10-非对称生产模型供应商的两阶段投标策略

2007年12月系统工程理论与实践第12期　文章编号:100026788(2007)1220036206非对称生产规模供应商的两阶段投标策略周　蓉,卢治学(复旦大学管理学院,上海200433)摘要:　在小型供应商只能参加第二阶段竞标条件下,研究了非对称生产规模供应商的两阶段第二价格封闭式投标.通过建立博弈论模型,得出了大型和小型供应商的最优投标策略.研究发现:引进小型供应商参加竞标,可以降低平均期望采购成本,但是大型供应商在第一阶段会抬高自己的报价;而随着小型供应商数量的增加,采购方可能支付的额外采购成本也在增加.关键词:　非对称供应商;增效作用;两阶段招标中图分类号:　F724159 文献标志码:　A T w o Stage Procurement Auction with Bidders of Asymmetric CapacityZHOU R ong,LU Zhi2xue(School of Management,Fudan University,Shanghai200433,China)Abstract:　Under the condition that small capacity suppliers only can attend the second stage bidding,this paperconsider inviting suppliers with different capacities to a procurement auction,which adopt sequential second pricesealed mechanism.By formulating game theoretic m odels,the optimal strategies of both suppliers are generated.Theresults show that although the expected procurement cost is reduced,the large size suppliers will enlarge uheir biddingprice at the first stage.The additional procurement cost will be increasing with m ore small size suppliers’inv olvement.K ey w ords:　asymmetric suppliers;synergy;tw o stage auction0　引言在采购的招标中,买方很难提前获悉供应商的生产成本,相比之下,更有可能观察到供应商的生产规模和资质并将其作为是否邀请某供应商参加竞标的衡量标准[1～5].Elmaghraby[6]就以此为依据,在第二价格封闭式招标平台上,研究了采购两物品时邀请生产规模不同的供应商的数目变化对期望采购成本的影响.本文建立在Elmaghraby模型基础上,研究了小型供应商只能参加第二阶段竞标时的供应商报价策略.在这种新的招标平台下,大型和小型供应商各自的投标价格有何变化呢?供应商的不对称性对投标策略和期望采购成本有何影响?在有小型供应商参加的情况下,大型供应商是否会更加大胆的出价呢?两种类型的投标者数量和不同的增效作用会对期望采购成本产生什么样的影响?整个文章分为四个部分,首先建立了两阶段采购招标的博弈论模型,其次用逆向递归法着重给出了各类供应商在两阶段的报价策略,第三,进行模拟演算,最后给出结论和研究前景.1　两阶段供应商投标模型采购的基本目标是保证企业日常生产需要,采购到质优价廉的货物、工程和服务.因而,在国内更多地是在第一阶段邀请m个大型供应商参加竞标,以降低采购成本.在第二阶段,为了增加竞争,采购方才考虑引入n个小型供应商和前一阶段的m个大型供应商共同参加竞标.111　模型假设收稿日期:2007209226资助项目:国家自然科学基金(70432001) 作者简介:周蓉(1969-),女(汉),江苏省江都市,副教授,研究方向采购招标博弈和收益管理,E2mail:rzhou@fudan. .图1　两阶段采购招标假设1、采购方采用序贯第二价格封闭式招标方法,对Q =2个单位货物进行采购.假设2、市场中有两种类型的供应商:大型供应商(First T ier Listed C ooperation (FT ))和小型供应商(Second T ier Listed C ooperation (ST )).它们在生产规模上有差异:大型供应商可以独立完成两个单位货物的订单;而小型供应商只能保证供应一个单位.假定供应商的资质类型是共同知识,采购方和两种供应商都是风险中性者.假设3、供应商生产第一个单位的成本为θ=α+v ,其中α(α>0)为固定成本,v 为可变成本.因为在一个生产周期中,生产商只需支付一个固定成本α,所以大型供应商生产第二个单位的成本为v ,α也称为增效作用[2].假定成本类型θ只有每个投标者自己知道,是私人信息.θ服从[1,2]的均匀分布,即概率分布函数F (θ)=θ-1,密度函数f (θ)=1.用B t ,FT j (θ)表示在t 阶段大型供应商j 的报价,不失一般性,它是关于θ的递增函数;B 2,ST j (θ)表示在第二阶段小型供应商i 的报价,其中t =1,2,j =1,2,…,m ,i =1,2,…,n ;考虑到博弈的对称性,可知两个资质相同的投标者会选择同样的报价,B 3t ,FT (θ)表示在t 阶段大型供应商的最优报价;B 32,ST (θ)表示在第二阶段小型供应商的最优报价.112　大型供应商的期望收益竞标结果由两个因素决定:第一是否赢得标的;第二如果在第二阶段中胜出,最终的买价是由哪种类型的企业决定的,如果没有胜出时,是哪种类型的企业赢得了标的.用0表示未中标,1表示中标,在括号中注明FT 或ST 分别表示大型或小型供应商.对于每个大型供应商来说,共有八种可能的竞标结果,这八种竞标结果是:[1,1(FT )]、[1,0(FT )]、[1,1(ST )]、[1,0(ST )]、[0,1(FT )]、[0,0(FT )]、[0,1(ST )]和[0,0(ST )].方括号内第一个数字表示第一阶段竞标结果,第二个数字表示第二阶段竞标结果.例如,[1,1(FT )]表示赢得了两阶段竞标,并且第二阶段的最终买价由另一个大型供应商的投标价决定;以此类推,[0,0(ST )]表示没有赢得任何一个标的,某个小型供应商在第二阶段竞标中取得了胜利.于是得到:大型供应商的期望收益=第一阶段的期望收益+第二阶段的期望收益11211　第二阶段的期望收益不失一般性,考虑某类型为θ的大型供应商j 的期望收益.如果供应商j 在第二阶段中胜出,且次低报价出自某大型供应商,则记均衡价格为ω;反之,出自某小型供应商,记为γ.大型供应商在第二阶段竞标中的报价取决于第一阶段竞标结果.情况1　供应商j 在第一阶段中标.则在第二轮中必选择最优报价B 32,FT (θ)=θ-α[7],此时的期望收益为:π2,FT j(θ)1=∫2θ-α(ω-θ+α)P (ω为次低价|θ-α为最低价)d ω[1,1(FT )]+[1,0(FT )] +∫2θ-α(γ-θ+α)P (γ为次低价|θ-α位最低价)d γ[1,1(FT )]+[1,0(FT )]=∫2θ-α(ω-θ+α)(m -1)f (ω)[1-F (ω)]m +n -2[1-F (θ-α)]m +n -1d ω+∫2θ-α(γ-θ+α)nf (γ)[1-F (γ)]m +n -2[1-F (θ-α)]m +n -1dγ(1)θ服从[1,2]的均匀分布函数,所以(1)式可以化简为:π2,FT j (θ)1=(2-θ+α)m +n(m +n )[1-F (θ-α)]m +n -1(2) 情况2　供应商j 在第一阶段未中标.则在第二阶段中的报价为B 32,FT (θ)=θ[7].此时存在另一个类型为ω的大型供应商i (i ≠j )在第一阶段中胜出,他会在第二阶段中选择报价B 32,FT i (ω)=ω-α.在这种情况下,供应商j 的期望收益为:73第12期非对称生产规模供应商的两阶段投标策略π2,FTj(θ)2=∫2θ-α(ω-α-)P(ω-α为次低价|θ为最低价)dω[0,1(FT)]+0[0,0(FT)] +∫2θ-α(γ-θ)P(γ为次低价|θ位最低价)dγ[0,1(FT)]+0[0,0(FT)]=∫2θ+α(ω-α-θ)(m-1)f(ω-α)[1-F(ω-α)]m+n-2[1-F(θ)]m+n-1dω+∫2θ(γ-θ)nf(γ)[1-F(γ)]m+n-2[1-F(θ)]m+n-1dγ(3)因为ω-α是次低价,ω-α大于θ,所以ω的积分下限为θ+α.由此,(3)式可以简化为:π2,FTj (θ)2=m-1(1-F(θ))m+m-1×αm+nm+n-(2-θ)αm+n-1m+n-1+(2-θ)m+n(m+n)(m+n+1) +n(1-F(θ))m+n-1×(2-θ)m+n(m+n)(m+n-1)(4)11212　第一阶段的期望收益假设除了大型供应商j,其他投标者都按照真实成本出价[7],则类型为θ的供应商i会出价B1,FTi(θ) (i≠j).大型供应商j以类型^θ出价,^θ是一个略大于或略小于θ的数,即^θ=θ+ε或^θ=θ-ε(ε→0).此时,大型供应商j的期望收益为:π1,FTj(^θ,θ)=∫2^θ(B1,FT i(ω)-θ)(m-1)f(ω)(1-F(ω))m-2dω(5) 其中,B1,FTi (ω)是其它m-1个大型供应商中最低的报价.因为中标供应商的报价是B1,FTj(^θ),所以B1,FTj (^θ)小于B1,FTi(ω),ω的积分下限为^θ.11213　大型供应商的总期望收益大型供应商的总期望收益是两阶段竞标期望收益之和.即其总收益为:πFTj =π1,FTj(^θ,θ)+P(以报价θ-α在第二阶段中标)×π2,FTj(θ)2+P(以报价θ在第二阶段中标)×π2,FTj(θ)2=∫2θ(B1,FT i(ω)-θ)(m-1)f(ω)(1-F(ω))m-2dω+(1-F((^θ))m-1(1-F(θ-α))m+n-1×(2-θ+α)m+n(m+n)(1-F(θ-α))m+n-1+(m-1)F(^θ)(1-F(θ))m+n-1×m-1(1-F(θ))m+n-1×αm+nm+n-(2-θ)αm+n-1m+n-1+(2-θ)m+n(m+n)(m+n-1)+n(1-F(θ))m+n-1×(2-θ)m+n(m+n)(m+n-1)(6)2　逆向递归法求解在序贯第二价格封闭式招标平台下,大型供应商在第一阶段的报价取决于其第二阶段竞标的期望收益.因此,采用逆向倒推法对模型求解,寻找最优投标价{B31,FT (θ),B32,FT(θ),B32,FT(θ)}.211　第二阶段的投标策略对于各供应商来说,在第二阶段竞标中按照真实成本报价是一个均衡解[7].定理1　(1)在第一阶段竞标中,大型供应商如果中标,则在第二阶段竞标中选择报价B32,FT(θ)=θ-α,否则,在第二阶段中选择报价B32,FT(θ)=θ. (2)在第二阶段竞标中,小型供应商的最优投标策略为按照真实成本报价,即B32,ST (θ)=θ.83系统工程理论与实践2007年12月212　第一阶段的投标策略第一阶段只有大型供应商参加.定理2　大型供应商在第一阶段中的最优报价为:B31,FT(θ)=θ+(m-1)αm+n-1(2-θ)m-2αm+n-2-θm+n-1+(2-θ)n+2-(2-θ+α)m+nm+n(7) 证明　供应商都是风险中性者,其目标是使得利润最大.并且按照真实类型出价,θ3=θ是一级资质企业j的一个(局部)最优解.所以5πFTj(^θ,θ)5^θ^θ=θ=0.5πFTj5^θ^θ=θ=5π1,FTj5^θ^θ=θ-(m-1)f(θ)(1-F(θ))m-2(1-F(θ-α))m+n-1×π2,FTj(θ)1　+(m-1)f(θ)(1-F(θ))m+n-1×π2,FTj(θ)2(8)(m-1)(B1,FT(θ)-θ)f(θ)(2-θ)m-2=-(m-1)f(θ)(2-θ)m-2(2-θ+α)m+nm+n　+(m-1)f(θ)(m-1)αm+nm+n-(2-θ)αm+n-1m+n-1+(2-θ)m+n(m+n)(m+n-1)　+n(2-θ)m+n(m+n)(m+n-1)(9) 经过化简可得(7)式.证毕.3　模拟演算投标者人数m和n,以及增效作用项α对投标者最优投标价格的选择起决定性作用.我们将讨论m、n和α的变化如何影响大型供应商投标策略和招标的期望采购成本.表1　招标模拟环境大型供应商数目m∈{2,3,4}小型供应商数目n∈{2,3,4}增效作用项α∈{011,012,013} 311　大型供应商在第一阶段的报价抬高平均率下面用FTmST n表示有m个大型供应商参加和n个小型供应商参加投标的情况;用FT Onlym表示只有大型供应商参加两阶段的投标.投标者的成本类型θ独立取自[1,2]上的均匀分布函数.通过某增量δ离散单位区间来近似模拟均匀分布,即用离散的投标者类型集合X={1,1+δ,1+2δ,…,2-δ}近似表示连续的类型区间[1].假定δ=0102.对于全部大型供应商成本类型θ∈X,可通过(7)式求出其在FTmST n招标第一阶段的最优投标价B31,FT(θ);而其在FTOnly m招标第一阶段的最优投标价B31,FTOnly(θ)=θ-α[1].定义类型为θ的大型供应商的报价抬高率为B31,FT(θ)ΠB31,FTOnly(θ)-1,则不同增效作用下,大型供应商的平均报价抬高率如表2所示.观察1　相对于只有m个大型供应商参加的情况,在第二阶段招标引进n个小型供应商共同竞标,会导致大型供应商在第一阶段抬高自己的报价.且报价抬高率随着增效作用α的增加而上涨.α较大表明规模经济性显著,而小型供应商的加入使这一优势更加明显,因而大型供应商会更加大胆的抬高价格.随着小型供应商数目n的增加,并不一定能使一级资质企业的投标价降低.312　期望采购成本首先,t=1,进行第一阶段招标.用计算机生成m个服从[1,2]均匀分布的随机数,分别代表m个一级资质企业的成本类型θ.根据定理2,求出大型供应商在第一阶段中的最优报价B31,FT,其中报价最低的企业以次低报价P1中标.93第12期非对称生产规模供应商的两阶段投标策略表2　一级资质企业在第一阶段的平均报价抬高率α=011m n23424158%4196%5121%35153%5156%5161%46103%5190%5186%α=012mn23428144%9110%9141%39171%9179%9177%410141%10112%9190%α=013mn234210186%11137%11113%312107%11156%10168%413149%11140%9180% 其次,t =2,进行第二阶段招标.用计算机再次生成n 个服从[1,2]均匀分布的随机数,分别代表n 个二级资质企业的成本类型θ.根据定理1,以及t =1的投标结果,可以求出大型和小型供应商各自的最优标价B 32,FT 和B 32,ST ,其中报价最低的企业以次低报价P 2中标.最后,得到整个招标的期望采购成本P =P 1+P 2.在每种市场情况下,将上述过程模拟1000次,得到不同市场的平均期望采购成本A P .同理可得到只有大型供应商参加竞标(用FT Only m 表示)的平均期望采购成本A P only .通过模拟计算,得到采购方在FT m ST n 和FT Only m 两种招标中的平均期望采购成本两者的比值及原始数值如表3所示.观察2　对于采购方来说,在大多数情况下,邀请小型供应商参加竞标会降低平均期望采购成本.由表3得出,随着增效作用项α的增加,平均期望采购成本的普遍升高.但随着小型供应商数目n 的增加,低成本投标者出现的概率增加,FT m ST n 招标的平均期望采购成本也随之降低;并且FT m ST n 和FT Only m 招标的平均期望采购成本之比也呈下降趋势.当α、m 较小,n 较大时平均期望采购成本之比最小.表3　买方在FT m ST n 和FT Only m 招标中的平均期望采购成本比值(A P ΠA P only ):α=011mn234201936(31040Π31247)01917(21965Π31233)01903(21933Π31249)301963(21802Π21909)01947(21747Π21900)01936(21712Π21897)401985(21657Π21697)01970(21613Π21693)01958(21584Π21699)α=012mn234201953(21985Π31134)01934(21918Π31125)01924(21897Π31136)301980(21757Π21813)01966(21727Π21825)01953(21683Π21815)411002(21591Π21587)01988(21561Π21593)01975(21528Π21592)α=013mn234201970(21919Π31010)01953(21888Π31029)01940(21836Π31015)301995(21683Π21697)01979(21640Π21693)01980(21601Π21682)411010(21516Π21491)01993(21483Π21501)01925(21456Π21500)虽然一般来说,平均期望采购成本是邀请某一投标者参加竞标与否的主要衡量标准.但是考察各市场环境中的下列两个参数也是非常有意义的:一、F T m ST n 招标期望采购成本高出FT Only m 招标期望采购成本出现的概率;二,FT m ST n 招标期望采购成本高出FT Only m 招标期望采购成本的最高比率(Max{P ΠP only -1}).它们的结果如表4和表5所示:04系统工程理论与实践2007年12月表4　FT m ST n 期望采购成本高出FT Only m 概率α=011mn23422218%1412%913%33617%2916%20140%45118%4015%3115%α=012mn23422815%2014%1417%34314%3314%2513%45611%4513%3610%α=013mn23423313%2411%1914%34819%3810%3812%45412%4314%3811%表5　FT m ST n 招标的期望采购成本高出FT Only m 的最高比率α=011mn23422193%3113%3129%33142%3146%3153%43186%3177%3175%α=012mn23425182%6122%6153%36137%6163%6185%46187%6198%7111%α=013mn23428169%9126%9170%39131%9175%10109%49185%10116%10141% 观察3　FT m ST n 招标有可能导致采购方付出更高的采购成本,且α越大这种风险越高.当m =4时,有32%到56%的可能性买方需付出高于FT Only m 的采购成本;随着n 的增加,这种可能性会有所降低.但是这是否意味着邀请更多的小型供应商参加竞标会比较好呢?如果采购方只是有很高的可能性需支付更高的采购费用,但高出的部分并不是很显著,或者虽然支付更高费用的可能性很低,但高出的数额非常巨大,则都很难对上述问题给出一个统一的答案.表5为我们提供了更多的参考依据.从表5可以看到,随着α的增加,FT m ST n 招标的期望采购成本高出FT Only m 招标期望采购成本的最高比率也在增加;在大多数情况下,n 的增加也会使此比率升高.当α=013,m =4时,虽然n 的增加使付出更高成本的概率从5412%降低到3811%,但同时也使需多付出的数额比例从9185%增加到了10141%.因此,对采购方来说,邀请多少小型供应商参加竞标是一件需要权衡的事.小型供应商数目的增加会降低期望采购成本,但同时也可能导致采购成本增加的概率增大.4　结论在采购招标中,引进小型供应商参加第二阶段竞标,可以降低平均期望采购成本,但是大型供应商在第一阶段会抬高自己的报价;随着小型供应商数目的增加,采购方可能支付的额外采购成本的数额也在增加.因此并非投标者数目越多越好.采购方在决定是否邀请某供应商参加招标时也应该将规模不对称性对投标行为的影响考虑进去后再作出决定.论文还可以在以下方面进行更深入的研究:第一,放松对参数α、m 和n 的假定条件.由于种种原因,如拥有某种专利技术,各供应商的固定成本α可能有所不同.另外,参加两阶段招标的大型供应商数目也不一定相同,即使相同,也不一定是共同知识.第二,供应商之间共谋的研究.本文假定供应商之间是独立投标的,在实际招标中并不完全这样. 鸣谢:作者特别感谢马里兰大学史密斯商学院Wedad Elmaghraby 教授对论文演算部分的帮助.(下转第55页)14第12期非对称生产规模供应商的两阶段投标策略S OFM 神经网络的研究和应用兴趣盎然,不少ANN 领域的专家们正致力于S OFM 神经网络聚类算法的改进和应用,如将蚁群聚类的思想、遗传算法的思想、良心算法的思想等引入S OFM 神经网络聚类算法的改进中,并取得了比较好的应用成果.而本文尝试采用改进的S OFM 神经网络模型应用于e 2供应链客户聚类分析和策略研究,也可以说是一种有意义的探讨,研究结果和方法仅供参考和指正.参考文献:[1]　McCulloch W S ,Pitts W.A logical calculus of the ideas immanent in nerv ous activity[J ].Bulletin of Mathematical Biophysics ,1943,(5):115-133.[2]　Willshow D J.H ow patterned neural connections can be set up by self 2organization[J ].Proc R oy S oc London B 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