北京市海淀区2106年初三一模数学试卷及答案

海淀区九年级第二学期期中测评数学试卷答案及评分参照一、选择题 <此题共 32 分，每题 4 分）题号12345678答 案 B A DBCCAD二、填空 <本 共 16 分，每小 4 分）号910 1112答 案b(a3b) 2m ≤9 2 31260 ；2 或 74三、解答 <本 共 30 分，每小 5 分）13． 算：12 2cos30( 3 1)( 1) 1 ．8解：原式2 3 3 1 8⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分22老 ， 系 ：3 7 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分解：由①得 x2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 由②得 x 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分不等式 的解集 2 x 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分15．先化 ，再求 ： 11 x21，此中 x 3 ．x22x 4解：原式x 2 1 2 x 4 x2 x 21x 12( x2 )x2 ( x 1)( x 1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分x 1海淀一 文 老 ， 系 ：当 x3 ，原式 =21. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分x 1216. 明：AB ∥ EC ，E∴ ADCE.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分在△ ABC 和△ CDE 中，B EDC ,A DCE , AC CE ,∴△ ABC ≌△ CDE . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分∴ BCDE .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分17. 解： <1）∵ 点 A ( 1,n) 在反比率函数 y2的 象上，x∴ n 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∴ 点 A 的坐 （ 1，2）.∵ 点 A 在一次函数 ykx k 的 象上， 老 ， 系 ：∴ 2 k k .∴ k1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分∴ 一次函数的解 式 yx 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分<2）点 P 的坐 <-3,0 ）或 <1,0 ）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分<写 一个 1 分）18. 解： 原 划每日加工 x 篷 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分1500300 1500 300分x4 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 32x解得 x 150 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分， x150 是原方程的解，且切合 意 .答：原 划每日加工150 篷 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分 老， 系 ：四、解答 <本 共 20 分，每小 5 分）19.解：点 A 作 AF ⊥ BD 于 F .∵∠ CDB =90°,∠1=30°,∴∠ 2=∠3=60°. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分在△ AFB中，∠ AFB =90°.海淀一文老，系：∵∠ 4=45°，AB 6 ,∴AF =BF =3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分在△ AFE中，∠AFE=90°.∴EF 1, AE 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分在△ ABD 中，∠ DAB =90°.∴DB 2 3 .∴ DE DB BF EF 3 1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分老，系：∴ S ADE 1 DE AF 1( 3 1) 33 3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分2 2 2 20.(1> 明：接OD . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分∵AB = AC ,∴BC .又∵ OB OD ,∴B1 .∴C1 .∴OD ∥ AC .∴DE ⊥ OD .∵点 D 在⊙ O 上，∴ DE 与⊙ O 相切.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分(2> 解：接AD .海淀一文老，系：∵AB ⊙ O 的直径，∴∠ ADB =90°.∵AB =6， sin B =5，老，系5：∴ AD AB sin B =6 5.⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分5∵123 2 90 ，∴13 .∴B3.在△ AED 中，∠ AED =90°. ∵ sin 3 AE 5 ，AD 5∴ AE 5AD 5 6 56. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分5 5 5 5又∵ OD ∥ AE ，∴△ FAE ∽△ FOD . ∴F A AE .FO OD∵ AB 6 ,∴ OD AO 3.∴FA 2FA 3 5 ∴ AF 2 . . 老，系：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分21.<1 ）1. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分3<2）∵(3 3 18) 80% 30 ，∴被小博同学抽取的点个数30 个.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分<3）昨年同期售x万箱烟花鞭炮 . 老，系：(1 35%) x37 .解得 x 56 12. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分121312 37∴ 56 1920 .13 13答：今年比昨年同期少售20 万箱烟花爆竹.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分22.<1 ） 5 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分<2 ）①如：( 答案不独一 >⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分②721. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分5五、解答 <本共 22 分，第 237 分，第 247 分，第 258 分）23．解： <1）依意，可得抛物的称2mx 1 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分2m∵抛物与 x 交于A、B两点，点A的坐 ( 2,0) ，老，系：∴点 B 的坐(4,0) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分1<2）∵点 B 在直y =x + 4m + n上，∴0 2 4m n ①.∵点 A 在二次函数y mx2 - 2mx n 的象上，老，系：∴ 0 4m 4m n ②. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分由①、②可得 m 1， n 4 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分2∴抛物的解式 y＝1x2 x 4 ，直的解式y＝21 分x 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯52<3） 5 d 0 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分224．<1）AE 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分老，系：<2）段AE、CD之的数目关系AE 2CD .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分12 / 16证明：如图 1，延伸AC与直线l交于点G．依题意，可得∠ 1＝∠ 2．∵∠ ACB ＝90，∴∠ 3=∠4.∴BA BG .∴CA ＝ CG ．3分陈老师，联系电话：∵AE ⊥ l ， CD ⊥l ，∴ CD ∥ AE ．∴△ GCD ∽△ GAE ．∴ CD ＝ GC 1 ．AE GA 2∴ AE 2CD ．4分<3）解：当点F在线段AB上时，如图 2，过点 C 作 CG ∥ l 交 AB 于点 H 陈老师，联系电话：，交AE 于点 G ．∴∠ 2＝∠HCB．∵∠ 1=∠2，∴∠ 1＝∠HCB．∴CH BH ．∵∠ ACB ＝90，图 2 ∴∠ 3+∠1＝∠ HCB+∠4 = 90．海淀一线语文陈老师，联系电话：∴∠ 3＝∠ 4．∴CH AH BH ．∵CG ∥ l ，∴△ FCH ∽△FEB ．∴ CF ＝ CH 5 ．陈老师，联系电话：EFEB 6设CH 5 x, BE 6x ，则AB 10x．∴在△ AEB 中，∠ AEB ＝90， AE8x ．由<2）得，AE2CD ．∵CD 4 ,∴ AE8 .图 3 ∴x 1 .∴ AB 10, BE 6, CH 5 ．∵CG ∥ l ，∴△ AGH ∽△ AEB ．∴HG AH 1 ． BEAB 2∴HG 3 ．5分∴CG CH HG 8 ．∵CG ∥ l ， CD ∥ AE ,海淀一线语文陈老师，联系电话：∴四边形 CDEG 为平行四边形.∴ DE CG8 .∴ BD DE BE 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分当点 F 在段 BA 的延上，如3，同理可得 CH 5 , GH 3 , BE 6 .∴ DE =CG CH HG 2 ．老，系：∴ BD DE BE 8 ．∴ BD 2 或8．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分25. 解： <1）y x2 2mx2m ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 m2 m x m分∴ 点坐 C (m,m).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分<2）①y x 2 与抛物 y x22mx m2m 交于A、B两点，∴x 2 x 2 2mx m2 m .老，系：解方程，得 x1m 1, x2m 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分点A在点 B 的左，∴ A(m 1,m 1), B(m 2, m 4).∴ AB 3 2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分老，系：直 OC 的解式 y x ，直 AB 的解式y x 2 ，∴ AB ∥ OC ，两直AB、OC之距离h = 2 .∴ S APB1 AB h 1 32 23 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分2 2②最小10.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分( 注：本卷中多解法不独一, 老依据分准酌情分>声明：全部资料为自己采集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

2024年北京市海淀区中考数学一模试卷一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）下列几何体放置在水平面上，其中俯视图是圆的几何体为（）A．B．C．D．2．（2分）据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成．将17500000用科学记数法表示应为（）A．175×105B．1.75×106C．1.75×107D．0.175×108 3．（2分）如图，AB⊥BC，AD∥BE，若∠BAD＝28°，则∠CBE的大小为（）A．66°B．64°C．62°D．60°4．（2分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a≥﹣2B．a＜﹣3C．﹣a＞2D．﹣a≥35．（2分）每一个外角都是40°的正多边形是（）A．正四边形B．正六边形C．正七边形D．正九边形6．（2分）若关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A．1B．﹣1C．4D．﹣47．（2分）现有三张背面完全一样的扑克牌，它们的正面花色分别为，，．若将这三张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取两张，则抽取的两张牌花色相同的概率为（）A．B．C．D．8．（2分）如图，AB经过圆心O，CD是⊙O的一条弦，CD⊥AB，BC是⊙O的切线．再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，使得AD＝BC．条件①：CD平分AB；条件②：OB＝OA；条件③：AD2＝AO•AB．则所有可以添加的条件序号是（）A．①B．①③C．②③D．①②③二、填空题（共16分，每题2分）9．（2分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（2分）分解因式：a3﹣4a＝．11．（2分）方程的解为．12．（2分）在平面直角坐标系xOy中，若函数的图象经过点A（a，2）和B （b，﹣2），则a+b的值为．13．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3．点D在射线BC上运动（不与点B重合），当BD的长为时，AB＝AD．14．（2分）某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律，定期对2000棵该品种树苗进行抽测．近期从中随机抽测了100棵树苗，获得了它们的高度x（单位：cm），数据经过整理后绘制的频数分布直方图如图所示．若高度不低于300cm的树苗为长势良好，则估计此时该基地培育的2000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有棵．15．（2分）如图，在正方形ABCD中，点E，F，G分别在边CD，AD，BC上，FD＜CG．若FG＝AE，∠1＝α，则∠2的度数为（用含α的式子表示）．16．（2分）2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为“π节”．某校今年“π节”策划了五个活动，规则见图：小云参与了所有活动．（1）若小云只挑战成功一个，则挑战成功的活动名称为；（2）若小云共挑战成功两个，且她参与的第四个活动成功，则小云最终剩下的“π币”数量的所有可能取值为．三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

2024北京海淀初三一模数 学2024.04学校________姓名__________准考证号________第一部分 选择题一、迭择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1.下列几何体放置在水平面上，其中俯视图是圆的几何体为2.据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成.将17 500 000用科学记数法表示应为 (A)175×105(B)1.75×106(C)1.75×107(D)0.175×1083.如图，AB ⊥BC ，AD ∥BE ，若∠BAD=28°，则∠CBE 的大小为 (A)66° (B)64° (C)62°(D)60°4.实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(A)a ≥-2(B)a<-3(C)-a>2(D)-a ≥35.每一个外角都是40°的正多边形是 （A ）正四边形（B ）正六边形（C ）正七边形（D）正九边形6.若关于x 的一元二次方程x 2+2x +m =0有两个相等的实数根，则实数m 的值为 (A)1(B)-1(C)4(D)-47.现有三张背面完全一样的扑克牌，它们的正而花色分别为◆， ， ，若将这三张扑克牌背面朝上，洗匀后从中碗机抽取两张，则抽取的两张牌花色相同的概率为(A)16(B)13(C)12(D)238.如图.AB 经过圆心O ，CD 是⊙O 的一条弦，CD ⊥AB ，BC 是⊙O 的切线.再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，便得AD=BC. 条件①：CD 平分AB条你②OA 条件③：AD 2=AO ·AB 则所有可以添加的条件序号是 (A) ①(B) ①③(C) ②③(D) ①②③第二部分 非选择题二、填空题(共16分，每题2分)9.x 的取值范围是_______. 10.分解因式：a 3-4a=_______. 11.方程1231x x =− 的解为_______.12.在平面直角坐标系xOy 中,若函数(0)ky k x=≠的图象经过点A (a ，2)和B (b ，-2).则a +b 的值为_______.13.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°,AB=5,AC=3.点D 在射线BC上运动(不与点B 重合).当BD 的长为______时, AB=AD. 14.某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律，定期对2000棵该品种树苗进行抽测.近期从中随机抽测了100棵树苗，获得了它们的高度x (单位：cm).数据经过整理后绘制的频数分布直方图如右图所示.若高度不低于300cm 的树苗为长势良好，则估计此时该基地培育的2000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有_________棵.15.如图，在正方形ABCD 中.点E ，F ，G 分别在边CD ，AD ，BC 上，FD<CG.若FG=AE ，∠1=a ，则∠2的度数为_____（用含a 的式子表示）.16.2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为“π节”.某校今年“π节”策划了五个活动，规则见下图：小云参与了所有活动.（1）若小云只挑战成功一个，则挑战成功的活动名称为__________;（2）若小云共挑战成功两个，且她参与的第四个活动成功，则小云最终剩下的“π币”数量的所有可能取值为______.三、解答题（共68分，第17-19题,每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题,每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.计算：112sin 601()2−︒+−+18.解不等式组：435,212.3x x x −<⎧⎪+⎨>−⎪⎩19.已知240b a −=,求代数式241(1)2a b b+−+的值.20.如图，在ABCD 中，O 为AC 的中点，点E ，F 分別在BC ，AD 上，EF 经过点O ，AE=AF.(1)求证：四边形AECF 为菱形；(2)若E 为BC 的中点，AE=3，AC=4.求AB 的长.21.下图是某房屋的平面示意图.房主准备将客厅和卧室地面铺设木地板，厨房和卫生间地面铺设瓷砖.将房间地面全部铺设完预计需要花费10 000元，其中包含安装费1270元.若每平方米木地板的瓷砖的价格之比是5:3，求每平方米木地板和瓷砖的价格.22.在平面直角坐标系xOy 中，函数y =kx +b (k ≠0)的图象经过点A(1，2)和B(0，1). (1)求该函数的解析式；(2)当x <l 时.对于x 的每一个值，函数y =mx -1(m ≠0)的值小于函数y =kx +b (k ≠0)的值，直接写出m 的取值范围.23.商品成本影响售价，为避免因成本波动导致售价剧烈波动，需要控制售价的涨跌幅.下面给出了商品售价和成本（单位：元）的相关公式和部分信息： a.计算商品售价和成本涨跌幅的公式分别为：100%100%−−=⨯⨯当周售价前周售价当周成本前周成本售价涨跌幅，成本涨跌幅=；前周售价前周成本b.规定当周售价涨跌幅为当周成本涨跌幅的一半；c.甲、乙两种商品成本与售价信息如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）甲商品这五周成本的平均数为___________,中位数为___________;（2）表中m 的值为____________,从第三周到第五周，甲商品第_______周的售价最高；（3）记乙商品这40周售价的方差为 21S ，若将规定“当周售价涨跌福为当周成本涨跌福的一半”更改为“当周售价涨跌幅为当周成本涨跌辐的四分之一”，重新计算每周售价，记这40周新售价的方差为22S ,则21S ____22S ；（填“>”“=”或“<”）.24.如图.AB 、CD 均为⊙O 的直径.点E 在BD ̂上，连接AE ，交CD 于点F,连DE ，∠EDB+∠EAD=45°,点G 在BD 的延长线上，AB=AG. (I)求证：AG 与⊙O 相切；(2)若BG=1tan 3EDB ∠=，求EF 的长.25.某校为培养学生的阅读习惯，发起“阅读悦听”活动，现有两种打卡奖励方式： 方式一：每天打卡可领取60min 听书时长；方式二：第一天打卡可领取5min 听书时长，之后每天打卡领取的听书时长是前一天的2倍. （1）根据上述两种打卡奖励方式补全表二：表一 每天领取听书时长达了变化趋势.其中表示方式二变化趋势的虚线是________（填a 或b ）,从第_______天完成打卡时开始，选择方式二累计领取的听书时长超过方式一；（3）现有一本时长不超过60min 的有声读物，小云希望通过打卡领取该有声读物.若选择方式二比选择方式一所需的打卡天数多两天，则这本有声读物的时长t （单位：min ）的取值范围是______.26.在平面坐标系xOy 中，点(m ，n )在抛物线2(0)y ax bx a =+>上，其中m ≠0. (1)当m =4，n =0时.求抛物线的对称轴； (2)已知当0<m <4时，总有n <0. ①求证：4a +b ≤0;②点12(,),(3,)P k y Q k y 在该抛物线上，是否存在a ，b ，使得当1<k <2时，都有12y y <?若存在，求出a 与b 之间的数量关系；若不存任，说明理由.27.在△ABC 中.∠ACB=90°,∠ABC=30°，将线段AC 绕点A 顺时针旋转α((0°<α≤60°)得到线段AD.点D 关于直线BC 的对称点为E.连接AE ，DE.(1)如图1，当α=60°时，用等式表示线段AE 与BD 的数量关系，并证明； (2)连接BD ，依题意补全图2.若AE=BD ，求α的大小.28.在平面直角坐标系xOy中，对于图形M与图形N给出如下定义：P为图形N上任意一点，将图形M绕点P顺时针旋转90°得到M’，将所有M’组成的图形记作M’,称M’是图形M关于图形N的“关联图形”.(1)已知A(-2，0)，B(2，0)，C(2，t)，其中t≠0.①若t=1,请在图中画出点A关于线段BC的“关联图形”；②若点A关于线段BC的“关联图形”与坐标轴有公共点.立接写出t的取值范围；(2)对于平面上一条长度为a的线段和一个半径为r的圆，点S在线段关于圆的“关联图形”上，记点S的纵坐标的最大值和最小值的差为d，当这条线段和圆的位置变化时，直接写出d的取值范围(用含a和r的式子表示).海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷参考答案第一部分 选择题一、选择题 （共16分，每题2分）第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．1x ≥ 10．(2)(2)a a a −+11．1x = 12．0 13．8 14．94015．180α︒−16．（1）鲁班锁；（2）1，2，3三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 解：原式212=++− 12=+−3=18. 解：原不等式组为435212.3x x x −<⎧⎪⎨+>−⎪⎩，①②解不等式①，得2x <.解不等式②，得1x >. ∴原不等式组的解集为12x <<. 19. 解： 原式241212a b b b +=−++2411a b +=+.∵240b a−=，∴24b a=.∴原式41 41aa+ =+1 =.20．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD // BC.∴AFO CEO∠=∠，FAO ECO∠=∠.∵O为AC的中点，∴AO CO=.∴△AOF≌△COE.∴AF EC=.∵AF//EC，∴四边形AECF为平行四边形.∵AE AF=，∴四边形AECF为菱形.（2）解：∵O为AC的中点，4AC=，∴122OA AC==.∵四边形AECF为菱形，∴AC EF⊥.∴90AOE∠=︒.∴在Rt△AOE中，由勾股定理得OE=.∵E为BC的中点，∴2AB OE==.21. 解：设每平方米木地板的价格为5x元，则每平方米瓷砖的价格为3x元.由题意可得，123(3615)5100001270x x⨯++⨯=−.解得30x=.∴5150x=，390x=.答：每平方米木地板的价格为150元，每平方米瓷砖的价格为90元.22．解：（1）∵函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(1,2)A 和(0,1)B ，∴21.k b b +=⎧⎨=⎩，解得11.k b =⎧⎨=⎩，∴该函数的解析式为1y x =+. （2）13m ≤≤.23．解：（1）32，25；（2） 60，四； （3） ＞.24.（1）证明：∵BE BE =，∴BAE BDE ∠=∠. ∵45EDB EAD ∠+∠=︒，∴45BAE EAD ∠+∠=︒，即45BAD ∠=︒. ∵AB 为O 的直径， ∴90ADB ∠=︒. ∴AD BG ⊥. ∵AB AG =，∴45BAD GAD ∠=∠=︒. ∴90BAG ∠=︒. ∴AB AG ⊥.∵AB 为O 的直径， ∴AG 与O 相切.（2）解：连接BE ，如图.∵AB AG =，AD BG ⊥，BG =∴12BD BG == 在Rt △ADB 中，90ADB ∠=︒，45BAD ∠=︒，可得AB =∴12OA AB ==. ∵BAE BDE ∠=∠， ∴1tan tan 3BAE BDE ∠=∠=.∵AB 为O 的直径，∴90AEB ∠=︒.在Rt △AEB 中，1tan 3BAE ∠=，可得13BE AE =.由勾股定理得 222BE AE AB +=.∴2221()3AE AE +=.∴6AE =. ∵290BOD BAD ∠=∠=︒. ∴90AOF ∠=︒.在Rt △AOF 中，1tan 3BAE ∠=，OA =OF =.由勾股定理得 103AF =. ∴108633EF AE AF =−=−=. 25.解：（1）60n ，525n ⨯−；（2） a ，7； （3）1535t <≤.26.解：（1）由题意可知，点(40)，在抛物线2(0)y ax bx a =+>上，∴1640a b +=. ∴4b a =−. ∴4222b aa a−==−−. ∴抛物线的对称轴为直线2x =.（2）① 法一：令0y =，则20(0)ax bx a +=>. 解得0x =或b x a=−. ∴抛物线2(0)y ax bx a =+>与x 轴交于点(00)，，(0)b a−，. ∵0a >，∴抛物线开口向上. (ⅰ)当0b <时，0ba−>.∴当0bx a <<−时，0y <；当0x <或b x a>−时，0y >. ∵当04m <<时，总有0n <. ∴4ba−≥.∵0a >， ∴40a b +≤. (ⅱ)当0b >时，0ba−<. ∴当0bx a −<<时，0y <；当b x a<−或0x >时，0y >. ∴当04m <<时，0n >，不符合题意. 综上，40a b +≤. 法二：∴由题意可知，2am bm n +=.若0n <，则2()0am bm m am b +=+<. ∵0m >， ∴0am b +<. ∵0a >， ∴b m a<−. ∴当0bm a<<−时，0n <. ∵当04m <<时，总有0n <. ∴4ba−≥.∵0a >， ∴40a b +≤. ② 存在.设抛物线的对称轴为x t =，则2b t a=−. ∵，∴当x t ≥时，y 随x 的增大而增大；当x t ≤时，y 随x 的增大而减小. ∵12k <<，∴336k <<，3k k <. (ⅰ)当1t ≤时，∵3t k k ≤<. ∴12y y <，符合题意. (ⅱ)当12t <≤时，当2t k ≤<时， ∵3t k k <<. ∴12y y <. 当1k t <<时，设点1()P k y ，关于抛物线对称轴x t =的对称点为点01'(,)P x y ， 则0x t >，0t k x t −=−. ∴02x t k =−. ∵1k t <<，12t <≤， ∴23t k −<. ∴03t x <<. ∵336k <<. ∴03t x k <<. ∴12y y <.∴当12t <≤时，符合题意. (ⅲ)当23t <≤时，令12k t =，332k t =，则12y y =，不符合题意.(ⅳ)当36t <<时，令3k t =，则3k k t <≤. ∴12y y >，不符合题意. (ⅴ)当6t ≥时，∵3k k t <<，∴12y y >，不符合题意. ∴ 当2t ≤，即22ba−≤时，符合题意. ∵0a >， ∴40a b +≥. 由①可得40a b +≤. ∴40a b +=.27.（1）线段AE 与BD的数量关系：AE .证明：连接BE ，如图1.∵点D ，E 关于直线BC 对称， ∴直线BC 是线段DE 的垂直平分线. ∴BD BE =.∴30DBC EBC ∠=∠=. ∴60DBE ∠=.∴△DBE 是等边三角形.∴BD BE DE ==，60BDE BED ∠=∠=. ∵△ABC 中，90ACB ∠=，30ABC ∠=， ∴2AB AC =.依题意，得AD AC =，点D 在AB 上. ∴2AB AD =. ∴.BD AD = ∴.DE AD =∴30.DAE DEA ∠=∠= ∴90.BEA ∠= ∴在Rt △ABE 中，tan tan 60 3.AEABE BE=∠== ∴AE. ∴.AE =（2）依题意补全图2，如图.B图1方法一：解：延长AC 至F ，使CF AC =，连接BF ，BE ，EF ，CD ，CE ，如图2. ∵90ACB ∠=， ∴.AB BF = ∵60BAC ∠=，∴△ABF 是等边三角形. ∴AB AF BF ==,60BFC ∠=. ∵点D ，E 关于直线BC 对称， ∴直线BC 是线段DE 的垂直平分线. ∴BD BE =，CD CE =. ∴DCB ECB ∠=∠. ∵90ACB DCF ∠=∠=， ∴DCA ECF ∠=∠. ∵AC FC =， ∴△DAC ≌△EFC . ∴CAD CFE ∠=∠. ∵AE BD =, ∴BE AE =.∵EF EF =,BF AF =， ∴△BEF ≌△AEF .∴30BFE AFE ∠=∠=. ∴30CAD AFE ∠=∠=. ∴30.α= 方法二：解：如图3，取AB 中点F ，连接DF ，BE ，CD ，CE ，设DBC β∠=.F∵点D ，E 关于直线BC 对称， ∴直线BC 是线段DE 的垂直平分线. ∴BD BE =，CD CE =. ∴DBC EBC β∠=∠=.∴30EBA β∠=︒+，30DBA β∠=︒−. ∵AE BD =, ∴AE BE =.∴30EAB EBA β∠=∠=︒+. ∵90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒， ∴60BAC ∠=︒. ∴30EAC β∠=︒−. ∴EAC DBA ∠=∠. 由（1）可得2.AB AC = ∵F 为AB 中点， ∴22.AB AF BF == ∴.AC AF BF ==∵AC BF =，EAC DBA ∠=∠,AE BD =, ∴△ACE ≌△BFD . ∴CE FD =. ∴CD FD =.∵AD AD =，AF AC =, ∴△ADF ≌△ADC . ∴30FAD CAD ∠=∠=︒. ∴30α=︒.28.（1）①如图，线段B'C'即为所求.②4t ≤−或2t ≥.图3FD≤≤+. （2）d a。

2019学年北京市海淀区九年级一模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________题号一二三四总分得分一、选择题1. 2015年北京市实施能源清洁化战略，全市燃煤总量减少到15 000万吨左右，将15 000用科学记数法表示应为A． B． C． D．2. 右图是某几何体的三视图，该几何体是A. 三棱柱B. 三棱锥C. 长方体D.正方体3. 如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为A． 1 B．1 C． 2 D．24. 某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支．选手获得笔记本的概率为A． B． C． D．5. 如图，直线a与直线b平行，将三角板的直角顶点放在直线a上，若∠1=40°，则∠2等于A．40° B．50° C．60° D．140°6. 如图，已知∠AOB．小明按如下步骤作图：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于点E．（2）分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．（3）画射线OC．根据上述作图步骤，下列结论正确的是A．射线OC是的平分线B．线段DE平分线段OCC．点O和点C关于直线DE对称D．OE=CE7. 某次比赛中，15名选手的成绩如图所示，则这15名选手成绩的众数和中位数分别是A．98，95 B．98，98C．95，98 D．95，958. 甲骑车到乙家研讨数学问题，中途因等候红灯停止了一分钟，之后又骑行了1.2千米到达了乙家．若甲骑行的速度始终不变，从出发开始计时，剩余的路程（单位：千米）与时间（单位：分钟）的函数关系的图象如图所示，则图中a等于A．1.2 B．2 C．2.4 D．69. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E.若，AC=3，则CD的长为A． 6 B． C． D．310. 小明在书上看到了一个实验：如右图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动.小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t以及容器内水面的高度h，并画出表示h与t的函数关系的大致图象.如左下图所示.小明选择的物体可能是二、填空题11. 分解因式：____________．12. 写出一个函数（），使它的图象与反比例函数的图象有公共点，这个函数的解析式为___________．13. 某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑，白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别.在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复.下表是由试验得到的一组统计数据：14. 摸球的次数1500600摸到白球的次数581189摸到白球的频率0.580.590.630.5930.6040.598td15. 如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD，若，，，则的长为__________．16. 在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 中，AD∥BC，请添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD=BC”，小红说“添加AB=DC” ．你同意的观点，理由是．17. 若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角.已知△ABC是等径三角形，则等径角的度数为 .三、计算题18. 计算：．四、解答题19. 解不等式组：20. 已知，求代数式的值．21. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AB=FC，∠A=∠F，∠EBC=∠FCB．求证： BE=CD．22. 已知关于的方程.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数的值23. 列方程或方程组解应用题:为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课上小李建议每位同学都践行“双面打印，节约用纸”．他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，总质量为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求例子中的A4厚型纸每页的质量.（墨的质量忽略不计）24. 如图，在□中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F=45°．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB=14，DE=8，求sin∠AEB的值．25. 根据某研究中心公布的近几年中国互联网络发展状况统计报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）从2011年到2014年，中国网民人数每年增长的人数近似相等，估算2015年中国网民的人数约为亿；（3）据某市统计数据显示，2014年末全市常住人口为476.6万人，其中网民数约为210万人．若2014年该市的网民学历结构与2014年的中国网民学历结构基本相同，请你估算2014年末该市网民学历是大专的约有万人．26. 图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径.（1）求证：OD⊥CE；（2）若DF=1， DC=3，求AE的长．27. 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于D，交AC于E．已知CD⊥BE，CD=3，BE=5，求BC+DE的值．小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．图1 图2 图3请回答：BC+DE的值为_______．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，已知□ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠AGF的度数．28. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与轴交于点A，顶点为点B，点C 与点A关于抛物线的对称轴对称．（1）求直线BC的解析式；（2）点D在抛物线上，且点D的横坐标为4．将抛物线在点A，D之间的部分（包含点A，D）记为图象G，若图象G向下平移（）个单位后与直线BC只有一个公共点，求的取值范围．29. 在菱形中，，点是对角线上一点，连接，，将线段绕点逆时针旋转并延长得到射线，交的延长线于点．（1）依题意补全图形；（2）求证：；（3）用等式表示线段，，之间的数量关系：_____________________________．30. 在平面直角坐标系xOy中，对于点和点，给出如下定义：若，则称点为点的限变点．例如：点的限变点的坐标是，点的限变点的坐标是．（1）①点的限变点的坐标是___________；②在点，中有一个点是函数图象上某一个点的限变点，这个点是_______________；（2）若点在函数的图象上，其限变点的纵坐标的取值范围是，求的取值范围；（3）若点在关于的二次函数的图象上，其限变点的纵坐标的取值范围是或，其中．令，求关于的函数解析式及的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】第29题【答案】。

北京市海淀区中考数学一模试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P 点照射到抛物线上的光线,PA PB 等反射以后沿着与直线PF 平行的方向射出，若CAP α∠=︒，DBP β∠=︒，则APB ∠的度数为（ ）° A ．2αB ．2βC ．αβ+D ．5()4αβ+ 2、如图，AD ，BE ，CF 是△ABC 的三条中线，则下列结论正确的是（ ）·线○封○密○外A ．2BC AD =B ．2AB AF =C ．AD CD = D ．BE CF =3、点()4,9-关于x 轴的对称点是（ ）A ．()4,9--B ．()4,9-C ．()4,9-D ．()4,94、下列图标中，轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5、一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补角的度数为（ ）A ．45︒B ．135︒C ．75︒D ．165︒6、如图，AB CD ∥，45A ∠=︒，30C ∠=︒，则E ∠的度数是（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°7、在如图所示的几何体中，从不同方向看得到的平面图形中有长方形的是（）A ．①B ．②C ．①②D ．①②③8、下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．正方形C ．含锐角的直角三角形D ．圆 9、下列现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上②从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设 ③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线 ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程 其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象有（ ） A ．①④ B ．①③ C ．②④ D ．③④ 10、有理数,a b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确是（ ） A ．2a < B ．0a b +> C ．a b -> D ．0b a -< 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在面积为48的等腰ABC 中，10AB AC ==，12BC =，P 是BC 边上的动点，点P 关于直线AB 、AC 的对称点外别为M 、N ，则线段MN 的最大值为______． ·线○封○密○外2、如图， 已知在 Rt ABC △ 中， 90,30,1,ACB B AC D ∠∠=== 是 AB 边上一点， 将 ACD △ 沿 CD 翻折， 点 A 恰好落在边 BC 上的点 E 处，那么AD =__________3、已知点P 是线段AB 的黄金分割点，AP ＞PB ．若AB ＝2，则AP ＝_____．4、某树主干长出x 根枝干，每个枝干又长出x 根小分支，若主干、枝干和小分支总数共133根，则主干长出枝干的根数x 为______．5、二次函数y ＝（m ﹣1）x 2+x +m 2﹣1的图象经过原点，则m 的值为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，射线CD 交AB 于点D ，点E 是CD 上一点，且AEC ABC ∠=∠，联结BE ．(1)求证：ACD EBD △△∽(2)如果CD 平分ACB ∠，求证：22AB ED EC =⋅．2、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，且80AOD DOB ∠-∠=︒．求∠AOC 和∠DOE 的度数．3、如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，ABC △的顶点都在网格线的交点上，点B 坐标为()2,0-，点C 的坐标为()1,2-．(1)根据上述条件，在网格中画出平面直角坐标系xOy ； (2)画出ABC 关于x 轴对称图形111A B C △； (3)点A 绕点B 顺时针旋转90°，点A 对应点的坐标为______． 4、如图1，在平面直角坐标系中，已知(2,0)A 、(0,4)B -、(6,6)C -、(6,6)D ，以CD 为边在CD 下方作正方形CDEF ．·线○封○密·○外(1)求直线AB 的解析式；(2)点N 为正方形边上一点，若8ABN S =△，求N 的坐标；(3)点N 为正方形边上一点，(0,)M m 为y 轴上一点，若点N 绕点M 按顺时针方向旋转90︒后落在线段AB 上，请直接写出m 的取值范围．5、如图1所示，已知△ABC 中，∠ACB =90°，BC =2，AC =D 在射线BC 上，以点D 为圆心，BD 为半径画弧交AB 边AB 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 交边AC 于点F ，射线ED 交射线AC 于点G ．(1)求证：EA =EG ；(2)若点G 在线段AC 延长线上时，设BD =x ，FC =y ，求y 关于x 的函数解析式并写出定义域；(3)联结DF ，当△DFG 是等腰三角形时，请直接写出BD 的长度．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据平行线的性质可得,EPA PAC EPB PBD ∠=∠∠=∠，进而根据APB APE BPE ∠=∠+∠即可求解【详解】解：,PF AC PF BD ∥∥∴,EPA PAC EPB PBD ∠=∠∠=∠ ∴APB APE BPE ∠=∠+∠αβ=+ 故选C 【点睛】 本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 2、B 【解析】 【分析】 根据三角形的中线的定义判断即可． 【详解】 解：∵AD 、BE 、CF 是△ABC 的三条中线，∴AE =EC =12AC ，AB =2BF =2AF ，BC =2BD =2DC ， 故A 、C 、D 都不一定正确；B 正确． 故选：B ． 【点睛】 本题考查了三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． 3、A【解析】 【分析】 直接利用关于x 轴对称点的性质得出答案． 【详解】·线○封○密○外解：点P （−4，9）关于x 轴对称点P ′的坐标是：（−4，−9）．故选：A ．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确得出横纵坐标的关系是解题关键．4、A【解析】【详解】解：A 、是轴对称图形，故本选项符合题意；B 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据题意得出∠1=15°，再求∠1补角即可．【详解】由图形可得1453015∠=︒-︒=︒ ∴∠1补角的度数为18015165︒-︒=︒ 故选：D ．·线【点睛】本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据平行线的性质求出关于∠DOE ，然后根据外角的性质求解．【详解】解：∵AB ∥CD ，∠A ＝45°，∴∠A ＝∠DOE ＝45°，∵∠DOE ＝∠C +∠E ，又∵30C ∠=︒，∴∠E ＝∠DOE -∠C ＝15°．故选：B【点睛】本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．掌握两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题关键．7、C【解析】【分析】分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．【详解】①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，符合要求；②圆柱从左面和正面看都是长方形，从上边看是圆，符合要求；③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，不符合要求；故选：C ．【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，掌握定义是关键．注意正方形是特殊的长方形．8、C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐一判断即可得．【详解】解：A ．等边三角形一定是轴对称图形；B ．正方形一定是轴对称图形；C ．含锐角的直角三角形不一定是轴对称图形；D ．圆一定是轴对称图形；故选：C ．【点睛】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．9、C【解析】【分析】直接利用直线的性质和线段的性质分别判断得出答案． 【详解】 解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意； ·线②从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，利用的是两点确定一条直线，故此选项不合题意；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，能用“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意． 故选：C ．【点睛】本题考查了直线的性质和线段的性质，正确掌握相关性质是解题关键．10、C【解析】【分析】利用数轴，得到32a -<<-，01b <<，然后对每个选项进行判断，即可得到答案．【详解】解：根据数轴可知，32a -<<-，01b <<， ∴2a >，故A 错误；0a b +<，故B 错误；a b ->，故C 正确；0b a ->，故D 错误；故选：C【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是由数轴得出32a -<<-，01b <<，本题属于基础题型．二、填空题1、19.2【解析】【分析】点P 关于直线AB 、AC 的对称点分别为M 、N ，根据三角形三边关系可得PM PN MN +>，当点P 与点B 或点C 重合时，P 、M 、N 三点共线，MN 最长，由轴对称可得BF AC ⊥，BF FN =，再由三角形等面积法即可确定MN 长度．【详解】解：如图所示：点P 关于直线AB 、AC 的对称点分别为M 、N ，由图可得：PM PN MN +>，当点P 与点B 或点C 重合时，如图所示，MN 交AC 于点F ，此时P 、M 、N 三点共线，MN 最长，∴BF AC ⊥，BF FN =，·线∵等腰ABC 面积为48，10AB AC ==， ∴1·482AC BF =， 9.6BF =，∴219.2MN BF ==，故答案为：19.2．【点睛】题目主要考查对称点的性质及三角形三边关系，三角形等面积法等，理解题意，根据图形得出三点共线时线段最长是解题关键．21##1-【解析】【分析】翻折的性质可知AD DE AC CE ==，，A CED ∠=∠；在Rt ABC 中有60A ∠=︒，BC =CED B EDB ∠=∠+∠，得DEB 是等腰三角形，AD DE BE BC CE BC AC ===-=-即可求出长度．【详解】解：翻折可知：ACD ECD ≌，AD DE AC CE ==，∵30B ∠=︒，1AC =，90ACB ∠=︒∴在Rt ABC 中，22AB AC ==∴60A CED ∠=∠=︒，BC =∵CED B EDB ∠=∠+∠∴30EDB B ∠=∠=︒∴DEB 是等腰三角形∴DE EB =∴1AD EB BC CE ==-=1．【点睛】本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的外角，勾股定理等知识点．解题的关键在于找出边相等的关系．31##1-【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP 是较长线段；则AP AB ，代入数据即可得出AP 的长． 【详解】解：由于P 为线段AB ＝2的黄金分割点，且AP 是较长线段；则AP 1，1．【点睛】本题考查了黄金分割点即线段上一点把线段分成较长和较短的两条线段，且较长线段的平方等于较短线段与全线段的积，熟练掌握黄金分割点的公式是解题的关键．4、11【解析】【分析】某树主干长出x 根枝干，每个枝干又长出x 根小分支，则小分支有2x 根，可得主干、枝干和小分支总数为()21x x ++根，再列方程解方程，从而可得答案.【详解】解：某树主干长出x 根枝干，每个枝干又长出x 根小分支，则21133,x x 21320,x x 12110,x x 解得：1212,11,x x 经检验：12x =-不符合题意；取11,x = 答：主干长出枝干的根数x 为11. 故答案为：11. 【点睛】 本题考查的是一元二次方程的应用，理解题意，用含x 的代数式表示主干、枝干和小分支总数是解本题的关键. 5、-1 【解析】 【分析】 将原点坐标（0，0）代入二次函数解析式，列方程求m 即可． 【详解】 解：∵点（0，0）在抛物线y ＝（m ﹣1）x 2+x +m 2﹣1上， ∴m 2﹣1＝0， 解得m 1＝1或m 2＝﹣1， ∵m ＝1不合题意， ·线○封○密·○外∴m＝1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查利用待定系数法求解二次函数解析式，能够熟练掌握待定系数法是解决本题的关键．三、解答题1、 (1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）先根据相似三角形的判定证明△ADE∽△CDB，则可证得AD DECD DB=即AD CDDE DB=，再根据相似三角形的判定即可证得结论；（2）根据角平分线定义和相似三角形的性质证明∠DCB=∠EAB=∠EBA=45°，则△AEB为等腰直角三角形，根据勾股定理可得AB2=2BE2，再根据相似三角形的判定证明△EBD∽△ECB即可证得结论．(1)证明：∵AEC ABC∠=∠，∠ADE=∠CDB，∴△ADE∽△CDB，∴AD DECD DB=即AD CDDE DB=，又∠ADC=∠EDB，∴ACD EBD△△∽；(2)证明：∵CD平分ACB∠，∠ACB=90°，∴∠ACD=∠DCB=45°，∵△ADE∽△CDB，ACD EBD△△∽，∴∠DCB =∠EAD =∠EBD =45°，∴AE=BE ，∠AEB =90°，∴△AEB 为等腰直角三角形，∴AB 2=AE 2+BE 2=2BE 2，∵∠DCB =∠EBD ，∠CEB =∠BED ，∴△CEB ∽△BED ， ∴BE EC ED BE =即2BE ED EC =⋅， ∴AB 2=2BE 2=2ED ·EC ． 【点睛】 本题主要考查相似三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理、等腰直角三角形的判定、勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键． 2、50°，25°． 【解析】 【分析】 根据邻补角的性质，可得∠AOD +∠BOD ＝180°，即∠AAA =180°−∠AAA ，代入80AOD DOB ∠-∠=︒可得∠BOD ，根据对顶角的性质，可得∠∠AOC 的度数，根据角平分线的性质，可得∠DOE 的数． 【详解】 解：由邻补角的性质，得∠AOD +∠BOD ＝180°，即∠AAA =180°−∠AAA ∵80AOD DOB ∠-∠=︒， ∴180°−∠AAA −∠AAA =80°． ∴∠AAA =50°， ∴∠AOC ＝∠BOD ＝50°， ·线○封○密○外∵OE 平分∠BOD ，得∠DOE ＝12∠DOB ＝25°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，对顶角、邻补角的性质，解题关键是熟记相关性质，根据角之间的关系建立方程求解．3、 (1)见解析(2)见解析(3)（2，2）【解析】【分析】（1）根据点B 坐标为()2,0-，点C 的坐标为()1,2-确定原点，再画出坐标系即可；（2）画出三角形顶点的对称点，再顺次连接即可；（3）画出旋转后点的位置，写出坐标即可．(1)解：坐标系如图所示，(2) 解：如图所示，111A B C △就是所求作三角形；·线○封○密○外(3)解：如图所示，点A 绕点B 顺时针旋转90°的对应点为A '，坐标为（2，2）；故答案为：（2，2）【点睛】本题考查了平面直角坐标系作图，解题关键是明确轴对称和旋转的性质，准确作出图形，写出坐标．4、 (1)24y x =-(2)(1,6)N ，(5,6)N --，(6,0)N ，(3,6).N - (3)2143m ≤≤或2263m -≤≤- 【解析】【分析】（1）待定系数法求直线解析式，代入坐标(2,0)A 、(0,4)B -得出402b k b -=⎧⎨=+⎩，解方程组即可；（1）根据OA =2，OB =4，设点P 在y 轴上,点P 坐标为（0，m ），根据S △ABP =8，求出点P （0，4）或（0，-12），过P （0，4）作AB 的平行线交正方形CDEF 边两点N 1和N 2，利用平行线性质求出与AB 平行过点P 的解析式24y x =+，与CD ，FE 的交点，过点P （0，-12）作AB 的平行线交正方形CDEF 边两点N 3和N 4，利用平行线性质求出与AB 平行过点P 的解析式212y x =-，求出与DE ，EF 的交点即可； （3）：根据点N 在正方形边上，分四种情况①N 在DE 上，过N′作GN′⊥y 轴于G ，正方形边CD 与y 轴交于H ，(0,)M m 在y 轴正半轴上，先证△HNM 1≌△GM 1N ′（AAS ），求出点N ′（6-m ，m -6）在线段AB 上，代入解析式直线AB 的解析式24y x =-得出()6264m m -=--，当点N 旋转与点B 重合，可得M 2N ′=NM 2-OB =6-4=2②N 在CD 上，当点N 绕点M 3旋转与点A 重合，先证△HNM 3≌△GM 3N ′（AAS ），DH =M 3G =6-2=4，HM 3=GN ′=2，③N 在CF 上，当点N 与点F 重合绕点M 4旋转到AB 上N ′先证△M 5NM 3≌△GM 3N ′（AAS ），得出点N ′（-6-m ,m +6），点N′在线段AB 上，直线AB 的解析式24y x =-，得出方程，()6264m m +=---，当点N 绕点M 5旋转点N ′与点A 重合，证明△FM 3N ≌△OM 5N ′（AAS ），可得FM 5=M 5O =6，FN =ON ′=2，④N 在FE 上,点N 绕点M 6旋转点N ′与点B 重合，MN =MB =2即可． (1) 解：设:AB y kx b =+，代入坐标(2,0)A 、(0,4)B -得： 402b k b -=⎧⎨=+⎩， 24k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线AB 的解析式24y x =-； (2) 解：∵(2,0)A 、(0,4)B -、OA =2，OB =4，设点P 在y 轴上,点P 坐标为（0，m ） ∵S △ABP =8， ∴14282m +⨯=, ∴48m +=±， ·线○封○密·○外解得12412m m ==-，，∴点P （0，4）或（0，-12），过P （0，4）作AB 的平行线交正方形CDEF 边两点N 1和N 2，设解析式为y mx n =+，m =2，n =4，∴24y x =+，当y=6时，246x +=，解得61y x =⎧⎨=⎩， 当y=-6时，246x +=-，解得65y x =-⎧⎨=-⎩， 1(1,6)N ∴，2(5,6)N --，过点P （0，-12）作AB 的平行线交正方形CDEF 边两点N 3和N 4，设解析式为,2,12y px q p q =+==-，212y x =-，当y =-6, 2126x -=-，解得：63y x =-⎧⎨=⎩， 当x =6, 26120y =⨯-=，解得60x y =⎧⎨=⎩， 3(3,6).N -4(6,0)N ，∴8ABN S =△，N 的坐标为(1,6)或(5,6)--或(3,6)-或(6,0)，(3) 解：①N 在DE 上，过N′作GN′⊥y 轴于G ，正方形边CD 与y 轴交于H ，(0,)M m 在y 轴正半轴上， ∵M 1N =M 1N ′，∠NM 1N ′=90°， ∴∠HNM 1+∠HM 1N =90°，∠HM 1N +∠GM 1N′=90°， ∴∠HNM 1=∠GM 1N′， 在△HNM 1和△GM 1N ′中， 111111HDM GM N DHM M GN M N N M ∠=∠⎧⎪∠=∠'='⎨'⎪⎩， ∴△HNM 1≌△GM 1N ′（AAS ）， ∴DH =M 1G =6，HM 1=GN ′=6-m ， ∵点N ′（6-m ，m -6）在线段AB 上，直线AB 的解析式24y x =-； 即()6264m m -=--， ·线○封○密○外解得143m =， 当点N 旋转与点B 重合，∴M 2N ′=NM 2-OB =6-4=2，114(0,)3M ，2(0,2)M ， 1423m ∴≤≤， ②N 在CD 上，当点N 绕点M 3旋转与点A 重合，∵M 3N =M 3N ′，∠NM 3N ′=90°，∴∠HNM 3+∠HM 3N =90°，∠HM 3N +∠GM 3N′=90°，∴∠HNM 3=∠GM 3N′，在△HNM 3和△GM 3N ′中，333333HDM GM N DHM M GN M N N M ∠=∠⎧⎪∠=∠'='⎨'⎪⎩， ∴△HNM 3≌△GM 3N ′（AAS ），∴DH =M 3G =6-2=4，HM 3=GN ′=2， 114(0,)3M ，3(0,4)M ，1443m ∴≤≤ ③N 在CF 上， 当点N 与点F 重合绕点M 4旋转到AB 上N ′，∵M 4N =M 4N ′，∠NM 4N ′=90°，∴∠M 5NM 4+∠M5M 4N =90°，∠M 5M 4N +∠GM 4N′=90°，∴∠Ｍ５NM 4=∠GM 4N′，在△Ｍ５NM 4和△GM 4N ′中， 54454444M NM GM N NM M M GN M N N M ∠=∠⎧⎪∠='='∠⎨'⎪⎩， ∴△M 5NM 3≌△GM 3N ′（AAS ）， ∴FM 5=M 4G =6，M 5M 4=GN ′=-6-m ， ·线○封○密○外∴点N ′（-6-m ,m +6），点N ′在线段AB 上，直线AB 的解析式24y x =-；()6264m m +=---， 解得223m =-， 当点N 绕点M 5旋转点N ′与点A 重合，∵M 5N =M 5N ′，∠NM 5N ′=90°，∴∠NM 5O +∠FM 5N =90°，∠OM 5N +∠OM 5N′=90°，∴∠FM 5N =∠OM 5N′，在△FM 5N 和△OM 5N ′中，555555FM N OM N NFM N OM M N M N ∠=∠⎧⎪∠=∠'='⎨'⎪⎩， ∴△FM 3N ≌△OM 5N ′（AAS ），∴FM 5=M 5O =6，FN =ON ′=2，56(0,)M -，422(0,)3M -，2263m -≤≤-， ④N 在FE 上，点N 绕点M 6旋转点N ′与点B 重合，MN =MB =2，66(0,)M -，422(0,)3M -，2263m -≤≤-， 综上：2143m ≤≤或2263m -≤≤- 【点睛】 本题考查图形与坐标，待定系数法求一次函数解析式，正方形的性质，平行线性质，图形旋转，三角形全等判定与性质，一元一次方程，不等式，本题难度，图形复杂，应用知识多，要求有很强的解题能力． 5、 (1)见解析·线○封○密○外(2)A=2√3A−2√33(1≤A<2)(3)85,20−4√311,20+4√311【解析】【分析】（1）在BA上截取BM=BC=2，在Rt△ACB中，由勾股定理AA2+AA2=AA2，可得AB=4，进而可得∠A=30°，∠B=60°；由DE=DB，可证△DEB是等边三角形，∠BED=60°，由外角和定理得∠BED=∠A+∠G，进而得∠G=30°，所以∠A=∠G，即可证EA=EG；（2）由△DEB是等边三角形可得BE=DE，由BD=x，FC=y，得BE=x， DE=x，AE=AB-BE=4-x，在Rt△AEF中，由勾股定理可表示出AA=2√3(4−A)3,，把相关量代入FC=AC-AF，整理即可得y关于x 的函数解析式；当F点与C点重合时，x取得最小值1，G在线段AC延长线上,可知，D点不能与C点重合，所以x最大值小于2，故可得1≤x<2；（3）连接DF，根据等腰三角形的判定定理，有两条边相等的三角形是等腰三角形，分三种情况①当AA=AA时，②当AA=AA时③当AA=AA时，分别计算即可得BD的长．(1)如图，在BA上截取BM=BC=2，Rt △ACB 中，∠C =90° ∵ACBC =2， ∴AB =√22+(2√3)2=4 ∴AM =AB -BM =2， ∴CM =BM =AM =2， ∴△BCM 是等边三角形， ∴∠B =60°， ∴∠A =30°， ∵DE =DB ，∴△DEB 是等边三角形， ∴∠BED =60°， ∵∠BED =∠A +∠G ， ∴∠G =30° ∴∠A =∠G ， ∴EA =EG ． (2) ∵△DEB 是等边三角形， ∴BE =DE 设BE =x ，则DE =x ，AE =AB -BE =4-x∵∠A =30°，∠AEF =90°，∴EF =12AA ， Rt △AEF 中，AA 2+AA 2=AA 2 ·线○封○密○外∴AA=2√3(4−A)3,∵FC=AC-AF，∴A=2√3−2√3(4−A)3, y =2√3A−2√33定义域：1≤x<2(3)连接DF，Rt△ACB中，∠C=90°∴AA2+AA2=AA2∵AC BC=2，BD=x，∴AB=4，EA=EG=4-x，AA=4−2A，AA=2−A，①当AA=AA时，在Rt△DCG中，∴AA2=AA2+AA2，(4−2A)2=(2−A)2+(2√3A−2√33)2，解得：A1=4（舍去），A2=85；②当AA =AA 时，在Rt △DCG 中，∠G =30°， ∴DG =2DC ，∴CG =√AA 2−AA 2=√3AA =√3(2−A ) ∴4−2A =√3(2−A )+2√3A −2√33， 解之得：A =20−4√311； ③当AA =AA 时，在Rt △DCF 中，AA 2=AA 2+AA 2=(2−A )2+(2√3A −2√33)2， ∴AA 2=AA 2， (2−A )2+(2√3A −2√33)2=[√32(4−2A )+2√3A −2√33]2， 解得：A =20+4√311； 综上所述：BD 的长为85或20−4√311或20+4√311． 【点睛】 本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的判定等有关知识，正确进行分析，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键，注意分类思想的运用． ·线○封○密·○外。

海 淀 区 九 年 级 第 二 学 期 期 中 练 习数 学2017.5学校 班级___________ 姓名 成绩一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置．1．2016年10月1日，约110 000名群众观看了天安门广场的升旗仪式．将110 000用科学记数法表示应为 A ．41110⨯B ．51.110⨯C ．41.110⨯ D ．60.1110⨯ 2．下列四个图形依次是北京、云南、西藏、安徽四个省市的图案字体，其中是轴对称图形的是A B C D3．五边形的内角和是A ．360°B ．540°C ．720°D ．900° 4．用配方法解方程2410x x --=，方程应变形为A ．2(2)3x +=B ．2(2)5x+=C ．2(2)3x -=D ．2(2)5x -=5．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是A BC D6．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，点A ，点C 分别在直线a ，b 上，且a ∥b ．若∠1=60°，则∠2的度数为 A ．75° B ．105° C ．135° D ．155° 7．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠ACO =50°，则∠B 的度数为A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°8．如图，数轴上A ，B 两点所表示的数互为倒数．．．．，则关于原点的说法正确的是A ．一定在点A 的左侧B ．一定与线段AB 的中点重合C ．可能在点B 的右侧D ．一定与点A 或点B 重合9．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．下图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长超过13小时的节气是A ．惊蛰B ．小满C ．秋分D ．大寒10．下图为2009年到2015年中关村国家自主创新示范区企业经营技术收入的统计图．下面四个推断：①2009年到2015年技术收入持续增长； ②2009年到2015年技术收入的中位数是4032亿；③2009年到2015年技术收入增幅最大的是2015年；④2009年到2011年的技术收入增长的平均数比2013年到2015年技术收入增长的平均数大． 其中，正确的是 A ．①③B ．①④C ．②③D ．③④二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：244a b ab b ++= ． OCAA BABCab2112．如图，AB ，CD 相交于O 点，△AOC ∽△BOD ，OC :OD =1:2，AC =5，则BD 的长为 ．13．右图中的四边形均为矩形．根据图形，写出一个正确的等式： ．14．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最有可能是 （填写一个你认为正确的序号）． ①掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2； ②掷一枚硬币，正面朝上；③暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （1，1），B （2，2），双曲线y k x与线段AB 有公共点，则k 的取值范围是________．16．下面是“作三角形一边中线”的尺规作图过程.已知：△ABC ．求作：BC 边上的中线AD ．作法：如图，（1）分别以点B ，C 为圆心，AC ，AB 长为半径作弧，两弧相交于P 点；（2）作直线AP ，AP 与BC 交于D 点． 所以线段AD 就是所求作的中线．PAB D CPAB B CA请回答：该作图的依据是_____________________________________________________．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：()112cos451314π2.-+︒+--⎛⎫ ⎪⎝⎭．18．解不等式()4312x x +-≤，并把它的解集在数轴上表示出来．–1–2–3–4123419．如图，在△ABC 中，D ，E 是BC 边上两点，AD=AE ，BAD CAE ∠=∠． 求证：AB=AC .20．关于x 的方程20x ax a -+=有两个相等的实数根，求代数式21242a a a ⋅+--的值．21．在平面直角坐标系xOy 中，直线11:l y k x b =+过A （0，3-），B （5，2），直线222:l y k x =+． （1）求直线1l 的表达式；（2）当4x ≥时，不等式122k x b k x +>+恒成立，请写出一个满足题意的2k 的值．B D E CA22．某校八年级共有8个班，241名同学，历史老师为了了解新中考模式下该校八年级学生选修历史学科的意向，请小红，小亮，小军三位同学分别进行抽样调查．三位同学调查结果反馈如下：小红、小亮和小军三人中，你认为哪位同学的调查结果较好地反映了该校八年级同学选修历史的意向，请说出理由，并由此估计全年级有意向选修历史的同学的人数.23.如图，在ABCD中，AE⊥BC于点E点，延长BC至F点使CF=BE，连接AF，DE，DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AB=6，DE=8，BF=10，求AE的长．24．阅读下列材料：厉害了，我的国！近年来，中国对外开放的步伐加快，与世界经济的融合度日益提高，中国经济稳定增长是世界经济复苏的主要动力．“十二五”时期，按照2010年美元不变价计算，中国对世界经济增长的年均贡献率达到30.5%，跃居全球第一，与“十五”和“十一五”时期14.2%的年均贡B EC FA D献率相比，提高16.3个百分点，同期美国和欧元区分别为17.8%和4.4%．分年度来看，2011、2012、2013、2014、2015年，中国对世界经济增长的贡献率分别为28.6%、31.7%、32.5%、29.7%、30.0%，而美国分别为11.8%、20.4%、15.2%、19.6%、21.9%．2016年，中国对世界经济增长的贡献率仍居首位，预计全年经济增速为6.7%左右，而世界银行预测全球经济增速为2.4%左右．按2010年美元不变价计算，2016年中国对世界经济增长的贡献率仍然达到33.2%．如果按照2015年价格计算，则中国对世界经济增长的贡献率会更高一点，根据有关国际组织预测，2016年中国、美国、日本经济增速分别为6.7%、1.6%、0.6%．根据以上材料解答下列问题：（1）选择合适的统计图或统计表将2013年至2015年中国和美国对世界经济增长的贡献率表示出来；（2）根据题中相关信息，2016年中国经济增速大约是全球经济增速的倍（保留1位小数）；（3）根据题中相关信息，预估2017年中国对世界经济增长的贡献率约为，你的预估理由是．25．如图，在△ABC中，点O在边AC上，⊙O与△ABC的边BC，AB分别相切于C，D 两点，与边AC交于E点，弦CF与AB平行，与DO的延长线交于M点．（1）求证：点M是CF的中点；（2）若E是DF的中点，BC=a，写出求AE长的思路．26．有这样一个问题：探究函数222xyx=-的图象与性质．下面是小文的探究过程，请补充完整：（1）函数222xyx=-的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．①观察图中各点的位置发现：点1A 和1B ，2A 和2B ，3A 和3B ，4A 和4B 均关于某点中心对称，则该点的坐标为 ；②小文分析函数222x y x =-的表达式发现：当1x <时,该函数的最大值为0，则该函数图象在直线1x =左侧的最高点的坐标为 ；（3）小文补充了该函数图象上两个点（1124-，），（3924，）， ①在上图中描出这两个点，并画出该函数的图象；②写出该函数的一条性质：________________ ．x =127．平面直角坐标系xOy 中，抛物线2222y mx m x =-+交y 轴于A 点，交直线x =4于B 点．（1）抛物线的对称轴为x = （用含m 的代数式表示）；（2）若AB ∥x 轴，求抛物线的表达式；（3）记抛物线在A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点），若对于图象G 上任意一点P （P x ，P y ），2P y ≤，求m 的取值范围．28．在ABCD 中，点B 关于AD 的对称点为B '，连接AB '，CB '，CB '交AD 于F 点.（1）如图1，90ABC ∠=︒，求证：F 为CB '的中点；（2）小宇通过观察、实验、提出猜想：如图2，在点B 绕点A 旋转的过程中，点F 始终为CB '的中点．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：过点B '作B G '∥CD 交AD 于G 点，只需证三角形全等；想法2：连接BB '交AD 于H 点，只需证H 为BB '的中点； 想法3：连接BB '，BF ，只需证90B BC '∠=︒． ……请你参考上面的想法，证明F 为CB '的中点．（一种方法即可） （3）如图3，当135ABC ∠=︒时，AB '，CD 的延长线相交于点E ，求CE AF的值．图1图2图329．在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个菱形相邻的．．．两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x轴，y轴平行，则称该菱形为点P，Q的“相关菱形”．图1为点P，Q的“相关菱形”的一个示意图．图1已知点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（b，0），（1）若b=3，则R（1 ，0），S（5，4），T（6，4）中能够成为点A，B的“相关菱形”顶点的是；（2）若点A，B的“相关菱形”为正方形，求b的值；（3）BC的坐标为（2，4）．若B上存在点M，在线段AC上存在点N，使点M，N的“相关菱形”为正方形，请直接写出b的取值范围．海淀九年级第二学期期中练习数 学 答 案 2017．5一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．()22b a +； 12．10； 13．()()2m a m b m am bm ab ++=+++（答案不唯一）；14．③；15．14k ≤≤；16．两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．原式 = 2211++- -------------------------------------------------------------------------- 4分 = -------------------------------------------------------------------------- 5分 18．解：()614x x -≤+， ----------------------------------------------------------------------------------- 1分664x x -≤+， ---------------------------------------------------------------------------------- 2分 510x ≤， ----------------------------------------------------------------------------------- 3分 2x ≤． ----------------------------------------------------------------------------------- 4分---------------------------------------------------------------- 5分19．解法一：解：∵ AD =AE ，∴ ∠1=∠2． ---------------------------------------------- 1分 ∵∠1=∠B +∠BAD ，∠2=∠C +∠CAE ， -------------------------------------3分 ∴∠B +∠BAD =∠C +∠CAE ． ∵∠BAD =∠CAE ，∴ ∠B =∠C ． --------------------------------------4分 ∴ AB =AC ． -------------------------------------- 5分 解法二： 解：∵ AD =AE ，∴ ∠1=∠2． ---------------------------------------------- 1分∴180°-∠1=180°-∠2． 21B D E CA4321B D E CA即∠3=∠4． ---------------------------------------------------------------------------------------- 2分 在△ABD 与△ACE 中，34BAD CAE AD AE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，，∴ △ABD ≌ △ACE （ASA ）．----------------------------------------------------------------- 4分 ∴ AB =AC ． --------------------------------------------------------------------- 5分 20．解：∵关于x 的方程20x ax a -+=有两个相等的实数根，∴()22440a a a a ∆=--=-=． ------------------------------------------------------- 2分 ∵21242a a a ⋅+-- ()()12222a a a a ⋅+=+-- ------------------------------------------------------------------- 3分 ()212a =-， -------------------------------------------------------------------------------- 4分∴ 原式=211444a a =-+． --------------------------------------------------------5分 21．解：（1）∵ 直线11l y k xb =+：过A （0，3-），B （5，2），∴ 135 2.b k b =-⎧⎨+=⎩， --------------------------------------------------------------------------------- 1分∴ 113.k b =⎧⎨=-⎩，---------------------------------------------------------------------------------- 2分∴ 直线1l 的表达式为3y x =-． --------------------------------------------------------- 3分 （2）答案不唯一，满足214k <-即可．--------------------------------------------------------- 5分 22．答：小军的数据较好地反映了该校八年级同学选修历史的意向． ----------------------------- 1分 理由如下：小红仅调查了一个班的同学，样本不具有随机性；小亮只调查了8位历史课代表，样本容量过少，不具有代表性；小军的调查样本容量适中，且能够代表全年级的同学的选择意向． ------------------ 3分 根据小军的调查结果，有意向选择历史的比例约为201804=； ------------------ 4分 故据此估计全年级选修历史的人数为124160.25604⨯=≈（人）． ------------------ 5分 （注：估计人数时，写61人也正确）23．（1）证明：∵ CF =BE ， ∴ CF +EC =BE +EC ．即 EF =BC ． -------------------1分 ∵ 在ABCD 中，AD ∥BC 且AD =BC ，∴AD ∥EF 且AD = EF ．∴ 四边形AEFD 是平行四边形． ------------------ 2分 ∵ AE ⊥BC ， ∴ ∠AEF =90°． ∴AEFD 是矩形． ------------------------------3分（2）解：∵AEFD 是矩形，DE =8，∴ AF =DE =8． ∵ AB =6，BF =10，∴ 2222226810AB AF BF +=+==．∴ ∠BAF =90°． ----------------------------------------------- 4分 ∵ AE ⊥BF ，∴ 11S 22ABF AB AF BF AE =⋅=⋅△. ∴ 245AB AF AE BF ⋅==． ------------------------------------------------ 5分 24．（1） 2013年至2015年中国和美国对世界经济增长的贡献率统计表或2013年至2015年中国和美国对世界经济的贡献率统计图--------- ---- ------- 2分 （2）2.8； ------------------------------------------------------------------------------------------------- 3分 （3）答案不唯一，预估理由与预估结果相符即可． ----------------------------------------- 5分 B E C FA D25．（1）证明：∵ AB 与⊙O 相切于点D ， ∴ OD ⊥AB 于D ．∴ ∠ODB =90°． ------------------------------------------- 1分 ∵ CF ∥AB ，∴ ∠OMF =∠ODB =90°. ∴ OM ⊥CF ．∴ 点M 是CF 的中点． ----------------------------------- 2分 （2）思路： 连接DC ，DF ．① 由M 为CF 的中点，E 为DF 的中点，可以证明△DCF 是等边三角形，且∠1=30°； ----------------------------------- 3分② 由BA ，BC 是⊙O 的切线，可证BC =BD =a ．由∠2=60°，从而△BCD 为等边三角形； ---------------------------------------- 4分③ 在Rt △ABC 中，∠B =60°，BC =BD =a，可以求得AD a OD OA =，； ④333AE AO OE =-=-=． ---------------------------------------------- 5分 26．（1）1x ≠；-------------------------------------------------------------------------------------------------1分（2）①（1，1）；------------------------------------------------------------------------------------------ 2分 ②（0，0）；------------------------------------------------------------------------------------------ 3分 （3）①-------------------------------------------------------- 4分②该函数的性质：（ⅰ）当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；当0≤x ＜1时，y 随x 的增大而减小； 当1＜x ＜2时，y 随x 的增大而减小； 当x ≥2时，y 随x 的增大而增大．（ⅱ）函数的图象经过第一、三、四象限．（ⅲ）函数的图象与直线x =1无交点，图象由两部分组成． （ⅳ）当x >1时，该函数的最小值为1．……（写出一条即可）------------------------------------------------------------------------------- 5分27．（1）m ； --------------------------------------------------------------------------------------------------- 2分 （2）∵ 抛物线2222y mx m x =-+与y 轴交于A 点，∴ A （0，2）．------------------------------------------------------------------------------------- 3分 ∵ AB ∥x 轴，B 点在直线x =4上，∴ B （4，2），抛物线的对称轴为直线x =2. --------------------------------------------- 4分 ∴ m =2．∴ 抛物线的表达式为2282y x x =-+． --------------------------------------------------- 5分 （3）当0m >时，如图1．∵()02A ，，∴要使04P x ≤≤时，始终满足2P y ≤，只需使抛物线2222y mx m x =-+的对称轴与直线x=2重合或在直线x=2的右侧．∴2m ≥． -------------------------------------------- 6分当0m <时，如图2，0m <时，2P y ≤恒成立． ------------------- 7分综上所述，0m <或2m ≥．28．（1）证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，∠ABC =90°， ∴□ABCD 为矩形，AB=CD .∴. ∠D =∠BAD = 90°.∵ B ，B '关于AD 对称，∴ ∠B 'AD =∠BAD =90°，AB =A B '．----------------- 1分 ∴ ∠B 'AD =∠D ． ∵ ∠AF B '=∠CFD ， ∴ △AF B '≌ △CFD （AAS ）. ∴ F B '=FC ．∴ F 是C B '的中点． ---------------------------------------------------------------------------- 2分图1图2（2）证明：方法1：过点B '作B G '∥CD 交AD 于点G ． ∵ B ，B '关于AD 对称， ∴ ∠1=∠2，AB =A B '． ∵ B 'G ∥CD ， AB ∥CD ， ∴ B 'G ∥AB ． ∴ ∠2=∠3． ∴ ∠1=∠3． ∴ B 'A =B 'G ． ∵ AB =CD ，AB =A B '，∴ B 'G =CD ． ------------------------------------------------------------------------------------- 3分 ∵ B 'G ∥CD ，∴ ∠4=∠D ．----------------------------------------------------------------------------------------- 4分 ∵ ∠B 'FG =∠CFD ，∴ △B 'FG ≌ △CFD （AAS ）. ∴ F B '=FC ．∴ F 是C B '的中点． ---------------------------------------------------------------------------- 5分方法2：连接BB '交直线AD 于H 点， ∵ B ，B '关于AD 对称，∴ AD 是线段B 'B 的垂直平分线．∴ B 'H =HB ．----------------------------- 3分 ∵ AD ∥BC ，∴''1B F B HFC HB ==．-------------------- 4分 ∴ F B '=FC ．∴ F 是C B '的中点． --------------------------------------------------------------------------- 5分 方法3：连接BB '，BF ，∵ B ，B '关于AD 对称， ∴ AD 是线段B 'B 的垂直平分线． ∴ B 'F =FB ．----------------------------- 3分 ∴ ∠1=∠2． ∵ AD ∥BC ， ∴ B 'B ⊥BC ． ∴ ∠B 'BC =90°．∴ ∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°． ∴ ∠3=∠4．∴ FB =FC ．------------------------------------------------------------------------------------------- 4分 ∴ B 'F =FB =FC ．∴ F 是C B '的中点． --------------------------------------------------------------------------- 5分（3）解：取B 'E 的中点G ，连结GF . ∵ 由（2）得，F 为C B '的中点，∴ FG ∥CE ，12FG CE =．…① ∵ ∠ABC =135°，□ABCD 中，AD ∥BC ，∴ ∠BAD =180°-∠ABC =45°． ∴ 由对称性，∠EAD =∠BAD =45°. ∵ FG ∥CE ，AB ∥CD ， ∴ FG ∥AB ．∴ ∠GF A =∠F AB =45°. ----------------------------------------------------------------------------- 6分 ∴ ∠FGA =90°，GA =GF ． ∴sin FG EAD AF =∠⋅=．…② ∴由①，②可得CEAF------------------------------------------------------------------ 7分29．（1）R ，S ； ------------------------------------------------------------------------------------------------ 2分 （2）过点A 作AH 垂直x 轴于H 点． ∵ 点A ，B 的“相关菱形”为正方形， ∴ △ABH 为等腰直角三角形． ∵ A （1，4）， ∴ BH =AH =4.∴b =3-或5． -------------------------------------------- 5分 （3）5-≤b ≤0或3≤b ≤8． -------------------------------- 8分。

EDCBA海淀区九年级第二学期期中测评数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 130112cos301)()8-︒+-- ．解：原式218=+-………………………4分 陈老师，联系电话：7=．………………………5分解：由①得 2x >-．………………………2分 由②得 1x ≤．………………………4分则不等式组的解集为12≤<-x ．………………………5分 15．先化简，再求值：4212112--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+x x x ，其中3=x ． 解：原式2212421x x x x -+-=⋅--………………………2分)1)(1()2(221+--⋅--=x x x x x ………………………3分 12+=x .………………………4分 海淀一线语文陈老师，联系电话：当3=x 时，原式=2112=+x .………………………5分 16.证明：AB ∥EC ，∴.A DCE ∠=∠………………………1分 在△ABC 和△CDE 中，,,,B EDC A DCE AC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△CDE .………………………4分 ∴.BC DE =………………………5分17.解：（1）∵ 点A (1,)n -在反比例函数xy 2-=的图象上， ∴ 2n =. ………………………1分∴ 点A 的坐标为12-（，）.∵ 点A 在一次函数y kx k =-的图象上，陈老师，联系电话： ∴2k k =--.∴1-=k .………………………2分∴ 一次函数的解读式为1+-=x y ．………………………3分 （2）点P 的坐标为（-3,0）或（1,0）．………………………5分 （写对一个给1分）18.解：设原计划每天加工x 顶帐篷.………………………1分1500300150030042x x---=.………………………3分 解得 150x =. ………………………4分 经检验，150x =是原方程的解，且符合题意.答：原计划每天加工150顶帐篷.………………………5分陈老师，联系电话： 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 解：过点A 作AF ⊥BD 于F . ∵∠CDB =90°,∠1=30°,∴∠2=∠3=60°. ………………………1分 在△AFB 中，∠AFB =90°.海淀一线语文陈老师，联系电话：∵∠4=45°，AB =∴AF =BF ………………………2分 在△AFE 中，∠AFE =90°.∴1,2EF AE ==.………………………3分 在△ABD 中，∠DAB =90°.∴DB =∴1DE DB BF EF =--=.………………………4分陈老师，联系电话：∴111)22ADE S DE AF ∆=⋅==………………………5分 20.(1)证明：连接OD .………………………1分∵AB =AC , ∴B C ∠=∠.又∵OB OD =, ∴1B ∠=∠. ∴1C ∠=∠. ∴OD ∥AC .∵DE ⊥AC 于E ,陈老师，联系电话： ∴DE ⊥OD .∵点D 在⊙O 上，∴DE 与⊙O 相切. ………………………2分 (2)解：连接AD .海淀一线语文陈老师，联系电话：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°. ∵AB =6，sin B =55，陈老师，联系电话： ∴sin AD AB B =⋅=556.………………3分 ∵123290∠+∠=∠+∠=︒， ∴13∠=∠. ∴ 3.B ∠=∠在△AED 中，∠AED =90°.∵sin 35AE AD ∠==，∴65AE AD ===.………………………4分 又∵OD ∥AE ，∴△FAE ∽△FOD .∴FA AEFO OD =. ∵6AB =,∴3OD AO ==.∴235FA FA =+.陈老师，联系电话： ∴2AF =.………………………5分21.（1）13.………………………1分（2）∵(3318)80%30++÷=，∴被小博同学抽取的监测点个数为30个. ………………………2分………………………3分（3）设去年同期销售x 万箱烟花爆竹.陈老师，联系电话：(135%)37x -=.解得125613x =.………………………4分 ∴1212563719201313-=≈. 答：今年比去年同期少销售约20万箱烟花爆竹. ……………………… 5分22.（1………………………2分 （2）①如图：(答案不唯一) ………………………4分………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）依题意，可得抛物线的对称轴为212mx m-=-=.………………………1分 ∵抛物线与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标为(2,0)-，陈老师，联系电话： ∴点B 的坐标为 (4,0)．………………………2分（2）∵点B 在直线y =12x +4m +n 上， ∴024m n =++①.∵点A 在二次函数2-2y mx mx n =+的图象上，陈老师，联系电话： ∴044m m n =++②. ………………………3分 由①、②可得12m =，4n =-. ………………………4分 ∴ 抛物线的解读式为y ＝2142x x --，直线的解读式为y ＝122x -． ……………5分（3）-502d <<．………………………7分 24．（1）2AE =.………………………1分陈老师，联系电话：（2）线段AE 、CD 之间的数量关系为2AE CD =.………………………2分 证明：如图1，延长AC 与直线l 交于点G ．依题意，可得∠1＝∠2．∵∠ACB ＝90︒，∴∠3=∠4.∴BA BG =.∴CA ＝CG ．………………………3分陈老师，联系电话：∵AE ⊥l ，CD ⊥l ，∴CD ∥AE ．∴△GCD ∽△GAE ． ∴12CD GC AE GA =＝． ∴2AE CD =．………………………4分（3）解：当点F 在线段AB 上时，如图2，过点C 作CG ∥l 交AB 于点H 陈老师，联系电话：，交AE 于点G ． ∴∠2＝∠HCB ．∵∠1=∠2，∴∠1＝∠HCB ．∴CH BH =．∵∠ACB ＝90︒，∴∠3+∠1＝∠HCB +∠4=90︒．海淀一线语文陈老师，联系电话：∴∠3＝∠4．∴CH AH BH ==．∵CG ∥l ，∴△FCH ∽△FEB ． ∴56CF CH EF EB =＝．陈老师，联系电话： 设5,6CH x BE x ==，则10AB x =．∴在△AEB 中，∠AEB ＝90︒，8AE x =．由（2）得，2AE CD =．∵4CD =,图2∴8AE =.∴1x =.∴10,6,5AB BE CH ===．∵CG ∥l ，∴△AGH ∽△AEB ． ∴12HG AH BE AB ==． ∴3HG =．………………………5分∴8CG CH HG =+=．∵CG ∥l ，CD ∥AE ,海淀一线语文陈老师，联系电话：∴四边形CDEG 为平行四边形.∴8DE CG ==.∴2BD DE BE =-=．……………………6分当点F 在线段BA 的延长线上时，如图3，同理可得5CH =,3GH =,6BE =.∴DE =2CG CH HG =-=．陈老师，联系电话：∴8BD DE BE =+=．∴2BD =或8．……………………7分25.解：（1）()2222y x mx m m x m m =-++=-+，……………………1分 ∴顶点坐标为C m ,m ().……………………2分（2）①2y x =+与抛物线222y x mx m m =-++交于A 、B 两点，∴2222x x mx m m +=-++.陈老师，联系电话：解方程，得121,2x m x m =-=+.……………………4分 A 点在点B 的左侧，∴(1,1),(2,4).A m m B m m -+++∴AB =……………………5分陈老师，联系电话：直线OC 的解读式为y x =，直线AB 的解读式为2y x =+，∴AB ∥OC ，两直线AB 、OC 之间距离h =∴11322APB S AB h =⋅=⨯=.………………………6分……………………8分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)。

中考数学一模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置．1．2016年10月1日，约110 000名群众观看了天安门广场的升旗仪式．将110 000用科学记数法表示应为（）A．11×104B．1.1×105C．1.1×104D．0.11×1062．下列四个图形依次是北京、云南、西藏、安徽四个省市的图案字体，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．五边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°4．用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0，方程应变形为（）A．（x+2）2=3 B．（x+2）2=5 C．（x﹣2）2=3 D．（x﹣2）2=55．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A．B．C．D．6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点A，点C分别在直线a，b上，且a∥b．若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．75° B．105°C．135°D．155°7．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A CO=50°，则∠B的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°8．如图，数轴上A，B两点所表示的数互为倒数，则关于原点的说法正确的是（）A．一定在点A的左侧 B．一定与线段AB的中点重合C．可能在点B的右侧 D．一定与点A或点B重合9．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长超过13小时的节气是（）A．惊蛰 B．小满 C．秋分 D．大寒10．如图为2009年到2015年中关村国家自主创新示范区企业经营技术收入的统计图．下面四个推断：①2009年到2015年技术收入持续增长；②2009年到2015年技术收入的中位数是4032亿；③2009年到2015年技术收入增幅最大的是2015年；④2009年到2011年的技术收入增长的平均数比2013年到2015年技术收入增长的平均数大．其中，正确的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．③④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：a2b+4ab+4b= ．12．如图，AB，CD相交于O点，△AOC∽△BOD，OC：OD=1：2，AC=5，则BD的长为．13．图中的四边形均为矩形．根据图形，写出一个正确的等式：．14．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最有可能是（填写一个你认为正确的序号）．①掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2；②掷一枚硬币，正面朝上；③暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（2，2），双曲线y=与线段AB有公共点，则k的取值范围是．16．下面是“作三角形一边中线”的尺规作图过程．已知：△ABC（如图），求作：BC边上的中线AD．作法：如图2，（1）分别以点B，C为圆心，AC，AB长为半径作弧，两弧相交于P点；（2）作直线AP，AP与BC交于D点．所以线段AD就是所求作的中线．请回答：该作图的依据是．三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）计算：（）﹣1+2cos45°+|﹣1|﹣（3.14﹣π）0．18．（5分）解不等式3（x﹣1）≤，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（5分）如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，AD=AE，∠BAD=∠CAE．求证：AB=AC．20．（5分）关于x的方程x2﹣ax+a=0有两个相等的实数根，求代数式•的值．21．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=k1x+b过A（0，﹣3），B（5，2），直线l2：y=k2x+2．（1）求直线l1的表达式；（2）当x≥4时，不等式k1x+b＞k2x+2恒成立，请写出一个满足题意的k2的值．22．（5分）某校八年级共有8个班，241名同学，历史老师为了了解新中考模式下该校八年级学生选修历史学科的意向，请小红，小亮，小军三位同学分别进行抽样调查．三位同学调查结果反馈如下：小红、小亮和小军三人中，你认为哪位同学的调查结果较好地反映了该校八年级同学选修历史的意向，请说出理由，并由此估计全年级有意向选修历史的同学的人数．23．（5分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E点，延长BC至F点使CF=BE，连接AF，DE，DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AB=6，DE=8，BF=10，求AE的长．24．（5分）阅读下列材料：厉害了，我的国！近年来，中国对外开放的步伐加快，与世界经济的融合度日益提高，中国经济稳定增长是世界经济复苏的主要动力．“十二五”时期，按照2010年美元不变价计算，中国对世界经济增长的年均贡献率达到30.5%，跃居全球第一，与“十五”和“十一五”时期14.2%的年均贡献率相比，提高16.3个百分点，同期美国和欧元区分别为17.8%和4.4%．分年度来看，2011、2012、2013、2014、2015年，中国对世界经济增长的贡献率分别为28.6%、31.7%、32.5%、29.7%、30.0%，而美国分别为11.8%、20.4%、15.2%、19.6%、21.9%．2016年，中国对世界经济增长的贡献率仍居首位，预计全年经济增速为6.7%左右，而世界银行预测全球经济增速为2.4%左右．按2010年美元不变价计算，2016年中国对世界经济增长的贡献率仍然达到33.2%．如果按照2015年价格计算，则中国对世界经济增长的贡献率会更高一点，根据有关国际组织预测，2016年中国、美国、日本经济增速分别为6.7%、1.6%、0.6%．根据以上材料解答下列问题：（1）选择合适的统计图或统计表将2013年至2015年中国和美国对世界经济增长的贡献率表示出来；（2）根据题中相关信息，2016年中国经济增速大约是全球经济增速的倍（保留1位小数）；（3）根据题中相关信息，预估2017年中国对世界经济增长的贡献率约为，你的预估理由是．25．（5分）如图，在△ABC中，点O在边AC上，⊙O与△ABC的边BC，AB分别相切于C，D两点，与边AC交于E点，弦CF与AB平行，与DO的延长线交于M点．（1）求证：点M是CF的中点；（2）若E是的中点，BC=a，写出求AE长的思路．26．（5分）有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质．下面是小文的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x的取值范围是；（2）如表是y与x的几组对应值．如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．①观察图中各点的位置发现：点A1和B1，A2和B2，A3和B3，A4和B4均关于某点中心对称，则该点的坐标为；②小文分析函数y=的表达式发现：当x＜1时，该函数的最大值为0，则该函数图象在直线x=1左侧的最高点的坐标为；（3）小文补充了该函数图象上两个点（，﹣），（，），①在上图中描出这两个点，并画出该函数的图象；②写出该函数的一条性质：．27．（7分）平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2﹣2m2x+2交y轴于A点，交直线x=4于B 点．（1）抛物线的对称轴为x= （用含m的代数式表示）；（2）若AB∥x轴，求抛物线的表达式；（3）记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点），若对于图象G上任意一点P （x p，y p），y p≤2，求m的取值范围．28．（7分）在▱ABCD中，点B关于AD的对称点为B′，连接AB′，CB′，CB′交AD于F 点．（1）如图1，∠ABC=90°，求证：F为CB′的中点；（2）小宇通过观察、实验、提出猜想：如图2，在点B绕点A旋转的过程中，点F始终为CB′的中点．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：过点B′作B′G∥CD交AD于G点，只需证三角形全等；想法2：连接BB′交AD于H点，只需证H为BB′的中点；想法3：连接BB′，BF，只需证∠B′BC=90°．…请你参考上面的想法，证明F为CB′的中点．（一种方法即可）（3）如图3，当∠ABC=135°时，AB′，CD的延长线相交于点E，求的值．29．（8分）在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x轴，y轴平行，则称该菱形为点P，Q的“相关菱形”．图1为点P，Q 的“相关菱形”的一个示意图．已知点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（b，0），（1）若b=3，则R（﹣1，0），S（5，4），T（6，4）中能够成为点A，B的“相关菱形”顶点的是；（2）若点A，B的“相关菱形”为正方形，求b的值；（3）⊙B的半径为，点C的坐标为（2，4）．若⊙B上存在点M，在线段AC上存在点N，使点M，N的“相关菱形”为正方形，请直接写出b的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置．1．2016年10月1日，约110 000名群众观看了天安门广场的升旗仪式．将110 000用科学记数法表示应为（）A．11×104B．1.1×105C．1.1×104D．0.11×106【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：110000=1.1×105．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．2．下列四个图形依次是北京、云南、西藏、安徽四个省市的图案字体，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．五边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）180°，由此即可求出答案．【解答】解：五边形的内角和是（5﹣2）×180°=540°．故选B．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．4．用配方法解方程x2﹣4x﹣1=0，方程应变形为（）A．（x+2）2=3 B．（x+2）2=5 C．（x﹣2）2=3 D．（x﹣2）2=5【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法．【分析】常数项移到方程的右边后，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．【解答】解：∵x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+4=1+4，即（x﹣2）2=5，故选：D．【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程的能力，熟练掌握完全平方公式和配方法的基本步骤是解题的关键．5．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A．B．C．D．【考点】I7：展开图折叠成几何体．【分析】根据立体图形平面展开图的特征进行判断即可．【解答】解：A．四棱锥的展开图有四个三角形，故A选项错误；B．根据长方体的展开图的特征，可得B选项正确；C．正方体的展开图中，不存在“田”字形，故C选项错误；D．圆锥的展开图中，有一个圆，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了展开图折叠成几何体，解题时注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点A，点C分别在直线a，b上，且a∥b．若∠1=60°，则∠2的度数为（）A．75° B．105°C．135°D．155°【考点】KW：等腰直角三角形；JA：平行线的性质．【分析】根据等腰直角三角形的性质得到∠B=∠ACB=45°，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠3=180°﹣60°﹣45°=75°，∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=105°，故选B．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．7．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ACO=50°，则∠B的度数为（）A．60° B．50° C．40° D．30°【考点】M5：圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠ACB的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠ACO=50°，∴∠BCO=90°﹣50°=40°．∵OC=OB，∴∠B=∠BCO=40°．故选C．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．8．如图，数轴上A，B两点所表示的数互为倒数，则关于原点的说法正确的是（）A．一定在点A的左侧 B．一定与线段AB的中点重合C．可能在点B的右侧 D．一定与点A或点B重合【考点】13：数轴；17：倒数．【分析】根据倒数的定义可知A，B两点所表示的数符号相同，依此求解即可．【解答】解：∵数轴上A，B两点所表示的数互为倒数，∴A，B两点所表示的数符号相同，∴原点可能在点B的左侧或右侧．故选：C．【点评】本题考查了数轴，倒数的定义，由题意得到A，B两点所表示的数符号相同是解题的关键．9．二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长超过13小时的节气是（）A．惊蛰 B．小满 C．秋分 D．大寒【考点】E6：函数的图象．【分析】根据函数的图象确定每个节气白昼时长，然后即可确定正确的选项．【解答】解：A、惊蛰白昼时长为11.5小时，不符合题意；B、小满白昼时长为14.5小时，符合题意；C、秋分白昼时长为12.2小时，不符合题意；D、大寒白昼时长为9.8小时，不符合题意，故选B．【点评】考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够读懂函数的图象并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．10．如图为2009年到2015年中关村国家自主创新示范区企业经营技术收入的统计图．下面四个推断：①2009年到2015年技术收入持续增长；②2009年到2015年技术收入的中位数是4032亿；③2009年到2015年技术收入增幅最大的是2015年；④2009年到2011年的技术收入增长的平均数比2013年到2015年技术收入增长的平均数大．其中，正确的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．③④【考点】W4：中位数；W1：算术平均数．【分析】直接利用中位数的定义结合算术平均数的定义分别分析得出答案．【解答】解：①由图象可得，2009年到2015年技术收入持续增长，正确；②2009年到2015年技术收入的中位数是3403亿，故此选项错误；③2009年到2015年技术收入增幅最大的是2015年，正确；④2009年到2011年的技术收入增长的平均数为：376，2013年到2015年技术收入增长的平均数为：1296，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中位数以及算术平均数，正确利用图形分析是解题关键．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：a2b+4ab+4b= b（a+2）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=b（a2+4a+4）=b（a+2）2，故答案为：b（a+2）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．如图，AB，CD相交于O点，△AOC∽△BOD，OC：OD=1：2，AC=5，则BD的长为10 ．【考点】S7：相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的对应边的比相等列出不等式，计算即可．【解答】解：∵△AOC∽△BOD，∴=，即=，解得，BD=10，故答案为：10．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等是解题的关键．13．图中的四边形均为矩形．根据图形，写出一个正确的等式：（m+n）（m+b）=m2+am+bm+ab （答案不唯一）．【考点】4B：多项式乘多项式．【分析】根据图形，从两个角度计算面积即可求出答案．【解答】解：（m+n）（m+b）=m2+am+bm+ab（答案不唯一）故答案为：（m+n）（m+b）=m2+am+bm+ab（答案不唯一）【点评】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．14．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最有可能是③（填写一个你认为正确的序号）．①掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2；②掷一枚硬币，正面朝上；③暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球．【考点】X8：利用频率估计概率；V9：频数（率）分布折线图；X1：随机事件．【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈，计算三个选项的概率，约为者即为正确答案．【解答】解：由折线统计图知，随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在0.33，即左右，①中向上一面的点数是2的概率为，不符合题意；②中掷一枚硬币，正面朝上的概率为，不符合题意；③中从中任取一球是红球的概率为，符合题意，故答案为：③．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（2，2），双曲线y=与线段AB有公共点，则k的取值范围是1≤k≤4 ．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】求得A和B分别在双曲线上时对应的k的值，则k的范围即可求解．【解答】解：当（1，1）在y=上时，k=1，当（2，2）在y=的图象上时，k=4．则双曲线y=与线段AB有公共点，则k的取值范围是1≤k≤4．故答案是：1≤k≤4．【点评】本题主要考查一次函数和反比例函数的交点问题，确定出双曲线的两个特殊位置时k的值是解题的关键，属于中考常考题型．16．下面是“作三角形一边中线”的尺规作图过程．已知：△ABC（如图），求作：BC边上的中线AD．作法：如图2，（1）分别以点B，C为圆心，AC，AB长为半径作弧，两弧相交于P点；（2）作直线AP，AP与BC交于D点．所以线段AD就是所求作的中线．请回答：该作图的依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分．【考点】N3：作图—复杂作图；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】利用作法先判断四边形ABPC为平行四边形，然后利用平行四边形的性质得到BD=CD，从而确定AD为中线．【解答】解：由作法得BP=AC，CP=AB，则四边形ABPC为平行四边形，所以BD=CD，即点D为BC的中点，所以AD为中线．故答案为两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：（）﹣1+2cos45°+|﹣1|﹣（3.14﹣π）0．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（）﹣1+2cos45°+|﹣1|﹣（3.14﹣π）0的值是多少即可．【解答】解：（）﹣1+2cos45°+|﹣1|﹣（3.14﹣π）0=2+2×+﹣1﹣1=2++﹣2=2【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．解不等式3（x﹣1）≤，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：6（x﹣1）≤x+4，6x﹣6≤x+4，6x﹣x≤4+6，5x≤10，x≤2，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．19．如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，AD=AE，∠BAD=∠CAE．求证：AB=AC．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠1=∠2，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：∵AD=AE，∴∠1=∠2，∴180°，﹣∠1=180°﹣∠2．即∠3=∠4，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（ASA），∴AB=AC．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．20．关于x的方程x2﹣ax+a=0有两个相等的实数根，求代数式•的值．【考点】AA：根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣a）2﹣4a=0，即a2﹣4a=0，再将所求代数式化简为，然后整体代入计算即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣ax+a=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣a）2﹣4a=0，即a2﹣4a=0，∴•=•==．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了分式的化简求值．21．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=k1x+b过A（0，﹣3），B（5，2），直线l2：y=k2x+2．（1）求直线l1的表达式；（2）当x≥4时，不等式k1x+b＞k2x+2恒成立，请写出一个满足题意的k2的值．【考点】FD：一次函数与一元一次不等式；FA：待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）把A（0，﹣3），B（5，2）代入y=k1x+b，利用待定系数法即可求出直线l1的表达式；（2）根据题意，把x=4代入k1x+b＞k2x+2，求出k2的范围，进而求解即可．【解答】解：（1）∵直线l1：y=k1x+b过A（0，﹣3），B（5，2），∴，解得，∴直线l1的表达式为y=x﹣3；（2）∵当x≥4时，不等式x﹣3＞k2x+2恒成立，∴4﹣3＞4k2+2，∴k2＜﹣，∴取k2=﹣1满足题意．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，利用待定系数法求出直线l1的表达式是解题的关键．22．某校八年级共有8个班，241名同学，历史老师为了了解新中考模式下该校八年级学生选修历史学科的意向，请小红，小亮，小军三位同学分别进行抽样调查．三位同学调查结果反馈如下：小红、小亮和小军三人中，你认为哪位同学的调查结果较好地反映了该校八年级同学选修历史的意向，请说出理由，并由此估计全年级有意向选修历史的同学的人数．【考点】V5：用样本估计总体．【分析】根据抽样调查的代表性可知小军的结果较好地反映了该校八年级同学选修历史的意向，再用样本中选择历史的人数所占比例乘以总人数可得答案．【解答】答：小军的数据较好地反映了该校八年级同学选修历史的意向．理由如下：小红仅调查了一个班的同学，样本不具有随机性；小亮只调查了8位历史课代表，样本容量过少，不具有代表性；小军的调查样本容量适中，且能够代表全年级的同学的选择意向．根据小军的调查结果，有意向选择历史的比例约为=；故据此估计全年级选修历史的人数为241×=60.25≈60（人）．【点评】本题主要考查用样本估计总体，掌握用样本估计总体是统计的基本思想是解题的关键．23．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E点，延长BC至F点使CF=BE，连接AF，DE，DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若AB=6，DE=8，BF=10，求AE的长．【考点】LD：矩形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】（1）先证明四边形AEFD是平行四边形，再证明∠AEF=90°即可．（2）证明△ABF是直角三角形，由三角形的面积即可得出AE的长．【解答】（1）证明：∵CF=BE，∴CF+EC=BE+EC．即 EF=BC．∵在▱ABCD中，AD∥BC且AD=BC，∴AD∥EF且AD=EF．∴四边形AEFD是平行四边形．∵AE⊥BC，∴∠AEF=90°．∴四边形AEFD是矩形；（2）解：∵四边形AEFD是矩形，DE=8，∴AF=DE=8．∵AB=6，BF=10，∴AB2+AF2=62+82=100=BF2．∴∠BAF=90°．∵AE⊥BF，∴△ABF的面积=AB•AF=BF•AE．∴AE===．【点评】本题考查矩形的性质、菱形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于中考常考题型．24．阅读下列材料：厉害了，我的国！近年来，中国对外开放的步伐加快，与世界经济的融合度日益提高，中国经济稳定增长是世界经济复苏的主要动力．“十二五”时期，按照2010年美元不变价计算，中国对世界经济增长的年均贡献率达到30.5%，跃居全球第一，与“十五”和“十一五”时期14.2%的年均贡献率相比，提高16.3个百分点，同期美国和欧元区分别为17.8%和4.4%．分年度来看，2011、2012、2013、2014、2015年，中国对世界经济增长的贡献率分别为28.6%、31.7%、32.5%、29.7%、30.0%，而美国分别为11.8%、20.4%、15.2%、19.6%、21.9%．2016年，中国对世界经济增长的贡献率仍居首位，预计全年经济增速为6.7%左右，而世界银行预测全球经济增速为2.4%左右．按2010年美元不变价计算，2016年中国对世界经济增长的贡献率仍然达到33.2%．如果按照2015年价格计算，则中国对世界经济增长的贡献率会更高一点，根据有关国际组织预测，2016年中国、美国、日本经济增速分别为6.7%、1.6%、0.6%．根据以上材料解答下列问题：（1）选择合适的统计图或统计表将2013年至2015年中国和美国对世界经济增长的贡献率表示出来；（2）根据题中相关信息，2016年中国经济增速大约是全球经济增速的 2.8 倍（保留1位小数）；（3）根据题中相关信息，预估2017年中国对世界经济增长的贡献率约为31.0% ，你的预估理由是从2011年到2016年中国对世界经济增长的贡献率平均每年为31.0%左右．【考点】VE：统计图的选择；V5：用样本估计总体．【分析】（1）根据2013年至2015年中国和美国对世界经济增长的贡献率绘制统计图或统计表即可；（2）根据2016年中国全年经济增速为6.7%左右，而世界银行全球经济增速为2.4%左右，可得2016年中国经济增速大约是全球经济增速的2.8倍；（3）根据2011年到2016年中国对世界经济增长的贡献率的平均值为30.95%，可预估2017年中国对世界经济增长的贡献率约为31.0%．答案不唯一，预估理由与预估结果相符即可．【解答】解：（1）2013年至2015年中国和美国对世界经济增长的贡献率如图（表）所示：（2）∵2016年中国全年经济增速为6.7%左右，而世界银行全球经济增速为2.4%左右，∴6.7%÷2.4%=2.8，即2016年中国经济增速大约是全球经济增速的2.8倍，故答案为：2.8；（3）从2011年到2016年中国对世界经济增长的贡献率的平均值为：（28.6%+31.7%+32.5%+29.7%+30.0%+33.2%）÷6=30.95%，所以2017年中国对世界经济增长的贡献率约为31.0%．故答案为：31.0%，从2011年到2016年中国对世界经济增长的贡献率平均每年为31.0%左右．（答案不唯一）【点评】本题主要考查了统计图的选择，解题时注意：折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势．根据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观．25．如图，在△ABC中，点O在边AC上，⊙O与△ABC的边BC，AB分别相切于C，D两点，与边AC交于E点，弦CF与AB平行，与DO的延长线交于M点．（1）求证：点M是CF的中点；。

海淀区九年级第二学期期中练习数学2016.5学校班级___________ 姓名成绩一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1.“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于2016年3月3日在北京胜利召开．截止到2016年3月14日，在百度上搜索关键词“两会”，显示的搜索结果约为96 500 000条．将96 500 000用科学记数法表示应为A．96.5×107 B．9.65×107 C．9.65×108 D．0.965×1092. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是A ．长方体B ．正方体C ．圆柱D ．三棱柱3. 一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为 A ． B ． C ． D ．4. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 A ． B ． C ． D ． 5．如图，在ABCD 中，AB=3，BC =5，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则DE 的长为A ．5B ．4C ．3D ．2 6． 如图，等腰直角三角板的顶点A ，C分别在直线，b 上．若∥b ，，则的度数为A ．B ．C ．D ．7．初三（8）班体委用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如下表所示：14341545Y a a 1=35∠︒2∠35︒15︒10︒5︒E CD BA则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是A．9，8 B．9，8.5 C．8，8 D．8，8.58．京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域.若“数对”19043︒（，）表示图中承德的位置，“数对”（，）表示图中保定的位置，则与图中张家口160238︒的位置对应的“数对”为A．176145︒（，）B．17635︒（，）C．100145︒（，）D．10035︒（，）9．油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中.汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油.某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：某人计划购入一辆上述品牌的汽车.他估算了未来10年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本.则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少．．为A．5 000 B．10 000 C．15 000 D．20 00010．小明在暗室做小孔成像实验.如图1，固定光源（线段MN）发出的光经过小孔（动点K）成像（线段M'N'）于足够长的固定挡板（直线l）上，其中MN// l. 已知点K匀速运动，其运动路径由AB，BC，CD，DA，AC，BD组成．记它的运动时间为x，M'N'的长度为y，若y关于x的函数图象大致如图2所示，则点K的运动路径可能为A．A→B→C→D→A B．B→C→D→A→BC ．B→C→A→D→BD ．D→A→B→C→D 图1 图2 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 分解因式：a 2b －2ab +b ＝________________．12. 如图，AB 为⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C ．若AB=8，OC =3，则 ⊙O 的半径长为________．13. 埃及《纸草书》中记载 ：“一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．”设这个数是x ，可列方程为 ．14．在下列函数①；②；③；④中，与众不同的一个是_____（填序号），你的理由是________ ．15. 北京市2010~2015年高考报名人数统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2016年北京市高考报名人数约为________万人，你的预估理由是____________． 16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：21y x =+22y x x =+3y x=3y x =-小云的作法如下：．28题7分，第29题8分）17．计算：.18．解不等式组并写出它的所有整数解．．．.19．已知，求代数式的值．20．如图，在△ABC中，，AD BC⊥于点D，DE为AC边上的中线．求证：．21．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗.对比手机数据发现小琼步行12 000步与小博步行9 000步消耗的能量相同.若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，求小博每消耗1千卡能量需要行走多)2016tan3012π-⎛⎫-︒++⎪⎝⎭41)3(2),14,2x xxx-≤+⎧⎪⎨-<-⎪⎩（250x x+-=2(1)(3)(2)(2)x x x x x---++-90BAC∠=︒BAD EDC∠=∠少步.22．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点B 作AC 的平行线交DC 的延长线于点E . （1）求证：BD=BE ；（2）若BE =10，CE =6，连接OE ，求tan ∠OED 的值.23．在平面直角坐标系xOy 中，直线与双曲线k y x=（0k ≠）的一个交点为.（1）求k 的值；（2）将直线向上平移b (b>0)个单位长度后，与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，与双曲线k y x=（0k ≠）的一个交点记为Q .若，求b 的值.24．如图，AB ，AD 是⊙O 的弦，AO 平分.过点B 作⊙O 的切线交AO 的延长线于点C ，连接CD ，BO .延长BO 交⊙O 于点E ，交AD 于点F ，连接AE ，DE . （1）求证：是⊙O 的切线； （2）若，求的长.y x =-(6,)P m y x =-2BQ AB =BAD ∠CD 3AE DE ==AF25．阅读下列材料：2015年中国内地电影市场票房总收入400亿元，动画电影成为了新崛起的热点，票房占比为11.25%．2014年，中国内地动画电影市场6部破亿，只有一部《熊出没》为国产动画电影，票房成绩为2.4亿元.而2015年中国内地动画电影市场共8部破亿，国产动画电影占3部，分别是《大圣归来》，《熊出没2》和《十万个冷笑话》．其中，《大圣归来》以9.55亿元票房夺冠，《熊出没2》比2014年第一部的票房又增长了20%，《十万个冷笑话》以1.2亿元票房成绩勉强破亿．另外5部来自海外动画电影，其中美国两部全球热映的动画电影《超能陆战队》和《小黄人大眼萌》在中国内地只拿下5.26亿元和4.36亿元票房，而同样来自美国的《精灵旅社2》收获1.2亿元票房，日本的《哆啦A梦之伴我同行》和法国的《小王子》分别获得5.3亿和1.58亿元票房收入． 2015年中国内地动画电影市场中，国产动画电影共上映41部，其中票房在1000万元~5000万元、5000万元~1亿元的国产动画电影分别有12部和5部，票房金字塔结构分化更加明显，标志着中国国产动画电影市场的日趋成熟．根据以上材料解答下列问题：（1）2015（2）右图为2015年国产．．动画电影票房金字塔，则B = ；（3）选择统计表或．统计图将2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩表示出来．26．有这样一个问题：探究函数的图象与性质． 小东对函数的图象与性质进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数的自变量x 的取值范围是全体实数； （2）下表是y 与x 的几组对应值．(1)(2)(3)y x x x =---(1)(2)(3)y x x x =---(1)(2)(3)y x x x =---①m = ；②若M （7-，720-），N （，720）为该函数图象上的两点，则 ；（3）在平面直角坐标系中， A （），B （） 为该函数图象上的两点，且A 为范围内的最低点， A 点的位置如图所示．①标出点B 的位置；②画出函数（）的图象． 27．在平面直角坐标系中，抛物线（0m ≠）的顶点为A ，与 x 轴交于B ，C 两点（点B在点C 左侧），与y 轴交于点D ． （1）求点A 的坐标； （2）若BC =4，①求抛物线的解析式；②将抛物线在C ，D 之间的部分记为图象G （包含C ，D 两点）．若过点A 的直线与图象G 有两个交点，结合函数的图象，求kn n =xOy ,A A x y ,B A x y -23x ≤≤(1)(2)(3)y x x x =---04x ≤≤xOy 224y mx mx m =-+-+(0)y kx b k =≠的取值范围．28．在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =，点D 在射线BC 上（与B 、C 两点不重合），以AD 为边作正方形ADEF ，使点E 与点B 在直线AD 的异侧，射线BA 与射线CF 相交于点G ．（1）若点D 在线段BC 上，如图1. ① 依题意补全图1；② 判断BC 与CG 的数量关系与位置关系，并加以证明；（2）若点D 在线段BC 的延长线上，且G 为CF 中点，连接GE ，AB =，则GE 的 长为_______，并简述求GE 长的思路． 图1 备用图P 是与29．在平面直角坐标系中，⊙C 的半径为r ，圆心C不重合的点，点P 关于⊙C 的限距点的定义如下：若为直线PC 与⊙C 的一个交点，满足，则称为点P 关于⊙C 的限距点，右图为点P 及其关于⊙C 的限 距点的示意图．（1） 当⊙O 的半径为1时．90︒2xOy P '2r PP r '≤≤P 'P '① 分别判断点M ，N ，T 关 于⊙O 的限距点是否存在？若存在，求其坐标；②点D 的坐标为（2,0），DE ，DF 分别切⊙O 于点E ，点F ，点P 在△DEF 的 边上.若点P 关于⊙O 的限距点存在，求点的横坐标的取值范围；（2） 保持（1）中D ，E ，F 三点不变，点P 在△DEF 的边上沿E →F →D →E 的方向 运动，⊙C 的圆心C 的坐标为（1,0），半径为r .请从下面两个问题中任选一个作答. 温馨提示：答对问题1得2分，答对问题2得1分，两题均答不重复计分.海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）(3,4)5(,0)2P 'P '二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式……………………4分．………………………5分解不等式①，得．………………………2分解不等式②，得．………………………3分∴原不等式组的解集为．………………………4分∴原不等式组的所有整数解为8，9，10．………………………5分19．解：原式………………………3分．………………………4分∵，∴．∴原式=．.………………………5分20．证明：∵，∵，∴．∴．∴．………………………2分∵为边上的中线，∴．∴．.………………………4分∴BAD EDC∠=∠．………………………5分21.解：设小博每消耗1千卡能量需要行走x步．………………………1分由题意，得. ………………………3分解得. ………………………4分经检验，是原方程的解，且符合题意.答：小博每消耗1千卡能量需要步行30步. ………………………5分22．(1) 证明：∵四边形为矩形，∴，∥.∵∥，∴四边形为平行四边形. ………………………2分∴ .∴. ………………………3分(2) 解：过点O作OF⊥CD于点F.A∵ 四边形为矩形， ∴ 90BCD ∠=︒. ∵ 10BE BD ==， ∴ 6CD CE ==.同理，可得132CF DF CD ===.∴9EF =. ………………………4分 在Rt △BCE 中，由勾股定理可得8BC =. ∵ OB=OD ，∴ OF 为△BCD 的中位线. ∴ 142OF BC ==.∴在Rt △OEF 中，4tan 9OF OED EF ∠==. ………………………5分 23. 解：（1）∵在直线上, ∴． ………………………1分 ∵在双曲线上，∴． ………………………2分图1 图2 (2) ∵向上平移(0b >)个单位长度后，与轴，轴分别交于A ，B ，∴． ………………………3分 作⊥轴于H ，可得△∽△．如图1，当点Q 在AB 的延长线上时， ∵， ∴3===ABAQOA HA OB HQ ． ∵OA OB b ==， ∴，2HO b =. ∴的坐标为．由点在双曲线6y x=-上， 可得1b =． ………………………4分 如图2，当点Q 在AB 的反向延长线上时， 同理可得，的坐标为．由点在双曲线6y x=-上，可得．综上所述，或． ………………………5分24. (1) 证明：如图，连接． ………………………1分∵为⊙的切线， ∴．∵平分BAD∠，∴．∵OA OB OD==，∴1=4=2=5∠∠∠∠．∴．∴△△．∴90∠=∠=︒．CBO CDO∴为⊙的切线．……………2分(2) ∵,∴»»=.AE DE∴. ………………………3分∵124∠=∠=∠，∴.∵为⊙的直径,∴.∴.………………………4分∴．在Rt△AFE中，∵，︒3，=∠30∴. ………………………5分25. (1) 45；………………………2分(2) 21；………………………3分(3) ．2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计表………………………5分或2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计图………………………5分26. (2) ①；………………………1分②；………………………2分(3)正确标出点B的位置，画出函数图象. …………………5分27. 解：（1）．∴点的坐标为．………………………2分（2）①由（1）得，抛物线的对称轴为x=1．∵抛物线与轴交于，两点（点B在点C左侧），BC=4，∴点的坐标为，点的坐标为．………………………3分∴．∴．∴抛物线的解析式为．……4分②由①可得点的坐标为．当直线过点，时，解得．………5分当直线过点，时，解得．………6分结合函数的图象可知，k的取值范围为10k<≤．…………7分k-≤<或0228. 解:(1) ①补全图形，如图1所示．………………………1分图1②BC和CG的数量关系：BC CG⊥．…………………2分=，位置关系：BC CG证明: 如图1．∵，∴，．∵射线、的延长线相交于点，∴．∵四边形为正方形，∴，．∴．∴△≌△．…………………3分∴．∴45B G ∠=∠=︒，90BCG ∠=︒．∴BC CG =，BC CG ⊥．…………………4分(2) ．…………………5分思路如下：a . 由G 为CF 中点画出图形，如图2所示．b . 与②同理，可得BD=CF ，BC CG =，BC CG ⊥；c . 由，G 为CF 中点，可得2====CD FG CG BC ；d . 过点A 作AM BD ⊥于M ，过点E 作EN FG ⊥于N ，可证△AMD ≌△FNE ，可得1AM FN ==，NE 为FG 的垂直平分线，FE EG =；e . 在Rt △AMD 中，1AM =，3MD =，可得10AD =，即10GE FE AD ===． ……7分29．解：（1）①点M ，点T 关于⊙的限距点不存在；点N 关于⊙的限距点存在，坐标为（1，0）．………………………2分 ②∵点D 的坐标为(2，0)，⊙半径为1，DE ，DF 分别切⊙于点E ，点F ，∴切点坐标为13()22，，13()22，-.……………3分 如图所示，不妨设点E 的坐标为13()2，，点F的坐标为13()2，-，EO ，FO 的延长线分别交⊙于点'E ，'F ，则13'()2E --，，13'()2F -，． 设点关于⊙的限距点的横坐标为．Ⅰ.当点在线段上时，直线PO 与的交点'P 满足2'1≤≤PP ，故点关于⊙的限距点存在，其横坐标满足.………5分Ⅱ.当点在线段，（不包括端点）上时，直线PO 与⊙O 的交点'P 满足1'0<<PP 或2'3PP <<，故点P 关于⊙的限距点不存在．Ⅲ.当点与点重合时，直线PO 与⊙O 的交点'(1,0)P 满足1'=PP ，故点P 关于⊙的限距点存在，其横坐标=1．综上所述，点关于⊙的限距点的横坐标的范围为或=1． ……………………6分（2）问题1： ． ………………8分问题2：0 < r < 16． ………………7分2020-2-8。

2024年北京市海淀区中考数学一模试卷一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）下列几何体放置在水平面上，其中俯视图是圆的几何体为（）A．B．C．D．2．（2分）据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成．将17500000用科学记数法表示应为（）A．175×105B．1.75×106C．1.75×107D．0.175×108 3．（2分）如图，AB⊥BC，AD∥BE，若∠BAD＝28°，则∠CBE的大小为（）A．66°B．64°C．62°D．60°4．（2分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a≥﹣2B．a＜﹣3C．﹣a＞2D．﹣a≥35．（2分）每一个外角都是40°的正多边形是（）A．正四边形B．正六边形C．正七边形D．正九边形6．（2分）若关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A．1B．﹣1C．4D．﹣47．（2分）现有三张背面完全一样的扑克牌，它们的正面花色分别为，，．若将这三张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取两张，则抽取的两张牌花色相同的概率为（）A．B．C．D．8．（2分）如图，AB经过圆心O，CD是⊙O的一条弦，CD⊥AB，BC是⊙O的切线．再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，使得AD＝BC．条件①：CD平分AB；条件②：OB＝OA；条件③：AD2＝AO•AB．则所有可以添加的条件序号是（）A．①B．①③C．②③D．①②③二、填空题（共16分，每题2分）9．（2分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（2分）分解因式：a3﹣4a＝．11．（2分）方程的解为．12．（2分）在平面直角坐标系xOy中，若函数的图象经过点A（a，2）和B （b，﹣2），则a+b的值为．13．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3．点D在射线BC上运动（不与点B重合），当BD的长为时，AB＝AD．14．（2分）某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律，定期对2000棵该品种树苗进行抽测．近期从中随机抽测了100棵树苗，获得了它们的高度x（单位：cm），数据经过整理后绘制的频数分布直方图如图所示．若高度不低于300cm的树苗为长势良好，则估计此时该基地培育的2000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有棵．15．（2分）如图，在正方形ABCD中，点E，F，G分别在边CD，AD，BC上，FD＜CG．若FG＝AE，∠1＝α，则∠2的度数为（用含α的式子表示）．16．（2分）2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为“π节”．某校今年“π节”策划了五个活动，规则见图：小云参与了所有活动．（1）若小云只挑战成功一个，则挑战成功的活动名称为；（2）若小云共挑战成功两个，且她参与的第四个活动成功，则小云最终剩下的“π币”数量的所有可能取值为．三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

北京市海淀区初三数学一模试卷及答案Revised on July 13, 2021 at 16:25 pm海淀区九年级第二学期期中练习数 学 2011.5一、选择题本题共32分;每小题4分下面各题均有四个选项;其中只有一个．．是符合题意的． 1．-2的相反数是A ．12-B. 12C. -2D. 22．据报道;北京市今年开工及建设启动的8条轨道交通线路;总投资约82 000 000 000元．将82 000 000 000 用科学计数法表示为A ．110.8210⨯B ．108.210⨯C ．98.210⨯D ．98210⨯ 3．在下列几何体中;主视图、左视图和俯视图形状都相同的可能是4. 一个布袋中有1个红球;3个黄球;4个蓝球;它们除颜色外完全相同. 从袋中随机取出一个球;取到黄球的概率是A. 18B. 38C. 13D. 125. 用配方法把代数式245x x -+变形;所得结果是A ．2(2)1x -+B ．2(2)9x --C ．2(2)1x +-D ．2(2)5x +-6. 如图;ABCD 中;AB =10;BC =6;E 、F 分别是AD 、DC的中点;若EF =7;则四边形EACF 的周长是A ．20B ．22C ．29D ．317．有20名同学参加“英语拼词”比赛;他们的成绩各不相同;按成绩取前10名参加复赛. 若小新知道了自己的成绩;则由其他19名同学的成绩得到的下列统计量中;可判断小新能否进入复赛的是 A ．平均数 B ．极差 C ．中位数 D ．方差 8．如图;在Rt ABC △中;∠C =90°;AB =5cm;BC =3cm;动点P 从点A 出发;以每秒1cm 的速度;沿A →B →C 的方向运动;到达点C 时停止.设2y PC =运动时间为t 秒;则能反映y 与t 之间函数关系的大致图象是 二、填空题本题共16分;每小题4分9．若分式 14x -有意义;则x 的取值范围是 .10. 分解因式: 269mx mx m -+= .11. 如图;CD 是⊙O 的直径;弦AB ⊥CD 于点H ;若∠D =30°;CH =1cm;则AB = cm ．12．如图;矩形纸片ABCD 中;AB BC =第一次将纸片折叠;使点B 与点D 重合;折痕与BD 交于点1O ；设1O D 的中点为1D ;第二次将纸片折叠使点B 与点1D 重合;折痕与BD 交于点2O ；设21O D 的中点 为2D ;第三次将纸片折叠使点B 与点2D 重合;折痕与BD 交于点3O ;… .按上述方法折叠;第n 次折叠后的折痕与A B D C EF DBADCBD 交于点n O ;则1BO = ;n BO = ．…第一次折叠 第二次折叠 第三次折叠 …三、解答题本题共30分;每小题5分 13．计算：0211)()4sin 452-+-︒．14．解不等式组：48011.32x x x -<⎧⎪+⎨-<⎪⎩，15．如图;点C 、D 在线段AB 上;E 、F 在AB 同侧;DE 与CF 相交于点O ;且AC =BD ; CO =DO ;A B ∠=∠. 求证：AE =BF . 16．已知m 是方程220x x --=的一个实数根;求代数式22()(1)m m m m--+的值. 17．如图;一次函数y kx b =+与反比例函数my x=的图象交于A 2;1;B -1;n 两点. 1求k 和b 的值；2结合图象直接写出不等式0mkx b x+->的解集.18．列方程或方程组解应用题：“五一”节日期间;某超市进行积分兑换活动;换方法见右表. 爸爸拿出自己的积分卡;积有8200 分;礼品;共10件;还剩下了200分;礼品;各多少件四、解答题本题共20分;每小题5分19．如图;在梯形ABCD 中;AD ∥BC ;∠B=60°;∠ADC=20. 如图;AB 为⊙O 的直径;AB =4;点C 在⊙O 上; CF ⊥OC ;且CF =BF . 1证明BF 是⊙O 的切线;2设AC 与BF 的延长线交于点M ;若MC =6;求∠MCF 的大小.21．为了解学生的课余生活情况;某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查. 问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类每人只选一类;选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类;调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图如图所示.1请根据所给的扇形图和条形图;填写出扇形图中缺失的数据;并把条形图补充完整；2在问卷调查中;小丁和小李分别选择了音乐类和美术类;校学生会要从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动;用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率； 3如果该学校有500名学生;请你估计该学校中最喜欢体育运动的学生约有多少名22．如图1;已知等边△ABC 的边长为1;D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上的点均不与点A 、B 、C 重合;记△DEF 的周长为p .1若D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上的中点;则p =_______；2若D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上任意点;则p 的取值范围是 .A F C OBM小亮和小明对第2问中的最小值进行了讨论;小亮先提出了自己的想法：将ABC △以AC 边为轴翻折一次得1AB C △;再将1AB C △以1B C 为轴翻折一次得11A B C △;如图2所示. 则由轴对称的性质可知;112DF FE E D p ++=;根据两点之间线段最短;可得2p DD ≥. 老师听了后说：“你的想法很好;但2DD 的长度会因点D 的位置变化而变化;所以还得不出我们想要的结果.”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折3次就可以了”.请参考他们的想法;写出你的答案.五、解答题本题共22分;第23题7分;第24题7分;第25题8分 23．已知关于x 的方程2(3)40x m x m --+-=.1求证：方程总有两个实数根；2若方程有一个根大于4且小于8;求m 的取值范围；3设抛物线2(3)4y x m x m =--+-与y 轴交于点M ;若抛物线与x 轴的一个交点关于直线y x =-的对称点恰好是点M ;求m 的值.24．已知平面直角坐标系xOy 中; 抛物线2(1)y ax a x =-+与直线y kx =的一个公共点为(4,8)A .1求此抛物线和直线的解析式；2若点P 在线段OA 上;过点P 作y 轴的平行线交1中抛物线于点Q ;求线段PQ 长度的最大值；3记1中抛物线的顶点为M ;点N 在此抛物线上;若四边形AOMN 恰好是梯形;求点N 的坐标及梯形AOMN 的面积.25．在Rt △ABC 中;∠ACB =90°;tan ∠BAC =12. 点D 在边AC 上不与A ;C 重合;连结BD ;F 为BD 中点.1若过点D 作DE ⊥AB 于E ;连结CF 、EF 、CE ;如图1． 设CF kEF =;则k = ；2若将图1中的△ADE 绕点A 旋转;使得D 、E 、B 三点共线;点F 仍为BD 中点;如图2所示．求证：BE -DE =2CF ；3若BC =6;点D 在边AC 的三等分点处;将线段AD 绕点A 旋转;点F 始终为BD 中点;求线段CF 长度的最大值．海淀区九年级第二学期期中练习数 学参考答案及评分标准 2011.5说明： 合理答案均可酌情给分;但不得超过原题分数 一、选择题本题共32分;每小题4分二、填空题本题共16分;每小题4分注：第12题答对一个给2分;答对两个给4分 三、解答题本题共30分;每小题5分 13．解：原式=14+-…………………………….……………………………4分 = 3.…………………………….……………………………5分 14．解：解不等式480x -<;得 2x <; …………………………….……………………………2分解不等式1132x x+-<;得 2263x x +-<; 即 4x >-;…………………………….……………………………4分 所以;这个不等式组的解集是42x -<<. …………………………….……………………………5分 15．证明：在△COD 中;∵ CO =DO ;∴ ∠ODC =∠OCD .…………………………….……………………………1分∵ AC =BD ; ∴ AD =BC .…………………………….……………………………2分在△ADE 和△BCF 中;∵,,,A B AD BC EDA FCB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ △ADE ≌△BCF .…………………………….……………………………4分∴ AE =BF .…………………………….……………………………5分 16．解：∵ m 是方程220x x --=的一个根;∴ 220m m --=. ∴ 22m m -=;22m m -=.…………………………….……………………………2分∴ 原式=222()(1)m m m m--+…………………………….……………………………3分=2(1)m m⨯+…………………………….……………………………4分 =22⨯=4.…………………………….……………………………5分17．解：1∵ 反比例函数my x=的图象过点A 2;1; ∴ m =2.…………………………….……………………………1分 ∵ 点B -1;n 在反比例函数2y x=的图象上; ∴ n = -2 .∴ 点B 的坐标为-1;-2.…………………………….……………………………2分 ∵ 直线y kx b =+过点A 2;1;B -1;-2;∴ 21,2.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得1,1.k b =⎧⎨=-⎩…………………………….……………………………3分 210x -<<或2x >. 写对1个给1分…………….……………………………5分18．解：因为积分卡中只有8200分;要兑换10件礼品;所以不能选择兑换电茶壶. 设小华兑换了x 个保温杯和y 支牙膏;…………….……………………………1分 依题意;得10,20005008200200.x y x y +=⎧⎨+=-⎩…………….……………………………3分解得2,8.x y =⎧⎨=⎩…………….……………………………4分答：小华兑换了2个保温杯和8支牙膏.…………….……………………………5分 四、解答题本题共20分;每小题5分19．解：过点D 作DE ⊥AC 于点E ;则∠AED =∠DEC =90°.………….……………………1分∵ AC ⊥AB ;∴ ∠BAC =90°. ∵ ∠B =60°;∴ ∠ACB =30°.∵ AD ∥BC ;∴ ∠DAC =∠ACB =30°.………….……………………2分∴ 在Rt △ADE 中;DE =12AD =3;AE;∠ADE =60°. ….………3分 ∵ ∠ADC=105°;∴ ∠EDC =45°. ∴ 在Rt △CDE 中; CE =DE =3.…………….……………………………4分∴ AC =AE +CE=3.∴ 在Rt △ABC 中;AB =AC ⋅tan ∠ACB=3)3=+. …….……………………5分 20．证明：连接OF . 1 ∵ CF ⊥OC;∴ ∠FCO =90°. ∵ OC =OB ;∴ ∠BCO =∠CBO .∵ FC =FB ;∴ ∠FCB =∠FBC .…………………………..1分∴ ∠BCO +∠FCB =∠CBO +∠FBC .即 ∠FBO =∠FCO =90°. ∴ OB ⊥BF .∵ OB 是⊙O 的半径; ∴ BF 是⊙O 的切线.…………………………..2分AFCOBMADCBE2∵ ∠FBO =∠FCO =90°; ∴ ∠MCF +∠ACO =90°;∠M +∠A =90°. ∵ OA =OC ; ∴ ∠ACO =∠A. ∴ ∠FCM =∠M. ………………………3分 易证△ACB ∽△ABM; ∴AC ABAB AM=. ∵ AB =4;MC =6; ∴ AC =2.…………………………..4分∴ AM =8;BM∴cos ∠MC F = cos M =BMAM. ∴ ∠MCF =30°.………..5分21.12易知选择音乐类的有4人;选择美术类的有12,,,A A A 小丁；选择美术类的3人分别是12,,B B 由树状图可知共有12中选取方法;种;所以小丁和小112.…………………4分好都被选中的概率是112..…………………………….……………………………4分 3由1可知问卷中最喜欢体育运动的的学生占40%;得所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200名.…………….……………………………5分 22． 解：132p =;……………………2分2332p <≤.……………………………5分五、解答题本题共22分;第23题7分;第24题7分;第25题8分音乐美术体育其他类别扇形统计图条形统计图32%其他16%音乐12%美术40%体育23．证明：122224(3)4(4)1025(5)b ac m m m m m ∆=-=---=-+=-≥0;所以方程总有两个实数根.………………………2分解：2由12(5)m ∆=-;根据求根公式可知;方程的两根为：x即：11x =;24x m =-;由题意;有448m <-<;即812m <<. ……………………….……………………………5分3易知;抛物线2(3)4y x m x m =--+-与y 轴交点为M 0;4m -;由2可知抛物线与x 轴的交点为1;0和4m -;0;它们关于直线y x =-的对称点分别为0;1-和0; 4m -; 由题意;可得：14m -=-或44m m -=-;即3m =或4m =.……….……………………………7分24．解：1由题意;可得8164(1)a a =-+及84k =;解得1,2a k ==;所以;抛物线的解析式为22y x x =-;直线的解析式为2y x =.…………………………2分2设点P 的坐标为4(,2)(0)t t t ≤≤;可得点Q 的坐标为2(,2)t t t -;则 所以;当2t =时;PQ 的长度取得最大值为4.………………………………4分3易知点M 的坐标为1;-1.过点M 作直线OA 的平行线交抛物线于点N ;如图所示;四边形AOMN 为梯形.直线MN 可看成是由直线OA 向下平移b 个单位得到;所以直线MN 的方程为2y x b =-.因为点M 在直线2y x b =-上;解得b =3;即直线MN 的方程为23y x =-;将其代入22y x x =-;可得 即 2430x x -+= 解得 11x =;23x = 易得 11y =-;23y =所以;直线MN 与抛物线的交点N 的坐标为3;3.…………5分 如图;分别过点M 、N 作y 轴的平行线交直线OA 于点显然四边形MNHG 是平行四边形.可得点G 1;2;H 3;6.所以;梯形AOMN 的面积9OMG MNHG ANH AOMN S S S S =++=△△△梯形.……………………7分 25． 解：1k =1； ……………………….……………………………2分2如图2;过点C 作CE 的垂线交BD 于点G ;设BD 与AC 的交点为Q .由题意;tan ∠BAC =12; ∴12BC DE AC AE ==. ∵ D 、E 、B 三点共线; ∴ AE ⊥DB .∵ ∠BQC =∠AQD ;∠ACB =90°; ∴ ∠QBC =∠EAQ.∵ ∠ECA+∠ACG =90°;∠BCG+∠ACG =90°; ∴ ∠ECA =∠BCG . ∴ BCG ACE △∽△. ∴12BC GB AC AE ==. ∴ GB =DE. ∵ F 是BD 中点; ∴ F 是EG 中点. 在Rt ECG △中;12CF EG =; ∴ 2BE DE EG CF -==.…………………………5分3情况1：如图;当AD =13AC 时;取AB 的中点M ;连结MF 和CM ;∵∠ACB =90°; tan ∠BAC =12;且BC = 6;∴AC =12;AB=∵M 为AB 中点;∴CM=∵AD =13AC ;∴AD =4.∵M 为AB 中点;F 为BD 中点;∴FM =12AD= 2.2图BD EAFCGQ∴当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大;此时CF=CM+FM=2+.…………………6分情况2：如图;当AD=23AC时;取AB的中点M;连结MF和CM;类似于情况1;可知CF的最大值为4+ (7)分综合情况1与情况2;可知当点D在靠近点C的三等分点时;线段CF的长度取得最大值为4+………………………….……………………………8分。

2023年北京市海淀区中考一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．．．．【答案】A【分析】在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；再结合常见几何体的主视图特征判断即可【详解】解：．主视图为矩形，符合题意；．主视图为三角形，不符合题意；．主视图为有一公共边的两个三角形，不符合题意；．主视图为圆，不符合题意；．．C．．【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．甲、乙位于直线MN的两侧，A ．m n<B ．0m n +>C ．【答案】B 【分析】根据数轴上点的位置可知21n -<<-<【详解】解：由题意得，2134n m -<<-<<<，A ．63︒B ．36︒【答案】C【分析】如解析图所示，Rt △ABD 中，9090BAD ACD =︒=︒∠，∠，27CAD ∠=︒，由此利用直角三角形两锐角互余即可求出答案．【详解】解：如图所示，在Rt △ABD 中，9090BAD ACD =︒=︒∠，∠，27CAD ∠=︒，∴90CAD ADC ABD ADB +=︒=+∠∠∠∠，∴27ABD CAD ==︒∠∠，∴被测物体表面的倾斜角α为27︒，故选C ．【点睛】本题主要考查了直角三角形两锐角互余，正确理解题意是解题的关键．8．图1是变量y 与变量x 的函数关系的图象，图2是变量z 与变量y 的函数关系的图象，则z 与x 的函数关系的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】设两个直线关系式，再表示出z ，x 之间的关系式，即可得出图象．【详解】根据图像可知y 与x 是一次函数，z 和y 是正比例函数，设关系式为y kx b =+，1z k y =，所以1111()z k y k kx b k kx k b ==+=+，可知z 与x 是一次函数，所以图像C 符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了函数图像的判断，表示出各函数关系式是解题的关键．二、填空题【答案】5【分析】由菱形的性质可得出结合勾股定理即可求出BC =【详解】解：∵四边形ABCD ∴142OB OD BD ===，OC ∴2225BC OB OC =+=．【答案】31︒（答案不唯一）当点M 在点E 处时，延长EF 交∵120AFE FAB ∠∠==︒，AFE ∠∴60AFH FAH ∠∠==︒，∴AH HF =，∴AHF 是正三角形，∴60H ∠=︒，AB烧制一个大尺寸陶艺品的位置可替换为烧制两个中尺寸或六个小尺寸陶艺品，小陶艺品的位置不能替换为烧制较大陶艺品．某批次需要生产10个大尺寸陶艺品，（1）烧制这批陶艺品，（2）若A款电热窑每次烧制成本为这批陶艺品成本最低为【答案】2【分析】（1）根据需要生产品，B款电热窑每次烧制故答案为：135．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．方法一证明：如图，延长BC 到点得CD BC =，连接AD ．【答案】证明见解析【分析】方法一：如图，延长BC 到点CD BC =，连接AD ，先证明ACB 得到AB AD =，进而证明ABD △是等边三角形，得到AB BD =，由此即可证明方法二：如图，在线段AB 上取一点，使得BD BC =，连接CD ，先求出进而证明BCD △是等边三角形，得到CD BD =，60BCD ∠=︒，进一步证明(1)求证：四边形ABEF 为矩形；(2)若634AB BC CE ===，，，求ED 【答案】(1)见解析(2)10【分析】（1）由题意易证四边形ABEF 边形是矩形即可判定；（2）由题意易证BEC EDF ∽，即得出后由勾股定理即可求解．【详解】（1）证明：∵BE AD ∥，即∴四边形ABEF 为平行四边形．∵90A ∠=︒，∴四边形ABEF 为矩形；（2）解：∵BE AD ∥，∴BEC D ∠=∠．∵四边形ABEF 为矩形，∴90C EFD ∠=∠=︒，6EF AB ==，∴BEC EDF ∽，∴CE BC DF EF=，即436DF =，【点睛】本题考查矩形的判定和性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理．熟练掌握上述知识是解题关键．22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象过点()()1,3,2,2．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当2x >时，对于x 的每一个值，一次函数y mx =的值大于一次函数y kx b =+的值，直接写出m 的取值范围．【答案】(1)一次函数的解析式+4y x =-；(2)1m ≥【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）根据题意列出关于m 的不等式即可求解．【详解】（1）解：∵一次函数y kx b =+的图象过点()()1,3,2,2，∴把()()1,3,2,2代入得：+32+2k b k b =⎧⎨=⎩，解得：14k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式+4y x =-；（2）解：由（1）得：一次函数的解析式+4y x =-，当2x =时，2y =，当2x >时，对于x 的每一个值，一次函数y mx =的值大于一次函数y kx b =+的值，把2x =代入y mx =得：2y m =，∴22m ≥，解得：1m ≥．【点睛】本题考查了一次函数的应用，灵活掌握所学知识是解题关键．23．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，D 为 BC的中点，DE AC ⊥交AC 的延长线于点E ．(1)求证：直线DE 为O (2)延长,AB ED 交于点F 【答案】(1)证明见解析(2)23【分析】（1）连接BC ，连接根据垂径定理可得CFD ∠（2）设O 的半径为r ，则1r =，则2AB =，再证明【详解】（1）证明：连接∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵点D 是 BC的中点，∴OD BC ⊥，又∵DE AC ⊥，∴四边形CEDF 是矩形，∴90ODE ∠=︒，【点睛】本题考查了切线的性质判定，垂径定理，矩形的性质与判定，解直角三角形，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．24．某小组对当地2022年3月至述和分析得到了部分信息．a．西红柿与黄瓜市场价格的折线图：b．西红柿与黄瓜价格的众数和中位数：(1)建立如图所示的平面直角坐标系．通过对某只野兔一次跳跃中水平距离x （单位：m 测量，得到以下数据：水平距离/mx 00.41 1.42 2.4竖直高度/m y 00.480.90.980.80.48根据上述数据，回答下列问题：①野兔本次跳跃的最远水平距离为_________m ，最大竖直高度为②求满足条件的抛物线的解析式；(2)已知野兔在高速奔跑时，某次跳跃的最远水平距离为在野兔起跳点前方2m 处有高为0.8m 的篱笆，则野兔此次跳跃能”）跃过篱笆．【答案】(1)①2.8，0.98；②()20.5 1.40.98y x =--+(2)能(1)求AGF ∠的度数；(2)在线段AG 上截取MG BG =，连接,DM AGF ∠的角平分线交DM 于点N ．①依题意补全图形；②用等式表示线段MN 与ND 的数量关系，并证明．【答案】(1)90︒(2)①见解析②MN ND =，证明见解析【分析】（1）根据正方形的性质，得90AB BC ABE BCF ∠∠ ＝，＝＝，利用SAS 证明ABE BCF ≌得出角相等，再将角进行等量代换便可得结论．（2）①根据题意画出图形即可，②作AH AG ⊥交GN 的延长线于点H ，构造全等三角形，得出BG MG DH DHN MGN ==∠=∠，，再证MGN DHN ≅ ，问题即可解决．【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴90AB BC ABE BCF =∠=∠=︒，，在ABE 和BCF 中，,AB BC ABE BCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABE BCF SAS ≌（），∴BAE CBF∠=∠∴90AGF BAE ABG CBF ABG ABE ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒．（2）①根据题意画图如下②MN ND =,理由如下作AH AG ⊥交GN 的延长线于点∵GN 平分AGF ∠,AGF ∠=∴1452AGH AGF ∠=∠=︒∴AGH 为等腰直角三角形∴,AG AH AGH AHG =∠=∠∵四边形ABCD 为正方形（2）解：①设直线CD 的解析式为由题意得，点()02C ，，点D ∴202k b b +=⎧⎨=⎩，∴12k b =-⎧⎨=⎩，∴直线CD 的解析式为y =-设点M 的坐标为(2m m -+，∴点M 的关联直线为y mx =∴点M 的关联直线经过定点②同理可得直线CD 的解析式为设点M 的坐标为2n n d ⎛- ⎝，∴点M 的关联直线为y =∴点M 的关联直线经过定点如图所示，过点T 作TN ⊥∴222EF NF TF TN ==-∴要想EF 最小，则要使TN ∵EF 的最小值为4，即NF ∴22TN TF NF =-=最大由（2）①可知，当点N 与点∴()(222112d ⎛⎫--+-= ⎪⎝⎭∴244115d d +++=，∴23440d d --=，∴()()3220d d +-=，解得2d =或23d =-．正确推出点M的关联直线经过定点是解题的关键．。

2024年北京市海淀区中考数学一模试卷一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）下列几何体放置在水平面上，其中俯视图是圆的几何体为（）A．B．C．D．2．（2分）据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成．将17500000用科学记数法表示应为（）A．175×105B．1.75×106C．1.75×107D．0.175×108 3．（2分）如图，AB⊥BC，AD∥BE，若∠BAD＝28°，则∠CBE的大小为（）A．66°B．64°C．62°D．60°4．（2分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a≥﹣2B．a＜﹣3C．﹣a＞2D．﹣a≥35．（2分）每一个外角都是40°的正多边形是（）A．正四边形B．正六边形C．正七边形D．正九边形6．（2分）若关于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A．1B．﹣1C．4D．﹣47．（2分）现有三张背面完全一样的扑克牌，它们的正面花色分别为，，．若将这三张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取两张，则抽取的两张牌花色相同的概率为（）A．B．C．D．8．（2分）如图，AB经过圆心O，CD是⊙O的一条弦，CD⊥AB，BC是⊙O的切线．再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，使得AD＝BC．条件①：CD平分AB；条件②：OB＝OA；条件③：AD2＝AO•AB．则所有可以添加的条件序号是（）A．①B．①③C．②③D．①②③二、填空题（共16分，每题2分）9．（2分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（2分）分解因式：a3﹣4a＝．11．（2分）方程的解为．12．（2分）在平面直角坐标系xOy中，若函数的图象经过点A（a，2）和B （b，﹣2），则a+b的值为．13．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3．点D在射线BC上运动（不与点B重合），当BD的长为时，AB＝AD．14．（2分）某实验基地为全面掌握“无絮杨”树苗的生长规律，定期对2000棵该品种树苗进行抽测．近期从中随机抽测了100棵树苗，获得了它们的高度x（单位：cm），数据经过整理后绘制的频数分布直方图如图所示．若高度不低于300cm的树苗为长势良好，则估计此时该基地培育的2000棵“无絮杨”树苗中长势良好的有棵．15．（2分）如图，在正方形ABCD中，点E，F，G分别在边CD，AD，BC上，FD＜CG．若FG＝AE，∠1＝α，则∠2的度数为（用含α的式子表示）．16．（2分）2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为“π节”．某校今年“π节”策划了五个活动，规则见图：小云参与了所有活动．（1）若小云只挑战成功一个，则挑战成功的活动名称为；（2）若小云共挑战成功两个，且她参与的第四个活动成功，则小云最终剩下的“π币”数量的所有可能取值为．三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

海淀区九年级第二学期期中练习数学2016.5学校__________班级___________姓名___________成绩___________一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1.“中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于2016年3月3日在北京胜利召开．截止到2016年3月14日，在百度上搜索关键词“两会”，显示的搜索结果约为96 500 000条．将96 500 000用科学记数法表示应为A．96.5×107B．9.65×107 C．9.65×108 D．0.965×1092.如图是某个几何体的三视图，该几何体是A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱3.一个不透明的口袋中装有3个红球和12个黄球，这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为A．B．C．D．4.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A．B．C．D．5．如图，在ABCD中，AB=3，BC=5，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为A．5B．4C．3D．26．如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线，b上．若∥b，，则的度数为A．B．C．D．7．初三（8）班体委用划记法统计本班40名同学投掷14341545aa1=35∠︒2∠35︒15︒10︒5︒D实心球的成绩，结果如下表所示：则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是A．9，8 B．9，8.5 C．8，8 D．8，8.58．京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域.若“数（，）表示图中承德的位置，“数对”对”19043︒（，）表示图中保定的位置，则与图中张家口160238︒的位置对应的“数对”为（，）A．176145︒（，）B．17635︒（，）C．100145︒（，）D．10035︒9．油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中.汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油.某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：某人计划购入一辆上述品牌的汽车.他估算了未来10年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本.则他在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少．．为A．5 000 B．10 000 C．15 000 D．20 00010．小明在暗室做小孔成像实验.如图1，固定光源（线段MN）发出的光经过小孔（动点K）成像（线段M'N'）于足够长的固定挡板（直线l）上，其中MN// l.已知点K匀速运动，其运动路径由AB，BC，CD，DA，AC，BD组成．记它的运动时间为x，M'N'的长度为y，若y关于x的函数图象大致如图2所示，则点K的运动路径可能为A．A→B→C→D→A B．B→C→D→A→BC．B→C→A→D→B D．D→A→B→C→D图1 图2二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 分解因式：a2b－2ab+b＝________________．12.如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点C．若AB=8，OC=3，则⊙O的半径长为________．13.埃及《纸草书》中记载：“一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．”设这个数是x，可列方程为．14．在下列函数①；②；③；④中，与众不同的一个是_____（填序号），你的理由是________．15.北京市2010~2015年高考报名人数统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2016年北京市高考报名人数约为________万人，你的预估理由是____________．16．阅读下面材料：21y x=+22y x x=+3yx=3y x=-在数学课上，老师提出如下问题：小云的作法如下：老师说：“小云的作法正确．”请回答：小云的作图依据是________________________________________．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：.18．解不等式组并写出它的所有整数解．．．.19．已知，求代数式的值．20．如图，在△ABC中，，AD BC⊥于点D，DE为AC边上的中线．求证：．21．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的)2016tan3012π-⎛⎫-︒++⎪⎝⎭41)3(2),14,2x xxx-≤+⎧⎪⎨-<-⎪⎩（250x x+-=2(1)(3)(2)(2)x x x x x---++-90BAC∠=︒BAD EDC∠=∠能量消耗.对比手机数据发现小琼步行12 000步与小博步行9 000步消耗的能量相同.若 每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小博多10步，求小博每消耗1千卡能量需要行走多 少步.22．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点B 作AC的平行线交DC 的延长线于点E . （1）求证：BD=BE ；（2）若BE =10，CE =6，连接OE ，求tan ∠OED 的值.23．在平面直角坐标系xOy 中，直线与双曲线ky x=（0k ≠）的一个交点为.（1）求k 的值；（2）将直线向上平移b (b>0)个单位长度后，与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，与双曲线ky x =（0k ≠）的一个交点记为Q .若，求b 的值.24．如图，AB ，AD 是⊙O 的弦，AO 平分.过点B作⊙O 的切线交AO 的延长线于点C ，连接CD ，BO . 延长BO 交⊙O 于点E ，交AD 于点F ，连接AE ，DE . （1）求证：是⊙O 的切线； （2）若，求的长.y x =-)P m y x =-2BQ AB =BAD ∠CD 3AE DE ==AFED ABC25．阅读下列材料：2015年中国内地电影市场票房总收入400亿元，动画电影成为了新崛起的热点， 票房占比为11.25%．2014年，中国内地动画电影市场6部破亿，只有一部《熊出没》为国产动画电影， 票房成绩为2.4亿元.而2015年中国内地动画电影市场共8部破亿，国产动画电影占3 部，分别是《大圣归来》，《熊出没2》和《十万个冷笑话》．其中，《大圣归来》以9.55 亿元票房夺冠，《熊出没2》比2014年第一部的票房又增长了20%，《十万个冷笑话》 以1.2亿元票房成绩勉强破亿．另外5部来自海外动画电影，其中美国两部全球热映的 动画电影《超能陆战队》和《小黄人大眼萌》在中国内地只拿下5.26亿元和4.36亿元 票房，而同样来自美国的《精灵旅社2》收获1.2亿元票房，日本的《哆啦A 梦之伴我 同行》和法国的《小王子》分别获得5.3亿和1.58亿元票房收入．2015年中国内地动画电影市场中，国产动画电影共上映41部，其中票房在1000万元~5000万元、5000万元~1亿元的国产动画电影分别有12部和5部，票房金字塔结构分化更加明显，标志着中国国产动画电影市场的日趋成熟．根据以上材料解答下列问题：（1）2015年中国内地动画电影票房收入为亿元； （2）右图为2015年国产．．动画电影票房金字塔，则B =； （3）选择统计表或．统计图将2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩表示出来．26．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．(1)(2)(3)y x x x =---小东对函数的图象与性质进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完成：（1）函数的自变量x 的取值范围是全体实数； （2）下表是y 与x 的几组对应值．①m =；②若M （7-，720-），N （，720）为该函数图象上的 两点，则；（3）在平面直角坐标系中， A （），B （）为该函数图象上的两点，且A 为范围内的最低点， A 点的位置如图所示． ①标出点B 的位置；②画出函数（）的图象．27．在平面直角坐标系中，抛物线（0m ≠）的顶点为A ，与x 轴交于B ，C 两点（点B 在点C 左侧），与y 轴交于点D ． （1）求点A 的坐标； （2）若BC =4，①求抛物线的解析式；②将抛物线在C ，D 之间的部分记为图象G （包含 C ，D 两点）．若过点A 的直线 与图象G 有两个交点，结合函数的图象，求k 的取值范围．28．在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =，点D 在射线BC 上（与B 、C 两点不重合），以(1)(2)(3)y x x x =---(1)(2)(3)y x x x =---n n =xOy ,A A x y ,B A x y -23x ≤≤(1)(2)(3)y x x x =---04x ≤≤xOy 224y mx mx m =-+-+(0)y kx b k =≠90︒AD 为边作正方形ADEF ，使点E 与点B 在直线AD 的异侧，射线BA 与射线CF 相交于点G ． （1）若点D 在线段BC 上，如图1.①依题意补全图1；②判断BC 与CG 的数量关系与位置关系，并加以证明；（2）若点D 在线段BC 的延长线上，且G 为CF 中点，连接GE ，AB，则GE 的长为_______，并简述求GE 长的思路．图1备用图29．在平面直角坐标系中，⊙C 的半径为r ，P 是与圆心C不重合的点，点P 关于⊙C 的限距点的定义如下：若为 直线PC 与⊙C 的一个交点，满足，则称 为点P 关于⊙C 的限距点，右图为点P 及其关于⊙C 的限 距点的示意图．（1）当⊙O 的半径为1时．①分别判断点M ，N ，T 关 于⊙O 的限距点是否存在？若存在，求其坐标；②点D 的坐标为（2,0），DE ，DF 分别切⊙O 于点E ，点F ，点P 在△DEF 的 边上.若点P 关于⊙O 的限距点存在，求点的横坐标的取值范围；（2）保持（1）中D ，E ，F 三点不变，点P 在△DEF 的边上沿E →F →D →E 的方向运动，⊙C 的圆心C 的坐标为（1,0），半径为r .请从下面两个问题中任选一个作答. 温馨提示：答对问题1得2分，答对问题2得1分，两题均答不重复计分.xOy P '2r PP r '≤≤P 'P '(3,4)5(,0)2P 'P '2015-2016年海淀区初三数学一模参考答案二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17．解：原式1641=-++ ……………………4分4=………………………5分解不等式①，得 10≤x ．………………………2分解不等式②，得7>x ． ………………………3分∴ 原不等式组的解集为107≤<x ．………………………4分∴ 原不等式组的所有整数解为8，9，10．………………………5分19． 解：原式4312222-++-+-=x x x x x ………………………3分 32-+=x x ．………………………4分∵ 250x x +-=， ∴ 52=+x x ．∴ 原式=532-=． .………………………5分20．证明：∵ 90BAC ∠=︒，∴ 90BAD DAC ∠+∠=︒． ∵ AD BC ⊥， ∴ 90ADC ∠=︒．∴ 90DAC C ∠+∠=︒．∴ BAD C ∠=∠． ………………………2分 ∵ DE 为AC 边上的中线， ∴ DE EC =．∴ EDC C ∠=∠． .………………………4分 ∴ BAD EDC ∠=∠． ………………………5分21.解：设小博每消耗1千卡能量需要行走x 步．………………………1分由题意，得xx 90001012000=+ . ………………………3分 解得 30=x . ………………………4分 经检验，30=x 是原方程的解，且符合题意.答：小博每消耗1千卡能量需要步行30步. ………………………5分22．(1) 证明：∵ 四边形ABCD 为矩形，∴ AC BD =，AB ∥DC . ∵ AC ∥BE ，∴ 四边形ABEC 为平行四边形. ………………………2分 ∴ AC BE =.∴ BD BE =. ………………………3分 (2) 解：过点O 作OF ⊥CD 于点F .∵ 四边形ABCD 为矩形， ∴ 90BCD ∠=︒. ∵ 10BE BD ==， ∴ 6CD CE ==. 同理，可得132CF DF CD ===. ∴9EF =. ………………………4分 在Rt △BCE 中，由勾股定理可得8BC =. ∵ OB=OD ，∴ OF 为△BCD 的中位线. ∴ 142OF BC ==. ∴在Rt △OEF 中，4tan 9OF OED EF ∠==. ………………………5分F EDA C23. 解：（1）∵)P m 在直线y x =-上,∴m = ………………………1分∵P 在双曲线k y x =上，∴(6k ==-． ………………………2分图1 图2(2) ∵y x =-向上平移b (0b >)个单位长度后，与x 轴，y 轴分别交于A ，B ，∴(,0),(0,)A b B b ． ………………………3分作QH ⊥x 轴于H ，可得△HAQ ∽△OAB ．如图1，当点Q 在AB 的延长线上时，∵2BQ AB =， ∴3===ABAQ OA HA OB HQ ． ∵OA OB b ==， ∴3HQ b =，2HO b =.∴Q 的坐标为(2,3)b b -．由点Q 在双曲线6y x=-上， 可得1b =． ………………………4分 如图2，当点Q 在AB 的反向延长线上时，同理可得，Q 的坐标为(2,)b b -．由点Q 在双曲线6y x =-上，可得b =综上所述，1b =或b =………………………5分24. (1) 证明：如图，连接OD ． ………………………1分∵BC 为⊙O 的切线，∴90CBO ∠=︒．∵AO 平分BAD ∠，∴12∠=∠．∵OA OB OD ==，∴1=4=2=5∠∠∠∠．∴BOC DOC ∠=∠．∴△BOC ≌△DOC ．∴90CBO CDO ∠=∠=︒．∴CD 为⊙O 的切线． ……………2分(2) ∵AE DE =,∴AE DE =.∴34∠=∠. ………………………3分∵124∠=∠=∠，∴123∠=∠=∠.∵BE 为⊙O 的直径,∴90BAE ∠=︒.∴123430∠=∠=∠=∠=︒.………………………4分∴90AFE ∠=︒ ．在Rt △AFE 中，∵3AE =，︒=∠303，∴AF = ………………………5分25. (1) 45；………………………2分(2) 21；………………………3分(3) 2.4(120%) 2.88⨯+=．2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计表………………………5分或2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计图………………………5分m=-；………………………1分26. (2) ①60n=；………………………2分②11(3)正确标出点B的位置，画出函数图象. …………………5分27. 解：（1）224y mx mx m =-+-2(21)4m x x =-+-2(1)4m x =--．∴ 点A 的坐标为(1,4)-． ………………………2分（2）①由（1）得，抛物线的对称轴为x =1．∵ 抛物线与x 轴交于B ，C 两点（点B 在点C 左侧），BC =4，∴ 点B 的坐标为 (1,0)-，点C 的坐标为 (3,0)．………………………3分∴ 240m m m ++-=．∴ 1m =．∴ 抛物线的解析式为223y x x =--．……4分② 由①可得点D 的坐标为 (0,3)-．当直线过点A ，D 时，解得1k =-．………5分当直线过点A ，C 时，解得2k =． ………6分结合函数的图象可知，k 的取值范围为10k -≤<或02k <≤． …………7分28. 解:(1) ①补全图形，如图1所示． ………………………1分图1②BC 和CG 的数量关系：BC CG =，位置关系：BC CG ⊥．…………………2分证明: 如图1．∵︒=∠=90,BAC AC AB ，∴︒=∠=∠45ACB B ，︒=∠+∠9021．∵射线BA 、CF 的延长线相交于点G ，∴︒=∠=∠90BAC CAG ．∵四边形ADEF 为正方形，∴︒=∠+∠=∠9032DAF ，AF AD =．∴31∠=∠．∴△ABD ≌△ACF ．…………………3分∴︒=∠=∠45ACF B ．∴45B G ∠=∠=︒，90BCG ∠=︒．∴BC CG =，BC CG ⊥．…………………4分(2) GE =5分思路如下：a . 由G 为CF 中点画出图形，如图2所示．b . 与②同理，可得BD=CF ，BC CG =，BC CG ⊥；c . 由2=AB ，G 为CF 中点，可得2====CD FG CG BC ；d . 过点A 作AM BD ⊥于M ，过点E 作EN FG ⊥于N ，可证△AMD ≌△FNE ，可得1AM FN ==，NE 为FG 的垂直平分线，FE EG =；e . 在Rt △AMD 中，1AM =，3MD =，可得AD =GE FE AD === ……7分29．解：（1）①点M ，点T 关于⊙O 的限距点不存在；点N 关于⊙O 的限距点存在，坐标为（1，0）．………………………2分②∵点D 的坐标为(2，0)，⊙O 半径为1，DE ，DF 分别切⊙O 于点E ，点F ，∴切点坐标为1(22，，1(22，-.……………3分如图所示，不妨设点E 的坐标为1(2，点F 的坐标为1(2，，EO ，FO 的延长线分别交⊙O 于点'E ，'F ，则1'(2E --，，1'(2F -． 设点P 关于⊙O 的限距点的横坐标为x ．Ⅰ.当点P 在线段EF 上时，直线PO 与''E F 的交点'P 满足2'1≤≤PP ，故点P 关于⊙O 的限距点存在，其横坐标x 满足112x -≤≤-.………5分 Ⅱ.当点P 在线段DE ，DF （不包括端点）上时，直线PO 与⊙O 的交点'P 满足1'0<<PP 或2'3PP <<，故点P 关于⊙O 的限距点不存在．Ⅲ.当点P 与点D 重合时，直线PO 与⊙O 的交点'(1,0)P 满足1'=PP ，故点P 关于⊙O 的限距点存在，其横坐标x =1．综上所述，点P 关于⊙O 的限距点的横坐标x 的范围为112x -≤≤-或x =1． ……………………6分（2）问题1： ． ………………8分 问题2：0 < r <16． ………………7分。

市海淀区初三一模数学试卷含答案集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#海淀区九年级第二学期期中练习数 学一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．-2的相反数是A ．12-B. 12C. -2D. 22．据报道，北京市今年开工及建设启动的8条轨道交通线路，总投资约82 000 000 0元．将82 000 000 000 用科学计数法表示为A ．110.8210⨯B ．108.210⨯C ．98.210⨯D ．98210⨯ 3．在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的可能是4. 一个布袋中有1个红球，3个黄球，4个蓝球，它们除颜色外完全相同. 从袋中随机取出一个球，取到黄球的概率是 A. 18B. 38C. 13D. 125. 用配方法把代数式245x x -+变形，所得结果是 A ．2(2)1x -+ B ．2(2)9x -- C ．2(2)1x +-D ．2(2)5x +-6. 如图，ABCD 中，AB =10，BC =6，E 、F 分别是AD 、DC的中点，若EF =7，则四边形EACF 的周长是A ．20B ．22ABDCE FBCDAC ．29D ．317．有20名同学参加“英语拼词”比赛，他们的成绩各不相同，按成绩取前10名参加复赛. 若小新知道了自己的成绩，则由其他19名同学的成绩得到的下列统计量中，可判断小新能否进入复赛的是 A ．平均数 B ．极差 C ．中位数 D ．方差8．如图，在Rt ABC △中，∠C =90°，AB =5cm ，BC =3cm ，动点P 从点A以每秒1cm 的速度，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止.设运动时间为t 秒，则能反映y 与t 之间函数关系的大致图象是二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．若分式14x -有意义，则x 的取值范围是 . 10. 分解因式: 269mx mx m -+= .11. 如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB⊥CD 于点H ，若∠D =30°，CH =1cm ，则AB = cm ．12．如图，矩形纸片ABCD 中，AB BC ==.第一次将纸片折叠，使点B 与点D 重合，折痕与BD 交于点1O ；设1O D 的中点为1D ，第二次将纸片折叠使DC A B DA D点B 与点1D 重合，折痕与BD 交于点2O ；设21O D 的中点 为2D ，第三次将纸片折叠使点B 与点2D 重合，折痕与BD 交于点3O ，… .按上述方法折叠，第n 次折叠后的折痕与BD 交于点n O ，则1BO = ，n BO = ．第一次折叠 第二次折叠 第三次折叠 …三、解答题（本题共30分，每小题5分） 130211)()4sin 452-+-︒．14．解不等式组：48011.32x x x -<⎧⎪+⎨-<⎪⎩，15．如图，点C 、D 在线段AB 上，E 、F 在AB 同侧，DE 与CF 相交于点O ，且AC =BD ， CO =DO ，A B ∠=∠.求证：AE =BF .16．已知m 是方程220x x --=的一个实数根，求代数式22()(1)m m m m--+的值.17．如图，一次函数y kx b =+与反比例函数my x=的图象交于A （2，1），B （-1，n ）两点.ACBEFOB AD B AD（1）求k 和b 的值；（2）结合图象直接写出不等式0mkx b x+->的解集.18．列方程或方程组解应用题：“五一”节日期间，某超市进行积分兑换活动，具体兑换方法见右表. 爸爸拿出自己的积分卡，对小华说：“这里积有8200 分，你去给咱家兑换礼品吧”．小华兑换了两种 礼品，共10件，还剩下了200分，请问她兑换了哪两种 礼品，各多少件四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=60°，∠ADC=105°，AD =6，且AC ⊥AB ，求AB 的长．A DCB20. 如图，AB 为⊙O 的直径，AB =4，点C 在⊙O 上， CF ⊥OC ，且CF =BF . （1）证明BF 是⊙O 的切线;（2）设AC 与BF 的延长线交于点M ，若MC =6，求∠MCF 的大小.21．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查. 问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示）.（1）请根据所给的扇形图和条形图，填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充完整；（2）在问卷调查中，小丁和小李分别选择了音乐类和美术类，校学生会要从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率；（3）如果该学校有500名学生，请你估计该学校中最喜欢体育运动的学生约有多少名AFCOBM32%其他16%音乐美术22．如图1，已知等边△ABC 的边长为1，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上的点（均不与点A 、B 、C 重合），记△DEF 的周长为p .（1）若D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上的中点，则p =_______；（2）若D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 边上任意点，则p 的取值范围是 .小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将ABC △以AC 边为轴翻折一次得1AB C △，再将1AB C △以1B C 为轴翻折一次得11A B C △，如图2所示. 则由轴对称的性质可知，112DF FE E D p ++=，根据两点之间线段最短，可得2p DD ≥. 老师听了后说：“你的想法很好，但2DD 的长度会因点D 的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果.”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折3次就可以了”.请参考他们的想法，写出你的答案.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知关于x 的方程2(3)40x m x m --+-=. （1）求证：方程总有两个实数根；A B DFC E1图AB DFCE 1F 1A 1B 2D 1D 1E 2图（2）若方程有一个根大于4且小于8，求m 的取值范围；（3）设抛物线2(3)4y x m x m =--+-与y 轴交于点M ，若抛物线与x 轴的一个交点关于直线y x =-的对称点恰好是点M ，求m 的值.24．已知平面直角坐标系xOy 中, 抛物线2(1)y ax a x =-+与直线y kx =的一个公共点为(4,8)A .（1）求此抛物线和直线的解析式；（2）若点P 在线段OA 上，过点P 作y 轴的平行线交（1）中抛物线于点Q ，求线段PQ 长度的最大值；（3）记（1）中抛物线的顶点为M ，点N 在此抛物线上，若四边形AOMN 恰好是梯形，求点N 的坐标及梯形AOMN 的面积.（备图）（备图1）（备图2）25．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，tan ∠BAC =12. 点D 在边AC 上（不与A ，C 重合），连结BD ，F 为BD 中点.（1）若过点D 作DE ⊥AB 于E ，连结CF 、EF 、CE ，如图1． 设CF kEF ，则k = ；（2）若将图1中的△ADE 绕点A 旋转，使得D 、E 、B 三点共线，点F 仍为BD 中点，如图2所示．求证：BE -DE =2CF ；（3）若BC =6，点D 在边AC 的三等分点处，将线段AD 绕点A 旋转，点F 始终为BD 中点，求线段CF 长度的最大值．海淀区九年级第二学期期中练习数 学参考答案及评分标准说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数 一、选择题（本题共32分，每小题4分）B CADE FB DEA FCBAC1图2图备图二、填空题（本题共16分，每小题4分）注：第12题答对一个给2分，答对两个给4分 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：原式=14+-…………………………….……………………………4分 = 3.…………………………….……………………………5分14．解：解不等式480x -<，得 2x <,…………………………….……………………………2分 解不等式1132x x+-<，得 2263x x +-<, 即 4x >-,…………………………….……………………………4分所以，这个不等式组的解集是42x -<<. …………………………….……………………………5分15．证明：在△COD 中,∵ CO =DO , ∴ ∠ODC =∠OCD .…………………………….……………………………1分 ∵ AC =BD ,∴ AD =BC .…………………………….……………………………2分 在△ADE 和△BCF 中,∵,,,A B AD BC EDA FCB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ △ADE ≌△BCF .…………………………….……………………………4分 ∴ AE =BF .…………………………….……………………………5分16．解：∵ m 是方程220x x --=的一个根，∴ 220m m --=.∴ 22m m -=，22m m -=.…………………………….……………………………2分∴ 原式=222()(1)m m m m--+…………………………….……………………………3分=2(1)m m⨯+…………………………….……………………………4分=22⨯=4.…………………………….……………………………5分17．解：（1）∵ 反比例函数my x=的图象过点A （2，1）， ∴ m =2.…………………………….……………………………1分∵ 点B （-1，n ）在反比例函数2y x=的图象上， ∴ n = -2 .∴ 点B 的坐标为（-1，-2）.…………………………….……………………………2分 ∵ 直线y kx b =+过点A （2，1），B （-1，-2），∴ 21,2.k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得1,1.k b =⎧⎨=-⎩…………………………….……………………………3分 （2）10x -<<或2x >. （写对1个给1分）…………….……………………………5分18．解：因为积分卡中只有8200分，要兑换10件礼品，所以不能选择兑换电茶壶.设小华兑换了x 个保温杯和y 支牙膏，…………….……………………………1分依题意，得10,20005008200200.x y x y +=⎧⎨+=-⎩…………….……………………………3分解得2,8.x y =⎧⎨=⎩…………….……………………………4分答：小华兑换了2个保温杯和8支牙膏.…………….……………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：过点D作DE⊥AC于点E，则∠AED=∠DEC=90°.………….……………………1分∵ AC⊥AB，∴∠BAC=90°.∵∠B=60°,∴∠ACB=30°.∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=30°.………….……………………2分∴在Rt△ADE中，DE=12AD=3，AE=，∠ADE=60°.….………3分∵∠ADC=105°，∴∠EDC=45°.∴在Rt△CDE中，CE=DE=3. …………….……………………………4分∴AC=AE+CE=3.∴在Rt△ABC中，AB=AC⋅tan∠ACB=3)3=.…….……………………5分A DC BE20．证明：连接OF . （1） ∵ CF ⊥OC,∴ ∠FCO =90°. ∵ OC =OB ， ∴ ∠BCO =∠CBO . ∵ FC =FB ， ∴ ∠FCB =∠FBC .…………………………..1分 ∴ ∠BCO +∠FCB =∠CBO +∠FBC . 即 ∠FBO =∠FCO =90°. ∴ OB ⊥BF . ∵ OB 是⊙O 的半径, ∴ BF 是⊙O 的切线.…………………………..2分（2） ∵ ∠FBO =∠FCO =90°，∴ ∠MCF +∠ACO =90°，∠M +∠A =90°. ∵ OA =OC ， ∴ ∠ACO =∠A. ∴ ∠FCM =∠M.……………………………………3分 易证△ACB ∽△ABM,∴AC ABAB AM. ∵ AB =4，MC =6，A FCOBM∴ AC =2.………………………………………………..4分∴ AM =8，BM. ∴cos ∠MC F = cos M =BMAM. ∴ ∠MCF =30°.………………………………………………..5分21.（1）…………………………….……………………………2分（2）易知选择音乐类的有4人，选择美术类的有3人.记选择音乐类的4人分别是12,,,A A A 小丁；选择美术类的3人分别是12,,B B 小李.可画出树状图如下：由树状图可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是112..…………………………….……………………………4分或列表：音乐美术体育其他类别扇形统计图条形统计图32%其他16%音乐12%美术40%体育1A 1B 2B 小李2A 1B 2B 小李3A 1B 2B 小李1B 2B 小李小丁由表可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是112..…………………………….……………………………4分（3）由（1）可知问卷中最喜欢体育运动的的学生占40%，得 50040%200⨯=所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200名.…………….……………………………5分22． 解：（1）32p =;.…………………………….……………………………2分 （2）332p <≤..…………………………….……………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．证明：（1）22224(3)4(4)1025(5)b ac m m m m m ∆=-=---=-+=-≥0，所以方程总有两个实数根..…………………………….……………………………2分 解：（2）由（1）2(5)m ∆=-，根据求根公式可知,方程的两根为：x =即：11x =，24x m =-,由题意，有448m <-<，即812m <<.……………………….……………………………5分（3）易知，抛物线2(3)4y x m x m =--+-与y 轴交点为M （0，4m -）,由（2）可知抛物线与x 轴的交点为（1,0）和（4m -,0），它们关于直线y x =-的对称点分别为（0,1-）和（0, 4m -），由题意，可得：14m -=-或44m m -=-，即3m =或4m =.……….……………………………7分24．解：（1）由题意，可得8164(1)a a =-+及84k =，解得1,2a k ==，所以，抛物线的解析式为22y x x =-，直线的解析式为2y x =.…………………………2分（2）设点P 的坐标为4(,2)(0)t t t ≤≤，可得点Q 的坐标为2(,2)t t t -，则 2222(2)4(2)4PQ t t t t t t =--=-=--+ 所以，当2t =时，PQ 的长度取得最大值为4.………………………………4分（3）易知点M 的坐标为（1，-1）.过点M 作直线OA 的平行线交抛物线于点N ，如图所示，四边形AOMN 为梯形.直线MN 可看成是由直线OA 向下平移b 个单位得到，所以直线MN 的方程为2y x b =-.因为点M 在直线2y x b =-上，解得b =3,即直线MN 的方程为23y x =-，将其代入22y x x =-，可得 2232x x x -=-即 2430x x -+=解得 11x =，23x =易得 11y =-，23y =所以，直线MN 与抛物线的交点N 的坐标为（3,3）.…………5分如图，分别过点M 、N 作y 轴的平行线交直线OA 于点G 、H ， 显然四边形MNHG 是平行四边形.可得点G （1,2），H （3,6）.113(10)[2(1)]222OMG S MG =⨯-⨯=⨯--=△113(43)(63)222ANH S NH =⨯-⨯=⨯-=△(31)236MNHG S NH =-⨯=⨯=△所以，梯形AOMN 的面积9OMG MNHG ANH AOMN S S S S =++=△△△梯形.……………………7分 25． 解：（1）k =1；……………………….……………………………2分（2）如图2，过点C 作CE 的垂线交BD 于点G ，设BD 与AC 的交点为Q .由题意，tan ∠BAC =12， ∴12BC DE AC AE ==. ∵ D 、E 、B 三点共线， ∴ AE ⊥DB .∵ ∠BQC =∠AQD ，∠ACB =90°, ∴ ∠QBC =∠EAQ.∵ ∠ECA+∠ACG =90°，∠BCG+∠ACG =90°， ∴ ∠ECA =∠BCG . ∴ BCG ACE △∽△. ∴12BC GB AC AE ==. 2图BD EAFCGQ∴GB=DE.∵F是BD中点，∴F是EG中点.在Rt ECG△中，12CF EG=,∴2BE DE EG CF-==..…………………………….……………………………5分（3）情况1：如图，当AD=13AC时，取AB的中点M，连结MF和CM，∵∠ACB=90°， tan∠BAC=12，且BC= 6,∴AC=12，AB=∵M为AB中点，∴CM=∵AD=13AC，∴AD=4.∵M为AB中点，F为BD中点，∴FM=12AD= 2.∴当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，此时CF=CM+FM=2+.…………………………….……………………………6分情况2：如图，当AD=23AC时，取AB的中点M，连结MF和CM，类似于情况1，可知CF的最大值为4+ (7)分综合情况1与情况2，可知当点D在靠近点C的三等分点时，线段CF的长度取得最大值为4 ..…………………………….……………………………8分。