2014吴起高级中学高一数学月考 试题答案

吴起高级中学2017-2018学年第一学期第二次月考高一数学试卷一. 选择题（每小题5分，共计60分）1．已知集合{}{}1,2,4,2,3,4A B ==，那么集合AB 等于（ ）A 、｛1，2｝B 、｛2，4｝C 、｛1，2，3，4｝D 、｛1，2，3｝ 2．下列是映射的是（ ）A ．（1）（2）（3）B ．（1）（2）（5）C ．（1）（3）（5）D ．（1）（2）（3）（5） 3．函数()3ln 1y x x =-+-的定义域为（ ）A. (],3-∞B. (]1,3C. ()1,+∞D. ()[),13,-∞⋃+∞ 4．下列函数中，在区间),0(+∞上是增函数的是（ ）A. 12+-=x yB. 2-=x y C.x y 2log = D. x y )21(= 5．函数y=x 2﹣2x ﹣1在闭区间上的最大值与最小值的和是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．26．当1>a 时，在同一坐标系中，函数x a y -=与x y a log =的图象为 （ ）7．函数x x x f 24log )(2+-=的零点位于区间（ ）A.（3，4）B.（1，2）C. （0， 1）D.（2，3） 8．下列各组几何体中是多面体的一组是( )A. 三棱柱 四棱台 球 圆锥B. 三棱柱 四棱台 正方体 圆台C. 三棱柱四棱台正方体六棱锥D. 圆锥圆台球半球9．下列几何体中棱柱有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个10．空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为( )A. B. C. D.11．如图，在三棱锥S­ABC中，与AB异面的棱为( )A.BCB. SCC. SAD. SB12．如右图所示，设E、F、E1、F1分别是长方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB、CD、A1B1、C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是 ( )A. 平行B. 相交C. 异面D. 不确定二. 填空题（每小题5分，共计20分) 13．已知函数2,0(),,0x x f x x x ≥⎧=⎨<⎩则((2))f f -= 。

2019-2020学年陕西省延安市吴起高级中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．设全集U =R ，{}|02A x x =<<，{}|1B x x =<，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}|1x x …B ．{}|01x x 剟C ．{}|12x x <…D ．{}|1x x …【答案】C【解析】由题得图中的阴影部分表示的集合为()A C A B ⋂,再求()A C A B ⋂得解. 【详解】由题得图中的阴影部分表示的集合为()A C A B ⋂, 由题得(0,1)A B =I ,所以()A C A B ⋂={}|12x x <…. 故选：C 【点睛】本题主要考查维恩图，考查集合的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 2．直线l 经过坐标原点和点()1,1--，则直线l 的倾斜角是（ ） A ．4π B ．34π C ．4π或34πD ．﹣4π【答案】A【解析】利用斜率与倾斜角的关系即可得出． 【详解】设直线l 的倾斜角为θ，∵直线l 经过坐标原点和点（-1，﹣1）， ∴直线l 的斜率k ＝tanθ＝-1-0-1-0=1，∵θ∈[0，π）．∴θ=4π． 故选A ． 【点睛】本题考查了斜率与倾斜角的关系、斜率计算公式，属于基础题．3．如图所示的直观图（阴影），其平面图形的面积为（ ）A ．3B 322C ．6D ．32【答案】C【解析】在原平面图形中AOB ∆满足OB OA ⊥，且4,3OB OA ==，再代入面积公式即可。

【详解】由斜二测画法的概念可知，在原平面图形中AOB ∆满足OB OA ⊥，AOB ∆为直角三角形且4,3OB OA ==，所以1134622AOB S OA OB ∆=⨯=⨯⨯=。

选C 。

【点睛】本题主要考查利用斜二测画法求原平面图形的面积，属基础题。

4．下列函数中既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ） A ．x y e -= B ．y =ln （-x ） C ．y =x 3 D ．31y x =【答案】D【解析】函数xy e -=是减函数,但不是奇函数,故不满足条件.函数. y =ln （-x ）不是奇函数,在（0，+∞）上单调递减,故不满足条件. 函数y =x 3是奇函数,且在（0，+∞）上单调递增,故不满足条件. 函数31y x =是奇函数,且在（0，+∞）上单调递减,故满足条件. 5．将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周 ，所得的几何体包括（ ） A ．一个圆柱、两个圆锥 B ．两个圆台、一个圆柱 C ．两个圆柱、一个圆台 D ．一个圆台、两个圆锥【答案】A【解析】先将等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形，根据旋转体的定义，可直接得出结果. 【详解】将等腰梯形分割成两个直角三角形和一个矩形，如图所示：矩形绕其一边旋转一周得到圆柱，直角三角形绕其一条直角边旋转一周得到圆锥； 因此，将该等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，可得几何体为：一个圆柱、两个圆锥. 故选：A 【点睛】本题主要考查旋转几何体的定义，熟记定义即可，属于常考题型.6．若集合{}2|440A x kx x =++=中只有一个元素，则实数k 的值为（ ） A ．0或1 B ．1C ．0D ．1k <【答案】A【解析】对k 分类讨论，0k =满足题意，0k ≠时，=0∆，综合即得解. 【详解】当0k =时，1x =-，满足意义；当0k ≠时，由题得=16160,1k k ∆-=∴=. 综合得k =0或1. 故选：A 【点睛】本题主要考查元素与集合，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 7．已知 1.22a =，0.81()2b -=，ln 2c =，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．c a b <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．c b a <<【答案】D【解析】根据指数函数以及对数函数的性质判断即可． 【详解】 a ＝21.2＞2＞b ＝（12）﹣0.8＝20.8＞1＞c ＝ln 2， 故a ＞b ＞c ， 故选：D. 【点睛】本题考查了指数函数以及对数函数的单调性问题，是一道基础题，解题关键是选择好中间量． 8．若三点在同一条直线上，则实数的值为 （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由三点在同一直线上,则可得,由斜率计算公式可知 ,解得.故本题选. 9．已知17a a+=，则1122a a -+= A ．3 B ．9 C ．–3 D ．【答案】A 【解析】令11220a a t -+=>，求出212729t a a =++=+=，从而可得结果.【详解】令11220a a t -+=> 那么212729t a a=++=+= 所以3t =即1122a a -+=3，故选A. 【点睛】本题主要考查指数幂的运算，属于基础题.10．以(11)A -，为圆心且与直线20x y +-=相切的圆的方程为（ ） A ．22(1)(1)4x y -++= B ．22(1)(1)2x y -++= C ．22(1)(1)4x y ++-= D ．22(1)(1)2x y ++-=【答案】B【解析】圆心()11A ，-到直线20x y +-=11222--=2.圆的方程为()()22112x y -++=. 故选B.11．己知,αβ是两相异平面，，,m n 是两相异直线，则下列错误的是（ ） A ．若,m n m α⊥P ，则n α⊥B ．若,m n αβ⊥⊥ ，m n P ,则αβ∥C ．若,m m αβ⊥⊂，则αβ⊥D ．若,m n ααβ⋂=P ，则m n P【答案】D【解析】选项A ，由线面垂直的性质及判定可得n α⊥，故A 正确．选项B ，由 m m n α⊥P ，可得n α⊥，又n β⊥，所以αβP ，故B 正确． 选项C ，由线面垂直的性质可得正确．选项D ，由条件可得m n ，可能平行、相交或异面，故D 不正确． 综上选D ．12．直线ax ＋y ＋m ＝0与直线x ＋by ＋2＝0平行，则( ) A ．ab ＝1，bm ≠2 B ．a ＝0，b ＝0，m ≠2 C ．a ＝1，b ＝－1，m ≠2 D ．a ＝1，b ＝1，m ≠2 【答案】A【解析】直线ax ＋y ＋m ＝0与直线x ＋by ＋2＝0平行， 易知0ab ≠ 所以112a mb =≠，解得12ab bm ≠＝，. 故选A.二、填空题13．lg20+lg5=______． 【答案】2【解析】利用对数的运算性质即可得出． 【详解】原式lg 2051002102?lg lg =⨯===（）故答案为：2． 【点睛】熟练掌握对数的运算性质是解题的关键，属于基础题．14．如果棱长为2cm 的正方体的八个顶角都在同一个球面上，那么球的表面积是__________． 【答案】212πcm【解析】设球半径为r ，则2222(22)23cm r =+=，∴3cm r =，球的表面积224π12πcm S r ==． 故填212πcm .15．设函数()2,0ln ,0x a x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩有两个不同零点，则实数a 的取值范围为_____.【答案】(]0,1【解析】当0x >时，由()ln 0f x x ==，得1,x Q =函数()f x 有两个不同的零点，∴当0x ≤时，函数()2xf x a =-还有一个零点，令()0f x =，得02,0221x x a =<≤=Q ，01a ∴<≤，∴实数a 的取值范围是01a <≤，故答案为(]0,1.16．一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是____________ .【答案】3【解析】首先求得底面边长，然后结合棱柱的几何特征确定矩形的面积即可. 【详解】设底面边长为a ，则有1332a a ⨯=a =2. 3 矩形的长为2，所以矩形面积为23故答案为23 【点睛】本题主要考查三视图及其应用，棱柱的几何特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题17．三角形ABC 的三个顶点A （-3，0），B （2，1），C （-2，3），求： （1）BC 边所在直线的方程；（2）BC 边上高线AD 所在直线的方程． 【答案】（1）x +2y -4=0 （2）2x -y +6=0【解析】（1）直接根据两点式公式写出直线方程即可；（2）先根据直线的垂直关系求出高线的斜率，代入点斜式方程即可． 【详解】（1）BC 边所在直线的方程为：131y --=222x ---， 即x +2y -4=0； （2）∵BC 的斜率K 1=-12， ∴BC 边上的高AD 的斜率K =2，∴BC 边上的高线AD 所在直线的方程为：y =2（x +3）， 即2x -y +6=0． 【点睛】此题考查了中点坐标公式以及利用两点式求直线方程的方法，属于基础题。

陕西省延安市吴起高级中学【精品】高一上学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}1,2,3A =，则下列说法正确的是（ ）A ．2A ∈B ．2A ⊆C ．2A ∉D ．∅=A 2．线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（）. A ．AB α⊂ B ．AB α⊄C ．线段AB 的长短而定D ．以上都不对3．下图是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知定义在R 上的函数()f x 的图像是连续的，且有如下对应值表，那么()f x 一定存在零点的区间是（ ）A ．(),1-∞B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,+∞ 5．某同学制作了一个对面图案均相同的正方形礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为(对面是相同的图案)( )A ．B ．C ．D ．6．设()()132,2log 21,2x x e x f x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()()2f f =（ ）A ． 3 B．2 C ．1 D ．07．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，异面直线AA 1与BC 1所成的角为A ．60°B ．45°C ．30°D ．90°8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．2πB ．πC ．2πD ．4π9．若0.52a =，log 3bπ=，2log 0.6c =则（ ） A ．b c a >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．a b c >> 10．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45︒，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ）．A ．1B ．2+C ．122+D ．12+ 11．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题： ①若//m n ，m α⊥，则n α⊥；②若m α⊥，m β⊥，则//αβ；③若m α⊥，//m n ，n 在β内，则αβ⊥；④若n αβ=，//m α，则//m n .正确命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 12．设奇函数()f x 在(0,)+∞上为增函数，且(2)0f =，则不等式()0xf x <的解集为（ ）A ．(2,0)(2,)-+∞ B ．(2,0)(0,2)- C ．(,2)(2,)-∞-+∞ D ．(,2)(0,2)-∞-⋃二、填空题13．函数()f x =的定义域为___________. 14．计算：23218log 4+=___________. 15．已知长方体的长宽高分别为3、4、5，则该长方体外接球半径为___________. 16．下图为一个母线长为2，底面半径为12的圆锥，一只蚂蚁从A 点出发，沿着表面爬行一周，又回到了A 点，则蚂蚁爬行的最短距离为_________.（填数字）三、解答题17．已知集合{}|23A x x =-<<，{}|14B x x =<<（1）求A B ； （2）求A B .18．下图是一个正四棱锥玩具模型，已知它的底面边长为2cm ，现在给其外表贴一层保护膜，试求出所需保护膜面积.19．已知二次函数()y f x =的最大值为13，且()()315f f =-=。

陕西省吴起高级中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题（能力卷）一、选择题1. 将分针拨快20分钟，则分针转过的弧度数为( )A. 32π-B. 2π3C. 3π- D. 3π 2．－870°的终边在第几象限（ ）A ．一B ．二C ．三D ．四3.圆心角是060，半径等于2的扇形面积是（ ）A.π3 B. 2π3 C. π D. 4π34.函数10πsin()3-的值等于( ) A ．21 B ．－21 C ．23 D ．－23 5.()πsin 2f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭是（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数6.下面正确的是（ ）A.3cos 2sin 1tan <<B.1tan 3cos 2sin <<C.2sin 1tan 3cos <<D.1tan 2sin 3cos <<7.已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ,若.7)5(=f 则()=-5f （ ） A.5 B.－5 C.6 D.－68．若α是第三象限角，则y ＝ααsincos 22+ααsin cos 22的值为( ) A ．0 B ． 2 C ．－2 D ．2或－29.函数ππsin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期是（ ）A. 4πB. 2πC. 4D. 210.函数x y tan =π3π02π,,22x x x ⎛⎫≤≤≠≠ ⎪⎝⎭且和1=y ，2=y 的图像所围成的封闭图形的面积是（ ）A. 2B. 1C. 2πD. π11. 函数的图象向右平移单位后与函数的图象重合,则的解析式是（ ） A ．B ．C ．D ．12. 已知函数(,)的最小正周期为π,且,则函数在上的最小值是 （ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13.函数π2cos 213y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的值域是 . 14.函数()x y sin 21lg -=的定义域是 . 15.已知点P 3π3π(sin,cos )44落在角θ的终边上，且[0,2π]θ∈，则θ的值为 . 16.)0(sin 2>=ωωx y 在ππ,34⎡⎤-⎢⎥⎣⎦最小值为-2，则=min ω . 三、解答题17. 设()()()()()sin πcos πsin 2πππsin cos cos 22x x x f x x x x +⋅-⋅-=⎛⎫⎛⎫+⋅-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，⑴化简()x f ；)(x f y =6πx y 2sin =)(x f y =()fx =)32cos(π-x ()fx =)62cos(π-x ()fx =)62cos(π+x ()fx =)32cos(π+x⑵求8π3f ⎛⎫⎪⎝⎭.18. 用“五点法”作函数πsin 4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在一个周期内的图像.19.求函数()π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递增区间.20. 已知角θ的终边上有一点P （3-，m ），且42sin =θm ，求θc os 与θtan 的值.21. 设y =f (t )是某港口水的深度y (米)关于时间t (小时)的函数，其中240≤≤t .下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：经长期观察，函数y =f (t )的图象可以近似地看成函数()φω++=t A k y sin 的图象.⑴求()t f 的解析式；⑵设水深不小于5.13米时，轮船才能进出港口.某轮船在一昼夜内要进港口靠岸办事，然后再出港.问该轮船最多能在港口停靠多长时间？22.设π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且022sin 2cos 2<--+m m θθ恒成立，求实数m 的取值范围.【参考答案】一、选择题 1. A 2.C 3.B 4.C 5.B 6.D 7.B 8.A 9.C 10.D 11. B 12.C 二、填空题 13. []1,3-14. 5π13π|2π2π,66x k x k k ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭Z 【解析】由0sin 21>-x 得21sin <x ，∴原函数的定义域为5π13π|2π2π,66x k x k k ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭Z . 15．7π416. 23三、解答题17. 解：⑴()()()()xx x x x x x f cos sin cos sin cos sin ⋅-⋅-⋅-=x tan -=⑵8π3f ⎛⎫⎪⎝⎭38tan π-=2πtan 3=-3= 18.解：图略.19.解：()π2sin 23f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 由ππ3π2π22π232k x k +≤-≤+，k ∈Z 得 5π11πππ1212k x k +≤≤+，k ∈Z∴原函数的递增区间是5π11π[π,π]1212k k ++，k ∈Z 20.解：本题考查三角函数的定义的灵活运用.由已知有，2342mmm +=，得m =0，或5±=m (1)当m=0时，0tan ,1cos =-=θθ；(2)当5=m 时，315tan ,46cos -=-=θ, (3)当5-=m 时, cos tan 43θ=-= 21. 解：⑴()π123sin 6f t t =+； ⑵()π123sin6f t t =+5.13≥∴π1sin 62t ≥∴51≤≤t 或1713≤≤t ∴轮船可以在1=t 时进港，在17=t 时出港，最多停靠时间为16117=-=∆t 小时.22.⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,21.。

吴起高级中学2019—2020学年第二学期高一第四次质量检测数学试题满分150分 答题时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共计60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1．某企业用自动化流水线生产统一规格的产品，每天上午的四个小时开工期间，每隔10分钟抽取一件产品作为样本，则这样的抽样方法是（ ）A ．简单随机抽样B ．系统抽样C ．分层抽样D ．以上三种方法都有 2．如图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积约为（ ） A ．23 B ．43 C ．38 D ．无法计算 3．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ） A ．至少有一个黑球与都是黑球 B ．至少有一个黑球与至少有一个红球 C ．恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D ．至少有一个黑球与都是红球 4．在等比数列{}n a 中，如果696,9a a ==，那么3a 等于（ ）A ．2B ．32C ．169D ．4 5．两个线性相关变量x ，y ，满足如下关系x2 4 5 6 8 y 2.2 4.3 4.8 6.5 7.2则y 与x 的线性回归直线一定过其样本点的中心，其坐标为（ ）A ．()5,5B ．()4,5C ．()4,4D ．()5,4 6．下列叙述正确的是（ ）A ．互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件B ．若事件A 发生的概率为()P A ，则()01P A ≤≤C ．频率是稳定的，概率是随机的D ．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小7．等差数列{}n a 中，10240S =，那么47a a +的值是（ ）A ．60B ．24C ．36D ．488．已知角α的终边经过点P （﹣3，1），则cos 2α＝（ ）A ．35B ．35-C ．45D ．45- 9．如图所示是小王与小张二人参加某射击比赛的预赛的五次测试成绩的折线图，设小王与小张成绩的样本平均数分别为A x 和B x ，方差分别为2A s 和2B s ，则（ ）A ．AB x x <，22A B s s < B ．A B x x <，22A B s s >C ．>A B x x ，22AB s s < D ．>A B x x ，22A B s s > 10．在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F 分别为BC 和DC 的中点，则AE AF ⋅=（ ）A ．52B ．52- C ．4 D ．4- 11．设数列{}n a 的通项公式为2n a n bn =+，若数列{}n a 是单调递增数列，则实数b 的取值范围为（ ）A ．[)1,+∞B ．()3,-+∞C ．[)2,-+∞D ．9,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ 12．已知数列{}n a 满足11n n n a a n +=+，11a =，则数列{}1n n a a +的前10项和为（ ） A ．1011 B ．1110 C ．910 D ．109二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共计20分．请将正确答案直接填在答题卡的相应位置.）13．抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），事件A 为“正面朝上的点数为3”，事件B 为“正面朝上的点数为偶数”，则()P A B +=________.14．已知向量()1,3a =，()3,3b =，则2a b -=________15．数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和，若126n S =，则n = .。

吴起高级中学2019—2020学年第一学期中期考试高一数学能力卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.设全集{}1,2,3,4,5U =，{}13,5A =,，{}2,5B =，则()U AC B ⋂等于（ ） A. {}2 B. {}2,3C. {}3D. {}1,3【答案】D 【解析】 【分析】由集合的补集的运算，求得{1,3,4}U C B =，再利用集合间交集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合{}1,2,3,4,5U =，{}13,5A =,，{}2,5B =， 则{1,3,4}UC B =，所以(){}1,3U A C B ⋂=. 故选：D.【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记的集合的运算方法，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 2.下列函数为偶函数的是（ ） A. 2y x =-B. 2y x =C. 2xy =D.2log y x =【答案】A 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义和判定方法，逐项判定，即可求解，得到答案.【详解】由题意，对于A 中，函数()2f x x =-，满足()()22()f x x x f x -=--==-，可得函数()2f x x =-是偶函数，满足题意；对于B 中，函数()2f x x =，满足()()2()2f x x x f x -=-=-=-，所以函数为奇函数；对于C 中，函数2x y =，根据指数函数的性质，可得函数2xy =是非奇非偶函数； 对于D 中，函数2log y x =的定义域为(0,)+∞，可得函数2log y x =是非奇非偶函数. 故选：A.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的定义及其判定，其中解答中熟记函数奇偶性的定义和判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题. 3.若幂函数()f x 的图像过点12,2⎛⎫⎪⎝⎭，则(9)f =（ ） A. 19-B.19C. -9D. 9【答案】B 【解析】 【分析】设幂函数()()f x x R αα=∈，代入点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，求得()1f x x -=，即可求解. 【详解】设幂函数的解析式为()()f x x R αα=∈， 由幂函数()f x 的图像过点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，即122α=，解得1α=-，即()1f x x -=， 所以11(9)99f -==. 故选：B.【点睛】本题主要考查了幂函数的定义及其应用，其中解答中熟记幂函数的概念，求得幂函数的解析式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.下列选项中，能正确表示集合{}1,0,1M =-和{}20N x x x =+=的关系的韦恩图是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】 【分析】先化简集合N ，得{1N =-，0}，再看集合M ，可发现集合N 是M 的真子集，对照韦恩()Venn 图即可选出答案．【详解】由{}1,0N =-， {1M =-Q ，0，1}，N ∴M n ，故选B.【点睛】本小题主要考查Venn 图表达集合的关系及运算、一元二次方程的解示等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．5.已知函数2y x bx c =++在[1)+∞，上是单调函数，则（ ） A. 1b ≥- B. 1b ≤- C. 2b ≥- D. 2b ≤-【答案】C 【解析】 【分析】由二次函数的性质，得到函数2y x bx c =++在[,)2b -+∞单调递增，根据题意，列出不等式12b-≤，即可求解. 【详解】由二次函数的性质，可得函数2y x bx c =++在[,)2b -+∞单调递增，要使得函数2y x bx c =++在[1)+∞，上是单调函数，则满足12b-≤，解得2b ≥-. 故选C.【点睛】本题主要考查了二次函数图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质，准确的函数的单调区间，列出不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f =（ ）A. 3-B. 1-C. 1D. 3【答案】A 【解析】 试题分析：因为当时，2()2f x x x =-，所以. 又因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以. 故应选A.考点：函数奇偶性的性质.7.设3(10)()[(6)](10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(5)f 的值为（ ）A. 11B. 10C. 9D. 8【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，结合分段条件，逐次代入计算，即可求解. 【详解】由题意，函数3(10)()[(6)](10)x x f x f f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(5)[(56)](113)[(86)](143)1138f f f f f f f =+=-=+=-=-=. 故选：D.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中熟练应用分段函数的解析式，逐次代入计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 8.函数f （x ）=2x e x +-的零点所在的一个区间是 A. （-2,-1） B. （-1,0）C. （0,1）D. （1,2）【答案】C 【解析】 试题分析：()()()()2102220,1120,0020,1120f e f e f e f e ---=--<-=--<=+-=+-Q()()100f f ∴<，所以零点在区间（0，1）上考点：零点存在性定理9.函数()1y lg x =+的图象是（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数的图象与性质，得到函数的定义域和图象过原点，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，函数()1y lg x =+的定义域为(1,)x ∈-+∞， 其中，当0x =时，()01lg lg10y =+==，所以函数的图象过原点， 只有选项的图象满足题意. 故选A.【点睛】本题主要考查了函数的图象的识别，以及对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.10.三个数20.320.3,log 0.3,2a b c === 之间的大小关系是 ( )A. a c b <<B. a b c <<C. b c a <<D.b ac <<【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数的性质、对数函数的性质确定20.320.3,log 0.3,2a b c ===所在的区间，从而【详解】由对数函数的性质可知22log 0.3log 10b =<=， 由指数函数的性质可知000.31,21a c <==，b ac ∴<<，故选D.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.11.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用1S ，2S 分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合的是（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】 【分析】分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化的情况，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，对于乌龟，其运动过程可分为两端， 从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加，到达终点后等兔子这段时间路程不变，此时图象为水平线段， 对于兔子，其运动过程可分为三段：开始跑的快，所以路程增加快，中间睡觉时路程不变，图象为水平线段， 醒来时追赶乌龟路程加快，分析图象，可知只有选项B 符合题意.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别与应用，其中解答根据题意判断时间t 关于路程12,S S 的性质及其图象的特征是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如： []2.13-=-， []3.13=，已知函数()121123x xf x +=-+，则函数[()]y f x =的值域是（ ） A. {}0,1B. {}1,1-C. {}1,0-D.{}1,0,1-【答案】D 【解析】 【分析】化简函数()1215215,12331233x x xf x +⎛⎫=-=-∈- ⎪++⎝⎭，根据[]x 表示不超过x 的最大整数，可得结果.【详解】函数()1215215,12331233x x xf x +⎛⎫=-=-∈- ⎪++⎝⎭， 当()103f x -<<时，()1y f x ==-⎡⎤⎣⎦； 当()01f x ≤<时，()0y f x ==⎡⎤⎣⎦； 当()513f x ≤<时，()1y f x ==⎡⎤⎣⎦， ∴函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域是{}1,0,1-，故选D.【点睛】本题考查指数的运算、函数的值域以及新定义问题，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数()f x =的定义域_______【答案】[1,2)(2,)⋃+∞ 【解析】 【分析】由函数()f x 的解析式有意义，得到10240x x -≥⎧⎨-≠⎩，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数()f x =有意义，满足10240x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得12x ≤<或2x >，即函数()f x 的定义域为[1,2)(2,)⋃+∞. 故答案为：[1,2)(2,)⋃+∞.【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 14.设()338xf x x =+-, 用二分法求方程3380(1,2)xx x +-=∈在内近似解的过程中, 计算得到(1)0,(1.5)0,(1.25)0,f f f <则方程的根落在区间 内 【答案】（1.25，1.5） 【解析】 【分析】根据二分法求区间根的方法只须找到满足f （a ）．f （b ）＜0，又f （1.5）＞0，f （1.25）＜0可得结论．【详解】解：因为f （1.5）＞0，f （1.25）＜0，可得方程的根落在区间（1.25，1.5）内． 故答案为 （1.25，1.5）．【点睛】本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型．二分法是把函数的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而求零点近似值的方法． 15.若函数()224f x ax x =+-图像位于x 轴下方，则a 的取值范围是________【答案】1(,)4-∞- 【解析】 【分析】当0a =时，函数()f x 表示一条直线，不满足题意，当当0a ≠时，结合二次函数的性质，得到0a <且224(4)0a ∆=-⨯-<，即可求解.【详解】由题意，函数()224f x ax x =+-的图像位于x 轴下方，当0a =时，函数()24f x x =-表示一条直线，不满足题意，舍去； 当0a ≠时，要使得函数()224f x ax x =+-的图像位于x 轴下方则满足0a <且224(4)0a ∆=-⨯-<，解得14a <-， 综上可得，实数a 的取值范围是1(,)4-∞-. 故答案为：1(,)4-∞-.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 16.已知()y f x =在定义域()1,1-上是减函数，且()()121f a f a -<-，则a 的取值范围是______． 【答案】023a << 【解析】【详解】试题分析：由题设，，解答得203（，）. 考点：函数性质．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。

陕西省延安市吴起高级中学【精品】高一上学期期中数学试题（基础卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合{}0A x x =>，则（ ）A ．A φ∈B ．1A ∉C ．1A ∈D ．1A ⊆ 2．若集合{|2},{|1}A x x B x x =≥-=≥- ，则AB =（ ） A ．A B ．BC ．φD ．R3．下列四个图象中，不是函数图象的是（ ）A ．（1）B ．（2）C ．（3）D ．（4） 4．若0a >且1a ≠，则函数x y a =的图象一定过点（ ）A ．（0,1）B ．（0,-1）C ．(1,0)D ．（1,1） 5．若函数2log ()3x x f x ⎧=⎨⎩(0)(0)x x >≤，则1[()]4f f 的值是（ ） A ．19 B ．14 C ．4 D ．96．下列函数中既是奇函数，又在R 上单调递增的是（ ）A ．3y x =B ．2y xC ．3x y =D ．2log y x = 7．图中曲线分别表示log ay x =，log b y x =，log c y x =，log d y x =的图象，a b c d,,,的关系是（ ）A ．a <b <d <cB ．b <a <c <dC ．d <c <a<bD ．c <d <a <b8．已知函数()f x 是定义在[]1,5a -上的偶函数，则a 的值是（ ）A ．-6B ．0C ．1D ．6 9．为了得到函数13x y +=的图象，可以把函数3x y =的图象（ ）A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度 10．设12log 4=a ，4log 6b =，213c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则的a 、b 、c 大小关系为（ ） A ．b ＜a ＜c B ．a ＜c ＜b C ．c ＜b ＜a D ．a ＜b ＜c 11．函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是A ．（-2，-1）B ．（-1,0）C ．（0,1）D ．（1,2）12．不等式233x x -+>的解集为（ ）A ．（－∞，1）B ．（－∞，－1）C ．（3，+∞）D ．（1，+∞）二、填空题13．函数1()=1f x x -的定义域为___________. 14．若2log 2x =，则x =__________.15．若幂函数()f x 的图象过点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()9f =___________. 16．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()22f x x x =-，则()1f = ____.三、解答题17．(1)求lg 2lg5+的值；（2）求12 0312log 9163-⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.18．已知}{}{}{=320,30,A x x B x x C x x a ->=-≤=≤.(1)求,A B A B ；(2)若C B ⊆，求a 的取值范围.19．已知函数2(),f x x bx c =++且图象过点()()1,-4,2,-3.(1)求b 、c 的值；(2)求该函数在[]1,4-上的值域.20．有一批材料可以建成200m 的围墙，若用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形，如何设计这块矩形场地的长和宽，能使面积最大，并求出最大面积.21．已知函数()()x f x x a x a =≠-且()113f =. (1)求a 的值； (2)判断这个函数在()-2-∞，上的单调性并证明. 22．已知函数()ln(32),()ln(32)f x x g x x =+=-.（1）求函数()()()F x f x g x =-的定义域；（2）若()0F x >恒成立，求x 的取值范围.参考答案1．C【解析】【分析】由10,>可判断1A ∈，进而得解.【详解】 集合{}0A x x =>，10,1A >∴∈故选: C【点睛】本题考查元素与集合的关系，是基础题.2．B【分析】根据交集的定义直接求解即可【详解】集合{|2},{|1}A x x B x x =≥-=≥- ，所以{|1}AB x x =≥-.故选：B【点睛】本题考查集合的交集的运算，是基础题.3．B【分析】根据函数的定义，在y 是x 的函数中，x 确定一个值，y 就随之确定唯一一个值，体现在函数的图象上的特征是，图象与平行于y 轴的直线最多只能有一个交点，从而对照选项即可得出答案．【详解】根据函数的定义知：y 是x 的函数中，x 确定一个值，y 就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于y 轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有(2)不符合此条件．故选：B ．【点睛】本题考查函数的图象，正确理解函数的定义是关键．4．A【分析】根据指数函数过定点的性质，直接令x=0即可得到结论．【详解】由x=0，解得y=1,即函数的图象过定点（0，1）故选：A ．【点睛】本题主要考查指数函数过定点问题，利用指数幂等于0是解决本题的关键．5．A【分析】 推导出1()24f =-，从而1[()](2)4f f f =-，由此能求出结果．【详解】 由题211()log 244f ==-， -211[()](2)=3=49f f f ∴=- 故选：A【点睛】本题考查函数值的求法，考查分段函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 6．A【分析】根据基本初等函数单调性和奇偶性的定义，对A 、B 、C 、D 各项分别加以验证，即可得解．【详解】对于A ，由于函数3y x =是奇函数，在R 上单调递增，故A 正确；对于B ，2y x 为偶函数，不是奇函数，故B 不正确；对于C ，3x y =为非奇非偶函数，故C 不正确；对于D ，2log y x =为非奇非偶函数，故D 不正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，熟练掌握函数单调性，奇偶性的定义是解题的关键，属于基础题．7．D【分析】利用在第一象限中，随着底数的增大，函数的图象向x 轴靠近，即可得解【详解】如图所示，在第一象限中，随着底数的增大，函数的图象向x 轴靠近，可知0＜c ＜d ＜1＜a ＜b ，故选：D ．【点睛】本题主要考查对数函数的图象是如何受底数影响的．8．D【分析】由于函数f （x ）是定义在[1-a ，5]上的偶函数，可知：1-a+5=0，解得a 即可．【详解】∵函数f （x ）是定义在[1-a ，5]上的偶函数，∴1-a+5=0，解得a=6．故选：D ．【点睛】本题考查了具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称，属于基础题．9．C【分析】比较函数13x y +=与函数y=3x 的关系，可得出两个函数图象之间的关系． 【详解】要得到函数13x y +=的图象，则只需要把函数y=3x 的图象向左平移1个单位长度，即可．故选：C ．【点睛】本题考查函数图象的变化关系，比较两个函数的关系式，观察变量之间的关系，从而确定图象之间的关系．10．B【解析】【分析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较a ，b ，c 与0和1的大小得答案．【详解】 ∵1122log 4log 1=0a =<，44log 6log 41b =>=，20110133c ⎛⎫⎛⎫<=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴a ＜c ＜b ．故选：B ．【点睛】本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础题．11．B【解析】试题分析：因为函数f(x)=2x +3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=153022-=-<,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B ． 考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．12．D【分析】利用指数函数的单调性可得2x x >-+，解不等式即可.【详解】3x y =为增函数，可得2x x >-+，解得1x >所以不等式的解集为（1，+∞）故选：D【点睛】本题考查指数不等式的解法，是基础题.13．{}1x x ≠【分析】根据分母不为0，直接列不等式求解即可.【详解】 函数1()=1f x x -有意义则10x -≠ 解得1x ≠ 所以函数1()=1f x x -的定义域为{}1x x ≠ 故答案为：{}1x x ≠【点睛】本题考查了具体函数的定义域，是基础题.14．4【分析】直接利用指对互化可得解.【详解】由2log 2x =，得224x ==故答案为：4【点睛】本题主要考查了指对互化的运用，是简单题.15．19【分析】设要求的幂函数为()f x x α=，将已知点的坐标代入求出α，进而可得解． 【详解】设幂函数()f x x α=，()f x 的图象过点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭则()1222f α==，解得1α=-()1f x x -∴=()11999f -∴==故答案为：19【点睛】本题考查幂函数的定义，理解定义是解决问题的关键．16．3-【解析】【分析】已知0x ≤时，解析式()22f x x x =-，故可求得f （-1），进而根据函数是奇函数 ，求得f （1）= -f （-1）.【详解】∵()f x 是奇函数，∴()()()()2112113f f ⎡⎤-=-=⨯---=⎣⎦．∴f（1）= -3. 【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，若函数是奇函数，则f （-x ）= -f （x ），若函数是偶函数，则 f （-x ）= f （x ）.利用函数的奇偶性将待求值转化为已知区间上的函数值求解.17．（1）1；（2）7.【分析】(1)利用对数的运算性质求解即可.(2) 利用指数，对数的运算性质求解即可.【详解】(1) lg2lg5lg25lg101+=⨯== (2) 12 01(2)()2312log 94127163--⨯-⎛⎫⎛⎫+-+=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【点睛】本题考查指数，对数的运算性质，是基础题.18．（1）2{|3}3A B x x ⋂=<≤，A B R =；（2）3a ≤.【分析】 (1)解不等式求得集合,A B ，进而可得,A B A B ；（2）根据集合的包含关系，可得a 满足的关系，进而可得解.【详解】 (1) }{2=320,3A x x x x ⎧⎫->=>⎨⎬⎩⎭}{}{303B x x x x =-≤=≤ 2{|3}3A B x x ∴⋂=<≤，A B R = （2）}{}{3,B x x C x x a =≤=≤，C B ⊆ 3a ∴≤【点睛】本题考查集合的交并运算，考查根据集合的包含关系求参数，理解交并的定义，集合的子集的定义是解题的关键.19．（1）2,3b c =-=-；（2）[4,5]-.【分析】（1）由题意函数2(),f x x bx c =++过点()()1,-4,2,-3，把点代入解析式求得b ，c 的值．（2）由（1）求得的解析式，配方结合二次函数的图像和性质求解最值即可；【详解】(1)由题意函数2(),f x x bx c =++过点()()1,-4,2,-3，14423b c b c ++=-⎧∴⎨++=-⎩解得2,3b c =-=-(2)由（1）22()23(1)4,f x x x x =--=--所以()f x 在[]1,1-上单调递减，在[]1,4上单调递增max min ()(4)5,()(1)4,f x f f x f ∴====-∴函数在[]1,4-上的值域为[4,5]-.【点睛】本题考查了运用待定系数法求函数解析式，二次函数最值问题,是基础题.20．当25x m =时，S 取得最大值22500m .此时，长为100m ，宽为25m .【分析】设每个小矩形长为x ，宽为y ，则依题意可知4x+3y=200，代入矩形的面积公式，根据二次函数的单调性求得围城矩形面积的最大值．【详解】设每个小矩形长为x ，宽为y ，则4x+3y=200，S=3xy=x （200-4x ）=-4x 2+200x=-4（x-25）2+2500∴x=25时，S max =2500（m 2）,此时，长为100m ，宽为25m .所以长为100m ，宽为25m ,围成的矩形的最大面积是2500（m 2）【点睛】本题主要考查了函数的最值的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力21．（1）-2；（2）函数()f x 在()-2-∞，上单调递增，证明见解析. 【分析】(1)将1(1,)3代入函数的解析式，求出a 的值即可；（2）根据函数单调性的定义证明即可；【详解】（1） 函数()()x f x x a x a =≠-且()113f = ()11113f a ∴==- 解得 2a =- （2）由（1）()2122x f x x x ==-++ 设任意的122x x <<-121222()()(1)(1)22f x f x x x -=---++ 1221122()2222(2)(2)x x x x x x -=-=++++ 12122,0x x x x <<--<，12(2)(2)0x x ++>1212()()0,()()f x f x f x f x ∴-<<∴ 函数()f x 在()2-∞，-上的单调递增.【点睛】本题考查了求函数的解析式，函数的单调性的定义证明，是中档题.22．（1）33|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭；（2）3|02x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. 【分析】 （1）根据使函数的解析式有意义的原则，构造关于x 的不等式组320320x x +>⎧⎨->⎩，解不等式组可得答案；(2) 结合对数函数的单调性及函数的定义域，将原不等式转化为相应的不等式组，即可得解．【详解】：（1）要使F （x ）=f （x ）-g （x ）的解析式有意义必须有：320320x x +>⎧⎨->⎩解得：3322x -<< ∴函数F （x ）的定义域为33|22x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ (2) 若()0F x >，即ln(32)ln(32)x x +>-，3203203232x x x x +>⎧⎪∴->⎨⎪+>-⎩解得302x <<所以使F（x）＞0的x的取值范围为3|02 x x⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【点睛】本题考查函数定义域、对数运算，对数不等式，易忽略真数大于0，是中档题．。

2019-2020学年陕西省延安市吴起高级中学高一（上）期中数学试卷（B 卷）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合U ={1,2,3,4,5}，A ={1,3,5}，B ={2,5}，则A ∩(∁U B)等于( )A. {2}B. {2,3}C. {3}D. {1,3}2. 下列函数为偶函数的是( )A. y =−x 2B. y =2xC. y =2xD. y =log 2x 3. 若幂函数f(x)的图象过点(2,12)，则f(9)=( ) A. −19 B. 19 C. −9 D. 94. 下列正确表示集合M ={−1,0,1}和N ={x|x 2+x =0}关系的Venn 图是( )A. B. C. D.5. 已知函数y =x 2+bx +c 在[1,+∞)上是单调函数，则( )A. b ≥−1B. b ≤−1C. b ≥−2D. b ≤−26. 设f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f(x)=2x 2−x ，则f(1)=( )A. −3B. −1C. 1D. 37. 设f(x)={x −3(x ≥10)f[f(x +6)](x <10)，则f(5)的值为( ) A. 11 B. 10 C. 9 D. 88. 函数f(x)=e x +x −2的零点所在的一个区间是( )A. (−2,−1)B. (−1,0)C. (0,1)D. (1,2)9. 函数y =|lg(x +1)|的图象是( )A. B.C. D.10.三个数a=0.32，b=log20.3,c=20.3之间的大小关系是()A. b<c<aB. c<b<aC. b<a<cD. a<c<b11.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…，用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是()A. B.C. D.12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如：[−2.1]=−3，[3.1]=3，已知函数f(x)=2x+11+2x −13，则函数y=[f(x)]的值域是()A. {0,1}B. {−1,1}C. {−1,0}D. {−1,0,1}二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f(x)=√x−12x−4的定义域______．14.设f(x)=3x+3x−8，用二分法求方程3x+3x−8=0在x∈(1,2)内近似解的过程中，计算得到f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间______ ．15.若函数f(x)=ax2+2x−4的图像位于x轴下方，则a的取值范围是______．16.已知y=f(x)在定义域(−1,1)上是减函数，且f(1−a)<f(2a−1)，则a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.计算下列各式的值：(1)(279)12−(lg5)0+(2764)−13；(2)log21−lg3⋅log32−lg5．18.已知集合A={x|x2−x−12≤0}，B={x|2m−1<x<m+1}．(1)若m=−1，求A∩(∁R B)；(2)若A∪B=A，求实数m的取值范围．19.已知f(x)是二次函数，且f(x+1)+f(x−1)=2x2−4x．(1)求f(x)的解析式；(2)写出函数f(x)的对称轴、顶点坐标及单调区间．20.已知函数f(x)=log a(3+2x)，g(x)=log a(3−2x)(其中a>0，且a≠1)．(1)求函数f(x)+g(x)的定义域；(2)判断函数f(x)−g(x)的奇偶性，并予以证明．21.已知函数f(x)=x2−2ax+5(a>1)．(1)若a=2时，求f(x)的最值；(2)若f(x)的定义域和值域均是[1,a]，求实数a的值．(a>0,a≠1)且f(0)=0．22.已知函数f(x)=1−42a x+a(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)若函数g(x)=(2x+1)⋅f(x)+k有零点，求实数k的取值范围．(Ⅲ)当x∈(0,1)时，f(x)>m⋅2x−2恒成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：因为集合U={1,2,3,4,5}，B={2,5}，所以C U B={1,3,4}，又A={1,3,5}，所以A∩(C U B)={1,3,5}∩{1,3,4}={1,3}．故选：D．先求出集合B在全集中的补集，然后与集合A取交集．本题考查了交集和补集运算，熟记概念，是基础题．2.【答案】A【解析】解：由y=−x2，定义域为R，f(−x)=−x2=f(x)，则y=−x2为偶函数；由y=2x的定义域为R，f(−x)=−2x=−f(x)，可得y=2x为奇函数，不为偶函数；由y=2x的定义域为R，f(−x)=2−x≠2x，可得y=2x不为偶函数；由y=log2x的定义域为(0,+∞)，不关于原点对称，可得y=log2x不为偶函数．故选：A．由奇偶性的定义和常见函数的性质，可得结论．本题考查函数的奇偶性的判断，注意定义法的运用，考查转化思想和运算能力，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：设幂函数f(x)=xα(α∈R)，)，∵幂函数f(x)的图象过点(2,12∴2α=1，解得α=−1，2∴幂函数f(x)=1，x∴f(9)=1，9故选：B．先利用待定系数法求出幂函数f(x)的解析式，再代入自变量的值即可求出函数值．本题主要考查了幂函数的定义，以及待定系数法求函数解析式，是基础题．4.【答案】B【解析】解：由N={x|x2+x=0}，得N={−1,0}．∵M={−1,0,1}，∴N⫋M，故选：B．先化简集合N，得N={−1,0}，再看集合M，可发现集合N是M的真子集，对照韦恩(Venn)图即可选出答案．本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、一元二次方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．5.【答案】C【解析】解：y=x2+bx+c=(x+b2)2−b24+c，依题意有−b2≤1，解得b≥−2，故选：C．根据二次函数的单调区间的求法，[1,+∞)应该在对称轴右侧，解不等式可得结果．本题考查了利用二次函数的单调性求参数范围，属于基础题．6.【答案】A【解析】【分析】要计算f(1)的值，根据f(x)是定义在R上的奇函数，我们可以先计算f(−1)的值，再利用奇函数的性质进行求解，当x≤0时，f(x)=2x2−x，代入即可得到答案．本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数的奇偶性的性质是解答本题的关解：∵当x ≤0时，f(x)=2x 2−x ，∴f(−1)=2×(−1)2−(−1)=3，又∵f(x)是定义在R 上的奇函数∴f(1)=−f(−1)=−3故选：A ．7.【答案】A【解析】解：根据题意，f(x)={x −3(x ≥10)f[f(x +6)](x <10)， 则f(5)=f(f(11))，而f(11)=11−3=8，则f(f(11))=f(8)=f(8+6)=f(14)=14−3=11，故f(5)=f(f(11))=f(8)=f(14)=14−3=11，故选：A ．根据题意，由函数的解析式计算可得答案．本题考查分段函数的性质以及应用，涉及函数值的计算，属于中档题．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数零点存在性定理的应用，属于基础题．首先判断函数和的单调性，再根据零点存在性定理求解即可．【解答】解：因为f(x)=e x +x −2在(−∞,+∞)上为增函数，且是连续的，f(0)=−1<0，f(1)=e −1>0，所以该函数的零点在区间(0,1)上，故选C ．【解析】解：由于函数y=lg(x+1)的图象可由函数y=lgx的图象左移一个单位而得到，函数y=lgx的图象与X轴的交点是(1,0)，故函数y=lg(x+1)的图象与X轴的交点是(0,0)，即函数y=|lg(x+1)|的图象与X轴的公共点是(0,0)，考察四个选项中的图象只有A选项符合题意故选：A．本题研究一个对数型函数的图象特征，函数y=|lg(x+1)|的图象可由函数y=lg(x+ 1)的图象将X轴下方的部分翻折到X轴上部而得到，故首先要研究清楚函数y=lg(x+1)的图象，由图象特征选出正确选项本题考查对数函数的图象与性质，解答本题关键是掌握住对数型函数的图象图象的变化规律，由这些规律得出函数y=|lg(x+1)|的图象的特征，再由这些特征判断出函数图象应该是四个选项中的那一个10.【答案】C【解析】解：∵0<a=0.32<1，b=log20.3<log31=0，c=20.3>20=1．∴b<a<c．故选：C．利用幂函数、指数函数和对数函数的单调性即可得出．本题考查了幂函数、指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：对于乌龟，其运动过程可分为两段：从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加；到终点后等待兔子这段时间路程不变，此时图象为水平线段．对于兔子，其运动过程可分为三段：开始跑得快，所以路程增加快；中间睡觉时路程不变；分析图象可知，选项B 正确．故选：B ．分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况，即直线的斜率的变化．问题便可解答．本题考查直线斜率的意义，即导数的意义．12.【答案】D【解析】解：f(x)=2x+11+2x −13=2−21+2x −13=53−21+2x ； ∵2x >0；∴1+2x >1，0<11+2x <1，−13<53−21+2x <53；∴−13<f(x)<53；∴−13<f(x)<0时，[f(x)]=−1；0≤f(x)<1时，[f(x)]=0；1≤f(x)<53时，[f(x)]=1；∴y =[f(x)]的值域为{−1,0,1}．故选：D ．分离常数得出f(x)=53−21+2x ，根据2x >0即可求出−13<f(x)<53，从而可将f(x)的范围分成这样几部分：−13<f(x)<0，[f(x)]=−1；0≤f(x)<1，[f(x)]=0；1≤f(x)<53，[f(x)]=1，这样即得出y =[f(x)]的值域．考查对[x]的理解，分离常数法的运用，以及不等式的性质，指数函数的值域，函数值域的概念及求法．13.【答案】[1,2)∪(2,+∞)【解析】解：要使原函数有意义，则{x −1≥02x −4≠0，解得x ≥1且x ≠2． ∴函数f(x)=√x−12x−4的定义域是[1,2)∪(2,+∞)． 故答案为：[1,2)∪(2,+∞)．由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．14.【答案】(1.25,1.5)【解析】解：∵f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，∴根据零点存在定理，可得方程的根落在区间(1.25,1.5)，故答案为：(1.25,1.5)根据零点存在定理，可得方程的根落在区间．本题考查零点存在定理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．15.【答案】(−∞,−14)【解析】解：由题意，若函数f(x)=ax 2+2x −4的图像位于x 轴下方，则{a <0△<0，即{a <04+16a <0， 解得a <−14，所以a 的取值范围是(−∞,−14).故答案为：(−∞,−14).根据条件有a <0且△<0时，满足题意，解不等式组求解即可．本题考查了二次函数的零点问题，属于基础题．16.【答案】0<a <23【解析】解：∵f(x)在定义域(−1,1)上是减函数，且f(1−a)<f(2a −1)∴{−1<1−a <1−1<2a −1<11−a >2a −1，∴0<a <23 故答案为：0<a <23根据f(1−a)<f(2a −1)，严格应用函数的单调性．要注意定义域．本题主要考查应用单调性解题，一定要注意变量的取值范围．17.【答案】解：(1)根据指数幂的运算性质可得，原式=[(53)2]12−1+[(34)3]−13=53−1+43=2．(2)根据对数的运算性质可得，原式=0−lg3⋅lg2lg3−lg5=−(lg2+lg5)=−1．【解析】(1)根据指数幂的运算性质，即可求解，得到答案．(2)根据对数的运算性质，即可求解，得到答案．本题考查了指数、幂、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.【答案】解：(1)若m =−1，则B ={x|−3<x <0}，所以∁R B ={x|x ≤−3或x ≥0}，又A ={x|(x −4)(x +3)≤0}={x|−3≤x ≤4}，所以A ∩(∁R B)={x|0≤x ≤4或x =−3}；(2)因为A ∪B =A ，所以B ⊆A ，当B =⌀时，显然B ⊆A ，此时2m −1≥m +1，解得m ≥2；当B ≠⌀时，则由B ⊆A 得−3≤2m −1<m +1≤4，解得−1≤m <2；综合上述，实数m 的取值范围为[−1, +∞)．【解析】本题主要考查集合的基本运算，根据集合关系求参数的取值范围，属于中档题．(1)若m =−1，化简集合，即可求A ∩(∁R B)；(2)若A ∪B =A ，则B ⊆A ，利用集合关系即可求实数m 的取值范围．19.【答案】解：(1)设f(x)=ax 2+bx +c(a ≠0)，因为f(x +1)+f(x −1)=2x 2−4x ， 所以a(x +1)2+b(x +1)+c +a(x −1)2+b(x −1)+c =2x 2−4x ，整理得2ax 2+2bx +2a +2c =2x 2−4x ，所以{2a =22b =−42a +2c =0，解得{a =1b =−2c =−1，所以f(x)=x 2−2x −1；(2)因为f(x)=x 2−2x −1=(x −1)2−2，所以对称轴为x =1，顶点坐标(1,−2)，单调增区间为(1,+∞)，单调减区间为(−∞,1)．【解析】(1)待定系数法求解析式即可；(2)根据(1)中解析式可得对称轴、顶点坐标及单调区间．本题考查了待定系数法二次函数解析式以及二次函数的相关性质，属于基础题．20.【答案】解：(1)由{3+2x>03−2x>0，解得−32<x<32，∴函数f(x)+g(x)的定义域为(−32,32 )；(2)函数f(x)−g(x)为奇函数．证明如下：同(1)可求函数ℎ(x)=f(x)−g(x)的定义域为(−32,3 2 ).又ℎ(x)=f(x)−g(x)=log a(3+2x)−log a(3−2x)，且ℎ(−x)=log a(3−2x)−log a(3+2x)=−[log a(3+2x)−log a(3−2x)]=−ℎ(x)，∴函数f(x)−g(x)为奇函数．【解析】(1)直接由对数式的真数大于0联立不等式组求解；(2)求出函数ℎ(x)=f(x)−g(x)的定义域，再由ℎ(−x)=−ℎ(x)判定奇偶性．本题考查函数的定义域及其求法，考查函数奇偶性的判定，是基础题．21.【答案】解：(1)若a=2时，则f(x)=x2−2ax+5=x2−4x+5=(x−2)2+1，∴f(x)min=1，无最大值．(2)f(x)=(x−a)2+5−a2，对称轴为直线x=a．∴f(x)在[1,a]上单调递减，∴f(1)=1−2a+5=a，∴a=2．【解析】(1)求得二次函数的对称轴，可得最值．(2)求得二次函数的对称轴，得到函数在[1,a]上的单调性，即可求出a的值．本题考查二次函数的最值求法，考查二次函数的单调性，属于中档题．22.【答案】解：(Ⅰ)对于函数f(x)=1−42a x+a (a>0,a≠1)，由f(0)=1−42+a=0，求得a=2，故f(x)=1−42⋅2x+2=1−22x+1．(Ⅱ)若函数g(x)=(2x+1)⋅f(x)+k=2x+1−2+k=2x−1+k有零点，则函数y=2x的图象和直线y=1−k有交点，∴1−k>0，求得k<1．(Ⅲ)∵当x∈(0,1)时，f(x)>m⋅2x−2恒成立，即1−22x+1>m⋅2x−2恒成立．令t=2x，则t∈(1,2)，且m<3t−2t(t+1)=3t+1t(t+1)=1t+2t+1．由于1t +2t+1在∈(1,2)上单调递减，∴1t+2t+1>12+22+1=76，∴m≤76．【解析】(Ⅰ)由函数f(x)的解析式以及f(0)=1−42+a=0，求得a的值．(Ⅱ)由题意可得，函数y=2x的图象和直线y=1−k有交点，故有1−k>0，求得k的范围．(Ⅲ)由题意可得当x∈(0,1)时，1−22+1>m⋅2x−2恒成立．令t=2x，则t∈(1,2)，且m<1t +2t+1.利用单调性求得1t+2t+1>76，从而可得m的范围．本题主要考查指数函数的性质综合应用，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．。

一数学第2周周末作业（集合单元训练卷）班级姓名一、选择题（请将选项填入题后表格中）：1．已知集合{012},{|2,}A B y y x x A ===∈，，，则A B 中的元素个数为（）A ．6B ．5C ．4D ．3 2．设集合()(){}021|2=--=x x x A ,则集合A 中元素的个数为()A 。

1个B 。

2个C.3个D 。

4个3．设集合{}10A =-，，集合{}0,1,2B =，则AB 的子集个数是（）A ．4B ．8C ．16D ．324．满足条件{}{}1,2,31,2,3,4,5,6M ⊂≠的集合M 的个数是（） A ．8 B ．7 C ．6 D ．55．设{}{}22|20,,|20,A x x x x R B x x x x R =-=∈=+=∈，则A B =（）A ．{}0B ．{}0,2C ．{}2,0-D ．{}2,0,2- 6．满足条件{}2|30M x x =-≤,则下列关系正确的是（)A ．0M ⊆B ．0M ∈C ．0M ∉D ．3M ∈ 7．已知集合{}{}|410,|37P x x Q x x =<<=<<,则PQ =（)A ．{}|37x x <<B ．{}|310x x <<C ．{}|34x x <<D ．{}|47x x <<8．若集合{}{}2|10,|04A x x B x x =-<=<<,则AB =（)A ．{}|01x x <<B ．{}|11x x -<<C ．{}|14x x -<<D ．{}|14x x << 9．已知集合{}121A x a x a =+≤≤-, {}25B x x =-≤≤，且A B ⊆,则a 的取值范围是（）A ．2a <B ．3a <C ．23a ≤≤D ．3a ≤10．已知集合，，则B =（） A ．B ．C ．D ．11．若集合{}2|70,A x x x x N *=-<∈，则6|,B y N y A y *⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭中元素的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．若集合{}0,1,,3x A =，{}21,x B =，A B =A ，则满足条件的实数x 的个数有(）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12345678910 11 12二、填空题：11．已知集合A ={}{}12,03,x x B x x -<<=<<则A B =。

吴起高级中学2018—2019学年第一学期第一次月考高一数学能力卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：(共12小题，每小题5分，共计60分)1.集合{}31|<<-∈x N x 用列举法表示正确的是【 】A. {-1，0}B.{0，1 }C.{0，1, 2}D. {0，1, 2, 3}2.给出下列四个关系式：①3∈R ；②Z ∈Q ；③0∈∅；④∅⊆{0}其中正确的个数是【 】A.1 B ．2 C ．3 D ．43.设集合{}1,2,3,4,5U =,{}1,2,3A =,{}2,5B =,则B C A U 等于 【 】A. {}2B. {}2,3C. {}1,3D. {}3 4.满足条件{0,1}∪A ＝{0,1}的所有集合A 的个数是【 】A.1 B ．2 C ．3 D ．45.已知集合A={x|-1<x<2}，B={x|0<x<1}，则【 】A. A>B B ． A ⊆B C ． B ⊆A D ． A=B6.如图所示，U 为全集，A ，B 为U 的子集，则图中阴影部分表示的是【 】A.(∁U B )∪A B ．A ∩(∁U B )C.(∁U A )∩B D ．A ∩B7.已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集共有【 】A.2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个8、下列各组函数中,表示同一函数的是【 】A.()f x =1, ()g x x =B.()f x =(),x g x =C.()f x =()2,x g xD.t t g x x f ==)(,)(9.设21,0,()2,0,x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，则()3f f ⎡⎤-⎣⎦等于【 】 A.10 B.-10 C. 20 D. -2010.设函数()(21)f x a x b =-+是R 上的减函数，则有【 】 A.21<a B.21>a C.21≥a D.21≤a 11.已知函数)(x f 在R 上单调递减，且)()(b f a f <，则【 】A.b a <B.b a >C.b a ≥D.无法判断12.定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,a b ，总有()()0f a f b a b ->-成立，则满足)2()4(->-m f m f 的m 取值范围是【 】A.()3,∞-B.()[)3,03,⋃-∞-C.()3,3-D.()()+∞⋃-∞-,33,第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(共4小题，每小题5分，共计20分)13.函数xx f -=32)(的定义域是 ； 14.已知(,)x y 在映射f 的作用下的像是(,)x y xy +，则(2,3)-在f 作用下的像是 ；15.函数()[]22,2,1f x x x x =+∈-的值域是 ；16、定义集合运算：A *B ＝{z |z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B }．设A ＝{1,2}，B ＝{0,2}，则集合A *B 的所有元素之和为 .三、解答题：(共6小题，共计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，9∈(A ∩B )，求a 的值．18.（本小题满分12分） 已知集合{}023x >-=x A ,{}03x ≤-=x B , {}0x ≥-=a x C .（1） 求B A ；（2） 若A C ⊆,求a 的取值范围.19.（本小题满分12分） 求下列函数的定义域：（1）1()3f x x =-；(2)613)(2--++-=x x x x x f20.（本小题满分12分）二次函数的图像满足下列条件，求它的解析式．（1）过（0，1）、（1，1）和（4，-9）点.（2）顶点坐标是（1，-3），且经过点（2，0）。

吴起高级中学2018—2019学年第一学期中期考试高一数学基础卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一项是符合题目要求的．1.设A={x|x≥2}，a=3，下列各式正确的是（）A.0A B. a∉A C. a A D. {a} A【答案】C【解析】【分析】集合A={x|x≥2}，而a=3，利用元素与集合的关系逐个去分析即可选出答案。

【详解】集合A={x|x≥2}，所以0∉A，选项A错误；a=3≥2，所以a A，选项C正确，选项B错误；选项D中集合与集合之间不能用“”符号，故错误。

故选C.【点睛】本题考查了集合与元素之间的关系的判断，属于基础题。

2.函数与函数的图像关于( )对称．A. x轴B. y轴C. 原点D. 直线y＝x【答案】B【解析】【分析】利用指数幂的运算性质，将两个函数转化为底数一样的指数函数，然后利用函数的性质去判断。

【详解】因为，而函数与关于轴对称所以与的图象关于y轴对称。

故选B.【点睛】函数与关于轴对称；函数与关于x 轴对称；函数与关于原点对称。

3.国内快递1 000 g以内的包裹的邮资标准如表：如果某人在西安要邮寄800 g的包裹到距西安1 200 km的某地，那么他应付的邮资是( )A. 5.00元B. 6.00元C. 7.00元D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】由题目所给表格中，不同距离的邮费可以直接确定选项.【详解】依题意，以下的公理到公理以内的邮资是元，故选.【点睛】本小题是图表分析题，可直接由图表中读出不同距离的邮资，由此可以确定正确选项，属于基础题.4.已知，则m,n的大小关系是( )A. m>nB. m=nC. m<nD. 不能确定【答案】A【解析】【分析】利用函数的单调性，结合，可以比较出m，n的大小关系。

【详解】因为函数在R上的单调递减，而，所以m>n.故选A.【点睛】本题考查了指数函数单调性的运用，属于基础题。

吴起高级中学2018—2019学年第一学期第二次月考高一数学基础卷命题人： 审题人：韩继平说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12小题，满分12×5=60分。

每小题只有一项是符合题目要求的．）1.下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（ ）A. 空间任意三点B.空间两条直线C.空间两条平行直线D.一条直线和一个点2.如图所示，下列符号表示错误的是 ( )A ． l ∈αB ． P ∉lC ． l ⊂αD ． P ∈α3.已知直线a 、b 及平面α，在下列命题：中，正确的有（ ）①②③④．A.①② B ．②③ C ．③④ D ．①③4.如图，AA 1是长方体的一条棱，这个长方体中与AA 1异面的棱的条数是( )A. 6B. 4C. 5D. 8={}B={}C={}D={}..A B D B A D D D A B D===5.设直角三角形，等腰三角形，等边三角形，等腰直角三角形， 则下列结论不正确的是（ ）A. A C.B C=C 6.已知函数2,0()20x x x f x ,x ⎧≥=⎨<⎩，则(1)f =-（ ） A ．14 B ．12C ．1D ．2 7.下列命题正确的是（ ）A. 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C. 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台D. 有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱8.若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）A ．27πB ．9πC ．3πD ．Π9.一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为( )A ． 4B ． 8C ． 8D ． 810.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）A ． 283π-B ． 83π- C ． 82π- D ．23π 11.已知函数2-=x a y （0,1a a >≠且）的图象过点），（01，那么的值等于( )41．A 12B ． 4C ． 2D ． 12. 如图所示，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G ，H 分别为AA 1，AB ，BB 1，B 1C 1的中点．则异面直线EF 与GH 所成的角等于（ ）A ． 120°B ． 90°C ． 60°D ． 45°第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. A,B,C 为空间三点，经过这三点的平面有 个14.函数f(x)＝ln x ＋2x －6的零点个数是 ．15.已知扇形面积是12cm 2，半径为8cm ，则扇形周长为 .16.如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点P 、Q 分别是B 1C 1、CC 1的中点，则直线A 1P 与DQ 的位置关系是 ．（填“平行”、“相交”或“异面”）三、解答题:(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本题10分）如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，求异面直线1A D 与1DC 所成的角?18.（本题12分）若f （x ）＝x 2＋bx ＋c ，且f （1）＝0，f （3）＝0．（1）求b 与c 的值；（2）求函数y ＝f （x ）在区间 [3，5]的最大值和最小值．19.（本题12分） 如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，O 为底面ABCD 的中心，是1DD 的中点，设Q 是1CC 上的中点，求证：（1）//PO 1面D BQ ;(2)平面1D BQ ∥平面PAO .20.（本题12分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，BD,BC 1,DC 1分别为三条面对角线，A 1C 为一条体对角线。

吴起高级中学2018—2019学年第一学期中期考试高一数学能力卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：(共12小题，每小题5分，共计60分) 1.已知集合，，则【 】A ．B ．C ．D ．2.函数()f x 的定义域为【 】 A ．(3,1]-B ．(3,0]-C ．(,3)(3,0]-∞--D ．(,3)(3,1]-∞--3．设函数=则【 】A ．BC ．1D ．4 4. 设0.914y =，0.4828y =，3231()2y -=，则【 】A ．y 3＞y 1>y 2B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 1＞y 3＞y 2 5.方程3log 280x x +-=的解所在区间是【 】A ．（5，6）B ．(3，4) C.(2,3) D.(1,2) 6.设()212x x f =+，则()=1f 【 】A ．0B ．1C ．3D ．4 7.函数2223()(1)m m f x m m x --=--是幂函数，且在(0,)x ∈+∞上是减函数，则实数m =【 】 A ．2B ．1-C ．4D ．2或1-8.设B A f →:是从集合A 到集合B 的映射,其中(){}R y R x y x B A ∈∈==,,,()()y x y x y x f -+→,,:,那么B 中元素()3,1的原像是【 】A.()4,2-B.()4,2-C.()1,2-D.()1,2- 9.已知函数是定义在R 上的奇函数，当 ，时，，则=【 】 A ．20 B ．-20 C ． 12 D ．-1210.函数2413x x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调增区间是【 】A ．[1,2]B ．[1,3]C ．(,2]-∞D ．[2,)+∞11.函数f(x)= ln|x+1|的图像大致是【 】A ．B ．C ．D ．12.已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a －x ＋4a ，x <1，log a x ，x ≥1是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取值范围是【 】A ．(0,1)B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13C ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫17，13D ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫17，1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(共4小题，每小题5分，共计20分)13. 设集合{}3|>=x x A ，{}41|><=x x x B 或，则=)(B C A R ； 14.函数y ＝log a (x －1)＋1(a ＞0，且a ≠1)恒过定点 ； 15.函数()()(4)f x x a x =+- 为偶函数,则实数a = ；16. 已知)(x f 为偶函数，它在),0[+∞上是增函数．则不等式)1()(lg f x f >的解集是 ．三、解答题：(共6小题，共计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17.（本小题满分10分）计算：（1）21023213(2)(9.6)(3)0.148-----+；（2） 2.5log 6.25lg0.01++18. （本小题满分12分）已知集合，． （1）求集合；（2）已知集合，若集合，求实数的取值范围．19.（本小题满分12分）已知：函数f (x )＝ax ＋b x ＋c (a 、b 、c 是常数)是奇函数，且满足f (1)＝52，f (2)＝174，(1)求a ，b ，c 的值；(2)试判断函数f (x )在区间(0，12)上的单调性并证明．20.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝lg(3＋x )＋lg(3－x )． （1）求函数f (x )的定义域；（2）判断函数f (x )的奇偶性，并说明理由．21. （本小题满分12分） 已知二次函数2()1(0)f x ax bx a =++>．（1）若(1)0f -=，且函数()f x 有且只有一个零点，求()f x 的表达式；（2）在（1）的条件下，当[2,2]x ∈-时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围.22. （本小题满分12分）某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y （微克）与时间t （小时）之间近似满足如图所示的曲线. (图中解析式为at y -⎪⎭⎫ ⎝⎛=21)（1）写出服药后y 与t 之间的函数关系式y =f (t)；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效.求服药一次治疗疾病有效的时间？吴起高级中学2018-2019学年第一学期中期考试高一数学（能力卷）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的． CBDDB AACCD AC二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13． {}43|≤<x x ． 14．(2，1). 15． 4 ． 16． 1(0,)(10,)10+∞U ． 三、解答题：（本题共6小题，共70分.） 17、（本小题满分10分）解：（1）21023213(2)(9.6)(3)0.148-----+2133293341()1[()]1001100100422918-=--+=--+=； …………………（5分）（2）12222.5 2.511log 6.25lg 0.01log (2.5)lg(0.1)ln 2222e ++=++=-+=……………………………………（10分）18. （本小题满分12分）解：（1）由，所以由，所以…………………（6分）（2）由， 根据，则或，所以或…………………………………………………………（12分）19、（本小题满分12分）解：(1)∵f (x )为奇函数， ∴f (－x )＝－f (x )．∴－ax －bx ＋c ＝－ax －b x －c ， ∴c ＝0. ∴f (x )＝ax ＋b x.又f (1)＝52，f (2)＝174，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝52，2a ＋b 2＝174.∴a ＝2，b ＝12.……（6分）(2)由(1)可知f (x )＝2x ＋12x .函数f (x )在区间(0，12)上为减函数．证明如下：任取0<x 1<x 2<12，则f (x 1)－f (x 2)＝2x 1＋12x 1－2x 2－12x 2＝(x 1－x 2)(2－12x 1x 2)＝(x 1－x 2)4x 1x 2－12x 1x 2.∵0<x 1<x 2<12，∴x 1－x 2<0,2x 1x 2>0,4x 1x 2－1<0.∴f (x 1)－f (x 2)>0，f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )在(0，12)上为减函数．…………………………………（12分）20、（本小题满分12分）解：（1）由⎩⎨⎧0303＞－＞＋x x ，得－3＜x ＜3，∴ 函数f （x ）的定义域为（－3，3）．…………………………（6分） （2）函数f （x ）的定义域关于原点对称，f （－x ）＝lg （3－x ）＋lg （3＋x ）＝f （x ），∴ 函数f （x ）为偶函数．…………………………（12分）21、（本小题满分12分）解： ⑴∵(1)0f -= ∴1b a =+又∵()f x 有且只有一个零点，∴240b a -=，由①得1a =，从而2b = 所以，2()21f x x x =++………………………………………………（6分） （2）由⑴得2()()(2)1g x f x kx x k x =-=+-+∵当[2,2]x ∈-时()g x 是单调函数，∴222k --≤-或222k--≥， 解之得2k ≤-或6k ≥．综上，函数2()21f x x x =++，实数的取值范围为2k ≤-或6k ≥．………………………………………………（12分）22、（本小题满分12分） 解：（1）当0≤t ≤1时，y =4t ；当t ≥1时，1()2t a y -=，此时(1,4)M 在曲线上， ∴114(),32a a -==，这时31()2t y -=.所以34(01)()1()(1)2t t t y f t t -≤≤⎧⎪==⎨≥⎪⎩.…………………………………………（6分）（2）∵ 340.25()0.25,1()0.252t t f t -≥⎧⎪≥⎨≥⎪⎩即，解得1165t t ⎧⎪≥⎨⎪≤⎩ ， ∴ 1516t ≤≤.∴ 服药一次治疗疾病有效的时间为115541616-=个小时. ……（12分）。

吴起高级中学2017-2018学年第一期高三第二次月考数学(理科)试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的．1、设复数z 满足1+z 1z-=i ，则|z|=（ ）A ．1B ．2{{},1,,m A B m A B A ==⋃==2、已知集合，则（ ）A ．0B ．0或3C ．1D ．1或3 3、设命题P ：∃n ∈N ，2n >2n ，则⌝P 为（ ）A ．∀n ∈N, 2n >2nB ．∃ n ∈N, 2n ≤2nC ．∀n ∈N, 2n ≤2nD ．∃ n ∈N, 2n =2n4、已知向量(1,)(3,2)a m a =-，=，且()a b b ⊥+，则m =（ ）A ．－8B ．－6C ．6D ．85、若3cos()45πα-=，则sin 2α=（ ） A ．725 B ．15 C ．15- D ．725- 6、曲线33y x x =-上切点为(2,2)P -的切线方程是（ ）A ．916y x =-+B ．920y x =-C ．2y =-D ．916y x =-+或2y =-7、已知等差数列{}n a 中，4742a a +=， 则前10项和为（ ）A ．420B ．380C ．210D ．1408、把函数(x)sin 2x f =的图象向左平移4π个单位，所得图像的解析式是（ ） A ．sin(2x )4y π=+ B ．sin(2x )4y π=- C ．cos 2y x = D ．cos 2y x =-9、在等比数列{a n }中，a 1=1“a 2=4”是“a 3=16”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10、已知432a =，254b =，1325c =，则（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<11、函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（ ）A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]12、已知函数||2,1,()2, 1.x x f x x x x +<⎧⎪=⎨+≥⎪⎩设a ∈R ，若关于x 的不等式()||2x f x a ≥+在R 上恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．[2,2]-B．[- C．[- D．[-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在数列1，1，2，3，5，8，x ，21，34，55中，x 等于 ． 14．若△ABC 的三个内角A ，B ，C 成等差数列，且(AB ＋AC )·BC ＝0，则△ABC 的是形状是15．函数y ＝cos x 在区间[－π，a ]上为增函数，则a 的取值范围是_ .16．定义运算：a ⊗b=,,,⎩⎨⎧<≥ba b b a a 已知函数),3(2)(x x f x -⊗=那么函数f(x+1)的最小值为 ．三、解答题：本题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分） 2n n {a }a = n -5n-6, n N +∈已知数列满足（Ⅰ）数列中有哪些项是负数？（Ⅱ）当n 为何值时，a n 取得最小值？并求出此最小值．．18．（本题满分12分）a=3sin 2x π∈设向量（,sinx ）,b=(cosx,sinx),x (0,). （Ⅰ）若a b =，求x 的值； （Ⅱ）设函数(x)f a b =⋅，求(x)f 的最大值．19．（本题满分12分）b 3.sin(A B)sin si n a b ac ABC A B C a b c B sinA A A BC B +-==+∆-=设的内角，，所对的边分别为，，，（Ⅰ）求角；已（Ⅱ）若知，求的面积．20．（本题满分12分）在各项均为正数的等比数列{a n }中，已知a 2＝2a 1＋3，且3a 2，a 4，5a 3成等差数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝log 3a n ，求数列{a n b n }的前n 项和S n .21．（本题满分12分）设函数2()(),f x x a x a R =-∈.(Ⅰ) 若1x =为函数()y f x =的极值点，求实数a ；（Ⅱ）求实数a 的取值范围，使得对任意的x ∈(,2] ，恒有()f x ≤4成立.22．（本题满分12分）已知函数f (x )＝ae 2x +(a ﹣2) e x ﹣x .(Ⅰ) 讨论f (x )的单调性；（Ⅱ）若f (x )有两个零点，求a 的取值范围.。