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匀变速直线运动规律的应用三维目标：知识目标：（1）进一步熟悉匀变速直线运动的公式，并能正确运用。
（2）能够熟练应用匀变速直线运动的重要推论式解决物理问题。
过程与方法：（1）培养学生运用方程组、图像等数学工具解决物理问题的能力；（2）通过一题多解培养发散思维．情感态度与价值观：（1）渗透物理思想方法的教育，如模型方法、等效方法等；（2）通过例题的分析，使学生形成解题思路，体会特殊解题技巧。
教学重点：熟练掌握匀变速直线运动的三个基本关系式及其重要推论式并加以应用。
教学难点：能够灵活运用这些规律解决实际运动学问题是难点。
教学过程：一、复习：请同学们写出匀变速直线运动的三个基本公式。
速度公式：v t =v 0+at ，位移公式：s=v 0t+at 2/2不含时间的推论式：v t 2-v 02=2as二、新课：例：甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标，从此时开始甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下个路标时速度又相同．则： [ ]A ．甲车先通过下一个路标B ．乙车先通过下一个路标C ．丙车先通过下一个路标D ．条件不足，无法判断点拨：直接分析难以得出答案，能否借助图像来分析？（学生讨论发言，有些学生可能会想到用图像．）解答：作出三辆汽车的速度-时间图像：甲、乙、丙三辆汽车的路程相同，即速度图线与t 轴所围的面积相等，则由图像分析直接得出答案B ． 根据学生分析情况适当提示．【例题3】在平直公路上有甲、乙两辆车在同一地点向同一方向运动，甲车以10m/s 的速度做匀速直线运动，乙车从静止开始以1.0m/s 的加速度作匀加速直线运动，问：（1）甲、乙两车出发后何时再次相遇？（2）在再次相遇前两车何时相距最远？最远距离是多少？要求用多种方法求解．学生分析与解答：解法一：函数求解．出发后甲、乙的位移分别为s 甲=vt=10t ①两车相遇：乙甲s s = ③解出相遇时间为：t=20s两车相距：△s=乙甲s s -=10t-0.5t 2求函数极值：当t=10s时，△s有最大值，△s max=50m分析、归纳：△s的变化当v乙＜v甲时，△s增大当v乙＞v甲时，△s减小当v乙=v甲时，△s最大根据学生分析情况适当提示．解法二：结论法求△s max．当v乙=v甲时，△s最大，有：at=10，t=10/1=10（s）△s max=s甲-s乙=10t-0.5t2=50（m）解法三：图像法．分别作出甲、乙的速度-时间图像当甲、乙两车相遇时，有s甲=s乙，由图像可看出：当甲图线与时间轴所围面积=乙图线与时间轴所围面积时，有：t=20s，即两车相遇的时间．当v乙=v甲时，△s最大．由图像可看出：△s max即为阴影部分的三角形面积：六、学生小结：1．物理方法：模型方法，等效方法．2．解题思路：（1）由题意建立物理模型；（2）画出草图，建立物理图景；（3）分析质点运动性质；（4）由已知条件选定规律列方程；（5）统一单位制，求解方程；（6）检验讨论结果；（7）想想别的解题方法．3．特殊解题技巧：逆向思维；用推论；图像法．根据学生小结情况简评。
2.3 匀变速直线运动的规律【三维目标】知识与技能1．掌握匀变速直线运动的速度公式，知道它是如何推导出的，会应用这一公式分析和计算。
2．掌握匀变速直线运动的位移公式，会应用这一公式分析和计算。
3．会推出匀变速直线运动的位移和速度的关系式，并会运用它进行计算。
过程与方法1．体会从特殊到一般的研究方法。
2．经历推导匀变速直线运动规律的过程，体会数学在研究物理问题中的重要性。
3．体验微元法的特点和技巧。
情感、态度与价值观培养学生应用数学解决物理问题的能力。
【教学重难点】重点：理解匀变速直线运动的规律难点：会运用匀变速直线运动的规律解决实际问题。
【教学过程】导入新课1.什么是匀变速直线运动？2.加速度的的定义式？3.梅尔敦定理的内容是什么？4.自由落体运动的运动规律是什么？5.自由落体运动的位移公式如何推导的？新课教学一、 从自由落体运动的规律到00v =的匀加速直线运动的规律1.加速度: 加速度a 不变2.速度公式: t v at =3.位移公式: 212s at =4.速度位移公式：22t v as =二、 匀变速直线运动的规律1.加速度: 加速度a 不变（学生回答）2.速度公式: 0t v v at =+（学生推导）A.公式中各符号的意义？B.方向性：C.V-t 图像：3.位移公式：2012s v t at =+（学生推导） （1）面积法（2）公式法（3）运动合成法A.公式中各符号的意义？B.方向性：C. S-t 图像：4、推导匀变速直线运动的速度-位移公式：2202tv v as -=（学生推导） 三、案例分析例1.汽车以15m/s 的速度匀速行驶。
（1）若汽车以0.5m/s 2的加速度加速，则10s 后速度多大？（2）如汽车以0.5m/s 2的加速度减速，则10s 后速度多大？例2、课本案例分析例3.汽车在水平路面上刹车的位移S 与时间t 的变化规律为s=20t-2t 2 (s 的单位是m,t 的单位是 s)，则汽车 【 】A.初速度是2m/sB. 初速度是20m/sC. 加速度是2m/s 2D. 加速度是 -4m/s 2例4、一辆卡车紧急刹车过程中的加速度的大小是5m/s 2，如果在刚刹车时卡车的速度为10m/s ，求：（1）刹车开始后1s 内的位移大小？（2）刹车开始后3s 内的位移大小？四、小结及作业布置。
2.3 匀变速直线运动的规律【学习目标】1．掌握匀变速直线运动的速度、位移公式并会推导，会应用公式进行分析和计算。
2．知道匀变速直线运动中用初速度和末速度表示平均速度的表达式。
3．知道同一概念和规律可以用文字、公式、图象三种不同的方式来表示。
4．理解公式中各项的物理意义及符号的确定。
【学习重点】1．匀变速直线运动的速度和位移公式的推导。
2．用速度和位移公式进行分析和计算。
【学习难点】公式中各项物理意义的理解，图象、平均速度公式的适用条件。
【知识回顾】1．由匀速直线运动的V-t 图象求位移的方法______________________。
2．匀变速直线运动的V-t 图象是 _____________________________。
3．加速度的定义式是a ＝_________________。
【导学过程】问题1．根据a ＝V t -V 0t 得，质点的末速度v t ＝___________________。
一．匀变速直线运动的速度公式：1．公式：2．文字表述：3．各项的意义：例1．阅读教材第31页例题1思考：（1）题目给出的是什么运动？已知条件是什么？求什么？（2）运用公式求v 0之前，对加速度a 的作怎样的要求？原因是什么？（3）解答：二．匀变速直线运动的位移公式1．平均速度公式：_______________；适用条件是____________________。
问题2．已知物体做匀变速直线运动的初速度为V 0，ts 末的速度为V t ，加速度为a ，如何求ts 内的位移？２．位移公式：3．文字表述：问题3．匀变速直线运动的位移图象是什么样的图线？答：例2．阅读课文32页例题2，如何分析？分析解： 由上述两个例题进一步理解速度公式v t =v 0+at 和位移公式s=v 0t+(21)at 2 例3．以18m/s 的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度的大小为6m/s 2，求汽车在6秒内通过的距离。
学案7章末总结网络•构建区匀变速戌线运动的柢念:沿着一点线运动，且加速度不变的运动r柢念:物休只在蛋力作用下从的止开始下蒋的运动重力加速度:占=9- K luA?或芮=10 1讥2[\=型自由落体运商€研究匀变速直* 线运动的规律"A 今 订=业L 匀变速点线运动的所有推论及*#眛规律都适用于自由蒋体运动■速度公£八]=5 I规律*基乖公式 重要的导it 公式寸平均速度公式：1诡一卫护I 匀蛮速直线运动在述续郴等时间丁內通过的位移差为一常数=山一：：戶专题•整合区归纳同賞专题 曲竦解題技巧、匀变速直线运动的常用解题方法1常用公式法匀变速直线运动的常用公式有:V t = V 0+ at s = V o t + 2at 22 2 V t— V 0 =2as使用时应注意它们都是矢量, 一般以 V 0方向为正方向，其余物理量的方向与正方向相同的为正，与正方向相反的为负.2•平均速度法(1)7 =s，此式为平均速度的定义式， - t 1⑵V = v2= 2(v 0+ V t )只适用于匀变速直线运动.适用于任何直线运动. ⑶比例法对于初速度为零的匀加速直线运动或末速度为零的匀减速直线运动, 可利用初速度为零的匀加速直线运动的推论，用比例法解题.(4)逆向思维法把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法. 例如，末速度为零的匀减速直线运动可以看做反向的初速度为零的匀加速直线运动.(5)图像法应用v — t 图像，可把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题解决，尤其是用图像定性 分析，可避免繁杂的计算，快速求解.注意（1）刹车类问题一般先求出刹车时间.⑵对于有往返的匀变速直线运动（全过程加速度a恒定），可对全过程应用公式v t=v o + at、s=v o t + 1at2' ,,列式求解• （3）分析题意时要养成画运动过程示意图的习惯.对于多过程问题，要注意前后过程的联系前段过程的末速度是后一过程的初速度；再要注意寻找位移关系、时间关系.【例1】一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4 s的位移为1.6 m ,随后4 s的位移为零，那么物体的加速度多大？（设物体做匀变速直线运动且返回时加速度不变法?设物体的加速度大小为a,由题意知a的方向沿斜面向下. ）你能想到几种解解析解法基本公式法物体前 4 s位移为1.6 m，是减速运动，所以有1 2 sV o t 2at ,代入数据 1.6= v0x 4—2a X 42随后4s位移为零，则物体滑到最高点所用时间为4t = 4 s+ 2 s= 6 s,所以初速度为v0= at= 6a由以上两式得物体的加速度为a= 0.1 m/s2解法二推论v = v^法物体2 s末时的速度即前 4 s内的平均速度为v2= V1.6=—m/s= 0.4 m/s.物体6 s末的速度为V6= 0,所以物体的加速度大小为V2—v6 0.4 —0 , 2 C , ,_2a= : = ■;m/s = 0.1 m/s .解法三推论As= aT2法由于整个过程a保持不变，是匀变速直线运动，由As= at2得物体加速度大小为a=学=匸6—0m/s2= 0.1 m/s2.解法四由题意知，此物体沿斜面速度减到零后，又逆向加速•全过程应用1 2 /口s= V o t + 2at 得1 21. 6 = V0X 4— 2aX 41 21. 6 = V0X 8— 2a X 8由以上两式得 a = 0.1 m/s2, V0= 0.6 m/s 答案0.1 m/s2二、运动图像的意义及应用1•“六看”识图像s —t 图像 V — t 图像①表示物体做匀速直线运动（斜率表示 速度V ） ①表示物体做匀加速直线运动 （斜率表示加速度a ）②表示物体静止②表示物体做匀速直线运动③表示物体向负方向做匀速直线运动； 初位移为s o③表示物体做匀减速直线运动；初速度 为V o④交点的纵坐标表示三个运动质点相 遇时的位移④交点的纵坐标表示三个运动质点的速 度相等⑤t i 时间内物体的位移为 s i⑤t i 时刻物体的速度为 V i （图中阴影部分 面积表示质点在 0〜t i 时间内的位移）【例22s t （A .甲启动的时刻比乙早t i首先要学会识图.识图就是通过“看”寻找规律及解题的突破口. 为方便记忆，这里总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面”，五看“截距”，六看“特殊 值”.（1） “轴”：纵、横轴所表示的物理量，特别要注意纵轴是位移S ,还是速度 V.（2） “线”：从线反映运动性质，如 s — t 图像为倾斜直线表示匀速运动,v — t 图像为倾斜直（3） “斜率”：“斜率”往往代表一个物理量. s — t 图像斜率表示速度;加速度.v — t 图像斜率表示（4） “面”即“面积”：主要看纵、横轴物理量的乘积有无意义.如 s — t 图像面积无意义,V — t 图像与 t 轴所围面积表示位移.⑸“截距”： 初始条件、初始位置 s o 或初速度V o .⑹“特殊值” :如交点，s — t 图像交点表示相遇，V — t 图像交点表示速度相等（不表示相遇).2.位移图像s — t 、速度图像V — t 的比较（如图 1甲、乙所示）JSi乙甲图2B .两物体都运动起来后甲的速度大C .当t = t 2时，两物体相距最远D .当t = t 3时，两物体相距 S 1解析 由图可知甲从计时起运动，而乙从 t i 时刻开始运动，A 正确•都运动后，甲的图像的斜率小，所以甲的速度小， B 错误；当t =t 2时，甲、乙两物体的位置相同，在同一直线上 运动，说明两物体相遇， C 错误；当t = t 3时，甲在原点处，乙在 正确，故选A 、D. 答案 AD【例3 一枚火箭由地面竖直向上发射，但由于发动机故障而发射失败, 如图3所示，根据图像求：(已知屮0= 3.16, g 取10 m/s 2)弭-40 3(1 20' 10(1) 火箭上升过程中离地面的最大高度; (2)火箭从发射到落地总共经历的时间.解析(1)由图像可知：当火箭上升 25 S 时离地面最高，位移等于形的面积，贝y120 1 50 1h=1X 15 X 20 m+ —2—X 5 m +q x 5X 50 m = 450 m1 2(2)火箭上升25 s 后从450 m 处自由下落，由h = ,所以总时间t =匕+ t 2= 34.48 S. 答案 (1)450 m (2)34.48 s三、纸带问题的分析和处理方法 纸带问题的分析与计算是近几年高考中考查的热点，因此应该掌握有关纸带问题的处理方 法.1. 判断物体的运动性质 (1)根据匀速直线运动的位移公式s = vt 知，若纸带上各相邻的点的间隔相等，则可判定物体做匀速直线运动.(2)由匀变速直线运动的推论他=aT 2知，若所打的纸带上在任意两个相邻且相等的时间内物s 1处，两物体相距 s 1，D其速度一时间图像 -n - - - - - uo Q Q o n I 2 3 4 5 --L -5 ID 15 20 2A 30 旳0〜25 S 图线与t 轴所围图00= 9.48s.得: t 2=体的位移差相等，则说明物体做匀变速直线运动.2. 求瞬时速度根据在匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度:S n + S n + 1 = 2； 1，即n 点的瞬时速度等于 n -1点和n +1点间的平均速度.3. 求加速度 (1)逐差法如图4所示，纸带上有六个连续相等的时间T 内的位移S" S 2、S 3、S 4、S 5、E.\ 口片~Fe DEF (/ • • • • • 1[—^4—H**—^5——g —d /由As = aT 2可得:254- S 1 = (S 4- S 3) + (S 3- S 2) +(S 2— 3)= 3aT255- S 2= (S 5- S 4) +(S 4— S 3) +(S 3— S 2)= 3aT256-s3= (S B- S5) + (S 5- s4) +(S 4— s3)= 3aT 所以 a =(S 6-S 3+(S 5-/ +(S4-S1)9T(S 6+ E+ S 4 — S 3+ 9+ S1 )由此可以看出，各段位移都用上了，有效地减小了偶然误差，所以利用纸带计算加速度时, 可采用逐差法.(2)两段法将图4所示的纸带分为 0C 和CF 两大段，每段时间间隔是 3T ,可得：84 + 35+ S 6- (S i + S 2+ S 3)= a(3T)2,显然，求得的a 和用逐差法所得的结果是一样的，但该方法比逐差法简单多 了.(3)利用V -1图像求解加速度先求出各时刻的瞬时速度 V i 、V 2、V 3、，、V n ,然后作V - t 图像，求出该V - t 图线的斜率k , 则k = a.这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值，因此求得值的偶然误差较 小.【例4 如图5所示为“测量匀变速直线运动的加速度”实验中打点计时器打出的纸带，相 邻两计数点间还有两个点未画出(电源频率为50 Hz).由图知纸带上 D 点的瞬时速度 V D =图5V n;加速度a = ;E 点的瞬时速度V E =.(小数点后均保留两位小解析 由题意可知：T = 0.06 s-2— f27.0 — 16.2 F 10 V D = V CE = ------ -- -------- m/s = 0.90 m/s2X 0.06设AB 、BC 、CD 、DE 间距离分别为 自、s ?、岂、S 4,如图所示 ―8C D E•4•*（ ”曲+|一 旳 一Sj 一+—曲——d则 a =（沁 S 3 右 s i ）= OE -0C -（20C -OA4T4T~ 3.33 m/s 2V E = v D + aT ~ 1.10 m/s.答案 0.90 m/s 3.33 m/s 2 1.10 m/s自我•检测区1.（s - t 图像）甲、乙两车某时刻由同一地点，沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移 一时间图像如图6所示，图像中的 0C 段与AB 段平行，CB 段与0A 段平行，则下列说法中正确的是 （）A . t i 到t 2时刻两车的距离越来越远B . 0〜t 3时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度C .甲车的初速度等于乙车在 t 3时刻的速度D . t 3时刻甲车在乙车的前方答案 C解析 根据位移一时间图像的斜率表示速度，可知t i 到t 2时刻甲、乙两车速度相同，所以两车间距离保持不变，故 A 错误；由图知0〜t 3时间内甲、乙两车位移相同，时间相同，根 据平均速度定义 V =s 可得两车平均速度相同，检测学习效果炼验咸功快乐B 错误；因0C 段与AB 段平行，所以甲车的初速度等于乙车在t 3时刻的速度，故 C 正确; 由图知t 3时刻甲、乙两车相遇， D 错误.2.（v -1图像）如图7是甲、乙两物体做直线运动的v — t 图像.下列表述正确的是 （）A •乙做匀加速直线运动S 2= 6 cm , S 3= 15 cm — 6 cm = 9 cm ,相邻计数点间的时间间隔为:t = 5T = 0.1 s—2所以a =宁=(9-律0t0.1S 2 + S 3 ____V2= ~~ = 0.75 m/s.所以 V 3= V 2 + at = (0.75 + 3X 0.1) m/s = 1.05 m/s.4. (匀变速直线运动的常用解题方法 )如图9所示，一小物块从静止沿斜面以恒定的加速度 下滑，依次通过 A 、B 、C 三点，已知 AB = 12 m , AC = 32 m ,小物块通过 AB 、BC 所用的 时间均为2 S,则:(1)小物块下滑时的加速度为多大?(2)小物块通过A 、B 、C 三点时的速度分别是多少?答案 (1)2 m/s 2 (2)4 m/s 8 m/s 12 m/s解析 法一 (1)设物块下滑的加速度为 a ,B .第1 s 末甲和乙相遇C .甲和乙的加速度方向相同D .甲的加速度比乙的小答案 A解析 由题图可知，甲做匀减速直线运动，乙做匀加速直线运动,A 正确.第1 s 末甲、乙速度相等，无法判断是否相遇， B 错误.根据V — t 图像的斜率可知，甲、乙加速度方向相 反，且甲的加速度比乙的大， C 、D 错误.3.(纸带的处理)在做“测量匀变速直线运动的加速度”的实验时，所用交流电源频率为 50Hz ,取下一段纸带研究，如图8所示，设0点为计数点的起点，每 5个点取一个计数点,则第1个计数点与起始点间的距离S 1 = ________cm ，计算此纸带的加速度大小 S 1 = ______ m/s 2；经过第3个计数点的瞬时速度V 3=15 cmm/s.0 12 3答案 3 3 1.05解析 由于 s 3 — S 2 = S 2 — S 1 , 所以 s 1 2S 2 S 3 3 cm ,m/s 2 = 3 m/s 2,则s Bc —S AB= af,所以a= S BC—AB= 32― 12― 12 m/s2= 2 m/s2S AC32(2)VB=莎=2X2 m/s= 8 m/s由v t= v0+ at 得v A= v B- at= (8 —2X 2)m/s= 4 m/s v c= V B + at = (8 + 2X 2)m/s = 12 m/s①② 联立得VA= 4 m/s, a = 2 m/s2所以v B= V A+ at= 8 m/s, v C = V A+ a 2t= 12 m/s.S AC c , 亠 1 22t = 8 m/s，由s Bc = v B t + ^at即32 —12= 8 X 2 + p X 22,得a= 2 m/s2,由V t = V0+ at 知V A=VB— at= 4 m/sv c = V B + at = 12 m/s.法二AB段: AC 段:1 2 由s= V0t + 2at 知112= V A X 2+ 尹X 2?①132= V A X 4+ 尹X 4?②法三V B =。
学案3匀变速直线运动的规律(一)[目标定位] 1.掌握并会推导匀变速直线运动的速度公式、位移公式，知道各物理量的意义，会应用公式进行分析和计算.2.知道匀变速直线运动的v－t图像特点，理解图像的物理意义，会根据图像分析解决问题．一、初速度为零的匀变速直线运动[问题设计]物体从静止开始以加速度a做匀加速直线运动，请参照自由落体运动的速度公式和位移公式写出该物体的速度公式和位移公式．[要点提炼]初速度为零的匀变速直线运动，其瞬时速度与时间成________，位移与时间的平方成____________．即：1．速度公式：v t＝________.2．位移公式：s＝________________.二、匀变速直线运动的规律及其图像[问题设计]1．设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t＝0)的速度为v0(叫做初速度)，加速度为a，经过的时间为t，求t时刻物体的瞬时速度．图12．匀变速直线运动的v－t图像如图1所示．已知物体的初速度为v0，加速度为a，运动时间为t，末速度为v t.请根据v－t图像和速度公式求出物体在t时间内的位移(提示：v－t图像与t轴所围“面积”表示位移)．[要点提炼]1．匀变速直线运动的速度公式和位移公式(1)速度公式：v t＝________________.(2)位移公式：s＝________________.2．公式的矢量性公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向，若物体做匀加速直线运动，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值．3．特殊情况(1)当v0＝0时，v＝at，即v∝t(由静止开始的匀加速直线运动)．(2)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)．4.由匀变速直线运动的v－t图像可获得的信息(如图2所示)图2(1)由图像可直接读出任意时刻的___________，图像与纵轴的交点(截距)表示____________．(2)图线的斜率表示物体运动的________________．(3)图线与横轴所包围的“面积”表示________________，面积在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为________．一、匀变速直线运动规律的应用例1一辆汽车以1 m/s2的加速度在平直公路上匀加速行驶，已知汽车的初速度为9 m/s，求这辆汽车在12 s末的速度和12 s内经过的位移．例2一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝2 m/s2，求：(1)前4 s的位移多大？(2)第4 s内的位移多大？针对训练1(多选)由静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s内的位移为2 m．关于该物体的运动情况，以下说法正确的是()A．第1 s内的平均速度为2 m/sB．第1 s末的瞬时速度为2 m/sC．第2 s内的位移为4 mD．运动过程中的加速度为4 m/s2二、对v－t图像的理解及应用例3如图3是物体做直线运动的v－t图像，由图像可得到的正确结论是()图3A．t＝1 s时物体的加速度大小为1.0 m/s2B．t＝5 s时物体的加速度大小为0.75 m/s2C．第3 s内物体的位移为1.5 mD．在t＝2 s时到达最远点，2～3 s静止，7 s时回到出发点针对训练2质点做直线运动的v－t图像如图4所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s 内平均速度的大小和方向分别为()图4A．0.25 m/s；向右B．0.25 m/s；向左C．1 m/s；向右D．1 m/s；向左1．(速度公式的理解及应用)(多选)物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下面结论正确的是()A．物体零时刻的速度是3 m/sB．物体的加速度是2 m/s2C．任何1 s内的速度变化都是2 m/sD．第1 s内的平均速度是6 m/s2．(位移公式的理解及应用)(多选)某质点的位移随时间变化的关系是s＝4t＋4t2，s与t的单位分别为m和s，下列说法正确的是()A．v0＝4 m/s，a＝4 m/s2B．v0＝4 m/s，a＝8 m/s2C．2 s内的位移为24 mD．2 s末的速度为24 m/s3．(由v－t图像求位移)(多选)某物体运动的v－t图像如图5所示，根据图像可知，该物体()图5A．在0到2 s末的时间内，加速度为1 m/s2B．在0到5 s末的时间内，位移为10 mC．在0到6 s末的时间内，位移为7.5 mD．在0到6 s末的时间内，位移为6.5 m4．(位移与时间关系的应用)一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为s，则它从出发开始经过s4的位移所用的时间为()A.t4 B.t2C.t16 D.2 2t答案精析知识探究一、问题设计自由落体运动的速度公式为v t ＝gt ，位移公式为h ＝12gt 2，若初速度为零的匀变速直线运动的加速度为a ，则速度公式为v t ＝at ，位移公式为s ＝12at 2. 要点提炼正比 正比 1.at 2.12at 2 二、问题设计1．由加速度的定义式a ＝v t －v 0t，整理得：v t ＝v 0＋at . 2．v －t 图线下梯形的面积表示位移S ＝12(OC ＋AB )×OA 把面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变成s ＝12(v 0＋v t )t ① 又因为v t ＝v 0＋at②由①②式可得s ＝v 0t ＋12at 2 要点提炼1．(1)v 0＋at (2)v 0t ＋12at 2 4．(1)瞬时速度 初速度 (2)加速度 (3)位移大小 负典例精析例1 21 m/s 180 m解析 选取初速度方向为正方向，因汽车做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动规律v t ＝v 0＋ats ＝v 0t ＋12at 2 代入数据，可得汽车在12 s 末的速度为v t ＝v 0＋at ＝(9＋1×12) m /s ＝21 m/s汽车在12 s 内发生的位移s ＝v 0t ＋12at 2＝(9×12＋12×1×122) m ＝180 m. 例2 (1)16 m (2)7 m解析 (1)前4 s 的位移由s 1＝v 0t 1＋12at 21得s 1＝0＋12×2×42 m ＝16 m (2)物体第3 s 末的速度v 2＝v 0＋at 2＝0＋2×3 m/s ＝6 m/s则第4 s 内的位移s 2＝v 2t 3＋12at 23＝6×1 m ＋12×2×12 m ＝7 m 针对训练1 AD例3 B [物体的速度一直为正，即速度方向未变，0～2 s 做匀加速运动，2～3 s 做匀速运动，3～7 s 做匀减速运动，D 项错误；由v －t 图像的斜率知t ＝1 s 时的加速度a 1＝Δv 1Δt 1＝3－02－0m /s 2＝1.5 m/s 2，A 错；t ＝5 s 时的加速度a 2＝Δv 2Δt 2＝0－37－3m/s 2＝－0.75 m/s 2，即5 s 时加速度大小为0.75 m/s 2，B 对；第3 s 内物体的位移为3 m ，C 错．]针对训练2 B达标检测 1.BC 2.BC 3.AD 4.B。
学案5习题课：匀变速直线运动的规律总结［学习目标定位］1。
进一步熟练掌握匀变速直线运动的两个基本公式和三个导出公式及其特点并能熟练应用其解决问题。
2。
能推导初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式。
3.能熟练应用自由落体运动的规律解决问题．1。
匀变速直线运动的两个基本公式：（1）速度公式：v t＝v0＋at；(2）位移公式：s＝v0t＋错误!at2。
2．匀变速直线运动的三个常用的导出公式：（1）速度位移公式:v错误!－v错误!＝2as。
（2）平均速度公式：①v＝v错误!，即某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度；②错误!＝错误!，即某段时间内的平均速度等于初、末速度的平均值．（3)在连续相等时间间隔T内的位移之差为一恒定值，即Δs＝aT2. 3．自由落体运动的规律（1）速度公式v t＝gt.(2）位移公式h＝错误!gt2.（3）速度位移公式v2，t＝2gh.一、匀变速直线运动基本公式的应用1．对于公式v t＝v0＋at和s＝v0t＋错误!at2，要理解好各个物理量的含义及其对应的关系．两个公式涉及5个量，原则上已知三个量可求另外两个量，可以解决所有的匀变速直线运动的问题．2．解决运动学问题的基本思路为：审题→画过程草图→判断运动性质→选取正方向（或选取坐标轴）→选用公式列方程→求解方程,必要时对结果进行讨论．例1 一个物体以v 0＝8 m/s 的初速度沿光滑斜面向上滑,加速度的大小为2 m/s 2，冲上最高点之后,又以相同的加速度往回运动．则（ ）A ．1 s 末的速度大小为6 m/sB ．3 s 末的速度为零C ．2 s 内的位移大小是12 mD ．5 s 内的位移大小是15 m解析 由t ＝错误!,物体冲上最高点的时间是4 s ，又根据v t ＝v 0＋at ，物体1 s 末的速度为6 m/s ，A 对，B 错．根据s ＝v 0t ＋12at 2，物体2 s 内的位移是12 m,4 s 内的位移是16 m ，第5 s 内的位移是沿斜面向下的1 m ，所以5 s 内的位移是15 m,C 、D 对．答案 ACD二、三个导出公式的应用1．速度与位移的关系v 错误!－v 错误!＝2as ，如果问题的已知量和未知量都不涉及时间，利用此式往往会使问题变得简单．2．与平均速度有关的公式有错误!＝错误!和错误!＝v 错误!＝错误!。
沪科教版必修一《匀变速直线运动的规律》教案及教学反思一. 题目背景沪科教版必修一《匀变速直线运动的规律》是高中物理教育中的重要内容之一，本节课主要重点讲述了“匀速直线运动”和“变速直线运动”两个部分内容。
教师应该在教学中注重提高学生的实验操作能力和观察能力，同时注重知识的应用。
二. 教案设计2.1 教学目标•了解匀速直线运动和变速直线运动的概念及特点。
•掌握匀速直线运动和变速直线运动的规律公式，并会解决应用题。
•提高学生的实验操作能力和观察能力。
2.2 教学内容1.匀速直线运动1.匀速直线运动的概念2.匀速直线运动的规律公式及应用2.变速直线运动1.变速直线运动的概念2.变速直线运动的规律公式及应用2.3 教学流程2.3.1 自主学习（10分钟）•提前发放教材，鼓励学生在自己的课本上完成预习，了解本节课讲解的内容。
•鼓励学生利用课余时间，通过网络等资源加深学习。
2.3.2 实验操作（35分钟）•提供相应实验器材，对学生进行实验操作，引导学生了解匀速直线运动的基本概念和规律，并帮助学生掌握匀速直线运动的规律公式。
•随后进行变速直线运动的实验操作，帮助学生了解变速直线运动的概念和规律，并引导学生掌握变速直线运动的规律公式。
2.3.3 讲解探究（25分钟）•教师进行详细的讲解，帮助学生理解匀速直线运动和变速直线运动的规律公式，并让学生通过图像和数据进行探究和讨论。
2.3.4 课堂练习（10分钟）•针对匀速直线运动和变速直线运动的应用进行练习，帮助学生巩固所学知识。
2.4 教学手段多媒体教学法、探究式教学法、实验教学法等。
三. 教学反思本节课注重通过实验和观察的方式来帮助学生掌握知识，能够提高学生的实验操作能力和观察能力，但也存在着一些问题和不足。
如：1.教学设计缺乏足够的针对性。
对于学生掌握程度相差较大的问题，需要针对性强、具有个性化的教学方式。
2.实验中存在一定的安全风险。
考虑到学生自身素质和安全问题，需要在实验环节中加强安全教育和管理。
高中物理学习材料桑水制作2.3 匀变速直线运动的规律学习目标知识脉络1.匀变速直线运动的规律及应用.(重点)2.用运动的合成方法推导匀变速直线运动的规律公式.(难点)3.用匀变速直线运动规律解决实际问题.(难点)匀变速直线运动的规律[先填空]初速度为零的匀变速直线运动初速度不为零的匀变速直线运动速度公式v t＝at v t＝v0＋at位移公式s＝12at2s＝v0t＋12at2速度与位移的关系v2t＝2as v2t－v20＝2as图像图像特点图像过原点纵轴有截距应用图像斜率表示加速度大小，图线与时间轴所围成面积表示位移大小[再判断](1)利用vt图像只能求沿正方向运动物体的位移.(×)(2)应用公式s＝v0t＋12at2计算时，s、v0、a三者方向必须相同.(×)(3)做单向匀减速直线运动的物体，速度越来越小，位移越来越大.(√)(4)v2t－v20＝2as常用于不涉及时间的匀变速直线运动的求解.(√)[后思考]某物体的速度—时间图像如图231所示，试说明该物体做什么运动.图23 1【提示】由于物体的vt图像是一条倾斜直线，故物体做匀变速直线运动；又由于它在0～t1时间段内的速度逐渐减小，即该段时间内物体做匀减速直线运动；在t1～t2时间段内的速度逐渐增大，该段时间内物体做匀加速直线运动.[合作探讨]探讨1：如何根据v t 图像中的“面积”表示位移？推导位移公式s ＝v 0t ＋12at 2.【提示】 如图所示，速度图线和时间轴所包围的梯形面积为S ＝12(OC ＋AB )·OA .与之对应的物体的位移 s ＝12(v 0＋v )t .由速度公式v ＝v 0＋at ， 代入上式得s ＝v 0t ＋12at 2.探讨2：利用公式s ＝v 0t ＋12at 2求出的位移大小等于物体运动的路程吗？ 【提示】 不一定，当物体匀减速运动到速度为零再反向以等大的加速度匀加速运动时，位移的大小小于路程.[核心点击]1.对v t ＝v 0＋at 的理解(1)在直线运动中，规定正方向(常以v 0的方向为正方向)后，式中的各量v t 、v 0、a 的方向转化为带有“＋”“－”号的代数量，则匀加速直线运动可表示为v t ＝v 0＋at ；匀减速直线运动可表示为v t ＝v 0－at .(2)当v 0＝0时，v t ＝at ，表示初速度为零的匀加速直线运动的速度、加速度与时间的关系.末速度为零的匀减速直线运动，在计算时可以将其看成反方向运动的初速度为零的匀加速直线运动，a 去掉“负号”取“正值”，为大小不变的匀加速直线运动.由v t ＝at 可知， 当初速度为零时，物体的瞬时速度跟时间成正比. 2.对s ＝v 0t ＋12at 2的理解(1)公式中，s 是位移，而不是路程，s 、v 0、a 同样有大小，有方向，由规定的正方向把各量的方向用“＋”“－”号表示，代入公式中.(2)位移的大小是时间的二次函数，所以匀变速直线运动的s t 图像是曲线.(3)初速度等于零的匀加速直线运动，位移公式可以写成s＝12at2，位移的大小与时间的平方成正比.3.对v2t－v20＝2as的理解(1)公式中反映的不仅是各物理量的大小关系，同时表示了各物理量的方向关系.(2)当初速度v0＝0时，公式又可写成v2t＝2as.对于匀减速到停止的物体的运动可以逆向分析，s、v0、a都取大小，则v20＝2as.(3)从公式可以看出，物体的速度不随位移均匀变化.1.一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁两根电线杆共用5 s时间，汽车的加速度为2 m/s2，它经过第2根电线杆时的速度为15 m/s，则汽车经过第1根电线杆的速度为( )【导学号：43212033】A.2 m/sB.10 m/sC.2.5 m/sD.5 m/s【解析】由题意知v＝15 m/s，a＝2 m/s2，t＝5 s，根据v＝v0＋at得，v＝v－at＝15 m/s－2×5 m/s＝5 m/s，故选D.【答案】 D2.某质点做直线运动的位移随时间变化的关系是s＝4t＋2t2，s与t的单位分别为m和s，则质点的初速度与加速度分别为( )A.4 m/s与2 m/s2B.0与4 m/s2C.4 m/s与4 m/s2D.4 m/s与0【解析】对比s＝4t＋2t2和位移公式s＝v0t＋12at2，可知其初速度v0＝4m/s,2＝12a，则加速度a＝4 m/s2.【答案】 C3.A、B、C三点在同一条直线上，某物体自A点从静止开始做匀加速直线运动，经过B点时速度为v，到C点时速度为2v，则AB和BC两段距离大小之比是( )【导学号：43212034】A.1∶4B.1∶3C.1∶2D.1∶1【解析】根据公式v2－v20＝2ax，可得AB两段距离为：x1＝v22a，BC段的距离为：x2＝(2v)2－v22a＝3v22a，故x1∶x2＝1∶3，B正确.【答案】 B运动学问题的一般求解思路1.弄清题意.建立一幅物体运动的图景，尽可能地画出草图，并在图中标明一些位置和物理量.2.弄清研究对象.明确哪些是已知量，哪些是未知量，据公式特点选用恰当公式.3.列方程、求解.必要时要检查计算结果是否与实际情况相符合.匀变速直线运动的常用推论[核心点击]1.平均速度公式：v＝v t2＝v＋v2即：做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半.推导：设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，t秒末的速度为v.由s＝v0t＋12at 2，①得平均速度v＝st＝v0＋12at.②由速度公式v＝v0＋at知，当t′＝t2时，v t2＝v0＋at2，③由②③得v＝v t 2.④又v＝v t2＋at2，⑤由③④⑤解得v t2＝v＋v2，所以v＝vt2＝v＋v2.2.逐差相等匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相等.做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T内的位移分别为sⅠ、sⅡ、sⅢ、…、sN，则Δs＝sⅡ－sⅠ＝sⅢ－sⅡ＝…＝aT 2.推导：s1＝v0T＋12aT 2，s2＝v0·2T＋42a·T 2，s 3＝v0·3T＋92aT 2…，所以sⅠ＝s1＝v0T＋12aT2；sⅡ＝s2－s1＝v0T＋32aT2；sⅢ＝s3－s2＝v0T＋52aT2…，故sⅡ－sⅠ＝aT 2，sⅢ－sⅡ＝aT 2…，所以，Δs＝sⅡ－sⅠ＝sⅢ－sⅡ＝…＝aT 2.3.中间位置的速度与初末速度的关系在匀变速直线运动中，某段位移s的初末速度分别是v0和v，加速度为a，中间位置的速度为v s2，则根据速度与位移关系式，对前一半位移v2s2－v20＝2as2，对后一半位移v2－v2s2＝2as2，即v2s2－v20＝v2－v2s2，所以vs2＝v2＋v22.4.由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n.(2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比s1∶s2∶s3∶…∶s n＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内位移之比sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶s n＝1∶3∶5∶…∶(2n－1).(4)通过前1s、前2s、前3s…位移时的速度之比v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n.(5)通过前1s、前2s、前3s…的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶t n＝1∶2∶3∶…∶n.(6)通过连续相等的位移所用时间之比tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶t n＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1).4.(多选)汽车从A点由静止开始沿直线ACB做匀变速直线运动，第4 s末通过C点时关闭发动机做匀减速运动，再经6 s到达B点停止，总共通过的位移是30 m，则下列说法正确的是( )【导学号：43212035】A.汽车在AC段与BC段的平均速度相同B.汽车通过C点时的速度为3 m/sC.汽车通过C点时的速度为6 m/sD.AC段的长度为12 m【解析】设汽车通过C点时的速度为v C，由v＝v1＋v22可知，汽车在AC段与BC段的平均速度均为v＝vC2，A正确；由vC2t1＋vC2t2＝x AB，t1＋t2＝10 s可得v C ＝6 m/s，C正确，B错误；由s AC＝vC2t1可得：s AC＝12 m，D正确.【答案】ACD5.如图232所示，一冰壶以速度v垂直进入两个矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是(设冰壶可看成质点)( )图23 2A.v1∶v2＝2∶1B.v1∶v2＝2∶1C.t1∶t2＝1∶ 2D.t1∶t2＝(2－1)∶1【解析】初速度为零的匀加速直线运动中连续两段相等位移的时间之比为1∶(2－1)，故所求时间之比为(2－1)∶1，所以C错误，D正确；由v＝at可得初速度为零的匀加速直线运动中的速度之比为1∶(2－1)，则所求的速度之比为(2－1)∶1，故A、B错误；故选D.【答案】 D6.有一个做匀变速直线运动的物体，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24 m和64 m，连续相等的时间为4 s，求质点的初速度和加速度大小.【导学号：43212036】【解析】(1)常规解法：由位移公式得s 1＝v A T＋12aT 2，s 2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤vA·2T＋12a(2T)2－⎝⎛⎭⎪⎫vAT＋12aT 2.将s1＝24 m，s2＝64 m，T＝4 s代入两式求得vA＝1 m/s，a＝2.5 m/s2.(2)用平均速度求解：设物体通过A、B、C三点的速度分别为v A、v B、v C，则有vA＋v B2＝s1T，vB＋v C2＝s2T，vA＋v C 2＝s1＋s2 2T，解得v A＝1 m/s，v B＝11 m/s，vC＝21 m/s，所以，加速度为a＝vB－v AT＝11－14 m/s2＝2.5 m/s2.(3)用推论公式求解：由s2－s1＝at 2得64－24＝a·42，所以a＝2.5 m/s2，再代入s1＝v A T＋12aT 2可求得v A＝1 m/s.【答案】 1 m/s 2.5 m/s2解题时巧选公式的基本方法1.如果题目中无位移s，也不需求位移，一般选用速度公式v＝v0＋at；2.如果题目中无末速度v，也不需求末速度，一般选用位移公式s＝v0t＋12at 2；3.如果题中无运动时间t，也不需要求运动时间，一般选用导出公式v2－v20＝2as；4.如果题目中没有加速度a，也不涉及加速度的问题，用v＝st＝v＋v2计算比较方便.。
高中物理 2.3匀变速直线运动的规律3教学案
沪科版必修1 集体备课
个人空间
二、学习目标：
1、掌握匀变速直线运动的速度、位移公式
2、会推出匀变速直线运动的位移和速度的关系式 ，并会应用
.三、教学过程
【温故知新】
公式小结
【导学释疑】
一、自主学习，交流预习情况（组内交流“课前预习”中的问题，小组长将组内解决不了的问题汇总）
二 、合作探究：
1、发射枪弹时，枪弹在枪筒中的运动可以看做是匀加速运动，如果枪弹的加速度大小是5×105m/s 2，枪筒长0.64m ，枪弹射出枪口时的速度是多大？
【巩固提升】
1、一个滑雪的人,从85m 的山坡上匀变速滑下,初速度是1.8m/s,末速度是5m/s,他通过这段山坡需要多长时间?
02
02201222
t t o t v v at s v at v v as v v s vt t =+=+-=+==
2、骑自行车的人，以5m/s的初速度匀减速上一个斜坡，加速度大小是0.4m/s2斜坡长30m,z骑自行车的人通过斜坡要多长时间？
【检测反馈】
1、骑自行车的人以 5.0m/s的初速度匀减速地上一个斜坡，加速度的大小是
0.40m/s 2
，斜坡长30m，试求骑自行车的人通过斜坡需要多长时间？
反思栏。
学案5 习题课：匀变速直线运动的规律总结[学习目标定位] 1.进一步熟练掌握匀变速直线运动的两个基本公式和三个导出公式及其特点并能熟练应用其解决问题.2.能推导初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式.3.能熟练应用自由落体运动的规律解决问题．1.匀变速直线运动的两个基本公式： (1)速度公式：v t ＝v 0＋at ；(2)位移公式：s ＝v 0t ＋12at 2.2．匀变速直线运动的三个常用的导出公式：(1)速度位移公式：v 2t －v 20＝2as .(2)平均速度公式：①v ＝v t2，即某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度；②v ＝v 0＋v t2，即某段时间内的平均速度等于初、末速度的平均值．(3)在连续相等时间间隔T 内的位移之差为一恒定值，即Δs ＝aT 2. 3．自由落体运动的规律 (1)速度公式v t ＝gt .(2)位移公式h ＝12gt 2.(3)速度位移公式v 2t ＝2gh .一、匀变速直线运动基本公式的应用1．对于公式v t ＝v 0＋at 和s ＝v 0t ＋12at 2，要理解好各个物理量的含义及其对应的关系．两个公式涉及5个量，原则上已知三个量可求另外两个量，可以解决所有的匀变速直线运动的问题．2．解决运动学问题的基本思路为：审题→画过程草图→判断运动性质→选取正方向(或选取坐标轴)→选用公式列方程→求解方程，必要时对结果进行讨论．例1 一个物体以v 0＝8 m/s 的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为2 m/s 2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动．则( ) A ．1 s 末的速度大小为6 m/s B ．3 s 末的速度为零 C ．2 s 内的位移大小是12 m D ．5 s 内的位移大小是15 m解析 由t ＝v t －v 0a，物体冲上最高点的时间是4 s ，又根据v t ＝v 0＋at ，物体1 s 末的速度为6 m/s ，A 对，B 错．根据s ＝v 0t ＋12at 2，物体2 s 内的位移是12 m,4 s 内的位移是16 m ，第5s 内的位移是沿斜面向下的1 m ，所以5 s 内的位移是15 m ，C 、D 对． 答案 ACD二、三个导出公式的应用1．速度与位移的关系v 2t －v 20＝2as ，如果问题的已知量和未知量都不涉及时间，利用此式往往会使问题变得简单．2．与平均速度有关的公式有v ＝s t 和v ＝v t 2＝v 0＋v t 2.其中v ＝s t普遍适用于各种运动，而v＝v t 2＝v 0＋v t 2只适用于匀变速直线运动．利用v ＝s t 和v ＝v t 2可以很轻松地求出中间时刻的瞬时速度．3．匀变速直线运动中，任意连续相等的时间间隔T 内的位移差为常数，即s 2－s 1＝aT 2. 例2 一列火车做匀变速直线运动驶来，一人在轨道旁边观察火车运动，发现在相邻的两个10 s 内，火车从他跟前分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8 m(相邻车厢连接处长度不计)，求： (1)火车加速度的大小；(2)这20 s 内中间时刻的瞬时速度； (3)人刚开始观察时火车速度的大小．解析 (1)由题知，火车做匀减速运动，设火车加速度大小为a ，人开始观察时火车速度大小为v 0，车厢长L ＝8 m ，则Δs ＝aT 2,8L －6L ＝a ×102，解得a ＝2L 100＝2×8100m/s 2＝0.16 m/s 2(2)由于v t2＝v ＝8L ＋6L 2T ＝14×820 m/s ＝5.6 m/s(3)由v t 22－v 20＝2·(－a )·8L 得v 0＝ v t 22＋16aL ＝7.2 m/s [还可以：由v t 2＝v 0－aT 得v 0＝v t2＋aT ＝(5.6＋0.16×10) m/s ＝7.2 m/s]答案 (1)0.16 m/s 2 (2)5.6 m/s (3)7.2 m/s 三、初速度为零的匀变速直线运动的比例式1．初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T ) (1)T 末、2T 末、3T 末、…、nT 末瞬时速度之比 v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n (2)T 内、2T 内、3T 内、…、nT 内的位移之比 s 1∶s 2∶s 3∶…∶s n ＝12∶22∶32∶…∶n 2(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内、……，第n 个T 内位移之比 s Ⅰ∶s Ⅱ∶s Ⅲ∶…∶s n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)2．初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为s ) (1)通过前s 、前2s 、前3s 、…前ns 时的速度之比 v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n(2)通过前s 、前2s 、前3s 、…前ns 的位移所用时间之比 t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶2∶3∶…∶n(3)通过连续相等的位移所用时间之比：t Ⅰ∶t Ⅱ∶t Ⅲ∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)注意 ①以上比例成立的条件是物体做初速度为零的匀加速直线运动．②对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化．例3 一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时( ) A ．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶2∶3∶…∶n B ．每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶3∶5∶…∶n C ．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶… D ．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶…解析 设每节车厢为l ，由2as ＝v 2t 得第一节车厢经过观察者时v 1＝2al ，同理，第二节经过观察者时v 2＝2a ·2l ……第n 节经过观察者时，v n ＝2a ·nl ，所以有v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n ，选项A 正确．相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…，选项C 正确． 答案 AC针对训练 做匀减速直线运动的物体经4 s 后停止，若在第1 s 内的位移是14 m ，则最后1 s 内的位移是( )A ．3.5 mB ．2 mC ．1 mD ．0 答案 B解析 物体做匀减速直线运动至停止，可以把这个过程看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶7，所以由14 m 7＝s 11得，所求位移s 1＝2 m.四、自由落体运动1．自由落体运动的基本规律 (1)速度公式：v t ＝gt .(2)位移公式：h ＝12gt 2.(3)速度位移公式：v 2t ＝2gh .2．匀变速直线运动的其他规律，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的比例式同样适用于自由落体运动．注意 若分析自由落体运动过程中的一段，则该过程是初速度不为零的匀变速直线运动，相应的速度公式和位移公式分别为v t ＝v 0＋gt 、h ＝v 0t ＋12gt 2.例4 如图1所示，悬挂着的一根长为15 m 的直杆AB ，在直杆正下方5 m 处有一个无底圆筒CD .若将悬线剪断，直杆通过圆筒所用的时间为2 s ，求无底圆筒的竖直长度(g 取10 m/s 2)．图1解析 取杆的下端B 点为研究对象， 设下降5 m 时B 点的速度的大小为v 0，根据v 2t ＝2gh 可得，v 0＝2gh ＝2×10×5 m/s ＝10 m/s ，直杆通过圆筒的时间是从B 点进入圆筒开始，到A 点离开圆筒时结束，设圆筒的竖直长度为l ，则在2 s 内杆下降的距离为l ＋15，由位移公式可得，l ＋15＝v 0t ＋12gt 2，即l ＋15＝10×2＋12×10×22，解得l ＝25 m. 答案 25 m1．熟练掌握匀变速直线运动的两个基本公式(1)v t ＝v 0＋at (2)s ＝v 0t ＋12at 22．对应题目中的场景灵活选用三个导出公式(1)v 2t －v 2＝2as (2)v ＝v t 2＝v 0＋v t 2(3)Δs ＝aT 2 3．会推导和应用初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式．4．熟练应用匀变速直线运动的公式、推论以及比例式解决自由落体运动问题.1.(初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式)如图2所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一颗子弹以水平速度v 射入．若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为( )图2A ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1B ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1C ．t 1∶t 2∶t 3＝1∶2∶ 3D ．t 1∶t 2∶t 3＝(3－2)∶(2－1)∶1 答案 BD解析 把子弹的运动看做逆向的初速度为零的匀加速运动．子弹由右向左依次“穿出”3个木块的速度之比为1∶2∶ 3.则子弹实际运动依次穿入每个木块时的速度之比v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1，故B 正确．子弹从右向左，通过每个木块的时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)．则子弹实际运动通过连续相等位移的时间之比为t 1∶t 2∶t 3＝(3－2)∶(2－1)∶1，故D 正确．2．(导出公式的应用)超载、超速都会危及人民的生命安全．一货车严重超载后的总质量为50 t ，以54 km/h 的速率匀速行驶，发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s 2，而不超载时则为5 m/s 2.(1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？(2)在一小学附近，限速为36 km/h ，若该货车不超载，仍以54 km/h 的速率匀速行驶，看见正前方有一小孩后立即刹车到停止，幸运的是没有发生车祸，问货车比不超速行驶至少多前进了多远？答案 (1)45 m 22.5 m (2)12.5 m解析 (1)货车刹车时的初速度v 0＝15 m/s ，末速度为0，加速度分别为2.5 m/s 2和5 m/s 2，根据速度位移公式得：s ＝v 202a代入数据解得超载时位移为s 1＝45 m 不超载时位移为s 2＝22.5 m(2)不超速行驶时刹车后运动的最大距离为：s 3＝v ′22a ＝10 m货车比不超速行驶时至少多前进了Δs ＝s 2－s 3＝12.5 m3．(自由落体运动规律的应用)屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴己刚好到达地面，而第3滴与第2滴分别位于高为1 m 的窗户的上、下沿，如图3所示，问：图3(1)此屋檐离地面多高？(2)滴水的时间间隔是多少？(g 取10 m/s 2) 答案 (1)3.2 m (2)0.2 s解析 (1)根据比例关系，从上到下相邻水滴间距离之比为1∶3∶5∶7，而2、3两滴间距离为1米，所以总高度H ＝1＋3＋5＋75×1＝3.2 m.(2)根据h ＝12gt 2，代入数据得t ＝2Hg ＝ 2×3.210s ＝0.8 s.滴水时间间隔Δt ＝t4＝0.2 s.题组一 基本公式的应用1．一个物体做初速度为零的匀加速直线运动，已知它在第一个Δt 内的位移为s ，若Δt 未知，则可求出( )A ．第一个Δt 内的平均速度B ．物体运动的加速度C ．第n 个Δt 内的位移D ．n Δt 内的位移 答案 CD解析 由s ＝12a (Δt )2可知s ∝(Δt )2，所以可求得n Δt 内的位移，也可求得(n －1)Δt 内的位移，从而间接求得第n 个Δt 内的位移，C 、D 对．由于Δt 未知，不能计算a 及v ，A 、B 错． 2．一辆汽车以2 m/s 2的加速度做匀减速直线运动，经过2 s(汽车未停下)，汽车行驶了36 m ．汽车开始减速时的速度是( ) A ．9 m/s B ．18 m/s C ．20 m/sD ．12 m/s答案 C解析 由位移公式s ＝v 0t ＋12at 2得汽车的初速度v 0＝2s －at 22t ＝2×36－(－2)×222×2 m/s ＝20m/s ，C 正确．3．物体由静止做匀加速直线运动，第3 s 内通过的位移是3 m ，则( )A ．第3 s 内平均速度是3 m/sB ．物体的加速度是1.2 m/s 2C ．前3 s 内的位移是6 mD ．3 s 末的速度是3.6 m/s 答案 ABD解析 第3 s 内的平均速度v ＝s t ＝31 m/s ＝3 m/s ，A 正确；前3 s 内的位移s 3＝12at 23，前2秒内的位移s 2＝12at 22，故Δs ＝s 3－s 2＝12at 23－12at 22＝3 m ，即12a ·32－12a ·22＝3 m ，解得a ＝1.2 m/s 2，B 正确；将a 代入s 3＝12at 23得s 3＝5.4 m ，C 错误；v 3＝at 3＝1.2×3 m/s ＝3.6 m/s ，D 正确．题组二 导出公式的应用4．一个做匀加速直线运动的物体先后经过A 、B 两点时的速度分别为v 1和v 2，则下列结论中正确的有( )A ．物体经过AB 位移中点的速度大小为v 1＋v 22B ．物体经过AB 位移中点的速度大小为 v 21＋v 222C ．物体通过AB 这段位移的平均速度为v 1＋v 22D ．物体通过AB 这段位移所用时间的中间时刻的速度为v 1＋v 22答案 BCD解析 设经过位移中点时的速度为v s 2，则对前半段的位移有2a ·s 2＝v s 22－v 21，对后半段的位移有2a ·s 2＝v 22－v s 22，联立两式得v s 2＝ v 21＋v 222，选项A 错误，选项B 正确；对匀变速直线运动而言，总有v ＝v t 2＝v 1＋v 22，选项C 、D 正确．5．一质点做匀加速直线运动，第3 s 内的位移是2 m ，第4 s 内的位移是2.5 m ，那么以下说法正确的是( ) A ．第2 s 内的位移是2.5 m B ．第3 s 末的瞬时速度是2.25 m/s C ．前3 s 的平均速度是23 m/sD ．质点的加速度是0.5 m/s 2 答案 BD解析 由Δs ＝aT 2，得a ＝s 4－s 3T 2＝2.5－212 m/s 2＝0.5 m/s 2，s 3－s 2＝s 4－s 3，所以第2 s 内的位移s 2＝1.5 m ，同理第1 s 内的位移s 1＝1 m ．前3 s 的平均速度v ＝s 1＋s 2＋s 33＝1＋1.5＋23m/s＝1.5 m/s ，A 、C 错误，D 正确；第3 s 末的速度等于第3 s ～4 s 内的平均速度，所以v 3＝s 3＋s 42T＝2.25 m/s，B正确；故选B、D.6．如图1所示，滑雪运动员不借助雪杖，由静止从山坡A点匀加速滑过s1后，经过斜坡末端B点又匀减速在平面上滑过s2后停在C点，测得s2＝2s1，设运动员在山坡上滑行的加速度大小为a1，在平面上滑行的加速度大小为a2，则a1∶a2为()图1A．1∶1 B．1∶2C．2∶1 D.2∶1答案 C解析设运动员滑至斜坡末端B点的速度为v t，此速度又为减速运动的初速度，由位移与速度的关系式有v2t＝2a1s1,0－v2t＝－2a2s2故a1∶a2＝s2∶s1＝2∶1.题组三初速度为零的匀加速直线运动的比例式7．质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2 s、第2个2 s和第5个2 s内三段位移比为()A．1∶4∶25 B．2∶8∶7C．1∶3∶9 D．2∶2∶1答案 C解析质点做初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔内位移之比为：1∶3∶5∶7∶…∶(2n－1)，所以质点在第1个2 s、第2个2 s和第5个2 s内的三段位移比为1∶3∶9，因此选C.8.如图2所示，光滑斜面AE被分成四个长度相等的部分，即AB＝BC＝CD＝DE，一物体由A点静止释放，下列结论正确的是()图2A．物体到达各点的速度之比v B∶v C∶v D∶v E＝1∶2∶3∶2B．物体到达各点所经历的时间t E＝2t B＝2t C＝2t D/ 3C．物体从A运动到E的全过程平均速度v＝v CD．物体通过每一部分时，其速度增量v B－v A＝v C－v B＝v D－v C＝v E－v D答案AB解析通过前s、前2s、前3s…时的速度之比v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n即物体到达各点的速度之比为v B ∶v C ∶v D ∶v E ＝1∶2∶3∶2，A 选项正确；通过前s 、前2s 、前3s …的位移所用时间之比t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶2∶3∶…∶n ，所以物体到达各点所经历的时间t E ＝2t B ＝2t C ＝2t D /3，由t E ＝2t B 知B 点为AE 段的时间中点，故v ＝v B ，C 错误．对于匀变速直线运动，若时间相等，速度增量相等，故D 错误．9．一物体做初速度为零的匀加速直线运动，从开始运动起，物体分别通过连续三段位移的时间之比是1∶2∶3，则这三段位移的大小之比为( ) A ．1∶8∶27 B ．1∶2∶3 C ．1∶3∶5D ．1∶4∶9答案 A解析 题中要求的位移比不是连续相等的时间间隔的位移比，我们可以依据运动学公式分别求出各阶段时间内的位移进行比较，也可巧用连续相等时间内的位移比．解法一 设通过连续三段位移所用的时间分别为t Ⅰ、t Ⅱ、t Ⅲ，且t Ⅱ＝2t Ⅰ，t Ⅲ＝3t Ⅰ，根据匀变速直线运动的位移公式，有s Ⅰ＝12at 2Ⅰ，s Ⅱ＝12a [(t Ⅰ＋t Ⅱ)2－t 2Ⅰ]，s Ⅲ＝12a [(t Ⅰ＋t Ⅱ＋t Ⅲ)2－(t Ⅰ＋t Ⅱ)2]，得s Ⅰ∶s Ⅱ∶s Ⅲ＝t 2Ⅰ∶[(3t Ⅰ)2－t 2Ⅰ]∶[(6t Ⅰ)2－(3t Ⅰ)2]＝1∶8∶27.解法二 若根据初速度为零的匀加速运动在连续相等的时间间隔内的位移之比为连续奇数之比，再将总时间分为1＋2＋3＝6段，则s 1∶s 2∶s 3∶s 4∶s 5∶s 6＝1∶3∶5∶7∶9∶11，故s Ⅰ∶s Ⅱ∶s Ⅲ＝s 1∶(s 2＋s 3)∶(s 4＋s 5＋s 6)＝1∶(3＋5)∶(7＋9＋11)＝1∶8∶27.故选项A 正确． 题组四 自由落体运动10．对于自由落体运动，下列说法正确的是(g 取10 m/s 2)( ) A ．在前1 s 内、前2 s 内、前3 s 内…的位移之比是1∶3∶5∶… B ．在第1 s 末、第2 s 末、第3 s 末的速度之比是1∶3∶5 C ．在第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内的平均速度之比是1∶3∶5 D ．在相邻两个1 s 内的位移之差都是10 m 答案 CD解析 A ．根据h ＝12gt 2可知，在前1 s 内、前2 s 内、前3 s 内…的位移之比是1∶4∶9∶…，故A 错误；B ．根据自由落体速度公式v t ＝gt 可知在1 s 末、2 s 末、3 s 末的速度之比是1∶2∶3，故B 错误；C ．根据平均速度定义式v ＝ht 及自由落体运动在开始通过连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5可知：在第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内的平均速度之比是1∶3∶5，故C 正确； D ．匀变速直线运动相邻两个1 s 内的位移之差为Δh ＝gT 2＝10 m ，故D 正确．11．自由下落的物体第n 秒内通过的位移比第(n －1)秒内通过的位移多(g 取10 m/s 2)( ) A ．10 mB ．5(2n ＋1) mC ．3(n ＋1) mD.n 2n 2－1m 答案 A解析 两个连续1 s 内的位移之差Δh ＝gT 2＝10×12 m ＝10 m ，A 正确．12．跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当速度达到50 m/s 时打开降落伞，伞张开后运动员就以5 m/s 2的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为5 m/s ，g ＝10 m/s 2，求：(1)运动员做自由落体运动的时间； (2)运动员自由下落的高度； (3)运动员做匀减速运动的时间． 答案 (1)5 s (2)125 m (3)9 s解析 (1)设自由落体运动所用时间是t 1，由自由落体运动规律得：由v 1＝gt 1解得：t 1＝v 1g ＝5010s ＝5 s(2)运动员自由下落的高度h 1＝12gt 21得h 1＝125 m(3)设运动员做匀减速运动的时间是t 2，则t 2＝v 2－v 1a ＝5－50－5 s ＝9 s.。
