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《二元一次不等式（组）与平面区域》教学设计【教学分析】二元一次不等式（组）与平面区域是学生在高中阶段解决线性规划的问题的基础， 在学习该部分知识之前，学生已经完成了解不等式组和一次函数的学习，这为学生在平面直角坐标系中画出二元一次方程对应直线起了铺垫作用；此外，高一下期的学生在经过函数性质的相关知识的学习后，也具备一定的数形结合分析能力，这为学生在学习本节内容的学习提供了数学思想方法的可能。
【教学目标】1、通过小组合作学习，探究不等式与直线方程的位置关系，体验二元一次不等式的解在几何画板中的变化规律，经历不等式表示平面区域中由特殊到一般并形成结论的过程；2、掌握“点定域”判断不等式区域的方法，能作出二元一次不等式（组）表示的平面区域；3、类比一元一次不等式与一元一次方程的关系，掌握二元一次不等式与二元一次方程之间的关系，感悟数形结合思想在数学问题中的运用。
【教学重难点】重点：1、二元一次不等式与二元一次方程之间的关系；3、作出二元一次不等式（组）表示的平面区域。
难点：1、探究二元一次不等式（组）的解为坐标的点会形成平面区域。
2、通过特殊点判断不等式()Ax By C ++>0<0表示的平面区域与直线 Ax By C ++=0的位置关系。
【教学过程】（一）复习回顾，引出课题【情境1】学过的方程和不等式一元一次方程（已学过） 一元一次不等式（已学过）二元一次方程（已学过） 二元一次不等式（？）二元一次方程组（已学过） 二元一次不等式组（？）活动一：探究不等式的解与方程的解的关系【情境2】方程x -3=0与不等式x -3>0【教师点评】从几何的角度看，不等式的解可以组成数轴上的一个区间，而且这个区间的边界就是它对应方程x -3=0的解。
【情境3】方程x y --6=0与不等式x y --6<0方程x y --6=0 →无数组解→无数个点→直线x y --6=0不等式x y --6<0→无数组解→无数个点→形成什么图形？（二）二元一次不等式与平面区域活动二：探究二元一次不等式的解的坐标表示【探究1】平面内哪些点(),A A A x y 代入A A x y --6会使它的结果大于零，哪些点代入会小于零呢？【学生尝试】学生以小组为单位，在平面内寻找几个直线外的点代入x y --6，根据结果的正负，探究直线外点的分布规律，形成初步猜想。
3.5.1二元一次不等式表示平面区域【教学目标】1．知识目标：（1）理解二元一次不等式表示平面区域。
（2）会画出二元一次不等式（组）表示的平面区域。
（3）能把若干直线围成的平面区域用二元一次不等式组表示2．能力目标：培养学生观察、猜想以及作图能力，渗透数形结合、集合、化归、的数学思想3、情感目标：培养学生用图形的直观性来解决某些数学问题。
体会“数少形时缺直观，形少数时难入微”。
引导学生运用辩证逻辑思维体会数学中有规律的运动变化。
【教学的重点、难点】教学重点：二元一次不等式(组)表示平面区域。
为突出重点，本节教学应指导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法。
教学难点：准确画出二元一次不等式（或不等式组）所表示的平面区域。
【教学方法和教学手段】教学方法：引导发现法、题组教学法等等。
教学手段：利用多媒体辅助教学。
【教学过程】一、创设问题情境，导入新课：酸奶牛奶蛋白质 2.50克 3.00克钙118毫克104毫克用数学关系式表示一下酸奶和牛奶如何搭配才能使蛋白质的含量不低于30克，钙的含量不低于1000毫克。
引出二元一次不等式（组）。
二、新课讲解1、归纳猜想接下来，我们就一起来研究二元一次不等式所表示的平面区域。
问1 在平面直角坐标系下作出直线L:x+y －1=0并作出A(1,0) 、B(2,2)、 C(-1，-2)三点，并判断这三点与直线L 的位置关系。
问2请把三点的坐标代入x+y －1中，观察所得的值的符号有什么规律？ 设计意图：由此两问引导学生进行归纳猜想，得结论:对直线x-y+1=0右下方的点(x,y),x+y-1>0成立，对直线x+y-1=0左上方的点(x,y),x+y-1<0成立。
小结：根据上面的例子可以得出一般性结论：二元一次不等式ax+by+c>0在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线；若画不等式ax+by+c≥0表示的平面区域时，此区域包括边界直线，则要把边界直线画成实线。
学科授课时间课序39-40课时安排2课题3.5.1二元一次不等式（组）所表示的平面区域【学习目标】1.会画二元一次不等式表示的平面区域；2.能够画出二元一次不等式组表示的平面区域。
【重点难点】准确找出二元一次不等式表示的平面区域在相应直线的哪一侧一、新课导入：若点(,)x y的横、纵坐标满足不等式组10103x yx yx-+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩，那么如何在平面直角坐标系中找出这些点？二、交流展示：问题1：什么样的不等式是二元一次不等式？问题2：如何求二元一次不等式在直角坐标平面上表示的区域？三．精讲点拨：例1、画出下面二元一次不等式表示的平面区域：①230x y-->；②3260x y+-≤。
例2、画出下列不等式组所表示的平面区域：①21010x yx y-+≥⎧⎨+-≥⎩②232021030x yyx-+≥⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩例3、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18 t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t 、硝酸盐15 t。
现库存磷酸盐10t 、硝酸盐66 t，在此基础上生产这两种混合肥料。
列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。
设计意图：四、巩固练习：1.画出下列不等式表示的平面区域：（1）2100x y+-<（2）44y x≤-+2.画出下列不等式组所表示的平面区域：（1）50103x yx yx-+>⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩（2）2523x yx y++≤⎧⎨-≥⎩3.求不等式组3232639xy xx yy x<⎧⎪≥⎪⎨+≥⎪⎪<+⎩表示的平面区域的面积。
4.某人准备投资1200万元兴办一所完全学校，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）分别用数学关系式来表示上述限制条件学段班级学生数配备教师数硬件建设(万元)初中45 2 26/班高中40 3 54/班分别用数学关系和图形表示上述限制条件。
二元一次不等式（组）所表示的平面区域10月6号一、学习目标：1、通过自主学习，知道什么叫不等式表示的平面区域。
2、通过自主学习和自我检测，会找二元一次不等式所表示的平面区域，并能由区域写出相应的不等式3、通过合作探究，会找二元一次不等式组所表示的平面区域。
4、通过课堂小结和当堂小测，进一步巩固本节课的内容。
二、自主学习：自学课本85页—86页，并思考以下问题：1、什么叫开半平面？什么叫闭半平面？什么叫不等式表示的平面区域？2、要确定一个二元一次不等式所表示的平面区域分哪两步进行？（1）（2）3、为什么在直线一侧找一个点带入即可？4、什么时候直线画成虚线？什么时候直线画成实线？5、如何求一个二元一次不等式组所表示的平面区域？三、自学检测：A组：1、【对应目标2】画出下列不等式所表示的平面区域。
（1）10x-≥（2）210+-≤x yx y-+>（3）102、【对应目标2】写出下面平面区域所对应的二元一次不等式。
（1）（2）B 组：3、【对应目标3】画出下列不等式组所表示的平面区域。
220330x y x y +-≥⎧⎨--<⎩四、合作探究，能力提升：【对应目标3】探究1、画出下列不等式组所表示的平面区域。
（1）232021030x y y x -+>⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩【对应目标3】探究2、二元一次不等式组⎩⎨⎧ x －y ＋1≥0x ＋y －4≤0x ≥0，y ≥0表示的平面区域为A ，二元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ 0≤x ≤40≤y ≤52表示的平面区域为B ，判断A 与B 的关系。
B 组：【对应目标3】画出不等式组⎩⎨⎧ x －2y ＋1＞0x ＋2y ＋1≥01＜|x －2|≤3表示的平面区域．五、课堂小结：1、本节课的收获是什么？2、对照学习目标，看看还有哪些未解决的问题？六、当堂检测：1、【对应目标1】点()1,2与点()3,4-在直线0x y a ++=的两侧，则实数a 的取值范围 。
3.5.1二元一次不等式（组）所表示的平面区域
一．教学内容分析
本节课是在学习了不等式、直线方程后学习，它既是两部分内容的延伸和交汇，又是图解法解决线性规划的基础，具有承上启下的作用。
整章知识凸显的是通过数学的直观性学习，将重要的不等关系都给出了相应的几何背景，从而弱化了逻辑性推导为主的传统学习方式。
在探索的过程中渗透数形结合、类比和特殊到一般的思想，有效的训练了学生的计算、作图的基本能力，也训练了学生数形结合、等价转化等数学思想。
本节课是二元一次不等式（组）所表示的平面区域的第一课时，它的相关概念是线性规划问题的基础和前提，为后面寻求线性规划“最优解”奠定基础。
二．本课内容剖析
本节课采用数形结合，几何直观推理的方法，循序渐进，螺旋上升，符合现阶段学生的认识水平。
从图象的角度展开学习，以图象为依托探索二元一次不等式（组）所表示的平面区域。
有利因素：学生已经学习过一元一次不等式（组）和二元一次方程（组），所以在接受二元一次不等式（组）上会比较容易。
不利因素：学生的数形结合思想不够完善，识图、画图能力不强。
三．教学目标
知识与技能目标：能作出二元一次不等式（组）所表示的平面区域并能解决一些实际问题
过程与方法目标：增强学生数形结合的思想，提高分析问题、解决问题的能力
情感、态度与价值观目标：体会数学的应用价值，激发学生的学习兴趣
重点：二元一次不等式（组）所表示的平面区域
难点：建立相应的数学模型和在实际问题中的应用
教具：直尺、多媒体课件
本节课采用探究式教学法，启发、引导、探索、讨论交流的方式进行组织教学。
四．教学过程。
《必修五§3.5.1二元一次不等式（组）所表示的平面区域（第1课时）》（一）教学设计与策略1、教学设计的指导思想及依据依据《普通高中数学课程标准（实验）》，《§3.5.1二元一次不等式（组）所表示的平面区域》的教学内容是通过探究二元一次不等式0Ax By C ++>或0Ax By C ++<的解集的几何意义，了解不等式（组）是刻画区域的重要工具，进而为“线性规划”解决“最优化”问题打好基础。
渗透“数”与“形”结合的思想方法，并应用数形结合思想分析、解决问题。
2、教学策略选择与设计通过引领学生对典型例题的分析和学生的自主探索，使学生能从点与数的对应、线与方程的对应，过渡和提升到平面区域与不等式的（组）的对应，实现使学生进一步体会到数形结合思想的实质。
根据本节课的教学内容的教学目标和学生的掌握程度，将本节课设计为两课时。
第1课时，由一个具体例子入手，通过取直线上方或下方的一些点代入求值，归纳猜想，不加证明地给出一般的二元一次不等式（组）表示平面区域的结论，说明怎样确定平面区域的方法，侧重培养学生形成感性认识，实现让学生知道二元一次不等式的几何意义，会画二元一次不等式（组）所表示的平面区域的目标。
第2课时，通过对教科书中的“探索与研究”，引导学生对第1课时中的结论进行理论性的探讨，从而加深对本节课教学内容的理解，使之形成理性认识。
3、教学目标知道二元一次不等式（组）的几何意义----表示平面区域；会画二元一次不等式（组）表示的平面区域并能用平面区域表示二元一次不等式（组）。
通过画二元一次不等式（组）表示的平面区域体会不等式的几何意义；并且通过具体例子，会用)1,0(),0,1(),0,0(等特殊点检验不等式0(0)Ax By C ++><的方法，归纳猜想不等式所表示直线的哪一侧平面区域，即定域方法。
运用集合的观点，通过二元一次不等式（组）表示平面区域来使学生感受“数形结合”的数学思想，进而培养学生应用“数形结合”的思想来解决线性规划问题的意识。
3．5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域整体设计教学分析前面已经学习了一元一次不等式(或组)、一元二次不等式及其解法，并且知道相应的几何意义．作为不等式模型，它们在生产、生活中有着广泛的应用．然而，在不等式模型中，除了它们之外，还有二元一次不等式模型．教材通过举例验证和归纳猜想的途径，得出二元一次不等式(组)所表示的平面区域．本节的主要内容有：二元一次不等式(或组)的概念、表示的平面区域及相应的画法．其中，重点是二元一次不等式所表示的平面区域，难点是复杂的二元一次不等式组所表示的平面区域的确定．在教学中，可启发学生观察图象，循序渐进地理解掌握相关概念，以学生探究为主，老师点拨为辅，学生之间分组讨论，交流心得，分享成果，进行思维碰撞，同时可借助计算机等媒体工具来进行动态演示．本节内容在教学中应体现以下几点：①注重探究过程．能正确地画出给定的二元一次不等式(组)表示的平面区域，是学习下节简单线性规划问题的重要基础．由于二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集，决定了问题的研究应从二元一次不等式所表示的平面区域入手．②注重探究方法．充分理解二元一次不等式解集的几何意义，以不等式解(x，y)为坐标的所有点构成的集合，叫做不等式表示的区域或不等式的图象．③注重探究手段．信息技术可作为探究平台，有条件的学校可利用信息技术手段对直线Ax＋By＋C＝0一侧的点P(x，y)的坐标进行跟踪显示，并将点P(x，y)的坐标代入Ax＋By＋C中，观察所得值的符号，由学生发现处于直线Ax＋By＋C＝0同侧的点的坐标代入Ax＋By＋C中符号都相同，直线Ax＋By＋C＝0异侧的点的坐标代入Ax＋By＋C中符号不同，由此得到判定Ax＋By＋C＞0(＜0)表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．三维目标1．通过本节探究，使学生了解并会用二元一次不等式表示平面区域以及用二元一次不等式组表示平面区域；能画出二元一次不等式(组)所表示的平面区域．2．通过学生的亲身体验，培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力．3．通过本节学习，着重培养学生深刻理解“数形结合”的数学思想．尽管侧重于用“数”研究“形”，但同时也用“形”去研究“数”，培养学生观察、联想、猜测、归纳等数学能力；培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生大胆探索，勇于创新的科学精神．重点难点教学重点：会画出二元一次不等式(组)所表示的平面区域．教学难点：二元一次不等式表示的平面区域的确定及怎样确定不等式Ax＋By＋C＞0(或＜0)表示Ax＋By＋C＝0的哪一侧区域．课时安排1课时教学过程导入新课思路 1.(直接引入)让学生阅读教材，自己得出二元一次不等式(组)的概念，教师结合多媒体点出本节所要解决的问题，由此展开新课的进一步探究．思路 2.(类比导入)可采用与一元一次、一元二次不等式的类比引出，借助“类比”思想，通过与熟悉的一元一次不等式(组)或一元二次不等式(组)比较，引出二元一次不等式(或组)的概念．由此展开新课．推进新课新知探究提出问题让学生阅读教材，并回答什么是二元一次不等式组？其解集是什么？二元一次不等式解集的几何意义是什么？怎样判断二元一次不等式Ax＋By＋C>0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域？直线Ax＋By＋C＝0将平面内的点分成了哪几类？活动：教师引导学生得出二元一次不等式(组)的概念后，借助多媒体课件进一步探究二元一次不等式解集的几何意义，以及如何求二元一次不等式在直角坐标平面上表示的区域，以直线l：x＋y－1＝0为例．如图．由直线方程的意义可知，直线l上的点的坐标都满足l的方程，并且直线l外的点的坐标都不满足l的方程．事实上，在平面直角坐标系中，所有的点被直线x＋y－1＝0分为三类：在直线x＋y－1＝0上；在直线x＋y－1＝0右上方的平面区域内；在直线x＋y－1＝0左下方的平面区域内．如(0,2)、(1,3)、(0,5)、(2,2)点的坐标代入x＋y－1中，有x＋y－1＞0，(0,2)、(1,3)、(0,5)、(2,2)点在直线x＋y－1＝0的右上方．(－1,2)点的坐标代入x＋y－1中，有x＋y －1＝0，(－1,2)点在直线x＋y－1＝0上．(－1,0)、(0,0)、(0，－2)、(1，－1)点的坐标代入x＋y－1中，有x＋y－1＜0，(－1,0)、(0,0)、(0，－2)、(1，－1)点在直线x＋y－1＝0的左下方．如图．因此，我们猜想，对直线x＋y－1＝0右上方的点(x，y)，x＋y－1＞0成立；对直线x ＋y－1＝0左下方的点(x，y)，x＋y－1＜0成立．这个结论不仅对这个具体的例子成立，而且对坐标平面内的任一条直线都成立．一般地，直线l：Ax＋By＋C＝0把坐标平面内不在直线l上的点分为两部分．直线l 的同一侧的点的坐标使式子Ax＋By＋C的值具有相同的符号，并且两侧的点的坐标使Ax＋By＋C的值的符号相反，一侧都大于0，另一侧都小于0.由于对在直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，实数Ax＋By＋C的符号相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，由Ax0＋By0＋C的正、负就可判断Ax＋By ＋C＞0表示直线哪一侧的平面区域．当C≠0时，我们常把原点作为这个特殊点去进行判断．如把(0,0)代入x＋y－1中，x＋y－1＜0.这说明x＋y－1＜0表示直线x＋y－1＝0左下方原点所在的区域，就是说不等式所表示的区域与原点在直线x＋y－1＝0的同一侧．如果C＝0，直线过原点，原点坐标代入无法进行判断，则可另选一个易计算的点去进行判断．讨论结果：(1)含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式称为二元一次不等式．构成。
2019-2020学年高中数学备课精选 3.5.1《二元一次不等式 组 所表示的平面区域》教案 新人教B 版必修5一、教学目标：1．知识目标：能做出二元一次不等式（组）所表示平面区域；会把若干直线围成的平面区域用二元一次不等式组表示．2．能力目标：培养学生用数形结合思想分析问题、解决问题的能力； 3．情感目标：体会数学的应用价值，激发学生的学习兴趣． 二、教学重点、难点：重点：二元一次不等式（组）表示的平面区域 难点：用二元一次不等式（组）表示平面区域． 三、教学方法与手段本节课采用探究式教学法，采用启发、引导、探索、讨论交流的方式进行组织教学．并充分利用多媒体辅助教学． 四、教学过程（一）创设情景，引入新课本班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大、小彩球装点元旦晚会的会场，根据需要，大球数不少于10个，小球数不少于20个，请你给出几种不同的购买方案？分析：（1）引入问题中的变量：设买大球x 个，买小球y 个； （2）把文字语言转化为数学符号语言：（少于100元的钱购买） ⇒ 1002<+y x （1） （大球数不少于10） ⇒ 10≥x ，N x ∈ （2） （小球数不少于20） ⇒ 20≥y ，N y ∈（3）（3）抽象出数学模型： 2x y 100x 10y 20,x,y N +<⎧⎪≥⎨⎪≥∈⎩（二）讲授新课1．二元一次不等式（组）的定义（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式．（2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组． 注意：二元一次不等式（组）是根据未知数的个数和未知数的最高次数加以区分．2．探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形回忆：初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形——数轴上的区间 二元一次方程表示的是什么图形？ 直线思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？问题一：平面直角坐标系中不在直线上的点被直线Ax By C 0++=分为几部分？两部分 以x y 10+-=为例进行直观说明，引出以下概念：每部分叫做开半平面，开半平面与直线的并集叫做闭半平面． 以不等式解（x,y ）为坐标的所有点构成的集合，叫做不等式表示的区域或不等式的图象． 如何求二元一次不等式表示的平面区域？我们先研究具体的二元一次不等式x y 10+->的解集所表示的图形． 问题二：平面内所有的点被直线x y 10+-=分成几类？ 如图：在平面直角坐标系内，x y 10+-=表示一条直线． 平面内所有的点被直线分成三类： 第一类：在直线x y 10+-=上的点；第二类：在直线x y 10+-=左下方的区域内的点；第三类：在直线x y 10+-=右上方的区域内的点． 问题三：每部分中的点都有哪些特点？ 在直线的上方、下方取一些点： 上方：（0，2），（1，3），（0，5），（2，2） 下方：（-1，0），（0，0），（0，-2），（1，-1）分别把点的坐标代入式子x y 1+-中，会有什么结果？直线上方的点使的x y 10+->；直线下方的点使的x y 10+-<． 猜想：直线同侧点的坐标是否使式子的值具有相同的符号？问题四：直线x y 10+-=右上方的平面区域如何表示？左下方的平面区域呢？x y 10+->；x y 10+-<．由学生自行归纳总结，不要求证明．结论：直线Ax By C 0++=把平面直角坐标系中不在直线上的点分为两部分，同一侧点的坐标使式子Ax By C ++的值具有相同的符号，并且两侧的点的坐标使式子Ax By C ++的值符号相反，一侧都大于0，一侧都小于0．问题五：如何判断Ax By C 0++>表示直线Ax By C 0++=哪一侧平面区域？ 根据以上结论，只需要在直线的某一侧取一个特殊点(x 0 , y 0)，从00A B C y ++x 的正负即可判断不等式Ax By C 0++>表示直线哪一侧的平面区域，这种方法称为代点法． 概括为： “直线定界，特殊点定域”．特别地，当0≠C 时，常把原点作为特殊点，即“直线定界、原点定域”．问题六： 0≥++C y Ax B 表示的平面区域与0>++C y Ax B 表示的平面区域有何不同？如何体现这种区别？把直线画成实线以表示区域包含边界直线； 把直线画成虚线以表示区域不包含边界直线． （三）应用新知，练习巩固例1．画出下面二元一次不等式表示的平面区域：（1）2x y 30-->； （2）3x 2y 60+-≤．设计以下几个问题:(1)不等式表示的区域是在哪条直线的一侧？这条直线是画实线还是虚线？ (2)运用代点法判断平面区域的位置时取哪个特殊点代入较好? 学生完成，师指导．例2．画出下列不等式组表示的平面区域（1）2x y 10x y 10-+>⎧⎨+-≥⎩ （2）2x 3y 202y 10x 30-+>⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩设计以下几个问题：(1)不等式组表示的平面区域如何确定？(各个不等式表示的平面点集的交集即各个不等式所表示的平面区域的公共部分)(2)第二小题中加上条件x,y N∈，又会是什么图形呢？多媒体演示平面区域 (是上述公共平面区域内的整点)例3．一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现有库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨．如果在此基础上进行生产，设x,y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域．解：x,y满足的数学关系式为：4x y10 18x15y66 x0y0+≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩分别画出不等式组中，各不等式表示的区域，然后取交集．如图中的阴影部分．（四）课堂小结知识上：1．二元一次不等式（组）表示平面区域2．判定方法:“直线定界，特殊点定域”．小诀窍：如果C≠0,可取(0,0)；如果C＝0,可取(1,0)或(0,1)．思想方法上：数形结合的数学思想方法．（五）布置作业大屏幕展示思考题：（再次回到引例）为下一节课做准备。
二元一次不等式（组）与平面区域一、教材分析《二元一次不等式（组）与平面区域》是必修5第三章不等式的一节内容. 在此之前，学生已经学习了直线的方程，已掌握二元一次方程与平面直线的对应关系，同时也学习了数形结合的思想方法，为研究二元一次不等式与平面区域的对应关系做了准备.这节内容是介绍直线方程的简单应用（即简单的线性规划）的基础，也是培养学生推理能力和渗透数形结合思想的重要素材，起到承前启后的作用.二、教学目标1.理解二元一次不等式表示什么；2.掌握二元一次不等式表示的平面区域的判断方法（特殊点法、函数法）；3.掌握画平面区域的的一般步骤；4.会根据平面区域写二元一次不等式（组）；5.提升直观想象与数学抽象素养.三、教学重难点教学重点：二元一次不等式（组）表示平面区域的画法；教学难点：二元一次不等式表示什么.四、教学方法问题引导，主动探究，启发式教学．五、教学过程1.导入新课师：在平面直角坐标系中，二元一次方程表示直线，例如：二元一次方程60x y --=表示经过(6,0)，(0,6)-两点的直线．把“=”等号改成“<”，得到60x y --<，我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式．设计意图：教材从实际出发，引入课题，在下一节的简单线性规划中应用，这样的处理基于数学源于生活，又服务于生活．但对中下档的学生来说，这样引入过于冗长，从而忽略了对主干知识的学习．数学发展史表明：数学发展一方面来自于外部；另一方面源于内部，基于学情，本课采用的是从学生已有的直线入手，开门见山，直奔主题．2.实验探究探究一、用几何画板探究二元一次不等式60x y --<的解集表示的平面区域．结论：1．二元一次不等式60x y --<的解集表示的平面区域是直线60x y --=的左上方．2．直线60x y --=同侧的点满足的不等号方向相同．（同侧同号，异侧异号），代数证明．探究二、不等式60x y --<表示的平面区域的判断方法．师：根据同侧同号，想到取一个点代入检验，那么取什么点呢？生：点(00)，．师：为什么？生：运算简洁，方便判断．师：点(00)，代入满足60x y --<，所以表示直线包含点(00)，的这一侧区域，即直线60x y --=的左上方．变式1：判断不等式60x y -+<表示的平面区域．生：取特殊点(00)，代入，因为不满足60x y -+<，所以表示不含点(00)，的这一侧区域，即直线60x y --=的右下方．变式2：判断不等式0x y -<表示的平面区域．生：取特殊点10（，）代入，因为不满足0x y -<，所以表示不含点(10)，的这一侧区域，即直线0x y -=的左上方．师：为什么不用点(00)，来判断？生：点(00)，在直线上．思考：不等式60x y --<与60x y --≤表示的平面区域有什么区别？生：不含边界与含边界．归纳小结：二元一次不等式0Ax By C ++<（或0>）表示直线某一侧，判断方法是特殊点法．设计意图：由具体到一般；通过原点代入满足与不满足、原点有没有在直线上、不等号取到与取不到的对比研究，总结出用特殊点判断区域的方法，以及边界虚实的区别．3.典例分析例1 画出不等式24x y +<表示的平面区域．归纳小结：画二元一次不等式0Ax By C ++<表示的平面区域的一般步骤：1．画直线0Ax By C ++=；2．取特殊点判断区域；3．画平面区域．概括：“直线定界，特殊点定域”．练习：分别在坐标系中画出下列不等式表示的平面区域．(1) 50x y -+≥；(2) 0x y +≥；(3) 3x <．设计意图：通过典例的分析，概括出画平面区域的一般步骤，进而得出一句顺口溜：“直线定界，特殊点定域”．然后是学生练习，巩固新知．4.深入探究探究三：二元一次不等式组表示的平面区域．(学生练习)50,0,x y x y -+≥⎧⎪+≥⎨-5设计意图：借助例1练习中的三个问题探究二元一次不等式组表示的平面，既是一种承上启下，又有效的节省时间．5.典例再析例2 用平面区域表示不等式组24,.y x x y <-+⎧⎨<⎩的解集．变式：画出不等式()(24)0x y x y -+->表示的平面区域．设计意图：例2除了用特殊点法判断之外，还可以用函数法判断，即24y x <-+表示直线24y x =-+的下方，y x >表示直线y x =的上方，在对应的直线方程式斜截式时，这种判断方法要更方便，一般式下通常用特殊点法判断要方便些．()(24)0x y xy -+->⇔0,240.x y x y -<⎧⎨+-<⎩或0,240.x y x y ->⎧⎨+->⎩，体现了转化的思想．例3 将下列各图中的平面区域（阴影部分）用不等式表示出来．（例2图） （变式图）解：（1）11x -<<； （2）20x y +>； （3）330x y --≤．变式：用二元一次不等式组表示下面的平面区域．设计意图：例3及变式是已知平面区域写不等式（组），是一个逆向思维的过程．6.随堂检测（1）不等式2+60x y ->表示的区域在直线2+60x y -=的（ ）A ．右上方B ．右下方C ．左上方D ．左下方（2）不等式3260x y +-≤表示的平面区域是（ ）（3）不等式组360,20.x y x y -+≥⎧⎨-+<⎩表示的平面区域是（ ）（4）点(1,2)与点(3,4)-在直线0x y a ++=的两侧，则实数a 的取值范围是______．7.课时小结（1）这节课学习的主要内容是什么？①二元一次不等式表示什么？②二元一次不等式表示的平面区域判定方法．③二元一次不等式组表示平面区域的画法．④已知平面区域写二元一次不等式（组）（2）本节课涉及到什么数学思想方法？数形结合思想8.课后作业略六、板书设计。
人教版高中必修5(B版)3.5.1二元一次不等式(组)所表示的平面区域课程设计一、教学目标1.知识与技能•理解二元一次不等式(组)所表示的平面区域；•掌握解二元一次不等式(组)所表示的平面区域的方法。
2.过程与方法•注重学生的合作与交流，激发学生探究和创新的热情；•培养学生独立思考和解决问题的能力；•通过课堂讨论、实验等多种教学方式，加深教师对学生的了解。
3.情感态度与价值观•培养学生爱好数学，认识数学中的艺术与美感；•培养学生探究、质疑和创新的精神。
二、教学重点难点1.教学重点•分析二元一次不等式(组)的解集并画出其表示的平面区域；•掌握解二元一次不等式(组)所表示的平面区域的方法。
2.教学难点•李德华定理的理解和应用。
三、教学内容及具体安排1.知识讲解•二元一次不等式组的定义•二元一次不等式组所表示的平面区域的意义•李德华定理的应用2.教学活动活动1：温故知新通过让学生回忆前面学过的知识，如一元一次不等式的解法和表示的区域等，打开学生的思维，为本次课程的学习做好铺垫。
活动2：解决问题让学生自己完成以下二元一次不等式组的解法：$$\\begin{cases} x+y<4 \\\\ x-y>2 \\end{cases}$$活动3：实践探究给学生一个具体的问题，让他们自己设计一个二元一次不等式组来解决问题。
活动4：合作探究将学生分成若干个小组，每个小组通过合作来解决一个问题，每个小组负责给出一个二元一次不等式组的解法和表示的平面区域。
3.教学评估课堂测试在课堂结束时，进行一个简单的测试，检验学生是否掌握本节课所学的知识和技能。
作业布置给学生布置一份作业，让他们通过练习加深对本章知识的掌握。
四、教学资源•人教版高中必修5(B版)课本•人教版高中必修5(B版)教师用书•课堂黑板•实验工具箱五、教学反思本节课采用了多种教学方式，如课堂讨论、实验等，充分调动了学生的积极性，使学生更加主动参与到课堂中来。
《二元一次不等式（组）表示的平面区域》教学设计
一.教学目标
1.知识与技能目标：
（1）理解“同侧同号”并掌握不等式区域的判断方法；
（2）能作出二元一次不等式（组）表示的平面区域。
2.过程与方法目标：
（1）增强学生数形结合的思想；
（2）理解数学的转化思想，提高分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：
（1）通过学生的主动参与、学生的合作交流，培养学生的探索方法与精神；
（2）体会数学的应用价值；
（3）体会由一般到特殊，由特殊到一般的思想。
二.教学重难点
重点：二元一次不等式（组）表示的平面区域
难点：寻求二元一次不等式（组）表示的平面区域
三.教法设计
本节课采用探究教学法，通过“猜想，验证，证明”来探究二元一次不等式（组）表示的平面区域，并通过讲练结合巩固所学的知识。
使用多媒体辅助教学。
四.学法设计
引导学生通过主动参与、小组讨论、合作交流等形式学习知识。
五.教学过程设计
选择直线
的同一侧任
五.板书设计
二元一次不等式（组）表示的平面区域
同侧同号证明过程例1：学生展示（1）判断方法（图像）（教师板书）学生展示（2）。
3．5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域整体设计教学分析前面已经学习了一元一次不等式(或组)、一元二次不等式及其解法，并且知道相应的几何意义．作为不等式模型，它们在生产、生活中有着广泛的应用．然而，在不等式模型中，除了它们之外，还有二元一次不等式模型．教材通过举例验证和归纳猜想的途径，得出二元一次不等式(组)所表示的平面区域．本节的主要内容有：二元一次不等式(或组)的概念、表示的平面区域及相应的画法．其中，重点是二元一次不等式所表示的平面区域，难点是复杂的二元一次不等式组所表示的平面区域的确定．在教学中，可启发学生观察图象，循序渐进地理解掌握相关概念，以学生探究为主，老师点拨为辅，学生之间分组讨论，交流心得，分享成果，进行思维碰撞，同时可借助计算机等媒体工具来进行动态演示．本节内容在教学中应体现以下几点：①注重探究过程．能正确地画出给定的二元一次不等式(组)表示的平面区域，是学习下节简单线性规划问题的重要基础．由于二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集，决定了问题的研究应从二元一次不等式所表示的平面区域入手．②注重探究方法．充分理解二元一次不等式解集的几何意义，以不等式解(x，y)为坐标的所有点构成的集合，叫做不等式表示的区域或不等式的图象．③注重探究手段．信息技术可作为探究平台，有条件的学校可利用信息技术手段对直线Ax＋By＋C＝0一侧的点P(x，y)的坐标进行跟踪显示，并将点P(x，y)的坐标代入Ax＋By＋C中，观察所得值的符号，由学生发现处于直线Ax＋By＋C＝0同侧的点的坐标代入Ax＋By＋C中符号都相同，直线Ax＋By＋C＝0异侧的点的坐标代入Ax＋By＋C中符号不同，由此得到判定Ax＋By＋C＞0(＜0)表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域．三维目标1．通过本节探究，使学生了解并会用二元一次不等式表示平面区域以及用二元一次不等式组表示平面区域；能画出二元一次不等式(组)所表示的平面区域．2．通过学生的亲身体验，培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力．3．通过本节学习，着重培养学生深刻理解“数形结合”的数学思想．尽管侧重于用“数”研究“形”，但同时也用“形”去研究“数”，培养学生观察、联想、猜测、归纳等数学能力；培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生大胆探索，勇于创新的科学精神．重点难点教学重点：会画出二元一次不等式(组)所表示的平面区域．教学难点：二元一次不等式表示的平面区域的确定及怎样确定不等式Ax＋By＋C＞0(或＜0)表示Ax＋By＋C＝0的哪一侧区域．课时安排1课时教学过程导入新课思路 1.(直接引入)让学生阅读教材，自己得出二元一次不等式(组)的概念，教师结合多媒体点出本节所要解决的问题，由此展开新课的进一步探究．思路 2.(类比导入)可采用与一元一次、一元二次不等式的类比引出，借助“类比”思想，通过与熟悉的一元一次不等式(组)或一元二次不等式(组)比较，引出二元一次不等式(或组)的概念．由此展开新课．推进新课新知探究提出问题1 让学生阅读教材，并回答什么是二元一次不等式 组 ？其解集是什么？2 二元一次不等式解集的几何意义是什么？3 怎样判断二元一次不等式Ax＋By＋C>0表示的是直线Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域？4 直线Ax＋By＋C＝0将平面内的点分成了哪几类？活动：教师引导学生得出二元一次不等式(组)的概念后，借助多媒体课件进一步探究二元一次不等式解集的几何意义，以及如何求二元一次不等式在直角坐标平面上表示的区域，以直线l：x＋y－1＝0为例．如图．由直线方程的意义可知，直线l上的点的坐标都满足l的方程，并且直线l外的点的坐标都不满足l的方程．事实上，在平面直角坐标系中，所有的点被直线x＋y－1＝0分为三类：在直线x＋y－1＝0上；在直线x＋y－1＝0右上方的平面区域内；在直线x＋y－1＝0左下方的平面区域内．如(0,2)、(1,3)、(0,5)、(2,2)点的坐标代入x＋y－1中，有x＋y－1＞0，(0,2)、(1,3)、(0,5)、(2,2)点在直线x＋y－1＝0的右上方．(－1,2)点的坐标代入x＋y－1中，有x＋y －1＝0，(－1,2)点在直线x＋y－1＝0上．(－1,0)、(0,0)、(0，－2)、(1，－1)点的坐标代入x＋y－1中，有x＋y－1＜0，(－1,0)、(0,0)、(0，－2)、(1，－1)点在直线x＋y－1＝0的左下方．如图．因此，我们猜想，对直线x＋y－1＝0右上方的点(x，y)，x＋y－1＞0成立；对直线x ＋y－1＝0左下方的点(x，y)，x＋y－1＜0成立．这个结论不仅对这个具体的例子成立，而且对坐标平面内的任一条直线都成立．一般地，直线l：Ax＋By＋C＝0把坐标平面内不在直线l上的点分为两部分．直线l 的同一侧的点的坐标使式子Ax＋By＋C的值具有相同的符号，并且两侧的点的坐标使Ax＋By＋C的值的符号相反，一侧都大于0，另一侧都小于0.由于对在直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，实数Ax＋By＋C的符号相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，由Ax0＋By0＋C的正、负就可判断Ax＋By ＋C＞0表示直线哪一侧的平面区域．当C≠0时，我们常把原点作为这个特殊点去进行判断．如把(0,0)代入x＋y－1中，x＋y－1＜0.这说明x＋y－1＜0表示直线x＋y－1＝0左下方原点所在的区域，就是说不等式所表示的区域与原点在直线x＋y－1＝0的同一侧．如果C＝0，直线过原点，原点坐标代入无法进行判断，则可另选一个易计算的点去进行判断．讨论结果：(1)含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式称为二元一次不等式．构成的不等式组称为二元一次不等式组．(2)二元一次不等式解集的几何意义为：不等式表示的区域或不等式的图象．(3)取点验证．(4)将平面内的点分成了三类：在直线上，在直线左右两侧．应用示例例1(教材本节例1)活动：通过本例要教给学生如何画出二元一次不等式所表示的区域．要严格要求学生按规定画图，并且画图时要细致、正确．注意开区域和闭区域边界的画法．教师要给出示范．直线画成虚线表示不包括边界，画成实线表示包括边界．点评：本例的关键是正确画出直线2x－y－3＝0和3x＋2y－6＝0.阴影部分用短线表示，且短线要画得均匀美观.(3) (4)例2画出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＋6≥0，x －y ＋2<0表示的平面区域．活动：教师引导学生正确画出边界直线，注意虚线、实线，同时根据给出的不等式判断出所表示的平面区域，将平面区域的公共部分用阴影表示出来．解：x ＋3y ＋6≥0表示直线上及其右上方的点的集合． x －y ＋2＜0表示直线左上方一侧不包括边界的点的集合． 如下图阴影部分．点评：在确定这两个点集的交集时，要特别注意其边界线是实线还是虚线，还有两直线的交点处是实点还是空点.例3画出不等式(x ＋2y ＋1)(x －y ＋4)＜0表示的平面区域． 活动：教师引导学生将题中不等式转化为两个不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y ＋1<0，x －y ＋4>0或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y ＋1>0，x －y ＋4<0.然后由学生自己操作，教师指导学生严格按要求画图． 解：不等式可转化为不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＋1>0，x －y ＋4<0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＋1<0，x －y ＋4>0表示的区域，如下图．点评：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.C(2，－1)在区域内，B(5,0)C(2,0)、D(0,2)，其中不在不等式0，对应的直线为2x＋在不等式所表示的区域内．把，由所得值的正负来判断点是否与A点位于直线2x＋y－例4(教材本节例3)活动：教材安排本例的目的是分散难点．首先让学生了解恰当地运用字母表示实际问题中的变量，就可以将复杂的实际问题中的变量关系转化为二元一次不等式组，然后利用下一节知识解决．教学时教师引导学生将题中的数量关系用不等式组表示出来．由于变量x、y 题已经给出，学生仅是将文字语言转换为数学语言，难度不大，可由学生自己完成.变式训练甲、乙、丙三种药品中毒素A、B的含量及成本如下表：某药品研究所想用x千克甲种药品，y千克乙种药品，z千克丙种药品配成100千克新药，并使新药含有毒素A不超过56 000单位，毒素B不超过63 000单位.用x、y表示新药的成本M(元)，并画出相应的平面区域．解：由已知，得x＋y＋z＝100，∴M＝4x＋9y＋11z＝4x＋9y＋11(100－x－y)＝1 100－7x－2y.又600x＋700y＋(100－x－y)≤56 000，800x＋400y＋500(100－x－y)≤63 000，∴⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y≤160，3x －y≤130，x ＋y≤100，x≥0， y≥0.表示的区域如下图所示：知能训练1．画出不等式2x ＋y －6＜0表示的平面区域．2．某人上午7：00乘汽车以匀速v 1千米/时(30≤v 1≤100)从A 地出发到距300 km 的B 地，在B 地不作停留，然后骑摩托车以匀速v 2千米/时(4≤v 2≤20)从B 地出发到距50 km 的C 地，计划在当天16：00至21：00到达C 地，设乘汽车、摩托车行驶的时间分别是x 、y 小时，则在xOy 坐标系中，满足上述条件的x 、y 的范围阴影部分表示正确的是()3．在平面直角坐标系中，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，x －y ＋2≥0，x≤2表示的平面区域的面积是( )A ．4 2B ．4C ．2 2D ．2 4．若a≥0，b≥0，当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧x≥0，y≥0，x ＋y≤1时，恒有ax ＋by≤1，则以a ，b 为坐标点P(a ，b)所形成的平面区域的面积等于( )A.12B.π4 C ．1 D.π2 5．本节探索与研究本节后的探索与研究宜针对较好的学生进行，让其明白其结论的原理．在向量知识的基础上明白道理不是太困难的事．实际画图时，也并不需要画出直线的法向量，只需取点验证即可．因此本内容不宜对一般学生进行，以免冲淡了本节的主题．答案：1．解：先画直线2x ＋y －6＝0(画成虚线)．取原点(0,0)代入2x ＋y －6， 因为2×0＋0－6＝－6＜0，所以原点在2x ＋y －6＜0表示的平面区域内，不等式2x ＋y －6＜0表示的区域如左下图所示．2．B 解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧xv 1＝300，yv 2＝50，9≤x＋y≤14，而30≤v 1≤100,4≤v 2≤20，则不等式组变化为⎩⎪⎨⎪⎧3≤x≤10，2.5≤y≤12.5，9≤x＋y≤14.3．B 解析：画出不等式组表示的平面区域如图．可知面积＝12×4×2＝4.4．C 解析：由ax ＋by≤1恒成立知，当x ＝0时，by≤1恒成立，∴0≤b≤1；同理0≤a≤1，∴以a ，b 为坐标点P(a ，b)所形成的平面区域是一个边长为1的正方形，其面积为1.课堂小结1．由学生自己回顾本节课的探究过程，整合二元一次不等式组与平面区域的关系，注意如何表示边界的虚与实，明确不等式Ax ＋By ＋C ＞0表示直线Ax ＋By ＋C ＝0的某一侧的平面区域(不包括边界直线)．2．教师画龙点睛．比较是最好的学习方法，通过两个不等式的比较，寻找出共同的规律，进而发现二元一次不等式表示平面区域的主要性质及结论．画图是我们的弱点，而准确画图是学好这部分内容的关键，要有意识地加强这方面的训练．作业习题3—5A 组1、2；习题3—5B 组1.设计感想1．本小节设计注重了学生的动手操作能力，因为技能的学习必须亲身体验获得．强化格式的规范也相当重要，在学生的动手操作过程中这些都可以得到充分体现．2．本小节设计注重了方法的启发引导：从特殊到一般，化陌生为熟悉，先研究特殊的二元一次不等式所表示的平面区域．让学生经历“观察、归纳、猜想及证明”的全过程，这是本节的主要环节．备课资料一、备用习题1．已知点P 1(0,0)、P 2(1,1)、P 3(13，0)，则在3x ＋2y －1≥0表示的平面区域内的点是( )A ．P 1、P 2B ．P 1、P 3C ．P 2、P 3D ．P 2 2．不等式x －2y ＋6＞0表示的平面区域在直线x －2y ＋6＝0的( )A ．右上方B ．右下方C ．左上方D ．左下方3．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x－y ＋5 x＋y ≥0，0≤x≤3表示的平面区域是一个( )A ．三角形B ．矩形C ．梯形D ．直角梯形 4．不等式|x －2|＋|y －2|≤2表示的平面区域的面积为________．5．直线3x ＋y －3＝0上位于x 轴下方的一点P 到直线x －y －1＝0的距离为32，则P 点坐标为________．6．用三条直线x ＋2y ＝2,2x ＋y ＝2，x －y ＝3围成一个三角形，则三角形内部区域(不包括边界)可用不等式组________表示．7．画出不等式x 2＋xy －2y 2＋3y －1＜0表示的平面区域．8．某用户计划购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，使用资金不超过500元，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒．问：软件数与磁盘数应满足什么条件？参考答案：1．C 解析：将点代入验证． 2．B 解析：取特殊点(0,0)验证．3．C 解析：不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x－y ＋5 x＋y ≥0，0≤x≤3，可转化为⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0，x ＋y≥0，0≤x≤3或⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≤0，x ＋y≤0，0≤x≤3，画图即可．4．8 解析：去掉绝对值符号后，可得该不等式表示的区域面积为12×2×2×4＝8.5．(52，－92) 解析：设P(t,3－3t)，P 在x 轴下方，则3－3t ＜0.∴t＞1，d ＝|t － 3－3t －1|2＝32，|t －1|＝32.由t ＞1，得t ＝52.于是P(52，－92)．6.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y<22x ＋y>2x －y<37．解：x 2＋xy －2y 2＋3y －1＜0 (x －y ＋1)(x ＋2y －1)＜0⇔⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1>0，x ＋2y －1<0或⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1<0，x ＋2y －1>0.其表示的平面区域如图阴影部分(不包括边界)所示．8．解：设软件数为x ，磁盘数为y ，根据题意可得⎩⎪⎨⎪⎧60x ＋70y≤500，x≥3且x∈N ，y≥2且y∈N .二、二元一次方程组的图象解法看一个二元一次方程y ＝2x ＋3，我们可以列表把这个方程的解表示出来：在坐标平面内描点、画图(如图)．这样得出来的图形就是二元一次方程y ＝2x ＋3的图象．图象上每一个点的坐标，如(－3，－3)就表示方程y ＝2x ＋3的一个解⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－3.对比一次函数的图象，不难知道，二元一次方程y ＝2x ＋3的图象就是一次函数y ＝2x ＋3的图象，它是一条直线．引申：怎样利用图象解二元一次方程组呢？看下面的例子：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，①3x －y ＝5. ②先在同一直角坐标系内分别画出这两个二元一次方程的图象(如图)．由方程①，有过点(0,3)与(3,0)画出直线x ＋y ＝3.由方程②，有过点(0，－5)与(53，0)画出直线3x －y ＝5.两条直线有一个交点，交点的坐标就表示两个方程的公共解，交点坐标是(2,1)，所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.这与用代入法或加减法解得的结果相同．提问在解二元一次方程组时，会遇到其中一个方程是x ＝3或y ＝2这种形式． x ＝3或y ＝2的图象是怎样的呢？方程x ＝3可以看成x ＋0·y＝3，它的解列表为可以看到，无论y 取什么数值，x 的值都是3，所有表示方程x ＝3的解的点组成一条直线，这条直线过点(3,0)，且平行于y 轴．这条直线就是方程x ＝3的图象，即直线x ＝3(如图)．同样，方程y ＝2的图象是过点(0,2)，且平行于x 轴的一条直线，即直线y ＝2(如图)．。
