河北省武邑中学2016届高三下学期第三次模拟考试数学(理)试题 扫描版含答案

高中数学学习材料唐玲出品河北省武邑中学2016届高三下学期周考（3.20）武邑中学强化训练1理科数学一、选择题：共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{}20152016A x x =-≤<，{}20161B xx =-<，则A B =( )A ．(2015,2016)B ．(]2015,2016C ．[)2015,2016D ．(2016,2015)-- 2.函数11()sin 2tan cos 2223f x x x π=+的最小正周期为（ ） A ．3πB ．πC ．2πD ．4π 3.已知复数z 满足23(2)1234i z i i i +=+++（i 为虚数单位），则z 的共轭复数是（ ） A ．6255i + B ．6255i - C ．6255i -+ D ．6255i -- 4.“5C =”是“点(2,1)到直线340x y C ++=的距离为3”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 5.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3737S S +=，则31119a a +=（ ） A ．47 B ．73 C ．37 D ．746.过双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的右焦点与对称轴垂直的直线与渐近线交于,A B 两点，若OAB ∆的面积为133bc，则双曲线的离心率为（ ）A ．52 B ．53C ．132D ．1337.某饮用水器具的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．6πB ．8πC ．7πD ．11π8.如图，在直角梯形ABCD 中，22AB AD DC ==，E 为BC 边上的一点，3BC EC =，F 为AE 中点，则BF =( )A ．2133AB AD - B ．1233AB AD - C ．2133AB AD -+ D ．1233AB AD -+ 9. ABC ∆中，3c =，1b =，6B π∠=，则ABC ∆的形状一定为（ ）A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形或直角三角形10.已知5511ax bx a b ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中含2x 与3x 的项的系绝对值之比为1:6，则22a b +的最小值为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．1811.如图1111ABCD A B C D -是边长为1的正方体，S ABCD -是高为1的正四棱锥，若点S ，1111,,,A B C D 在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A ．916π B ．2516π C ．4916π D ．8116π12.若函数()f x 在去年[],n m 上恒有(),nf x km k⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦成立，则称区间[],n m 为函数()f x 的“k 度约束区间”，若区间1,t t⎡⎤⎢⎥⎣⎦()0t >为函数，22()f x x tx t =-+的“2度约束区间”，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(]1,2B ．331,2⎛⎤⎥ ⎝⎦C ．(1,2⎤⎦D ．(2,2⎤⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.已知函数()(91)9()xkxf x k R =+∙∈为偶函数，则实数k 的值为______.15.设,x y 满足不等式211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，若3M x y =+，17()22x N =-，则M N -的最小值为______.16.已知函数()cos 2sin f x x a x =+在区间()0,n π()n N ∈*内恰有9个零点，则实数a 的值为_____.三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且满足cos cos 2A aC b c=-+. （1）求角A 的大小；（2）若2a =，求ABC ∆的周长的取值范围. 18.（本小题满分12分）新生儿Apgar 评分，即阿氏评分是对新生儿出生后总体状况的一个评估，主要从呼吸、心率、反射、肤色、肌张力这几个方面评分，满10分者为正常新生儿，评分7分以下的新生儿考虑患有轻度窒息，评分在4分以下考虑患有重度窒息，大部分新生儿的评分多在7-10分之间，某市级医院妇产科对1月份出生的新生儿随机抽取了16名，以下表格记录了他们的评分情况。

某某武邑中学2015-2016学年高三第三次模拟考试数学（文科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共分．考试时间分钟．2．答卷前，考生务必先将自己的班级、某某、某某号、座号用mm黑色签字笔和B 铅笔分别涂写在答题卡与答题纸上．3．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题直接答在答题纸相应区域，不能答在试卷上；试题不交，请妥善保存，只交答题卡与答题纸．参考公式：用最小二乘法求线性回归直线方程系数公式．球的表面积公式，其中是球的半径．如果事件互斥，那么；如果事件对立，那么．第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则下列结论正确的是A.B. C. D.2.已知复数z满足为虚数单位，则复数为( )A. B. C. D.3．已知，．若，则实数（）A．B．3 C．6 D．84.“”是“曲线为双曲线”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.已知函数，则等于A．B．C．D．6.若某程序框图如右图所示，当输入时，则该程序运行后输出的结果是A．6 B．5 C．4 D．37．已知函数，则的值为（）A BC D8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A BC D9．已知函数是定义在R上的可导函数，为其导函数，若对于任意实数，都有，其中为自然对数的底数，则（）A BC D与大小关系不确定10.已知满足约束条件则的X围是A. B. C. D.11.若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（）A．6 B．7 C．8 D．912.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值X围是（）A．B．C．D．二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数，则．14．执行下面的程序框图，若，则输出的．15．过双曲线的左焦点，作圆的切线交双曲线右支于点P，切点为T，的中点为M，则_____________．16．在中，角的对边分别为，若，则____ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知，其中，，．(1)求的单调递增区间；(2)在中，角所对的边分别为，，，且向量与共线，求边长和的值．18．（本小题满分12分）某市小型机动车驾照“科二”考试中共有5项考察项目，分别记作①，②，③，④，⑤.(1)某教练将所带10名学员“科二”模拟考试成绩进行统计(如表所示),并打算从恰有2项成绩不合格的学员中任意抽出2人进行补测（只测不合格的项目），求补测项目种类不超过3项的概率；(2)如图，某次模拟演练中，教练要求学员甲倒车并转向90°，在汽车边缘不压射线AC与射线BD的前提下，将汽车驶入指定的停车位. 根据经验,学员甲转向90°后可使车尾边缘完全落在线段CD,且位于CD内各处的机会相等.若CA=BD=0.3m,AB=2.4m. 汽车宽度为1.8m, 求学员甲能按教练要求完成任务的概率。

河北武邑中学2016-2017学年高三年级第三次模拟考试数学试题（文科）第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数1,z i z =+为z 的共轭复数，则z z =g （ ） A ．0 B ．2 C ．2 D ．2i2.已知集合{}{}2|02,|10A x x B x x =<<=-<，则A B =U （ ） A ．()1,1- B ．()1,2- C ．()1,2 D ．()0,1 3.若1122aii i+=++，则a = （ ） A ． 5i -- B ． 5i -+ C ． 5i - D ． 5i +4.设()f x 是定义在R 上周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()2f x x x =-，则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．14-B ．12- C. 14 D ．125.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．3612π+B ． 3616π+ C. 4012π+ D ．4016π+6. 定义在R 上的函数()f x 满足()()()2log 8,01,0x x f x f x x -≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，则()3f = （ ）A ．3B ．2 C. 2log 9 D ．2log 77.已知圆22:4C x y +=，直线:l y x =，则圆C 上任取一点A 到直线l 的距离小于1的概率为（ ） A ．34 B ．23 C. 12 D ．138.已知函数()()cos 0,,2xx f x a R a e ωϕπωϕ+⎛⎫=><∈ ⎪⎝⎭g 在区间[]3,3-上的图象如图所示，则aω可取 （ ）A ． 4πB ． 2π C. π D ．2π9.已知MOD 函数是一个求余函数，记(),MOD m n 表示m 除以n 的余数，例如()832MOD =，，右图是某个算法的程序框图，若输入m 的值为48时，则输出i 的值为（ ）A ． 7B ．8 C. 9 D ．1010.若ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2sin 23sin b A a B =，且2c b =，则ab 等于（ ） A ．32 B ． 432 D 311.对一切实数x ，不等式210x a x ++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),2-∞- B ．[)2,-+∞ C. []2,2- D ．[)0,+∞12.已知点A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点B 为抛物线的焦点，P 在抛物线上且当PA 与抛物线相切时，点P 恰好在以A B 、为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）A ．51- B ．212+ C. 21+ D ．51- 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.若3sin 25πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则cos2α= ． 14.方程[]()200,1x x n n ++=∈有实根的概率为 ．15. 已知点(),P a b 在函数2e y x =上，且1,1a b >>，则ln b a 的最大值为 ．16.已知双曲线2C 与椭圆221:143x y C +=具有相同的焦点，则两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大时双曲线2C 的离心率为 ．三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在等差数列{}n a 中，273823,29a a a a +=-+=-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n n a b +是首项为1，公比为2的等比数列，求{}n b 的前n 项和n S . 18.如图，DC ⊥平面ABC ，//EB DC ，22AC BC EB DC ====，0120ACB ∠=，,P Q 分别为,AE AB 的中点.（1）证明：//PQ 平面ACD ；（2）求AD 与平面ABE 所成角的正弦值．19.经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市，某校学生团针对“郑州的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分（满分100分），得到如图1所示茎叶图.（1）分别计算男生女生打分的平均分，并用数学特征评价男女生打分的数据分布情况； （2）如图2按照打分区间[)[)[)[)[]0,6060,707080809090,100、、、、、、绘制的直方图中，求最高矩形的高；（3）从打分在70分以下（不含70分）的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率． 20.已知动圆M 恒过点()0,1，且与直线1y =-相切． （1）求圆心M 的轨迹方程；（2）动直线l 过点()0,2P -，且与点M 的轨迹交于A B 、两点，点C 与点B 关于y 轴对称，求证：直线AC 恒过定点．21. 已知函数()()ln 1f x x a x =+-，其中a R ∈． （1）当1a =-时，求证：()0f x ≤；（2）对任意t e ≥，存在()0,x ∈+∞，使()()ln 10t t t f x a +-+>⎡⎤⎣⎦成立，求a 的取值范围（其中e 是自然对数的底数， 2.71828e =L ）．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线112:3x t l y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），曲线1cos :sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．（1）设l 与1C 相交于,A B 两点，求AB ； （2）若把曲线1C 上各点的横坐标压缩为原来的12倍，纵坐标压缩为原来的32倍，得到曲线2C ，设点P 是曲线2C 上的一个动点，求它到直线l 的距离的最小值．23.选修4-5：不等式选讲已知不等式23x x -<与不等式20x mx n -+<的解集相同． （1）求m n -；（2）若()0,1a b c ∈、、，且ab bc ac m n ++=-，求a b c ++的最小值．试卷答案一、选择题1-5: BBDCC 6-10: ADBCC 11、12：BC二、填空题13. 725-14. 1415. e三、解答题17.解：（1）设等差数列{}n a 的公差是d ，由已知()()382726a a a a d +-+==-，∴3d =-， ∴2712723a a a d +=+=-，得11a =-， ∴数列{}n a 的通项公式为32n a n =-+；（2）由数列{}n n a b +是首项为1，公比为2的等比数列，∴1112,2322n n n n n n n a b b a n ---+==-=-+，()()()2131147321222212n n n n n S n --=++++-+++++=+-⎡⎤⎣⎦L L ． 18.解：设椭圆的焦距为2c ，则()()12,0,,0F c F c -，（1）因为()0,B b，所以2BF a ==，又2BF，故a =因为点4133C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，在椭圆上，所以22161991a b +=，解得21b =， 故所求椭圆的方程为2212x y +=．（2）因为()()20,,,0B b F c 在直线AB 上，所以直线AB 的方程为1x yc b+=， 解方程组222211x yc b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得()2122221222a c x a c b c a y a c ⎧=⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩，220x y b =⎧⎨=⎩， 所以点A 的坐标为()22222222,b c a a c a c a c ⎛⎫- ⎪ ⎪++⎝⎭． 又AC 垂直于x 轴，由椭圆的对称性，可得点C 的坐标为()22222222,b ac a c a c a c ⎛⎫- ⎪ ⎪++⎝⎭， 因为直线1F C 的斜率为()()()2222222232223b a c b a c a c a c a c c c a c ---+=+--+，直线AB的斜率为b c-，且1F C AB ⊥，所以()222313b a c b a c c c -⎛⎫-=- ⎪+⎝⎭g ，又222b a c =-，整理得225a c =，故215e =，因此5e =19.解：（1）女生打分的平均分为：()11686975767079788287967810x =+++++++++=， 男生打分的平均分为：()21555362657170737486816910x =+++++++++=， 从茎叶图来看，女生打分相对集中，男生打分相对分散．（2）20名学生中，打分区间[)[)[)[)[]0,6060,7070,8080,9090,100、、、、中的学生数分别为：2人，4人，9人，4人，1人，打分区间[)70,80的人数最多，有9人，所点频率为：90.4520=， ∴最高矩形的高0.450.04510h ==． （3）打分在70分以下（不含70分）的同学有6人，其中男生4人，女生2人，从中抽取3人，基本事件总数3620n C ==，有女生被抽中的对立事件是抽中的3名同学都是男生，∴有女生被抽中的概率34364115C m p n C =-=-=．20.解：（1）∵动点M 到直线1y =-的距离等于到定点()0,1C 的距离， ∴动点M 的轨迹为抛物线，且12p=，解得：2p =， ∴动点M 的轨迹方程为24x y =；（2）证明：由题意可知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为：2y kx =-，()()1122,,,A x y B x y ，则()22,C x y -．联立224y kx x y=-⎧⎨=⎩，化为2480x kx -+=，216320k ∆=->，解得k >k <∴12124,8x x k x x +==； 直线AC 的方程为：()212221y y y y x x x x --=-++，又∵11222,2y kx y kx =-=-，∴()()2221122442ky k kx kx kx kx x kx --=-+-，化为()()212244y x x x x k x =-+-， ∵124x k x =-，∴()2148y x x x =-+，令0x =，则2y =， ∴直线AC 恒过一定点()0,2．21.解：（1）当1a =-时，()()ln 10f x x x x =-+>， 则()111xf x x x-'=-=，令()0f x '=，得1x =， 当01x <<时，()0f x '>，()f x 单调递增；当1x >时，()0f x '<，()f x 单调递减， 故当1x =时，函数()f x 取得极大值，也为最大值，所以()()max 10f x f ==， 所以()0f x ≤，得证．（2）原题即对任意t e ≥，存在()0,x ∈+∞，使()ln 1t tf x a t >---成立， 只需()()min minln 1t t f x a t ⎛⎫>--⎪-⎝⎭， 设()ln 1t t h t t =-，则()()21ln 1t th t t --'=-， 令()1ln u t t t =--，则()1110t u t tt-'=-=>对于t e ≥恒成立， 所以()1ln u t t t =--为[),e +∞上的增函数， 于是()()1ln 20u t t t u e e =--≥=->，即()()21ln 01t th t t --'=>-对于t e ≥恒成立，所以()ln 1t t h t t =-为[),e +∞上的增函数，则()()min minln 11t t e h t h e t e ⎛⎫=== ⎪--⎝⎭， 令()()p x f x a =--，则()()ln 1ln p x x a x a x ax =----=--，当0a ≥时，()ln p x x ax =--为()0,+∞的减函数，且其值域为R ，符合题意． 当0a <时，()1p x a x =--，由()0p x '=得10x a=->， 由()0p x '>得1x a >-，则()p x 在1,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上为增函数；由()0p x '<得10x a <<-，则()p x 在10,a ⎛⎫-⎪⎝⎭上为减函数，所以()()min 1ln 1p x p a a ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭，从而由()ln 11ea e -+<-，解得110e e a --<<，综上所述，a 的取值范围是11,e e -⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭． 22.解：（1）l的普通方程为)1y x =-，1C 的普通方程为221x y +=，联立方程组)2211y x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩解得l 与1C 的交点为()11,0,,22A B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，则1AB =； （2）2C的参数方程为1cos 2sin 2x y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（θ为参数），故点P的坐标是1cos ,22θθ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，从而点P 到直线l的距离是24d πθ⎤⎛⎫==-+ ⎪⎥⎝⎭⎦， 由此当sin 14πθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭时，d)1．23.（1）当230x -≥，即32x ≥时，不等式23x x -<可化为23x x -<， 解得3x <，∴332x ≤<； 当230x -<，即32x <时，不等式23x x -<，可化为32x x -<，解得1x >，∴312x <<；综上，不等式的解集为{}|13x x <<；∴不等式20x mx n -+<的解集为{}|13x x <<， ∴方程20x mx n -+=的两实数根为1和3， ∴134133m n =+=⎧⎨=⨯=⎩，∴431m n -=-=；（2）()0,1a b c ∈、、，且1ab bc ac m n ++=-=， ∴()()()()()2222122222332a b c a b c ab bc ca ab bc ac ab bc ac ab bc ca ++=+++++≥+++++=++=∴a b c ++。

2016-2017学年河北省衡水市武邑中学高三（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求，将正确答案填涂在答题卡上.1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|2x＜1}，B={x|x﹣2＜0}，则（∁U A）∩B=（）A．{x|x＞2}B．{x|0≤x＜2}C．{x|0＜x≤2}D．{x|x≤2}2．（5分）设i是虚数单位，复数z满足z•（1+2i）2=3+4i，则z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）命题“∃x0∈R，”的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0 B．∀x∈R，x2﹣x﹣1＞0C．∃x0∈R， D．∃x0∈R，4．（5分）《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（）A．18 B．20 C．21 D．255．（5分）已知向量=（1，2），=（﹣2，m），若∥，则|2+3|等于（）A． B．C．D．6．（5分）设a=2，b=lg9，c=2sin，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b7．（5分）按照如图所示的程序框图执行，若输出的结果为15，则M处的条件可为（）A．k≥8 B．k＜8 C．k＜16 D．k≥168．（5分）函数f（x）=（）cosx的图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线y2=2px（p＞0）的准线上，则p等于（）A．B．C．2 D．110．（5分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．1 B．C．D．11．（5分）若实数x，y满足的约束条件，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a，b，则函数z=2ax+by在点（2，﹣1）处取得最大值的概率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=x+xlnx，若k∈Z，且k（x﹣1）＜f（x）对任意的x ＞1恒成立，则k的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置.13．（5分）若，则f（f（﹣2））=．14．（5分）设的展开式中的常数项等于．15．（5分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1底面△ABC的边长为3，此三棱柱的外接球的半径为，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为．16．（5分）已知数列{a n}满足（n∈N*），且对任意n∈N*都有，则实数t的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知向量，，函数．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，，c=1，且f（A）=1，求△ABC的面积S．18．（12分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T，其范围为[0，10]，分为五个级别，T∈[0，2）畅通；T ∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．早高峰时段（T≥3），从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如右图．（Ⅰ）这50个路段为中度拥堵的有多少个？（Ⅱ）据此估计，早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？（III）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．19．（12分）如图，四边形ABCD中，△BCD为正三角形，AD=AB=2，，AC与BD中心O点，将△ACD沿边AC折起，使D点至P点，已知PO与平面ABCD 所成的角为60°．（1）求证：平面PAC⊥平面PDB；（2）求已知二面角A﹣PB﹣D的余弦值．20．（12分）设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点A （{2，）在椭圆上，且满足•=0．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）动直线l：y=kx+m与椭圆C交于P，Q两点，且OP⊥OQ，是否存在圆x2+y2=r2使得l恰好是该圆的切线，若存在，求出r；若不存在，说明理由．21．（12分）函数f（x）=，若曲线f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线e2x﹣y+e=0垂直（其中e为自然对数的底数）．（1）若f（x）在（m，m+1）上存在极值，求实数m的取值范围；（2）求证：当x＞1时，＞．请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中曲线经伸缩变换后得到曲线C2，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C3的极坐标方程为．（1）求曲线C2的参数方程和C3的直角坐标方程；（2）设M为曲线C2上的一点，又M向曲线C3引切线，切点为N，求|MN|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为k．（1）求k的值；（2）若a，b，c∈R，+b2=k，求b（a+c）的最大值．2016-2017学年河北省衡水市武邑中学高三（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求，将正确答案填涂在答题卡上.1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|2x＜1}，B={x|x﹣2＜0}，则（∁U A）∩B=（）A．{x|x＞2}B．{x|0≤x＜2}C．{x|0＜x≤2}D．{x|x≤2}【解答】解：A={x|2x＜1}={x|x＜0}，B={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}，∁U A={x|x≥0}，则（∁U A）∩B={x|0≤x＜2}，故选：B．2．（5分）设i是虚数单位，复数z满足z•（1+2i）2=3+4i，则z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：z•（1+2i）2=3+4i，∴z•（﹣3+4i）=3+4i，∴﹣z•（3﹣4i）（3+4i）=（3+4i）（3+4i），∴﹣25z=﹣7+24i，可得z=﹣i．则z在复平面内对应的点在第四象限．故选：D．3．（5分）命题“∃x0∈R，”的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0 B．∀x∈R，x2﹣x﹣1＞0C．∃x0∈R， D．∃x0∈R，【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x0∈R，”的否定为：∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0．故选：A．4．（5分）《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（）A．18 B．20 C．21 D．25【解答】解：设公差为d，由题意可得：前30项和S30=390=30×5+d，解得d=．∴最后一天织的布的尺数等于5+29d=5+29×=21．故选：C．5．（5分）已知向量=（1，2），=（﹣2，m），若∥，则|2+3|等于（）A． B．C．D．【解答】解：∵且∥，∴1×m=2×（﹣2），可得m=﹣4由此可得，∴2+3=（﹣4，﹣8），得==4故选：B．6．（5分）设a=2，b=lg9，c=2sin，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b【解答】解：∵a=2，b=lg9∈（0，1），c=2sin＜0，∴a＞b＞c．故选：A．7．（5分）按照如图所示的程序框图执行，若输出的结果为15，则M处的条件可为（）A．k≥8 B．k＜8 C．k＜16 D．k≥16【解答】解：程序运行过程中，各变量的值如下表示：S k 是否继续循环循环前0 1/第一圈 1 2 是第二圈 3 4 是第三圈7 8 是第四圈15 16 否故退出循环的条件应为k≥16．故选：D．8．（5分）函数f（x）=（）cosx的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=（）cosx，当x=时，是函数的一个零点，属于排除A，B，当x∈（0，1）时，cosx＞0，＜0，函数f（x）=（）cosx＜0，函数的图象在x轴下方．排除D．故选：C．9．（5分）已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线y2=2px（p＞0）的准线上，则p等于（）A．B．C．2 D．1【解答】解：双曲线的一条渐近线过点，可得，解得a=2，双曲线的焦点坐标为（±，0），双曲线的一个焦点在抛物线y2=2px（p＞0）的准线上，则p=2．故选：B．10．（5分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．1 B．C．D．【解答】解：由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个平行四边形，有两个等腰直角三角形，直角边长为1组成的平行四边形，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，且侧棱长为1，∴四棱锥的体积是．故选：B．11．（5分）若实数x，y满足的约束条件，将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a，b，则函数z=2ax+by在点（2，﹣1）处取得最大值的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，∵函数z=2ax+by在点（2，﹣1）处取得最大值，∴直线z=2ax+by的斜率k=﹣≤﹣1，即2a≥b．∵一颗骰子投掷两次分别得到点数为（a，b），则这样的有序整数对共有6×6=36个其中2a≥b的有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共30个则函数z=2ax+by在点（2，﹣1）处取得最大值的概率为=．故选：D．12．（5分）已知函数f（x）=x+xlnx，若k∈Z，且k（x﹣1）＜f（x）对任意的x ＞1恒成立，则k的最大值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：由k（x﹣1）＜f（x）对任意的x＞1恒成立，得：k＜，（x＞1），令h（x）=，（x＞1），则h′（x）=，令g（x）=x﹣lnx﹣2=0，得：x﹣2=lnx，画出函数y=x﹣2，y=lnx的图象，如图示：∴g（x）存在唯一的零点，又g（3）=1﹣ln3＜0，g（4）=2﹣ln4=2（1﹣ln2）＞0，∴零点属于（3，4）；∴h（x）在（1，x0）递减，在（x0，+∞）递增，而3＜h（3）=＜4，＜h（4）=＜4，∴h（x0）＜4，k∈Z，∴k的最大值是3．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置.13．（5分）若，则f（f（﹣2））=9．【解答】解：∵，∴f（﹣2）=3﹣2=，∴f（f（﹣2））=f（）==9．故答案为：9．14．（5分）设的展开式中的常数项等于﹣160．【解答】解：∵=﹣（cosπ﹣cos0）=2，则=的展开式的通项公式为T r+1=••=•26﹣r•x3﹣r．令3﹣r=0，解得r=3，故展开式中的常数项等于﹣160，故答案为﹣160．15．（5分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1底面△ABC的边长为3，此三棱柱的外接球的半径为，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为．【解答】解：设三棱柱外接球的球心为O，球半径为r，三棱柱的底面三角形ABC的中心为D，如图，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1底面△ABC的边长为3，此三棱柱的外接球的半径为，∴OA=，AD==，∴OD==2，∴AA1=4，以A为原点，以过A在平面ABC中作AC的垂线为x轴，以AC为y轴，AA1为z 轴，建立空间直角坐标系，A（0，0，0），B（，，0），B1（，，4），C1（0，3，4），=（，，4），=（﹣，，4），设异面直线AB1与BC1所成角为θ，则cosθ===．∴异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为．故答案为：．16．（5分）已知数列{a n}满足（n∈N*），且对任意n∈N*都有，则实数t的取值范围为．【解答】解：∵数列{a n}满足（n∈N*），∴n=1时，a1=2；n≥2时，a1a2a3…a n﹣1=，可得a n=22n﹣1．∴=，数列{}为等比数列，首项为，公比为．∴++…+==（1﹣）＜．∵对任意n∈N*都有，则t的取值范围为[，+∞）．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知向量，，函数．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，，c=1，且f（A）=1，求△ABC的面积S．【解答】解：（1）=====sin（2x﹣），由（k∈z），函数f（x）的单调递增区间为（k∈z）．（2），因为，，所以.，，又a2=b2+c2﹣2bccosA，则b=2，从而．18．（12分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T，其范围为[0，10]，分为五个级别，T∈[0，2）畅通；T ∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．早高峰时段（T≥3），从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如右图．（Ⅰ）这50个路段为中度拥堵的有多少个？（Ⅱ）据此估计，早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？（III）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为36分钟；中度拥堵为42分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．【解答】解：（Ⅰ）（0.2+0.16）×1×50=18，这50路段为中度拥堵的有18个．（Ⅱ）设事件A“一个路段严重拥堵”，则P（A）=0.1，事件B 至少一个路段严重拥堵”，则P=（1﹣P（A））3=0.729．P（B）=1﹣P（）=0.271，所以三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是0.271．（III）由频率分布直方图可得：分布列如下表：E（X）=30×0.1+36×0.44+42×0.36+60×0.1=39.96．此人经过该路段所用时间的数学期望是39.96分钟．19．（12分）如图，四边形ABCD中，△BCD为正三角形，AD=AB=2，，AC与BD中心O点，将△ACD沿边AC折起，使D点至P点，已知PO与平面ABCD 所成的角为60°．（1）求证：平面PAC⊥平面PDB；（2）求已知二面角A﹣PB﹣D的余弦值．【解答】解：（1）证明：∵△BCD为正三角形，AD=AB=2，易知O为BD的中点，则AC⊥BD，又PO⊂平面PBD，所以AC⊥平面PBD，∵AC⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面PDB．（2）过P作DB的垂线，垂足为H，则PH垂直平面ABCD，∠POH=60°，以OB为x后，OC为y轴，过O垂直于平面ABC向上的直线为z轴建立如图所示空间直角坐标系，则A（0，﹣1，0），，，易知平面PBD的法向量为，，，设平面ABP的法向量为，则由得，取，，二面角A﹣PB﹣D的余弦值为．20．（12分）设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点A （{2，）在椭圆上，且满足•=0．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）动直线l：y=kx+m与椭圆C交于P，Q两点，且OP⊥OQ，是否存在圆x2+y2=r2使得l恰好是该圆的切线，若存在，求出r；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵，∴AF2⊥F1F2，∵A在椭圆上，∴，解得．…（1分）∴，解得a2=8，b2=4，．…（3分）∴椭圆．…（4分）（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），将l：y=kx+m代入，整理得：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，…（5分）∵△＞0，∴8k2﹣m2+4＞0，…（6分）且，，∴，…（7分）∵OP⊥OQ，∴x1x2+y1y2=0，即，∴，…（8分）由和8k2﹣m+4＞0，得即可．…（9分）∵l与圆x2+y2=r2相切，∴，…（11分）存在圆符合题意．…（12分）21．（12分）函数f（x）=，若曲线f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线e2x﹣y+e=0垂直（其中e为自然对数的底数）．（1）若f（x）在（m，m+1）上存在极值，求实数m的取值范围；（2）求证：当x＞1时，＞．【解答】解：（1）∵f′（x）=，f（x）在点（e，f（e））处的切线斜率为﹣，由切线与直线e2x﹣y+e=0垂直，可得f′（e）=﹣，即有﹣=﹣解得得a=1，∴f（x）=，f′（x）=﹣（x＞0）当0＜x＜1，f′（x）＞0，f（x）为增函数；当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）为减函数．∴x=1是函数f（x）的极大值点又f（x）在（m，m+1）上存在极值∴m＜1＜m+1 即0＜m＜1故实数m的取值范围是（0，1）；（2）不等式＞即为•＞令g（x）=则g′（x）=，再令φ（x）=x﹣lnx，则φ′（x）=1﹣=，∵x＞1∴φ′（x）＞0，φ（x）在（1，+∞）上是增函数，∴φ（x）＞φ（1）=1＞0，g′（x）＞0，∴g（x）在（1，+∞）上是增函数，∴x＞1时，g（x）＞g（1）=2故＞．令h（x）=，则h′（x）=，∵x＞1∴1﹣e x＜0，h′（x）＜0，即h（x）在（1，+∞）上是减函数∴x＞1时，h（x）＜h（1）=，所以＞h（x），即＞．请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中曲线经伸缩变换后得到曲线C2，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C3的极坐标方程为．（1）求曲线C2的参数方程和C3的直角坐标方程；（2）设M为曲线C2上的一点，又M向曲线C3引切线，切点为N，求|MN|的最大值．【解答】解：（1）将代入C1得，所以C2的参数方程为（φ为参数）．由得r2﹣6rsinq=8，∴C3的直角坐标方程为x2+（y﹣3）2=1．（2）C3表示以C3（0，3）为圆心，以1为半径的圆，．设M（2cosφ，sinφ），则===．∵﹣1≤sinφ≤1，∴|MC3|max=4．根据题意可得．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为k．（1）求k的值；（2）若a，b，c∈R，+b2=k，求b（a+c）的最大值．【解答】解：（1）由于f（x）=，当x≥1时，函数的最大值为﹣1﹣4=﹣4，当﹣1＜x＜1时，f（x）＜f（﹣1）=3﹣1=2，当x≤﹣1时，f（x）max=f（﹣1）=﹣1+3=2，所以k=f（x）max=f（﹣1）=2．（2）由已知R，+b2=2，有（a2+b2）+（b2+c2）=4，因为a2+b2≥2ab（当a=b取等号），b2+c2≥2bc（当b=c取等号），所以a2+b2）+（b2+c2）=4≥（ab+bc），即ab+bc≤2，故b（a+c）的最大值是2。

河北省武邑中学2016—2017学年高三第三次质量检测数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若复数z 的实部为1，且2z =，则复数z 的虚部是 A．．． D2、设函数()f x =()(){|},{|}A x y f x B y y f x ====，则右图中中阴影部分表示的集合为A ．[]0,3B ．(0,3)C ．(5,0][3,4)-D ．[5,0)(3,4]-3、命题“函数(),()y f x x M =∈是偶函数”的否定是A ．()(),x M f x f x ∃∈-≠B ．()(),x M f x f x ∀∈-≠C ．()(),x M f x f x ∃∈-=D ．()(),x M f x f x ∀∈-= 4、已知,3sin 22cos 2παπαα<<=，则cos()απ-=A ．23 B．4．3 D．25、 实数,x y 满足条件402200,0x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，则2x y-的最小值为A ．16B ．4C ．1D ．126、若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积等于 A ．310cm B ．320cm C ．330cm D ．340cm7、已知等比数列{}n a 的公比2q =，且462,,48a a 成等差数列，则{}n a 的前8项和为 A ．127 B ．255 C ．511 D ．10238、已知函数()f x 的定义在R 上的奇函数，当0x >时，满足()()()2f x xf x xf x '+>，则在区间[]1,1-内A ．没有零点B ．恰有一个零点C ．至少一个零点D ．至多一个零点 9、定义：(),(0,0)x F x y y x y =>>，已知数列{}n a 满足：(,2)()(2,)n F n a n N F n +=∈，若对任意正整数，都有()n k a a k N +≥∈成立，则k a 的值为 A ．12B ．2C ．89D ．9810、如图，正方体1111ABCD A BC D -A 为球心， 2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧 长之和等于 A ．56π B ．23π C ．π D ．76π11、当(0,1)x ∈时，某函()f x 数满足：①()0f x '>；②()f x x > ；③对任意12,(0,1)x x ∈有()()1212()22f x f x x x f ++≤，则()f x 可以是下列函数中的 A ．()3f x x = B ．()12f x x = C ．()sin f x x = D ．()tan f x x =12、在平面直角坐标系xOy 中，点(5,0)A ，对于某个正实数k ，存在函数()2(0)f x ax a =>，使得(),(OA OQ OP OAOQλλ=⋅+为常数），这里点,P Q 的坐标分别为(1,(1)),(,())P f Q k f k ，则k 的取值范围是A ．(2,)+∞B ．(3,)+∞C ．[4,)+∞D ．[8,)+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、设a R ∈，函数()xxf x e ae -=-的导函数为()f x '，且()f x '是奇函数，则a =14、点P 是函数2sin()y wx ϕ=+的图象的最高点，M 、N 与点P 相邻的该图象与x 轴的两个交点，且(3,0)N ，若0PM PN ⋅=，则ϕ 的值为 15、设锐角ABC ∆的内角,,A B C 对边分别为,,a b c ，若2A B =，则ab的取值范围是16、三棱锥P-ABC 的四个顶点都在体积为5003π的球的表面上，底面ABC 所在的小圆的面积为16π，则该三棱锥的高的最大值为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分10分）已知,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，2cos cos b c Ca A-=. （1）求A 的大小；（2）当a =22b c +的取值范围.18、（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a +=，数列{}n b 满足11b =，且12n n b b +=+. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设1(1)1(1)22n nn n n c a b ----=-，求数列{}n c 的前2n 项的和2n T .19、（本小题满分12分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2132a a a =+，数列是公差为d 的等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式（用,n d 表示）（2）设c 为实数，对满足m n k +=且m n ≠的任意正整数,,m n k ，不等式m n k S S cS +>都成立，求c 的最大值.20、（本小题满分12分）已知斜三棱柱111ABC A B C -的底面是直角三角形，090ACB ∠=，侧棱与底面所成角为θ，点1B在底面上射影D 落在BC 上. （1）求证：AC ⊥平面11BB C C ；（2）若点D 恰为BC 的中点，且11AB BC ⊥，求θ的大小； （3）若1cos 3θ=，且当1AC BC AA a ===时， 求二面角1C AB C --的大小.21、（本小题满分12分）如图所示，某市拟在长为8km 的道路OP 的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM ，该曲线段为函数[]sin (0,0),0,4y A wx A w x =>>∈的图象，且图象的最高点为S ；赛道的后一部分为折线段MNP ，为保证赛道运动员的安全，限定. （1）求,A w 的值和,M P P 两点间的距离； （2）应如何设计，才能使折线段赛道MNP 最长？22、（本小题满分12分）已知函数()()()f x x x a x b =--，点(,()),(,())A s f s B t f t . （1）若0,2a b ==，求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）当0b a <<时，若不等式()32ln 0f x x x x ++≥对任意的正实数恒成立，求b 的取值范围；（3）若0b a <<，函数()f x 在x s =和x t =处取得极值，且直线OA 与直线OB 垂直（O 是坐标原点），求a b +的最小值.。

外…………○…………装…………○…学校:___________姓名：___________班级：内…………○…………装…………○…河北省衡水市武邑中学2016-2017学年高考理数三模考试试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题M={x|x ＞1}，p={x|x 2＞1}，则下列关系中正确的是（ ） A.M=P B.P ⊂M C.M ⊂PD.（∁U M ）∩P=∅2.已知函数f （x ）=x 2+ ax ，则“0＜a ＜2”是“函数f （x ）在（1，+∞）上为增函数”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.运行如图所示框图的相应程序，若输入a ，b 的值分别为log 43和log 34，则输出M 的值是（ ） A.0 B.1 C.3 D.﹣14.已知正项等比数列{a n }中，S n 为其前n 项和，且a 2a 4=1，S 3=7则S 5=（ ） A.152 B.314答案第2页，总18页……装…………○…………订…………○…………线…※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……装…………○…………订…………○…………线…C.334 D.1725.函数y=sin （2x ﹣ π3 ）在区间[﹣ π2 ，π]的简图是（ ）A.B.C.D.6.已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x ﹣4）=﹣f （x ），且在区间[0，2]上是增函数，则（ ）A.f （2）＜f （5）＜f （8）B.f （5）＜f （8）＜f （2）C.f （5）＜f （2）＜f （8）D.f （8）＜f （2）＜f （5）7.设D ，E ，F 分别为△ABC 的三边BC ，CA ，AB 的中点，则 EB →+ FC →=（ ） A.AD →B.12AD →…………外…………………内……… C.BC →D.12BC →8.设D 为不等式组 {x +y ≤12x −y ≥−1x −2y ≤1，表示的平面区域，点B （a ，b ）为第一象限内一点，若对于区域D 内的任一点A （x ，y ）都有 OA →⋅OB →≤1 成立，则a+b 的最大值等于（ ） A.0 B.1 C.2 D.39.已知双曲线 x 2a 2 ﹣ y 2b2 =1（a ＞0，b ＞0）的两条渐近线与抛物线y 2=2px （p ＞0）的准线分别交于O 、A 、B 三点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB 的面积为 √3 ，则p=（ ） A.1 B.32C.2D.310.下列有关结论正确的个数为（ ） ①小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“4个人去的景点不相同”，事件B=“小赵独自去一个景点”，则 P =(A|B)=29 ；②设函数f （x ）存在导数且满足 lim△x→∞f(2)−f(2−3△x)3△x =−1 ，则曲线y=f （x ）在点（2，f（2））处的切线斜率为﹣1；③设随机变量ξ服从正态分布N （μ，7），若P （ξ＜2）=P （ξ＞4），则μ与Dξ的值分别为μ=3，Dξ=7． A.0 B.1 C.2 D.311.如图，平面α⊥平面β，α∩β=直线l ，A ，C 是α内不同的两点，B ，D 是β内不同的两点，且A ，B ，C ，D ∉直线l ，M ，N 分别是线段AB ，CD 的中点．下列判断正确的是（ ）答案第4页，总18页……外…………○…………装…………○…※※请※※不※※要※※在※※装※※订※……内…………○…………装…………○…B.M ，N 两点可能重合，但此时直线AC 与直线l 不可能相交C.当AB 与CD 相交，直线AC 平行于l 时，直线BD 可以与l 相交D.当AB ，CD 是异面直线时，MN 可能与l 平行 12.设函数f （x ）= {e x ，x ≥0x 2，x <0，若方程f （f （x ））=a （a ＞0）恰有两个不相等的实根x 1 ， x 2 ， 则e x 1 •e x 2 的最大值为（）A.1e 2B.2（ln2﹣1）C.4e 2D.ln2﹣1第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）13.设z= 11+i +i ，则|z|= ．14.二项式（ax ﹣ √36 ）3（a ＞0）的展开式的第二项的系数为﹣√32，则 ∫−2a x 2dx= ．15.北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙积术，所谓隙积，即“积之有隙”者，如累棋、层坛之类，这种长方台形状的物体垛积．设隙积共n 层，上底由长为a 个物体，宽为b 个物体组成，以下各层的长、宽依次各增加一个物体，最下层成为长为c 个物体，宽为d 个物体组成，沈括给出求隙积中物体总数的公式为S= n6[(2b +d)a +(b +2d)c]+n6(c −a) ．已知由若干个相同小球粘黏组成的几何体垛积的三视图如图所示，则该垛积中所有小球的个数为 ．16.数列{a n }中， a 1=12，a n+1=nan(n+1)(nan+1)(n ∈N ∗) ，若不等式 3n 2+1n +ta n ≥0 恒成立，则实数t 的取值范围是 ．………○…………装…………○…………订…………○…………线…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________………○…………装…………○…………订…………○…………线…………三、解答题（题型注释）17.如图，在△ABC 中， B =π4，角A 的平分线AD 交BC 于点D ，设∠BAD=α， sinα=√55．（Ⅰ）求sinC ；（Ⅱ）若 BA →⋅BC →=28 ，求AC 的长．18.某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目，A 、B 两队各有六名选手参赛，将他们首轮的比赛成绩作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示，为了增加节目的趣味性，主持人故意将A 队第六位选手的成绩没有给出，并且告知大家B 队的平均分比A 队的平均分多4分，同时规定如果某位选手的成绩不少于21分，则获得“晋级”．（1）根据茎叶图中的数据，求出A 队第六位选手的成绩；（2）主持人从A 队所有选手成绩中随机抽2个，求至少有一个为“晋级”的概率； （3）主持人从A 、B 两队所有选手成绩分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．19.如图，斜三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面AA 1B 1B 为菱形，底面△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A 1B⊥B 1C ．（1）求证：直线AC⊥直线BB 1；（2）若直线BB 1与底面ABC 成的角为60°，求二面角A ﹣BB 1﹣C 的余弦值． 20.已知A为椭圆 x 2a 2+y 2b2 =1（a ＞b ＞0）上的一个动点，弦AB ，AC 分别过左右焦点F 1 ， F 2 ，且当线段AF 1的中点在y 轴上时，cos∠F 1AF 2= 13 ． （Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设 AF 1→=λ1F 1B →，AF 2→=λ2F 2C →，试判断λ1+λ2是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由．答案第6页，总18页21.在直角坐标系xOy 中，已知圆C 1的参数方程为 {x =1+cosϕy =2+sinϕ（ϕ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C 2的极坐标方程为ρcosθ+2=0． （1）求C 1的极坐标方程与C 2的直角坐标方程；（2）若直线C 3的极坐标方程为 θ=π4(ρ∈R) ，设C 3与C 1的交点为M ，N ，P 为C 2上的一点，且△PMN 的面积等于1，求P 点的直角坐标． 22.已知函数f （x ）=|2x ﹣1|，x∈R． （1）解不等式f （x ）≥2﹣|x+1|；（2）若对于x ，y∈R，有 |x −y −1|≤13， |2y +1|≤16，求证：f （x ）＜1．…………外…………内参数答案1.C【解析】1.解：∵全集U=R ，集合M={x|x ＞1}， p={x|x 2＞1}={x|x ＞1或x ＜﹣1}，∴M ⊂P ，（∁U M ）∩P={x|x≤1}∩{x|x＞1或x ＜﹣1}={x|x ＜﹣1}， 故选：C ． 2.A【解析】2.解：f′（x ）=2x ﹣ ax 2 ≥0，即2x 3≥a 在区间（1，+∞）上恒成立， 则a≤2，而0＜a ＜2⇒a≤2， 故选：A ． 3.D【解析】3.解：∵log 34＞1，0＜log 43＜1， ∴log 34＞log 43，∴M=log 34•log 43﹣2=﹣1， 故选：D ．【考点精析】通过灵活运用程序框图，掌握程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形;一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明即可以解答此题． 4.B【解析】4.解：由已知得：{a 1q ⋅a 1q 3=1a (1−q 3)11−q=7q >0，解得a 1=4，q= 12 ， ∴ S 5=a 1(1−q 5)1−q=4(1−125)1−12= 314 ．故选：B ． 【考点精析】解答此题的关键在于理解等比数列的前n 项和公式的相关知识，掌握前项和公式：．5.B答案第8页，总18页……○…………装…※※请※※不※※要※……○…………装…【解析】5.解：当x=﹣ π2 时，y=sin[（2× (−π2) ﹣ π3 ]=﹣sin （ π+π3）=sin π3 = √32 ＞0，故排除A ，D ；当x= π6 时，y=sin （2× π6 ﹣ π3 ）=sin0=0，故排除C ；故选：B ． 6.B【解析】6.解：∵f（x ）满足f （x ﹣4）=﹣f （x ）， ∴取x=5，得f （1）=﹣f （5），即f （5）=﹣f （1）取x=8，得f （4）=﹣f （8）．再取x=4，得f （0）=﹣f （4），可得f （8）=f （0） ∵函数f （x ）是定义在R 上的奇函数 ∴f（0）=0，得f （8）=0∵函数f （x ）在区间[0，2]上是增函数， ∴f（0）＜f （1）＜f （2），可得f （1）是正数，f （5）=﹣f （1）＜0，f （2）＞0， 因此f （5）＜f （8）＜f （2） 所以答案是：B【考点精析】掌握奇偶性与单调性的综合是解答本题的根本，需要知道奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性． 7.A【解析】7.解：∵D，E ，F 分别为△ABC 的三边BC ，CA ，AB 的中点，∴ EB →+ FC →=（ EF →+ FB →）+（ FE →+ EC →）= FB →+ EC →= 12 （ AB → + AC → ）= AD →，故选：A8.C【解析】8.解：∵点B （a ，b ）为第一象限内一点，∴a＞0，b ＞0， 又区域D 内的任一点A （x ，y ）， ∴z= OA →⋅OB →=ax +by ，由约束条件 {x +y ≤12x −y ≥−1x −2y ≤1作出可行域如图：装…………○………线…………○…_姓名：___________班级：__装…………○………线…………○…化z=ax+by 为y= −abx +zb，由图可知，当 −ab≤−1 ，即a≥b 时，直线y= −a bx +zb过A （1，0）时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最大值为a ，则a≤1；当 −1<−a b<0 ，即a ＜b 时，直线y= −a bx +zb过C （0，1）时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最大值为b ，则b≤1．∴点B （a ，b ）满足 {0<a ≤1b >0a ≥b 或 {a >00<b ≤1a <b．作出可行域如图：令t=a+b ，化为b=﹣a+t ，由图可知，当直线b=﹣a+t 过D （1，1）时，直线在b 轴上的截距最大，t 有最大值为1+1=2． 故选：C ． 9.C【解析】9.解：∵双曲线 x 2a 2−y 2b 2=1 ，∴双曲线的渐近线方程是y=± ba x又抛物线y 2=2px （p ＞0）的准线方程是x=﹣ p2 ，故A ，B 两点的纵坐标分别是y=± pb2a ，双曲线的离心率为2，所以 ca =2 ，∴ b 2a 2=c 2−a 2a 2=e 2−1=3 则 ba =√3 ，答案第10页，总18页A ，B 两点的纵坐标分别是y=± pb 2a = ±√3p 2，又，△AOB 的面积为 √3 ，x 轴是角AOB 的角平分线 ∴ 12×√3p ×p2=√3 ，得p=2．故选C ．10.D【解析】10.解：对于①，设事件A=“4个人去的景点不相同”，事件B=“小赵独自去一个景点”， 则P （A ）= 4!44 = 332 ，P （B ）= 4⋅3344 = 2764 ，P （AB ）= 4×3!44 = 332 ，则P （A|B ）= P(AB)P(B) = 29 ，故①错；对于②，设函数f （x ）存在导数且满足 lim △x→∞f(2)−f(2−3△x)3△x =−1 ，可得f′（2）= lim3△x→∞f(2)−f(2−3△x)3△x =﹣1，则曲线y=f （x ）在点（2，f （2））处的切线斜率为f′（2）=﹣1，故②正确；对于③，设随机变量ξ服从正态分布N （μ，7），若P （ξ＜2）=P （ξ＞4），则曲线关于x=3对称，则μ与Dξ的值分别为μ=3，Dξ=7．故③正确． 其中正确的个数为3． 故选：D ．【考点精析】根据题目的已知条件，利用命题的真假判断与应用的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 11.B【解析】11.解：对于A 选项，当|CD|=2|AB|时，若A ，B ，C ，D 四点共面AC∥BD 时，则M ，N 两点能重合．故A 不对对于B 选项，若M ，N 两点可能重合，则AC∥BD，故AC∥l，此时直线AC 与直线l 不可能相交，故B 对对于C 选项，当AB 与CD 相交，直线AC 平行于l 时，直线BD 可以与l 平行，故C 不对 对于D 选项，当AB ，CD 是异面直线时，MN 不可能与l 平行， 故选B ．【考点精析】掌握异面直线是解答本题的根本，需要知道不同在任何一个平面内，没有公共点． 12.C【解析】12.解：令g （x ）=f （f （x ））= {e e x，x ≥0e x 2，x <0，∵y=f（x ）在（﹣∞，0）上单调递减，在[0，+∞）上单调递增，外…………装………………○…………线…………_姓名：_________________内…………装………………○…………线…………∴g（x ）=f （f （x ））在（﹣∞，0）上单调递减，在[0，+∞）上单调递增． 做出g （x ）=f （f （x ））的函数图象如图所示：∵方程f （f （x ））=a （a ＞0）恰有两个不相等的实根x 1，x 2，不妨设x 1＜x 2，则x 1≤﹣1，x 2≥0，且f （x 1）=f （x 2），即x 12=e x 2 ． ∴e x 1 •e x 2 =e x 1 •x 12，令h （x 1）=e x 1 •x 12，则h′（x 1）=e x 1 （x 12+2x 1）=e x 1 •x 1•（x 1+2）， ∴当x 1＜﹣2时，h′（x 1）＞0，当﹣2＜x 1＜﹣1时，h′（x 1）＜0， ∴h（x 1）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，在（﹣2，﹣1）上单调递减， ∴当x 1=﹣2时，h （x 1）取得最大值h （﹣2）= 4e 2 ． 故选C ．13.【解析】13.解：z= 11+i +i= 1−i(1+i)(1−i) +i= 12+12i ．|z|= √(12)2+(12)2= √22 ．所以答案是： √22 ．【考点精析】解答此题的关键在于理解复数的模（绝对值）的相关知识，掌握复平面内复数所对应的点到原点的距离，是非负数，因而两复数的模可以比较大小；复数模的性质：(1) (2)(3)若为虚数,则．14.3【解析】14.解：二项式（ax ﹣ √36 ）3（a ＞0）的展开式的第二项的系数为 C 31 •a 2•（﹣ √36 ）=﹣ √32 ，答案第12页，总18页…○……订………内※※答※※题…○……订………∴a2=1，∴a=1，∴ ∫−2a x 2dx= ∫−21 •x 2•dx= x 33|−21 = 13 ﹣ −83 =3，所以答案是：3．15.85【解析】15.解：由题意，a=3，b=1，c=7，d=5，n=5，∴S= n 6 [（2b+d ）a+（b+2d ）c]+ n 6 （c ﹣a ）= 56 [3×（2+5）+7×（1+10）]+ 56 （7﹣3）=85，所以答案是：85．【考点精析】解答此题的关键在于理解归纳推理的相关知识，掌握根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理． 16.[﹣ ,+∞）【解析】16.解：∵a n+1= nan(n+1)(nan+1)（n∈N *）， ∴ 1an+1=(n+1)na n +(n+1)na n =（n+1）+ n+1na n，即 1(n+1)an+1﹣ 1na n=1，又 11⋅a 1=2，∴数列{ 1na n}是以2为首项，1为公差的等差数列，∴ 1na n=2+（n ﹣1）=n+1，∴a n = 1n(n+1) ．∵不等式 3n 2+1n +ta n ≥0 化为：t≥﹣（n+ 3n +4）． ∵n+ 3n +4≥2 √n ×3n +4=4+2 √3，当且仅当n= 3n 时取等号， 由n∈N*，则当n=2时，n+ 3n +4取最小，最小值为 152 ∴t≥﹣ 152 ，所以答案是：[﹣ 152 ，+∞）．【考点精析】根据题目的已知条件，利用数列的通项公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握如果数列a n 的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．17.解：（Ⅰ）∵α∈（0， ），sinα ，外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…∴cosα= = ，∴sin∠BAC=sin2α=2sinαcosα=2× × = ，cos∠BAC=cos2α=2cos 2α﹣1=2× ﹣1= ，∴sinC=sin[π﹣（ +2α）]=sin （ +2α）= （cos2α+sin2α）= ×（+ ）= ；（Ⅱ）由正弦定理，得 = ，即 = ，∴AB= BC ， 又•=28，∴AB×BC× =28，由上两式解得：BC=4，由 = ，得： = ，∴AC=5．【解析】17.（Ⅰ）由α为三角形BAD 中的角，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而利用二倍角的正弦函数公式求出sin∠BAC 与cos∠BAC 的值，即为sin2α与cos2α的值，sinC 变形为sin[π﹣（ π4 +2α）]，利用诱导公式，以答案第14页，总18页…………外…………○…………装……○………………○………线…………○※※请※※不※※※※装※※订※※线※※题※※…………内…………○…………装……○………………○………线…………○及两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出sinC 的值； （Ⅱ）利用正弦定理列出关系式，将sinC 与sin∠BAC 的值代入得出AB=7√28BC ，利用平面向量的数量积运算法则化简已知等式左边，将表示出的AB 代入求出BC 的长，再利用正弦定理即可求出AC 的长．【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义的相关知识点，需要掌握正弦定理:才能正确解答此题．18.（1）解：设A 队第六位选手的成绩为x ， 由题意得：（9+11+13+24+31+x=（11+12+21+25+27+36），解得x=20，∴A 队第六位选手的成绩为20．（2）解：由（1）知A 队6位选手中成绩不少于21分的有2位，即A 队6位选手中有2人获得“晋级”．主持人从A 队所有选手成绩中随机抽2个，基本事件总数n==15，至少有一个为“晋级”的概率p=1﹣ = ．（3）解：由题意A 队6位选手中有2人获得“晋级”，B 队6位选手中有4人获得“晋级”，主持人从A 、B 两队所有选手成绩分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为ξ， 则ξ的可能取值为0，1，2，3，4，P （ξ=0）= = ，P （ξ=1）= + = ，P （ξ=2）= + + = ，P （ξ=3）= + = ，P （ξ=4）= = ，∴ξ的分布列为：…………外…………○线………学…………内…………○线………Eξ=+3×+4×=2．【解析】18.（1）设A 队第六位选手的成绩为x ，利用茎叶图及平均数的定义能求出A 队第六位选手的成绩．（2）A 队6位选手中有2人获得“晋级”．主持人从A 队所有选手成绩中随机抽2个，先求出基本事件总数，再由对立事件概率计算公式能求出至少有一个为“晋级”的概率．（3）由题意A 队6位选手中有2人获得“晋级”，B 队6位选手中有4人获得“晋级”，则ξ的可能取值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列及数学期望．【考点精析】根据题目的已知条件，利用频率分布直方图和离散型随机变量及其分布列的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息；在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X 可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X 可能取的值为x1,x2,.....,xi ,......,xn ，X 取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi ，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列． 19.（1）解：证明：连接AB 1， ∵侧面AA 1B 1B 为菱形， ∴AB 1⊥A 1B ，又AB 1与BC 1相互垂直，AB 1∩B 1C=B 1， ∴A 1B⊥平面AB 1C ，∴A 1B⊥AC，又AC⊥AB，AB∩A 1B=B ， ∴AC⊥平面AA 1B 1B ，∵BB 1⊂平面AA 1B 1B ，∴直线AC⊥直线BB 1；（2）解：由（1）知，平面ABC⊥平面AA 1B 1B ，由B 1作AB 的垂线，垂足为D ，则BD⊥平面ABC ，∴∠B 1BA=60°，得D 为AB 的中点，答案第16页，总18页…………外…………○……订…………○…………线………※线※※内※※答※※题※※…………内…………○……订…………○…………线………过A 作DB 1的平行线，交A 1B 1于E 点，则AE⊥平面ABC ， 建立如图所示的空间直角坐标系，设AB=2， 则为平面AB 1B 的一个法向量，则B （2，0，0），C （0，2，0）， ，设平面AB 1B 的法向量，由 ，取x= ，得 ，∴cos＜ ＞= ，故二面角A ﹣BB 1﹣C 的余弦值为 ．【解析】19.（1）连接AB 1，由已知可得AB 1⊥A 1B ，进一步得到A 1B⊥平面AB 1C ，可得A 1B⊥AC，结合AC⊥AB，利用线面垂直的判定可得AC⊥平面AA 1B 1B ，则直线AC⊥直线BB 1；（2）由（1）知，平面ABC⊥平面AA 1B 1B ，由B 1作AB 的垂线，垂足为D ，则BD⊥平面ABC ，可得∠B 1BA=60°，得D 为AB 的中点，过A 作DB 1的平行线，交A 1B 1于E 点，则AE⊥平面ABC ，建立如图所示的空间直角坐标系，设AB=2，可得 AC →=(0，2，0) 为平面AB 1B 的一个法向量，再求出平面AB 1B 的法向量，利用两法向量所成角的余弦值可得二面角A ﹣BB 1﹣C 的余弦值． 【考点精析】本题主要考查了直线与平面垂直的判定的相关知识点，需要掌握一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直；注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视；b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想才能正确解答此题．20.解：（Ⅰ）当线段AF 1的中点在y 轴上时，AC 垂直于x 轴，△AF 1F 2为直角三角形．因为cos∠F 1AF 2= ，所以|AF 1|=3|AF 2|，易知|AF 2|= ，由椭圆的定义可得|AF 1|+|AF 2|=2a ，则4• =2a ，即a 2=2b 2=2（a 2﹣c 2），即a 2=2c 2，即有e= = ；（Ⅱ）由（Ⅰ）得椭圆方程为x 2+2y 2=2b 2，焦点坐标为F 1（﹣b ，0），F 2（b ，0）， ⑴当AB ，AC 的斜率都存在时，设A （x 0，y 0），B （x 1，y 1），C （x 2，y 2），○…………外…………○……………○…………线…………○…学校:_____________○…………内…………○……………○…………线…………○…则直线AC 的方程为y= （x ﹣b ），代入椭圆方程得（3b 2﹣2bx 0）y 2+2by 0（x 0﹣b ）y ﹣b 2y 02=0，可得y 0y 2=﹣ ，又λ2= = = ，同理λ1= ，可得λ1+λ2=6；⑵若AC⊥x 轴，则λ2=1，λ1= =5，这时λ1+λ2=6；若AB⊥x 轴，则λ1=1，λ2=5，这时也有λ1+λ2=6； 综上所述，λ1+λ2是定值6．【解析】20.（Ⅰ）当线段AF 1的中点在y 轴上时，AC 垂直于x 轴，△AF 1F 2为直角三角形．运用余弦函数的定义可得|AF 1|=3|AF 2|，易知|AF 2|= b 2a ，再由椭圆的定义，结合离心率公式即可得到所求值；（Ⅱ）由（Ⅰ）得椭圆方程为x 2+2y 2=2b 2，焦点坐标为F 1（﹣b ，0），F 2（b ，0），（1）当AB ，AC 的斜率都存在时，设A （x 0，y 0），B （x 1，y 1），C （x 2，y 2），求得直线AC 的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理，再由向量共线定理，可得λ1+λ2为定值6；若AC⊥x 轴，若AB⊥x 轴，计算即可得到所求定值． 21.（1）解：C 1的普通方程为（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=1，即x 2+y 2﹣2x ﹣4y+4=0，因为x=ρcosθ，y=ρsinθ，所以C 1的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0，C 2的直角坐标方程为x=﹣2；（2）解：将 代入ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0， 得 得，所以，因为△PMN 的面积等于1，所以P 点到直线 即x ﹣y=0距离为 ，设P （﹣2，y ），则或﹣4，答案第18页，总18页……装…………○…………订…………○…※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……装…………○…………订…………○…【解析】21.（1）消调参数θ，即可得到普通方程，由极坐标方程即可直接得到普通方程；（2）将 θ=π4 代入ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0，根据韦达定理，即可求出|MN|的值，根据三角形的面积公式可得P 点到直线 θ=π4距离为 √2，设P （﹣2，y ），即可求出答案 22.（1）解：不等式化为|x+1|+|2x ﹣1|≥2， ①当时，不等式为3x≥2，解得，故；②当 时，不等式为2﹣x≥2，解得x≤0，故﹣1≤x≤0；③当x ＜﹣1时，不等式为﹣3x≥2，解得 ，故x ＜﹣1，综上，原不等式的解集为 ；（2）解：证明：f （x ）=|2x ﹣1|=|2（x ﹣y ﹣1）+（2y+1|≤2|x﹣y ﹣1|+|2y+1|≤2× += ＜1．【解析】22.（1）通过讨论x 的范围，解不等式，取并集即可；（2）根据绝对值的性质证明即可．【考点精析】利用绝对值不等式的解法对题目进行判断即可得到答案，需要熟知含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．。

Text 1 M：Did you hear about the fire at the Department Store?W：Yes. It’s reported that the building is in ruins.M：That’s right. It went up like a match-box. There was nothing they could do to save it.Text 2 W：Movies and restaurants are funny places to go on Friday and Saturday nights.M：That’s pretty expensive. I usually like to go to a bar with my friends to have a drink or listen to some good music.Text 3 M：Look! It’ s broken. I told you it wasn’t working.W：Of course it won’t work! See，the ink box has been used up. You have to change it.M：I'm sorry. I didn’t know what it meant.Text 4 W：Is there any discount on this laptop?M：It's already very cheap. Let’s make it 6,000 yuan. That’s as cheap as it can get.W：Alright, I’11 buy this one. Can I pay using a credit card?M：Sorry，you can only pay cash. We’11 also include a laptop bag and a mouse for you.Text 5 W：Where did you go last weekend? M：I went to the Fragrant Hills.W：Are you crazy? There are no red leaves left at this time of year.M：I know that，but there’re lots of people going there in November, so I chose this time. Besides, I only went to get some morning exercise.W：Well，I still think October is the best time.Text 6 M：Ann，don’t concern yourself.W：I can’t stop thinki ng,⑥she has been away from home two days without any messages.M：⑦She is old enough to look after herself.W：But she is a girl, I fear if she has fallen in with an outlaw，I can’t image.M：Maybe she just went away in anger, when she is not angry, she will be back.W：I know I shouldn’t beat her, but now I just want her back.M：Now，⑧let’s turn to her classmates, maybe we can have some information.W：Right, we have to act at once.Text 7 W：Professor, can you talk about the phenomenon of cheating?M：The phenomenon of cheating is now more and more serious. There are many reasons that include their own and external.W：Can you specifically talk about it?M：On the one hand，the efforts of students themselves are not enough; on the other hand，⑨the teacher is not responsible for the students. W：The teacher is not responsible?M：Few teachers are not serious and this has a bad affect on students. Because they did not know，so the students chose to cheat in the exams.W：Professor, your analysis is right. Do you have students in class cheat you?M：⑩I can assure you my students are not cheating, because I believe that they understand.W：Oh，I also believe that a professor who treats students like you is very responsible. Thanks.Text 8 W：You look familiar. Have we met beforeM：No，but I recognize you from my economics class-Professor Grayson，○12 Tuesdays and Thursdays at ten. W：That’s it！I knew I’d seen you before.Anyway，my name’s Lisa.M：Hi, Lisa，I’m David. It’s nice to meet you.W：Nice to meet you，too. So，do you like that class so far?M：Oh，it’s OK.○13 Professor Grayson is a good teacher, but I guess I just don’t like economics very much. W：Oh? Well，why are you taking it?M ; I thought it would be a good idea to learn about the economy. But there’s more maths than I expected，and my maths skills are kind of weak.W：Yeah，mine too. So，what are you studying? M：○14 English literature.W：That sounds interesting. Text 9 M：Hello，Elizabeth. How are you? W：Fine，thanks.M：Are you sure you’re all right? You look a bit worried today. Is anything wrong?W：Well，yes，there is something wrong actually. Perhaps you can give me some advice.M：Of course，if I can.W：Well，last night when I returned from the theatre，○15 I found that I’d lost my wallet.M：Oh dear! That’s terrible！What was in your wallet?W：Well，some money，of course, my visa, all my identity cards and some photos.M：Well，if I were you，I’d go to the police station straight away and report it.W：Yes，I’ve already done that,and they said they’d look for it.○16 But we’re leaving soon and I need my visa and identity card badly.M：Oh dear！What a pity！Are you sure you lost the wallet in the theatre?W：Yes，quite sure.M：I think you should put an advertisement in China Daily，saying when and where you lost it.W：But that takes too long.M：Wait a minute！○17 My uncle lives in Beijing and he lives very close to the theatre. I’11 telephone him and ask him to go there to inquire about it. You’d better have breakfast now and I’11 meet you later.W：Oh，thank you., I hope he finds it.Text 10 W：The reelection is won，so it’s no wonder Michelle Obama is looking for some relaxing entertainment to get through those four more years. And the first lady of the United States is turning to British television to get her quick fix. It has been reported that Michelle Obama is such a big fan of hit show Downton Abbey，that she turned to ITV bosses try and get her hands on season three，ahead of its official U. S. release date. The first lady and the president are both big fans of the drama，and didn’t want to wait until the series returned on U. S. television on January 6. ○18 Michelle contacted ITV to ask to send her a few DVDs with new episodes，which they did，making sure the couple can sit on the sofa to see the latest developments in Downton，in between running the country of course.A source at ITV said：○19 “We’d heard the Obamas liked to watch it but we were very surprised when someone from the Fi rst Lady’s office got in touch asking for the series.“They were very polite and we were more than happy to get some DVDs to send over.” However, ○20 ITV said they hoped the Obamas could keep a secret and not spoil the big finale for the rest of the overseas fans.The source continued：" Obviously，we hope they keep the latest story to themselves as our U. S. fans may not know about... well，you know what!”The show is very popular across the world. Barack Obama is such a fan，he even invited Downton stars to his White House dinner for the Prime Minister David Cameron in March.作文After the college entrance exams, some companies that sell learning products are always trying to do anything they can to make full use of Number One Scholars in order to sell their products.In fact, it’s not easy for students to become Number One Scholars. Most of them succeed not because of the products, but their proper way of learning and hard work. Every student has his own way of studying, so the Number One Scho lars’ experience may not be suitable for all the students. Most important of all, not all of these products are good enough to help us study.I do hope that Number One Scholars can think of the poor students instead of themselves only.听力1-5 ACBAB 6-10 BABCA 11-15 BBACB 16-20 CCBBC阅读理解DBAD, DADA, CBDA, DCD, CEGAB完形填空41-60 ABDCA BDABC BACBC ABACA语法填空conducted, choice, as, most popular, the, that, tries, to steal, allowing, without短文改错With the college entrance examination draw (drawing)near, some studentsin Senior Three suffer from both physical or (and)mental problems. The most common one(ones) are learning anxiety, lack of communication and physical exercise. So it’s important to find ways to get relaxing(relaxed). Taking exercise not only is(of) great benefit to our health but relax(relaxes) us a lot. We can also talk with people we trust,for their comfort may relieve us of worries. Therefore,(Besides) we can read some inspiring story(stories) so that we are full of confidence to overcome any difficulty weencounter . The best way for me to relax is to maintain my sense of humor, such as reading jokes, treating me(myself) to funny movies and so on. As it (去掉)is known to all, as long as we are optimistic, there is nothing to be afraid of.书面表达After the college entrance exams, some companies that sell learning products are always trying to do anything they can to make full use of Number One Scholars in order to sell their products.In fact, it’s not easy for students to become Number O ne Scholars. Most of them succeed not because of the products, but their proper way of learning and hard work. Every student has his own way of studying, so the Number One Scholars’ experience may not be suitable for all the students. Most important of all, not all of these products are good enough to help us study.I do hope that Number One Scholars can think of the poor students instead of themselves only.。