课时28 平行四边形
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二年级平行四边形教案
二年级平行四边形教案
教学目标：
1. 能够认识和描述平行四边形的特点。
2. 能够通过观察判断一个四边形是否为平行四边形。
3. 能够绘制平行四边形。
教学内容：
1. 了解平行四边形的定义和特点。
2. 通过观察判断给出的图形是否为平行四边形。
3. 学习绘制平行四边形。
教学准备：
1. 平行四边形的贴图。
2. 图形卡片，包括平行四边形和非平行四边形。
3. 彩色铅笔和绘图纸。
教学过程：
1. 导入活动：
展示一个平行四边形的贴图，让学生观察并描述其特点。
2. 引入新概念：
通过提问方式引入平行四边形的定义和特点，例如：什么是平行四边形？平行四边形有什么特点？
3. 观察判断：
准备一些图形卡片，包括平行四边形和非平行四边形。
学生观察卡片上的图形，判断每一个图形是否为平行四边形，并给出理由。
老师可以引导学生观察图形边是否平行以及对边是否相等。
4. 实践操作：
让学生使用彩色铅笔和绘图纸绘制平行四边形。
老师可以给出一个简单的样例图形，学生按照样例进行绘制，并且在绘制的过程中确认边是否平行以及对边是否相等。
5. 拓展练习：
给学生一些练习题，让他们判断给出的图形是否为平行四边形，并给出理由。
可以组织学生两两合作进行讨论。
教学总结：
回顾和总结平行四边形的定义和特点。
强调平行四边形中的边是平行的，并且对边相等。
人教版-数学-四年级上册-5 平行四边形和梯形 单元概述和课时安排
平行四边形和梯形教材分析1.本单元是在学生学习了角的度量，已经直观认识了平行四边形，初步掌握了长方形、正方形和三角形的特征的基础上，较为系统地认识平行四边形和梯形，掌握它们的基本特征。
2.本单元学习的内容主要包括:一是同一平面内两条直线的特殊位置关系，即平行与垂直(具体包括:认识平行与垂直，画垂线的方法与认识点到直线的距离及画法，画平行线的方法);二是对平行四边形和梯形的认识。
3.学生在前面已经学习了有关四边形的知识，对平行四边形也有了初步的认识，这里着重给出的是平行四边形的特征以及与正方形、长方形的关系。
通过观察、操作、合作交流等具体的活动，引导学生自主探索平行四边形的基本特征，认识平行四边形的底和高。
梯形在这是第一次正式出现，继续通过具体的活动，引导学生自主探索梯形的基本特征，认识梯形的底和高。
4.教材除教学梯形的特征外，还注意说明与平行四边形的联系和区别。
主要是通过生活中常见的实例，激活学生已有的知识和生活经验;通过具体的操作活动，引导学生自主探索平行四边形和梯形的特征;通过图形的变换，引导学生感受平面图形之间的联系。
学情分析学生在前面已经初步认识了四边形的知识，在头脑中已初步建立了四边形的表象，这些都为本节课的学习奠定了坚实的知识基础。
但是小学生的空间想象能力不够丰富，对平行四边形与长方形和正方形的关系认识有一定的困难。
因此本节课的学习就要让学生充分利用好已有知识，让学生通过观察、操作、画图、推理等手段来掌握平行四边形和梯形的特征，了解平行四边形与长方形和正方形的关系。
教学要求1.使学生理解垂直与平行的概念，会用直尺和三角尺画垂线和平行线。
2.使学生掌握平行四边形和梯形的特征。
3.进行多种活动，使学生逐步形成空间观念。
教学建议1.关注学生已有的生活经验和知识基础，把握教学的重点和难点。
教学的任务是解决学生现有的认知水平与教育要求之间的矛盾。
为学习而设计教学，是教学设计的出发点，也是归宿。
人教版八年级数学下册《平行四边形的性质》平行四边形PPT优质教学课件
10 ●O
∴AC= AB2−BC2= 102−82=6
∵OA=OC，∴OA=12AC=3
B
C
∴S ABCD= BC×AC=8×6=48．
随堂检测
1．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若 AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为 21 ．
2．如图，平行四边形ABCD中，AD＝5cm，AB⊥BD， 点O是两条对角线的交点，OD＝2cm，则AB＝ 3 cm．
叫做这两条平行线之间的距离．
如图，直线a∥b，A是直线a上的任意
A
a
一点，AB ⊥b ，B是垂足，线段AB的
b
长就是a、b之间的距离．
B
随堂检测
1．如图，在 ABCD中，
A
D
A：基础知识：
B
C
若∠A=130°，则∠B=_5_0_°___ 、∠C=_1_3_0_°__ 、∠D=__5_0_°__．
B：变式训练： （1）若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=__1_0_0_°_ 、∠B=__8_0_°__； （2）若∠A：∠B= 5：4，则∠C=__1_0_0_°_ 、∠D=___8_0_°_．
随堂检测
C:拓展延伸：
A
D
如图，在 ABCD中，
B
C
（1）∠A：∠B ： ∠C ： ∠D的度数可能是( B )
A． 1 ： 2 ： 3 ： 4
B．3 ： 2 ： 3 ： 2
C．2 ： 3 ： 3 ： 2
D．2 ： 2 ： 3 ： 3
（2）连接AC， 若∠D=60°， ∠DAC=40°，则 ∠B=_6_0_°_，
一条直线的距离相等．
已知：如图，EF∥MN，A，D是直线
人教版初中数学八年级下册教学课件 第十八章 平行四边形 平行四边形的性质 (第1课时)
新课标 人
数学
8年级/下
八年级数学·下 新课标[人]
第十八章 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质
（第1课时）
学习新知
检测反馈
观察思考
观察下图中的小区的伸缩门,庭院的竹篱笆和 载重汽车的防护栏,它们是什么几何图形的形象?
学习新知
你知道什么样的图形叫做平行四边形吗? 两组对边分别平行的四边形叫做平行四
边形.说明定义的两方面作用:既可以作为性 质,又可以作为判定平行四边形的依据.
平行四边形如何好记好读呢?
平行四边形用“□”表示,平行四边形ABCD,
记作“□ABCD”.
如右图所示 对边:AD与BC,AB与DC; 对角:∠A与∠C,∠B与∠D.
总结:四边形中不相邻的边,也就是没有公共 顶点的边叫做对边;没有公共边的角,叫做对角.
的对角线.(1)请你说出图中的相等的角、相等的线段;
AB=CD，AD=BC， ∠DAB=∠BCD，∠B=∠D.
(2)对角线AC需添加一个什么条件,能使平行四边形 ABCD的四条边相等?
添加AC平分∠DAB.
请同学们拿出方格纸,在方格纸上画两条互相平行 的直线,在其中一条直线上任取若干点,过这些点作另一 条直线的垂线.请同学们用刻度尺量一下方格纸上两平 行线间的所有垂线段的长度,你发现了什么现象?
3.如图所示,在□ ABCD中,AD=2AB,CE平分∠BCD交
AD边于点E,且AE=3,则AB的长为 A.4 B.3 C.5 D.2
2
(B)
解析:∵四边形ABCD是平行四边 形,∴AB=DC,AD∥BC,∴∠DEC=∠BCE, ∵CE平分∠DCB,∴∠DCE=∠BCE, ∴∠DEC=∠DCE,∴DE=DC=AB, ∵AD=2AB=2CD,CD=DE,∴AD=2DE, ∴AE=DE=3,∴DC=AB=DE=3.故选B.
数学
8年级/下
八年级数学·下 新课标[人]
第十八章 平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质
（第1课时）
学习新知
检测反馈
观察思考
观察下图中的小区的伸缩门,庭院的竹篱笆和 载重汽车的防护栏,它们是什么几何图形的形象?
学习新知
你知道什么样的图形叫做平行四边形吗? 两组对边分别平行的四边形叫做平行四
边形.说明定义的两方面作用:既可以作为性 质,又可以作为判定平行四边形的依据.
平行四边形如何好记好读呢?
平行四边形用“□”表示,平行四边形ABCD,
记作“□ABCD”.
如右图所示 对边:AD与BC,AB与DC; 对角:∠A与∠C,∠B与∠D.
总结:四边形中不相邻的边,也就是没有公共 顶点的边叫做对边;没有公共边的角,叫做对角.
的对角线.(1)请你说出图中的相等的角、相等的线段;
AB=CD，AD=BC， ∠DAB=∠BCD，∠B=∠D.
(2)对角线AC需添加一个什么条件,能使平行四边形 ABCD的四条边相等?
添加AC平分∠DAB.
请同学们拿出方格纸,在方格纸上画两条互相平行 的直线,在其中一条直线上任取若干点,过这些点作另一 条直线的垂线.请同学们用刻度尺量一下方格纸上两平 行线间的所有垂线段的长度,你发现了什么现象?
3.如图所示,在□ ABCD中,AD=2AB,CE平分∠BCD交
AD边于点E,且AE=3,则AB的长为 A.4 B.3 C.5 D.2
2
(B)
解析:∵四边形ABCD是平行四边 形,∴AB=DC,AD∥BC,∴∠DEC=∠BCE, ∵CE平分∠DCB,∴∠DCE=∠BCE, ∴∠DEC=∠DCE,∴DE=DC=AB, ∵AD=2AB=2CD,CD=DE,∴AD=2DE, ∴AE=DE=3,∴DC=AB=DE=3.故选B.
(教案)第二单元 平行四边形的初步认识第1课时(1)-二年级数学上册 (苏教版)
（教案）第二单元平行四边形的初步认识第1课时（1）-二
年级数学上册（苏教版）
一、教学内容
本课时主要内容是平行四边形的定义及相关概念，并通过举例让学生初步了解平行四边形的特点和性质。
二、教学目标
1.了解平行四边形的定义；
2.能够通过观察图形判断是否为平行四边形；
3.能够描述平行四边形的特点和性质。
三、教学重难点
1.根据定义判断图形是否为平行四边形；
2.理解平行四边形的对边平行和相等的性质。
四、教学过程
1. 导入新课
让学生观察黑板上的图形，询问学生对该图形的认识。
2. 学习新概念
介绍平行四边形的定义，即四边形两对对边分别平行。
3. 举例说明
举例使用教材上的图形，让学生通过观察图形来判断是否为平行四边形。
4. 学生实践
让学生在课堂上自己画出不同形状的平行四边形，并验证是否符合平行四边形的定义。
5. 总结和拓展
总结本节课的学习内容，并对平行四边形的性质进行简要讲解。
拓展相关知识，让学生自己思考身边是否有平行四边形出现，有哪些特点和性质。
五、教学评估
1.通过学生实践环节的观察，评估学生对平行四边形的定义掌握程度；
2.考核学生对平行四边形性质的语言表述能力。
六、作业布置
布置练习册上与本课相关的练习。
平行四边形的性质(第1课时)PPT课件
中,∵BC=AD=8,BC∥AD,CD=AB,CD∥AB, D∥AB,∴∠DAE=∠AEB,∠ADF=∠
∴∠DAE=∠AEB,∠ADF=∠DFC.∵AE平 DFC,∵AE平分∠BAD,DF平分
分∠BAD,DF平分
∠ADC,∴∠BAE=∠DAE,∠ADF=
∠ADC,∴∠BAE=∠DAE,∠ADF=∠CDF, ∠CDF,∴∠BAE=∠AEB,∠CFD=
8.如图所示,在▱ABCD中,E是CD的中点,AE的延长线与BC的延 长线相交于点F. 求证BC=CF.
解析:先证明△ADE≌△FCE,得出AD=CF,再根据平行四边形的性 质可知AD=BC,继而得出结论.
证明:∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC. ∴∠ADE=∠FCE.
∵E是CD的中点,∴DE=CE.
八年级数学·下 新课标[冀教]
第二十二章 四边形
学习新知
检测反馈
问题思考
学习新知
问题1:同学们,你们观察过阳光透过长方形窗 口投在地面上的影子是什么形状吗?
问题2:爱动脑筋的小刚观察到平行四边形的影 子有一种对称的美,他说只要量出一个内角的度数, 就能知道其余三个内角的度数;只需测出一组邻边 的长,便能计算出它的周长,这是为什么呢?
由已知条件,得 2(AB+AD)=22, ∴AB+AD=11.
又∵AB+AD+BD=18, ∴BD=18-11=7.
(教材第128页例1)已知:如图所示,在▱ABCD中,∠B+∠D=260°, 求∠A,∠C的度数.
解:在▱ABCD中, ∵∠B=∠D,∠B+∠D=260°,
. ∴∠B=∠D=260 =130° 2
解析:设该平行四边形的两边长分别为x cm,y cm,且x>y,根据题
平行四边形的面积(说课课件)(共28张PPT)人教版五年级数学上册
一个平行四边形可以割成一个_直___角___三___角___形___和一个_直___角___梯___形__ 通过平移，可拼成一个 __长___方___形______。
一个平行四边形可以割成两个_直___角___梯___形_________ 通过平移，可拼成一个 __长___方___形______。
底（m）
70
0.9
3
高（m）
15
0.4
2.7
面积（m²） 10503.6
21.5 9.8 210.7
62 2.6 161.2
平行四边形的高 = 面积÷底
平行四边形的底 = 面积÷高
A
A. 图形A的面积大 B. 图形B的面积大 C. 一样大
教学设计
教
1.计算公式的推导都是建立在学生数、剪、拼、摆的操作上进行的，
学
所以让学生独立思考、自主操作、合作交流，切忌老师包办代替。
对
象
分
析
2.部分学生提前学，知道了公式，容易不参与活动，所以老师应设计学 生活动，激起学生们参与课堂的积极性。
教学设计
教学设计
教学设计
教学方法
利用知识迁移及数、 剪、移、拼的实际操 作来分解教学难点， 引导学生理解平行四 边形与长方形的等积 转化；
B
哪个面 积大？
随堂练习讲解
1.一个停车位是平行四边形，它的底长是5m，高是2.5m， 它的面积是多少？ 平行四边形面积 = 底 × 高
5×2.5= 12.5（m²）
答：它的面积是12.5 m² 。
随堂练习讲解
2.如何计算下图的图形面积？
3cm
2.4cm
2cm
底是2cm ，高是2.4cm 底是3cm ，高是1.6cm
八年级数学下册 第十八章《平行四边形》教学设计 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级下册数学
《平行四边形》一、内容和内容解析关于平行四边形的概念，在小学，学生已经学过，并不会感到生疏，但对于这个概念的本质属性，理解的并不是十分深刻，所以，本节课的学习，并不是简单的重复。
本节课，平行四边形的定义采用的是内涵定义法，即“种概念+属差=被定义的概念”．在平行四边形的定义中，大前提是“四边形（种概念）”，条件是“两组对边分别平行（属差）”．“两组对边分别平行”是平行四边形独有的、用以区别于一般四边形的本质属性，这也是平行四边形概念的核心之所在。
平行四边形的概念，揭示了平行四边形与四边形的隶属关系、区别与联系，反映了平行四边形的本质属性。
同时，它既是平行四边形的判定，又可以作为平行四边形的一个性质。
关于平行四边形边、角的性质，“平行四边形的对边相等”相对于定义中的“两组对边分别平行”，是由位置关系向数量关系的一种延伸；“平行四边形的对角相等”相对于“两组对边分别平行”，是由“相邻的角互补”产生的思维的一种深化。
同时，两条性质的探究，经历的是“感知、猜想、验证、概括、证明”的认知过程；两条性质的研究，先从边分析，再从角分析，再到下一节课的从对角线分析，提供的是研究几何图形性质的一般思路；两条性质的证明，渗透的是将四边形问题转化为三角形问题的一种转化思想，而添加对角线，介绍的是将四边形问题转化为三角形问题的一种常用的转化手段。
在本章的后续学习中，对于几种特殊的四边形，其定义均采用的是内涵定义法，并且矩形和菱形的定义，均以平行四边形作为种概念，所以平行四边形的概念作为“核心概念”当之无愧．关于平行四边形的性质，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的基础，这些特殊平行四边形的性质，都是在平行四边形性质基础上扩充的，它们的探索方法，也都与平行四边形性质的探索方法一脉相承，因此，平行四边形的性质，在后续的学习中，也是处于核心地位。
二、教学目标1、使学生掌握平行四边形的概念，掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质，会根据概念或性质进行有关的计算和证明．2、通过有关的证明及应用，教给学生一些基本的数学思想方法．使学生逐步学会分别从题设或结论出发，寻求论证思路，学会用综合法证明问题，从而提高学生分析问题解决问题的能力．3、通过四边形与平行四边形的概念之间和性质之间的联系与区别，使学生认识特殊与一般的辩证关系，个性与共性之间的关系等．使学生体会到事物之间总是互相联系又相互区别的，进一步培养辩证唯物主义观点．4、通过对平行四边形性质的探究，使学生经历观察、分析、猜想、验证、归纳、概括的认知过程，培养学生良好的个性思维品质．三、教学重点平行四边形的概念和性质。
平行四边形的性质第二课时初中数学原创课件
O
10
∴BC=AD=8，CD=AB=10.
●
又∵AC⊥BC，
∴△ABC是直角三角形.
B
C
由勾股定理得， AC= AB − BC = 10 − 8 =6.
又∵OA=OC， ∴OA= AC =3.
∴ S□ABCD= BC×AC=48.
D
6.巩固练习
如图，在□ ABCD中，AD=12，AC=26，∠ADB=90°，
分成面积相等的两部分. 同学们，你知道聪明的小明是怎么
帮妈妈分的吗？
A
D
M●
O
B
C
课堂小结
平行四边形的性质
A
B
A
D
D
O
C
B
C
研究对象
研究结果
几何表示
对边
平行且相等
对角
相等
AB∥CD，AD∥BC
＝
＝
∠A＝∠C，∠B＝∠D
邻角
互补
∠A＋∠B＝180°
对角线
互相平分
AO＝CO，BO＝DO
A
D
O
猜想：OA = OC，
OB = OD.
B
C
2.证一证
命题：平行四边形的对角线互相平分.
已知：如图： □ ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
A
求证：OA=OC，OB=OD.
1
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC.
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
4
B
O
D
3
2
C
∴ △AOD≌△COB（ASA）.
求BD的长和□ ABCD的面积.
解：∵四边形ABCD是平行四边形
10
∴BC=AD=8，CD=AB=10.
●
又∵AC⊥BC，
∴△ABC是直角三角形.
B
C
由勾股定理得， AC= AB − BC = 10 − 8 =6.
又∵OA=OC， ∴OA= AC =3.
∴ S□ABCD= BC×AC=48.
D
6.巩固练习
如图，在□ ABCD中，AD=12，AC=26，∠ADB=90°，
分成面积相等的两部分. 同学们，你知道聪明的小明是怎么
帮妈妈分的吗？
A
D
M●
O
B
C
课堂小结
平行四边形的性质
A
B
A
D
D
O
C
B
C
研究对象
研究结果
几何表示
对边
平行且相等
对角
相等
AB∥CD，AD∥BC
＝
＝
∠A＝∠C，∠B＝∠D
邻角
互补
∠A＋∠B＝180°
对角线
互相平分
AO＝CO，BO＝DO
A
D
O
猜想：OA = OC，
OB = OD.
B
C
2.证一证
命题：平行四边形的对角线互相平分.
已知：如图： □ ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
A
求证：OA=OC，OB=OD.
1
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC.
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
4
B
O
D
3
2
C
∴ △AOD≌△COB（ASA）.
求BD的长和□ ABCD的面积.
解：∵四边形ABCD是平行四边形
八年级数学下册教学课件《平行四边形的判定》(第1课时)
考 点 1 1 利用两组对边分别相等识别平行四边形 如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：
四边形PONM是平行四边形． 证明：在Rt△MON中，
由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2，
解得x＝8.
∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5.
∴PM＝ON，OP＝MN，
∴四边形PONM是平行四边形．
∴∠BPE=360°-108°-72°-72°=108°=∠A.
∴四边形ABPE是平行四边形．
课堂检测
18.1 平行四边形
拓广探索题
如图，在△ABC中，分别以AB,AC,BC为边在BC的同侧作等边 △ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行 四边形． 证明：∵△ABD和△BCF都是等边三角形， ∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°. ∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC， ∴△DBF≌△ABC(SAS).∴AC＝DF. 又∵△ACE是等边三角形，∴AC＝DF＝AE. 同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD. ∴四边形DAEF是平行四边形．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：连接AC，如图所示： 在△ABC和△CDA中， ∴△ABC≌△CDA（SSS）. ∴∠BAC＝∠DCA，∠ACB＝∠CAD.
∴AB∥CD，BC∥AD.
∴四边形ABCD是平行四边形．
A B
D C
课堂检测
基础巩固题
18.1 平行四边形
1.如图，在四边形ABCD中，对角线AC , BD相交C 于点O，下列
起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动
两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？
初中数学：平行四边形大单元教学设计
四、本章内容思维导图
三角形中位线
多边形内角和与外角和
一、学生已有基础分析(1)学生初步具备研究几何图形的基本方法.通过平行线，特别是三角形内容的学习，学生已经初步具备了研究几何图形的基本方法: 定义一性质和判定一应用;观察角度是边、角、特殊线段(角平分线、高线、中线、对角线);定理获得方法是“猜一猜、量一量、验一验、证一证”。(2)学生推理能力有了一定的进步和提升.通过前面相关内容的学习，特别是“三角形内角和定”证明过程中“第一条辅助线”的获得，学生初步了解了几何论证的典型特点为后续学习做好了铺垫。此外，随着年龄的增长，学生的批象推理能力也有了提高，可以较好地获得相关结论，并给出严格的几何证明。(3)学生的学习能力有了长足的进步。进入八年级，随着学生年龄的增长，学生的自主学习、白主探究能力有了提升，为本章内容的学习英定了基础。
对于平行四边形的定义，教材沿用了小学中定义平行四边形的方式，以突出其名称的典型特点，同时为学生明确定义是“判定”的一种方式。 对于平行四边形的性质和判定，教材继续沿用三角形中获得性质和定义的基本方法，也就是从“边、角、特殊的线段(对角线)”等角度归纳平行四边形的性质，同时在严格几何证明的基础上，给出其三种语言。 随后继续延用由性质获得判定的方法，将性质的条件和结论互换，得出判定，在给出严格几何证明的基础上，同样明确其三种语言。此外，在性质或判定的获得过程中，教材中给学生提供了多样的探究路径或载体，引导学生亲身经历知识的发生和发展过程，为培养“四基”，提升“四能”，发展核心素养进行了积极大胆的尝试和探索。
二、 情境导入
图片中有你认识的几何图形吗？
三、 探究新知
你认为哪些四边形是平行四边形？
三、 探究新知
平行四边形的两组对边分别有什么位置关系？说明理由。
三角形中位线
多边形内角和与外角和
一、学生已有基础分析(1)学生初步具备研究几何图形的基本方法.通过平行线，特别是三角形内容的学习，学生已经初步具备了研究几何图形的基本方法: 定义一性质和判定一应用;观察角度是边、角、特殊线段(角平分线、高线、中线、对角线);定理获得方法是“猜一猜、量一量、验一验、证一证”。(2)学生推理能力有了一定的进步和提升.通过前面相关内容的学习，特别是“三角形内角和定”证明过程中“第一条辅助线”的获得，学生初步了解了几何论证的典型特点为后续学习做好了铺垫。此外，随着年龄的增长，学生的批象推理能力也有了提高，可以较好地获得相关结论，并给出严格的几何证明。(3)学生的学习能力有了长足的进步。进入八年级，随着学生年龄的增长，学生的自主学习、白主探究能力有了提升，为本章内容的学习英定了基础。
对于平行四边形的定义，教材沿用了小学中定义平行四边形的方式，以突出其名称的典型特点，同时为学生明确定义是“判定”的一种方式。 对于平行四边形的性质和判定，教材继续沿用三角形中获得性质和定义的基本方法，也就是从“边、角、特殊的线段(对角线)”等角度归纳平行四边形的性质，同时在严格几何证明的基础上，给出其三种语言。 随后继续延用由性质获得判定的方法，将性质的条件和结论互换，得出判定，在给出严格几何证明的基础上，同样明确其三种语言。此外，在性质或判定的获得过程中，教材中给学生提供了多样的探究路径或载体，引导学生亲身经历知识的发生和发展过程，为培养“四基”，提升“四能”，发展核心素养进行了积极大胆的尝试和探索。
二、 情境导入
图片中有你认识的几何图形吗？
三、 探究新知
你认为哪些四边形是平行四边形？
三、 探究新知
平行四边形的两组对边分别有什么位置关系？说明理由。
18.1 第1课时 平行四边形的边和角的性质 华东师大版八年级数学下册(共29张PPT)
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
D
C
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
如图：平行四边形ABCD
记作： ABCD
注意：各顶点字母要按顺时针
方向或逆时针方向标注
A
D
B
C
平行四边形相对的边称为 对边
平行四边形相对的角称为 对角
A
D
平行四边形不相邻的两个顶点连
的线段叫平行四边形的对角线． B
C
如图:线段AC、BD就是 ABCD 的对角线。
到▱ ABCD．
➢ 根据定义，平行四边形的对边有什么特点？ 两组对边分别平行.
由此可知平行四边形的相邻两个内角什么关系？ 互补. ➢ 除此之外，平行四边形的边、角还有什么性质呢？
平行四边 形是否是 中心对称 图形？
A
D
B
C
➢ 将两个形状大小完全一样的 ABCD和 EFGH 重
合在一起，连结AC、BD交于点O，用一枚图钉穿
∴∠B=180°-∠A=180°-40°=140° ∴ ∠D= ∠B=140°
平行四边形中求有关角度的基本方法是利用平行四 边形对角相等，邻角互补的性质，并且已知一个角 或已知两邻角的关系可求出其他三个角的度数．
例2 如图，在▱ ABCD中，已知AB=8，周长等于24，
求其余三条边的长 .
解：在 ▱ ABCD中
即 2（x+x+4）=24, 4x+8=24,
D
C
解得 x=4.
A
B
所以，该平行四边形相邻两边的长分别为4和8.
在平行四边形的计算或证明中，常证明四边形是
平行四边形，利用平行四边形的性质定理——对 边相等来得到线段相等.
B
D
C
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
如图：平行四边形ABCD
记作： ABCD
注意：各顶点字母要按顺时针
方向或逆时针方向标注
A
D
B
C
平行四边形相对的边称为 对边
平行四边形相对的角称为 对角
A
D
平行四边形不相邻的两个顶点连
的线段叫平行四边形的对角线． B
C
如图:线段AC、BD就是 ABCD 的对角线。
到▱ ABCD．
➢ 根据定义，平行四边形的对边有什么特点？ 两组对边分别平行.
由此可知平行四边形的相邻两个内角什么关系？ 互补. ➢ 除此之外，平行四边形的边、角还有什么性质呢？
平行四边 形是否是 中心对称 图形？
A
D
B
C
➢ 将两个形状大小完全一样的 ABCD和 EFGH 重
合在一起，连结AC、BD交于点O，用一枚图钉穿
∴∠B=180°-∠A=180°-40°=140° ∴ ∠D= ∠B=140°
平行四边形中求有关角度的基本方法是利用平行四 边形对角相等，邻角互补的性质，并且已知一个角 或已知两邻角的关系可求出其他三个角的度数．
例2 如图，在▱ ABCD中，已知AB=8，周长等于24，
求其余三条边的长 .
解：在 ▱ ABCD中
即 2（x+x+4）=24, 4x+8=24,
D
C
解得 x=4.
A
B
所以，该平行四边形相邻两边的长分别为4和8.
在平行四边形的计算或证明中，常证明四边形是
平行四边形，利用平行四边形的性质定理——对 边相等来得到线段相等.
《平行四边形的性质》PPT课件(第1课时)
∴AB=CD,AD=BC，∠B=∠D而∠BAD=∠1 +∠2 ∠BCD=∠3 +∠4∴ ∠BAD = ∠BCD
平行四边形对边相等、对角相等
连接对角线BD，尝试证明
BY YUSHEN
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如图，在▱ABCD中，点M，N分别是边AB，CD的中点．求证：AN=CM．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC,∠D=∠B∵M，N分别是AB、CD的中点，∴DN= CD，BM= AB，∴DN=BM，∴ ∆ADN≌∆CBM ，∴AN=CM．
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已知▱ABCD，求证：∠A与∠B，∠A与∠D之间的关系.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC∴∠A+∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补) ∠A+∠D=180°
平行四边形相邻的两个角互补
你能通过不画辅助线的方法证明平行四边形对角相等吗？
BY YUSHEN
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第十八章 平行四边形
BY YUSHEN
目录
BY YUSHEN
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尝试一些生活中常见的平行四边形的例子
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两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“▱”表示，下图记作“▱ABCD”
几何描述：∵AB∥CD,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∵∠BAC+∠BAE=∠DCA+∠DCF=180°，
∴∠BAE=∠DCF，
∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF；
【详解】解： （2）∵△ABE≌△CDF，
平行四边形对边相等、对角相等
连接对角线BD，尝试证明
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如图，在▱ABCD中，点M，N分别是边AB，CD的中点．求证：AN=CM．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC,∠D=∠B∵M，N分别是AB、CD的中点，∴DN= CD，BM= AB，∴DN=BM，∴ ∆ADN≌∆CBM ，∴AN=CM．
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已知▱ABCD，求证：∠A与∠B，∠A与∠D之间的关系.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC∴∠A+∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补) ∠A+∠D=180°
平行四边形相邻的两个角互补
你能通过不画辅助线的方法证明平行四边形对角相等吗？
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第十八章 平行四边形
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目录
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尝试一些生活中常见的平行四边形的例子
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两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“▱”表示，下图记作“▱ABCD”
几何描述：∵AB∥CD,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∵∠BAC+∠BAE=∠DCA+∠DCF=180°，
∴∠BAE=∠DCF，
∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF；
【详解】解： （2）∵△ABE≌△CDF，
平行四边形的判定课件(第一课时)
1、能判定四边形是平行四边形的题设是四边形的( B).
(A) 对角线相等.
(B)对角线互相平分.
(C) 对角线互相垂直. (D)对角线互相垂直且相等.
2、下列命题错误的是 ( D ).
(A)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
(B) 平行四边形的两组对边分别相等.
(C) 对角线互相平分的四边形是平行四边形.
4.对角线互相平分的四边形
4.平行四边形的对角线
是平行四边形
互相平分.
第十页，共19页。
已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：
A
D
∵ AB=CD，AD=BC （已知）
∴四边形ABCD是平行四边形 B
C
第十一页，共19页。
已知: 在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D.
第二页，共19页。
两组对边分别平行
的
从边考虑
四
边
两组对边分别相等
形
是
平
行
从角考虑
两组对角相等 四
边
形
从对角线考虑
两角线互相平分
第三页，共19页。
1.两组对边分别相等的四边形是平行
四边形
第四页，共19页。
已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：连结AC，
由此你得到的结论是:
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
第九页，共19页。
性质:
判定:
1.平行四边形的对边
互 平行; 为 逆 2.平行四边形的对边
1.两组对边分别平行的 四边形是平行四边形;
2.两组对边分别相等的 四边形是平行四边形;
平行四边形的性质教学案
本题需要用的知识点较多，有平行四边形的性质1、3，有勾股定理以及平行四边形的面积计算，综合性强，分析后让学生独立完成解答，培养学生的推理能力，让每一步计算都有理有据。
活动三：
随堂练习
1．在平行四边形中，周长等于48，
1已知一边长12，求各边的长
2已知AB=2BC，求各边的长
3已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长。
渗透类比思想。在比较中学习，能够加深学生对平行四边形概念本质的理解。
通过动手画图操作使学生对平行四边形及其相关元素获得丰富的直观体验，为下面介绍平行四边形的对边、对角以及从这些基本元素入手探究图形性质打下坚实基础。
小组合作探究结果的展示，从多个方面完善了学生对平行四边形性质的认识，大大提高了学习效率；更为重要的是在这一过程中，让学生体悟到学习方式的转变。不但完成了学习任务，而且还学会了与人交流沟通的本领。真正体现了新课程理念中“以人为本，促进学生终身发展”的教学理念。
分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得 ABCD的面积。（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了。）3.平行四边形的面积计算。
单位：海安县城东镇韩洋初中年级：八设计者：于红香时间：2009年3月
课题
平行四边形的性质
课型
新授
案序
第2课时
教学目标
知识技能
掌握平行四边形对角线互相平分的性质，理解平行四边形中心对称的特征。
活动三：
随堂练习
1．在平行四边形中，周长等于48，
1已知一边长12，求各边的长
2已知AB=2BC，求各边的长
3已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长。
渗透类比思想。在比较中学习，能够加深学生对平行四边形概念本质的理解。
通过动手画图操作使学生对平行四边形及其相关元素获得丰富的直观体验，为下面介绍平行四边形的对边、对角以及从这些基本元素入手探究图形性质打下坚实基础。
小组合作探究结果的展示，从多个方面完善了学生对平行四边形性质的认识，大大提高了学习效率；更为重要的是在这一过程中，让学生体悟到学习方式的转变。不但完成了学习任务，而且还学会了与人交流沟通的本领。真正体现了新课程理念中“以人为本，促进学生终身发展”的教学理念。
分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得 ABCD的面积。（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了。）3.平行四边形的面积计算。
单位：海安县城东镇韩洋初中年级：八设计者：于红香时间：2009年3月
课题
平行四边形的性质
课型
新授
案序
第2课时
教学目标
知识技能
掌握平行四边形对角线互相平分的性质，理解平行四边形中心对称的特征。
《平行四边形的认识》教学设计(优秀14篇)
《平行四边形的认识》教学设计(优秀14篇)《平行四边形的认识》教学设计篇一教学目标：1、认识平行四边形和梯形，探索平行四边形和梯形的特征及平行四边形的易变特征；2、在实际操作、想象验证中培养学生的空间想象能力；3、了解平行四边形、梯形、长方形、正方形之间关系，渗透事物间是互相联系着的辩证唯物主义观点。
教学重点：理解平行四边形与梯形的特征。
教学难点：四边形内各种图形间的关系。
课前准备：自制课件1个、平行线胶片。
板书设计：平行四边形梯形两组对边分别平行只有一组对边平行教学过程：一、准备师：前面我们学习了平行线，现在同学们动手在投影片上画一组平行线，好吗？提醒：线可以画得长一点，流畅一些！二、操作、反思1.操作（一）（1）想象。
师：老师课前也画了一组平行线。
如果把两组平行线相交，围成的会是一个怎样的图形，大家能先来想象一下吗？把你想到的图形画在纸上。
[学生作图，教师有意识的巡视学生的作品]（2）交流。
我们来交流一下，可以吗？要求学生介绍一下图形的明显特征。
（3）验证。
师：那么两组平行线相交，真能搭成这些图形吗？我们来验证一下，同桌合作，动手搭一搭，看看能不能成功？2、操作（二）（1）想象。
师：接下来我们换换材料，好吗？还是两组线，一组仍是平行线，另一组是不平行的线，它们相交，围成的又会是什么图形呢？你能来画画吗？（学生想象作图）（2）交流。
教师选择学生所作[看看能不能找到一个类似的作代表]，同时出示与之对应的彩色图形，贴在磁板上。
……（3）验证。
师：又有了各种各样的。
我们请个同学上来搭一搭，帮我们验证一下！三、展开：1、分类（1）师：全面欣赏一下我们的成果。
这么多图形，大家它们有没有相同的地方或不同的地方？（2）我们四人为一组，一起来找一找，看看哪个组发现得最多！①（都有四条边，四个角，都是四边形，至少有一组对边平行）板书：四边形②有直角和没直角的；③有些是由两组平行线搭成的'，有些是由一组平行线和一组不平行的线搭成的！能听明白吗？谁来给们解释一下！（3）根据这个特点，谁能上来把这些图形分分类。
平行四边形教案
18.1平行四边形的性质第一课时教学目的1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．重点、难点4．重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．5．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．例题的意图分析例1是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．例2是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法．此题应让学生自己进行推理论证．课堂引入1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）证明：连接AC，∵ AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又 AC＝CA，∴△ABC≌△CDA （ASA）．∴ AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．例习题分析例1（见教材例1）例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．证明略．随堂练习1．填空：（1）在ABCD 中，∠A=︒50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（2）如果ABCD 中，∠A —∠B=240，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度． （3）如果ABCD 的周长为28cm ，且AB ：BC=2∶5，那么AB= cm ，BC= cm ，CD= cm ，CD= cm ．2．如图4.3－9，在ABCD 中，AC 为对角线，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，E 、F 为垂足，求证：BE ＝DF ． 课后练习1．（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）． （A ）对角相等 （B ）对角互补 （C ）邻角互补 （D ）内角和是︒3602．在ABCD 中，如果EF ∥AD ，GH ∥CD ，EF 与GH 相交与点O ，那么图中的平行四边形一共有（ ）．（A ）4个 （B ）5个 （C ）8个 （D ）9个3．如图，AD ∥BC ，AE ∥CD ，BD 平分∠ABC ，求证AB=CE ．作业：练习册课题18.1.1平行四边形的性质（2）课型 新授三维 目标知识目标掌握平行四边形对角线互相平分的性质．能力目标能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．情感 目标 培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．教学重点 平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用． 教学难点 综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 教学方法讲练结合教学过程创设情境，导入新课复习提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质（内角和是︒360）．②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．边：平行四边形的对边相等．探索研究，证实发现请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD 绕点O旋转︒180，观察它还和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线互相平分．平行四边形性质3 平行四边形的对角线互相平分．范例点击，演练提高教材P44例2应用新知，练习巩固教材44页练习1,2题。
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课时28 平行四边形一、【知识要点回顾】: 1；平行四边形的定义:_______________________________________________. 2.平行四边形的性质: ① 边：_____________ __________② 角：________________________③ 对角线：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿④ 平行四边形是中心对称图形,对称中心是其对角线的交点 ⑤平行四边形的面积公式____________________.(1) 平行四边形被对角线所分成的四个小三角形的面积相等 (2) 计算方法:平行四边形的面积=底×高 (出现平行线时,利用同底等高或同高等底进行转化) (3) 过对称中心的任一直线将该平行四边形分成的两部分面积相等。
⑥平行四边形两个邻角的平分线互相_____ _，两个对角的平分线互相_ _____．（填“平行”或“垂直”）3.平行四边形的判定: ① 根据定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形② 一组对边_______________________的四边形是平行四边形 ③ 两组对边分别___________________的四边形是平行四边形 ④ 对角线_________________________的四边形是平行四边形注：一组对边平行,一组对角相等或两组对角分别相等的四边形确实能证明它是平行四边形,但不能作为判定方法来直接使用.【典型例题】例1. 已知：如图，E 、F 是平行四边行ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF 。
求证：（1）△ADF ≌△CBE ；（2）EB ∥DF 。
例2. 如图，在□ABCD 中，点E 、F 在对角线AC 上，且AE=CF, 请你以F 为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新线段, 猜想并证明它和图中已有的某一线段相等.(只需证明一组线段相等即可)(1) 连结_________,(2) 猜想______＝________. (3) 证明:例3.将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D ′ 处，折痕为EF ．（1）求证：△ABE ≌△AD ′F ；（2）连接CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．课堂检测1.能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（ ）． A 、AB ∥CD ，AD=BC; B 、∠A=∠B ，∠C=∠D;C 、AB=CD ，AD=BC; D 、AB=AD ，CB=CD2.平行四边形ABCD 中，若∠A+∠C=130 o，则∠D 的度数是 。
3.如图，已知□ABCD 的两条对角线AC 与BD 交于平面直角坐标系的原点， 点A 的坐标为(－2，3)，则点C 的坐标为________.4.ABCD 中,∠B =30°,AB ＝4 cm ，BC =8 cm ，则四边形ABCD 的面积是_ __.5.在平面直角坐标系中，以A 、B 、C 、D 为的顶点的顶点的平行四边形，已知A 、B 、D 的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C 的坐标是6.如图，△ACD 、△ABE 、△BCF 均为直线BC 同侧的等边三角形. 当AB ≠AC 时，证明四边形ADFE 为平行四边形；（选做）7.如图, □ABCD 中,M 为BC 中点,AM=9,BD=12,AD=10,求平行四边形的面积.A B C DE F D ′课时29 特殊的平行四边形【知识要点回顾】知识结构有一个角是直角矩形有一组邻边相等平行四边形有一个角是直角，一组邻边相等正方形有一组邻边相等菱形有一个角是直角1、矩形的判定与性质：2、菱形的判定与性质：3、正方形的判定及性质：【典型例题】例1.如图，四边形ABCD中，AB CD∥，AC平分BAD∠，CE AD∥交AB于E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断ABC△的形状，并说明理由．例2.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形。
求证：四边形ADCE是矩形。
例3.如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A D，不重合），G F H，，分别是BE BC CE，，的中点．（1）证明四边形EGFH是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若EF BC⊥，且12EF BC=，证明平行四边形EGFH是正方形．BGA EFHDC第2题图 D C B ACA E OD C B A C F A B DE 1 2课堂检测1、平行四边形ABCD 中，AC ，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是矩形，那么这个条件是（ ）A 、AB ＝BC B 、AC ＝BD C 、AC ⊥BD D 、AB ⊥BD2、如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A 、当AB=BC 时，它是菱形 B 、当AC ⊥BD 时，它是菱形 C 、当∠ABC=90°时，它是矩形 D 、当AC=BD 时，它是正方形3、如图所示，正方形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上两点，连接BE 、BF 、DE 、DF ，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF 是菱形（ ）A 、∠1=∠2B 、BE=DFC 、∠EDF=60°D 、AB=AF4、如图：在菱形ABCD 中，∠BAD=80°,AB AC 于为垂足，连结DE ，则∠CDE=5、如图,矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线交于点O ，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F ，连结CE ，则△CDE 的周长为 cm 。
6.如图，在□ABCD 中，E F ，为BC 上两点，且BE CF =，AF DE =．求证：（1）ABF DCE △≌△；（2）四边形ABCD 是矩形．7、如图，正方形ABCD 中，E 与F 分别是AD 、BC 上一点．在①AE CF =、②BE ∥DF 、③12∠=∠中，请选择其中一个条件，证明BE DF =． （1）你选择的条件是 （只需填写序号）；（2）证明：A B C D E F (第3题图) A B D C EF 1 2ODCBA课时30 梯 形【知识要点回顾】1、梯形及特殊梯形的定义：（1）一组对边平行，另一组对边___________的四边形,叫做梯形.(2)______________的梯形叫做等腰梯形,一腰与底__________的梯形叫做直角梯形. 2、等腰梯形是轴对称图形。
3.梯形的面积：（1）梯形的面积的计算：h l h b a S ⋅=⋅+=)(21（其中a,b 分别为上下底长，h 为高，l 为中位线长）（2）梯形中的等积关系：D O C AO B D CA ABD D CB ABC S S S S S S ∆∆∆∆∆∆===,,4、解决梯形问题的基本思路: 梯形问题 三角形或平行四边形的问题 5.中点四边形顺次连结对角线相等（矩形）的四边形各边中点，得到的四边形是___________, 顺次连结对角线互相垂直（菱形）的四边形各边中点得到的四边形是___________，顺次连结对角线相等且互相垂直（正方形）的四边形各边中点得到的四边形是__________。
【典型例题】例1.(1)如图1，在梯形ABCD 中, AD ∥BC,AD=5,DC=23,∠BCD=45°, ∠CBA=60°,则BC 的长度是_________. (2)如图2，在梯形ABCD 中，AD ∥BC, AC ⊥BD ，若AD=2，BC=8，BD=6，则对角线AC 的长为____________. (3) 如图3，在梯形ABCD 中,AD ∥BC,E 为AB 中点,设梯形的面积为S 1, △CDE 的面积为S 2,则S 1与S 2的大小关系为___________.图1 图2 图3 图4例2.如图4，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD,AD=BC=5,CD=7,AB=13,，点P 从点A 出发，以3个单位/s 的速度沿AD→DC 向终点C 运动，同时点Q 从点B 出发，以1个单位/s 的速度沿BA 向终点A 运动.在运动期间,当四边形PQBC 为平行四边形时,运动时间为__________.例3.如图，在四边形ABCD 中，点E ，F 分别是AD BC ，的中点，G H ，分别是BD AC ，的中点，AB CD ，满足什么条件时，四边形EGFH 是菱形？请证明你的结论．ABCD 中，AD ∥BC ，BC=DC ，CF 平分∠BCD ，DF ∥AB ，BF 的延长线交O DC BA 45︒60︒5D CB ADC 于点E 。
求证：（1）△BFC ≌△DFC ； （2）AD=DE 课堂检测1、已知直角梯形的一腰长为10cm,这条腰与底所成角为30°,那么另一腰长为_________2、如图，在梯形ABCD 中，边AB ∥CD ，对角线BD 的长与边AD 的长相等.若∠DCB=110°, ∠CBD=30°,则∠ADB=________°.3、如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ACB=90°，且AC 平分∠BAD ，∠D=120°，CD=3cm ，则梯形的周长为____________cm4.在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A =90°， AB =2，BC =3，CD =1，E 是AD 中点． 求证：CE ⊥BE ． 5、如图， 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=5cm ，BC=8cm,M 是CD 的中点，P 是BC 边上的一动点（点P 与点B 、C 不重合），连接PM 并延长交AD 的延长线于点Q. (1)试说明△PCM ≌△QDM;(2)当点P 在点B 、C 之间运动到什么位置时，四边形ABPQ 是平行四边形？并说明理由.A CB D E课时31 相似三角形【知识要点回顾】1.相似三角形的定义：:对应边 、对应角 的两个三角形叫做相似三角形．2.相似三角形的基本性质相似三角形的对应边成比例、对应角相等． 相似三角形的周长比等于 ，面积比等于相似比的 ，相似三角形中对应线段的比等于 。
3.相似三角形的判定：①三边对应成比例的两个三角形相似；②两角对应相等的两个三角形相似；③两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
【典型例题】例1. 如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是（ ）例2. 如图， 在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△ABC 是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）， 若以格点P 、A 、B 为 顶点的三角形与△ABC 相似（全等除外），则格点P 的坐标是 ． 例3. 如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 边的中点，G ，F 分别为AD ，BC 边 上的点，若1=AG ，2=BF ，︒=∠90GEF ，求 GF 的长。