黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017-2018学年高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
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2018-2019学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高一上学期期中考试数学试题注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1.若集合,则A.B.C.D.2.函数的定义域为A.B.C.D.3.“”是“”的.A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不不要条件4.命题“”的否定是A.B.C.D.5.已知,则A. 15 B. 21 C. 3 D. 06.已知函数(其中)的图象如图所示,则函数的图象大致是A.B..C.D.7.若函数,则A.B.C. 2 D. 38.函数在[1,2]上的最大值比最小值大,则=A.B.C.或 D.或9.设,则A.B.C.D.10.如果关于的方程的两根是,则的值是A.B.C. 35 D.11.已知函数y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且f(2a-1)<f(1-a),则实数a 的取值范围是A.B.C.(0,2) D.(0,+∞)12.已知定义在上的函数为增函数,且,则等于A.B.C.或 D.二、填空题13.若函数为奇函数,则________.14.若,则实数的取值范围是__________.15.不论为何值,函数的图象一定经过点P,则点P的坐标为____.16.已知定义在上的偶函数在区间上是增函数.若存在实数,对任意的,都有,则正整数的最大值为__________.三、解答题17.求不等式中的取值范围。
18.计算下列各式的值:(1);(2)。
19.已知函数(1)求函数的定义域;(2)判断函数的奇偶性。
2017年黑龙江省学业水平考试高二文科数学试题一、选择题(本大题共有12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。
)1.已知点()3,2在椭圆22221x y a b+=上,则( )A. 点()3,2--不在椭圆上B. 点()3,2-不在椭圆上C. 点()3,2-在椭圆上D. 无法判断点()3,2--, ()3,2-, ()3,2-是否在椭圆上2.设椭圆22:1259x y C +=的左、右焦点分别为12,F F , P 是C 上任意一点,则12PF F ∆的周长 为( )A. 9B. 13C. 15D. 183.阅读如图的程序框图. 若输入5n =, 则输出k 的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 54.已知中心在原点,焦点在x 轴上的椭圆上一点到两焦点的距离之和为6,若该椭圆的离心率为13,则椭圆的方程是( )A. 2214x y +=B. 22198x y +=C. 22143x y +=D. 22189x y +=5.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线方程为x y 3=,它的焦距为8,则此双曲线的方程为( ).A. 1322=-y x B. 1322=-y x C. 112422=-y x D. 141222=-y x6.方程⎩⎨⎧=≤≤-=2)11(2y t t x (t 为参数)表示的曲线是( )。
A. 一条直线B. 两条射线C. 一条线段D. 抛物线的一部分 7. 把二进制的数11111(2)化成十进制的数为( ) A. 31 B. 15 C. 16 D. 118.已知双曲线2221(0)4x y a a -=>的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合,则该双曲线的离线率为( )A.95 B. C. 32D.9.抛物线24x y =的准线方程是( ).A. 1y =B. 1y =-C. 1x =-D. 1x =10.已知双曲线C 的中心为原点,点)F 是双曲线C 的一个焦点,点F 到渐近线的距离为1,则C 的方程为( )A. 221x y -= B. 2212y x -= C. 22123x y -= D. 22133x y -= 11.椭圆12922=+y x 的焦点为21,F F ,点P 在椭圆上,若4||1=PF ,则21PF F ∠的余弦值 为( )A. 21-B. 21C. 23-D.2312.设抛物线22y x =的焦点为F,过点)M的直线与抛物线相交于,A B 两点,与抛物线的准线相交于点C , 2BF =,则BCF ∆与ACF ∆的面积之比BCFACFS S ∆∆=( ) A.12 B. 23 C. 47 D. 45二、填空题(本大题共有4个小题,每小题5分,共20分) 13.在极坐标系中,点P 的坐标为)3,2(π,则点P 的直角坐标为__________.14.已知椭圆192522=+y x 与坐标轴依次交于D C B A ,,,四点,则四边形ABCD 的面积为_______.15.过抛物线x y 62=的焦点且与x 轴垂直的直线交抛物线N M ,,则=||MN ________.16.是经过双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 焦点F 且与实轴垂直的直线,B A ,是双曲线C 的两个顶点,若在上存在一点P ,使060=∠APB ,则双曲线离心率的最大值为__________.三、解答题(本大题共有6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=θθsin 1cos 1y x (θ为参数),以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程为1ρ=.把1C 的参数方程式化为普通方程, 2C 的极坐标方程式化为直角坐标方程。
牡一中2017届高三学年上学期期中考试数学学科理科试题一、选择题(本大题共有12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。
) 1、314cos π的值为( )A. 21B.21-C 。
23D.23-2、 若函数⎩⎨⎧>≤+=1,lg 1,1)(2x x x x x f ,则=))10((f f ( )A. 0 B 。
1 C. 2 D 。
101lg3、设集合{},,2)2(log 2N x x x A ∈<+=则集合A 的非空子集个数为( ) A. 8 B. 7 C 。
4D. 34、已知平面向量,a b 满足3,2,a b a b ==与的夹角为60°,若(),a mb a -⊥则实数m 的值为( )。
A.1B.32C。
2D.35、在用数学归纳法证明等式)(212321*2N n n nn ∈-=-++++ 的第(ii )步中,假设),1(*N k k k n ∈≥=时原等式成立,则当1+=k n 时需要证明的等式为( )A .)1()1(22]1)1(2[)12(32122+-++-=-++-++++k k k kk kB .)1()1(2]1)1(2[)12(3212+-+=-++-++++k k k kC .)1()1(22]1)1(2[2)12(32122+-++-=-+++-++++k k k kk k kD .)1()1(2]1)1(2[2)12(3212+-+=-+++-++++k k k k k6、在平行四边形ABCD 中,AC 与BD 交于点E O ,是线段OD 的中点,AE 的延长线与CD 交于点F ,若,,b BD a AC ==则AF =( ) A.b a 2141+ B.b a 4121+ C 。
b a 3132+ D.b a 3231+ 7、已知数列{}na 为等差数列,40,952==S a,令n a n b 2=,则当=n ()时,数列{}nb 的前n 项积最大。
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题一、单选题1.已知a =r 1b =r ,且a b -r r 与2a b +r r 互相垂直,则a r 与b r 的夹角为( )A .30︒B .45︒C .60︒D .90︒2.如图所示的是用斜二测画法画出的AOB V 的直观图(图中虚线分别与x '轴,y '轴平行),则原图形AOB V 的面积是( )A .8B .16C .32D .643.已知集合1{|i ,}i n n A z z n *==+∈N ,则A 的元素个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .44.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱111,,,AB AD D C CC 的中点分别,,,E F G H ,则下列直线中,与平面1ACD 和平面1BDA 的交线平行的直线( )A .GHB .EHC .EGD .FH5.向量()6,2a =r 在向量()2,1b =-r 上的投影向量为( )A .()2,1-B .11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C .()4,2-D .()3,16.在直角三角形ABC 中,已知3,90AC BC C ==∠=︒,以AC 为旋转轴将ABC V 旋转一周,AB BC 、边形成的面所围成的旋转体是一个圆锥,则经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值为( )A .B .4C .D .67.已知非零向量AB u u u r 与AC u u u r 满足0AB AC BC AB AC ⎛⎫ ⎪+⋅= ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ,且4A B A C A B A C -=+=u u u r u u u r u u u r 点D 是ABC V 的边AB 上的动点,则DB DC ⋅u u u r u u u r 的最小值为( ) A .6- B .32- C .25- D .1-8.已知三棱锥P -ABC 的四个顶点在球O 的球面上,P A =PB =PC ,△ABC 是边长为2的正三角形,E ,F 分别是P A ,AB 的中点,∠CEF =90°,则球O 的体积为A. B. C. D二、多选题9.若123,,z z z 为复数,10z ≠,下列命题正确的是( )A .若23z z =,则23z z =±,B .若1213z z z z =,则23z z =C .若23z z =,则1213z z z z =D .若320z z =,则30z =或20z =10.ABC V 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,其外接圆半径为R ,下列结论正确的有( )A .若G 是ABC V 的重心,则0GA GB GC ++=u u u r u u u r u u u r rB .Q 是ABC V 所在平面内一点,若1255AQ AB AC =+u u u r u u u r u u u r ,则ABQ V 的面积是ACQ V 的面积的2倍C .若2sin 2sin cos 2B bC A b c =+,则ABC V 是等腰三角形D .若2227a b =-,()3cos cos 1A B C -=,则ABC V 的外接圆半径94R = 11.“阿基米德多面体”也称为半正多面体(semi-regularsolid ),是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图所示,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共可截去八个三棱锥,得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已知2AB =,则关于如图半正多面体的下列说法中,正确的有( )A .该半正多面体的体积为3B .该半正多面体的顶点数V 、面数F 、棱数E 满足关系式2V F E +-=C .该半正多面体过,,A B C 三点的截面面积为D .该半正多面体外接球的表面积为16π三、填空题12.已知某圆锥的侧面展开图是一个圆心角为2π3锥的表面积为.13.在直四棱柱1111ABCD A B C D -中,底面ABCD 是边长为2的正方形,侧棱13AA =,E 是BC 的中点,F 是棱1CC 上的点,且113CF CC =,过1A 作平面α,使得平面//α平面AEF ,则平面α截直四棱柱1111ABCD A B C D -,所得截面图形的面积为.14.“不以规矩,不能成方圆”出自《孟子・离娄章句上》.“规”指圆规,“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的方尺,是古人用来测量、画圆和方形图案的工具.敦煌壁画就有伏羲女娲手执规矩的记载(如图(1))今有一块圆形木板,以“矩”量之,如图(2).若将这块圆形木板截成一块四边形形状的木板,且这块四边形木板的一个内角a 满足3cos 5α=,则这块四边形木板周长的最大值为(单位:厘米)四、解答题15.已知点()0,0O ,()2,1A ,()4,3B 及OP OA tOB =+u u u r u u u r u u u r .(1)若点P 在第一象限,求t 的取值范围;(2)四边形OABP 能否成为平行四边形?若能,求出相应的t 值;若不能,请说明理由. 16.如图是一个棱长为2的正方体的展开图,其中,M N 分别是棱,DB KF 的中点.请以,,G E K 三点所在面为底面将展开图还原为正方体.(1)求证:点M 在平面AEN 内;(2)用平面AEN 截正方体,将正方体分成两个几何体,两个几何体的体积分别为()1212,V V V V <,试判断体积较小的几何体的形状(不需要证明),并求12:V V 的值.17.如图,设ABC V 中角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,AD 为BC 边上的中线,已知1c =,12sin cos sin sin sin 4c A B a A b B b C =-+,cos BAD ∠(1)求b 边的长度;(2)求ABC V 的面积.18.如图所示正四棱锥S ABCD -,2SA SB SC SD ====,AB P 为侧棱SD 上一动点.(1)若直线SB //面ACP ,求证:P 为棱SD 的中点;(2)若3SP PD =,侧棱SC 上是否存在一点E ,使得BE //平面P AC .若存在,求SE EC的值;若不存在,试说明理由.19.在①2cos cos cos a A b C c B =+,②()()()sin sin sin a c A C b c B +-=-这两个条件中任选一个,补充在下面问题中,并完成解答.(若选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分)在ABC V 中,,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,已知_________.(1)求角A 的大小;(2)若AD 为BAC ∠的平分线,D 为BC 上的点,4,AB AC ==2,求AD 的值;(3)如图,若ABC V G 为ABC V 重心,点M 为线段AC 的中点,点N 在线段AB 上,且2AN NB =,线段BM 与线段CN 相交于点P ,若AP mAB nAC =+u u u r u u u r u u u r ,求m n +的值及GP u u u r 的取值范围.。
2017-2018学年黑龙江省牡丹江一中高三(上)期中数学试卷(文科)一、选择题(每小题5分,满分60分)1.(5分)若集合B={x|x≥0},且A∩B=A,则集合A可能是()A.{1,2}B.{x|x≤1}C.{﹣1,0,1}D.R2.(5分)已知z=m2﹣1+(m2﹣3m+2)i(m∈R,i为虚数单位),则“m=﹣1”是“z为纯虚数”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.(5分)平面向量与的夹角为60°,=(2,0),||=1,则|+2|=()A.B.C.4 D.124.(5分)若点P(4,2)为圆x2+y2﹣6x=0的弦MN的中点,则弦MN所在直线方程为()A.2x+y﹣10=0 B.x﹣2y=0 C.x+2y﹣8=0 D.2x﹣y﹣6=05.(5分)如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,那么这两个平面的位置关系一定是()A.平行B.相交C.平行或相交D.垂直相交6.(5分)下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是()A.f(x)=﹣x|x|B.f(x)=xsinx C. D.7.(5分)在等差数列{a n}中,2(a1+a4+a7)+3(a9+a11)=24,则S13+2a7=()A.17 B.26 C.30 D.568.(5分)已知实数x,y满足约束条件,且的最小值为k,则k的值为()A.B.C.D.9.(5分)如图,AA1,BB1均垂直于平面ABC和平面A1B1C1,∠BAC=∠A1B1C1=90°,AC=AB=A1A=B1C1=,则多面体ABC﹣A1B1C1的外接球的表面积为()A.2πB.4πC.6πD.8π10.(5分)已知正数a,b满足a+b=4,则曲线f(x)=lnx+在点(a,f(a))处的切线的倾斜角的取值范围为()A.[,+∞) B.[,)C.[,)D.[,)11.(5分)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.D.12.(5分)已知椭圆的左焦点为F1,右焦点为F2.若椭圆上存在一点P,且以椭圆的短轴为直径的圆与线段PF2相切于线段PF2的中点,则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.二、填空题(每题5分,共20分,把答案填在答题纸的横线上)13.(5分)将函数的图象向右平移个单位,再向下平移2个单位所得图象对应函数的解析式是.14.(5分)设D为不等式(x﹣1)2+y2≤1表示的平面区域,直线x+y+b=0与区域D有公共点,则b的取值范围是.15.(5分)将圆心角为,面积为3π的扇形作为圆锥的侧面,则圆锥的体积等于.16.(5分)下列说法正确的有①函数f(x)=4cos(2x+)的一个对称中心为(﹣,0);②在△ABC中,AB=1,AC=3,D是BC的中点,则=4;③在△ABC中,A<B是cos2A>cos2B的充要条件;④定义min{a,b}=,已知f(x)=min{sinx,cosx},则f(x)的最大值为.三、解答题:17.(12分)已知{a n}是等差数列,满足a1=3,a4=12,数列{b n}满足b1=4,b4=20,且{b n﹣a n}为等比数列.(1)求数列{a n}和{b n}的通项公式;(2)求数列{b n}的前n项和.18.(12分)△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b2=ac,cosB=.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设,求a+c的值.19.(12分)三棱柱ABC﹣A1B1C1,侧棱与底面垂直,∠ABC=90°,AB=BC=BB1=2,M,N分别是C1的中点.(1)求证:MN∥平面BCC1B1.(2)求证:平面MAC1⊥平面ABC1.20.(12分)已知圆心在x轴上的圆C与直线l:4x+3y﹣6=0切于点M(,).(1)求圆C的标准方程;(2)已知N(2,1),经过原点,且斜率为正数的直线L与圆C交于P(x1,y1),Q(x2,y2)两点.(ⅰ)求证:+为定值;(ii)求|PN|2+|QN|2的最大值.21.(12分)已知函数f(x)=lnx﹣,a∈R.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若关于x的不等式f(x)≤(a﹣1)x﹣1恒成立,求整数a的最小值.请考生在第22、23二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4-4:坐标系与参数方程]22.(10分)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为,(α为参数),直线C2的方程为,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C1和直线C2的极坐标方程;(2)若直线C2与曲线C1交于A,B两点,求.[选修4-5:不等式选讲23.已知函数f(x)=|x|+|x﹣3|.(1)求不等式f()<6的解集;(2)若k>0且直线y=kx+5k与函数f(x)的图象可以围成一个三角形,求k的取值范围.2017-2018学年黑龙江省牡丹江一中高三(上)期中数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(每小题5分,满分60分)1.(5分)若集合B={x|x≥0},且A∩B=A,则集合A可能是()A.{1,2}B.{x|x≤1}C.{﹣1,0,1}D.R【解答】解:∵集合B={x|x≥0},且A∩B=A,故A⊆B,故A答案中{1,2}满足要求,故选:A.2.(5分)已知z=m2﹣1+(m2﹣3m+2)i(m∈R,i为虚数单位),则“m=﹣1”是“z为纯虚数”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解:若z=m2﹣1+(m2﹣3m+2)i为纯虚数,则m2﹣1=0,m2﹣3m+2≠0,解得m=﹣1.∴“m=﹣1”是“z为纯虚数”的充要条件.故选:C.3.(5分)平面向量与的夹角为60°,=(2,0),||=1,则|+2|=()A.B.C.4 D.12【解答】解:由已知|a|=2,|a+2b|2=a2+4a•b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12,∴|a+2b|=.故选:B.4.(5分)若点P(4,2)为圆x2+y2﹣6x=0的弦MN的中点,则弦MN所在直线方程为()A.2x+y﹣10=0 B.x﹣2y=0 C.x+2y﹣8=0 D.2x﹣y﹣6=0【解答】解:x2+y2﹣6x=0化为标准方程为(x﹣3)2+y2=9∴圆心与点P确定的直线斜率为=2,∵P(4,2)为圆(x﹣3)2+y2=9的弦MN的中点,∴弦MN所在直线的斜率为﹣,∴弦MN所在直线的方程为y﹣2=﹣(x﹣4),即x+2y﹣8=0.故选:C.5.(5分)如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,那么这两个平面的位置关系一定是()A.平行B.相交C.平行或相交D.垂直相交【解答】解:在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,当两个平面相交时,在这两个平面内存在直线,使得这两条直线互相平行.当两个平面平行时,在这两个平面内存在直线,使得这两条直线互相平行.故这两个平面有可能相交或平行.∴这两个平面的位置关系是相交或平行.故选:C.6.(5分)下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是()A.f(x)=﹣x|x|B.f(x)=xsinx C. D.【解答】解:A中f(x)=是奇函数且在R上是减函数.B中f(﹣x)=(﹣x)sin(﹣x)=xsinx=f(x),f(x)是偶函数;C中f(x)在(﹣∞,0)、(0,+∞)分别是减函数,但在定义域(﹣∞,0)∪(0,+∞)上不是减函数;D中f(x)非奇非偶;故选:A.7.(5分)在等差数列{a n}中,2(a1+a4+a7)+3(a9+a11)=24,则S13+2a7=()A.17 B.26 C.30 D.56【解答】解:由2(a1+a4+a7)+3(a9+a11)=24,利用等差数列的性质可得:6a4+6a10=24,∴2a7=4,解得a7=2.则S13+2a7=+2a7=15a7=30.故选:C.8.(5分)已知实数x,y满足约束条件,且的最小值为k,则k的值为()A.B.C.D.【解答】解:由约束条件作出可行域如图,联立,解得A(5,﹣1),的几何意义为可行域内的动点与定点P(0,﹣2)连线的斜率,∵.∴的最小值为k=.故选:D.9.(5分)如图,AA1,BB1均垂直于平面ABC和平面A1B1C1,∠BAC=∠A1B1C1=90°,AC=AB=A1A=B1C1=,则多面体ABC﹣A1B1C1的外接球的表面积为()A.2πB.4πC.6πD.8π【解答】解:由题意,多面体ABC﹣A1B1C1为棱长为的正方体,切去一个角,∴多面体ABC﹣A1B1C1的外接球的直径为=,半径为,∴多面体ABC﹣A1B1C1的外接球的表面积为4πR2=4=6π.故选:C.10.(5分)已知正数a,b满足a+b=4,则曲线f(x)=lnx+在点(a,f(a))处的切线的倾斜角的取值范围为()A.[,+∞) B.[,)C.[,)D.[,)【解答】解:∵f(x)=lnx+,∴f′(x)=+,∴f′(a)=+=(+)(a+b)=(2++)≥(2+2)=1,当且仅当a=b=2时取等号,∴曲线f(x)=lnx+在点(a,f(a))处的切线的倾斜角的取值范围为[,),故选:C.11.(5分)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A.B.C.D.【解答】解:由三视图还原原几何体如图,该几何体是把三棱锥P﹣OBC截去一个三棱锥A﹣OBC,其中底面OBC为等腰直角三角形,则该几何体的体积为V=V P﹣OBC ﹣V A﹣OBC=.故选:B.12.(5分)已知椭圆的左焦点为F1,右焦点为F2.若椭圆上存在一点P,且以椭圆的短轴为直径的圆与线段PF2相切于线段PF2的中点,则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.【解答】解:如图,设以椭圆的短轴为直径的圆与线段PF2相切于M点,连接OM,PF2,∵M,O分别是PF2,F1F2的中点,∴MO∥PF1,且|PF1|=2|MO|=2b,OM⊥PF2,∴PF1⊥PF2,|F1F2|=2c,∴|PF2|=2,根据椭圆的定义,|PF1|+|PF2|=2a,∴2b+2=2a,∴a﹣b=,两边平方得:a2﹣2ab+b2=c2﹣b2,c2=a2﹣b2代入并化简得:2a=3b,∴=,∴e===,即椭圆的离心率为.故选:D.二、填空题(每题5分,共20分,把答案填在答题纸的横线上)13.(5分)将函数的图象向右平移个单位,再向下平移2个单位所得图象对应函数的解析式是y=sin2x.【解答】解:将函数=sin[2(x+)]的图象向右平移个单位,可得函数y=sin[2(x+﹣)]+2=sin2x+2的图象,再向下平移2个单位可得函数y=sin2x的图象.故答案为:y=sin2x.14.(5分)设D为不等式(x﹣1)2+y2≤1表示的平面区域,直线x+y+b=0与区域D有公共点,则b的取值范围是﹣3≤b≤1.【解答】解:由题意,圆心(1,0)到直线的距离d=≤1,∴﹣3≤b≤1,故答案为﹣3≤b≤1.15.(5分)将圆心角为,面积为3π的扇形作为圆锥的侧面,则圆锥的体积等于.【解答】解:设圆锥的母线为l,底面半径为r,∵3π=πl2∴l=3,∴=×2π,∴r=1,∴圆锥的高h==2∴圆锥的体积是V=×π×12×2=.故答案为:16.(5分)下列说法正确的有①②③④①函数f(x)=4cos(2x+)的一个对称中心为(﹣,0);②在△ABC中,AB=1,AC=3,D是BC的中点,则=4;③在△ABC中,A<B是cos2A>cos2B的充要条件;④定义min{a,b}=,已知f(x)=min{sinx,cosx},则f(x)的最大值为.【解答】解:对于①,∵,∴函数f(x)=4cos(2x+)的一个对称中心为(﹣,0),故正确;对于②,∵===4,故正确;对于③,在△ABC中,A<B⇒0<sinA<sinB⇒1﹣2sin2A>1﹣2sin2B⇒cos2A>cos2B,反之也成立,故正确;对于④,∵f(x)=min{sinx,cosx}=,则f(x)的最大值为,故正确.故答案为:①②③④三、解答题:17.(12分)已知{a n}是等差数列,满足a1=3,a4=12,数列{b n}满足b1=4,b4=20,且{b n﹣a n}为等比数列.(1)求数列{a n}和{b n}的通项公式;(2)求数列{b n}的前n项和.【解答】解:(1)∵{a n}是等差数列,满足a1=3,a4=12,∴3+3d=12,解得d=3,∴a n=3+(n﹣1)×3=3n.设等比数列{b n﹣a n}的公比为q,则q3===8,∴q=2,∴b n﹣a n=(b1﹣a1)q n﹣1=2n﹣1,∴b n=3n+2n﹣1(n=1,2,…).(2)由(1)知b n=3n+2n﹣1(n=1,2,…).∵数列{a n}的前n项和为n(n+1),数列{2n﹣1}的前n项和为1×=2n﹣1,∴数列{b n}的前n项和为n(n+1)+2n﹣1.18.(12分)△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b2=ac,cosB=.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设,求a+c的值.【解答】解:(Ⅰ)由,由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC.于是=.(Ⅱ)由.由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB 得a2+c2=b2+2ac•cos B=5.(a+c)2=a2+c2+2ac=5+4=9,a+c=319.(12分)三棱柱ABC﹣A1B1C1,侧棱与底面垂直,∠ABC=90°,AB=BC=BB1=2,M,N分别是C1的中点.(1)求证:MN∥平面BCC1B1.(2)求证:平面MAC1⊥平面ABC1.【解答】证明:(1)连接BC1,AC1.在△ABC1中,∵M,N是AB,A1C的中点,∴MN∥BC1.又∵MN⊄平面BCC1B1,∴MN∥平面BCC1B1.(2)∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱与底面垂直,∴四边形BCC1B1是正方形,∴BC1⊥B1C,∴MN⊥BC1,连接AM,C1M,则△AMA1≌△B1MC1,∴AM=C1M,∵N是AC1的中点,∴MN⊥AC1,∵AC1∩BC1=C1,∴MN⊥平面ABC1,∵MN⊂平面MAC1,∴平面MAC1⊥平面ABC1.20.(12分)已知圆心在x轴上的圆C与直线l:4x+3y﹣6=0切于点M(,).(1)求圆C的标准方程;(2)已知N(2,1),经过原点,且斜率为正数的直线L与圆C交于P(x1,y1),Q(x2,y2)两点.(ⅰ)求证:+为定值;(ii)求|PN|2+|QN|2的最大值.【解答】解:(1)由圆心在x轴上的圆C与直线l:4x+3y﹣6=0切于点M(,).设C(a,0),则k CM=,∴•(﹣)=﹣1,∴a=﹣1,∴C(﹣1,0),|CM|=2,即r=2,∴圆C的标准方程为(x+1)2+y2=4.(2)设直线l的方程为y=kx(k>0),与圆的方程联立,可得(1+k2)x2+2x﹣3=0,△=4+12(1+k2)>0,x1+x2=﹣,x1x2=﹣.(i)证明:+==为定值;(ii)|PN|2+|QN|2=(x1﹣2)2+(y1﹣1)2+(x2﹣2)2+(y2﹣1)2=(x1﹣2)2+(kx1﹣1)2+(x2﹣2)2+(kx2﹣1)2=(1+k2)(x1+x2)2﹣2(1+k2)x1x2﹣(4+2k)(x1+x2)+10=+16,令3+k=t(t>3),则k=t﹣3,上式即为+16=+16≤+16=2+22.当且仅当t=,即k=﹣3时,取得最大值2+22.21.(12分)已知函数f(x)=lnx﹣,a∈R.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若关于x的不等式f(x)≤(a﹣1)x﹣1恒成立,求整数a的最小值.【解答】解:(1),函数f(x)的定义域为(0,+∞).当a≤0时,f'(x)>0,则f(x)在区间(0,+∞)内单调递增;当a>0时,令f'(x)=0,则或(舍去负值),当时,f'(x)>0,f(x)为增函数,当时,f'(x)<0,f(x)为减函数.所以当a≤0时,f(x)的单调递增区间为(0,+∞),无单调递减区间;当a>0时,f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为.(2)由,得2(lnx+x+1)≤a(2x+x2),因为x>0,所以原命题等价于在区间(0,+∞)内恒成立.令,则,令h(x)=2lnx+x,则h(x)在区间(0,+∞)内单调递增,由h(1)=1>0,,所以存在唯一,使h(x0)=0,即2lnx0+x0=0,所以当0<x<x0时,g'(x)>0,g(x)为增函数,当x>x0时,g'(x)<0,g(x)为减函数,所以x=x0时,==,所以,又,则,因为a∈Z,所以a≥2,故整数a的最小值为2.请考生在第22、23二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4-4:坐标系与参数方程]22.(10分)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为,(α为参数),直线C2的方程为,以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C1和直线C2的极坐标方程;(2)若直线C2与曲线C1交于A,B两点,求.【解答】解:(1)曲线C1的参数方程为(α为参数),直角坐标方程为(x﹣2)2+(y﹣2)2=1,即x2+y2﹣4x﹣4y+7=0,极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+7=0直线C2的方程为y=,极坐标方程为tanθ=;(2)直线C2与曲线C1联立,可得ρ2﹣(2+2)ρ+7=0,设A,B两点对应的极径分别为ρ1,ρ2,则ρ1+ρ2=2+2,ρ1ρ2=7,∴+==.[选修4-5:不等式选讲23.已知函数f(x)=|x|+|x﹣3|.(1)求不等式f()<6的解集;(2)若k>0且直线y=kx+5k与函数f(x)的图象可以围成一个三角形,求k的取值范围.【解答】解:(1)x≤0,不等式可化为﹣x﹣x+3<6,∴x>﹣3,∴﹣3<x≤0;0<x<6,不等式可化为x﹣x+3<6,成立;x≥6,不等式可化为x+x﹣3<6,∴x<9,∴6≤x<9;综上所述,不等式的解集为{x|﹣3<x<9};(2)f(x)=|x|+|x﹣3|.由题意作图如下,k>0且直线y=kx+5k与函数f(x)的图象可以围成一个三角形,由直线过(0,3)可得k=,由直线过(3,3)可得k=,∴.。
2018-2019学年黑龙江省牡丹江市第一高级中学高二下学期期中考试数学试题★祝考试顺利★ 注意事项:1、答题前,请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答:每个小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁,不折叠,不破损,不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后,请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题(每小题5分共60分) 1、若复数(a ∈R,i 为虚数单位)是纯虚数,则实数a 的值为( )A. -2B. 4C. 6D. -6 2、用数学归纳法证明2(1)(2)(32)(21)n n n n n ++++++-=-(*n N ∈)的过程中,从n k =到1n k =+时,左边需增加的代数式是 ( )A.3k -1B. 9kC. 3k +1D.8k3、用反证法证明命题:“若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根,那么,,a b c 中至少有一个是偶数”时,下列假设正确的是( )A .假设,,a b c 都是偶数B .假设,,a b c 都不是偶数C .假设,,a b c 至多有一个偶数D .假设,,a b c 至多有两个偶数4、已知随机变量X 服从正态分布2(3,)N σ,且(5)0.8P X <=,则(13)P X <<=( )A 0.8B 0.2C 0.1D 0.35、一张储蓄卡的密码是6位数字,每位数字都可从0-9中任选一个,某人在自动提款机上取钱时,忘了密码的最后一位数字,如果他记得最后一位是偶数,则他不超过两次就按对的概率为( )A.13 B. 23 C.25D.156、从5名同学中选出正、副组长各1名,有( )种不同的选法 A.10种B. 20种C. 25种D. 30种7、过点(2,6)P -作曲线3()3f x x x =-的切线,则切线方程为( ) A 30x y +=或24540x y --= B 30x y -=或24540x y --= C 30x y +=或24540x y -+= D 24540x y --=8、从甲袋内摸出1个红球的概率是13,从乙袋内摸出1个红球的概率是12,从两袋内各摸出1个球,则23等于( )A .2个球不都是红球的概率B .2个球都是红球的概率C .至少有1个红球的概率D .2个球中恰好有1个红球的概率9、将4个大小相同、颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有( )种. A .7 B .10 C .14 D .2010、已知函数2()(1)2()2x x f x m e m R =+++∈有两个极值点,则实数m 的取值范围为( ) A 1(1,1)e --- B 1(1,0)e -- C 1(1,1)e --+ D 1(1,1)e-+ 11、有六人排成一排,其中甲只能在排头或排尾,乙、丙两人必须相邻,则满足要求的排法有( ). A .34种 B .48种 C .96种 D .144种12、已知函数1,0()3,0x e x f x x ax x -⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩(a∈R),若函数(())2y f f x =-恰有5个不同的零点,则a 的取值范围是( ) A.(0,)+∞ B. (,0)-∞ C.(0,1) D .(1,)+∞二、填空题(每小题5分共20分)13、()()52x y x y +-的展开式中33x y 的系数为 .(用数字填写答案)14、设随机变量ξ的分布列为()P k ξ==k =0,1,2,…,n ,且()24E ξ=,则()D ξ= _____________15、空间12个点,其中5个点共面,此外无任何4个点共面,这12个点可确定 个不同的平面 16、对任意21,m e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,都存在121212,(,,)x x x x R x x ∈≠,使得1212ln x x ax e ax e m m m -=-=-,其中e 为自然对数的底数,则实数a 的取值范围是三、解答题17、(本小题满分10分)某超强台风登陆海南省.据统计,本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元,适逢暑假,小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失,作出如下频率分布直方图:台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款,小明调查的50户居民捐款情况如上表,在表格空白处填写正确数字,并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关?附:临界值表参考公式: 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++, n a b c d =+++.18、(本小题满分12分)在直角坐标系XOY 中,以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C 的极坐标方程为)4πρθ=+,直线l 的参数方程为(1x tt y =⎧⎪⎨=-+⎪⎩为参数),直线l 与圆C 交于,A B 两点,P 是圆C 上不同于,A B 的任意一点.(1)求圆心的极坐标; (2)求PAB ∆面积的最大值.19、(本小题满分12分)已知函数()ln f x x x e =+,若()f x ax ≥恒成立,求实数a 的最大值。
2017-2018学年学业水平测试 数学文科试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、双曲线8222=-y x 的实轴长为( )A 、2B 、22C 、4D 、242、已知中心在原点的椭圆C 的右焦点()01,F ,离心率为21,则椭圆C 的方程是( ) A 、14322=+y x B 、15422=+y x C 、12422=+y x D 、13422=+y x 3、已知抛物线()022>=p px y 的准线经过点()1,1-,则该抛物线焦点的坐标为( )A .()0,1-B .()0,1C .()1,0D .()1,0- 4、坐标系中,圆θρsin 2-=的圆心的极坐标是( )A . (1,)2πB .(1,)2π- C . ()0,1 D . ()π,15、已知双曲线错误!未找到引用源。
的焦点与抛物线错误!未找到引用源。
的焦点重合,则该抛物线的准线被双曲线所截的线段长度为( )A .4B .5C .错误!未找到引用源。
D .错误!未找到引用源。
6、双曲线:C ()0,012222>>=-b a by a x 的离心率为2,焦点到渐近线的距离为3,则C 的焦距等于( )A .2B .22C .32D .47、设抛物线x y 82=的准线与x 轴交于Q ,若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点,则直线l 斜率的取值范围是( )A 、]21,21[-B 、]2,2[-C 、]1,1[-D 、]4,4[- 8、已知抛物线2:16C x y =的焦点为F ,准线为l ,M 是l 上一点,P 是直线MF 与C 的一个交点,若3FM FP =,则PF =( ) A .163 B .83 C .53 D .529、图中共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为1234e e e e ﹑﹑﹑,其大小关系为( ) A.1234e e e e <<< B.2134e e e e <<< C.1243e e e e <<< D.2143e e e e <<<10、双曲线的虚轴长为4,离心率26=e ,1F 、2F 分别是它的左、右焦点,若过1F 的直线与双曲线的左支交于A 、B 两点,且||AB 是||2AF 与||2BF 的等差中项,则||AB 等于( )A.28B.24C.22D.811、已知抛物线281x y =与双曲线)0(1222>=-a x ay 有共同的焦点F ,O 为坐标原点, P 在x 轴上方且在双曲线上,则OP FP ⋅的最小值为( ).A .323-B .332-C .47-D .4312、如图21F F ,分别是椭圆()012222>>=+b a by a x 的两个焦点,A 和B 是以O 为圆心,以1OF 为半径的圆与该左半椭圆的两个交点,且AB F 2∆是等边三角形,则椭圆的离心率为( )A 、2 B 1 C 、2D 、12二、填空题(每题5分,共20分,把答案填在答题纸的横线上)13、右图是抛物线形拱桥,当水面在l 时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽 米.14、参数方程sin cos 2x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)化为普通方程为 .15、已知曲线12,C C 的极坐标方程分别为cos 3,4cos (0,0)2πρθρθρθ==≥≤<,则曲线1C 2C 交点的极坐标为 ________.16、我们把离心率215+=e 的双曲线()0,012222>>=-b a b y a x 称为黄金双曲线.如图是双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的图象,给出以下几个说法:①双曲线115222=+-y x 是黄金双曲线;②若ac b =2,则该双曲线是黄金双曲线;③若21,F F 为左右焦点,21,A A 为左右顶点,()b B ,01,()b B -,02且021190=∠A B F ,则该双曲线是黄金双曲线;④若MN 经过右焦点2F 且21F F MN ⊥,090=∠MON ,则该双曲线是黄金双曲线.其中正确的序号为 .三、解答题: 17、(本题满分10分)已知抛物线方程为28y x =,(1)直线l 过抛物线的焦点F ,且垂直于x 轴,l 与抛物线交于B A ,两点,求AB 的长度。
2017-2018学年黑龙江省牡丹江一中高三(上)期中数学试卷(理科)一、选择题(每题5分,共60分)1.(5分)设集合A={﹣1,0,1,2},B={x|x2+2x﹣3<0},则A∩B=()A.{﹣1}B.{﹣1,0}C.{﹣1,0,1}D.{﹣2,﹣1,0}2.(5分)已知i是虚数单位,若z(1+i)=1+3i,则z=()A.2+i B.2﹣i C.﹣1+i D.﹣1﹣i3.(5分)某几何体的三视图如图所示,则其表面积为()A.B.C.D.4.(5分)执行如图的程序框图,输出S的值为()A.1 B.5 C.21 D.855.(5分)已知直线l,m,平面α,β且l⊥α,m⊂β,给出下列四个命题中,正确命题为()(1)若α∥β,则l⊥m;(2)若l⊥m,则α∥β;(3)若α⊥β,则l⊥m;(4)若l∥m,则α⊥βA.(1)、(2)B.(1)、(4)C.(3)、(4)D.(2)、(4)6.(5分)已知向量=(2,4,x),=(2,y,2),若,则x+y 的值是()A.﹣3或1 B.3或1 C.﹣3 D.17.(5分)直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切,则实数m等于()A.或B.或C.或D.或8.(5分)已知直线y=kx+1与椭圆+=1恒有公共点,则实数m的取值范围为()A.m≥1 B.m≥1或0<m<1 C.m≥1且m≠5 D.0<m<5且m≠1 9.(5分)一台风中心在港口南偏东60°方向上,距离港口400千米的海面上形成,并以每小时25千米的速度向正北方向移动,距台风中心350千米以内的范围将受到台风的影响,港口受到台风影响的时间为()小时.A.2 B.3 C.4 D.510.(5分)已知长方体A1B1C1D1﹣ABCD中,M为棱AB的中点,M∈α,则下列判断正确的有()个.①α与平面AC,平面A1C1的交线可能相交;②α与平面AB1,平面BC1的交线不能平行;③α与平面CD1的交线可能与直线CD平行;④α与平面AD1的交线不能与平面MB1C平行.A.0 B.1 C.2 D.311.(5分)已知x,y满足,则(x+1)2+(y+2)2的最小值是()A.B.C.13 D.1012.(5分)已知F是椭圆C:的右焦点,点P在椭圆C上,线段PF与圆相切于点Q,且PQ=2QF,则椭圆C的离心率等于()A.B.C.D.二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.(5分)若直线x+2my﹣1=0与直线(3m﹣1)x﹣my﹣1=0平行,那么实数m的值为.14.(5分)如图,圆锥SO中,AB、CD为底面圆的两条直径,AB∩CD=O,且AB⊥CD,SO=OB=2,P为SB的中点.异面直线SA与PD所成角的正切值为.15.(5分)已知球的直径SC=4,A,B是球面上的两点,AB=,∠ASC=∠BSC=30°,则棱锥S﹣ABC的体积为.16.(5分)下列命题正确的是(填正确的命题序号)①如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条直线也与这个平面平行;②若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点;③过一点,一定存在和两条异面直线都平行的平面;④当a为任意实数时,直线(a﹣1)x﹣y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,半径为的圆的方程为x2+y2﹣2x+4y=0;⑤夹在两个平行平面间的两条线段中点连线与这两个平面平行.三、解答题(12分+12分+12分+12分+12分+10分)17.(12分)已知数列{a n}的前n项和为,(1)求a n(2)令,求数列{b n}的前n项和T n.18.(12分)已知锐角△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且.(1)求角C的大小;(2)求函数y=sinA+sinB的值域.19.(12分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PC⊥底面ABCD,ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=2,E是PB的中点.(1)求证:平面EAC⊥平面PBC;(2)若直线AE与平面PBC所成角的正弦值为,求二面角P﹣AC﹣E的余弦值.20.(12分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,左顶点为A,左焦点为F1(﹣2,0),点B(2,)在椭圆C上,直线y=kx(k≠0)与椭圆C交于E,F两点,直线AE,AF分别与y轴交于点M,N(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)在x轴上是否存在点P,使得无论非零实数k怎样变化,总有∠MPN为直角?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.21.(12分)已知函数f(x)=ln(x+1)﹣x.(1)求f(x)的单调区间;(2)若k∈Z,且f(x﹣1)+x>k(1﹣)对任意x>1恒成立,求k的最大值.请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做.则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.[选修4-4:极坐标系与参数方程]22.(10分)在直角坐标系中,曲线C1的参数方程为(α为参数),M是曲线C1上的动点,点P满足=2(1)求点P的轨迹方程C2;(2)以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,射线与曲线C1、C2交于不同于极点的A、B两点,求|AB|.[选修4-5:不等式选讲]23.设函数f(x)=|x﹣a|.(1)当a=2时,解不等式f(x)≥7﹣|x﹣1|;(2)若f(x)≤2的解集为[﹣1,3],=a(m>0,n>0),求证:m+4n.2017-2018学年黑龙江省牡丹江一中高三(上)期中数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(每题5分,共60分)1.(5分)设集合A={﹣1,0,1,2},B={x|x2+2x﹣3<0},则A∩B=()A.{﹣1}B.{﹣1,0}C.{﹣1,0,1}D.{﹣2,﹣1,0}【解答】解:∵集合A={﹣1,0,1,2},B={x|x2+2x﹣3<0}={x|(x﹣1)(x+3)<0}={x|﹣3<x<1},∴A∩B={x|﹣1<x<0}={﹣1,0}.故选:B.2.(5分)已知i是虚数单位,若z(1+i)=1+3i,则z=()A.2+i B.2﹣i C.﹣1+i D.﹣1﹣i【解答】解:由z(1+i)=1+3i,得,故选:A.3.(5分)某几何体的三视图如图所示,则其表面积为()A.B.C.D.【解答】解:由题意三视图可知,几何体是四棱锥P﹣ABCD,底面边长为2的正方形,PA⊥底面ABCD.PA=2,四棱锥的表面积S=+2×=8+4.故选:C.4.(5分)执行如图的程序框图,输出S的值为()A.1 B.5 C.21 D.85【解答】解:模拟程序的运行,可得S=0,i=0不满足条件n≥7,第1次执行循环体,S=1,i=2不满足条件n≥7,第2次执行循环体,S=5,i=4不满足条件n≥7,第3次执行循环体,S=21,i=6不满足条件n≥7,第4次执行循环体,S=85,i=8满足条件n≥7,退出循环,输出S=85.故选:D.5.(5分)已知直线l,m,平面α,β且l⊥α,m⊂β,给出下列四个命题中,正确命题为()(1)若α∥β,则l⊥m;(2)若l⊥m,则α∥β;(3)若α⊥β,则l⊥m;(4)若l∥m,则α⊥βA.(1)、(2)B.(1)、(4)C.(3)、(4)D.(2)、(4)【解答】解:由线l,m,平面α,β且l⊥α,m⊂β,知:在(1)中,若α∥β,则由线面垂直的性质定理得l⊥m,故(1)正确;在(2)中,若l⊥m,则α与β相交或平行,故(2)错误;在(3)中,若α⊥β,则l与m相交、平行或异面,故(3)错误;在(4)中,若l∥m,则由面面垂直的判定定理得α⊥β,故(4)正确.故选:B.6.(5分)已知向量=(2,4,x),=(2,y,2),若,则x+y 的值是()A.﹣3或1 B.3或1 C.﹣3 D.1【解答】解:由题意可得=4+4y+2x=0,且=6,∴x=4,或x=﹣4,当x=4时,y=﹣3,当x=﹣4时,y=1,∴x+y=1,或x+y=﹣3,故选:A.7.(5分)直线与圆x2+y2﹣2x﹣2=0相切,则实数m等于()A.或B.或C.或D.或【解答】解:圆的方程(x﹣1)2+y2=3,圆心(1,0)到直线的距离等于半径或者故选:C.8.(5分)已知直线y=kx+1与椭圆+=1恒有公共点,则实数m的取值范围为()A.m≥1 B.m≥1或0<m<1 C.m≥1且m≠5 D.0<m<5且m≠1【解答】解:由题可知:m≠5,联立,恒有公共点要求△≥0对k∈R恒成立,∴△=100k2﹣4(m+5k2)(5﹣5m)≥0,整理可得,由于k2的最小值为0,所以,即m≥1且m≠5,故选:C.9.(5分)一台风中心在港口南偏东60°方向上,距离港口400千米的海面上形成,并以每小时25千米的速度向正北方向移动,距台风中心350千米以内的范围将受到台风的影响,港口受到台风影响的时间为()小时.A.2 B.3 C.4 D.5【解答】解:在距港口的A码头南偏东60°的400千米的海面将台风中心视为点B,则AB=400 过B作BC垂直正东线于点C,则BC=200,AC=200台风中心350千米的范围都会受到台风影响所以在BC线上取点D使得AD=350千米因为AC=200千米,AD=350千米∠DCA是直角根据勾股定理DC==50千米因为350千米的范围内都会受到台风影响所以影响距离是50×2=100千米T==4(小时)故选:C.10.(5分)已知长方体A1B1C1D1﹣ABCD中,M为棱AB的中点,M∈α,则下列判断正确的有()个.①α与平面AC,平面A1C1的交线可能相交;②α与平面AB1,平面BC1的交线不能平行;③α与平面CD1的交线可能与直线CD平行;④α与平面AD1的交线不能与平面MB1C平行.A.0 B.1 C.2 D.3【解答】解:对于①,∵平面AC∥平面A1C1,∴α与平面AC,平面A1C1的交线不可能相交,故错;对于②,α与平面AB1,平面BC1的交线可能平行,如下图,取A1B1中点N,则面NMCC1与平面AB1,平面BC1的交线平行,故错;对于③,∵M为棱AB上,AB∥CD,α与平面CD1的交线可能与直线CD平行,故正确;对于④,∵平面AD1不能与平面MB1C平行,∴α与平面AD1的交线不能与平面MB1C不可能平行,故错.故选:B.11.(5分)已知x,y满足,则(x+1)2+(y+2)2的最小值是()A.B.C.13 D.10【解答】解:画出约束条件的可行域,(x+1)2+(y+2)2的最小值就是可行域内的点到P(﹣1,﹣2)的距离的平方的最小值.结合可行域,易得AP的距离最小,,解得A(1,1),则(x+1)2+(y+2)2的最小值是:(1+1)2+(1+2)2=13.故选:C.12.(5分)已知F是椭圆C:的右焦点,点P在椭圆C上,线段PF与圆相切于点Q,且PQ=2QF,则椭圆C的离心率等于()A.B.C.D.【解答】解:设椭圆的左焦点为F1,连接F1,设圆心为C,则∵,则圆心坐标为(,0),半径为r=,∴|F1F|=3|FC|∵PQ=2QF,∴PF1∥QC,|PF1|=b∴|PF|=2a﹣b∵线段PF与圆(其中c2=a2﹣b2)相切于点Q,∴CQ⊥PF∴PF1⊥PF∴b2+(2a﹣b)2=4c2∴b2+(2a﹣b)2=4(a2﹣b2)∴a=b,则=,∴e===,故选:A.二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.(5分)若直线x+2my﹣1=0与直线(3m﹣1)x﹣my﹣1=0平行,那么实数m的值为0或.【解答】解:当m=0时,两条直线的斜率都不存在,两直线的方程分别为x﹣1=0和x+1=0,显然两直线平行.当m≠0时,两条直线的斜率都存在,两直线平行的充要条件是斜率相等,且在y 轴上的截距不相等,即=,且≠,解得m=,综上,实数m的值为0或,故答案为0或.14.(5分)如图,圆锥SO中,AB、CD为底面圆的两条直径,AB∩CD=O,且AB⊥CD,SO=OB=2,P为SB的中点.异面直线SA与PD所成角的正切值为.【解答】解:连接OP则OP SA,故∠OPD即为SA与PD的夹角.∵SO=OB=2∴SA=∴OP=又在△PCD中PO⊥CD∴在Rt△POD中OD=2,OP=∴tan<SA,PD>==故答案为:15.(5分)已知球的直径SC=4,A,B是球面上的两点,AB=,∠ASC=∠BSC=30°,则棱锥S﹣ABC的体积为.【解答】解:设球心为点O,作AB中点D,连接CD,SD,因为线段SC是球的直径,所以它也是大圆的直径,则易得:∠SAC=∠SBC=90°,所以在Rt△SAC中,SC=4,∠ASC=30°得:AC=2,SA=2,又在Rt△SBC中,SC=4,∠BSC=30°得:BC=2,SB=2,则:SA=SB,AC=BC,因为点D是AB的中点所以在等腰三角形ASB中,SD⊥AB且SD===,在等腰三角形CAB中,CD⊥AB且CD===,又SD交CD于点D 所以:AB⊥平面SCD,即:棱锥S﹣ABC的体积:V=AB•S△,SCD因为:SD=,CD=,SC=4 所以由余弦定理得:cos∠SDC=(SD2+CD2﹣SC2)=(+﹣16)==,则:sin∠SDC==,由三角形面积公式得△SCD的面积S=SD•CD•sin∠SDC==3,==.所以:棱锥S﹣ABC的体积:V=AB•S△SCD故选C.16.(5分)下列命题正确的是②⑤(填正确的命题序号)①如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条直线也与这个平面平行;②若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点;③过一点,一定存在和两条异面直线都平行的平面;④当a为任意实数时,直线(a﹣1)x﹣y+a+1=0恒过定点C,则以C为圆心,半径为的圆的方程为x2+y2﹣2x+4y=0;⑤夹在两个平行平面间的两条线段中点连线与这两个平面平行.【解答】解:在①中,如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行,那么另一条直线也与这个平面平行或在这个平面内,故①错误;在②中,若直线l与平面α平行,则由线面平行的性质定理得l与平面α内的任意一条直线都没有公共点,故②正确;在③中,若过这点与两条异面直线中的一条直线的平面与两条异面直线的中另一条直线平行时,不存在和两条异面直线都平行的平面,故③错误;在④中,当a为任意实数时,直线(a﹣1)x﹣y+a+1=0恒过定点C,则C(﹣1,2),则以C为圆心,半径为的圆的方程为x2+y2+2x﹣4y=0,故④错误;在⑤中,由面面平行的性质定理得夹在两个平行平面间的两条线段中点连线与这两个平面平行,故⑤正确.故答案为:②⑤.三、解答题(12分+12分+12分+12分+12分+10分)17.(12分)已知数列{a n}的前n项和为,(1)求a n(2)令,求数列{b n}的前n项和T n.【解答】解:(1)数列数列{a n}的前n项和为,则:2(n﹣1),所以:=S n﹣S n=n2+2n﹣(n﹣1)2﹣2(n﹣1),﹣1=2n+1,当n=1时,S1=a1=3(符合上式)故:a n=2n+1.(2)令==,所以:T n=(1﹣++…),=,=.18.(12分)已知锐角△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且.(1)求角C的大小;(2)求函数y=sinA+sinB的值域.【解答】解:(1)由,利用正弦定理可得2sinAcosC﹣sinBcosC=sinCcosB,可化为:2sinAcosC=sin(C+B)=sinA,∵sinA≠0,∴,∵,∴.(2),=sinA+=,由于:,所以:解得:,所以:..19.(12分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PC⊥底面ABCD,ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=2,E是PB的中点.(1)求证:平面EAC⊥平面PBC;(2)若直线AE与平面PBC所成角的正弦值为,求二面角P﹣AC﹣E的余弦值.【解答】证明:(1)∵PC⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,∴AC⊥PC…(2分)∵AB=2,AD=CD=1,∴,∴AC2+BC2=AB2,∴AC⊥BC…(4分)∵PC∩BC=C,PC⊂面PBC,BC⊂面PBC,∴AC⊥面PBC…(5分)∵AC⊂面EAC,∴面EAC⊥面PBC…(6分)解:(2)如图,建立空间直角坐标系:C(0,0,0),A(1,1,0),B(1,﹣1,0),设P(0,0,a)(a>0),则,=(1,1,0),=(0,0,a),=(,﹣,),=(1,1,﹣a),=(﹣,﹣,),∵AC⊥面PBC,∴=(1,1,0)为面PBC的法向量,设直线AE与面PBC所成角为θ,则sinθ=|cos<>|===,∴a=2,∴=(0,0,2),=(),…(8分)设=(x,y,z)为面PAC的法向量,则,取x=1,得=(1,﹣1,0),…(9分)设=(x,y,z)为面ACE的法向量,则,∴取x=1,得=(1,﹣1,﹣1),∴cos<>===,∴二面角P﹣AC﹣E的余弦值为…(12分)20.(12分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,左顶点为A,左焦点为F1(﹣2,0),点B(2,)在椭圆C上,直线y=kx(k≠0)与椭圆C交于E,F两点,直线AE,AF分别与y轴交于点M,N(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)在x轴上是否存在点P,使得无论非零实数k怎样变化,总有∠MPN为直角?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.【解答】解:(Ⅰ)由题意可设椭圆方程为+=1(a>b>0),则c=2,a2﹣b2=c2,+=1,解得:a2=8,b2=4.可得椭圆C的方程为+=1;(Ⅱ)如图,设F(x0,y0),E(﹣x0,﹣y0),则+=1,A(﹣2,0),AF所在直线方程y=(x+2),取x=0,得y=,∴N(0,),AE所在直线方程为y=(x+2),取x=0,得y=.则以MN为直径的圆的圆心坐标为(0,),半径r=,圆的方程为x2+(y﹣)2==,即x2+(y+)2=.取y=0,得x=±2.可得以MN为直径的圆经过定点(±2,0).可得在x轴上存在点P(±2,0),使得无论非零实数k怎样变化,总有∠MPN为直角.21.(12分)已知函数f(x)=ln(x+1)﹣x.(1)求f(x)的单调区间;(2)若k∈Z,且f(x﹣1)+x>k(1﹣)对任意x>1恒成立,求k的最大值.【解答】解:(1)∵f(x)=ln(x+1)﹣x,∴f′(x)=﹣1=﹣,∴当x∈(﹣1,0)时,f′(x)>0;当x∈(0,+∞)时,f′(x)<0;故f(x)的单调增区间为(﹣1,0),单调减区间为(0,+∞);(2)∵f(x﹣1)+x>k(1﹣),∴lnx﹣(x﹣1)+x>k(1﹣),∴lnx+1>k(1﹣),即xlnx+x﹣kx+3k>0,令g(x)=xlnx+x﹣kx+3k,则g′(x)=lnx+1+1﹣k=lnx+2﹣k,∵x>1,∴lnx>0,若k≤2,g′(x)>0恒成立,即g(x)在(1,+∞)上递增;∴g(1)=1+2k≥0,解得,k≥﹣;故﹣≤k≤2,故k的最大值为2;若k>2,由lnx+2﹣k>0解得x>e k﹣2,故g(x)在(1,e k﹣2)上单调递减,在(e k﹣2,+∞)上单调递增;∴g min(x)=g(e k﹣2)=3k﹣e k﹣2,令h(k)=3k﹣e k﹣2,h′(k)=3﹣e k﹣2,∴h(k)在(1,2+ln3)上单调递增,在(2+ln3,+∞)上单调递减;∵h(2+ln3)=3+3ln3>0,h(4)=12﹣e2>0,h(5)=15﹣e3<0;∴k的最大取值为4,综上所述,k的最大值为4.请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做.则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.[选修4-4:极坐标系与参数方程]22.(10分)在直角坐标系中,曲线C1的参数方程为(α为参数),M是曲线C1上的动点,点P满足=2(1)求点P的轨迹方程C2;(2)以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,射线与曲线C1、C2交于不同于极点的A、B两点,求|AB|.【解答】解:(1)设P(x,y),由题意知M(,),M是曲线C1上的动点,所以:(α为参数),整理得:(α为参数),从而C2的轨迹方程为:(x﹣4)2+y2=16.(2)依题意把曲线C1的方程转化为极坐标方程为:ρ=4cosθ,曲线C2方程转化为的极坐标方程为:ρ=8cosθ,射线与C1的交点A的极径为,射线与C2的交点B的极径为.,所以:|AB|=|ρ1﹣ρ2|=2.[选修4-5:不等式选讲]23.设函数f(x)=|x﹣a|.(1)当a=2时,解不等式f(x)≥7﹣|x﹣1|;(2)若f(x)≤2的解集为[﹣1,3],=a(m>0,n>0),求证:m+4n.【解答】解:(1)当a=2时,不等式f(x)≥7﹣|x﹣1|,即|x﹣2|+|x﹣1|≥7,∴①,或②,或③.解①求得x≤﹣2,解②求得x∈∅,解③求得x≥5,∴不等式的解集为(﹣∞﹣2]∪[5,+∞).(2)f (x )≤2,即|x ﹣a |≤2,解得a ﹣2≤x ≤a +2,而f (x )≤2解集是[﹣1,3], ∴,解得a=1,∴+=1 (m >0,n >0). ∴m +4n=(m +4n )•(+)=3++≥3+2,当且仅当=,即 m=+1,n=时,取等号.赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 (1)根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>,且n N +∈,那么x 叫做a 的n 次方根.当n 是奇数时,a 的n n a n 是偶数时,正数a 的正的n n a 表示,负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0;负数a 没有n 次方根.n a n 叫做根指数,a 叫做被开方数.当n 为奇数时,a 为任意实数;当n 为偶数时,0a ≥.③根式的性质:()n n a a =;当n 为奇数时,nn a a =;当n 为偶数时,(0)|| (0) nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩. (2)分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是:(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >.0的正分数指数幂等于0.②正数的负分数指数幂的意义是: 11()()(0,,,mm m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >.0的负分数指数幂没有意义. 注意口诀:底数取倒数,指数取相反数.(3)分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 (4)指数函数 图象定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1),即当0x =时,1y =.奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< 变化对 图象的影响 在第一象限内,a 越大图象越高;在第二象限内,a 越大图象越低.〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算(1)对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且,则x 叫做以a 为底N 的对数,记作log a x N =,其中a 叫x(0,1)O1y =x(0,1)O 1y =做底数,N 叫做真数.②负数和零没有对数.③对数式与指数式的互化:log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>. (2)几个重要的对数恒等式log 10a =,log 1a a =,log b a a b =.(3)常用对数与自然对数常用对数:lg N ,即10log N ;自然对数:ln N ,即log e N (其中 2.71828e =…). (4)对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>,那么①加法:log log log ()a a a M N MN += ②减法:log log log a a a MM N N-= ③数乘:log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式:log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质。
黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017-2018学年高二下学期期中考试(文)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
)1.已知集合}0128|{2≤+-=x x x A ,}5|{≥=x x B ,则=⋂)(B C A R ( ) A. )5,(-∞ B. )5,2[ C. ]5,2[ D. ]6,5[2.若复数z 是纯虚数,且i a z i +=-)1((R a ∈,i 是虚数单位),则a =( ) A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 3.若xx x f 2)(4-=,则)1(f '等于( ) A.-1 B. 2 C. 3 D. 64.过曲线y=3x +1上一点1,0)-(,且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程是( ) A. 33y x =+ B. 33x y =+ C. 133x y =-- D. 33y x =-- 5.函数)(x f 在R 上存在导数,若0)()1(≤'-x f x ,则必有( ) A.)1(2)2()0(f f f ≤+ B. )1(2)2()0(f f f <+ C. )1(2)2()0(f f f ≥+ D. )1(2)2()0(f f f >+ 6.下列函数是奇函数且在区间),0(+∞上是减函数的是( ) A. xxe e y --= B. x y tan -= C.xy 1= D. x x y -=37.下列命题中正确是( )A .命题“若0232=+-x x ,则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ,则0232≠+-x x ” B. 若p 为假命题,则p ⌝也可能为假命题。
C. 若命题p :R x ∈∃0,使得01020<++x x ,则p ⌝:R x ∈∀,有012>++x xD. 1>x 是12>x 的必要不充分条件 8.设点P 是曲线3335y x x =-+上的任意一点,点P 处切线的倾斜角为α,则角α的取值范围是( )A. 203π⎡⎤⎢⎥⎣⎦, B. 2023πππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭,, C. 223ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦, D. 233ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦, 9.若曲线y x =的一条切线经过点()8,3,则此切线的斜率为( )A.14 B. 12 C. 14或18 D. 12或1410.定义在R 上的奇函数()f x 满足()()+2f x f x =-,且在[]0,1上是减函数,则有( ) A. 113442f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<-<⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ B. 311244f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C. 131424f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ D. 311244f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭11.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=1,ln 1,141)(x x x x x f ,则方程mx x f =)(恰有两个不同的实根时,实数m 的取值范围是( )A. )1,0(e B. )41,0( C. )1,41[e D. ]1,41[e12.已知定义在R 上的函数()f x ,)(x g ,其中)(x g 为偶函数,当0>x 时,0)(>'x g 恒成立;且()f x 满足:①对R x ∈∀,都有)3()3(-=+x f x f ;②当]3,3[-∈x 时,x x x f 3)(3-=.若关于x 的不等式)2()]([2+-≤a a g x f g 对 ]3223,3223[---∈∀x 恒成立,则a 的取值范围是( ) A. )1,0( B.]1,0[ C. ]43321,43321[+-- D.),1[]0,(+∞⋃-∞ 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分) 13.已知函数)(x f ⎩⎨⎧≤+>=0,10,2x x x x ,若0)1()(=+f c f ,则实数c 的值等于 。
高二理科试题一、选择题(每题5分)1、若点M 到两定点F 1(0,-1),F 2(0,1)的距离之和为2,则点M 的轨迹是( )A .椭圆B .直线21F FC .线段21F FD .线段21F F 的中垂线.2、以下四组向量中,互相平行的有( )组.()()1,2,1a =, ()1,2,3b =-.(2)()8,4,6a =-, ()4,2,3b =-. (3)()0,1,1a =-, ()0,3,3b =-.(4)()3,2,0a =-, ()4,3,3b =-. A. 一 B. 二 C. 三 D. 四3、直三棱柱111C B A ABC -中,090=∠BCA ,M,N 分别是1111,C A B A 的中点,BC=CA=1CC , 则BM 与AN 所成角的余弦值为( ) A101 B 1030 C 52D 224、若()()7,4,3,0,1,2-=-=且()⊥+λ,则λ的值是( )A. 0B. 1C. -2D. 2 5、“-3<m <5”是“方程x 25-m +y 2m +3=1表示椭圆”的 ( ).A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 6、下列极坐标方程表示圆的是( ). A. π2θ=B. sin 1ρθ=C. ()sin cos 1ρθθ+=D. 1ρ=72,则双曲线C 的渐近线方程为A .y x =±B .y x =C .y =D .y x = 8、已知A ,B 为双曲线E 的左,右顶点,点M 在E 上,∆ABM 为等腰三角形,且顶角为120°,则E 的离心率为( )A B .2 C D9、已知M (00,x y )是双曲线C :2212x y -=上的一点,12,F F 是C 上的两个焦点,若120MF MF •<,则0y 的取值范围是( )A (B () C() D() 10、抛物线x y 42=的焦点到双曲线1322=-y x 的渐近线的距离为( )A21B 23C 1D 311、已知抛物线C :y 2=8x 的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个交点,若4=,则|QF|=( )12、已知F 1,F 2是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点,点P 在椭圆上,且122F PF π∠=记线段PF 1与y 轴的交点为Q ,O 为坐标原点,若△F 1OQ 与四边形OF 2PQ 的面积之比为1: 2,则该椭圆的离心率等于 ( )A .2-B .3-C .4-D 1- 二、填空题(每题5分)13、抛物线x y 42=的准线方程为___________.14、已知点1F 为椭圆15922=+y x 的左焦点,点)1,1(A ,动点P 在椭圆上,则||||1PF PA +的最小值为15、过点(1,1)M 作斜率为12-的直线与椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>相交于,A B ,若M是线段AB 的中点,则椭圆C 的离心率为 16、已知双曲线的方程为()012222>>=-a b by a x ,O 是坐标原点,2=e 。
2017年高三学年期中考试数学文科试题一、选择题(每小题5分,满分60分)1. 若集合,且,则集合可能是()A. B. C. D.【答案】A【解析】集合,且,故,故答案中满足要求,故选A.2. 已知为虚数单位),则“”是“为纯虚数”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当时,是纯虚数,充分性成立,当是纯虚数时,则,解得必要性成立,是为纯虚数的充分必要条件,故选C.3. 平面向量与的夹角为,则()A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知,,故选C.4. 若点为圆的弦的中点,则弦所在直线方程为()A. B.C. D.【答案】C.....................考点:直线与圆的位置关系.5. 如果在两个平面内分别有一条直线,且这两条直线互相平行,那么这两个平面的位置关系一定是()A. 平行B. 相交C. 平行或相交D. 垂直相交【答案】C【解析】在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,当两个平面相交时,在这两个平面内存在直线,使得这两条直线互相平行,当两个平面平行时,在这两个平面内存在直线,使得这两条直线互相平行,故这两个平面有可能相交或平行,所以这两个平面的位置关系是相交或平行,故选C.6. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是()A. B.C. D.【答案】A【解析】中是奇函数且在上是减函数;中,是偶函数,中在分别是减函数,但在定义域上不是减函数,中非奇非偶,故选A.7. 在等差数列中,,则()A. B. C. D.【答案】C【解析】由等差数列的性质可得,,则,即,也即,所以,到直线,所以,应选答案C。
8. 已知实数满足约束条件,且的最小值为,则的值为()A. B. C. D.【答案】D【解析】画出约束条件表示的可行域,如图,表示点与可行域内动点连线的斜率,由图可知两点连线斜率最小,由可得,,即的值为,故选D.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值,属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线);(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移或旋转变形后的目标函数,最先通过或最后通过的点就是最优解);(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.9. 如图,均垂直于平面和平面,,则多面体的外接球的表面积为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意,多面体为棱长为的正方体,切去两个角,多面体的外接球的直径为,半径为多面体的外接球的表面积为,故选C.10. 已知正数满足,则曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】设曲线在点处的切线的倾斜角为,则,故.故选C.11. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图知:几何体为三棱锥,如图,其中平面平面,几何体的体积,故选B. 【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力,属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型,也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键,不但要注意三视图的三要素“高平齐,长对正,宽相等”,还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响,对简单组合体三视图问题,先看俯视图确定底面的形状,根据正视图和侧视图,确定组合体的形状.12. 已知椭圆的左焦点为,右焦点为.若椭圆上存在一点,且以椭圆的短轴为直径的圆与线段相切于线段的中点,则该椭圆的离心率为()A. B. C. D.【答案】D【解析】如图,设以椭圆的短轴为直径的圆与线段相切于点,连接分别是的中点,,且,,根据椭圆的定义,,,两边平方得:,代入并化简得,,,即椭圆的离心率为,故选D.【方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率,属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点,一般求离心率有以下几种情况:①直接求出,从而求出;②找出之间的关系,构造的齐次式求出离心率;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解.二、填空题(每题5分,共20分,把答案填在答题纸的横线上)13. 将函数的图象向右平移个单位,再向下平移个单位所得图象对应函数的解析式是__________.【答案】【解析】解:结合三角函数的平移变换公式可知,函数平移之后的解析式为:.14. 设为不等式表示的平面区域,直线与区域有公共点,则的取值范围是_________.【答案】【解析】由题设到直线的距离,解之得,应填答案。
牡一中2017-2018学年高三学年期中考试检测英语试第一部分:阅读理解(共两节,满分40分)第一节:(共15小题,每小题2分,满分30分)阅读下列短文,从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项。
AShe is widely seen as proof that good looks can last forever. But, at nearly 500 years of age, time is catching up with the Mona Lisa.The health of the famous picture, painted by Leonardo da Vinci in 1505, is getting worse by the year, according to the Louvre Museum where it is housed.“The thin, wooden panel on which the Mona Lisa is painted in oil has cha nged shape since experts checked it two years ago,” the museum said. Visitors have noticed changes but repairing the worl d’s most famous painting is not easy. Experts are not sure about the materials the Italian artist used and their current chemical state.Nearly 6 million people go to see the Mona Lisa every year, many attracted by the mystery of her smile. “It is very interesting that when you’re not looking at her, she seems to be smiling, and then you look at her and she stops,” said Professor Marg aret Livingstone of Harvard University. “It’s because direct vision is excellent at picking up detail, but less suited to looking at shadows. Da Vinci painted the smile in shadows.”However, the actual history of the Mona Lisa is just as mysterious as the smile. Da Vinci himself loved it so much that he always carried it with him, until it was eventually sold to France’s King Francis I in 1519.In 1911, the painting was stolen from the Louvre by a former employee, who took it out of the museum, hidden under his coat. He said he planned to return it to Italy. The painting was sent back to France two years later. During World War II, French hid the painting in small towns to keep it out of the hands of German forces. ( ) 1. The underlined sentence in the first paragraph means the Mona Lisa _____.A. is being damaged after so many yearsB. is losing its valueC. is getting more valuable with years passingD. will rot away( ) 2. Which of the following is true about the Mona Lisa? _____.A. It was once taken away and hidden up by German forces.B. Its painter himself loved it greatly and always kept it in a shade.C. King Francis I bought it and then returned it to Italy.D. Mona Lisa stops smiling when you look at her wanting to see her smile. ( ) 3. Choose the right order about the happenings onto Mona Lisa. _____a. It was stolen from the Louvre.b. Its painter sold it to King Francis I.c. Its state of health was checked.d. lt was returned to France and housed in the Louvre Museum.e. It was hidden and protected against Germans.A. d, e, c, b, aB. b, a, d, e, cC. d, a, e, c, bD. b, c, a, d, e( ) 4. It may add to difficulty in repairing the painting that _____.A. experts haven’t noticed changes in its shape as visitors doB. it is likely to be stolen again when it’s under repairC. exp erts aren’t sure about the materials and the chemical state of its oilpaintD. it is uncertain which country, Italy or France, should take chargeBLast July, we asked what you dream of doing as an adult. Thanks for your great responses! We wish we had room to print them all. Here are just a few.Work and playMy dream job is being a construction worker, but only on an amusement park.James Martian, Age 9 AlaskaRoyal Fashion DesignerMy dream job is to sew dresses for a queen. I could make whatever design Iwanted. Her breakfast dress would be blue and long. Her lunch dress is purple and medium. Her dinner dress is red and short. They would all have sparkles. I think they would be pretty. I like my dream job.Jenna Suchyta, Age 6 WashingtonA “Police Law Fireman”When I grow up, I want to be a policeman or a fireman or a lawyer because they help people. Maybe I will combine all three and become a “Police Law Fireman”.I can work as a policeman in the morning. I can do law things in the afternoon. I can do fireman things in the evening. But for now, I want to be a boxer to build up my muscles. I will need my strength!Avi Samuels, Age 7 Illinois Playing in the BandMy dream job is to become a professional guitarist and singer for my future five-member rock band. I practice the guitar, and I have written hundreds of songs! The reason why I want to be a guitarist and singer is that I am very interested in music itself, so I want to create some of my own.Jake Francis, Age 12 Ohio ( ) 5. What do you think is the best title for the passage?A. Your dream job.B. Your future.C. Your idea.D. Your great chance.( ) 6. Who has done something for his or her future?A. James MartianB. Avi SamuelsC. Jake FrancisD. Jenna Suchyta( ) 7. Where can you find this passage?A. In a fashion magazine.B. In a children’s magazine.C. In an entertainment newspaper.D. On a website.CThe year is 2094. It has been announced that a comet (彗星) is heading towards the Earth.Most of it will miss our planet, but two pieces will probably hit the southern half of the Earth.On 17 July, a piece four kilometers wide enters the Earth’s atmosphere (大气层) with a massive explosion.About half of the piece is destroyed, but the remaining part hits the South Atlantic at 200 times the speed of sound.The sea boils and a huge hole is made in the sea bed. Huge waves are created and spread outwards from the hole. The wall of water , a kilometer high , rushes towards southern Africa at 800 kilometers an hour. Cities on the African coast are totally destroyed and millions of people are drowned.Before the waves reach South America, the second piece of the comet lands in Argentina.Earthquakes and volcanoes are set off in the Andes Mountains.The shock waves move north into California and all around the Pacific Ocean.The cities of Los Angeles , San Francisco and Tokyo are completely destroyed by earthquakes. Millions of people in the southern half of the earth are already dead, but the north won’t escape for long. Because of the explosions , the sun is hidden by clouds of dust , temperatures around the world fall to almost zero. Crops are ruined. The sun won’t be seen again for many years. Wars break out as countries fight for food. A year later , no more than 10 million people remain alive.Could it really happen ? In fact, it has already happened more than once in the history of the Earth. The dinosaurs were on the Earth for over 160 million years. Then 65 million years ago they suddenly disappeared. Many scientists believe that the Earth was hit by a piece of object in space. The dinosaurs couldn’t live through the cold climate that followed and they died out.Will we meet the same end ?( ) 8. What is mainly described in the passage ?A.An event of imagination B.A historic discoveryC.A research on space D.A scientific adventure( ) 9. When the first piece hits the South Atlantic, it causes .A.an earthquake B.damages to citiesC.huge waves D.an Earth explosion( ) 10. Why can’t the northern half of the earth escape for long ?A.Because the light and heat from the sun can not reach the earth.B.Because the land is covered with water.C.Because people there can not live at the temperature of zero.D.Because wars break out among countries.( ) 11. By giving the example of dinosaurs , the author tries to imply .A.animals could not live in the cold climateB.what happened 65 million years ago was an invented storyC.the Earth could be hit by other objects in spaceD.the human beings will die out in 2094DJoey is loyal, encouraging and self-sacrificing, always putting others’ interests ahead of his own. He is a hard worker, who also l oves to run and play. In short, he’s an ideal friend and a heroic character.Here is the thing: Joey is a horse, who appears as the main character in Steven Spielberg’s new film War Horse.It is based on Michael Morpurgo’s 1982 novel, which also caused the same-titled Tony Awards winning play.The film follows the saga of Joey, a racehorse that’s trained for farm work under the loving care of Albert (Jeremy Irvine ) after Albert’s drunk father Ted(Peter Mullan ) overpays for the animal at auction (拍卖会).Then the World War I tears Albert and Joey apart. Joey is sold into the war effort for the British and starts his episodic adventures in Europe.Splendidly staged, the battle plots in the film are visually astounding and impressive.And with Spielberg’s uni que, top-notch direction and storytelling skills, War Horse cannot escape its episodic nature, calling to mind another Spielberg film about the horrors of war and its effects upon soldiers and civilians—Saving Private Ryan.While that film shocked us with horrific scenes of bleeding, it relied on acompany of easily-described characters and a focused storyline to present heroic themes.Like Saving Private Ryan, War Horse clings to a series of characters, not only Albert, but also British officers, French civilians and German soldiers, who display courage in the face of danger. Everyone who comes in contact with Joey is either already in touch with their inner angel or is quickly moved to become more humane.Although none of this covers the fact that we’ve se en this stuff elsewhere before, the lovely sentiment will steal your heart.And the emotional signature of Spielberg can be felt as he establishes the relationship between the boy and the horse and the mood of the piece—there will be tears.Therefore, cal ling this beautiful, dramatically incomplete film “Saving Private Joey”, is entirely justifiable.( ) 12. In common with “ Saving Private Ryan”, the film War Horse _________ .A. is full of terrifying scenes of bleeding and killingB. received the title of Tony Awards Winning PlayC. tells the story happening in the Second World WarD. covers a lot of characters( ) 13. Which statement is true according to the passage?A. War Horse is based on the same-titled novel by Steven Spielberg.B. Joey is a heroic character because he saved many people’s lives.C. Joey came to Albert’s care after Ted paid a lot of money for it.D. Albert sold Joey into the war effort for Europe.( ) 14. According to the passage, what does the underlined word astounding mean?]A. confusingB. astonishingC. inspiringD. disappointing( ) 15. What is the best title for the passage?A. Joey—a heroic race horseB. Albert and JoeyC. Spielberg’s JoeyD. Saving Private Joey第二节(共5小题;每小题2分,满分10分)根据短文内容,从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
牡一中2017-2018学年高三学年上学期期中考试数学学科理科试题一、选择题(本大题共有12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。
) 1、314cosπ的值为( ) A.21 B. 21- C. 23 D. 23- 2、 若函数⎩⎨⎧>≤+=1,lg 1,1)(2x x x x x f ,则=))10((f f ( )A. 0B. 1C. 2D. 101lg 3、设集合{},,2)2(log 2N x x x A ∈<+=则集合A 的非空子集个数为( ) A. 8 B. 7 C. 4 D. 3 4、已知平面向量,a b 满足3,2,a b a b ==与的夹角为60°,若(),a m b a -⊥则实数m 的值为( ).A.1B.32C. 2D. 3 5、在用数学归纳法证明等式)(212321*2N n n n n ∈-=-++++ 的第(ii )步中,假设),1(*N k k k n ∈≥=时原等式成立,则当1+=k n 时需要证明的等式为( )A .)1()1(22]1)1(2[)12(32122+-++-=-++-++++k k k k k k B .)1()1(2]1)1(2[)12(3212+-+=-++-++++k k k kC .)1()1(22]1)1(2[2)12(32122+-++-=-+++-++++k k k k k k k D .)1()1(2]1)1(2[2)12(3212+-+=-+++-++++k k k k k6、在平行四边形ABCD 中,AC 与BD 交于点E O ,是线段OD 的中点,AE 的延长线与CD 交于点F ,若,,==则=( )A.b a 2141+ B.b a 4121+ C. b a 3132+ D. b a 3231+ 7、已知数列{}n a 为等差数列,40,952==S a ,令n an b 2=,则当=n ( )时,数列{}n b 的前n 项积最大.A. 10B. 10或11C. 11D. 11或12 8、已知函数()sin(2)(0)2f x x πϕϕ=+<<的一条对称轴为直线12x π=,则要得到函数()f x 的图象( )A .沿x 轴向左平移3πB .沿x 轴向右平移3πC .沿x 轴向左平移6πD .沿x 轴向右平移6π9、南北朝时,在466-484年,张邱建写了一部算经,即《张邱建算经》,在这本算经中,张邱建对等差数列的研究有一定的贡献,例如算经中有一道题为:“今有十等人,每等一人,宫赐金以等次差降之,上三人先入,得金四斤,持出,下四人后入,得金三斤,持出,中间三人未到者,亦依等次更给。
”则每一等人比下一等人多得金( )斤 A.785B.787 C. 263 D. 781110、在下列命题中,正确命题的个数为( )1)若xxa a x f 313)(⋅+-=在定义域内是奇函数,则实数a 的值为1;2),m R ∃∈,使243()(1)m m f x m x-+=-⋅是幂函数,且在(0,)+∞上递减;3)在AB C ∆中,O 是ABC ∆外接圆的圆心,若 60,21=∠-=⋅A OC OB ,则AC AB 3+的最大值是1324)空间四点D C B A ,,,满足13,22+===-=⋅=ab c c b a ,则的最小值为2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11、已知函数21ln )(x x x f +-=与x x g 2)(=有n 个交点,则它们的横坐标之和为( )A .0B .2C .4D .8 12、已知定义在R 上的函数)(x f 和)(x g 满足x f x e f x f x )0(22)1(')(222-+⋅=-,且0)(2)('<+x g x g ,则下列不等式成立的是( )A .)2017()2015()2(g g f < B .)2017()2015()2(g g f > C .)2017()2()2015(g f g < D .)2017()2()2015(g f g > 二、填空题(本大题共有4个小题,每小题5分,共20分) 13、已知函数)32sin()(π-=x x f ,则)(x f 的最小正周期为14、已知数列{}n a 的通项公式为n n n a 2728-+=,则数列{}n a 的最大项和最小项之和为 15、已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足3)2(),()23(-=-=-f x f x f ,数列{}n a 的前n 项和为n S ,且)(2,1*1N n n a S a n n ∈+=-=,则=+)()(65a f a f16、已知数列{}n a 中,),0(3,3*11N n b b a a a n n n ∈>=+=+,{}n a 的前n 项和为n S ,且数列{}n c 中25,1,3212===-+c c c c n n ,给出下列命题: (1)当1=b 时,150100=S ; (2){}n c 为等差数列;(3)存在R l ∈,数列{}n n lb a -成等比数列; (4)当2=b 时,2)1(2721n n n S ---=+; (5)当1>b 时,数列{}n a 2是递增数列 则正确命题的序号为三、解答题(本大题共有6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且n n S n 22+=, 1)求n a ; 2)令*24()1n n b n N a =∈-,求数列{}n b 的前n 项和n T . 18、已知函数1)3cos(3)23cos()(++-+=ππππx x x f1)求函数)(x f 的单调递减区间; 2)当]3,0[∈x 时,求)(x f 的值域。
19、求证:)0,0,0(,23>>>≥+++++c b a b a c c a b c b a 20、已知向量2(cos ,1),(3sin ,cos )222x x xm n =-=,函数()1f x m n =⋅+.1)若[0,]2x π∈,11()10f x =,求x cos 的值;2)若)(x f 与x 轴正半轴交点的横坐标从小至大构成数列{}n a ,求数列{}n a 的前20项和;3)在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,且满足2cos 2b A c ≤,求角B 的取值范围.21、已知递增数列{}n a 满足)(212321n a a a a a n n +=++++ 1)求1a 及数列{}n a 的通项公式; 2)设⎩⎨⎧+⋅=--+为偶数为奇数n a n a c n a n n n ,12,111,求数列{}n c 的前2n 项和n T 2 22、已知函数x x x f -+=)1ln()( 1)求函数)(x f 的极值;2)若Z k ∈,且)31()1(xk x x f ->+-对任意1>x 恒成立,求实数k 的最大值; 3)证明:对于)1,0(中的任意一个常数a ,存在正数0x ,使得20)(210x a e x f -<成立。
牡一中2017届高三上学期期中考试数学理科参考答案17、1)12+=n a n 2)22441111(21)1(1)1n n b a n n n n n ====--+-++, ∴11111111223111n n T n n n n =-+-++-=-=+++ 18、1))](256,216[Z k k k ∈+-; 2)]31,1[+- 19、证明:要证原不等式成立,只需证29111≥++++++++b a c a c b c b a , 即只需证9)111)]((2[≥+++++++ba a c cbc b a 由柯西不等式易知上式显然成立,所以原不等式成立。
20、1)()21cos cos cos 112222x x x x f x x +-+=-+=()111cos sin 2262x x x π-+=-+()()311,sin 1065f x x π=∴-=,又()40,,,,cos 266365x x x πππππ⎡⎤⎡⎤∈∴-∈-∴-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦()()()cos cos cos cos sin sin 666666x x x x ππππππ⎡⎤∴=-+=---⎢⎥⎣⎦2)π36403)由2cos 2b A c ≤得2sin cos 2sin B A C A ≤()2sin cos 2sin B A A B A ∴≤+()2sin cos 2sin cos cos sin B A A B A B A ∴≤+(2sin cos ,cos 0,6A B A B B π⎤∴∴∴∈⎥⎦21、解:1)当n =1时,a 1=12(a 21+1),解得a 1=1.当n ≥2时,a 1+a 2+a 3+…+a n -1=12(a 2n -1+n -1), 又已知a 1+a 2+a 3+…+a n =12(a 2n +n ), 所以a n =12(a 2n -a 2n -1+1), 即(a n -1)2-a 2n -1=0, 所以a n -a n -1=1或a n +a n -1=1(n ≥2). 又因为数列{a n }为递增数列,所以a n -a n -1=1, 所以数列{a n }是首项为1,公差为1的等差数列, 所以a n =n . 2)由⎩⎨⎧+⋅=--+为偶数为奇数n a n a c n a n n n ,12,111,得c n =⎩⎪⎨⎪⎧n +1,n 为奇数,(n -1)2n -1+1,n 为偶数, 则T 2n =(2+4+…+2n )+[1×21+3×23+…+(2n -1)×22n -1]+n =n (n +1)+[1×21+3×23+…+(2n -1)×22n -1]+n .记S n =1×21+3×23+…+(2n -1)×22n -1,①则4S n =1×23+3×25+…+(2n -1)×22n +1.②由①-②,得-3S n =2+24+26+…+22n -(2n -1)22n +1,=22+24+26+…+22n -(2n -1)22n +1-2,所以-3S n =4(1-4n )1-4-(2n -1)22n +1-2,所以S n =4(1-4n )9+(2n -1)22n +13+23,即S n =(6n -5)22n +19+109,故T 2n =(6n -5)22n +19+n 2+2n +109.22、解:1)∵f (x )=ln (x +1)﹣x , ∴f ′(x )=﹣1=﹣,∴当x ∈(﹣1,0)时,f ′(x )>0; 当x ∈(0,+∞)时,f ′(x )<0; 故当0=x 时,f (x )有极大值为0,无极小值。