七年级数学上册 平方差公式的教学设计 人教新课标版

“平方差公式”教学设计一、教学目标1、知识与技能：理解并掌握公式的结构特征，会用平方差公式进行运算。

2、过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。

培养学生的数学建模能力与抽象思维能力，感悟换元的思想方法，在运用公式解决实际问题的过程中培养学生的化归思想，逆向思维。

3、情感与态度：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验。

二、重点、难点分析（1）重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式。

（2）难点是公式推导的理解及字母的广泛含义。

三、教学过程（1）代数证明（多项式乘法法则）(a+b)(a-b)=a2-ab+ba+b2即(a+b)(a-b)=a2-b2抽象得出公式并给公式取名。

（2）导入课题——乘法公式（3）给公式命名活动抓住特点命名为平方差公式——补充子课题。

）用文字语言叙述平方差公式。

）几何证明《平方差公式》学情分析学生在前面已熟练掌握了多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识技能结构，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性。

在这一节课中，让学生先应用多项式乘多项式计算四个题目，再通过观察讨论等式的左边和右边分别是什么特征，再用符号表示应该不是很难理解。

由于两个多项式相乘的形式复杂多变，学生容易被假象所迷惑，尤其是符号问题；部分学生对多项式相乘还不够熟练和细心，学生学习能力也参差不齐。

教法学法分析：（1）教学方法：教师是数学学习的组织者、引导者与合作者；“教”是服务于“学”的，与这些学法对应，我还从学生已有的知识水平和认识规律出发，为了更好的突出本课的教学重点，化解难点，采用启发式、探索式教学方法。

遵循教育学的循序渐进原则及启发性原则，本节课将采用小组合作，动手操作以及引导发现，启发讨论相结合的教学方法.以“动手动脑”之方式来启发学生深思，以“变”之方式诱导学生灵活善变，以“梳”之方式引导学生归纳总结。

平方差公式-优秀教案【教学目标】1. 理解平方差公式的含义和应用2. 学会运用平方差公式化简一元二次方程3. 培养学生运用公式解决实际问题的能力【教学重点】理解平方差公式的含义和应用，学会运用公式化简一元二次方程【教学难点】运用平方差公式化简一元二次方程【教学内容】1. 平方差公式的含义和应用2. 运用平方差公式化简一元二次方程3. 实际问题解析【教学过程】一、引入1. 教师通过提示，让学生回忆二次方程的解法以及解法的局限性，引出平方差公式。

2. 展示平方差公式的公式表达式，让学生观察该公式的形式和含义。

3. 将一个简单的二次方程转化为标准形式，使用平方差公式求解，让学生理解和掌握该公式的具体应用。

二、知识讲解1. 平方差公式的含义和应用（1）平方差公式的定义：在代数学中，平方差公式用于将二次多项式写成一个平方项和一个差项的和的形式。

（2）平方差公式的公式表达式：（a+b）² = a²+2ab+b²和（a-b）² = a²-2ab+b²。

（3）平方差公式的应用：主要用于化简一元二次方程和求解两个数的平方之差等问题。

2. 运用平方差公式化简一元二次方程（1）将一元二次方程转化为标准形式：ax²+bx+c=0；（2）将公式中的a、b、c代入平方差公式；（3）化简得二次方程的解。

（4）特别地，当二次方程中有平方项且系数a=1时，可以直接使用平方差公式。

三、练习与实际问题解析1. 练习题：练习一元二次方程的化简和求解2. 实际问题解析：通过实际问题的分析与计算，激发学生的兴趣，帮助学生理解和掌握平方差公式的应用。

【教学总结】通过本节课的学习，学生可以理解平方差公式的含义和应用，掌握平方差公式化简一元二次方程的方法，并能够通过实际问题的解析，运用所学知识解决实际问题。

同时，本节课旨在培养学生的问题解决能力，提高学生的数学素养与实际应用能力。

【课题】 15.2.1 平方差公式【教材】人教版八年级数学上册第151页至153页.【课时安排】1个课时.【教学对象】八年级（上）学生.【授课教师】华南师范大学林佳佳.【教学目标】✧知识与技能（1）理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性；（2）达到正用公式的水平，形成正向产生式：“﹙□+△﹚﹙□–△﹚”→“□² –△²”.✧过程与方法（1）使学生经历公式的独立建构过程，构建以数的眼光看式子的数学素养；（2）培养学生抽象概括的能力；（3）培养学生的问题解决能力，为学生提供运用平方差公式来研究等周问题的探究空间。

✧情感态度价值观纠正片面观点：“数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义！学了数学没有用！”体会数学源于实际，高于实际，运用于实际的科学价值与文化价值。

【教学重点】1.平方差公式的本质的理解与运用；2.数学是什么。

【教学难点】平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性。

【教学方法】讲练结合、讨论交流。

【教学手段】计算机、PPT、flash。

【教学过程设计】二、教学过程设计（1） （2） 修改后的花园如图（）所示，其面积( 2.5)( 2.5)S a a =+⨯-后222.5a =-. 所以，2222.5) 2.5 6.25S S a -=--==后(m ²【板书设计】平方差公式一、引入三、例题五、数学是什么几何解释：问题解决：二、公式四、练习六、小结与作业附录1：本教学设计的创新之处1. 目标创新(1)理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性. 这也是数学公式的本质，初步化解了今后大量数学公式学习的难点；(2)培养“以数的眼光看式子的整体观念”的数学素养;培养学生的问题解决能力和数学探究能力；(3)纠正片面观点：“数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义！学了数学没有用！”.2. 教法创新从低认知水平的模仿套公式转向高认知水平的学生动手操作,教师引导发现,师生共同抽象概括，形成正向产生式：“﹙□+△﹚﹙□–△﹚”→“□² –△²”.3. 数学创新设计了运用平方差公式来解决实际问题解决的例子, 为学生提供运用平方差公式来研究等周问题的探究问题，以培养学生的问题解决能力和数学探究能力,体现了现代数学教育的价值取向.附录2：本小节教材内容复印件（附后）.。

助学生举一反三。
整合相关内容
将平方差公式与其他相关知识点 （如完全平方公式、二次根式等） 进行整合，形成完整的知识体系。
网络资源筛选和推荐
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筛选优质资源 从海量网络资源中筛选出与平方差公式紧密相关、 质量上乘的学习资料、视频教程等。
推荐学习网站 向学生推荐一些专业的数学学习网站，如“数学 之家”、“数学乐园”等，方便学生进行自主学 习和拓展。
生活联系起来，增强学生的数学应用意识和实践能力。
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教学方法与手段
启发式教学法在平方差公式中应用
通过提问、引导等方式，激发 学生思考，自主探索平方差公 式的推导过程。
鼓励学生提出疑问，针对问题 进行深入剖析，培养学生的问 题解决能力。
结合实际例子，引导学生理解 平方差公式的应用场景和意义。
互动式讨论，提高课堂参与度
通过平方差公式的应用，让学生 感受到数学的实用性和美感。
培养学生的团队合作精神和勇于 探索的精神。
教学重点与难点
教学重点
平方差公式的理解和应用，以及代数运算技能的培养。
教学难点
平方差公式在实际问题中的应用，以及学生自主学习和合作学习能力的培养。 为了突破难点，教师可以采用多种教学方法和手段，如引导发现、讲解示范、 练习巩固等，同时注重学生的个体差异和因材施教义
平方差公式是指两个数的平方差 可以表示为这两个数的和与差的
乘积。
公式形式
$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$， 其中$a$和$b$是任意实数。
公式特点
形式简洁，易于记忆，应用广泛。
公式推导及证明过程展示
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推导方法
通过多项式乘法法则进行 推导，将$(a + b)(a - b)$ 展开得到$a^2 - b^2$。