九年级数学上册_23.3.二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质课件_沪科版

（3） 4a+b=0；
x
（4）当y=–2时，x的值只能取0； –1 O
3
其中正确的是 （2） .
–2
直线x=1
情境引入 新知探索 例题辨析 练练习巩固固 总结归纳 作业布置
当练习堂
4.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，x=
-1是对称轴，有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+c<0；
4
课堂学习总结感悟与知识提升
导导入入新课课 新知探索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置
复习 引 入
y=a(x-h)2+k 开口方向 顶点坐标 对称轴
增 减 性
a>0
向上
(h ,k)
x=h
当x<h时，y随着x的增 大而减小； 当x>h时，y随着x的增 大而增大.
a<0
向下
(h ,k)
x=h
当x<h时,y随着x的增 大而增大； 当x>h时，y随着x的增 大而减小.
a3_＜__ 0 b3_＝__ 0
c3_＞__ 0
a4_＜__ 0 b4_＞__ 0 c4_＜__ 0
x=0时，
y=c.
O
x
x b1 =0 x b2 ＞0
对称轴是y轴， 2a1
2a2
开口向下，a＜0
x=0
对称轴在y轴
右侧，x＞0
导入新课 新新知探索索 例题辨析 练习巩固 总结归纳 作业布置 探究归纳 二次函数y=ax2+bx+c的图象与a、b、c的关系
1.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：
x

思考： 观察二次函数y＝2x2－1与y＝2x2+1的图象， 当x＜0时，y随x的增大怎样变化？ 当x＞0呢 ？ 由此你能得到二次函数y=ax2+k有怎样的代数 性质？
知2－导
感悟新知
归纳
知2－讲
代数性质: (1)当a>0时，函数有最小值k，当a<0时，函数有最大值 k； (2)如果a>0，当x<0时，y随x的增大而减小，当x>0时，y 随x的增大而增大；如果a<0，当x<0时，y随x的增大而 增大，当x>0时，y随x的增大而减小.
感悟新知
知2－讲
方法 2: 以对应点作中介平移: 观察图中的 两条抛 物线，抛物线y= -x2+1 的顶点是（0，1）， 抛物线 y=-x2-1 的顶点是 （0，-1），因为顶点向下 平移 了2 个单位，所以将 抛物线y=-x2+1 向下平移 2 个 单位可得到抛物线y= -x2-1.
感悟新知
1. 对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法错误的是( A. 最小值为2 B. 图象与x轴没有公共点 C. 当x<0时，y随x的增大而增大 D. 图象的对称轴是y轴
函数y=-x2-2的 图象可由y=-x2 的图象沿y轴向 下平移2个单位 长度得到.
图象向上移还是向下移,移多 少个单位长度,有什么规律吗?
知3－导
函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+k (a≠0)的图象形状
相同 , 只是位置不同；当k>0时, 函数y=ax2+k
的图象可由y=ax2的图象向 上 平移 k 个单位得到,
感悟新知
例1
知2－讲
画出函数y=-x2+1与y=-x2-1 的图象，并根据图象回

生活中的抛物线
生活中的抛物线
画出函数:
y= x2
y=x2+1
y=x2-1的图象
y=x2+1开口向上，对称轴 为y轴，顶点是（0、1）。
y=x2-1开口向上，对称轴 为y轴，顶点是（0、-1）。
画出函数y=的图象。
1 2
x2
y=-
1 2
(x+1)2与y=-
1 2
(x-1)2
抛物线y=- 1 (x+1)2的开口方向是__向__下_，对称 轴是_x_=_-_1_，2 顶点坐标是（__-_1_,_0_）_ 抛物线y=- 1(x-1)2的开口方向是_向__下_，对称轴 是___x_=_1__，2 顶点坐标是_（__1_,_0_）__。
全本小说/全本小说
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办法挣点钱就没法养家糊口了。现在呀只要有钱，让我背死人也干！”老实人说话就是这么实在。王希维一边说话，一边拿竹竿使劲搅 动起来，污泥让他这么一搅动，恶臭味更浓烈了,几乎令人作呕。就在这时，五六个职工抬来一根粗重的铁杠走过来了。刁一德叫嚷道： “怎么这么臭!像茅厕，他妈的我都要吐了。”刁一德是花开啤酒单位的正式工，他高高的个子，人长得肥肥胖胖的，高兴时头总是昂着， 像个长颈鹿一样；不高兴时，又像丧家犬一样，灰溜溜的，他长着一副扇风耳，嘴唇发白，一双乌溜溜的眼睛总好像在寻找着什么一样， 眼睛提溜提溜转个不停。他的形象确实是有做汉奸的潜质。刁一德一只手抬着铁杠，另外一只手来回使劲地煽：“真臭！真臭！”然后， 往地上狠狠地吐了口痰，说：“熏死人，他妈的真臭！”“家里的热被窝躺着舒服得很，可惜没钱，抢银行犯法，不干没有人送钱给你！ 快点干！”王希维家里都靠他一个人来挣钱，今年的工资少得可怜，沉重的家庭负担使他的脾气变得越来越大。刁一德蹙了蹙眉头，瞪 了一眼王希维，狂躁地喊道：“这简直就是在茅坑上面干活，就挣那么几个鸟钱，单位把我们工人不当人，老子不干了！走了！走了！ 我们不干了！”刁一德走了几步，回过头来发现没有人跟着他走，愤怒地骂：“你们不走？我看你们是想钱想疯了，我就是饿死，也不 挣这几个鸟钱，真丢人！妈来个屄。”嘴里面骂着、气愤地走了。王希维大着嗓门喊：“你走，你走，走了一分钱也没有。我们靠自己 力气吃饭，没有偷、没有抢，没什么丢人的。”他回过头来向其他职工说：“好了，我们接着干。”大家七手八脚地把三脚架架好，固 定在污水收集池的三个边沿上。在三脚架上事先固定了一个滑轮，通过绳子把斗车放下去。接着王希维把一个铁板凳放下去，然后他下 去站到铁板凳上，用铁锹往斗车里面装污泥，装满后，上面的人用固定在斗车上面的钢丝绳往上拉，当斗车上来时另外的人通过拴在斗 车一旁的绳子往外拉到池边，把污泥倒掉。相当于斗车走一竖一横的路线。刚一开始干问题就来了。因为表面的污泥比较稀，在往上送 时，斗车上的污泥滴滴答答地往下滴个不停，溅得王希维从头到脚都是脏泥水。他用乌黑的毛巾擦了擦，没说一句话又接着干。张钢铁 到了，他跟王希维一起进啤酒厂，关系不错。他看到王希维身上溅满了臭烘烘的污泥，喊道：“老王，这活儿又脏又累，怎么想起来干 这个活了？”“不生产，没事干，有学生，老人病，需要钱，没办法。”王希维就像背三字经一样回答。现在正值冬季，气温在零度以 下，有些地方都结了冰。由于海涛州这一带空气湿度大，是湿冷，马启明感到刺骨的寒冷，跟他以前生活的西北相比完全不同。张钢铁 看见王希维只穿着一件老黄军

y=- 1 x2
2
y=- 1 x2-1
2
y=- 1 (x+1)2-1的图象。
2
函数y=a(x-h)2+k的特点：
1、a>0时，开口向上；a<0时，开口向下； 2、对称轴是直线x=h;
3、顶点坐标是（h，k）.
你知道哪些地方用到了抛物线。
你知道哪些地方用到了抛物线。
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生活中的抛物线
生活中的抛物线
画出函数: y= x2 y=x2+1
y=x2-1的图象
y=x2+1开口向上，对称轴 为y轴，顶点是（0、1）。 y=x2-1开口向上，对称轴 为y轴，顶点是（0、-1）。
1 2 1 1 2 画出函数y=- 2 x y=- 2 (x+1) 与y=- 2 (x-1)2
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张罗了丰盛的饭菜。新屋封顶是男人们干的活儿，所以小青和耿英那天只能是婆姨们做饭队伍中的成员了，两人跑前跑后地一直忙个不停。耿 直小，也加入到了这个队伍中，一会儿抱柴，一会儿择菜，高高兴兴地忙碌着。新屋封顶工程结束后，白家就在院子里摆开桌子，招呼大家伙 儿高高兴兴地吃了一顿饭。说起来，这新屋封顶街坊邻里帮忙，主家宴请吃一顿丰盛的饭菜，已经是这一带地方一直流传下来的一种乡俗了。 来帮忙的人高兴，主家也高兴。那天干活儿时耿正注意到，在两个负责挑水的年轻后生中，有一个长得虎头虎脑的特别壮实可爱，大家都喊他 东伢子。只见他挑了两只木制大水桶，跑了一趟又一趟，干得比哪一个都欢快。他不但给男人们这边负责和泥的人送水，而且还抽空给西墙根 下的那只大水缸里添水。虽然那边的女子们不断地洗菜做饭大肆用水，但水缸里的水一直都是满满的。耿英那天也注意到这个年轻后生了，他 看上去比小青姐姐略大几岁的样子。但不知道为什么，小青姐姐非但不感激这个赶来帮忙，并且特别勤快的好街坊，反而老是给人家甩脸子。 但这个年轻后生似乎并不生气，反而处处让着小青姐姐。当他第一次高高兴兴地过来给大水缸里添水时，小青姐姐竟然硬邦邦地对人家说： “你来我家干什么！”没有想到这年轻后生一点儿也没有生气，只是特别憨厚地对小青姐姐笑一笑，说：“婆婆叫我过来帮忙呢，我想自己也 不会干别的，就挑水吧，反正咱有的是力气啊！”小青却用鼻子“哼”一声，很不肖地扭头不看人家了，继续低头剥葱。耿英不解地看着小青， 心里着实替这个年轻后生打抱不平，但又不好说什么。这时候，正好乔氏提着一篮子准备清洗的莲藕过来了。看到这个年轻后生给大水缸里添 满了水，高兴地说：“东伢子就是有眼力啊，这边也是很费水呢。”然后转头笑着对正在一边切蒜薹的对门儿老婆婆说：“娘娘的这个大孙子 就是讨人喜欢呢，您老好福气啊！”老婆婆高兴地笑了，说：“我老了，是他爹和他姆妈好福气呢！”另一个婆姨的笑声更响，大声说：“哪 里啊，是谁家的丫头好福气呢！”小青低声骂一句：“真讨厌！”到这个时候，耿英已经基本上搞明白了，这个人们喊他东伢子的年轻后生为 什么总是处处让着小青姐姐！那天上午，耿英一边干着活儿，一边还一直在想，这个东伢子人挺不错的呀，可小青姐姐为什么要那样对待人家 呢？有那么一刻，耿英甚至还跑了神：这东伢子怎么看怎么就好像是大壮呢！唉，大壮啊，你现在可好？你在干什么呢？在给我娘挑水吗？热 热闹闹地吃完午饭后，男人们又帮助收拾整理一番，就各自搬上自家的桌椅板凳告辞回去了。婆姨们则帮助乔氏将碗呀碟呀的全部洗刷干净了， 各人将自家的碗碟归拢在一

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第22章 二次函数与反比例函数
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22.1 二次函数
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22.2 二次函数y=ax2的图像和性 质
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22.6 反比例函数
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阅读与思考
沪科版九年沪科版九年级数学上册全套精美 课件目录
0002页 0069页 0158页 0211页 0258页 0360页 0528页 0555页 0623页 0669页 0705页 0764页 0882页 0912页 0991页 0993页
第22章 二次函数与反比例函数 22.2 二次函数y=ax2的图像和性质 信息技术应用 阅读与思考 22.6 反比例函数 小结·评价 第23章 相似形 阅读与欣赏 23.3 相似三角形的性质 23.5 位似图形 数学史话 复习题 24.1 锐角的三角函数 24.3 解直角三角形及其应用 课题学习 复习题
22.3 二次函数y=ax2+bx+c的图 像和性质
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信息技术应用
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复习题
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第23章 相似形
22.4 二次函数与一元二次方程
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阅读与思考
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22.5 二次函数的应用

初三数学上册二次函数y＝ ax2的图象和性质课件（新
版）沪科版
• 1．函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条关于__•_y_轴对称的抛物线，它具有如下性 质：当a＞0时，抛物线的开口向___•_上，顶点是抛物线的最____•低点，当x＞0 时，y随x的增大而____•增__大__；当x＜0时，y随x的增大而___•_减；小当x＝____时•0 ，y最小值＝____•．0 • 2．对于函数y＝ax2(a≠0)当a＜0时，抛物线的开口向____•下，顶点是抛物线 的最___•_高点．当x＞0时，y随x的增大而____•_减__小_；当x＜0时，y随x的增大而 _____•_增__大__；当x＝____•0时，y最大值＝___•_0．
•A •C
•8．(4分)在函数y＝－x2中，当－3<x<1时，则y的取值范围是____•－__9_<__y_≤_0．
• 9．(8分)函数y＝(m－3)xm2－3m－2为二次函数． • (1)若其图象开口向上，求函数的关系式； • (2)若当x＞0时，y随x的增大而减小，求函数的关系式． • 解：∵函数y＝(m－3)xm2－3m－2为二次函数，∴m2－3m－2＝2，解 得m＝－1或m＝4 (1)∵函数图象开口向上，∴m－3＞0，∴m＝4，此时 函数关系式为y＝x2 (2)∵当x＞0时，y随x的增大而减小，∴m－3＜0， ∴m＝－1，此时函数关系式为y＝－4x2
•④ •③ •①
•②
• 17．(12分)已知抛物线y＝ax2经过点A(－2，－8)． • (1)求抛物线的解析式； • (2)当x为何值时，y随x的增大而减小？ • (3)当x为何值时，它有最大(小)值，是多少？ • 解：(1)y＝－2x2 • (2)x>0 (3)x＝0，y最大值＝0

3.二次函数的一般形式是怎样的？ y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)
4.下列函数中,哪些是二次函数？
① y x2
② y x2 1 x
③ y xx2 ④ yx2 x1
⑤ y1x2 2x4 3
讲授新课
一 二次函数y=ax2的图象和性质
探究归纳
你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?
24
么关系？
－2
当a<0时，a的绝对值越大，开口越小.
－4
－6
y 1 x2
y 2x2
2
y x 2 －8
归纳总结
y＝ax2 图象
位置开
口方向
对称性 顶点最值
增减性
a>0 y
O x
开口向上,在x轴上方
a<0 yx
O
开口向下,在x轴下方
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0 顶点坐标是原点（0，0）
图象 性质
抛物线 轴 对 称 图 形
开口方向及大小
重点关注4 个方面
对称轴 顶点坐标
增减性
课后作业
见《学练优》本课时练习
y
二次项系数互为相反数， 在对称轴的左侧, y随x的增大而
,
列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
(1)y＝3x－1 (2)y＝2x2＋7 (3)y＝x－2
开口相反，大小相同，它 （3）顶点坐标是
，顶点是抛物线上的最 值 .
3、如右图，观察函数y=（ k-1）x2的图象,则k的取值范围是
影部分的面积之和．
分析：(1)把两点的横坐标代入二次函数表达式

当x>h时，
当x>h时，
y随着x的增大而增大。 y随着x的增大而减小。
x=h时,y最小值=k
x=h时,y最大值=k
抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过 上下和左右平移得到.
y=ax2+bx+c的图象与性质
函数y=ax²+bx+c的图象与性质
怎样把函数y=3x2-6x+5化成顶点式
。
y

1 2
x2
-
2x

3

1(x2 2
-
4x

6)
1
2
x2 4x (2)2 (2)2 6

1 2
(x 2)2
2

1( 2
x

2 )2

1
∴开口方向：向上; 对称轴：x=2;
顶点坐标:(2,1).
你能把 y ax2 bx c 改写成 y a(x h)2 k 吗？
b a
x

b 2a
2


b 2a
2

c a

减去一次项系 数绝对值一半 的平方

a x b
a x
2a b 2
2a
2

4ac 4a2
4ac b 4a
b2
整理:前三项化为平方形 式,后两项合并同类项

1 2
(x 2)2
2

1( 2
x

2 )2

1
y

1 2
x2
-

不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
在同一坐标系中，画出函数：
y=- 1x2 y=- x12-1 y=- (x1+1)2-1的图象。
2
2
2
函数y=a(x-h)2+k的特点：
1、a>0时，开口向上；a<0时，开口向 下；
2、对称轴是直线x=h;
3、顶点坐标是（h，k方用到了抛物线。
你知道哪些地方用到了抛物线。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
生活中的抛物线
生活中的抛物线
画出函数: y= x2 y=x2+1
y=x2-1的图象
❖ y=x2+1开口向上，对称 轴为y轴，顶点是（0、1）。
❖ y=x2-1开口向上，对称 轴为y轴，顶点是（0、-1）。
画 的图出象函数。y=-12 x2 y=- 12(x+1)2与y=- 12(x-1)2
抛物线y=- 1(x+1)2的开口方向是__向__下_，对称 轴是_x__=_-_1，2顶点坐标是_（__-_1_,_0_） 抛物线y=- 1(x-1)2的开口方向是_向___下，对称轴 是___x_=__1_，2顶点坐标是__（__1_,_0_）_。

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思考：视频中得到的优美曲线可以用函数来表示吗?
1. 什么叫函数? 一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量 x 与
y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值 与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数.
2. 什么是一次函数？正比例函数？ 形如 y = kx + b (k，b 是常数，k ≠ 0) 的函数叫做一次
解：当 | k | = 2 且 k - 2 ≠ 0，即 k = -2 时，y 是 x 的
二次函数.
2. 若函数 y (m2 9)x2 (m 2)x 4 是二次函数， 那么 m 的取值范围是什么？
解： 由题意得 m2 9 0，所以 m ≠ ±3.
3. 若函数 y (m 1)xm2 2m1 (m 3)x 4 是二次函数，
思考： 1. 已知二次函数 y＝－10x2＋180x＋400，自变量 x 的取 值范围是什么？ 2. 在例 3 中，所得出 y 关于 x 的函数关系式 y＝－10x2 ＋180x＋400，其自变量 x 的取值范围与 1 中相同吗？
【总结】二次函数自变量的取值范围一般是全体实数， 但是在实际问题中，自变量的取值范围还应符合实际 情况，使实际问题有意义.
解：（1）由题意知
m2 7 1，Βιβλιοθήκη m30，解得
m=
2
2.
（2）由题意知
m2 7 2，
m
3
0，
解得 m = 3.
注意 第 (2) 问易忽略二次项系数不为 0 这一限制条件，
从而得出 m = ±3 的错误答案，需要引起重视.
变式训练
y1. 已(k 知 2)x k

当x＝－1时，y的值为a－b＋c．
⑤当对称轴x＝1时，x＝ b ＝1，∴－b＝2a，此时2a＋b＝0；
当对称轴x＝-1时，
b 2a
2a
＝－1，∴b＝2a，此时2a－b＝0．
因此，判断2a＋b的符号，需判断对称轴x＝ b 与1的大小，
2a
若对称轴在直线x＝1的左边，则
-
b 2a
<
1，再根据a的符号即可得
(3)
y
2
x
1 2
x
2
;
直线x=1.25
5 4
,
9 8
(4) y x 12 x.
直线x= 0.5
1 2
,
9 4
随堂小测
3.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，直线x=-1是对称
轴，有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+c<0；③a-b+c= -9a；④若
x
-1
0
1
2
3
y
5
1
-1 -1
1
则该二次函数图象的对称轴为( D )
A.y轴 C. 直线x=2
B.直线x= 5
2
D.直线x= 3
2
随堂小测
2.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
(1) y 2x2 12x 13; 直线x=3 3, 5
(2) y 5x2 80x 319; 直线x=8 8, 1
出结果；判断2a－b的符号，同理需判断对称轴与-1的大小.
课堂小结
配方法
y=ax2+bx+c(a ≠0) (一般式)
y a(x b )2 4ac b2

2
图象向右平移3个单位得到.
4
（3）当x＞3时，y随x的增大而增大，
2
当x＜3时，y随x的增大而减小，当x=3 时，y有最小值，为0.
-4 -2 O -2
y 12（x-3）2
2 4x
课堂小结
复习y=ax2+k
探索y=a(x+h)2 的图象及性质
图象的画法
描点法 平移法
y=ax2
图象的特征
平移关系
y -12（x+1）2 向右 平移 2 个单位得到.
y - 12（x+1）
y
-
1 2
x2
抛物线y = a(x+h)2 与抛物线y=ax2 有什么关系？
y = a(x+h)2 (h＞0) y y = ax2
结论：
抛 物 线 y=a(x+h)2 的 图 象 相 当 于 把 抛 物 线 y=ax2的图象 向左 （h＞0）或 向右 （h＜0）
3
2
B.y= 3 (x-3)2
C.y= 2 (x+3)2
D.y= 2 (x-3)2
3
3
6.写出下列各组函数图象的开口方向、对称轴和顶点. （1）y=- 1 (x+2)2； （2）y=3(x-1)2.
4
解：（1）开口向下，对称轴为x=-2，顶点为（-2，0）. （2）开口向上，对称轴为x=1，顶点为（1，0）.
x=0时，y最小值=k
向下 y轴（直线x=0）
（0,k） 当x<0时，y随x增大而增大； 当x>0时，y随x增大而减小.
x=0时，y最大值=k
知识点1
推进新课
二次函数y = a(x+h)2 的图象的画法

2.y=ax²+bx+c(a≠0 )的b图象
(1)对称轴是直线x= 2a
。
课堂总结
b 4ac - b2
(2)顶点坐标是（ 2a
，
4a
）
(3)当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。
当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。
解法二：
a1 0 2
∴抛物线开口向下，
b 3 3
2a
2
1 2
∴ 对称轴是直线x＝－3，当 x＞－3时，y随x的增大而减小。
课堂总结
1.二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0) 顶点式：y=a(x+m)2+k。 二次函数的特殊形式： 当b=0时，y=ax2+c 当c=0时，y=ax2+bx 当b=0,c=0时，y=ax2 。
人民教育出版社 九年级 | 上册
第二十二章 ·二次函数
二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质
温故知新
二次函数y=a(x+m)2+k的图象和y=ax2的图象之间的关系。
y=ax2(a≠0)图像 当m>0时
当m<0时
向左平移m个单位 向右平移|m|个单位
y=a(x+m)2
当k>0时 向上平移k个单位 y=a(x+m)2+k
在y=-x2-2x+1中，m、k分别是什么？从而可以确定由什么函数的图象经怎 样的平移得到的？
知识点详解
二次函数y=ax²+bx+c(a≠0 )的图象及图象的形状、开口方向、位置又是
怎样的？

当x= -2时,y= -4
当x= -1时,y= -1
抛物线y= -x2在x轴的 下方(除顶点外),顶点 是它的最高点,开口 向下,并且向下无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最大,最大值是0.
当x=1时,y= -1 当x= 2时,y= -4
第十二页，编辑于星期五：十三点 三十五分。
做一做P40 7
图象形如物体抛射
时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.
这条抛物线关于
y轴对称,y轴就
是它的对称轴.
对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.
第六页，编辑于星期五：十三点 三十五分。
y x2
当x<0 (在对称轴的 左侧)时,y随着x的增大而
减小.
当x>0 (在对称轴的 右侧)时, y随着x的增大而
图象形如物体抛射
时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.
这条抛物线关于
y轴对称,y轴就 是它的对称轴.
y
y x2
对称轴与抛物 线的交点叫做
抛物线的顶点.
第十一页，编辑于星期五：十三点 三十五分。
y
y x2
当x<0 (在对称轴的
左侧)时,y随着x的增大而 增大.
当x>0 (在对称轴 的右侧)时, y随着 x的增大而着x的增大而 y x2 减小；
在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0 时函数y的值最小.
当a<0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而 增大；
在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时 ,函数y的值最大.
y x2
第十九页，编辑于星期五：十三点 三十五分。
看图说话
函数y=ax2(a≠0)的图象和性质:
y
y=x2

的图象及性质：
3.当a<0时，开口向下； 在对称轴的左侧，y随x的增大而增大， 在对称轴的右侧，y随x的增大而减小； 当x=h时，y取最大值为0。
范例
例1、已知抛物线
经过点
(1，3)，求：
(1)抛物线的关系式；
(2)抛物线的对称轴、顶点坐标；
(3)x=3时的函数值；
(4)当x取何值时，y随x的增大而增大。
-3 -2 -1 0-1 1 2 3 x
-2 -3 -4 -5 -6 -7 -8
探究
三、视察三条抛物线： y
(4)顶点各是什么？
2 1
-3 -2 -1 0-1 1 2 3 x
-2 -3 -4 -5 -6 -7 -8
探究
三、视察三条抛物线： y
(5)增减性怎么样？
2 1
-3 -2 -1 0-1 1 2 3 x
若△ABO的面积为8，求平移后的抛物
线的解析式。
小结
二次函数
的图象及性质：
(1)形状、对称轴、顶点坐标；
(2)开口方向、极值、开口大小；
(3)对称轴两侧增减性。
复习
3、指出下列函数的开口方向、、顶点坐 标、对称轴及增减性：
复习
二次函数
的图象及性质：
1.图象是一条抛物线，对称轴为y轴， 顶点为(0，c)。
复习
二次函数
的图象及性质：
2.当a>0时，开口向上； 在对称轴的左侧，y随x的增大而减小， 在对称轴的右侧，y随x的增大而增大； 当x=0时，y取最小值为c。
-2 -3 -4 -5 -6 -7 -8
归纳
用平移观点看函数：
抛物线
可以看作是由抛物线 Nhomakorabea平移得到。 y

b 2a
2
5
2
5 4
4ac b2 4a
42 7 52 4 2
81 8
∴抛物线的开口方向向上，顶点坐标是( 5 , 81)，对称
48
轴是直线 x
5 4
,抛物线在直线 x
5左侧的部分是
4
上升的、右侧的部分是下降的.
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课堂练习
二
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26.3（3） 二次函数y=ax2+bx+c的图像
解：
y
2 3x2
5
x
2
2
a 3 0,b 5 , c 2
52
b 2a
2
2 3
5 12
4ac b2 4a
4
2
3
4 3
5
2
2
71 48
∴抛物线的开口方向向上，
顶点坐标是( 5 , 71) ，
12 对称轴是直线
48
x
5
12
.
(4) y 3x2 2x
解：a=3>0,b=2,c=0
对称轴是直线 x 3，
顶点坐标是 (3,12) .
(2) y 2x2 5x 2
解：a=2>0,b=-5,c=2
b 5 5 2a 2 2 4
4ac b2 4 2 2 52 9
4a
42
8
∴抛物线开口向上，
对称轴是直线 x 5 ，
顶点坐标是(
5
,
9
4 ).
48
‹# ›
课堂练习
(3) y 5 x 2 3x2
进门测
二次函数 y 2x2 4x 3图像的开口方向、对称 轴、对称顶点为？