初中数学 配方法 同步习题

七年级配方法练习题一、选择题1. 配方法是一种将二次三项式转化为完全平方的方法，以下哪个选项不是配方法的步骤？A. 将二次项系数化为1B. 将常数项移到等号右侧C. 将一次项系数除以2的平方加到等式两边D. 将二次项系数除以2乘以一次项系数2. 对于二次三项式 \( ax^2 + bx + c \)，若 \( a \) 为负数，以下哪个选项是正确的配方法步骤？A. 直接将 \( ax^2 \) 转化为 \( (x + \frac{b}{2a})^2 \)B. 先取相反数，使 \( a \) 为正数，再进行配方法C. 直接将 \( ax^2 + bx \) 转化为 \( (x + \frac{b}{2a})^2 \)D. 不需要任何变换，直接进行配方法3. 对于二次三项式 \( x^2 - 4x \)，配方法后的结果是什么？A. \( (x - 2)^2 - 4 \)B. \( (x - 2)^2 \)C. \( (x + 2)^2 - 4 \)D. \( (x + 2)^2 \)二、填空题4. 将二次三项式 \( 2x^2 + 6x \) 进行配方法后，结果应为 \( (x+ \_\_\_)^2 \)。

5. 若二次三项式 \( 3x^2 - 6x \) 配方法后为 \( (x - \_\_\_)^2 \)，求常数项。

6. 给定二次三项式 \( -x^2 + 4x - 3 \)，配方法后的结果为 \( -(x - \_\_\_)^2 - \_\_\_ \)。

三、解答题7. 对于二次三项式 \( x^2 + 4x - 5 \)，使用配方法将其转化为完全平方形式，并求出当 \( x \) 取何值时，该式有最小值。

8. 已知二次三项式 \( 2x^2 + 8x - 3 \)，使用配方法求出该式的最大值，并给出对应的 \( x \) 值。

9. 给定二次三项式 \( -3x^2 + 6x + 2 \)，使用配方法将其转化为顶点式，并说明顶点坐标。

人人人人人人人人人人21.2.1人人人人人人人一、选择题1.一元二次方程x2−4x−1=0配方后可化为( )A. (x+2)2=3B. (x+2)2=5C. (x−2)2=3D. (x−2)2=52.用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是( )A. (x+4)2=−9B. (x+4)2=−7C. (x+4)2=25D. (x+4)2=73.用配方法解方程x2−6x+8=0时，方程可变形为( )A. (x−3)2=1B. (x−3)2=−1C. (x+3)2=1D. (x+3)2=−14.已知方程x2−10x+n=0可以配方成(x−m)2=15的形式，那么x2−10x+m=n可以配方成下列的( )A. (x−5)2=20B. (x−5)2=30C. (x−5)2=15D. (x−5)2=405.若方程4x2−(m−2)x+1=0的左边是一个完全平方式，则m的值是( )A. −2B. −2或6C. −2或−6D. 2或−66.配方法解方程2x2−4x−6=0，变形正确的是( )A. (x+2)2=10B. (x−2)2=10C. (x+1)2=4D. (x−1)2=47.下列方程可用直接开平方法求解的是( )A. 9x2=25B. 4x2−4x−3=0C. x2−3x=0D. x2−2x−1=98.小马用配方法解一元二次方程4x2−bx+c=0时，先移项得到4x2−bx=−c，然后系数化为1时，方程右边忘记除以4，得到(x−2)2=7，则正确的变形为( )A. (x+2)2=194B. (x−2)2=34C. (x−2)2=194D. (x−2)2=16二、填空题9.x2−32x+______ =(x−______ )2．10.若(m2+n2−1)2=9，则m2+n2=．11.解方程：4(x−2)2−25=0．解：移项，得．方程左右两边同除以4，得．直接开平方，得，即x−2=52或x−2=−52．解得x1=，x2=．12.用配方法解方程2x2−8x−16=0时，可将方程变形为(x−m)2=n的形式，则方程m2x2−n2=0的解是。

配方法练习题
一、选择题
1.将二次三项式x²-4x+1配方后得( ).
A. (x-2)²+3
B.(x-2)²-3
C. (x+2)²+3
D.(x+2)²-3
2.已知x²-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是( ).
A. x²-8x+(-4)²-31
B. x²-8x+(-4)³ = 1
C. x²+8x+4²=1
D. x²-4x+4=-11
3. 如果ax²+2(3-2a)x+3m-2=0 (a≠0)的左边是一个关于 x的完全平方式，则 a 等于( ).
A. 1
B. - 1
C. 1或9
D. -1或9
二、填空题
1. 方程x²+4x-5-0的解是 .
2.代数式x2−x−2
的值为0，则x的值为 .
x2−1
3. 已知(x+y)(x+y+2)-8=0,求x+y的值,若设 x+y=x,则原方程可变为 .所以求出x 的值即为x+y的值，所以x+y的值为 .
三、综合提高题
1.已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x²-4x+3=0 的解，求这个三角形的周长.
2.如果x2−4x+y2+6y+√z+2+13=0,求(xy)²的值.
3.新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元，每台冰箱的定价应为多少元?。

21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法一、单项选择题1. 下列方程中，无实数根的是（ ）A ．x 2=4B ．x 2=2C ．4x 2+25=0D ．4x 2-25=02. 方程x 2－3x ＋2＝0的解是 ( )A ．1和2B ．－1和－2C ．1和－2D ．－1和23．用配方法解方程x 2＋2x=8的解为 ( )A ．x 1=4，x 2=－2B ．x 1=－10，x 2=8C ．x 1=10，x 2=－8D ．x 1=－4，x 2=2 4．用配方法解方程01322=−−x x 应该先变形为 ( )A ．98)31(2=−xB ．98)31(2−=−x C ．910)31(2=−x D ．0)32(2=−x 5．若关于x 的二次三项式x 2－ax ＋2a －3是一个完全平方式，则a 的值为 ( )．A ．－2B ．－4C ．－6D ．2或66．方程29180x x −+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）A ．12B ．15C ．12或15D ．不能确定7. 方程（x+1）2-3=0的根是（ ）A ．x 1=1+3，x 2=1-3B ．x 1=1+3，x 2=-1+3C ．x 1=-1+3，x 2=-1-3D ．x 1=-1-3，x 2=1+38. 下列各命题中正确的是（ ）①方程x 2=-4的根为x 1=2，x 2=-2②∵（x-3）2=2，∴x-3=2±，即x=3±2③∵x 2-16=0，∴x=±4④在方程ax 2+c=0中，当a≠0，c ＞0时，一定无实根A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④9. 把方程x 2+23x-4=0左边配成一个完全平方式后，所得方程是（ ）A ．（x+43）2=1673− B ．（x+23）2=415− C ．（x+23）2=415 D ．（x+43）2=1673 10. 将二次三项式3x 2+8x-3配方，结果为（ ）A ．3（x+38）2+355 B ．3（x+34）2-3 C ．3（x+34）2-325 D ．（3x+4）2-19 11. 已知方程x 2-6x+q=0可以配方成（x-p ）2=7的形式，那么x 2-6x+q=2可以配方成下列的（ ）A ．（x-p ）2=5B ．（x-p ）2=9C ．（x-p+2）2=9D ．（x-p+2）2=512. 用配方法解方程2250x x −−=时，原方程应变形为（ ）A ．()216x +=B ．()216x −=C ．()229x +=D ．()229x −=二、填空题13. +−x x 82_________=(x －__________)2． 14. x x 232−＋_________=(x －_________)2． 15. 把右面的式子配成完全平方式：x 2-6x+ =（x- ）216. 用配方法将右面的式子转化为（x+m ）2+n 的形式：x 2+px+q=（x+ ）2+17. 若方程x 2-m=0有整数根，则m 的值可以是 （只填一个）18. 若2（x 2+3）的值与3（1- x 2）的值互为相反数，则x 值为19. 若（x 2+ y 2-5）2=4，则x 2+ y 2=20. 关于x 的方程2x 2+3ax-2a=0有一个根是x=2，则关于y 的方程y 2+a=7的解是21. 方程x 2－6x ＋8＝0的解是22．方程的解是______________．23．若x ＝1是方程x 2－mx ＋2m ＝0的一个根，则方程的另一根为______．24．关于x 的方程x 2＋mx －8=0的一个根是2，则m=______，另一根是______．三、解答题25. 用配方法解方程x 2＋4x ＝－326. 用配方法解方程241210x x −−=.27. 应用配方法把关于x 的二次三项式2x 2－4x ＋6变形，然后证明：无论x 取 任何实数值，二次三项式的值都是正数．042=−x x28. 用配方法说明：无论x取何值，代数式x2－4x＋5的值总大于0，再求出当x取何值时，代数式x2－4x＋5的值最小?最小值是多少?29. 用配方法说明下列结论：（1）代数式x2+8x+17的值恒大于0；（2）代数式2x-x2-3的值恒小于030. 若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab，例如2※6=4×2×6=48（1）求3※5的值（2）求x※x+2※x-2※4=0中x的值（3）若无论x是什么数，总有a※x=x，求a的值答案：一、1---12 CADCD BCDDC BB二、13. 16 4 14. ⋅43,169 15. 23 26 16. 2p 442p q − 17. 1，4，9，…，答案不唯一18. ±319. 3或720. y 1=3 y 2=-321. x 1＝2 x 2＝4；22． x 1=0 x 2=423． －224． 2 －4三、25. 解: 两边同加上一次项系数一半的平方，配方得x 2＋4x+4＝－3+4， 即(x+2)2=1，从而21x +=±，得到x 1＝－1，x 2＝－3.26. 解: 二次项系数化为1，得21304x x −−=,，移项，得2134x x −=， 配方，得2134x x −+=2233（-）+（-）22，得到52x ⎛⎫−= ⎪⎝⎭232，则322x −=±，∴1233,2222x x =−=−− 27. 解: 2x 2－4x ＋6=2(x 2－2x)+6=2(x 2－2x+1)+6-2=2(x －1)2＋4，无论x 取任何实数值，2(x －1)2≥0，则2(x －1)2＋4＞0.所以无论x 取任何实数值，二次三项式的值都是正数．28. 解；x 2－4x ＋5= x 2－4x ＋4+1=(x －2)2＋1，无论x 取何值，(x －2)2≥0，所以(x －2)2＋1＞0.即代数式x 2－4x ＋5的值总大于0，且当x ＝2时，代数式x 2－4x ＋5的值最小，最小值是1.29. 解：（1）x 2+8x+17= x 2+8x+16-16+17=（x+4）2+1∵（x+4）2≥0 ∴（x+4）2+1＞0即代数式x 2+8x+17的值恒大于0（2）2x-x 2-3= -x 2+2x -3= -（x 2-2x +3）= -（x 2-2x+1-1 +3）= -［（x-1）2+2］= -（x-1）2-2∵-（x-1）2≤0 ∴-（x-1）2-2＜0即代数式2x-x 2-3的值恒小于030. 解：（1）3※5=4×3×5=60（2）x ※x+2※x-2※4=04x 2+8x-32=0x 2+2x-8=0x 2+2x=8x 2+2x+1=8+1（x+1）2=9x+1=±3x+1=3，x+1= -3x1=2，x2=-4（3）a※x=x4ax=x1；当x=0时，a为任意数当x≠0时，a=4。

1.2 一元二次方程的算法（2）配方法 同步练习考标要求掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的解法。

重点：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 难点：理解把二次项系数不为1转化为1再配方的过程 一 选择题（每小题5分，共25分）1 下面是甲、乙、丙三位同学用配方法解一元二次方程的配方过程：甲：2220x x +-= 解：222120x x ++-=，()212x += 乙：24650x x -+=解：222463350x x -+-+=，()2234x -=丙：24650x x -+=解：235024x x -+=，222333502224x x ⎛⎫⎛⎫-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 2312x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭其中正确的是（ ）A 甲B 乙C 丙D 都不正确2 解一元二次方程22230x x +-=，配方正确的是（ ）A 217()24x +=B ()214x += C )214+= D 2113()24x +=3 把方程21302x x --=配方后得到的方程是（ ）A ()217x -=，B 2172x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C2132x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭D2134x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭4 已知：，则方程240x bx ++=a 的解为（ ）A 1x =4，2x =-1B 124,1x x =-=C 124,1x x ==D 124,1x x =-=-5 用配方法可以求得，不论x 为何实数，代数式：2243x x -++的值（ ）A 总不少于5，B 总不大于5C 总不少于8 ，D 总不大于8二 填空题（每小题5分，共25分）6 用配方法解方程23610x x --=，先应把二次项的系数化为____,因此需要两边同除以_______;7 20(0)ax bx c a ++=≠ 经过配方得到：()2215,x -= 则a=_____b= ___,C=______; 8 用配方法把方程2442x x -=-化成()2x a b +=的形式，其中a=___,b=_____ 9 已知x= -1是方程22220x ax a +-=的一个根，则a=_____10 把方程20(0ax bx c a ++=≠）配方,先两边同除以a 得:20b bx x a a++=，然后应把方程左边加上______，再减去________。

第二十一章一元二次方程21.2.1配方法一、选择题目：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的为A．B．C．D．【答案】D【名师点睛】本题主要考查了用配方法解一元二次方程，熟记并理解用配方法解一元二次方程的方法和步骤是做题的关键.2．用配方法解方程x2+2x=8时，方程可变形为A．（x﹣2）2=9 B．（x﹣1）2=8C．（x﹣1）2=3 D．（x+1）2=9【答案】D【解析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2+2x+1=9，配方，得（x+1）2=9．故选D．【名师点睛】本题考查了解一元二次方程−配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3．若方程x2﹣8x+m=0可以通过配方写成（x﹣n）2=6的形式，那么x2+8x+m=5可以配成A．（x﹣n+5）2=1 B．（x+n）2=1C．（x﹣n+5）2=11 D．（x+n）2=11【答案】D【名师点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．用配方法把代数式x2﹣4x+5变形，所得结果是A．（x﹣2）2+1 B．（x﹣2）2﹣9C．（x+2）2﹣1 D．（x+2）2﹣5【答案】A【解析】原式=x2﹣4x+4﹣4+5=（x﹣2）2+1．故选A．5．把一元二次方程x2﹣4x+1=0，配成（x+p）2=q的形式，则p、q的值是A．p=﹣2，q=5 B．p=﹣2，q=3C．p=2，q=5 D．p=2，q=3【答案】B【解析】即则故选B．学科~网二、填空题目：请将答案填在题中横线上．6．一元二次方程2x=2的解是__________.【答案】x=【解析】方程两边同时开平方得：x=±2.故答案为x.【名师点睛】对形如(x+a)2=b（b≥0）的方程两边直接开平方而转化为两个一元一次方程的方法叫直接开平方法.7．把方程x2−2x−4=0用配方法化为(x+m)2=n的形式，则m=__________，n=__________.【答案】（1）−1；（2）5.8．用配方法解方程x2﹣6x﹣1=0，经过配方后得到的方程式为__________.【答案】（x﹣3）2=10．【解析】x2−6x−1=0，（x−3）2−9−1=0（x−3）2=10，故答案为：（x−3）2=10．【名师点睛】此题考查配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．9．方程x2+2x﹣1=0配方得到（x+m）2=2，则m=__________.【答案】1【解析】x2+2x−1=0，x2+2x=1，x2+2x+1=2，（x+1）2=2，则m =1，故答案为1．10．若把代数式x 2−4x −5化成(x −m )2+k 的形式，其中m ，k 为常数，则m +k =__________.【答案】−711．若3a =，则代数式262a a --的值为__________.【答案】−1【解析】根据完全平方式可知262a a --=26911a a -+-=（a −3）2−11，代入3a =可得原式=（3-−3）2−11=10−11=−1.故答案为：−1.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．12．解方程：y 2－2y －15＝0．【答案】【解析】，，，∴. 学科%网13．解方程（x +3）（x ﹣1）=12（用配方法）.【答案】x 1=3，x 2=﹣5【解析】将原方程整理，得x 2+2x =15，两边都加上12，得x 2+2x +12=15+12，即（x +1）2=16，开平方，得x +1=±4，即x+1=4，或x+1=－4，∴x1=3，x2=－5.【名师点睛】用配方法进行配方时先将二次项系数化为1，然后方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方.14．用配方法解方程：.【答案】，．【名师点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，且一次项的系数是2的倍数．学科+网祝福语祝你考试成功!。

人教版初中数学初三上册第二十一章《配方法解一元二次方程》同步练习题（解析版）一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．用配要领解方程x2−4x−2=0变形后为()A．(x−2)2=6B．(x−4)2=6C．(x−2)2=2D．(x+2)2=62．将方程x2+8x+9=0左边变成完全平方法后，方程是（）A．(x+4)2=7B．(x+4)2=25C．(x+4)2=−9D．(x+4)2=−7 3．若方程x2﹣8x+m=0可以议决配方写成（x﹣n﹣2=6的形式，那么x2+8x+m=5可以配成（）A．﹣x﹣n+5﹣2=1B．﹣x+n﹣2=1C．﹣x﹣n+5﹣2=11D．﹣x+n﹣2=11 4．对二次三项式x2－10x＋36，小聪同砚以为：无论x取什么实数，它的值都不可能即是11；小颖同砚以为：可以取两个不同的值，使它的值即是11.你以为( )A．小聪对，小颖错B．小聪错，小颖对C．他们两人都对D．他们两人都错5．要是一元二次方程x2-ax+6=0经配方后，得（x+3﹣2=3，则a的值为（）A．3 B．-3 C．6 D．-6二、填空题6．方程x2﹣2x﹣2﹣0的解是____________.7．总结配要领解一元二次方程的步骤是：(1)化二次项系数为__________；(2)移项，使方程左边只有__________项；(3)在方程双方都加上__________平方；(4)用直接开平要领求出方程的根.8．（1）x2+6x+9=(x+____)2，（2）x2-_______+p24=(x−p2)2.9．把一元二次方程3x2-2x-3=0化成3(x+m)2=n的形式是____________；若多项式x2-ax+2a-3是一个完全平方法，则a=_________.10．x²-3x+____=(x-___)².三、解答题11．解方程：x2−2x=4﹣12．用配要领解方程：2x2−3x+1=0﹣13．用配要领说明：不论x取何值，代数式2x2+5x-1的值总比代数式x2+7x-4的值大，第 1 页并求出两代数式的差最小时x的值．14．已知关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有实数根，（1）求k的取值范畴；（2）当k=2时，请用配要领解此方程．15．大众知道在用配要领解一般形式的一元二次方程时，都要先把二次项系数化为1，再举行配方．现请你先阅读如下方程（1）的解答历程，并根据此要领解方程（2）．方程（1）2x2−2√2x−3=0．解：2x2−2√2x−3=0，(√2x)2−2√2x+1=3+1，(√2x−1)2=4，√2x−1=±2，x1=−√22，x2=3√22．方程（2）3x2−2√6x=2．参考答案1．A【剖析】【剖析】在本题中，把常数项-2移项后，应该在左右双方同时加上一次项系数-4的一半的平方．【详解】把方程x2-4x-2=0的常数项移到等号的右边，得到x2-4x=2,方程双方同时加上一次项系数一半的平方，得到x2-4x+4=2+4,配方得（x-2）2=6．故选：A【点睛】配要领的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式双方同时加上一次项系数一半的平方．选择用配要领解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．2．A【剖析】【详解】﹣x2+8x+9=0﹣﹣x2+8x=−9﹣﹣x2+8x+16=−9+16﹣﹣(x+4)2=7.故选A.【点睛】配要领的一般步骤：（1）将常数项移到等号右边；（2）将二次项系数化为1；（3）等式双方同时加上一次项系数一半的平方.3．D【剖析】剖析：已知方程x2﹣8x+m=0可以配方成（x﹣n）2=6的形式，把x2﹣8x+m=0配方第 1 页即可得到一个关于m的方程，求得m的值，再利用配要领即可确定x2+8x+m=5配方后的形式．详解：∵x2﹣8x+m=0，∴x2﹣8x=﹣m，∴x2﹣8x+16=﹣m+16，∴（x﹣4）2=﹣m+16，依题意有：n=4，﹣m+16=6，∴n=4，m=10，∴x2+8x+m=5是x2+8x+5=0，∴x2+8x+16=﹣5+16，∴（x+4）2=11，即（x+n）2=11．故选D．点睛：考察明白一元二次方程﹣配要领，配要领的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式双方同时加上一次项系数一半的平方．选择用配要领解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．D【剖析】【剖析】议决配方写成完全平方的形式，用配要领解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右双方同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．再说明他的说法错误．【详解】当x2-10x+36=11时；x2-10x+25=0﹣﹣x-5﹣2=0﹣x1=x2=5﹣所以他们两人的说法都是错误的，故选D.【点睛】本题考察了配要领解一元二次方程，熟练掌握配要领的一般步骤是解题的要害.配要领的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1﹣﹣3）等式双方同时加上一次项系数一半的平方．选择用配要领解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．D【剖析】【剖析】可把（x+3）2=3按完全平方法展开，比拟即可知a的值．【详解】根据题意，（x+3）2=3可变为：x2+6x+6=0，和已知一元二次方程x2-ax+6=0比较知a=-6．故选：D【点睛】本题审核知识点：本题考察了配要领解一元二次方程，是基础题．6．x1﹣1﹣√3﹣x2﹣1﹣√3【剖析】剖析: 首先把常数-2移到等号右边，再双方同时加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方公式，再开方，解方程即可.详解:x2-2x-2=0，移项得：x2-2x=2，配方得：x2-2x+1=2+1，（x-1）2=3，双方直接开平方得：x-1=±√3，则x1=√3+1，x2=-√3+1．故答案为：x1＝1＋√3，x2＝1－√3.点睛: 此题主要考察了配要领解一元二次方程，配要领的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式双方同时加上一次项系数一半的平方.选择用配要领解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数. 7．1二次项及一次一次项系数一半的【剖析】剖析：根据配要领的步骤解方程即可．详解：总结配要领解一元二次方程的步骤是：(1)化二次项系数为1；(2)移项，使方程左边只有二次项及一次项；(3)在方程双方都加上一次项系数一半的平方；(4)用直接开平要领求出方程的根.点睛：此题考察了配要领，配要领的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式双方同时加上一次项系数一半的平方，选择用配要领解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．第 3 页8．3 px【剖析】【详解】根据完全平方公式得，x 2+6x +9=(x +3)2﹣x 2-px +p 24=(x −p 2)2. 故答案为3﹣px .9．3(x −13)2=103﹣2或6.【剖析】【剖析】首先把一元二次方程3x 2-2x -3=0发起3,然后再配方即可;【详解】根据题意,一元二次方程3x 2-2x -3=0化成,括号里面配方得,,即; ∵多项式x 2-ax+2a -3是一个完全平方法,,∴解得a=2或6.故答案为﹣(1). 3(x −13)2=103﹣ (2). 2或6.【点睛】本题考察了配要领解一元二次方程,解题的要害是熟练掌握用配要领解一元二次方程的步骤.10． 94, 32 【剖析】剖析：根据配要领可以解答本题．详解：∵x 2﹣3x +94=（x ﹣32）2， 故答案为：94，32．点睛：本题考察了配要领的应用，解题的要害是熟练掌握配要领．11．x 1=1+√5，x 2=1−√5．【剖析】【剖析】第 5 页双方都加1，运用配要领解方程.【详解】解：x 2−2x +1=5，(x −1)2=5，x −1=±√5，所以x 1=1+√5，x 2=1−√5．【点睛】本题审核知识点：解一元二次方程. 解题要害点：掌握配要领.12．x 1=12，x 2=1．【剖析】【剖析】利用配要领得到（x ﹣34）2=116，然后利用直接开平要领解方程即可．【详解】x 2﹣32x =﹣12， x 2﹣32x +916=﹣12+916， （x ﹣34）2=116x ﹣34=±14， 所以x 1=12，x 2=1． 【点睛】本题考察明白一元二次方程﹣配要领：将一元二次方程配成（x +m ）2=n 的形式，再利用直接开平要领求解，这种解一元二次方程的要领叫配要领．13．详见剖析.【剖析】【剖析】用求差法比较代数式2x 2+5x-1的值总与代数式x 2+7x-4的巨细，即2x 2+5x-1-（x 2+7x-4）=2x 2+5x-1-x 2-7x+4=x 2-2x+3=（x-1）2+2；当x=1时，两代数式的差最小为2．【详解】解：2x 2+5x-1-（x 2+7x-4）=2x 2+5x-1-x 2-7x+4=x 2-2x+3=（x-1）2+2，∵（x-1）2≥0，∴（x-1）2+2＞0，即2x 2+5x-1-（x 2+7x-4）＞0，∴不论x 取任何值，代数式2x 2+5y-1的值总比代数式x 2+7x-4的值大，当x=1时，两代数式的差最小为2．【点睛】本题审核知识点：配方.解题要害点：用求差法和配要领比较代数式的巨细.14．（1）k ≥﹣1且k ≠0；（2）x 1=√3−12，x 2=−√3−12． 【剖析】试题剖析：﹣1）当k =0时，是一元一次方程，有解；当k ≠0时，方程是一元二次方程，因为方程有实数根，所以先根据根的鉴别式﹣≥0，求出k 的取值范畴；﹣2）当k =2时，把k 值代入方程，用配要领解方程即可．解：（1）∵一元二次方程kx 2+2x ﹣1=0有实数根，∴22+4k ≥0，k ≠0，解得，k ≥﹣1且k ≠0；（2）当k=2时，原方程变形为2x 2+2x ﹣1=0，2（x 2+x ）=1，2（x 2+x +）=1+，2（x +）2=，（x +）2=x +=±， x 1=，x 2=． 15．x 1=√6+2√33 ，x 1=√6−2√33. 【剖析】【剖析】参照范例的步骤和要领举行剖析解答即可.【详解】原方程可化为：(√3x)2−2×√3×√2x +(√2)2=2+(√2)2，﹣ (√3x −√2)2=4，∴ √3x−√2=±2，∴x1=√6+2√33，x2=√6−2√33.【点睛】读懂范例中的解题要领和步骤是解答本题的要害.第 7 页。

21.2.1配方法同步练习一、选择题1、方程x 2-256＝0的根是（）A . 16B . -16C . 16或-16D . 14或-142、用直接开平方法解方程（x -3）2＝8，得方程的根为（）A . x ＝3＋B . x 1＝3＋x 2＝3-C . x ＝3-D . x 1＝3＋x 2＝3-3、以下的配方运算中，不正确的是（）A . x 2＋8x ＋9＝0，化为（x ＋4）2＝25B . 2t 2-7t -4＝0，化为2781=416t ⎛⎫- ⎪⎝⎭C . x 2-2x -99＝0，化为（x -1）2＝100D . 3x 2-4x -2＝0，化为2210=39x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 4、若将方程x 2-6x -5＝0化成（x ＋m ）2＝n 的形式，则m ，n 的值分别是（）A . 3和5B . -3和5C . -3和14D . 3和145、用配方法解方程2310x x ++=，经过配方，得到（ ）A. 2313()24x += B. 235()24x += C. 2(3)1x += D. 2(3)8x +=6、若x 2＋6x ＋a 2是一个完全平方式，则a 的值是（ ）A. 3B. -3C. ±3D. 7、有一三角形的两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x 2-16x ＋60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）A. 24B. 24或C. 48D.8、若4x2＋（k-1）x＋9是完全平方式，则k的值为（）A. ±12B. -11或-12C. 13D. 13或-119、当x取任意值时，代数式x2-4x＋9的最小值为（）A. 0B. 9C. 5D. 4二、填空题10、方程（2x-1）2-25＝0的解为______．11、用适当的数填空．（1）x2＋3x＋______＝（x＋______）2；（2）16x2-8x＋______＝（4x-______）2；（3）a2-4ab＋______＝（a-______）2．12、当x＝______时，代数式x2-8x＋12的值是-4．13、已知方程x2﹣10x+24=0的两个根是一个等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为______．14、在实数范围内定义一种运算“※”：a※b＝a2-b，按照这个规则，（x＋3）※25的结果刚好为0，则x的值为______．15、若（x2＋y2-5）2＝4，则x2＋y2＝______．三、解答题16、如果方程x2+4x+n＝0可以配方成（x+m）2＝3，求（n﹣m）2020的值．17、用配方法解方程6x2-x-12＝0．18、用配方法解方程x（x＋8）＝16．19、用配方法解方程（x -1）2-2（x -1）＋12＝0．20、阅读理解：解方程4x 2-6x -3＝0．解：4x 2-6x -3＝0， 配方，得4x 2-6x ＋262-⎛⎫ ⎪⎝⎭-262-⎛⎫ ⎪⎝⎭-3＝0， 即4x 2-6x ＋9＝12．故（2x -3）2＝12．即132x ，232x 以上解答过程出错的原因是什么？请写出正确的解答过程．1、答案：C分析：本题考查了直接开平方法．解答：∵x 2-256＝0，∴x 2＝256．故x 1＝16，x 2＝-16，应选C ．2、答案：B分析：本题考查了直接开平方法．解答：∵（x -3）2＝8，∴x -3＝±．故x 1＝3＋，x 2＝3-．3、答案：A分析：本题考查了配方法．解答：由x 2＋8x ＋9＝0，配方可得（x ＋4）2＝7．4、答案：C分析：本题考查了配方法．解答：将x 2-6x -5＝0配方，得（x -3）2＝14，对应（x ＋m ）2＝n ，可得出m ＝-3，n ＝14.选C ． 5、答案：B分析：本题考查了解一元二次方程——配方法．按照配方法的步骤，先把常数项移到右侧，然后在两边同时加上一次项系数一半的平方，配方即可．解答：x 2+3x +1=0，x 2+3x =-1，x 2+3x +232⎛⎫ ⎪⎝⎭=-1+232⎛⎫ ⎪⎝⎭，235x 24⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 选B.6、答案：C分析：本题考查了配方法．解答：原式＝x 2＋6x ＋9-9＋a 2＝（x ＋3）2＋（a 2-9），由其是一个完全平方式知a 2-9＝0，得a ＝±3．7、答案：B分析：本题考查了配方法、三角形的三边关系、三角形的面积、等腰三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理．解答：解方程x 2-16x ＋60＝0，得x 1＝10，x 2＝6．根据三角形的三边关系，知x 1＝10，x 2＝6均合题意．当三角形的三边分别为6，8，10时，构成的是直角三角形，其面积为12×6×8＝24； 当三边分别为6，6，8时，构成的是等腰三角形，根据等腰三角形的“三线合一”性质及勾股定理，可求得底边上的高为此时三角形的面积为182⨯⨯选B ． 8、答案：D分析：本题考查了配方法．解答：∵4x 2＋（k -1）x ＋9＝（2x ）2＋（k -1）x ＋32是完全平方式，∴k -1＝±2×2×3， 即k -1＝±12．∴k ＝13或k ＝-11．9、答案：C分析：本题考查了配方法．解答：x 2-4x ＋9＝x 2-4x ＋4＋5＝（x -2）2＋5．∵（x -2）2≥0，∴（x -2）2＋5的最小值为5，即x 2-4x ＋9的最小值为5．二、填空题10、答案：x 1＝3，x 2＝-2分析：本题考查了直接开平方法．解答：∵（2x -1）2-25＝0，∴（2x -1）2＝25．∴2x -1＝±5.∴x 1＝3，x 2＝-2．11、答案：（1）94，32（2）1，1（3）4b 2，2b 分析：本题考查了配方法． 解答：（1）x 2＋3x ＋94＝（x ＋32）2； （2）16x 2-8x ＋1＝（4x -1）2；（3）a 2-4ab ＋4b 2＝（a -2b ）2．12、答案：4分析：本题考查了配方法．解答：∵据题意可得x2-8x＋12＝-4，∴x2-8x＋16＝0.∴（x-4）2＝0.∴x＝4．13、答案：14或16分析：本题考查了一元二次方程的解法以及实际应用．先解方程的两根，再由三角形的三边关系定理确定三角形的周长．解答：配方得，x2−10x＋25−25＋24＝0，解得x＝6或4，∵方程x2−10x＋24＝0的两个根是一个等腰三角形的两边长，∴这个等腰三角形的周长为14或16．14、答案：2或-8分析：本题考查了新定义、直接开平方法．解答：由规则可得（x＋3）2-25＝0，解得x1＝2，x2＝-8．15、答案：7或3分析：本题考查了直接开平方法．解答：由题意可知x2＋y2-5＝，即x2＋y2＝5±2，∴x2＋y2＝7或x2＋y2＝3．三、解答题16、答案：1分析：本题考查了配方法．解答：∵x2+4x＝﹣n，∴x2+4x+4＝4﹣n，即（x+2）2＝4﹣n，又（x+m）2＝3，∴m＝2，n＝1，则（n﹣m）2020＝（1﹣2）2020＝1，故答案为：1．17、答案：13 2x=，24 3x=-分析：本题考查了配方法．解答：解：原式两边都除以6，移项得x 2-16x ＝2． 配方，得222111261212x x ⎛⎫⎛⎫-+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即221171212x ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 因此1171212x -=或1171212x -=-， ∴132x =，243x =-．18、答案：14x ，2=4x -分析：本题考查了配方法．解答：解：原方程可化为x 2＋8x ＝16，配方，得x 2＋8x ＋42＝16＋42，即（x ＋4）2＝32，∴x ＋4＝±．∴14x ，2=4x -．19、答案：12y =± 分析：本题考查了配方法．解答：解：设x -1＝y ，则原方程可化为y 2-2y ＋12＝0．解得12y =±．因此x -1＝12±，即22x =±．故x 1＝2，x 2＝．20、答案：134x =，234x = 分析：本题考查了配方法．解答：解：错在没有把二次项系数化为1．正解：原式可化为23324x x -=， 配方，得23939216416x x -+=+，即2321=416x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，3=44x -±，得134x =，234x =．。

21.2.1配方法练习配方法、选择题1. 用配方法解方程x2 -3x =4，应把方程两边同时（A.加上3B.减去3C加上-D减去-2 2 4 42. 下列方程中，用配方法解时需两边同时加上1的是（2 2 2A. 2x-x = 4B. 4x 1=5C. x -2x = 823.用配方法解方程2x - 4x • 3 = 0，配方正确的是（二、填空题9.将方程x2—6x +5 = 0配方成（x + m f = R的形式，则m =10. 利用配方法可求得x2 -4x * 3 = 0的最小值是_____________ .2 誉22D. x — 4x 1 = 02A. 2x -4x 4=342B. 2x -4x 4 - -3 4C. x2 -2x 112 D. x2 -2x 1 = 124.用配方法解一元二次方程x28x 0，则方程可变形为（2 . 2 工 2A. x - 4 [ =9B. x 4 i；=9C. x -8i； =16D.2x 8 =575•若方程9x2 - k • 2 • 4 = 0的左边可以写成一个完全平方式，则k的值为（A.10 B.10 或14 C.-10 或14 D.10 或-1426.用配方法解方程2x -7x -1 =0，正确的是（A.574 16B.27 57—J = -----16C.7孑81x -4 16D.411627.用配方法解方程x4x ^0可变形为=2.8•当m =2 .时，x - m-2x，9 = 0可用配方法变为x 3 ^0的形式•11. 已知a、b、c 为常数，3x 「4x，9二ax^b c，贝U a ______________ ，b = ______c =2 212. 若n > 0,且x取任意实数时，9x +mx+36=（3x+ n）恒成立，则m—n= _______________三、解答题13. 完成下面的解题过程：解方程：x2 4x 一12 =0.解：移项，得x2• 4x =12 .配方，得x2+ 4x +________ =12+ _________ ，2即__________ = ______________ .开平方，得____________________ ，解得x1 = __________ ，x2 = ___________14. 用配方法解方程：(1) 2x - • 2x …3 = 4 （2）x 2 8x 16 =0(3)2x2T0x = 6 （4）x212x 3=0(5) 2x 9x = 4 7x_x 20x = 7 （6） 22 215.已知方程49x -14x ^0，若老师将等号右边的0变成了代数式：46x ，4x-4.（1）用配方法求出原方程的解；（2）你能求出重新组合后的一元二次方程的解吗？参考答案2231.C ;2.C ;3.D ;4.B ;5.D ;6.B ;7.2;8.8;9.-3, 4; 10.-1; 11.3、、；3312.30;13.4、4、x 2、16、x 2 =： 4、-6、215. (1)49x 2 -14x 1 =0 7x 2 -2 7x 1 =0 7x -1 2 =0 1X<| = X 22 214.(1)x 2-2x =1, 2x-1 =2 x -1 二.2 x 1 = 1、. 2, x 2 = 1 - 一(2) (3)2x 8x - -16 x 4 2=0 X"! = x 2 _ -42x 210x =62x 5x = 3 25、37 x 4 5 ^375 37x 1, xx 2 12x - -3 x 6 2 = 33 x 6 = ：*33X1 = 33 -6, X2 - - 33 -6(5) (6)2x -20x = -7 2x-10-93x -10 = ： ：；93 X 1 =10. 93, X 2 =10 - 93x 2 2x = 4 2x 1-5x T h •肿5为--1 一 5, x 2 - -1 - - 549x -14x 1 =46x 4x -423x - 18x 5 = 02牛c 46 c V66 x i = 3 , x2 = 3 —3 3(2)。

21．2 解一元二次方程21.2.1 配方法第1课时直接开平方法1．若x2＝a(a≥0)，则x就叫做a的平方根，记为x＝__±a___(a≥0)，由平方根的意义降次来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．2．直接开平方，把一元二次方程“降次”转化为__两个一元一次方程___．3．如果方程能化为x2＝p(p≥0)或(mx＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么x＝__±p___或mx＋n＝__±p___．知识点1：可化为x2＝p(p≥0)型方程的解法1．方程x2－16＝0的根为( C )A．x＝4 B．x＝16C．x＝±4 D．x＝±82．方程x2＋m＝0有实数根的条件是( D )A．m＞0 B．m≥0C．m＜0 D．m≤03．方程5y2－3＝y2＋3的实数根的个数是( C )A．0个B．1个C．2个D．3个4．若4x2－8＝0成立，则x的值是．5．解下列方程：(1)3x2＝27；解：x1＝3，x2＝－3(2)2x2＋4＝12；解：x1＝2，x2＝－2(3)5x2＋8＝3.解：没有实数根知识点2：形如(mx＋n)2＝p(p≥0)的解法6．一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是( D )A．x－6＝－4 B．x－6＝4C．x＋6＝4 D．x＋6＝－47．若关于x的方程(x＋1)2＝1－k没有实数根，则k的取值范围是( D )A．k＜1 B．k＜－1C．k≥1 D．k＞18．一元二次方程(x－3)2＝8的解为__x＝3±22___．9．解下列方程：(1)(x－3)2－9＝0；解：x1＝6，x2＝0(2)2(x－2)2－6＝0；解：x1＝2＋3，x2＝2－ 3(3)x2－2x＋1＝2.解：x1＝1＋2，x2＝1－ 210．(2014·白银)一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一个根为0，则a＝__1___．11．若x2－4x＋2的值为0，则x＝__2___．12．由x2＝y2得x＝±y，利用它解方程(3x－4)2＝(4x－3)2，其根为__x＝±1___．13．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2－b2，根据这个规则，方程(x＋2)*5＝0的根为__x1＝3，x2＝－7___．14．下列方程中，不能用直接开平方法求解的是( C )A．x2－3＝0 B．(x－1)2－4＝0C．x2＋2x＝0 D．(x－1)2＝(2x＋1)215．(2014·枣庄)x1，x2是一元二次方程3(x－1)2＝15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是( A ) A．x1小于－1，x2大于3B．x1小于－2，x2大于3C．x1，x2在－1和3之间D．x1，x2都小于316．若(x2＋y2－3)2＝16，则x2＋y2的值为( A )A．7 B．7或－1C．－1 D．1917．解下列方程：(1)3(2x＋1)2－27＝0；解：x1＝1，x2＝－2(2)(x－2)(x＋2)＝10；解：x1＝23，x2＝－2 3(3)x2－4x＋4＝(3－2x)2；解：x1＝1，x2＝53(4)4(2x－1)2＝9(2x＋1)2.解：x1＝－52，x2＝－11018．若2(x2＋3)的值与3(1－x2)的值互为相反数，求x＋3x2的值．解：由题意得2(x2＋3)＋3(1－x2)＝0，∴x＝±3.当x＝3时，x＋3x2＝23；当x＝－3时，x＋3x2＝019．如图，在长和宽分别是a，b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．(1)用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；(2)当a＝6，b＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．解：(1)ab－4x2(2)依题意有ab－4x2＝4x2，将a＝6，b＝4代入，得x2＝3，解得x1＝3，x2＝－3(舍去)，即正方形的边长为 3第2课时配方法1．通过配成__完全平方形式___来解一元二次方程的方法叫做配方法．2．配方法的一般步骤：(1)化二次项系数为1，并将含有未知数的项放在方程的左边，常数项放在方程的右边；(2)配方：方程两边同时加上__一次项系数的一半的平方___，使左边配成一个完全平方式，写成__(mx ＋n)2＝p___的形式；(3)若p__≥___0，则可直接开平方求出方程的解；若p__＜___0，则方程无解．知识点1：配方1．下列二次三项式是完全平方式的是( B )A．x2－8x－16 B．x2＋8x＋16C．x2－4x－16 D．x2＋4x＋162．若x2－6x＋m2是一个完全平方式，则m的值是( C )A．3 B．－3C．±3 D．以上都不对3．用适当的数填空：x2－4x＋__4___＝(x－__2___)2；m2__±3___m＋94＝(m__±32___)2.知识点2：用配方法解x2＋px＋q＝0型的方程4．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为( D ) A．(x＋2)2＝1 B．(x－2)2＝1C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝95．下列配方有错误的是( D )A．x2－2x－3＝0化为(x－1)2＝4B．x2＋6x＋8＝0化为(x＋3)2＝1C．x2－4x－1＝0化为(x－2)2＝5D．x2－2x－124＝0化为(x－1)2＝1246．(2014·宁夏)一元二次方程x2－2x－1＝0的解是( C )A．x1＝x2＝1B．x1＝1＋2，x2＝－1－ 2C．x1＝1＋2，x2＝1－ 2D．x1＝－1＋2，x2＝－1－ 27．解下列方程：(1)x2－4x＋2＝0；解：x1＝2＋2，x2＝2－ 2(2)x2＋6x－5＝0.解：x1＝－3＋14，x2＝－3－14知识点3：用配方法解ax2＋bx＋c＝0(a≠0)型的方程8．解方程3x2－9x＋1＝0，两边都除以3得__x2－3x＋13＝0___，配方后得__(x－32)2＝2312___．9．方程3x2－4x－2＝0配方后正确的是( D ) A．(3x－2)2＝6 B．3(x－2)2＝7C．3(x－6)2＝7 D．3(x－23)2＝10310．解下列方程：(1)3x2－5x＝－2；解：x1＝23，x2＝1(2)2x2＋3x＝－1.解：x1＝－1，x2＝－1211．对于任意实数x ，多项式x 2－4x ＋5的值一定是( B )A ．非负数B ．正数C ．负数D ．无法确定12．方程3x 2＋2x ＝6，左边配方得到的方程是( B )A ．(x ＋26)2＝－3718B ．(x ＋26)2＝3718C ．(x ＋26)2＝3518D ．(x ＋26)2＝611813．已知方程x 2－6x ＋q ＝0可以配方成(x －p)2＝7的形式，那么x 2－6x ＋q ＝2可以配方成下列的( B )A ．(x －p)2＝5B ．(x －p)2＝9C ．(x －p ＋2)2＝9D ．(x －p ＋2)2＝514．已知三角形一边长为12，另两边长是方程x 2－18x ＋65＝0的两个实数根，那么其另两边长分别为__5和13___，这个三角形的面积为__30___．15．当x ＝__2___时，式子200－(x －2)2有最大值，最大值为__200___；当y ＝__－1___时，式子y 2＋2y ＋5有最__小___值为__4___．16．用配方法解方程： (1)23x 2＝2－13x ；解：x1＝32，x2＝－2(2)3y2＋1＝23y.解：y1＝y2＝3 317．把方程x2－3x＋p＝0配方得到(x＋m)2＝12，求常数m与p的值．解：m＝－32，p＝7418．试证明关于x的方程(a2－8a＋20)x2＋2ax＋1＝0，无论a为何值，该方程都是一元二次方程．解：∵a2－8a＋20＝(a－4)2＋4≠0，∴无论a取何值，该方程都是一元二次方程19．选取二次三项式ax2＋bx＋c(a≠0)中的两项，配成完全平方式的过程叫做配方．例如：①选取二次项和一次项配方：x2－4x＋2＝(x－2)2－2；②选取二次项和常数项配方：x2－4x＋2＝(x－2)2＋(22－4)x，或x2－4x＋2＝(x＋2)2－(4＋22)x；③选取一次项和常数项配方：x2－4x＋2＝(2x－2)2－x2.根据上述材料，解决下列问题：(1)写出x2－8x＋4的两种不同形式的配方；(2)已知x2＋y2＋xy－3y＋3＝0，求x y的值．解：(1)x2－8x＋4＝x2－8x＋16－16＋4＝(x－4)2－12；x2－8x＋4＝(x－2)2＋4x－8x＝(x－2)2－4x(2)x2＋y2＋xy－3y＋3＝0，(x2＋xy＋14y2)＋(34y2－3y＋3)＝0，(x＋12y)2＋34(y－2)2＝0，又∵(x＋12y)2≥0，34(y－2)2≥0，∴x＋12y＝0，y－2＝0，∴x＝－1，y＝2，则x y＝(－1)2＝1 先制定阶段性目标—找到明确的努力方向每个人的一生,多半都是有目标的,大的目标应该是一个十年、二十年甚至几十年为之奋斗的结果,应该定得比较远大些,这样有利于发挥自己的潜能。

21.2.1 配方法一、单选题1．用配方法解方程2810x x -+=时，原方程变形正确的是（ ）A ．()24=15x -B ．()2815x -=C ．()24=3x -D ．()28=4x - 2．方程3x 2+9=0的根为（ ）．A ．3B ．-3C ．±3D ．无实数根 3．用配方法解方程x 2-x+1=0正确的解法是（ ）．A ．（x-）2=，x=±B ．（x-）2=-，原方程无解C ．（x-）2=，x 1=+，x 2=D ．（x-）2=1，x 1=，x 2=-4．如果代数式632-x 的值为21，则x 的值一定是（ ）A ．3B ．±3C ．3-D ．3± 5．用配方法解一元二次方程x 2﹣2x ＝5的过程中，配方正确的是（ ）A ．（x +1）2＝6B ．（x ﹣1）2＝6C ．（x +2）2＝9D ．（x ﹣2）2＝9 6．一元二次方程2640x x +-=配方后可变形为（ ）A ．2(3)13x +=B ．2(3)5x -=C ．2(3)5x +=D ．2(3)13x -=7．用配方法解下列方程时，配方错误的是（ ） A ．2890x x ++=化为2(4)25x += B ．2420x x --=化为2(26)x -=C ．23420x x --=化为221039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ D ．22990x x +-=化为2(1)100x +=8．下列用配方法解方程21202x x --=的四个步骤中，出现错误的是 （ ） ()2222120242151512x x x x x x x x --=−−→-=−−→-+=−−→-=−−→=①②③④A ．①B ．①C ．①D ．①二、填空题1．将方程23680x x --=配方为()2a x h k -=，其结果是________．2．已知x ＝﹣1是一元二次方程x 2﹣6x +m 2﹣4m ﹣3＝0的一个根，则m 的值为__________． 3．填空23x x -+_______=(-x ______2).4．将一元二次方程2610x x --=化成2()x a b -=的形式，则b 的值为___________． 5．若24x +与23x -互为相反数，则x 的值为_____．三、解答题1．解方程（1）2410x x -++= （2）221233x x += （3）2810x x --= （4）2(2)6(2)80x x ---+=．2.已知：x 2+4x+y 2-6y+13=0，求222x y x y-+的值． 3.当x 取何值时，x 2＋2x+20有最小值？最小值是多少？4已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长．5．阅读材料：把形如2ax bx c ++的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即222)2(a ab b a b ±+=±．请根据阅读材料解决下列问题：（1）填空：分解因式2441a a -+= ；（2）把2101x x --写成2()x h k ++后，求出h k +的值；（3）若a 、b 、c 分别是ABC 的三边，且22233242a b c ab b c +++=++，试判断ABC 的形状，并说明理由．。

配方法练习题一、选择题1. 配方法是一种将二次三项式转化为完全平方公式的方法，以下哪个表达式不能通过配方法转化为完全平方公式？A. x^2+2x+1B. x^2-4x+4C. x^2+6x+9D. x^2+10x+252. 对于二次方程x^2+8x+16=0，使用配方法解得x的值为：A. x=-4B. x=4C. x=-2D. x=23. 配方法中，将二次三项式x^2+4x+4转化为完全平方公式后，其结果为：A. (x+2)^2B. (x-2)^2C. (x+1)^2D. (x-1)^2二、填空题1. 将二次三项式3x^2-6x+2转化为完全平方公式，应添加的项是______。

2. 已知二次方程x^2-6x+5=0，使用配方法可将其转化为完全平方公式，求得x的值为______。

3. 对于二次方程x^2+2ax+b=0，配方法后得到(x+a)^2=a^2-b，当a=3，b=1时，方程的解为______。

三、计算题1. 将二次三项式2x^2-4x+1转化为完全平方公式，并求出其顶点坐标。

2. 解二次方程x^2+6x-7=0，使用配方法，并写出解方程的步骤。

3. 已知二次方程x^2-10x+24=0，通过配方法求出x的值，并验证解的正确性。

四、解答题1. 说明配方法的一般步骤，并给出一个二次三项式的例子，展示如何通过配方法将其转化为完全平方公式。

2. 讨论在什么情况下，配方法不适用于解二次方程，并给出一个例子说明。

3. 给定一个二次方程ax^2+bx+c=0，讨论如何使用配方法将其转化为完全平方公式，并求出方程的解。

五、应用题1. 一个长方形的长为x米，宽为y米，面积为20平方米。

如果长和宽都增加2米，求新的面积，并说明如何使用配方法简化计算。

2. 一个物体从静止开始下落，其下落距离s与时间t的关系为s=1/2gt^2，其中g为重力加速度。

如果物体下落了4秒，求其下落的距离，并使用配方法简化计算。

3. 一个圆的半径为r米，求圆的面积，并说明如何使用配方法将面积公式转化为完全平方公式。

21.2.1 配方法 同步练习一、选择题1.用配方法解一元二次方程x 2−6x −10=0时，下列变形正确的为（ ） A ．x +3)2=1B ．?x −3)2=1C ．?x +3)2=19D ．?x −3)2=192、用配方法解方程x 2x+1=0正确的解法是（ ） A 、（x ）2=，x=± B 、（x ）2=，原方程无解C 、（x）2=，x 1=，x 2D 、（x ）2=1，x 1=，x 2=3．将一元二次方程2850x x --=化成()2x a b +=（a ，b 为常数）的形式，则a ，b 的值分别是（ ） A ．4-，21B ．4-，69C ．4，21D ．8-，114．给出一种运算：对于函数n y x =，规定1n y nx -'=．例如：若函数4y x =，则有34y x '=．已知函数3y x =，则方程12y '=的解是（ ）A ．14x =，24x =-B ．12x =，22x =-C ．120x x ==D ．1x =2x =-5．把方程x 2﹣6x+3=0化成（x ﹣m ）2=n 的形式，则m 、n 的值是（ ） A ．3，12B ．﹣3，12C ．3，6D ．﹣3，66．若关于x 的一元二次方程（x ﹣2）2=m 有实数解，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤0 B ．m ＞0C ．m ≥0D ．无法确定7．在解方程2x 2+4x +1=0时，对方程进行配方，图1是小思做的，图2是小博做的，对于两人的做法，说法正确的是（ ）2313891331389235923235313A ．两人都正确B ．小思正确，小博不正确C ．小思不正确，小博正确D ．两人都不正确8．已知关于x 的多项式−x 2+mx +6的最大值为7，则m 的值可能是（ ） A ．2B ．4C ．3D ．59.用配方法解下列方程时，配方错误的是（ ） A ．2890x x ++=化为2(4)25x +=B ．2420x x --=化为2(26)x -=C ．23420x x --=化为221039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ D ．22990x x +-=化为2(1)100x +=10.下列用配方法解方程21202x x --=的四个步骤中，出现错误的是 （ ）()2222120242151512x x x x x x x x --=−−→-=−−→-+=−−→-=−−→=①②③④ A ．① B ．② C ．③ D ．④二、填空题1.用配方法解方程x 2−2x −5=0时，将方程化为(x −m)2=n 的形式，则m = ，n = ．2.一元二次方程x 2−8x +a =0，配方后为(x −4)2=1，则a = ．3.用配方法解方程 2x 2−x =4 ，配方后方程可化为 (x −14)2= ． 4.方程12x 2−8=0的解是 ．7.方程（x+1）2＝9的根是 ．8.已知等腰三角形的面积S 与底边x 有如下关系：S ＝﹣5x 2+10x+14，将这个解析式配方，得S=_______________，则x ＝______时，S 有最大值，最大值是 ____________． 三、解答题1．解方程（x+3）（x ﹣1）=12（用配方法）.2．若a 为方程2(16x -=的一个正根，b 为方程22113y y -+=的一个负根，求+a b 的值．3.用配方法解一元二次方程：2x 2+3x +1=0.小明同学的解题过程如下：小明的解题过程是否正确？若正确，请回答“对”；若错误，请写出你的解题过程．4．如图，在边长为a的正方形纸片的四个角都剪去一个长为m，宽为n的矩形．(1)用含a，m，n的式子表示纸片剩余部分的面积；(2)当m＝3，n＝5，且剩余部分的面积等于229时，求正方形的边长a的值．5.我们知道a2≥0，所以代数式a2的最小值为0，可以用公式a2±2ab+b2= (a±b)2来求一些多项式的最小值．例如：求x2+6x+1的最小值问题解：∵x2+6x+1=x2+6x+9−9+1=(x+3)2−8∵(x+3)2≥0，∴(x+3)2−8≥−8，∴x2+6x+1的最小值为8．【类比应用】请应用上述思想方法，解决下列问题：(1)类比：x2+4x+6的最小值为_______．(2)探究：代数式−x2+2x有最______（填“大”或“小”）值为______．(3)拓展：如图，长方形花圃一面靠墙（墙足够长）另外三面所围成的棚栏的总长是20米，设垂直墙面的棚栏围x米，则当x为多长时花圃面积最大，最大面积是多少？。

21.2.1配方法测试时间:15分钟一、选择题1.一元二次方程(x-2019)2+2018=0的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.无实数根2.方程2(x-3)2=8的根是()A.x1=2,x2=-2B.x1=5,x2=1C.x1=-5,x2=-1D.x1=-5,x2=13.(2018辽宁大连沙河口期末)用配方法解方程x2-x-1=0时,应将其变形为()A.-=B.=C.-=0D.-=4.一元二次方程x2-px+1=0配方后为(x-q)2=15,那么一元二次方程x2-px-1=0配方后为()A.(x-4)2=17B.(x+4)2=15C.(x+4)2=17D.(x-4)2=17或(x+4)2=17二、填空题5.小明设计了一个如图所示的实数运算程序,若输出的数为5,则输入的数x为.输入x x2-1输出6.已知方程x2+4x+n=0配方后为(x+m)2=3,则(n-m)2019=.三、解答题7.解方程:(1)(2x-3)2=25;(2)x2-4x-3=0.(配方法)8.用配方法解下列方程:(1)x2+12x-15=0;(2)3x2-5x=2;(3)x2-x-4=0.21.2.1配方法一、选择题1.答案D由原方程得(x-2019)2=-2018.∵(x-2019)2≥0,-2018<0,∴该方程无解.故选D.2.答案B由原方程,得(x-3)2=4,则x-3=±2,解得x1=5,x2=1.故选B.3.答案D∵x2-x-1=0,∴x2-x=1,∴x2-x+=1+,∴-=.4.答案D∵方程x2-px+1=0配方后为(x-q)2=15,即x2-2qx+q2-15=0,∴-p=-2q,q2-15=1,解得q=4,p=8或q=-4,p=-8.当p=8时,方程为x2-8x-1=0,配方为(x-4)2=17;当p=-8时,方程为x2+8x-1=0,配方为(x+4)2=17.故选D.二、填空题5.答案±解析根据题意知x2-1=5,∴x2=5+1,∴x2=6,x=±,则输入的数x为±.6.答案-1解析由(x+m)2=3,得x2+2mx+m2-3=0,∴2m=4,m2-3=n,∴m=2,n=1,∴(n-m)2019=-1.三、解答题7.解析(1)2x-3=±5,x1=4,x2=-1.(2)x2-4x=3,x2-4x+4=7,(x-2)2=7,x-2=±,∴x1=2+,x2=2-.8.解析(1)移项,得x2+12x=15,配方,得x2+12x+62=15+62,即(x+6)2=51,∴x+6=±,解得x1=-6+,x2=-6-.(2)系数化为1,得x2-x=,配方,得x2-x+-=+-,即-=,∴x-=±,解得x1=2,x2=-.(3)移项,得x2-x=4,系数化为1,得x2-4x=16,配方,得x2-4x+(-2)2=16+(-2)2,即(x-2)2=20,∴x-2=±2,解得x1=2+2,x2=2-2.。

1.2 一元二次方程的算法 配方法（1） 同步练习考标要求会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程重点：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程难点：用配方法把一元二次方程化成()2(0)x b c c +=≥的形式。

一 选择题（每小题5分，共25分）1. 如果2x +8x+a= ()2x b +,那么（ ） A a=4, b=16 B a=4 , b=4 C a=2 , b=4 D a =16 , b=42. (.内江) 用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ）A ()22x -=2B ()22x +=2C ()22x -= -2D ()22x -=63 .用配方法解方程2320x kx -+=，第一步：222320x kx m m -+-+=，其中m=（ ） A 32k B 294k C 3k D 92k 4.如果260x x p -+=，可以配方成()25x q +=的形式，那么（ ） A p = 3 ,q= -3 B p = 9, q = -3 C p = 9,q= -3 D p = 4,q= -35. 用配方法解方程 232x x -=的解是（ ）A 1x = 32+232x =B 1x =32-+2x =32-C 1x =1, 2x =2D 1x = -1 , 2x =-2二 填空题（每小题5分，共25分） 6()223____2x x x ++=+ 7 把方程240x x --=配方得()2__=__x -8 把20x px q ++=，配方成()2=()x a b b +≥0，其中a= ___,b=____(用含有p 、q 的代数式表示)9. 函数231y x x =+-与x 轴的交点坐标为_____________________10. 已知2246130,a b a b ++++=且a 、b 为实数，那么关于x 的方程2=0x ax b -+的解为________________;三 解答题（每小题10分，共50分）11 用配方法解下列方程（1）21040x x --= （2）2530x x +-=（3）24303x x +-= （3）22399990x x +-=12 当y 为何值时，代数式264y y ++的值为013 代数式A=2237m m ++,代数式B=255m m ++试比较代数式A 与B 的大小。

配方法练习题（打印版）### 配方法练习题（打印版）#### 一、选择题1. 下列哪个选项是二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \) 的配方法？ - A. \( x^2 + 2x + 1 = 0 \)- B. C. \( x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2 \)- D. \( x^2 - 6x + 9 = 0 \)2. 配方法可以用于求解以下哪种类型的方程？- A. 线性方程- B. C. 二次方程- C. 指数方程- D. 微分方程3. 配方法中，将 \( x^2 + 6x \) 配成完全平方的方法是：- A. 减去 9- B. C. 加上 9- C. 减去 6- D. 加上 6#### 二、填空题4. 将 \( x^2 - 8x \) 配成完全平方，需要加上的常数是 ______ 。

5. 若 \( (x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1 \)，那么 \( (x + 3)^2 \) 可以展开为 ______ 。

6. 配方法中，若 \( ax^2 + bx + c \) 可以配成 \( (x + m)^2 + n \) 的形式，其中 \( m \) 和 \( n \) 分别是 ______ 与 ______ 。

#### 三、解答题7. 利用配方法解方程 \( x^2 - 4x - 5 = 0 \)。

8. 证明 \( x^2 + 10x + 24 \) 可以配成完全平方。

9. 给定 \( ax^2 + bx + c = 0 \)，若 \( a = 1 \)，\( b = -6 \)，\( c = -5 \)，利用配方法求 \( x \) 的值。

#### 四、应用题10. 一个物体从静止开始下落，其下落距离 \( s \) 与时间 \( t \) 的关系可以表示为 \( s = 16t^2 \)。

求在第 3 秒时物体下落的距离。

11. 一个矩形的长是 \( 2x + 1 \) 米，宽是 \( x - 3 \) 米，求矩形面积的最大值。

21.2.1 配方法一、单选题1．方程x2=4的解是（）A．x=2 B．x=﹣2C．x1=1，x2=4 D．x1=2，x2=﹣22．若(x+2)2=2，则x的值是（）A．√2 +4 B．√2 -2C．√2 +2或√2 -2 D．√2 -2或- √2 -23．下列方程的根是无理数的是（）A．（x＋√5）（x﹣√5）＝﹣4 B．（2x﹣1）2＝（3x＋1）2C．x2＋4x﹣3＝0 D．2x2﹣7x＝04．一元二次方程x2−6x−6=0配方后化为（）A．(x+3)2=15B．(x−3)2=15C．(x−3)2=3D．(x+3)2=3 5．将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（）A．﹣30 B．﹣20 C．﹣5 D．06．用直接开平方法解方程(x－3)2=8得方程的根为（）A．x=3+2√3B．x=3-2√2C．x1=3+2√3，x2=3-2√3D．x1=3+2√2，x2=3-2√27．关于方程x2−4x−5=0，配方正确的是（）A．(x+2)2=1B．(x−2)2=1C．(x+2)2=9D．(x−2)2=9 8．下列说法正确的是（）A．方程ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程B．方程3x2=4的常数项是4C．若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根D．用配方法解一元二次方程y2−2y−19=0，可化为(y−1)2=18二、填空题9．已知（x2+y2+1）2=81，则x2+y2=10．把方程x2+6x+3=0变形为（x+h）2=k的形式，其中h，k为常数，则k=11．若（2x+3y）2+2（2x+3y）﹣4=0，则2x+3y的值为．12．已知关于x的方程(m+√3)x m2−1+2(m−1)x−1=0是一元二次方程，则m的值为13．在实数范围内定义运算“★”，其规则为a★b=a2﹣b2，则方程（2★3）★x=9的根为 ．三、解答题14．若 a 为方程 (x −√13)2=16 的一个正根， b 为方程 y 2−2y +1=13 的一个负根，求a+b 的值．15．已知等腰三角形的一边长为3，它的其它两边长恰好是关于x 的一元二次方程x 2-8x+m=0的两个实数根，求m 的值.16．解方程（1）2（3x ﹣2）2﹣32=0（2）（3x ﹣1）（x+2）=11x ﹣3．17．小明在解方程 x 2−2x −1=0 时出现了错误，其解答过程如下：x 2−2x =−1(第一步）x 2−2x +1=−1+1(第二步）(x −1)2=0(第三步）x 1=x 2=1(第四步）（1）小明解答过程中，从第几步出现错误的，其错误的原因是什么？（2）请写出此题的正确解答过程。

21.2.1 解一元二次方程（配方法）一、单选题（共10小题)1．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是（ ）A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x += 2．用配方法解方程2310x x ++=，经过配方，得到（ ）3．不论x ，y 取何实数，代数式x 2﹣4x+y 2+13总是（ ）A ．非负数B ．正数C ．负数D ．非正数4．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（ ）A ．x 2﹣2x ＝5B ．x 2+4x ＝5C ．2x 2﹣4x ＝5D ．4x 2+4x ＝55．把方程x 2﹣12x +33＝0化成（x +m ）2＝n 的形式，则式子m +n 的值是（ ）A ．9B ．﹣9C ．﹣3D ．36．用配方法解方程2620x x ++=，配方正确的是（ ）A ．2(3)9x +=B ．2(3)9x -=C ．2(3)6x +=D ．2(3)7x +=7．一同学将方程2430x x --=化成了2()x m n +=的形式，则m 、n 的值应为（ ） A ．m=2．n=7 B ．m=﹣2，n=7 C ．m=﹣2，n=1 D ．m=2，n=﹣78．对一元二次方程 x 2﹣ax =3 进行配方时，两边同时加上（ ）9．方程x 2-2x -5=0的左边配成一个完全平方后，所得的方程是（ ）A ．2 (1)6 x +=B ．(x -1)2=6C ．(x+2)2=9D ． 2(2)9x -= 10．用配方法解下列方程时，配方错误的是 （ ）二、填空题（共5小题)11．把关于x 的方程x 2-2x+2=0配方成为a （x -2）2+b （x -2）+c=0的形式，得________． 12．将x 2+6x+3配方成（x+m ）2+n 的形式，则n=______．13．已知方程x 2﹣10x+24=0的两个根是一个等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为_____． 14．规定：a ⊗b =(a +b )b ，如：2⊗3=(2+3)×3=15，若2⊗x =3，则x ＝_______.15．方程(x+1)(x -3)=-4的解为______．三、解答题（共2小题)16．用配方法求一元二次方程()()23616x x +-＝的实数根．17．解方程：267x x +=-参考答案一、单选题（共10小题)1．（2019·江苏中考真题）用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( )A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x += 【答案】D【解析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.【详解】2890x x ++=， 289x x +=-，2228494x x ++=-+，所以()247x +=，故选D.【点评】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 2．（2019·昆山市第二中学初二期末）用配方法解方程2310x x ++=，经过配方，得到（） A ．2313()24x +=B ．235()24x +=C ．2(3)1x +=D ．2(3)8x +=【答案】B【解析】按照配方法的步骤，先把常数项移到右侧，然后在两边同时加上一次项系数一半的平方，配方即可.【详解】x 2+3x+1=0，x 2+3x=-1， x 2+3x+232⎛⎫ ⎪⎝⎭=-1+232⎛⎫ ⎪⎝⎭，235x 24⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 故选B.【点评】本题考查了解一元二次方程——配方法，熟练掌握配方法的步骤以及要求是解题的关键. 3．（2018·陕西西安音乐学院附中初三期中）不论x ，y 取何实数，代数式x 2﹣4x+y 2+13总是（ ）A．非负数B．正数C．负数D．非正数【答案】B【解析】利用配方法把原式化为平方和的形式，根据偶次方的非负性解答．【详解】解：x2﹣4x+y2+13＝x2﹣4x+4+y2+9＝（x﹣2）2+y2+9，∵（x﹣2）2≥0，y2≥0，∴（x﹣2）2+y2+9＞0，即不论x，y取何实数，代数式x2﹣4x+y2+13总是正数，故选：B．【点评】本题考查了配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．4．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（）A．x2﹣2x＝5B．x2+4x＝5C．2x2﹣4x＝5D．4x2+4x＝5【答案】B【解析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【详解】A、因为本方程的一次项系数是-2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；B、因为本方程的一次项系数是4，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方4；故本选项正确；C、将该方程的二次项系数化为x 2-2x= 52，所以本方程的一次项系数是-2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；D、将该方程的二次项系数化为x 2 +x= 54，所以本方程的一次项系数是1，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方14；故本选项错误；故选B．【点评】本题考查的知识点是配方法解一元二次方程，解题关键是注意选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．把方程x 2﹣12x +33＝0化成（x +m ）2＝n 的形式，则式子m +n 的值是（ ）A ．9B ．﹣9C ．﹣3D ．3【答案】C【解析】方程移项变形后，配方得到结果，即可确定出m 与n 的值．从而得出答案．【详解】∵x 2﹣12x +33＝0，∴x 2﹣12x ＝﹣33，则x 2﹣12x +36＝﹣33+36，即（x ﹣6）2＝3，∴m ＝﹣6，n ＝3，∴m +n ＝﹣6+3＝﹣3，故选：C ．【点评】考查一元二次方程的解法，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用适当的方法解一元二次方程.6．（2018·湖南广益实验中学初二期中）用配方法解方程2620x x ++=，配方正确的是（ ） A ．2(3)9x +=B ．2(3)9x -=C ．2(3)6x +=D ．2(3)7x +=【答案】D【解析】按照配方法解一元二次方程的方法和步骤，先移项，再在方程两边都加上一次项系数的一半的平方（二次项系数为1），整理化简即得答案.【详解】解：方程2620x x ++=即为262x x +=-，在方程的两边都加上9，得26929x x ++=-+，即2(3)7x +=.故选D.【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程的的方法和步骤是解此题的关键.7．（2018·江门市第二中学初二期末）一同学将方程2430x x --=化成了2()x m n +=的形式，则m 、n 的值应为（ ）A ．m=2．n=7B ．m=﹣2，n=7C ．m=﹣2，n=1D ．m=2，n=﹣7【答案】B【解析】先把（x+m ）2=n 展开，化为一元二次方程的一般形式，再分别使其与方程x 2-4x -3=0的一次项系数、二次项系数及常数项分别相等即可．【详解】解：∵（x+m ）2=n 可化为：x 2+2mx+m 2-n=0，∴2243m m n =-⎧⎨-=-⎩，解得：27m n =-⎧⎨=⎩ 故选：B ．【点评】此题比较简单，解答此题的关键是将一元二次方程化为一般形式，再根据题意列出方程组即可． 8．对一元二次方程 x 2﹣ax =3 进行配方时，两边同时加上（ ）A ．22a B ．24a C ．2a D ．a 2【答案】B 【解析】方程两边都加上一次项系数一半的平方即可．【详解】解：23x ax -=，222322a a x ax ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，22324a a x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，故选：B ． 【点评】考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键．9．（2019·河南省实验中学初二期末）方程x 2-2x -5=0的左边配成一个完全平方后，所得的方程是（ ） A ．2(1)6 x += B ．(x -1)2=6 C ．(x+2)2=9D ． 2(2)9x -=【答案】B【解析】把常数项-5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方．【详解】解：把方程x 2-2x -5=0的常数项移到等号的右边，得到x 2-2x=5，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x 2-2x+（-1）2=5+（-1）2，配方得（x -1）2=6．故选：B ．【点评】本题考查配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．10．用配方法解下列方程时，配方错误的是( )A．2x2－7x－4＝0化为(x－74)2＝8116B．2t2－4t＋2＝0化为(t－1)2＝0C．4y2＋4y－1＝0化为(y＋12)2＝12D．13x2－x－4＝0化为(x－32)2＝594【答案】D【解析】根据配方法解一元二次方程即可进行求解.【详解】A. 2x2－7x－4＝0化为(x－74)2＝8116，正确；B. 2t2－4t＋2＝0化为(t－1)2＝0，正确；C. 4y2＋4y－1＝0化为(y＋12)2＝12，正确；D. 13x2－x－4＝0化为(x－32)2＝574，故错误；故选D.【点评】此题主要考查配方法，解题的关键是熟知配方法进行求解.二、填空题（共5小题)11．（2019·南京市金陵中学河西分校初一期中）把关于x的方程x2-2x+2=0配方成为a（x-2）2+b（x-2）+c=0的形式，得________．【答案】（x-2）2+2（x-2）+2=0．【解析】此题把x-2看作整体，用配方法可化为（x-2）2+2（x-2）+2=0，即可．【详解】∵x2-2x+2=x2-4x+4+2x-4+2=（x-2）2+2（x-2）+2，∴方程x2-2x+2=0配方成为a（x-2）2+b（x-2）+c=0的形式为，（x-2）2+2（x-2）+2=0，故答案为（x-2）2+2（x-2）+2=0.【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，还考查了一个很重要的思想，整体思想．12．（2018·江苏省泗洪县新星城南学校初三期中）将x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则n=______．【答案】-6【解析】根据配方法即可求出答案．【详解】原式=（x2+6x）+3=（x2+6x+9-9）+3=（x+3）2-6，∴n=-6故答案为：-6【点评】本题考查配方法的应用，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．13．（2019·重庆市江津中学校初三期中）已知方程x2﹣10x+24=0的两个根是一个等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为_____．【答案】14或16．【解析】先解方程的两根，再由三角形的三边关系定理确定三角形的周长．【详解】配方得，x2−10x＋25−25＋24＝0，解得x＝6或4，∵方程x2−10x＋24＝0的两个根是一个等腰三角形的两边长，∴这个等腰三角形的周长为14或16．【点评】本题考查了一元二次方程的解法以及实际应用，掌握解一元二次方程法方法是解题的关键．14．（2018·湖南中考真题）规定：a⊗b=(a+b)b，如：2⊗3=(2+3)×3=15，若2⊗x=3，则x＝________.【答案】1或-3【解析】根据a⊗b=（a+b）b，列出关于x的方程（2+x）x=3，解方程即可．【详解】依题意得：（2+x）x=3，整理，得x2+2x=3，所以（x+1）2=4，所以x+1=±2，所以x=1或x=-3．故答案是：1或-3．【点评】用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．15．（2019·蚌埠铁路中学初二期中）方程(x+1)(x -3)=-4的解为______．【答案】x 1=x 2=1【解析】首先将已知的方程变形可得2210x x -+=，对其进行因式分解可得()210,x -=求解即可.【详解】(x+1)(x -3)=-4 2234,x x --=-移项得：2210x x -+=即()210,x -= ∴x 1=x 2=1，故答案为：x 1=x 2=1【点评】本题是一道关于解一元二次方程的题目，解答本题的关键是熟练掌握因式分解法解一元二次方程；三、解答题（共2小题)16．（2019·内蒙古中考真题）用配方法求一元二次方程()()23616x x +-＝的实数根．【答案】194x ＝294x +＝． 【解析】首先把方程化为一般形式为2x 2-9x -34=0，然后变形为29x x 172﹣＝，然后利用配方法解方程． 【详解】原方程化为一般形式为22x 9x 340﹣﹣＝， 29x x 172﹣＝， 298181x x 1721616-++＝， 29353x 416-（）＝，9x 44-±＝，所以12x x ，．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．17．（2019·黑龙江中考真题）解方程：267x x +=-【答案】13x =-23x =-【解析】方程两边都加上9，配成完全平方式，再两边开方即可得．【详解】解：267x x +=-，∴26979x x ++=-+，即()232x +=，则3x += ∴3x =-±即13x =-23x =-【点评】本题主要考查一元二次方程的解法，必须熟练的计算,这是中考的必考题.。