2018年高考理科数学全国卷3

2018年高考理科数学全国三卷试题和答案解析2018年高考理科全国三卷1.已知集合 $A=\{1,2,3,4\}。

B=\{2,3,4\}。

C=\{3,4\}。

D=\{4\}$，则 $(A\cup B)\cap (C\cup D)$ 的元素为 $\{3,4\}$。

2.设 $f(x)=\dfrac{1-x}{1+x}$，则 $f(f(x))=\dfrac{x-1}{x+1}$。

3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构建的突出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头。

若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是选项 B。

4.若 $\log_2 a=3$，$\log_3 b=4$，$\log_5 c=5$，则$a^2bc=\dfrac{2^6\cdot 3^8\cdot 5^{10}}{15}$。

5.$x^6+(x+1)^6$ 的展开方式中 $x^2$ 的系数为 $40$。

6.直线 $y=x+1$，$y=-x+3$ 分别与 $x$ 轴，$y$ 轴交于两点，点在圆 $x^2+y^2=1$ 上，则面积 $S$ 的取值范围是$0<S<2\pi$。

7.函数 $f(x)=\sqrt{1-x^2}$，$g(x)=\dfrac{1}{2}$，则$h(x)=f(x)g(x)+\dfrac{1}{2}$ 的图像大致为一个半径为$\dfrac{1}{2}$，圆心在 $y$ 轴上方 $\dfrac{1}{2}$ 的圆。

8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率为 $0.8$，各成员的支付方式相互独立。

设使用移动支付的人数为 $n$，则$P(n\leq 3)$ 的概率为 $0.008+0.096+0.345+0.409=0.858$。

9.已知 $\triangle ABC$ 中，$\angle A=120^\circ$，$AB=AC$，$BC=2$，则 $S_{\triangle ABC}=\sqrt{3}$，$\sinA=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，$\cos A=-\dfrac{1}{2}$。

2018年高考理科数学全国卷3(含答案与解析) 数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅲ)理科数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{10}A x x =-∣≥,{0,1,2}B =,则A B = ( )A .{0}B .{1}C .{1,2}D .{0,1,2} 2.()(1i 2i)+-=( )A .3i --B .3i -+C .3i -D .3i +3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )ABC D 4.若1sin 3α=,则cos2α=( )A .89B .79C .79-D .89-5.252()x x+的展开式中4x 的系数为( )A .10B .20C .40D .806.直线2=0x y ++分别与x 轴,y 交于A ,B 两点,点P 在圆22(2)=2x y -+上,则ABP △面积的取值范围是( )A .[2,6 ]B .[4,8]C .[2,3 2 ]D [ 22,32] 7.函数422y x x =-++的图象大致为( )ABCD8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数, 2.4DX =,()6(4)P X P X ==＜,则p =( )A .0.7B .0.6C .0.4D .0.39.ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若ABC △的面积为2224,则C = ( )A .π2B .π3C .π4D .π6毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）10.设A ,B ,C ,D 是同一个半径为4的球的球面上四点,ABC △为等边三角形且其面积为93,则三棱锥D ABC -体积的最大值为( )A .123B .183C .243D .54311.设1F ,2F 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=＞＞的左、右焦点,O 是坐标原点.过2F 作C 的一条渐近线的垂线,垂足为P .若1||6||PF OP =,则C 的离心率为 ( )A .5B .2C .3D .2 12.设0.2log 0.3a =,2log 0.3b =,则( )A .0a b ab +＜＜B .ab a b +＜＜0C .0a b ab +＜＜D .0ab a b +＜＜第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量2)(1,=a ,)2(2,=-b ,),(1λ=c .若2()+∥c a b ,则=λ . 14.曲线)e (1xy ax =+在点(0,1)处的切线的斜率为2-,则a = .15函数π()cos(3)6f x x =+在[0,π]的零点个数为 .16.已知点1()1,M -和抛物线C ：²4y x =,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ,B 两点.若90AMB ∠=,则k = .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.) (一)必考题：共60分. 17.(12分)等比数列{}n a 中,11a =,534a a =. (1)求{}n a 的通项公式；(2)记n S 为{}n a 的前n 项和.若63m S =,求m .18.(12分)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人.第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min )绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高，并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ,并将完成生产任务所需时间超过超过m不超过m第一种生产方式 第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：22()(a b)(c d)(a c)(b d)n ad bc K -=++++,2()P K k ≥0.050 0.010 0.001k3.841 6.635 10.82819.(12分)-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------2018年高考理科数学全国卷3(含答案与解析)数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）如图,边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直,M 是CD 上异于C ,D 的点.(1)证明：平面AMD ⊥平面BMC ；(2)当三棱锥M ABC -体积最大时,求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值.20.(12分)已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：22143x y +=交于A ,B 两点,线段AB 的中点为(1,)()M m m ＞0.(1)证明：12k ＜-；(2)设F 为C 的右焦点,P 为C 上一点,且0FP FA FB ++=.证明：FA ,FP ,FB成等差数列,并求该数列的公差. 21.(12分)已知函数22()()ln(1)2f x a x x x x +=-++.(1)若0a =,证明：当10x -＜＜时,()0f x ＜；当0x ＞时,()0f x ＞； (2)若=0x 是()f x 的极大值点,求a .(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.［选修4—4：坐标系与参数方程］(10分)在平面直角坐标系xOy 中,O 的参数方程为cos ,sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数),过点(0,2)且倾斜角为α的直线l 与O 交于A ,B 两点. (1)求α的取值范围；(2)求AB 中点P 的轨迹的参数方程.23.［选修4—5：不等式选讲］(10分) 设函数()211f x x x =++-. (1)画出() y f x =的图象；(2)当[ 0),x ∈+∞,()b x f ax +≤,求a b +的最小值.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共20页） 数学试卷 第8页（共20页）2018年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅲ)理科数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C【解析】∵={1}A x x ｜≥,{0,1,2}B =,∴={1,2}A B ,故选C .2.【答案】D【解析】21i 2i)(2i 2i i 3i )(+-=-+-=+,故选D . 3.【答案】A【解析】两个木构件咬合成长方体时,小长方体(榫头)完全嵌入带卯眼的木构件,易知俯视图可以为A .故选A . 4.【答案】B 【解析】由1sin 3α=,得22127cos212sin 12()=1=399αα=-=-⨯-.故选B .5.【答案】C【解析】252()x x+的展开式的通项251103155()(2)2r r r r r r r T C x x C x ---+==,令1034r -=,得2r =,所以4x 的系数为225240C ⨯=.故选C . 6.【答案】A【解析】由圆22(2)=2x y -+可得圆心坐标(2,0),半径r =ABP △的面积记为S ,点P 到直线AB 的距离记为d ,则有12S AB d =.易知AB =maxd ==min d =所以26S ≤≤,故选A .7.【答案】D【解析】∵42()2f x x x =-++,∴3()42f x x x '=-+,令()0f x '＞,解得x ＜或x 0＜此时,()f x 递增；令()0f x '＜,解得x ＜0或x ,此时,()f x 递减.由此可得()f x 的大致图象.故选D . 8.【答案】B【解析】由题知~1()0,X B p ,则(101 2.4)DX p p =⨯⨯-=,解得0.4p =或0.6.又∵()6(4)P X P X ==＜,即446664221010(1)(1)(1)0.5C P p C P p p p p --⇒-⇒＜＜＞,∴0.6p =,故选B .9.【答案】C【解析】根据余弦定理得2222cos a b c ab C +-=,因为2224ABCa Sbc +-=△,所以c 42os ABC ab C S =△,又1sin 2ABC S ab C =△,所以tan 1C =,因为π()0,C ∈，所以4C π=.故选C .10.【答案】B【解析】设ABC △的边长为a ,则1sin60=932ABC S a a =△,解得6a =(负值舍去).ABC △的外接圆半径r 满足62sin60r=,得r =球心到平面ABC 的距离为2=.所以点D 到平面ABC 的最大距离为246+=,所以三棱锥DABC -体积的最大值为163⨯=故选B .11.【答案】C【解析】点2(,0)F c 到渐近线b y x a =的距离2(0)PF b b ==＞,而2OF c =,所以在2Rt OPF △中,由勾股定理可得OP a ,所以1PF ==.在2Rt OPF △中,222cos PF b PF O OF c∠==,在12F F P△中,2222222121221246cos 22PF F F PF b c a PF O PF F F b c+-+-∠==⋅⋅2,所以222222463464b b c a b c a c bc +-=⇒=-,则有22223()46c a c a -=-值舍去),即e =.故选C .2018年高考理科数学全国卷3(含答案与解析)数学试卷 第9页（共20页） 数学试卷 第10页（共20页）12.【答案】B【解析】解法一：∵0.20.2log 0.3log 1=0a =＞,22log 0.3log 1=0b =＜,∴0ab ＜,排除C . ∵0.20.20log 0.3log 0.2=1＜＜,22log 0.3log 0.5=1-＜,即01a ＜＜,1b ＜-,∴0a b +＜,排除D .∵220.2log 0.3lg0.2log 0.2log 0.3lg 2b a ===,∴2223log 0.3log 0.2log 12b b a -=-=＜,∴1bb ab a b a+⇒+＜＜,排除A .故选B . 解法二：易知01a ＜＜,1b -＜,∴0ab ＜,0a b +＜, ∵0.30.30.311log 0.2log 2log 0.41a b +=+=＜, 即1a bab+＜,∴a b ab +＞, ∴0ab a b +＜＜.故选B .第Ⅱ卷二、填空题13.【答案】12【解析】由已知得2(4,2)+=a b .又,()1c λ=,2()+∥c a b ,所以42=0λ-,解得12λ=. 14.【答案】3-【解析】设(e ))1(x f x ax =+,则()()1e x f x ax a '=++,所以曲线在点(0,1)处的切线的斜率(0)12k f a '==+=-,解得3a =-. 15.【答案】3【解析】令()0f x =,得πcos(3)6x +,解得ππ+()39k x k =∈Z .当0k =时,π9x =；当1k =时,4π9x =；当2k =时,7π9x =,又[ 0,π]x ∈,所以满足要求的零点有3个.16.【答案】2【解析】解法一：由题意可知C 的焦点坐标为(1,0),所以过焦点(1,0),斜率为k 的直线方程为1y x k =+,设111,y A y k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,221,y B y k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,将直线方程与抛物线方程联立得21,4,y x k y x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩整理得2440y y k --=,从而得124y y k +=,124y y =-.∵1()1,M -,90AMB ∠=,∴0MA MB =,即1212(2)(2)(1)(1)0y yy y k k+++--=,即2440k k -+=,解得2k =.解法二：设11A(,)x y ，22(),B x y ,则2112224,4,y x y x ⎧=⎨=⎩①②②-①得2221214()y y x x -=-,从而2121124y y x x k y y --+==.设AB 的中点为M '，连接MM '.∵直线AB 过抛物线24y x =的焦点，∴以线段AB 为直径的M '⊙与准线:1l x =-相切.∵1()1,M -,90AMB ∠=,∴点M 在准线:1l x =-上,同时在M '⊙上,∴准线l 是M '⊙的切线,切点M ,且MM l '⊥,即MM '与x 轴平行,∴点M '的纵坐标为1,即1212221y y y y =⇒++=,故124422y y k =+==. 故答案为：2. 三、解答题17.【答案】(1)解：设{}n a 的公比为q ,由题设得1n n a q -=.由已知得424q q =,解得0q =(舍去)或2q =-或2q =. 故1(2)n n a -=-或12n n a -=. (2)若1(2)n n a -=-,则1(2)3nn S --=.数学试卷 第11页（共20页） 数学试卷 第12页（共20页）由63m S =得(2)188m -=-.此方程没有正整数解.若12n n a -=,则21n n S =-.由63m S =得264m =,解得6m =. 综上,6m =.【解析】(1)解：设{}n a 的公比为q ,由题设得1n n a q-=.由已知得424q q =,解得0q =(舍去)或2q =-或2q =. 故1(2)n n a -=-或12n n a -=.(2)若1(2)n n a -=-,则1(2)3n n S --=.由63m S =得(2)188m -=-。

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的和准考证号填写在答题卡上。

2．答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答复非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则A ．B ．C ．D ． 2． A ．B ．C ．D ．3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．假设如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4．假设，则A ．B ．C ．D ． {}|10A x x =-≥{}012B =，，A B ={}0{}1{}12，{}012，，()()1i 2i +-=3i --3i -+3i -3i+1sin 3α=cos2α=897979-89-5．的展开式中的系数为A ．10B ．20C ．40D ．806．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A ．B ．C ．D ．7．函数的图像大致为8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则 A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.39．的内角的对边分别为，，，假设的面积为，则 A ． B ．C ．D ．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭4x 20x y ++=x y A B P ()2222x y -+=ABP △[]26，[]48，⎡⎣422y x x =-++p X 2.4DX =()()46P X P X =<=p =ABC △A B C ，，a b c ABC △2224a b c +-C =π2π3π4π610．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为 A ．B ．C ．D ．11．设是双曲线〔〕的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．假设，则的离心率为 AB ．2CD12．设，，则A ．B ．C ．D ．二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分．13．已知向量，，．假设，则________．14．曲线在点处的切线的斜率为，则________． 15．函数在的零点个数为________．16．已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．假设，则________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．学科.网 〔一〕必考题：共60分．17．〔12分〕等比数列中，．〔1〕求的通项公式； 〔2〕记为的前项和．假设，求．A B C D ，，，ABC △D ABC -12F F ，22221x y C a b-=：00a b >>，O 2F C P 1PF =C 0.2log 0.3a =2log 0.3b =0a b ab +<<0ab a b <+<0a b ab +<<0ab a b <<+()=1,2a ()=2,2-b ()=1,λc ()2∥c a +b λ=()1e xy ax =+()01，2-a =()πcos 36f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭[]0π，()11M -，24C y x =：C k C A B 90AMB =︒∠k ={}n a 15314a a a ==，{}n a n S {}n a n 63m S =m18．〔12分〕某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间〔单位：min 〕绘制了如下茎叶图：〔1〕根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；〔2〕求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：〔3〕根据〔2〕中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附：，m m m ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++19．〔12分〕如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直，是CD 上异于，的点．〔1〕证明：平面平面；〔2〕当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值．20．〔12分〕已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为．〔1〕证明：；〔2〕设为的右焦点，为上一点,且．证明：，，成等差数列，并求该数列的公差．ABCD M C D AMD ⊥BMC M ABC -MAB MCD k l 22143x y C +=：A B AB ()()10M m m >，12k <-F C P C FP FA FB ++=0FA FP FB21．〔12分〕已知函数．〔1〕假设，证明：当时，；当时，； 〔2〕假设是的极大值点，求．〔二〕选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]〔10分〕在平面直角坐标系中，的参数方程为〔为参数〕，过点且倾斜角为的直线与交于两点．〔1〕求的取值范围； 〔2〕求中点的轨迹的参数方程．()()()22ln 12f x x ax x x =+++-0a =10x -<<()0f x <0x >()0f x >0x =()f x a xOy O ⊙cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，θ(0，αl O ⊙A B ，αAB P23．[选修4—5：不等式选讲]〔10分〕设函数． 〔1〕画出的图像；〔2〕当，，求的最小值．()211f x x x =++-()y f x =[)0x +∞∈，()f x ax b +≤a b+参考答案：13.14. 15. 16.2 17.(12分)解：〔1〕设的公比为，由题设得.由已知得，解得〔舍去〕，或.故或.〔2〕假设，则.由得，此方程没有正整数解.假设，则.由得，解得.综上，. 18.〔12分〕解：〔1〕第二种生产方式的效率更高. 理由如下：〔i 〕由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.〔ii 〕由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.〔iii 〕由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高.〔iv 〕由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所23-3{}n a q 1n n a q -=424q q =0q =2q =-2q =1(2)n n a -=-12n n a -=1(2)n n a -=-1(2)3n n S --=63m S =(2)188m-=-12n n a -=21nn S =-63m S =264m =6m =6m =需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.学科*网 以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. 〔2〕由茎叶图知. 列联表如下：〔3〕由于，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异. 19.〔12分〕解：〔1〕由题设知,平面CMD ⊥平面ABCD ,交线为CD .因为BC ⊥CD ,BC 平面ABCD ,所以BC ⊥平面CMD ,故BC ⊥DM .因为M 为上异于C ，D 的点,且DC 为直径，所以 DM ⊥CM . 又 BCCM =C ,所以DM ⊥平面BMC .而DM 平面AMD ,故平面AMD ⊥平面BMC .〔2〕以D 为坐标原点,的方向为x 轴正方向,建立如下图的空间直角坐标系D −xyz .当三棱锥M −ABC 体积最大时，M 为的中点.由题设得，设是平面MAB 的法向量,则7981802m +==2240(151555)10 6.63520202020K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯⊂CD ⊂DA CD (0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,1,1)D A B C M (2,1,1),(0,2,0),(2,0,0)AM AB DA =-==(,,)x y z =n即 可取.是平面MCD 的法向量,因此，， 所以面MAB 与面MCD. 20.〔12分〕解：〔1〕设，则. 两式相减，并由得. 由题设知，于是 .① 由题设得，故. 〔2〕由题意得，设，则.由〔1〕及题设得. 又点P 在C 上，所以，从而，.0,0.AM AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 20,20.x y z y -++=⎧⎨=⎩(1,0,2)=n DA 5cos ,5||||DA DA DA ⋅==n n n 2sin ,5DA =n 1221(,),(,)A y x y x B 222212121,14343y x y x +=+=1221y x y k x -=-1122043y x y k x +++⋅=12121,22x y x ym ++==34k m=-302m <<12k <-(1,0)F 33(,)P x y 331122(1,)(1,)(1,)(0,0)y x x y x y -+-+-=3321213()1,()20y y x x y x m =-+==-+=-<34m =3(1,)2P -3||2FP =于是. 同理. 所以. 故，即成等差数列.设该数列的公差为d ，则.② 将代入①得. 所以l 的方程为，代入C 的方程，并整理得. 故，代入②解得. 所以该数列的公差为或. 21.(12分)解：〔1〕当时，，. 设函数，则. 当时，；当时，.故当时，，且仅当时，，从而，且仅当时，. 所以在单调递增.学#科网又，故当时，；当时，.1||(22x FA x ===-2||22x FB =-121||||4()32FA FB x x +=-+=2||||||FP FA FB =+||,||,||FA FP FB 1212||||||||||2FB FA x x d =-=-=34m =1k =-74y x =-+2171404x x -+=121212,28x x x x+==||28d =2828-0a =()(2)ln(1)2f x x x x =++-()ln(1)1x f x x x '=+-+()()ln(1)1x g x f x x x'==+-+2()(1)x g x x '=+10x -<<()0g x '<0x >()0g x '>1x >-()(0)0g x g ≥=0x =()0g x =()0f x '≥0x =()0f x '=()f x (1,)-+∞(0)0f =10x -<<()0f x <0x >()0f x >〔2〕〔i 〕假设，由〔1〕知，当时，，这与是的极大值点矛盾.〔ii 〕假设，设函数. 由于当时，，故与符号相同. 又，故是的极大值点当且仅当是的极大值点.. 如果，则当，且时，，故不是的极大值点.如果，则存在根，故当，且时，，所以不是的极大值点. 如果，则.则当时，；当时，.所以是的极大值点，从而是的极大值点综上，. 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]〔10分〕【解析】〔1〕的直角坐标方程为． 当时，与交于两点． 当时，记，则的方程为与交于两点当且仅当，解得或，即或． 0a ≥0x >()(2)ln(1)20(0)f x x x x f ≥++->=0x =()f x 0a <22()2()ln(1)22f x x h x x x ax x ax ==+-++++||min{x <220x ax ++>()h x ()f x (0)(0)0h f ==0x =()f x 0x =()h x 2222222212(2)2(12)(461)()1(2)(1)(2)x ax x ax x a x ax a h x x x ax x ax x ++-++++'=-=++++++610a +>6104a x a +<<-||min{x <()0h x '>0x =()h x 610a +<224610a x ax a +++=10x <1(,0)x x ∈||min{x <()0h x '<0x =()h x 610a +=322(24)()(1)(612)x x h x x x x -'=+--(1,0)x ∈-()0h x '>(0,1)x ∈()0h x '<0x =()h x 0x =()f x 16a =-O 221x y +=2απ=l O 2απ≠tan k α=l y kx =l O 1<1k <-1k >(,)42αππ∈(,)24απ3π∈综上，的取值范围是． 〔2〕的参数方程为为参数，． 设，，对应的参数分别为，，，则，且，满足．于是，．又点的坐标满足 所以点的轨迹的参数方程是为参数，． 23．[选修4—5：不等式选讲]〔10分〕【解析】〔1〕的图像如下图．〔2〕由〔1〕知，的图像与轴交点的纵坐标为，且各部分所在直线斜率α(,)44π3πl cos ,(sin x t t y t αα=⎧⎪⎨=⎪⎩44απ3π<<)A B P A t B t P t 2A B P t t t +=A t Bt 2sin 10t α-+=A B t t α+=P t α=P (,)xy cos ,sin .P P x t y t αα=⎧⎪⎨=⎪⎩P 2,2cos 222x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩(α44απ3π<<)13,,21()2,1,23, 1.x x f x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=+-≤<⎨⎪≥⎪⎪⎩()y f x=()y f x =y 2的最大值为，故当且仅当且时，在成立，因此的最小值为．33a ≥2b ≥()f x ax b ≤+[0,)+∞a b +5。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}|10A x x=-≥,{}012B=，，，则A B=A．{}0B．{}1C．{}12，D．{}012，，2．()()1i2i+-=A．3i--B．3i-+C．3i-D．3i+3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4．若1sin3α=,则cos2α=A．89B．79C．79-D．89-5．522xx⎛⎫+⎪⎝⎭的展开式中4x的系数为A ．10B ．20C ．40D ．806．直线20x y ++=分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆()2222x y -+=上,则ABP △面积的取值范围是 A ．[]26，B ．[]48，C ．232⎡⎤⎣⎦， D ．2232⎡⎤⎣⎦， 7．函数422y x x =-++的图像大致为8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ,各成员的支付方式相互独立,设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=,则p = A ．0.7B ．0。

6C ．0.4D ．0.39．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC △的面积为2224a b c +-，则C = A ．π2 B ．π3 C ．π4 D ．π610．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC △为等边三角形且其面积为93则三棱锥D ABC -体积的最大值为A ．123B ．183C ．243D ．54311．设12F F ，是双曲线22221x y C a b-=：（00a b >>，）的左、右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线,垂足为P ．若16PF OP =,则C 的离心率为 A ．5B ．2C ．3D ．212．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =,则A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a +b ，则λ=________．14．曲线()1e x y ax =+在点()01，处的切线的斜率为2-,则a =________． 15．函数()πcos 36f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[]0π，的零点个数为________． 16．已知点()11M -，和抛物线24C y x =：，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若 90AMB =︒∠，则k =________．三、解答题：共70分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1 •答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2•回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3 •考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.1.已知集合A x|x 1 > 0 , B0 , 1 , 2，则AI BA •0B •1C. 1 , 2D •0 , 1 ,22. 1i 2 iA • 3 iB •3i C. 3 i D • 3 i3•中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头•若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A B C4.若sin丄，则cos23877A .- B.-C.999I)5△ ABP 面积的取值范围是A . 2, 6B . 4,8427•函数y x x 2的图像大致为&某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 该群体的10位成员中使用移动支付的人数， A . 0.7B . 0.69. △ ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为a ,则C“ n n A .-B.- 23DX2.4 , P X 4 P X6，则pC . 0.4D . 0.32 .2 2b , c，若 △ ABC 的面积为a b c4，C .n D .n465. x 2 - 的展开式中x 4的系数为 x A . 10 B . 206 .直线x y 20分别与x 轴,y 轴交于A , C . 40 D . 80y 22上，则B 两点，点P 在圆xC . 2，3 2D . 2 2，3 210•设A , B , C , D 是同一个半径为 4的球的球面上四点，△ ABC 为等边三角形且其面积为9.,3，则三棱锥D ABC 体积的最大值为 A • 12 3B • 18.3C . 24 3D . 54.32 2X y11. 设F i , F 2是双曲线C ：p — 1 ( a 0 , b 0 )的左、右焦点，O 是坐标原点.过F 2a b作C 的一条渐近线的垂线，垂足为 P .若PFJ -./6 OP ，则C 的离心率为A . 5B . 2C .3D . . 212. 设 a log o.2 0.3 , b log 2 0.3，贝UA . a b ab 0B . ab a b 0C . a b 0 abD . ab0 ab二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分.13 .已知向量 a= 1,2 , b= 2, 2 , c= 1,入.若 c // 2a + b ，贝U _________________ . 14.曲线y ax 1 e x 在点0 , 1处的切线的斜率为2，则a __________ .n15 .函数f x cos 3x -在0 , n 的零点个数为 6 21, 1和抛物线C : y 4x ，过C 的焦点且斜率为 k 的直线与C 交于A , B两点.若/ AMB 90，贝V k ____________ .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 第17~21题为必考题, 每个试题考生都必须作答.第 22、23题为选考题，考生根据要求作答.学科 .网(一)必考题：共 60分.17.(12 分)等比数列 a n 中，a ’ 1, a, 4a 3 .(2)记S n 为a n 的前n 项和.若S m 63，求m .16 .已知点M(1)求a n 的通项公式;18.(12分)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种 新的生产方式•为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组,每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式•根据工人 完成生产任务的工作时间(单位：min )绘制了如下茎叶图：第一种牛.产方戌第二种乍产方式 & 6 5 5 68 Q 7 6 2 7 01223 456689^776543 3 214 4 52 110 0(1) 根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； (2) 求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超 过m和不超过m 的工人数填入下面的列联表：(3)根据(2)abedaebd'附: K 219.(12分)如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧 CD 所在平面垂直， M 是CD 上异于C ，D 的点.(1) 证明：平面 AMD 丄平面BMC ； (2)当三棱锥 M ABC 体积最大时，求面 MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值.2 220.(12分)已知斜率为k 的直线1与椭圆C7诗1交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M 1, m m 0成等差数列，并求该数列的公差.(1) 证明：k -；2(2) 设F 为C 的右焦点,uuu uin uun P 为C 上一点，且FP FA FB 0 .证明: nunFAurn FPnu n FB221. (12 分)已知函数f x 2 x ax ln 1 x 2x .(1)若 a 0，证明：当1 x 0 时，f x 0 ;当x 0 时，f x 0;(2)若x 0是fx的极大值点，求a .（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. ［选修4—4:坐标系与参数方程］（10分）x cos在平面直角坐标系xOy中，O O的参数方程为'（为参数），过点y sin（1）求的取值范围; （2）求AB中点P的轨迹的参数方程.0 , 2且倾斜角为的直线l与O O交于A, B两点.23. ［选修4—5:不等式选讲］(10分)设函数f x 2x 1 x 1 .(1)画出y fx的图像；.（1）求的取值范围; （2）求AB中点P的轨迹的参数方程.参考答案:17. (12 分)故 a n ( 2)n 1 或 a n 2n整数解.综上，m 6. 18. ( 12 分)解：（1）第二种生产方式的效率更高 理由如下:（i ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有多79分钟•因此第二种生产方式的效率更高（ii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 85.5 分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 73.5分钟.因此第二 种生产方式的效率更高.（iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于 80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于 80分钟，因此第二种生产方式的效率更高.（iv ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布 在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所 需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第14. 3 15.3 16.213.2 解：（1 ）设｛a n ｝的公比为 ，由题设得 a n由已知得q 4 4q 2，解得 0 （舍去） (2)若 a n ( 2)n1，则 S n1 ( 2)n 3Sm63得（2）m 188，此方程没有正若 a n 2n 1，则 S n2n 1 .由S m 63得2m 64，解得m 6.75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至8上的一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高•学科*网以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分(2)由茎叶图知m 79 8180.2(3)由于K2 40(15 15 5 5)10 6.635，所以有99%的把握认为两种生产方20 20 20 20式的效率有差异.19. ( 12 分)解：(1)由题设知，平面CMD丄平面ABCD,交线为CD.因为BC丄CD,BC 平面ABCD , 所以BC丄平面CMD，故BC丄DM .因为M为CD上异于C,D的点，且DC为直径，所以DM丄CM.又BC I CM=C,所以DM丄平面BMC.而DM 平面AMD ,故平面AMD丄平面BMC.uuu(2)以D为坐标原点，DA的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz.当三棱锥M- ABC体积最大时，M为CD的中点.由题设得D(0,0,0), A(2,0,0), B(2,2,0), C(0,2,0), M (0,1,1),UULW UUU UUUAM ( 2,1,1),AB (0,2,0), DA (2,0,0)设n (x, y, z)是平面MAB的法向量，则uuurn AM 0, 2x y z 0, uuu 即n AB 0. 2y 0.可取n (1,0,2).uuuDA是平面MCD的法向量，因此uuu/恕、n DA cos； n, DA utu-' 'In ||DA|,uuu sin[n,DA所以面MAB与面MCD所成二面角的正弦值是2/55 .20.( 12 分)解: ( 1 )设A(x1, y1), B(x2, y2)，则2x42y1321,x242里13两式相减，并由勺一y2k得X-i x2为x2y1y2k 0.4 3由题设知彳生1,上迪m，于是2 2k 2.①4m3 1由题设得0 m ，故k .2 2(2)由题意得F(1,0)，设P(x3,y3)，则(X3 1必)(X1 1,yJ (X2 1,y2)(0,0)由(1)及题设得x3 3 (x1 x2) 1, y3(y1 y2) 2m 0.3 3 uuu 3又点P在C上，所以m ，从而P(1, )，|FP | .4 2 2uu|FA| ..(X1 1)22 (X1 1)23(1 X1uuu同理I FBI X 2uuu 所以I FA IuurI FBI14 2(X1 X2) 3.uuu 故2|FP I uuu|FA|uu uuu uuu设该数列的公差为uuu|FB |，即| FA |,| FP |,| FB | 成等差数列. d,则uuu2|d| || FB| IFAII 2|X1 X2I 舟届X2)24X1X2 .②将m 3代入①得所以I的方程为y 7，代入C的方程，并整理得47X214X0.故为X22,XX2—，代入②解得| d|28 3、，21 28所以该数列的公差为日或日28 2821.(12 分)解：(1 )当a0 时，f(x) (2 X)In(1 X)2X， f (X) ln(1 X)设函数g(x)X r,f (X) ln(1 X) ，则1 Xg(x)X(1 X)2.当1 X 0 时，g (X) 0;当X 0 时, g (X) 0 .故当X 1 时，g(x) g(0)，且仅当X 0时，g(x) 0，从而f (x) 0，且仅当X 0时，f (X) 0.所以f(x)在(1,)单调递增学#科网又f(0) 0，故当1 X 0 时，f(x) 0 ；当X 0 时，f(x) 0.(2)( i )若 a 0，由(1 )知，当 x 0 时，f(x) (2 x)l n(1 x) 2x 0 f (0), 这与x 0是f (x)的极大值点矛盾• (ii )若a 0，设函数h(x)f (x)2 x ax 2ln(1x) 2A 2由于当 |x| min{1,1}时，2 x ax 2V|a|0，故h(x)与f(x)符号相同•又h(0) f (0) 0，故x 0是f (x)的极大值点当且仅当 x 0是h(x)的极大值点• i , 、1 2(2 x ax 2)2x(1 2ax) x 2(a 2x 2 4ax 6a 1) h (x)1 x(2ax 2)2 (x 1)(ax 2 x 2)2如果6a 1 0 ,则当06a 1 4a且 |x| min {1, | 时，h (x) 0，故 x不是h(x)的极大值点• 如果6a 10，则a 2 x 2 4ax 6a1 0存在根x 1 0，故当x (x 1,0)，如果6a 1x (0,1)时,占八、、| x | min{1,一｝时，h(x) 0，所以3(0,则咖& xxh (x)0 •所以 x 1 622.［选修4—4:坐标系与参数方程］ 综上，a 【解析】(1)时，2—时, 2& 1：一21.1 kx 0不是h(x)的极大值点•24)1)(x 2 6x 12厂则当 x ( 1,0)时，h(x) 0；0是h(x)的极大值点，从而 x 0是f (x)的极大值(10 分)e O 的直角坐标方程为 x 2 l 与e O 交于两点.记tan k ，则I 的方程为1，解得k 1或k 1，即kx .2 . l 与e O 交于两点当且仅当(2,J ).综上， 的取值范围是(一，).4 4x t cos ,的参数方程为—(t 为参数,y v 2 tsinX t P cos , y .2 t P s in23.［选修4—5:不等式选讲］(10分)3x, x -,21【解析】(1) f (x) x 2, 2 x3x, x 1.(2)由(1)知，y f (x)的图像与y 轴交点的纵坐标为 2，且各部分所在直线斜率 的最大值为3，故当且仅当 a 3且 b 2时， f (x) ax b 在 [0, ) 成立，因此 a b 的最小值为 5 ．P 对应的参数分别为tA ， tB ，t p ，则t pt A t p 且2 ，t A , t B 满足t 2 2.2tsin是 t A t B2、2sint pP 的坐标(x, y)满足(2) | 4).所以点P 的轨迹的参数方程是-sin2 , 2、2 ,2cos22 2为参数，一44).1, y f(X )的图像如图所示.。

参考答案：13.14. 15. 16.2 17.(12分)解：（1）设的公比为，由题设得.由已知得，解得（舍去），或.故或.（2）若，则.由得，此方程没有正整数解.若，则.由得，解得.综上，. 18.（12分）解：（1）第二种生产方式的效率更高. 理由如下：（i ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（ii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高. （iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高.（iv ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二123-3{}n a q 1n n a q -=424q q =0q =2q =-2q =1(2)n n a -=-12n n a -=1(2)n n a -=-1(2)3n n S --=63m S =(2)188m-=-12n n a -=21n n S =-63m S =264m=6m =6m =种生产方式的效率更高.学科*网以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. （2）由茎叶图知. 列联表如下：（3）由于，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异. 19.（12分）解：（1）由题设知,平面CMD ⊥平面ABCD ,交线为CD .因为BC ⊥CD ,BC 平面ABCD ,所以BC ⊥平面CMD ,故BC ⊥DM .因为M 为上异于C ，D 的点,且DC 为直径，所以 DM ⊥CM . 又 BCCM =C ,所以DM ⊥平面BMC .而DM 平面AMD ,故平面AMD ⊥平面BMC .（2）以D 为坐标原点,的方向为x 轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D −xyz .当三棱锥M −ABC体积最大时，M 为的中点.由题设得，设是平面MAB 的法向量,则7981802m +==2240(151555)10 6.63520202020K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯⊂CD ⊂DA CD (0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,1,1)D A B C M (2,1,1),(0,2,0),(2,0,0)AM AB DA =-==(,,)x y z =n即 可取.是平面MCD 的法向量,因此，， 所以面MAB 与面MCD. 20.（12分）解：（1）设，则. 两式相减，并由得. 由题设知，于是 .① 由题设得，故. （2）由题意得，设，则.由（1）及题设得. 又点P 在C 上，所以，从而，. 0,0.AM AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 20,20.x y z y -++=⎧⎨=⎩(1,0,2)=n DA 5cos ,5||||DA DA DA ⋅==n n n 2sin ,DA =n 1221(,),(,)A y x y x B 222212121,14343y x y x +=+=1221y x y k x -=-1122043y x y k x +++⋅=12121,22x y x ym ++==34k m=-302m <<12k <-(1,0)F 33(,)P x y 331122(1,)(1,)(1,)(0,0)y x x y x y -+-+-=3321213()1,()20y y x x y x m =-+==-+=-<34m =3(1,)2P -3||2FP =于是.同理. 所以. 故，即成等差数列. 设该数列的公差为d ，则.② 将代入①得. 所以l 的方程为，代入C 的方程，并整理得. 故，代入②解得.所以该数列的公差为或. 21.(12分)解：（1）当时，，. 设函数，则. 当时，；当时，.故当时，，且仅当时，，从而，且仅当时，.所以在单调递增.学#科网又，故当时，；当时，.1||(22xFA x ===-2||22x FB =-121||||4()32FA FB x x +=-+=2||||||FP FA FB =+||,||,||FA FP FB 1212||||||||||2FB FA x x d =-=-=34m =1k =-74y x =-+2171404x x -+=121212,28x x x x+==||d =2828-0a =()(2)ln(1)2f x x x x =++-()ln(1)1xf x x x'=+-+()()ln(1)1x g x f x x x '==+-+2()(1)x g x x '=+10x -<<()0g x '<0x >()0g x '>1x >-()(0)0g x g ≥=0x =()0g x =()0f x '≥0x =()0f x '=()f x (1,)-+∞(0)0f =10x -<<()0f x <0x >()0f x >（2）（i ）若，由（1）知，当时，，这与是的极大值点矛盾.（ii ）若，设函数.由于当时，，故与符号相同. 又，故是的极大值点当且仅当是的极大值点.. 如果，则当，且时，，故不是的极大值点.如果，则存在根，故当，且时，，所以不是的极大值点.如果，则.则当时，；当时，.所以是的极大值点，从而是的极大值点综上，. 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）【解析】（1）的直角坐标方程为．当时，与交于两点． 当时，记，则的方程为．与交于两点当且仅当，解得或，即或． 0a ≥0x >()(2)ln(1)20(0)f x x x x f ≥++->=0x =()f x 0a <22()2()ln(1)22f x xh x x x ax x ax ==+-++++||min{x <220x ax ++>()h x ()f x (0)(0)0h f ==0x =()f x 0x =()h x 2222222212(2)2(12)(461)()1(2)(1)(2)x ax x ax x a x ax a h x x x ax x ax x ++-++++'=-=++++++610a +>6104a x a +<<-||min{x <()0h x '>0x =()h x 610a +<224610a x ax a +++=10x <1(,0)x x∈||min{x <()0h x '<0x =()h x 610a +=322(24)()(1)(612)x x h x x x x -'=+--(1,0)x ∈-()0h x '>(0,1)x ∈()0h x '<0x =()h x 0x =()f x 16a =-O 221x y +=2απ=l O 2απ≠tan k α=l y kx =-lO 1<1k <-1k >(,)42αππ∈(,)24απ3π∈综上，的取值范围是． （2）的参数方程为为参数，． 设，，对应的参数分别为，，，则，且，满足．于是，．又点的坐标满足 所以点的轨迹的参数方程是为参数，． 23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）【解析】（1）的图像如图所示．（2）由（1）知，的图像与轴交点的纵坐标为，且各部分所在直线斜率的最大值为，α(,)44π3πl cos ,(sin x t t y t αα=⎧⎪⎨=⎪⎩44απ3π<<)A B P A t B t P t 2A BP t t t +=A t Bt 2sin 10t α-+=A B t t α+=P t α=P (,)xy cos ,sin .P Px t y t αα=⎧⎪⎨=⎪⎩P 2,2x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(α44απ3π<<)13,,21()2,1,23, 1.x x f x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=+-≤<⎨⎪≥⎪⎪⎩()y f x=()y f x =y 23故当且仅当且时，在成立，因此的最小值为．3a ≥2b ≥()f x ax b ≤+[0,)+∞a b +5。

2018年高考真题理科数学 (全国III卷)一、填空题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.已知集合A={x∣x-1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A.{0}B.{1}C.{1，2}D.{0，1，2}2.（1+i）（2-i）=（）A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i3.中国古建筑借助棒卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头。

若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）4.若，则( )A. B. C. D.5.的展开式中的系数为( )A.10B.20C.40D.806.直线x+y+2=0分别与x轴，y交于A，.两点，点P在圆（x-2）²+y ²=2上，则∆ABP面积的取值范围是( )A.[2，6]B.[4，8]C.D.7.函数y=-+x²+2的图像大致为A . B.C. D.8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX=2.4，P（X=4）<p（x=6），则p=< span="">( )A .0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.39.∆ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若∆ABC的面积为，则C=( )A. B. C. D.10.设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为9，则三棱锥D-ABC体积的最大值为( )A.12B.18C.24D.5411.设F1、F2是双曲线的左、右焦点，O是坐标原点，过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若，则C的离心率为( )A. B.2 C. D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B = A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，，2．()()1i 2i +-=A ．3i--B ．3i-+C ．3i-D ．3i+3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4．若1sin 3α=，则cos 2α=A ．89B ．79C ．79-D ．89-5．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为A ．10B ．20C ．40D ．806．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是A ．[]26，B ．[]48，C ．D ．⎡⎣7．函数422y x x =-++的图像大致为8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p =A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.39．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC △的面积为2224a b c +-，则C =A ．π2B ．π3C ．π4D ．π610．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC △为等边三角形且其面积为，则三棱锥D ABC -体积的最大值为A ．B ．C ．D ．11．设12F F ，是双曲线22221x y C a b-=：（00a b >>，）的左，右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若1PF =C 的离心率为A B ．2C D12．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab+<<D ．0ab a b<<+二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。