初三上学期期中测试

2023学年第一学期九年级语文学科期中阶段质量监测试卷（完成时间：100分钟）一、古诗文（35分）（一）（13分）1.默写与运用（1）春蚕到死丝方尽，_________________。

（李商隐《无题》）（2）_________________，到乡翻似烂柯人。

（刘禹锡《酬乐天扬州初逢席上见赠》）（3）山水之乐，_________________。

（欧阳修《醉翁亭记》）（4）刚升入初三的小明同学在月考中发挥不好，伤心难过，他的好友用李白《行路难》（其一）中的“_________________，_________________”来激励他要坚定理想和信念，积极乐观地面对中考。

（二）（22分）阅读下面选文，完成下面小题【甲】卖炭翁①卖炭翁，伐薪烧炭南山中。

满面尘灰烟火色，两鬓苍苍十指黑。

卖炭得钱何所营？身上衣裳口中食。

可怜身上衣正单，心忧炭贱愿天寒。

夜来城外一尺雪，晓驾炭车辗冰辙。

牛困人饥日已高，市南门外泥中歇。

②翩翩两骑来是谁？黄衣使者白衫儿。

手把文书口称敕，回车叱牛牵向北。

一车炭，千余斤，宫使驱将惜不得。

半匹红纱一丈绫，系向牛头充炭直。

【乙】《岳阳楼记》（节选）①若夫淫雨霏霏，连月不开，阴风怒号，浊浪排空，日星隐曜，山岳潜形，商旅不行，樯倾楫摧，薄暮冥冥，虎啸猿啼。

登斯楼也，则有去国怀乡，忧谗畏讥，满目萧然，感极而悲者矣。

②至若春和景明，波澜不惊，上下天光，一碧万顷，沙鸥翔集，锦鳞游泳，岸芷汀兰，郁郁青青。

而或长烟一空，皓月千里，浮光跃金，静影沉璧，渔歌互答，此乐何极！登斯楼也，则有心旷神怡，宠辱偕忘，把酒临风，其喜洋洋者矣。

③嗟夫！予尝求古仁人之心，或异二者之为，何哉？不以物喜，不以己悲，居庙堂之高则忧其民，处江湖之远则忧其君。

是进亦忧，退亦忧。

然则何时而乐耶？其必曰“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”乎！噫！微斯人，吾谁与归？时六年九月十五日。

【丙】①曾巩，字子固，生而警敏，读书数百言，脱口辄诵。

初2024级初三上期期中考试化学试题可能用到的相对原子质量：H-1C-12O-16Na-23一、选择题（本大题包括16个小题，每小题2分，共32分）每小题只有一个选项符合题意。

1.吴国创造了千年辉煌历史。

下列吴文化不涉及化学变化的是（）A.铜矿炼铜B.玉器打磨C.粮食酿酒D.黏土烧瓷2.水是生命之源，我们应该像珍惜自己的血液一样珍惜每一滴水。

下列关于水的说法中正确的是（）A.水的天然循环是通过水的三态变化实现的B.城市污水不必经过净化处理就能排放C.水资源是丰富的，不用考虑节约用水D.自来水厂净水过程中包括沉淀、过滤、吸附、蒸馏等净水方法3.下列能达到实验目的的是（）A. B. C. D.A.证明二氧化锰是过氧化氢分解的催化剂B.测定空气中氧气的含量C.监控氧气的流速D.验证分子在不断运动4.下面是某同学“化学笔记”的摘录，其中不正确的是（）A.学习化学的一个重要途径是科学探究，实验是科学探究的重要手段。

B.化学家们可以创造新的元素，但不能创造自然界中不存在的新物质。

C.原子核外电子在排布时，能量高的在外层，能量低的在内层。

D.张青莲教授主持测定铟、锑多种元素的相对原子质量的新值。

5.铟在元素周期表中的信息和铟的原子结构示意图如图1，下列说法不正确的是（）图1A.铟原子核内的质子数为49B.铟原子的核外电子分5层排布C.铟原子容易失去电子成为阴离子D.三氧化二铟的化学式为In2O36.“宏观-微观-符号”三重表征是化学独特的表示物质及其变化的方法。

某化学反应的微观示意图如图2所示，下列说法不正确的是（）图2A.从微观角度分析：该反应前后，原子的数目不变B.从宏观组成分析：甲、乙、丙、丁四种物质中含有相同的元素C.从社会价值分析：该反应若广泛应用，能够减少大气中的CO 2D.从表示方法分析：该反应的化学方程式为7.化学符号是学习化学的重要工具。

下列对①Ne ②Mg ③Mg 2+④H 2O 2所示化学符号的意义叙述正确的是（）A.①②④都表示一个分子B.②和③属于同种元素，所以它们的化学性质相同C.③中的数字“2”表示一个镁离子带2个单位的正电荷D.④表示H 2O 2分子中含有氢分子和氧分子8.如图3为某原子结构模型示意图，其中a 、b 、c 是构成该原子的三种不同粒子。

深圳高级中学（集团）2024-2025学年第一学期期中测试初三年级化学（学科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-12题，共20分，第Ⅱ卷为13-16题，共30分。

全卷共计50分。

考试时间为40分钟。

注意事项：1、答题前，请将学校、姓名、班级、考场和座位号写在答题卡指定位置。

2、选择题答案，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动请用2B橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。

非选择题，答题不能超出题目指定区域。

3、考试结束，监考人员将答题卡收回。

第Ⅰ卷（本卷共计20 分）一、选择题I（每小题只有一个选项符合题意，每小题1.5分，共计12分）1．2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，开启世界首次月球背面采集月壤样品之旅。

下列探月过程属于化学变化的是（ ）A．点火起航B．箭器分离C．月背着陆D．采集月壤2．以下是常用的危险品标志，装运酒精的包装箱应贴的标志是（ ）A．B．C．D．3．正确操作是化学实验成功的基础，下列操作正确的是（ ）A．用滴管取液体B．氧气的验满C ．过滤泥水D．取用固体粉末4.“证据推理与模型认知”是科学思维的重要组成部分。

下列推理正确的是（ )A．物体受热时膨胀，所以分子的体积变大B．分子能保持物质的化学性质，所以保持物质化学性质的一定是分子C．化合物由不同种元素组成，所以由同种元素组成的物质一定不是化合物D．有氧气参与的化合反应一定是氧化反应，所以氧化反应一定是化合反应5．下列化学用语表达不正确的是（ ）A ．Al 3+的结构示意图：B. 2O ：表示两个氧原子C ．一个硫离子：S +2D.构成氯化钠的微粒：Na +和Cl ﹣6．科学家采用“组合转化”技术，可将CO 2在一定条件下转化为重要的化工原料乙烯，其反应的微观过程如图所示。

下列说法正确的是（ ）A.一个二氧化碳分子由一个碳原子和两个氧原子构成B ．“ ”是由原子构成的物质C ．参加反应的H 2和CO 2的分子个数比为4：1D ．反应前后原子和分子的种类、数目改变7．5G 通信技术是近期社会发展的一大科技亮点，其芯片是由氮化镓（GaN ）等材料制成。

2023学年第一学期浙江省初中名校发展共同体九年级期中考试数学考生须知：1．本卷满分120分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；4．参加联批学校的学生可关注“启望教育”公众号查询个人成绩分析．一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.若43a b =，则a b b -的值等于（）A.13B.13-C.73D.73-【答案】A 【解析】【分析】此题考查了比例，直接利用比例设参数，然后代入求值即可，解题的关键是熟练掌握比例的性质．【详解】由43a b =，设4a k =，3b k =（0k ≠），∴431333a b k k k b k k --===，故选：A ．2.已知在Rt ABC △中，90,5,12C AC BC ∠=︒==，则ABC V 的外接圆直径为（）A.5B.12C.13D.6.5【答案】C 【解析】【分析】本题考查了直角三角形的外接圆直径，勾股定理求得斜边的长即可求解．【详解】解：∵在Rt ABC △中，90,5,12C AC BC ∠=︒==，∴13AB ==，∴ABC V 的外接圆直径为13，故选：C ．3.若将函数23y x =的图象向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线表达式为（）A.23(2)4y x =+- B.23(2)4y x =++ C.23(2)4y x =-- D.23(2)4y x =-+【答案】D 【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，解题的关键是根据函数图象平移规律：左加右减，上加下减进行变换．【详解】解：将函数23y x =的图象向右平移2个单位，再向上平移4个单位，可得()2324y x =-+，故选D ．4.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点M 表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O 为圆心，5m 为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB 长为8m ，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为（）A.1米B.2米C.3米D.4米【答案】B 【解析】【分析】过O 点作半径OD AB ⊥于E ，如图，由垂径定理得到4AE BE ==，再利用勾股定理计算出OE ，然后即可计算出DE 的长．【详解】解：过O 点作半径OD AB ⊥于E ，如图，∴11===8=422AE BE AB ⨯，在Rt AEO △中，3OE ===，∴532(m)ED OD OE =-=-=，∴筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m ．故选：B ．【点睛】本题考查了垂径定理，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，能熟练运用垂径定理是解题的关键．5.关于二次函数()224y x =+-，下列说法正确的是（）A.函数图象的开口向下B.函数图象的顶点坐标是()24-，C.该函数的最大值是4-D.当2x ≥-时，y 随x 的增大而增大【答案】D 【解析】【分析】本题考查了()2y a x h k =-+的图象性质，根据顶点坐标为()h k ，，对称轴x h =，开口方向，进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A 、因为()224y x =+-中的10a =>，函数图象的开口向上，故该选项是错误的；B 、因为()224y x =+-，所以函数图象的顶点坐标是()24--，，故该选项是错误的；C 、因为10a =>，函数图象的开口向上，该函数的最小值是4-，故该选项是错误的；D 、因为对称轴2x =-，10a =>，函数图象的开口向上，当2x ≥-时，y 随x 的增大而增大，故该选项是正确的；故选：D6.如图，在ABC 中，90A ∠=︒，6AB =，10BC =，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，与BC 的垂线CE 相交于点E ，则:BD DE 为（）A.3:2B.5:3C.4:3D.2:1【答案】A 【解析】【分析】过点D 作DF BC ⊥于点F ，由勾股定理得8AC =，再由角平分线的性质得DA DF =，进而由面积法求出3DF =，则5CD AC DA =-=，然后由勾股定理得4CF =，则6BF =，最后由平行线分线段成比例定理即可得出结论．【详解】解：过点D 作DF BC ⊥于点F ，∵90A ∠=︒，6AB =，10BC =，∴DA BA ⊥，8AC ===，∵BD 平分ABC ∠，DF BC ⊥，∴DA DF =，∵ABC ABD BCD S S S =+△△△，∴111222AB AC AB DA BC DF ⋅=⋅+⋅，∴68610DF DF ⨯=+，解得：3DF =，∴3DA =，∴835CD AC DA =-=-=，∴4CF =，∴1046BF BC CF =-=-=，∵DF BC ⊥，CE BC ⊥，∴DF CE ∥，∴6342BD BF DE CF ===，即:3:2BD DE =．故选：A ．【点睛】本题考查勾股定理，角平分线的性质，三角形面积，平行线的判定及平行线分线段成比例定理等知识，熟练掌握勾股定理、角平分线的性质及平行线分线段成比例定理是解题的关键．7.小舟给出如下题目：二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，点A 坐标为()1,0-，给出下列结论：①20b a +<﹔②240b ac -<；③3x =是方程20(a 0)++=≠ax bx c 的其中一个解；④30a b +>；其中正确的是()A.①B.②C.③D.④【答案】C 【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当0a >时，抛物线向上开口；当0<a 时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于()0,c ．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：24>0bac ∆=-时，抛物线与x 轴有2个交点；240b ac ∆=-=时，抛物线与x 轴有1个交点；240b ac ∆=-<时，抛物线与x 轴没有交点．利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()3,0，则利用对称轴即可对①进行判断；根据判别式的意义可对②进行判断；根据抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()3,0可对③进行判断；由20a b +=，0<a ，即可对④进行判断．【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线1x =，即12ba-=，∴20b a +=，故①错误；∵抛物线对称轴是直线1x =，抛物线与x 轴的一个交点坐标为()1,0A -，∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()3,0，即抛物线抛物线与x 轴有2个交点，∴24>0b ac =- ，故②错误；∵抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()3,0，∴3x =是方程20(a 0)++=≠ax bx c 的其中一个解，故③正确；∵a<0，20a b +=，∴30a b +<，故④错误；故选：B ．8.如图，点A ，B ，C ，D 为O 上的四个点，AC 平分BAD ∠，AC 交BD 于点E ，2,3CE CD ==，则AC 的长为（）A.4B.4.5C.5D.5.5【答案】B 【解析】【分析】本题考查圆周角定理，相似三角形的性质与判定，方程思想，能够掌握相似三角形的性质是解决本题的关键．【详解】解：设AC x =2AC x =+，∵AC 平分BAD ∠，∴BAC CAD ∠∠=，∵CDB BAC ∠∠=（圆周角定理），∴CAD DB ∠∠=，∴ACD DCE ∽，∴CD ACCE DC =，即323x =，解得： 4.5x =，故选：B ．9.如图，已知△ABC ，O 为AC 上一点，以OB 为半径的圆经过点A ，且与BC ，OC 交于点D ，E ．设∠A =α，∠C =β（）A.若α+β=70°，则 DE 的度数为20°B.若α+β=70°，则 DE的度数为40°C.若α﹣β=70°，则 DE的度数为20° D.若α﹣β=70°，则 DE的度数为40°【答案】B 【解析】【分析】连接BE ，根据圆周角定理求出∠ABE =90°，∠AEB =90﹣α，再根据三角形外角性质得出90°﹣α=β+12θ，得到 DE 的度数为180°﹣2（α+β），再逐个判断即可．【详解】解：连接BE ，设 DE的度数为θ，则∠EBD =12θ，∵AE 为直径，∴∠ABE =90°，∵∠A =α，∴∠AEB =90﹣α，∵∠C =β，∠AEB =∠C +∠EBC =β+12θ，∴90°﹣α=β+12θ，解得：θ=180°﹣2（α+β），即 DE 的度数为180°﹣2（α+β），A 、当α+β=70°时， DE的度数是180°-140°=40°，故本选项错误；B 、当α+β=70°时， DE的度数是180°-140°=40°，故本选项正确；C 、当α-β=70°时，即α=70°+β， DE的度数是180°-2（70°+β+β）=40°-4β，故本选项错误；D 、当α-β=70°时，即α=70°+β， DE的度数是40°-4β，故本选项错误；故选：B ．．【点睛】本题考查了圆周角定理和三角形的外角性质，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键．10.定义平面内任意两点()()1122,,,P x y Q x y 之间的距离2121PQ d x x y y =-+-，称为这两点间的曼哈顿距离（简称为曼距）．例如，在平面直角坐标系中，点()3,2P --与点()2,2Q 之间的曼距3222549PQ d =--+--=+=，若点A 在直线122y x =-上，点B 为抛物线22y x x =+上一点，则曼距AB d 的最小值（） A.23540B.6940C.2316D.32【答案】C 【解析】【分析】本题考查了二次函数与一次函数的综合应用，二次函数的最值，根据定义表示出曼距AB d ，当A 、B 两点横坐标相等时，AB d 取得最小值，求解即可．【详解】解：由题意得：设1,22A a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2(,2)B b b b +，∴()21222AB a b b d a b =---++，当A 、B 两点横坐标相等时，AB d 取得最小值，∴()2223323224161222ABd b b b b b b ⎛⎫==---=++ ⎪⎝⎭--+，∴曼距AB d 的最小值为2316；故选：C ．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.请写出一个开口向下并且顶点在y 轴上的二次函数表达式________．【答案】24y x =-+（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，先设出二次函数解析式方程，()()20y a x h k a =++≠，再根据图像开口向下可知0a <，再根据顶点在y 轴上，有0h =，即可求解．【详解】设该二次函数的解析式为()()20y a x h k a =++≠，∵抛物线的开口向下，∴0a <，又∵顶点在y 轴上，∴0h =，∴4k =时，有：24y x =-+，故答案为：24y x =-+（答案不唯一，满足上述条件即可）12.生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a 与全身b 的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b 为4米，则a 约为________米．（结果精确到一位小数）【答案】2.5【解析】【分析】本题考查了黄金分割，根据0.618ab≈，4m b =，即可求出a 的值．【详解】解： 雕像的腰部以下a 与全身b 的高度比值接近0.618，4m b =，∴0.618ab≈，2.472 2.5m a ∴≈≈，a ∴的值为2.5米；故答案为2.5．13.二次函数()()53y a x x =+-的图象如图所示，当0y >时，x 的取值范围是________．【答案】53x -<<##35x >>-【解析】【分析】本题主要考查抛物线与x 轴的交点、二次函数图象与性质．先求出抛物线与x 轴的交点坐标，进而根据函数图象即可解答．【详解】解：当0y =时，()()530x x +-=，解得：1253x x =-=，∴二次函数()()53y a x x =+-的图象与x 轴的交点为(50)-，，()30，，由函数图象可得0y >的x 的取值范围为：53x -<<．故答案为：53x -<<．14.如图，在扇形EOF 中放置有三个全等的矩形方格，点O 为扇形的圆心，格点A 、B 、C 分别在扇形的1，则阴影部分的面积为________．【答案】73π【解析】【分析】连接OC ，先求出OC 长，再利用三角函数求出AOB ∠的度数，再根据阴影面积等于扇形的面积减去梯形面积即可得解．熟练掌握扇形面积公式和利用三角函数求出30AOB ∠=︒是解题的关键．【详解】解：连接OC ，1，∴OC ==，ant AOB Ð=，∴30AOB ∠=︒，∴(230π73603EOF Sπ⨯==扇形，()1232ACBO S =⨯+=梯形，∴阴影部分的面积为：73A O EOF CB S S S π=-=梯阴影扇形形故答案为：73π15.如图，矩形纸片ABCD ，点E 在边A 上，连接BE ，点F 在线段BE 上，且13EF BF =，折叠矩形纸片使点C 恰好落在点F 处，折痕为DG ，若4AB =，则折痕DG 的长为________．【答案】【解析】【分析】此题考查了矩形的折叠问题，勾股定理．正确画出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．过点F 作MN AD ⊥于点M ，MN 交BC 于点N ，通过证明四边形ABNM 为矩形，四边形CDMN 为矩形，得出4AB MN CD ===，根据13EF BF =，推出13EF MF BF NF ==，则1,3MF NF ==，由折叠的性质得出4DF DC ==，CG FG =，即可根据勾股定理求出CN DM ===CG FG x ==，则GN x =-，根据勾股定理可得222GN NF FG +=，列出方程，求出4155x =，最后根据勾股定理可得：2DG =，即可求解．【详解】解：过点F 作MNAD ⊥于点M ，MN 交BC 于点N ，∵四边形ABCD 为矩形，∴90A ABN ∠=∠=︒，AD BC ∥，∵MN AD ⊥，∴四边形ABNM 为矩形，同理可得：四边形CDMN 为矩形，∴4AB MN CD ===，∵13EF BF =，∴13=EF BF ，∵AD BC ∥，∴13EF MF BF NF ==，∴1,3MF NF ==，∵CDG 由FDG △沿DG 折叠得到，∴4DF DC ==，CG FG =，根据勾股定理可得：CN DM ====设CG FG x ==，则GN x =，根据勾股定理可得：222GN NF FG +=，即)2223x x -+=，解得：5x =，根据勾股定理可得：2DG ===16.量角器和三角板是我们平常数学学习中常用的工具．有一天，爱思考的小聪拿着两块工具拼成了如图1的样子，计划让三角板的直角顶点始终在量角器的半圆弧上运动，紧接着小聪根据自己的想法画出了示意图（如图2）．已知点C 是量角器半圆弧的中点，点P 为三角板的直角顶点，两直角边PE 、PF 分别过点A 、B ．连结CP ，过点O 作OM CP ⊥交CP 于点M ，交AP 于点N ．若8AB =，则NB 的最小值为________；若点Q 为 BC的中点，则点P 从点Q 运动到点B 时，N 点的运动路径长为________．【答案】①.-②.22π【解析】【分析】如图，连接AC OC ，．证明点N T 在 上，且运动轨迹是 OC，过点T 作TH AB ⊥于H ．求出BT TN ，，可得结论；连接PO ，TO ，结合图形可得，点P 从点Q 运动到点B ，点Q 为 BC的中点，运动的终点时，1452POB COB ∠=∠=︒，即有9045CTN POB ∠=︒-∠=︒，则有9045OTN CTN ∠=︒-∠=︒，根据弧公式即可作答．【详解】解：当点P 在 BC上时，点N 在线段OC 的右侧，如图，连接AC OC ，．∵C 是半圆的二等分点，∴=90AOC ∠︒，即1452APC AOC ∠=∠=︒，∵OA OC =，∴AOC △是等腰直角三角形，作AOC △的外接圆T e ，连接TN ，TB ．则有圆心T 为AC 中点，∵OM PC ⊥，∴CM PM =，∴NC NP =，∴45NPC NCP ∠=∠=︒，∴18090CNP PCN CPN ∠=︒-∠-∠=︒，∴90ANC PNC ∠=∠=︒，∴点N 在T e 上，运动轨迹是 OC，过点T 作TH AB ⊥于H ．∵8AB =，∴142AO AB ==，∵AO OC =，=90AOC ∠︒，∴45OAC OCA ∠=∠=︒，AC ==，∴12TA TN TC AC ====，在Rt ATH 中，122AH OH AO ===，45TAH ∠=︒，∴45ATH TAH ∠=∠=︒，∴2AH TH ==，即6BH AB AH =-=，在Rt BHT 中，BT ===，∵BN BT TN ≥-，∴BN ≥-∴BN 的最小值为-当点P 在 AC 上时，如图，可知点N 在线段OC 的左侧，此时的BN 显然大于综上：BN 的最小值为-如图，连接PO ，TO ，∵2CTN CAN ∠=∠，2POB PAB ∠=∠，45CAN PAB CAO ∠+∠=∠=︒，∴()24590CTN PAB POB ∠=︒-∠=︒-∠，∵点P 从点Q 运动到点B ，点Q 为 BC的中点，∴终点时，1452POB COB ∠=∠=︒，∴9045CTN POB ∠=︒-∠=︒，∴9045OTN CTN ∠=︒-∠=︒，∵TA TN TC ===∴点N 在T e 上，运动轨迹长为：4522ππ3602︒⨯=︒，故答案为：-，2π2．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，弧长公式，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，轨迹等知识，解题的关键是正确寻找点N 的运动轨迹．三、解答题（本题有8小题，第17~19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共66分）17.已知线段a 、b 、c 满足::3:2:4a b c =，且211++=a b c ．（1）求a 、b 、c 的值；（2）若线段x 是线段a 、b 的比例中项，求x 的值．【答案】（1）3,2,4a b c ===（2）x 【解析】【分析】本题考查了比例和比例中项，（1）设比值为k ，然后用k 表示出a 、b 、c ，再代入等式进行计算即可得；（2）根据比例中项的定义列式求解即可得掌握比例和比例中项的定义“如果作为比例内项的是两条相同的线段，即a b b c=，那么线段b 是a 和c 的比例中项”是解题的关键．【小问1详解】解：∵::3:2:4a b c =，则设3,2,4a k b k c k ===，∵211++=a b c ，∴322411k k k +⨯+=，1111k =，1k =，∴3,2,4a b c ===；【小问2详解】解：∵线段x 是线段a 、b 的比例中项，∴a x x b=，2x ab =，232x =⨯，26x =，x =或x =（舍），即x 的值．18.如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆O 上的两点，且∥OD BC ，OD 与AC 交于点E ．（1）若70B ∠=︒，求CAD ∠的度数；（2）若13,12AB AC ==，求DE 的长．【答案】（1）35︒（2）4【解析】【分析】（1）圆周角定理，得到90C ∠=︒， AC 的度数为140︒，平行得到90OEA ∠=︒，进而得到OE AC ⊥，垂径定理，得到 AD CD=，进而得到 CD 的度数为70︒，即可求出CAD ∠的度数；（2）勾股定理，求出OE 的长，OD OE -即可求出DE 的长．本题考查圆周角定理，垂径定理，勾股定理．熟练掌握圆周角定理和垂径定理，是解题的关键．【小问1详解】解：∵AB 是半圆O 的直径，70B ∠=︒，∴90C ∠=︒， AC 的度数为140︒，∵∥OD BC ，∴90OEA C ∠=∠=︒，∴OE AC ⊥，∴ AD CD=，∴ CD的度数为70︒，∴170352CAD ∠=⨯︒=︒；【小问2详解】∵13,12AB AC ==，OE AC ⊥，∴131,622OA OD AE AC ====，∴52OE ==，∴135422DE =-=．19.已知二次函数223y x x =-+，当22x -≤≤时，求函数y 的取值范围．小胡同学的解答如下：解：当2x =-时，则()()2222311y =--⨯-+=；当2x =时，则222233y =-⨯+=：所以函数y 的取值范围为311y ≤≤．小胡的解答正确吗？如果正确，请在方框内打“√”：如果错误，请在方框内打“×”，并写出正确的解答过程．【答案】见解析【解析】【分析】此题考查了二次函数的性质，先将该二次函数解析式化为顶点式，根据开口方向向上，求出最小值为2，再求出当2x =-时和当2x =时的函数值，即可解答．【详解】解：小胡的解答不正确，正确的解答过程如下：∵()222312y x x x =-+=-+，10a =>，∴当1x =时，该二次函数有最小值2，∵当2x =-时，则()()2222311y =--⨯-+=；当2x =时，则222233y =-⨯+=：∴当22x -≤≤时，函数y 的取值范围为211y ≤≤．20.请用无刻度的直尺在以下两个图中画出线段BC 的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图①，等腰ABC V 内接于O 中，AB AC =；（2）如图②，已知四边形ABCD 为矩形，点A 、D 在圆上，AB CD 、与O 分别交于点E 、F ．【答案】（1）见详解（2）见详解【解析】【分析】本题考查的是作图，主要涉及等腰三角形的性质、垂径定理、矩形的性质、线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用相关的知识解决问题．（1）如图，作直线OA 即可，OA 即为所求；（2）连接AF DE 、交于点O ，连接EC BH 、交于点H ，连接OH 即可．【小问1详解】如图①，作直线OA 即可，OA 即为所求；【小问2详解】如图②，连接AF DE 、交于点O ，连接EC BH 、交于点H ，连接OH 即可，直线OH 即为所求．21.杭州亚运会期间，某网店经营亚运会吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”钥匙扣礼盒装，每盒进价为30元，出于营销考虑，要求每盒商品的售价不低于30元且不高于38元，在销售过程中发现该商品每周的销售量y （件）与销售单价x 32元时，销售量为36件；当销售单价为34元时，销售量为32件．（1）请求出y 与x 的函数关系式；（2）设该网店每周销售这种商品所获得的利润为w 元，①写出w 与x 的函数关系式；②将该商品销售单价定为多少元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）2100y x =-+（2）①221603000w x x =-+-；②该商品销售单价定为38元时，才能使网店销售该该商品所获利润最大，最大利润是192元．【解析】【分析】本题主要考查二次函数的应用、待定系数法等知识点，灵活应用这些知识解决问题并构建二次函数解决问题成为解题的关键．（1）直接利用待定系数法求解即可；（2）①根据“总利润=每件产品利润×数量”即可列出函数关系式；②利用二次函数的性质求最值即可．【小问1详解】解：设y 与x 的函数关系式为y kx b =+，把3236x y ==，和3432x y ==，分别代入得，36323234k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：2100k b =-⎧⎨=⎩．∴y 与x 的函数关系式为2100y x =-+．【小问2详解】解：①由题意可得()()230210021603000w x x x x =--+=-+-：，∴w 与x 的函数关系式为221603000w x x =-+-．②()2221603000240200w x x x =-+-=--+，∵20-<且对称轴为直线40x =∴抛物线开口向下，∵3038x ≤≤在对称轴左侧，即40x <时，w 随x 的增大而增大，∴当38x =时，()223840200196w =--+=最大（元）．答：该商品销售单价定为38元时，才能使网店销售该该商品所获利润最大，最大利润是192元．22.如图1，在正方形ABCD 中，12CE DE =，F 为BE 上的一点，连结CF 并延长交AB 于点M ，作MN CM ⊥交边AD 于点N ．（1）当F 为BE 中点时，求证：2AM CE =﹔（2）如图2，若23EF BF =，求AN ND 的值．【答案】（1）见解析（2）13【解析】【分析】本题考查了正方形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定；（1）先证明MBC ECB ≌得出BM EC =，根据12CE DE =，以及正方形的性质即可得证；（2）根据正方形的性质可得，AB CD ∥得出FBM FEC ∽，根据已知条件设3BM a =，则2EC a =，求得4DE a =，进而求得AM ，证明AMN BCM ∽，取得AN ，进而即可求解．【小问1详解】证明：F 为BE 的中点，BF EF ∴=，四边形ABCD 为正方形，90BCE ABC ∴∠=∠=︒，CF BF EF ∴==，FBC FCB ∴∠=∠，BC CB = ，MBC ECB ∴ ≌（AAS ），BM EC ∴=，AB CD = ，12CE DE =，12BM AM ∴=，2AM CE ∴=．【小问2详解】∵四边形ABCD 为正方形，∴AB CD ∥，∴FBM FEC ∽，∵23EF BF =，∴23EF EC BF BM ==设3BM a =，则2EC a =，∵12CE DE =，∴4DE a =，∴246CD DE EC a a a =+=+=，∴633AM AB MB CD MB a a a =-=-=-=，∵MN CM ⊥，∴90NMC ∠=︒，又∵90A MBC ∠=∠=︒，∴90AMN BMC MCB ∠=︒-∠=∠，∴AMN BCM ∽，∴AM AN BC BM =，即363a AN a a =，∴32AN a =，∴39622ND AD ND a a a =-=-=，∴AN ND 312932a a ==．23.根据以下素材，探索完成任务．绿化带灌溉车的操作方案灌溉车行驶过程中喷出的水能浇灌到整个绿化带吗，请说理由灌溉时，发现水流的上下两边缘冲击力最强，喷到针简容易造成针筒脱落．那么请问在满足最大灌溉面积的前提下对行道树“打针”是否有影响，并说明理由；若你认为有影响，请给出具体的“打针”范围．【答案】任务一：()213 2.510y x =-++；任务二：灌溉车行驶过程中喷出的水能浇灌到整个绿化带，理由见解析；任务三：在满足最大灌溉面积的前提下对行道树“打针”是否有影响，建议针一般打在离地面大于1.6米且小于或等于2米的高度．【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求解析式，求函数值，二次函数的性质；任务一：待定系数法求解析式，即可求解；任务二：根据题意，求得下边缘的抛物线解析式为：21 1.610y x =-+，分别令0y =，得出抛物线与坐标轴的交点，两交点的距离，即为所求；任务三：依题意，绿化带正中间种植了行道树，即8462x --==-处种植了行道树，令6x =-，求得y 的值，与题意比较，进而得出结论．【详解】解：任务一：依题意，设上边缘水流的抛物线的函数表达式为()23 1.60.9y a x =+++，将()0,1.6代入得，1.69 2.5a =+解得：110a =-∴抛物线的表达式为：()213 2.510y x =-++任务二：∵上边缘水流的抛物线解析式为：()213 2.510y x =-++当0y =时，()213 2.5010x -++=解得：8x =-或=2（舍去），则抛物线与x 负半轴的交点坐标为()8,0-；∵下边缘水流形状与上边缘相同，且喷水口是最高点．∴下边缘的抛物线解析式为：21 1.610y x =-+当0y =时，21 1.6010x -+=，解得：4x =-或4x =（舍去），则抛物线与x 负半轴的交点坐标为()4,0-；∵()484---=而路边的绿化带宽4米，∴灌溉车行驶过程中喷出的水能浇灌到整个绿化带；任务三：上边缘水流的抛物线解析式为：()213 2.510y x =-++，∵绿化带正中间种植了行道树，即8462x --==-处种植了行道树当6x =-时，()2163 2.5 1.610y =--++=米而园林工人给树木“打针”．针一般打在离地面1.5米到2米的高度（包含端点）．则在满足最大灌溉面积的前提下对行道树“打针”是否有影响，建议针一般打在离地面大于1.6米且小于或等于2米的高度．24.如图1，ABC V 是O 内接三角形，将ABC V 绕点A 逆时针旋转至AED △，其中点D 在圆上，点E 在线段AC 上．（1）求证：DE DC =﹔（2）如图2，过点B 作BF CD ∥分别交AC 、AD 于点M 、N ，交O 于点F ，连接AF ，求证：AN DE AF BM ⋅=⋅；（3）在（2）的条件下，若13AB AC =时，求BF BC 的值；【答案】（1）见解析（2）见解析（3）79【解析】【分析】（1）旋转的性质，得到,BC DE BAC EAD =∠=，根据弧，弦，角的关系，得到BC CD =，即可得证；（2）证明BCM AFM ∽，进而得到BC BM AF AM=，旋转得到,BC DE AC AD ==，根据BF CD ∥，推出AM AN =，等量代换，得到DE BM AF AN=，即可得证；（3）等量代换，得到13AB AD =，过点E 作,EP AB EQ AD ⊥⊥，角平分线的性质得到EP EQ =，等积法得到13AB E DE AD B ==，连接DF ，推出BC DF =，AB AF =，将ABD △绕点A 旋转至AB 与AF 重合得到AFD ' ，证明,,D F D '三点共线，设BE x =，则3DE x =，进而得到3BC DE DF x ===，推出7DD DF FD DF BD x ''=+=+=，证明BAF DAD ' ∽，得到13AB BF AD DD =='，得到1733BF DD x '==，再进行计算即可．【小问1详解】证明：∵将ABC V 绕点A 逆时针旋转至AED △，∴,BC DE BAC EAD =∠=，∴ BC CD =，∴BC CD =，∴DE DC =；【小问2详解】证明：∵ AB AB =，∴BCM AFM ∠=∠，∵BMC AMF ∠=∠，∴BCM AFM ∽，∴BC BM AF AM =，∵将ABC V 绕点A 逆时针旋转至AED △，∴,BC DE AC AD ==，∵BF CD ∥，∴AMN ACD ∽，∴AM AN AC AD =，∴AM AN =，∴DE BM AF AN =，∴AN DE AF BM ⋅=⋅；【小问3详解】∵13AB AC =，AC AD =，∴13AB AD =，ACD ADC ∠=∠，∴ AC AD =，∵ACB ADE∠=∠∴延长DE 必经过点B ，过点E 作,EP AB EQ AD ⊥⊥，∵BAC DAE ∠=∠，∴EP EQ =，∴1212ABE ADE AB EP S BE S DE AD EQ ⋅==⋅ （同高三角形）∴13AB E DE AD B ==，连接DF ，∵BF CD ∥，∴BDC DBF ∠=∠，∴ BCDF =，∴ ,BC DF AC BC AD DF=-=-，∴ AB AF =，∴AB AF =，将ABD △绕点A 旋转至AB 与AF 重合得到AFD ' ，则：ABD AFD '∠=∠，D F BD '=，DAD BAF '∠=∠，∵180ABD AFD ∠+∠=︒，∴180AFD AFD '∠+∠=︒，∴,,D F D '三点共线，∵13BE DE =，∴设BE x =，则3DE x =，∴3BC DE DF x ===，4BD BE DE x =+=，∴7DD DF FD DF BD x ''=+=+=，∵DAD BAF '∠=∠，ABF ADF ∠=∠，∴BAF DAD ' ∽，∴13AB BF AD DD =='，∴1733BF DD x '==，∴77339x BF BC x ==．【点睛】本题考查旋转的性质，圆周角定理，弧，弦，角的关系，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，综合性强，难度大，属于压轴题，解题的关键是掌握相关知识点，进行线段和角的转化．。

省锡中实验学校2023—2024学年度第一学期初三数学期中测试一、选择题（每题3分，共30分）1.sin60°的值等于（）A.12B.1C.32D.32.已知O 的半径为4，3OP =，则点P 与O 的位置关系是（）A.点P 在O 内B.点P 在O 上C.点P 在O 外D.不能确定3.在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝2，则cos A 的值是（）A.12B.5C.55D.2554.如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，如果35ACD ∠=︒，那么BAD ∠为（）A .35°B.55°C.65°D.75°5.在⊙O 中，弦AB 所对的圆心角的度数为80°，则弦AB 所对的圆周角的度数为（）A.40B.160oC.80 或160oD.40 或1406.在下列命题中，正确的是（）A.任何三角形有且只有一个内切圆B.三点确定一个圆C.三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等D.垂直于半径的直线一定是这个圆的切线7.已知A ∠是锐角，且cosA =34，那么锐角A 的取值范围是（）A.030A ︒<∠<︒B.3045A ︒<∠<︒C.4560A ︒<∠<︒D.6090A ︒<∠<︒8.如图，AB 是半O 的直径，点C 是 AB 的中点，点D 为 BC 的中点，连接AD ，CE AD ⊥于点E ．若1DE =，则AE 的长为（）A.3B.22C.21+ D.322+9.如图，ABC 中660BC A =∠=︒，，点O 为ABC 的重心，连接AO BO CO 、、，若固定边BC ，使顶点A 在ABC 所在平面内进行运动，在运动过程中，保持BAC ∠的大小不变，则线段AO 的长度的取值范围为（）A.232OA <≤B.332OA ≤≤C.323OA ≤≤ D.223OA <≤10.如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，CE 平分ACB ∠，BD CE ⊥，垂足为点D ，连结AD ．下列结论：①若30ABC ∠=︒，则BD AD >；②若=45ABC ∠︒，则4ACE BDE S S = ；③若1sin 3ABC ∠=，则ABC ABD S S =△△；④若tan ABC m ∠=，则2CE m BD =⋅．正确的有（）A.①③B.②③C.②④D.③④二、填空题（每空3分，共24分）11.已知α是锐角，4tan 5α=，则cos α=____°12.一个人从山下沿30︒角的坡路登上山顶，共走了50m ，那么这山的高度是_____m ．13.圆内接四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ＝2：3：7，则∠D ＝_____°．14.已知圆锥的母线长为8cm ，底面圆的半径为3cm ，则圆锥的侧面展开图的面积是_____cm 2．15.如图，点O I 、分别是锐角ABC 的外心、内心，若648CAB OAC ∠=∠=︒，则BCI ∠=______°16.如图，边长为2的正方形ABCD 中心与半径为2的O 的圆心重合，E 、F 分别是AD BA 、的延长线与O 的交点，则图中阴影部分的面积是_____．17.将点()3,3A -绕x 轴上的点G 顺时针旋转90°后得到点'A ，当点'A 恰好落在以坐标原点O 为圆心，2为半径的圆上时，点G 的坐标为________．18.如图，在四边形ABCD 中，9086BAD BCD BC CD ∠+∠=︒==，，，1sin 4BCD ∠=，连接AC BD ，，当ABD △是以BD 为腰的等腰三角形时，则AC 的值为____．三、解答题（10小题，共96分）19.计算：（1）2033cos 30π-+（2）21tan 45|5|2-︒⎛⎫-+- ⎪⎝⎭20.在Rt ABC △中，90ACB A B C ∠=︒∠∠∠，、、的对边分别是a b c 、、，已知32b c =，斜边上的高3CD =（1）求tan A 的值；（2）求BD 的长．21.如图，在O 中，弦BC 垂直于半径OA ，垂足为E ，D 是优弧 BC上一点，连接BD ，AD ，OC ，30ADB ∠=︒．（1）求AOC ∠的度数；（2）若弦18cm BC =，求图中劣弧 BC 的长．（结果保留π）22.如图，在矩形ABCD 中，32AB BC ==，，H 是AB 的中点，将CBH 沿CH 折叠，点B 落在矩形内点P 处，连接AP ．（1）求AP 的长；（2）求tan DCP ∠的值．23.如图，在等边ABC 中，点M N 、分别在AB AC 、边上．（1）在BC 边上求作点P ，使60MPN ∠=︒；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，请找出所有满足条件的点．）（2）若95AB BM ==，，设CN a =，若要使得（1）中只能作出唯一的点P ，则=a ．24.如图，点C 在O 的直径AB 的延长线上，点D 是O 上一点，过C 作CE AC ⊥，交AD 的延长线于点E ，连接,CD DB ，且CD CE =．（1）求证：直线DC 与O 相切；（2）若15AB =，1tan 2BDC ∠=，求CE 的长．25.如图1，我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图2中的线段BC 就是悬挂在墙壁AM 上的某块匾额的截面示意图．已知 2.5BC =米，37MBC ∠=︒．从水平地面点D 处看点C ，仰角=45ADC ∠︒，从点E 处看点B ，仰角53AEB ∠=︒．且 4.5DE =米，求匾额悬挂的高度AB 的长．（参考数据：3sin 375︒≈，4cos375≈︒，3tan 374︒≈）26.如图，在矩形ABCD 中，6cm 12cm AB BC ==，，点P 从点A 出发沿AB 以1cm/s 的速度向点B 移动；同时，点Q 从点B 出发沿BC 以2cm/s 的速度向点C 移动．各自到达终点后停止运动．设运动时间为t 秒．（1）在运动过程中，当2t =时，PQ =；（2）在运动过程中，当45DPQ ∠=︒时，求t 的值；（3）在运动过程中，当以Q 为圆心，QP 为半径的圆，与矩形ABCD 的边共有4个公共点时，请直接写出t 的取值范围．27.已知平面直角坐标系中，以原点O 为圆心，5为半径的O 交y 轴的正半轴于点P ，小刚同学用手中的三角板（90308B ACB AB ∠=︒∠=︒=，，）进行了如下的实验操作：（1）如图1，将三角板的斜边放置于x 轴上，边AB 恰好与O 相切于点D ，则切线长AD =；（2）如图2，将三角板的顶点A 在O 上滑动，直角顶点B 恰好落在x 轴的正半轴上，若BC 边与O 相切于点M ，求点B 的坐标；（3）请在备用图上继续操作：将三角板的顶点A 继续在O 上滑动，直角顶点B 恰好落在O 上且在y 轴右侧，BC 边与y 轴的正半轴交于点G ，与O 的另一交点为H ，若1PG =，求GH 的长．28.在平面直角坐标系xOy 中，对已知的点A ，B ，给出如下定义：若点A 恰好在以BP 为直径的圆上，则称点P 为点A 关于点B 的“联络点”．（1）点A 的坐标为()2,1-，则在点()11,2P ，21,12P ⎛⎫ ⎪⎝-⎭-，()32,1P -中，O 关于点A 的“联络点”是______（填字母）；（2）直线112y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点C ，D ，若点C 关于点D 的“联络点”P 满足1tan 2CPD ∠=，求点P 的坐标；（3）T e 的圆心在y ，点M 为y 轴上的动点，点N 的坐标为()4,0，在T e 上存在点M 关于点N 的“联络点”P ，且PMN 为等腰三角形，直接写出点T 的纵坐标t 的取值范围．省锡中实验学校2023—2024学年度第一学期初三数学期中测试一、选择题（每题3分，共30分）1.sin60°的值等于（）A.12B.1C.2D.【答案】C 【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．【详解】根据特殊角的三角函数值可知：sin60°=32故选：C ．【点睛】此题比较简单，只要熟记特殊角的三角函数值即可解答．2.已知O 的半径为4，3OP =，则点P 与O 的位置关系是（）A.点P 在O 内B.点P 在O 上C.点P 在O 外D.不能确定【答案】A 【解析】【分析】本题考查了点与圆的位置关系，（r 为圆半径，d 为点到圆心距离），当r d >，点在圆内；当r d <，点在圆内；当r d =，点在圆上；据此作答即可．【详解】解：∵O 的半径为4，3OP =，∴43>∴点P 在O 内故选：A3.在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝2，则cos A 的值是（）A.12B.C.55D.255【答案】C 【解析】【分析】根据勾股定理求出斜边AB 的值，在利用余弦的定义直接计算即可．【详解】解：在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝2，∴222125AB AC BC =+=+=,∴15cos 55AC A AB ===，故选：C ．【点睛】本题主要考查直角三角形中余弦值的计算，准确应用余弦定义是解题的关键．4.如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，如果35ACD ∠=︒，那么BAD ∠为（）A.35°B.55°C.65°D.75°【答案】B 【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，连接BD ，先利用直径所对的圆周角是直角可得90ADB ∠=︒，再利用同弧所对的圆周角相等可得35ABD ∠=︒，然后利用直角三角形的两个锐角互余进行计算即可解答．【详解】解：连接BD AB 是O 的直径，90ADB ∴∠=︒，35ACD ∠=︒ ，35ACD ABD ∴∠=∠=︒，9055BAD ABD ∴∠=︒-∠=︒，故选：B ．5.在⊙O 中，弦AB 所对的圆心角的度数为80°，则弦AB 所对的圆周角的度数为（）A .40B.160oC.80 或160oD.40 或140【答案】D【解析】【分析】根据题意画出图形，分类讨论,根据圆周角定理计算即可．【详解】解：当点C在优弧AB上时，由圆周角定理得，∠ACB=12∠AOB=40°，当点C在劣弧AB上时，∵四边形ACBC′是⊙O的内接四边形，∴∠AC′B=180°-∠ACB=140°，∴弦AB所对的圆周角的度数为40°或140°，故选D．【点睛】本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．6.在下列命题中，正确的是（）A.任何三角形有且只有一个内切圆B.三点确定一个圆C.三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等D.垂直于半径的直线一定是这个圆的切线【答案】A【解析】【分析】此题考查了三角形的内切圆与内心，圆与切线的判定，熟练运用确定圆的条件的性质是本题的关键．【详解】A、任何三角形有且只有一个内切圆，则A正确；B、不共线的三点确定一个圆，则B错误；C、三角形内心到三边的距离相等，则C错误；D、过半径的外端垂直于半径的直线是圆的切线，则D错误．故选A7.已知A ∠是锐角，且cosA =34，那么锐角A 的取值范围是（）A.030A ︒<∠<︒B.3045A ︒<∠<︒C.4560A ︒<∠<︒D.6090A ︒<∠<︒【答案】B 【解析】【分析】本题考查的是锐角三角函数的定义，熟知锐角三角函数的余弦函数值随角增大而减小是解答此题的关键．先求出cos30︒，cos 45︒及cos60︒的近似值，然后得出结论即可．【详解】解：3cos300.92︒=≈ ，2cos 450.72︒=≈，1cos 600.52︒==，又∵解：3cos300.92︒=≈ ，2cos 450.72︒=≈，1cos 600.52︒==，又∵53c 4os 0.7A ∠==，余弦函数随角增大而减小，∴133242<<3045A ∴︒<∠<︒．故选：B ．8.如图，AB 是半O 的直径，点C 是 AB 的中点，点D 为 BC 的中点，连接AD ，CE AD ⊥于点E ．若1DE =，则AE 的长为（）A.3B.22C.21+ D.322+【答案】C 【解析】【分析】本题考查了圆周角定理及推论、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理；连接AC ，BC ，CD ，在EA 上取一点T ，使得ET EC =，连接CT ，证明DCE △和ETC △是等腰直角三角形，求出2TA TC ==，可得结论．【详解】解：如图，连接AC ，BC 、CD ．∵AB 是直径，∴90ACB ∠=︒，∵ AC BC=，∴AC CB =．∴45CAB ABC ∠=∠=︒．∵ CDDB =，∴122.52CAD DAB BAC ∠=∠==︒∠．∵ AC AC =，∴45∠=∠=︒ADC ABC ．∵CE DE ⊥，∴90CED ∠=︒．∴45ECD EDC ∠=∠=︒．∴1EC DE ==，在EA 上取一点T ，使得1ET EC ==，连接CT ，∴2CT =．∵45ETC TAC ACT ∠=︒=∠+∠，∴22.5TAC TCA ∠=∠=︒．∴2AT TC ==，∴21AE AT TE =+=+．故选：C ．9.如图，ABC 中660BC A =∠=︒，，点O 为ABC 的重心，连接AO BO CO 、、，若固定边BC ，使顶点A 在ABC 所在平面内进行运动，在运动过程中，保持BAC ∠的大小不变，则线段AO 的长度的取值范围为（）A.232OA <≤B.32OA ≤≤C.323OA ≤≤D.223OA <≤【答案】D【解析】【分析】本题考查了三角形的重心，等边三角形的判定与性质，作ABC 的外接圆O '，延长AO 交BC 于D ，因此点A 在 BAC上运动，由三角形重心的性质得到D 是BC 的中点，当AD BC ⊥时，AD 长最大，求出3363322AD BC ==⨯=，推出333AD <≤，得到2233333AO ⨯<≤⨯，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．【详解】解：如图，作ABC 的外接圆O '，延长AO 交BC 于D ，，BAC ∠ 的大小不变，∴点A 在 BAC 上运动（不与B C 、重合），O 是ABC 的重心，D ∴是BC 的中点，当AD BC ⊥时，AD 长最大，AD ∴垂直平分BC ，AB AC ∴=，60BAC ∠=︒ ，ABC ∴ 是等边三角形，3363322AD BC ∴===，A 不与BC 、重合，12BC AD ∴<，333AD ∴<≤O 是ABC 的重心，23AO AD ∴=，2233333AO ∴⨯<≤⨯，223AO ∴<≤，故选：D ．10.如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，CE 平分ACB ∠，BD CE ⊥，垂足为点D ，连结AD ．下列结论：①若30ABC ∠=︒，则BD AD >；②若=45ABC ∠︒，则4ACE BDE S S = ；③若1sin 3ABC ∠=，则ABC ABD S S =△△；④若tan ABC m ∠=，则2CE m BD =⋅．正确的有（）A.①③B.②③C.②④D.③④【答案】D【解析】【分析】①延长BD ，CA 交于点G ，证明BD DG =，根据直角三角形斜边中线的性质得AD BD =，可作判断；②如图2，过点E 作EF BC ⊥于F ，设AE x =，则,2BF EF x BE ===，2AB AC x x ==，证明△BDE ∽△CAE ，利用相似三角形面积的比等于相似比的平方可作判断；③根据1sin 3EF AC ABC BE BC ∠===，设,3,EF a BE a ==，则AE EF a ==，证明Rt Rt ACE FCE ≌，得2AC CF a ==，根据三角形面积公式进行计算可作判断；④延长,BD CA 交于点G ，证明AEC AGB ∽，列比例式，并结合三角函数可作判断．【详解】①如图1，延长BD ，CA 交于点G ，∵30,90ABC BAC ∠=︒∠=︒，∴60ACB ∠=︒，∵CE 平分ACB ∠，∴30ACD BCD ∠=∠=︒，在Rt BDC 中，90,30BDC BCD ︒︒∠=∠=，∴60DBC ∠=︒，∴ GBC 是等边三角形，∵CD BG ⊥，∴BD DG =，Rt BAG 中，12AD BG BD ==，故①错误；②如图2，过点E 作EF BC ⊥于F ，∵CE 平分ACB ∠，90BAC ∠=︒，∴AE EF =，∵90,45BAC ABC ∠=︒∠=︒，∴AB AC =，同理得BEF △是等腰直角三角形，∴BF EF =，设AE x =，则,2BF EF x BE x ===，2AB AC x ==，∴()22222422CE AE AC x x x x =+=+++，∵DEB AEC ∠=∠，90BDE EAC ∠=∠=︒，∴BDE CAE ∽△△，∴222(422)()222ACE BDES CE x S BE x ∆∆+⋅===+，∴(22)ACE BDE S S =+ ，故②错误；③如图3，过点E 作EF BC ⊥于F ，∵1sin 3EF AC ABC BE BC ∠===，设,3,EF a BE a ==，则AE EF a ==，∴.22BF a =，∵90,EAC CFE CE CE ∠=∠=︒=，AE EF =，∴Rt Rt (HL)ACE FCE ≌，∴AC CF =，∵222AB AC BC +=，∴()()22232a a AC a AC++=+∴2AC CF a ==．延长,BD CA 交于点G ，∵,GCD BCD CD BG ∠=∠⊥，∴CBD G ∠=∠，∴32,CG CB a BD DG ===，∴22AG a =，∴21112422222ABD ABG S S a a a =⋅=⨯⨯⨯= ，2124222ABC S a a a =⋅⋅= ，∴ABC ABD S S =△△．故③正确；④如图4，延长,BD CA 交于点G ，∵90,BDE CAE DEB AEC ∠=∠=︒∠=∠，∴ACE DBE ∠=∠，∵90EAC BAG ︒∠=∠=，∴AEC AGB ∽，∴CE AC BG AB=，由③知：2BG BD =，∵tan AC ABC m AB ∠==，∴2CE m BD=，∴2CE m BD =⋅．故④正确；本题正确的结论有：③④．故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，等腰直角三角形判定和性质，含30°角的直角三角形的性质，三角函数，三角形相似的判定和性质等知识，解决问题的关键是正确作辅助线．二、填空题（每空3分，共24分）11.已知α是锐角，4tan 5α=，则cos α=____°【答案】54141【解析】【分析】此题考查了求锐角的三角函数值．求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值．【详解】如图：由a 4tan 5b α==，设45a x x ==，b ，则c ==，故5b cos c x α===12.一个人从山下沿30︒角的坡路登上山顶，共走了50m ，那么这山的高度是_____m ．【答案】25【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用一坡度坡角问题，根据含30︒角所对的直角边等于斜边的一半计算即可求解，掌握含30︒角的直角三角形的性质是解题的关键.【详解】解：根据题意可得，山的高度15025m 2=⨯=，故答案为：25．13.圆内接四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ＝2：3：7，则∠D ＝_____°．【答案】120【解析】【分析】根据圆内接四边形对角互补，求出∠A 与∠B ，∠C 的度数即可得出答案．【详解】解：设∠A 、∠B 、∠C 分别为2x 、3x 、7x ，根据圆内接四边形对角互补有2x+7x ＝180°，解得，x ＝20°，∴∠B ＝3x ＝60°，∴∠D ＝180°﹣∠B ＝120°，故答案为：120．【点睛】此题主要考查了圆内接四边形对角互补的性质，根据已知得出，∠A+∠C=3x+7x=180°是解题关键．14.已知圆锥的母线长为8cm ，底面圆的半径为3cm ，则圆锥的侧面展开图的面积是_____cm 2．【答案】24π【解析】【分析】先求出底面周长，再根据公式求解即可．【详解】解：底面半径为3cm ，则底面周长=6πcm ，∴侧面面积=12×6π×8=24πcm 2．故答案为：24π．【点睛】此题考查了扇形面积计算公式，圆的周长计算公式，熟记扇形面积公式是解题的关键．15.如图，点O I 、分别是锐角ABC 的外心、内心，若648CAB OAC ∠=∠=︒，则BCI ∠=______°【答案】25【解析】【分析】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角，也考查了三角形外心的性质和圆周角定理，连接OC ，先计算出8OAC ∠=︒，再根据三角形外心的性质得到OA OC =，则利用等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出164AOC ∠=︒，接着根据圆周角定理得到82ABC ∠=︒，则利用三角形内角和可计算出50∠=°ACB ，然后根据三角形内心的性质得到BCI ∠的度数．【详解】解：如图，连接OC ，，648CAB OAC ∠=∠=︒ ，8OAC ∴∠=︒，点O 是锐角ABC 的外心，OA OC ∴=，8OCA OAC ∴∠=∠=︒，180164AOC OCA OAC ∴∠=︒-∠-∠=︒，1822ABC AOC ∴∠=∠=︒，18050ACB CAB ABC ∴∠=︒-∠-∠=︒，点I 是锐角ABC 的内心，1252BCI ACB ∴∠=∠=︒，故答案为：25．16.如图，边长为2的正方形ABCD 中心与半径为2的O 的圆心重合，E 、F 分别是AD BA 、的延长线与O 的交点，则图中阴影部分的面积是_____．【答案】3π-【解析】【分析】本题主要考查了圆面积的计算、正方形的性质、全等形的性质等知识点，正确添加常用辅助线、构造全等图形成为解题的关键．如图：延长DC CB ，交⊙O 于M ，N ，连接OF ，过点O 作OH AB ⊥于H ，再根据垂径定理、勾股定理、三角形的面积公式可得31DAF S =- ，然后再根据阴影部分的面积()14O ADF ABCD S S S -- 正方形即可解答．【详解】解：如图：延长DC CB ，交⊙O 于M ，N ，连接OF ，过点O 作OH AB ⊥于H ．在Rt OFH △中，2222213F O O H F H =--,∵112AH BH AB ===，∴31AF FH AH =-=-∴()112313122DAF S AD AF =⋅=⨯⨯-=- ，∴图中阴影部分的面积()()()21122231344O ADF ABCD S S S ππ=--=⋅-⨯--=- 正方形．故答案为3π-．17.将点()3,3A -绕x 轴上的点G 顺时针旋转90°后得到点'A ，当点'A 恰好落在以坐标原点O 为圆心，2为半径的圆上时，点G 的坐标为________．【答案】()32,0-+或()32,0--##()32,0--或()32,0-+【解析】【分析】设点G 的坐标为(,0)a ，过点A 作AM x ⊥轴交于点M ，过点A '作A N x '⊥轴交于点N ，由全等三角形求出点A '坐标，由点A '在2为半径的圆上，根据勾股定理即可求出点G 的坐标．【详解】设点G 的坐标为(,0)a ，过点A 作AM x ⊥轴交于点M ，过点A '作A N x '⊥轴交于点N ，如图所示：∵()3,3A -，∴3AM =，3GM a =+，∵点A 绕点G 顺时针旋转90°后得到点A '，∴AG A G '=，90AGA '∠=︒，∴90AGM NGA '∠+∠=︒，∵AM x ⊥轴，A N x '⊥轴，∴90AMG GNA '∠=∠=︒，∴90AGM MAG ∠+∠=︒，∴MAG NGA '∠=∠，在AMG 与GNA ' 中，AMG GNA MAG NGA AG GA ∠=∠⎧⎪∠=∠'='⎨'⎪⎩，∴()AMG GNA AAS '≅ ，∴3GN AM ==，3A M GM a '==+，∴3ON a =+，∴(3,3)A a a '++，在Rt ONA ' 中，由勾股定理得：222(3)(3)2a a +++=，解得：32a =-+或32a =--，∴()32,0M -+或()32,0M --．故答案为：()32,0-+，()32,0--．【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，掌握相关知识之间的应用是解题的关键．18.如图，在四边形ABCD 中，9086BAD BCD BC CD ∠+∠=︒==，，，1sin 4BCD ∠=，连接AC BD ，，当ABD △是以BD 为腰的等腰三角形时，则AC 的值为____．【答案】213或7373213【解析】【分析】分BD BA =和BD AD =两种情况进行解答；①当BD BA =时，如图1：过点B 作BH AD ⊥于H ，过点C 作CE CD ⊥，在CE 上截取142CE BC ==，连接BE ，先证BAD BCE ∽ 可得ABD CBE BDA BEC ∠=∠∠=∠，，进而证ABC 和DBE 全等，即AC DE =，然后在Rt DCE V 中，利用勾股定理求出DE 即可；②当BD AD =时，如图2：过点D 作DN AB ⊥于N ，过点C 作CM CD ⊥，在CM 上截取216CM BC ==，连接BM ，先证ABD CBM ∽ 可得ABD CBM ∠=∠，进而证ABC DBM ∽ 可得12BC DM AB BD ==：：：，则12BC DM =，然后在Rt DCM 中利用勾股定理求出DM 即可．【详解】解：∵ABD △是以BD 为腰的等腰三角形，∴有以下两种情况：①当BD BA =时，如图1：过点B 作BH AD ⊥于H ，过点C 作CE CD ⊥，在CE 上截取142CE BC ==，连接BE ，∵BD BA BH AD =⊥，，∴290BAD BDA AD AH BAD ABH ∠=∠=∠+∠=︒，，，∵90BAD BCD ∠+∠=︒，∴ABH BCD ∠=∠，∵1sin 4BCD ∠=，∴1sin 4AH ABH AB ∠==,∴42AB AH AD ==，∴12AD AB =：：，∵142CE BC ==，∴12BC CE =：：，∴AD AB BC CE =：：，∵CE CD ⊥，∴90BCE BCD ∠+∠=︒．∵90BAD BCD ∠+∠=︒，∴BAD BCE ∠=∠，又∵AD AB BC CE =：：，∴BAD BCE ∽ ，∴ABD CBE BDA BEC ∠=∠∠=∠，，∴BDA BEC BDA BCE ∠=∠=∠=∠，∴8BC BE ==，∵ABD CBE ∠=∠，∴ABD DBC CBE DBC ∠+∠=∠+∠，即ABC DBE ∠=∠，在ABC 和DBE 中，,,BD BA ABC DBE BC BE =∠=∠=,∴()SAS ABC DBE ≌，∴AC DE =，在Rt DCE V 中，64CD CE ==，，由勾股定理得：22213DE CD CE =+=；即213AC =②当BD AD =时，如图2：过点D 作DN AB ⊥于N ，过点C 作CM CD ⊥，在CM 上截取216CM BC ==，连接BM ，∵BD AD DN AB =⊥，，∴290DAB DBA AB AN ADN BAD ∠=∠=∠+∠=︒，，，又∵90BAD BCD ∠+∠=︒，∴ADN BCD ∠=∠，∵1sin 4BCD ∠=，∴1sin 4AN ADN AD ∠==,∴42AD AN AB ==，∴12AB AD =：：，∵216CM BC ==，∴12BC CM =：：，∴AB AD BC CM =：：，∵CM CD ⊥，∴90BCM BCD ∠+∠=︒，又∵90BAD BCD ∠+∠=︒，∴BAD BCM ∠=∠，又∵AB AD BC CM =：：，∴ABD CBM ∽ ，∴ABD CBM ∠=∠，∴ABD CBM DAB BCM ∠=∠=∠=∠，∴216BM CM BC ===，∵ABD CBM ∠=∠，∴ABD DBC CBM DBC ∠+∠=∠+∠，即ABC DBM ∠=∠，∵1212AB BD BC BM ==：：，：：，∴AB BD BC BM =：：，∴ABC DBM ∽ ，∴12BC DM AB BD ==：：：，∴12BC DM =在Rt DCM 中，616CD CM ==，，由勾股定理得：DM ==，∴12BC DM ==综上所述：AC 的长为故答案为或【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识点，正确地添加辅助线构造全等三角形和相似三角形以及分类讨论思想的应用是解题的关键和难点．三、解答题（10小题，共96分）19.计算：（1）20cos 30π-+（2）21tan 45|5|2-︒⎛⎫-+- ⎪⎝⎭【答案】（1）72（2）8【解析】【分析】本题考查实数的运算，掌握负整数指数幂、零指数幂的性质并牢记特殊角的三角函数值是解决问题的关键．（1）将01π=，cos302= 代入原式，运算结果即可．（2）将tan 451︒=代入原式，运算结果即可．【小问1详解】解：20cos 30π-+312=-+72=【小问2详解】解：21tan 45|5|2-︒⎛⎫-+- ⎪⎝⎭415=-+8=20.在Rt ABC △中，90ACB A B C ∠=︒∠∠∠，、、的对边分别是a b c 、、，已知32b c =，斜边上的高CD =（1）求tan A 的值；（2）求BD 的长．【答案】（1）2（2）152【解析】【分析】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，熟知解直角三角形的方法是解题的关键．（1）先求出23b c =，进而利用勾股定理求出53BC c =，再根据正切的定义可得答案；（2）先解Rt ADC 得到2155AD =，再解Rt ABC △，得到2cos 3A =，则可解Rt ADC ，得到3155AC =，进而求出91510AB =，则152BD AB AD =-==．【小问1详解】解：在Rt ABC △中，9032ACB b c =︒=∠，，∴23b c =，∴2253BC AB AC c =-=，∴5tan 2BC A AC ==；【小问2详解】解：在Rt ADC 中，5tan 2CD A AD ==，∴2155AD =，在Rt ABC △中，2cos 3AC A AB ==，∴在Rt ADC 中，315cos 5AD AC A ==，∴3915210AB AC ==，∴915215151052BD AB AD =-=-=．21.如图，在O 中，弦BC 垂直于半径OA ，垂足为E ，D 是优弧 BC上一点，连接BD ，AD ，OC ，30ADB ∠=︒．（1）求AOC ∠的度数；（2）若弦18cm BC =，求图中劣弧 BC 的长．（结果保留π）【答案】（1）60︒（2）43πcm【解析】【分析】（1）连接OB ，结合垂径定理得到»»AB AC =，根据“同圆或等圆中，等弧所对的圆心角为圆周角的两倍”得到AOB ∠和AOC ∠之间的关系，进而求出AOC ∠的度数；（2）要求劣弧 BC的长，需要知道圆的半径以及弧所对圆心角的度数，由垂径定理得到BE 的长，进而在Rt BOE 中利用勾股定理求出OE 的长，利用弧长公式进行计算即可解决问题．【小问1详解】解：连接OB ，∵OA BC ⊥，∴»»AB AC =，∴AOC AOB ∠=∠，由圆周角定理得，260AOB ADB ∠=∠=︒，∴60AOC AOB ∠=∠=︒．【小问2详解】解：∵OA BC ⊥，∴192BE BC ==，在Rt BOE 中，60AOB ∠=︒，∴2OB OE =，∴2239BE OB OE OE =-==，∴33cm OE =，63cm OB =．∴劣弧 BC 的长()120π6343πcm 180⨯==．【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理等知识点，能熟记垂径定理是解此题的关键．22.如图，在矩形ABCD 中，32AB BC ==，，H 是AB 的中点，将CBH 沿CH 折叠，点B 落在矩形内点P 处，连接AP ．（1）求AP 的长；（2）求tan DCP ∠的值．【答案】（1）95（2）724【解析】【分析】此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．（1）连接PB ，由四边形ABCD 是矩形，32AB BC ==，，H 是AB 的中点，得出52CH =，由折叠得点P 与点B 关于CH 对称，PH BH AH ==，CH 垂直平分PB ，HPB HBP ∠=∠，证明90APB ∠=︒得出AP CH ∥，PAB BHC ∠=∠，得出3cos cos 5AP PAB BHC AB=∠=∠=，即可得出答案；（2）作PE CD ⊥于点E ，交AB 于点F ，则2EF BC ==，90BFE ∠=︒，90AFP ∠=︒，求出3cos 5AF PAB AP =∠=，4sin sin 5PF PAB BHC AP =∠=∠=，得到2725AF =，3625PF =，从而得到1425PE =，即可得出答案．【小问1详解】解：如图，连接PB ，，四边形ABCD 是矩形，32AB BC ==，，H 是AB 的中点，90ABC ∴∠=︒，1322AH BH AB ===，222235222CH BH BC ⎛⎫∴=+=+ ⎪⎝⎭，由折叠得点P 与点B 关于CH 对称，PH BH AH ==，CH ∴垂直平分PB ，HPB HBP ∠=∠，1180902APB HPB HPA HBP HAP ∴∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，AP BP ⊥ ，CH BP ⊥，C AP H ∴∥，PAB BHC ∠=∠∴，332cos cos 552AP BH PAB BHC AB CH ∴=∠=∠===，3393555AP AB ∴==⨯=，AP ∴的长是95；【小问2详解】解：如图，作PE CD ⊥于点E ，交AB 于点F ，，90FEC ECB FBC ∠=∠=∠=︒ ，∴四边形BCEF 是矩形，2EF BC ∴==，90BFE ∠=︒，90AFP ∴∠=︒，324cos sin sin 5552AF PF BC PAB PAB BHC AP AP CH ∴=∠==∠=∠===，，3392755525AF AP ∴==⨯=，4493655525PF AP ==⨯=，274832525CE BF AB AF ∴==-=-=，361422525PE EF PF =-=-=，14725tan 482425PE DCP CE ∴∠===，tan DCP ∴∠的值为724．23.如图，在等边ABC 中，点M N 、分别在AB AC 、边上．（1）在BC 边上求作点P ，使60MPN ∠=︒；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，请找出所有满足条件的点．）（2）若95AB BM ==，，设CN a =，若要使得（1）中只能作出唯一的点P ，则=a ．【答案】（1）见解析（2）8120【解析】【分析】本题考查了作图—复杂作图，等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点并灵活运用，正确的作出图形．（1）以A 为圆心，AN 为半径画弧，交AB 于点D ，作DMN 的外接圆，交BC 于1P 、2P ，即可完成作图；（2）证明11BMP CP N ∽，可得11CP MB BP CN =，设1BP x =，则19CP x =-，可得59x x a -=，从而得到2950x x a +=-，由只能作出唯一的点P ，得到该方程有两个相等的实数根，由此进行计算即可得出答案．【小问1详解】解：以A 为圆心，AN 为半径画弧，交AB 于点D ，作DMN 的外接圆，交BC 于1P 、2P ，如图，1P 、2P 即为所求，，如图，连接DN ，1MP ，1NP ，2NP ，2MP ，，由作图可得：AD AN =，ABC 是等边三角形，=60B ∠︒，AB AC ∴=，AB AD AC AN ∴-=-，即BD CN =，B DNC ∴∥，60MDN B ∴∠=∠=︒，由圆周角定理可得：1260MP N MP N MDN ∠=∠=∠=︒；【小问2详解】解：如图，，160MP N ∠=︒ ，11120MPB CP N ∴∠+∠=︒，ABC 是等边三角形，60A B C ∴∠=∠=∠=︒，9BC AB ==，11120BMP MPB ∴∠+∠=︒，11BMP CP N ∴∠=∠，11BMP CP N ∴ ∽，11CPMB BP CN ∴=，设1BP x =，则19CP x =-，59xx a -∴=，259a x x ∴=-，2950x x a ∴-+=，只能作出唯一的点P ，∴该方程有两个相等的实数根，()2Δ94150a ∴=--⨯⨯=，8120a ∴=，故答案为：8120．24.如图，点C 在O 的直径AB 的延长线上，点D 是O 上一点，过C 作CE AC ⊥，交AD 的延长线于点E ，连接,CD DB ，且CD CE =．（1）求证：直线DC 与O 相切；（2）若15AB =，1tan 2BDC ∠=，求CE 的长．【答案】（1）证明见解析（2）10【解析】【分析】（1）连接OD ，先根据等腰三角形的性质可得ODA A ∠=∠，CDE E ∠=∠，再根据直角三角形的性质可得90A E ∠+∠=︒，从而可得OD DC ⊥，然后根据圆的切线的判定即可得证；（2）连接OD ，设()0CD CE x x ==>，先求出A BDC ∠=∠，根据正切的定义可得22AC CE x ==，再在Rt COD 中，利用勾股定理求解即可得．【小问1详解】证明：如图，连接OD ，OA OD = ，ODA A ∴∠=∠，CD CE = ，CDE E ∴∠=∠，⊥ CE AC ，90A E ∴∠+∠=︒，90ODA CDE ∴∠+∠=︒，()18090ODC ODA CDE ∴∠=︒-∠+∠=︒，即OD DC ⊥，又OD 是O 的半径，∴直线DC 与O 相切．【小问2详解】解：如图，连接OD ，设()0CD CE x x ==>，15AB = ，11522OA OD AB ∴===，AB 是O 的直径，90ADB ∴∠=︒，90CDE BDC BDE ∴∠+∠=∠=︒，又90A E ∠+∠=︒ ，CDE E ∠=∠，A BDC ∴∠=∠，1tan 2BDC ∠= ，1tan 2CE A AC∴==，22AC CE x ∴==，1522OC AC OA x ∴=-=-，由（1）已证：OD DC ⊥，∴在Rt COD 中，222OD CD OC +=，即2221515222x x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得10x =或0x =（不符合题意，舍去），所以CE 的长为10．【点睛】本题考查了圆的切线的判定、等腰三角形的性质、正切、勾股定理、圆周角定理等知识，熟练掌握圆的切线的判定是解题关键．25.如图1，我国古建筑的大门上常常悬挂着巨大的匾额，图2中的线段BC 就是悬挂在墙壁AM 上的某块匾额的截面示意图．已知 2.5BC =米，37MBC ∠=︒．从水平地面点D 处看点C ，仰角=45ADC ∠︒，从点E 处看点B ，仰角53AEB ∠=︒．且 4.5DE =米，求匾额悬挂的高度AB 的长．（参考数据：3sin 375︒≈，4cos375≈︒，3tan 374︒≈）【答案】4米【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，在Rt △BCN 中，求出CN 、BN ，在Rt △ABE 中用AB 的代数式表示AE ，再根据∠ADC =45°得出CF =DF ，列方程求解即可．【详解】解：过点C 作CN ⊥AB ，CF ⊥AD ，垂足为N 、F ，如图所示：在Rt △BCN 中，CN =BC •sin ∠MBC =2.5×35=1.5（米），BN =BC ×cos 37°=2.5×45=2（米），∵CN ⊥AB ，CF ⊥AD ，MA ⊥AD ，∴四边形AFCN 为矩形，∴CN =AF =1.5，BN +AB =CF ，在Rt △ABE 中，∵∠AEB =53°，∴∠ABE =90°-53°=37°，AE =AB •tan ∠ABE =AB ×tan 37°=34AB ，∵∠ADC =45°，∴CF =DF ，∴BN +AB =AD -AF =AE +ED -AF ，即：2+AB =34AB +4.5-1.5，解得，AB =4（米）答：匾额悬挂的高度AB 的长约为4米．【点睛】本题考查了直角三角形的边角关系，通过作垂线构造直角三角形，利用锐角三角函数表示边，再利用各条边之间的关系，列方程求解是解决问题的常用方法．26.如图，在矩形ABCD 中，6cm 12cm AB BC ==，，点P 从点A 出发沿AB 以1cm/s 的速度向点B 移动；同时，点Q 从点B 出发沿BC 以2cm/s 的速度向点C 移动．各自到达终点后停止运动．设运动时间为t 秒．（1）在运动过程中，当2t =时，PQ =；（2）在运动过程中，当45DPQ ∠=︒时，求t 的值；（3）在运动过程中，当以Q 为圆心，QP 为半径的圆，与矩形ABCD 的边共有4个公共点时，请直接写出t 的取值范围．【答案】（1）42cm（2）1517-（3）12613185t <<【解析】【分析】（1）当2t =时，()2cm AP =，()4cm BQ =，()4cm BP =，再由勾股定理进行计算即可；（2）连接DP ，过Q 作QM DP ⊥于M ，过M 作MN AB ⊥于N ，过Q 作QK MN ⊥于K ，根据题意可得：cm AP t =，2cm BQ t =，()6cm BP t =-，由45DPQ ∠=︒，得出PQM 是等腰直角三角形，证明()AAS PMN MQK ≌得出PN MK =，MN QK =，设cm PN MK x ==，则()62t x t x -+=-，得出362t x -=，证明MPN DPA ∽得到1623622tt t =-+，求解即可；（3）当Q 与AD 相切于T 时，Q 与矩形ABCD 的边共有3个公共点，连接QT ，可得()()22626t t -+=，解得125t =，由图可知，Q 与矩形ABCD 的边共有4个公共点，需满足125t >；当Q 经过点D 时，Q 与矩形ABCD 的边共有3个公共点，可得()()()2222621226t t t -+=-+，解得61318t =-，由图可知，Q 与矩形ABCD 的边共有4个公共点，需满足61318t <-，即可得出答案．【小问1详解】解：当2t =时，()212cm AP =⨯=，()224cm BQ =⨯=，()624cm BP AB AP ∴=-=-=，()22224442cm PQ BP BQ ∴=+=+=，故答案为：42cm ；【小问2详解】解：如图，连接DP ，过Q 作QM DP ⊥于M ，过M 作MN AB ⊥于N ，过Q 作QK MN ⊥于K ，，根据题意可得：cm AP t =，2cm BQ t =，()6cm BP t ∴=-，由作图可知四边形BQKN 是矩形，BN QK ∴=，2cm BQ NK t ==，45DPQ ∠=︒ ，PQM ∴ 是等腰直角三角形，90PMQ ∴∠=︒，PM QM =，90PMN QMK KQM ∴∠=︒-∠=∠，90MNP QKM ∠=︒=∠ ，()AAS PMN MQK ∴ ≌，PN MK ∴=，MN QK =，设cm PN MK x ==，则()2cm MN NK MK t x QK =-=-=，BN QK = ，()62t x t x ∴-+=-，362t x -∴=，()36cm 2t PN -∴=，()3662cm 22t t MN t -+=-=，MPN DPA ∠=∠ ，90MNP A ∠=︒=∠，MPN DPA ∴ ∽，PN MN AP AD ∴=，即1623622t t t =-+，解得：15317t =+（舍去）或15317t =-，t ∴的值为15317-；【小问3详解】解：如图，当Q 与AD 相切于T 时，Q 与矩形ABCD 的边共有3个公共点，连接QT ，，90A B ATQ ∠=∠=∠=︒ ，∴四边形ABQT 是矩形，6cm QT AB PQ ∴===，()()22626t t ∴-+=，解得：0=t （舍去）或125t =，由图可知，Q 与矩形ABCD 的边共有4个公共点，需满足125t >；如图，当Q 经过点D 时，Q 与矩形ABCD 的边共有3个公共点，，此时PQ DQ =，()()()2222621226t t t ∴-+=-+，解得：61318t =-或61318t =--（舍去），由图可知，Q 与矩形ABCD 的边共有4个公共点，需满足61318t <-，综上所述，当12613185t <<-时，Q 与矩形ABCD 的边共有4个公共点．【点睛】本题考查了圆的综合应用，涉及勾股定理及应用，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识点，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形和相似三角形解决问题．27.已知平面直角坐标系中，以原点O 为圆心，5为半径的O 交y 轴的正半轴于点P ，小刚同学用手中的三角板（90308B ACB AB ∠=︒∠=︒=，，）进行了如下的实验操作：（1）如图1，将三角板的斜边放置于x 轴上，边AB 恰好与O 相切于点D ，则切线长AD =；（2）如图2，将三角板的顶点A 在O 上滑动，直角顶点B 恰好落在x 轴的正半轴上，若BC 边与O 相切于点M ，求点B 的坐标；（3）请在备用图上继续操作：将三角板的顶点A 继续在O 上滑动，直角顶点B 恰好落在O 上且在y 轴右侧，BC 边与y 轴的正半轴交于点G ，与O 的另一交点为H ，若1PG =，求GH 的长．【答案】（1）533（2）()41,0B （3）253-或3【解析】【分析】（1）连接OD ，得出30DOA ∠=︒，根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理即可求得AD 的长；（2）连接OM ，设线段AB 交O 于点E ，过点O 作ON AB ⊥于N ，得出四边形ONBM 是矩形，根据垂径定理以及矩形的性质得出5,3OE NE ==，在Rt NEO 中，勾股定理求得ON ，Rt OMB 中，勾股定理求得OB ，即可求得点B 的坐标；（3）分类讨论，①当G 在P 点上方时，过点O 作OF BC ⊥于点F ，连接AH ，根据90度角所对的弦是直径，得出AH 是O 的直径，进而勾股定理求得HB ，垂径定理求得HF ，在Rt HOF 中，得出OF ，在Rt GFO 中求得FG ，继而根据GH FG HF =-即可求解；②当G 点在P 点下方时，过点O 作OX HB ⊥，同一法证明点,G X 重合，进而垂径定理即可求解．【小问1详解】如图，连接OD ，∵边AB 恰好与O 相切于点D ，∴OD AB ⊥，∵9030B ACB ∠=︒∠=︒，，∴∥OD BC ，∴30DOA ∠=︒，。

2023-2024学年北京汇文中学初三上学期期中语文一、基础•运用（每题2分，共14分）某校初三年级组织学生开展“故宫文创发展之路”的文化探究活动，以下是同学们共同拟写的研究报告。

一、困境与出路①故宫博物院收藏的藏品高达180多万件，但以往留给参观者的印象却有些尴尬。

“你说你有宏伟的馆舍，但是大部分区域你都不开放；你说你有丰厚的文物藏品，但是绝大部分沉睡在库房里；你说你有世界上最大规模的观众，但是他们都是目不斜视地从前门走到后门，你就不是真正融入世界的博物馆【甲】故宫博物院第六任院长单霁翔曾这样痛心地说过。

②2013年8月，【乙】紫禁城杯【乙】故宫文化产品创意设计大赛首次向社会征集作品，明确了“把故宫文化带回家”的主题，奠定了故宫文创的基调：将民族文化借助创意产品融入现代生活。

此后，Q版的故宫娃娃、创意与实用兼具的朝珠耳机、“必购清单”故宫日lì、“朕就是这样汉子”折扇等系列产品相继面世，大批年轻粉丝直呼“故宫这波操作有点厉害”“和印象中不一样了”！故宫开始凭借实用性、趣味性并存的文创产品逐渐摆脱了以往曲高和寡的“阳春白雪．．．．”形象，huàn发出了勃勃生机。

1.同学们对划线词语的读音、写法有疑惑，请你帮他们指出判断有误的一项（）A.“馆舍”一词泛指房屋，应读作“guǎn shè”。

B.“日lì”的“lì”是“记录年月日和节气的书、表等”的意思，该词应写作“日历”。

C.“曲高和寡”一词原来指乐曲的格调越高，能跟着唱的人就越少，“曲”应读作“qǔ”。

D.“huàn发”一词指光彩外现的样子，应写为“涣发”。

2.同学们拿不准填入【甲】【乙】两处的标点符号，你认为最恰当的一项是（）A.【甲】。

”【乙】“”B.【甲】”。

【乙】“”C.【甲】。

”【乙】《》D.【甲】”。

【乙】《》3.“阳春白雪”一词原指战国时期楚国的一种较高级的歌曲，后泛指高深的不通俗的文学艺术。

新都一中实验学校初三上学期期中测试卷A卷(共计100)一、选择题（每小题3分，共30分）1.如果是一元二次方程，则（）A. B. C. D.且2.若，是方程的两个根，则的值是（）A.-2B.-3C.2D.33.等腰直角三角形的一个角是，则它的顶角度数是（）A. B. 或 C.或 D.4.在同一直角坐标系平面内，如果直线于双曲线没有交点，那么和的关系一定是（）A.，B.，C.、同号D.、异号5.在下列命题中，正确的是（）A.一组对边平行的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的四边形是矩形C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形6.若一个四边形的两条对角线长分别为35cm和55cm，则顺次连接这个四边形各边中点所得四边形周长是（）A.90cmB.35cmC.45cmD.55cm7.已知反比例函数的图象上有两点，，，，且，则的值是（）A.正数B.负数C.非正数D.不能确定8.函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）9.用一长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现它在平整的地面上不可能出现的投影是（）A.三角形B.线段C.矩形D.正方形10.已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为（）二、填空题（每小题4分，共20分）11.方程的根是_________，方程的根是_________。

12.设a,b是一个直角三角形两条直角边的长，且，则这个直角三角形的斜边长是__________。

13.已知y与(2x+1)成反比例且当x=0时，y=2，那么当x=-1时，y=______。

14.菱形面积为12cm2,且对角线长分别为xcm和ycm，则y关于x的函数关系式是_____________。

15.在-1、3、-2、4这四个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图像在第一、第三象限的概率是__________。

三、解下列方程（每小题5分，共10分）16．(1)(3x-11)(x-2)=2 (2)(3)(4)化简求值：，满足四、解答题17.（7分）已知a、b、c为△ABC的三边，试判断关于x的方程的根的情况。

2023-2024学年度第一学期期中考试初三年级物理试卷一、选择题：下列各小题均有四个选项，其中只有一个符合题意（共28分，每小题2分）.1．在国际单位制中，电功率的单位是（ ）A．安培B．千瓦时C．焦耳D．瓦特2．某同学学习了导体和绝缘体知识之后，回家做了如图所示的小实验，你认为在金属夹之间放入哪一种物体时，小灯泡能够发光（）A．铅笔芯B．塑料C．棉线D．橡皮3．如图所示四个电路中，若闭合开关S，将会造成电源短路的是（）A．B．C．D．4．将如图所示的滑动变阻器连入电路，要求当滑动变阻器滑片P向B端移动时，接入电路中电阻变小，则滑动变阻器连入电路的接线柱应是（ ）A．C和D B．A和B C．A和C D．B和D5．如图所示的四个电路中，能正确测量通过灯L1电流的电路是（）A．B．C．D．6．关于家庭电路和安全用电，下列说法正确的是（ ）A．家庭生活中，可以在未断开开关的情况下更换灯泡B．家庭电路中，必须安装空气开关或保险丝等保险装置C．教室中的一个开关可以控制一排日光灯，说明这些日光灯是串联的D．家庭电路中的空气开关跳闸，一定是电路中某处发生了短路7．图所示电路中，若使电阻R1与R2并联，图中的电表分别是（ ）A．①是电压表，②是电压表B．①是电压表，②是电流表C．①是电流表，②是电压表D．①是电流表，②是电流表8．家用电吹风机由电动机和电热丝等组成，当只闭合S1时，可以吹冷风；当S1、S2都闭合时，可以吹热风。

如图电路中符合要求的是（ ）A．B．C．D．9．如图所示的电路中，电源两端电压恒定，R1、R2为两个定值电阻，且R1>R2。

开关S 闭合时，通过R1、R2的电流分别为I1、I2，R1、R2两端的电压分别为U1、U2，下列说法正确的是（ ）A．I1>I2B．U1<U2C．I1=I2D．U1=U2 10．“36V 40W”的电灯，接入电路中时，测得通过它的电流是1A，则此灯的实际功率（）A．大于40W B．等于40W C．小于40W D．无法判断11．如图所示是一种温度测试仪的电路，R1为定值电阻，R2为热敏电阻（阻值随温度升高而减小，电路图符号）。

期中测试题（测试范围：第1章~第3章）（考试时间90分钟满分：100分）一、选择题（本大题包括15小题，每小题2分，共30分。

每小题只有1个选项符合题意）1.下列过程中包含化学变化的是A.滴水成冰B.菜刀生锈C.丹桂飘香D.电灯发光2.“改善环境质量，推动绿色发展”是当前环保工作的重点。

下列做法不符合这一要求的是A.垃圾分类回收，充分利用资源B.提倡公交出行，减少城市雾霾C.燃放烟花爆竹，增加节日气氛D.退耕还湖还林，恢复湿地生态3.空气中二氧化碳的含量（体积分数）大约是A.78%B.21%C.0.94%D.0.03%4.森林火灾扑救的方法有飞机吊桶投水、砍出隔离带、人工扑打等，其中“飞机吊桶投水”采用的主要灭火原理是A.隔绝氧气B.降低可燃物的着火点C.隔离可燃物D.降低温度至可燃物的着火点以下5.实验是化学学习的基本方法。

下列化学实验操作正确的是A.熄灭酒精灯B.读取液体体积C.滴加溶液D.铁丝在氧气中燃烧6.2020年10月，某研究团队发现了一种可在常温下达到最佳效率的碳氢硫化合物超导材料。

如图为氢、碳、硫三种元素的部分信息，下列说法错误的是A.X表示HB.碳原子的核外电子数为12C.硫的相对原子质量为32.06D.三种元素组成的单质均能与氧气反应7.下列有关实验操作中“量”的说法不正确的是（）A.实验时，取用固体药品的最少量为盖满试管底部B.实验时，取用液体药品的最少量为3～4mLC.给试管中的液体加热，液体药品一般不超过试管容积的1/3D.酒精灯内的酒精不能超过灯壶容积的2/38.有关氧气的下列说法，不正确的是A.火箭说：“氧气是我的助燃剂，因为氧气能支持燃烧。

”B.鱼儿说：“我能在水中呼吸，因为氧气易溶于水。

”C.绿色植物说：“氧气是我进行光合作用的产品。

”D.硫粉说：“我在氧气中燃烧会发出明亮的蓝紫色火焰。

”9.2020年9月，青岛能源所制备了多功能液态金属纳米胶囊。

纳米胶囊壳层的成分之一为己内酯（化学式为C6H10O2），下列有关己内酯的说法错误的是A.含有1个氧分子B.由C、H、O三种元素组成C.C6H10O2分子中碳、氢原子个数比为3∶5D.相对分子质量为11410.对于下列化学用语，有关说法不正确的是（）①CO2②Fe3+③KMnO4④⑤A.①表示的是两种元素组成的化合物B.②中数字的含义：一个铁离子带3个单位的正电荷C.③中锰元素的化合价为+7价D.④⑤表示的元素位于同一周期11.下列客观事实对应的微观解释正确的是选项客观事实微观解释A金刚石和石墨物理性质存在明显差异碳原子排列方式不同B炒菜时闻到香味分子之间有间隔C压缩的乒乓球放入热水中重新鼓起乒乓球内每个分子的体积都增大D水和过氧化氢化学性质不同组成元素不同A.AB.BC.CD.D12.美国科学家卡尔•克利特在真空条件下，成功制得盐粒状的“氮5”（化学式为N5），在制取“氮5”的实验中，它曾发生了爆炸，摧毁了实验室的设备．因此科学家认为，如果能让这种物质保持稳定，它可以成为火箭和导弹的理想燃料．有关“氮5”的说法正确的是A.“氮5”的化学性质非常稳定B.每个N5分子由5个氮原子构成C.“氮5”是一种化合物D.真空条件下“氮5”是一种气体13.归纳、分类是化学学习常用的方法，下列归纳或分类正确的是A.元素分类B.化合反应与分解反应关系C.物质分类D.构成物质的微粒14.下列图像的对应关系表示正确的是A.向双氧水中加入二氧化锰，水的质量m与反应时间t的关系B.图乙表示两份完全相同的双氧水在有无二氧化锰的情况下，产生的氧气质量m与反应时间t的关系C.图丙表示碳在密闭容器内燃烧，容器内二氧化碳质量m与反应时间t的关系D.图丁表示加热一定质量的高锰酸钾，产生氧气质量m与加热时间t的关系15.某化学兴趣小组借助氧气传感器探究微粒的运动，数据处理软件可实时绘出氧气体积分数随时间变化的曲线。

上学期期中考试初三语文试卷考试时间：120分钟满分：120分一、积累与运用（共26分，选择每题3分）1、下列加点字的读音、字形完全正确的一项是（）A、辩．驳（biàn）蹿．掇（cuān）玄．虚（xuán）死心塌．地（tā）B、狡黠．（xiá）呵．叱（hē）订．正（dīng）穷困潦．倒（liáo）C、埋．怨（mán）搽．粉（chā）嘀．咕（dí）光彩熠．熠（yì）D、谄．媚（chǎn）吞噬．（shì）干瘪．（biě）沁．人心脾（qìn）2、下列加点成语使用恰当的一项是（）A、苏轼怎么也没有想到，灾难会如期而至．．．．，但苏轼坦然接受了这个事实，并在这期间创作了光照千古的“两赋一词”。

B、现在一些地方的少数干部对群众感情冷漠，对群众疾苦视而不见，麻木不仁．．．．，导致党群干群关系紧张，群体性事件屡屡发生。

C、科罗拉多大峡谷两岸是红色的巨岩断层，大自然用巧夺天工．．．．的创造力将其镌刻得层峦叠嶂，无比壮丽。

D、你不用担心，你的难处，也就是我的难处，如果你生活中遇到什么困难，或是工作中遇到什么阻力，我一定会鼎力相助．．．．的。

3、下列有关常识的解说，不正确的一项是（）A、孟子是儒家学派的继承者，被尊为“亚圣”，生活在战国时期，与弟子及再传弟子所著的《孟子》一书，发展儒家“仁”的思想为“仁政”。

B、现代著名女作家冰心非常崇尚“爱的哲学”，“母爱、童真、自然”是她作品的主旋律，她的诗集《繁星·春水》因此被茅盾称为“繁星格”“春水体”。

C、《范进中举》和《孔乙己》中范进和孔乙己有着相似的经历，是封建科举制度异化扭曲了他们的人格，两篇文章都批判了封建科举制度的落后和其对读书人的毒害。

D、高尔基的自传体小说《童年》，写的是作者亲身经历的一段往事，但作者不仅仅是在写个人的不幸遭遇，也反映了俄罗斯人民的苦难生活。

4、下列语法知识判断有误的一项是（）A、“我想要怒放的生命，就象飞翔在辽阔天空，就象穿行在无边的旷野，拥有挣脱一切的力量。

2023学年第一学期期中测试初三数学试题卷一、选择题（本大题有10个小题共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列函数中，图象一定经过原点的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知，且，，则的度数为（ ）A ．40°B ．60°C ．80°D ．10°3．如图，在Rt △ABC 中，，AB ＝5，AC ＝3，则等于（ ）A．B ．CD ．4．已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ）A ．图象的开口向上B ．当时，y 随x 的增大而增大C ．图象的顶点坐标是D ．图象与x 轴有唯一交点5．如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点A ，镜子O ，树底B 三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为1.6米，OA ＝2.4米，OB ＝6米，则树高为（ ）米．A ．4B ．5C ．6D ．7第5题6．如图，AB 是半圆O 的直径，C 是OB 的中点，过点C 作，交半圆于点D ，则与AD 的长度的比为（）32y x =-1y x=22y x x -+21y x =+111ABC A B C △∽△60A ∠=︒140B ∠=︒1C ∠90C ∠=︒sin B 344535224y x x =-++1x <()1,3CD AB ⊥ BD第6题A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：57．如图，一只松鼠先经过第一道门（A ，B 或C ），再经过第二道门（D 或E ）出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A 门，再经过E 门”的概率是（）第7题A．B ．C ．D8．如图，在中，AB 是直径，弦AC ＝5，．则AB 的长为（）第8题A ．5B ．10C ．D ．9．已知抛物线经过点，，且，则下列不等式一定成立的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在中，直径AB ＝10，弦BC ＝6，点D 在BC 的延长线上，线段AD 交于点E ，过点E 作12131516O BAC D ∠=∠()22y a x h =-+()11,A x y ()22,B x y 1222x x -<-120y y -≥120y y -<()120a y y ->()120a y y -<O O //EF BC分别交，AB 于点F ，G ．若，则EG ：FG 的值为（ ）第10题A．B ．C ．D二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．抛物线经过点，则______．12．己知a ＝3，b ＝12，则a ，b 的比例中项为_____．13．如图，△ABC 中，，．若△ADE 的面积为3，则△ABC 的面积为_____．第13题14．二次函数的图象过点，则方程的解为_____．15．如图，在△ABC 中，于点D ，E ，F 分别为AB ，AC 的中点，G 为边BC 上一点，，连结EF ．若，，BC ＝14，则GD 的长为_____．第15题16．如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P ，Q 同时从点B 出发，点Р沿折线BE -ED -DCO 45D ∠=︒72525142y ax =()3,5a =//DE BC 12AD AB =20(2y ax ax c a =-+≠）()3,0220ax ax c -+=AD BC ⊥EGB FDC ∠=∠4tan 5B =tan 2C =运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1m/s ．设P ，Q 同时出发t 秒时，△BPQ 的面积为．已知y 与t 的函数关系图象如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分），则_____﹔当t ＝_____时，．第16题三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．（6分）计算：．18．（6分）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n 1001502005008001000摸到白球的次数m5896b 295480601摸到白球的频率a0.640.590.590.600.601（1）上表中的a ＝______，b ＝______；（2）“摸到白球”的概率的估计值是______（精确到0.1）；（3）如果袋中有15个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球．19．（6分）如图，已知D ，E 分别是△ABC 的边AC ，AB 上的点，，AE ＝5，AC ＝9，DE ＝6．（1）求证：．（2）求BC 的长．20．（8分）某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度BC ．如图所示，一架水平飞行的无人机在A 处测得正前方河流的点B 处的俯角，点C 处的俯角，线段AD 的长为无人机距地面的2cm y cos ABE ∠=ABE QBP △∽△2sin 60cos 45tan 60︒+︒-︒m nAED C ∠=∠ABC ADE △∽△FAB α∠=37FAC ∠=︒高度，点D 、B 、C 在同一条水平直线上，，BD ＝5米．（1）求无人机的飞行高度AD ．（2）求河流的宽度BC ．（参考数据：，，）21．（8分）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A ，B ，C 均在格点上．请按要求在网格中画图，所画图形的顶点均需在格点上．（1）在图1中以线段AB 为边画一个△ABD ，使其与△ABC 相似，但不全等．（2）在图2中画一个△EFG ，使其与△ABC 相似，且面积为8．图1图222．（10分）如图，△ABC 内接于，AD 平分交于点D ，过点D 作交AC 的延长线于点E ．（1）求证：：（2）若，的半径为5，求AB 的长；（3）在（2）的条件下，求AD 的长．23．（10分）在平面直角坐标系内，二次函数 （a 为常数）．tan 3α=sin 370.60︒≈cossin 370.80︒≈tan 370.75︒≈O BAC ∠O //DE BC OD DE ⊥60E ∠=︒O ()21y x a a =-+-（1）若函数的图象经过点，求函数的表达式．（2）若的图象与一次函数的图象有两个交点，横坐标分别为，2，请直接写出当时x 的取值范围．（3）已知在函数的图象上，当时，求证：．24．（12分）[基础巩固]（1）如图1，正方形ABCD 和正方形BHGF ，其中D ，G ，F 三点共线，延长BG 交CD 于E ，连结AH ．①求证：；②不难证明：，因此的值为_______；【尝试应用】（2）在（1）的条件下，如图1，若CE ＝1，DE ＝3，求正方形BHGF 的边长；【拓展提高】（3）如图2，正方形ABCD 和正方形BHGF ，P 是AB 中点，连结CP ，F 恰在CP 上，连结DG ，AG ，若，求AG 的最小值．图1 图21y ()1,01y 1y 21y x =+1-12y y >()1,x n 1y 020x a ≥>54n >-EDG EBD △∽△BHA BGD △∽△DGAH4AB =2023学年第一学期期中测试初三数学答案一、选择题（每小题3分，共30分）12345678910CCDBAADCDA二、填空题（每小题4分，共24分）11121314151612，3说明：第16题每空2分三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（6分）计算：．18．（1）上表中的a ＝0.58，b ＝118；（2）“摸到白球”的概率的估计值是0.6（精确到0.1）；（3）（个），答：除白球外，还有大约10个其它颜色的小球．19．（6分）（1）证明：∵，，∴．（2）∵∴，∴，∴．20．（8分）（1）由题意得：，596±13x =21x =-452942sin 60cos 45tan 60︒+︒-︒2=+=150.61510÷-=AED C ∠=∠A A ∠=∠ABC ADE △∽△ABC ADE △∽△BC AC DE AE =965BC =545BC =//AF C∴．．在Rt △ARD 中．，∵，米，∴（米），答：无人机的飞行高度AD 为75米（2）在Rt △ACD 中，，∴（米），∴（米），答：河流的宽度BC 为75米．21．（8分）下图每小题各4分21．（10分）（1）证明：∵BC 为的直径，∴，FAB ABD α∠=∠=37FAC ACD ∠=∠=︒tan ADABD BD∠=tan 3α=25BD =-tan -25375AD BD a ⋅⨯=tan 4ADCD CD∠=7575100tan tan 370.75AD CD ACD ==≈=∠︒1002575BC CD BD =-=-=O 90BAC ∠=︒∵AD 平分，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴，∵，∴；（3）连CD ，作于F易得， ∴∴∴说明：AD 的长也可通过旋转求得（如下图）23．（10分）（1）解：∵函数y 的图象经过点，∴，解得：或1，BAC ∠290BOD BAD ∠=∠=︒//DE BC 90ODE ∠=︒OD DE ⊥//DE BC 60ACB E ∠=∠=︒30B ∠=︒10BC =152AC AB ==AB ==CF AD ⊥145∠=︒230B ∠=∠=︒AF CF AC ===FD ==AD AF FD =+=()1,0()2110a a -+-=0a =∴函数y 1的表达式为或；（2）解：根据题意作出草图如下，由函数图象可知，当时x 的取值范围是：或； （3）证明：∵，∴-∵抛物线的对称轴为直线，抛物线开口方向向上，∴和时的函数值相同，∴由图象可知当时的函数值小于当时的函数值，即：，∵，∴，∴．24．（12分）（1）①∵，，∴∵∵211y x =-2121y x x =-+12y y >1x <-2x >02x a >002x a +>x a =0x =2x a =0x =0x x -21n a a >+-22151()24a a a +-=+-2514a a +-≥-54n >-12245∠==︒45BDE ∠=︒1BDE ∠=∠33∠=∠EDG EBD△∽△②不难证明：，因此；（2）易得：∵∴∴∴，∴（3）连BG ，延长DG 交AB 于Q ，作于K 易证，则∴为定值点G 是射线DG上的动点，当时，AG 最小．设，则∵∴BHA BGD △∽△DG AHBE =EDGEBD△∽△2·DE EG EB =EG ==BG=BH BG ==QK BD ⊥DGB EFB △∽△1tan 1tan 22∠=∠=3452∠=︒-∠AG DG ⊥QK BK x ==2DK x =3BD BK DK x =+==OK BK x ===∴∴，∴∵∴∴AG 最小值为说明证明或建模、建系均可求得AG的最小值83BQ ==43AQ=DQ =··AQ AD DQ AG=AG=12∠=∠。

数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分） 1．2-的相反数是（ ）A ．12-B ． 2C ．12D ．12- 2．9月8日，首条跨区域动车组列车运行线——长春至白城至乌兰浩特快速铁路开通运营“满月”。

这条承载着吉林、内蒙古人民希望与企盼的铁路，自开通运营以来，平安优质高效地发送旅客940000人，这个数字用科学记数法表示为（ ）A ．9.4×103B ．9.4×105C ． 0.94×106D ． 94×1043．右图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图为 （ ）4．计算3(2)x 的结果是 （ ） A ．32x B ．34x C ． 38x D ． 8x5．不等式组20,980x x ->⎧⎨+>⎩的最大整数解为 （ ）A ．1x =-B ．0x =C ．1x =D ． 2x = 6．如图，直线a ∥b ，∠1 = 30°，∠2 = 45°，则∠3的度数是 （ ） A ．75° B ．95° C ．105° D ．115°7．如图，在莲花山滑雪场滑雪，需从山脚下乘缆车上山，缆车索道与水平线所成的角为32°，缆车速度为每分钟50米，从山脚下A 到达山顶B 缆车须要16分钟，则山的高度BC 为 （ ）A ．800sin32⋅ B ．800tan 32 C ．800tan32⋅ D ．800sin 32第6题 第7题 第8题ba321yxCOBADC AB正面A ．B ．C ．D ．8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数ky x=（k > 0,x > 0）的图象上，横坐标分别为1,4，对角线BD ∥x 轴.若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为（ ）A ．4B ．5C ．154D ．54二、填空题（每小题3分，共18分） 9．因式分解：2a a -= ．10．用一组a 、b 、c 的值说明命题“若a > b ，则ac > bc ”错误的，这组值可以是a = _____，b = _____，c = _____．11．体育测试前，甲、乙两名男同学进行跳远训练，两人在相同条件下每人跳10次，统计得两人的平均成果均为2.43米，方差分别为20.03s =甲，20.1s =乙，则成果比较稳定的是__________（填“甲”或“乙”）．12．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就.书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗，价格是50钱；一般酒一斗，价格是10钱.现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、一般酒各多少？设买美酒x 斗，买一般酒y 斗，则可列方程组为______________.13．如图，在矩形ABCD 中，E 是边AB 的中点，连结DE 交对角线AC 于点F ．若AB = 8，AD = 6，则CF 的长为__________.第13题图14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线24y x x =-+的顶点为A ，与x 轴分别交于O 、B 两点.过顶点A 分别作AC ⊥x 轴于点C ，AD ⊥y 轴于点D ，连结BD ，交AC 于点E ，则△ADE 与△BCE 的面积和为___________________.EFDCB A yxEBCODA三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算：111tan 603223-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭．16．（6分）某车间要加工480个零件，为了尽快完成任务，该车间实际每天加工零件个数比安排原来每天多加工20%，结果提前8天完成任务，求原安排每天加工多少个零件？17．（7分）从一副扑克牌中选取红桃6、方块6、梅花5三张扑克牌，正面朝下洗均后放在桌面上，小红先从中随机抽取一张，然后小明再从余下的两张扑克牌中随机抽取一张，用画树状图（或列表）的方法，求小红和小明抽取的扑克牌的牌面数字都是6的概率．18．（7分）已知AB 是圆O 的直径，弦CD 与AB 相交，∠BAC = 38°.过点D 作圆O 的切线，与AB的延长线交于点E ，若DE ∥AC ，求∠OCD 的大小.O DCBBA19．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上. （1）在图中画出以线段AB 为一边的矩形ABCD （不是正方形），且点C 和点D 均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB 为一腰，底边长为22的等腰三角形ABE ，点E 在小正方形的顶点上.连结CE ，则CE 的长为_________________.20．（7分）地球环境问题已经成为我们日益关注的问题，学校为了普及生态环保学问，提高学生生态环境爱护意识，举办了“我参加，我环保”的学问竞赛.以下是初一、初二两个年级随机抽取20名同学的测试成果进行调查分析的过程.成果如下： 初一：76 88 93 65 78 94 89 68 95 50 89 88 89 89 77 94 87 88 92 91 初二：74 97 96 89 98 74 69 76 72 78 99 72 97 76 99 73 99 74 98 74 （1）依据上述数据，将下列表格补充完整. 整理、描述数据：50≤x ≤5960≤x ≤6970≤x ≤79 80≤x ≤89 90≤x ≤100 初一 1 2 3 6 初二11018（说明：成果90分以上为优秀，80~90分为良好，60~80分为合格，60分以下为不合格） 分析数据：年级 平均数 中位数 众数 初一 84 88.5 初二84.274（2）得出结论：你认为哪个年级驾驭生态环保学问水平较好，并说明理由.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）成绩人21．（8分）甲、乙两车分别从相距480千米的A 、B 两地动身，匀称速相向行驶，乙车比甲车先动身1小时，从B 地直达A 地.甲车动身t 小时两车相遇后甲车停留1小时，因有事按原路原速返回A 地，两车同时到达A 地.从甲车动身时起先计时，时间为x （时），甲、乙两车距B 地的路程y （千米）与x （时）之间的函数关系如图所示.（1）乙车的速度是_________________千米/时，t = ______________.（2）求甲车距B 地路程y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围. （3）干脆写出甲车动身多长时间两车相距30千米.22．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =10，BC =6．点P 从点A 动身，沿折线AB —BC 向终点C 运动，在AB 上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC 上以每秒3个单位长度的速度运动．点Q 从点C 动身，沿CA 方向以每秒43个单位长度的速度运动．P 、Q 两点同时动身，当点P 停止时，点Q 也随之停止．设点P 运动的时间为t 秒． （1）求线段AQ 的长．（用含t 的代数式表示） （2）当PQ 与△ABC 的一边平行时，求t 的值23．（10分）感知：如图，在正方形ABCD 中，点G 在边BC 上（不与点B ，C 重合），连结AG ，作DE ⊥AG 于点E ，BF ⊥AG 于点F ，设BGk BC=．求证：AE = BF ． 探究：连结BE ，DF ，设∠EDF =α，∠EBF =β．求证：tan tan k αβ=．480y （千米）x （时）t60OQPCBA拓展：设线段AG 与对角线BD 交于点H ，△AHD 和四边形CDHG 的面积分别为1S 和2S ，求21S S 的最大值．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线23(0)y ax bx a =+-≠经过点A （-1,0）和点B （4,5）.（1）求该抛物线的函数表达式.（2）求直线AB 关于x 轴对称的直线的函数表达式.（3）点P 是x 轴上的动点，过点P 作垂直于x 轴的直线l ，直线l 与该抛物线交于点M ，与直线AB 交于点N .当PM < PN 时，求点P 的横坐标p x 的取值范围.GF EDCBA2024-2025学年第一学期期中考试初三年级数学试卷答案出题人 ：王 佳 审题人：徐冬菊一、选择题（每小题3分，共24分） 1 2 3 4 5 6 7 8 B BDCBCAB二、填空题（每小题3分，共18分） 9． (1)a a -10． a = 1，b =-1，c = 0．（答案不唯一） 11．甲． 12． 2501030x y x y +=⎧⎨+=⎩.13．203. 14． 4三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（6分）计算：．()111tan 60322332323333-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭=-+--=16．（6分）某车间要加工480个零件，为了尽快完成任务，该车间实际每天加工零件个数比安排原来每天多加工20%，结果提前8天完成任务，求原安排每天加工多少个零件？ 答：原安排每天加工10个零件.（留意要检验） 17．P （牌面数字都是6的概率）= 2163= 18．解：连结OD ∵DE 是圆O 的切线 ∴∠ODE = 90° ∵DE ∥AC ，∠BAC = 38°∴∠E = ∠BAC = 38°∴∠EOD = 90°- ∠E = 90°- 38°= 52° ∵∠COE = 2∠BAC = 2 ×38°=76°∴∠COD = ∠EOD + ∠COE = 52°+ 76°=128° ∵OC = O D ∴∠OCD = 12（180°-∠COD ）=12×（180°-128°）=26°19．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上. （1）在图中画出以线段AB 为一边的矩形ABCD （不是正方形），且点C 和点D 均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB 为一腰，底边长为的等腰三角形ABE ，点E 在小正方形的顶点上.连结CE ，则CE 的长为_______4__________.20．（1）依据上述数据，将下列表格补充完整. 整理、描述数据：（说明：成果90分以上为优秀，80~90分为良好，60~80分为合格，60分以下为不合格） 分析数据：EDCBA年级 平均数 中位数 众数初一 84 88.5 89 初二84.27774（2）得出结论：可以从给出的三个统计量去推断，假如利用其它标准推断要有数据说明合理才能得分. 21．（1）乙车的速度是_______60__________千米/时，t = ______3________. （2）求甲车距B 地路程y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围. （3）干脆写出甲车动身多长时间两车相距30千米.解：（2）()606007y x x =+≤≤ （3）39711,,142222．解：（1）483AQ t =-（要有必要的过程） （2）3,3.2t =23．（10分）感知：如图，在正方形ABCD 中，点G 在边BC 上（不与点B ，C 重合），连结AG ，作DE ⊥AG于点E ，BF ⊥AG 于点F ，设BGk BC=．求证：AE = BF ． 探究：连结BE ，DF ，设∠EDF =α，∠EBF =β．求证：tan tan k αβ=．拓展：设线段AG 与对角线BD 交于点H ，△AHD 和四边形CDHG 的面积分别为1S 和2S ，求21S S 的最大值．（1）证明△DAE ≌△ABF 即可 （2）证明：易知R t △BFG ∽Rt △DEA所以.BF BG DE AD=在Rt △DEF 和Rt △BEF 中，GF EDCB Atan ,tan ,EF EFDE BFαβ== ∴tan tan BG EF BG EF BF EF EFk BC BF AD BF DE BF DE βα=⋅=⋅=⋅==∴tan tan k αβ=（3）设正方形的边长为1，则BG k =所以△ABG 的面积等于12k . 因为△ABD 的面积为12， 又因为BH BGk HD AD==，所以112(1)S k =+, 所以221111,22(1)2(1)k k S k k k -++=--=++ 所以22121551(),244S k k k S =-++=--+≤ 因为0<k<1,所以当G 为BC 中点时，21S S 有最大值为5424．解：（1）223y x x =--（2）设点B （4,5）关于x 轴的对称点为'B , 则点'B 的 坐标为（4，-5）.所以直线AB 关于x 轴对称的直线为直线A 'B . 过程略，1y x =--.（3）24P x <<（要有必要的过程）.。

2023-2024学年福建省厦门市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题一、选择题（本大题共10小题，共40分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列计算正确的是（）2=3=-C.=D.)213=2.若37m n =，则m n n +的值为（）A.107 B.710 C.37 D.473.下列事件中，是随机事件的是（）A.在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6B.在一个只装了红球的袋子里，摸出一个白球C.投掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数小于7D.画一个三角形，其内角和是180°4.用配方法解方程22470x x --=，下列变形结果正确的是（）A.()2712x -=B.()2912x -=C.()223x -=D.2172x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭5.已知关于x 的一元二次方程()22230m x mx m -+++=有实根，则m 的取值范围是（）A.2m ≠ B.6m ≥-且0m ≠ C.6m ≤ D.6m ≤且2m ≠6.已知12p <<2+=（）A.1 B.3C.32p -D.12p -7.如图，一枚运载火箭从地面L 处发射，雷达站R 与发射点L 距离6km ，当火箭到达A 点时，雷达站测得仰角为43︒，则这枚火箭此时的高度AL 为（）A.6sin 43︒B.6cos 43︒C.6tan 43︒ D.6tan 43︒8.如图，D 是ABC 边AB 延长线上一点，添加一个条件后，仍不能使ACD ABC 的是（）A.ACB D∠=∠ B.ACD ABC ∠=∠C.CD AD BC AC = D.AC AD AB AC=9.如图，某小区计划在一个长40米，宽30米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草.若使每块草坪面积都为168平方米，设道路的宽度为x 米，则可列方程为（）A.()()402301686x x --=⨯ B.3040230401686x x ⨯-⨯-=⨯C.()()30240168x x --= D.()()40230168x x --=10.如图，四边形ABCD 中，AD CD ⊥于点D ，2BC =，8AD =，6CD =，点E 是AB 的中点，连接DE ，则DE 的最大值是（）A.5B.42C.6D.2二、填空题（本大题共6小题，共24分）11.要使代数式3x -有意义，则x 的取值范围是__________.12.福建省体育中考的抽考项目为：篮球绕杆运球、排球对墙垫球、足球绕杆运球.2025年泉州市体育中考的抽考项目抽中“排球对墙垫球”的概率为__________.13.已知α、β是方程2210x x +-=的两个实数根，则23ααβ++的值为__________.14.如图，在44⨯网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若ABC 的项点均是格点，则sin BAC ∠的值是__________.15.如图，ABD 中，60A ∠=︒.点B 为线段DE 的中点，EF AD ⊥，交AB 于点C ，若3AC BC ==，则AD =__________.16.若关于x 的一元二次方程20x bx c ++=有两个不相等的实数根1x ，212()x x x <，且110x -<<.则下列说法正确的有__________.（将正确选项的序号填在横线上）①若20x >，则0c <；②12x x +=③若212x x -=，则112426b c b c b c -+-++>++-；④若441222127x x x x +=⋅，则2b c =-.三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.（8112tan 45sin 602-⎛⎫+︒-︒- ⎪⎝⎭18.（8分）解方程：2620x x ++=19.（8分）定义：如果关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程是“邻根方程”.例如：一元二次方程20x x +=的两个根是120,1x x ==-，则方程：20x x +=是“邻根方程”.（1）通过计算，判断下列方程220x x +-=是否是“邻根方程”（2）已知关于x 的一元二次方程2(3)30x k x k ---=（k 是常数）是“邻根方程”，求k 的值.20.（8分）如图，点C 是ABD 边AD 上一点，且满足CBD A ∠=∠.（1）证明：BCD ABD ；（2）若:3:5BC AB =，16AC =，求BD 的长.21.（8分）某景区在2022年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2024年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次.（1）求该景区2022至2024年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；（2）该景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯.2024年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？22.（10分）某校为了了解九年级男生的体质锻炼情况，随机抽取部分男生进行1000米跑步测试，按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，其中良好的学生人数占抽取学生总数的40%，学校绘制了如下不完整的统计图：（1）求被抽取的合格等级的学生人数，并补全条形统计图；（2）为了进一步强化训练，学校决定每天组织九年级学生开展半小时跑操活动，并准备从上述被抽取的成绩优秀的学生中，随机选取1名担任领队，小明是被抽取的成绩优秀的一名男生，求小明被选中担任领队的概率；（3）学校即将举行冬季1000米跑步比赛，预赛分为A ，B ，C 三组进行，选手由抽签确定分组，求某班甲、乙两位选手在预赛中恰好分在同一组的概率是多少？请画出树状图或列表加以说明.23.（10分）如图，在Rt ABC 中，90,ACB A B ∠∠∠=︒<.（1）在AB 的延长线上，求作点D ，使得CBD ACD （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若5,5ABC AB S == ，求tan CDB ∠的值.24.（12分）如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，42AB AC ==，点D ，E 是边AB ，AC 的中点，连接DE ，DC ，点M ，N 分别是DE 和DC 的中点，连接MN .图1图2备用（1）如图1，MN 与BD 的数量关系是_________；（2）如图2，将ADE 绕点A 顺时针旋转，连接BD ，写出MN 和BD 的数量关系，并就图2的情形说明理由；（3）在ADE 的旋转过程中，当B ，D ，E 三点共线时，根据以上结论求线段MN 的长.25.（14分）问题背景：（1）如图1，点E 是ABC 内一点，且ABC DEC ，连接AD ，BE ，求证.ADC BEC （2）如图2，点C 是线段AB 垂直平分线上位于AB 上方的一动点，PCB 是位于AB 上方的等腰直角三角形，且PB BC =，则，①PA PC CB +________1（填一个合适的不等号）；②PA PB 的最大值为________，此时CBA ∠=________°.问题组合与迁移：（3）如图3，AD 是等腰ABC 底边BC 上的高，点E 是AD 上的一动点，PEC 位于BC 的上方，且ABC PEC ，若2cos 5ABC =∠，求PA PB的最小值.图1图2图3答案和解析一.选择题（共10小题，40分）1.C2.A3.A4.B5.D6.A7.D8.C9.A 10.C 二.填空题（共6小题，24分）11.2x ≥-且3x ≠12.1313.1-14.5515.9216.①③16.【详解】解：（1）110x -<< ，20x >，120c x x c a∴==<，故①正确；110x -<< ，12x x <，1a =，112b x x ∴=-=，22b x -=，当20x >时，222b x x -==，1221x x x x ∴+=-=当20x <时，222b bc x x =-=，1221x x x x b ∴+=--=，故②错误；110x -<< ，12x x <，212x x -=，212x ∴<<，022b b x a --∴==>，0b ∴<，当=1x -时，10y b c =-+>，11b c b c ∴-+=-+，当1x =时，10y b c =++<，1(1)b c b c ∴++=-++，当2x =时，420y b c =++>，4242b c b c ∴++=++，1122b c b c c ∴-+-++=+，2426422b c b c ++-=++，22422c b c +>++ ，112426b c b c b c ∴-+-++>++-，故③正确；12x x b +=- ，12x x c =，22212x x c ∴=，44222222212121212[()2]2(2)2x x x x x x x x b c c ∴+=+--=--， 441222127x x x x +=⋅，2222(2)27b c c c ∴--=，222(2)90b c c ∴--=，22(23)(23)0b c c b c c ∴-+--=，22()(5)0b c b c ∴+-=，2b c ∴=-或25b c =，故④错误；故①③；三.解答题（共86分）17.（8分）【详解】112tan 45sin 602222-⎛⎫︒-︒-=-- ⎪⎝⎭32=-332= (8)分18.（8分）【详解】（1）解：2620x x ++=∴1,6,2a b c ===，2436828b ac ∆=-=-=，∴622b x a -±-±==，…………………………………6分解得：13x =-23x =-…………………………………………8分19.（8分）【详解】（1）解：∵()()2212x x x x +-=-+∴()()120x x -+=∴121,2x x ==-∵12>-，()121--≠，故该方程不是“邻根方程”……………………………4分（2）解：()()2(3)33x k x k x k x ---=-+∴()()30x k x -+=∴12,3x k x ==-由题意得：31k =-+或31k -=+解得：2k =-或4k =-……………………………8分20.（8分）【详解】（1）证明：在BCD 与ABD 中CBD A ∠=∠，D D ∠=∠，∴BCD ABD ；……………………4分（2）解：∵BCD ABD ，∴BC CD BD AB BD AD ==，即35CD BD BD AD ==，53AD BD =35CD BD =又∵AD AC CD =+，且16AC =∴15BD =……………………8分21.（8分）【详解】（1）解：设年平均增长率为x ，根据题意得：()220128.8x +=，解得：10.220%x ==，2 2.2x =-（不符合题意，舍去），∴年平均增长率为20%；……………………4分（2）解：设当每杯售价定为y 元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意得：()()630030256300y y -+-=⎡⎤⎣⎦，整理得：241420y y -+，解得：120y =，221y =，∵让顾客获得最大优惠，20y ∴=，∴当每杯售价定为20元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额.……………………8分22.（10分）【详解】（1）解：合格等级的人数为1640%121648÷---=，补全条形统计图如图：……………………2分（2）解：∵被抽取的成绩优秀的学生有12人，∴小明被选中担任领队的概率为112.……………………6分（3）解：根据题意画树状图如下：∵共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两人恰好在同一组的结果数为3，∴甲、乙两人恰好分在同一组的概率是3193=.……………………10分23.（10分）【详解】（1）利用尺规作图如图，点D 为所求.依据：有作图，DCB A ∠=∠，∵BDC CDA ∠=∠，∴CBD ACD ；……………………5分（2）法一：如图，过点C 作CM AB ⊥于点M ，过点B 作BN CD ⊥于点N .5,5ABC AB S == ，152AB CM ∴⋅=，2CM ∴=.90,90BCM CBA A CBA ∠=-∠∠=-∠ ，BCM A ∴∠=∠，tan tan BCM A ∴∠=，即BM CM CM AM=，225BM BM ∴=-，解得1BM =，（5BM =舍去）.设,BD x CD y ==，,BCD A CDB ADC ∠=∠∠=∠ ，CBD ACD ∠∴ ，CD BD AD CD∴=，2CD BD AD ∴=⋅，()25y x x ∴=+，在Rt CDM 中，222CD DM CM =+，222(1)2y x ∴=++，()225(1)2x x x ∴+=++，解得53x =，58133DM ∴=+=，23tan 843CM CDB DM ∴∠===.……………………10分法二：如图，过点C 作CM AB ⊥于点M ，取AB 的中点O ，连接OC.5,5ABC AB S == ，152AB CM ∴⋅=，2CM ∴=.90,90BCM CBA A CBA ∠=-∠∠=-∠ ，BCM A ∴∠=∠，tan tan BCM A ∴∠=，即BM CM CM AM=，225BM BM ∴=-，解得1,(5BM BM ==舍去）.ABC 是直角三角形，AO BO =，1522OC AB OA OB ∴====，ACO A ∴∠=∠，BCD A ∠=∠ ，ACO BCD ∴∠=∠，90ACO OCB ∠+∠= ，90BCD OCB ∴∠+∠= ，即90DCO ∠= .90CDB COD ∴∠+∠= ，90OCM COD ∠+∠= ，CDB OCM ∴∠=∠，53122OM OB BM =-=-= ，332tan tan 24OM CDB OCM CM ∴∠=∠===24（12分）【详解】（1）解：∵点D ，E 是边AB ，AC 的中点，12CE AC ∴=，12BD AB =， AB AC ==，CE BD ∴=，∵点M ，N 分别是DE 和DC 的中点，MN ∴是DCE 的中位线，12MN CE ∴=，12MN BD ∴=，故答案.12MN BD =……………………2分（2）解：12MN BD =，理由如下：如图，连接EC ，由（1）同理可得：AD AE =，由旋转得：90BAC DAE ∠=∠=︒，DAB BAE EAC BAE ∴∠+∠=∠+∠，DAB EAC ∴∠=∠，在DAB 和EAC 中AD AE DAB EAC AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABD ACE ∴≅ （SAS ），BD CE ∴=，∵点M ，N 分别是DE 和DC 的中点，12MN CE ∴=，12MN BD ∴=.…………………6分（3）解：①如图，当点E 在线段BD 上时，过点A 作AP BD ⊥于点P ∴90APD ∠=︒，90BAC ∠=︒，42AB AC ==45ABC ACB ∴∠=∠=︒，在（1）中：∵点D ，E 是边AB ，AC 的中点，DE BC ∴∥，12AD AB ==∴45ADE AED ABC ∠=∠=∠=︒，90DAE ∠=︒ ，AD AE =，PD PA ∴=，222PD PA AD ∴+=，(222PD ∴=，2PD ∴=，在Rt ADB 中，PB ∴===2BD BP PD ∴=+=+；112MN BD ==……………………9分②如图，当点D 在线段BE 上时，过点A 作AQ BE ⊥于点Q ，在Rt ADQ 中，90AQD ∠=︒，45ADE ∠=︒，12AD AB ==，由①同理可求2AQ DQ ==，在Rt AQB 中，90AQB ∠=︒，AB =，2AQ =，BQ ∴=2BD BQ DQ ∴=-=；112MN BD ==.综上所述，1MN =+1-.……………………12分25（14分）【详解】解：（1）ABC DEC ，AC DC BC EC∴=，BCA ECD ∠=∠，,BCE BCA ECA ACD DCE ECA ∠=∠-∠∠=∠-∠ ，BCE ACD ∠∠∴=，ADE BEC ∴ ； (3)（2）①连接AC ，如图所示，图2∵点C 是线段AB 垂直平分线上位于AB 上方的一动点，AC BC ∴=，PA PA PC BC PC AC∴=++，AC PC PA +≥ ，1PA PC BC ∴≤+，故≤；……………………5分②由①得AC BC =，AC PC PA +>，PB BC =，PB BC AC ∴==，111PA PA AC PC PC PCPB AC AC AC PB+∴=<=+=+=+，……………………7分∴当点C 在AP 上时，此时AP 最大，为AC PC +，此时PA PB 也最大，为1+，如图所示，∵点C 是线段AB 垂直平分线上位于AB 上方的一动点，AC BC ∴=，CAB CBA ∴∠=∠，PCB 是等腰直角三角形，45BCP ∴∠=︒，BCP CAB CBA ∠=∠+∠ ，22.5CBA ∴∠=︒，……………………9分21+，22.5︒；（3）连接BE ，如图所示，图3AD 是等腰ABC 底边上的高，2,BC BD BE EC ∴==，2cos 5ABC ∠=，25BD AB ∴=，,2AB AC BC BD == ，54AC BC ∴=，ABC PEC ，AC PC BC EC ∴=，BCA ECP ∠=∠，,BCE BCA ECA ACP PCE ECA ∠=∠-∠∠=∠-∠ ，BCE ACP ∴∠=∠，APC BEC ∴ ，54AP AC BE BC ∴==，得：45BE EC AP ==，54PE AB EC BC == ，PE AP ∴=，PE BE PB +≥ ，4955AP AP AP PB ∴+=≥，59PA PB ∴≥，PA PB ∴最小值为59.……………………14分。

厦门市第九中学初三年2023—2024学年上学期期中测试卷语文（试卷满分：150分考试时间：120分钟）考生请注意：1．全卷共计20小题；2．答案一律写在答题卷上，否则不能得分。

任务一：学校开展“与古人做朋友”的活动，请你阅读以下材料，完成相关任务。

（39分）1．班级诗歌兴趣小组将统编教材课内外的“贬谪”主题诗词文名句进行整理，形成了以下表格，请将表格中的空缺部分补充完整（8分）类别诗词文名句古今之怀（1）________________，到乡翻似烂柯人。

（刘禹锡《酬乐天扬州初逢席上见赠》）进退之难云横秦岭家何在？（2）________________。

（韩愈《左迁至蓝关示侄孙湘》）（3）________________，将登太行雪满山。

（李白《行路难》）忧乐之感先天下之忧而忧，（4）________________。

（范仲淹《岳阳楼记》）人知从太守游而乐，（5）________________。

（欧阳修《醉翁亭记》）亲友之念亲人相隔，思念之情油然而生，境遇不同，表达的方式也各异。

杜甫在《月夜忆舍弟》“寄书长不达，（6）________________”中借家书难寄，表达对弟弟的担忧与思念；苏轼在《水调歌头》“（7）________________，________________”中运用赏明月的典故，表达对弟弟的祝福与思念。

贬谪类文学作品都是作者在被贬谪之后创作的，他们大都采用借景抒情这一手法，选择寄情山水；同时不同的人物对待贬谪的态度不同，表达的情感不同。

2．完成下面问题。

（7分）【甲】长沙过贾谊宅[唐]刘长卿三年谪宦此栖迟，万古惟留楚客悲。

秋草独寻人去后，寒林空见日斜时。

汉文有道恩犹薄，湘水无情吊岂知？寂寂江山摇落处，怜君何事到天涯！【乙】过贾谊旧居[唐]戴叔伦楚乡卑湿叹殊方，鵩赋①人非宅已荒。

谩有长书忧汉室，空将哀些②吊沅湘③。

雨馀古井生秋草，叶尽疏林见夕阳。

过客不须频太息，咸阳宫殿亦凄凉。

部编人教版2024--2025学年度第一学期期中测试卷九年级 语文（满分：150分 时间：120分钟）第一部分（30分）1.（12分）为了对“自强不息”精神有更多的了解，小苏制作了一张阅读积累卡，请帮他完善卡片内容。

○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○题不太契合主题需要删掉？（ ）A ．工厂里现在有二十多位残疾员工了，招收第一位残疾员工时您是怎么想的?B ．身体残疾对工作肯定会有一定影响的，您为什么坚持要招残疾员工，还招这么多?C ．您获评《感动中国》年度人物之后，家里人是什么反应? 6．（2分）小苏和陆鸿约定在1月23日上午10点进行采访。

22日小苏给他发短信，再次确定采访事宜。

短信中有两处内容需要修改，请你提出修改意见。

陆鸿，您好。

我是小苏。

之前跟您联系过，1月23日上午10点，我将莅临您的工厂对您进行“社会责任”主题采访。

请问见面的时间是否有变化？ （1） 改为 （2） 改为2.（9分）我校初三学生开展“春节习俗知多少”的活动，请你参与其中。

(1)（2分）请列举两种有关春节的民俗活动。

民俗活动：① ②(2)（4分）12月21日，宿迁市发布《关于调整燃放烟花爆竹范围的通告》，扩大主城区禁放区域范围。

“任何单位和个人不得以任何理由在禁放区域和场所燃放烟花爆竹”，“禁放令”颁布以后，城市中少见烟花爆竹的影子。

针对“禁放令”，请你列举两点支持的理由。

(3)（3分）校团委拟邀请民俗研究专家李教授1月5日来学校报告厅不当，请你帮忙修改。

邀请函尊敬的李教授：您好！为了让同学们领略春节文化习俗的魅力，我校邀请您于1月5日到我校作传统文化讲座。

希望你按时参加。

此致 敬礼希望中学校团委 2024年1月3日①格式方面 ②内容方面 ③语言方面3.（9分）迁客骚人，情蕴诗中。

请用课文原句填空。

这里有陆游《十一月四日风雨大作（其二）》“僵卧孤村不自哀，① ”的坚定信念；有李白《行路难（其一）》“② ，直挂云帆济沧海”的奔放意志：有苏轼《江城子•密州出猎》“③ ，西北望，射天狼”的宏伟抱负；有辛弃疾《破阵子•为陈同甫赋壮词以寄之》“了却君王天下事，④ ”的雄心壮志；有王安石《登飞来峰》“不畏浮云遮望眼，⑤ ”的进取精神；有刘禹锡《酬乐天扬州初逢席上见赠》中“⑥ ， ”的昂扬之气；有范仲淹《岳阳楼记》中古仁人“⑦ ， ”的人生态度。

省锡中实验学校2023--2024学年度第一学期初三化学期中测试本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共28小题。

考试形式为闭卷书面笔答，考试时间为100分钟，试卷满分为80分。

注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号码是否与本人的相符合。

2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目的正确选项涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上。

3.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，答案写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试题卷和答题卡-并交回。

可能用到的相对原子质量：H-1C-12O-16N-14Si-28I-131第Ⅰ卷（选择题共30分）选择题（本题包括20小题，每小题只有一个选项符合题意。

其中1~10每小题1分，11~20每小题2分，共30分）1.“绿色环保，循环再利用”是第19届亚运会的办赛理念。

下列做法不符合这一理念的是A.发展清洁能源，使用太阳能灯照明B.提倡绿色出行，大力发展公共交通C.增强比赛气氛，大量燃放烟花爆竹D.积极回收利用，垃圾进行分类处理2.无锡留青竹刻是无锡众多非物质文化遗产之一，下列制作步骤中涉及化学变化的是A.采伐竹材B.旺火煮青C.晾晒阴干D.留青雕刻3.下列化学用语表示正确的是A.钙离子：Ca+2B.氖气：Ne2C.2个氢原子：H2D.2个二氧化碳分子：2CO24.空气成分的确认经历了漫长的过程。

最先通过实验测定了空气成分的科学家是A.门捷列夫B.阿伏加德罗C.道尔顿D.拉瓦锡5.下列物质属于混合物的是A.蒸馏水B.水蒸气C.冰水D.矿泉水6.8月24日，日本正式开始排放核污染水。

初三英语Ⅰ．听力测试（30分）A）听录音，在每组句子中选出一个你所听到的句子。

每个句子听一遍。

（7．5分）1．A．How do you learn English?B．What are the shirts made of?C．How often do you exercise? 2．A．You shouldn’t eat junk food．B．I haven’t read the book yet．C．Jack didn’t use to wear glasses．3．A．Let’s take action together．B．Don’t throw the rubbish here．C．Please stop using paper napkin．4．A．Would you like some tea?B．Is there a hotel near here?C．Can you play the guitar? 5．A．Sad movies make me cry．B．Life is full of the unexpected．C．I like music that is quiet．B）在录音中，你将听到五段对话，每段对话后有一个小题，从每小题A、B、C中选出能回答所给问题的正确答案。

每段对话读两遍。

6．Where is the girl’s homework?A．In her school bag．B．On her desk．C．Under her sweater．7．What does the woman mean?A．They can eat now．B．They have to wait．C．They arrive late．8．What will the boy buy?A．A jacket．B．A pair of glasses．C．A bike．9．Why does the man like the sports center?A．It’s near his house．B．It’s quite modern．C．It’s clean．10．How often does Mr. Smith do exercise?A．Every afternoon．B．Twice a week．C．Three times a week．C）在录音中，你将听到一段对话，对话后有五个小题，从每小题A、B、C中选出能回答所给问题的正确答案。

2023—2024学年度第一学期期中测试·初三物理参考答案一、二、8. 1.5； 220；不高于36V9．0.3；0.06；70%10．转换法；A ；质量11．不变；增大；做功12．同种；电荷发生了转移；不能13．L1；1.2；0.9A14．串；并；短路三、15．（1）3分（2）2分（3）2分四、（每空1分）16、（1）①质量；相同②水（2）①升高的温度②小；燃料燃烧产生的热量不能完全被水吸收、存在热损失17、（1）重力势能；距离S（2）惯性；阻（3）物体质量相同时，速度越大，动能越大（4）甲、丙（5）超速18.（1）断开；试触（2）B （3）不同（4）不正确；电压表正负接线柱接反了（5）D五、19.解：（1）由图象知，拉力做的总功W总＝800J，木箱移动的距离s＝8m，由W＝Fs得，拉力大小：F＝＝＝100N；（2）木箱上升过程中，拉力做的有用功：W有＝W总﹣W额＝800J﹣240J＝560J，斜面的机械效率：η＝×100%＝×100%＝70%；（3）由W额＝fs得摩擦力大小：f＝＝＝30N。

答：（1）拉力的大小为1100N；（2）斜面机械效率为70%;（3）摩擦力大小为30N.20.解：（1）0.21m3煤气完全燃烧放出的热量：Q放＝Vq＝0.21m3×4×107J/m3＝8.4×106J（2）水吸收的热量：Q吸＝cm（t﹣t0）＝4.2×103J/（kg•℃）×20kg×（60℃﹣10℃）＝4.2×106J 该热水器烧水的效率：η＝＝×100%＝50%（3）0.21m3天然气完全燃烧放出的热量：Q放＝Vq＝0.21m3×3.2×107J/m3＝6.72×106J根据η＝可知小轿车做功：W＝ηQ放＝70%×6.72×106J＝4.704×106J根据W＝Fs可知轿车行驶的距离为：s＝＝＝4704m答：（1）煤气完全燃烧放出的热量是8.4×106J；（2）水吸收的热量是4.2×106J；该热水器烧水的效率是50%；（3）轿车行驶的距离为4704m。