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有限元大作业-黄书文-M201370395

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4.3 圆孔结果分析
4.4 多方案比较
模型方案
单元数
最大位移 DMX
最小应力 SMN
最大应力 SMX
值的分析比较
方孔正置
212
最大应力值最大 601.493 3277.43 66800.7 最大变形值最大 最大应力值最中 593.884 3378.64 65020.4 最大位移值最中 最大应力值小 598.162 3398.22 64646.1 最大变形值小
3. 定义材料参数 3. 生成几何模型
图：方孔斜置几何模型 5.网格划分
图：网格划分 6.模型施加约束
图：模型加载 左边进行全自由度位移约束 A 点加 1000N 集中载荷，B 边加载 10000N/M 均布载荷
7.分析计算 8. 结果显示 查看在外力作用下的变形 Def + Undeformed 查看节点位移分布情况 Displacement vector sum 查看节点应力分布情况 Stress intensity
三、有限元建模
分别建立圆孔、方孔和方孔斜置的有限元模型，对圆孔模型分别比较三角形 单元和四边形单元的计算结果，并对三角形单元采用不同的单元数目进行分析； 最后比较方孔和圆孔的孔边应力水平。 以斜置方孔为例展示有限元建模过程。 2. 设置计算类型 Structural 单元是三角形单元，可有四边形单元退化而来 Solid Quad4 node 42 选择 PlaneStrs w/thk, 厚度设为 1mm EX:2.1e11, PRXY:0.3 2．选择单元类型
表：三角形单元和四边形单元应力比较 序号 单元类型及形 状 Plane 182 4node 三角形 Plane 182 4node 四边形 Smart size 1 -0.789 -0.75 0.274 0.25 Smart size 1 -0.738 0.234 网格划分 UX 应力 SMN（MPa） UY 应力 SMX（MPa）
四、计算结果分析及多方案比较
4.1 相同单元数目的三角形单元和四边形单元比较 由于 ansys13.0 没有三节点常应变单元，故比较相同单元数目的三角形单元 和四边形单元的计算结果。
图：三角形与四边形形同单元数目的网格划分比较
图：三角形单元局部 UX 和 UY 应力云图
图：四边形单元局部 UX 和 UY 应力云图
圆孔
方孔
分析：由计算可知，圆孔的最大应力分布在圆孔与 Y 轴的交点附近，其大小为 0.78MPa，而方孔的最大应力分布在四个角处，其大小为 1.46MPa，方孔的最大 应力要比圆孔的大， 且存在着严重的应力集中问题，圆孔边周围的应力变化比较 缓慢，而方孔变化剧烈。这些因数直接造成方孔板的安全系数没有圆孔板的大， 比圆孔板易遭到破坏。
分别采用三组不同的单元数，比较应力与精确值的接近程度 。
图：单元数分别为 124、1411、4000、18252 时的 UX 应力云图
表：不同三角形单元数应力比较
序号
单元类型及形 状 Plane 182 4node 三角形 Plane 182 4node 三角形 Plane 182 4node 三角形 Plane 182 4node 三角形
研究生课程作业本
有限元分析及应用
学生姓名 学生学号 专业、班级
黄书文 M201370395 机硕1303班
课程名称有限元分析及应用 授课教师胡于进 交作业日期 教授 2014 年 1 月 8 日
目录
试题 3 .............................................................. 3 一、问题的描述 .................................................. 3 二、几何建模与分析 .............................................. 3 三、有限元建模 .................................................. 4 四、计算结果分析及多方案比较 .................................... 5 4.1 相同单元数目的三角形单元和四边形单元比较 ................. 5 4.2 不同数目的三节点应变单元比较 ............................. 7 4.3 比较方孔和圆孔的孔边应力水平 ............................. 8 五、总结和建议 ................................................. 10 试题 5 ............................................................. 11 一、问题的描述 ................................................. 11 二、几何建模与分析 ............................................. 11 三、有限元建模 ................................................. 12 四、计算结果分析与多方案比较 ................................... 14 4.1 斜置方孔结果分析 ........................................ 14 4.2 正置方孔结果分析 ........................................ 14 4.3 圆孔结果分析 ............................................ 15 4.4 多方案比较 .............................................. 15 五、总结和建议 ................................................. 16 试题 6 ............................................................. 17 一、问题的描述 ................................................. 17 二、几何建模与分析 ............................................. 17 三、有限元建模 ................................................. 18 四、计算结果分析与分析比较 ..................................... 20 4.1 三角形单元（Plane 182 200 个单元）分析结果............... 20 4.2 四边形单元（Plane 182 200 个单元）分析结果............... 21 4.3 四边形单元（Plane 183 200 个单元）分析结果............... 23 4.4 多方案分析比较 .......................................... 24 五、总结和建议 ................................................. 25
3. 定义材料参数 4. 生成几何模型 5.网格划分
图：几何模型和网格划分 6.模型施加约束 左边和下边选择对称约束 Structural→Displacement→SymmetryB.C 右边加加均布载荷 250000Pa
图：模型加载 7.分析计算 8. 结果显示 确定当前数据为最后时间步的数据 分别查看变形图、应变图和 UX,UY 应力图
试题 3
一、问题的描述
二、几何建模与分析
本题所研究问题为平面应力问题，又此平板结构关于 X、Y 轴对称，可以利 用此对称性，取截面的四分之一进行分析计算，以减少计算所消耗的资源，如下 图所示。 左边和右边分别进行对称约束，右边加大小为 250000Pa 的均布载荷。
图：数学简化模型
假设材料为钢，则其材料参数：弹性模量 E=2.1e11，泊松比σ =0.3。
试题 5
一、问题的描述
二、几何建模与分析
悬臂梁受集中载荷和均布载荷可看作一个平面问题，简化成平面应力问题 （厚度远小于其他两个尺寸） ；把梁左端的边受固定支座约束的作用，梁的上方 受集中载荷和均布载荷，分别用圆形孔、方形孔（正置、斜置）进行分析比较。
材料为钢，则其材料参数：弹性模量 E=2.1e11，泊松比σ =0.3。
四、计算结果分析与多方案比较
4.1 斜置方孔结果分析 下图分别为斜置方孔梁的加载图、变形图、节点位移图和节点应力图。
图：斜置方孔梁的加载图、变形图、节点位移图和节点应力图。
4.2 正置方孔结果分析 下图分别为正置方孔梁的加载图、变形图、节点位移图和节点应力图。
图：正方孔梁的加载图、变形图、节点位移图和节点应力图。
三、有限元建模
分别建立圆孔和方孔的有限元模型，对圆孔模型分别比较三角形单元和四边 形单元的计算结果， 并对三角形单元采用不同的单元数目进行分析；最后比较方 孔和圆孔的孔边应力水平。 以方孔为例展示有限元建模过程。 1. 设置计算类型 Structural 单元是三角形单元，可有四边形单元退化而来 Solid Quad4 node 42 选择 Plane Strs w/thk, 厚度设为 0.1m EX:2.1e11, PRXY:0.3 2．选择单元类型
五、总结和建议
由以上的分析可以知道，在有限元分析当中，采用不同的单元（包括类型和 数量） ，会得到不同的计算结果。相同的数量下，高阶单元的计算结果要比低阶 单元的精确度高， 四边形单元比三角形单元精度高，但是三角形单元的收敛性比 四边形单元好。相同的单元类型，单元的数量越多，得到的计算结果会越逼近精 确值，但是计算的时间也会相应的增加。要做好有限元分析，得到需要精度的计 算结果， 必须得准确选择与实际力学模型相对应的单元类型，并要结合时间和硬 件条件划分适合的网格数量。 通过对圆孔板和方孔板的计算结果的比较可知，在相同的边界条件和相同尺 度的孔下， 圆孔板的最大应力要小于方孔板的最大应力，方孔板在四角处的应力 集中情况相当严重。在工程设计中，要想办法避免应力集中的问题。

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有限元大作业

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攀枝花学院机械工程学院实验报告科目：有限元技术教师：班级：姓名：学号：摘要薄板类零件在生活中应用非常广泛，如车辆工程中的车体地板、高速车辆的顶板及墙板，发动机缸体、齿轮箱箱体，建筑结构的楼板、桥梁桥面等都属于薄板弯曲结构。

本文通过运用有限元技术，结合受力模型，对薄板零件在不同节点，不同单元的情况下进行受力变形分析，如：应力，变形，应变。

关键字：薄板有限元变形分析Sheet parts is widely applied in life, such as vehicle engineering in the bodywork floor, high speed vehicle roof and wall panels, engine cylinder block and the gearbox housing, construction of floor slab and bridge deck are bending plate structure. In this paper, by using the finite element technology, combined with the mechanical model, the sheet parts in different nodes of different unit under the situation of stress deformation analysis, such as stress, deformation and strain.Key words: sheet deformation finite element analysis图示薄板左边固定，右边受均布压力P=100Kn/m作用，板厚度为；试采用如下方案，对其进行有限元分析，并对结果进行比较。

（1）三节点常应变单元；（2个和200个单元）（2）（3）四节点矩形单元；（1个和50个单元）（4）（3）八节点等参单元。

有限元分析大作业报告

有限元分析大作业报告

有限元分析大作业报告一、引言有限元分析是工程领域中常用的数值模拟方法，通过将连续的物理问题离散为有限个子区域，然后利用数学方法求解，最终得到数值解。

有限元分析的快速发展和广泛应用，为工程领域提供了一种强大的工具。

本报告将介绍在大作业中所进行的有限元分析工作及结果。

二、有限元模型建立本次大作业的研究对象是工程结构的应力分析。

首先，通过对结构进行几何建模，确定了结构的尺寸和形状。

然后，将结构离散为有限个单元，每个单元又可以看作一个小的子区域。

接下来，为了求解结构的应力分布，需要为每个单元确定适当的单元类型和单元属性。

最后，根据结构的边界条件，建立整个有限元模型。

三、材料属性和加载条件在建立有限元模型的过程中，需要为材料和加载条件确定适当的参数。

本次大作业中，通过实验获得了结构材料的弹性模量、泊松比等参数，并将其输入到有限元模型中。

对于加载条件，我们选取了其中一种常见的加载方式，并将其施加到有限元模型中。

四、数值计算和结果分析为了求解结构的应力分布，需要进行数值计算。

在本次大作业中，我们选用了一种常见的有限元求解器进行计算。

通过输入模型的几何形状、材料属性和加载条件，求解器可以根据有限元方法进行计算，并得到结构的应力分布。

最后，我们通过对计算结果进行分析，得出了结论。

五、结果讨论和改进方法根据计算结果，我们可以对结构的应力分布进行分析和讨论。

根据分析结果，我们可以得出结论是否满足设计要求以及结构的强度情况。

同时，根据分析结果，我们还可以提出改进方法，针对结构的特点和问题进行相应的优化设计。

六、结论通过对工程结构进行有限元分析，我们得到了结构的应力分布，并根据分析结果进行了讨论和改进方法的提出。

有限元分析为工程领域提供了一种有效的数值模拟方法，可以帮助工程师进行结构设计和分析工作，提高设计效率和设计质量。

【1】XXX，XXXX。

【2】XXX，XXXX。

以上是本次大作业的有限元分析报告，总结了在建立有限元模型、确定材料属性和加载条件、数值计算和结果分析等方面的工作，并对计算结果进行讨论和改进方法的提出。

有限元分析大作业

有限元分析大作业

有限元大作业一题目要求：图1所示为一悬臂梁，在端部承受载荷，材料弹性模量为E，泊松比为1/3，悬臂梁的厚度（板厚）为t，若该粱被划分为两个单元，单元和节点编号如图所示，试按平面应力问题计算各个节点位移计支反力。

一、单元划分1.计算简图及单元划分如下所示：2.进行节点及单元编号节点i j m单元① 2 3 4② 3 2 13.节点坐标值节点号1 2 3 4坐标值X 2 2 0 0Y 1 0 1 0二、计算单元刚度矩阵1、计算每个单元面积△以及i b ，i c （m j i i ,,=） ①②单元的面积相等，即12121=⨯⨯=∆ 单元①的i b ，i c⎩⎨⎧=--==-=0)(1m j i m j i y x c y y b ⎩⎨⎧=--==-=2)(0i m ji m j x x c y y b ⎩⎨⎧-=--=-=-=2)(1j i mj i m y x c y y b 对平面应力问题，其表达式为[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+-+-+-+∆-=s r s r sr s r s r s r s r s r b b uc c cb u b uc b c u c ub c c u b b u Et Krs 21212121)1(42 然后对单元①求解单元刚度子矩阵2==i r 2==i s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3/1001329)1(22Et K 2==i r 3==j s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=03/23/20329)1(23Et K2==i r 4==m s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=3/13/23/21329)1(24Et K 3==j r 3==j s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=4003/4329)1(33Et K 3==j r 2==i s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=03/23/20329)1(32Et K 3==j r 4==m s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=43/23/23/4329)1(34Et K 4==m r 4==m s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3/133/43/43/7329)1(44Et K 4==m r 2==i s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=3/13/23/21329)1(42Et K 4==m r 3==j s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=43/23/23/4329)1(43Et K由子矩阵[]e rs K 合成单元刚度矩阵[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----------------=3/133/443/23/13/23/43/73/23/43/2143/24003/23/23/403/43/203/13/203/23/103/213/2001329)1(Et K将单元①的单元刚度矩阵补零升阶变为单元刚度矩阵，其在总体刚度矩阵中的位置为：节点号→单元②的i b ，i c⎩⎨⎧=--=-=-=0)(1m j im j i y x c y y b ⎩⎨⎧-=--==-=2)(0i m ji m j x x c y y b ⎩⎨⎧=--==-=2)(1j i mj i m y x c y y b 然后对单元 求解单元刚度子矩阵：3==i r 3==i s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3/1001329)2(33Et K 3==i r 2==j s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=03/23/20329)2(32Et K 3==i r 1==m s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=3/13/23/21329)2(31Et K 1 2 3 412[])1(22K[])1(23K[])1(24K3[])1(32K[])1(33K[])1(34K4[])1(42K[])1(43K[])1(44K2==j r 2==j s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=4003/4329)2(22Et K 2==j r 3==i s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=03/23/20329)2(23Et K 2==j r 1==m s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=43/23/23/4329)2(21Et K 1==m r 1==m s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3/133/43/43/7329)2(11Et K 1==m r 3==i s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=3/13/23/21329)2(13Et K 1==m r 2==j s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=43/23/23/4329)2(12Et K 由子矩阵[]e rs K 合成单元刚度矩阵[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----------------=3/133/443/23/13/23/43/73/23/43/2143/24003/23/23/403/43/203/13/203/23/103/213/2001329)2(Et K将单元②的单元刚度矩阵补零升阶变为单元贡献矩阵，其在总体刚度矩阵中的位置为：节点号→1 2 3 41 [])2(11K[])2(12K[])2(13K2 [])2(21K[])2(22K[])2(23K3 [])2(31K [])2(32K [])2(33K 4三、计算总体刚度矩阵总体刚度矩阵是由各单元的贡献矩阵迭加而成)2()1(][][][][K K K K e +==∑四、进行节点约束处理根据节点约束情况，在总刚矩阵中可采用划行划列处理约束的方法，由题目易知，节点3和4的已知水平位移和垂直位移都为零，划去其相对应的行和列，则总刚矩阵由8阶变为4阶，矩阵如下：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------2/02/03/13043/203/73/23/443/23/133/43/23/43/43/73292211p p v u v u Et329][Et K =1 2 3 413/133/43/43/743/23/23/4----3/13/23/21----000243/23/23/4----3/13003/73/43/403/13/23/21----33/13/23/21----3/43/403/13003/743/23/23/4----40003/13/23/21----43/23/23/4----3/133/43/43/7化简⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------Et p Et p v u v u 3/1603/160130122072412213424472211 五、求解线性方程组方法：采用LU 分解法 1.求解矩阵[]U 各元素⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------75/10775/640075/6475/353007/767/27/7502447~7/877/87/7607/87/337/207/767/27/7502447~13012207241221342447⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----353/44900075/6475/353007/767/27/7502447~ 得到的[]U 矩阵如下:[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=353/44900075/6475/353007/767/27/7502447U 2.求解矩阵[]L 各元素⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----13012207241221342447353/44900075/6475/353007/767/27/75024471353/6475/767/20175/27/40017/40001 得到的[]L 矩阵如下：[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------=13012207241221342447L3.进行求解⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---=⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=Et p Et p Et p y Et p Et p Ly 79425/850800225/323/1603/1603/160⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----⇒=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡Et p Et p Et p v u v u y v u v u U 79425/850800225/323/160353/44900075/6475/353007/7675/27/750244722112211 解得Et p v /422.82-= Et p u /497.12-= Et p v /028.91-= Et p u /897.11=于是求得各节点的位移为：⎩⎨⎧-==Etp v Etp u /028.9/897.111 ⎩⎨⎧-=-=Etp v Etp u /422.8/497.122 ⎩⎨⎧==033v u ⎩⎨⎧==044v u 六、求解相应的支反力（运用静力学的平衡方程进行求解）3号节点和4号节点的支反力如下图所示：。

有限元大作业报告

有限元大作业报告

有限元计算分析报告***********院&……*设计专业2008年六月目录试题一 (1)试题二 (4)试题三 (6)试题四 (8)试题一问题描述：图示为一带圆孔的单位厚度的正方形平板，在x 方向作用均布压力0.25Mpa ，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对平板进行有限元分析。

图1.（1）分析：（1）该平板的受力属于平面应力问题，在对称外载荷的作用下，模型的受力也是对称的。

故而对该问题也可以简化为4/1平板倒圆角的模型。

在对称均布压力作用下，平板的内部应力图也应该是对称的，平板受到沿x 方向的正应力x σ和y 方向的应力y σ，板面上没有力的作用，即：0=zy τ，0=zx τ。

垂直于板面没有正应力作用，z σ=0。

即该数学模型与z 无关，仅仅是x 、y 的函数。

（2）简化为41平板计算时，可以将倒圆左边界视作x 约束而y 方向无约束，下边界视作y 方向有约束而x 方向没有约束。

分别用三节点和六节点画出单元网格。

（3） 由于平板的中间孔存在集中应力，所以在孔的附近的有限元网格需要细化，而远离孔的网格就可以不画那么细了。

有限元网格划分结果如下图1.（2）所示；数学建模：按照1/4计算，取点（0，0，0），由矢量（0.024，0.024，0）通过surface 创建平面，再建立2DArcangle 画出90度圆弧，将平面打断删去多余部分便得到了几何模型。

六节点应力图六节点应变图三节点应力图三节点应变图三节点不同数目网格应力图三节点不同数目网格数目应变图试题二问题描述：图示 2.（1）为带方孔（边长为80mm）的悬臂梁，其上受部分均布载荷（p=10Kn/m）作用，试采用一种平面单元，对图示两种结构进行有限元分析，并就方孔的布置进行分析比较，如将方孔设计为圆孔，结果有何变化？（板厚为1mm，材料为钢）分析：（1）该题同第一个问题一样是属于平面问题，是平面的应变问题。

（2）平面及面内无z方向应力分量，且限制了z向位移。