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央财寿险精算课件 第7章 寿险保费的计算原理

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寿险基本原理及精算基础

寿险基本原理及精算基础

华夏“英才一期”培训班·北京
保险基本原理
投连型终身寿险（变额终身寿险）
保费固定，保额可变（通常要保证一个最低限额）； 有专项账户，与公司的一般账户是分开的； 投保人通常可以选择账户投向； 保额随着投资组合和投资业绩的情况而变动。
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保险基本原理
万能寿险 保费灵活 保额可调 万能寿险由于其特有的灵活性而提供了一种可能，即一个人一 生需要的惟一的寿险保单就是万能寿险。
寿险基本原理及精算基础
华夏“英才一期”培训班·北京
1 2 3 4 5
寿险基本原理及盈利模式
寿险产品定价和利润测试
准备金、现金价值与偿付能力 内含价值 再保险
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保险基本原理
保险的雏形
古罗马：“丧葬互助会” 古巴比伦：征收赋金以备救济火灾及其他天灾损失 中国夏周时期：“积谷防饥” 中国古代：镖局组织
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保险基本原理
年金保险
被保险人，张先生，今年28周岁，为自己投保某养老年金保险 （分红型），年交保费1万元，交费期间10年，选择60岁开始领取20 年。可获得如下收益： 客户从60岁年生效对应日开始每年领取10260元直至79周岁年生 效对应日，20年共计领取205200元，是所交保费的2.05倍；若在本 合同约定的养老年金领取期间身故，按约定领取期限内尚未领取的 各期养老年金之和一次性给付身故保险金，本合同终止。
短期险：一次性缴费，保障高，无返还，费用率低（20%）。
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保险基本原理
人身保险的缴费方式
每年可更新的定期寿险方法 一次缴清（趸交）保险费方法 均衡保险费方法

第7章寿险保费的计算原理

第7章寿险保费的计算原理

第7章寿险保费的计算原理寿险保费的计算原理是保险公司根据被保险人的风险情况和相关数据，计算出合理的保费金额。

保费是寿险合同中必不可少的要素，它是保险公司在承保风险的基础上，获得报酬的手段。

寿险保费的计算原理主要包括以下几个方面：1.死亡率表：保险公司根据历史统计数据，建立了不同年龄、性别、职业等人群的死亡率表。

通过分析这些数据，保险公司可以得出被保险人的预期寿命和死亡概率。

根据死亡率表，保险公司可以计算出被保险人在不同年龄下的年度死亡风险。

2.利率和折现率：保费的计算还要考虑到时间价值的因素。

保险公司需要将未来的赔付金额折现到现值，以确定当前的保费金额。

因此，利率和折现率是影响保费的重要因素。

3.籍贯、职业和健康状况等因素：被保险人的籍贯、职业和健康状况等也会影响保费的计算。

一些地区或职业可能存在较高的死亡风险，因此保费也可能相应提高。

健康状况良好的被保险人，其保费可能会较低。

4.附加险和额外保障的保费：除了基本保额，保险公司还提供附加险和额外保障，如重大疾病保险、医疗保险等。

这些附加险和额外保障会根据不同的风险和理赔频率，计算出相应的保费。

5.执行费用和利润：保险公司在计算保费时还需要考虑到其自身运营成本和利润。

如行政费用、销售费用、理赔费用等。

综上所述，寿险保费的计算原理是保险公司通过对被保险人的风险因素进行分析和测算，结合时代背景、大数据分析和历史统计数据，计算出合理的保费金额。

保险公司需要确保保费可以覆盖保险责任和运营成本，并根据不同的产品、风险和附加保障等因素灵活调整保费金额。

同时，保险公司也需根据监管要求和市场竞争状况，合理定价以获得可持续的利润。

第7章 寿险保费的计算原理

第7章 寿险保费的计算原理
10
p[60] a70 得:
＝ P 2 122.1(元)
(2)所交保费在70岁时的值为2 122.1×＝33 201.3元，假设在70岁之后 s10 又活了年，计算出使不等式5000 >33 201.3 成立的最小整数为＝10,因此， at 80岁以后投保人的年金支付就超过了保费支付的值，公司获利的可能性为:1 － ＝0.41053
应缴保费预期现值=发生的费用预期现值+保险给付在60岁时的预期现值
求得 P＝33.87487 即月缴保费33.88元。
,
超常风险
含义: 寿险公司在同意承保某被保险人之前，应合理确认
被保险人的健康水平符合可承保的标准。如果一个人身体有 缺陷或从事危险性高的工作，就表明他比普通人有更大的死 亡风险，那么对这些人按标准生命表计收的保费，就不能足 以平衡支付给被保险人的死亡给付。
第七章
寿险保费的计算原理
内容介绍
价值方程 保费与净保费 费 用 超常风险 分红保险
价值方程
收入的预期现值＝支出的预期现值 对于设定的保险给付金额，我们可以找到一 个适当的投保人缴费标准，以支付此保险给 付金额所需的成本和费用；同样，如果设定 了缴纳的保费数额，我们就可以找到适当的 保险给付与其对应。
按照发生顺序可分为
• 初始费用，即在保单开始发生的费用，包括保单费用、保费比例费 用和保险金比例费组合。 • 续保费用，即继续维持保单的费用，包括发保费催单、更新记录等 等，及续保佣金的费用。续保费用一般被假定在未来的支付期间里 会上涨。续保费用也包括每份保单费用，保费百分比的费用和（很 少的）保险金百分比的费用。 • 理赔费用，应支付保险金时发生的费用。其大小或者和保险金额大 小有关，或者是每种类型的保单收取固定的金额。

寿险精算学课件-期缴保费

寿险精算学课件-期缴保费

]
Var[(vs1 P( Ax ) )vk1] d
记Z s
vs1
P( Ax d
)
，Z
k
vk 1
由于分数剩余寿命和整值剩余寿命相互独立，
所以Z s与Z k 独立,则
Var(L) Var(Zs Zk )
E(Zs Zk )2 E(Zs Zk )2
E
(
Z
2 s
)E
(Z
2 k
)
E(Z
s
)2
(2)E(L)
0
Ax
Px ax
0
Px
Ax ax
(3)Var(L)
(1
Px d
)2
[
2
Ax
( Ax )2 ]
2 Ax ( Ax )2 (dax )2
例5.3
▪ 假设由某寿险公司的经验生命表可得 ： A60 0.4097 ，2 A60 0.2153 a60 10 ，i 0.025
▪求
（1）P60 （2）Var(L)
ax
Ax
(m)Px(m)
ax
Px
(m)Px(m)
ax
由Ax
Px ax
1
dax
Px ax
1 ax
=Px +d ,则
(m)
P(m) x
Px
(m)Px(m)
Px +d
P(m) x
=
(m)
Px (m)
Px
+d
例5.7
▪ 已知 i 0.05 ，ax 1.68 ，被保险人在每
一个分数年内死亡服从均匀分布
a
1 A
x:n
1 0.747
10.373

保险精算课件pptx

保险精算课件pptx
财产保险精算
财产保险的种类和特点
财产保险精算的基本原理和方法
财产保险精算的风险评估和管理
财产保险精算的未来发展趋势
再保险精算
定义：再保险精算是通过分析再保险合同的详细条款，确定原保险人应向再保险人支付的保费以及再保险人应向原保险人支付的赔款。
目的：确保原保险人的财务稳定，同时为再保险人提供稳定的收入和风险保障。
,a click to unlimited possibilities
保险精算课件
目录
01
保险精算概述02Leabharlann 保险精算数学基础03
保险精算实务
04
保险精算软件应用
05
保险精算前沿问题
06
保险精算职业发展与规划
01
保险精算概述
保险精算的定义
保险精算的主要目标是通过对风险进行评估和管理，为保险公司提供决策支持。
保险精算师需要具备扎实的数学和统计学基础，能够熟练运用各种分析工具和方法，为保险公司提供风险管理和投资策略的建议。
保险精算是保险行业中的一门专业学科。
它涉及到概率统计、金融数学、计算机科学等多方面的知识。
保险精算的作用
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
保费定价：根据风险评估结果，制定合理的保费价格。
汇报人：
感谢观看
职业前景：随着保险市场的不断扩大，精算师的需求也在增加
精算师考试与认证体系
考试科目：数学、统计、金融、法律等
考试难度：较高，需要掌握多学科知识
认证机构：中国精算师协会、北美精算师协会等
职业规划：精算助理、精算师、高级精算师等
精算师职业发展路径与规划
职业定义和定位
精算师的职业规划与职业发展

寿险精算原理-课件专题

寿险精算原理-课件专题
I (n)
1------------------------------ a(t)
K------------------------------ A(t) a 1 (t )-----------------------------1
0
t
I (n) A(n) A(n 1)
利息度量一——计息时刻不同
Halley used the data in 1693 to construct his own life table, which was found to give a reasonably accurate picture of survival and became well known throughout Europe.
Another important advance came in 1662 from a London draper called John Graunt. His great achievement was to show the regularities of the patterns of life and death in a group of people……. He …… making a statistical analysis of the London Bills of Mortality. These …… to warn wealthy householders when the plague was increasing, so that they could leave London in time.
寿险精算原理
?
不丧 失福
保险
准备金
年金
利价 值
趸
缴
纯

最新保险精算-第7章1-准备金PPT课件

最新保险精算-第7章1-准备金PPT课件
65
A 3 5 v t t p 3 5 3 5 t d t 0 . 2 5 8 0
a 35
1 A35
1 2 .7 3 3 3
P ( A35 )
A 35 a 35
0 .0 2
15
例6.3答案
tV(A35)A35t P(A35)a35t
2
Var(t L)1P(A35) 2A35t A325t
保险精算-第7章1-准备金
概述
寿险业务的长期性和不确定性要求保险公司为未来的 给付责任积累起足够的资产，所以寿险负债评估是精 算部最重要的工作之一。其中责任准备金的评估是该 项工作的核心。
2
责任准备金产生原因
净保费厘定原则：净均衡原则，保证了以保单 发行日为参照点保险公司的未来保费收入现时 值和未来保险赔付的现时值相等。且以保障期 内任意某个时刻为参照点，所有收支的现时值 相等。
(1 0.05 ) 0.800 0.05
0.05
0.05
0.600
24
缺血缺氧性脑病 护理查房
ICU：刘碧君
布置
时 间： 2012年4月 ❖ 地 点： ICU病房 ❖ 主 持 人： 葛护士长 ❖ 查 房 者； 刘碧君 ❖ 参加人员： ICU全体护理人员 ❖ 查房对象： 4床 陈家玲 ❖ 诊 断：缺血缺氧性脑病
22
0.05 。P30
A30
1 A30
。当t=0时 (2)当t=10时：
0V30
0
1V 030A40P30 a40
(1
P30
) A40
P30
(1 0.05 ) 0.667 0.05
0.05
0.05
0.334
23
当t=20时：

寿险精算学(第3版)课件：期缴保费

寿险精算学(第3版)课件：期缴保费
• 以例5.8进行讲解，每年的净保费等于133.07元，每年的 毛保费等于178.47元，也就是说每年缴纳的毛保费里面有 45.4元是覆盖费用的费用保费。但实际上第一年的真实费 用等于：
40.5+205+78%178.47=279.71
• 第一年收取的费用45.4元是完全不够支付第一年的真实费 用的。费用不够的部分是由保险公司现行垫付。这就产生 了寿险产品的新业务压力（new business strain）。也就 是说寿险公司只要新卖出一份保险产品，第一年就要承担 初年费用不够的资金压力。
毛保费的构成图示
经营费用
• 所谓经营费用是指保险公司支出的除了风险赔付之外, 其他维持 保险公司正常运作的所有费用支出的统称。
• 经营费用包括管理费用和佣金两大部分, 其中, 管理费用通常由 投资费用和保险费用两部分构成。
– 投资费用包括与投资相关的分析、 购买、 销售及服务成本。 由 于这些费用直接与投资收入的产生有关, 所以投资费用通常从总投 资收入中扣除, 在传统寿险产品保费计算时通常不单独考虑。
缴费频率与赔付频率不一致时， 期缴净保费的厘定
• 实务中, 有时保费的缴纳频率会和赔付的给付频率不一致
– 比如有可能保费每年期初缴纳, 但死亡即刻给付; – 再比如保费每年缴纳m 次, 而死亡年末赔付或死亡即刻赔付。
• 这时，期缴净保费的厘定, 通常需要借助不同频率之间精 算函数的变换来实现。
例5.6
未来损失变量
• 未来损失变量（Future Loss），t时刻的未来损失变量记作Lt
Lt =未来支出贴现到t 时刻的现值 - 未来收入贴现到t 时刻的现值
– 如果Lt >0, 意味着对保险人而言未来收不抵支, 将会产生亏损 (loss) – 如果Lt <0, 意味着对保险人而言未来收入会大于支出, 将会产生利润

保险精算原理.课件

保险精算原理.课件

2023
PART 06
保险精算的前沿问题与发 展趋势
REPORTING
人工智能在保险精算中的应用
1
人工智能技术为保险精算提供了更高效、准确的 模型和算法，用于风险评估、定价和赔付处理等 环节。
2
通过机器学习和深度学习技术，保险公司能够更 快速地处理大量数据，提高风险识别和预测的准 确性。
3
人工智能在保险精算中的应用还包括自动化核保、 智能客服和反欺诈等方面，有助于提升客户体验 和降低运营成本。
保险精算的实务应用
REPORTING
人寿保险精算实务
Байду номын сангаас
人寿保险精算概述
人寿保险精算是一门应用数 学和统计学的学科，用于评 估和预测人寿保险业务的风 险。
人寿保险产品类型
包括定期寿险、终身寿险、 两全保险和年金保险等，每 种产品类型都有其特定的精 算假设和评估方法。
死亡率分析
精算师通过对死亡率的分析， 预测未来死亡率的变化趋势， 为保险产品的定价和准备金 的提取提供依据。
保险精算师
具备保险精算知识和技能的专业人士， 负责制定保险产品的费率、准备金、 赔付金额等关键参数。
保险精算的重要性
风险评估与控制
保险精算通过对风险进行定量评 估，帮助保险公司制定合理的保 费和赔付策略，降低经营风险。
产品定价
保险精算师根据风险评估结果， 制定合理的保险产品价格，确保 公司盈利和客户满意度。
区块链技术为保险精算提供了去中心化、可追溯和不可篡改的数据存储和处理方式。
通过区块链技术，保险公司能够降低信息不对称和欺诈风险，提高赔付处理的透明 度和效率。
区块链技术在保险精算中的应用还包括智能合约、数字货币和跨境保险等方面，有 助于创新业务模式和拓展市场空间。

保险精算-第7章2-准备金

保险精算-第7章2-准备金

t
n| x
n| x
x:t |
5
7.1.3 几个特殊公式
P(A ) 1 , A 1 a
所以，
xa x
xt
xt
1 a ( 1 )a
xt
a
xt
x
a 1 xt
a a
x
xt
------①
a x
a x
或
1 A A A
V (A ) 1
xt
xt
x
-----②
t
x
1 A 1 A
6
x
x
利用剩余保费差的精算现值公式
2
缴清保险公式
责任准备金是部分给付的精算现值
实际收取保费占未 来应收保费的比例
3
责任准备金的其它方法
保费差公式（premium-difference formula）
责任准备金等于剩余缴费期内保费差的精算现值。
缴清保险公式（paid-up insurance formula）
责任准备金等于部分给付的精算现值。
*过去法（后顾方法）公式（retrospective method）
责任准备金是已付保费积累值与保险成本积累值之差。
4
选择公式的两条原则
(1)在持续时间超出缴费期时，用未来法方便
例如，t h时，hV ( A ) A
t
x
xt
*(2)尚未发生保险金给付时的缴费期内，用过去法方便
例如，t n时，V ( a ) P( a ) s
1
a45 a35
a35 a25
0.28
18
7.3 半连续型寿险的责任准备金
死亡即付的半连续型纯保费有
求解半连续型责任准备金的方法有两种： （1）第7.1节给出的责任准备金公式中，

寿险精算原理课件(非数学专业选修课)

寿险精算原理课件(非数学专业选修课)

精算工作主要由精算师承担，在英国精算 行业业务报告中是这样描述精算师的作用 的：“在给金融投资等问题提供专家的、 恰如其分的解答方面，尤其是解释不确定 的未来事件方面，发挥精算行业的作用并 提高它的声誉。” 精算工作的对象是“不确定性”。 精算师工作范围：保险公司、政府部门、 咨询公司、证券公司、大型企业及人口统 计部门，等等。

第二节、预测未来

精算师常常必须对将来要发生的事件作出估 计（预测）。例如：估计一笔养老金作为特 殊的资产在未来10年中的利率；估计每10万 套同一类型的房屋在下一年将被火灾毁坏的 房屋数；估计已经参加了人身保险的人中有 多少将在未来10年中死亡；估计未来10年的 通货膨胀率进而估计一个具体的正在应运的 公司在支出方面将要受到的影响，等等。

m
d 1 d 1 m
m

m
d d 1 1 m
d
m
m

m
m 1
1 d

1 m


6、名义利率与名义贴现率之间的关系
i 1 m
m

m
d 1 p
A
t
A
0
e
0 r d r
t
②积累函数利息强度之间的关系：
a
t
a
0
e
0 r d r
t
e
0 r d r
t
③度量期内获得的利息与利息强度之间的关 n 系： n

0
A t t d t

0
A t d t A n A 0
In a

寿险精算课件

寿险精算课件
m
3、在同一个度量期内，名义利率 i 实际利率 i 之间的关系。
i 1 + i = 1 + m i i = 1 + m
(m ) (m )
(m )
和

m

m
− 1
i
(m )
1 m − 1 = m (1 + i )
4、名义贴现率 名义贴现率 1 (m ) 用d 表示每一个度量期付 m 次利息的 1 (m ) 名义贴现率。名义贴现率d ，是指每 m 1 个度量期支付利息一次，而在每 m 个度量 m d ( ) 期的 实际贴现率为 。 m 5、在同一个度量期内，名义贴现率 d ( m ) 和实际贴现率 d 之间的关系。
②其在 t 时的积累值为： a (t ) = 1 + i t ③第 n 期的实际利率为：
in = a
(n ) − a (n − 1 ) a (n − 1 )
=
(1 +
in
1 + i ( n − 1 ) 1 + i (n − 1 )
)−
i = 1 + i (n − 1 )
※ i n 关于 n 单调递减，也就是说，常数的 单利意味着递减的实际利率。
a ( t ) = (1 + i1 )(1 + i 2 )L (1 + i n )
例2：如果实际利率在前3年为10%，随后 2年为8%，最后1年为6%，求投资1000元 在这6年中所得总利息。 ②如果整个度量期内保持为常数时： 假设 δ 1 = δ 2 = L = δ n = δ ，则 δ 有 i1 = i 2 = L = i n = i ，即 e = 1 + i 。 ※由①和②可得到以下结论：如果利息 强度在某个时间区间上为常数，那么该时 间区间上的实际利率也为常数。

保险精算原理与实务(第五版)课件-保险费

保险精算原理与实务(第五版)课件-保险费
费以 t P(n ax ) 表示，按照保险金支付与净保费收入的
平衡关系，有，
t P(n
ax )
n ax a
x:t
10
一年多次缴费的净保费
如果保费每半年、一季、一月等缴付一次，这时未来净保费
现值是一个一年多次收付的生存年金现值。如果以 P(m) 表示每年分ｍ次等额缴费的年缴净保费，a(m) 表示每年１
x:n
4
净保费
若保险金在被保险人死亡时赔付，t年限期缴费的年缴净保费
以
t
P(
A1 x:n
)表示，
t
P(
A1 x:n
)
A1 x:n
a
x:t
i
P1
t x:n
（在死亡均匀分布假设下）
当t=n时，以P(
A1 x:n
)
表示年缴净保费，
P(
A1 x:n
)
A1 x:nax:n来自i P1x:n
（在死亡均匀分布假设下）
5
终身寿险年缴净保费
对(x)的死亡年末赔付1单位元终身寿险，如果规定保费每年一 次终身缴付，这时保险费的现值是终身生存年金精算现值，
以Px表示这一保险的年缴均衡净保费，有，
Pxax Ax
Px
Ax ax
6
终身寿险年缴净保费
死亡时赔付年缴净保费
P(Ax)
Ax ax
i
Px
（在死亡均匀分布假设下）
n年缴清保费、1单位元死亡年末赔付终身寿险的年缴净保费
t P( Ax:n )
Ax:n ax:t
在上式中，当t=n时的年缴净保费
P( Ax:n )
Ax:n ax:n
n年1元纯粹生存保险，t年缴清的年缴净保费

保险精算培训课件

保险精算培训课件
总结词
保险风险的评估与控制是保险精算的又一重要任务，通过对风险的识别、评估和 控制，降低保险产品的风险水平。
详细描述
保险风险的评估与控制需要利用统计方法和精算模型，对风险发生概率、损失程 度、风险分散效果等进行定量分析，同时需要制定相应的风险管理制度和内部控 制措施。
保险合同的签订与执行
总结词
保险合同的签订与执行是保险精算的日常工作之一，需要确保合同的合法合规、公平公正以及双方的权益得到 有效保障。
它结合了数学、统计学和金融学的理论和方法，通过对风险 进行分析、评估和管理，为保险公司提供决策支持。
保险精算的作用
保险精算可以帮助保险公司制 定合理的保险费率，提高公司 的盈利能力。
它通过对风险的评估和预测， 可以帮助公司合理配置资源， 提高公司的抗风险能力。
保险精算还可以为保险公司提 供投资和风险管理方面的建议 ，帮助公司实现资产的最佳配 置。
详细描述
保险合同的签订需要明确双方的权利和义务，约定保费、赔付标准、保障范围等条款。在合同执行过程中，需 要对被保险人的风险情况进行监测和管理，及时调整保费或提供风险预警。
保险理赔的核算与处理
总结词
保险理赔的核算与处理是保险精算的最后环节，需要确保理赔过程合法合规、公正透明并及时准确地 进行赔付。
车险理赔数据的精算分析
案例二
某寿险产品的精算设计和定价
案例四
健康险产品创新与精算风险管理
保险精算实践操作指南
01
指南一
Excel在保险精算中的应用技巧
指南三
如何利用R软件进行寿险和健康 险的精算评估
03
02
指南二
如何使用统计软件进行精算数据 分析
指南四
如何使用Python进行保险产品 的自动化精算和风险评估

保险精算PPT课件

保险精算PPT课件
损失概率，直接决定其费率。这种方法的采用，往往是因为保险标的数量 较少，无法采用统计资料，因而主要凭借精算人员的知识与经验。
观察法所制定的费率，最能反映个别风险的特性，具有灵活、精确 的特点，这是因为：①在风险单位数量很少的情况下，不能硬性将风险性 质差异很大的各风险单位集中在一块，统一制定费率，否则，将违反利用 大数法则估计损失概率的前提条件；②观察法制定费率，虽是针对个别标 的而言，但精算人员往往根据过去的费率和经验，以及对此标的有影响的 各种风险因素进行仔细的分析，然后才确定费率；③观察法通常也要利用 一些资料，只不过较为粗略而已。
个比率——这类标的发生损失的频率。而在观察次数很多或观察周
期很长的情况下，这一比率将与实际损失概率很接近。换句话说，
当某个所需要求的概率不能通过等可能分析、理论概率分布近似估
计等方法加以确定时，则可通过观察过去大量实验的结果而予以估
计，即用比率代替概率。反过来，经估计得到的比率，可由将来大
量实验所得的实际经验而修正，以增加其真实性。
2
第2页/共43页
第一节 保险精算概述
一、保险精算的产生与发展
寿险精算是从寿险经营的窘境中应运而生的。当时，
寿险的保费采用赋课制，未将年龄大小、死亡率高低等与保 费挂钩，有关计算单一、粗糙，考虑的因素少，因而使寿险 经营缺乏严密的科学基础。
17世纪后半叶，世界上有两位保险精算创始人研究
人寿保险计算原理取得突破性进展，一位是荷兰的政治家维 德(Jeande Witt)，他倡导了一种终身年金现值的计算方法，
5
第5页/共43页
第一节 保险精算概述
二、保险精算的基本任务
保险精算最初的定义是“通过对火灾、盗窃以及人的死亡等损失事故发生 的概率进行估算以确定保险公司应该收取多少保费。”
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保费
保险费即投保人买各种保险而向保险人（保险公司） 一次性支付或多次支付的费用，简称保费。 保费的支付一般有以下几种方式
• 在保单生效时一次付清保费(趸缴保费) • 规定每年支付一定金额，保单生效时第一次支付，以后 一直持续到被保险人死亡或达到约定的最大保费额度， 常常即为保单约定的缴费期限(每年支付保费保单)。 • 一年多次支付确定的保费，通常每月支付一次，在被保 险人死亡或达到约定最大限额时停缴(月保费)。

＝ a
40 : 20
(1 . 02 )
20

20
(2) ＋P′ a 40
R 40 R 60 20 M D 40
60
P′＝0.571
所以1 000元的年金所应收保费为571元
超复利分红
原理：保险公司分配红利时并不仅仅以保单约定的基本给付额为基础计算红利， 而是在过去红利的基础上按复利形式计算出更高的红利。 红利构成： • 在初始给付额的基础上按利率计算的红利 • 对过去的红利按复利计算的红利 例子：证明保限期限为年的两全保险的单位保险给付在超复利分红情况下的预期 现值为： a a A A x :n i ' ×（1－ b ）＋ b x :n i ' 其中
隐含费用的实现方式： 通常这种额外利润是不允许的，一般采用调整精算计算 基础中某些假设的差异来代替隐含费用。 • 较低的利率假定 • 死亡率、费用

毛保费价值方程
毛保费的预期现值＝支出的保险金的预期现值 ＋支出的费用的预期现值
即 收入的预期现值＝支出的预期现值
毛保费的价值方程举例
一个18岁的男性投保了一份养老金保险，按保单约定，在他60岁后可于每月初 领取1 000元的保险金，为此，他将于18～60岁期间的每月初缴纳保费。已知保 单的初始费用为月保费的60％加10元，续保费用每月为保费的10％；采用中国 人寿保险经验生命表（1990－1993）（男），利率按7.5％计算。计算他应缴纳 的月保费。 设应缴月保费为P元。根据题意，保险给付在60岁时的预期现值为 ( 12 ) a60 1000×12 ( 12 ) 发生的费用在18岁时的预期现值为 价值方程为： P×12 18 :42 (12 ) a 10％P×12 18 :42+50％ P＋10

i '＝
1 i 1 b -1
一个固定值。
其他方式 :包括用一个固定常数或变化的系数乘以标准生
命表的各年龄死亡率。
分红保险的概念
保单持有人与保险公司分享投资利润，这种保单称为含利润 保单或分红保单。 分红保单和不分红保单的主要区别 :于给定的保费分红保单 所承诺的保险给付是较低的。保险公司希望所收取的保险费 在保险期间内通过投资能积累成更多的金额，除了足以支付 较低的保险给付(基本保额)和一些费用外，还可以把公司的 期末红利分配给保单持有人。 红利的类型 • 单利 • 复利 • 超复利
解：保费减费用后的预期现值为: P a
Байду номын сангаас


给付的预期现值: 假定按平均水平，死亡发生在各年的中点
1 2 15 000[1.03 q v＋1.06 35 解得 P＝445.48
1
35 :30
-0.05P a
-0.55P=15.956P
35 :30
q 35 v ×1.09
1 .5
2
2 .5 q 35 v ×1.12
5000 v
× 10
10
p [ 60 ] a 70
得:
＝2 122.1(元) P
(2)所交保费在70岁时的值为2 122.1×＝33 201.3元，假设在70岁之后 s 10 又活了年，计算出使不等式5000 >33 201.3成立的最小整数为＝10,因此， a t 80岁以后投保人的年金支付就超过了保费支付的值，公司获利的可能性为:1 － ＝0.41053
解：(1)所求价值方程为 ：(a)
(b)
(2) (3) (a) P＝20.14 (a) S＝1 358 600
P a
=
=
x :n
(b) P＝219.13n x :n a Sv x :n (b)P S＝31 279 n p x
S A
1
净保费价值方程应用举例 –例2
年金保单的净保费
一个60岁的人投保延期年金保险，从70岁起每年年末得到5 000元的给付， 60岁到70岁每年年初付一定金额的保费。已知：利率8％；死亡率采用英国 p 60 10 a(55)妇女选择表，其中 ＝6.965, ＝0.87333, a 60 :10 p 60＝0.58947, 20 a 70=7.3077。 (1)求净保费 (2)在不考虑费用的情况下，计算寿险公司因该保单而赚取利润的概率。 解：(1)由 ＝ P a 60 :10
通货膨胀对费用的影响
每份保单的续期费用不会总保持它们开始时的水平，一般认为会上升，因为 寿险部门的经营费用会受物价和工资膨胀的影响。佣金占保费率的百分比，不会 受通货膨胀的影响。而核算每份保单保费的费用成本，很显然，需要对未来通货 膨胀率作出准确的估计。如果我们假定一个固定的未来每年通货膨胀率为j,则有：
净保险费/纯保费/风险保费
净保险费是指，在给定的假设死亡率与利率 的情况下，为了实现保单中预期的生命保险 或年金的给付需缴的金额。在这里不计公司 的营业等费用（净，这里指除去费用的净） 计算公式：
净保费收入的期望现值＝保险给付支出的期望现值
精算计算基础：死亡率 假设、未来可实现利率 假设
单利形式的期末红利
原理：一个以单利计算的红利只适用于保险金额。如果我们设定b为固定水平的单利形式 的红利，基本保险金额为S。那么一个保险合同期内死亡的第1,2,…年支付的保险金额分别 是:S+bs，S+2bS，S+3bS，……，这里假设第一次分到的红利加在保单第一年的初始。

例子：一家寿险公司为一个35岁的人承保年缴保费的分红终身寿险，死亡时给 付保险金15 000元，保费缴纳期限为30年。为了计算被保险人每年应交的保费， 公司假定在承保第一年的初始给予一个以3%计算的单利形式的期末红利。死亡 率假定按生命表A1967-1970终极表计算，利率为4%。初始费用为第一年保费的 60%，续保费用为以后各年(包括第一年)保费的5%。试计算被保险人每年应交 保费。
a


应缴保费在18岁时的预期现值为
应缴保费预期现值=发生的费用预期现值+保险给付在60岁时的预期现值
求得 P＝33.87487 即月缴保费33.88元。
,
超常风险
含义: 寿险公司在同意承保某被保险人之前，应合理确认
被保险人的健康水平符合可承保的标准。如果一个人身体有 缺陷或从事危险性高的工作，就表明他比普通人有更大的死 亡风险，那么对这些人按标准生命表计收的保费，就不能足 以平衡支付给被保险人的死亡给付。
3
3 .5 q 35 v ＋…］
复利形式的期末红利
原理：到期支付的保险给付总额也包括那些红利再投资而获得的红利 一份40岁开始的延期年金，从60岁起每半年期末支付一次，红利自一开始就有， 按复利2%计入，直至60岁。计算基础为A1967-1970终极表和利率4%、费率3%。 若年金开始前死亡则返还保费(无利息)，计算每年1 000元年金应付的年保费。 解：红利在60岁即停止增加，即红利只影响年金，令P′为每年1元年金应收 的 保费。 0.97P′ 解得
12 a 40 : 20

≈12P
D 60 11 1 a 40 :20 24 D 40

≈12P［13.772－0.4583(1－0.40902)］ ≈162.01P A 40 : 20 而给付的预期现值为: 20 000 ＝9 405.80 得： P＝58.06（元）
20
p 60
每年多次支付保费 –例3
考虑一份保险金额为20 000元的两全保险保单，被保险人现年40岁，保险期间 为20年，保险金在死亡之年年末支付，或在保单期满时支付；保费从现在起开 始每月初支付直至期满或被保险人死亡为止。已知设定年利率为4％，死亡率采 用英国A1967-1970选择生命表。计算每月应交纳的净保费。 解：设P为所求应缴月保费，则缴纳保费的预期现值为 12P
按照发生顺序可分为
• 初始费用，即在保单开始发生的费用，包括保单费用、保费比例费 用和保险金比例费组合。 • 续保费用，即继续维持保单的费用，包括发保费催单、更新记录等 等，及续保佣金的费用。续保费用一般被假定在未来的支付期间里 会上涨。续保费用也包括每份保单费用，保费百分比的费用和（很 少的）保险金百分比的费用。 • 理赔费用，应支付保险金时发生的费用。其大小或者和保险金额大 小有关，或者是每种类型的保单收取固定的金额。
第七章
寿险保费的计算原理
内容介绍
价值方程 保费与净保费 费 用 超常风险 分红保险
价值方程
收入的预期现值＝支出的预期现值 对于设定的保险给付金额，我们可以找到一 个适当的投保人缴费标准，以支付此保险给 付金额所需的成本和费用；同样，如果设定 了缴纳的保费数额，我们就可以找到适当的 保险给付与其对应。

i
′＝
i j 1 j
隐含费用
保险金的支出和保费收入都是随机变动的(保费数额不是任意的，而 支付的偶然性取决于被保险人生存与否，所以是随机的)，于是寿险公司 的实际收入减去支出在某一年可能是正的或负的。公司要保证在每一年 支出不能比收入大很多，以至部门资金短缺。为此，它必须建立额外的 基金来平衡在现金流量上的随机变动性。用最简单的话而言，公司会通 过向投保人收取稍多些的保费，比预期保险金和费用的现值多些，来建 立额外基金，这意味着公司不得不在保费方面合并一笔附加费用或形成 一笔额外的利润。