重庆市重庆一中2013-2014学年高二上学期期末考试文科数学试题及答案

2013年重庆一中高2015级高二上期半期考试数 学 试 题 卷（文科）2013.11一、选择题（每个小题5分，共50分，将答案涂写在答题卡的相应位置上）1、若曲线1122=-+my m x 表示焦点在y 轴上的双曲线，则实数m 的取值范围为（ ）.A 1<m .B 0<m .C 021<<-m .D 121<<m 2、命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（ ）.A 对任意x R ∈,都有20x < .B 不存在x R ∈，使得20x < .C 存在0x R ∈,使得200x ≥ .D 存在0x R ∈,使得200x < 3、圆222430x y x y +-++=的半径为（ ）.A 2 .B 4 .C 6 .D4、设m l ,是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题中正确的是( ).A 若α⊆m m l ,//，则α//l .B α⊆⊥m m l ,，则α⊥l .C 若m l l ⊥⊥,α，则α//m .D 若αα//,m l ⊥，则m l ⊥5、“2=m ”是“直线01=-+y mx 和直线024=++my x 互相平行”的（ ）条件.A 充分不必要 .B 必要不充分.C 充分必要 .D 既不充分又不必要6、设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤2020y x 表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）.A 4π .B 22π- .C 6π .D 44π- 7、当k 变化时，直线30kx y k -+=和圆2216x y +=的位置关系是（ ） .A 相交 .B 相切 .C 相离 .D 不确定8、已知点A 为双曲线122=-y x 的左顶点，点B 和C 在双曲线的右支上，△ABC 是等边三角形，则△ABC 的面积是( ).A 3 .B 32 .C 33 .D 349、（原创）设椭圆13422=+y x 的左右焦点分别为21,F F ,点P 在椭圆上，若2521=⋅−→−−→−PF PF ,则=⋅21PF PF （ ）.A 2 .B 3 .C 27 .D 29 10、（原创）在四面体ABCD 中，已知x AB =, 该四面体的其余五条棱的长度均为2，则下列说法中错误的是（ ）.A 棱长x 的取值范围是：320<<x .B 该四面体一定满足：CD AB ⊥ .C 当22=x 时，该四面体的表面积最大 .D 当2=x 时，该四面体的体积最大二、填空题（每个小题5分，共25分，将答案填写在答题卷的相应位置上） 11、已知直线l 的一个方向向量为)3,2(-=→a ，则直线l 的斜率为12、若某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积等于13、某公共汽车站每隔10分钟有一辆公共汽车发往A 地，李磊不定时的到车站等车去A 地，则他最多等3分钟的概率为14、已知双曲线122=-y mx 的一条渐近线和圆03422=+-+x y x 相切，则该双曲线的离心率为15、（原创）已知点),(y x P 在椭圆1222=+y x 上运动，设x y y x d 224422-+-+=，则d 的最小值为三、解答题（本大题共有6个小题，共75分，前三个题每题13分，后三个题每题12分，解答时应在答题卷上写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）212俯视图左视图正视图假设小明的早餐搭配为一杯饮料和一个面食. （1）求小明的早餐价格最多为3元的概率； （2）求小明不喝牛奶且不吃油条的概率.17、如右图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为矩形，且⊥PD 平面ABCD ，且CD PD =， 设点F E ,分别为棱PC PB ,的中点（1）求证：//EF 平面PAD （2）求证：⊥PC 平面DEF18、已知下面两个命题： 命题:p R x ∈∃,使012=+-ax x ； 命题:q R x ∈∀,都有012>+-ax ax若“p ⌝”为真命题，“q p ∨”也是真命题，求实数a 的取值范围.19、已知过点)2,1(P 的直线l 和圆622=+y x 交于B A ,两点. （1）若点P 恰好为线段AB 的中点，求直线l 的方程； （2）若52=AB ，求直线l 的方程.20、（原创）如右图，已知ABCD 是边长为2的正方形，⊥EA 平面ABCD ，⊥FC 平面ABCD , 设1=EA ,2=FC （1）证明：平面⊥EAB 平面EAD ；（2）求四面体BDEF 的体积； （3）求点B 到平面DEF 的距离.21、（原创）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为22，短轴长度为4（1）求椭圆的标准方程；（2）设B A , 为该椭圆上的两个不同点，)0,2(C ，且 90=∠ACB ， 当ABC ∆的周长最大时，求直线AB 的方程.2013年重庆一中高2015级高二上期半期考试数 学 答 案（文科）2013.11一、选择题：BDDDC DACCD 二、填空题：11：23- 12：2 13：10314：332 15：25-三、解答题：16：解：设豆浆，牛奶，粥依次用字母c b a ,,表示，油条，面包，包子依次用字母C B A ,,表示，则小明早晨所有可能的搭配如下：cC cB cA bC bB bA aC aB aA ,,,,,,,,总共有9种不同的搭配方式。

2014年重庆一中高2015级高二上期期末考试数 学 试 题 卷（理科） 2014.1数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题 10个小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须填涂在答题卡上相应位置。

1.直线10ax y +-=与直线2320x y +-=垂直，则实数a 的值为（ ）A ．23 B ．1- C ．2-D ．32- 2.抛掷一枚均匀的骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）一次，观察掷出向上的点数，设事件A 为掷出向上为偶数点，事件B 为掷出向上为3点，则()P A B =（ ） A.13 B.23 C.12 D.563.已知圆的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，且与y 轴相切，则圆的方程是（ ） A ．2240x y x +-= B ．2240x y x ++= C ．22230x y x +--= D ．22230x y x ++-=4.棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -的内切球．．．的表面积为（ ） A.43π B ．16π C ．4π D ．323π 5.已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足关系式()()2=32x f x x xf e '++，则()2f '的值等于（ ）A.2-B.222e -C.22e -D.222e --6.已知α、β是不重合的平面，a 、b 、c 是不重合的直线，给出下列命题：①a a ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭；②//a b a c c b ⊥⎫⇒⎬⊥⎭；③//a b b a αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭。

其中正确命题的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．07.一空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为（ ）A.3π+23π+C.π+2π+8.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为060的直线与双曲线的右支有且 只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A.(1,2] B.(1,2) C.[2,)+∞ D.(2,)+∞ 9.（原创）若函数1111sin(2)([0,]),2y x x π=+∈函数223y x =+,则221212()()x x y y -+-的最小值为( )A.1212C. 2(4D.2(15)72π- 10.（原创）若对定义在R 上的可导函数()f x ，恒有(4)(2)2(2)0x f x xf x '-+>，（其中(2)f x '表示函数()f x 的导函数()f x '在2x 的值），则()f x （ ）A.恒大于等于0B.恒小于0C.恒大于0D.和0的大小关系不确定第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡相应位置上，只填结果，不要过程）。

2013-2014学年重庆市区县联考高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题有10个小题，每小题5分，共50分）1．双曲线1322=-y x 的右焦点坐标为（ ） A ． （2，0） B ．（0，2） C ．（，0）D ．（0，，）2．（2011•重庆）曲线233x x y +-=在点（1，2）处的切线方程为（ ）A ． y=3x ﹣1B ． y=﹣3x+5C ． y=3x+5D ．y=2x3．方程为01=--aax y 的直线可能是（ ） A ．B ．C．D．4．（2008•广东）经过圆0222=++y x x 的圆心C ，且与直线0=+y x 垂直的直线方程是（ ）A ． x+y+1=0B ． x+y ﹣1=0C ． x ﹣y+1=0D ．x ﹣y ﹣1=05．下列有关命题的说法正确的是（ ）A.”，则”的否命题为“若则命题“若111,122≠===x x x x B.”的必要不充分条件”是““06512=---=x x xC.”均有”的否定是“使得命题“01,01,22<++∈∀<++∈∃x x R x x x R x D.”的逆否命题为真命题，则命题“若y x y x cos cos ==6．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积V 为（ ）A ． 32B ．16 C ． 316D ．407．如图，点P 在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的面对角线BC 1上运动，则下列结论：①三棱锥A ﹣D 1PC 的体积不变；②A 1P ∥平面ACD 1；③DP ⊥BC 1；④平面PDB 1⊥平面ACD 1．其中正确的结论的个数是（ ）A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个8．若抛物线px y 22=的焦点与双曲线12222=-y x 的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ． ﹣2B ． 2C ． ﹣4D ．49．下列命题：①成立；不等式342,2->+∈∀x x x R x ②;1,22log log 2>≥+x x x 则若③;00”的逆否命题，则且命题“若bca c cb a ><>> ④.,012,:,11,:22是真命题则命题命题若命题q p x x R x q x R x p ⌝∧≤--∈∃≥+∈∀ 其中真命题只有（ ）A ． ①②③B ． ①②④C ． ①③④ D ．②③④10．（2009•浙江）已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF ⊥x 轴，直线AB 交y 轴于点P ．若=2，则椭圆的离心率是（ ）A ．B ．C． D ．二、填空题（本大题有5个小题，每小题5分，共25分）11．已知点A （1，﹣2），B （m ，2），且线段AB 的垂直平分线的方程是x+2y ﹣2=0，则实数m 的值是 _________ ． 12．命题：∃x ∈R ，x 2﹣x+1=0的否定是 _________ ．13．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是 _________ ． 14．（2012•四川）椭圆为定值，且的左焦点为F ，直线x=m 与椭圆相交于点A 、B ，△FAB的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是 _________ ．15．有以下三个关于圆锥曲线的命题： ①设A 、B 是两定点，k 为非零常数，||﹣||=k ，则动点P 的轨迹为双曲线；②方程2x 2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ③双曲线﹣=1与椭圆+y 2=1有相同的焦点．其中是真命题的序号为 _________ ．三、计算题（本大题有6个小题，16、17、18题每小题13分，19、20、21题每小题13分，共75分）16．（13分）已知直线l ：y=2x+1和圆C ：x 2+y 2=4， （1）试判断直线和圆的位置关系．（2）求过点P （﹣1，2）且与圆C 相切的直线的方程．17．（13分）已知a 为实数，函数()()R x ax x x f ∈-=23．（1）若()51'=f ，求a 的值及曲线()x f y =在()()1,1f 处的切线方程； （2）求()x f 在区间[0，2]上的最大值．18．（13分）如图三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，每个侧面都是正方形，D 为底边AB 中点，E 为侧棱CC 1中点，AB 1与A 1B 交于点O ． （Ⅰ）求证：CD ∥平面A 1EB ； （Ⅱ）求证：平面AB 1C ⊥平面A 1EB ．19．（12分）设0132:2≤+-x x p 命题，()()0112:2≤+++-a a x a x q 命题，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．20．（12分）椭圆的中心是原点O ，它的短轴长为2，椭圆与双曲线﹣y 2=1有共同的焦点．（1）求椭圆的方程；（2）过点A （3，0）的直线与椭圆相交于不同的P 、Q 两点，求该直线斜率k 的取值范围．21．（12分）（2012•怀柔区二模）已知：椭圆（a ＞b ＞0），过点A （﹣a ，0），B （0，b ）的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）斜率大于零的直线过D （﹣1，0）与椭圆交于E ，F 两点，若，求直线EF 的方程；（3）是否存在实数k ，直线y=kx+2交椭圆于P ，Q 两点，以PQ 为直径的圆过点D （﹣1，0）？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．2013-2014学年重庆市区县联考高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题: AAACD BCDAD二、填空题： 11．3 12． ∀x ∈R ，x 2﹣x+1≠0 13．14．15． ②③三、计算题()()()()010342,340,043212,02,12,210-1-,12,2551210021220,01.162222=+-====-=++=++-+=-≠=-==<=++-⨯=+==y x y k k k k k k k y kx x k y k x r d x y r 或则切线为或解得化简得由即则直线为斜率为当直线斜率存在时，设，不符题意圆心到直线距离为直线为当直线斜率不存在时，所以直线与圆相交的距离为，圆心到直线，半径圆的圆心为解答：()()()()()()()035,15252,1,21,1,523,51',23'1.17232=---=-=∴+=-=∴=-∴=-=y x x y f xx x f a a f ax x x f 即则切线为，斜率为即切点为此时解答：()()()()()[]()()()()()[]()()()()()()()()()()()()()()⎩⎨⎧>≤===<<<<-==<<≥≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡>⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<<<<==∴<≥≥-==∴>≤≤===-=2,02,4-80032,04-8,02;48220,04-8,02232320,0'232,0'32030,2320;002,0,0'2,03,232;4822,0,0'2,00032,32,0023'2max max max max 212a a a x f f x f a a f f a f x f a a f f a a x f x f a x f a a a f x f x f x f a aa f x f x f x f a aa x x ax x x f 综上所述，；时，即即当时，即即故当上为增函数，，上为减函数，在，在故上，在上，时，在即当上为减函数，在上时，在即当上为增函数，在上时，在，即当解得令()EBA CD EB A EO EB A CD EO CD DCEO ECOD BB EC CC E BB OD B A AB O AB D ABC AA A AB AC AB AA AC AA OD 11111111111//,////21//21//,,1.18平面平面平面又为平行四边形，，中点为又交点为对角线中点，为三棱柱为正棱柱平面形棱柱的每个侧面为正方连结证明：∴⊂⊄∴∴∴∴⊥∴=⊥⊥∴()()CAB EB A C AB AB EB A AB EB A B A EO O B A EO AB B A AB EO EO CD AB CD A ABB CD ABC A ABB ABCD CBAC AB 11111111111111111//1,2平面平面平面又平面平面、正方形中又得由平面底面直棱柱侧面又⊥∴⊂⊥∴⊂=⊥⊥∴⊥⊥∴⊥⊥∴=={}⎥⎦⎤⎢⎣⎡≤≤∴≤≥+∴⊆∴⌝⌝+≤≤=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=210210,2111,1:,121:.19，的取值范围是故实数且的充分不必要条件，即是的必要不充分条件是命题解答：由题意得，命题a a a a B A q p q p a x a x B q x x A p()()1262,6,2224131-32121.202222222222=+∴==⎩⎨⎧==-==+==>=+y x c a c c a c c y x a y a x 椭圆的方程为解得由已知得，即可得由双曲线程为由题意，可设椭圆的方解答：()()()()()()3636-62713432406271813,126330,32222222222<<>-+-=∆=-+-+⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-=k k k k k x k x k y x x k y x k y PQ A 得依题意即联立的方程为，设直线由题意得 ()13,1,3232121,336tan 1.212222=+==+∙∙=∙==y xb a b a b a a b 所以椭圆方程为得由解答：π()()()()()()011:1,1,32322322,322202231301,,,,22222222122212122222211=+--=-==∴+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+-=-=+=-=+-===--+=+>-=y x y x EF m m m m m m y y y m m y y y y y DF ED m y y m y x m m y x EF y x F y x E 即的方程为直线舍去得由得由得代入所在直线为：设()()()()()()()()()()()()()()满足题设条件存在方程此时解得得又即，则为直径的圆过记得代入将67,6704121,2,2011,1,10,1-,,,091213,13232121222112121221122112222=∴>∆*==++++++=+==+++=+∙+⊥*=+++=++=k k x x k x x k kx y kx y y y x x y x y x QDPD D PQ y x Q y x P kx x k y x kx y。

重庆市重庆一中2013-2014学年高二上学期期末考试-数学文试题-Word版含答案秘密★启用前2014年重庆一中高2015级高二上期期末考试数学试题卷（文科）2014.1 数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，C ．若l α⊥,//l β,则//αβD ．若αβ⊥,//l α,则l β⊥7．（原创）湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个半径为6 cm ，深2 cm 的空穴，则该球表面积为( )cm².A ．π400B ．π300C ．π2008．右图是某几何体的三视图，其中正视图是正方形，侧视图是矩形，俯视图是半径为2的半圆，则该几何体的表面积等于（ ） A ．16＋12π B ．24π C ．16+4πD ．12π9．从三男三女6名学生中任选2名(每名同学被俯视图正视图侧视图选中的机会相等),则2名都是女同学的概率等于( ).A 13.B 14.C 15.D 1610．已知点21,F F 分别是椭圆为:C 22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，过点1(,0)F c -作 x 轴的垂线交椭圆C 的上半部分于点P ，过点2F 作直线2PF 的垂线交直线2a x c=于点Q ，若直线PQ 与双曲线22143x y -=的一条渐近线平行，则椭圆的离心率为( )A ．31- B ．3C ．3 D ．5二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置． 11．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如下图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是_.12．设双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为_____________. 13．若在不等式组02y x x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩所确定的平面区域内任取一点(),P x y ，则点P 的坐标满足221x y +≤的概率是_____________.14.如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB//CD,则直线EF 与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为_____________.15.（原创）的离心率为双曲线2014=xy _____________.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分13分）}12|{:2+≤≤=ax a x A p 已知条件，}02|{:2≤--=x x x B q 条件，若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围。

秘密★启用前2014年重庆一中高2015级高二上期期末考试数学试题卷（理科）2014.1 数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共分）一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须填涂在答题卡上相应位置。

1.直线与直线垂直，则实数的值为（）A．B．C．D．2.抛掷一枚均匀的骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）一次，观察掷出向上的点数，设事件A为掷出向上为偶数点，事件B为掷出向上为3点，则（）A. B. C. D.3.已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，且与轴相切，则圆的方程是（）A． B．C． D．4.棱长为2的正方体的内切球．．．的表面积为（）A. B． C． D．5.已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（）A. B. C. D.6.已知、是不重合的平面，、、是不重合的直线，给出下列命题：①；②；③。

其中正确命题的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．07.一空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为（）A. B.C. D.8.已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A. B. C. D.9.（原创）若函数函数,则的最小值为( )A. B. C. D.10.（原创）若对定义在上的可导函数，恒有，（其中表示函数的导函数在的值），则（）A.恒大于等于0B.恒小于0C.恒大于0D.和0的大小关系不确定第Ⅱ卷（非选择题，共分）二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡相应位置上，只填结果，不要过程）。

重庆一中2014-201 5学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1．（5分）直线x﹣y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．C．D．135°2．（5分）如果命题“p∨q”为真命题，则（）A．p，q中至少有一个为真命题B．p，q均为假命题C．p，q均为真命题D．p，q中至多有一个为真命题3．（5分）全称命题“∀x∈R，x2+2x+3≥0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+2x+3＜0 B．∀x∉R，x2+2x+3≥0C．∃x∈R，x2+2x+3≤0D．∃x∈R，x2+2x+3＜04．（5分）已知直线m，n，l，若m∥n，n∩l=P，则m与l的位置关系是（）A．异面直线B．相交直线C．平行直线D．相交直线或异面直线5．（5分）设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知圆锥的母线长为4，侧面展开图的中心角为，那么它的体积为（）A．B．C．D．4π7．（5分）以直线x﹣2y=0和x+2y﹣4=0的交点为圆心，且过点（2，0）的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 B．（x+2）2+（y+1）2=1 C．（x﹣2）2+（y ﹣1）2=2 D．（x+2）2+（y+1）2=28．（5分）对于直线m、n和平面α，下面命题中的真命题是（）A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥αB．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交C．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥nD．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n9．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=（）A．1 B．C．2 D．310．（5分）过双曲线的右焦点F2向其一条渐近线作垂线l，垂足为P，l与另一条渐近线交于Q点，若，则双曲线的离心率为（）A．2 B．3 C．4 D．6二、填空题.（共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是．12．（5分）已知球的体积为，则球的大圆面积是．13．（5分）设M为圆（x﹣5）2+（y﹣3）2=9上的点，则M点到直线3x+4y﹣2=0的最短距离为．14．（5分）一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1，，3，则这个球的表面积为．15．（5分）已知双曲线=1的右焦点为F，P是双曲线右支上任意一点，定点M（6，2），则3|PM|+|PF|的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题卷相应的位置上．16．（13分）如图直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CB，E、F、M分别是棱CC1、AB、BB1中点．（1）求证：平面AEB1∥平面CFM；（2）求证：CF⊥BA1．17．（13分）已知命题p：方程=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：m2﹣15m＜0，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围．18．（13分）如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A．（Ⅰ）求实数b的值；（Ⅱ）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．19．（12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆焦点F作弦AB．当直线AB斜率为0时，弦AB长4．（1）求椭圆的方程；（2）若|AB|=．求直线AB的方程．20．（12分）已知四棱锥G﹣ABCD，四边形ABCD是长为2a的正方形，DA⊥平面ABG，且GA=GB，BH⊥平面CAG，垂足为H，且H在直线CG上．（1）求证：平面AGD⊥平面BGC；（2）求三棱锥D﹣ACG的体积；（3）求三棱锥D﹣ACG的内切球半径．21．（12分）已知椭圆的两焦点为，，离心率．（1）求此椭圆的方程；（2）设直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m 的值；（3）以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由．重庆一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1．（5分）直线x﹣y+1=0的倾斜角是（）A．30°B．C．60°D．135°考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：化直线的方程为斜截式可得直线的斜率，进而可得其倾斜角．解答：解：直线方程可化为：y=x+1，∴直线的斜率为1，设其倾斜角为α，0°≤α＜180°，则可得tanα=1，∴α=45°故选：B点评：本题考查直线的倾斜角，涉及斜率和倾斜角的关系，属基础题．2．（5分）如果命题“p∨q”为真命题，则（）A．p，q中至少有一个为真命题B．p，q均为假命题C．p，q均为真命题D．p，q中至多有一个为真命题考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：根据p∨q为真命题的定义即可找出正确选项．解答：解：根据p∨q为真命题的定义即可知道：A正确．故选A．点评：考查真假命题的概念，以及p∨q真假和p，q真假的关系．3．（5分）全称命题“∀x∈R，x2+2x+3≥0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+2x+3＜0 B．∀x∉R，x2+2x+3≥0C．∃x∈R，x2+2x+3≤0D．∃x∈R，x2+2x+3＜0考点：全称命题；命题的否定．专题：简易逻辑．分析：根据全称命题的否定要改成存在性命题的原则，可写出原命题的否定．解答：解：原命题为：∀x∈R，x2+2x+3≥0∵原命题为全称命题∴其否定为存在性命题，且不等号须改变∴原命题的否定为：∃x∈R，x2+2x+3＜0故选项为：D．点评：本题考查命题的否定的写法，常见的命题的三种形式写否定：（1）“若A，则B”的否定为“若￢A，则￢B”；（2）全称命题的否定为存在性命题，存在性命题的否定为全称命题；（3）切命题的否定为或命题，或命题的否定为切命题．本题考查第二种形式，属简单题4．（5分）已知直线m，n，l，若m∥n，n∩l=P，则m与l的位置关系是（）A．异面直线B．相交直线C．平行直线D．相交直线或异面直线考点：异面直线的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：利用正方体的空间结构求解．解答：解：如图，AB∥CD，CD∩DD1=D，∴AB与DD1异面，AB∥CD，CD∩AD=D，∴AB与AD相交，∴若m∥n，n∩l=P，则l与m的位置关系：相交或异面．故选D．点评：本题考查两直线的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．5．（5分）设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：求出二次不等式的解，然后利用充要条件的判断方法判断选项即可．解答：解：由2x2+x﹣1＞0，可知x＜﹣1或x＞；所以当“x＞”⇒“2x2+x﹣1＞0”；但是“2x2+x﹣1＞0”推不出“x＞”．所以“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要条件．故选A．点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，二次不等式的解法，考查计算能力．6．（5分）已知圆锥的母线长为4，侧面展开图的中心角为，那么它的体积为（）A．B．C．D．4π考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：设圆锥的底面半径为R，利用侧面展开图的中心角为，求得R，再根据圆锥的底面半径，高，母线构成直角三角形求得圆锥的高，代入圆锥的体积公式计算．解答：解：设圆锥的底面半径为R，∵侧面展开图的中心角为，∴×π×4=2πR，∴R=1，圆锥的高为=，∴圆锥的体积V=×π×12×=．故选：A．点评：本题考查了圆锥的体积公式及圆锥的侧面展开图，解答的关键是利用圆锥的底面半径，高，母线构成直角三角形求得圆锥的高．7．（5分）以直线x﹣2y=0和x+2y﹣4=0的交点为圆心，且过点（2，0）的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 B．（x+2）2+（y+1）2=1 C．（x﹣2）2+（y ﹣1）2=2 D．（x+2）2+（y+1）2=2考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：求出直线的交点坐标，然后求出圆的半径，即可求出圆的方程．解答：解：由题意，直线x﹣2y=0和x+2y﹣4=0联立，解得x=2，y=1，∴两条直线的交点为：（2，1）．所求圆的半径为：1，∴所求圆的标准方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．故选：A．点评：本题考查圆的标准方程的求法，求出圆的圆心与半径是解题的关键．8．（5分）对于直线m、n和平面α，下面命题中的真命题是（）A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥αB．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交C．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥nD．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n考点：四种命题的真假关系；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．分析：根据空间中直线与直线之间的位置关系和空间中直线与平面之间的位置关系及其性质对A、B、C、D四个选项进行一一判断，从而进行求解．解答：解：A、∵m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，若n⊥m，则n⊥α，故A错误；B、∵m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，可知n与α也可以平行，故B错误；C、∵m⊂α，n∥α，m、n共面，⇒m∥n，故C正确；D、∵m∥α，n∥α，m、n共面，可知m与n也可以垂直，故D错误；故选C．点评：此题是一道立体几何题，主要考查直线与直线之间的位置关系：相交与平行；空间中直线与平面之间的位置关系：平行或相交，比较基础．9．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=（）A．1 B．C．2 D．3考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的渐近线方程与抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程，进而求出A，B两点的坐标，再由双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，列出方程，由此方程求出p的值．解答：解：∵双曲线，∴双曲线的渐近线方程是y=±x又抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程是x=﹣，故A，B两点的纵坐标分别是y=±，双曲线的离心率为2，所以，∴则，A，B两点的纵坐标分别是y=±=，又，△AOB的面积为，x轴是角AOB的角平分线∴，得p=2．故选C．点评：本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是求出双曲线的渐近线方程，解出A，B两点的坐标，列出三角形的面积与离心率的关系也是本题的解题关键，有一定的运算量，做题时要严谨，防运算出错．10．（5分）过双曲线的右焦点F2向其一条渐近线作垂线l，垂足为P，l与另一条渐近线交于Q点，若，则双曲线的离心率为（）A．2 B．3 C．4 D．6考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用相互垂直的直线的斜率之间的关系可得直线PF2的斜率，即可得到直线方程，直线方程分别与渐近线方程联立即可得出点P，Q的坐标，再利用向量共线即可得出a，b，c的关系，利用离心率计算公式即可．解答：解：如图所示，∵PF2⊥OP，∴PF2的斜率为．∴直线PF2的直线方程为．联立解得．∴P．联立，解得．∴Q．∴=，=．∵，∴c2=4a2．∴=2．故选A．点评：本题考查了双曲线的标准方程及其性质、相互垂直的直线相交问题、向量的运算等基础知识与基本技能方法，属于中档题．二、填空题.（共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是20π．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图可得该几何体是一个底面半径为2，高为5的圆柱，代入圆柱的侧面积公式，可得答案．解答：解：由已知可得该几何体为圆柱且圆柱的底面直径为4，高h=5即圆柱的底面半径r=2故该几何体的侧面积S=2πrh=20π．故答案为：20π．点评：本题考查的知识点是由三视图求面积，其中根据已知中的三视图分析出几何体的形状及底面半径，高等几何量是解答的关键．12．（5分）已知球的体积为，则球的大圆面积是4π．考点：球的体积和表面积．专题：空间位置关系与距离．分析：运用体积公式求解半径，再运用圆的面积公式求解．解答：解：∵球的体积为，∴R=2，∴球的大圆面积是πR2=4π故答案为：4π点评：本题考查了球的体积公式，面积公式，属于计算题．13．（5分）设M为圆（x﹣5）2+（y﹣3）2=9上的点，则M点到直线3x+4y﹣2=0的最短距离为2．考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：利用点到直线的距离公式求出圆心M到直线3x+4y﹣2=0的距离d，减去半径即可得到最短距离．解答：解：由圆（x﹣5）2+（y﹣3）2=9，得到圆心M（5，3），半径r=3，∵圆心M到直线3x+4y﹣2=0的距离d==5，∴M点到直线3x+4y﹣2=0的最短距离为5﹣3=2．故答案为：2点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，根据题意得出d﹣r 为最短距离是解本题的关键．14．（5分）一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1，，3，则这个球的表面积为16π．考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：求出长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求出球的表面积．解答：解：由题意可知长方体的对角线的长，就是外接球的直径，所以球的直径：=4，所以外接球的半径为：2．所以这个球的表面积：4π×22=16π．故答案为：16π．点评：本题考查球内接多面体，球的体积和表面积的求法，考查计算能力．15．（5分）已知双曲线=1的右焦点为F，P是双曲线右支上任意一点，定点M（6，2），则3|P M|+|PF|的最小值是13．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：先根据双曲线方程求得a，b，进而求得c，则双曲线的离心率和右准线方程可得，进而根据双曲线的第二定义可知|MP|=e•d，进而推断出当MA垂直于右准线时，d+|PM|取得最小值进而推断3|PM|+|PF|的最小值．解答：解：由题意可知，a=，b=2，c=3，∴e=，右准线方程为x=，且点P在双曲线右支上，则|PF|=e•d=d（d为点P到右准线的距离）．∴3|PM|+|PF|=3（d+|PA|），当PM垂直于右准线时，d+|MA|取得最小值，最小值为6﹣=，故3|MF|+|MA|的最小值为13．故答案为：13点评：本题主要考查了双曲线的性质．考查了学生数形结合和转化和化归的数学思想．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题卷相应的位置上．16．（13分）如图直三棱柱ABC﹣A1B1C1，CA=CB，E、F、M分别是棱CC1、AB、BB1中点．（1）求证：平面AEB1∥平面CFM；（2）求证：CF⊥BA1．考点：直线与平面垂直的性质；平面与平面平行的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）利用平面与平面平行的判定定理可得结论；（2）证明CF⊥平面ABB1A1，即可证明CF⊥BA1．解答：证明：（1）∵B1M∥CE，且B1M=CE，∴四边形CEB1M是平行四边形，∴CE∥EB1又∵FM∥AB1，CF∩FM=M，EB1∩AB1=B1，∴平面AEB1∥平面CFM；（2）直三棱柱ABC﹣A1B1C1，BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥CF，∵AC=BC，AF=FB，∴CF⊥AB，BB1∩AB=B，∴CF⊥平面ABB1A1，∴CF⊥BA1．点评：本题考查平面与平面平行的判定定理，考查线面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17．（13分）已知命题p：方程=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：m2﹣15m ＜0，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围．考点：椭圆的简单性质；复合命题的真假．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据题意求出命题p、q为真时m的范围，由p∨q为真，p∧q为假得p真q假，或p假q真，进而求出答案即可．解答：解：命题p为真命题时，将方程改写为，只有当1﹣m＞2m＞0，即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，若命题q为真命题时，0＜m＜15，∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，∴p，q中有一真一假；当p真q假时，无解；当p假q真时，，解得综上：m的取值范围为点评：解决问题的关键是熟练掌握命题真假的判定方法，由复合命题的真假判断出简单命题的真假结合有关的基础知识进行判断解题即可．18．（13分）如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A．（Ⅰ）求实数b的值；（Ⅱ）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．考点：圆与圆锥曲线的综合．专题：综合题．分析：（I）由，得：x2﹣4x﹣4b=0，由直线l与抛物线C相切，知△=（﹣4）2﹣4×（﹣4b）=0，由此能求出实数b的值．（II）由b=﹣1，得x2﹣4x+4=0，解得x=2，代入抛物线方程x2=4y，得点A的坐标为（2，1），因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=﹣1的距离，由此能求出圆A的方程．解答：解：（I）由，消去y得：x2﹣4x﹣4b=0①，因为直线l与抛物线C相切，所以△=（﹣4）2﹣4×（﹣4b）=0，解得b=﹣1；（II）由（I）可知b=﹣1，把b=﹣1代入①得：x2﹣4x+4=0，解得x=2，代入抛物线方程x2=4y，得y=1，故点A的坐标为（2，1），因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=﹣1的距离，即r=|1﹣（﹣1）|=2，所以圆A的方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．19．（12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，过椭圆焦点F作弦AB．当直线AB斜率为0时，弦AB长4．（1）求椭圆的方程；（2）若|AB|=．求直线AB的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）由题意知，2a=4，又a2=b2+c2，联立即可解出．（2）设直线AB的方程为y=k（x﹣1），将直线AB方程代入椭圆方程中并整理得（3﹣4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，利用根与系数的关系、弦长公式即可得出．解答：解：（1）由题意知，2a=4，又a2=b2+c2，解得：，∴椭圆方程为：．（2）设直线AB的方程为y=k（x﹣1），将直线AB方程代入椭圆方程中并整理得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，则，∴．解得k=±2，∴直线AB方程为2x﹣y﹣2=0或2x+y﹣2=0．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）已知四棱锥G﹣ABCD，四边形ABCD是长为2a的正方形，DA⊥平面ABG，且GA=GB，BH⊥平面CAG，垂足为H，且H在直线CG上．（1）求证：平面AGD⊥平面BGC；（2）求三棱锥D﹣ACG的体积；（3）求三棱锥D﹣ACG的内切球半径．考点：平面与平面垂直的判定；球的体积和表面积．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）过点B作平面AGC的垂线，垂足H在CG上，由ABCD是正方形，面ABCD⊥面ABG，由面面垂直的性质可得BC⊥面ABG，则BC⊥AG，又由BH⊥面AGC得BH⊥AG，由线面垂直的判定定理可得AG⊥面AGD后，可由面面垂直的判定定理得到面AGD⊥面BGC（2）△ABG中AG⊥BG且AG=BG，取AB中点E，连接GE，则GE⊥AB，利用等积法可得三棱锥D﹣ACG的体积；（3）利用等体积求三棱锥D﹣ACG的内切球半径．解答：（1）证明：过点B作平面AGC的垂线，垂足H在CG上，则∵ABCD是正方形，∴BC⊥AB，∵面ABCD⊥面ABG，∴BC⊥面ABG，∵AG⊂面ABG，∴BC⊥AG，又BH⊥面AGC，∴BH⊥AG，又∵BC∩BH=B，∴AG⊥面AGD，∴面AGD⊥面BGC；（2）解：由（1）知AG⊥面BGC，∴AG⊥BG，又AG=BG，∴△ABG是等腰Rt△，取AB中点E，连接GE，则GE⊥AB∴GE⊥面ABCD∴V D﹣ACG=V G﹣ACD=GE•S△ACD=••2a•（2a）2=；（3）解：记三棱锥内切球的半径为r，，△DCG中，DG=GC=a，DC=2a，S△DOG=，△ACG中，AC=2a，GC=a，AG=a，S△ACG=，△DAG中，DA=2a，AG=a，S△DAG=，△ADC中，S△DAC=2a2由，可得r=．点评：本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，三棱锥的体积，其中（1）要熟练掌握空间中线线垂直，线面垂直及面面垂直之间的相互转化，属于中档题．21．（12分）已知椭圆的两焦点为，，离心率．（1）求此椭圆的方程；（2）设直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m 的值；（3）以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：综合题；压轴题；数形结合；方程思想；转化思想；综合法．分析：（1）求椭圆的方程即是求a，b两参数的值，由题设条件椭圆的两焦点为，，离心率求出a，b即可得到椭圆的方程．（2）本题中知道了直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，故可由弦长公式建立方程求出参数m的值．首先要将直线方程与椭圆方程联立，再利用弦长公式建立方程；（3）设能构成等腰直角三角形ABC，其中B（0，1），由题意可知，直角边BA，BC不可能垂直或平行于x轴，故可设BA边所在直线的方程为y=kx+1（不妨设k＜0），则BC边所在直线的方程为，将此两直线方程与椭圆的方程联立，分别解出A，C两点的坐标，用坐标表示出两线段AB，BC的长度，由两者相等建立方程求参数k，由解的个数判断三角形的个数即可．解答：解：（1）设椭圆方程为（a＞b＞0），…（1分）则，，…（2分）∴a=2，b2=a2﹣c2=1…（3分）∴所求椭圆方程为．…（4分）（2）由，消去y，得5x2+8mx+4（m2﹣1）=0，…（6分）则△=64m2﹣80（m2﹣1）＞0得m2＜5（*）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，，y1﹣y2=x1﹣x2，…（7分）…（9分）解得.，满足（*）∴．…（10分）（3）设能构成等腰直角三角形ABC，其中B（0，1），由题意可知，直角边BA，BC不可能垂直或平行于x轴，故可设BA边所在直线的方程为y=kx+1（不妨设k＜0），则BC边所在直线的方程为，由，得A，…（11分）∴，…（12分）用代替上式中的k，得，由|AB|=|BC|，得|k|（4+k2）=1+4k2，…（13分）∵k＜0，∴解得：k=﹣1或，故存在三个内接等腰直角三角形．…（14分）点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，解题的关键是掌握直线与圆锥曲线位置关系中的相关的知识，如本题中求解的重点是弦长公式的熟练掌握运用，依据条件进行正确转化，分析出建立方程的依据很关键，如本题第二小题利用弦长公式建立方程求参数，第三小题中利用等腰三角形的性质转化为两弦长AB与BC相等，由此关系得到斜率k所满足的方程，将求解有几个三角形的问题转化为关于k的方程有几个根的问题，此类问题中正确转化，充分利用等量关系是解题的重中之重．本题中转化灵活，运算量大，且比较抽象，易出错，做题时要严谨认真．。

秘密★启用前2013年重庆一中高2014级高二下期期末考试数 学 试 题 卷（文科）数学试题共4页．满分150分．考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的性名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3.答非选择题时，必须使用0. 5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．一、选择题（本大题共10个小题，每个小题5分，共50分，每个小题只有一个正确答案，将正确答案填涂在答题卡的相应位置）1、等差数列{}n a 满足条件33=a ，95=a ，则=7a （ ）.A 12 .B 15 .C 16 .D 212、已知2tan =a ，且a 为第三象限的角，则=a cos （ ）.A 55 .B 55- .C 552 .D 552-3、计算：2lg 5lg 4+=（ ）.A 10 .B 5 .C 2 .D 14、在ABC D 中，若,,A B C ÐÐÐ的对边分别为,,a b c ，已知4A pÐ=，a =，1b =，则B Ð的大小为（ ）.A 6p .B 3p .C 6p 或56p .D 3p 或23p 5、设函数2()f x x mx =+，若(1)y f x =+为偶函数，则实数m 的值为（ ）.A 1 .B 2 .C 1- .D 2-6、下列说法中正确的是（ ）.A 命题“若x y >,则22x y >”的否命题为假命题.B 命题“,R x Î$使得21x x ++0<”的否定为“x R "Î,满足210x x ++>”.C 设,x y 为实数，则“1x >”是“lg 0x >”的充要条件 .D 若“p q Ù”为假命题，则p 和q 都是假命题7、已知ABC D 为等腰直角三角形，且2AB BC ==，若点E 为BC 的中点，则AE AC ×uuu r uuu r值为（ ）.A 2 .B 4 .C 6 .D 88、已知正数b a ,满足条件1=+b a ，则abab 1+的最小值为（ ）.A 2 .B 4 .C 25.D 417 9、（原创）在右图的表格中，每一个横行中的三个数字都排成等差数列，每一个竖列中的三个数字都排成等比数列， 表中已经填好了三个数字，分别为2，8,-4，由此推断 表中的x 所代表的数字应该为（ ）.A 16- .B 9- .C 4- .D 1-10、（原创）已知函数()lg(1)f x x =-的定义域为(1,)+¥，则实数a 的取值范围为（ ）.A (,4]-¥ .B [0,)+¥ .C [0,4] .D (1,4]二、填空题（本大题共5个小题，每个小题5分，共25分，将正确答案填写在答题卡上的相应位置）11、定义集合运算},,{B b A a b a x x B A ÎÎ+==Å，若集合}3,2,1{=A ,{3,4}B = 则集合A B Å中共有 个元素 12、若向量®®b a ,的夹角为o45，且2,1==®®b a ，则a b ®®+=13、当1x ³时，函数22()2x f x x +=+的最小值为14、已知cos 21π24a a =æö-ç÷èø，则sin 2a = 15、（原创）已知等差数列{}n a 的各项均为正数，且41a =，当2614a a +取得最大值时，该等差数列的首项1a =x -482三、解答题（本大题共6个小题，前三个解答题每个13分，后三个解答题每个12分，共75分，将解答过程填写在答题卡上的相应位置）16、设等差数列{}n a 的前n 项之和为n S ，且245,26a S == （1）求{}n a 的通项公式；（2）若1a ,3a ,k a 成等比数列，求整数k 的值17、已知函数22(0)()2(0)x x f x xx x x ì+>ï=íï-£î （1）求函数()f x 的最小值； （2）解不等式：()3f x £18、已知函数2()cos 2cos 1f x x x x =-- （1）求()f x 的最小正周期和对称轴方程； （2）先将函数()f x 的图像向左平移6p，再将所得函数图像的横坐标压缩为原来的一半之后成为函数()y g x =，求()g x 的单调递增区间。

秘密★启用前重庆市重庆一中2013-2014学年高二4月月考数学文试题一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、已知集合{06,}U x x x Z =≤≤∈，{1,3,6},{1,4,5}A B ==，则()U A C B =I （ ） A ．{1} B ．{3,6} C ．{4,5} D ．{1,3,4,5,6}2、“命题p q ∧为真命题”是“命题p q ∨为真命题”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3、对任意的实数m ，直线1y mx =+与圆224x y +=的位置关系一定是 ( ) A ．相切 B ．相交且直线过圆心 C ．相交且直线不过圆心 D ．相离4、三角形ABC 中， 90,3,1B AB BC ∠===o，以边AB 所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） A ．3πB ．πC ． 2πD ．3π5、阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ） A ．3 B ．11C ．100D ．1236、函数()f x 的定义域是开区间(),a b , 导函数()f x '在(),a b 内的图象如图所示，则()f x 在开区间(),a b 内有极小值点（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、将长度为3A ．14 B ．13 C ．12 D ．238、如图所示是一几何体的三视图，则该几何体的 表面积为( ) A ．2B ．23C ．642+D ．46+9、函数a x x x f +-=2331)(，函数x x x g 3)(2-=，它们的定义域均为),1[+∞，并且函数)(x f 的图像始终在函数)(x g 的上方，那么a 的取值范围是（ ） A ．),0(+∞ B ．)0,(-∞ C ．),34(+∞-D ．)34,(--∞10、已知双曲线C 的右焦点为F ，过F 的直线l 与双曲线C 交于不同两点A 、B ，且A 、B 两点间的距离恰好等于半焦距，若这样的直线l 有且仅有两条，则双曲线C 的离心率的取值范围为 ( ) A ．117(2,)++∞U B ．17 C ．(2,)+∞D ．17(2,)+∞U二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置．） 11、已知i 为虚数单位，若复数(2)(1)z i ai =-+为纯虚数，则实数a 的值是xy OBAN FM 12、曲线21()ln 2f x x x =-在1x =处的切线方程为13、科研人员研究某物质的溶解度y （g ）与温度x （℃）之间的关系，得到如下表部分数据，则其回归直线方程为 （^y bx a =+，其中20,b a y b x --=-=-）温度x （℃） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 溶解度y（g ）90848380756814、记()N A 为有限集合A 的某项指标，已知({})0N a =，({,})2N a b =，({,,})6N a b c =，({,,,})14N a b c d =，运用归纳推理，可猜想出的合理结论是：若n N +∈，123({,,,...,})n N a a a a = （结果用含n 的式子表示）15、已知函数2()ln(1)f x a x x =+-在区间(0,1)内任取两个实数,m n ，且m n ≠，不等式(1)(1)1f m f n m n+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围为三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16、（本小题满分13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分）为了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校50名高三学生，得到如图所示的频率分布直方图．(Ⅰ)求图中x 的值；(Ⅱ)若从视力在[0.2,0.6)的学生中随机选取2人，求这2人视力均在[0.2,0.4)的概率17、（本小题满分13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分）已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，A 是抛物线上横坐标 为4、且位于x 轴上方的点，A 到抛物线的准线的距离为5．过A 作AB 垂直于y 轴，垂足为B ，OB 的中点为M ．(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)过M 作FA MN ⊥，垂足为N ，求点N 的坐标． 18、（本小题满分13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分） 菱形ABCD 中，060,4BAD AB ∠==，且AC BD M =I , 现将三角形ABD 沿着BD 折起形成四面体SBCD ，如图所 示．（Ⅰ）当SMC ∠为多大时，BCD SM 面⊥？并证明； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求点D 到面SBC 的距离．19、（本小题满分12分，第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问7分）已知函数21()n 21,.2f x l x ax x a R =--+∈ (Ⅰ)若()f x 在2x =处的切线与直线20x y +=垂直，求a 的值； (Ⅱ)若()f x 存在单调递减区间，求a 的取值范围．20、（本小题满分12分，第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问7分）交通银行向市场推出甲、乙两种理财产品，若投资甲、乙两种理财产品分别为,p q 万元，到期后获得的收益分别为12,ln 105p q 万元，且要求每种产品的投资起点都不低于1万元．现在张老师把10万元全部．．用于投资这两种理财产品． (Ⅰ)若张老师投资了乙种理财产品为8万元，求到期后张老师获得的总收益； (Ⅱ)请你设计一个投资方案，使得到期后张老师获得的总收益最大，并求出其最大总收益． （参考数据：ln 20.7≈）21、（本小题满分12分，第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问7分）已知焦点在x 轴上，中心在坐标原点的椭圆C 的离心率为45，且过点102(,1).3(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)直线l 分别切椭圆C 与圆222:M x y R +=（其中35R <<）于A 、B 两点，求A 、B 两点间的距离AB 的最大值.2014年重庆一中高2015级高二下期定时练习数 学 试 题 卷（文科）参考答案 2014.4一、选择题：三、解答题：16、解：(Ⅰ)组距为0.2，则(0.30.30.6 2.50.2)0.21x +++++⨯=，故1x =.(Ⅱ)视力在[0.2,0.4)和[0.4,0.6)均有0.30.2503⨯⨯=人，设视力在[0.2,0.4)的3人分别用字母c b a ,,表示，视力在[0.4,0.6)分别用字母,,d e f 表示，则随机选取的2人所有可能如下：,,,,,,,,,,,,,,ab ac ad ae af bc bd be bf cd ce cf de df ef ，共有15种不同的情况.而视力在[0.2,0.4)的包含的结果为：,,ab ac bc ，共有3种，其概率为31155=.17、解：（Ⅰ）抛物线.2,524,222=∴=+-==p pp x px y 于是的准线为 ∴抛物线方程为24y x =.（Ⅱ）∵点A 的坐标是（4，4）， 由题意得B （0，4），M （0，2），又∵F （1，0）， ∴,43,;34-=∴⊥=MN FA k FA MN k 则FA 的方程为4(1)3y x =-，MN 的方程为.432x y -=-解方程组).54,58(5458,432)1(34N y x x y x y ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=得18、解：(Ⅰ) 当090=∠SMC 时，BCD SM 面⊥. 证明：此时CM SM ⊥，且由条件BD SM ⊥，BD CM ,为面BCD 内两条相交直线，所以BCD SM 面⊥； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，有62=SC ，而4==BC SB ,所以三角形SBC 的面积为152， 由等体积法可得：515432343115231=⇒⨯⨯=⨯⨯⇒=--d d V V SBC D BDC S .20、解：(Ⅰ) 张老师得到的总收益为：126(108)ln 8ln 20.2 1.20.70.2 1.041055⨯-+=+=⨯+=万元. (Ⅱ)设张老师投资乙理财产品为x 万元（19x ≤≤），到期后获得的总收益为y 万元，则投资甲理财产品为10x -万元，由题意得1221(10)ln ln 1105510y x x x x =-+=-+，/21510y x =-，由/0y =得4x =。

秘密★启用前2014年一中高2015级高二上期期末考试数 学 试 题 卷（理科）2014.1数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的、号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题 10个小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须填涂在答题卡上相应位置。

1.直线10ax y +-=与直线2320x y +-=垂直，则实数a 的值为（ ） A ．23 B ．1- C ．2-D ．32- 2.抛掷一枚均匀的骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）一次，观察掷出向上的点数，设事件A 为掷出向上为偶数点，事件B 为掷出向上为3点，则()P A B =（ ）A.13 B.23 C.12 D.563.已知圆的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，且与y 轴相切，则圆的方程是（ ） A ．2240x y x +-= B ．2240x y x ++= C ．22230x y x +--= D ．22230x y x ++-= 4.棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的切球．．的表面积为（ ） A.43πB ．16πC ．4πD ．323π5.已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足关系式()()2=32x f x x xf e '++，则()2f '的值等于（ ）A.2-B.222e - C.22e - D.222e --6.已知α、β是不重合的平面，a 、b 、c 是不重合的直线，给出下列命题： ①a a ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭；②//ab ac c b ⊥⎫⇒⎬⊥⎭；③//a b b a αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭。

重庆南开中学高2015级高二（上）期末测试数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（每小题5分，1O 小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求） 1．已知x x f sin )(=，则)3('πf 的值为( )A ．21-B ．21C ．23-D ．232．已知命题2|2:|<-x p ，命题082:2<--x x q ，则命题p 是命题q 的( > A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件3．若命题112],3,3[:0200≤++-∈∃x x x p ，则对命题p 的否定是( ) A ．012],3,3[0200>++-∈∀x x xB. 012),,3()3,(0200>+++∞⋃-∞∈∀x x x C. 012),,3()3,(0200≤+++∞⋃-∞∈∃x x x D. 012],3,3[0200<++-∈∃x x x4．设l 、m 是两条不同的直线，βα、是两个不同的平面，则下列正确的是( ) A ．若l // m ，m //α，则l //α B ．若l //α，α⊥β，则l ⊥βC.若l ⊥α，l ⊥β，则βα//D.若α⊥β，α∩β = l ，l ⊥ m ，则m ⊥α5．双曲线145:22=-y x C 的焦点为椭圆12222=+by a x 的焦点，且椭圆的短轴长为32，则该椭圆的标准方程为( )A ．13422=+y x B. 13922=+y x C. 191222=+y x 131222=+y x 6．函数]2,0[23)(3∈+-=x x x x f 在的最小值为( ) A. -1 B ． 0 C ．2 D ．4 7．已知F 是抛物线241:x y C =的焦点，P 是抛物线C 上一点，若抛物线C 在点P 处的切线的倾斜角为3π，则|PF |=( )A.1649B ．132+C ．4D ．6 8．已知函数y=f (x )是定义在R 上的可导函数，且对R x ∈∀不等式：0)(')(<+x xf x f 恒成立，若)3(3f a ⋅=，)31(31f b ⋅=b ，)2()2(-⋅-=fc ，则a 、b 、c 的大小关系是( )A. a>c>bB. c>a>bC. a>b>cD. c>b>a 9．长方体ABCD - A 1B 1C 1D 1中AB BB BC 211==，A 1C 与平面AB 1D 1、平面C 1BD 交于 E ，F 两点，点P 为线段BC 1上一动点，给出下列命题：(1)点E ，F 为线段A 1C 的两个三等分点；(2)点E 为△AB 1D 1的垂心； (3)三棱锥A -D 1PC 体积不变；(4) DP ⊥BC 1其中真命题为( )A. (2)(3)B. (1)(3)C. (1)(3)(4)D. (1)(2)10．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤-≤≤141ln 241ln )(x x x x x f ，若函数F (x )=f (x ) - kx 在区间[4,41]上恰好有一个零点，则实数k 的取值范围为( ) A. (2ln 16,1e ]∪{0} B ．[+∞,1e）∪{0}C ．(2ln 16,22ln )∪{0} D ．（2ln 16,22ln ]∪{0} 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡Ⅱ上相应位置（只填结果，不写过程）．11.己知球O 的表面积为l6π，则球O 的体积为___ _．12.曲线y=e x+2x 在点(0,1)处的切线方程为___ _．13.一个几何体的三视图如右图所示，主视图与俯视图 是全等的矩形，侧视图为圆心角为直角的扇形，部分 边长如图所示，则此几何体的体积为___ _．14．已知椭圆12322=+y x ，斜率为k （k ≠0）且不过原点的直线l 交椭圆于A ,B 两点，线段AB 的中点为C ，直线OC 交椭圆左准线为点D (x 0，y 0)，则x 02+y 02+k 2的最小值为___ _.15．双曲线1222=-by x 的两条渐近线分别为l 1,l 2，右焦点为F ，在双曲线右支上存在一点P ，设点P 到l 1的距离为d 1，点P 到l 2的距离为d 2，若d 1、||23PF 、 d d 2依次成等比数列，则该双曲线的离心率e 的取值范围是___ _. 三、解答题：（本大题6个小题，共75分）备题解答必须答在答题卡Ⅱ上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 16.（本小题满分13分）已知命题p :关于x 的不等式012≥+-ax x 对任意x ∈R 恒成立；命题q :函数]1,1[231)(23-∈+--=x ax x x x f 在上是增函数，若“p ∨q 留”为真命题， “p ∧q ”为假命题，求实数a 的取值范围．17.（本小题满分13分）已知直三棱柱ABC –A 1B 1C 1中，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC = 90°，且AB= AA 1， D 、E 、F 分别为B 1A 、C 1C 、BC 的中点． (1)求证：DE ∥平面ABC ；(2)求证：且F ⊥平面AEF ；18．（本小题满分13分）已知函数x e a x x x f ⋅+-=)2()(2f ，函数f (x )图像在(O ，f (0))处切线的斜率为-1； (1)求实数a 的值；(2)求函数f(x )的单调区间和极值． 19．（本小题满分12分） 直角梯EFCB 中，EF //BC ，EF=BE=21BC=2，∠BEF 90°，点A 是平面BEF 外一点， AE ⊥面BCFE ，且AE=BE ，G 、M 分别是BC 、AG 的中点． (1)求证：CF ⊥平面BMF ； (2)求三棱锥B -MFG 的体积．20．（本小题满分12分）如图，已知离心率为23的椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 过点M (2,1)，O 为坐标原点，平行于OM 的直线，交椭圆C 于不同的两点A 、B ．(1)求椭圆C 的方程；(2)记直线MB 、MA 与x 轴的交点P 、Q ， 证明：△MPQ 为等腰三角形21.（本小题满分12分）已知+∈R a ，函数x a x x f ln 2)(2-=.(1)若函数f (x )在x=2处取得极值，求实数a 的值。

2014年重庆一中高2015级高二上期期末考试数 学 试 题 卷（理科）2014.1数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题 10个小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须填涂在答题卡上相应位置。

1.直线10ax y +-=与直线2320x y +-=垂直，则实数a 的值为（ ）A ．23 B ．1- C ．2- D ．32- 2.抛掷一枚均匀的骰子（骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点）一次，观察掷出向上的点数，设事件A 为掷出向上为偶数点，事件B 为掷出向上为3点，则()P A B = （ ） A.13 B.23 C.12 D.563.已知圆的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，且与y 轴相切，则圆的方程是（ ） A ．2240x y x +-= B ．2240x y x ++= C ．22230x y x +--= D ．22230x y x ++-=4.棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -的内切球．．．的表面积为（ ） A.43πB ．16π C ．4π D ．323π 5.已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足关系式()()2=32x f x x xf e '++，则()2f '的值等于（ ）A.2-B.222e -C.22e -D.222e --6.已知α、β是不重合的平面，a 、b 、c 是不重合的直线，给出下列命题：①a a ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭；②//a b a c c b ⊥⎫⇒⎬⊥⎭；③//a b b a αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭。

其中正确命题的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．07.一空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为（ ）A.3π+23π+C.π+2π+8.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为060的直线与双曲线的右支有且 只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A.(1,2]B.(1,2) C.[2,)+∞ D.(2,)+∞ 9.（原创）若函数1111sin(2)([0,]),2y x x π=+∈函数223y x =+,则221212()()x x y y -+-的最小值为( )A.1212C.2(4D.2(15)72π- 10.（原创）若对定义在R 上的可导函数()f x ，恒有(4)(2)2(2)0x f x xf x '-+>，（其中(2)f x '表示函数()f x 的导函数()f x '在2x 的值），则()f x （ ）A.恒大于等于0B.恒小于0C.恒大于0D.和0的大小关系不确定第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡相应位置上，只填结果，不要过程）。

秘密★启用前重庆一中2013-2014学年高二下学期期末考试 数学文满分150分。

考试时间120分钟。

一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“对任意R x ∈，总有012>+x ”的否定是 A. “对任意R x ∉，总有012>+x ”B. “对任意R x ∈，总有012≤+x ”C. “存在R x ∈，使得012>+x ”D. “存在R x ∈，使得012≤+x ”2.请仔细观察，运用合情推理，写在下面括号里的数最可能的是 1,1,2,3,5，（ ），13A ．8 B.9 C.10 D.113.某高二年级有文科学生500人，理科学生1500人，为了解学生对数学的喜欢程度，现用分层抽样的方法从该年级抽取一个容量为60的样本，则样本中文科生有（ ）人 A.10 B.15 C.20 D.254.下列关于不等式的说法正确的是A 若b a >，则b a 11< B.若b a >，则22b a > C.若b a >>0，则b a 11< D. .若b a >>0，则22b a >5.已知5tan =x 则xx xx cos sin cos 3sin -+=A.1B.2C.3D.46.执行如下图所示的程序框图，则输出的=kA.4B.5C.6D.77. 设实数y x ,满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≥+-≥+-0002054y x y x y x ，目标函数x y u 2-=的最大值为A.1B.3C.5D.78.（原创）六个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的正视图与俯视图如下图所示，则其左视图不可能为A.B. C. D.9.（原创）设Q 是曲线T ：)0(1>=x xy 上任意一点，l 是曲线T 在点Q 处的切线，且l 交坐标轴于A,B 两点，则∆OAB 的面积（O 为坐标原点）A. 为定值2B.最小值为3C.最大值为4D. 与点Q 的位置有关10. (原创)已知函数[2,),()2,(,2),x f x x x ∈+∞=-∈-∞⎪⎩若关于x 的方程0)(=+-k kx x f 有且只有一个实根，则实数k 的取值范围是A. 0k ≤或1k >B. 101k k k >=<-或或正视图 俯视图C.10332-<=>k k k 或或 D . 033k k k >=<-或二.填空题: 本大题共5小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上.11.已知集合}0152{2>--=x x x A ，则R A ð= .12.复数z 满足012=+-i zi （其中i 为虚数单位)，则z = . 13.221log 4log 22-+= .14. 设R b a ∈,，若函数xxb a x f 2121)(⋅+⋅+=（R x ∈）是奇函数，则b a += .15. 已知圆O ：422=+y x ，直线l ：0x y m ++=，若圆O 上恰好有两不同的点到直线l 的距离为1，则实数m 的取值范围是 .三．解答题: 本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题13分（1）小问6分，（2）小问7分）已知函数c bx x x f ++=2)(，且10)2(,6)1(==f f（1）求实数c b ,的值； （2）若函数)0()()(>=x xx f x g ，求)(x g 的最小值并指出此时x 的取值.17. （本小题13分（1）小问7分，（2）小问6分）已知函数23()2cos cos()1)2f x x x x π=+- （1）求)(x f 的最大值； （2）若312ππ<<x ，且21)(=x f ，求x 2cos 的值.18 .(原创)（本小题12分（1）小问6分，（2）小问7分）所有棱长均为1的四棱柱1111C C B A ABCD -如下图所示，111,60C A CC DAB ⊥=∠ . （1）证明：平面⊥11D DBB 平面C C AA 11；（2）当11B DD ∠为多大时，四棱锥D D BB C 11-的体积最大，并求出该最大值.19.（原创）（本小题12分（1）小问6分，（2）小问6分） 某幼儿园小班的美术课上，老师带领小朋友们用水彩笔为美术本上如右图所示的两个大小不同的气球涂色，要求一个气球只涂一种颜色，两个气球分别涂不同的颜色.该班的小朋友牛牛现可用的有暖色系水彩笔红色、橙色各一支，冷色系水彩笔绿色，蓝色，紫色各一支.（1） 牛牛从他可用的五支水彩笔中随机的取出两支按老师要求为气球涂色，问两个气球同为冷色的概率是多大？（2） 一般情况下，老师发出开始指令到涂色活动全部结束需要10分钟.牛牛至少需要2分钟完成该项任务.老师在发出开始指令1分钟后随时可能来到牛牛身边查看涂色情况.问当老师来到牛牛身边时牛牛已经完成任务的概率是多大？20. (本小题12分（1）小问5分，（2）小问7分) 已知函数xmx x f +=ln )(. （1）若0>m ，讨论)(x f 的单调性；（2）若对),1[+∞∈∀x ，总有02)(2≤-x x f ，求实数m 的取值范围.C 11D21.(本小题12分（1）小问5分，（2）小问7分)M 是椭圆T ：)0(12222>>=+b a by a x 上任意一点，F 是椭圆T 的右焦点，A 为左顶点，B 为上顶点，O 为坐标原点，如下图所示，已知MF 的最大值为53+，最小值为53-. (1) 求椭圆T 的标准方程；(2) 求ABM ∆的面积的最大值0S .若点N ),(y x 满足Z y Z x ∈∈,，称点N 为格点.问椭圆T 内部是否存在格点G ，使得ABG ∆的面积),6(0S S ∈？若存在，求出G 的坐标；若不存在，请说明理由.(提示：点),(00y x P 在椭圆T 内部1220220<+⇔bya x ).命题人：周波涛审题人：张志华2014年重庆一中高2015级高二下期期末考试数 学 答 案（文科）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D A B C B B B D A C二.填空题: 本大题共5小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上.11. ]5,3[- 12.i z +=2 13. 5 14. 0 15. (⋃-三．解答题: 本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.解答：（1）由题有⎩⎨⎧=++=++1022612c b c b ， …………4分解之得⎩⎨⎧==41c b…………6分（2）由（1）知144)(2++=++=xx x x x x g …………8分因为0>x ，则4424=⋅≥+xx x x …………10分（当且仅当xx 4=即2=x 时取得等号） …………12分 故)(x g 的最小值的为5，此时2=x…………13分17. 解答：23()2cos cos()1)2π=++-f x x x x2cos sin =x x xsin 2=x x…………4分 2sin(2)3π=+x…………6分 x R ∈（2）因为312ππ<<x ，故),2(32πππ∈+x …………8分由21)(=x f 得41)32sin(=+πx ，则415)32(sin 1)32cos(2-=+--=+ππx x …………10分则81532341214153sin)32sin(3cos)32cos()332cos(2cos -=+-=+++=-+=ππππππx x x x …………13分18 .解答：(1)由题知，棱柱的上下底面为菱形，则1111D B C A ⊥①， …………2分 由棱柱性质可知11//BB CC ，又111C A CC ⊥，故111BB C A ⊥②…………4分 由①②得⊥11C A 平面11D DBB ，又⊂11C A 平面C C AA 11，故平面⊥11D DBB 平面C C AA 11 ………… 6分（2）设O BD AC =⋂，由（1）可知⊥AC 平面11D DBB ， 故CO S V B B DD B B DD C 111131=- …………8分 菱形ABCD 中，因为1=BC ， 60=∠DAB ，则60=∠CBO ，且1=BD则在CBO ∆中， 2360sin ==BC CO …………10分 易知四边形11D DBB 为边长为1的菱形，B DD B DD DD B D S B B D D 11111sin sin 11∠=∠⋅=则当901=∠B DD 时（111B D DD ⊥），B B DD S 11最大，且其值为1. …………12分C 11D故所求体积最大值为6323131=⋅⋅=V …………13分19. 解答：（1）如下表格，红色 橙色绿色 蓝色 紫色 红色 01 1 1 1 橙色 10 1 1 1 绿色 11 02 2 蓝色 11 2 0 2 紫色 11 2 2 0易知两个气球共20种涂色方案， …………2分 其中有6种全冷色方案， …………4分 故所求概率为103206= …………6分（2）老师发出开始指令起计时，设牛牛完成任务的时刻为x ，老师来到牛牛身边检查情况的时刻为y ，则由题有⎩⎨⎧≤≤≤≤101102y x (1)若当老师来到牛牛身边时牛牛已经完成任务，则⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≤y x y x 101102 (2)如下图所示，所求概率为几何概率10分阴影部分(式2)面积为32)210()210(21=-⋅-⋅ 可行域（式1）面积为72)210()110(=-⋅- 所求概率为947232= 12分20. 解答：（1）由题0>x221)(xmx x m x x f -=-=' …………2分当),0(m x ∈，0)(<'x f ，则)(x f 在区间),0(m 上单调递减；当),(+∞∈m x ，0)(>'x f ，则)(x f 在区间),(+∞m 上单调递增. …………5分（2）02ln 02)(22≤-+⇔≤-x xmx x x f ， 注意到0>x ，上式x x x m ln 23-≤⇔…………7分令x x x x g ln 2)(3-=，则1ln 6)1(ln 6)(22--=+-='x x x x x gxx x x x g 112112)(2-=-=''…………9分当1≥x 时，0)(>''x g ，则)(x g '在区间),1[+∞上递增，则05106)1()(>=--='≥'g x g ， 则)(x g 在区间),1[+∞上递增，则2)1()(=≥g x g ， …………11分 故2≤m ，即m 的取值范围是]2,(-∞. …………12分21. 解答：（1）由椭圆性质可知M M x aca x c a a c MF -=-=)(2，其中222,0b ac c -=>， 因为],[a a x M -∈，故],[c a c a MF +-∈则⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=+5353c a c a ，解之得⎩⎨⎧==53c a …………4分故4222=-=c a b椭圆T 的方程为14922=+y x …………5分（2）由题知直线AB 的方程为232+=x y ，设直线m x y l +=32:与椭圆T 相切于x 轴下方的点0M （如上图所示），则0ABM ∆的面积为ABM ∆的面积的最大值0S .220)14(924901439214932222222-=⇒=-⋅-=∆⇒=-++⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=m m m m x m x y x m x y 此时，直线AB 与直线l 距离为13)222(3941222+=++，而13=AB)21(313)222(313210+=+⋅⋅=S …………8分 而h S 213=，令)21(32136+<<h ，则13)21(31312+<<h 设直线n x y l +=32:1到直线AB 的距离为1312，则有13129412=+-n ，解得62或-=n , 注意到1l 与直线AB 平行且1l 需与椭圆T 应有公共点，易知只需考虑2-=n 的情形. 直线232-=x y 经过椭圆T 的下顶点0B )2,0(-与右顶点0A ， 则线段00B A 上任意一点0G 与A 、B 组成的三角形的面积为6. …………10分 根据题意若存在满足题意的格点G ，则G 必在直线00B A 与l 之间.而在椭圆内部位于四象限的格点为)1,2(),1,1(--因为21321-⋅>-，故在直线)1,1(-00B A 上方，不符题意 而22321-⋅<-，则点)1,2(-在直线00B A 下方，且136254)1(9222<=-+，点在椭圆内部， 故而)1,2(-为所求格点G. …………12分。

2015-2016学年重庆一中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合{x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={﹣2，﹣1，0，1，2}，则M∩N=（）A．{﹣1，0} B．{﹣2，﹣1，0}C．{0，1}D．{0，1，2}2．若命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是（）A．∀x∈R，2x2+1≤0 B．∃x∈R，2x2+1＞0 C．∃x∈R，2x2+1＜0 D．∃x∈R，2x2+1≤0 3．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）①y=cosx（x∈R）是三角函数；②三角函数是周期函数；③y=cosx（x∈R）是周期函数．A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①4．已知等比数列{a n}的公比q=2，则的值为（）A．B．C．D．15．在△ABC中，D为AB的中点，设，则=（）A．B．C． D．6．已知函数f（x）=x2﹣6x+4lnx，则函数f（x）的增区间为（）A．（﹣∞，1），（2，+∞）B．（﹣∞，0），（1，2）C．（0，1），（2，+∞）D．（1，2）7．“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，则b=（）A．B．C．D．9．在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则边BC的长为（）A．B．3 C．D．710．动点P（x，y）满足，点Q为（1，﹣1），O为原点，λ||=，则λ的最大值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．11．过抛物线y=x2的焦点F作直线交抛物线于P，Q，若线段PF与QF的长度分别为m，n，则2m+n的最小值为（）A．B．C．D．12．已知函数y=f（x）的定义域内任意的自变量x都有f（﹣x）=f（+x），且对任意的x∈（﹣，），都有f′（x）+f（x）tanx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），设a=f（），b=f（），c=f（0），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，则p=．14．曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为．15．某高校“统计初步”课程的教师为了检验主修统计专业是否与性别有关系，随机调查了选该课的学生人数情况，具体数据如表，则大约有%的把握认为主修统计专业与性别有关系．参考公式：．16．已知函数，若a，b是从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，则使函数f（x）有极值点的概率为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.）17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=5，S15=150．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记，{b n}的前n项和为T n，求T n．18．已知圆Q：x2+y2+Dx+Ey+F=0经过点（0，5），（1，﹣2），（1，6），且直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣6=0与圆Q相交于C，D（1）求圆Q的方程．（2）若△QCD的周长为18，求m的值．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a•cosC+c•cosA=2b•cosA．（1）求角A的大小；（2）求函数y=sinB+sin（C﹣）的值域．20．某校学生依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核．每个项目只有一次补考机会，补考不合格者不能进入下一个项目的训练及考核，若每个学生身体体能考核合格的概率是，外语考核合格的概率是，若每一次考试是否合格互不影响．（1）求学生甲体能考核与外语考核都合格的概率．（2）设学生甲不放弃每一次考核的机会，求学生甲恰好补考一次的概率．21．已知椭圆过点，且短轴两个顶点与一个焦点恰好为直角三角形．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在以原点为圆心的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点P，Q，且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．22．已知函数，g（x）=xf（x）+（1﹣tx）e﹣x，t∈R（1）求函数f（x）的极大值；（2）若存在a，b，c∈[0，1]满足g（a）+g（b）＜g（c），求实数t的取值范围．2015-2016学年重庆一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．设集合{x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={﹣2，﹣1，0，1，2}，则M∩N=（）A．{﹣1，0} B．{﹣2，﹣1，0}C．{0，1}D．{0，1，2}【考点】交集及其运算．【分析】求出M中不等式的解集确定出M，找出M与N的交集即可．【解答】解：由M中不等式变形得：（x﹣4）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜4，即M={x|﹣1＜x＜4}，∵N={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴M∩N={0，1，2}，故选：D．2．若命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是（）A．∀x∈R，2x2+1≤0 B．∃x∈R，2x2+1＞0 C．∃x∈R，2x2+1＜0 D．∃x∈R，2x2+1≤0 【考点】命题的否定；全称命题．【分析】根据含有量词的命题的否定形式：将任意改为存在，结论否定，即可写出否命题【解答】解：由题意∀x∈R，2x2+1＞0，的否定是∃x∈R，2x2+1≤0故选D3．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）①y=cosx（x∈R）是三角函数；②三角函数是周期函数；③y=cosx（x∈R）是周期函数．A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①【考点】演绎推理的基本方法．【分析】根据三段论”的排列模式：“大前提”→“小前提”⇒“结论”，分析即可得到正确的次序．【解答】解：根据“三段论”：“大前提”→“小前提”⇒“结论”可知：①y=cosx（（x∈R ）是三角函数是“小前提”；②三角函数是周期函数是“大前提”；③y=cosx（（x∈R ）是周期函数是“结论”；故“三段论”模式排列顺序为②①③故选B4．已知等比数列{a n}的公比q=2，则的值为（）A．B．C．D．1【考点】等比数列的性质．【分析】利用等比数列{a n }的公比q=2，可得==，即可得出结论．【解答】解：∵等比数列{a n }的公比q=2，∴==，故选：A ．5．在△ABC 中，D 为AB 的中点，设，则=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】D 为AB 的中点，这样根据向量加法的平行四边形法则及向量的数乘运算便可得出．【解答】解：如图，D 为AB 中点；∴；∴．故选：A ．6．已知函数f （x ）=x 2﹣6x +4lnx ，则函数f （x ）的增区间为（ ） A ．（﹣∞，1），（2，+∞） B ．（﹣∞，0），（1，2） C ．（0，1），（2，+∞） D ．（1，2）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先确定函数的定义域然后求导数f ′（x ），在函数的定义域内解不等式f ′（x ）＞0，解得的区间就是单调增区间．【解答】解：∵f （x ）=x 2﹣6x +4lnx ，x ＞0，f ′（x ）=2x ﹣6+=，令f ′（x ）＞0，解得：x ＞2或0＜x ＜1， 故f （x ）在（0，1），（2，+∞）递增， 故选：C ．7．“sin α=cos α”是“cos2α=0”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由cos2α=cos2α﹣sin2α，即可判断出．【解答】解：由cos2α=cos2α﹣sin2α，∴“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件．故选：A．如果y与x呈线性相关且回归直线方程为，则b=（）A．B．C．D．【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的三组数据，求出这组数据的平均数，得到这组数据的样本中心点，根据线性回归直线一定过样本中心点，把样本中心点代入所给的方程，得到b的值．【解答】解：根据所给的三对数据，得到=3，=5，∴这组数据的样本中心点是（3，5）∵线性回归直线的方程一定过样本中心点，∴5=3b+，∴b=，故选B．9．在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则边BC的长为（）A．B．3 C．D．7【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】根据三角形的面积公式求出AC的值，再由余弦定理求得AC的值．【解答】解：根据三角形的面积公式得：，把A=60°，AB=2代入得，AC=1，由余弦定理得，BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cosA=4+1﹣=3，则BC=，故选：A．10．动点P（x，y）满足，点Q为（1，﹣1），O为原点，λ||=，则λ的最大值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．【考点】简单线性规划．【分析】根据向量的数量积公式将条件进行化简，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：：∵λ||==，∴λ=||cos＜＞，作出不等式组对应的平面区域如图，则OQ，OA的夹角最小，由，解得，即A（3，1），则=（3，1），又，则cos＜＞===，∴λ的最大值是||cos＜＞=．故选：D．11．过抛物线y=x2的焦点F作直线交抛物线于P，Q，若线段PF与QF的长度分别为m，n，则2m+n的最小值为（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设PQ的斜率k=0，因抛物线焦点坐标为（0，），把直线方程y=代入抛物线方程得m，n的值，可得+=4，利用“1”的代换，即可得到答案．【解答】解：抛物线y=4x2的焦点F为（0，），设PQ的斜率k=0，∴直线PQ的方程为y=，代入抛物线y=x2得：x=±，即m=n=，∴+=4，∴2m+n=（2m+n）（+）=（3++）≥故选：C．12．已知函数y=f（x）的定义域内任意的自变量x都有f（﹣x）=f（+x），且对任意的x∈（﹣，），都有f′（x）+f（x）tanx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），设a=f（），b=f（），c=f（0），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的对称轴，构造函数g（x），通过求导得到g（x）的单调性，从而判断出a，b，c的大小即可．【解答】解：∵f（﹣x）=f（+x），∴x=是函数的对称轴，令g（x）=，则g′（x）=，∵对任意的x∈（﹣，），都有f′（x）+f（x）tanx＞0，∴对任意的x∈（﹣，），都有cosxf′（x）+sinf（x）＞0，∴对任意的x∈（﹣，），都有g′（x）＞0，∴g（x）在（﹣，）单调递增，∴g（x）在（，）单调递减，∴g（）＞g（0）=g（π）＞g（），∴f（）＞f（0）=f（π）＞f（），∴b＞c＞a，故选：A．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，则p=2．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求出x2﹣y2=1的左焦点，得到抛物线y2=2px的准线，依据p的意义求出它的值．【解答】解：双曲线x2﹣y2=1的左焦点为（﹣，0），故抛物线y2=2px的准线为x=﹣，∴=，∴p=2，故答案为：2．14．曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为y=3x﹣1．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据曲线方程y=﹣x3+3x2，对f（x）进行求导，求出f′（x）在x=1处的值即为切线的斜率，曲线又过点（1，2）利用点斜式求出切线方程；【解答】解：∵曲线y=﹣x3+3x2，∴y′=﹣3x2+6x，∴切线方程的斜率为：k=y′|x=1=﹣3+6=3，又因为曲线y=﹣x3+3x2过点（1，2）∴切线方程为：y﹣2=3（x﹣1），即y=3x﹣1，故答案为：y=3x﹣1．15．某高校“统计初步”课程的教师为了检验主修统计专业是否与性别有关系，随机调查了选该课的学生人数情况，具体数据如表，则大约有99.5%的把握认为主修统计专业与性别有关系．参考公式：．【分析】根据表格数据，利用公式，结合临界值，即可求得结论．【解答】解：根据具体数据表得，K2的观测值k=≈8.3，因为8.3＞7.879，所以有1﹣0.5%=99.5%的把握认为主修统计专业与性别有关．故答案为：99.5%．16．已知函数，若a，b是从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，则使函数f（x）有极值点的概率为．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】求出导数，由导数数值为0得到使函数f（x）有极值点的充要条件是a2≥5b，由此利用列举法能求出使函数f（x）有极值点的概率．【解答】解：∵函数，∴f′（x）=x2+2ax+5b，由f′（x）=x2+2ax+5b=0有解，得△=4a2﹣20b≥0，∴使函数f（x）有极值点的充要条件是a2≥5b，∵a，b是从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，∴基本事件总数为4×3=12，满足a2≥5b的有：（4，1），（4，2），（4，3），（3，1），共4种，∴使函数f（x）有极值点的概率为p=．故答案为：．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.）17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=5，S15=150．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记，{b n}的前n项和为T n，求T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，利用等差数列的通项公式即可得出；（2）易知：，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，则a2=a1+2d=5，S15=15a1+15×7d=150，解得a1=3，d=1，∴a n=n+2．（2）易知：，∴T n=b1+b2+…+b n=21+22+…+2n==2n+1﹣2．18．已知圆Q：x2+y2+Dx+Ey+F=0经过点（0，5），（1，﹣2），（1，6），且直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣6=0与圆Q相交于C，D（1）求圆Q的方程．（2）若△QCD的周长为18，求m的值．【考点】圆的一般方程．【分析】（1）把（0，5），（1，﹣2），（1，6）代入圆Q：x2+y2+Dx+Ey+F=0，由此能求出圆方程．（2）圆x2+y2﹣8x﹣4y﹣5=0的圆心Q（4，2），半径r=5，从而弦CD的长度8，进而圆心（4，2）到直线l的距离为4，由此利用点到直线的距离公式能求出m的值．【解答】解：（1）解：∵圆Q：x2+y2+Dx+Ey+F=0经过点（0，5），（1，﹣2），（1，6），∴由题意得：，∴则圆方程为x2+y2﹣8x﹣4y﹣5=0．（2）∵圆x2+y2﹣8x﹣4y﹣5=0的圆心Q（4，2），半径r==5，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣6=0与圆Q相交于C，D，△QCD的周长为18，弦CD的长度为：18﹣2r=18﹣10=8，∴圆心（4，2）到直线l的距离为=4，∴，解得．…19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a•cosC+c•cosA=2b•cosA．（1）求角A的大小；（2）求函数y=sinB+sin（C﹣）的值域．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）根据正弦定理把题设等式中的边换成相应角的正弦，化简整理可求得cosA，进而求得A．（2）利用辅助角公式化简函数，即可求函数y=sinB+sin（C﹣）的值域．【解答】解：（1）根据正弦定理∵2b•cosA=c•cosA+a•cosC．∴2sinB•cosA=sinC•cosA+sinA•cosC，∵sinB≠0∴cosA=，又∵0°＜A＜180°，∴A=；（2）∵，∴，∴，∴，∵，∴y∈（1，2]．20．某校学生依次进行身体体能和外语两个项目的训练及考核．每个项目只有一次补考机会，补考不合格者不能进入下一个项目的训练及考核，若每个学生身体体能考核合格的概率是，外语考核合格的概率是，若每一次考试是否合格互不影响．（1）求学生甲体能考核与外语考核都合格的概率．（2）设学生甲不放弃每一次考核的机会，求学生甲恰好补考一次的概率．【考点】离散型随机变量的期望与方差；分布列对于刻画随机现象的重要性．【分析】（1）分别求出两个项目都不补考能通过概率、两个项目中有一个项目要补考才能通过的概率和两个项目都要补考才能通过的概率，由此能求出学生甲体能考核与外语考核都合格的概率．（2）恰好补考一次记为ξ=1，由相互独立事件乘法概率计算公式能求出学生甲恰好补考一次的概率．【解答】解：（1）①两个项目都不补考能通过概率：②两个项目中有一个项目要补考才能通过的概率：③两个项目都要补考才能通过的概率：，∴学生甲体能考核与外语考核都合格的概率：（2）恰好补考一次记为ξ=1，则学生甲恰好补考一次的概率：．21．已知椭圆过点，且短轴两个顶点与一个焦点恰好为直角三角形．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在以原点为圆心的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点P，Q，且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意得：，=1，由此能求出椭圆C的方程．（2）假设满足条件的圆存在，其方程为：x2+y2=r2（0＜r＜1），设直线方程为y=kx+m，二者联立，得：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，由此利用韦达定理、向量垂直、直线与圆相切，结合已知能求出存在圆心在原点的圆满足题意．【解答】解：（1）∵椭圆过点，且短轴两个顶点与一个焦点恰好为直角三角形，∴由题意得：，=1，解得a=，b=1，∴椭圆C的方程为．…（2）假设满足条件的圆存在，其方程为：x2+y2=r2（0＜r＜1）当直线P，Q的斜率存在时，设直线方程为y=kx+m，由，得：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，令P（x1，y1），Q（x2，y2），则有：，…∵⊥，∴．∴，∴3m2=2k2+2．…∵直线PQ与圆相切，∴，∴存在圆当直线PQ的斜率不存在时，也适合．综上所述，存在圆心在原点的圆满足题意．…22．已知函数，g（x）=xf（x）+（1﹣tx）e﹣x，t∈R（1）求函数f（x）的极大值；（2）若存在a，b，c∈[0，1]满足g（a）+g（b）＜g（c），求实数t的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极大值；（2）求出g（x）的导数，通过讨论t的范围，确定函数的单调区间，从而求出t的具体范围．【解答】解：（1），当x≥0时，f′（x）≤0，所以f（x）在区间[0，+∞）上为减函数，当x＜0时，f′（x）＞0，所以f（x）在区间（﹣∞，0]上为增函数，=f（0）=1…所以f（x）极大值（2）因为，所以…设g（x）在[0，1]上的最大值为M，最小值为N，则2N＜M，①当t≥1时，g′（x）≤0，g（x）在[0，1]上单调递减，由2N＜M，所以2g（1）＜g（0），即，得…②当t≤0时，g′（x）≥0，g（x）在[0，1]上单调递增，所以2g（0）＜g（1）即，得t＜3﹣2e…③当0＜t＜1时，在x∈[0，t），g'（x）＜0，g（x）在[0，t]上单调递减，在x∈（t，1]，g'（x）＞0，g（x）在[t，1]上单调递增，所以2g（t）＜g（0），且2g（t）＜g（1）}，即，且，由（Ⅰ）知在t∈（0，1）上单调递减，故，而，所以无解，综上所述，．…2016年8月3日。

秘密★启用前2013年重庆一中高2013级高三上期一诊模拟考试数 学 试 题 卷（文科） 2013.1一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1、i 是虚数单位，复数()()21z i i =--=（ ）A 、13i -B 、13i +C 、33i +D 、33i -2、设,αβ为两个平面，,l m 为两条直线，且,l m αβ⊂⊂，有如下两个命题：①若//αβ，则//l m ；②若l m ⊥，则αβ⊥。

那么（ ）A 、①是真命题，②是假命题B 、①是假命题，②是真命题C 、①、②都是真命题D 、①、②都是假命题3、若O 是ABC ∆所在平面内的一点，且满足()()0BO OC OC OA +⋅-=，则ABC ∆一定是（ ）A 、等边三角形B 、等腰直角三角形C 、直角三角形D 、斜三角形4、已知函数()()a f x ax a R x=-∈，下列说法正确的是（ ） A 、()(),0,a R f x ∀∈+∞在上是增函数B 、()(),,0a R f x ∀∈-∞在上是减函数C 、()3,a R f x R ∈是上的常函数D 、()()3,0,a R f x ∈+∞是上的单调函数5、如图是一个算法的程序框图，当输入的值为5时，则其输出的结果是（ ）A 、5B 、4C 、3D 、26、若0,0a b >>，则22b a p q a b a b=+=+与的大小关系为（ ） A 、p q > B 、p q ≥ C 、p q < D 、p q ≤7、在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，则直线sin 0x A ay c ++=与直线sin sin 0bx y B C -+=的位置关系是（ ）A 、平行B 、垂直C 、重合D 、相交但不垂直8、函数()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+>>的部分图象如图所示。

2013年重庆一中高2014级高三上期第二次月考数学试题卷（文科）2013.10数学试题共4页，共21个小题。

满分150分。

考试时间120分钟。

一．选择题.（每小题5分，共50分）1.在复平面内，复数对应的点位于A．第四象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第一象限2.已知，则“是的等比中项”为“是的等差中项”的A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知点,则线段的中垂线方程是A． B. C. D.4.的角的对边分别为已知,则的长度是A. B. C. D.5.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为的正方形，主视图与左视图是边长为的正三角形，则其全面积是A. B.C. D .6.过双曲线的一个焦点作一条渐近线的平行线，该平行线与轴交于点P，若,则双曲线的离心率为A． B. C. D.7.已知函数在一个周期内的图象如图所示,且在中,，则A． B. C. D.8.函数的图象关于原点中心对称，则A. 在上为增函数B. 在上为减函数C. 在上为增函数，在上为减函数D. 在上为增函数，在上为减函数9.直线与圆相切，是锐角，则该直线斜率是A． B. C. D.110.（原创）若对于任意的正数,不等式恒成立，则的取值范围是A． B. C. D.二．填空题.（每小题5分，共25分）11.某单位有职工960人，其中青年职工420人，中年职工300人，老年职工240人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为14人，则样本容量为__________.12.(原创)已知圆的半径为，若是圆周上相邻的两个六等分点，则的值等于___________.13.执行如图所示的程序框图,若输入则输出的__________.14.已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则以为球心，为半径的球的体积为__________.15.已知抛物线过点的直线与抛物线相交于两点，当取得最小值时，直线的方程是__________.三.解答题.（共75分）16.（13分）在中，内角对边分别是.（1）求角度；（2）设求的值。