四步走--小学数学“行程问题”教学研究与思考
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通过本课的教学,以下经验:本课是学生第一次联系两个对象运行更复杂的旅行问题。
首先让学生展示小明和小芳在学校见面,让学生了解运动的方向,满足时间和运动的结果,特别是让学生理解同一时间遇到的时间同时,小明走开小芳离距离=两距离。
二,学生喜欢使用列表的方法来解决,因为列表方法已经学会了,比绘制线条地图要简单得多,但是列表和学生人数,不能清楚地显示主题的条件和问题,也不能反映它们之间的内在联系,让学生欣赏线条画部分的优越性,让学生从整体考虑中了解线段,然后根据部门的意思,逐步说所有的条件,图片是正确的,列类型的计算进入一个问题当然在缺点,学生从本地开始绘制线段图,有些绘制线图,绘画不完整,感觉绘画的困难,所以在教学中学生要从绘画中了解三个要素的意义旅程的起点,方向,终点。
教学《行程问题》教学反思标题:教学《行程问题》教学反思引言概述:《行程问题》是数学中的一个重要问题,教学这个问题需要教师有很高的教学水平和方法。
在教学《行程问题》的过程中,我们需要不断反思自己的教学方法和效果,以提高教学质量和学生学习效果。
一、教学目标的明确性1.1 确定学生的学习目标:在教学《行程问题》之前,教师需要确定学生的学习目标,明确教学内容和目标,让学生清晰知道自己需要学习什么。
1.2 设定具体的教学目标:教师需要设定具体的教学目标,包括知识、技能和情感态度等方面,让学生在学习过程中有明确的方向和目标。
1.3 关注学生的学习需求:教师需要关注学生的学习需求,根据学生的实际情况和水平,调整教学内容和方法,以满足学生的学习需求。
二、教学方法的多样性2.1 创设情境引起学习兴趣:在教学《行程问题》时,教师可以通过创设生动的情境和故事情节,引起学生的学习兴趣,激发他们的学习动力。
2.2 注重启示式教学:教师在教学《行程问题》时,可以采用启示式教学方法,引导学生主动思量和探索,培养他们的问题解决能力和创新思维。
2.3 结合实际应用情景:教师可以结合实际生活中的应用情景,让学生了解《行程问题》在实际生活中的应用,增强学习的实用性和趣味性。
三、教学过程的灵便性3.1 灵便运用教学资源:教师在教学《行程问题》时,可以灵便运用各种教学资源,如多媒体教学、教学软件等,丰富教学内容,提高教学效果。
3.2 引导学生合作学习:教师可以引导学生进行合作学习,让学生互相交流、讨论和合作解决问题,培养学生的团队合作精神和沟通能力。
3.3 针对性的个性化辅导:教师在教学《行程问题》时,需要根据学生的学习情况和水平,进行针对性的个性化辅导,匡助学生克服难点,提高学习效果。
四、教学效果的评估与反馈4.1 定期进行教学评估:教师在教学《行程问题》的过程中,需要定期进行教学评估,了解学生的学习情况和反馈,及时调整教学内容和方法。
四步教学法在小学数学教学中的应用实践四步教学法是一种教学方法,它将知识的学习划分为四个步骤,依次为“启发-探究-总结-应用”。
这种教学法的特点是贴近学生的思维习惯和认知规律,使学生在参与中学习,从而更好地理解和掌握知识。
在小学数学教学中,四步教学法可以很好地应用,有助于培养学生的数学思维能力和解决问题的能力,引导学生主动参与学习,使数学教学更生动、有趣,下面我将结合自己长期的数学教学实践,详细介绍四步教学法在小学数学教学中的应用实践。
一、启发教学的启发阶段主要是引导学生发现问题、提出问题、并激发学生的兴趣。
小学生的数学课堂通常以教师讲解为主,但是过多的讲解会让学生产生疲劳感,对知识的吸收理解也会产生一定的阻力。
在启发阶段,我通常会采用一些生动有趣的教学活动来引起学生的兴趣。
我会通过数学游戏、数学趣味题等方式,让学生在轻松愉快的氛围中对数学产生兴趣。
在启发阶段,我还会用一些图片、视频等多媒体教学手段,引起学生对数学问题的思考,激发他们的求知欲。
在教学小数时,我会利用实际生活中的应用场景,让学生感受到小数的重要性和实用性,从而引发他们对小数的学习兴趣。
通过这些启发性的教学手段,我让学生从资源中找到问题,目的在于激发学生学习的主动性和积极性。
二、探究启发阶段激发了学生的兴趣后,接下来是探究阶段。
探究阶段主要是通过提出问题、讨论问题、实验验证等方式,让学生在动手实践中概括、总结和归纳知识点。
在小学数学教学中,我通常会设计一些学生探究的问题,让学生在小组合作的氛围中去探究问题,并通过实验验证来得出结论。
在教学测量长度时,我会设计一些实际的测量活动,让学生通过动手操作来感受长度,了解测量的方法和技巧,从而对长度有更深入的理解。
在探究阶段,我还会采用案例分析、故事讲解等形式,让学生通过实际例子去思考、讨论,从而引导他们主动探究知识点。
通过这种学生自主探究的方式,学生可以在实践中理解和掌握知识,培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
四步教学法在小学数学教学中的应用实践数学是一门需要深入理解和掌握的学科,因此在小学数学教学中,教师需要选择合适的教学方法和策略,帮助学生充分理解和掌握数学知识。
四步教学法是一种常用的教学方法,本文将对其在小学数学教学中的应用实践进行探讨。
四步教学法是由美国教育学家马克·特里纳姆(Mark Trinham)提出的一种教学模式,分为导入、呈现、练习和巩固四个步骤。
下面将分别介绍在小学数学教学中如何应用。
首先是导入阶段。
导入阶段的目的是激发学生的学习兴趣和引起学生的思考,为接下来的学习做好准备。
在数学教学中,可以通过提问、故事情境等方式进行导入。
在学习面积的概念时,可以通过给学生展示一些不同形状的图形,让学生猜测这些图形的面积大小,激发学生思考和探索。
接下来是呈现阶段。
呈现阶段主要是教师向学生介绍新的数学知识,并讲解相关的概念和方法。
在呈现阶段,教师可以使用多媒体教具、实物演示等方式,帮助学生直观地理解数学知识。
在教学分数的概念时,可以使用分数条、水果等实物进行呈现,让学生通过实际操作来感知和理解。
然后是练习阶段。
练习阶段是让学生进行数学题目的练习和巩固。
在小学数学教学中,练习阶段可以分为两个层次:一是课堂练习,即教师通过出题、示范、讲解等方式引导学生进行练习;二是作业练习,即布置课后作业,让学生在家进行巩固练习。
练习阶段的目的是让学生通过不断的练习,熟悉和掌握数学知识和解题方法。
最后是巩固阶段。
巩固阶段是评价学生学习效果的重要环节。
在巩固阶段,教师可以通过课堂讨论、小组合作等方式,检查和巩固学生的学习成果。
在教学加减法时,可以让学生上台展示解题过程,帮助学生巩固和复习所学的数学知识。
四步教学法是一种简单有效的教学方法,适用于小学数学教学中。
在具体应用时,教师需要根据学生的实际情况和教学目标,合理安排教学内容和教学活动,激发学生的学习兴趣,引导学生主动参与,培养学生的数学思维和解决问题的能力。
小学数学行程问题的教学反思小学数学行程问题的教学反思(通用3篇)作为一名优秀的人民教师,我们的工作之一就是课堂教学,写教学反思能总结我们的教学经验,来参考自己需要的教学反思吧!以下是小编为大家整理的小学数学行程问题的教学反思(通用3篇),仅供参考,大家一起来看看吧。
小学数学行程问题的教学反思1在新授行程问题的时候,尝试用新基础的理念进行实践教学。
但是在课堂的实践过程中还有着这样或那样的缺陷,现在把实践后的反思和感受记录下来。
一、放得开、收的快。
“行程问题”的教学一反严谨、步步到位的传统教学方式,而采取“大放”策略——全面铺开,让学生自主建构。
但是鉴于学生对知识准备的估计不足,还有课堂调节的方式不够完美,可能会导致没有完全收到预期的教学效果,集中体现在“收的快”上。
不能超越课堂,无形之中收到预设的教学目标和教学内容的束缚,在课堂上不敢大放手脚,学生还意犹未尽就硬生生的收了回来,从而没能真正的进行“开放教学”。
二、细节处理不到位。
课堂教学的一些细节部分讲解不够到位,学生的掌握程度也出现个别的偏差,特别在“速度单位”这一教学环节上,概念呈现过早,导致学生理解不透,影响了以后的知识迁移。
三、教学思维“迁移”不够说到教学效果,我们不得不关注教学思维的“迁移”,这也完全符合理论联系实践,知识运用于实际的原理。
课堂中学到的`教学知识是为了更好地运用于实际生活,应该说大部分同学通过一节课的学习,基本上可以运用“行程问题”中的有关理论、有关公式算理解决一些实际问题,但也存在少部分同学还停留在课本当中,停留在课堂之中的现象。
这和我们新课程理念是有一定的偏差的。
小学数学行程问题的教学反思2本节课是在学生初步了解相遇问题的对结构特点之后进行教学的,学生对相遇问题的各个要素(运动方向、运动时间、运动结果)和其数量关系(两人的路程和=两地的距离、两人的速度和×时间=两地的距离)有了初步的认识,但是还比较肤浅,对相遇问题中各量之间的内在联系还需要更深层次的理解,为此,我把分析相遇问题的数量结构特征和解题思路定为本节课的知识技能目标,另外,注意到五年级的学生因其心理、生理原因,无论在日常生活中,还是学习中都普遍存一个粗心大意、丢三落四的不良习惯,故把培养学生细心、认真个性品质作为本节课的情感教育目标。
关于四步教学法在小学数学教学中的应用分析一、小学数学教学中存在的问题(一)教学方法落后在以往教学形式的引导之下,“填鸭式”教学方式可以说一直都存在教学中。
在课堂上经常都是教师去讲学生只负责听,学生自身的积极性以及主动性并不能够被充分地调动起来,因此学生的主体性也受到了非常严重的约束,从而对学生思维上的提升以及能力的培养有很大的提升。
并且,许多小学数学老师为了可以实现提升学生在数学上的成绩的目标,经常使用“题海战术”并且将这种方式作为主要的原则,使学生通过大量地做题满足对于知识点上的掌握,这样不但会使其出现时间上的浪费,并且也并不能?蚨匝?生自身个人思维能力的提升给予保证,最后也就不能够使其和新课程改革的标准保持一致,这在很大程度上制约了学生自身学习水平上的提高。
(二)创新思维缺乏伴随着当前新课程改革的深入发展,创新教学开始变成了目前小学教学里非常重要的一个方面。
可是,从目前小学数学的教学去进行分析,创新思维其自身比较缺少的情况还是经常存在的,并且在很大程度上制约了数学学习水平上的提高。
一方面,数学教师教学在思维上缺少一定的创新性,并且因为受到以往使用的教学形式产生的影响,教学内容与相关的教学方法都无法给予合理的创新;另一方面,学生自身也缺少一定的创新思维,在其进行解题的时候并不会去开动脑筋,这种情况对于学生自身在创新能力上的培养与学习成绩的快速提升都有很大的保证。
(三)教学目标不明确在目前的小学数学教学过程中,教学目标不明确,在一定程度上影响了数学教学水平的提高和学生能力的培养。
老师只是试图完成教材的任务,而不是帮助学生完成学习任务。
小学阶段的学生,可能对目标明确还不是很清晰,所以在这种情况下,教师占主要地位,教学目标明确了,才能提高其教学效果。
二、四步教学法在小学数学教学中的应用(一)积极创设情景在小学数学教学中,要实现数学场景的创作,需要从以下几个方面着手:一,现场必须满足对感兴趣的学生的兴趣。
行程问题解题思路和方法行程问题,是小学数学的重点,也是难点。
我们就要把行程问题分类,包括相遇、追及、同向、逆向、还有特殊的,如水中行舟、火车过桥,下面介绍一点相关公式,但是这是公式,是“死"的东西,我们解体就是要把他们或用,举一反三,触类旁通,结合具体问题具体分析,发现路程、速度、时间之间的关系,而且做一道题,我们要尝试不同的做法,不要满足于解题的需要,发现隐含条件,找出解决题目的捷径。
因为小学生的抽象思维不强,所以他们往往无从下手,也就是找不到合适的突破口。
但行程问题又是有规律的。
它所涉及的是速度、时间、路程三者间的关系。
按物体运动的路线可分为:直线运动和曲线运动两大类;按物体运动方向分为:相向、相反、同向。
一、行程问题的公式归纳其基本公式为“速度×时间=路程”。
据此,演化成如下具体公式:路程÷速度=时间路程÷时间=速度速度和×相遇时间=路程路程÷相遇时间=速度和路程÷速度和=相遇时间平均速度=总路程÷总时间追及路程÷速度差=追及时间顺水速度=静水速度+水流速逆水速度=静水速度-水流速关键:解决此类应用题,要注意化繁为简,化抽象为具体,化文字为图示。
二、小学数学应用题中关于行程问题的公式(一)相遇问题两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动,随着时间的发展,必然面对面地相遇,这类问题叫做相遇问题。
它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。
小学数学教材中的行程问题,一般是指相遇问题。
相遇问题根据数量关系可分成三种类型:求路程,求相遇时间,求速度。
它们的基本关系式如下:总路程=(甲速+乙速)×相遇时间相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度(二)追及问题追及问题的地点可以相同(如环形跑道上的追及问题),也可以不同,但方向一般是相同的。
由于速度不同,就发生快的追及慢的问题。
《义务教育数学课程标准(2011年版)》明确指出,有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
课堂教学中,学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
课堂是师生互动、交流、思维碰撞、动态生成的活动场所。
一个和谐有效的数学课堂,应该是学生积极主动地参与、平等地合作交流、充分地探索学习的课堂。
所谓有效的探究学习是指课堂教学中要实现学生知识与技能、过程与方法、情感与态度等智力及非智力等多方面的发展。
经历探究过程以获得能力发展及深层次的情感体验、建构知识、掌握解决问题的方法,则是探究性学习要达到的三个目标。
一、精研学情,创设情境,适当介入探究何克抗教授指出,“有意义的学习应是以积极的心态,在自己已有的知识经验上对新问题积极主动的建构过程”。
一场和谐的探究活动,师生应组成共同的“学习团队”,由于学生年龄小、认知水平不高,在以学生为主体的探究活动与构建知识的过程中,离不开教师科学、适时的引导与帮助。
要想引导出色、帮助到位,和教师自身的研究是分不开的。
不认真研究学情,就会介入过早或过迟,造成进度和管理上的混乱,使探究教学低效。
而出色的预设是课堂教学和谐的必经之路,动态生成则又促进了课堂的和谐。
如今的课堂更关注过程体验中的即时生成,在动态生成中,与学生进行思想的碰撞,产生思维的火花。
如果说更好的“预设”是为了“生成”,那么生成的精彩与否取决于教师个人的教学艺术,也就是“课堂和谐的教学艺术”。
如“游戏规则的公平性”一课,探究的是游戏中的数学问题――公平性(可能性大小)问题。
感受可能性的大小(等可能性),是这节课的重点。
在生活中学生已经接触过不少可能性事件,已经具有相当的分析能力,这是该课内容学习之前学生的学情。
因此,这节课把目标定位于在游戏中用已有的可能性知识,解决游戏中的不公平问题,利用等可能性的分析设计公平的游戏,把游戏中的可能性这一数学问题突显出来,则显得尤为重要。
四步教学法在小学数学教学中的应用实践四步教学法是指预习、导学、梳理、作业的一种教学方法。
它是一种系统的教学方法,能够很好地引导学生学习,提高学生的学习效果。
在小学数学教学中,四步教学法可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识,提高数学学习的效果。
下面将结合实际案例,介绍四步教学法在小学数学教学中的应用实践。
第一步:预习预习是教学的第一步,它的目的是引导学生对知识进行初步了解,为后续学习打下基础。
在小学数学教学中,预习阶段可以利用课前作业和课前讨论的方式进行。
教师可以将预习作业和预习内容进行讲解,引导学生对数学知识进行初步了解,激发学生的学习兴趣。
以小学一年级数学教学为例,教师可以通过让学生观察一些日常生活中的事物,引导他们了解基本的数学概念。
让学生观察到周围有多少个桌子、多少只书等。
通过这样的活动,学生可以初步了解数学中的数量概念,为后续学习打下基础。
第二步:导学以小学三年级数学教学为例,教师可以通过讲解加法和减法的基本概念和运算方法,引导学生掌握加法和减法的基本技能。
教师还可以结合实际生活中的问题,引导学生运用加法和减法进行解题。
通过这样的导学方式,学生可以更深入地理解和掌握数学知识。
第三步:梳理梳理是教学的第三步,它的目的是巩固和拓展学生对知识的掌握,帮助学生形成系统的知识结构。
在小学数学教学中,梳理阶段可以通过讲解总结、练习演练和案例分析的方式进行。
教师可以利用不同的教学方法,帮助学生巩固和拓展数学知识。
第四步:作业以小学五年级数学教学为例,教师可以根据学生的学习情况,布置一些乘法和除法的练习题,并设计一些实际应用题。
教师还可以让学生进行一些开放性的问题,激发他们的创造力和思维能力。
通过这样的作业方式,学生可以更好地巩固和提高数学知识。
四步教学法在小学数学教学中的应用实践【摘要】四步教学法在小学数学教学中起着非常重要的作用。
本文首先介绍了四步教学法的基本概念,然后详细阐述了在小学数学教学中具体的四步教学法步骤,包括导入、讲解、练习和巩固、拓展。
接着分析了四步教学法如何帮助学生提高数学学习效果,培养自主学习能力,增强解决问题能力,并给出了具体的应用案例。
结尾总结了四步教学法在小学数学教学中的优势和作用,并展望了未来的发展方向。
最后提出了进一步研究和实践的建议,以促进四步教学法在数学教学中的更好发挥作用。
通过本文的研究,可以更好地了解四步教学法在小学数学教学中的实际应用效果,为教学实践提供有益的参考。
【关键词】四步教学法、小学数学教学、应用实践、步骤、学习效果、自主学习能力、解决问题能力、应用案例、优势、作用、发展、建议、研究、数学教学、学生、教师1. 引言1.1 介绍四步教学法四步教学法是一种有效的教学方法,它通过简洁清晰的步骤,引导学生进行系统性的学习。
四步教学法包括预习、扩展、运用和总结四个步骤,每个步骤都有具体的目标和方法。
通过四步教学法,教师可以帮助学生理清知识结构,培养学生独立分析和解决问题的能力。
在四步教学法中,首先是预习阶段,教师通过引导学生提前了解新知识,激发学生的学习兴趣和积极性。
接着是扩展阶段,教师通过讲解、演示等方式深入讲解知识点,帮助学生建立正确的认识。
然后是运用阶段,教师通过练习、讨论等方式引导学生运用知识,加深理解。
最后是总结阶段,教师帮助学生总结归纳所学内容,巩固知识。
四步教学法强调了学生在学习过程中的主体性和积极性,通过多种形式的活动激发学生学习的兴趣。
四步教学法注重学生的实际应用能力和解决问题能力的培养,帮助学生全面发展。
在小学数学教学中,四步教学法能够帮助学生建立扎实的数学基础,提高数学学习效果。
1.2 概述小学数学教学中的重要性小学数学教学在学生的学习中起着至关重要的作用,它不仅是培养学生数学思维和解决问题能力的重要途径,也是帮助学生建立数学基础知识和技能的重要手段。
四步教学法在小学数学教学中的应用实践四步教学法是一种常见且实用的教学方法,它以“导入、讲授、练习、巩固”四个步骤为核心,全面促进学生的数学学习。
下面将对四步教学法在小学数学教学中的应用实践进行详细介绍。
导入阶段是四步教学法的第一步,主要是通过一定的方式引起学生的兴趣,激发学习的欲望,为接下来的学习做好准备。
在小学数学教学中,可以通过讲故事、游戏、图片等多种形式来导入。
当引导学生学习加法运算时,可以通过给学生讲述有关加法的趣事或通过游戏让学生找出一些加法算式,引导学生主动思考和参与。
通过导入,学生可以更好地理解学习的重要性和目标,为接下来的学习做好准备。
第二步是讲授阶段,这个阶段是老师向学生详细讲解知识点的过程。
在小学数学教学中,教师可以采用讲解、示范、演算等多种教学方法,使学生掌握基本的数学知识和解题方法。
这个阶段的重点是教师要适应学生的理解能力,讲解方式要生动、简明。
通过讲授,学生可以更好地理解知识点,掌握基本的解题方法。
第三步是练习阶段,这个阶段主要是让学生通过大量的练习来巩固所学的知识和技能。
在小学数学教学中,可以通过课堂练习、小组合作等方式来进行练习。
在练习过程中,教师可以组织学生进行游戏、竞赛等活动,激发学生的学习兴趣和参与度,增加学习的乐趣。
通过练习,学生可以更好地掌握所学的知识和技能,提高解题的能力。
四步教学法在小学数学教学中的应用实践具有很大的优势。
通过导入和讲授,学生可以更好地理解知识和解题方法;通过练习和巩固,学生可以更好地掌握所学的知识和技能,提高解题的能力。
教师应该根据学生的实际情况和学习需求,合理运用四步教学法,提高数学教学的效果。
教师还应根据学生的特点和兴趣,创设良好的学习环境,激发学生的学习兴趣和参与度,使数学教学更加生动、有趣。
教师还应定期进行评价和反馈,对学生的学习成果进行及时的检查和指导,促进学生的进一步提高。
教学《行程问题》教学反思引言:在教育工作中,我们时常需要对自己的教学方法进行反思和改进。
最近,我在教授《行程问题》时,发现自己的教学方法存在一些不足之处。
为了更好地提高教学质量,我进行了深入的教学反思,并提出了一些改进方案。
正文:一、背景介绍行程问题是数学中常见的问题,对于培养学生的逻辑思维和问题解决能力具有重要意义。
然而,在教学过程中,我发现部分学生对于行程问题的理解存在困难,需要进一步完善教学方法。
二、教学目标反思设定目标过高,未能充分考虑学生的实际水平,导致部分学生难以理解。
目标过于笼统,缺乏具体、可衡量的标准。
应根据学生的实际情况调整教学目标,使之更加符合学生的实际需求。
三、教学内容反思内容过于理论化,未能充分联系实际生活,导致学生难以理解。
教学过程中未能突出重点和难点,导致学生无法掌握关键知识点。
应将理论知识与实际生活相结合,帮助学生更好地理解和掌握知识。
四、教学方法反思教学方法单一,未能充分利用多媒体等教学资源,导致教学效果不佳。
未能充分激发学生的学习兴趣,导致学生的学习积极性不高。
应采用多种教学方法相结合的方式,充分利用教学资源,提高学生的学习兴趣。
五、学生反馈反思学生对于抽象的行程问题存在理解困难。
部分学生在解决问题时缺乏思路和方法。
应加强对学生思维方式和解题方法的训练,提高学生的思维能力和解题能力。
六、改进方案提出根据学生的实际情况调整教学目标,使之更加符合学生的实际需求。
将理论知识与实际生活相结合,帮助学生更好地理解和掌握知识。
采用多种教学方法相结合的方式,充分利用教学资源,提高学生的学习兴趣。
加强对学生思维方式和解题方法的训练,提高学生的思维能力和解题能力。
七、教学反思的意义和展望通过这次教学反思,我认识到了自己的不足之处,并提出了改进方案。
这不仅有助于提高我的教学质量,也有助于我自身的成长和职业发展。
展望未来,我将继续努力完善自己的教学方法和手段,为学生提供更加优质的教育服务。
四步教学法在小学数学教学中的应用实践四步教学法是教育教学中广泛应用的方法之一,它以“解释、示范、引导、训练”四步为教学程序,让学生在逐步深入的教学过程中更加深入地理解知识点,提高学习的效果。
在小学数学教学中,四步教学法同样可以有效提高学生的学习效果。
1. 解释在教学的第一步中,教师会先向学生解释某个知识点的含义、概念和背景等基本知识,让学生对这个知识有一个全面的了解和认识。
例如,在小学三年级的几何图形教学中,老师可以利用图片和实物向学生解释正方形的定义、特点和性质等基本知识。
2. 示范在教学的第二步中,教师会通过示范的方式向学生展示具体的运用方法或求解方法,以便学生能够更加清晰地理解这个知识点的实际运用。
例如,在小学三年级的加法、减法教学中,老师可以通过课堂上的实际演算来展示解题方法,让学生跟随着老师的步骤逐步演示。
3. 引导在教学的第三步中,教师会运用提问、辅助、激发等方法引导学生逐步深入,帮助学生掌握和理解知识点。
例如,在小学四年级的分数教学中,老师可以逐步引导学生理解分子和分母的概念,通过多元化的课堂讨论和小组合作学习等方式辅助学生加深理解。
4. 训练在教学的第四步中,教师会让学生进行大量练习,以巩固所学知识点,并激发学生的学习兴趣和动力。
例如,在小学五年级的乘法表教学中,老师可以让学生背诵乘法表,并进行口算和书写练习,以提高学生对乘法的熟练度和运算能力。
综上所述,四步教学法在小学数学教学中的应用,有利于学生深入理解所学知识点,能够提高学习效果和兴趣,进而提高成绩。
同时,教学过程既严谨又有趣味性,使学生在轻松的氛围中实现知识的有效掌握。
四步教学法在小学数学教学中的应用实践四步教学法是一种旨在提高学生学习效果的教学方法。
在小学数学教学中,它可以被广泛应用。
本文将探讨四步教学法在小学数学教学中的应用实践。
第一步:导引学生思考首先,对于一些比较难理解的数学知识点,教师应用导引学生思考的方式来进行教学。
教师可以展示一些实际案例,在引导学生去思考时间,让学生自己去找到数学规律。
在整个过程中,教师要引导学生去关注问题的本质,让学生理解问题所给的信息,帮助学生更好地理解问题。
例如,在教学小学生加法知识的时候,可以出示一些基本加法的案例,让学生自己去思考加法规律,然后再让学生在教师的引导下,总结出加法的规则。
这种方式可以激发学生的兴趣,增强学生的记忆。
通过这种方式,加法的基本规则可以深入学生的脑海中,成为他们无意识记忆的结果。
第二步:让学生自己进行思考和探索在教学过程中,教师应该让学生自己进行思考和探索。
教师带领学生尝试解决一个问题,然后让学生自己设计一个策略来完成问题。
这样可以激励学生的思考能力,让他们更全面地了解一个问题,更好地理解问题,并且更容易记忆所学习的知识点。
例如,教师可以让学生自己设计一个策略,来计算两数之和。
这样,学生不仅要了解加法的定义和基本概念,而且需要分析不同情况下,采取不同的策略来解决问题。
而这种方式的学习效果通常是非常好的。
第三步:直接引导学生解决问题在学生已经掌握了基本知识后,教师应该直接引导学生解决问题。
这样可以让学生进一步加深对数学知识的理解,更好地解决问题,并且提高问题解决的能力。
例如,在学生已经理解了加法的基本原理和规则后,教师可以出一些加法复杂题目,让学生在教师的引导下去解决问题。
这种方式可以让学生更好地理解加法的应用,更好地掌握加法的技巧。
第四步:巩固与应用整个过程在教学小学数学的过程中,最后一步是巩固与应用。
巩固学习,帮助学生更好地记忆所学的知识点,并且建立在所学知识点的基础上进行更高层次的应用探索。
四步教学法在小学数学教学中的应用实践四步教学法是一种教学方法,适用于小学数学教学中。
它包括四个步骤:导入阶段、讲解阶段、练习阶段和归纳总结阶段。
下面将介绍四步教学法在小学数学教学中的具体应用实践。
第一步:导入阶段导入阶段是为了通过一些活动或问题激发学生的兴趣,引导他们进入学习状态。
在数学教学中,可以通过课前小组讨论、游戏或故事引起学生们对待学知识的兴趣。
在学习几何的课程中,可以组织学生们进行小组讨论,提出一些有关几何的问题,例如:“为什么房子是直角三角形的?”,“平行线有什么特点?”等等。
通过这些问题,学生们可以自由发挥,提出各种各样的答案,激发他们的思考和好奇。
第二步:讲解阶段讲解阶段是教师向学生传授新知识的阶段。
在数学教学中,教师可以通过一些教学资源或教具,例如幻灯片、模型或图片等,将知识讲解给学生们。
在学习加法的课程中,教师可以使用幻灯片展示一些有关加法的例子,并详细讲解每一个步骤。
也可以使用教具,例如十字棒、计数器或计算器等,让学生们参与计算过程,加深他们对加法的理解。
第三步:练习阶段练习阶段是学生们通过练习巩固所学知识的阶段。
在数学教学中,可以设计一些练习题,让学生们进行实际操作,将理论知识应用到实际情境中。
在学习分数的课程中,教师可以出示一些关于分数的练习题,要求学生们将一个苹果分成四等份,然后回答一些问题,例如“一份等于几分之一?”和“两份等于几分之二?”等等。
通过这些练习,学生们可以更好地理解和掌握分数的概念和计算方法。
第四步:归纳总结阶段归纳总结阶段是为了帮助学生们对所学知识进行回顾和总结,加深对知识的理解和记忆。
在数学教学中,可以组织学生们进行小组讨论或展示,让他们将所学知识进行整理和总结。
在学习面积的课程中,教师可以让学生们以小组为单位,设计一个展示板,展示各种图形的面积计算方法。
在展示过程中,学生们可以结合所学知识进行讲解,并引导其他同学提出问题和进行互动交流。
通过这样的归纳总结,学生们可以更好地理解和记忆图形的面积计算方法。
四步教学法在小学数学教学中的应用实践四步教学法是一种科学的教学方法,对于小学数学教学有重要的应用实践价值。
本文将从四步教学法的概述、在小学数学教学中的应用、实践案例以及总结四个方面,对其应用实践进行探讨。
一、四步教学法概述四步教学法是由美国教育学家麦柯密克尔(Robert M. Gagné)于1962年提出的。
它包含了预告、呈现、指导和检查四个步骤,可有效地引导学生逐步掌握知识和技能。
二、在小学数学教学中的应用1. 预告:教师通过引起学生兴趣、提出问题或激发思考,预告即将学习的内容。
在学习形状的分类时,教师可以通过展示各种常见形状的图片,引起学生的兴趣和思考。
2. 呈现:教师通过讲解、示范或展示教学素材,将知识传授给学生。
在学习加法时,教师可以用教具或实际的物品来示范,让学生直观地理解加法的概念。
3. 指导:教师引导学生进行练习、讨论、合作等活动,帮助他们巩固和运用所学知识。
在学习减法时,教师可以组织学生进行小组讨论,互相交流减法的计算方法和策略。
4. 检查:教师通过练习、作业、测试等形式,检查学生对所学知识的掌握程度。
在学习乘法时,可以布置乘法口诀的练习或考试,检查学生对乘法口诀的记忆和运用。
三、实践案例在小学数学教学中,四步教学法的应用实践非常广泛。
以下是一个实践案例的描述:教学目标:学习数的运算规律,培养学生灵活运用数的运算策略的能力。
1. 预告:教师以一个有趣的数学故事引起学生的兴趣,并提出一个问题:“小明手里有5个苹果,他又拿了3个苹果,一共有多少个苹果?”2. 呈现:教师给出两个横排的计算式:“5+3=”和“8-3=”,并让学生思考这两个计算式有何相同之处。
3. 指导:教师引导学生进行小组讨论,让学生发现“5+3=8”和“8-3=5”这两个计算式的答案是相同的。
然后教师让学生运用这个规律,填写类似的计算式,如“3+5=”和“8-5=”等。
4. 检查:教师布置相应的练习题,让学生进行自主学习和巩固。
四步教学法在小学数学教学中的应用实践四步教学法是一种常用于小学数学教学中的教学方法,它包括导入阶段、呈现阶段、练习阶段和巩固阶段四个步骤。
本文将重点介绍四步教学法在小学数学教学中的应用实践。
首先是导入阶段。
导入阶段的主要目的是激发学生的学习兴趣,引导学生主动探索数学问题。
教师可以通过提出生活中的实际问题,引发学生思考,激发学生的好奇心和求知欲。
以教学“如何计算长方形的面积”为例,教师可以通过问学生“你猜一下长方形的面积怎么计算?”等问题,引导学生思考。
也可以通过展示一些与长方形面积相关的图片,让学生感受长方形面积的概念。
导入阶段的目的是让学生对待学习充满期待和兴趣,为后续学习做好准备。
其次是呈现阶段。
呈现阶段的主要任务是解决学生在导入阶段提出的问题,向学生给出具体的答案或方法。
在教学长方形的面积时,教师可以通过展示一张长方形的图片,解释长方形面积的定义,并给出计算长方形面积的公式。
通过具体的例子和方法,帮助学生建立起对长方形面积的概念和运算方法。
呈现阶段的目的是让学生掌握具体的知识和方法,为后续练习打下基础。
最后是巩固阶段。
巩固阶段的主要任务是总结学生在学习过程中的体会和经验,加深对知识的理解和应用。
在教学长方形面积时,教师可以和学生一起回顾所学的知识和方法,并通过一些拓展问题来检验学生的掌握情况。
可以问学生“如何计算不规则图形的面积?”等问题,让学生通过运用所学的知识,来解决更加复杂的问题。
通过巩固阶段的总结和回顾,可以帮助学生进一步加深对知识的理解和应用,提高学生的综合能力。
四步教学法是一种很好的小学数学教学方法。
它通过导入阶段激发学生的学习兴趣,通过呈现阶段给予学生具体的知识和方法,通过练习阶段让学生进行实际操作,通过巩固阶段对学生进行总结和回顾,从而帮助学生逐步掌握数学知识和解决问题的方法。
教学者可以根据学生的实际情况和学习目标,合理运用四步教学法,提高教学效果。
苏教版四下数学行程问题教学反思行程问题,是在数学与地理中都要涉及到的一个基本概念。
它所研究的内容就是:在两点之间存在着怎样的路线才能使得甲、乙两人同时到达两点或两点之间有且只有一条路线,其他的情况则不符合这些条件。
简单来说,它的主要目标就是让我们探讨“如何到达某个位置”以及“如果多少距离后可以看见对方”等类似问题。
在整个小学阶段中,我认为教材上安排的关于“行程问题”的例题较为深奥,比较难懂,而导致部分学生没办法真正领会到“行程问题”的精髓,因此对“行程问题”失去兴趣;当然也由于一部分同学在课堂中注意力不集中,无法跟随老师的思维走向进行,即便听明白了老师讲授的内容,但没有掌握到重点知识,无法自己运用起来。
针对这种情况,在日常教学工作中,结合《新课标》以及当前国家倡导的素质教育理论,我发现从易到难将每一章节教材都充分利用起来,加强学生练习次数,增加做题量,并提高准确率,改变传统式教学模式,从开始引入“行程问题”就在各班级安排几道题型供大家演算与练习。
经过近半年的努力,终于取得一定成效,下面谈谈我的几点感受。
为了帮助学生更好的理解行程问题的实质和特点,在行程问题教学初期,我通过图片展示:在两点之间连接出多条路径,或者让学生通过亲身体验,观察并列表记录的形式来帮助学生很快的熟悉相关题型,并逐步培养起孩子独立完成学习任务的良好习惯,促使学生积极主动的参与到学习活动中来。
另外,我还根据每一节课的需求,布置适量的相应的课外练习作业,辅助学生消化和巩固所学知识。
比如通过学习了直线的方向后,可以要求学生做直角坐标系中某一点的纵坐标是3,横坐标是1的点的横坐标,再通过长方形的周长求出该点的纵坐标,从而找出第二个相交点。
通过对此的操作,学生轻松愉悦的享受到做习题的乐趣,同时又切实的体会到学好知识的重要性。
但在实际的操作过程中,总会遇到一些意想不到的问题,例如最典型的动态变换问题,学生往往在变换中产生疑惑,不能顺利完成作答。
对“四步课堂教学模式”的再认识木垭小学唐华志我校实施《营山县中小学课堂教学质量工程》一年多来,从实际出发,按“四步课堂教学模式”立足课堂,依托实践,创新做法,切实提高了课堂教学质量。
本人通过一年多时间的实施,有了新的认识。
一、“四步课堂教学模式”的理论基础依据现代建构主义理论,符合新课程标准倡导的自主、合作、探究的学习方式,促进学生在“自主”中求知,在“合作”中获取,在“探究”中发展。
把促进学生创新精神和实践能力的发展为重点,以学生的自主、合作探索学习为核心,将数学教学与学生的生活实际紧密地联系起来,让学生在实际感受中激发对数学的情感,在交流与实践中探索、发现与应用新知。
发挥学生的主体作用,发挥学生的主动性和创造性,优化教学过程,提高教学质量。
二、“四步课堂教学模式”的特点(一)学习的环境宽松、民主。
“四步课堂教学模式”教学中,学生可以自由自在地探索问题,大胆猜想、自由讨论,甚至允许学生到处走动,学生可以用极富个性的语言表达自己的感受,发表不同的观点。
(二)课堂学习以自主探究为主。
“四步课堂教学模式”教学中,学生独立思考、合作讨论,知识由学生自己发现,困难由学生自己克服,能力由学生自己在自主探索中形成。
(三)课堂上信息交流以多向交流为主。
传统的课堂教学,信息交流是教师讲学生听的单向,或教师问学生答的双向交流。
而在“四步课堂教学模式”教学中,信息交流的渠道是多向的:小组内组员之间的交流;集体讨论时全体学生之间的交流;合作建模时师生之间的交流等等。
三、“四步课堂教学模式”的基本流程确立学习小组,在明确运行机制的基础上实施此模式,流程为:“自主学习(激趣引入、导学求思)——合作探究(尝试探究、组内互助,展示交流、点拨提升)——即时训练(实践应用、拓展延伸)——评点总结(课堂检测、总结反思)”。
(一)自主学习(激趣引入、导学求思)目的:自然导入新课或通过复习旧知识、承上启下进入新知结构;或利用有意义的问题导出新课;或采用类比、推广等手段自然进入新知结构。
四步走--小学中高段数学“行程问题”教学策略的实践【摘要】“行程问题”作为解决问题的一块核心内容,对学生“四基”的落实,“四能”的培养都起着不可估量的作用。
但是行程问题分类多,步骤繁,思维巧的特点也一直是教师教学和学生学习的难点。
本文从学生学习“行程问题”现状出发进行研究,总结出四步走的策略,分别是“三读”题目建基础,三画”线段晓数形,“三理”类别知典型,“三思”方法求结果。
希望能给广大一线的老师们一些思索和借鉴。
【关键词】行程问题三读三画三理三思教学一、学生“行程问题”的学习现状小学数学中高段课程的“行程问题”,作为小学数学解决问题的重要内容由于其分类多,步骤繁,思维巧,成为了教师教学和学生学习的拦路虎,教师和学生谈“行程”而色变,主要体现在以下几个方面:1.解读题目信息难握很多学生表示学习行程问题应用最大的困难是无法读懂题意,他们不容易读懂图像信息,有些行程问题应用题以”S-T”图的形式出现,所以无法从图像中了解题意。
另外也不容易读懂条件信息,部分题目出现条件多余或者蕴含隐含条件,学生无法分辨清楚。
还有对关键词句,对习题中的关键词句分析欠缺,从而影响解题。
2.解题思路容易混乱很多学生表示学习行程问题应用最大的困难是没有解题思路,究其原因,主要是学生对行程问题的基本类型研究不深,不了解行程问题典型类型的基本解法,从而造成解题过程中思路的混乱。
3.画图意识表现微薄学生表示学习行程问题应用最大的困难是不能根据题目要求画出相应的线段图。
线段图是分析行程问题应用题的重要方法,学生很难画准线段图。
一方面是画图意识的缺乏,在平时的学习过程中,没有重视线段图的学习。
另一方面是学生不能把题目中的已知条件转化为直观的线段图表现形式。
4.解决方法技巧单一表示学习行程问题应用最大的困难是解题的方法技巧缺乏,很多学生表示在解决问题的过程中,能想到的方法就是那么几种,当自己熟悉的方法无法解决问题时,往往束手无策。
二、“四步走”行程问题教学的实践(一)“三读”题目建基础1.一读图像握信息小学数学教材中的行程问题除了采取用文字形式进行呈现外,还有一部分是通过图像来进行呈现,折线图是行程问题常见的一种呈现方式其特点是相对比较抽象,在图像中无法直接获得数学信息,它需要一定的分析能力和理解能力,需要对图像首先要有个基本的了解。
常见的行程问题基本图像一般有以下六种:图1:表示甲从A地出发,到B地后又返回A地。
图2:表示甲从A地出发,到B地休息1小时后继续前往至C地。
图3:表示甲乙同时从异地出发,甲在乙前面10千米处,乙行走6小时追上甲。
图4:表示甲、乙同时从异地出发,甲比乙早出发1小时,乙走2小时后追上甲。
图5:表示甲、乙分别从相距10千米的两地同时出发,2小时后相遇。
图6表示甲、乙分别从相距10千米的两地同时出发,2小时后相遇。
学生在理解了行程问题的基本图像后,对于图像题就能迎刃而解,如:(1)赛跑中,兔子共睡了多长时间?(2)赛跑开始后,乌龟在第几分钟时从睡觉的兔子旁经过?(3)这次比赛谁赢了?从图中我们可以看出乌龟和兔子同时从起点出发,兔子的速度比乌龟快,在十分钟的时候兔子开始睡觉,而乌龟继续匀爬行,到了五十分钟时兔子醒来追赶乌龟,在六十分钟时乌龟率先到达终点。
理解了图的意义后,学生就能比较容易的回答问题.2.二读条件明题意在解决行程问题的过程中,非常关键一点就是要找准题目中的条件。
由于小学生的智力和理解能力还处于发展的初级阶段,要准确找到题目中的有效条件还存在着一定的困难,特别是题目中有些条件是多余的,有些条件是隐含的,更增加了学生理解的难度。
因此,能够正确读懂题目的前提是要能够正确分辨,哪些是有效条件,哪些是多余条件,哪些是隐含条件。
多余条件一般可以分为两类:纯多余条件和可选择条件。
纯多余条件是指题目中的某个多余的、解题时根本用不到、完全可以没有的条件。
可选择条件是指可选择条件是指题目中的一些具有可选择性,解题时可以用,也可以不用,对题目的结果不具有决定性影响的条件。
例如:例:小明一家驾车去郊游,全程300公里,百公里平均油耗为7升,来回共耗油41升,目前市场价是每升汽油8.64元,请问小明家本次郊游总共油费支出是多少元?【分析】:(1)例1是求小明家的油耗支出,只要知道总共耗油多少升以及汽油的单价即可求出8.64×41=354.24(元)而本题中的另一个条件:百公里平均油耗为7升只是作为介绍功用,在这里属于多余条件。
例2:A,B两地相距400千米,甲,乙两车同时从两站相对开出,甲车每小时行35千米,乙车每小时行45千米,一只信鸽以每小时50千米的速度和甲车同时出发,向乙车飞去,遇到乙车又折回向甲车飞去,遇到甲车又向乙车飞去,这样一直飞下去,信鸽飞行了多少千米两车才能相遇?【分析】:(2)例2看似复杂,实际上只要抓住行程问题中的基本关系:速度×时间=路程就很简单了。
要求信鸽飞行的路程,已知信鸽飞行的速度,只要知道信鸽飞行的时间即可,而信鸽飞行的时间就是甲,乙两车从出发到相遇所用的时间。
解法是400÷(35+45)=5(小时)50×5=250(千米)在这里信鸽飞行的时间就属于全隐含条件。
隐含条件也可以分为两类:半隐含条件和全隐含条件。
半隐含条件是指题目不直接给出来,隐含在题目的论述中,通过认真审题可以发现的条件。
全隐含条件是指,从题目的表述中找不出来,需要运用已有知识来寻求、挖掘的条件。
3.三读关键知本质要让学生能够正确地读懂题目,还有一个重要的方面就是要指导学生读懂题目中的关键词句。
中国的语言有着丰富的含义,同一个词语在不同的语境中有着不同的内涵,教师要指导学生认真领会,尤其要注重引导学生在领悟关键词语的前提下读懂句意,这有利于知识概念的掌握,也有利于数学问题的解决。
例题:如图所示,沿着某单位围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形,甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发。
已知甲每分走90米,乙每分走70米。
问:至少经过多长时间甲才能看到乙?【分析】:本题中的至少确定了本题的一个范围,也就是最少的意思,指的是当甲、乙在同一条边(包括端点)上时甲才能看到乙。
甲追上乙一条边,即追上300米。
理解了至少这个词,问题的关键点就非常明晰了。
因此,在教学过程中,教师要注重引导学生对数学用词的正确理解,要真正做到“一丝不苟”,才能让学生不会因为一时疏忽大意而引起误读、误解的情况发生。
(二)“三画”线段晓数形“画图法”是解决行程问题最常用的一种数学方法,是“数形结合”思想的具体体现。
通过画图可以把行程问题中的数量关系用最恰当、最清晰的图形表示出来,化抽象为直观、化繁杂为简单、化隐含为显见,提高学生分析问题和解决问题的能力。
1.一画抽象为直观大部分行程问题多以文字形式呈现,有一些比较复杂的不太容易读懂题意。
引导学生按照题目要求,借助线段图或实物图把抽象的数学问题具体化,直观化能够帮助学生还原问题的本来面目,使学生读懂题意,拓展学生解决问题的思路,帮助他们找到解决问题的关键,从而提高学生解决问题的能力。
例如:典型问题:一条路从A到B是1千米下坡路,从B到C是3千米平路,从C到D是2.5千米上坡路.小张和小王步行,下坡的速度都是6千米/小时,平路速度都是4千米/小时,上坡速度都是2千米/小时。
问:小张和小王分别从 A, D 同时出发,相向而行,问多少时间后他们相遇?【分析】在此题中困扰学生最大的问题就是缺乏图像,本题都是用文字进行表述,学生仅仅通过文字,对这条路的理解比较抽象,造成了学生解题的困难,如果能有一个直观的图,学生的困难将大大降低。
出示图像:通过直观的线段将文字中抽象的信息转化为学生喜闻乐见的图像,使得学生在解决的思路上豁然开朗。
2.二画繁杂为简单正确分析数量关系是解决问题的关键,是解决问题教学过程的中心环节。
很多数学问题数量关系比较复杂,学生难以理清,借助画图可以准确的找出数量间的对应关系,很容易解出要求的问题。
比如:【分析】此题的一般思路是先求出两地的路程,然后求出速度和,最后求慢车的速度。
但是快车越过了中点40千米,很容易理解错误!可是如果画图可能解答方法就会很容易,大家试着把题意用线段图表示出来。
[画图解法]根据题意可画图如下:观察上图,用粗线表示慢车所行的路程,用细线表示快车所行的路程,由“在距离中点40千米处相遇”可知,相遇时快车比慢车多行了(40×2)80千米,由此就可以求出快车每小时比慢车多行驶的路程是:80÷5=16(千米),由此可知慢车每小时行驶的路程是:60-16=44(千米)。
综合算式是:60-40×2÷5=44(千米)。
与一般解法不一样的是,它能为学生呈现相对操作比较明朗的信息,使得思路一路畅通。
3.三画单一为扩展通过画图能够扩展学生的解题思路,能够对问题产生不同的理解与看法,从而得到不同的解法。
学生画图的过程是以问题的文字表述为依据,以自己的理解以及已有的知识经验为基础的构图活动。
学生从自己的知识经验出发自由构造,这样就产生多样化的图形。
不同的图形可能源于学生对同一概念的不同的理解。
典型问题:一辆汽车103小时行驶18千米,1小时行驶多少千米?【分析】线段图(1)线段图(2)学生对分数103小时的理解,出现了两种不同的心理表征:线段图(1)相对应的是“把1小时平均分成10份,表示这样的3份,即1小时的103”。
而线段图(2)相对应的是“3小时的101”。
由此又能启发不同的解题思路。
①18÷103=18÷3×10=60(千米)18÷3先求101小时行多少千米,再乘10就是1小时行驶多少千米了。
②18÷103=18×10÷3=60(千米)18×10先求3小时行的千米数,再除以3就是1小时行驶多少千米了。
由以上变式得出:18÷103=18×310=60(千米)由上例我们可以看出,不同的学生,分析问题的角度不同,产生了不同的思路,从而能够画出不同理解的线段图,学生的个性化设计得到了彰现,多样化思维得到了共享,凸显了学生的学习主体地位。
(三)“三理”类别知典型小学数学“行程问题”就内容而言,典型主要的是可以分为三大类,分别是相遇问题、追及问题、相离问题。
这三类理清了,其它生发的几类也迎刃而解。
1. 一理“相遇”懂基本相遇问题除了要弄清路程,速度与相遇时间外,在审题时还要注意一些重要的问题:是否是同时出发,如果题目中有谁先出发,就把先行的路程去掉,找到同时行的路程。
驶的方向,是相向,同向还是背向.不同的方向解题方法就不一样。
是否相遇.有的题目行驶的物体并没有相遇,要把相距的路程去掉;有的题目是两者错过,要把多行的路程加上,得到同时行驶的路程。