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162二次根式的乘除(1)-山东省无棣县小泊头镇中学人教版八年级数学下册课件(共11张PPT)

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人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除(共26张PPT)

人教版数学八年级下册16.2二次根式的乘除(共26张PPT)
36 8 -2 6 =6 -2 8 6=-12 48
4 4 9 16=4 9 16=4 3=12
16
16
解答过程
解答（2）正确（1）（3）（4）不正确
1因为 -4与 -9无意义，又因为-4 -9=4 9 所以1 (4) (9)= 4 9= 36=6
36 8 -2 6 =6-2 8 6=-12 42 3=-48 3
2、32
20
-
5
-
1 3
48
3 2
ab
ab2
-
3 2
a3b 1 3
a
b
解答过程
4、计算
解1- 3
2
6
-
1 3
48
= =
1 2
-
3 2
62
1 -3 2
6642
=6 2
问题解答
解2、32
20
-
5
-
1 3
48
=
3 2
-1
-
1 3
42 52 22 3
=1 452 3 2
计算：
1 3 24 2 6
4
3
提高练习
2
-
2 3
42
-6
56
3
3 2
20
- 15
-
1 3
48
4 2
b
ab2
-
3 2
a3b 3
a
b
精讲指导
解：1 3 24 2 6 = 3 2 24 6 = 1 4 62 =6
4
3
43
2解2来自-2 342
-6
56
=
-
2 3
-6

八年级数学下册教学课件《二次根式的乘除》(第1课时)

八年级数学下册教学课件《二次根式的乘除》(第1课时)
②当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单
项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号
外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即
∙ =（） (a≥0,b≥0).
巩固练习
16.2 二次根式的乘除
计算：
(2) 6 15 10 .
(1) 5 12 4 27 ;
2
2
总结：当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项
式的法则计算，即 ∙ =（） (a≥0,b≥0).
探究新知
16.2 二次根式的乘除
归纳总结
二次根式的乘法法则的推广：
①多个二次根式相乘时此法则也适用，即
∙ … … = … … (a≥0,b≥0……n≥0)
25 321
10 3 7
30 7 ;
2
18
（2）3 3 （ - 4 ）.
18
）
（2） 3 3 （ 4


3 - 1 3 18
4
3
32 6
4
3
9
3 6 6.
4
4
课堂检测
16.2 二次根式的乘除
能 力 提 升 题
下面计算结果正确的是( B )
A.
8 3 11
C. 6 ( 2 ) 12
计算：
B.
5 2 10
D.
7 2 14
20
5 10 8 ____.
探究新知
16.2 二次根式的乘除
【思考】你还记得单项式乘单项式法则吗？
6
2
4
20a
试回顾如何计算4a ·5a =
∴ 52＜ 54 ，

人教版八年级下册 16.2二次根式的乘除——(第一课时)二次根式的乘法(12张PPT)

人教版八年级下册 16.2二次根式的乘除——(第一课时)二次根式的乘法(12张PPT)

读书当将破万卷；求知不叫一疑存。读书之法，在 渐进，熟读而精思，喜欢读书，就等于把生活中寂 光换成巨大享受的时刻。自得读书乐，不邀为善名 间读书，有时间又有书读，这是幸福；没有时间读 时间又没书读，这是苦恼。不读书的人，思想就会 读书时要深思多问。只读而不想，就可能人云亦云 书本的奴隶；或者走马看花，所获甚微。为乐趣而 立身以立学为先，立学以读书为本读书而不能运用 读的书等于废纸。读书可以培养一个完人，谈话可 一个敏捷的人，而写作则可造就一个准确的人。读 别人思想的帮助下，建立起自己的思想。养心莫若 至乐无如读书。身边永远要着铅笔和笔记本，读书 时碰到的一切美妙的地方和话语都把它记下来。凿 聚萤作囊；在读书上，数量并不列于首要，重要的 品质与所引起的思索的程度。劳于读书，逸于作文
a ba ba0 ,b0 .
结论
两个数算数平方根的积，等于这两个数积的 算数平方根。
用字母表示为：
a baba0,b0.
例1 计算
1 35 ; 2 12 7.
3
解 ： １ 35＝ 15；
2 1 27 127 93.
3
3
把 a ba ba 0 ,b 0 .反过来，就得到
巩固练习
1.计算 1 2 5 ; 2 3 1 2 ； 3 2x y 1 ; 4 2 8 8 1 .
x
7 2
2.化简： 1 49121 3 4y
4 16ab2c3
二、探究新知 1.归纳： 一般地，二次根式的乘法法则是：
a ba(b a0,b0).
在本章中，如果没有特别说明，所有的 字母都表示正数.
2536_3_0__.Fra bibliotek33
4 1 9_ 1 _ 0 __; 19__ 1 _ 0 _;

八年级数学下册 16.2 二次根式的乘除 第1课时 二次根式的乘法课件下册数学课件

八年级数学下册 16.2 二次根式的乘除 第1课时 二次根式的乘法课件下册数学课件
②（3）和（1）（2）有什么不同。教材第10页习题16.2 第1，3（1）（2）题.。谢谢
Image
12/12/2021
第十六页，共十六页。
（ 2）2 5__ =_ 10；
（ 3）5 6_=__ 30.
3.二次根式的乘法法则是什么？用字母怎样(zěnyàng)表示？
12/12/2021
第四页，共十六页。
自主探究
把 a b 反a过b来，可以得到积的算术平方根的
性质：
ab a b
思考(sīkǎo)：
（1）a，b的取值有什么特点？
（2）积的算术平方根的性质与二次根式的乘法(chéngfǎ)法则在
例2 化简： （1）1681； （2）4a2b3.
解（ ： 1）1681 （2） 4a2b3
16 81 4 a2 b3
49 36
12/12/2021
2a b2 b
2a b2 b
2ab b
第七页，共十六页。
自主 探究 (zìzhǔ)
例３ 计算 ： (jìsuàn)
（1）14 7; （2） 3 52 10;
第16章 二次根式
16.2 二次根式的乘除(chéngchú)
第1课时 二次根式的乘法
12/12/2021
第一页，共十六页。
情境 引入 (qíngjìng)
计算下列各式, 观察计算结果,你能发现什么(shén me)规律？
1 . 496 ， 4 96 ； 2 .1 6 2 5 20 ， 1 6 2 5 20 ； 3 .2 5 3 6 30 ， 2 5 3 6 30 .
2y
（4）16ab2c3. 4b c a c
12/12/2021
第十二页，共十六页。

人教版八年级数学下册 16.2 二次根式的乘法 课件(共16张ppt)

人教版八年级数学下册 16.2 二次根式的乘法 课件(共16张ppt)
中a和b必须是非负数.
(1) 144 169;
(2) 1 2a 8a3 . 4
解： (1) 144 169= 144 169
12 13 156;
(2) 1 2a 8a3 1 2a 8a3
4
4
1 16a 4 1 4a 2 a 2 .
4
4
四、拓展
1.课堂小结
一、本节课的主要内容是什么？
（一）二次根式的乘法法则： a b aba 0，b 0.
（二）积的算术平方根的性质：
ab a b .
（三）化简二次根式的步骤：
1.将被开方数尽可能分解成完全平方数.
2.平方项用公式 a2 aa 0移出根号外.
（1）
14
7；（2） 3 5 2 10；（3）
3x
1 3
xy
.
解：（1）
14
7 14 7 7 2；
72 2 72 2
二次根式相乘，被开 方数的积中有开得尽 方的要移出根号外.
二、探究
（2）3 5 2 10 3 2 510 6 52 2
三、检测
1.化简：1 2 5
2 3 12
3 2 xy 1 4 288 1
x
72
2.化简:
（1） 49121 （2）
225
（3） 4 y
（4）
16ab2c3
3.已知一个矩形的长和宽分别
是 10cm和2 2cm，求这个矩
形的面积。
三、检测
4 计算：
易错提醒： ab a b
注意：a,b都必须是非负数.
二、探究
例1 计算：
（1） 3 5 ；

人教版数学八年级下册 16.2 二次根式的乘除(第1课时) 课件(共31张ppt)

人教版数学八年级下册 16.2 二次根式的乘除(第1课时) 课件(共31张ppt)

知识讲解
问题 你还记得单项式乘单项式法则吗？ 试回顾如何计算3a2·2a3= 6a5 .
例2
计算:（1）2
3×3
7； （2）4
27 ×
1 −8
3
.
提示：可类比 上面的计算哦
解: （1）2 3 × 3 7 = 2 × 3 3 × 7 =6 21.
1
1
（2）4 27 × − 8 3 = 4 × − 8
（2） ������3 + 6������2������ + 9������������2 = ������ ������ + 3������ 2 = (������ + 3������) ������.
归纳：当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或 完全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化运算.
两个负数比 较大小，绝
对值.大的反
而小
归纳：比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方 数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方 数后，再比较被开方数的大小，被开方数大的，其算术平方根也 大.也可以采用平方法.
知识讲解
练一练 1.计算 ： 2 × 8 的结果是 ( B )
A. 10
（2）14
2������ ⋅
8������3＝
1 4
2������ ⋅ 8������3 1 16a4 1 4a2 a2 .
4
4
知识讲解
2. 若长为 24 ，宽为 8 ，求出它的面积. 解：它的面积为 24 × 8 = 24 × 8 = 82 × 3 = 8 3.
随堂训练
������ ������ − 6 = ������ ⋅ ������ − 6

人教版八年级数学下：16.2二次根式的乘除课件(共15张PPT)(课件精选)

人教版八年级数学下：16.2二次根式的乘除课件(共15张PPT)(课件精选)
想一想：
化简：（1） 1 2 -1
（2） 2 2 3
13
小结 课件在线
1.二次根式的除法利用公式:
a aa 0,b 0
bb
2.最简二次根式:
a b
a a 0,b 0
b
(1).被开方数不含分母;
(2).被开方数不含能开得尽方的因 数或因式.
3.在二次根式的运算中，对最后结果的要求。
14
比一比，看谁最棒
2 3
,
2.
16 49
4 7
,
(3) 2 ＝ 2 33
4 9
2 3
4 4 99
16 49
4 7
16 49
16 49
2＝ 2
55
规律:
a a
b
b
a 0,b 0
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的
被开方数 6
课件在线
二次根式的除法公式的应用：
例4： 计算1 24 ，
3
2 3 1
2 18
（3） 8 2a
课件在线 10
课件在线
做一做：教材第10页练习第1、2、3题.
11
课件在线
应用新知 例： 设长方形的面积为S，相邻两边长分别 为a，b.已知S= 2 3，b= 10,求a.
解：因为S= ab, 所以
a S 2 3 2 3 10 30 . b 10 10 10 5
12
课件在线
课件在线
（1）4 3 a 3 8 3 ( 2) a2 b 5 x3 y a b 2 0
a
xy
(3 ) 18 2 x3 3 3 x y (4) 3ab 6 b
3a
15
课件在线

新人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除(1)ppt课件(17页)

新人教版八年级数学下册16.2二次根式的乘除(1)ppt课件(17页)
（2） 12=43=23； （3） 4 a 2 b 3 =4 a 2 b 2b = 2 a bb ．
变：若（3）的条件为a≤0，b≥0呢？
应用巩固
练习1 计算下列各式：
（1） 18 2；
（2） 3（- 6）；
（3） 3 6 8； （4） 9 16 ；
（5） 2 4 ；（6） 5 4 ；（7） 12a3b2 ．
请写出两个二次根式，猜一猜，它们的积应该是多 少？
特殊化，从能开得尽方的 二次根式乘法运算开始思考！
2 7=么联系？
4 25
=
16 9
=
4 25 16 9
1 4
=
36
1 4 36
能用字母表示你所发现的规律吗？
自主探究
二次根式乘法法则： 一般地有 a b= ab（a≥0，b≥0 ）． 二次根式与二次根式相乘，等于各被开方数相乘 的算术平方根．
反之： ab= a b（a≥0，b≥0 ）．
能试着说说上述公式成立的理由吗？
2 7=？
巩固新知
例1 计算：
（1） 3 5 ； （2） 8 2 ；
（3） 1 2 7 ；（4） 1 a 3b ．
3
3
本章中，如未特别说明，所有的字母都表示正数．
巩固新知 例2 计算：
（1） 16 81 ；（2） 1 2 ；（3） 4a 2b3 ． 解：（1） 16 81=36；
八年级 下册
16.2 二次根式的乘除（1）
课件说明
• 本课在学习二次根式的概念和性质的基础上，结合 算术平方根的概念，通过观察，归纳出二次根式的 乘法法则，并应用这个法则进行二次根式的计算和 化简．
课件说明
• 学习目标： 1．探索二次根式乘法法则； 2．能根据二次根式乘法法则进行二次根式的乘法 运算．

人教版初中数学八年级下册课件16.2.1二次根式的乘除 (共24张PPT)

人教版初中数学八年级下册课件16.2.1二次根式的乘除 (共24张PPT)
2.当二次根式前面有因数或因式时,则
a b c d ac bd (b 0, d 0)
人教版八年级数学 16.2.1二次根式的乘除
二次根式的化简步骤：
1、把被开方数分解因式(或因数) ；
2、 把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个 因式(或因数)的算术平方根的积；
3、如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系 式 a2 =a(a≥0)把这个因式(或因数)开出来，将 二次根式化简
2ab b.
被开方数 4a2b3含4,a2,b2这 样的因数或因式， 它们可以开方后 移到根号外，它 们是开得尽的因 数或因式.
2020/3/8
人教版八年级数学 16.2.1二次根式的乘除
独立完成
1. 14 7
3. 3x 1 xy
3
2.3 5 2 10
人教版八年级数学 16.2.1二次根式的乘除
总结归纳：
化简二次根式的步骤：
1、把被开方数分解因式(或因数) ；
2、 把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个 因式(或因数)的算术平方根的积；
3、如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系 式 a2 =a(a≥0)把这个因式(或因数)开出来，将 二次根式化简
人教版八年级数学 16.2.1二次根式的乘除
2.化简二次根式的步骤：
1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.
2.应用 ab a b
3.将平方项应用 a2 a (a 0) 化简
独立学习 人教版八年级数学 16.2.1二次根式的乘除 计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律
思考： 1、 4 × 9 =_6___ 4 9 _6____
2、 16 25 _2_0_, 16 25 2_0____
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4 9 4 9 16 25 16 25
二、问题研究 借故生新 二次根式的乘法法 ab (a≥0,b≥0)
三、练习巩固 培故养新
例1: 计算
1、 3 5 3 5 15
2、 1 27 1 27 9 3
3
3
一般地,对于二次根式的乘法法则: a b ab (a≥0,b≥0)
3
a
6.等式 x 1 x 1 x2 1成立的条件 ______
2.比较大小 2 3 _____ 3 2 - 3 3 _____ 2 6
3. 2x 3x 的值是（ ）
A. 6x B. 6x C .6x D.6x2
五、作业布置 运故用新
4．若点P(x，y)在第二象限内，化简 x2 y的结果是 ___．
5.将下列式子中根号外的因数（因式）移到根号内.
(1).3 2 _______(2)a 1 _________
16.2二次根式的乘除（1）
一、问题解决 温故孕新
判断下列各式哪些是二次根式：
（1） 2 ； √
（2） -3 ； × （3） a2+1； √
（4） a ． ×
一、问题解决 温故孕新
1.计算下列各式，观察计算结果，你发现什么规律？
1 4 9 __6_____; 4 9 _6_____; 2 16 25 __2_0____; 16 25 ___2_0_____;
ab a • b（a≥0，b≥0）
三、练习巩固 培故养新
例2 化简：
1 1681； 2 4a2b3 .
解： 1 1681＝ 16 81＝49＝36；
2 4a2b3＝ 4 a2 b3
＝2 a b2 b ＝2a b2 b
2ab b.
被开方数 4a2b3含4,a2,b2 这样的因数或因 式，它们可以开 方后移到根号外， 它们是开得尽的 因数或因式.
3
3
3
四、课堂小结 返故悟新
1.这节课你学习了哪些知识（基础知识）？ 2.本节课学会了哪些技能（基本技能）？ 3.本节课体会到了哪些数学思想（基本思想）？ 4.本节课应该注意哪些问题（基本活动经验）？
五、作业布置 运故用新
1. 3 2 2 3 的值是（ ）
A. 6 6
B.12
C .36
D.6 5
三、练习巩固 培故养新
例3 计算：
1 14 7;
2 3 5 2 10；
3 3x 1 xy.
3
解：1 14 7 14 7 72 2 72 2 7 2；
2 3 5 2 10 3 2 510 6 52 2 6 52 2
6 5 2 30 2；
3 3x 1 xy 3x 1 xy 3 1 x2 y x2 y x2 y x y.