2019《3年中考2年模拟》河南中考数学二轮重点难点：章末检测(三)

2019年河南省中考数学模拟试卷(二)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。

）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣2．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）A．B．C．D．3．下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6B． =|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A．48° B．42° C．40° D．45°5．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≠26．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数D．中位数7．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣58．如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF 为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．69．星期天，小明从家出发，以15千米/小时的速度骑车去郊游，到达目的地休息一段时间后原路返回，已知小明行驶的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则小明返程的速度为（）A．15千米/小时B．10千米/小时C．6千米/小时D．无法确定10．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD是⊙O的切线，OD∥BC，OD与半圆O 交于点E，则下列结论中不一定正确的是（）A．AC⊥BC B．BE平分∠ABC C．BE∥CD D．∠D=∠A二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：2﹣2﹣= ．12．写出一个二次函数解析式，使它的图象的顶点在y轴上：．13．课外活动中，九（1）班准备把全班男生随机分成两个小组进行拔河比赛，则甲、乙、丙三位同学恰好被分在同一小组的概率为．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为．15．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，点E是AD边上一点，连接BE，把△ABE沿BE折叠，使点A落在点A′处，点F是CD边上一点，连接EF，把△DEF沿EF折叠，使点D落在直线EA′上的点D′处，当点D′落在BC边上时，AE的长为．三、解答题（本题共8小题，共75分．）16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中实数a，b满足（a﹣2）2+|b ﹣2a|=0．17．每年的3月22日为联合国确定的“世界水日”，某社区为了宣传节约用水，从本社区1000户家庭中随机抽取部分家庭，调查他们每月的用水量，并将调查的结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是；（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“6吨﹣﹣9吨”部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社会用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？18．如图，△ABC是半径为2的⊙O的内接三角形，连接OA、OB，点D、E、F、G分别是CA、OA、OB、CB的中点．（1）试判断四边形DEFG的形状，并说明理由；（2）填空：①若AB=3，当CA=CB时，四边形DEFG的面积是；②若AB=2，当∠CAB的度数为时，四边形DEFG是正方形．19．某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达C点，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度（结果精确到1米，参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41）20．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图形交于A（a，4）和B（4，1）两点．（1）求b，k的值；（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+b的值大于反比例函数y=的值时，直接写出自变量x的取值范围；（3）将直线y=﹣x+b向下平移m个单位，当直线与双曲线只有一个交点时，求m的值．21．某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，物价部门规定其销售单价不低于进价，不高于60元/千克，经市场调查发现：销售单价定为60元/千克时，每日销售20千克；如调整价格，每降价1元/千克，每日可多销售2千克．（1）已知某天售出该化工原料40千克，则当天的销售单价为元/千克；（2）该公司现有员工2名，每天支付员工的工资为每人每天90元，每天应支付其他费用108元，当某天的销售价为46元/千克时，收支恰好平衡．①求这种化工原料的进价；②若公司每天的纯利润（收入﹣支出）全部用来偿还一笔10000元的借款，则至少需多少天才能还清借款？22．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AB边的中点，以AE为边作正方形AEFG，连接DE，BG．（1）发现①线段DE、BG之间的数量关系是；②直线DE、BG之间的位置关系是．（2）探究如图2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）应用如图3，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一周，记直线DE与BG的交点为P，若AB=4，请直接写出点P到CD所在直线距离的最大值和最小值．23．如图，以x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A，点B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，4），作直线AC．（1）求抛物线解析式；（2）点P在抛物线的对称轴上，且到直线AC和x轴的距离相等，设点P的纵坐标为m，求m的值；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线AC上，点Q为第一象限内抛物线上一点，若以点C、M、N、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标．2019年河南省中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。

章末专项突破(二)反比例函数综合强化集训(2017、2018河南中考第20题类题)类型一反比例函数与一次函数的综合解答题1.(2018河南焦作第一次联合质量抽测)如图,一次函数y=-x+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(2,6)和B(n,1).(1)填空:一次函数的解析式为,反比例函数的解析式为;(2)点E为y轴上一动点,若S△AEB=5,求点E的坐标.2.(2017河南安阳一模)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y1=kx+b的图象分别交x轴,y轴于A,B两点,与反比例函数y2=的图象交于C,D两点,已知点C的坐标为(-4,-1),点D的横坐标为2.(1)求反比例函数与一次函数的解析式;(2)当y1>y2时,直接写出自变量x的取值范围;(3)点P是反比例函数在第一象限的图象上的点,且点P的横坐标大于2,过点P作x轴的垂线,垂足为点E,当△APE的面积为3时,求点P的坐标.3.(2017河南许昌二模)如图,直线y=-x+b与反比例函数y=的图象交于A(a,4)和B(4,1)两点.(1)求b,k的值;(2)在第一象限内,当一次函数y=-x+b的值大于反比例函数y=的值时,直接写出自变量x的取值范围;(3)将直线y=-x+b向下平移m个单位,使直线与双曲线只有一个交点,求m的值.4.(2017湖北黄冈)已知:如图,一次函数y=-2x+1与反比例函数y=的图象有两个交点A(-1,m)和B,过点A作AE⊥x轴,垂足为点E;过点B作BD⊥y轴,垂足为点D,且点D的坐标为(0,-2),连接DE.(1)求k的值;(2)求四边形AEDB的面积.5.(2018河南郑州二模)如图,反比例函数y=的图象经过点A(1,4),直线y=2x+b(b≠0)与双曲线y=在第一、三象限分别相交于P,Q两点,与x轴,y轴分别相交于C,D两点.(1)求k的值;(2)当b=-3时,求△OCD的面积;(3)连接OQ,是否存在实数b,使得S△ODQ=S△OCD?若存在,请求出b的值;若不存在,请说明理由.6.(2018河南南阳邓州二模)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A(2,3),B(-3,n)两点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)根据所给条件,请直接写出不等式kx+b>的解集;(3)过点B作BC⊥x轴,垂足为C,连接AC.求S△ABC.类型二反比例函数与几何图形或图形变换的综合解答题1.(2017河南周口一模)如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB上的一个动点(F不与A,B重合),过点F的反比例函数y=的图象与BC边交于点E.(1)当F为AB的中点时,求该函数的解析式;(2)当k为何值时,△EFA的面积最大?最大面积是多少?2.(2018河南信阳一模,新乡二模)如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,A、C分别在坐标轴上,点B的坐标为(4,2),直线y=-x+3交AB,BC分别于点M,N,反比例函数y=的图象经过点M,N.(1)求反比例函数的解析式;(2)若点P在y轴上,且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等,求点P的坐标.3.(2018河南普通高中招考标准模拟)如图,已知矩形OABC中,OA=3,AB=4,双曲线y=(x>0)与矩形两边AB、BC分别交于点D、E,且BD=2AD.(1)求k的值和点E的坐标;(2)点P是线段OC上的一个动点,是否存在点P,使∠APE=90°?若存在,求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.4.(2017江西)如图,射线y=k1x(x≥0)与双曲线y=(x>0)相交于点P(2,4).已知点A(4,0),B(0,3),连接AB,将Rt△AOB沿OP方向平移,使点O移动到点P,得到△A'PB'.过点A'作A'C∥y轴交双曲线于点C.(1)求k1与k2的值;(2)求直线PC的表达式;(3)直接写出线段AB扫过的面积.5.(2018河南省实验中学中考模拟)如图,在平面直角坐标系中,等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上,直线y=3x-4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A,交y轴于C点,双曲线y=经过A点,连接BC.(1)求k的值;(2)判断△ABC的形状,并求出它的面积;(3)若点P为x轴的正半轴上一动点,在点A的右侧的双曲线上是否存在一点M,使得△PAM是以点A为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.答案精解精析类型一反比例函数与一次函数的综合解答题1.解析(1)y=-x+7;y=.(2)如图,设直线AB与y轴的交点为P,点E的坐标为(0,m),连接AE,BE,则点P的坐标为(0,7),∴PE=|m-7|,=S△BEP-S△AEP=5,A(2,6),B(12,1),∵S△AEB∴|m-7|×(12-2)=5,∴|m-7|=1,∴m-7=±1,∴m=6或m=8,∴点E的坐标为(0,6)或(0,8).2.解析(1)∵点C(-4,-1)在反比例函数y2=的图象上,∴-1=-.∴n=4.∴反比例函数的解析式为y2=.∵点D的横坐标为2,∴点D的坐标为(2,2).把点C,D的坐标代入一次函数y1=kx+b,--解得可得∴一次函数的解析式为y1=x+1.(2)-4<x<0或x>2.(3)当y1=0时,x+1=0,解得x=-2,∴点A的坐标为(-2,0).设点P的坐标为(m>2).∵△APE的面积为3,∴(m+2)·=3,解得m=4.∴点P的坐标为(4,1).3.解析(1)∵直线y=-x+b过点B(4,1),∴1=-4+b,解得b=5.∵反比例函数y=的图象过点B(4,1),∴k=4.(2)由题图可得,在第一象限内,当1<x<4时,一次函数y=-x+b的值大于反比例函数y=的值.(3)直线y=-x+5向下平移m个单位后对应的直线的解析式为y=-x+5-m,令-x+5-m=,整理得x2+(m-5)x+4=0,∵直线y=-x+5-m与双曲线y=只有一个交点,∴Δ=(m-5)2-16=0,解得m=9或1.4.解析(1)将A(-1,m)代入y=-2x+1,得-2×(-1)+1=m,∴m=3,∴点A的坐标为(-1,3).将A(-1,3)代入y=,得k=(-1)×3=-3.(2)延长AE,BD,交于点H.∵BD∥x轴,∴y B=y D,又∵点D(0,-2),∴y B=-2.将y=-2代入y=-中,可得x=,∴B-.易知H(-1,-2),E(-1,0).∴HE=2,DH=1,AH=3-(-2)=5,BH=-(-1)=.=S△AHB-S△DHE∴S四边形AEDB=AH·BH-EH·DH=×5×-×2×1=.5.解析(1)∵反比例函数y=的图象经过点A(1,4),∴4=,∴k=4.(2)当b=-3时,直线y=2x+b的解析式为y=2x-3,令x=0,则y=-3,令y=0,则x=, ∴C,D(0,-3).=××|-3|=,∴S△OCD即b=-3时,△OCD的面积为.(3)存在.理由如下:过Q作QE⊥y轴于点E.=S△OCD,若存在实数b使得S△ODQ则OD·QE=OD·OC,∴QE=OC.又由题意知直线y=2x+b与x,y轴分别交于C,D两点,∴C-,D(0,b),∴OC=-=.∵b≠0 ∴分b>0和b<0两种情况:①当b<0时,点C在x轴的正半轴上,QE=OC=-(如图1),∴Q点的横坐标为,∴Q点的纵坐标为y=2×+b=2b,∴Q.∵点Q在y=的图象上,∴2b=,∴b2=4,∵b<0,∴b=-2.②当b>0时,点C在x轴的负半轴上,如图2, QE>OC,显然S△ODQ>S△OCD.=S△OCD.综上所述,当b=-2时,S△ODQ6.解析(1)将A(2,3)代入y=,得m=6,∴反比例函数的解析式为y=.将B(-3,n)代入y=,得n=-2,∴B(-3,-2).将A(2,3),B(-3,-2)代入y=kx+b,解得得--∴一次函数的解析式为y=x+1.(2)-3<x<0或x>2.(3)过点A作AD⊥BC,交BC的延长线于D,∵BC⊥x轴,A(2,3),B(-3,-2),∴BC=2,AD=2-(-3)=5.=BC·AD=×2×5=5.∴S△ABC类型二反比例函数与几何图形或图形变换的综合解答题1.解析(1)在矩形OABC中,OA=3,OC=2,∴B(3,2).∵F为AB的中点,∴F(3,1).∵点F在反比例函数y=的图象上,∴1=,即k=3.∴反比例函数的解析式为y=.(2)由题意,知E,F两点的坐标分别为,,=AF·BE=×·-=-k2+k∴S△EFA=-(k-3)2+,=.∴当k=3时,S有最大值,S最大值2.解析(1)∵B(4,2),四边形OABC是矩形,点O在原点,A、C分别在坐标轴上, ∴OA=BC=2,AB=OC=4,∴点M的纵坐标为2,点N的横坐标为4,∵直线y=-x+3交AB、BC分别于M、N.∴2=-x+3,y=-×4+3,解得x=2,y=1.∴M(2,2),N(4,1).∵点M(2,2)在y=的图象上,∴2=,∴k=4,∴反比例函数的解析式为y=.(2)由题意得S四边形BMON=S矩形OABC-S△AOM-S△CON=4×2-×2×2-×4×1=4,又S=S四边形BMON,M(2,2),△OPM∴OP·AM=4,即OP×2=4,∴OP=4.∵点P在y轴上,∴点P的坐标是(0,4)或(0,-4).3.解析(1)∵AB=4,BD=2AD,∴AD=.又∵OA=3,∴点D的坐标为.∵点D在双曲线y=(x>0)上,∴k=×3=4.∵四边形OABC为矩形,∴AB=OC=4.∴点E的横坐标为4.把x=4代入y=中,得y=1,∴点E的坐标为(4,1).(2)假设存在符合要求的点P,设其坐标为(m 0)(0≤m≤4)则OP=m,CP=4-m.∵∠APE=90°,∴∠APO+∠EPC=90°.又∵∠APO+∠OAP=90°,∴∠OAP=∠EPC.又∵∠AOP=∠PCE=90°,∴△AOP∽△PCE,=.∴=,∴-解得m=1或m=3.经检验,m=1和m=3都是方程的根.∴存在符合要求的点P,其坐标为(1,0)或(3,0).4.解析(1)∵点P(2,4)在射线y=k1x(x≥0)与双曲线y=(x>0)上,∴4=2k1,4=,解得k1=2,k2=8.(2)∵点O(0,0)经过平移得到对应点P(2,4),∴Rt△AOB先向右平移2个单位,再向上平移4个单位可得Rt△A'PB'. ∴A(4,0)经平移得A'(6,4).∵A'C∥y轴,交双曲线于点C,∴点C的横坐标为6,当x=6时,y==,∴C.设直线PC的表达式为y=kx+b(k≠0)则有解得-∴直线PC的表达式为y=-x+.(3)22.提示:连接BB',AA',由平移得△A'PB'≌△AOB,则有S▱ABB'A'=S▱OBB'P+S▱OAA'P=3×2+4×4=22,∴线段AB扫过的面积是22.5.解析(1)如图1,过点A分别作AQ⊥y轴于Q点,AN⊥x轴于N点, ∵△AOB是等腰直角三角形,∴AQ=AN.图1设点A的坐标为(a,a),∵点A在直线y=3x-4上,∴a=3a-4,解得a=2,则点A的坐标为(2,2),∵双曲线y=经过A点,∴k=4.(2)由(1)知,A(2,2),∴B(4,0),∵直线y=3x-4与y轴的交点为C,∴C(0,-4),∴AB2+BC2=(4-2)2+22+42+(-4)2=40,AC2=22+(2+4)2=40,∴AB2+BC2=AC2,∴△ABC是直角三角形.(3)存在.如图2,假设双曲线上存在一点M,使得△PAM是等腰直角三角形,∴∠PAM=90°=∠OAB,AP=AM.∴∠OAP=∠BAM,连接AM,BM,由(1)知,k=4,∴反比例函数解析式为y=,在△AOP和△ABM中,∴△AOP≌△ABM(SAS),∴∠AOP=∠ABM,∴∠OBM=∠OBA+∠ABM=90°,∴点M的横坐标为4,∴M(4,1).即在双曲线上存在点M(4,1),使得△PAM是以点A为直角顶点的等腰直角三角形.。

章末专项突破与圆有关的证明或计算强化集训(2018,2017,2016河南中考第18,19题类题)一、近2年河南各地市模拟精选1.(2018河南焦作第一次联合质量抽测)如图,△ABC内接于☉O,且AB=AC,延长BC到点D,使CD=CA,连接AD交☉O于点E.(1)求证:△ABE≌△CDE;(2)填空:①当∠ABC的度数为时,四边形AOCE是菱形;②若AE=6,BE=8,则EF的长为.2.(2018河南安阳二模)如图,AB是半圆O的直径,点P是半圆上不与点A、B重合的动点,PC∥AB,点M是OP中点.(1)求证:四边形OBCP是平行四边形;(2)填空:①当∠BOP=时,四边形AOCP是菱形;②连接BP,当∠ABP=时,PC是☉O的切线.3.(2017河南郑州二模)四边形ABCD的对角线交于点E,有AE=EC,BE=ED,以AB 为直径的半圆过点E,圆心为O.(1)利用图1,求证:四边形ABCD是菱形;(2)如图2,若CD的延长线与半圆相切于点F,已知直径AB=8.①△ABD的面积为;②的长为.图1图24.(2017河南商丘一模)如图,已知☉O的半径为1,AC是☉O的直径,过点C作☉O 的切线BC,E是BC的中点,AB交☉O于点D,连接DE.(1)直接写出ED和EC的数量关系:;(2)DE是☉O的切线吗?若是,给出证明;若不是,说明理由;(3)填空:当BC=时,四边形AOED是平行四边形,同时以点O、D、E、C 为顶点的四边形是.5.(2018河南洛阳一模)如图,AB是☉O的直径,OD垂直于弦AC于点E,且交☉O 于点D,F是BA延长线上一点,若∠CDB=∠BFD.(1)求证:FD是☉O的切线;(2)若☉O的半径为5,sinF=,求DF的长.6.(2017河南三门峡一调)如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,O是AB边上的一点,以OA为半径的☉O与边BC相切于点E.(1)若AC=6,BC=10,求☉O的半径;(2)过点E作弦EF⊥AB于点M,连接AF,若∠AFE=2∠ABC,求证:四边形ACEF 是菱形.二、近3年外地中考真题精选7.(2016宁夏)已知△ABC,以AB为直径的☉O分别交AC于D,交BC于E,连接ED.若ED=EC.(1)求证:AB=AC;(2)若AB=4,BC=2,求CD的长.8.(2017天津)已知AB是☉O的直径,AT是☉O的切线,∠ABT=50°,BT交☉O于点C,E是AB上一点,延长CE交☉O于点D.(1)如图①,求∠T和∠CDB的大小;(2)如图②,当BE=BC时,求∠CDO的大小.图①图②9.(2018山东潍坊)如图,BD为△ABC外接圆☉O的直径,且∠BAE=∠C.(1)求证:AE与☉O相切于点A;(2)若AE∥BC,BC=2,AC=2,求AD的长.10.(2018湖北武汉)如图,PA是☉O的切线,A是切点,AC是直径,AB是弦,连接PB、PC,PC交AB于点E,且PA=PB.(1)求证:PB是☉O的切线;(2)若∠APC=3∠BPC,求的值.11.(2017四川成都)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O,分别交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点D作DH⊥AC于点H,连接DE交线段OA于点F.(1)求证:DH是圆O的切线;(2)若A为EH的中点,求的值;(3)若EA=EF=1,求圆O的半径.12.(2017广东)如图,AB是☉O的直径,AB=4,点E为线段OB上一点(不与O、B重合),作CE⊥OB,交☉O于点C,垂足为点E,作直径CD,过点C的切线交DB的延长线于点P,AF⊥PC于点F,连接CB.(1)求证:CB是∠ECP的平分线;(2)求证:CF=CE;(3)当=时,求劣弧BC的长度(结果保留π).13.(2018江苏扬州)如图,在△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于点O,OE⊥AB于点E,以点O为圆心,OE为半径作半圆,交AO于点F.(1)求证:AC是☉O的切线;(2)若点F是AO的中点,OE=3,求图中阴影部分的面积;(3)在(2)的条件下,点P是BC边上的动点,当PE+PF取最小值时,直接写出BP的长.14.(2017江西)如图1,☉O的直径AB=12,P是弦BC上一动点(与点B,C不重合),∠ABC=30°,过点P作PD⊥OP交☉O于点D.(1)如图2,当PD∥AB时,求PD的长;(2)如图3,当=时,延长AB至点E,使BE=AB,连接DE.①求证:DE是☉O的切线;②求PC的长.答案精解精析一、近2年河南各地市模拟精选1.解析(1)证明:∵AB=AC,CD=AC,∴∠ABC=∠ACB,AB=CD.∵四边形ABCE是圆的内接四边形,∴∠ECD=∠BAE,∠CED=∠ABC.∵∠ABC=∠ACB=∠AEB,∴∠CED=∠AEB,∴△ABE≌△CDE(AAS).(2)①60(填60°不扣分);②.2.解析(1)证明:∵点M是OP中点,∴OM=PM.∵PC∥AB,∴∠AOM=∠CPM.在△AOM和△CPM中,.∴△AOM≌△CPM(ASA).∴PC=OA,∵OA=OB,∴PC=OB.∵PC∥OB,∴四边形OBCP是平行四边形.(2)①120°;②45°.3.解析(1)证明:∵AE=EC,BE=ED,∴四边形ABCD是平行四边形.∵AB为直径,且半圆过点E,∴∠AEB=90°,即AC⊥BD.又四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD是菱形.(2)①16;②π.4.解析(1)ED=EC.(2)DE是☉O的切线.证明如下:如图所示,连接CD,OD.∵BC为切线,∴OC⊥BC,∴∠OCB=90°,即∠2+∠4=90°,∵OC=OD,ED=EC,∴∠1=∠2,∠3=∠4.∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°,即∠ODB=90°,∴OD⊥DE.∴DE是☉O的切线.(3)2;正方形.5.解析(1)证明:∵∠CDB=∠CAB,∠CDB=∠BFD, ∴∠CAB=∠BFD,∴FD∥AC,∵∠AEO=90°,∴∠FDO=90,∴FD是☉O的切线.(2)∵AE∥FD,AO=BO=5,sinF=,sin∠CAB=,∴AB=10,AC=8,∵DO⊥AC,∴AE=EC=4,AO=5,∴EO=3,∵AE∥DF,∴△AEO∽△FDO,∴=,∴=,∴FD=.6.解析(1)连接OE,设☉O的半径为r.在Rt△ABC中,AB=-=-=8.∵BC与☉O相切,∴OE⊥BC.∴∠OEB=∠BAC=90°.又∵∠OBE=∠CBA,∴△BOE∽△BCA.∴=,即=-,∴r=3.(2)证明:∵∠AFE=2∠ABC,∴∠AOE=2∠AFE=4∠ABC.∵∠AOE=∠OEB+∠ABC,∴4∠ABC=90°+∠ABC.∴∠ABC=30°,∠AFE=60°.∵EF⊥AD,∴∠EMB=∠CAB=90°.∴CA∥EF,∠MEB=∠EFA=60°.∴CB∥AF.∴四边形ACEF为平行四边形.∵∠CAB=90°,OA为半径,∴CA为☉O的切线.∵BC为☉O的切线,∴CA=CE.∴平行四边形ACEF为菱形.二、近3年外地中考真题精选7.解析(1)证明:∵ED=EC,∴∠CDE=∠C,又∵四边形ABED是☉O的内接四边形,∴∠CDE=∠B,∴∠B=∠C,∴AB=AC.(2)连接AE,则AE⊥BC,∴BE=EC=BC,在△ABC与△EDC中,∵∠C=∠C,∠CDE=∠B,∴△ABC∽△EDC,∴=,得DC==,由AB=4,BC=2,得DC=)=.8.解析(1)∵AT是☉O的切线,AB是☉O的直径,∴AT⊥AB,即∠TAB=90°,∵∠ABT=50°,∴∠T=90°-∠ABT=40°.连接CA.由AB是☉O的直径,得∠ACB=90°.∴∠CAB=90°-∠ABC=40°,∴∠CDB=∠CAB=40°.(2)如图,连接AD.在△BCE中,BE=BC,∠EBC=50°,∴∠BCE=∠BEC=65°,∴∠BAD=∠BCD=65°,∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD=65°,∵∠ADC=∠ABC=50°,∴∠CDO=∠ODA-∠ADC=15°.9.解析(1)证明:连接OA交BC于点F,则OA=OD,∴∠D=∠DAO,∵∠D=∠C,∴∠C=∠DAO,∵∠BAE=∠C,∴∠BAE=∠DAO,∵BD是☉O的直径,∴∠DAB=90°,即∠DAO+∠OAB=90°,∴∠BAE+∠OAB=90°,即∠OAE=90°,∴AE⊥OA,∴AE与☉O相切于点A.(2)∵AE∥BC,AE⊥OA,∴OA⊥BC,∴=,FB=BC,则AB=AC,∵BC=2,AC=2,∴BF=,AB=2.在Rt△ABF中,AF=-=1,在Rt△OFB中,OB2=BF2+(OA-AF)2,即OB2=BF2+(OB-AF)2,∴OB=4,∴BD=8,∴在Rt△ABD中,AD=-=-==2.10.解析(1)证明:连接OP,OB.在△OAP和△OBP中,∴△OAP≌△OBP(SSS),∴∠OAP=∠OBP,∵PA是☉O的切线,∴∠OBP=∠OAP=90°,∴PB是☉O的切线.(2)连接BC,设OP交AB于点F,∵AC是☉O的直径,∴∠ABC=90°.∵PA,PB是☉O的切线,∴PO垂直平分AB,PO平分∠APB,∴BC∥PO,∴∠OPC=∠PCB.∵∠APC=3∠BPC,∴∠OPC=∠BPC,∴∠PCB=∠BPC,∴BC=BP.设OF=t,则BC=BP=2t,由△PBF∽△POB,得PB2=PF·PO,即(2t)2=PF·(PF+t).解得PF=-t(取正值).∵△PFE∽△CBE,∴==-.11.解析(1)证明:连接OD,AD.∵AB是圆O的直径,∴∠ADB=90°,在△ABC中,∵AB=AC,AD⊥BC,∴D为BC的中点,∵在△ABC中,O为AB的中点,D为BC的中点,∴OD∥AC且OD=AC,∴∠ODH=∠CHD=90°,∴DH是圆O的切线.(2)在圆O中,∠E=∠B,在△ABC中,AB=AC,∴∠C=∠B,∴∠C=∠E,∴△CDE为等腰三角形,又∵DH⊥EC,∴EH=CH,设EA=x(x>0),∵点A为EH的中点,∴AH=x,HC=2x, 由(1)知OD=AC=x,OD∥AC,∴△FAE∽△FOD,∴===.(3)∵EA=EF,∴∠EFA=∠EAF,又∵∠EFA=∠BFD,∠BDF=∠EAF,∴∠BFD=∠BDF,∴△BDF是等腰三角形.∵OD∥AC,∴∠EAF=∠DOF,又∠EAF=∠EFA=∠OFD, ∴∠DOF=∠OFD,∴△FOD为等腰三角形.设FD=OD=r,则BD=BF=DC=DE=FD+1=r+1,又∵BF=r+OF,∴OF=1,在△FOD与△FDB中,∠OFD=∠FOD=∠FDB,∴△FOD∽△FDB,∴FD2=FO·FB,即r2=1·(1+r),解得r=(负值舍去).∴圆O的半径为.12.解析(1)证明:∵FP为☉O的切线,切点为C,∴∠BCP+∠BCO=90°,∵∠BCO=∠OBC,∠BCE+∠OBC=90°,∴∠BCE=∠BCP,∴CB是∠ECP的平分线.(2)证明:连接AC.由题意得OC∥AF,∴∠FAC=∠ACO.∵OA=OC,∴∠ACO=∠OAC,∴∠FAC=∠OAC,∴AC是∠EAF的平分线,∵CF⊥AF,CE⊥AB,∴Rt△FAC≌Rt△EAC(AAS).∴CF=CE.(3)∵∠BAC=∠BDC,∠AEC=∠DCP=90°,∴△AEC∽△DCP,∴===.∵CD=AB,∴=,∴=,∵OB=AB,∴=,即E为OB的中点,∵CE⊥OB,∴OC=BC=OB,∴∠COB=60°,∴劣弧BC的长度为π=π.13.解析(1)证明:作OH⊥AC于H,如图,∵AB=AC,AO⊥BC于点O,∴AO平分∠BAC,∵OE⊥AB,OH⊥AC,∴Rt△AEO≌Rt△AHO(HL),∴OH=OE,∴AC是☉O的切线.(2)∵点F是AO的中点,∴AO=2OF=3,而OE=3,∴∠OAE=30°,∠AOE=60°,∴AE=OE=3,∴图中阴影部分的面积=S△AOE-S扇形EOF=×3×3- π =-π.(3)作F点关于BC的对称点F',连接EF'交BC于P,如图,∵PF=PF',∴PE+PF=PE+PF'=EF',此时EP+FP最小,∵OF'=OF=OE,∴∠F'=∠OEF',而∠AOE=∠F'+∠OEF'=60°,∴∠F'=30°,∴∠F'=∠EAF',∴EF'=EA=3,即PE+PF 的最小值为3,在Rt△OPF'中,OP=OF'=,在Rt△ABO中,OB=OA=×6=2,∴BP=2-=,即当PE+PF取最小值时,BP的长为.14.解析(1)如图,连接OD.∵OP⊥PD,PD∥AB,∴∠POB=90°.∵☉O的直径AB=12,∴OB=OD=6.在Rt△POB中,∠PBO=30°,∴OP=OB·tan30°=6×=2.在Rt△POD中,PD=-=-)=2.(2)①证明:如图,连接OD交CB于点F,连接BD,∵=,∴∠DBC=∠ABC=30°,∴∠ABD=60°.∵OB=OD,∴△OBD是等边三角形,∴OD⊥BF,∴OF=FD.∵BE=AB,∴OB=BE,∴BF∥ED,∴∠ODE=∠OFB=90°,即OD⊥DE, 又∵OD为☉O的半径,∴DE是☉O的切线.②由①知,OD⊥BC,∴CF=FB=OB·cos30°=6×=3. 在Rt△POD中,OF=DF,∴PF=OD=3.∴PC=CF-PF=3-3。

章末检测(一)(满分115分时间100分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2018河南郑州二模)下列各数中,最小的数是()A.6B.-6C.0D.-2π2.下列判断中,叙述正确的是()A.-1的倒数是1B.大于3C.1.0是无理数D.的值是33.(2018河南新乡一模)移动支付被称为中国新四大发明之一,据统计我国目前每分钟移动支付金额达3.79亿元,将数据3.79亿用科学记数法表示为()A.3.79×108B.37.9×107C.3.79×106D.379×1064.(2018山东枣庄)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a|+-的结果是()A.-2a+bB.2a-bC.-bD.b5.若-与|x-y-3|互为相反数,则x+y的值为()A.3B.9C.12D.276.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是()A.a(x-y)=ax-ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3-x=x(x+1)(x-1)7.如图,各数在数轴上对应的点分别为O、A、B、C、D.由此可以判断对应的点在数轴上的位置会落在()A.线段OA上B.线段AB上C.线段BC上D.线段CD上8.(2018河南濮阳二模)下列各式计算正确的是()A.(a+b)2=a2+b2B.(-ab2)3=a3b6C.2a2+3a2=5a4D.(b+2a)(2a-b)=4a2-b29.(2017河南检测)如图,从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠、无缝隙),则该矩形的面积为()A.(2a2+5a)cm2B.(3a+15)cm2C.(6a+9)cm2D.(6a+15)cm210.对于非零的两个实数a、b,规定a⊗b=-,若1⊗(x+1)=1,则x的值为()A. B. C. D.-二、填空题(每小题3分,共15分)11.(2018甘肃白银)使得代数式-有意义的x的取值范围是.12.分解因式:m3-4m=.13.已知A=2x,B是多项式,在计算B+A时,小马虎同学把B+A看成了B÷A,结果得x2+x,则B+A=.14.将1、按下面方式排列.若规定(m,n)表示第m行从左向右第n个数,则(5,4)与(15,7)表示的两数之积是.15.已知a2+b2=6ab,且a>b>0,则-的值为.三、解答题(共70分)16.(8分)计算:|-2|--+ π-3.14)0+×cos 45°-.17.(10分)如果一个分式的分子或分母可以因式分解,且这个分式不可约分,那么我们称这个分式为“和谐分式”.(1)下列分式:①-;②--;③-;④-,其中是“和谐分式”的是(填写序号即可);(2)若a为整数,且-为“和谐分式”,请求a的值;(3)在化简--÷时,小东和小强分别进行了如下三步变形:小东:原式=--·=--=---.小强:原式=--·=--=---.显然,小强利用了和谐分式,第三步所得结果比小东所得结果简单,原因是:,请你接着小强的方法完成化简.18.(12分)(2017河南开封一模)化简:(a-1)÷-·,并选择你喜欢的整数a,b代入求值.小聪计算这一题的过程如下:解:原式=(a-1)÷-……①=(a-1)·-……②=.……③当a=1,b=1时,原式=.……④(1)以上过程有两处关键性错误,第一次出错在第步(填序号),原因:; 还有第步出错(填序号),原因:.(2)请你写出此题的正确解答过程.19.(10分)(2017河南标准模拟(四))先化简,再求值:--÷----,其中a,b满足, -.20.(10分)先化简,再求值:-÷-,其中x的值从不等式组-,-的整数解中选取.21.(10分)(2018河南信阳二模)先化简,再求值:--÷--,其中m是方程x2+2x-3=0的根.22.(10分)(2016四川凉山州)先化简,再求值:--÷,其中实数x、y满足y=---+1.答案精解精析一、选择题1.D∵正数大于0,负数小于0,两个负数比较大小时,绝对值大的反而小,而|-6|=6,|-2π|=2π,6<2π.∴-2π<-6<0<6,∴-2π最小.故选D.2.B∵-1的倒数是-1,1.0是无限循环小数,是有理数,==3,∴A、C、D均不正确.B是正确的,故选B.3.A4.A由题图知a<0,b>0,∴a-b<0,∴|a|+-=-a+|a-b|=-a-a+b=-2a+b,故选A.5.D由题意得-+|x-y-3|=0.∴-,--,解得,,∴x+y=27.6.D A项,a(x-y)=ax-ay是整式的乘法,不符合题意;B项,x2+2x+1=x(x+2)+1只把多项式的前两项提取了公因式,不符合题意;C项,(x+1)(x+3)=x2+4x+3是整式的乘法,不符合题意;D项,x3-x=x(x+1)(x-1)是因式分解,符合题意.故选D.7.C因为4<<4.5,所以对应的点在数轴上的位置会落在线段BC上,故选C.8.D A.原式=a2+2ab+b2,不符合题意;B.原式=-a3b6,不符合题意;C.原式=5a2,不符合题意;D.原式=4a2-b2,符合题意,故选D.9.D如图,由题意易得图形中各线段的数量关系,从而得到矩形的长为(a+4)+(a+1)=(2a+5)cm,宽为3 cm,所以该矩形的面积为(2a+5)×3=(6a+15)cm2.10.D由题意可知,1⊗(x+1)=-=-=-.∵1⊗(x+1)=1,∴-=1,解得x=-.检验:当x=-时,x+1=-+1=≠0,∴x=-是原方程的解,故选D.二、填空题11.答案x>3解析∵代数式-有意义,∴x-3>0,∴x>3,∴x的取值范围是x>3.12.答案m(m+2)(m-2)解析m3-4m=m(m2-4)=m(m+2)(m-2).13.答案2x3+x2+2x解析由题意可知B=A×=2x=2x3+x2,∴B+A=2x3+x2+2x.14.答案2解析(5,4)表示第5排从左向右第4个数,即.(15,7)表示第15排从左向右第7个数,可以看出奇数排最中间的一个数都是1,则第15排最中间的数也就是第8个数是1,那么第7个数是,因为×=2,故填2.15.答案解析∵a2+b2=6ab,∴a2+b2-2ab=4ab,∴(a-b)2=4ab.又∵a>b>0,∴a-b>0.∴a-b==2.同理,(a+b)2=8ab,a+b=2.∴-==.三、解答题16.解析原式=2-2+1+×-3=1+2-3=0.17.解析(1)②.--=--,不可约分,∴分式--是和谐分式.(2)∵-为和谐分式,且a为整数,∴a=4或a=-4或a=5.(3)小强通分时,利用和谐分式找到了最简公分母.化简:原式=--=-=-=-.18.解析(1)①;运算顺序错误;④;a=1时,原式无意义.(2)原式=(a-1)·-·=(a-1)·-·=.要使原式有意义,则a+1≠0且a2-1≠0且ab2≠0时,∴a≠-1且a≠1且a≠0且b≠0.可选取a=2,b=2.当a=2,b=2时,原式==.(答案不唯一)19.解析原式=--÷---=--·---=--=-.由,-,解得,,∴原式=-=-.20.解析原式=-÷-=-·-=--.解不等式组-,-得-1≤x<,∴不等式组的整数解为-1,0,1,2.若使分式有意义,只能取x=2,∴原式=--=-2.21.解析原式=--÷---=--÷--=--·--==.∵m是方程x2+2x-3=0的根,∴m2+2m-3=0,解得m=1或m=-3.由题意可知,当m≠2且m≠0且m≠±3时,原式有意义,∴m=1. 当m=1时,原式==.22.解析原式=--·=-·=-.∵x、y满足y=---+1,∴-,-,解得x=2,∴y=0-0+1=1.∴原式=-=2.。

章末检测(二)一、选择题(每小题3分,共30分)1.把方程x=1变形为x=2,其依据是()A.等式的性质1B.等式的性质2C.分式的基本性质D.不等式的性质12.若是关于x,y的二元一次方程ax-3y=1的解,则a的值为()A.-5B.-1C.2D.73.方程组-的解是()A. B. C. D.4.一元二次方程x(x-1)=0的解是()A.x=0B.x=1C.x=0或x=1D.x=0或x=-15.(2018河南平顶山一模)不等式组--的解集在数轴上表示为()6.一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为()A.(x+4)2=17B.(x+4)2=15C.(x-4)2=17D.(x-4)2=157.若关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根,则k的取值范围是()A.k≤B.k≤或k≠0C.k<D.k≥8.(2018四川巴中)若分式方程--+-=有增根,则实数a的取值是()A.0或2B.4C.8D.4或89.小明乘出租车去体育场,有两条路线可供选择:路线一的全程是25千米,但交通比较拥堵;路线二的全程是30千米,平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达.若设走路线一时的平均车速为x千米/小时,则根据题意,得()A.-=B.-=10C.-=D.-=1010.对于非零的两个实数a、b,规定a⊕b=-,若2⊕(2x-1)=1,则x的值为()A. B. C. D.-二、填空题(每小题3分,共15分)11.如果4x a+2b-5-2y3a-b-3=8是二元一次方程,那么a-b=.12.(2018广西模拟)股市规定:股票每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%时,便不能再涨,叫做涨停,当跌了原价的10%时,便不能再跌,叫做跌停.若一支股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价,若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是.13.关于x的一元二次方程x2+tx+t2+t+2=0根的情况是.14.(2018河南开封一模)不等式组-的最小整数解是.15.(2018河南普通高中招考标准模拟)已知不等式组-有四个整数解,则m 的取值范围为.三、解答题(共75分)16.(6分)(2018宿迁)解方程组:17.(10分)解方程:(1)=1-;(2)x2-1=2(x+1).18.(8分)解不等式组:---把解集表示在数轴上,并求出不等式组的整数解.19.(10分)已知一元二次方程(k-2)x2-4x+2=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根,求此时m的值.20.(10分)在某市组织的大型商业演出活动中,对团体购买门票实行优惠,决定在原定票价基础上每张降价80元,这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数,现在只花费了4800元.(1)求每张门票的原定票价;(2)根据实际情况,活动组织单位决定对个人购票也采取优惠措施,原定票价经过连续两次降价后降为324元,求平均每次降价的百分率.21.(11分)(2017河南郑州一模)雾霾天气持续笼罩我国大部分地区,困扰着广大市民的生活,口罩市场出现热销,小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售,:(1)小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋?(2)该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩,购进甲种型号口罩袋数不变,而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍.甲种口罩按原售价出售,而效果更好的乙种口罩打折让利销售.若两种型号的口罩全部售完,要使第二次销售获利不少于2460元,每袋乙种型号的口罩最多打几折?22.(10分)(2017河南检测)随着铁路客运量的不断增长,重庆火车北站越来越拥挤,为了满足铁路交通的快速发展,该火车站前年开始启动了扩建工程,其中某项工程,甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月,并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍.(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月;(2)若甲队每月的施工费为100万元,乙队每月的施工费比甲队多50万元.在保证工程质量的前提下,为了缩短工期,拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程,在完成这项工程中,甲队施工时间是乙队施工时间的2倍,则甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元?(甲、乙两队的施工时间按月取整数)23.(10分)(2018湖北咸宁)为拓宽学生视野,引导学生主动适应社会,促进书本知识和生活经验的深度融合,我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动,在参加此次活动的师生中,若每位老师带17个学生,则剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生,则有一位老师少带4个学生.现有甲、乙两种大客车,它们的载学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元,为了安全,每辆客车上至少要有2名老师.(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少?(2)既要保证所有师生都有座,又要保证每辆客车上至少要有2名老师,可知租用客车总数为;(3)你能得出哪几种不同的租车方案?其中哪种租车方案最省钱?请说明理由.答案精解精析一、选择题1.B把方程x=1变形为x=2,是在方程左右两边同时乘2,其依据是等式的性质2,故选B.2.D把代入ax-3y=1中,得a-3×2=1,解得a=7,故选D.3.B①+②得3x=6,∴x=2,把x=2代入①得2+y=3,∴y=1,故原方程组的解为故选B.4.C由x(x-1)=0得x1=0,x2=1,故选C.5.C解不等式3x-1>2得x>1,解不等式2-x≥0可得x≤2,∴在数轴上表示不等式组的解集应为,故选C.6.C变形得x2-8x=1,x2-8x+16=1+16,(x-4)2=17,故选C.7.A①当k=0时,方程有实数根1.②当k≠0时 Δ= 2k-1)2-4k2=-4k+1≥0,∴k≤且k≠0.综上所述,k的取值范围是k≤.故选A.8.D方程两边同乘x(x-2),得3x-a+x=2(x-2),由题意得,分式方程的增根为0或2,当x=0时,-a=-4,解得a=4,当x=2时,6-a+2=0,解得a=8,故选D.9.A根据题意知小时、小时分别为走路线二和走路线一所用的时间.走路线二比走路线一少用10分钟,由题中所给路程和速度的单位知应该把10分钟化为小时,故选A.-=1,解此方程得x=,检验:当x=时,2x-1≠0,故原分10.A由题意得分式方程-式方程的解为x=.故选A.二、填空题11.答案0解析∵4x a+2b-5-2y3a-b-3=8是二元一次方程,∴---解得∴a-b=0.12.答案(1-10%)(1+x)2=113.答案无实根解析∵在一元二次方程x2+tx+t2+t+2=0中a=1,b=t,c=t2+t+2, ∴Δ=b2-4ac=t2-4=-(t+2)2-4<0.∴关于x的一元二次方程x2+tx+t2+t+2=0无实数根.14.答案x=-3解析解不等式3x+10>0得x>-3;解不等式-10<4x得x<7,∴不等式组的解集为-3<x<7,∴整数x=-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,∴最小整数解为x=-3.15.答案-1<m≤0解析解不等式-≤2得x≥-4,∵x<m且不等式组有解,∴-4≤x<m,又∵原不等式组有四个整数解,∴-1<m≤0.三、解答题16.解析①×2-②得-x=-6,解得x=6,故6+2y=0,解得y=-3,故方程组的解为-17.解析(1)方程两边同乘2(x+1)得, 3=2(x+1)-2,解得x=.检验:当x=时,2(x+1)=2×≠0, ∴原方程的解是x=.(2)原方程可化为x2-2x-3=0,因式分解得(x-3)(x+1)=0,∴x-3=0或x+1=0,∴x1=3,x2=-1.18.解析---由①得x≥-,由②得x<3.所以原不等式组的解集为-≤x<3.把解集在数轴上表示如下:由于在-≤x<3范围内的整数有-1,0,1,2,所以原不等式组的整数解为-1,0,1,2.19.解析(1)∵一元二次方程(k-2)x2-4x+2=0有两个不相等的实数根,∴----解得k<4且k≠2,(2)结合(1)可知k=3,∴方程x2-4x+k=x2-4x+3=(x-1)(x-3)=0,解得x1=1,x2=3.当x=1时,1+m-1=0,解得m=0;当x=3时,9+3m-1=0,解得m=-.故m的值为0或-.20.解析(1)设每张门票的原定票价为x元. 由题意得=-,解得x=400.经检验,x=400是原方程的解,且符合题意. 答:每张门票的原定票价为400元.(2)设平均每次降价的百分率为y.由题意得400(1-y)2=324.解得y1=0.1=10%,y2=1.9(不合题意,舍去).答:平均每次降价的百分率为10%.21.解析(1)设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x袋,乙种型号口罩y袋,则--解得∴该商店购进甲种型号口罩300袋,乙种型号口罩200袋.(2)设每袋乙种型号的口罩打m折,则300×5+400(0.1m×36-30)≥2460.解得m≥9.∴每袋乙种型号的口罩最多打9折.22.解析(1)设甲队单独完成这项工程需要x个月,则乙队单独完成这项工程需要(x-5)个月,由题意得x(x-5)=6(x+x-5).整理得x2-17x+30=0.解得x1=2,x2=15.x1=2不合题意,舍去,故x=15,x-5=10.答:甲队单独完成这项工程需要15个月,乙队单独完成这项工程需要10个月. (2)设在完成这项工程中甲队施工m个月,则乙队施工个月,由题意知乙队每月的施工费为150万元.根据题意得100m+150·≤1500.解得m≤8.∵m为整数,∴m的最大整数值为8.答:甲队最多施工8个月才能使工程款不超过1500万元.23.解析(1)设老师有x名,学生有y名.-依题意,列方程组为解得答:老师有16名,学生有284名.(2)8.详解:∵每辆客车上至少要有2名老师,∴汽车总数不能大于8辆;要保证300名师生都有座,汽车总数不能小于=(取整为8)辆,∴汽车总数为8辆.(3)设租用x辆乙种客车,则甲种客车数为(8-x)辆.∵租车总费用不超过3100元,∴400x+300(8-x)≤3100,解得x≤7,2019版《3年中考2年模拟》专用资源为使300名师生都有座,∴42x+30(8-x)≥300,解得x≥5,∴5≤x≤7(x为整数),∴共有3种租车方案,方案一:租用甲种客车3辆,乙种客车5辆,租车费用为2900元; 方案二:租用甲种客车2辆,乙种客车6辆,租车费用为3000元; 方案三:租用甲种客车1辆,乙种客车7辆,租车费用为3100元. 故最节省费用的租车方案是:租用甲种客车3辆,乙种客车5辆.11 / 11。

2019年河南省中考数学模拟试卷(二)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。

）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．C．﹣2 D．﹣2．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）A．B．C．D．3．下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6B． =|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A．48° B．42° C．40° D．45°5．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≠26．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数D．中位数7．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣58．如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE=AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．69．星期天，小明从家出发，以15千米/小时的速度骑车去郊游，到达目的地休息一段时间后原路返回，已知小明行驶的路程s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，则小明返程的速度为（）A．15千米/小时B．10千米/小时C．6千米/小时D．无法确定10．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，CD是⊙O的切线，OD∥BC，OD与半圆O 交于点E，则下列结论中不一定正确的是（）A．AC⊥BC B．BE平分∠ABC C．BE∥CD D．∠D=∠A二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：2﹣2﹣= ．12．写出一个二次函数解析式，使它的图象的顶点在y轴上：．13．课外活动中，九（1）班准备把全班男生随机分成两个小组进行拔河比赛，则甲、乙、丙三位同学恰好被分在同一小组的概率为．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为．15．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，点E是AD边上一点，连接BE，把△ABE沿BE折叠，使点A落在点A′处，点F是CD边上一点，连接EF，把△DEF沿EF折叠，使点D落在直线EA′上的点D′处，当点D′落在BC边上时，AE的长为．三、解答题（本题共8小题，共75分．）16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中实数a，b满足（a﹣2）2+|b ﹣2a|=0．17．每年的3月22日为联合国确定的“世界水日”，某社区为了宣传节约用水，从本社区1000户家庭中随机抽取部分家庭，调查他们每月的用水量，并将调查的结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是；（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“6吨﹣﹣9吨”部分的圆心角的度数；（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社会用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？18．如图，△ABC是半径为2的⊙O的内接三角形，连接OA、OB，点D、E、F、G分别是CA、OA、OB、CB的中点．（1）试判断四边形DEFG的形状，并说明理由；（2）填空：①若AB=3，当CA=CB时，四边形DEFG的面积是；②若AB=2，当∠CAB的度数为时，四边形DEFG是正方形．19．某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达C点，测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度（结果精确到1米，参考数据sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41）20．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图形交于A（a，4）和B（4，1）两点．（1）求b，k的值；（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+b的值大于反比例函数y=的值时，直接写出自变量x的取值范围；（3）将直线y=﹣x+b向下平移m个单位，当直线与双曲线只有一个交点时，求m的值．21．某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，物价部门规定其销售单价不低于进价，不高于60元/千克，经市场调查发现：销售单价定为60元/千克时，每日销售20千克；如调整价格，每降价1元/千克，每日可多销售2千克．（1）已知某天售出该化工原料40千克，则当天的销售单价为元/千克；（2）该公司现有员工2名，每天支付员工的工资为每人每天90元，每天应支付其他费用108元，当某天的销售价为46元/千克时，收支恰好平衡．①求这种化工原料的进价；②若公司每天的纯利润（收入﹣支出）全部用来偿还一笔10000元的借款，则至少需多少天才能还清借款？22．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是AB边的中点，以AE为边作正方形AEFG，连接DE，BG．（1）发现①线段DE、BG之间的数量关系是；②直线DE、BG之间的位置关系是．（2）探究如图2，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）应用如图3，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转一周，记直线DE与BG的交点为P，若AB=4，请直接写出点P到CD所在直线距离的最大值和最小值．23．如图，以x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A，点B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，4），作直线AC．（1）求抛物线解析式；（2）点P在抛物线的对称轴上，且到直线AC和x轴的距离相等，设点P的纵坐标为m，求m的值；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线AC上，点Q为第一象限内抛物线上一点，若以点C、M、N、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标．2019年河南省中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题具有四个答案，其中只有一个是正确的。

章末专项突破与四边形有关的证明或计算强化集训(河南中考第18题类题)解答题1.(2017河南信阳二模)如图所示,在△ABC中,分别以AB,AC,BC为边在BC的同侧作等边△ABD,等边△ACE,等边△BCF.(1)求证:四边形DAEF是平行四边形;(2)探究下列问题:(只填满足的条件,不需证明)①当△ABC满足条件时,四边形DAEF是矩形;②当△ABC满足条件时,四边形DAEF是菱形;③当△ABC满足条件时,以D,A,E,F为顶点的四边形不存在.2.(2017四川达州)如图,在△ABC中,点O是边AC上一个动点,过点O作直线EF∥BC,分别交∠ACB、∠ACD的平分线于点E、F.(1)若CE=8,CF=6,求OC的长;(2)连接AE、AF.问:当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由.3.(2017贵州贵阳)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是BC,AB的中点,连接DE并延长至点F,使EF=2DE,连接CE,AF.(1)证明:AF=CE;(2)当∠B=30°时,试判断四边形ACEF的形状并说明理由.答案精解精析解答题1.解析(1)证明:∵△FBC和△ABD都是等边三角形,∴AB=DB,BC=BF,∠DBF=∠ABC=60°-∠ABF,∴△ABC≌△DBF,∴AC=DF,∴DF=AE.同理可得AD=EF.∴四边形DAEF是平行四边形.(2)①∠BAC=150°;②AB=AC且∠BAC≠60°;③△ABC是等边三角形.2.解析(1)∵EF交∠ACB的平分线于点E,交∠ACD的平分线于点F,∴∠OCE=∠BCE,∠OCF=∠DCF,∵EF∥BC,∴∠OEC=∠BCE,∠OFC=∠DCF,∴∠OEC=∠OCE,∠OFC=∠OCF,∴OE=OC,OF=OC,∴OE=OF.∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF=180°,∴∠ECF=90°,在Rt△CEF中,由勾股定理得EF==10,∴OC=OE=EF=5.(2)当点O在边AC上运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形.理由如下:如图所示:当O为AC的中点时,AO=CO,∵EO=FO,∴四边形AECF是平行四边形,∵∠ECF=90°,∴平行四边形AECF是矩形.3.解析(1)证明:在△ABC中,点D,E分别是BC,AB的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥AC,DE=AC,∴EF∥AC,∵EF=2DE,∴EF=AC,∴四边形ACEF是平行四边形,∴AF=CE.(2)当∠B=30°时,四边形ACEF为菱形. 理由:在△ABC中,∠B=30°,∠ACB=90°, ∴∠BAC=60°,AC=AB=AE,∴△AEC为等边三角形,∴AC=CE,又∵四边形ACEF为平行四边形,∴四边形ACEF为菱形.。