【精编】2015-2016年福建省泉州市晋江市养正中学高一(上)数学期中试卷带解析答案

2015-2016学年福建省泉州市晋江市平山中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中．1．（5分）下列关系正确的是（）A．1∉{0，1}B．1∈{0，1}C．1⊆{0，1}D．{1}∈{0，1}2．（5分）函数的定义域是（）A．[2，3） B．（3，+∞）C．[2，3）∩（3，+∞）D．[2，3）∪（3，+∞）3．（5分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．y=1，y=x0B．y=x，y=C．y=x，y=lne x D．y=|x|，y=（）24．（5分）函数y=a x+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1） B．（1，0） C．（2，1） D．（0，2）5．（5分）下列表示图中的阴影部分的是（）A．（A∪C）∩（B∪C） B．（A∪B）∩（A∪C） C．（A∪B）∩（B∪C） D．（A ∪B）∩C6．（5分）设a∈，则使函数y=x a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）A．1，3 B．﹣1，1 C．﹣1，3 D．﹣1，1，37．（5分）函数f（x）=x3+3x﹣1在以下哪个区间一定有零点（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）8．（5分）下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=3﹣x B．C．y=﹣2x+5 D．9．（5分）设a=log32，b=log52，c=log23，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a10．（5分）函数y=x2+bx+c当x∈（﹣∞，1）时是单调函数，则b的取值范围（）A．b≥﹣2 B．b≤﹣2 C．b＞﹣2 D．b＜﹣211．（5分）已知f（x）是偶函数，且在[0，1]上是增函数，则f（0.5）、f（﹣1）、f（0）的大小关系是（）A．f（0.5）＜f（0）＜f（﹣1） B．f（﹣1）＜f（0.5）＜f（0） C．f（0）＜f（0.5）＜f（﹣1）D．f（﹣1）＜f（0）＜f（0.5）12．（5分）已知函数f（x）=的图象与直线y=x恰有三个公共点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．[﹣1，2）C．[﹣1，2]D．[2，+∞）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把正确答案写在答题卡中横线上．13．（4分）已知集合A={0，2，3}，则集合A的真子集共有个．14．（4分）计算：，则实数a的取值范围是．15．（4分）设函数f（x）=，则f（x0）=18，则x0=．16．（4分）若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是[3，+∞），则a=．17．（4分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=2x+x2；则当x≥0时，f（x）=．18．（4分）下列说法中，正确的是．（请写出所有正确命题的序号）．①指数函数的定义域为（0，+∞）；②f（x）=lgx，则有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；③空集是任何一个集合的真子集；④若f（x）＜M（M为常数），则函数y=f（x）的最大值为M；⑤函数f（x）=3|x|的值域为[1，+∞）．三.解答题（本题共6小题，共66分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（1）+π；（2）（3）已知3a=2，用a表示log34﹣log36．20．（12分）设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|0＜x＜4}，C={x|x＜a}．（1）求A∩B，A∪B；（2）求（∁U A）∩（∁U B）（3）若B⊆C，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=．（1）在给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（2）写出f（x）的单调递增区间（不需要证明）；（3）写出当x取何值时f（x）取最值，并求出最值（不需要证明）．22．（12分）已知函数f（x）=2x2﹣1（1）用定义证明f（x）是偶函数；（2）用定义证明f（x）在（﹣∞，0]上是减函数；（3）作出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）当x∈[﹣1，2]时的最大值与最小值．23．（12分）已知函数f（x）=ln（2+x），g（x）=ln（2﹣x）（1）求函数y=f（x）﹣g（x）的定义域；（2）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值范围．（3）判断函数G（x）=f（x）﹣g（x）的奇偶性．24．（12分）已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万元，且甲厂在2月份的利润是14万元，乙厂在2月份的利润是8万元．若甲、乙两个工厂的利润（万元）与月份x之间的函数关系式分别符合下列函数模型：f（x）=a1x2+b1x+6，g（x）=a2•3x+b2，（a1，a2，b1，b2∈R）．（1）求甲、乙两个工厂今年5月份的利润；（2）在同一直角坐标系下画出函数f（x）与g（x）的草图，并根据草图比较今年甲、乙两个工厂的利润的大小情况．2015-2016学年福建省泉州市晋江市平山中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中．1．（5分）下列关系正确的是（）A．1∉{0，1}B．1∈{0，1}C．1⊆{0，1}D．{1}∈{0，1}【解答】解：由于1∈{0，1}，{1}⊆{0，1}，故选：B．2．（5分）函数的定义域是（）A．[2，3） B．（3，+∞）C．[2，3）∩（3，+∞）D．[2，3）∪（3，+∞）【解答】解：要使原函数有意义，则，解得x≥2且x≠3．所以原函数的定义域为[2，3）∪（3，+∞）．故选：D．3．（5分）下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．y=1，y=x0B．y=x，y=C．y=x，y=lne x D．y=|x|，y=（）2【解答】解：选项A，y=1的定义域为R，y=x0的定义域为{x|x≠0}，两函数定义域不同，故不是同一函数；选项B，y=x的定义域为R，的定义域为{x|x≠0}，两函数定义域不同，故不是同一函数；选项C，两函数的定义域都为R，且y=lne x=x，两函数对应关系也相同，故两函数是同一函数；选项D，y=|x|的定义域为R，的定义域为{x|x≥0}，两函数定义域不同，故不是同一函数．故选：C．4．（5分）函数y=a x+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1） B．（1，0） C．（2，1） D．（0，2）【解答】解：∵函数f（x）=a x+1，其中a＞0，a≠1，令x=0，可得y=1+1=2，点的坐标为（0，2），故选：D．5．（5分）下列表示图中的阴影部分的是（）A．（A∪C）∩（B∪C） B．（A∪B）∩（A∪C） C．（A∪B）∩（B∪C） D．（A ∪B）∩C【解答】解：图中阴影部分表示元素满足：是C中的元素，或者是A与B的公共元素故可以表示为C∪（A∩B）也可以表示为：（A∪C）∩（B∪C）故选：A．6．（5分）设a∈，则使函数y=x a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）A．1，3 B．﹣1，1 C．﹣1，3 D．﹣1，1，3【解答】解：当a=﹣1时，y=x﹣1的定义域是x|x≠0，且为奇函数；当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数；当a=时，函数y=的定义域是x|x≥0且为非奇非偶函数．当a=3时，函数y=x3的定义域是R且为奇函数．故选：A．7．（5分）函数f（x）=x3+3x﹣1在以下哪个区间一定有零点（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）【解答】解：∵f（x）=x3+3x﹣1∴f（﹣1）f（0）=（﹣1﹣3﹣1）（﹣1）＞0，排除A．f（1）f（2）=（1+3﹣1）（8+6﹣1）＞0，排除C．f（0）f（1）=（﹣1）（1+3﹣1）＜0，∴函数f（x）在区间（0，1）一定有零点．故选：B．8．（5分）下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=3﹣x B．C．y=﹣2x+5 D．【解答】解：A中，y=3﹣x=是定义域R上的减函数，∴不满足条件；B中，y==是定义域（0，+∞）上的增函数，满足条件；C中，y=﹣2x+5是定义域R上的减函数，∴不满足条件；D中，y=是（﹣∞，0）和（0，+∞）上的减函数，∴不满足条件；故选：B．9．（5分）设a=log32，b=log52，c=log23，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a【解答】解：由题意可知：a=log32∈（0，1），b=log52∈（0，1），c=log23＞1，所以a=log32，b=log52=，所以c＞a＞b，故选：C．10．（5分）函数y=x2+bx+c当x∈（﹣∞，1）时是单调函数，则b的取值范围（）A．b≥﹣2 B．b≤﹣2 C．b＞﹣2 D．b＜﹣2【解答】解：∵函数y=x2+bx+c的对称轴是x=﹣，∵函数y=x2+bx+c（x∈（﹣∞，1））是单调函数，又函数图象开口向上∴函数y=x2+bx+c（x∈（﹣∞，1））是单调减函数∴1≤﹣，∴b≤﹣2，∴b的取值范围是b≤﹣2．故选：B．11．（5分）已知f（x）是偶函数，且在[0，1]上是增函数，则f（0.5）、f（﹣1）、f（0）的大小关系是（）A．f（0.5）＜f（0）＜f（﹣1） B．f（﹣1）＜f（0.5）＜f（0） C．f（0）＜f（0.5）＜f（﹣1）D．f（﹣1）＜f（0）＜f（0.5）【解答】解：f（x）在[0，1]上为增函数，0＜0.5＜1；∴f（0）＜f（0.5）＜f（1）；又f（﹣1）=f（1）；∴f（0）＜f（0.5）＜f（﹣1）．故选：C．12．（5分）已知函数f（x）=的图象与直线y=x恰有三个公共点，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．[﹣1，2）C．[﹣1，2]D．[2，+∞）【解答】解：由题意可得直线y=x与函数f（x）=2（x＞m）有且只有一个交点．而直线y=x与函数f（x）=x2+4x+2，至多两个交点，题目需要三个交点，则只要满足直线y=x与函数f（x）=x2+4x+2的图象有两个交点即可，画图便知，y=x与函数f（x）=x2+4x+2的图象交点为A（﹣2，﹣2）、B（﹣1，﹣1），故有m≥﹣1．而当m≥2时，直线y=x和射线y=2（x＞m）无交点，故实数m的取值范围是[﹣1，2），故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把正确答案写在答题卡中横线上．13．（4分）已知集合A={0，2，3}，则集合A的真子集共有7个．【解答】解：集合A={0，2，3}的真子集有{0}，{2}，{3}，{0，2}，{0，3}，{2，3}，∅；共7个；故答案为7．14．（4分）计算：，则实数a的取值范围是（，+∞）．【解答】解：∵y=为减函数，，∴2a+1＞3﹣2a，解得a＞，故a的取值范围为（，+∞），故答案为：（，+∞）15．（4分）设函数f（x）=，则f（x0）=18，则x0=﹣4，9．【解答】解：当x0≤2时，f（x0）=18，即+2=18，解得x0=﹣4；当x0＞2时，f（x0）=18，即2x0=18，解得x0=9；综上，x0=﹣4，或x0=9．故答案为：﹣4，9．16．（4分）若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是[3，+∞），则a=﹣6．【解答】解：∵函数f（x）=|2x+a|关于直线对称，单调递增区间是[3，+∞），∴∴a=﹣6故答案为：﹣617．（4分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=2x+x2；则当x≥0时，f（x）=﹣2x+x2．【解答】解：设x≥0，﹣x≤0，则：f（﹣x）=﹣2x+x2=f（x）；即x≥0时，f（x）=﹣2x+x2．故答案为：﹣2x+x2．18．（4分）下列说法中，正确的是⑤．（请写出所有正确命题的序号）．①指数函数的定义域为（0，+∞）；②f（x）=lgx，则有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；③空集是任何一个集合的真子集；④若f（x）＜M（M为常数），则函数y=f（x）的最大值为M；⑤函数f（x）=3|x|的值域为[1，+∞）．【解答】解：①指数函数的定义域为R，因此不正确；②f（x）=lgx，则有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），因此不正确；③空集是任何一个非空集合的真子集，因此不正确；④若f（x）＜M（M为常数），则函数y=f（x）最大值一定不是M，因此不正确；⑤函数f（x）=3|x|≥30=1，因此值域为[1，+∞）．综上只有：⑤正确．故答案为：⑤．三.解答题（本题共6小题，共66分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（1）+π；（2）（3）已知3a=2，用a表示log34﹣log36．【解答】解：（1）+π=4﹣π+π=4，（2）=+8=9+8=17，（3）∵3a=2，∴a=log32，∴log34﹣log36=2log32﹣（log32+log33）=2a﹣a﹣1=a﹣1．20．（12分）设全集U=R，集合A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|0＜x＜4}，C={x|x＜a}．（1）求A∩B，A∪B；（2）求（∁U A）∩（∁U B）（3）若B⊆C，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|0＜x＜4}，∴A∩B={x|0＜x≤3}，A∪B={x|﹣1≤x＜4}；（2）∁U A={x|x＞3或x＜﹣1}，∁U B={x|x≥4或x≤0}，则（∁U A）∩（∁U B）={x|x≥4或x＜﹣1}．（3）若B⊆C，a≥4．即实数a的取值范围[4，+∞）．21．（12分）已知函数f（x）=．（1）在给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（2）写出f（x）的单调递增区间（不需要证明）；（3）写出当x取何值时f（x）取最值，并求出最值（不需要证明）．【解答】解：（1）作函数f（x）=的图象如下，（2）由题意可知其增区间为[1，4]，[5，7]；（3）结合图象可知，当x=7时，f（x）取最大值5，当x=1时f（x）取最小值0．22．（12分）已知函数f（x）=2x2﹣1（1）用定义证明f（x）是偶函数；（2）用定义证明f（x）在（﹣∞，0]上是减函数；（3）作出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）当x∈[﹣1，2]时的最大值与最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=2x2﹣1的定义域为R且f（﹣x）=2（﹣x）2﹣1=f（x）∴函数f（x）是偶函数；（2）证明：设x1＜x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）=2x12﹣1﹣（2x22﹣1）=2（x1+x2）（x1﹣x2）＞0∴f（x1）﹣f（x2）＞0∴函数f（x）在（﹣∞，0]上是减函数；（3）作出函数f（x）的图象函数f（x）当x∈[﹣1，2]时的最大值与最小值分别为7与﹣1．23．（12分）已知函数f（x）=ln（2+x），g（x）=ln（2﹣x）（1）求函数y=f（x）﹣g（x）的定义域；（2）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值范围．（3）判断函数G（x）=f（x）﹣g（x）的奇偶性．【解答】解：（1）y=f（x）﹣g（x）=ln（2+x）﹣ln（2﹣x），要使函数有意义，则…（3分），即，即﹣2＜x＜2，即函数的定义域为（﹣2，2）．（2）若f（x）≥g（x），则ln（2+x）≥ln（2﹣x）由（1）且2+x≥2﹣x得{x|0≤x＜2}…（6分）（3）G（x）定义域为{x|﹣2＜x＜2}有关于原点对称…（7分）G（﹣x）=f（﹣x）﹣g（﹣x）=所以G（x）为奇函数…．（12分）24．（12分）已知甲、乙两个工厂在今年的1月份的利润都是6万元，且甲厂在2月份的利润是14万元，乙厂在2月份的利润是8万元．若甲、乙两个工厂的利润（万元）与月份x之间的函数关系式分别符合下列函数模型：f（x）=a1x2+b1x+6，g（x）=a2•3x+b2，（a1，a2，b1，b2∈R）．（1）求甲、乙两个工厂今年5月份的利润；（2）在同一直角坐标系下画出函数f（x）与g（x）的草图，并根据草图比较今年甲、乙两个工厂的利润的大小情况．【解答】解：（1）依题意：由，有，解得：a1=4，b1=﹣4∴f（x）=4x2﹣4x+6；（2分）由，有，解得：∴．（4分）所以甲在今年5月份的利润为f（5）=86万元，乙在今年5月份的利润为g（5）=86万元，故有f（5）=g（5），即甲、乙两个工厂今年5月份的利润相等．（6分）（2）作函数图象如图所示：从图中，可以看出今年甲、乙两个工厂的利润：当x=1或x=5时，有f（x）=g（x）；当1＜x＜5时，有f（x）＞g（x）；当5＜x≤12时，有f（x）＜g（x）；（12分）赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

福建省泉州市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（）A . ﹣3∈AB . 3∉BC . A∩B=BD . A∪B=B2. （2分）(2017·海淀模拟) 若集合A={﹣2，0，1}，B={x|x＜﹣1或x＞0}，则A∩B=（）A . {﹣2}B . {1}C . {﹣2，1}D . {﹣2，0，1}3. （2分）满足条件{2，3}⊆M⊆{1，2，3，4 }的集合M的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 54. （2分） (2019高一上·金华月考) 若 ,则用的代数式可表示为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高一上·桂林月考) 下列函数中，在上为增函数的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·茂名模拟) 下列函数图象中，函数的图象不可能的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2020高二下·重庆期末) 函数f（x）＝|2x﹣1|+ ﹣1的零点个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分）(2017·南阳模拟) 给出下列四个结论：①已知X服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤X≤2）=0.6，则P（X＞2）=0.2；②若命题，则￢p：∀x∈（﹣∞，1），x2﹣x﹣1≥0；③已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是．其中正确的结论的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分）若幂函数y=f（x）的图象过点(,)，则f（16）的值为（）A .B . 2C .D . 410. （2分）已知，则的大小关系为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)11. （2分）函数f（x）=lg（9﹣x2）的定义域为________单调递增区间为________12. （1分） (2018高三上·黑龙江期中) 已知函数是定义在上的奇函数，则________.13. （1分）(2020·江苏模拟) 设集合M={x|2≤x＜5}，N={xlx2-4x<0}，则集合M∩N=________。

高中数学学习材料唐玲出品一、选择题：1. 已知集合{}M=,,a b c ，{}N=,,b c d ，则下列关系式中正确的是() A. {},M N a d =U B. {},M N b c =IC ．M N ⊆ D. N M ⊆2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )A. 1y x =+B. 3y x =- C ．1y x = D. ||y x x =3. 已知函数2log ,0,()3,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩ 则1(())4f f =( )A ．19 B ．9 C ．19- D ．9-4. 集合{|lg 0}M x x =>，{|311}N x x =-≤-≤，则N M ⋂=( )A. (1,2)B. [1,2) C ． (1,2] D.[1,2]5．下列函数中,不满足:(2)2()f x f x =的是( ) A. ()f x x = B. ()f x x x =-C ．()f x x =+1 D. ()f x x =-6．函数()23x f x x =--的一个零点所在的区间是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)7．若10x -<<，那么下列各不等式成立的是( )A. 220.2x x x -<<B. 20.22x x x -<<C. 0.222x x x -<<D. 220.2x x x -<<8. 设ln ln 0x y <<，则有( )A ．1x y >>B ．1y x >>C ． 01y x <<<D ．01x y <<<9. 已知2m >,点1(1,)m y -，2(,)m y ，3(1,)m y +都在函数22y x x =-的图像上，则下列不等式中正确的是( )A. 123y y y <<B. 321y y y <<C. 132y y y <<D. 213y y y <<10．若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”.那么函数解析式为221y x =+，值域为{3,19}的“孪生函数”共有( )A. 15个B. 12个C. 9个D. 8个二、填空题:11．化简25433534252710lg1log ()58a a a -⋅--+= . 12.若函数1()()1x f x a x e =-+是偶函数，则(ln 2)f = . 13．已知12012x =是函数2log log )(32++=x b x a x f 的一个零点，则(2012)f = 14．已知幂函数()f x 的定义域为(2,2)-，图像过点3(2,2)，则不等式(32)10f x -+>的解集是 .三、解答题：15．已知{25},{121}A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-，若B A ⊆，求实数m的取值范围.16．已知幂函数232()(1)m f x m m x -=--在区间(0,)+∞上单调递减．(1)求函数()f x 的解析式；(2)若函数2(2)3y x a x =+-+是偶函数，且函数21()5()()ab g x f x f x =-+的定义域和值域均是[1,]b ，求实数a 、b 的值．17．已知函数3()log ()f x ax b =+的部分图象如图所示．(1)求()f x 的解析式与定义域；(2)设)3(log )9(log )(33x xx F ⋅=,求()F x 在[1,99]上的最值及其相对应的x 的值．18．辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市.通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y （单位：元）与上市时间x （单位：天）的数据如下： 上市时间x 天 4 10 36市场价y 元 90 51 90（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y 与上市时间x 的变化关系：①y ax b =+；②2y ax bx c =++；③log b y a x =；（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；（3）设你选取的函数为()f x ，若对任意实数k ，方程()2120f x kx m =++恒有两个相异的零点，求m 的取值范围.。

养正中学、惠安一中、安溪一中2017届高三上学期期中联合考试数学（理）科试卷满分：150分，考试时间：120分钟第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共2小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案涂在答题卡的相应位置.1、若集合{}{}1,0,1,|cos ,M N x x k k Z π=-==∈，则M C N =（ ） A ．∅ B ．0 C ．{}0 D ．{}1,1-2、已知命题12:1,log 0p x x ∀>>，命题3:,3xq x R x ∃∈≥，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()p q ∨⌝C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∧ 3、设函数()2,12,1xx b x f x x -<⎧=⎨≥⎩，若142f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则b =（ ） A ．-1 B ．23-C ．-1或23- D ．2 4、角α的终边过函数log (3)2a y x =-+的定点P ，则sin 2cos2αα+=（ ） A ．75 B.65C.4D.5 5、函数2()sin()f x x x =的图象大致为（ ）A B C D6、已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是( ) A ．若//,//m n σσ，则//m n B ．若,m n σσ⊥⊂则m ⊥n C ．若,m m n σ⊥⊥，则//n σ D ．若//,m m n σ⊥，则n σ⊥ 7，直线2-=x y 及y 轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A B C ．4 D ．6 8、使sin (0)y x ωω=>在区间]1,0[至少出现2次最大值，则ω的最小值为（ ） A ．π25 B ．π45 C ．π D ．π239、已知三棱锥ABCD 的棱长都相等，E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为( )A.16B.36C.13D.33 10、2sin 473sin17cos17-的值为A ．B ． 1-CD ．111.设函数()21ln 2f x x ax bx =--，若1x =是()f x 的极大值点，则a 的取值范围为（ ） A ．()1,0- B ．()1,-+∞ C ．()0,+∞ D ．()(),10,-∞-+∞12.若函数()f x 在区间A 上，对a b c A ∀∈，，，()f a ，()f b ，()f c 为一个三角形的三边长，则称函数()f x 为“三角形函数”.已知函数()ln f x x x m =+在区间21[,]e e上是“三角形函数”，则实数m 的取值范围为（ ）A ．212(,)e e e + B ．2(,)e +∞ C. 1(,)e+∞ D ．22(,)e e ++∞ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请把答案填在答题纸的相应位置.13、若幂函数()()21m f x m m x =--在()0,+∞上为增函数，则实数m 的值是 ．14、多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为 3cm ．15、已知,a b 为正实数，函数3()2xf x ax bx =++在[0,1]的最大值为4，则()f x 在[1,0]-的最小值为16、已知函数x x x f -=sin )(，若0)22()s i n 2(co s 2>--++m f m f θθ对任意的(0,)2πθ∈恒成立，则实数m 的取值范围为三、解答题本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）设集合{|12}A x x =-≤≤，22{|()0}B x x x m m =-+-<．(1)当12m <时，化简集合B ； (2) :p x A ∈，命题:q x B ∈，且命题p 是命题q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．18、（本小题满分12分）已知函数()()22sincos cos 0,f x x x x x ωωωωω=+->()f x 的图象相邻两条对称轴的距离为4π。

福建省高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）已知全集U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3},B={3,4,5}，则=（）A . {1,2,3}B . {1,4,5}C . {1.2}D . {3,5}2. （2分） (2019高一上·新丰期中) 函数的定义域为，那么其值域为（）A .B .C .D .3. （2分）实数的大小关系正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020高一下·大同月考) 设函数的最小正周期为，且，则（）A . 在单调递减B . 在单调递减C . 在单调递增D . 在单调递增5. （2分） (2016高一上·武汉期末) 定义在R上的函数f（x）的图象关于点（﹣，0）成中心对称，且对任意的实数x都有，f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，则f（1）+f（2）++f（2 017）=（）A . 0B . ﹣2C . 1D . ﹣46. （2分） (2016高三上·宝清期中) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（﹣x）+f （x+3）=0；当x∈（0，3）时，f（x）= ，其中e是自然对数的底数，且e≈2.72，则方程6f（x）﹣x=0在[﹣9，9]上的解的个数为（）A . 4B . 5C . 6D . 77. （2分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（）A . 所有不能被2整除的整数都是偶数B . 所有能被2整除的整数都不是偶数C . 存在一个不能被2整除的整数是偶数D . 存在一个能被2整除的整数不是偶数8. （2分） (2020高一上·安庆期末) 某数学课外兴趣小组对函数的图像与性质进行了探究,得到下列四条结论：① 该函数的值域为; ② 该函数在区间上单调递增;③ 该函数的图像关于直线对称;④ 该函数的图像与直线不可能有交点.则其中正确结论的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共7题；共8分)9. （1分） (2019高三上·浙江月考) 若实数满足，且，则的最大值为________.10. （1分）(2017·衡阳模拟) 设[x]表示不大于x的最大整数，集合A={x|[x]2﹣2[x]=3}，B={x|2x＞8}，则A∩B=________．11. （1分） (2019高一上·西湖月考) 已知幂函数是在上的减函数，则m的值为________.12. （2分） (2018高一上·温州期中) 已知函数，则f（f（-1））=________；不等式f（x）≥1的解集为________．13. （1分） (2020高三上·河南月考) 已知函数（，且）在上单调递增，则的取值范围为________.14. （1分） (2019高一上·汤原月考) 给定函数（1）；（2）；（3）；（4），其中在区间上单调递减的函数的序号是________.15. （1分）已知定义在R上的函数y=f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x），且f（x）是偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣1，则x∈[﹣4，0]时f（x）的表达式f（x）= ________．三、解答题 (共5题；共51分)16. （10分） (2017高二下·河口期末) 已知集合，（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.17. （10分） (2016高二上·洛阳期中) 已知f（x）= （m∈R，x＞m）．（1）若f（x）+m≥0恒成立，求m的取值范围；（2）若f（x）的最小值为6，求m的值．18. （10分） (2020高三上·四川月考) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为 ( 为参数， ),曲线的参数方程为 ( 为参数).（1）求曲线，的普通方程;（2）若曲线上一点到曲线的距离的最大值为，求 .19. （11分） (2020高一下·北京期中) 定义：若函数的定义域为R，且存在非零常数，对任意R，恒成立，则称为线周期函数，T为的线周期．（1）下列函数① ，② ，③ （其中表示不超过x的最大整数），是线周期函数的是________（直接填写序号）；（2）若为线周期函数，其线周期为，求证：为周期函数；（3）若为线周期函数，求的值.20. （10分） (2019高一上·菏泽期中) 某市有A、B两家羽毛球球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，A俱乐部每块场地每小时收费6元；B俱乐部按月计费，一个月中20小时以内含20小时每块场地收费90元，超过20小时的部分，每块场地每小时2元，某企业准备下个月从这两家俱乐部中的一家租用一块场地开展活动，其活动时间不少于12小时，也不超过30小时．（1）设在A俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为元，在B俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为元，试求与的解析式；（2）问该企业选择哪家俱乐部比较合算，为什么？。

养正中学2017-2018学年上学期高一年级数学学科期中考试题考试时间120分钟试卷分值：150分一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分） 1. 下列集合中，是集合A={x|x 2＜5x}的真子集的是A ．{2，5}B ．（6，+∞）C ．（0，5）D ．（1，5）2. 若函数y=f （x ）的定义域是[﹣1，1]，则函数y=f （log 2x ）的定义域是 A ．[﹣1，1] B ．C ．D ．[1，4]3. 对于幂函数54x f(x )=，若0＜x 1＜x 2，则，大小关系是 A ．＞ B ．＜C ．=D ．无法确定4. 若函数y=f （x ）的定义域为M={x|﹣2≤x ≤2}，值域为N={y|0≤y ≤2}，则函数y=f （x ）的图象可能是A ．B ．C ．D ．5.若x ∈（e -1，1），a=lnx ，b=（）lnx，c=e lnx，则a ，b ，c 的大小关系为A ．c ＞b ＞aB ．b ＞c ＞aC ．a ＞b ＞cD ．b ＞a ＞c6.若方程f （x ）﹣2=0在（﹣∞，0）内有解，则y=f （x ）的图象是A ．B ．C ．D ．7.已知f （x ）=满足对任意x 1≠x 2都有＜0成立，那么a 的取值范围是A ．（0，1）B ．C ．D ．8. 设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f[f（x）﹣e x]=e+1（e 是自然对数的底数），则f（ln2）的值等于A．1 B．e+1 C．3 D．e+39.已知函数f（x）=log a（2x+b﹣l）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则函数g（x）=a x﹣b 的图象为（）A．B．C．D．10.已知函数f（x）=ln（x+1）+2x﹣m（m∈R）的一个零点附近的函数值的参考数据如表：由二分法，方程ln（x+1）+2x﹣m=0的近似解（精确度0.05）可能是A．0.625 B．﹣0.009 C．0.5625 D．0.06611.已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（x）是奇函数，且当x＞0时，f （x）=x2﹣x+a，若函数g（x）=f（x）﹣x的零点恰有两个，则实数a的取值范围是A．a＜0 B．a≤0 C．a≤1 D．a≤0或a=112.定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=，则关于x 的函数F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为A．1﹣2a B．2a﹣1 C．1﹣2-a D．2-a﹣1二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分)13.设a＞0，且a≠1，函数y=2+log a（x+2）的图象恒过定点P，则P点的坐标是14.若正数a，b满足2+log2a=3+log3b=log6（a+b），则+的值为15.已知函数f （x ）=㏒（x 2﹣ax ﹣a ）的值域为R ，且f （x ）在（﹣3，1﹣）上是增函数，则a 的取值范围是 16．给出下列4个命题：①函数y =是偶函数，但不是奇函数；②若方程()230x a x a +-+=有一个正实根，一个负实根，则0a <； ③函数()y f x =的值域是[]2,2-，则函数()1y f x =+的值域是[]3,1-；④一条曲线23y x =-和直线()y a a R =∈的公共点的个数是m 个，则m 的值不可能是1．其中命题正确的序号有．三、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）（Ⅰ）求值：()()75.02312017216221064.0-+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛----；（Ⅱ）求值：．18.（本小题满分12分）集合A={x|﹣2≤x ≤5}，集合B={x|m+1≤x ≤2m ﹣1}． （Ⅰ）若B ⊆A ，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）当x ∈R 时，没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围．19.（本小题满分12分）已知f （x ）=ln （1﹣x ）﹣ln （1+x ）． （Ⅰ）求函数f （x ）的定义域，并求出的值；（Ⅱ）观察（Ⅰ）中的函数值，请你猜想函数f （x ）的2个性质，并用定义证明你的猜想。

福建省泉州市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高二上·徐州期末) 不等式的解集是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二上·辽阳期末) 设命题：，，则为（）A . ，B . ，C . ，D . ，3. （2分） (2016高一上·金台期中) 下列选项正确的是（）A . loga（x+y）=logax+logayB . loga =C . （logax）2=2logaxD . =loga4. （2分） (2016高一上·金台期中) 下列函数中的奇函数是（）A . f（x）=x+1B . f（x）=3x2﹣1C . f（x）=2（x+1）3﹣1D . f（x）═﹣5. （2分） (2016高一上·金台期中) 下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A . ① ，②y=x2 ，③ ，④y=x﹣1B . ①y=x3 ，②y=x2 ，③ ，④y=x﹣1C . ①y=x2 ，②y=x3 ，③ ，④y=x﹣1D . ① ，② ，③y=x2 ，④y=x﹣16. （2分） (2016高一上·金台期中) 已知x+x﹣1=4（x＞0），则x +x =（）A . 2B . 6C .D .7. （2分） (2016高一上·金台期中) 函数f（x）=log2（x+1）﹣x2的零点个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分） (2016高一上·金台期中) 已知x∈（﹣1，3），则函数y=（x﹣2）2的值域是（）A . （1，4）B . [0，9）C . [0，9]D . [1，4）9. （2分） (2016高一上·金台期中) 设a=log36，a=log510，a=log714，则（）A . a＞b＞cB . a＞c＞bC . c＞a＞bD . c＞b＞a10. （2分） (2016高一上·金台期中) 若函数f（x）=4x2﹣mx+5，在[﹣2，+∞）上递增，在（﹣∞，﹣2]上递减，则f（1）=（）A . ﹣7B . 1C . 17D . 2511. （2分） (2016高一上·金台期中) 已知函数，则方程f（x）=1的解是（）A . 或2B . 或3C . 或4D . 或412. （2分） (2016高一上·金台期中) 已知a，b＞0且a≠1，b≠1，logab＞1，某班的几位学生根据以上条件，得出了以下4个结论：①b＞1 且 b＞a；②a＜1 且 a＜b；③b＜1 且 b＜a；④a＜1 且b＜1．其中不可能成立的结论共有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）如果函数 , 的导函数是偶函数，则曲线在原点处的切线方程是________．14. （1分）已知，，则等于________．15. （1分） (2016高一上·金台期中) 某校先后举办了多个学科的社团活动，高一（2）班有55名学生，其中32名学生是语文社团的成员，36名学生是数学社团的成员，18名学生既是语文社团的成员又是数学社团的成员，这个班既不是语文社团成员，也不是数学社团的学生人数为________．16. （1分） (2016高一上·金台期中) 函数f（x）=ax+1﹣2a在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则实数a 的取值范围是________三、解答题 (共4题；共30分)17. （5分） (2018高二下·长春期末) 已知函数 .若在上的值域为区间，试问是否存在常数，使得区间的长度为？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由（注：区间的长度为）.18. （5分）已知函数f（x）=2x3﹣x2﹣3x+1．（1）求证：f（x）在区间（1，2）上存在零点；（2）若f（x）的一个正数零点附近的函数近似值如表格所示，请用二分法计算f（x）=0的一个近似解（精确到0.1）．f（1）=﹣1f（1.5）=1f（1.25）=﹣0.40625f（1.375）=0.18359f（1.3125）=﹣0.13818f（1.34375）=0.0158119. （10分）(2016·海南模拟) 若向量，其中ω＞0，记函数，若函数f（x）的图象与直线y=m（m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为π的等差数列．（1）求f（x）的表达式及m的值；（2）将函数y=f（x）的图象向左平移，得到y=g（x）的图象，当时，y=g（x）与y=cosα的交点横坐标成等比数列，求钝角α的值．20. （10分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1，仅当x=﹣1，x=1时取得极值；（1）求a、b的值；（2）讨论f（x）的单调性．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共30分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、。

2015-2016学年福建省泉州市晋江市养正中学高一（上）期中数学试卷一.选择题（5分*12题，共60分）1．（5分）下列式子中，不正确的是（）A．3∈{x|x≤4}B．{﹣3}∩R={﹣3} C．{0}∪∅=∅D．{﹣1}⊆{x|x＜0} 2．（5分）函数的定义域为（）A． B． C．D．[2，+∞）3．（5分）已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（）A．﹣3∈A B．3∉B C．A∩B=B D．A∪B=B4．（5分）下列各组函数中表示同一函数的是（）A．f（x）=x与g（x）=（）2 B．f（x）=lg（x﹣1）与g（x）=lg|x﹣1|C．f（x）=x0与g（x）=1 D．f（x）=与g（t）=t+1（t≠1）5．（5分）已知函数f（x）=3x+2x的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）6．（5分）函数f（x）=的图象（）A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．关于直线y=x对称7．（5分）已知幂函数f（x）=x a在[1，2]上的最大值与最小值的和为5，则α的值为（）A．1 B．2 C．D．38．（5分）下列函数中不能用二分法求零点的是（）A．f（x）=3x+1 B．f（x）=x3C．f（x）=x2D．f（x）=lnx9．（5分）设a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a10．（5分）函数y=a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B． C．D．11．（5分）上海A股市场的某股票，其股价在某一周内的周一、周二两天，每天下跌10%，周三、周四两天，每天上涨10%，则将该股票在这周四的收盘价与这周一的开盘价比较（周一开盘价恰为上周收盘价），变化的情况是（）A．下跌1.99% B．上涨1.99% C．不涨也不跌D．不确定12．（5分）对于实数a和b，定义运算“*”a*b=设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程f（x）=a（a∈R）恰有三个互不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．[0，]B．[0，]C．（0，]∪（1，+∞）D．（0，）二．填空题（5分*4题，共20分）13．（5分）已知函数f（x）的定义域和值域都是{1，2，3，4，5}，其对应关系如下表所示，则f（f（4））=．14．（5分）已知函数f（x）=a2x﹣4+n（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P（m，2），则m+n=．15．（5分）已知f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=3x，那么f（log4）的值为．16．（5分）已知函数f（x）=log a（2x﹣1）（a＞0，a≠1）在区间（0，1）内恒有f（x）＜0，则函数的单调递减区间是．三.解答题（6题共70分）17．（10分）已知A={x|＜3x＜9}，B={x|log2x＞0}．（Ⅰ）求A∩B和A∪B；（Ⅱ）定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，求A﹣B和B﹣A．18．（10分）计算（1）（2）．19．（12分）已知函数f（x）=lg（2+x）﹣lg（2﹣x）．（1）判定函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）判定f（x）的单调性（不用证明），并求不等式f（1﹣x）+f（3﹣2x）＜0的解集．20．（12分）设函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），且≤x≤9．（1）求f（3）的值；（2）求函数f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值．21．（12分）某公司生产一种产品，每年需投入固定成本25万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入50万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为t件时，销售所得的收入为万元．（1）该公司这种产品的年生产量为x件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f（x），求f（x）；（2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大？22．（14分）已知二次函数g（x）=x2﹣2mx+1（m＞0）在区间[0，3]上有最大值4．（1）求函数g（x）的解析式；（2）设f（x）=．若f（2x）﹣k•2x≤0在x∈[﹣3，3]时恒成立，求k 的取值范围．2015-2016学年福建省泉州市晋江市养正中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（5分*12题，共60分）1．（5分）下列式子中，不正确的是（）A．3∈{x|x≤4}B．{﹣3}∩R={﹣3} C．{0}∪∅=∅D．{﹣1}⊆{x|x＜0}【解答】解：对于A，3≤4，故A正确对于B，{﹣3}∩R={﹣3}，故B正确对于C，{0}∪∅={0}，故C错误对于D，﹣1＜0，故D正确故选：C．2．（5分）函数的定义域为（）A． B． C．D．[2，+∞）【解答】解：要使函数有意义，则，即，∴0＜x，即函数的定义域为（0，]，故选：A．3．（5分）已知集合A={y|y=|x|﹣1，x∈R}，B={x|x≥2}，则下列结论正确的是（）A．﹣3∈A B．3∉B C．A∩B=B D．A∪B=B【解答】解：∵|x|≥0，∴|x|﹣1≥﹣1；∴A={y|y≥﹣1}，又B={x|x≥2}∴A∩B={x|x≥2}=B．故选：C．4．（5分）下列各组函数中表示同一函数的是（）A．f（x）=x与g（x）=（）2 B．f（x）=lg（x﹣1）与g（x）=lg|x﹣1|C．f（x）=x0与g（x）=1 D．f（x）=与g（t）=t+1（t≠1）【解答】解：对于A，f（x）=x（x∈R）与g（x）==x（x≥0）的定义域不同，故不是同一函数；对于B，f（x）=lg（x﹣1）（x＞1）与g（x）=lg|x﹣1|（x≠1）的定义域不同，对应关系也不同，故不是同一函数；对于C，f（x）=x0=1（x≠0）与g（x）=1（x∈R）的定义域不同，故不是同一函数；对于D，f（x）==x+1（x≠1）与g（t）=t+1（t≠1）的定义域相同，对应关系也相同，故是同一函数．故选：D．5．（5分）已知函数f（x）=3x+2x的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1） D．（1，2）【解答】解：∵f（﹣2）=3﹣2+2×（﹣2）=﹣4＜0，f（﹣1）=3﹣1+2×（﹣1）=﹣2＜0，f（0）=1＞0，f（1）=3+2＞0，f（2）=9+4＞0，∴f（﹣1）f（0）＜0，故选：B．6．（5分）函数f（x）=的图象（）A．关于原点对称B．关于y轴对称C．关于x轴对称D．关于直线y=x对称【解答】解：函数的定义域{x|x≠0}∵f（x）=∴f（﹣x）===f（x）则函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称故选：B．7．（5分）已知幂函数f（x）=x a在[1，2]上的最大值与最小值的和为5，则α的值为（）A．1 B．2 C．D．3【解答】解：函数幂函数f（x）=xα在[1，2]上是单调函数，∴最大值和最小值在区间端点处取得，它们的和为5，即1α+2α=5，解得α=2．故选：B．8．（5分）下列函数中不能用二分法求零点的是（）A．f（x）=3x+1 B．f（x）=x3C．f（x）=x2D．f（x）=lnx【解答】解：由于函数f（x）=x2的零点为x=0，而函数在此零点两侧的函数值都是正值，不是异号的，故不能用二分法求函数的零点．而选项A、B、D中的函数，在它们各自的零点两侧的函数值符号相反，故可以用二分法求函数的零点，故选：C．9．（5分）设a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a【解答】解：a=＜log=0，b=∈（0，1），c=＞1，∴c＞b＞a，故选：A．10．（5分）函数y=a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B． C．D．【解答】解：由于当x=1时，y=0，即函数y=a x﹣a 的图象过点（1，0），故排除A、B、D．故选：C．11．（5分）上海A股市场的某股票，其股价在某一周内的周一、周二两天，每天下跌10%，周三、周四两天，每天上涨10%，则将该股票在这周四的收盘价与这周一的开盘价比较（周一开盘价恰为上周收盘价），变化的情况是（）A．下跌1.99% B．上涨1.99% C．不涨也不跌D．不确定【解答】解：设股票的初始市场价为a元根据题意可得，周一的价格为0.9a，周二的价格为0.92a周三的价格为1.1×0.92a，周四的价格为1.12×0.92a=0.992a∴变化的情况是下跌，且变化率为：=1.99%故选：A．12．（5分）对于实数a和b，定义运算“*”a*b=设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程f（x）=a（a∈R）恰有三个互不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．[0，]B．[0，]C．（0，]∪（1，+∞）D．（0，）【解答】解：由2x﹣1＜x﹣1得，x＜0．由定义运算a*b=，则f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）==函数f（x）=﹣x2+x （x＞0）的最大值是=．函数f（x）的图象如图，由图象看出，关于x的方程f（x）=a（a∈R）恰有三个互不相等的实数根的实数a的取值范围是（0，）．故选：D．二．填空题（5分*4题，共20分）13．（5分）已知函数f（x）的定义域和值域都是{1，2，3，4，5}，其对应关系如下表所示，则f（f（4））=5．【解答】解：∵函数f（x）的定义域和值域都是{1，2，3，4，5}，由其对应关系表得到f（4）=1，f（1）=5，∴f（f（4））=f（1）=5，故答案为：5．14．（5分）已知函数f（x）=a2x﹣4+n（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P（m，2），则m+n=3．【解答】解：令2x﹣4=0解得，x=2，代入f（x）=a2x﹣4+n得，y=n+1，∴函数图象过定点（2，n+1），又函数f（x）=a2x﹣4+n（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P（m，2），∴m=2，n+1+2，∴n=1，则m+n=3故答案为：3．15．（5分）已知f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=3x，那么f（log4）的值为﹣9．【解答】解：因为f（x）为R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），又因为log4=﹣log 24=﹣2＜0，所以f（log4）=f（﹣2）=﹣f（2）又当x＞0时，f（x）=3x，所以f（2）=9，f（﹣2）=﹣9．故答案为：﹣9．16．（5分）已知函数f（x）=log a（2x﹣1）（a＞0，a≠1）在区间（0，1）内恒有f（x）＜0，则函数的单调递减区间是）．【解答】解：∵函数f（x）=log a（2x﹣1）（a＞0，a≠1）在区间（0，1）内恒有f（x）＜0，∴2x﹣1∈（0，1），a＞1，∴函数的定义域为R，故单调递减区间是x2﹣x+1的减区间，∴减区间为（﹣∞，）．三.解答题（6题共70分）17．（10分）已知A={x|＜3x＜9}，B={x|log2x＞0}．（Ⅰ）求A∩B和A∪B；（Ⅱ）定义A﹣B={x|x∈A且x∉B}，求A﹣B和B﹣A．【解答】解：（Ⅰ）由A中的不等式变形得：3﹣1＜3x＜32，解得：﹣1＜x＜2，即A=（﹣1，2），由B中的不等式变形得：log2x＞0=log21，得到x＞1，∴B=（1，+∞），则A∩B=（1，2）；A∪B=（﹣1，+∞）；（Ⅱ）∵A=（﹣1，2），B=（1，+∞），A﹣B={x|x∈A且x∉B}，∴A﹣B=（﹣1，1]；B﹣A=[2，+∞）．18．（10分）计算（1）（2）．【解答】解：（1）原式=log33+lg（25×4）+2+1==．（2）原式===．19．（12分）已知函数f（x）=lg（2+x）﹣lg（2﹣x）．（1）判定函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）判定f（x）的单调性（不用证明），并求不等式f（1﹣x）+f（3﹣2x）＜0的解集．【解答】解：（1）由函数有意义得：，解得﹣2＜x＜2，所以函数f（x）的定义域为（﹣2，2）．任取x∈（﹣2，2），则f（﹣x）=lg（2﹣x）﹣lg（2+x）=﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数（2）f（x）=lg，令u（x）==，则u（x）在（﹣2，2）上单调递增，∴f（x）=lg在（﹣2，2）上单调递增．∵f（1﹣x）+f（3﹣2x）＜0，∴f（1﹣x）＜﹣f（3﹣2x）=f（2x﹣3），∵f（x）在（﹣2，2）单调递增，∴，解得．∴不等式的解集为（）．20．（12分）设函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），且≤x≤9．（1）求f（3）的值；（2）求函数f（x）的最大值与最小值及与之对应的x的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），且≤x≤9；∴f（3）=log3（27）•log39=3×2=6；（2）令t=log 3x，函数f（x）=log3（9x）•log3（3x）=（log3x+2）•（log3x+1）=+3log3x+2=t2+3t+2，又∵≤x≤9，∴﹣2≤log3x≤2，∴﹣2≤t≤2；令g（t）=t2+3t+2=﹣，t∈[﹣2，2]；当t=﹣时，g（t）min=﹣，即log3x=﹣，∴x==，∴f（x）min=﹣，此时x=﹣；当t=2时，g（t）max=g（2）=12，即log3x=2，x=9，∴f（x）max=12，此时x=9．21．（12分）某公司生产一种产品，每年需投入固定成本25万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入50万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为t件时，销售所得的收入为万元．（1）该公司这种产品的年生产量为x件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量x的函数为f（x），求f（x）；（2）当该公司的年产量为多少件时，当年所获得的利润最大？【解答】解：（1）当0＜x≤500时，．当x＞500时，，故；（2）当0＜x≤500时，故当x=450时，；当x＞500时，，故当该公司的年产量为450件时，当年获得的利润最大．22．（14分）已知二次函数g（x）=x2﹣2mx+1（m＞0）在区间[0，3]上有最大值4．（1）求函数g（x）的解析式；（2）设f（x）=．若f（2x）﹣k•2x≤0在x∈[﹣3，3]时恒成立，求k 的取值范围．【解答】解：（1）g（x）=（x﹣m）2+1﹣m2函数的对称轴为：x=m，①m≤=g（3）=10﹣6m=4，解得m=1②m＞=g（0）=1（不符题意）∴g（x）=x2﹣2x+1．（2）∵f（x）=，∴f（x）=﹣4．∵f（2x）﹣k•2x≤0在x∈[﹣3，3]时恒成立，即在x∈[﹣3，3]时恒成立，∴k ≥﹣4（）+1在x∈[﹣3，3]时恒成立，只需k≥[﹣4（）+1]max．令t=，由x∈[﹣3，3]得t∈[，8]．设h（t）=t2﹣4t+1=（t﹣2）2﹣3，∴函数h（t）的图象的对称轴方程为t=2．当t=8时，取得最大值33．∴k≥h（x）max，∴k的取值范围为[33，+∞）．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aa BE挖掘图形特征：x-aa-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。

2015-2016学年福建省泉州市晋江市季延中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分，1．（5分）已知集合A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，则集合A∪B=（）A．{5，8}B．{4，5，6，7，8}C．{3，4，5，6，7，8}D．{4，5，6，7，8}2．（5分）函数f（x）=+lg（x﹣1）+（x﹣2）0的定义域为（）A．{x|1＜x≤4}B．{x|1＜x≤4，且x≠2}C．{x|1≤x≤4，且x≠2}D．{x|x ≥4}3．（5分）已知函数f（x）=，则的值为（）A．B．C．﹣2 D．34．（5分）已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同，则圆柱的高为（）A．1 B．C．2 D．45．（5分）已知函数f（x）=x2﹣6x+7，x∈（2，5]的值域是（）A．（﹣1，2]B．（﹣2，2]C．[﹣2，2]D．[﹣2，﹣1）6．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2x7．（5分）已知函数f（x）=lnx+2x﹣6，则它的零点所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）8．（5分）设实数，则a、b、c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c9．（5分）设方程|x2+3x﹣3|=a的解的个数为m，则m不可能等于（）A．1 B．2 C．3 D．410．（5分）幂函数y=f（x）的图象经过点（﹣2，﹣），则满足f（x）=27的x 的值是（）A．B．﹣ C．3 D．﹣311．（5分）已知偶函数f（x）=log a|x﹣b|在（﹣∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（）A．f（a+1）≥f（b+2） B．f（a+1）＞f（b+2） C．f（a+1）≤f（b+2） D．f （a+1）＜f（b+2）12．（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足f（）=0，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）设集合A={x|x+m≥0}，B={x|﹣2＜x＜4}，全集U=R，且（∁U A）∩B=∅，求实数m的取值范围为．14．（5分）已知函数为定义在区间[﹣2a，3a﹣1]上的奇函数，则a+b=．15．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为cm3．16．（5分）给出下列5个命题：①函数y=|x|与函数表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③函数y=3x2+1的图象可由y=3x2的图象向上平移1个单位得到；④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；⑤设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根；其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）三．解答题：本题6小题，共70分.17．（10分）计算下列各式的值：（1）（2）（lg5）2+2lg2﹣（lg2）2．18．（12分）已知函数f（x）=log a（x2+2），若f（5）=3；（1）求a的值；（2）求的值；（3）解不等式f（x）＜f（x+2）．19．（12分）已知集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|6x2﹣5x+1≥0}，集合C={x|（x﹣m）（m+9﹣x）＞0}（1）求A∩B（2）若A∪C=C，求实数m的取值范围．20．（12分）如图所示，在边长为的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．21．（12分）已知函数f（x）=x3+x．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）求证：f（x）是R上的增函数；（3）若f（m+1）+f（2m﹣3）＜0，求m的取值范围．（参考公式：a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2））22．（12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．2015-2016学年福建省泉州市晋江市季延中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分，1．（5分）已知集合A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，则集合A∪B=（）A．{5，8}B．{4，5，6，7，8}C．{3，4，5，6，7，8}D．{4，5，6，7，8}【解答】解：∵A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，∴A∪B={3，4，5，6，7，8}．故选：C．2．（5分）函数f（x）=+lg（x﹣1）+（x﹣2）0的定义域为（）A．{x|1＜x≤4}B．{x|1＜x≤4，且x≠2}C．{x|1≤x≤4，且x≠2}D．{x|x ≥4}【解答】解：要使函数有意义，只须，即，解得1＜x≤4且x≠2，∴函数f（x）的定义域为{x|1＜x≤4且x≠2}．故选：B．3．（5分）已知函数f（x）=，则的值为（）A．B．C．﹣2 D．3【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣2，=f（﹣2）=3﹣2=．故选：A．4．（5分）已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同，则圆柱的高为（）A．1 B．C．2 D．4【解答】解：设圆柱的高为h，则V圆柱=π×12×h=h，V球==，∴h=．故选：B．5．（5分）已知函数f（x）=x2﹣6x+7，x∈（2，5]的值域是（）A．（﹣1，2]B．（﹣2，2]C．[﹣2，2]D．[﹣2，﹣1）【解答】解：由f（x）=x2﹣6x+7=（x﹣3）2﹣2，x∈（2，5]．∴当x=3时，f（x）min=﹣2．当x=5时，．∴函数f（x）=x2﹣6x+7，x∈（2，5]的值域是[﹣2，2]．故选：C．6．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2x【解答】解：A．y=x3是奇函数，∴该选项错误；B．y=|x|+1为偶函数；x＞0时，y=|x|+1=x+1为增函数，∴该选项正确；C．二次函数y=﹣x2+1在（0，+∞）上单调递减，∴该选项错误；D．指数函数y=2x的图象不关于y轴对称，不是偶函数，∴该选项错误．故选：B．7．（5分）已知函数f（x）=lnx+2x﹣6，则它的零点所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：易知函数f（x）=lnx+2x﹣6，在定义域R+上单调递增．因为当x→0时，f（x）→﹣∞；f（1）=﹣4＜0；f（2）=ln2﹣2＜0；f（3）=ln3＞0；f（4）=ln4+2＞0．可见f（2）•f（3）＜0，故函数在（2，3）上有且只有一个零点．故选：C．8．（5分）设实数，则a、b、c的大小关系为（）A．a＜c＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c【解答】解：∵，b=20.1＞20=1，0＜＜0.90=1．∴a＜c＜b．故选：A．9．（5分）设方程|x2+3x﹣3|=a的解的个数为m，则m不可能等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：方程|x2+3x﹣3|=a的解的个数可化为函数y=|x2+3x﹣3|与y=a的图象的交点的个数，作函数y=|x2+3x﹣3|与y=a的图象如下，结合图象可知，m的可能值有2，3，4；故选A．10．（5分）幂函数y=f（x）的图象经过点（﹣2，﹣），则满足f（x）=27的x 的值是（）A．B．﹣ C．3 D．﹣3【解答】解：设幂函数为y=xα，因为图象过点（﹣2，﹣），所以有=（﹣2）α，解得：α=﹣3所以幂函数解析式为y=x﹣3，由f（x）=27，得：x﹣3=27，所以x=．故选：A．11．（5分）已知偶函数f（x）=log a|x﹣b|在（﹣∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（）A．f（a+1）≥f（b+2） B．f（a+1）＞f（b+2） C．f（a+1）≤f（b+2） D．f （a+1）＜f（b+2）【解答】解：∵y=log a|x﹣b|是偶函数∴log a|x﹣b|=log a|﹣x﹣b|∴|x﹣b|=|﹣x﹣b|∴x2﹣2bx+b2=x2+2bx+b2整理得4bx=0，由于x不恒为0，故b=0由此函数变为y=log a|x|当x∈（﹣∞，0）时，由于内层函数是一个减函数，又偶函数y=log a|x﹣b|在区间（﹣∞，0）上递增故外层函数是减函数，故可得0＜a＜1综上得0＜a＜1，b=0∴a+1＜b+2，而函数f（x）=log a|x﹣b|在（0，+∞）上单调递减∴f（a+1）＞f（b+2）故选：B．12．（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足f（）=0，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f （）=0，∴f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，∵当x＜0，当﹣＜x＜0时，f（x）＜0，此时xf（x）＞0当x＞0，当0＜x＜时，f（x）＞0，此时xf（x）＞0综上xf（x）＞0的解集为故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）设集合A={x|x+m≥0}，B={x|﹣2＜x＜4}，全集U=R，且（∁U A）∩B=∅，求实数m的取值范围为m≥2．【解答】解：集合A={x|x+m≥0}={x|x≥﹣m}，全集U=R，所以C U A={x|x＜﹣m}，又B={x|﹣2＜x＜4}，且（∁U A）∩B=∅，所以有﹣m≤﹣2，所以m≥2．故答案为m≥2．14．（5分）已知函数为定义在区间[﹣2a，3a﹣1]上的奇函数，则a+b=2．【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣2a，3a﹣1]上奇函数，∴定义域关于原点对称，即﹣2a+3a﹣1=0，∴a=1，∵函数为奇函数，∴f（﹣x）==﹣，即b•2x﹣1=﹣b+2x，∴b=1．即a+b=2，故答案为：2．15．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为6cm3．【解答】解：过A作AO⊥BD于O，AO是棱锥的高，所以AO==，所以四棱锥A﹣BB1D1D的体积为V==6．故答案为：6．16．（5分）给出下列5个命题：①函数y=|x|与函数表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③函数y=3x2+1的图象可由y=3x2的图象向上平移1个单位得到；④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；⑤设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根；其中正确命题的序号是③⑤．（填上所有正确命题的序号）【解答】解：①函数y=|x|，（x∈R）与函数，（x≥0）的定义域不同，它们不表示同一个函数；错；②奇函数y=，它的图象不通过直角坐标系的原点；故②错；③函数y=3（x﹣1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；正确；④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域由0≤2x≤2，⇒0≤x≤1，它的定义域为：[0，1]；故错；⑤设函数f（x）是在区间[a．b]上图象连续的函数，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根．故正确；故答案为：③⑤三．解答题：本题6小题，共70分.17．（10分）计算下列各式的值：（1）（2）（lg5）2+2lg2﹣（lg2）2．【解答】解：（1）=…（3分）==5…（5分）（2）（lg5）2+2lg2﹣（lg2）2=（lg5+lg2）（lg5﹣lg2）+2lg2…（7分）=．…（10分）18．（12分）已知函数f（x）=log a（x2+2），若f（5）=3；（1）求a的值；（2）求的值；（3）解不等式f（x）＜f（x+2）．【解答】解：（1）∵f（5）=3，∴log a（52+2）=3，即log a27=3解锝：a=3…（4分）（2）由（1）得函数f（x）=log3（x2+2），则=9=2…（8分）（3）不等式f（x）＜f（x+2），即为log3（x2+2）＜log3[（x+2）2+2]化简不等式得log3（x2+2）＜log3（x2+4x+6）…（10分）∵函数y=log3x在（0，+∞）上为增函数，且f（x）=log3（x2+2）的定义域为R．∴x2+2＜x2+4x+6…（12分）即4x＞﹣4，解得x＞﹣1，所以不等式的解集为：（﹣1，+∞）…（14分）19．（12分）已知集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|6x2﹣5x+1≥0}，集合C={x|（x﹣m）（m+9﹣x）＞0}（1）求A∩B（2）若A∪C=C，求实数m的取值范围．【解答】解：由合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|6x2﹣5x+1≥0}，集合C={x|（x﹣m）（m+9﹣x）＞0}．∴A={x|﹣1＜x＜6}，，C={x|m＜x＜m+9}．（1），（2）由A∪C=C，可得A⊆C．即，解得﹣3≤m≤﹣1．20．（12分）如图所示，在边长为的正方形ABCD中，以A为圆心画一个扇形，以O为圆心画一个圆，M，N，K为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O为圆锥底面，围成一个圆锥，求圆锥的全面积与体积．【解答】解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，高为h，由已知条件，解得，，，∴S=πrl+πr2=10π，∴21．（12分）已知函数f（x）=x3+x．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）求证：f（x）是R上的增函数；（3）若f（m+1）+f（2m﹣3）＜0，求m的取值范围．（参考公式：a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2））【解答】解：（1）f（x）是R上的奇函数证明：∵f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣（x3+x）=﹣f（x），∴f（x）是R上的奇函数（2）设R上任意实数x1、x2满足x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）+[（x1）3﹣（x2）3]=（x1﹣x2）[（x1）2+（x2）2+x1x2+1]=（x1﹣x2）[（x1+x2）2+x22+1]＜0恒成立，因此得到函数f（x）是R上的增函数．（3）f（m+1）+f（2m﹣3）＜0，可化为f（m+1）＜﹣f（2m﹣3），∵f（x）是R上的奇函数，∴﹣f（2m﹣3）=f（3﹣2m），∴不等式进一步可化为f（m+1）＜f（3﹣2m），∵函数f（x）是R上的增函数，∴m+1＜3﹣2m，∴22．（12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．【解答】解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

福建省泉州市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·南开模拟) 已知全集，集合，集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）若函数y=|x﹣2|﹣2的定义域为集合M={x∈R|﹣2≤x≤2}，值域为集合N，则（）A . M=NB . M⊊NC . N⊊MD . M∩N=∅3. （2分） (2019高一上·永嘉月考) 如果幂函数的图象经过点 ,则的值等于（）A . 16B . 2C .D .4. （2分） (2016高一上·兴国期中) 己知集合M={﹣1，1，2，4}N={0，1，2}给出下列四个对应法则，其中能构成从M到N的函数是（）A . y=x2B . y=x+1C . y=2xD . y=log2|x|5. （2分）已知f(x)是以为周期的偶函数，且时，f(x)=1-sinx，则当时，f(x)等于（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·吉林模拟) 函数的零点所在的区间为（）A .B .C .D .7. （2分）(2013·辽宁理) 设a>0,b>0，若lga和lgb的等差中项是0，则的最小值是（）A . 1B . 2C . 4D .8. （2分）设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是（）A . [﹣1，2]B . [﹣1，0]C . [1，2]D . [0，2]9. （2分）若对，不等式恒成立，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）(2016·枣庄模拟) 已知函数f（x）= 图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=e的对称点在函数g（x）=kx+2e+1的图象上，则实数k的取值范围为（）A . （1，2）B . （﹣1，0）C . （﹣2，﹣1）D . （﹣6，﹣1）11. （2分）已知函数，若方程f（x）=x+a在区间[﹣2，4]内有3个不等实根，则实数a的取值范围是（）A . {a|﹣2＜a＜0}B . {a|﹣2＜a≤0}C . {a|﹣2＜a＜0或1＜a＜2}D . {a|﹣2＜a＜0或a=1}12. （2分）函数的定义域为（）A . （， 1）B . （，∞）C . （1，+∞）D . （， 1）∪（1，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若集合{a , 0 , 1 } = { c , , − 1 }，则 ________， ________．14. （1分） (2017高一上·葫芦岛期末) 函数y=ln（2x﹣1）的定义域是________．15. （1分） (2020高一上·长春期末) 已知函数为奇函数，且当时，，则________．16. （1分）设函数f（x）= ，若f（a）=f（2），且a≠2，则f（2a）=________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）设全集为R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|y=+lg（x﹣1）}；（Ⅰ）求A∪B，∁R（A∩B）；（Ⅱ）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．18. （10分） (2016高一上·银川期中) 已知函数y=x2﹣ax﹣3（﹣5≤x≤5）（1）若a=2，求函数的最值；（2）若函数在定义域内是单调函数，求a取值的范围．19. （10分） (2016高一上·厦门期中) 已知函数y=x+ （a＞0）在区间上单调递减，在区间上单调递增；函数（1）请写出函数f（x）=x2+ （a＞0）与函数g（x）=xn+ （a＞0，n∈N，n≥3）在（0，+∞）的单调区间（只写结论，不证明）；（2）求函数h（x）的最值；（3）讨论方程h2（x）﹣3mh（x）+2m2=0（0＜m≤30）实根的个数．20. （10分）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）21. （10分） (2019高三上·赤峰月考) 已知函数．（1）若关于x的方程有解，求实数a的最小整数值；（2）若对任意的，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求实数a的取值范围．22. （10分） (2020高一上·长春期末) 若二次函数满足 ,且（1）求的解析式;（2）设 ,求在的最小值的表达式．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

福建省泉州市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·成都模拟) 设集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x≥1}，则A∩B=（）A . （﹣1，1]B . [1，3）C . [﹣1，3]D . （﹣1，+∞）2. （2分）已知全集集合，则为（）A .B .C .D .3. （2分）下列函数中，与函数有相同定义域的是（）A .B .C .D .4. （2分） f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是（）A . (0,]B . [,3]C . [3，+∞）D . （0，3]5. （2分） (2018高一上·烟台期中) 中文“函数一词，最早由近代数学家李善兰翻译之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中两个函数相等的是A . ，B . ，C . ，D . ，6. （2分） (2019高一上·西城期中) 设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）下列各式比较大小正确的是（）A . 1.72.5＞1.73B . 0.6﹣1＞0.62C . 1.70.3＜0.93.1D . 0.8﹣0.1＞1.250.28. （2分）已知函数g（），则f（0）等于（）A . -3B . -C .D . 39. （2分） (2016高一上·烟台期中) 函数f（x）=2 的大致图象为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·长春期中) 已知幂函数的图象过点，则此幂函数（）A . 过点B . 是奇函数C . 过点D . 在上单调递增11. （2分） (2018高一上·河北月考) 设为定义在R上的偶函数，且在上为增函数，，的大小顺序是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高三上·中山月考) 已知函数的图象关于直线对称，当时，恒成立，则满足的的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）函数y=ax﹣2012+1（a＞0且a≠1）的图象过定点________．14. （1分） (2016高一下·太康开学考) 函数的单调增区间是________．15. （1分）(2018·江苏) 函数满足 ,且在区间上,则的值为________16. （1分）已知实数a，b，c，d满足（a﹣lnb）2+（c﹣d）2=0，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2017高一上·长沙月考) 已知集合，．（1）求集合，；（2）若集合且，求的取值范围．18. （10分） (2017高一上·汪清期末) 综合题。

福建省泉州市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·金华期末) 设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则∁U（S∪T）等于（）A . ∅B . {2，4，7，8}C . {1，3，5，6}D . {2，4，6，8}2. （2分） (2020高一上·钦州期末) 若函数，且，则a等于（）A .B .C .D .3. （2分）函数y=ln(1-x)的定义域为（）A . (0,1)B . [0,1]C . (0,1]D . [0,1)4. （2分）下列函数中，在其定义域是减函数的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高一上·义乌期末) 已知函数，且有，则（）A . 3B . -3C . 5D . -56. （2分）当0＜x＜3时，则下列大小关系正确的是（）A . ＜＜B . ＜＜C . ＜＜D . ＜＜7. （2分）设曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点的个数为m，则下列四种情况不可能的是（）A . m=1B . m=2C . m=3D . m=48. （2分）(2020·广西模拟) 设集合，则集合（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·榆林期中) 已知函数，的最值情况为（）A . 有最大值，但无最小值B . 有最小值，有最大值1C . 有最小值1，有最大值D . 无最大值，也无最小值10. （2分） (2017高一上·黑龙江月考) 已知函数是R上的单调函数，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二上·沧县月考) 若是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，∈[0，＋∞)且（），则（）A .B .C .D .12. （2分） (2020高一下·忻州月考) 已知函数，若的零点个数为4个时，实数a的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）函数f（x）=ax（a＞1）在[1，2]上的最大值比最小值大，则a= ________．14. （1分） (2019高一上·郫县月考) 已知幂函数为偶函数，且满足，则 ________.15. （1分）(2020·苏州模拟) 设集合，，则 ________.16. （1分） (2019高一上·汉中期中) ，若，则的范围是________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2018·潍坊模拟) 已知等比数列的前项和为，，，是，的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求 .18. （10分） (2020高二下·张家口期中) 已知，，若是的充分而不必要条件，求实数m的取值范围.19. （10分）为响应新农村建设，某村计划对现有旧水渠进行改造，已知旧水渠的横断面是一段抛物线弧，顶点为水渠最底端（如图），渠宽为4m，渠深为2m．（1）考虑到农村耕地面积的减少，为节约水资源，要减少水渠的过水量，在原水渠内填土，使其成为横断面为等腰梯形的新水渠，新水渠底面与地面平行（不改变渠宽）．问新水渠底宽为多少时，所填土的土方量最少？（2）考虑到新建果园的灌溉需求，要增大水渠的过水量，现把旧水渠改挖（不能填土）成横断面为等腰梯形的新水渠，使水渠的底面与地面平行（不改变渠深），要使所挖土的土方量最少，请你设计水渠改挖后的底宽，并求出这个底宽．20. （10分） (2019高一上·银川期中) 已知函数是定义在上的偶函数，已知时，.（1）画出偶函数的图像；（2）指出函数的单调递增区间及值域；（3）若直线与函数恰有个交点，求的取值范围.21. （15分）动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B、C、D再回到A；设x表示P点的行程，y表示PA的长，求y关于x的函数解析式．22. （5分）(2019·昌平模拟) 对于集合，， ,.集合中的元素个数记为 .规定：若集合满足，则称集合具有性质．（I）已知集合，，写出，的值；（II）已知集合，为等比数列，，且公比为，证明：具有性质；（III）已知均有性质，且，求的最小值.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、第11 页共11 页。

养正中学高一上学期期中考试卷（数学）2016.11一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．下列式子中，不正确．．．的是( ) A ．3{|4}x x ∈≤ B ．{3}{3}R -=-I C ．{0}∅=∅U D ．{1}{|0}x x -⊆< 2．下列函数中与y x =具有相同图象的一个函数是（ ） A.2)(x y = B.2x y = C.ln x y e = D.ln x y e =3．在同一坐标系中，函数3log y x =与13log y x =的图象之间的关系是（ ） A ．关于y 轴对称B ．关于x 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y x =对称5．已知函数x x f x23)(+=的零点所在的一个区间是（ ）A ．（－2，－1）B ．（－1,0）C ．（0,1）D ．（1,2）6．设12log 3a =，0.213b =⎛⎫ ⎪⎝⎭，132c =，则（ ）A. a b c <<B. c b a <<C. c a b <<D. b a c <<7．设11()lg()1x x x f x g x e x e-==++，，则（ ） A. ()f x 与()g x 都是奇函数 B. ()f x 是奇函数，()g x 是偶函数 C. ()f x 与()g x 都是偶函数 D. ()f x 是偶函数，()g x 是奇函数8．已知幂函数()af x x =在[1,2]上的最大值与最小值的和为5，则a 的值为（ ）A.1B.2C.12D.3 9． 设实数m 满足条件332m-=，则下列关于m 的范围的判断正确的是( ) .43A m -<<- .32B m -<<- .21C m -<<- .11D m -<< 10． 函数lg ||x y x=的图象大致是（ ）xOyxyOxyOxOyA B C D11．上海A 股市场的某股票，其股价在某一周内的周一、周二两天，每天下跌10%，周三、周四两天，每天上涨10%，则将该股票在这周四的收盘价与这周一的开盘价比较（周一开盘价恰为上周收盘价），变化的情况是（ ） A.下跌1.99% B.上涨1.99% C.不涨也不跌 D.不确定12．对于实数a 和b ，定义运算“*”：22,*,a ab a b a b b ab a b ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩　, 设()(21)*(1)f x x x =--， 且关于x 的方程()()f x a a R =∈恰有三个互不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A.1[0,]4 B.1[0,]16 C.1(0,](1,)4+∞U D.1(0,)4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13． 已知()122016log 4a x x x ⋅⋅=L ，则222122016log log log a a a x x x +++=L 14．已知函数24()(0x f x an a -=+>且1)a ≠的图象恒过定点(,2)P m ，则m n += .15．已知函数()f x 为R 上的奇函数，当0x ≥时，()(1)f x x x =+.若()2f a =-，则实数a = .16．已知函数()log (21)(0,1)xa f x a a =->≠在区间(0,1)内恒有()0f x <，则函数错误!未找到引用源。

福建省泉州一中高一上学期期中考试（数学）本 卷分第I 卷（ ）和第II 卷（非 ）两部分。

分 150 分，考 用 1。

第 I 卷（选择题，共60 分）一、 （共 12 ，每 5 分，共 60 分。

在每小 出的四个 中， 只有一 是切合 目要求的 . 答案写在答 卷）1、已知 A={1,3,4,5,7},B={2,3,4,5},会合 A ∪B 的元素个数是⋯⋯⋯（）A 、 8B 、 7C 、 6 D、5 2、以下各 中的函数f (x) 与g ( x) 相等的是（）（ A ）f (x)x， g ( x) ( x )2（ B ）f (x)x 2 ， g ( x) x2x 1（ C ） f (x)x1， g (x)x 1（ D ）f ( x) x1 ， g ( x)1x1x、 算： log 38log 2 3 ＝（）3（A ）3 （B ）10（C ）8 （ D ）124、函数 y ＝ a x ＋ 3（a ＞ 0 且 a ≠ 1） 象必定 定点 （）（ A ）（0,2）（ B ）（ 0,4） （ C ）（2,0）（ D ）（ 4,0）5、“ 兔 跑” 述了 的故事： 先的兔子看着慢慢爬行的 ， 傲起来，睡了一 ，当它醒来 ，快到 点了，于是赶忙追赶，但 已晚， 是先抵达了 点⋯用S 1、S 2 分 表示 和兔子所行的行程， t ， 与故事情 相符合是（）6、 函数 A. -1，37、若会合yx 2 4x 3, x [1,4] ， f (x) 的最小 和最大 （）B.0， 3C. -1，4D.-2， 0A { y | ylog 2 x,0 x 1}，B{ y | y( 1)x , x 0}， AB ＝( )2A.0B.C.（0，1D.1，+ ）8、函数 f ( x) 是定 域 R 的奇函数，当 x 0 ， f xx 2 ， 当 x0 ， f ( x) 的表达式 （）A ． x 2B ． x 2C ． x 2D ． x 29、若函数 yf (x) 的定 域是 [0,2] ， 函数 g( x)f (2 x)的定 域是log 2 xA ． [0,1]B ． [0,1)C ． [0,1)(1,4]D ． (0,1)10、设偶函数 f (x) 的定义域为R ，当 x[0, ) 时 f (x) 是增函数，则 f ( 2) , f ( ) , f ( 3) 的大小关系是············（ ）A ． f ( )f ( 3) f ( 2)B 。

福建省泉州市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，则下列式子表示正确的有（）①②③④A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）下列各组函数表示同一函数的是（）A . 与y=x+3B . 与y=x﹣1C . y=x0（x≠0）与y=1（x≠0）D . y=x+1，x∈Z与y=x﹣1，x∈Z3. （2分） (2017高二下·寿光期末) 函数f（x）= +log2（x+2）的定义域为（）A . （﹣2，3）B . （﹣2，3]C . （0，3）D . （0，3]4. （2分）函数y=f（x）是R上的奇函数，满足f（3+x）=f（3﹣x），当x∈（0，3）时f（x）=2x ，则当x∈（﹣6，﹣3）时，f（x）=（）A . 2x+6B . ﹣2x+6C . 2x﹣6D . ﹣2x﹣65. （2分）已知集合A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，下列从A到B的对应f不是映射的是（）A . f：x→y= xB . f：x→y= xC . f：x→y= xD . f：x→y=6. （2分）函数 y=的反函数是（）A . y=-B . y=-C . y=D . y=7. （2分）若函数f（x）=ae﹣x﹣ex为奇函数，则f（x）＜e﹣的解集为（）A . （﹣∞，0）B . （﹣∞，2）C . （2，+∞）D . （0，+∞）8. （2分） (2016高一上·厦门期中) 已知a=log0.60.5，b=ln0.5，c=0.60.5 ．则（）A . a＞b＞cB . a＞c＞bC . c＞a＞bD . c＞b＞a9. （2分）若，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·黄骅月考) 函数y= 的图象是（）A .B .C .D .11. （2分）(2016·城中模拟) 给出下列4个命题，其中正确命题的个数是（）①计算：9192除以100的余数是1；②命题“∀x＞0，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x＞0，x﹣lnx≤0”；③y=tanax（a＞0）在其定义域内是单调函数而且又是奇函数；④命题p：“|a|+|b|≤1”是命题q：“对任意的x∈R，不等式asinx+bcosx≤1恒成立”的充分不必要条件．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分）已知集合，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·南通模拟) 设集合A={1，3}，B={a+2，5}，A∩B={3}，则A∪B=________．14. （1分）设常数a∈（0，1），已知f（x）=loga（x2﹣2x+6）是区间（m，m+）上的增函数，则最大负整数m的值为________15. （1分）(2017·奉贤模拟) 若对任意正实数a，不等式x2≤1+a恒成立，则实数x的最小值为________．16. （1分） (2016高二上·嘉兴期中) 对于任意实数x，不等式ax2﹣ax﹣1＜0恒成立，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共5题；共50分)17. （10分） (2019高一上·水富期中) 已知全集为R，集合， .（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．18. （10分） (2019高一上·汪清月考) 解下列各题：（1）计算：；（2）化简 .19. （10分） (2019高一上·珠海期中) 已知，函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的方程的解集中恰有两个元素，求的取值范围．20. （10分）已知函数f（x）= （x∈R）．（1）判定函数f（x）的奇偶性；（2）判定函数f（x）在R上的单调性，并证明．21. （10分）设．求：（1） f（a）+f（1﹣a）的值；（2）的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共50分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。

晋江市季延中学高一上学期期中考数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1、设集合{}2,4,5,7A =,{}3,4,5B =，则A ∩B=( )A ．{}4,5B ．{}2,3,4,5,7C ．{}2,7D ．{}3,4,5,6,7 2、函数x x y +-=1的定义域为( )A ．}1|{≤x xB ．}0|{≥x xC ．}10|{≤≤x xD ．1|{≥x x 或}0≤x3、已知231,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，则(f ＝( )A ．+1B ．-2C ．+1D ．2 4、函数f (x )＝2x＋3x 的零点所在的一个区间是( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)5、设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时，)(x f 的图象如右下图,则不等式()0f x <的解是( )A ．(](2,0)2,5- B ．]5,2(]2,5( --C ．]5,2(D ．]2,5(-- 6、函数y =log a (x -1)+2的图象过定点( ) A ．（3，2） B ．（2，1）C ．（2，2）D ．（2，0）7、某林场第一年造林10000亩，以后每年比上一年多造林20%，则第四年造林( ) A ．14400亩 B ．29280亩 C ．17280亩 D ．20736亩8、函数lg y x =是( )A ．偶函数，在区间(,0)-∞上单调递增B ．偶函数，在区间(,0)-∞上单调递减C ．奇函数，在区间(0,)+∞上单调递增D ．奇函数，在区间(0,)+∞上单调递减9、若函数f (x )＝x 2－2x ＋m 在[2，＋∞)上的最小值为－2，则实数m 的值为( ) A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．110、如果函数f (x )＝ax 2＋2x －3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a 的取值范围是( )A ．a ＞－14B ．a ≥－14C ．－14≤a ＜0D ．－14≤a ≤011、在函数y ＝|x | (x ∈[－1,1])的图象上有一点P (t ，|t |)，此函数与x 轴、直线x ＝－1及x ＝t 围成图形(如图阴影部分)的面积为S ，则S 与t 的函数关系的图象可表示为 ( )12、定义运算⎩⎨⎧<≤=*)()(a b b b a a b a ，如121=*，则函数xx x f -*=22)(的值域是( )A ．)1,0(B ．),0(+∞C ．),1[+∞D ．]1,0(二、填空题：（本大题共有4小题，每小题4分，共16分） 13、计算：1311()4(2)()ln 24---⨯-+-＝ 14、幂函数y =f (x )的图象经过点(2 ,8)，则f (-3)值为 15、已知函数()f x 为R 上的奇函数，当0x ≥时，()(1)f x x x =+，则0x <时，,则()f x =16、对于函数)(x f 定义域中任意的)(,2121x x x x ≠，n N *∈有如下结论①)()()(2121x f x f x x f ⋅=+ ②)()()(2121x f x f x x f +=⋅ ③1212()()0f x f x x x ->- ④11()()n f x nf x =当3()log f x x =时,上述结论中正确的序号是三、解答题（本大题共有6小题，第17、18、19、20、21每题12分，22题14分，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（1）已知lg 2,lg3,a b ==用a ，b 来表示下列式子（ⅰ）6lg （ⅱ）12log 3 （2）设3436xy ==，求21xy+的值．18、已知全集为R ，集合}42|{<≤=x x A ，}2873|{x x x B -≥-=，}|{a x x C <= （1）求B A ⋂； （2）求)(B C A R ⋃； （3）若C A ⊆,求a 的取值范围．19、已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==。