最新广东省中山一中等七校联合体2019届高三第二次(11月)联考数学文试题(解析版)

2019届广东七校联合体高三理上学期联考二数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设集合，集合，若，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．2. 命题：“ ，使”，这个命题的否定是（）A．，使 B．，使C．，使 D．，3. 已知（其中均为实数，为虚数单位），则等于（）A．2 B．_____________________________________C．1_____________________________________ D．1或4. 设公差不为零的等差数列的前项和为，若，则等于（）A．______________________________________ B．C．7 D．145. 若函数的零点在区间上，则的取值范围是（）A． B．______________________________C．_________________________________ D．6. 函数的图象向右平移个单位后，与函数的图像重合，则（）A．_____________________________________ B．_____________________________________C． D．7. 等差数列和等比数列的首项都是1，公差公比都是2，则（）A．64 B．32C．256_____________________________________ D．40968. 由曲线，直线所围成的平面图形的面积为（）A． B．C．_________________________________ D．9. 已知是所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是（）A．___________________________________ B．C．______________________________________ D．10. 把四件玩具分给三个小朋友，每位小朋友至少分到一件玩具，且两件玩具不能分给同一个人，则不同的分法有（）A．36种 B．30种C．24种___________________________________________ D．18种11. 若，且，则的可能取值是（）A． B．______________________________________C． D．12. 已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段的长度的最小值为（）A．____________________________ B．_________________________________C．____________________________ D．二、填空题13. 的值等于_____________．14. 已知实数满足，若目标函数的最大值为，最小值为，则 _____________．15. 如图，正六边形的边长为1，则 _____________．16. 已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是 _____________．三、选择题17. 已知函数，且．（1）求的值；（2）若，求．四、解答题18. 设数列的前项之积为，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项之和为．若对任意的，总有，求实数的取值范围．19. 在长方体中，分别是的中点，，过三点的的平面截去长方体的一个角后．得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为．（1）求证：平面；（2）求的长；（3）在线段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由．20. 如图，某广场中间有一块边长为 2百米的菱形状绿化区，其中是半径为 1百米的扇形，．管理部门欲在该地从到修建小路：在弧上选一点（异于两点），过点修建与平行的小路．问：点选择在何处时，才能使得修建的小路与及的总长最小？并说明理由．21. 已知函数．（1）当时，求在点处的切线方程；（2）当时，设函数，且函数有且仅有一个零点，若，，求的取值范围．22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线（为参数，实数，曲线（为参数，实数）．在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与交于两点，与交于两点．当时，；当时，．（1）求的值；（2）求的最大值．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数的最大值为．（1 ）求的值；（2）若，求的最大值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。

广东省中山一中、仲元中学等七校2019届高三第二次联考（11月）文科综合试题注意事项：1、本试卷考试时间150分钟（9︰00～11︰30），满分300分；2、请在答卷纸上作答，答在试卷上无效；考试结束只收答题卷。

一、选择题：本题共35小题，每小题4分，满分140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

当河流流经地区的地壳运动是间歇性上升时，那么在地壳上升运动期间，河流以下切为主；在地壳相对稳定期间，河流以侧蚀和堆积为主，这样就在河谷两侧形成多级阶地。

克里雅河发源于昆仑山，向北汇入塔里木盆地的沙漠中，下图为某科考队绘制的克里雅河出山口处河床至阶地剖面示意图，据此回答1～2题。

1.高阶地与中阶地相对高差和表面倾角大小不同是由于地壳抬升的A.高度B.速率C.规模D.年代2.科考队发现该地阶地下部存在古老的砾石沉积层，其原始地貌可能是A.风积沙丘B.风蚀沟C.冲(洪)积扇D.三角洲“无水港”是指在内陆地区建立的港口服务功能的物流中心，内陆的进出口商品可以在当地完成订舱、报关、报检等手续，将货物交给货代或船运公司。

作为京津冀协同发展、“一带一路”倡议等国家战略的重要节点，天津港不断优化海陆双向物流网络布局。

近年来，天津港陆续在内陆腹地辟建了25个“无水港”，完善港口与内陆的运输通道，实现内陆地区与国际航远的贯通。

据此完成3～4题。

3.“无水港”业务的快速发展，主要得益于A.高铁运输快速发展B.海运速度不断加快C.河海联运逐步实现D.集装箱运输迅速发展4.天津港在内地大力发展“无水港”业务的主要目的是A.降低运输成本B.减轻港口转运负担C.扩大港口腹地D.节约运输时间李白将乡愁寄予一轮明月，余光中说乡愁是一枚小小的邮票，席慕容认为乡愁是一种模糊的惆怅……古今中外，许多文人墨客都会寄乡愁于笔端，表达思乡之情，这些乡愁都是基于文化范畴的对故乡的思念与怀想。

正如《人民日报》的评论所言：“记住乡愁，就是记住社稷。

七校联合体2019届高三第二次联考试卷（11月）文科数学考试学校：广东仲元中学中山一中南海中学普宁二中等七校第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡相应位置）1.设集合，则集合等于( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意，先求解集合，再由集合的交集运算，即可求解.【详解】由集合，，则集合，故选A.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，其中解答中正确求解集合，再由集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.已知复数满足，则( )A. B. C. 1 D. 5【答案】C【解析】【分析】由题意，根据复数的除法运算，求得，再由复数模的运算，即可求解.【详解】由题意，复数满足，则，故选C.【点睛】本题主要考查了复数的运算法则和复数的模的计算，其中解答中熟记复数的四则运算法则和复数的模的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.一个体积可忽略不计的小球在边长为2的正方形区域内随机滚动，则它在离4个顶点距离都大于1的区域内的概率为 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】以四个顶点为圆心，1为半径作圆，得到四个的面积为，再由面积比的几何概型，即可求解概率.【详解】由题意，以四个顶点为圆心，1为半径作圆，得到四个的面积为，又由边长为2的正方形的面积为，根据面积比的几何概型可得概率为，故选B.【点睛】本题主要考查了几何概型及其概率的计算问题，其中解答中任何审题，转化为面积比的几何概型，计算出相应图形的面积，利用面积比求解概率求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4.函数的单调递增区间是( )A. ，k∈ZB. ，k∈ZC. ，k∈ZD. ，k∈Z【答案】B【解析】【分析】根据正切函数的图象与性质，即可求解函数的单调递增区间，得到答案.【详解】由题意，函数，令，解得，即函数单调递增区间是，故选B.【点睛】本题主要考查了正切函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记正切函数的图象与性质，列出相应的不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.设向量，，向量与的夹角为锐角，则的范围为( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意，根据向量与的夹角为锐角，可得且，即可求解.【详解】由向量，，因为向量与的夹角为锐角，则且，解得且，即的范围为，故选C.【点睛】本题主要考查了平面向量的坐标运算及向量的共线定理的应用，其中解答中熟记平面向量的坐标运算法则和平面向量的共线定理，列出相应的关系式是解得关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.如右图，在正方体中，异面直线与所成的夹角为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意，在正方体中把异面直线与所成的角等于直线与所成的角，即可求解.【详解】在正方体中，连接，则，在异面直线与所成的角等于直线与所成的角，即为,又由为等边三角形，所以，即异面直线与所成的角等于，故选C.【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中解答中根据几何体的结构特征，把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答异面直线所成角的关键，着重考查了推理与论证能力，以及转化思想的应用.7.若，满足，则的最小值为( )A. -1B. -2C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】画出满足约束条件的平面区域，结合平面区域，通过平移直线，即可求解.【详解】由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，又由目标函数，可化为，结合图形，可得直线经过点A时，在轴上的截距最大，此时目标函数取得最小值，又由，所以目标函数的最小值为，故选B.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求，其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义是解答的关键．8.已知等差数列的前项和为，，，则使取得最大值时的值为( )A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】由题意，求得数列的通项公式为，得到当时，，当时，，即可判定得到答案.【详解】由题意，等差数列的前项和为，，，根据等差数列的性质和等差数列的前n项和公式，可得，，则，可求得数列的通项公式为，令，即，解得，又由，可得等差数列中，当时，，当时，，所以使取得最大值时的值为8，故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量的运算，以及等差数列的性质的应用，其中解答中根据题意求得等差数列的通项公式，判定出等差数列“正负”项的性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.9.如图，椭圆的上顶点、左顶点、左焦点分别为B、A、F，中心为O，其离心率为，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意，根据椭圆的几何性质，求得面积为，，再根据离心率，即可求解. 【详解】由题意，椭圆的上顶点、左顶点、左焦点分别为B、A、F，中心为O，其离心率为，则面积为，，则，故选A.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记椭圆的标准方程及其简单的几何性质，合理利用三角形的面积公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学届的震动。

2019届高三文科数学七校联考冲刺试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个选项正确。

1．已知i 为虚数单位，实数x ，y 满足()2i i i x y +=-，则i x y -=（）A ．1B CD 2．已知集合{}2|40A x x x =∈-<N ，集合{}2|20B x x x a =++=， 若{}1,2,3,3AB =-，则A B =（）A ．{}1B ．{}2C ．{}3D ．∅3．函数()()sin 2f x x ϕ=+图象向右平移π6个单位后所得图象关于原点对称，ϕ可以是（） A ．π6B ．π3C ．π4D ．2π34．A 地的天气预报显示，A 地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30%，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生0—9之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为（） A ．14 B ．25 C ．710 D ．155．如图所示的三视图表示的几何体的体积为323，则该几何体的外接球的表面积为（）A ．12πB ．24πC ．36πD ．48π6．《九章算术》是我国古代一部数学名著，某数学爱好者阅读完其相关章节后编制了如图的程序框图，其中(),MOD m n 表示m 除以n 的余数，例如()7,31MOD =．若输入m 的值为8时，则输出i 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 7．已知235log log log 0x y z ==<，则2x、3y 、5z 的大小排序为（ ） A ．235x y z << B ．325y x z << C ．523z x y << D ．532z y x<< 8．α，β是两个平面，m ，n 是两条直线，则下列命题中错误的是（） A ．若m n ⊥，m α⊥，n β⊥，则αβ⊥ B ．若m α⊂，αβ∥，则m β∥ C ．若l αβ=，m α∥，m β∥，则m l ∥ D ．若m n ⊥，m α⊥，n β∥，则αβ⊥9．已知双曲线()2222100x y a b a b-=>>，的离心率为，其一条渐近线被圆()()2240x m y m -+=>截得的线段长为m 的值为（）A ．3B ．1CD ．210．已知函数()31sin 31x x f x x x -=+++，若[]21x ∃∈-，，使得()()20f x x f x k ++-<成立，则实数k 的取值范围是（）A ．()1,-+∞B ．()3,+∞C ．()0,+∞D ．(),1-∞-11．如图，过抛物线24y x =的焦点F 作倾斜角为α的直线l ，l 与抛物线及其准线从上到下依次交于A 、B 、C 点，令1AF BF λ=，2BC BFλ=，则当π3α=时，12λλ+的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．612．已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()y f x '=，当0x ≠时，()()0f x f x x '+>，若1122a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()22b f =--，11ln ln 22c f ⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（） A ．a b c <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．c a b <<二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

广东省中山一中等七校2019届高三政治第二次（11月）联考试题（含解析）1.有甲、乙两类商品，原来低收入家庭对甲的需求量为Q甲，对乙的需求量为Q乙。

在低收人家庭的收入和乙商品价格不变的情况下，由于甲商品价格大幅上涨，低收入家庭对甲、乙商品的需求量发生变化，如图所示。

下列对此解释合理的是A. 甲是生活必需品。

甲大幅涨价，人们不得不减少乙的消费需求B. 甲乙是互补商品。

甲商品价格上涨，消费者对乙的需求也减少C. 通货膨胀影响需求。

收入不变，通货膨胀降低了人们的购买力D. 价格影响需求。

甲商品价格上涨，消费者会减少购买甲类商品【答案】A【解析】【详解】图中信息显示，甲类商品价格上涨，低收入家庭对甲类商品的需求减少不明显，对乙类商品的需求则大幅度减少。

对甲的需求减少不明显，表明甲类商品的需求弹性小，是生活必需品，这样，在甲商品价格大幅上涨的情况下，低收入家庭不得不减少对乙类商品的消费需求以保证其基本生活的消费，故A符合题意；如果甲乙是互补商品，二者需求减少的幅度应该相近，故B不符合题意；题干强调的是一种商品价格变动对另一种商品需求量的影响，可见，CD选项没有准确表达题干主旨，排除CD。

故选A。

【点睛】解答曲线类试题一般按照“三步走”的方法。

第一步，解读题干文字信息，准确把握题意。

结合文字背景，明确曲线呈现的原因，以及曲线表达的主旨。

第二步，将曲线信息转化为文字信息，复合型曲线可以拆分为单曲线，明确曲线表达的经济信息。

第三步，对比文字信息、曲线信息和题肢选项，找出正确答案。

2.下表为2018年上半年中国GDP及居民消费有关情况，根据表格信息可知注：数据来自中华人民共和国统计局2018年7月16日统计数据。

①经济发展、收入增加、消费增速正相关②我国居民的恩格尔系数在逐年下降，消费质量提高③我国城乡居民收入差距呈扩大趋势④共享发展成果体现社会主义的本质要求A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④【答案】C【解析】【详解】恩格尔系数是指食品支出占家庭消费总支出的比重，可见，材料看不出我国居民的恩格尔系数在逐年下降，故排除②；目前，我国城乡居民收入差距逐渐缩小，③选项的说法不符合事实，故排除③；材料数据表明，伴随着我国经济的发展，全国居民的人均可支配收入在增加，与此同时，全国居民人均消费及其增速也增加，这说明经济发展、收入增加、消费增速正相关，故①符合题意；从图中可以看出，我国农村和城镇居民的人均消费增速都超过了GDP的增速，这说明共享发展成果体现社会主义的本质要求，故④符合题意。

七校联合体2019届高三第二次联考试卷（11月）英语试题第二部分阅读理解(共两节，满分40分)第一节(共15小题；每小题2分，满分30分)阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项。

AWhizzfizzing FestivalAs one of the Home Counties to the north and west of London, Buchinghamshire is known for the rolling Chiltern Hills, its pretty villages, and the much-loved children’s author Roald Dahl.The writer who penned Charlie and the Chocolate Factory, The Witches, Matilda and The Big Friendly Giant is the inspiration for the Whizzfizzing Festival, which will transform the market-town of Aylesbury into all kinds of music, color and fun on Saturday, 1 July.Formerly known as The Roald Dahl Festival, this year’s event will involve a broad range of children’s films and bring to life some of their best-loved characters —from Alice in Wonderland and Gruffalo to The Big Friendly Giant and Harry Potter.Things to See and DoThe festivals start at 11 a.m. with a colorful children’s parade. More than 650 local school children and teachers, many in fancy dress, will march through the town carrying giant carnival puppets(木偶), with thousands of audiences lining the street to watch.The parade will be followed by a range of child-friendly activities and workshops held in venues across the town.Don’t be late for the Mad Hatters Tea Party in the Bucks County Museum, catch a splendid screening of a Roald Dahl film in the Old Court House, watch leading children’s authors, including Julian Clary, and read in the Market Square.CBeebies’ children’s chef Katy Ashworth will once again cook up a storm with her interactive Concoction Kitchen, located outside Hale Leys Shopping Centre. Littlechefs will have lots of opportunities to get involved in preparing, cooking — and best of all, tasting —Katy’s wonderful dishes.With hands-on arts and crafts workshops, storytelling sessions, live music, a fancy dress competition, street theatre and more, there is something for everyone.For more information, visit:https:///aylesbury-whizzfizzing-festival-inspired-roal d-dahl.1. Who is Whizzfizzing Festival intended for?A. Children.B. Film stars.C. Publishers.D. Children’s authors.2. Which film was made from Roald Dahl’s work?A. The Gruffalo.B. Harry Porter.C. Alice in Wonderland.D. The Big Friendly Giant.3. Where can a foodie(吃货) prefer to go?A. Market Square.B. Old Court House.C. Bucks County Museum.D. Hale Leys Shopping Center.4. Which of the following best describes Whizzfizzing Festival?A. Varied.B. Global.C. Boring.D. Ordinary.【答案】1. A 2. D 3. D 4. A【解析】【分析】本文是一篇说明文。

广东省中山一中、仲元中学等七校2019届高三物理第二次联考（11月）试题（含解析）一、选择题：1.甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。

已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法不正确的是A. 两车在t1时刻甲车在后，乙车在前B. t1至t2时间内，甲乙两车间距离一直在减小C. t1至t2时间内甲车的加速度一直比乙车大D. 甲、乙两车的加速度都先减小后增大【答案】C【解析】【详解】AB：t1至t2时间内，甲比乙速度快，甲比乙多运动一段距离；两车在t2时刻并排行驶，则t1时刻甲车在后，乙车在前，且t1至t2时间内，甲乙两车间距离一直在减小。

故AB 两项正确。

CD：速度—时间图像上各点切线的斜率表示加速度，由图知t1至t2时间内两车的加速度都先减小后增大，甲车的加速度不一直比乙车大。

故C项错误，D项正确。

本题选不正确的，答案是C。

【点睛】图像类题目要理解图像横纵坐标、截距、斜率、交点、图像与坐标轴围成的面积等对应的物理意义。

2.许多科学家对物理学的发展有巨大贡献，也创造出了许多物理学方法，下列关于物理学史的叙述正确的是A. 伽利略通过“理想实验”得出“自由落体运动与物体的质量无关”的规律B. 卡文迪许在实验室里通过几个铅球间万有引力的测量，得出了引力常量的数值C. 开普勒指出，地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力D. 牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月地检验”【答案】B【解析】【详解】A：伽利略通过抽象思维、数学推导和科学实验相结合的方法，得出“自由落体运动与物体的质量无关”的规律；伽利略通过“理想斜面实验”得到结论：一切运动着的物体在没有受到阻力作用的时候，它的速度不变，并且一直运动下去。

故A项错误。

B：卡文迪许在实验室里用扭秤实验通过几个铅球间万有引力的测量，得出了引力常量的数值。

故B项正确。

广东省中山一中、仲元中学等七校 2019届高三上学期第二次联考数学理试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 设集合, ,{}2540B x x x =∈-+≥Z ,则 ( )A .B .C .D . 2. 设,复数 (是虚数单位)的实部为,则复数的虚部为( )A ．B ．C .D ． 3. 已知,则 ( )A ．B ．C ．D ．4. 已知命题:, ,命题:, ,则下列判断正确的是( )A ．是假命题B ．是真命题C ．是假命题D ．是真命题 5．已知抛物线 ()上的点到焦点的距离是,则抛物线的方程为( )A .B ．C .D ．6. 若满足约束条件2020220x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪--≥⎩,则的最小值为( )A .B .C .D .7. 若双曲线: (,)的中心为,过的右顶点和右焦点分别作垂直于轴的直线,交的渐近线于,和, ,若与的面积比为,则的渐近线方程为( )A ．B ．C .D ． 8. 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前年商鞅督造一 种标准量器——商鞅铜方升,其三视图如图1所示(单位:寸),若 取,其体积为 (立方寸),则图中的为( ) A . B . C . D .9. 如图2所示的程序框图,若输入,则输出结果是( )A ．B ．C ．D ． 10.已知, , ,则( )A ．B ．C ．D ．11.已知函数()21cos sin 222xf x x ωω=+-().若函数在区间内没有零点,则的取值范围是( ) A ． B ． C . D ．12.如图3所示,在平面直角坐标系中,点,分别在轴和轴非负半轴上, 点在第一象限,且, ,那么,两点间距离的 ( )A . 最大值是,最小值是B . 最大值是,最小值是C . 最大值是,最小值是D . 最大值是,最小值是第Ⅱ卷(非选择题 共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22～23为选考题,考生根据要求作答.二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.已知向量, ,若向量与的夹角为,则实数的值为 . 14.的展开式中的系数是 (用数字作答). 15.已知()()3ee 6xx f x x-=++, ,则_________.16.中, ,为边上的点,且, ,则的面积最大值为 ．三.解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知数列为公差不为的等差数列,满足,且成等比数列. (Ⅰ) 求的通项公式；(Ⅱ) 若数列满足 (),且,求数列的前项和./cmDCEAB图418.(本小题满分12分)如图4,在四棱锥中, , , , , .(Ⅰ) 证明:平面平面； (Ⅱ) 若,求二面角的余弦值.19.(本小题满分12分)某工厂的检验员为了检测生产线上生产零件的情况,从产品中随机抽取了个进行测量,根据所测量的数据画出频率分布直方图如下:注:尺寸数据在内的零件为合格品,频率作为概率.(Ⅰ) 从产品中随机抽取件,合格品的个数为,求的分布列与期望； (Ⅱ) 从产品中随机抽取件,全是合格品的概率不小于,求的最大值；(Ⅲ) 为了提高产品合格率,现提出两种不同的改进方案进行试验.若按方案进行试验后,随机抽取件产品,不合格个数的期望是；若按方案试验后,抽取件产品,不合格个数的期望是,你会选择哪个改进方案?20.(本小题满分12分)椭圆: ()的离心率为,其左焦点到点的距离为.不过原点的直线与椭圆相交于、两点,且线段被直线平分.(Ⅰ) 求椭圆的方程；(Ⅱ) 求的面积取最大时直线的方程.21.(本小题满分12分)已知函数, ,其中.(Ⅰ) 判断函数在上的单调性；(Ⅱ) 设函数的定义域为,且有极值点.(ⅰ) 试判断当时,是否满足题目的条件,并说明理由；(ⅱ) 设函数的极小值点为,求证:.请考生在第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清楚题号.22.(本小题满分10分)选修:坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系中,曲线: (为参数,实数),曲线：(为参数,实数).在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线: (,)与交于两点,与交于两点.当时,；当时,.(Ⅰ) 求,的值；(Ⅱ) 求的最大值.23.(本小题满分10分)选修:不等式选讲设函数()1 2f x x a xa=++-(,实数). (Ⅰ) 若,求实数的取值范围；(Ⅱ) 求证: .七校联合体2019届高三第二次联考试卷(11月)理科数学参考答案与评分细则一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13. 14. 15. 16.三.解答题:本大题共6小题,共70分,解答须写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤.17.【解析】(Ⅰ) 设等差数列的公差为 (),依题意得()()()2111298a d a d a d ++=+ …2分 又,解得,所以. ………………………………………………………………4分 (Ⅱ)依题意得,即 (且) 所以()()()112211n n n n n b b b b b b b b ---=-+-+-+ (6)分()()()2132121532n n n n ++=++-+++=.…………………………………8分对上式也成立,所以,即()11111222n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭, ……………………10分所以1111111112324352n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.…………12分18.【解析】(Ⅰ)证明：因为,，所以.……1分 因为42,CD CE DE ===,所以,所以, ……………………………………………………………2分 因为,所以平面. ……………………………3分 又平面,所以平面平面. ……………………4分(Ⅱ)以为原点,建立空间直角坐标系如图所示,则 …………5分()()()()4,0,2,400,,0,0,4A B E D -，，,………………………6分所以()()4,0,2,2AD AE =-=--,……………………………7分设平面的法向量为,则1100AD AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ,即420520x z x z -+=⎧⎪⎨-+-=⎪⎩, 解得2y z x⎧=⎪⎨=⎪⎩,令,则,…………………………………………………………9分 显然平面的一个法向量为,…………………………………………………………10分所以121212cos ,⋅<>===n n n n n n ,所以二面角的余弦值为.………12分19.【解析】(Ⅰ)由直方图可知,抽出产品为合格品的频率为()0.750.650.20.50.8++⨯=,即抽出产品为合格品的概率为,………………………………………………………………………1分从产品中随机抽取件,合格品的个数的所有可能取值为,且()41105625P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭,()3144116155625P C ξ⎛⎫==⋅⋅= ⎪⎝⎭,()22244196255625P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,()33441256355625P C ξ⎛⎫==⋅= ⎪⎝⎭,()4425645625P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭,……………………………………………3分所以的分布列为的数学期望分 (Ⅱ) 随机抽取件,全是合格品的概率为,依题意,故的最大值为.…………8分 (Ⅲ) 按方案随机抽取产品不合格的概率是,随机抽取件产品,不合格个数； 按方案随机抽取产品不合格的概率是,随机抽取件产品,不合格个数, 依题意, ,解得, ,………………………………………11分因为,所以应选择方案.……………………………………………………………………12分 20.【解析】(Ⅰ)依题意,……………1分 左焦点到点的距离,………2分解得, ,故,故所求椭圆的方程为. ……4分 (Ⅱ)易得直线的方程,设, ,中点,其中,因为在椭圆上,所以, ,相减得2222212104433x x y y -+-=,即()()21021022043x x x y y y -⋅-⋅+=,故0212103342AB x y y k x x y -==-⋅=--,…………………………6分设直线的方程为: (),代入中,消去整理得223330x mx m -+-=,…………………………………………………………………7分由()()()22234333120m m m∆=-⨯-=->,得且.由韦达定理得, ,………………………………………………………………8分 所以12AB x =-==……………………………9分又点到直线的距离d ==,…………………………………………………10分所以的面积12ABP S AB d ∆==其中且.令()()()22412f m m m =--,则()()()()(244264411f m m m m m m m '=----=----,令得,(因和不满足且,舍去) 当时, ,当时, ,所以,当时,取得最大值,此时直线的方程为. …………12分21.【解析】(Ⅰ) ()()22211f x x x b x b '=++=++-, …………………………………………………1分若,则,故在上递增；…………………………………………………2分 若,由解得, , 当时, ,此时时, ,时, ,所以在上递减,在上递增. ……………………………………………………3分 当时, ,由得,由得或,所以在上递增,在递减,在上递增. …………………………………4分 (Ⅱ).(ⅰ)当时,()()22e 1e 12211x x F x x x x ++==++++,此时的定义域为,…………………5分()()222e 2222x x x F x x x --'=++,又, ,所以在上有变号零点,所以有极值,即时,满足题目的条件. ………………………………………………7分(ⅱ),因为的定义域为,故,即.………………………8分 ()()()()222e 2222x x b x F x xx b +--+'=++,令,得,设,则,当时, ,递增,当时, ,递减, 所以,所以,即满足题意.此时有且只有两个变号零点,一个为的极大值点,一个为极小值点,且极小值点大于,故且唯一,又()0000200000e 1e 1e 2222222e x x x x F x x x x b x x ++===++++++,设 (),则()()22e 022xx m x x '=>+,所以在上递增, ……………11分又,所以02200323222232121e 2e x x x ⨯++⎛⎫->-=->- ⎪⎝⎭,所以, 所以()03200e 3e22255x F x m x ⎛⎫=<==⎪+⎝⎭.…………………………………………………………12分 22.【解析】(Ⅰ)将化为普通方程为,其极坐标方程为,由题可得当时, ,所以.………………………………………………………2分 将化为普通方程为,其极坐标方程为,由题可得当时, ,所以.………………………………………………………4分 (Ⅱ)由的值可得,的方程分别为, ,所以2222cos 2sin cos sin 2cos 21OA OA OB θθθθθ+⋅=+=++,…6分 因为,所以,所以当即时,取得最大值为.………………………10分 23.【解析】(Ⅰ)因为,所以()11502f a a a a =+-=-->,即, 解得或.………………………………………………………………………………4分(Ⅱ)()13,21112,2113,a x a x a af x x a x x a x a a a x a x a a ⎧+-≥-⎪⎪⎪=++-=---<<-⎨⎪⎪--+≤⎪⎩, (6)分所以在上递减,在上递减,在上递增,…………………………8分所以()min 122a a f x f a ⎛⎫=-=--≥ ⎪⎝⎭当且仅当即时取等号, 所以.…………………………………………………………………………………………10分。

广东中山一中等七校联合体2019届高三11月联考数学文试题解析第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1.设集合，则集合等于( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意，先求解集合，再由集合的交集运算，即可求解.【详解】由集合，，则集合，故选A.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，其中解答中正确求解集合，再由集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.已知复数满足，则( )A. B. C. 1 D. 5【答案】C【解析】【分析】由题意，根据复数的除法运算，求得，再由复数模的运算，即可求解.【详解】由题意，复数满足，则，故选C.【点睛】本题主要考查了复数的运算法则和复数的模的计算，其中解答中熟记复数的四则运算法则和复数的模的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.一个体积可忽略不计的小球在边长为2的正方形区域内随机滚动，则它在离4个顶点距离都大于1的区域内的概率为 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】以四个顶点为圆心，1为半径作圆，得到四个的面积为，再由面积比的几何概型，即可求解概率. 【详解】由题意，以四个顶点为圆心，1为半径作圆，得到四个的面积为，又由边长为2的正方形的面积为，根据面积比的几何概型可得概率为，故选B.【点睛】本题主要考查了几何概型及其概率的计算问题，其中解答中任何审题，转化为面积比的几何概型，计算出相应图形的面积，利用面积比求解概率求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4.函数的单调递增区间是( )A. ，k∈ZB. （），k∈ZC. ，k∈ZD. （），k∈Z【答案】B【解析】【分析】根据正切函数的图象与性质，即可求解函数的单调递增区间，得到答案.【详解】由题意，函数，令，解得，即函数单调递增区间是，故选B.【点睛】本题主要考查了正切函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记正切函数的图象与性质，列出相应的不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.设向量，，向量与的夹角为锐角，则的范围为( )A. ，B.C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】由题意，根据向量与的夹角为锐角，可得且，即可求解.【详解】由向量，，因为向量与的夹角为锐角，则且，解得且，即的范围为，，故选C.【点睛】本题主要考查了平面向量的坐标运算及向量的共线定理的应用，其中解答中熟记平面向量的坐标运算法则和平面向量的共线定理，列出相应的关系式是解得关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.如右图，在正方体中，异面直线与所成的夹角为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意，在正方体中把异面直线与所成的角等于直线与所成的角，即可求解.【详解】在正方体中，连接，则，在异面直线与所成的角等于直线与所成的角，即为,又由为等边三角形，所以，即异面直线与所成的角等于，故选C.【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中解答中根据几何体的结构特征，把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答异面直线所成角的关键，着重考查了推理与论证能力，以及转化思想的应用.7.若，满足，则的最小值为( )A. -1B. -2C. 2D. 1【解析】【分析】画出满足约束条件的平面区域，结合平面区域，通过平移直线，即可求解.【详解】由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，又由目标函数，可化为，结合图形，可得直线经过点A时，在轴上的截距最大，此时目标函数取得最小值，又由，所以目标函数的最小值为，故选B.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求，其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义是解答的关键．8.已知等差数列的前项和为，，，则使取得最大值时的值为( )A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】由题意，求得数列的通项公式为，得到当时，，当时，，即可判定得到答案.【详解】由题意，等差数列的前项和为，，，根据等差数列的性质和等差数列的前n项和公式，可得，，则，可求得数列的通项公式为，令，即，解得，又由，可得等差数列中，当时，，当时，，所以使取得最大值时的值为8，故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量的运算，以及等差数列的性质的应用，其中解答中根据题意求得等差数列的通项公式，判定出等差数列“正负”项的性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.9.如图，椭圆的上顶点、左顶点、左焦点分别为B、A、F，中心为O，其离心率为，则A. B. C. D.【答案】A【分析】由题意，根据椭圆的几何性质，求得面积为，，再根据离心率，即可求解.【详解】由题意，椭圆的上顶点、左顶点、左焦点分别为B、A、F，中心为O，其离心率为，则面积为，，则，故选A.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记椭圆的标准方程及其简单的几何性质，合理利用三角形的面积公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学届的震动。

七校联合体2019届高三第二次联考试卷（11月）文科数学考试学校：广东仲元中学中山一中南海中学普宁二中等七校第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡相应位置）1.设集合，则集合等于( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意，先求解集合，再由集合的交集运算，即可求解.【详解】由集合，，则集合，故选A.【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，其中解答中正确求解集合，再由集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.已知复数满足，则( )A. B. C. 1 D. 5【答案】C【解析】【分析】由题意，根据复数的除法运算，求得，再由复数模的运算，即可求解.【详解】由题意，复数满足，则，故选C.【点睛】本题主要考查了复数的运算法则和复数的模的计算，其中解答中熟记复数的四则运算法则和复数的模的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.一个体积可忽略不计的小球在边长为2的正方形区域内随机滚动，则它在离4个顶点距离都大于1的区域内的概率为 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】以四个顶点为圆心，1为半径作圆，得到四个的面积为，再由面积比的几何概型，即可求解概率.【详解】由题意，以四个顶点为圆心，1为半径作圆，得到四个的面积为，又由边长为2的正方形的面积为，根据面积比的几何概型可得概率为，故选B.【点睛】本题主要考查了几何概型及其概率的计算问题，其中解答中任何审题，转化为面积比的几何概型，计算出相应图形的面积，利用面积比求解概率求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4.函数的单调递增区间是( )A. ，k∈ZB. ，k∈ZC. ，k∈ZD. ，k∈Z【答案】B【解析】【分析】根据正切函数的图象与性质，即可求解函数的单调递增区间，得到答案.【详解】由题意，函数，令，解得，即函数单调递增区间是，故选B.【点睛】本题主要考查了正切函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记正切函数的图象与性质，列出相应的不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.设向量，，向量与的夹角为锐角，则的范围为( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意，根据向量与的夹角为锐角，可得且，即可求解.【详解】由向量，，因为向量与的夹角为锐角，则且，解得且，即的范围为，故选C.【点睛】本题主要考查了平面向量的坐标运算及向量的共线定理的应用，其中解答中熟记平面向量的坐标运算法则和平面向量的共线定理，列出相应的关系式是解得关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.如右图，在正方体中，异面直线与所成的夹角为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意，在正方体中把异面直线与所成的角等于直线与所成的角，即可求解.【详解】在正方体中，连接，则，在异面直线与所成的角等于直线与所成的角，即为,又由为等边三角形，所以，即异面直线与所成的角等于，故选C.【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中解答中根据几何体的结构特征，把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答异面直线所成角的关键，着重考查了推理与论证能力，以及转化思想的应用.7.若，满足，则的最小值为( )A. -1B. -2C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】画出满足约束条件的平面区域，结合平面区域，通过平移直线，即可求解.【详解】由题意，画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，又由目标函数，可化为，结合图形，可得直线经过点A时，在轴上的截距最大，此时目标函数取得最小值，又由，所以目标函数的最小值为，故选B.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求，其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义是解答的关键．8.已知等差数列的前项和为，，，则使取得最大值时的值为( )A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】【分析】由题意，求得数列的通项公式为，得到当时，，当时，，即可判定得到答案.【详解】由题意，等差数列的前项和为，，，根据等差数列的性质和等差数列的前n项和公式，可得，，则，可求得数列的通项公式为，令，即，解得，又由，可得等差数列中，当时，，当时，，所以使取得最大值时的值为8，故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量的运算，以及等差数列的性质的应用，其中解答中根据题意求得等差数列的通项公式，判定出等差数列“正负”项的性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.9.如图，椭圆的上顶点、左顶点、左焦点分别为B、A、F，中心为O，其离心率为，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意，根据椭圆的几何性质，求得面积为，，再根据离心率，即可求解. 【详解】由题意，椭圆的上顶点、左顶点、左焦点分别为B、A、F，中心为O，其离心率为，则面积为，，则，故选A.【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记椭圆的标准方程及其简单的几何性质，合理利用三角形的面积公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学届的震动。

中山市2019届高三数学综合试题（二）文科第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合a c b a S }(,,{=、b 、R c ∈）中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能．．．是（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形2. 已知a 是实数，()(1)a i i -+是纯虚数（i 是虚数单位），则a =（ ） 、A ．1 B ．－1 CD3. 已知lg lg 0a b +=，则函数()x f x a =与函数()log b g x x =-的图象可能是 （ ）A ．B ．C ．D ．4． 已知双曲线的两条渐进线方程为x y 43±=，且双曲线经过点)3,2(，则双曲线方程为（ ）A.11227422=-x y B. 12741222=-y x C. 11227422=-x y 或12741222=-y x D.191622=-y x 5．设a b c 分别是ΔABC 的三个内角ABC 所对的边,则a 2=b (b +c)是A =2B 的 （ ） A ．既不充分也不必要条件 B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．充要条件6．已知函数sin 3y x π=-在区间[]0,t 上至少取得2个最大值，则正整数t 的最小值是（ ）A ．9B ．10C ．11D ．127. 已知数列{}n a 中，1a = 2，1(1)2n n nan a +=++，n N +∈，则11a = （ ）A ． 36B ． 38C ． 40D ． 428. 已知平面内有一点P 及一个△ABC ，若=++，则点P 与△ABC 的位置关系是（ ） A.点P 在线段AB 上B.点P 在线段BC 上C.点P 在线段AC 上D.点P 在△ABC 外部9.若实数y x ,满足条件⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤-+≤-+10042052y x y x y x , 目标函数y x z -=2，则xA ．25max =zB ．1max -=zC ． 2max =zD ．0min =z10．设函数f 是定义在正整数有序对的集合上，并满足：①(,),f x x x = ②(,)(,),f x y f y x =③()(,)(,),x y f x y yf x x y +=+则(12,16)f +(16,12)f的值是 （ ） A ． 24 B ． 48 C ． 64 D ． 96第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

文科数学本试卷分为第I 卷和第II 卷两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第I 卷（共50分）【试卷综述】本试卷是高三文科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面, 难度不大.【题文】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1.已知i z +=1，则2)(z =（ ）A ．2B ．2-C ．i 2D ．i 2- 【知识点】复数运算L4【答案】【解析】D 解析：因为1z i =+，所以1z i =-，2()2z i =-，故选 D. 【思路点拨】有运算性质直接计算即可.【题文】2.设全集U=Z ，集合M=}{2,1，P=}{2,1,0,1,2--，则P U C M⋂=（ ）A ．}{0B ．}{1 C ．}{0,2,1-- D ．Φ 【知识点】集合运算A1 【答案】【解析】C解析：集合P{2,1,0,1,2}P =--，}{1,2M =，CuM ={|1,2}x x z x x ∈≠≠且，∴P ⋂CuM ＝{2,1,0}--．故选C ．【思路点拨】理解CuM ={|1,2}x x z x x ∈≠≠且,直接求解即可.【题文】3.一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为（ ）A ．32B ．41C ．31D ．21【知识点】古典概型K2 【答案】【解析】D 解析：一枚硬币连掷2次可能出现正正，反反，正反，反正四种情况，而只有一次出现正面的有两种，∴ P ＝42＝21故选D ．【思路点拨】古典概型求概率，需分清基本事件有几个，满足条件的基本事件有几个，根据公式求解即可.【题文】4． 已知实数x y 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ，则24z x y =+的最大值为（ ）．A ．24B ．20C ．16D ．12【知识点】简单的线性规划E5【答案】【解析】B 解析：目标函数24z x y =+在点24（，）处取得最大值20,故选B【思路点拨】目标函数24z x y =+可转化为124z y x =-+，求此直线纵截距的最大值即可. 【题文】5．在数列{na }中，若11=a 且对所有n N *∈, 满足212n a a a n =L ，则=+53a a( )A ．1625B ． 1661C ．925D ．1531【知识点】数列的概念D1【答案】【解析】B 解析：因为212n a a a n =L ，所以22(1)n n a n =-⇒394a =，52516a =，356116a a +=，故选B ．此题也可求2a ，3a ，4a ，5a ．【思路点拨】由212n a a a n =L 可得通项为22(1)n n a n =-，因此可求得3a ，5a 的值. 【题文】6．下列算法中，含有条件分支结构的是（ ）A ．求两个数的积B ．求点到直线的距离C ．解一元二次不等式D ．已知梯形两底和高求面积 【知识点】条件结构L1 【答案】【解析】C 解析:A 、B 、D 不含条件分支，解一元二次不等式要用到条件分支， 故选C ．【思路点拨】理解条件结构的适用条件.【题文】7．已知向量12||,10||==b a ,且60-=⋅，则向量与的夹角为（ ） A ．060 B ．0120 C ．0135 D ．0150 【知识点】向量的定义F1【答案】【解析】B 解析：由a b =r r g 60cos ..-=θb a 得12cos θ=-，故0120θ=，选B ． 【思路点拨】由a b =r r g60cos ..-=θb a ⇒12cos θ=-，可得0120θ=. 【题文】8．函数34(2)()2(2)1x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪-⎩，则()1f x ≥的自变量x 的取值范围为（ ）A．5[1,]3 B．5[,3]3 C．5(,1)[,)3-∞+∞UD．5(,1)[,3]3-∞U【知识点】分式，绝对值不等式的解法E3 E2【答案】【解析】D解析：⎪⎩⎪⎨⎧≥->1122xx或⎩⎨⎧≥-≤1432xx⇒32≤<x或1≤x或235≤≤x∴1≤x或335≤≤x故选D．【思路点拨】对于分段函数，分清楚每个条件对应下的解析式，再按条件求解即可.【题文】9．00(,)M x y为圆)0(222>=+aayx内异于圆心的一点，则直线2ayyxx=⋅+⋅与该圆的位置关系为（）A．相离 B．相交 C．相切 D．相切或相离【知识点】点到直线的距离H2【答案】【解析】A解析：点M在圆内，故22200x y a+<，圆心到直线的距离为：22200d ax y=>+，即d r>，故直线与圆相离．所以选A．【思路点拨】利用点到直线的距离公式求出22200dx y=+，判断d与r的大小关系即可. 【题文】10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.163 B.803C.643 D.433【知识点】三视图G2【答案】【解析】B解析：根据三视图可知该几何体为一个四棱锥和三棱锥的组合体，如图所示,且EA ⊥平面ABCD ，FD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为正方形，则有4,2,4,//FD AE AD DC FD EA ====,所以F 和D 到平面AEB 的距离相等，且为4，故111164243323F AEB BAE V S AD -=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=V ,1164444333F ABCD ABCD V S FD -=⨯⨯=⨯⨯⨯=四形，则该几何体的体积为166480333+=.【思路点拨】由三视图可知该几何体为一个四棱锥和三棱锥的组合体，分别按照四棱锥和三棱锥的体积公式求解即可.【题文】二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 【题文】（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 【题文】11．函数x y 2sin =的图象中相邻两条对称轴的距离为_____________________． 【知识点】三角函数性质C3【答案】【解析】2π 解析：相邻对称轴间的距离为半个周期，此函数的周期为T ＝22π=π．【思路点拨】相邻对称轴间的距离为半个周期，只需求周期即可.【题文】12．设F1、F2为曲线C1：22+ =162x y 的焦点，P 是曲线2C ：1322=-y x 与C1的一个交点，则△PF1F2的面积为_______________________．【知识点】圆锥曲线综合H10【答案】解析：由题意可得曲线1C与2C 焦点相同，因为P 是曲线2C ：1322=-y x与1C ：22+ =162x y的一个交点，所以不妨设1212|PF ||PF ||PF ||PF |⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，得12|PF ||PF |⎧=⎪⎨=⎪⎩12|F F |4=，由余弦定理可得121cos 3F PF ∠=，12sin F PF ∠=， 12PF F V的面积1221121sin 1|PF 323||PF |2PF F F PF S =∠=⨯⨯=V.【思路点拨】由题意可得曲线1C 与2C 焦点相同，因为P 是曲线2C 与1C 的一个交点，所以不妨设1212|PF ||PF ||PF ||PF |⎧+=⎪⎨-=⎪⎩,从而可求12|PF ||PF |⎧=⎪⎨=⎪⎩利用余弦定理可求121cos 3F PF ∠=，因此可求面积.【题文】13．设0,0a b >>.是2a 与2b 的等比中项，则11a b +的最小值为 ． 【知识点】均值不等式E8【答案】【解析】4解析：由题意知2221a ba b =⋅⇒+=，又0,0a b >>，所以1111()()1b a b a b a b a +=++=+14a b ++≥=，所以11a b +的最小值为4.【思路点拨】由题意得2221aba b =⋅⇒+=，又1111()()a b a b a b +=++，即可利用均值不等式求解.【选做题】从14、15题中选做1题，多做只计14题得分！！ 【题文】14． 如图所示，在△ABC 中，AD 是高线，CE 是中线，DC=BE, DG ⊥CE 于G, EC 的长为8，则EG=__________________．AB CDEG【知识点】几何证明 N1【答案】【解析】4解析：连接DE ，在Rt ABD V 中，DE 为斜边AB 的中线，所以12DE AB BE DC ===．又DE DC =，DG ⊥CE 于G ，∴DG 平分EC ，故4EG =．【思路点拨】由Rt ABD V 中，DE 为斜边AB 的中线，可得DE DC =，所以CDE V为直角三角形. 【题文】15直线⎪⎩⎪⎨⎧+=-=ty tx 2221 (t 为参数)上到点A （1，2）的距离为42的点的坐标为___________．【知识点】直线的参数方程N3【答案】【解析】36-（，）或52-（，）．解析：点(,)P x y 为直线上的点PA ==，解得t =或t =-故P 36-（，）或52-（，）.【思路点拨】由两点间距离公式直接求解即可.【题文】三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．【题文】16．（本小题满分12分）已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x x =-+∈R ，． （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在区间π3π[]84，上的最小值和最大值．【知识点】三角函数性质 C3【答案】【解析】（1）π（2，最小值为1-解析：（1）π()2cos (sin cos )1sin 2cos 2)4f x x x x x x x =-+=-=-．（3分）因此，函数()f x 的最小正周期为π．（5分）（2）解法一因为π())4f x x =-在区间π3π[]88，上为增函数，在区间3π3π[]84，上为减函数，又π()0 8f=，3π()28f=3π3πππ()2sin()2cos14244f=-=-=-，（11分）故函数()f x在区间π3π[]84，2，最小值为1-．（12分）解法二作函数π()2)4f x x=-在长度为一个周期的区间π9π[]84，上的图象如图：（11分）由图象得函数()f x在区间π3π[]84，2，最小值为3π()14f=-．（12分）【思路点拨】根据三角函数在给定区间上的单调性，即可得到最大值与最小值.【题文】17．(本小题满分12分) 如图ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）．PA//平面BDE；（2）．平面PAC⊥平面BDE．【知识点】线面平行，面面垂直 G4 G5【答案】【解析】（1）略（2）略证： (1) 连接AC OE AC BD O=I、，，………… (1分)在PACV中，EQ为PC中点，O为AC中点．//PA EO∴，…… (3分)PA BDOEC又EO Q ⊂平面EBD ，PA ⊄平面EBD ， //PA BDE ∴．………… (6分)（2）PO Q ⊥底面ABCD PO BD ∴⊥，． ………… (8分) 又BD AC ⊥Q ，BD ∴⊥平面PAC ． ………… (10分) 又BD ⊂平面BDE ，∴平面PAC ⊥平面BDE . ………(12分) 【思路点拨】(1)线面平行问题中，通常通过线线平行得以证明， 此题中， // PA EO ，所以 //PA BDE .（2）面面垂直通过线面垂直证明，本问中易得BD ⊥平面PAC ，从而平面PAC ⊥平面BDE .【题文】18．（本小题满分14分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下： 表1：男生 表2：女生（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下边22⨯列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”．参考数据与公式：PABD OEC22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ ，其中n a b c d =+++．临界值表：22⨯列联表 K2 I4【知识点】概率，【答案】【解析】（1）53（2）没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”． 解析：（1）设从高一年级男生中抽出m 人，则45500500400m =+，25m =，∴ 21820,52025=-==-=y x （2分）表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为c b a ,,，尚待改进的2人为,A B ， 则从这5人中任选2人的所有可能结果为：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a c b c A B a A a B b A b B c A c B ，共10种．（4分）设事件C 表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”， 则C 的结果为：(,),(,),(,),(,),(,),(,)a A a B b A b B c A c B ，共6种． （6分）∴53106)(==C P ， 故所求概率为53． （8分）（2）（10分） 10.90.1-=，∵2( 2.706)0.10P K ≥=，而706.2125.189202515305154520251530)1015515(452222<==⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯-⨯=K ， （12分）所以没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”． （14分 ）【思路点拨】（1）由题意可得非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为c b a ,,，尚待改进的2人为,A B ，则从这5人中任选2人的所有可能结果为10个，设事件C 表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则C 的结果为6个，根据概率公式即可求解. （2）由22⨯列联表直接求解即可.【题文】19.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为e =，其左右焦点分别为1F 、2F，12F F =11(,)M x y ，22(,)N x y 是椭圆上不同两点，且这两点与坐标原点的连线的斜率之积14-．（1）求椭圆C 的方程；（2）求证：2212x x +为定值，并求该定值．【知识点】直线与椭圆 H8【答案】【解析】（1）2214x y +=（2）略解析：（1）依题意，c =e =，∴2a =，2221b a c =-=，则椭圆C 的方程为：2214x y +=；……………（6分 ）（2）由于121214y y x x ⨯=-，则12124x x y y =-，1222212216x x y y =……………（8分 ）而221114x y +=，222214x y +=，则221114x y -=，222214x y -=，∴ 22221212(1)(1)44x x y y --=，则22221212(4)(4)16x x y y --=，……………（11分 ） 22221212(4)(4)x x x x --=，展开得22124x x +=为一定值. ……………（14分 ）【思路点拨】（1）由条件直接求解；（2）由121214y y x x ⨯=-，得1222212216x x y y =，而221114x y +=，222214x y +=，则221114x y -=，222214x y -=，带入求解即可.【题文】20．（本小题满分14分）根据如图所示的程序框图，将输出,a b的值依次分别记为122008122008n n a a a a b b b b ⋯⋯⋯⋯，，，，，；，，，，，．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）写出1234b b b b ，，，，由此猜想{}n b 的通项公式，并证明你的结论； （Ⅲ）在ka 与1k a + 中插入1k b ＋个3得到一个新数列{}n c ，设数列{}n c 的前n 项和为nS ，问是否存在这样的正整数m ，使数列{}n c 的前m 项的和2008m S =，如果存在，求出m 的值，如果不存在，请说明理由．【知识点】程序框图，等差数列，等比数列L1 D2 D3 【答案】【解析】（Ⅰ）n a n＝（Ⅱ）131n n b -=-（Ⅲ）667m = 解析：（Ⅰ）1111n n a a a ＋＝，＝＋，{}n a ∴是公差为1的等差数列．n a n∴＝．3分（Ⅱ）123402826b b b b ＝，＝，＝，＝，猜想131n n b -=-．证明如下：1132131n n n n b b b b ＋＋＝＋，＋＝（＋），1{}n b ∴＋是公比为3的等比数列．∴1111(1)33n n n b b --+=+=．则131n n b -=-．7分（Ⅲ）数列{}n c 中，ka 项（含ka ）前的所有项的和是121(12)(333)k k -+++++++L L ()13322k k k +-=+，估算知，当7k =时，其和是73328112020082-+=<，当8k =时，其和是83336331520082-+=>，又因为200811208882963-==⨯，是3的倍数，故存在这样的m ，使得2008m S =，此时257(1333)296667m =++++++=L ．14分 【思路点拨】（Ⅰ）由程序框图可得1111n n a a a ＋＝，＝＋，可求得n a n＝；（Ⅱ）猜想131n n b -=-，1132131n n n n b b b b ＋＋＝＋，＋＝（＋），1{}n b ∴＋是公比为3的等比数列，可求数列131n n b -=-． （Ⅲ）数列{}n c 中，ka 项（含ka ）前的所有项的和是121(12)(333)k k -+++++++L L ()13322k k k +-=+，7k =其和73328112020082-+=<，当8k =时，其和2008>，又因为200811208882963-==⨯，是3的倍数，故存在这样的m ，使得2008m S =.【题文】21.（本小题满分14分）已知函数a xx f ln)(=.（1）若曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线为10x y --=，求a 的值；（2）设=)(x g ax ax -，0>a ，证明：当a x >时，)(x f 的图象始终在)(x g 的图象的下方；（3）当1=a 时，设)](1[)()(x g x e x f x h ⋅+-=，（e 为自然对数的底数），)('x h 表示)(x h 导函数，求证：对于曲线C 上的不同两点11(,)A x y ，22(,)B x y ，12x x <，存在唯一的0x 12(,)x x ∈，使直线AB 的斜率等于)('0x h ．【知识点】导数,导数应用 B11 B12 【答案】【解析】（1）1a =（2）略(3)略解析：(1)1'()f x x =，此时'(1)1f =，又1(1)lnf a =，所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为11ln0x y a --+=，由题意得，11ln 1a -+=-，1a =. ……… 3分（2）).(,ln ln )()()(a x ax ax a x x g x f x >---=-=ϕ则.02)()(2<--='ax x a x x ϕ)(x ϕ∴在),0(+∞单调递减，且 .0)(=a ϕ ∴当a x >时，,0)()(=<a x ϕϕ即)()(x g x f <，∴当a x >时，)(x f 的图像始终在)(x g 的图象的下方. …………… 7分（3）由题得，ex x x h -=ln )(，1'()h x e x =-，∵AB k x h =)('0，∴2121021ln ln ()1x x e x x e x x x ----=-，∴21201ln 0x x xx x --=， 即20211ln()0x x x x x --=， ………………………………………9分设)(ln)(1212x x x x x x --=ϕ,则)(x ϕ是关于x 的一次函数，故要在区间),(21x x 证明存在唯一性，只需证明)(x ϕ在区间),(21x x 上满足0)()(21<⋅x x ϕϕ.下面证明之：=)(1x ϕ)(ln12121x x x x x --，=)(2x ϕ)(ln12122x x x x x --，为了判断)(),(21x x ϕϕ的符号，可以分别将21,x x 看作自变量得到两个新函数)(),(21x x ϕϕ， 讨论他们的最值：=)(1x ϕ)(ln12121x x x x x --，将1x 看作自变量求导得=)(1'x ϕ0ln12>x x ，∴)(1x ϕ是1x 的增函数，∵12x x <，∴)()(21x x ϕϕ<0)(ln22222=--=x x x x x ；………..11分同理：=)(2x ϕ)(ln12122x x x x x --，将2x 看作自变量求导得=)(2'x ϕ0ln12>x x ，∴)(2x ϕ是2x 的增函数，∵12x x <，∴)()(12x x ϕϕ>0)(ln11111=--=x x x x x ；∴0)()(21<⋅x x ϕϕ，∴函数)(ln)(1212x x x x x x --=ϕ在12(,)x x 内有零点x ，……………..13分又22111,ln 0x xx x >∴>，函数)(ln )(1212x x x x x x --=ϕ在12(,)x x 是增函数，∴函数)(ln)(1212x x x x x x --=ϕ在12(,)x x 内有唯一零点x ，从而命题成立. ……14分【思路点拨】（1）由题意直接求解即可；（2）要证当a x >时，)(x f 的图象始终在)(x g 的图象的下方，就是证明当a x >时，)()(x g x f <；令).(,ln ln )()()(a x axa x a x x g x f x >---=-=ϕ，由导数易得()x φ在),0(+∞单调递减，且.0)(=a ϕ∴当a x >时，,0)()(=<a x ϕϕ即)()(x g x f <得证.（3）ex x x h -=ln )(，1'()h x e x =-，∵AB k x h =)('0，得20211ln ()0x x x x x --=，设)(ln)(1212x x x x x x --=ϕ,则)(x ϕ是关于x 的一次函数，故要在区间),(21x x 证明存在唯一性，只需证明)(x ϕ在区间),(21x x 上满足0)()(21<⋅x x ϕϕ.。

广东省七校2019届高三第二次联考数学（文）试题本试题卷共6页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡相应位置）1．设集合{|02}M x x =≤<，2{|60}N x x x =--< 则集合M N ⋂等于( )． A ．{|02}x x ≤< B ．{|23}x x -≤< C ．{|03}x x <≤D ．{|20}x x -≤<2．已知复数z 满足534iz i=-，则z =( )ABC ．1D ． 53．一个体积可忽略不计的小球在边长为2的正方形区域内随机滚动，则它在离4个顶点距离都大于1的区域内的概率为 ( ) A ．4πB ．14π-C ．12π- D ．2π4．函数()tan()26x f x π=-的单调递增区间是( )A .24,2]33k k ππππ-+[2，k ∈Z B . 24,233k k ππππ-+（2），k ∈ZC . 24,4]33k k ππππ-+[4，k ∈ZD . 24,433k k ππππ-+（4），k ∈Z5．设向量(,4)a x =-r ，(1,)b x =-r ，向量a r与b r 的夹角为锐角，则x 的范围为( ) A ．(22)-，B ．(0,+)∞C ．(0,2)(2+)⋃∞，D ．[22]-，6．如右图，在正方体1AC 中，异面直线AC 与1A B 所成的 夹角为( ) A ．30oB ．45oC ．60oD ．90o7．若x ，y 满足1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =-的最小值为( )A ． -1B ． -2C ． 2D ． 18．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，686a a +=，963S S -=，则使n S 取得最大值时n 的值为( ) A ．5B ．6C ．7D ．89．如图，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的上顶点、左顶点、左焦点分别为B 、A 、F ，中心为O ，其离心率为12，则:ABF BFO S S =V VA ．1:1B ．1:2 C．(2:2D210．2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学届的震动。