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贵州省毕节市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·杭州期中) 已知集合，，若集合有4个子集，则实数（）A . 0、1或3B . 1或3C . 1或D . 0或32. （2分）若方程在上有实根，则的取值范围为（）A .B .C .D .3. （2分）设函数f(x)＝x2＋mx(m∈R)，则下列命题中的真命题是（）A . 任意m∈R，使y＝f(x)都是奇函数B . 存在m∈R，使y＝f(x)是奇函数C . 任意m∈R，使y＝f(x)都是偶函数D . 存在m∈R，使y＝f(x)是偶函数4. （2分） (2018高一上·广东期末) 已知集合，，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一上·承德期中) 设a= ，b= ，c=log30.7，则（）A . a＜b＜cB . c＜b＜aC . b＜a＜cD . c＜a＜b6. （2分）下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的是（）A . y=B . y=C . y=log2D . y=sinx7. （2分） (2016高一上·包头期中) 已知函数f（x）= ，则 =（）A . ﹣1B . 2C .D .8. （2分） (2015高二下·广安期中) 已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（）A .B .C . （0，3]D . [3，+∞）9. （2分） (2017高二下·岳阳期中) 若函数f（x）=ax+ka﹣x（a＞0且a≠1）在R上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·丹东月考) 三个数，，的大小关系为（）．A .B .C .D .11. （2分） (2017高三上·涪城开学考) 函数f（x）= +log2（6﹣x）的定义域是（）A . {x|x＞6}B . {x|﹣3＜x＜6}C . {x|x＞﹣3}D . {x|﹣3≤x＜6}12. （2分）(2018·商丘模拟) 函数的大致图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）如图，在第一象限内，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数的图象上，且矩形的边分别平行两坐标轴，若A点的纵坐标是2，则D点的坐标是________ ．14. （1分） (2016高一上·温州期末) 已知集合M={（a，b）|a≤﹣1，且 0＜b≤m}，其中m∈R．若任意（a，b）∈M，均有alog2b﹣b﹣3a≥0，求实数m的最大值________15. （1分） (2018高一上·浙江期中) 已知定义在R上函数满足且在上单调递增，则使得成立的x的取值范围是________．16. （1分） (2017高一上·扬州期中) 已知函数f（x）=ax3+bx+1，且f（﹣2）=3，则f（2）=________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2019高一下·黄山期中) 我国某沙漠，曾被称为“死亡之海”，截止2018年年底该地区的绿化率只有，计划从2019年开始使用无人机飞播造林，弹射的种子可以直接打入沙面里头，实现快速播种，每年原来沙漠面积的将被改为绿洲，但同时原有绿洲面积的还会被沙漠化．设该地区的面积为，2018年年底绿洲面积为，经过一年绿洲面积为……经过年绿洲面积为，（1）求经过年绿洲面积；（2）截止到哪一年年底，才能使该地区绿洲面积超过？（取）18. （5分）设不等式log3x＜0的解集为M．（1）求集合M；（2）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．19. （10分）已知函数f（x）=x+ ，x∈（1，+∞）．（1）证明f（x）为增函数（2）若f（3x）＞f（x+1），求x的取值范围．20. （15分） (2018高一上·舒兰期中) 设函数f(x)＝loga(1＋ x)，g(x)＝loga(1－ x)，(a>0且a≠1)，若h(x)＝f(x)－g(x)．（1）求函数h(x)的定义域；（2）判断h(x)的奇偶性，并说明理由；（3）若f(2)＝1，求使h(x)>0成立的x的集合．21. （10分） (2016高一下·惠州开学考) 已知函数f（x）是二次函数，且满足f（0）=1，f（x+1）﹣f（x）=2x+5；函数g（x）=ax（a＞0且a≠1）（1）求f（x）的解析式；（2）若g（2）= ，且g[f（x）]≥k对x∈[﹣1，1]恒成立，求实数k的取值范围．22. （15分）设函数f（x）的定义域是（0，+∞），对于任意正实数m，n恒有f（mn）=f（m）+f（n），且当x＞1时，f（x）＞0，f（2）=1．（1）求的值；（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）求方程4sinx=f（x）的根的个数．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。
贵州省毕节市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分）已知函数f（x）=|x2﹣1|，若f（﹣m2﹣1）＜f（2），则实数m的取值范围是________．2. （1分）设A={（x ， y）|y=a|x|}，B={（x ， y）|y=x+a}，若A∩B仅有两个元素，则实数a的取值范围是________．3. （1分） (2016高二上·桂林期中) 函数y= 的定义域是________．4. （1分） (2016高二上·衡阳期中) 函数f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒为正，则a的取值范围是________5. （1分） (2016高一上·呼和浩特期中) 老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质：①此函数为偶函数；②定义域为{x∈R|x≠0}；③在（0，+∞）上为增函数．老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确．请你写出一个这样的函数________．6. （1分） (2019高一上·绵阳期中) 关于x的方程2015x= 有实数根，则实数a的取值范围为________．7. （1分） (2017高一上·襄阳期末) 已知函数f（x）=x2+2ax+3在（﹣∞，1]上是减函数，当x∈[a+1，1]时，f（x）的最大值与最小值之差为g（a），则g（a）的最小值是________．8. （1分） (2019高三上·珠海月考) 若关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是________。
9. （1分） (2016高一上·西城期末) 定义在R上的函数f （x）是奇函数，且f（x）在（0，+∞）是增函数，f（3）=0，则不等式f（x）＞0的解集为________．10. （1分） (2019高三上·上海期中) 已知周期为2的偶函数的定义域为，且当时，，则当时，的解析式为________11. （1分）若不等式 +m＜0的解集为{x|x＜3或x＞4）则m的值为________．12. （1分） (2015高三上·舟山期中) 已知x＞0，y＞0且2x+y=2，则的最小值为________．13. （1分）已知不等式在上恒成立，则b的取值范围是________．14. （1分） (2016高二上·徐州期中) 对于任意的x∈R，e|2x+1|+m≥0恒成立，则实数m的取值范围是________．二、选择题 (共4题；共8分)15. （2分） (2017高一上·定远期中) 下列各组函数表示同一函数的是（）A .B . f（x）=1，g（x）=x0C .D .16. （2分）设，则“”是“直线与直线平行”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件17. （2分）已知函数，则函数（）A . 是奇函数，在上是减函数B . 是偶函数，在上是减函数C . 是奇函数，在上是增函数D . 是偶函数，在上是增函数18. （2分）已知函数，若，且，则a+2b的取值范围是（）A .B .C .D .三、解答题 (共5题；共40分)19. （5分）已知函数f(x)=．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若A=B=，求A∩B．20. （10分） (2016高二下·南阳开学考) 在雅安发生地震灾害之后，救灾指挥部决定建造一批简易房，供灾区群众临时居住，房形为长方体，高2.5米，前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即钢板的高均为2.5米，用长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元，房顶用其他材料建造，每平方米材料费为200元，每套房材料费控制在32000元以内．（1）设房前面墙的长为x，两侧墙的长为y，一套简易房所用材料费为p，试用x，y表示p；（2）一套简易房面积S的最大值是多少？当S最大时，前面墙的长度是多少？21. （10分） (2016高一上·太原期中) 已知函数f（x）=x2+2x|x﹣a|，其中a∈R．（1）当a=﹣1时，在所给坐标系中作出f（x）的图象；（2）对任意x∈[1，2]，函数g（x）=﹣x+14的图象恒在函数f（x）图象的上方，求实数a的取值范围．22. （5分）已知函数f（x）=1﹣在R上是奇函数．（1）求a；（2）对x∈（0，1]，不等式s•f（x）≥2x﹣1恒成立，求实数s的取值范围；23. （10分） (2016高一上·临川期中) 知函数f（x）= ，F（x）=xf（x）（1）若F（a）=3，求a的值；（2）若F（x）＜0，求出x的取值集．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、选择题 (共4题；共8分)15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共5题；共40分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。
理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知集合{}|(1)0A x x x =+≤，集合{}|0B x x =>，则A B =（ ）A ．{}|1x x ≥-B ．{}|1x x >-C ．{}|0x x ≥D ．{}|0x x >2．若复数z 满足()21i z i -=-（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限3．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为甲x 、乙x ，标准差分别为甲σ、乙σ，则（ ）A ．乙甲乙甲，σσ<<x xB ．乙甲乙甲，σσ><x xC ．乙甲乙甲，σσ<>x xD ．乙甲乙甲，σσ>>x x4．若tan α＝2，则sinα－4cosα5sinα＋2cosα=（ ）A ．61 B ．61- C ．1 D ．16255.根据如图所示的框图，当输入x 为6时，输出的y 等于( ) A ．1 B ．2 C ．5D ．106．已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，且|φ|<π2)的部分图象如图所示，则函数f (x )的一个单调递增区间是( )A ．[－π12，7π12]B ．[－π12，5π12]C ．[－7π12，5π12]D ．[－7π12，－π12]7. 在2019年高中学生信息技术测试中，经统计，我校高三学生的测试成绩），（286N ~X σ，若已知()80860.36P X <≤=，则从我校高三年级任选一名考生，他的测试成绩大于92分的概率为（ ） A. 0.86B. 0.14C. 0.36D. 0.648．已知f (x )是定义域为(－1,1)的奇函数，而且f (x )是减函数，如果f (m －2)＋f (2m －3)>0，那么实数m 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫1，53B.⎝⎛⎭⎫－∞，53 C ．(1,3) D.⎝⎛⎭⎫53，＋∞ 9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积等于（ ） A ．12π B ．8π C ．3π D．10．若函数)(x f 的定义域为R ，其导函数为'()f x ．若'()3f x <恒成立，0)2(=-f ，则()36f x x <+解集为（ ）A ．(,2)-∞-B ．)2,2(-C ．)2,(-∞D ．),2(+∞- 11．已知点1F 是抛物线C ：22x py =的焦点，点2F 为抛物线C 的对称轴与其准线的交点，过2F 作抛物线C 的切线，切点为A ，若点A 恰好在以1F ，2F 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A1B1C．2D．212．定义：如果函数()f x 的导函数为()f x '，在区间[],a b 上存在1x ，()212x a x x b <<<使得()()()1f b f a f x b a -'=-，()()()2f b f a f x b a-'=-，则称()f x 为区间[],a b 上的"双中值函数"．已知()32132m g x x x =-是[]0,2上的"双中值函数"，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(),-∞+∞B ．4,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．48,33⎛⎫⎪⎝⎭D ．48,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设x y ，满足约束条件802020x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-≥⎩，则2z x y =-的最小值为_________.14．若向量a ， b 满足： 1a =， ()a b a +⊥， ()2a b b +⊥，则b =________. 15．已知圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝1和两点A (－m,0)，B (m,0)(m >0)，若圆C 上存在点P ，使得∠APB ＝90°，则m 的最大值为_________．16．我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法---“三斜求积术”，即ABC ∆的面积S =，其中a b c 、、分别为ABC ∆内角A B C 、、的对边.若2b =，且t a n C =，则ABC ∆的面积S 的最大值为__________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分。
杨浦高级2020-2021高一上期中数学卷一、填空题（本大题满分40分）本大题共有10小题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6,8}B =，则A B ⋃=_____．2．2log (21)x -有意义x 的取值范围是________．3．已知,x y R +∈，且满足341x y +=，则xy 的最大值为_________．4=_______．5．函数20192020x y a +=+（其中a 为常数且0,1a a >≠）的图像恒过定点_________．6．已知关于x 的一元二次方程20x px p ++=的两个实数根分别为,αβ，且223αβ+=，则实数p =____．7．已知3log 7a =，7log 4b =，用a 、b 表示7log 42为______．8．如果幂函数()22279919m m y m m x --=-+图像不经过原点，则实数m =__________．9．已知等式(2)(12)430x m x n x ++-+-=对x R ∈恒成立，则m n +=_______．10．若关于x 的不等式()24(4)0kx k x ---<有且只有一个整数解，则实数k 的取值范围是________． 二、选择题（本大题共有4题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号的空格内填入代表答案的序号，选对得3分，否则一律得零分．11．已知0a b <<，则2222a b a b +-和a b a b+-的大小关系是（ ） A ．2222a b a b a b a b ++>-- B ．2222a b a b a b a b ++<-- C ．2222a b a b a b a b ++≥-- D ．2222a b a b a b a b++≤-- 12．下图表示图形阴影部分的是（ ）A ．()ABC ⋂⋃ B ．()A B C ⋂⋃ C ．()A B C ⋃⋃D ．()A B C ⋃⋂13．设a 为非零实数，则“1a >”是“11a<”的什么条件？（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不是充分条件也不是必要条件14．非空集合A 具有下列性质：①若,x y A ∈，则x A y ∈；②若,x y A ∈，则x y A +∈，下列判断一定成立的是（ ）（1）1A -∉（2）20202021A ∈（3）若,x y A ∈，则xy A ∈（4）若,x y A ∈，则x y A -∉ A ．（1）（3）B ．（1）（4）C ．（1）（2）（3）D ．（2）（3）（4）三、解答题（本大题共有5题，满分48分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．15．（本题满分8分）（1）若关于x 的不等式2(1)40x k x +-+>的解集为R ，求k 的取值范围；（2）若关于x 的不等式|1||1|x x m +-->对任意实数x 恒成立，求m 的取值范围．16．（本题满分8分）若,,,a b c d R ∈，且2()ac b d =+，求证：一元二次方程20x ax b ++=和20x cx d ++=中至少有一个方程有实根．17．（本题满分8分） 已知集合{23}A x x x =-≤，集合{1}B x ax =>，若A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围．18．（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分4分．运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶300千米，按交通法规限制50100x ≤≤（单位：千米/小时），假设柴油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油24420x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭升，司机的工资是每小时46元． （1）求这次行车总费用y 关于x 的表达式（总费用为油费与司机工资的总和）；（2）当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．19．（本题满分14分）本题共有4个小题，第1小题满分2分，第2小题满分5分，第3小题满分3分，第4小题满分4分．设函数1||1y x =- （1）求定义域D ；（2）在下图平面直角坐标系中画出函数的图像；（3）试说明函数关于y 轴对称；（4）解不等式1||1x x >-．杨浦高级2020-2021高一上期中数学卷参考答案一、填空题（本大题满分40分）本大题共有10小题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．【答案】：{1,2,3,4,6,8} 2．【答案】：1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭3．【答案】：148 4．【答案】：12a 5．【答案】：(2019,2021)- 6．【答案】：1-7．【答案】：112b a ++ 8．【答案】：39．【答案】：3- 10．【答案】：[3(4,3-⋃+二、选择题（本大题共有4题，满分1分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号的空格内填入代表答案的序号，选对得3分，否则一律得零分．11．B 12．A 13．A 14．C三、解答题（本大题共有5题，满分48分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写岀必要的步骤．15．【答案】：（1）∵2(1)40x k x +-+>的解集为R ，2(1)160k ∆=--<，解得35k -<<，故k 的取值范围的是(3,5)-（2）根据三角不等式可得|1||2||12||1|x x x ++-≥+-=-，当且仅当10x +≤，即1x ≤-，等号成立． 所以|1||1|2x x +--≥-，因为|1||1|x x m +-->对任意实数x 恒成立，所以2m <-，故m 的取值范围是(,2)-∞-．16．【答案】：证明：假设一元二次方程20x ax b ++=和20x cx d ++=都没有实根设20x ax b ++=的判别式为1∆，20x cx d ++=的判别式为2∆，则2140a b ∆=-<，2240c d ∆=-<，则22440a b c d -+-<，即2244a c b d +<+ 根据基本不等式222a c ac +≥，所以22244ac a c b d ≤+<+，即2()ac b d <+，与题设2()ac b d =+矛盾，故假设不成立，即一元二次方程20x ax b ++=和20x cx d ++=中至少有一个方程有实根．17．【答案】： |23|2313x x x x x x -≤⇒-≤-≤⇒≤≤，故{3}[1,3]A x x x =-≤=若0a =，B =∅，满足A B ⋂=∅若0a <，1,B a ⎛⎫=-∞ ⎪⎝⎭，满足A B ⋂=∅； 若0a >，1,B a ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭，则13a ≥，即13a ≤，所以103a <≤ 综上，实数a 的取值范围是1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦． 18．【答案】（1）设行车所用的时间为t ，则300t x=小时，行车总费用为y ； 根据行车总费用=耗费柴油的费用+司机的工资，可得：23003006446,50100420x y x x x ⎛⎫=⋅⋅++⋅≤≤ ⎪⎝⎭化简整理可得，2100030,501007x y x x =+≤≤ 故这次行车总费用y 关于x 的表达式为：2100030,501007x y x x =+≤≤ （2）由（1）可知，2100030,501007x y x x =+≤≤∴2300600y ≥=⨯=，当且仅当21000307x x =，即70x =时取“=”， 故当70x =时，这次行车的总费用最低为600元．19．【答案】：（1）根据题意得||10x -≠，所以(,1)(1,1)(1,)D =-∞-⋃-⋃+∞（2）（3）若()00,x y 在图像上，则关于y 轴对称点()00,x y -，也符合函数解析式，故也在图像上．（4）若1x >时，11x x >-，即210x x --<，解得1122x -+<<，所以112x +<< 若11x -<<，11||1x ≤--，则1||1x x ≤-恒成立，所以1||1x x >-无解， 若1x <-，10||1x >-，则1||1x x <-恒成立，所以成立，综上，1||1x x >-的解集是1(,1)1,2⎛+-∞-⋃ ⎝⎭．。
贵州省遵义市南白中学2021学年高一数学上学期期中试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题四个选项中，只有一项符合要求）1．设{}21,A x x n n Z ==+∈，则下列正确的是( )A.A ∅∈B.2A ∈C.3A ∈D.{}2A ∈ 2. 已知函数()y f x =，则该函数与直线x a =的交点个数有( )A ．1个B ．2个C ．无数个D ．至多一个 3. 下列函数既在),0[+∞单调递增，又是偶函数的是( )A. 1+=x yB.2x y = C.xx y 1+= D.xy 2= 4. 函数12+=-x ay 的图像一定经过点( )A. )1,2(B.)2,2(C.)1,3(D.)2,3( 5. 函数x y x y x y x y d c b a log log log log ====，，，的图象如图所示，则d c b a ,,,的大小顺序是( )A ．b a c d <<<<1B ．b a d c <<<<1C ．a b d c <<<<1D ．b a c d <<<<16. 某种动物繁殖数量y (只)与时间x (年)的关系为)1(log 2+=x a y ，设这种动物第1年有100只，则第7年它们繁殖到( )A ．300只B ．400只C ．500只D ．600只7．已知函数=)(x f ⎩⎨⎧0≤20ln x x f x x )，＋(＞，，则=-)5(f ( ) A ．－2B ．－1C ．0D ．1第5题8. 已知3.0log 2=a ，3.02=b ，3.12.0=c ，则c b a ,,的大小关系是( )A. c b a <<B.b a c <<C.b c a <<D.a c b << 9. 用二分法求方程0523=--x x 在区间[2,3]内的实根，下一个有根区间是( )A.[2 , 2.5]B.[2.5 , 3]C.[2 , 2.25]D.[2.75 , 3] 10. 设函数1,()1,x f x x ⎧=⎨-⎩为有理数为无理数，则下列说法正确的是( )A ．函数()f x 的值域为[]1,1-B ．函数()f x 在R 上为单调函数C ．函数()f x 为奇函数D ．函数()f x 为偶函数11.设53()1f x x x x =+++在区间]20192019[，-上的最大值为M ，最小值为m ，则M m +=( )A. 0B. 1C. 2D. 312. 函数()222f x x x =-+的定义域是)](,[b a b a <，值域是]22[b a ，，则符合条件的有序数对(),a b 共( )对A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，请将正确答案填写在答题卡相应位置）13. 已知幂函数k x y -=3（*N k ∈）在第一象限单调递增，且为奇函数，则=k .14. 已知函数b x y +=过点(-2 , 0)，则函数1log )(-=x x g b 的零点为 _______________． 15. 若函数y ＝)(x f 的定义域是(-2 , 2)，则函数xe xf y )2(=的定义域为 . 16. 函数()()51,1221,1a x x f x a x x⎧-+≤⎪⎪=⎨+⎪>⎪⎩，在定义域R 上满足对任意实数12x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-，则a 的取值范围是 .三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本题满分10分） 已知1{|39}3x A x =<<，2{log 0}B x x =>. （1）求AB 和A B ；（2）定义{A B x x A -=∈且}x B ∉，求B A -.18.（本题满分12分）（1）计算：()()025.032081.02522.0949278-⨯+⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛- （2）计算：245lg 8lg 344932lg 21+-19.（本题满分12分）已知函数)10()4(log )1(log )(<<-++=a x x x f a a . （1）求)(x f 的定义域；（2）若)3(log )(t t f a ≤，求实数t 的取值范围.220.（本题满分12分） 已知函数22)(-=x x f（1）试作出)(x f 的图像，并根据图像写出)(x f 的单调区间； （2）若函数b x f x g -=)()(有两个零点，求实数b 的取值范围. 21.（本题满分12分）某地西红柿从2月1号起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本y (单位：元/100 kg)与上市时间x (距2月1日的天数，单位：天)的数据如下表：（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本y 与上市时间x 的变化关系：x a y b a y c bx ax y b ax y b xlog ,,,2⋅=⋅=++=+=；（2）利用（1）中选取的函数，求西红柿种植成本y 最低时的上市天数x 及最低种植成本．22. （本题满分12分）已知函数2()43()52f x x x a g x mx m =-++=+-，，R m ∈ （1）当30a m =-=，时，求方程()()0f x g x -=的解； （2）若方程()0f x =在[]11-，上有实数根，求实数a 的取值范围；（3）当0a =时，若对任意的[]114x ∈，，总存在[]21,4x ∈，使得12()()f x g x =成立，求m 的取值范围.遵义市南白中学2021学年第一学期高一年级期中考试 数 学 答 案一、选择题二、填空题三、解答题 17.（1）根据21333<<-x解得，)2,1(-=A ，根据1log log 22>x 解得，),1(+∞=B ...............................4分),1(),2,1(+∞-=-=∴B A B A ..................................................................................................................6分（2）),2[+∞=-A B ........................................................................................................................................10分 18. （1）原式=981237941252)210()37()32(2212323-=-+-=-⨯+-⨯⨯..............................................................6分 （2）原式=214104lg 5lg 4lg 24lg )75lg(2lg )4932lg(342321==+-=⨯+-⨯................................12分 19. （1）根据题意，⎩⎨⎧>->+0401x x ，解得)(x f 的定义域为)4,1(- (4)分 （2）根据题意，⎪⎩⎪⎨⎧≥-+><<-t t t t t 3)4)(1(0341.................................................................................................................8分解得20≤<t ..........................................................................................................................................12分 20. （1）)(x f 的图像如图所示................................................................................................................................4分根据图像知)(x f 的单调递减区间为)1,(-∞ )(x f 的单调递增区间为),1[+∞............................................................8分（2）0)()(=-=b x f x g ，则b x f =)(，故)(x g 的零点的个数即)(x f 的图像与直线b y =的交点的个数，根据（1）中图像知，)2,0(∈b ...............................................................................................................12分 21.（1）根据表中数据，表述西红柿种植成本y 与上市时间x 的变化关系的函数不是单调函数，这与函数x a y b a y b ax y b xlog ,,⋅=⋅=+=的单调性都不符，所以，在a ≠0的前提下，可选取二次函数cbx ax y ++=2进行描述．.............................................................................................................................4分把表格提供的三对数据代入该解析式得到： 150250500 62108110100 1215050500 2=++=++=++c b a c b a c b a 解得a ＝2001，b ＝－23，c ＝2425．所以，西红柿种植成本y 与上市时间x 的函数关系是24252320012+-=x x y ...............................8分 （3）当x ＝－2001223－⨯＝150天时，西红柿种植成本y 最低最低成本为y ＝2001×1502－23×150＋2425＝100(元/100kg)．............................................................12分 22.（1）0,1=-=m a 时，5)(4)(2=-=x g x x x f ，令542=-x x 解得1-=x 或5=x .....................................................................................................2分（2）)(x f 的对称轴为2=x ，要使得)(x f 在]1,1[-上有零点，需满足⎩⎨⎧≤≥-0)1(0)1(f f解得08≤≤-a .......................................................................................................................................6分（3）若对任意的]4,1[1∈x ，总存在]4,1[2∈x ，使得)()(21x g x f =成立，只需函数)(x f y =的值域为函数)(x g y =的值域的子集..................................................................................................................................7分]4,1[∈x 时，34)(2+-=x x x f 的值域为]3,1[-..................................................................................8分下求)(x g y =的值域①当0=m 时，5)(=x g ，不符合题意舍去；................................................................................................9分②当0>m 时，)(x g 的值域为]25,5[m m +- 要使]25,5[]3,1[m m +-⊆-，需满足⎩⎨⎧≥+-≤-32515m m ，解得6≥m ...............................................................10分③当0<m 时，)(x g 的值域为]5,25[m m -+ 要使]5,25[]3,1[m m -+⊆-，需满足⎩⎨⎧≥--≤+35125m m ，解得3-≤m .........................................................11分综上所述，3-≤m 或6≥m ............................................................................................................................12分。
2019年秋期高2019级高一上期半期考试试题数 学注意事项：１．本试题分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.２．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上. ３．答第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，若需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案.第I 卷（选择题 ，共60分）一、选择题：每小题5分，共60分1.设集合}4,2,1{=A ，}6,5,4,3,1{=B ，则集合A B 中的元素共有（ ）A ．1个B ．5个C ．6个D ．8个2.函数421)(-=x x f 的定义域是（ ）A ．)2,(-∞B ．]2,(-∞C ． )2(∞+，D ．)2[∞+，3.在1859年，我国清代著名数学家李善兰在翻译《代数学》这一书时，把“function”翻译成中文“函数”，函数指一个量随着另一个量的变化而变化.下列函数中与y x =具有相同图像的一个函数是（ ）A ．2)(x y =B ．2x y =C ．xx y 2=D ．)1,0(log ≠>=a a a y xa4.若函数32)(2--=ax x x f 在区间)2,(-∞上是单调递减的,则实数a 的取值范围为（ ）A.)2,(-∞B ．]2,(-∞C ．)2(∞+，D ．)2[∞+，5．已知函数()()1,02,0x x f x f x x +≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，则)1(f 的值等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．46.下列函数既是偶函数又是幂函数的是（ ）A ．x y =B ．21x y =C ． 32x y =D ．||x y =7．函数()log (1)2a f x x =-+的图象恒过定点（ ）A.（2，2）B.（2，1）C.（3，2）D.（2，0）8.函数7log ,)23(,)52(5.03.01.2===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．b a c <<C ． a b c <<D ．b c a <<9.对数函数log a y x =（0a >且1a ≠）与二次函数()21y a x x =--在同一坐标系内的图象可能是（ ）10.已知函数⎩⎨⎧>-≤+-=)1(,log 3)1(,7)4()(x x a x x a x f a 对于任意21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.)2,1(B ．)23,1(C ．]2,1(D ．]23,1(11. 已知光通过一块某种玻璃，强度要损失10%.那么要使光的强度减弱到原来的21以下，则至少需要通过这样的玻璃（参考数据：3010.02lg ,4771.03lg ≈≈）（ ）A.6块B.7块C.8块D.9块12. 函数)(x f 满足)(2)2(x f x f =+，且R x ∈，当[]2,0∈x 时，104)(2+-=x x x f ，若存在[]2,40--∈x 时，使得m x f ≥)(0成立，则m 的取值范围为 （ ） A ．]3,(-∞B ．]23,(-∞C ．]5,(-∞D ．]25,(-∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上）13．已知全集}1|{>=x x U ，}3|{>=x x A ，则A 在U 中的补集为 .14．若a x f x ++=121)(为奇函数，则实数a = . 15．函数24x y -=的单调增区间是 .16．下列说法：①函数23y x =-的图象和直线()y a a R =∈的公共点个数是m ，则m 的值可能是0,2,3,4；②若函数()y f x =定义域为R 且满足()()11f x f x -=+，则它的图象关于y 轴对称； ③函数()()1xf x x R x=∈+的值域为()1,1-； ④若函数()225(1)f x x ax a =-+>在[]1,3x ∈上有零点，则实数a 的取值范围是⎤⎦. 其中正确的序号是_________. 三、解答题：6小题，共70分 17.（本小题12分）求值． （1）75.03116064.0+-；（2）51lg 5lg 32lg 4-+．18.（本小题12分）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且当0≤x 时，xx f 3)(=. （1）在下列坐标系中作出函数)(x f 在R 上的部分图象并写出函数)(x f 的解析式； （2）写出函数)(x f 的增区间和值域；19．（本小题12分）已知函数x x f lg )(=的定义域为A ，函数])1,2[()21()(-∈=x x g x 的值域为B. （1）求B A（2）若集合}32|{+≤≤=m x m x M ，)(B A M ⊆，求m 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知定义在R 上的函数21)(x b ax x f ++=满足52)21(=f ,21)1(=f . （1）求b a ,的值；（2）判断)(x f 的奇偶性；（3）判断并证明函数)(x f 在区间[]3,1上的单调性；求)(x f 在[]3,1上的值域.21.（本小题12分）美国一贯推行强权政治，2018年3月22日，美国总统特朗普在白宫签署了对中国输美产品征收关税的总统备忘录，限制中国商品进入美国市场。
2020－2021学年第一学期期中试卷高一数学2020.11注意事项答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1.本卷共4页，包含选择题(第1题～第12题)、填空题(第13题～第16题)、解答题(第17题～第22题)。
本卷满分150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将答题卷交回。
2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卷的规定位置。
3.请在答题卷上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其它位置作答一律无效。
选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4.请保持答题卷卷面清洁，不要折叠、破损。
一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{0，1，2}，B＝{x|x2<3}，则A∩B＝A.{0，1}B.{0，1，2}C.{x|0≤3}D.{x|0≤x3}2.命题“∀x∈[1，＋∞)，x2＋x≥2”的否定是A.∀x∈(－∞，1)，x2＋x<2B.∀x∈(－∞，1)，x2＋x≥2C.∃x∈[1，＋∞)，x2＋x<2D.∃x∈[1，＋∞)，x2＋x≥23.下列命题正确的是A.若a<b<0，则11a b< B.若a>b>0，则2211a b>C.若a>b，且11a b>，则ab<0 D.若a>b，c>d>0，则a bd c>4.已知函数f(x)＝()()x1x x0x1x x0+≥⎧⎪⎨-<⎪⎩，，，则不等式f(x－2)<f(4－x2)的解集是A.(－1，6)B.(－3，2)C.(－6，1)D.(－2，3)5.函数f(x)2x4x+的单调递减区间是A.(－∞，－2]B.[－2，＋∞)C.[0，＋∞)D.(－∞，－4]6.“x是无理数”是“x2是无理数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.若实数m 满足(m ＋1)－2<(2m －1)－2，则m 的取值范围是A.(0，2)B.(－∞，0)∪(2，＋∞)C.(－∞，2)D.(0，12)(12，2) 8.两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略.第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定。
贵州省毕节市实验高级中学2020-2021学年高一数学上学期期中试题一．选择题（每小题5分，共60分）1.满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A 的个数是( ) A ．1个 B ． 2个 C ． 3个 D ．4个2.函数11x y a+=+(0,1)a a >≠的图象一定经过点（ ）A.(1,1)-B.(1,0)C.(1,2)-D.(1,1)0.213b =⎛⎫⎪⎝⎭，132c =，则（ ）3.设A ．c b a << B.a c b << C.b c a << D.c a b <<4.函数f （x ）=⎩⎨⎧≥-<-)2()1()2(2x x f x x ，则()]2[f f （ ）A.-3B.0C.1-D.2 5.下列各组函数表示同一函数的是（ )A. 3223(),()()f x x g x x == B.0()1,()f x g x x ==C .22(),()()f x x g x x ==D.21()1,()1x f x x g x x -=+=-6.若[]()63,f g x x =+且()21g x x =+，则()f x 的解析式为 （ ）A ．3B ．61x +C ．3(21)x +D ．3x 7.下列函数为奇函数的是 （ ）x x f A )21()(.= 1)(.+-=x x f B)22(21)(.x xx f C --=)1lg()(.+=x x f D 8.定义运算a b ⊕=a a b b a b ,≤,⎧⎨,>,⎩ 则函数()12xf x =⊕的图象是( )9.已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合M ∩N 为（ ） A.x=3,y=-1 B..{(3,-1)} C.{3，-1} D(3,-1)10.若函数a a ax x x f 22)(22-++=在区间]3,(-∞上单调递减，则实数a 的取值范围是( ) A 、]3,(-∞ B 、),3[+∞- C 、]3,(--∞ D 、),3[+∞11.已知189,185ab==，36log 45的值用,a b 表示为 （ ）A.2a b a ++ B.2a b a +- C. 2a b a -+ D. 2a ba--12.已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2f x x =-，那么不等式1()2f x <的解集是（ ） A. 502x x ⎧⎫<<⎨⎬⎭⎩ B. 302x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎭⎩C.35,022x x x ⎧⎫<-≤<⎨⎬⎭⎩或 D.350,022x x x ⎧⎫-<<<<⎨⎬⎭⎩或二．填空题（每小题5分，共20分）13.设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则=B A14. 若函数()x f =y 的定义域为[-1,3],则函数()()112-+=x x f x g 的定义域15.函数y ＝12x ＋1的值域是16.已知函数122)(+-=xx b x f 为定义在区间[]13,2--a a 上的奇函数，则=+b a三．解答题（共6大题，共70分）17.（本小题10分） (1) 计算()032218125lg 4lg 81log π-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++-的值；（2）计算 log 2．56．25+lg1001+ln e +3log 1-22+18.(本小题12分) 若集合{}{}222,|280|2(1)220B Ax x x x x a x a ==+-=+++-=， （Ⅰ） 当1a =时，求AB ；（Ⅱ） 若A B B =，求实数a 的取值范围 .19.(本小题12分)已知函数()x ax x f +=，且()21=f ．（1）求函数)(x f 的解析式；（2）判断)(x f 的奇偶性并证明．（3）函数)(x f 在（1，＋∞）上是增函数还是减函数?并证明．20.(本小题12分)设函数()f x 对任意实数,x y 都有()()()f x y f x f y +=+，且0x >时，()f x ＜0，(1)f ＝－2.(1)求证()f x 是奇函数；(2)求()f x 在[－3,2]上的最大值和最小值．21.（本小题12分）某商品在近30天内每件的销售价格P 元和时间t )(N t ∈的的关系如图所示P(元)7570O 25 30 t(天)（1）请确定销售价格P （元）和时间t （天）的函数解析式； （2）该商品的日销售量Q （件）与时间t （天）的关系是：),300(40N t t t Q ∈≤<+-=求该商品的日销售金额y （元）与时间t （天）的函数解析式；（3）求该商品的日销售金额y （元）的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？(注：日销售金额=日销售量销售价格)44 19 。
贵州省毕节市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知集合，则A .B .C .D .2. （2分） (2018高一上·上海期中) 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A . 与B . 与C . 与D . （）与（）3. （2分） (2019高一上·儋州期中) 设，给出下列四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的有（）．A . 个B . 个C . 个D . 个4. （2分）下列式子中成立的是（）A . log0.44<log0.46B . 1.013.4>1.013.5C . 3.50.3<3.40.3D . log76<log675. （2分） (2016高一上·绍兴期中) 函数y=ax﹣1（a＞0且a≠1）恒过定点（）A . （0，1）B . （1，1）C . （1，0）D . （2，1）6. （2分）已知偶函数在区间单调递增，则满足的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·汕头期中) 设函数f（x）= 则f（）的值为（）A . 18B . ﹣C .D .8. （2分） a=log0.76，b=60.7 ， c=0.70.6 ，则a，b，c的大小关系为（）A . a＞b＞cB . c＞a＞bC . b＞a＞cD . b＞c＞a9. （2分） (2019高三上·海淀月考) 已知函数的图像如图所示,则（）A .B .C .D .10. （2分）已知不等式的解集为,则不等式的解集为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）函数y=log2（）的定义域为________ ，值域为________12. （1分）(2017·河南模拟) 定义运算：，例如：3∇4=3，（﹣2）∇4=4，则函数f（x）=x2∇（2x﹣x2）的最大值为________．13. （1分） (2016高一上·酒泉期中) 已知f（x）在R上是奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣ln（1+x）；则当x＜0时，f（x）的解析式为f（x）=________．14. （1分） (2019高一上·天津期中) 若幂函数在上是减函数，则实数的值为________．15. （1分） (2019高一上·昌吉月考) 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是________16. （1分） (2016高一上·金华期中) 如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连结BD，则抛物线表达式：________ BD的长为________．17. （1分） (2016高一上·杭州期中) 已知f（ x﹣1）=2x+3，且f（m﹣1）=6，则实数m等于________三、解答题 (共5题；共60分)18. （10分）(2019高一上·杭州期中) 已知全集，集合（1）求；（2）若，求实数的取值范围.19. （15分） (2016高一上·徐州期中) 已知2x≤256，且log2x≥ ．（1）求x的取值范围；（2）求函数f（x）=log2（）•log2（）的最大值和最小值．20. （10分）已知函数f（x）=ax2﹣2ax+2+b（a＞0），在区间[2，3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值．（2）若g（x）=f（x）﹣|m﹣1|x在[2，3]上单调，求实数m的取值范围．21. （15分）(2019高一上·兴义期中) 已知定义域为，对任意、都有，当时，， .（1）求；（2）证明：在上单调递减（3）解不等式： .22. （10分） (2018高二上·六安月考) 已知函数f(x)= .（1）当a>0时，解关于x的不等式f(x)<0；（2）若当a>0时，f(x)<0在x [1,2]上恒成立，求实数a的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共60分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
贵州省毕节市高一上学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·长沙模拟) 设集合M={x|x=2n，n∈Z}，N={x|x=2n+1，n∈Z}，P={x|x=4n，n∈Z}，则（）A . M=PB . P≠MC . N∩P≠∅D . M∩N≠∅2. （2分） (2018高一上·滁州期中) 下列四组函数中，与表示同一函数的是（）A . ，B . ，C . ，D . ，3. （2分）设a=3，b=（）0.2 ， c=，则（）A . a＜b＜cB . c＜b＜aC . c＜a＜bD . b＜a＜c4. （2分） (2019高一上·哈尔滨期中) 已知是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（）A .B .C .D .5. （2分）已知，且为幂函数，则ab的最大值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高一上·临川期中) 函数f（x）= 的定义域为（）A . （1，+∞）B . [1，2）∪（2，+∞）C . [1，2）D . [1，+∞）7. （2分）已知则的解集为（）A .B .C .D .8. （2分）若函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有极值点x1 ， x2 ，且f(x1)＝x1 ，则关于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同实数根的个数是（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分） (2019高一上·成都期中) 给出下列命题，其中正确的命题的个数（）①函数图象恒在轴的下方；②将的图像经过先关于轴对称，再向右平移1个单位的变化后为的图像；③若函数的值域为，则实数的取值范围是；④函数的图像关于对称的函数解析式为A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2016高一上·西湖期中) 已知f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是递增的，若f（﹣3）=0，则xf（x）＞0的解集是（）A . {x|﹣3＜x＜0或x＞3}B . { x|x＜﹣3或0＜x＜3}C . { x|x＜﹣3或x＞3}D . { x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2015高二上·怀仁期末) 已知a＞0，b＞0，ab=8，则当a的值为________时，取得最大值．12. （1分） (2016高二下·福建期末) 已知函数f（x）= ，设a＞b≥0，若f（a）=f（b），则f（a）+b的取值范围是________13. （1分） (2018高一上·遵义月考) 满足不等式的的取值范围为________.14. （1分）数y= （x2﹣6x+11）的单调递增区间为________．15. （1分）(2016·大连模拟) 已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≤0时，f（x）=x2+2x，那么，不等式f（x+2）＜3的解集是________．16. （1分） (2017高一上·威海期末) 已知函数则 =________．17. （1分） (2016高一上·沭阳期中) 已知函数f（x）= 在区间（﹣∞，+∞）内是减函数，则a的取值范围是________三、解答题 (共5题；共55分)18. （10分） (2019高一上·隆化期中) 已知幂函数在(0,+∞)上单调递增，函数g(x)=2x-k.(Ⅰ)求实数m的值；(Ⅱ)当x∈(1，2]时，记ƒ(x)，g(x)的值域分别为集合A．B,若A∪B=A，求实数k的值范围.19. （15分） (2017高一下·濮阳期末) 已知函数f（x）= ．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求证：f（x）＞0．20. （10分） (2019高三上·黑龙江月考) 已知函数与函数且图象关于对称（Ⅰ）若当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，求函数最小值．21. （10分） (2017高一上·金山期中) 设函数，函数，其中a为常数且a＞0，令函数f（x）=g（x）•h（x）．（1）求函数f（x）的表达式，并求其定义域；（2）当时，求函数f（x）的值域；（3）是否存在自然数a，使得函数f（x）的值域恰为？若存在，试写出所有满足条件的自然数a所构成的集合；若不存在，试说明理由．22. （10分） (2016高一上·启东期末) 已知a∈R，函数f（x）=x2﹣2ax+5．（1）若a＞1，且函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；（2）若不等式x|f（x）﹣x2|≤1对x∈[ ， ]恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共55分)18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
一、选择题1．(0分)[ID ：11825]设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B = ( ) A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,52．(0分)[ID ：11814]函数()ln f x x x =的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．(0分)[ID ：11805]三个数0.32，20.3，0.32log 的大小关系为（ ）.A ．20.30.3log 20.32<<B ．0.320.3log 220.3<<C ．20.30.30.3log 22<<D ．20.30.30.32log 2<<4．(0分)[ID ：11779]已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=（ ）A ．50-B ．0C ．2D ．505．(0分)[ID ：11771]函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是 A ．(,2)-∞- B ．(,1)-∞ C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞6．(0分)[ID ：11762]已知()lg(10)lg(10)f x x x =++-，则()f x 是（ ）A ．偶函数，且在(0,10)是增函数B ．奇函数，且在(0,10)是增函数C ．偶函数，且在(0,10)是减函数D ．奇函数，且在(0,10)是减函数7．(0分)[ID ：11761]已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）8．(0分)[ID ：11747]若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( ) A ．9,34⎛⎫⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,39．(0分)[ID ：11745]已知函数(),1log ,1x a a x f x x x ⎧≤=⎨>⎩（1a >且1a ≠），若()12f =，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．1-B ．12-C ．12D ．2 10．(0分)[ID ：11738]已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A =，则实数a 的取值范围是( ) A ．(,2]-∞-B ．[2,)+∞C ．(,2]-∞D ．[2,)-+∞11．(0分)[ID ：11735]设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a>c>b B ．a>b>c C ．c>a>b D ．b>c>a12．(0分)[ID ：11733]设0.60.3a =，0.30.6b =，0.30.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b a c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c b a <<13．(0分)[ID ：11732]方程 4log 7x x += 的解所在区间是（ ） A ．(1,2)B ．(3,4)C ．(5,6)D ．(6,7)14．(0分)[ID ：11823]已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B中元素的个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．015．(0分)[ID ：11820]函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题16．(0分)[ID ：11927]如果定义在区间[3＋a ，5]上的函数f(x)为奇函数，那么a 的值为________.17．(0分)[ID ：11923]设25a b m ==,且112a b+=,则m =______. 18．(0分)[ID ：11912]已知函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠的定义域和值域都是[]1,0-，则a b += .19．(0分)[ID ：11897]己知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，01x <<时，()4x f x =，5()(2019)2f f -+的值是____.20．(0分)[ID ：11883]已知函数()f x 是定义在 R 上的奇函数，且当0x >时，()21x f x =-，则()()1f f -的值为______．21．(0分)[ID ：11876]函数y =lg (x +1)+12−x 的定义域为___． 22．(0分)[ID ：11853]若4log 3a =，则22a a -+= ．23．(0分)[ID ：11842]非空有限数集S 满足：若,a b S ∈，则必有ab S ∈．请写出一个．．满足条件的二元数集S ＝________．24．(0分)[ID ：11839]用{}min ,,a b c 表示,,a b c 三个数中最小值，则函数{}()min 41,4,8f x x x x =++-+的最大值是 ．25．(0分)[ID ：11831]已知()f x 定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，，则函数()()3g x f x x =-+的 零点的集合为 .三、解答题26．(0分)[ID ：11997]已知()f x 是定义在()1,1-上的奇函数，且当01x <<时，()442xxf x =+， （1）求()f x 在1,0上的解析式； （2）求()f x 在1,0上的值域；（3）求13520172018201820182018f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值.27．(0分)[ID ：11951]如果f （x ）是定义在R 上的函数，且对任意的x ∈R ，均有f （-x ）≠-f （x ），则称该函数是“X —函数”. （1）分别判断下列函数：①y =211x +；②y =x +1；③y =x 2+2x -3是否为“X —函数”？（直接写出结论）（2）若函数f （x ）=x -x 2+a 是“X —函数”，求实数a 的取值范围；（3）设“X —函数”f （x ）=21,,x x Ax x B ⎧+∈⎨∈⎩在R 上单调递增，求所有可能的集合A 与B .28．(0分)[ID ：12014]已知()221g x x ax =-+在区间[]13， 上的值域为[]0,4。
贵州省毕节市梁才学校2020学年高一数学上学期期中试题注意事项：１．本试题分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.２．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上. ３．答第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，若需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案.第I 卷（选择题 ，共60分）一、选择题：每小题5分，共60分1.设集合}4,2,1{=A ，}6,5,4,3,1{=B ，则集合A B U 中的元素共有（ ）A ．1个B ．5个C ．6个D ．8个2.函数421)(-=x x f 的定义域是（ ）A ．)2,(-∞B ．]2,(-∞C ． )2(∞+，D ．)2[∞+，3.在1859年，我国清代著名数学家李善兰在翻译《代数学》这一书时，把“function”翻译成中文“函数”，函数指一个量随着另一个量的变化而变化.下列函数中与y x =具有相同图像的一个函数是（ ）A ．2)(x y =B ．2x y =C ．xx y 2=D ．)1,0(log ≠>=a a a y xa4.若函数32)(2--=ax x x f 在区间)2,(-∞上是单调递减的,则实数a 的取值范围为（ ）A.)2,(-∞B ．]2,(-∞C ．)2(∞+，D ．)2[∞+，5．已知函数()()1,02,0x x f x f x x +≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，则)1(f 的值等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．46.下列函数既是偶函数又是幂函数的是（ ）A ．x y =B ．21x y =C ． 32x y =D ．||x y =7．函数()log (1)2a f x x =-+的图象恒过定点（ ）A.（2，2）B.（2，1）C.（3，2）D.（2，0）8.函数7log ,)23(,)52(5.03.01.2===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．b a c <<C ． a b c <<D ．b c a <<9.对数函数log a y x =（0a >且1a ≠）与二次函数()21y a x x =--在同一坐标系内的图象可能是（ ）10.已知函数⎩⎨⎧>-≤+-=)1(,log 3)1(,7)4()(x x a x x a x f a 对于任意21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.)2,1(B ．)23,1(C ．]2,1(D ．]23,1(11. 已知光通过一块某种玻璃，强度要损失10%.那么要使光的强度减弱到原来的21以下，则至少需要通过这样的玻璃（参考数据：3010.02lg ,4771.03lg ≈≈）（ ）A.6块B.7块C.8块D.9块12. 函数)(x f 满足)(2)2(x f x f =+，且R x ∈，当[]2,0∈x 时，104)(2+-=x x x f ，若存在[]2,40--∈x 时，使得m x f ≥)(0成立，则m 的取值范围为 （ ） A ．]3,(-∞B ．]23,(-∞C ．]5,(-∞D ．]25,(-∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上）13．已知全集}1|{>=x x U ，}3|{>=x x A ，则A 在U 中的补集为 . 14．若a x f x++=121)(为奇函数，则实数a = . 15．函数24x y -=的单调增区间是 .16．下列说法：①函数23y x =-的图象和直线()y a a R =∈的公共点个数是m ，则m 的值可能是0,2,3,4；②若函数()y f x =定义域为R 且满足()()11f x f x -=+，则它的图象关于y 轴对称； ③函数()()1xf x x R x=∈+的值域为()1,1-； ④若函数()225(1)f x x ax a =-+>在[]1,3x ∈上有零点，则实数a 的取值范围是5,3⎡⎤⎣⎦. 其中正确的序号是_________. 三、解答题：6小题，共70分 17.（本小题12分）求值． （1）75.03116064.0+-；（2）51lg 5lg 32lg 4-+．18.（本小题12分）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且当0≤x 时，xx f 3)(=. （1）在下列坐标系中作出函数)(x f 在R 上的部分图象并写出函数)(x f 的解析式； （2）写出函数)(x f 的增区间和值域；19．（本小题12分）已知函数x x f lg )(=的定义域为A ，函数])1,2[()21()(-∈=x x g x 的值域为B. （1）求B A I（2）若集合}32|{+≤≤=m x m x M ，)(B A M I ⊆，求m 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知定义在R 上的函数21)(x b ax x f ++=满足52)21(=f ,21)1(=f . （1）求b a ,的值；（2）判断)(x f 的奇偶性；（3）判断并证明函数)(x f 在区间[]3,1上的单调性；求)(x f 在[]3,1上的值域.21.（本小题12分）美国一贯推行强权政治，2020年3月22日，美国总统特朗普在白宫签署了对中国输美产品征收关税的总统备忘录，限制中国商品进入美国市场。
2020-2021学年高一数学上学期期中试题本试卷共4页，22小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名和学号填写在答题卡或答题卷相应位置上。
用2B铅笔将答题卡学号相应信息点涂满涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂满涂黑，如需改动，须用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔、透明胶和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回。
第一部分选择题(共60分)一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）1．设集合，，，则（）A．B．C．D．2．已知集合A={x∈N|x2+2x﹣3≤0}，则集合A的真子集个数为（）A．3 B．4 C．31 D．323．下列命题为真命题的是（）A．，B．，C．，D．，4．设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是（）A．B．C．D．6．已知实数，满足，其中，则的最小值为（）A．4 B．6 C．8 D．127．若函数的定义域为R，图象关于原点对称，在上是减函数，且，，，则使得的的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，2）8．定义在上的偶函数满足：对任意的，有，已知，则、、的大小关系为（）A．B．C．D．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，漏选3分，错选0分，满分20分）9．已知，，，，则可以是（）A．B．C．D．10．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（）A．与B．与C．与D．与11．已知函数，关于函数的结论正确的是（）A．的定义域为B．的值域为C．若，则的值是D．的解集为12．若函数在上是单调函数，则的取值可能是（）A．0 B．1 C．D．3第二部分非选择题(共90分)三、填空题（本大题共3小题，每小题5分, 共15分）13．已知，则_________.14．设集合且,则值是_________.15．如果函数在区间上是单调递增的，则实数a的取值范围是______．四、双空题（本大题共1小题，第一空3分，第二空2分, 共5分）16．函数在区间上的最大值为________，最小值为_________五、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）已知函数的定义域为，的值域为．（Ⅰ）求、；（Ⅱ）求．18．（本小题12分）已知集合，.（1）若，求a的取值范围；（2）若，求a 的取值范围.19．（本小题12分）已知函数．（1）在如图给定的直角坐标系内画出的图象；（2）写出的单调递增区间及值域；（3）求不等式的解集．20．（本小题12分）已知函数＝是定义在(－1，1)上的奇函数，且.（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在(－1，1)上是增函数；（3）解不等式：.21．（本小题12分）某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）．当年产量不小于80千件时，（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？22．（本小题12分）已知二次函数满足，且.(1)求函数的解析式；(2) 令，求函数在∈[0，2]上的最小值．2020-2021学年高一数学上学期期中试题本试卷共4页，22小题，满分150分。
2020-2021学年某校高一（上）期中数学试卷一.选择题（共10道小题，每小题5分，共50分）1. 已知集合U＝{0, 1, 2, 3, 4}，M＝{0, 1, 2}，则∁U M＝（）A.{0, 1, 2}B.{0, 1, 2, 3, 4}C.{1, 2}D.{3, 4}【答案】D【考点】补集及其运算【解析】根据集合的基本运算进行计算即可．【解答】集合U＝{0, 1, 2, 3, 4}，M＝{0, 1, 2}，则∁U M＝{3, 4}，2. 若f(x)=1−x1+x，则f(0)＝（）A.1B.12C.0D.−1【答案】A【考点】求函数的值函数的求值【解析】直接把f(x)=1−x1+x中的x换成0，可求出f(0)的值．【解答】∵f(x)=1−x1+x，∴f(0)=1−01+0=1．3. 若x>y>1，则下列下列四个数中最小的数是（）A.x+y2B.2xyx+yC.√xD.12(1x+1y)【答案】D【考点】不等式的概念【解析】利用不等式的性质、基本不等式的性质即可得出．【解答】∵x>y>1，∴12(1x+1y)<2xyx+y<√xy<x+y2，∴12(1x+1y)．4. 命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是( )A.∀x∈R，|x|+x2<0B.∀x∈R，|x|+x2≤0C.∃x0∈R，|x0|+x02<0D.∃x0∈R，|x0|+x02≥0【答案】C【考点】命题的否定【解析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是∃x0∈R，|x0|+x02<0.故选C.5. 已知函数f(x)＝x2+2(a−1)x+2在区间(−∞, 4]上递减，则a的取值范围是（）A.[−3, +∞)B.(−∞, −3]C.(−∞, 5]D.[3, +∞)【答案】B【考点】二次函数的性质二次函数的图象【解析】由f(x)在区间(−∞, 4]上递减知：(−∞, 4]为f(x)减区间的子集，由此得不等式，解出即可．【解答】f(x)的单调减区间为：(−∞, 1−a]，又f(x)在区间(−∞, 4]上递减，所以(−∞, 4]⊆(−∞, 1−a]，则4≤1−a，解得a≤−3，所以a的取值范围是(−∞, −3]，6. 已知a，b为实数，则“a+b>4”是“a，b中至少有一个大于2”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】“a+b>4”⇒“a，b中至少有一个大于2”，反之不成立．即可判断出关系．【解答】“a+b>4”⇒“a，b中至少有一个大于2”，反之不成立．∴ “a+b>4”是“a，b中至少有一个大于2”的充分不必要条件．7. 下列从集合M到集合N的对应关系中，其中y是x的函数的是（）A.M＝{x|x∈Z}，N＝{y|y∈Z}，对应关系f:x→y，其中y=x2B.M＝{x|x>0, x∈R}，N＝{y|y∈R}，对应关系f:x→y，其中y＝±2xC.M＝{x|x∈R}，N＝{y|y∈R}，对应关系f:x→y，其中y＝x2D.M＝{x|x∈R}，N＝{y|y∈R}，对应关系f:x→y，其中y=2x【答案】C【考点】函数的概念及其构成要素【解析】根据函数的定义进行判断即可．【解答】A．M中的一些元素，在N中没有元素对应，比如，x＝3时，y=32∉N，∴y不是x的函数；B．M中的任意元素x，在N中有两个元素±2x与之对应，不满足对应的唯一性，∴y不是x的函数；C．满足在M中的任意元素x，在集合N中都有唯一元素x2与之对应，∴y是x的函数；D．M中的元素0，通过y=2x在N中没有元素对应，∴y不是x的函数．8. 设x∈R，定义符号函数sgn x={1，x>0 0，x=0−1，x<0，则函数f(x)=|x|sgn x的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】 C【考点】函数的图象变换 【解析】本题主要考查函数图象的识别. 【解答】解：∵ sgn x ={1，x >0，0，x =0，−1，x <0，∴ f(x)=|x|sgn x ={x ，x >0，0，x =0，x ，x <0，即f （x ）=x ．故选C ．9. 设函数f(x)={x 2−(a −1)x +2,x ≥1(3a +1)x −5,x <1 在R 上是增函数，则a 的取值范围是（ ）A.(−13,3] B.(−13,2)C.(−13,2]D.[2, 3]【答案】 C【考点】分段函数的应用 【解析】利用分段函数是增函数，列出不等式组，求解即可． 【解答】函数f(x)={x 2−(a −1)x +2,x ≥1(3a +1)x −5,x <1 在R 上是增函数，可得：{a−12≤13a +1>03a +1−5≤1−a +1+2， 解得−13<a ≤2故实数a 的取值范围是(−13, 2]．10. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（ ）A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 【答案】 D【考点】函数的概念及其构成要素 【解析】过横轴上某一点做纵轴的平行线，这条线和三条折线的交点的意思是相同速度下的三个车的不同的燃油效率，过纵轴上某一点做横轴的平行线，这条线和三条折线的交点的意思是相同燃油效率下的三个车的不同的速度，利用这一点就可以很快解决问题．涉及到将图形语言转化为数学语言的能力和简单的逻辑推理能力． 【解答】对于 A ，由图象可知当速度大于 40km/ℎ 时，乙车的燃油效率大于 5km/L ，∴ 当速度大于 40km/ℎ 时，消耗 1 升汽油，乙车的行驶距离大于 5km ，故 A 错误； 对于 B ，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗 1 升汽油，甲车的行驶路程最远，∴ 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故 B 错误；对于 C ，由图象可知当速度为 80km/ℎ 时，甲车的燃油效率为 10km/L ，即甲车行驶 10km 时，耗油 1 升，故行驶 1 小时，路程为 80km ，燃油为 8 升，故C 错误； 对于 D ，由图象可知当速度小于 80km/ℎ 时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，∴ 用丙车比用乙车更省油，故 D 正确； 二.填空题函数f(x)=√3x−x 2x−2的定义域为________．【答案】 [0, 2)∪(2, 3] 【考点】函数的定义域及其求法 【解析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组得答案． 【解答】解：由{3x −x 2≥0x −2≠0，解得0≤x ≤3，且x ≠2．∴函数f(x)=√3x−x2x−2的定义域为[0, 2)∪(2, 3]．故答案为：[0, 2)∪(2, 3]．设函数f(x)满足f(x−1)＝4x−4，则f(x)＝________．【答案】4x【考点】函数解析式的求解及常用方法【解析】变形f(x−1)得出f(x−1)＝4(x−1)，从而得出f(x)＝4x．【解答】f(x−1)＝4x−4＝4(x−1)；∴f(x)＝4x．给出下列三个函数：①y=x2−2xx−2；②y=x3+xx2+1；③y=√x2．其中与函数f(x)＝x相同的函数的序号是________．【答案】②【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】通过求定义域，化简函数，即可找出与f(x)＝x相同的函数．【解答】f(x)＝x的定义域为R；①y=x2−2xx−2的定义域为{x|x≠2}，定义域不同，与f(x)＝x不相同；②y=x3+xx2+1=x的定义域为R，与f(x)＝x相同；③y=√x2=|x|，解析式不同，与f(x)＝x不相同．已知f(x)为R上的奇函数，x>0时，f(x)=x3+1x，则f(−1)+f(0)＝________．【答案】−2【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】根据题意，由定义域为R的奇函数的性质可得f(0)的值，由函数的解析式可得f(1)的值，结合函数的奇偶性可得f(−1)的值，将f(0)与f(1)相加即可得答案．【解答】则f(−1)+f(0)＝−2(1)故答案为：−2．已知函数f(x)=1a−1x(a >0, x >0)，若f(x)在[12, 2]上的值域为[12, 2]，则a =________． 【答案】25【考点】函数的值域及其求法 【解析】求f′(x)，根据f′(x)的符号判断函数f(x)在[12, 2]上的单调性，根据单调性即可求f(x)在[12, 2]上的值域，根据已知的值域[12, 2]即可求出a ． 【解答】解：∵ f′(x)=1x 2>0恒成立， ∴ f(x)在[12, 2]上增函数， ∵ f(x)在[12, 2]上的值域为[12, 2]， ∴ f(12)=1a −2=12，f(2)=1a −12=2， 解得a =25 故答案为：25若关于x 的不等式ax 2+x +b >0的解集是(−1, 2)，则a +b =________．【答案】 1【考点】一元二次不等式的解法 【解析】根据一元二次不等式的解集得出对应方程的两个根，再由根与系数的关系求出a ，b 即可． 【解答】解：关于x 的不等式ax 2+x +b >0的解集是(−1, 2)， ∴ −1，2是方程ax 2+x +b =0的两个根， ∴ −1+2=−1a ，−1×2=ba ， 解得a =−1，b =2； ∴ a +b =−1+2=1． 故答案为：1．已知x >0，y >0，且x +y ＝8，则(1+x)⋅(1+y)的最大值为________．25【考点】基本不等式及其应用【解析】由已知结合xy≤(x+y2)2即可求解．【解答】因为x>0，y>0，且x+y＝8，所以(1+x)⋅(1+y)＝1+xy+x+y＝9+xy≤9+(x+y2)2=9+16＝25，当且仅当x＝y＝4时取等号，关于x的方程2kx2−2x−3k−2=0的两实根，一个小于1，另一个大于1，则实数k 的取值范围为________．【答案】k<−4或k>0．【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【解析】首先分析题目已知方程2kx2−2x−3k−2=0的两实根，一个小于1，另一个大于1．可以联想到转化为考虑抛物线f(x)=2kx2−2x−3k−2在1的取值问题，然后分为抛物线开口向上和开口向下，分别讨论即可得到答案．【解答】解：因为方程有两实根，所以二次项系数不为0，则k≠0．又因为方程2kx2−2x−3k−2=0的两实根，一个小于1，另一个大于1，则存在两种情况：情况1：当k>0时，：函数f(x)=2kx2−2x−3k−2图象开口向上，此时只需f(1)< 0即可．即2k−2−3k−2<0解得k>−4．结合前提条件有k>0．情况2：当k<0时，函数2kx2−2x−3k−2图象开口向下，此时只需f(1)>0，即可即2k−2−3k−2>0解得k<−4．结合前提条件有k<−4．综上，满足题意的k的取值范围是k<−4或k>0．故答案为k<−4或k>0．已知函数f(x)={−x2+kx，x≤1，2x2，x>1，若存在a，b∈R，且a≠b，使得f(a)=f(b)成立，则实数k的取值范围是________．【答案】k<2或k>3【考点】分段函数的应用【解析】依题意，在定义域内，f(x)不是单调函数．结合二次函数的图象和性质及分段函数的单调性，可得结论．解：依题意，在定义域内，f(x)不是单调函数．由f(x)=2x2，x>1为增函数，且x=1时，2x2=2得：x≤1时，k2<1或−1+k>2，解得：k<2或k>3，故答案为：k<2或k>3.已知函数f(x)=x1−|x|(x∈(−1,1))，有下列结论：①∀x∈(−1, 1)，等式f(−x)+f(x)＝0恒成立；②∀m∈[0, +∞)，方程|f(x)|＝m有两个不等的实根；③∀x1，x2∈(−1, 1)，若x1≠x2，则一定有f(x1)≠f(x2)；④存在无数多个实数k，使得函数g(x)＝f(x)−kx在(−1, 1)上有三个零点．则其中正确结论的序号为________．【答案】①③④【考点】命题的真假判断与应用【解析】直接利用函数的图象和函数的关系式的变换及函数的对称性，单调性的应用判断①②③④的结论．【解答】对于②：函数f(x)=x1−|x|(x∈(−1,1))为奇函数，故|f(x)|为偶函数，当x＝0时，|f(0)|＝0，当m＝0时，方程|f(x)|＝m只有一个实根，当m>0时，方程有两个实数根，故②错误（1）对于③当x∈[0, 1)时，f(x)=x1−|x|=x1−x≥0，函数为增函数，当x∈(−1, 0]时，f(x)=x1−|x|=x1+x≤0，函数为增函数，故函数在x∈(−1, 1)上单调递增，若x1≠x2，则一定有f(x1)≠f(x2)，故③正确（2）对于④：由函数g(x)＝f(x)−kx＝0，得f(x)＝kx，所以f(0)＝0，即x＝0，为函数的一个零点，由于函数f(x)为奇函数，函数在(−1, 1)上单调递减，所以可以存在无数的实数k，使得函数g(x)＝f(x)−kx在(−1, 1)上有3个零点，如上图，故答案为：①③④．三．解答题已知全集U=R，集合A={x|2<x<9}，B={x|x2≥8}．（1）求A∩B，B∩(∁U A)；（2）已知集合C={x|a<x<a+2}，若C⊆B，求实数a的取值范围．【答案】解：（1）∵集合A={x|2<x<9}，B={x|x2≥8}={x|x≥2√2或x≤−2√2}，∴A∩B={x|2√2≤x<9}，而∁U A={x|x≤2或x≥9}，∴B∩(∁U A)={x|x≤−2√2或x≥9}；（2）∵B={x|x2≥8}={x|x≥2√2或x≤−2√2}，集合C={x|a<x<a+2}，C⊆B，∴a≥2√2或a+2≤−2√2，∴a≥2√2或a≤−2−2√2．【考点】交、并、补集的混合运算【解析】（1）先求出关于集合B中的x的范围，从而求出A∩B，B∩(∁U A)即可；（2）根据C⊆B，结合集合B，C的范围得到不等式，解出即可．【解答】解：（1）∵集合A={x|2<x<9}，B={x|x2≥8}={x|x≥2√2或x≤−2√2}，∴A∩B={x|2√2≤x<9}，而∁U A={x|x≤2或x≥9}，∴B∩(∁U A)={x|x≤−2√2或x≥9}；（2）∵B={x|x2≥8}={x|x≥2√2或x≤−2√2}，集合C={x|a<x<a+2}，C⊆B，∴a≥2√2或a+2≤−2√2，∴a≥2√2或a≤−2−2√2．(Ⅰ)画出函数y＝x2−2x−3，x∈(−1, 4]的图象；(Ⅱ)讨论当k为何范围时，方程x2−2x−3−k＝0在(−1, 4]上的解集为空集、单元素集、两元素集？【答案】(I)f(x)＝x2−2x−3＝(x−1)2−4，则图象如右图所示，其中不含点(−1, 0)，含点(4, 5)．(II)原方程的解与两个函数y＝x2−2x−3，x∈(−1, 4]和y＝k的图象的交点构成一一对应．易用图象关系进行观察．（1）当k∈(5, +∞)∪(−∞, −4)时，原方程在(−1, 4]上的解集为空集；（2）当k∈[0, 5]∪{−4}时，原方程在(−1, 4]上的解集为单元素集；（3）当−k∈(−4, 0)时，原方程在(−1, 4]上的解集为两元素集．【考点】二次函数的图象二次函数的性质【解析】（I）根据二次函数的图象和性质，作出函数f(x)＝x2−2x−3，x∈(−1, 4]的图象；(II)在(I)的基础上，再作出y＝k的图象，根据条件，上下移动，来研究k的范围．【解答】(I)f(x)＝x2−2x−3＝(x−1)2−4，则图象如右图所示，其中不含点(−1, 0)，含点(4, 5)．(II)原方程的解与两个函数y＝x2−2x−3，x∈(−1, 4]和y＝k的图象的交点构成一一对应．易用图象关系进行观察．（1）当k∈(5, +∞)∪(−∞, −4)时，原方程在(−1, 4]上的解集为空集；（2）当k∈[0, 5]∪{−4}时，原方程在(−1, 4]上的解集为单元素集；（3）当−k∈(−4, 0)时，原方程在(−1, 4]上的解集为两元素集．已知函数f(x)=x2+1x．（1）判断f(x)的奇偶性并证明；（2）当x∈(1, +∞)时，判断f(x)的单调性并证明；（3）在（2）的条件下，若实数m满足f(3m)>f(5−2m)，求m的取值范围．【答案】f(x)=x2+1x为奇函数，利用如下：f(−x)=(−x)2+1−x =−1+x2x=−f(x)，故f(x)为奇函数，x∈(1, +∞)时，f(x)的单调性递增，利用如下：设1<x1<x2，f(x)＝x+1x，则f(x1)−f(x2)=x1+1x1−x2−1x2=(x1−x2)+x2−x1x1x2，＝(x1−x2)(1−1x1x2)<0，所以f(x1)<f(x2)，所以f(x)在(1, +∞)上单调递增，由f(3m)>f(5−2m)可得3m>5−2m>1，解得，1<m<2．故m的范围(1, 2)【考点】函数单调性的性质与判断函数奇偶性的性质与判断【解析】（1）检验f(−x)与f(x)的关系即可判断，（2）先设1<x1<x2，然后利用作差法比较f(x1)与f(x2)的大小即可判断，（3）结合函数的单调性及奇偶性即可求解．【解答】f(x)=x2+1x为奇函数，利用如下：f(−x)=(−x)2+1−x =−1+x2x=−f(x)，故f(x)为奇函数，x∈(1, +∞)时，f(x)的单调性递增，利用如下：设1<x1<x2，f(x)＝x+1x，则f(x1)−f(x2)=x1+1x1−x2−1x2=(x1−x2)+x2−x1x1x2，＝(x1−x2)(1−1x1x2)<0，所以f(x1)<f(x2)，所以f(x)在(1, +∞)上单调递增，由f(3m)>f(5−2m)可得3m>5−2m>1，解得，1<m<2．故m的范围(1, 2)已知函数f(x)＝mx2+(1−3m)x−4，m∈R．（1）当m＝1时，求f(x)在区间[−2, 2]上的最大值和最小值．（2）解关于x的不等式f(x)>−1．（3）当m<0时，若存在x0∈(1, +∞)，使得f(x)>0，求实数m的取值范围．【答案】当m＝1时，函数f(x)＝x2−2x−4在(−2, 1)上是减函数，在(1, 2)上是增函数，所以当x＝−2时，f(x)有最大值，且f(x)max＝f(−2)＝4+4−4＝4，当x＝1时，f(x)有最小值，且f(x)min＝f(1)＝−5．不等式f(x)>−1，即mx2+(1−3m)x−3>0，当m＝0时，解得x>3，当m≠0时，(x−3)(mx+1)＝0的两根为3和−1m，当m>0时，−1m <3，不等式的解集为：{x|x<−1m或x>3}，当m <0时，3−(−1m)=3m+13，∴ 当m <−13时，−1m <3，不等式的解集为{x|−1m <x <3}， 当m =−13时，不等式的解集为⌀，当−13<m <0时，3<−1m，不等式的解集为{x|3<x <−1m}，综上所述：当m >0时，−1m <3，不等式的解集为{x|x <−1m 或x >3}； 当m ＝0时，不等式的解集为{x|x >3}；当−13<m <0时，3<−1m，不等式的解集为{x|3, x <−1m}；当m =−13时，不等式的解集为⌀；当m <−13时，不等式的解集为{x|−1m <x <3}．m <0时，f(x)＝mx 2+(1−3m)x −4，m ∈R 为开口向下的抛物线， 抛物线的对称轴为x =−1−3m 2m=32−12m >1，若存在x 1∈(1, +∞)，使得f(x 1)>0，则(1−3m)2+16m >0， 即9m 2+10m +1>0，解得m <−1或−19<m <0， 综上所述：m 的取值范围是(−∞, −1)∪(−19, 0)．【考点】二次函数的图象 二次函数的性质【解析】（1）当m ＝1时，函数f(x)＝x 2−2x −4在(−2, 1)上是减函数，在(1, 2)上是增函数，由此能求出f(x)在区间[−2, 2]上的最大值和最小值．（2）不等式f(x)>−1，即mx 2+(1−3m)x −3>0，根据m ＝0，m >0，m <−13，m =−13，−13<m <0进行分类讨论，能求出关于x 的不等式f(x)>−1的解集． （3）m <0时，f(x)＝mx 2+(1−3m)x −4，m ∈R 为开口向下的抛物线，抛物线的对称轴为x =32−12m>1，由此能求出m 的取值范围．【解答】当m ＝1时，函数f(x)＝x 2−2x −4在(−2, 1)上是减函数，在(1, 2)上是增函数， 所以当x ＝−2时，f(x)有最大值，且f(x)max ＝f(−2)＝4+4−4＝4， 当x ＝1时，f(x)有最小值，且f(x)min ＝f(1)＝−5． 不等式f(x)>−1，即mx 2+(1−3m)x −3>0， 当m ＝0时，解得x >3，当m ≠0时，(x −3)(mx +1)＝0的两根为3和−1m ，当m >0时，−1m<3，不等式的解集为：{x|x <−1m或x >3}，当m <0时，3−(−1m )=3m+13，∴ 当m <−13时，−1m<3，不等式的解集为{x|−1m<x <3}，当m =−13时，不等式的解集为⌀，当−13<m <0时，3<−1m ，不等式的解集为{x|3<x <−1m }， 综上所述：当m >0时，−1m<3，不等式的解集为{x|x <−1m或x >3}；当m ＝0时，不等式的解集为{x|x >3}；当−13<m <0时，3<−1m ，不等式的解集为{x|3, x <−1m }； 当m =−13时，不等式的解集为⌀；当m <−13时，不等式的解集为{x|−1m <x <3}．m <0时，f(x)＝mx 2+(1−3m)x −4，m ∈R 为开口向下的抛物线， 抛物线的对称轴为x =−1−3m 2m=32−12m >1，若存在x 1∈(1, +∞)，使得f(x 1)>0，则(1−3m)2+16m >0， 即9m 2+10m +1>0，解得m <−1或−19<m <0， 综上所述：m 的取值范围是(−∞, −1)∪(−19, 0)．。
