直线的参数方程练习(2)

16. 直线的参数方程（2）主备： 审核：学习目标：1.了解直线参数方程的条件及参数的意义；2. 能根据直线的几何条件,写出直线的参数方程. 学习重点：直线参数方程的简单应用，学习难点：直线参数方程中参数意义的理解. 学习过程：一、课前准备：阅读教材3739P P -的内容，仔细体会例2、例3、例4三种题型的解法，并思考下列问题：1.化下列参数方程为普通方程： （1）22()12x tt y t =-⎧⎨=-+⎩为参数，答：10x y +-=.（2）222()21x t t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数，答：10x y +-=. （3）1()x t t y t =-⎧⎨=⎩为参数，答：10x y +-=.（4）212()2x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数.答：10x y +-=. 2. 上面所化成的普通方程有上面关系？那些参数方程中的参数有明显的几何意义？答：（2）、（4）的参数有明显的几何意义. 二、典型例题：【例2】经过点(1,2)M 作直线l ，交椭圆22186x y +=于两点A 、B .如果点M 恰好为线段AB 的中点，求直线l 的方程.【解析】设过点(1,2)M 的直线l 的参数方程为1cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），代入椭圆方程，得22(sin3)2(3cos 8sin )50t t ααα+++-=，则1AM t =，2MB t =.M 在椭圆内，所以1202t t +=，即3cos 4sin 0αα+=， 所以3tan 4k α==-， 所以直线l 的方程为32(1)4y x -=--，即34110x y +-=.【例3】如图所示，AB 、CD 是双曲线221x y -=的 两条相交弦，交点为P ，两弦AB 、CD 与双曲线实轴长轴的夹角为α、β，且αβ=. 求证：||||||||PA PB PC PD ⋅=⋅.【证明】由已知，βπα=-，设点P 坐标为00(,)x y ，则直线AB 的方程为00cos sin x x t y y t αα⎧⎪⎨⎪⎩=+=+（t 为参数），代入双曲线方程221x y -=并整理，得222220000(cos sin )2(cos sin )(1)0t x y t x y αααα-+-+--=，由于22cos sin 0αα-≠，已知直线AB 与椭圆有两个交点，因此上述方程有个实根，设为1t 、2t ，容易得到 2200121222|1|||||||||||cos sin x y PA PB t t t t αα--⋅=⋅=⋅=-…………① 同理，对于直线CD ，将α换成πα-，即得到220022|1|||||cos ()sin ()x y PC PD παπα--⋅=---2200221||cos sin x y αα--=-…………………② 由①②得，||||||||PA PB PC PD ⋅=⋅.【例4】当前台风中心P 在某海滨城市O 向东400km 处生成，并以30/km h 的速度向西偏北θ（5tan θ=）方向移动. 已知台风中心300km 以内的地方都属于台风侵袭的范围，那么经过多长时间后该城市开始受到侵袭？【解析】取O 为原点，OP 所在的直线为x 轴，建立直角坐标系，则点P 的坐是(400,0). 以O 为圆心，300km 为半径作圆O ，圆O 的方程为 222300x y +=. 当台风中心移动的位置在圆O 内或圆O 上是时，城市O 受到台风侵袭. 设过时间t 后，台风中心(,)M x y ，则由题意得，台风中心M 移动形成的直线l 的方程为40030cos()30sin()x t y t πθπθ⎧⎨⎩=+-=-（t 为参数），即240030()330x t y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩=+⨯-=（t 为参数）， 化简得40020105x t y t ⎧⎪⎨⎪⎩=-=（t 为参数）.当点(40020,105)M t t -在圆O 内或圆O 上时， 有222(300(40020)105)t t +≤-，291607000t t -+≤，解得70910t ≤≤. 因此大约在7.7小时后该城市开始受到台风侵袭，受侵袭的时间大约持续2.2个小时. 三、总结提升：直线的参数方程00x x at y y bt ⎧⎪⎨⎪⎩=+=+（t 为参数），称为直线方程的一般式；只有在221a b +=时，才会变为00cos sin x x t y y t αα⎧⎪⎨⎪⎩=+=+（t 为参数），称为标准式.标准式中的参数t 才有明显的几何意义.我们只需掌握标准式就行了.认真研读教材中的例2、例3、例4和本学案的例题，体会这几种题型的解法. 四、反馈练习：1. 曲线25()12x tt y t =-+⎧⎨=-⎩为参数与坐标轴的交点是 （ B ）A ．21(0,)(,0)52、B ．11(0,)(,0)52、C ．(0,4)(8,0)-、D ．5(0,)(8,0)9、 2. 将参数方程222sin ()sin x y θθθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数化为普通方程为 （ C ） A ．2y x =- B ．2y x =+C ．2(23)y x x =-≤≤D ．2(01)y x y =+≤≤3. 直线l 经过点(1,2)，倾斜角为34π，则其参数方程可以是 （ D ）A ．12x t y t =+⎧⎨=+⎩()t 为参数 B ．12x ty t =-⎧⎨=-⎩()t 为参数 C ．3x t y t =+⎧⎨=⎩()t 为参数 D ．3x ty t=-⎧⎨=⎩()t 为参数 4. 直线l ：y x =与曲线2y x =交于A 、B 两点，若点M 坐标为(1,1)--，则||||MA MB ⋅= （ C ）A ．15B ．16C ．17D ．185. 直线34()45x t t y t=+⎧⎨=-⎩为参数的斜率为54-. 6. 过点(3,1)M 作直线l 交双曲线2212y x -=于A 、B 两点，若(3,1)M 为线段AB 的中点，求直线l 的方程.【解析】设直线l 的参数方程为3cos 1sin x t y t αα⎧⎨⎩=+=+（t 为参数），代入双曲线方程，得222(2cos sin )(12cos 2sin )150t t αααα-+-+=， 则1AM t =，2MB t =. 因为(3,1)M 为线段AB 的中点，所以1202t t +=， 即12cos 2sin 0αα-=，所以tan 6k α==，所以直线l 的方程为16(3)y x -=-，即6170x y --=.五、学后反思：。

参数方程一、单项选择题：本大题共148小题，从第1小题到第148小题每题分小计分；共计分。

一、参数方程中, 参数t的几何意义是[ ]A.定点M0(x0,y0)到原点距离.B.动点M(x,y)到原点距离.C.有向线段的数量.D.有向线段长度.二、直线(t为参数)上两点A、B对应的参数别离为t1和t2,│AB│等于[ ]A. |t1-t2|B.│t1-t2│C.D.3、假设直线参数方程为(t为参数)那么直线的倾斜角为[ ] (-)B.π-arctanD.π-arctan4、直线的参数方程为(t为参数)那么此直线的倾斜角是[ ]五、设为平面上两个定点, 方程(λ≠-1,λ为参数)表示的曲线是[ ]A.以为端点的线段B.直线C.直线除去点D.直线除去点六、参数方程(t是参数)所表示的图形是[ ] A.直线 B.射线 C.线段 D.圆锥曲线7、已知P1,P2是直线(t为参数)上的两点它们所对应的参数别离为t1、t2, 那么线段P1P2的中点P到(1,-2)的距离是 [ ]A.|t1+t2|B.|t1-t2|C.│t1│+│t2│D.八、直线 (t为参数)的倾角为[ ]九、过点(1,-2)倾角为150°的直线l的以t为参数的方程为 [ ]A.B.C.D.10、直线与圆x2+y2＝16相交所得的弦长为[ ]1一、已知直线l1的参数方程为(t为参数) l2: ρsin(θ-)＝2, 那么直线l1与l2的夹角为[ ]1二、直线(t为参数)与直线x+y-2＝0交于P点, 那么点M(7,5)必然[ ]A.在P点上方,│PM│＝2B.在P点下方,│PM│＝2C.在P点上方,│PM│＝2D.在P点下方,│PM│＝213、直线(t为参数)上有参数别离为t1,t2的对应点为A和B, 那么A,B两点之间的距离为[ ] A.|t1+t2| B.|t1-t2|C.|t1|+|t2|D.|t1|-|t2|14、直线(t为参数)的倾斜角是[ ] °°°°1五、已知直线(t为参数)与双曲线x2-2y2-8＝0相交于P1、P2两点, 那么|P1P2|的长为[ ]1六、已知直线(t为参数)与椭圆x2+2y2＝8交A,B两点, 那么│AB│值为[ ] B.D.17、已知一直线方程是(t为参数), 另一直线方程是x-y-2＝0, 那么两直线交点与P(1,-5)间的距离是[ ]C.1八、假设直线mx+4y＝8与3x+2y＝8的交点在第一象限, 那么m的取值范围是[ ]＜3 ＜6 ＞6 ＜m＜61九、动直线(2k-1)x+(k+l)y-(k-5)＝0(k∈R)恒过定点是 [ ]A.(5,2)B.(2,-3)C.(5,9)D.(-,3)20、直线上到点(-2,3)的距离等于的点的坐标是[ ] A.(-4,5) B.(-3,4)C.(-4,5)或(0,1)D.以上结果都不对2一、直线(t为参数)的倾斜角是[ ] A. 20° B. 70° C. 110° D. 160°2二、已知直线方程(t为参数), 那么以下说法中错误的是[ ]A. 直线的斜率是B. 直线过点(3,-4)C. 直线不通过第二象限D. 当t＝1时, 直线方程所确信的点到(3,-4)点的距离是123、设直线的参数方程为(t为参数)那么此直线在y轴上截距是[ ]C.24、若是直线的参数方程为(t为参数)那么此直线截抛物线=3x所得弦长是[ ]2五、直线(t为参数)上到点(-2,3)距离等于的点的坐标是[ ] A.(-4,5) B.(-3,4)C.(-4,5)和(0,1)D.(-3,4)和(-1,2)2六、已知：,那么方程(λ为参数，且λ≠-1)表示的曲线是[ ] A.线段 B.直线C.直线，但不含点D.直线，但不含点27、直线(t为参数)的倾角是[ ]2八、直线(t为参数)被圆截得的线段长度是[ ]D.与α有关的数值2九、直线(t为参数)的倾斜角等于[ ]30、直线(t为参数)与圆相交弦的长是[ ]3一、假设点P在过点M(1,5)且斜率为的直线1上运动，那么以的数量t为参数的1的方程为[ ]3二、直线(t为参数)的倾斜角是[ ]33、假设方程(k为参数)与(t为参数)，表示同一条直线，那么t与k之间的关系是：[ ]34、直线(t为参数)与直线的交点到点M(1,5)的距离是[ ]3五、通过点P(4,1),且倾角为的直线ι,被圆所截得的弦长是[ ]3六、已知P、Q是直线(t为参数)与曲线的两个交点那么M(1,-)到P、Q两点距离之差为[ ]37、直线(t为参数)被双曲线所截得弦长是[ ]3八、直线(t为参数)与直线10x+5y+7=0交于B，又有点A(-2,1).那么有向线段AB的数量是[ ]D.3九、直线l的参数方程为(t为参数)那么以下参数方程(t为参数)表示的直线与直线l不同是[ ]40、直线l过点M(-1,2),倾角．l上动点为P(x,y).假设以PM=t为参数,那么l的参数方程是[ ]4一、直线(t为参数)的倾斜角为[ ]4二、直线(t为参数)(ab≠0)上有一点P(x,y),它对应的参数t=T,那么P与点Q的距离是[ ]43、参数方程(t为参数)表示的曲线是[ ] A.椭圆 B.圆,但除去(1,0)C.圆D.圆,但除去(-1,0)44、设直线l过点(1，5)，倾斜角为，M为直线l上任意一点，以有向线段的数量t为参数，那么它的参数方程为[ ] A．B．C．D．4五、己知直线(t为参数)，以下命题中错误的选项是[ ] A．直线过点(7，－1)B．直线的倾斜角为C．直线只是第二象限D．|t|是定点(3，－4)到该直线上对应点M的距离4六、方程中，t为非零常数，θ为变量，那么方程表示的曲线是[ ] A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线47、若表示的曲线是[ ] A．线段B．四分之一个圆C．半圆D．圆4八、直线(t为参数)与圆(θ为参数)相交所得的弦长为[ ] A ．B ．C ．D ．4九、椭圆9x2+4y2-36＝0的参数方程为［］A. x＝2sinθy＝3cosθB. x＝2cosθy＝3sinθC. x＝2sinθy＝3secθD.x＝2cscθy＝3cosθ50、假设方程x2sinα+y2cosα＝1表示椭圆且核心在y轴上, 那么α∈ []5一、参数方程(θ为参数)表示的图形是[ ] A.中心为(-1,2)的椭圆 B.一条直线C.中心为(-1,2)的半个椭圆D.一条线段5二、圆锥曲线(ψ为参数)的焦距等于[ ] B.D.53、当│t│≤1时,动点M(sin(arcsint), cos(arcsint))的轨迹是 [ ]A.直线B.圆C.椭圆D.半圆54、线段AB的长为2,端点A,B别离在x,y轴上滑动, 假设P分AB的比值为-, 那么点P轨迹的一般方程是[ ] A.+y2＝1 B.+y＝1＝1 ＝15五、椭圆的两个核心坐标是[ ] A. (-3,5), (-3,-3) B. (3,3), (3,-5)C. (1,1), (-7,1)D. (7,-1), (-1,-1)5六、椭圆的参数方程为(θ为参数)，那么它的核心坐标是[ ] A．(－5，3)和(1，3)B．(－1，－3)和(5，－3)C．(－1，0)和(5，0)D．(3，0)和(－3，0)57、已知:A＝｛(x,y)|(x-1)2+y2＝1｝B＝｛(x,y)│＝-1｝D＝｛(x,y)│(θ为参数)θ≠kπ,k∈Z｝那么正确的选项是[ ]A. A=BB. B=DC. C=AD. B=C5八、交于A,B两点那么AB中点所对应的参数值为[ ]5九、参数方程(t为参数.t∈R)代表的曲线是[ ] A.直线 B.射线 C.椭圆 D.双曲线60、参数方程(θ是参数)表示的图形是[ ] A.中心为(1,-2)的椭圆 B.一条直线C.一条线段D.中心为(1,-2)的半个椭圆6一、方程(t为参数)的图形是[ ]6二、以下各点中在曲线上的点是[ ] A.(0,2) B.(-1,6) C.(1,3) D.(3,4)63、曲线(t为参数)与(θ为参数,0≤θ＜2π)的交点对应于参数θ的值是[ ]64、已知集合M＝｛(x,y) │(0＜θ＜π)｝与集合N＝｛(x,y)│y＝x+b｝知足M∩N≠φ,那么b知足[ ] ≤b≤3≤b≤3＜b≤3＜b≤36五、直线x+2y＝0与椭圆x2+4y2-4mx-8my＝0 (m为参数,m≠0)的位置关系是[ ]A.无公共点.B.只有一个公共点.C.总有两个公共点.D.公共点的多少与m有关.6六、[ ]67、那么直线与圆的位置关系是[ ] A.过圆心 B.相交而只是圆心C.相切D.相离6八、以下参数方程(t为参数)中与方程y2＝x表示同一曲线的是[ ]6九、曲线的参数方程是(t是参数,t≠0),它的一般方程是[ ] A. (x-1)2(y-1)＝1B. y＝C. y＝-1D. y＝+170、以下各组方程中, 表示同一条曲线的是[ ]B. xy＝1与(α∈(0,))7一、曲线(t为参数，t∈R)与（θ是参数，0≤θ＜2π）交点对应的参数θ值是[ ]7二、已知：方程①当t是参数②λ是参数③θ是参数；那么以下结论中成立的是[ ]A.①②③均为直线B.只能②是直线C.①②是直线，③是圆锥曲线D.①是直线，①③是圆锥曲线73、直线(t为参数)上不同两点A、B对应的参数别离是、，那么｜AB｜等于[ ]]74、假设抛物线(p＞0,t为参数)上两点E、F所对应的参数知足.那么E、F两点间距离等于[ ]7五、已知曲线(t为参数)上的A、B两点对应的参数别离为。

直线的参数方程练习题（带答案）1、若直线l 的参数方程为13{24x ty t=+=- (t 为参数),则直线l 的倾斜角的余弦值为( )A.45-B.45C.35-D.35答案：C解析：方法一:直线l 的参数方程13{24x ty t=+=- (t 为参数)可转化为31'{524'x t y t ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭=-('5t t =-为参数),故直线l 的倾斜角的余弦值为35-.方法二:由直线l 的参数方程取得普通方程为43100x y +-=,故斜率4tan 3k α==-,所以3cos 5α=- (α为倾斜角).2、若圆的方程12cos ,{32sin x y θθ=-+=+ (θ为参数),直线的方程为21,{61x t y t =-=- (t 为参数),则直线与圆的位置关系是( )A.相交过圆心B.相交而不过圆心C.相切D.相离 答案：B解析：圆的圆心坐标是(1,3)-,半径是2,直线的普通方程是320x y -+=,圆心到25==<,故直线与圆相交而不过圆心. 3、直线11,2{2x t y =+=- (t 为参数)和圆2216x y +=交于,A B 两点,则AB 的中点坐标为( )A.(3,3)-B.()C.)3-D.(3,答案：D解析：将直线方程代入圆的方程得2211162t⎛⎫⎛⎫++-=⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,整理得28120t t-+=,所以128t t+=,1242t t+=,依据t的几何意义可知中点坐标为114,422⎛⎫+⨯-⎪⎪⎝⎭,即(3,.4、直线21y x=+的参数方程是( )A.22{21x ty t==+(t为参数) B.21{41x ty t=-=+(t为参数)C.1{21x ty t=-=-(t为参数) D.sin{2sin1xyθθ==+(θ为参数)答案：C解析：选项A中20t≥,选项D中sin[1,1]θ∈-,因此不会是A,D.B中消掉参数得23y x=+,故只有C正确.5、已知O为原点,P为椭圆4cos,{xyαα==(α为参数)上第一象限内一点,OP的倾斜角为3π,则点P坐标为( )A.()2,3 B.()4,3C.(D.(,55答案：D解析：椭圆4cos,{xyαα==(α为参数)化为普通方程,得2211612x y+=.由题意可得直线OP的方程为y= (0x>).由22(0),{11612y xx y=>+=解得x y==.∴点P的坐标为(,55.故选D.6、直线1cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=-+⎩ (α为参数,0a π≤<)必过点( )A.()1,2-B.()1,2-C.()2,1-D.()2,1- 答案：A解析：直线表示过点()1,2-的直线.7、下列可以作为直线210x y -+=的参数方程的是( )A.13x t y t =+⎧⎨=+⎩ (t 为参数)B.152x t y t =-⎧⎨=-⎩(t 为参数)C.12x t y t =-⎧⎨=-⎩ (t 为参数) D.255x y t⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ (t 为参数) 答案：C解析：题目所给的直线的斜率为2,选项A 中直线斜率为1,选项D 中直线斜率为12,所以可排除选项A 、D.而选项B 中直线的普通方程为230x y -+=,故选C.8、极坐标方程cos ρθ=和参数方程12x ty t =--⎧⎨=+⎩ (t 为参数)所表示的图形分别是( )A.直线、直线B.直线、圆C.圆、圆D.圆、直线 答案：D解析：∵cos ρθ=,∴2cos ρρθ=,即22x y x +=,即221124x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭,∴cos ρθ=所表示的图形是圆.由12x ty t =--⎧⎨=+⎩(t 为参数)消参得:1x y +=,表示直线.10、在平面直角坐标系 xOy 中,若直线:{x tl y t a==- (t 为参数)过椭圆3cos :{2sin x C y ϕϕ== (ϕ为参数)的右顶点,则常数a 的值为__________.答案：3解析：由直线l 的参数方程:{x tl y t a==- (t 为参数)消去参数t ,得直线l 的一般方程为y x a =-, 由椭圆的参数方程可知其右顶点为(3,0).因为直线l 过椭圆的右顶点,所以30a -=,即 3a =. 11、在平面直角坐标系 xOy 中,若直线121,:{x s l y s=+= ( s 为参数)和直线2,:{21x at l y t ==- (t 参数)平行,则常数a 的值为__________.答案：4解析：将直线方程化为平面直角坐标方程,得1l 的方程是210x y --=,2l 的方程是022a a x y --=.因为两直线平行,所以22a -=-,且12a-≠-,所以4a =. 12、化直线l的参数方程31x t y =-+⎧⎪⎨=⎪⎩,(t 为参数)为普通方程,并求倾斜角,说明t的几何意义.答案：由31x ty =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩消去参数t ,得直线l10y -+=.故斜率tan k α==,由于0απ≤<,即3πα=.因此直线l 的倾斜角为3π.又31x t y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩得()()222314x y t ++-=,∴t =故t 是t 对应点M 到定点()03,1M -的向量2M M 的模的一半.13、在直角坐标系中,参数方程为212x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ (t 为参数)的直线l 被以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,极坐标方程为2cos ρθ=的曲线C 所截,求截得的弦长.答案：参数方程为212x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ (t 为参数)表示的直线l 是过点()2,0A ,倾斜角为30,极坐标方程2cos ρθ=表示的曲线C 为圆2220x y x +-=. 此圆的圆心为()1,0,半径为1,且圆C 也过点()2,0A ;设直线l 与圆C 的另一个交点为B ,在Rt OAB ∆中,2cos30AB =︒=。

参数方程作业（一）一、选择题1、下列可以作为直线210x y－＋＝的参数方程的是（）A.1(3x tty t=+⎧⎨=+⎩为参数） B.1(52x tty t=-⎧⎨=+⎩为参数）C.1(32x tty t=-⎧⎨=-⎩为参数）D.2(5xty⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）2、将参数方程222sin(sinxyθθθ⎧=+⎨=⎩为参数）化为普通方程为（）A.2y x=- B.2y x=+ C.2(23)y x x=-≤≤ D.2(01)y x y=+≤≤3、直线112(x tty⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数）和圆2216x y+=交于,A B两点，则AB的中点坐标为（）A.(3,3)-B.(3)-C.3)-D.(3,4、直线：3490x y--=与圆：2cos,(2sinxyθθθ=⎧⎨=⎩为参数）的位置关系是（）A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心5、已知圆222410M x y x y：＋－－＝，则圆心M到直线43(31x tty t=+⎧⎨=+⎩为参数）的距离为（）A.1B.2C.3D.46、圆的参数方程为22cos(2sinxyθθθ=+⎧⎨=⎩为参数）．则圆的圆心坐标为（）A.(0,2)B.(0，－2)C.(－2,0)D.(2,0)7、参数方程11x t y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩为参数）表示什么曲线（ ） A.一个圆 B.一个半圆 C.一条射线 D.一条直线8、已知圆C 的参数方程为1cos ,1sin x a y a =-+⎧⎨=+⎩(a 为参数)，当圆心C 到直线40kx y ＋＋＝的距离最大时，k 的值为（ ）A.13B.15C.13-D.15- 9、若点(1,)P m在曲线2:t x C y ⎧=⎪⎨⎪=⎩（t 为参数）上，点(2,0)F ，则PF 等于（ ）A.2B.10、在直角坐标系xOy 中，过点()2,1P 的直线l的参数方程为11222x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ (t 为参数)，直线l 与曲线22(2)4C x y +-=：交于,A B 两点，则PA PB ⋅的值是（ ）二、填空题11、曲线cos 1(sin 1x C y θθθ=-⎧⎨=+⎩：为参数）的普通方程为_____________． 12、直线2(3x t y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩为参数）上与点()3,2-P是 .13、在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为3(R 3x t y t =+⎧∈⎨=-⎩参数t ），圆C 的参数方程为2cos 2sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩[)(0,2θπ∈参数),则圆C 的圆心坐标为 ，圆心到直线l 的距离为 ．14、已知直线113:(24x tl y t =+⎧⎨=-⎩t 为参数）与直线2245l x y -=：相交于点B ，又点(1,2)A ，则AB = . 三、解答题15、已知曲线4cos :(3sin x C y ϕϕϕ=⎧⎨=⎩为参数）. (1)将C 的参数方程化为普通方程；(2)若点(),P x y 是曲线C 上的动点，求x y +的取值范围．16、已知曲线22:149x y C +=，直线2,:(22,x t l t y t =+⎧⎨=-⎩为参数）. （Ⅰ）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（Ⅱ）求曲线C 上任一点P 到直线l 的距离的最大值和最小值．17、在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos (4sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数），直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=ααsin 2cos 1t y t x （t 为参数）.（1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为(1,2)，求l 的斜率．18、已知在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是2cos (2sin x t at y t a =+⎧⎨=+⎩为参数），曲线C 的参数方程是2cos (2sin x y ϕϕϕ=⎧⎨=⎩为参数），点(2,2)P . （Ⅰ）将曲线C 的方程化为普通方程，并指出曲线C 是哪一种曲线；（Ⅱ）直线l 与曲线C 交于点,A B ，当PA PB +=l 的斜率.参数方程作业（二）一、选择题1、方程2(11)(2x t t t y =-≤≤⎧⎨=⎩为参数）表示的曲线是（ ）. A ．一条直线 B ．两条射线 C ．一条线段 D ．抛物线的一部分2、直线2(1x t t y t=-+⎧⎨=-⎩为参数）被圆22(3)(1=25x y -++）所截得的弦长为（ ）． A．1404C3、已知M 为曲线3cos :(sin x C y θθθ=+⎧⎨=⎩，为参数）上的动点．设O 为原点，则OM 的最大值是（ ）A.1B.2C.3D.44、已知曲线2:(2x C t y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，为参数），(1,0),(1,0)A B -，若曲线C 上存在点P 满足0AP BP ⋅=，则实数a 的取值范围为（ ）A.22⎡-⎢⎣⎦B.[]1,1-C.⎡⎣D.[]2,2- 5、若直线y x b ＝－与曲线2cos [02)sin x y θθπθ=+⎧∈⎨=⎩，有两个不同的公共点，则实数b的取值范围是（ ）A.(2B.[22C.(,2(22,)∞+∞－＋D.()22,22+-6、已知曲线1:,(x cos y s C in θθθ⎧⎨=⎩=+为参数）.若直线y +=与曲线C 相交于不同的两点,A B ，则AB 的值为（ ）A.12B.27、已知抛物线的参数方程为24 4x t y t⎧=⎨=⎩，若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于,A B 两点，则线段AB 的长为（ ）A.8、若直线4(31x ty t t ==⎨⎩-⎧为参数）与圆3(3x cos y b sin θθθ⎧⎨+⎩==为参数）相切，则b =（ ） A.-4或6 B.-6或4 C.-1或9 D.-9或19、过抛物线2(2x ty t ⎧⎪⎨⎪⎩==为参数）的焦点的弦长为2，则弦长所在直线的倾斜角为（ ） A.3π B.3π或23π C.6π D.6π或56π10、在直角坐标系xOy 中，过点(1,2)P 的直线l的参数方程为1122(x t y t ⎧⎪⎪⎨⎪=+=⎪⎩为参数），直线l 与曲线22:(2)4C x y +-=交于,A B 两点，则PA PB ⋅的值是（ ）二、填空题11、曲线1(x cos y sin θθθ⎧⎨⎩==+为参数）与直线10x y +-=相交于,A B 两点，则AB = ．12、2(sin x y sin θθθ⎧⎨⎩==为参数）与直线y a =有两个公共点，则实数a 的取值范围是_________.13、已知抛物线22:2x t C y t ⎧=⎨=⎩,（t 为参数）设O 为坐标原点，点00(,)M x y 在C 上运动，点(,)P x y 是线段OM 的中点，则点P 的轨迹普通方程为 .14、参数方程1211x y λλλλλ+⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩（为参数），则它的普通方程为 .三、解答题15、已知直线l的参数方程为1,272x t t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数），曲线C 的参数方程为4(4x cos y sin θθθ⎧⎨⎩==为参数）. （Ⅰ）将曲线C 的参数方程转化为普通方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，试求线段AB 的长.16、已知曲线C的参数方程是(2x y θθθ⎧⎪⎨⎪⎩=+=为参数），且曲线C与直线0x =相交于两点A B 、. （1）求曲线C 的普通方程；（2）求弦AB的垂直平分线的方程；（3）求弦AB的长.17、已知椭圆22:143x yC+=，直线⎩⎨⎧+=+-=tytxl3233:（t为参数）.（Ⅰ）写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；（Ⅱ）设(1,0)A，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等，求点P的坐标．18、已知直线l过定点33)2P--（，与圆5(5x cosy sCinθθθ⎧⎨=⎩=：为参数）相交于A B、两点．求：（1）若8AB=，求直线l的方程；（2）若点33)2P--（，为弦AB的中点，求弦AB的方程．参数方程作业（一）答案11.22(1)(1)1x y ++-= 12.(-3,4)或(-1,2) 13.（0，2）；52三、解答题15. (1) 221169x y += (2) []5,5-16. (1)2cos (3sin x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数），260x y +-=.(2) 最大值为5,最小值为5.17.（1）当cos 0a ≠时，l 的直角坐标方程为,tan .2tan y a x a =+-；当cos 0a =时，l 的直角坐标方程为1x =． （2）-2.18.(Ⅰ) 224x y +=，圆；(Ⅱ)1.参数方程作业（二）答案二、填空题11.2 ；12.01a <≤； 13.2y x =；14.1(2)x y x -=≠。

高考数学常考题型：直线参数方程1．已知直线l 的参数方程为1324x ty t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），则点()10，，到直线l 的距离是（ ）A ．15B ．25C ．45D ．652．在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为2cos sin x t y t ϕϕ=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数，03πϕ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，），直线l与22:20C x y x +--=交于, M N 两点，当ϕ变化时，求弦长||MN 的取值范围_______3．在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为212x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin ρθθ=，l 与C 交于,A B 两点，则AB =_______.4．已知P 1，P 2是直线1122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(t 为参数)上的两点，它们所对应的参数分别为t 1，t 2，则线段P 1P 2的中点到点P (1，-2)的距离是________.5．直线l ：12x aty t=⎧⎨=-⎩（t 为参数），圆C ：4sin 4cos ρθθ=-（极轴与x 轴的非负半轴重合，且单位长度相同），若圆C 上恰有三个点到直线l，则实数a =_______．6．以平面直角坐标系xOy 的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线l的参数方程为221x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），圆C 的极坐标方程为()4sin cos ρθθ=+．设曲线C 与直线l 交于A 、B 两点，若P 点的直角坐标为()2,1，则PA PB -的值＝______． 7．已知直线l 的参数方程为34x ty t m=⎧⎨=+⎩（t 为参数），圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=若直线l 与圆C，则m 的值为________________.8．已知直线参数方程为355435x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩(t 为参数)，直线与圆5ρ=交于B 、C 两点,则线段BC 中点直角坐标________.9．在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线l 的直角坐标方程为10x y +-=，曲线C 的极坐标方程为(1cos 2)ρθ+2sin (0)a a θ=>（1）设t为参数，若12x t =-，求直线l 的参数方程及曲线C 的普通方程； （2）已知直线l 与曲线C 交于,A B ，设(1,0)P ，且,,PA AB PB 依次成等比数列，求实数a 的值．10．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为(1cos 2)8cos ρθθ-=． （1）求曲线C 的普通方程； （2）直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩，（t 为参数），直线l 与x 轴交于点F ，与曲线C 的交点为A ，B ，当||||FA FB ⋅取最小值时，求直线l 的直角坐标方程． 11．在平面直角坐标系xOy 中，不过原点的动直线l ：y=x+m 交抛物线C ：x 2=2py （p ＞0）于A 、B 两点，且22OA OB m m ⋅=-． （1）求抛物线C 的方程；（2）设直线y=x 与C 的异于原点的交点为P ，直线l 与C 在点P 处的切线的交点为D ，设2||PD t DA DB=⋅，问：t 是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由．12．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩，（θ为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为(cos sin )1ρθθ-=.（1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）已知直线l 与y 轴交于点M ，且与曲线C 交于A ，B 两点，求11||||MA MB -的值.13．在直角坐标系xOy 中，直线1C的参数方程为323x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（其中t 为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos 3sin ρθθ=.（1）求1C 和2C 的直角坐标方程；（2）设点()0,2P ，直线1C 交曲线2C 于,M N 两点，求22PMPN +的值.14．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为：22t tt te e x e e y --⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩（其中t 为参数），直线l的参数方程为2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（其中m 为参数）（1）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C 的极坐标方程； （2）若曲线C 与直线l 交于,A B 两点，点P 的坐标为()2,0，求PA PB ⋅的值.15．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程是22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的极坐标方程为2cos 4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． （1）求直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程； （2）由直线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．16．选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为()2cos x y θθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数，在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换12x x y y ⎧=⎪⎪⎨=''⎪⎪⎩得到曲线C '，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线C '的极坐标方程；（Ⅱ）若过点3(,)2A π（极坐标）且倾斜角为6π的直线l 与曲线C '交于,M N 两点，弦MN 的中点为P ，求||||||AP AM AN ⋅的值.参考答案1．D2．4⎤⎦将直线l 的参数方程代入圆C 的方程可得：22cos 30t t ϕ+-=，12122cos 3t t t t ϕ∴+=-=-，，12MN t t ∴=-==03πϕ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，1cos 12ϕ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦，，21cos 14ϕ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦，，MN ⎤∴∈⎦43．8 4．122t t +因为12,P P 对应的参数分别为12,t t 故其中点所对应的参数为122t t +， 又()1,2P -对应的参数为0t =，根据直线的参数方程中t 的几何意义可知：12P P 中点到点P 的距离为12121022t t t t+-=+ 5．4-±l 的一般方程为20xay a +-=， ∵34πρθ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，∴24sin 4cos ρρθρθ=-， ∴圆的直角坐标方程为2244x y y x +=-，即()()22228x y ++-=，∴圆心为()2,2C -，半径r =∵圆C 上恰有三个点到直线l， ∴圆心C 到直线l=，解得4a =-±6解：圆C 的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭，即4sin 4cos ρθθ=+， 则24sin 4cos ρρθρθ=+，圆C 的直角坐标系方程为22440x y x y +--=， 点()2,1P 在直线l 上，且在圆C 内，由已知直线l 的参数方程是2212x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）代入22440x y x y +--=，得270t -=，设两个实根为1t ，2t，则12t t +=1270t t =-<，即1t ，2t 异号，所以1212PA PB t t t t -=-=+=7．12m =-或136m =-. 由参数方程可得：3344x t y m t ==-, 整理可得直线l 的直角坐标方程为4330x y m -+=，圆C 的极坐标方程即222222cos ,2,(1)1x y x x y ρρθ=+=-+=, 设圆心到直线的距离为d ，由弦长公式可得：==解得：12d =， 结合点到直线距离公式可得：403152m -+=,解得：12m =-或136m =-. 8．4433,2525⎛⎫ ⎪⎝⎭直线参数方程为355435x t y t⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩(t 为参数)，转化为普通方程：11433y x =-，圆5ρ=转化为普通方程为2225x y += ，将直线方程代入圆的方程中，整理得225881040x x --= ， 设交点为()()1122,,,x y x y ，中点坐标()00,x y ，则1208844252225x x x +===， ()1212012114114112333333223325x x y y y x x -+-+===-+= ， 即则线段BC 中点直角坐标为4433,2525⎛⎫⎪⎝⎭.9．（1）l的参数方程为122x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，C 的普通方程为2(0)x ay a =>；（22. (1)由题意将1x =-代入10x y +-=，得y = 所以l的参数方程为12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)； 由(1cos2)2sin (0)a a ρθθ+=>和余弦的二倍角公式，可得22cos sin a ρθρθ=，令cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入化简可得：2(0)x ay a =>，所以曲线C 的普通方程为：2(0)x ay a =>.(2)将直线的参数方程代入2(0)x ay a =>整理得：2)20t t -+= 设,A B 对应的参数为分别为12,t t ，且为上述方程的两实根，则有：1212,2t t t t +=⨯=由题知P 点在直线上并且,,PA AB PB 依次成等比数列可得：2AB PA PB =⋅ 则可得21212t t t t -=，由()221212124t t t t t t -=+-⨯，代入整理得：2410a a +-=，又0a >，则解得2a =-.10．（1）24y x =（2）1x =（1）由题意得(1cos 2)8sin ρθθ+=，得22cos 8sin ρθθ=，得22cos 4sin ρθρθ=，cos x ρθ=，sin y ρθ=，24y x ∴=，即曲线C 的普通方程为24y x =．（2）由题意可知，直线l 与x 轴交于点(1,0)F ，即为抛物线C 的焦点，令1||FA t =，2||FB t =，将直线l 的参数方程1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩，代入C 的普通方程24y x =中，整理得22sin 4cos 40t t αα--=，由题意得sin 0α≠，根据根与系数的关系得，1224cos sin t t αα+=，1224sin t t α-=， 121224||||4sin FA FB t t t t α∴===≥（当且仅当2sin 1α=时，等号成立）， ∴当||||FA FB ⋅取得最小值时，直线l 的直角坐标方程为1x =．11．（1）22x y =；（2）见解析（1）联立22y x m x py=+⎧⎨=⎩消去y 并整理得：2220x px pm --=，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，则122x x p +=，122x x pm =-，22212121212()()()22y y x m x m x x m x x m pm pm m m ∴=++=+++=-++=，∴22121222OA OB x x y y pm m m m =+=-+=-，22pm m ∴=，又因为0m ≠，1p ∴=，抛物线C 的方程为：22x y =．（2）由22y xx y =⎧⎨=⎩可得(2,2)P ，由22x y =求导得y x '=，所以C 在点P 处的切线为：22(2)y x -=-，即220x y --=，联立220x y y x m--=⎧⎨=+⎩可得(2,22)D m m ++，2222||(22)(222)5PD m m m ∴=+-++-=，又直线l的参数方程为：22(222x m t y m t ⎧=++⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩为参数）， 将直线l 的参数方程代入到22x y =得22(220t m m +++=， 设A ，B 对应的参数为1t ，2t ， 则221212|||||||||||2|2DA DB t t t t m m ====， 222||55||||22PD m t DA DB m ∴===为定值．12．（1）直线l 的直角坐标方程为10x y --=，C 的普通方程229x y +=；（2. 解：（1）因为直线l 的极坐标方程为()cos sin 1ρθθ-=，所以直线l 的直角坐标方程为10x y --=.因为曲线C 的参数方程为33x cos y sin θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），所以曲线C 的普通方程229x y +=.（2）由题可知()0,1M -，所以直线l的参数方程为212x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，（t 为参数），代入229x y +=，得280t --=. 设A ，B 两点所对应的参数分别为1t ，2t ，则12t t +=128t t =-.11MA MB -=12128MB MA t t MA MB t t -+==. 13．（1）1C20y +-=,2C :23x y =（2）90（1）直线1C的参数方程为32x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（其中t 为参数），消去t20y +-=；由2cos 3sin ρθθ=，得22cos 3sin ρθρθ=，则曲线2C 的直角坐标方程为23x y =.（2）将直线1C的参数方程323x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入23x y =，得2180t --=，设,M N 对应的参数分别为12,t t，则121218t t t t ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩()2221212290PM PN t t t t +=+-=.14．（1）2cos 21((,))44ππρθθ=∈-（2）5解：（1）曲线C ：22t t t t e e x e e y --⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩消去参数t 得到：221(1)x y x -=≥， 由cos x ρθ=，sin y ρθ=， 得2222cos sin 1((,))44ππρθρθθ-=∈-所以2cos 21((,))44ππρθθ=∈-（2）2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入221x y -=，23305m m ∴-= 设1PA m =，2PB m =，由直线的参数方程参数的几何意义得：215PA PB m m ∴⋅==15．（1）圆C的直角坐标方程为220x y+-+=，直线l的普通方程为x y-+=（2）（1）2cos cos2sin sin44ππρθθθθ=-=2cos sinρθθ∴=，即22x y+=∴圆C的直角坐标方程为：220x y+-+=由xy⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩消去t得：y x-=∴直线l的普通方程为：0x y-+（2）由（1）知，圆C的圆心为22⎛-⎝⎭，半径1r=∴圆心到直线l距离5d==∴直线l上的点向圆C=16．（1）曲线C'的极坐标方程为:1Cρ'=（2）APAM AN=⋅（I）曲线C的参数方程为()2x cosyθθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数，利用平方关系即可化为普通方程．利用变换公式代入即可得出曲线C'的直角坐标方程，利用互化公式可得极坐标方程．（II）点A的直角坐标是3,02A⎛⎫-⎪⎝⎭，将l的参数方程3266x tcosy tsinππ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数）代入曲线C'的直角坐标方程可得2450t-+=，利用根与系数的关系即可得出．试题解析：（Ⅰ）222::143x cos x y C C y θθ=⎧⎪⇒+=⎨=⎪⎩，将122x x x x y y y ⎧=⎪=⎧⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎩⎪''⎪'=⎩'，代入C 的普通方程可得221x y ''+=，即22:1C x y +='，所以曲线C '的极坐标方程为:1C ρ'=（Ⅱ）点A 的直角坐标是3,02A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，将l 的参数方程3266x tcos y tsin ππ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数） 代入221x y +=，可得2450t -+=， ∴t 1+t2=，t 1•t 254=，所以12122t t AP AM AN t t +==⋅。

直线的参数方程1.设直线l过点A2,－4,倾斜角为错误!π,则直线l的参数方程是____________．解析：直线l的参数方程为错误!t为参数,即错误!,t为参数．答案：错误!,t为参数2.设直线l过点1,－1,倾斜角为错误!,则直线l的参数方程为____________．解析：直线l的参数方程为错误!,t为参数,即错误!,t为参数答案：错误!,t为参数3.已知直线l经过点P1,1,倾斜角α＝错误!. 写出直线l的参数方程；解：①直线l的参数方程为错误!,t是参数．4.已知直线l经过点P错误!,倾斜角α＝错误!, 写出直线l的参数方程.解1直线l的参数方程为错误!,t为参数,即错误!,t为参数.2分5.已知直线l的斜率k＝－1,经过点M02,－1．点M在直线上,则直线l的参数方程为____________．解析：∵直线的斜率为－1,∴直线的倾斜角α＝135°.∴cos α＝－错误!,sin α＝错误!.∴直线l的参数方程为错误!,t为参数．答案：错误!,t为参数6.已知直线l：错误!,t为参数 , 求直线l的倾斜角；解：1由于直线l：错误!t为参数表示过点M0－错误!,2且斜率为tan 错误!的直线,故直线l的倾斜角α＝错误!.7.若直线的参数方程为错误!,t为参数,则此直线的斜率为A.错误!B．－错误!C.错误!D．－错误!解析：选B.直线的参数方程错误!,t为参数可化为标准形式错误!,－t为参数．∴直线的斜率为－错误!.8.化直线l的参数方程错误!t为参数为参数方程的标准形式．解：由错误!得错误!令t′＝错误!t,得到直线l的参数方程的标准形式为错误!,t′为参数．9.化直线l的参数方程错误!t为参数为参数方程的标准形式．解：10.已知直线l经过点P1,1,倾斜角α＝错误!.①写出直线l的参数方程；②设l与圆x2＋y2＝4相交于A,B两点,求点P到A,B两点的距离之积．解：①直线l的参数方程为错误!,t是参数．②把直线l的参数方程错误!代入圆x2＋y2＝4,整理得t2＋错误!＋1t－2＝0,t1,t2是方程的根,t1·t2＝－2.∵A,B都在直线l上,设它们对应的参数分别为t1和t2,∴|P A|·|PB|＝|t1|·|t2|＝|t1t2|＝2.11.已知在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为错误!,θ为参数,直线l经过定点P3,5,倾斜角为错误!.1写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；2设直线l与曲线C相交于A,B两点,求|PA|·|PB|的值．解：1曲线C：x－12＋y－22＝16,直线l：错误!,t为参数．2将直线l的参数方程代入圆C的方程可得t2＋2＋3错误!t－3＝0,设t1,t2是方程的两个根,则t1t2＝－3,所以|P A||PB|＝|t1||t2|＝|t1t2|＝3.12.已知曲线C的极坐标方程为ρ＝1,以极点为平面直角坐标系原点,极轴为x轴正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是错误!,t为参数,则直线l与曲线C相交所截得的弦长为________．解析：曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝1,将错误!,代入x2＋y2＝1中得25t2－8t ＝0,解得t1＝0,t2＝错误!.故直线l与曲线C相交所截得的弦长l＝错误!·|t2－t1|＝5×错误!＝错误!.答案：错误!13.已知斜率为1的直线l过椭圆错误!＋y2＝1的右焦点,交椭圆于A,B两点,求弦AB的长度．解：因为直线l的斜率为1,所以直线l的倾斜角为错误!.椭圆错误!＋y2＝1的右焦点为错误!,0,直线l的参数方程为错误!,t为参数,代入椭圆方程错误!＋y2＝1,得错误!＋错误!错误!＝1,整理,得5t2＋2错误!t－2＝0.设方程的两实根分别为t1,t2,则t1＋t2＝－错误!,t1·t2＝－错误!,|t1－t2|＝错误!＝错误!＝错误!,所以弦长AB的长为错误!.14.已知直线l经过点P错误!,倾斜角α＝错误!,圆C的极坐标方程为ρ＝错误!·cos 错误!.1写出直线l的参数方程,并把圆C的方程化为直角坐标方程；2设l与圆C相交于A,B两点,求点P到A,B两点的距离之积．解1直线l的参数方程为错误!,t为参数,即错误!,t为参数.2分由ρ＝错误!cos错误!得ρ＝cos θ＋sin θ,所以ρ2＝ρcos θ＋ρsin θ,得x2＋y2＝x＋y,即圆C的直角坐标方程为错误!错误!＋错误!错误!＝错误!.5分2把错误!代入错误!错误!＋错误!错误!＝错误!,得t2＋错误!t－错误!＝0,7分设A、B两点对应的参数分别为t1、t2,则t1t2＝－错误!,所以|P A|·|PB|＝|t1·t2|＝错误!.10分15.2016·高考江苏卷在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为错误!t为参数,椭圆C的参数方程为错误!θ为参数．设直线l与椭圆C相交于A,B两点,求线段AB 的长．解椭圆C的普通方程为x2＋错误!＝1.将直线l的参数方程错误!代入x2＋错误!＝1,得1＋错误!t2＋错误!＝1,即7t2＋16t＝0,解得t1＝0,t2＝－错误!.所以AB＝|t1－t2|＝错误!.16.直线错误!,t为参数上对应t＝0,t＝1两点间的距离是A．1 B.错误!C．10 D．2错误!解析：选B.将t＝0,t＝1代入参数方程可得两点坐标为2,－1和5,0∴d＝错误!＝错误!.17.在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴建立极坐标系,已知曲线C：ρsin2θ＝2a cos θa>0,过点P－2,－4的直线l的参数方程为：错误!,t为参数,直线l与曲线C分别交于M,N两点．1写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；2若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值．解：1曲线的极坐标方程变为ρ2sin2θ＝2aρcos θ,化为直角坐标方程为y2＝2ax,直线错误!,t为参数化为普通方程为y＝x－2.2将错误!,代入y2＝2ax得t2－2错误!4＋at＋84＋a＝0.则有t1＋t2＝2错误!4＋a,t1t2＝84＋a,因为|MN|2＝|PM|·|PN|,所以t1－t22＝t1·t2,即t1＋t22－4t1t2＝t1t2,t1＋t22－5t1t2＝0,故84＋a2－404＋a＝0,解得a＝1或a＝－4舍去．故所求a的值为1.18.已知直线l1：错误!,t为参数与直线l2：2x－4y＝5相交于点B,且点A1,2,则|AB|＝________．解析：将错误!,代入2x－4y＝5,得t＝错误!,则B错误!.而A1,2,得|AB|＝错误!.答案：错误!19.如图所示,已知直线l过点P2,0,斜率为错误!,直线l和抛物线y2＝2x相交于A,B两点,设线段AB的中点为M,求：①P,M间的距离|PM|；②点M的坐标解：①由题意,知直线l过点P2,0,斜率为错误!,设直线l的倾斜角为α,则tan α＝错误!,cos α＝错误!,sin α＝错误!,∴直线l的参数方程的标准形式为错误!,t为参数．∵直线l和抛物线相交,∴将直线l的参数方程代入抛物线方程y2＝2x中,整理得8t2－15t－50＝0,Δ＝152＋4×8×50>0.设这个二次方程的两个根为t1,t2,由根与系数的关系得t1＋t2＝错误!,t1t2＝－错误!.由M为线段AB的中点,根据t的几何意义,得|PM|＝错误!＝错误!.②因为中点M所对应的参数为t M＝错误!,将此值代入直线l的参数方程的标准形式,得错误!即M错误!.20.以直角坐标系原点O为极点,x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线l的参数方程为错误!,t为参数,0<α<π,曲线C的极坐标方程ρ＝错误!.1求曲线C的直角坐标方程；2设直线l与曲线C相交于A,B两点,当α变化时,求|AB|的最小值．解：1由ρ＝错误!得ρ2sin2θ＝2ρcos θ,所以曲线C的直角坐标方程为y2＝2x.2将直线l的参数方程代入y2＝2x,得t2sin2α－2t cos α－1＝0,设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,则t1＋t2＝错误!,t1·t2＝－错误!,所以|AB|＝|t1－t2|＝错误!＝错误!＝错误!,当α＝错误!时,|AB|取得最小值2。

直线参数方程的练习题直线参数方程是解决平面几何问题中常用的一种数学工具。

它通过引入参数来描述曲线的特性，帮助我们更好地理解与解决问题。

下面将通过几个练习题，来探讨直线参数方程的应用。

1. 问题描述：有一直线L，过点A(1, 2)，且与直线x - y = 0平行。

求直线L的参数方程。

解答思路：由题意可知，直线L与直线x - y = 0平行，所以直线L的斜率与x - y = 0的斜率相等。

因此，我们首先需要求出直线x - y = 0的斜率。

直线x - y = 0的一般式方程为y = x，所以其斜率为1。

假设直线L的斜率也为1，设直线L的参数方程为：x = t + a,y = t + b，其中t为参数，a、b为待定常数。

由题意可知，直线L过点A(1, 2)，代入参数方程可得：1 = t + a,2 = t + b.解上述方程组，可得t = -1, a = 2, b = 3。

因此，直线L的参数方程为：x = t + 2,y = t + 3.2. 问题描述：有一直线L1，它过点A(-1, 2)，斜率为2，与直线x + y = 0垂直。

求直线L1的参数方程。

解答思路：直线L1过点A(-1, 2)，且与直线x + y = 0垂直。

垂直直线的斜率乘积为-1，所以直线L1的斜率为-1/2。

设直线L1的参数方程为：x = t + a,y = -1/2t + b，其中t为参数，a、b为待定常数。

由题意可知，直线L1过点A(-1, 2)，代入参数方程可得：-1 = t + a,2 = -1/2t + b.解上述方程组，可得t = -2, a = 1, b = 3。

因此，直线L1的参数方程为：y = -1/2t + 3.3. 问题描述：有一直线L，过点A(3, 5)，且与直线x - 2y + 4 = 0垂直。

求直线L 的参数方程。

解答思路：与直线x - 2y + 4 = 0垂直的直线，可以通过求垂线的斜率来得到。

垂线的斜率是原直线斜率的负倒数。

直线的参数方程练习题(带答案)1、直线l的参数方程为x=1+3t，y=2-4t，求直线l的倾斜角的余弦值。

解析：方法一：将直线l的参数方程{(t为参数)}转化为{ x=1-3t'，y=2-4t'，其中t'=-5t为参数，则直线l的倾斜角的余弦值为-3/5.方法二：由直线l的参数方程得到普通方程为4x+3y-10=0，斜率k=tanα=-4/3，所以cosα=-3/5 （α为倾斜角）。

2、已知圆的方程为x=-1+2cosθ，y=3+2sinθ，直线的方程为y=6t-1，则直线与圆的位置关系是相交而不过圆心。

解析：圆的圆心坐标是(-1,3)，半径是2，直线的普通方程是3x-y+2=0，圆心到直线的距离是<2，故直线与圆相交而不过圆心。

3、已知直线x=1+t/2，y=-3+3t/2的参数方程和圆x^2+y^2=16相交于A、B两点，求AB的中点坐标。

解析：将直线方程代入圆的方程得到(1+t/2)^2+(-3+3t/2)^2=16，整理得到t^2+4t-8=0，所以t1=-2+2√3，t2=-2-2√3.依据t的几何意义可知中点坐标为(3,-3)。

4、已知直线y=2x+1，求其参数方程。

解析：直线y=2x+1的参数方程为{x=t，y=2t+1}。

5、已知O为原点，P为椭圆x=4cosα，y=2/3sinα上第一象限内一点，OP的倾斜角为π/3，则点P坐标为(2,3)。

解析：OP的斜率为tan(π/3)=√3，O为原点，P为第一象限内的点，故P的坐标为(2,3)。

解析：根据题目所给的椭圆参数方程，可以化为普通方程，得到 $16x^2+12y^2=9$，同时得到直线 $OP$ 的方程为$y=3x(x>0)$。

根据直线和椭圆的交点为点 $P$，可以解得$x=\frac{4}{\sqrt{5}}。

y=\frac{3}{\sqrt{5}}$，所以答案为D。

解析：根据直线的一般式 $2x-y+1=0$，可以得到其斜率为 $2$，所以排除选项 A 和 D。

高二数学参数方程试题1.直线的参数方程是（）A．（t为参数）B．（t为参数）C．（t为参数）D．（为参数）【答案】C.【解析】A：这与直线方程中矛盾，故A错误，同理选项D中也错误，而B消去参数后可得：，∴B错误，C消去参数后可得：，正确.【考点】直线的参数方程.2.在极坐标系中，曲线：与曲线：的一个交点在极轴上，则=_______.【答案】【解析】∵曲线的极坐标方程为：，∴曲线的普通方程是x+y 1=0，∵曲线的极坐标方程为ρ=a（a＞0）∴曲线的普通方程是∵曲线：与曲线：ρ=a（a＞0）的一个焦点在极轴上∴令y=0则x=，点（，0）在圆上解得a=，故答案为： .【考点】简单曲线的极坐标方程.3.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点．（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若，求的值.【答案】(1)直角坐标方程为，普通方程为；(2).【解析】(1)由得，极坐标方程得，将参数方程中的参数消去可得的普通方程；(2)将参数方程代入直角坐标方程化为关于的一元二次方程，结合条件利用韦达定理解出.试题解析：(1)由得∴曲线的直角坐标方程为直线的普通方程为(2)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中，得设两点对应的参数分别为则有∵∴即∴解之得:或 (舍去)∴的值为.【考点】1.参数方程；2.极坐标方程；3.一元二次方程的解法.4.参数方程(为参数)化成普通方程是A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以由，可得，消去，得，，且，即，故选D。

【考点】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，三角函数倍半公式。

点评：小综合题，通过消去参数，可以得到普通方程。

消参数的方法有：代入法、加减法、平方关系法等，要结合具体题目灵活选择。

5.参数方程(0≤t≤5)表示的曲线（形状）是【答案】线段【解析】消去t2得，x-2=3(y-1)是直线，又由0≤t≤5,得2≤x≤77,故为线段。

直线的参数方程及应用基础知识点击： 1、 直线参数方程的标准式 (1)过点P 0(00,y x )，倾斜角为α的直线l 的参数方程是 ⎩⎨⎧+=+=ααsin cos 00t y y t x x （t 为参数）t 的几何意义：t 表示有向线段P P 0的数量，P(y x ,)P 0P=t ∣P 0P ∣=t为直线上任意一点.(2)若P 1、P 2是直线上两点，所对应的参数分别为t 1、t 2，则P 1P 2=t 2－t 1 ∣P 1P 2∣=∣t 2－t1∣(3) 若P 1、P 2、P 3是直线上的点，所对应的参数分别为t 1、t 2、t 3则P 1P 2中点P 3的参数为t 3＝221t t +,∣P 0P 3∣=221t t + (4)若P 0为P 1P 2的中点，则t 1＋t 2＝0，t 1·t 2<02、 直线参数方程的一般式过点P 0(00,y x )，斜率为abk =的直线的参数方程是⎩⎨⎧+=+=bty y atx x 00 （t 为参数）点击直线参数方程：一、直线的参数方程问题1：（直线由点和方向确定）求经过点P 0(00,y x )，倾斜角为α的直线l 的参数方程. ⎩⎨⎧+=+=ααsin cos 00t y y t x x 是所求的直线l 的参数方程∵P 0P ＝t ，t 为参数，t 的几何意义是：有向直线l 上从已知点P 0(00,y x )到点 P(y x ,)的有向线段的数量，且|P 0P|＝|t|① 当t>0时，点P 在点P 0的上方；② 当t ＝0时，点P 与点P 0重合； ③ 当t<0时，点P 在点P 0的下方； 特别地，若直线l 的倾斜角α＝0时，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧=+=00y y tx x④ 当t>0时，点P 在点P 0的右侧；⑤ 当t ＝0时，点P 与点P 0重合； ⑥ 当t<0时，点P 在点P 0的左侧； 问题2：直线l 上的点与对应的参数t 是一一对应关系.问题3：P 1、P 2为直线l 上两点所对应的参数分别为t 1、t 2 ，则P 1P 2＝？，∣P 1P 2∣=？P 1P 2＝P 1P 0＋P 0P 2＝－t 1＋t 2＝t 2－t 1，∣P 1P 2∣=∣ t 2－t 1∣问题4：一般地，若P 1、P 2、P 3是直线l 上的点， 所对应的参数分别为t 1、t 2、t 3， P 3为P 1、P 2的中点则t 3＝221t t + 基础知识点拨：1、参数方程与普通方程的互化 例1：化直线1l 的普通方程13-+y x ＝0为参数方程，并说明参数的几何意 义,说明∣t ∣的几何意义. 点拨：求直线的参数方程先确定定点，再求倾斜角,注意参数的几何意义.例2⎩⎨⎧+=+-= t 313y tx （t.2中，参数t 的1l 的参数方程 例301，3），倾斜角yx ,为3π，判断方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 233211（t为参数）和方程⎩⎨⎧+=+= t 331y t x （t 为参数）是否为直线l 的参数方程？如果是直线l 的参数方程，指出方程中的参数t 是否具有标准形式中参数t 的几何意义.点拨：直线的参数方程不唯一，对于给定的参数方程能辨别其标准形式，会利用参数t 的几何意义解决有关问题.问题5：直线的参数方程⎩⎨⎧+=+= t331y tx 能否化为标准形式？是可以的，只需作参数t 的代换.(构造勾股数，实现标准化)2、直线非标准参数方程的标准化 一般地，对于倾斜角为α、过点M 0(00,y x )直线l 参数方程的一般式为，. 例4：写出经过点M 0（－2，3），倾斜角为43π的直线l 的标准参数方程，并且 求出直线l 上与点M 0相距为2的点的坐标.点拨：若使用直线的普通方程利用两点间的距离公式求M 点的坐标较麻烦， 而使用直线的参数方程，充分利用参数t 的几何意义求M 点的坐标较 容易.例5：直线⎩⎨⎧-=+=20cos 420sin 3t y t x （t 为参数）的倾斜角 .基础知识测试1：1、 求过点(6,7),倾斜角的余弦值是23的直线l 的标准参数方程.2、 直线l 的方程：⎩⎨⎧+=-=25cos 225sin 1t y t x （t 为参数），那么直线l 的倾斜角( )A 65°B 25°C 155°D 115°3、 直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=-=ty tx 521511（t 为参数）的斜率和倾斜角分别是( )A) －2和arctg(－2) B) －21和arctg(－21)C) －2和π－arctg2 D) －21和π－arctg 21 4、 已知直线⎩⎨⎧+=+=ααsin cos 00t y y t x x （t 为参数）上的点A 、B 所对应的参数分别为t 1,t 2，点P 分线段BA 所成的比为λ（λ≠－1），则P 所对应的参数是 .5、直线l 的方程： ⎩⎨⎧+=+=bty y atx x 00 （t 为参数）A 、B 是直线l 上的两个点，分别对应参数值t 1、t 2，那么|AB|等于( )A ∣t 1－t 2∣B 22b a +∣t 1－t 2∣C 2221ba t t +- D ∣t 1∣+∣t 2∣6、 已知直线l ：⎩⎨⎧+-=+= t 351y tx (t 为参数)与直线m ：032=--y x 交于P 点，求点M(1,－5)到点P 的距离. 二、直线参数方程的应用 例6：已知直线l 过点P （2，0），斜率为34，直线l和抛物线x y 22=相交于A 、B 两点，设线段AB 的中点为M,求：(1)P 、M 两点间的距离|PM|；(2)M 点的坐标； (3)线段AB 的长|AB| 点拨：利用直线l 的标准参数方程中参数t 的几何意义，在解决诸如直线l 上两点间的距离、直线l 上某两点的中点以及与此相关的一些问题时，比用直线l 的普通方程来解决显得比较灵活和简捷. 例7：已知直线l 经过点P （1,－33）,倾斜角为3π，(1)求直线l 与直线l '：32-=x y 的交点Q 与P 点的距离| PQ|；(2)求直线l 和圆22y x +＝16的两个交点A ，B 与P 点的距离之积.点拨：利用直线标准参数方程中的参数t 的几何意义解决距离问题、距离的乘积（或商）的问题，比使用直线的普通方程，与另一曲线方程联立先求得交点坐标再利用两点间的距离公式简便. 例8：设抛物线过两点A(－1,6)和B(－1,－2)，对称轴与x 轴平行，开口向右， 直线y=2x +7被抛物线截得的线段长是410，求抛物线方程.点拨：(1)（对称性） 由两点A(－1,6)和B(－1,－2)的对称性及抛物线的对称性质，设出抛物线的方程（含P 一个未知量，由弦长AB 的值求得P ）.(2)利用直线标准参数方程解决弦长问题.此题也可以运用直线的普通方程与抛物线方程联立后，求弦长。