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第3讲抛体运动圆周运动[建体系·记要点]知识串联熟记核心要点授课提示：对应学生用书第13页[网络构建][要点熟记]1．物体做曲线运动的条件：当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动．2．运动的合成与分解的运算法则：平行四边形定则．3．做平抛运动的物体，平抛运动的时间完全由高度决定，水平位移由水平初速度和高度共同决定．4．平抛(或类平抛)运动的推论(1)任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．(2)设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则有tan θ＝2tan φ.5．做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变．6．水平面内圆周运动的临界问题(1)水平面内做圆周运动的物体其向心力可能由弹力、摩擦力等力提供，常涉及绳的张紧与松弛、接触面分离等临界状态．(2)常见临界条件：绳子松弛的临界条件是绳的张力F T＝0；接触面滑动的临界条件是拉力F＝F fmax；接触面分离的临界条件是接触面间的弹力F N＝0.7．竖直平面内圆周运动的两种临界问题(1)绳模型：半径为R的圆形轨道，物体能通过最高点的条件是v≥gR.(2)杆模型：物体能通过最高点的条件是v ≥0.[做真题·明考向] 真题体验 透视命题规律授课提示：对应学生用书第13页[真题再做]1．(2017·高考全国卷Ⅰ，T15)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网．其原因是( )A ．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B ．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C ．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D ．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大解析：发球机从同一高度水平射出两个速度不同的乒乓球，根据平抛运动规律，竖直方向上，h ＝12gt 2，可知两球下落相同距离h 所用的时间是相同的，选项A 错误；由v 2y ＝2gh 可知，两球下落相同距离h 时在竖直方向上的速度v y 相同，选项B 错误；由平抛运动规律，水平方向上，x ＝v t ，可知速度较大的球通过同一水平距离所用的时间t 较少，选项C 正确；由于做平抛运动的球在竖直方向的运动为自由落体运动，两球在相同时间间隔内下降的距离相同，选项D 错误．答案：C2．(2018·高考全国卷Ⅲ，T17)在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v 和v2的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上．甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的( )A ．2倍B ．4倍C ．6倍D ．8倍解析：如图所示，可知：x ＝v 0t ， x ·tan θ＝12gt 2则x ＝2tan θg·v 20，即x ∝v 20甲、乙两球抛出速度为v 和v2，则相应水平位移之比为4∶1，由相似三角形知，下落高度之比也为4∶1，由自由落体运动规律得，落在斜面上竖直方向速度之比为2∶1，则可得落至斜面时速率之比为2∶1.答案：A3．(多选)(2019·高考全国卷Ⅱ，T19)如图(a)，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离．某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v 表示他在竖直方向的速度，其v t 图象如图(b)所示，t 1和t 2是他落在倾斜雪道上的时刻．则( )A ．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小B ．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C ．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D ．竖直方向速度大小为v 1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大解析：根据v t 图象中图线与t 轴包围的面积表示位移可知，第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的大，A 错误．第二次滑翔过程中在竖直方向的位移比第一次大，又运动员每次滑翔过程中竖直位移与水平位移的比值相同(等于倾斜雪道与水平面夹角的正切值)，故第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大，B 正确．从起跳到落到雪道上，第一次速度变化大，时间短，由a ＝ΔvΔt ，可知第二次滑翔过程中在竖直方向上平均加速度比第一次的小，C 错误．根据v t 图像的斜率表示加速度知，当竖直方向速度大小为v 1时，第二次滑翔在竖直方向加速度小，设滑翔过程中在竖直方向受到的阻力为f ，由mg －f ＝ma ，可得第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大，D 正确．答案：BD4．(2017·高考全国卷Ⅱ，T17)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直．一小物块以速度v 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g )( )A.v 216gB.v 28gC.v 24gD.v 22g解析：设轨道半径为R ，小物块从轨道上端飞出时的速度为v 1，由于轨道光滑，根据机械能守恒定律有mg ×2R ＝12m v 2－12m v 21，小物块从轨道上端飞出后做平抛运动，对运动分解有x ＝v 1t,2R ＝12gt 2，求得x ＝ －16(R －v 28g )2＋v 44g 2，因此当R －v 28g ＝0，即R ＝v 28g 时，x 取得最大值，B 项正确，A 、C 、D 项错误．答案：B[考情分析]■ 命题特点与趋势——怎么考1．高考对平抛运动与圆周运动知识的考查，多集中在考查平抛运动与圆周运动规律的应用及与生活、生产相联系的命题，多涉及相关物理量的临界和极限状态的求解，如2017年高考全国卷Ⅰ第15题，以乒乓球发球为背景考查了平抛运动的规律；或考查平抛运动与圆周运动组合题，常会涉及功能关系，如2017年高考全国卷Ⅱ第17题．竖直平面内的圆周运动结合能量知识命题、匀速圆周运动结合磁场相关知识命题是考试重点，历年均有相关选择题或计算题出现．2．单独命题常以选择题的形式出现，2018年全国卷Ⅲ第17题将平抛运动与斜面结合考查平抛运动的基本规律，2019年全国卷Ⅱ第19题考查了运动的合成与分解思想；与牛顿运动定律、功能关系、电磁学知识相综合的命题常以计算题的形式出现．■ 解题要领——怎么做1．熟练掌握平抛运动、圆周运动的规律，对平抛运动和圆周运动的组合问题，要善于利用转折点的速度进行突破．2．灵活应用运动的合成与分解的思想解决平抛运动、类平抛运动问题；对匀速圆周运动问题，掌握寻找向心力来源、圆心及求半径的方法．[研考向·提能力] 考向研析 掌握应试技能授课提示：对应学生用书第14页考向一 运动的合成与分解1.合运动性质和轨迹的判断方法：若加速度与初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动，加速度恒定则为匀变速运动，加速度不恒定则为非匀变速运动．2．三种过河情景分析(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t min ＝dv 1(d 为河宽，v 1为船在静水中的速度)．(2)过河路径最短(v 2<v 1时，v 2为水流的速度)：合速度垂直于河岸时，航程最短，x min ＝d .船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v 2v 1.(3)过河路径最短(v 2>v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河，最短航程s 短＝dcos α＝v 2v 1d . 3．端速问题解题原则把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解，常见的模型如图所示．1．如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，M 、N 分别是甲、乙两船的出发点，两船头与河岸均成α角，甲船船头恰好对准N 点的正对岸P 点，经过一段时间乙船恰好到达P 点．如果划船速度大小相等，且两船相遇，不影响各自的航行，下列判断正确的是( )A ．甲船也能到达正对岸B．甲船渡河时间一定短C．两船相遇在NP直线上的某点(非P点)D．渡河过程中两船不会相遇解析：甲船航行方向与河岸成α角，水流速度水平向右，故合速度一定不会垂直河岸，即甲船不能垂直到达对岸，A错误；在垂直河岸方向上v甲＝v sin α，v乙＝v sin α，故渡河时间t甲＝dv甲＝dv sin α、t乙＝dv乙＝dv sin α，所以渡河时间相等，因为在垂直河岸方向上分速度相等，又是同时出发的，故两船相遇在NP直线上的某点(非P点)，B、D错误，C正确．答案：C2．如图所示，在水平力F作用下，物体B沿水平面向右运动，物体A恰匀速上升．以下说法正确的是()A.物体B正向右做匀减速运动B．物体B正向右做加速运动C．地面对B的摩擦力减小D．斜绳与水平方向成30°时，v A∶v B＝3∶2解析：将B的运动分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向上的分速v B＝v Acos α，当度等于A的速度，如图所示，根据平行四边形定则有v B cos α＝v A，所以α减小时，物体B的速度减小，但B不是做匀减速运动，选项A、B错误；在竖直方向上，对B有mg＝F N＋F T sin α，F T＝m A g，α减小，则支持力F N增大，根据F f＝μF N可知摩擦力F f增大，选项C错误；根据v B cos α＝v A，知斜绳与水平方向成30°时，v A∶v B＝3∶2，选项D正确．答案：D3．(2018·高考北京卷)根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置．但实际上，赤道上方200 m处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm处．这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比．现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球() A．到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零B．到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零C．落地点在抛出点东侧D．落地点在抛出点西侧解析：由于该“力”与竖直方向的速度大小成正比，所以从小球抛出至运动到最高点过程，该“力”逐渐减小到零，将小球的上抛运动分解为水平和竖直两个分运动，由于上升阶段，水平分运动是向西的变加速运动(水平方向加速度大小逐渐减小)，故小球到最高点时速度不为零，水平向西的速度达到最大值，故选项A错误；小球到最高点时竖直方向的分速度为零，由题意可知小球这时不受水平方向的力，故小球到最高点时水平方向加速度为零，选项B错误；下降阶段，由于受水平向东的力，小球的水平分运动是向西的变减速运动(水平方向加速度大小逐渐变大)，由对称性可知，落地时水平速度恰为零，故小球的落地点在抛出点西侧，选项C错误，D正确．答案：D易错警示运动的合成与分解问题的三点注意——————————————————————————————————————(1)物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的合成，如第2题中物体B的运动是合运动．(2)根据物体运动过程的受力分析判断分运动与合运动的性质如第3题中的水平分运动．(3)运动的合成与分解就是速度、位移、加速度等的合成与分解，遵循平行四边形定则，同时还要注意合运动与分运动的等时性，如第1题中的渡河时间．考向二抛体运动平抛运动的两个重要推论(1)做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示．(2)做平抛运动的物体在任意时刻、任意位置处的瞬时速度与水平方向的夹角θ及位移与水平方向的夹角φ满足tan θ＝2tan φ.[典例1](多选)如图所示，甲球从O点以水平速度v1飞出，落在水平地面上的A点．乙球从O点以水平速度v2飞出，落在水平地面上的B点反弹后恰好也落在A点．已知乙球在B点与地面碰撞反弹后瞬间水平方向的分速度不变，竖直方向的分速度方向相反大小不变，不计空气阻力．下列说法正确的是() A．由O点到A点，甲球运动时间与乙球运动时间相等B．甲球由O点到A点的水平位移是乙球由O点到B点水平位移的3倍C．v1∶v2＝3∶1D．v1∶v2＝2∶1[思路点拨](1)甲球由O到A的时间和乙球由O到B的时间有何关系？(2)乙球由B到A的运动满足什么规律？(3)乙球由B到A的过程中最高点与O点相比哪点高？[解析] 根据题述情景和平抛运动规律知，由O 点到A 点，甲球运动时间是乙球运动时间的13，选项A错误；甲球由O 点到A 点的水平位移是乙球由O 点到B 点水平位移的3倍，选项B 正确；甲球从O 点到A 点，乙球从O 点到B 点，运动时间相等，由x ＝v t 可知，甲、乙两球水平速度之比为v 1∶v 2＝3∶1，选项C 正确，D 错误．[答案] BC 易错警示处理平抛(类平抛)运动的注意事项——————————————————————————————————————(1)处理平抛(或类平抛)运动时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动，如例题中甲、乙两物体水平方向都做匀速直线运动．(2)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值． (3)若平抛运动的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值．(4)做平抛运动的物体，其位移方向与速度方向一定不同．4．(2019·河北张家口理科综合能力测试)如图所示，竖直平面内有A 、B 、C 三点，三点连线构成一直角三角形，AB 边竖直，BC 边水平，D 点为BC 边的中点．一可视为质点的物体从A 点水平抛出，轨迹经过D 点，与AC 交于E 点．若物体从A 运动到E 的时间为t 1，从E 运动到D 的时间为t 2，则t 1∶t 2为( )A ．1∶1B ．1∶2C ．2∶3D ．1∶3解析：设A 到D 的总时间为t ，A 到E 的时间为t 1，设∠ACB ＝θ，平抛的初速度为v 0，由平抛运动规律得tan θ＝12gt 21v 0t 1＝12gt 22v 0t ，解得t 1t ＝12，所以t 1∶ t 2＝1∶1.答案：A5．(2019·湖南株洲高三期末)如图所示，在斜面顶端a 处以速度v a水平抛出一小球，经过时间t a 恰好落在斜面底端P 处；今在P 点正上方与a 等高的b 处以速度v b 水平抛出另一小球，经过时间t b 恰好落在斜面的中点Q 处．若不计空气阻力，下列关系式正确的是( )A ．v a ＝2v bB ．v a ＝2v bC ．t a ＝2t bD ．t a ＝22t b解析：b 球落在斜面的中点，知a 、b 两球下降的高度之比为2∶1，根据h ＝12gt 2知，t ＝2hg ，则t a ＝2t b ，因为a 、b 两球水平位移之比为2∶1，则v a ＝2v b ，故B 正确，A 、C 、D 错误．答案：B6.一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h .发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h .不计空气的作用，重力加速度大小为g .若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( )A.L 12 g6h <v <L 1 g6hB.L 14 g h <v < (4L 21＋L 22)g6h C.L 12 g 6h <v <12 (4L 21＋L 22)g 6h D.L 14g h <v <12(4L 21＋L 22)g6h解析：设以速率v 1发射乒乓球，经过时间t 1刚好落到球网正中间，则竖直方向上有3h －h ＝12gt 21，水平方向上有L 12＝v 1t 1，由以上两式可得v 1＝L 14gh.设以速率v 2发射乒乓球，经过时间t 2刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有3h ＝12g g t 22，在水平方向有(L 22)2＋L 21＝v 2t 2，由以上两式可得v 2＝12(4L 21＋L 22)g6h.则v 的最大取值范围为v 1<v <v 2.故选项D 正确． 答案：D考向三 圆周运动问题[典例2] (多选)北京时间2月25日消息，2019年体操世界杯墨尔本站男子单杠单项的决赛，中国体操队选手张成龙获得铜牌．假设张成龙训练时做“单臂大回环”的高难度动作时，用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动．如图甲所示，张成龙运动到最高点时，用力传感器测得张成龙与单杠间弹力大小为F ，用速度传感器记录他在最高点的速度大小为v ，得到F v 2图象如图乙所示．g 取10 m/s 2，则下列说法中正确的是( )A ．张成龙的质量为65 kgB ．张成龙的重心到单杠的距离为0.9 mC ．当张成龙在最高点的速度为4 m/s 时，张成龙受单杠的弹力方向向上D ．在完成“单臂大回环”的过程中，张成龙运动到最低点时，单臂最少要承受3 250 N 的力[解析] 对张成龙在最高点进行受力分析，当速度为零时，有F －mg ＝0，结合图象解得质量m ＝65 kg ，选项A 正确；当F ＝0时，由向心力公式可得mg ＝m v 2R ，结合图象可解得R ＝0.9 m ，故张成龙的重心到单杠的距离为0.9 m ，选项B 正确；当张成龙在最高点的速度为4 m/s 时，张成龙受单杠的拉力作用，方向竖直向下，选项C 错误；张成龙经过最低点时，单臂受力最大，由牛顿第二定律得F －mg ＝m v 21R ，张成龙从最高点运动到最低点的过程中，由动能定理得2mgR ＝12m v 21－12m v 2，当v ＝0时，F 有最小值F min ，故由以上两式得F min ＝3 250 N ，即张成龙的单臂最少要承受3 250 N 的力，选项D 正确．[答案] ABD 规律总结解决圆周运动问题的主要步骤——————————————————————————————————————(1)审清题意，确定研究对象，明确物体做圆周运动的平面及物理模型是至关重要的环节，如例题中是竖直平面内的圆周运动，张成龙的胳膊既可以提供拉力，也可以提供支持力，可以理解为“杆模型”．(2)分析物体的运动情况，即物体运动的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等． (3)分析物体的受力情况，画出受力分析图，确定向心力的来源，如例题中，单杠对张成龙的弹力与其重力充当向心力．(4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程．7．(多选)如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A 和B ，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为R A ＝r ，R B ＝2r ，与盘间的动摩擦因数μ相同，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是( )A ．此时绳子张力为F T ＝3μmgB ．此时圆盘的角速度为ω＝2μgrC ．此时A 所受摩擦力方向沿半径指向圆外D ．此时烧断绳子，A 仍相对盘静止，B 将做离心运动解析：两物块A 和B 随着圆盘转动时，合外力提供向心力，则F ＝mω2r ，B 的半径比A 的半径大，所以B 所需向心力大，绳子拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B 的静摩擦力方向指向圆心，A 的最大静摩擦力方向指向圆外，根据牛顿第二定律得F T －μmg ＝mω2r ，F T ＋μmg ＝mω2·2r ，解得F T ＝3μmg ，ω＝2μgr，故A 、B 、C 正确；此时烧断绳子，A 的最大静摩擦力不足以提供所需向心力，则A 做离心运动，故D 错误．答案：ABC8．(多选)(2019·江西七校高三联考)如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a 和b ，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆C 和D 上，质量为m a 的a 球置于地面上，质量为m b 的b 球从水平位置静止释放．当b 球摆过的角度为90°时，a 球对地面压力刚好为零，下列结论正确的是( )A ．m a ∶m b ＝3∶1B ．m a ∶m b ＝2∶1C ．若只将细杆D 水平向左移动少许，则当b 球摆过的角度为小于90°的某值时，a 球对地面的压力刚好为零D ．若只将细杆D 水平向左移动少许，则当b 球摆过的角度仍为90°时，a 球对地面的压力刚好为零 解析：由于b 球摆动过程中机械能守恒，则有m b gl ＝12m b v 2，当b 球摆过的角度为90°时，根据牛顿运动定律和向心力公式得F T －m b g ＝m b v 2l ，联立解得F T ＝3m b g ；据题a 球对地面压力刚好为零，说明此时绳子张力为F T ＝m a g ，解得m a ∶m b ＝3∶1，故A 正确，B 错误．由上述求解过程可以看出，细绳的拉力F T 与球到悬点的距离无关，即只要b 球摆过的角度为90°，细绳的拉力都是3m b g ，a 球对地面的压力刚好为零，a 球不会被拉离地面，故C 错误，D 正确．答案：AD9．(多选)如图甲所示，半径为R 、内壁光滑的圆形细管竖直放置，一可看作质点的小球在圆管内做圆周运动，当其运动到最高点A 时，小球受到的弹力F 与其在A 点速度平方(即v 2)的关系如图乙所示．设细管内径可忽略不计，则下列说法正确的是( )A ．当地的重力加速度大小为RbB ．该小球的质量为abRC ．当v 2＝2b 时，小球在圆管的最低点受到的弹力大小为7aD ．当0≤v 2<b 时，小球在A 点对圆管的弹力方向竖直向上解析：由图乙可知，当v 2＝b 时，小球与圆管内壁之间恰好没有力的作用，此时由重力提供小球做圆周运动的向心力，即mg ＝m b R ，故g ＝b R ，选项A 错误；当v 2＝0时，有mg ＝a ，又因为g ＝bR ，所以小球的质量m ＝ab R ，选项B 正确；当v 2＝2b 时，设小球运动到最低点时的速度大小为v ′，则由机械能守恒定律可得mg ·2R ＝12m v ′2－12m ·2b ，设小球在最低点时受到的弹力大小为F ′，则由向心力公式可得F ′－mg＝m v ′2R，联立解得F ′＝7a ，选项C 正确；当0≤v 2<b 时，小球在最高点时需要的向心力小于小球的重力，所以圆管对小球的弹力方向竖直向上，由牛顿第三定律可知，小球对圆管的弹力方向竖直向下，选项D 错误．答案：BC专题限时集训(三)(建议用时：40分钟)[专题通关练]1.如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m ，河中各点的水流速度大小为v 水，各点到较近河岸的距离为x ，v 水与x 的关系为v 水＝3400x (m/s)(x 的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v 船＝4 m/s ，则下列说法中正确的是( )A ．小船渡河的轨迹为直线B ．小船在河水中的最大速度是5 m/sC ．小船在距南岸200 m 处的速度小于在距北岸200 m 处的速度D ．小船渡河的时间是160 sB [小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，小船的合运动是曲线运动，A 错；当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，此时小船的合速度最大，最大值v m ＝5 m/s ，B 对；小船在距南岸200 m 处的速度等于在距北岸200 m 处的速度，C 错；小船的渡河时间t ＝200 s ，D 错。
专题一 第3讲限时：40分钟一、选择题(本题共8小题，其中1～5题为单选，6～8题为多选)1．如图所示，两次渡河时船对水的速度大小和方向都不变。
已知第一次实际航程为A 至B ，位移为x 1，实际航速为v 1，所用时间为t 1。
由于水速增大，第二次实际航程为A 至C ，位移为x 2，实际航速为v 2，所用时间为t 2。
则( D )A ．t 2>t 1，v 2＝x 2x 1v 1 B ．t 2>t 1，v 2＝x 1x 2v 1 C ．t 2＝t 1，v 2＝x 1x 2v 1 D ．t 2＝t 1，v 2＝x 2x 1v 1 [解析] 两次船相对于静水的速度都是不变的，船相对于水的速度可以分解为垂直于河岸和平行于河岸两个方向。
由于船速大小和方向不变，故垂直于河岸的速度不变，所以渡河的时间相等，即t 2＝t 1；渡河的位移x 1＝v 1t 1，x 2＝v 2t 2，解得：v 2＝x 2x 1v 1，所以D 正确，A 、B 、C 错误。
2．(2018·安徽省蚌埠市高三第三次教学质量检测)如图，一小球以大小为v 0的水平速度从一个倾角为37°的足够长的固定斜面顶端向右抛出。
不计空气阻力，则小球距离斜面最远时的速度大小为(已知sin37°＝0.6)( A )A ．54v 0 B ．53v 0 C ．34v 0 D ．43v 0 [解析] 当小球速度方向与斜面平行时离斜面最远，速度的水平分量不变，为v 0，由几何关系可知此时水平速度方向和竖直速度方向的夹角为37°，则有：v cos37°＝v 0，解得：v ＝v 0cos37°＝5v 04，故A 正确，BCD 错误，故选A 。
3．(2018·山东省历城高三下学期模拟)下列关于运动和力的叙述，正确的是( A )A ．图甲中，蹲在体重计上的人突然站起的瞬间指针示数会大于人的重力GB ．图乙中，在玻璃漏斗中做匀速圆周运动的小球受到的合外力是恒力C ．图丙中，在水平直跑道上减速的航天飞机，伞对飞机的拉力大于飞机对伞的拉力D ．图丁中，滑冰运动员通过圆弧弯道处，若此时地面摩擦力突然消失，则他将在冰面上沿着轨迹半径方向“离心”而去[解析] 图甲中，蹲在体重计上的人突然站起的瞬间处于超重状态，所以体重计的示数大于人的重力，故A 正确；图乙中，在玻璃漏斗中做匀速圆周运动的小球受到的合外力提供向心力，所以合外力的大小恒定，方向时刻变化，故B 错误；图丙中，在水平直跑道上减速的飞机，伞对飞机的拉力与飞机对伞的拉力为作用力与反作用力，所以两力大小相等，方向相反，故C 错误；图丁中，滑冰运动员通过圆弧弯道处，若此时地面摩擦力突然消失，则运动员将沿圆弧切线作直线运动，故D 错误。
2021高考物理统考版二轮复习学案：专题复习篇专题1 第3讲抛体运动与圆周运动含解析抛体运动与圆周运动［建体系·知关联][析考情·明策略]考情分析近几年高考对本讲的考查集中在平抛运动与圆周运动规律的应用，命题素材多与生产、生活、体育运动学结合，题型以选择题为主.素养呈现1.运动合成与分解思想2。
平抛运动规律3.圆周运动规律及两类模型素养落实1.掌握渡河问题、关联速度问题的处理方法2。
应用平抛运动特点及规律解决相关问题3.掌握圆周运动动力学特点,灵活处理相关问题考点1｜曲线运动和运动的合成与分解1．曲线运动的分析（1）物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的分运动的合成.(2)根据合外力与合初速度的方向关系判断合运动的性质。
（3）运动的合成与分解就是速度、位移、加速度等的合成与分解,遵守平行四边形定则。
2．渡河问题中分清三种速度(1）合速度：物体的实际运动速度。
（2)船速：船在静水中的速度。
（3)水速：水流动的速度，可能大于船速。
3．端速问题解题方法把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳(杆）两个分量,根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解，常见的模型如图所示。
甲乙丙丁[典例1］如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动.连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动。
已知OB杆长为L，绕O点做逆时针方向匀速转动的角速度为ω，当连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β时，滑块的水平速度大小为()A.错误!B.错误!C.错误!D.错误![题眼点拨]①“连杆OB在竖直平面的圆周运动"表明B点沿切向的线速度是合速度,可沿杆和垂直杆分解.②“滑块在水平横杆上左右滑动”表明合速度沿水平横杆。
D[设滑块的水平速度大小为v,A点的速度的方向沿水平方向，如图将A点的速度分解：滑块沿杆方向的分速度为v A分＝v cos α，B点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度，设B的线速度为v′，则v′＝Lω，v B＝v′·cos θ＝v′cos（β－90°)＝Lωsin β，又二者沿分杆方向的分速度是相等的,即v A分＝v B分，联立解得v＝错误!，故本题正确选项为D。
课时强化训练1．(2018·山东聊城一模)如图所示，两小球从高度相同的A 、B 两点同时以相同的速率水平抛出，经过时间t 在空中相遇，若仅将从B 点抛出的小球速度变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )A.23tB.22t C ．t D.t 4[解析] 平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动，设A 、B 两点相距x ，依据运动的独立性可知，第一次时有x ＝v 0t ＋v 0t ＝2v 0t ，仅将从B 点抛出的小球初速度加倍时有x ＝2v 0t ′＋v 0t ′＝3v 0t ′，可得t ′＝23t ，故A 正确，B 、C 、D 错误。
[答案] A2．(2018·山东济南期末)如图所示，斜面AC 与水平方向的夹角为α，在底端A 正上方与顶端等高处的E 点以速度v 0水平抛出一小球，小球垂直于斜面落到D 点，重力加速度为g ，则( )A ．小球在空中飞行时间为v 0gB ．小球落到斜面上时的速度大小为v 0cos αC ．小球的位移方向垂直于ACD ．CD 与DA 的比值为12 tan 2 α[解析] 将小球在D 点的速度进行分解，水平方向的分速度v 1等于平抛运动的初速度v 0，即v 1＝v 0，落到斜面上时的速度v ＝v 0sin α，竖直方向的分速度v 2＝v0tan α，则小球在空中飞行时间t＝v2g＝v0g tan α。
由图可知平抛运动的位移方向不垂直AC。
D、A间水平距离为x水平＝v0t，故DA＝v0tcos α；C、D间竖直距离为x竖直＝12v2t，故CD＝v2t2 sin α，得CDDA＝12 tan2α。
[答案] D3．(2018·广东四校联考)从同一高度同时将a、b两个完全相同的小球分别竖直上抛和斜上抛，它们的初速度大小相同；若不计空气阻力，则以下说法中正确的是()A．在空中运动的过程中，两球的加速度相同B．两球触地时的瞬时速率不同C．两球在空中运动的时间相同D．两球运动的位移相同[解析] 两球在空中都只受重力作用，两球的加速度都为重力加速度g，A项正确。
2020年高考物理二轮精准备考复习讲义第一部分力与运动第3讲抛体运动圆周运动目录一、理清单，记住干 (2)二、研高考，探考情 (4)三、考情揭秘 (6)四、定考点，定题型 (6)超重点突破1运动的合成与分解 (6)命题角度一和运动性质的判断问题 (6)命题角度二绳(杆)关联物体的速度 (7)超重点突破2平抛运动和类平抛运动 (8)命题角度一平抛运动规律的灵活应用 (8)命题角度二平抛运动中的临界问题 (9)命题角度三类平抛模型 (9)超重点突破3圆周运动问题 (10)命题角度一水平面内圆周运动向心力的分析及临界问题 (11)命题角度二竖直平面内的圆周运动 (11)超重点突破4平抛与圆周运动组合问题 (12)五、固成果，提能力 (13)一、理清单，记住干一、曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．3．曲线运动的条件：物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．二、运动的合成与分解1．运算法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．2．合运动和分运动的关系(1)等时性：合运动与分运动经历的时间相等．(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响．(3)等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果．三、平抛运动1．性质：平抛运动是加速度恒为重力加速度g 的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．2．规律：以抛出点为原点，以水平方向(初速度v 0方向)为x 轴，以竖直向下的方向为y 轴建立平面直角坐标系，则(1)水平方向：做匀速直线运动，速度：v x ＝v 0，位移：x ＝v 0t .(2)竖直方向：做自由落体运动，速度：v y ＝gt ，位移：y ＝12gt 2.(3)合运动①合速度：v ＝v 2x ＋v 2y ，方向与水平方向夹角为θ，则tan θ＝v y v 0＝gt v 0. ②合位移：x 合＝x 2＋y 2，方向与水平方向夹角为α，则tan α＝y x ＝gt 2v 0. 二、斜抛运动1．性质加速度为g 的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线．2．规律(以斜向上抛为例说明，如图所示)(1)水平方向：做匀速直线运动，v x ＝v 0cos θ.(2)竖直方向：做竖直上抛运动，v y ＝v 0sin θ－gt .三、匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较1．模型特点 在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道的“过山车”等)，称为“轻绳模型”；二是有支撑(如球与杆连接、小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”．2．模型分析绳、杆模型常涉及临界问题，分析如下：二、研高考，探考情【2019·新课标全国Ⅱ卷】如图（a），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。
