袁聪原创 函数 图像选择

亳州市黉学英才中学九年级数学组集体备课教学设计九年级 主备人： 袁聪 使用人： 课题： 三角形相似的判定定理2教 学 目 标1. 经历三角形相似的判定定理2的证明过程。

2. 能应用判定定理2判定两个三角形相似。

教学重点三角形相似的判定定理2的应用。

教学难点三角形相似的判定定理2应用过程中的分类讨论问题。

教学过程设计 教学过程修改意见一、复习回顾：1、相似三角形的定义是什么？三边对应成比例，三角分别相等的两个三角形相似。

2、判定两个三角形相似，有哪些方法？ 方法1、定义方法2、判定定理1 两角分别相等的两三角形相似。

二、新知探究证明：已知，如图：在ABC ∆和'''C B A ∆中，若''''C A ACB A AB =，'A A ∠=∠，求证：ABC ∆∽'''C B A ∆归纳：如果一个三角形的两条边于另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似（可以简单说成：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）。

强调：夹角“两条边对应成比例”中对应的潜台词是长对长，短对短。

如果边是用代数式表示的，不能分辨大小或对应关系不确定时往往需要分类讨论。

三、当堂检测课本p80页 练习 1 ，2四、能力提升1：已知：如图，在正方形ABCD 中, P 是BC 上的点，且PC BP 3=,Q 是CD 的中点,试判断ADQ ∆∽QCP ∆吗？说明理由。

2.如图，在△ABC 中，AB=6cm ，AC=12cm ，动点M 从点A 出发，以1cm/秒的速度向点B 运动，动点N 从点C 出发，以2cm/秒的速度向点A 运动，若两点同时运动，是否存在某一时刻t ，使得以点A 、M 、N 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由。

3.如图，在矩形ABCD 中，cm AB 15=，cm BC 10=，点P 沿AB 边从点A 开始向B 以s cm /2的速度移动；点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以s cm /1的速度移动。

专题1 因动点产生的等腰三角形问题技巧提炼问题1在平面中找点P，使得P与已知点A,B构成等腰三角形。

第一类点如图，以A,B为腰：分别以A,B为圆心，AB为半径画圆，则两圆上的点（出去与A,B重合的点或共线的点）都能够与A,B构成等腰三角形。

第二类点以AB为底：连接两圆的交点P1 P2可证直线P1 P2是线段AB的垂直平分线，则P1 P2所在的直线上的点（除去与AB共线的点）都能与A,B构成等腰三角形。

总结：这就是“两圆一中垂去五点”模型。

注：去除与直线AB共线的点的方法：求直线AB的解析式，在验证P点是否在直线AB上，在则共线；不在，则不共线；或用几何方法证明。

问题2在平面内使构成等腰三角形的三点中，动点个数大于或等于两个。

解决问题的方法：让三个点轮流做顶角顶点，进行分类讨论。

问题3计算点的坐标的方法在具体的题目中有时不仅要找到符合题意的点，还要计算出此点的坐标，计算点的坐标的方法可以参考以下几种：全等或相似（找相等线段或成比例线段）；勾股定理；锐角三角函数；面积法；方程或方程组。

1.如图,已知二次函数y1=−x2+134x+c的图象与x轴的一个交点为A(4,0),与y轴的交点为B,过A. B的直线为y2=kx+b.(1)求二次函数y1的解析式及点B的坐标；(2)由图象写出满足y1<y2的自变量x的取值范围；(3)在两坐标轴上是否存在点P，使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形?若存在，求出P 的坐标；若不存在，说明理由。

面积最大时，求此时点N的坐标。

3.如图,抛物线y=ax2+bx−2与x轴交于 A. B两点,与y轴交于点C,已知A(−1,0),且tan∠ABC=12，作垂直于x轴的直线x=m，与抛物线交于点F，与线段BC交于点E. (1)求抛物线的解析式和直线BC的解析式；(2)若△CEF为等腰三角形，求m的值；(3)点P为y轴左侧抛物线上的一点，过点P作PM⊥BC交直线BC于点M，连接PB，若∠BPM=∠ABC，求P点的坐标。

Course Education Research课程教育研究2021年第42期阅读文章[1]《“函数与方程”教学设计的研究》后,深有感触。

作者对这节课的教材分析和课堂实施做了深入细致的研究,使得阅读者学有所得,读有所获,收获颇丰。

作为新课标在函数中增设的内容,必有很多为师者进行了精心研读、研讨,作为一线教师,笔者也在此对课题的引入、下零点定义时产生的数学思想方法、零点存在性定理作一点思考(附:笔者所在学校用的教材是人教A版),不当之处,敬请同仁们批评指正。

1.课标要求1.1模块要求函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。

函数的思想方法将贯穿于高中数学课程的始终。

学生将学习利用函数的性质求方程的近似解,体会函数与方程的有机联系。

因此,我们的教学目标是让学生能利用函数的思想来解决方程的解的问题,即将方程纳入函数系统。

1.2教学要求(1)结合二次函数的图像,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系。

(2)根据具体函数的图像,能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解,了解这种方法是求方程近似解的常用方法。

(第二课时)2.课题的引入2.1教材对比人教A版:通过学生熟悉的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图像与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)引出函数的零点和连续函数零点存在性定理。

人教B版:通过学生熟悉的二次函数y=x2-x-6的图像,分析y=0,y>0,y<0时,自变量x的取值,经对比给出了零点的概念,强调了零点两端的函数值,零点存在性定理不突出。

苏教版:问题:(1)利用函数图像能求出方程0.84x=0.5的近似解吗?(2)利用什么方法可求出方程lgx=3-x的近似解?说明一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根就是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值为0时自变量x的值,直接引出了零点的定义。

零点存在性定理不明显。

北师大版:实例分析方程x2-x-6=0的解的存在,利用图像说明二次函数与相应的一元二次方程的根的关系,抽象概括出了零点的定义,北师大版利用较大的篇幅强调了数形结合,突出了数形结合的数学思想,指明了确定方程的解可以通过函数的零点来解决,与课标要求相呼应。

浅谈两种或一种函数大致图像在同一坐标系中的选择作者：董兴华来源：《读天下》2018年第02期摘要：解决此类选择题的方法大致有三种：一是借助于数的准确性、程序性和可操作性来阐明形的某些属性，以数解形；二是借助形的几何直观来阐明函数中的数之间的关系，以形助数；三是数形结合，化数为形，化形为数，在切合题意的条件下相互转化，综合探究出结果。

关键词：以数解形；以形助数；数形结合众所周知，“函数及其图像”是初中最重要的内容之一，与高中内容也紧密相接，它几乎囊括了初中数学的所有基本数学思想，尤其是两种（或一种）函数大致图像在同一坐标系中的选择，它不但加强了数学思想的体现，更实现了大纲的要求，而且还培养了学生对图形语言的思维、空间想象力，数形转换的逻辑思维能力，巩固了数学方法：从具体——抽象理论——指导具体，发展了数学能力。

因此，它是初中数学的重要考点，也是热点。

现对此题型提出相应的方法，仅起抛砖引玉的作用。

一、扎扎实实地抓好基本内容的复习由于此部分内容完美地将“数”、“形”结合在一起，故应充分利用初中各种函数的图像，帮助理解、巩固它与性质的关系。

二、由题型特点充分掌握判定选择的最佳方法，知其然且知其所以然1. 数→形。

适合于给出部分常数的情况或常数产生可能情况比较少。

例函数y=-k（x-1）与y=-kx（k≠0）在同一坐标系中的大致图像是（）当k>0时，对于：y=-kx+k，∵-k0，∴直线过一、二、四象限，故没有。

当k对于：y=-kx+k，∵-k>0，k∴直线过一、三、四。

对于：y=-kx，∵-k>0，∴两分支在一、三象限。

综上：故选B。

2. 形→数。

适合于未给定常数的值，否则产生需判定的情况比较多。

例函数y=ax+b与y=ax2+bx+c（abc≠0）在同一坐标系中的大致图像是（）由图像知：∵直线过一、二、四象限，∴a0。

∵抛物线开口向上，∴a>0，故矛盾。

∵直线过一、二、三象限，∴a>0，b>0。

函数y=Asin(ωx+φ)的图象(1)
佚名
【期刊名称】《数学之友》
【年(卷),期】2015(000)018
【摘要】《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）是由教育部制订的纲要性文件,从课程基本理念、设计思路、内容标准、实施建议（教学、评价、教材编写）等方面进行了阐述.它是教材编写、教学组织、考试评价的重要依据,是课程改革实践的方向.在《课标》框架下.
【总页数】3页(P21-23)
【正文语种】中文
【相关文献】
1.关于函数y=Asin(ωx+φ)的图象与函数y=sinx的图象之间的关系 [J], 李竹英
2.函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质及三角函数应用A卷 [J],
3.函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质及三角函数应用B卷 [J],
4.基于APOS理论的三角函数概念教学--以“函数y=Asin(ωx+Φ)的图象”为例[J], 叶诚理
5.函数y=Asin(ωx+Φ)的图象与性质及三角函数应用B卷 [J],
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函数思想在解决参数问题中的运用江苏省苏州市吴江区汾湖高级中学(215200)　徐　峰●摘　要:关于参数取值(范围)的问题是高中考查学生能力时出现频率非常高的一类问题,它几乎可以在高中数学中任意知识背景中出现.正是因为它常以不同的面貌出现在各种的试题中,使其与可以轻松掌握固定解题套路的题型不一样,对其处理方式的通性并不容易掌握.因此,参数问题也就成为高中数学中一个较为难以突破的难点.关键词:函数思想;参数问题;解决问题中图分类号:G632 文献标识码:B 文章编号:1008-0333(2016)12-0007-01 函数思想是高中阶段常用的一类解题思想,它主要利用问题中的数量之间的关系,来构造相类似的函数模型,再利用函数的值域和最值、函数的性质、函数的图象等方式来研究问题.在这众多的函数知识中,函数的值域和最值的求解,无疑为这类参数问题的求解提供了契机:若能将所求参数表示成关于某个变量的函数,即可利用求解值域和最值的方法来处理这类问题.一、理论抽象:此类问题的模型化说明函数的知识内容贯穿于整个高中的知识体系,正因如此,在不同知识背景下的参数取值(范围)的问题,或多或少均可以向函数的方向转化.因为只要参数能够表示成关于某个变量的等式或不等式时,就可利用函数的思想来解决参数取值(范围)的问题.根据上述分析,我们可以归纳出函数思想解决参数取值(范围)问题的一般性数学模型:在所给问题情境中,首先,从题设所陈列的条件,确定有关量的等量(或不等)关系,建立参数k 和某个变量x 数量关系式(这种数量关系可能符合某种初等函数的形式,也可能不符合),例如两者满足k ≤ax 2+bx +c ;第二,将所列等量(或不等关系)以函数思想转化成目标函数:令f (x )=ax 2+bx +c ,x ∈D ,通过建立的函数关系,利用二次函数的值域和最值的处理手段确定所构造函数的值域和最值,以此来确定参数k 的取值;第三,若所建立的函数模型并不符合基本初等函数,则需要借助导数的方法来确定函数的值域和最值.回顾上述解题模型,我们可以发现用函数思想解决参数取值(范围)问题的关键突破点在于能够将题设中所含的等量关系顺利转化成参数关于某变量的函数,因为这是解决这类问题的先决条件.而这恰恰是这类问题的难点所在,因为处于不同知识背景下的,等量或不等关系又有着各自不同的呈现形式:例如在不等式背景下,这种关系常常会以恒成立或存在性问题的形式出现;在解析几何背景下,这种关系常常又与动点的横纵坐标的转化有关等等.二、实践探索:解题模型的实践性探究如同上述理论抽象陈述,在不同知识背景下,函数关系的确定有着不同的形式,而在诸种关系中尤以不等式背景中恒成立问题出现的频率为最高,其涉及的知识的交叉性也最大(常涉及参变分离和导数的知识).例　(盐城市2016届高三第一次调研考试)已知函数f (x )=axex 在x =0处的切线方程为y =x ;(1)求a 值;(2)若对任意的x ∈(0,2)都有f (x )<1k +2x -x 2成立,求k 的取值范围.解析　问一略:a =1.问二中要确定参数取值范围,首先得构造参数k 关于某个变量的关系式,由题设显然可以得到k 和x 的关系表达式,由此可以令k 关于x 的表达式为g (x ),当然x ∈(0,2).a =1⇒f (x )=xex ,x ∈(0,2)⇒f (x )>0.又f (x )<1k +2x -x 2,故而k +2x -x 2>0,所以题意可转化为k <e x x +x 2-2x 在x ∈(0,2)上恒成立.不妨令g (x )=e xx+x 2-2x ,求导可得:g′(x )=e x x -exx 2+2x -2,整理可得:g′(x )=(x -1)(e x x +2).因为x ∈(0,2),显然ex x+2>0,所以g (x )在(0,1)上单调递减,在(1,2)上单调递增.g (x )在(0,2)上有最小值g (x )min =g (1)=e -1,因此k <e -1.又k +2x -x 2>0,即k >x 2-2x ,x ∈(0,2),可以令h (x )=x 2-2x ,x ∈(0,2),h (x )的最大值无限趋向于0,所以k ≥0.综上所述k ∈[0,e -1).反思:本题从题目难度上来讲是中档题,也是一道典型的利用函数思想来解决参数取值的问题.但却存在陷阱———函数思想的的二次使用:学生往往极易利用函数思想解决参数k 的上限值,而忽略了参数k 的下限.三、总结升华:函数思想的反思性认识对于利用函数思想,构建解题模型解决参数取值(范围)的这类问题,我们将本质视为函数值域或最值方法,在不同知识背景中的运用,其根本乃是考查学生对于作为高中数学知识脉络主线的函数知识的掌握情况.与直接的使用不同,它需要学生吃透函数的本质内容,并能够灵活地将其与其他不同的知识背景结合.而解决这类参数问题最为关键的一步是将不同知识背景下的条件,能够顺利地转化成参数关于某一变量的表达式.有了这关键一步的突破,其后求解函数取值范围是顺理成章的事.当然,在处理这类问题时,也要防止题目设置的陷阱,例如例题中需要构造两个函数才能完全确定参数的范围,这主要体现了一种思维的严密性和完整性.总而言之,解决参数取值(范围)的问题,需要在运用函数思想的基础上,全面地考虑问题,才能完整地解决问题.参考文献[1]于倩.数学概念教学的PCK 探析[D ].首都师范大学,2014.[2]齐斌德.不同版本数学教材的比较研究[D ].西北师范大学,2014.[3]刘柯利.高中数学教师对函数概念整体认识现状的调查研究[D ].首都师范大学,2013.—7—All Rights Reserved.。

例谈选函数图像常用的方法ʏ北京市第十九中学公衍录(特级教师)选择符合题意的函数图像一直是高考考查的热点问题之一,下面结合实例介绍选函数图像常用的几种方法,供同学们参考㊂一、根据函数表达式选择函数图像先根据题意和物理规律,推导出图像纵㊁横坐标轴代表的物理量满足的关系式 函数表达式,再依据 函数表达式与函数图像相对应 选出符合题意的图像㊂例如,若函数表达式形如y=k x+b,则对应的函数图像为直线;若函数表达式形如y=a x2+b x+c(aʂ0),则对应的函数图像为抛物线㊂例1在t=0时刻,将一物体(可视为质点)竖直向上抛出,忽略空气阻力㊂以抛出点为坐标原点㊁竖直向上为正方向,如图1所示的四个选项中能正确反映该物体的动量p随时间t变化㊁动能E k随位移x变化的图像是()㊂图1解析:设物体的初速度为v0,则t时刻物体的速度v=v0-g t,动量p=m v,解得p=m v0-m g t,因此物体的动量p与时间t是一次函数关系,对应的函数图像是一条直线,且直线的斜率k=-m g,选项A正确,B错误㊂根据速度与位移的关系式v2-v20=-2g x,动能E k=12m v2,解得E k=12m v20-m g x,因此物体的动能E k与位移x是一次函数关系,对应的函数图像是一条直线,且直线的斜率k=-m g,选项C㊁D错误㊂答案:A例2滑沙是人们喜爱的一项游乐活动㊂如图2所示为滑沙场地的一段,人和滑车从斜面顶端A点由静止下滑,斜面的倾角图2为θ,取沿斜面向下为正方向,如图3所示的四个选项分别是人和滑车沿斜面向下运动过程中的加速度a与时间t㊁速度v与位移x㊁重力的瞬时功率P重与时间t㊁动能E k与位移x的关系图像,其中正确的是()㊂图3解析:选由人和滑车组成的整体为研究对象,在整体沿斜面下滑的过程中,根据牛顿第二定律得m g s i nθ-f=m a,解得a= g s i nθ-f m,因此a-t图像是一条平行于t轴的直线,选项A错误㊂根据速度与位移的关系式v2=2a x,解得v=2a x,因此v-x图像是一条过原点且开口向右的抛物线的一部分,选项B错误㊂整体在t时刻的瞬时速度v=a t,重力的瞬时功率P重=m g v s i nθ,解得P重=m g a s i nθ㊃t,因此P重-t图像是一条过原点的倾斜直线,选项C错误㊂在整体沿斜面下滑位移x的过程中,根据动能定理得E k=(m g s i nθ-μm g c o sθ)x,因此E k-x图像是一条过原点的倾斜直线,选项D正确㊂答案:D图4例3如图4所示,足够长光滑斜面倾角为θ,在沿斜面向上的恒力F作用下,物体从斜面底端由静止开始向上运动,当物体滑动到某一高度处时撤去恒力F㊂以地面为零势能面,设物体的重力势能为E p,机械能为E,则在物体沿斜面向上运动的整个过程中,如图5所示的E p和E随时间t2 3解题篇经典题突破方法高考理化2024年1月变化的图像正确的是()㊂图5解析:撤去恒力F前,设物体做匀加速运动的加速度大小为a1,末速度为v,位移为x1,根据运动学公式得F-m g s i nθ=m a1, x1=12a1t2;撤去恒力F后,设物体做匀减速运动的加速度大小为a2,位移为x2,根据运动学公式得m g s i nθ=m a2,x2=v t-12a2t2㊂撤去恒力F前,t时刻物体的重力势能E p= m g h=m g x1s i nθ=12m g a1s i nθ㊃t2,其中a1为定值,因此E p-t图像为过原点且开口向上的抛物线的一部分㊂撤去恒力F时,设物体沿斜面方向的位移为x0,撤去恒力F后,t时刻物体的重力势能E p=m g(x0+x2)s i nθ= -12m g a2s i nθ㊃t2+m g v s i nθ㊃t+m g x0s i nθ,其中a2㊁v均为定值,因此E p-t图像为开口向下的抛物线的一部分,选项A正确,B错误㊂根据除重力㊁弹力以外的其他力做功等于物体机械能的增加量可知,撤去恒力F 前,物体的机械能E=F x1=12F a1t2,因此E-t图像为过原点且开口向上的抛物线的一部分㊂撤去恒力F后,只有重力做功,物体的机械能保持不变,因此E-t图像是一条平行于t轴的直线,选项C㊁D错误㊂答案:A二、利用图像斜率的情况选择函数图像先分析图像斜率表示的物理量,例如v-t 图像的斜率表示加速度,x-t图像的斜率表示速度,再利用已知条件判断该物理量是否变化及如何变化,从而选出相应的函数图像㊂例4 E T C 是不停车电子收费系统的简称㊂若某汽车以额定功率P额在平直高速公路上匀速行驶,为合理通过收费处,司机在t1时刻使汽车功率减半,并保持该功率行驶至t2时刻又做匀速运动;通过收费处后,司机逐渐增大汽车功率,使汽车做匀加速运动直到恢复原来的额定功率,以后保持该功率行驶㊂设汽车所受阻力大小不变,则在该过程中,汽车的速度v随时间t变化的图像可能正确的是()㊂图6解析:0~t1时间内,汽车以额定功率P额匀速行驶,汽车的牵引力等于阻力,则F=f, P额=F v1,解得v1=P额f,因此v-t图像是一条平行于t轴的直线㊂t1时刻汽车功率减半,则P额2=F1v1,f-F1=m a,解得F1= F2=f2,a=f2m,即t1时刻汽车的牵引力F1减半,汽车做减速运动㊂t1~t2时间内,汽车的速度v减小,汽车保持减半的功率不变,根据P额2=F v,v减小,可知汽车的牵引力F增大,根据f-F=m a可知,汽车的加速度由f2m逐渐减小,因此汽车做加速度逐渐减小的减速运动,即v-t图像斜率的绝对值逐渐减小㊂t2~t3时间内,汽车做匀速运动,速度保持不变,因此v-t图像是一条平行于t轴的直线㊂t3~t4时间内,汽车先做匀加速运动,根据F-f=m a可知,汽车的牵引力F不变,根据汽车的实际功率P实=F v,v增大,可知P实增大,当P实增大到P额时,保持P额不变,则汽车继续做加速运动,根据P额=F v,v 增大,可知汽车的牵引力F减小,根据F-f =m a可知,汽车的加速度逐渐减小至0,汽33解题篇经典题突破方法高考理化2024年1月车做加速度逐渐减小的加速运动,因此v -t 图像的斜率先保持不变,再逐渐减小㊂当汽车的加速度减小为0时,汽车做匀速运动,速度达到最大值,且最大值等于v 1,以后汽车以速度v 1做匀速运动,因此v -t 图像是一条平行于t 轴的直线㊂答案:C图7例5 如图7所示,均匀带正电的金属圆环竖直放置,A ㊁B 两点是其轴线上关于圆心对称的两点㊂某时刻一个电子仅在静电力作用下从A 点沿轴线向右运动至B 点,在此运动过程中,电子的v -t 图像可能是( )㊂图8解析:均匀带正电的金属圆环圆心处场强为0,轴线上无穷远处场强也为0,故在圆心与无穷远之间轴线上某点的场强存在最大值㊂若A 点在场强最大点左侧,根据e E =m a 可知,电子仅在静电力作用下由A 点沿轴线运动至B 点的过程中,电子的加速度先增大,后减小到0,再反向增大,然后反向减小㊂根据v -t 图像的斜率表示加速度可知,图像斜率先正的增大,后正的减小到0,再负的绝对值增大,然后负的绝对值减小,选项A正确㊂若A 点在场强最大点右侧,则电子仅在静电力作用下由A 点沿轴线运动至B 点的过程中,电子的加速度先减小到0再反向增大,因此v -t 图像的斜率先正的减小到0,后负的绝对值增大,选项B ㊁C 正确,D 错误㊂答案:A B C三㊁通过分析函数图像特殊点的情况选择函数图像先分析函数图像上的某些特殊点,再根据这些特殊点的情况可选出符合题意的图像㊂例如,选质点做简谐运动时的图像,如果能够判断出做简谐运动的质点在t =0时刻的振动情况,那么就能选出该质点的振动图像㊂例6 如图9甲所示,一列简谐横波以速度v =1m /s 沿绳子由A 点向B 点传播,质点A ㊁B 间的水平距离x =3m ㊂若t =0时刻,质点A 正从平衡位置向上振动,其振动图像如图9乙所示,规定向上为正方向,则t =0时刻质点B 的振动图像是如图10所示四个选项中的( )㊂图9图10解析:根据图9乙可知,质点A 做简谐运动的周期T =4s ,则波长λ=v T =4m ,A ㊁B 两质点间的水平距离x =3m=34λ㊂t =0时刻,质点A 正从平衡位置向上振动,波由图11A 点向B 点(向右)传播,因此可画出如图11所示t =0时刻的波形图㊂t =0时刻,x =3m 处的质点B 正好位于波峰,与图10中选项D 的图像相对应㊂答案:D四㊁通过定性或半定量分析选择函数图像定性或半定量分析法是一种粗略地确定43 解题篇 经典题突破方法 高考理化 2024年1月。

课程教育研究Course Education Research2018年第28期构建学生利用函数解决物理图像问题的思想吴选庆(福建省三明市第九中学福建三明365001)【摘要】数学函数和物理学之间有着相辅相成不可分割的紧密联系。

本文的主要讨论内容是高中生如何利用数学函数来学习物理、学好物理。

【关键词】数学函数物理问题构建思想【中图分类号】G633.7【文献标识码】A【文章编号】2095-3089(2018)28-0166-01一、物理学与数学的关系物理学和数学之间联系非常紧密,有些物理问题不可避免的需要数学函数来计算,这样可以使抽象难懂的物理问题转换成简单明了的数学问题,不仅能起到事半功倍的效果,还可以提高学生的数学计算能力,对于数学和物理的学习都起到了很好的作用。

在近些年的物理考试中,越来越多的图像问题跃然纸上,其实是通过图像的方式来考查学生对于物理规律的了解和掌握程度,我们前面说到,数学在物理学中的应用很是广泛,那么在日常的物理教学工作当中,如何引导学生通过数学运算如“一次函数”、“二次函数”、“函数图像”来解决物理问题成为了关键。

图像题可以出现在选择题或者填空题甚至在问答题中,例如10年的物理中考题中,有一道填空题,题意大概为已知两个定值电阻的阻值和他们随电流变化的图像,如果将两个电阻串联在一定电压的电源上,求其中一电阻两端的电压值。

图像如下图:我们从这道物理题中可以看出,数学函数的确是学习物理解决物理问题的得力助手,图像可以轻而易举的描述出文字所包含的内容,深刻的理解了题目的意思,进而帮助学生解决物理难题。

二、数学函数的利用1.学会看函数图像我们所说的学会看函数图像,顾名思义就是能看懂图像所表达的含义,图像包含了物理题的所有信息,看懂图像就相当于题目解决了小半部分,看图像并从图像中提取出主要的解题线索,不要被图像中无关紧要的表象所蒙蔽,理清脑海中的解题思路,理解图像所表达的物理意义,将数学思路与物理规律紧密联系,找出题目中所隐含的物理规律并根据这些物理规律列出相应的数学方程式来进行求解题目。

让思维导图走进初中数学课堂江苏省灌云高级中学城西分校(222200)　李　梅●摘　要:在新课程改革背景下,初中数学教学要求广大老师能够合理选择教学方法及相应的技术方法,达到提高学生的独立思考能力和创新能力的目的.思维导图把抽象的思维过程可视化,积极引导学生对问题进行主观能动的分析,提升思考问题的条理性和层次性,对于初中生学习数学的帮助是非常大的.本文对思维导图在初中数学教学中的应用进行了探讨,希望对相关教育工作者有所帮助.关键词:思维导图;初中数学;教学应用中图分类号:G632 文献标识码:B 文章编号:1008-0333(2016)09-0032-01 一、思维导图的特点人的大脑的一大特点,就是更容易记住图象性的东西,而不容易记住文字,思维导图就是利用了这一特点.思维导图,其实是将人的主观思维过程外化后形成的特定图象,思维导图让人的思维路线更一目了然,更具有逻辑性,让人的大脑出于兴奋和努力创造的活跃状态,提高思考效率.思维导图是一种发散性思维的图形工具,它从中心向外发散出一些关节点,每一个关节点代表与中心主题的一个关联,而每一个关节点又可以成为另一个中心主题,再向外发散出一些关节点,进而形成发散性立体结构.思维导图还可运用图文并重的技巧,把各级主题的关系用相互隶属与相关的层级图表现出来,把主题关键词与图象、颜色等建立记忆链接,充分运用人脑的放射性思考能力和多感官学习能力的特性,开启人类大脑的无限潜能.二、思维导图在初中数学教学中的具体应用1.组织概念,勾勒知识结构图概念的理解是学习数学的第一步,然而在我们教学中往往会发生这样的一种现象,有些学生忽视基本概念的掌握,对基本概念不能形成知识网络,更不能够比较深刻地了解概念之间的联系,久而久之,这些学生就成了学困生.在一般的教学过程中,教师往往也会要求学生总结概念,并使之形成知识网络,但由于检查不及时,这一做法学生不能很好地去落实.因此这部分学生的数学基本概念就不能很好地去掌握.思维导图的应用可以很好地解决这一问题,我们可以利用有关软件,绘制思维导图,从而由学生总结概念结构,这种方法学生十分愿意接受.在实际操作中,我们有以下一些做法:(1)教师制作出模版,学生按照模版完成内容这种方式可以促使学生积极动手作和动脑思考,使他们能够从整体上掌握了基本知识结构和各个知识间的关系,在头脑中形成了清晰的概念网络.我们特别在初三教学中进行了实践,取得了较好的效果.(2)学生根据自己的理解制作思维导图作品由于实现思维导图的软件操作简单,所以学生非常容易掌握.对于有些内容我们会让学生自己动手,根据自己对知识的理解,构造概念图.实践表明,学生来制作思维导图,能够激发他们的学习兴趣,促使学生积极思考,加强对知识的理解,也增强了他们的成就感,促进学生学习能力的提高.另外,也使他们在制作思维导图的过程中体会、观察知识间的关系,甚至发现自己从来没有注意和意识到的各个知识间的关系,从而产生一些具有创新性的解,达到创新性的学习之目的.2.运用思维导图复习时的有效性复习中知识要点、思路技巧的点拨固然重要,但学生如何快速建立知识结构?当知识结构建立后,学生如何记牢?学生练习中出现新的知识点,如何完善自己的知识结构?这一系列问题是数学复习中应该不断思索的问题.平时的教学实践告诉我,这些问题利用思维导图可以得到很好的解决.首先,利用思维导图便于学生记忆和复习.遗忘曲线告诉我们,及时复习对学生的记忆有很好的促进作用.但一节课的复习往往容量大,学生笔记整理几页,很难快速复习.一张思维导图在手,紧凑的内容,一章内容四五分钟便可搞定,大大地节约了学生复习的时间.同时学生如果能将每一个知识章节用思维导图进行汇总,那么整本书的知识就只有几页而已,学生在复习的过程可以不断地对自己的数学思维导图进行补充与完善.其次,在探究式课堂教学中,学生以小组为单位进行讨论是非常普遍开展的一种学习方式,然而在讨论式教学中教学效率不高的现象是普遍存在的.要改变这种情况,只有将学生的注意力全部集中到讨论的中心话题上来,这正是思维导图解决的问题,运用它可以及时记录下讨论结果,体现集体思维的成果.小组讨论结束后,同学们可以根据所记录的思维导图进行展示,相同话题的小组合为一组进行交流,并在班里发表对这一话题的分析.知识结构建立后,学生在练习过程中,如果发现有关某一个中心新的话题,可以在班级公示栏中及时展示自己的内容,学生的知识结构能够及时地完善和补充.这就大大地提高了复习的效果.总之,思维导图能帮助学生将零散的知识结构化、条理化和系统化,提高学生学习的热情与效率.思维导图具有一定的新颖性和吸引力,不仅可以提高学生学习数学的效率、加强学生的形象记忆,增强求知欲望,体验成功的喜悦,更可以培养学生的发散性思维能力.在初中数学教学中运用思维导图,最重要的是在思维导图的帮助下,通过老师的引导、学生的独立思考,培养学生运用已学的知识分析解决问题的能力,达到提高数学能力、学会学习的目的.参考文献[1]托尼·巴赞著.张鼎昆,徐克茹译.思维导图———大脑使用说明书[M ].北京:外语教学与研究出版社,2005.[2]齐伟.概念图/思维导图在教学中的应用实例[J ].教育技术导刊,2005(8).[3]景敏,张波.基于思维导图方法对职前教师极限概念理解的研究[J ].数学教育学报,2006(5).—23—All Rights Reserved.。