线代习题6

线性代数试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 设矩阵A的秩为r，则下列命题正确的是（）A. A的任意r阶子式都不为零B. A的任意r+1阶子式都不为零C. A的任意r阶子式都不为零，且任意r+1阶子式都为零D. A的任意r阶子式都不为零，但存在r+1阶子式不为零答案：C2. 若矩阵A、B均为n阶矩阵，且AB=0，则必有（）A. A=0或B=0B. A=0或B可逆C. A可逆或B=0D. A可逆或B可逆答案：D3. 设向量组α1, α2, α3线性无关，则向量组（）A. α1+α2, α2+α3, α3+α1B. α1+α2, α2+α3, α1-α2C. α1-α2, α2-α3, α3-α1D. 2α1, 3α2, 4α3答案：D4. 设矩阵A的伴随矩阵A的秩为1，则矩阵A的秩为（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C5. 若二次型f(x1, x2, x3)=2x1^2+x2^2-4x1x2+2x1x3+2x2x3的正惯性指数为2，则参数λ的取值范围是（）A. λ>0B. λ≥0C. λ<0D. λ≤0答案：B二、填空题（每题5分，共25分）6. 设矩阵A的秩为2，且A的行向量组线性无关，则A的列向量组的极大线性无关组所含向量的个数为______。

答案：27. 若二次型f(x1, x2,x3)=2x1^2+x2^2+3x3^2+2x1x2-2x1x3的正惯性指数为2，则参数λ的取值范围是______。

答案：λ≥08. 设向量组α1, α2, α3的秩为3，且满足α1+2α2-α3=0，则向量组α1+α2, α2+α3,α3+α1的秩为______。

答案：39. 设矩阵A的伴随矩阵A的秩为2，则矩阵A的秩为______。

答案：310. 若线性方程组Ax=b有无穷多解，则矩阵A的秩r(A)与增广矩阵B的秩r(B)的关系是______。

答案：r(A)=r(B)<n三、计算题（每题10分，共30分）11. 已知矩阵A=（1 2 3; 4 5 6; 7 8 9），求矩阵A的逆矩阵A^-1。

《线性代数》 练习题一、选择题1、 设A ,B 是n 阶方阵,则必有 ……………………………………………（ A ）A 、|AB |=|BA | B 、2222)(B AB A B A ++=+C 、22))((B A B A B A -=-+D 、BA AB = 2、设A 是奇数阶反对称矩阵，则必有( B ) (A)、1=A (B)、0=A (C)、0≠A (D)、A 的值不确定3、向量组)0,1,1(，)9,0,3(-，)3,2,1(，)6,1,1(--的秩为____2 ________4、向量组)1,3,1,2(-，)4,5,2,4(-，)1,4,1,2(--的秩为______2__ ___.5、设A 是n m ⨯阶矩阵，r A r =)(,则齐次线性方程组O AX =的基础解系中包含解向量的个数为( C )(A)、r (B)、n (C)、r n - (D)、r m - 二、计算与证明题6、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=020212022A , ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=221021132B 求（1）32AB A -，（2）.T B A6、解（1）. A AB 23-2202313212120020122--⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪=-- ⎪⎪ ⎪⎪---⎝⎭⎝⎭2202212020-⎛⎫⎪--- ⎪ ⎪-⎝⎭2223186240-⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪--⎝⎭2202212020-⎛⎫ ⎪--- ⎪ ⎪-⎝⎭210612622680-⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪--⎝⎭（2）. 220231231212120120020122122T A B ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪=--= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-----⎝⎭⎝⎭⎝⎭222186240-⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪--⎝⎭7、设A ,B 是n 阶方阵满足AB B A =+，证明:E A -可逆. 7、解、1()A E B E --=-8、设方阵A 满足0332=--E A A ，证明:A 可逆,并求1-A .8、解、由2330A A E --=有A (3A E -）=3E ，于是，A [21(3A E -)]=E ,所以A 可逆，且11(3)3A A E -=-.9、计算行列式:1014300211321221---=D9、69D =-.10、计算行列式D =4232002005250230---- 10、解：D =423200200525230----0205252304--=55208---=80-=11、计算n 阶行列式abbb b a bb b a D =11、1[(1)]()n D a n b a b -=+--。

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第一部分 专项同步练习第一章 行列式一、单项选择题1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ).（A) 24315 （B) 14325 (C) 41523 （D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). （A ）k (B)k n - （C)k n -2! （D)k n n --2)1(3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项.（A ） 0 (B ）2-n （C) )!2(-n (D ） )!1(-n4．=0001001001001000( )。

（A) 0 (B ）1- (C) 1 （D) 25。

=0001100000100100( ).（A) 0 (B)1- (C) 1 (D ） 26．在函数100323211112)(x x x x x f ----=中3x 项的系数是（ ).(A) 0 （B)1- (C) 1 （D) 27. 若21333231232221131211==a a a a a a a a a D ，则=---=323133312221232112111311122222 2a a a a a a a a a a a a D （ ）. （A) 4 （B ） 4- （C ） 2 （D ） 2-8．若a a a a a =22211211，则=21112212ka a ka a （ )。

（A ）ka （B)ka - （C ）a k 2 (D ）a k 2-9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-, 则=x （ )。

(A) 0 （B)3- (C) 3 (D) 210。

若5734111113263478----=D ,则D 中第一行元的代数余子式的和为( ）。

(A ）1- （B)2- （C)3- （D)011. 若2235001011110403--=D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ).（A)1- （B)2- （C)3- (D ）012. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. （ )（A ）1- (B ）2- （C)3- (D)0二、填空题1。

线性代数习题及解答 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】线性代数习题一说明：本卷中，A -1表示方阵A 的逆矩阵，r (A )表示矩阵A 的秩，||α||表示向量α的长度，αT表示向量α的转置，E 表示单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设行列式111213212223313233a a a a a a a a a =2，则111213313233213122322333333a a a a a a a a a a a a ------=（ ） A ．-6 B ．-3 C ．3D ．62．设矩阵A ，X 为同阶方阵，且A 可逆，若A （X -E ）=E ，则矩阵X =（ ） A ．E +A -1B ．E -AC ．E +AD ．E -A -13．设矩阵A ，B 均为可逆方阵，则以下结论正确的是（ ）A ．⎛⎫⎪⎝⎭A B 可逆，且其逆为-1-1⎛⎫⎪⎝⎭A B B ．⎛⎫⎪⎝⎭A B 不可逆 C ．⎛⎫⎪⎝⎭A B 可逆，且其逆为-1-1⎛⎫ ⎪⎝⎭B AD ．⎛⎫⎪⎝⎭A B 可逆，且其逆为-1-1⎛⎫⎪⎝⎭A B 4．设α1，α2，…，αk 是n 维列向量，则α1，α2，…，αk 线性无关的充分必要条件是（ ）A ．向量组α1，α2，…，αk 中任意两个向量线性无关B ．存在一组不全为0的数l 1，l 2，…，l k ，使得l 1α1+l 2α2+…+l k αk ≠0C ．向量组α1，α2，…，αk 中存在一个向量不能由其余向量线性表示D ．向量组α1，α2，…，αk 中任意一个向量都不能由其余向量线性表示5．已知向量2(1,2,2,1),32(1,4,3,0),T T+=---+=--αβαβ则+αβ=（ ） A ．（0，-2，-1，1）TB ．（-2，0，-1，1）TC ．（1，-1，-2，0）TD ．（2，-6，-5，-1）T6．实数向量空间V ={(x , y , z )|3x +2y +5z =0}的维数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．设α是非齐次线性方程组Ax =b 的解，β是其导出组Ax =0的解，则以下结论正确的是（ ）A ．α+β是Ax =0的解B ．α+β是Ax =b 的解C ．β-α是Ax =b 的解D ．α-β是Ax =0的解8．设三阶方阵A 的特征值分别为11,,324，则A -1的特征值为（ ） A ．12,4,3 B ．111,,243C ．11,,324D ．2,4,39．设矩阵A =121-，则与矩阵A 相似的矩阵是（ ）A ．11123--B ．01102C ．211- D ．121-10．以下关于正定矩阵叙述正确的是（ ） A ．正定矩阵的乘积一定是正定矩阵 B ．正定矩阵的行列式一定小于零 C ．正定矩阵的行列式一定大于零D ．正定矩阵的差一定是正定矩阵二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。

线性代数第六版习题及答案线性代数是一门数学学科，研究向量空间、线性变换和线性方程组等内容。

在学习线性代数的过程中，习题是非常重要的一部分，通过解习题可以加深对概念和定理的理解，提高问题解决能力。

本文将介绍《线性代数第六版》中的习题及答案，帮助读者更好地掌握线性代数的知识。

第一章是线性代数的基础，主要介绍了向量、矩阵和线性方程组等内容。

在习题中，读者可以通过计算向量的内积、外积和矩阵的乘法等操作来巩固基本概念。

此外，还有一些关于线性方程组的习题，读者可以通过高斯消元法或矩阵的逆等方法求解。

第二章是线性代数的代数基础，主要介绍了向量空间、线性变换和特征值等内容。

在习题中，读者可以通过验证向量空间的定义和性质来加深对向量空间的理解。

此外，还有一些关于线性变换和特征值的习题，读者可以通过计算线性变换的矩阵表示和求解特征值等方法来解答。

第三章是线性方程组的矩阵表示，主要介绍了矩阵的秩、逆和行列式等内容。

在习题中，读者可以通过计算矩阵的秩和行列式来判断矩阵的性质。

此外，还有一些关于矩阵的逆和特殊矩阵的习题，读者可以通过求解矩阵的逆和判断矩阵的特殊性质等方法来解答。

第四章是向量空间的基础，主要介绍了向量空间的子空间、基和维数等内容。

在习题中，读者可以通过验证子空间的定义和性质来加深对子空间的理解。

此外，还有一些关于基和维数的习题，读者可以通过求解向量组的线性相关性和计算向量空间的维数等方法来解答。

第五章是线性变换和矩阵的相似性，主要介绍了线性变换的矩阵表示和矩阵的相似性等内容。

在习题中，读者可以通过计算线性变换的矩阵表示和判断矩阵的相似性来加深对线性变换和矩阵的理解。

此外，还有一些关于特征值和特征向量的习题，读者可以通过计算特征值和求解特征向量等方法来解答。

第六章是内积空间，主要介绍了内积空间的定义和性质，以及正交向量组和正交投影等内容。

在习题中，读者可以通过计算向量的内积和验证正交性质来加深对内积空间的理解。

习题五1. 求下列矩阵的特征值和特征向量：1）1124-⎛⎫ ⎪⎝⎭；2）123213336⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭；3）001010100⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭；4）310410482⎛⎫⎪-- ⎪ ⎪--⎝⎭。

并说明哪些矩阵可以相似于对角形矩阵。

解：1）11(2)(3)24λλλλ-=----，特征值2,3λ= 。

当2λ=时， 1(1,1)η'=- ，故属于2λ=的特征向量为 11k η（10k ≠）。

当3λ=时 ，2(1,2)η'=- ，故属于3λ=的特征向量为 22k η（20k ≠）。

由于线性无关的特征向量个数为2，故可以对角化。

2）123213(1)(9)336λλλλλλ------=+----，特征值0,1,9λ=- 。

当0λ=时， 1(1,1,1)η'=-- ，故属于0λ=的特征向量为 11k η（10k ≠）。

当1λ=-时， 2(1,1,0)η'=- ，故属于1λ=-的特征向量为 22k η（20k ≠）。

当9λ=时， 3(1,1,2)η'= ，故属于9λ=的特征向量为 33k η（30k ≠）。

由于线性无关的特征向量个数为3，故可以对角化。

3）201010(1)(1)10λλλλλ--=+--，特征值1,1λ=- 。

当1λ=时， 1(0,1,0)η'= ，2(1,0,1)η'=。

故属于1λ=的特征向量为1122k k ηη+（12,k k 不全为零）。

当1λ=-时， 3(1,0,1)η'=- ，故属于1λ=-的特征向量为 33k η（30k ≠）。

由于线性无关的特征向量个数为3，故可以对角化。

4）2310410(1)(2)482λλλλλ--+=-+-+ ，特征值1,2λ=- 。

当1λ=时， 1(3,6,20)η'=- ，故属于1λ=的特征向量为 11k η（10k ≠）。

当2λ=-时， 2(0,0,1)η'= ，故属于2λ=-的特征向量为 22k η（20k ≠）。

《线性代数》作业一、选择题1．如果D=333231232221131211a a a a a a a a a ，则行列式33323123222113121196364232a a a a a a a a a 的值应为： A ． 6D B ．12D C ．24D D ．36D 2．设A 为n 阶方阵，R （A ）=r<n,那么：A ．A 的解不可逆B ．0=AC.A 中所有r 阶子式全不为零D. A 中没有不等于零的r 阶子式 3．设n 阶方阵A 与B 相似，那么：A ．存在可逆矩阵P ，使B AP P =-1B ．存在对角阵D ，使A 与B 都相似于DC ．E B E A λλ-=-D ．B A ≠4．如果3333231232221131211==a a a a a a a a a D ，则131211332332223121333231323232a a a a a a a a a a a a ---等于A ． 6B ． -9C ．-3D ．-6 5．设矩阵n m ij a A ⨯=)(，m<n,且R （A ）=r,那么：A ．r<mB ．r<nC ．A 中r 阶子式不为零D ．A 的标准型为⎪⎪⎭⎫⎝⎛0E ， 其中E 为r 阶单位阵。

6．A 为n 阶可逆矩阵，λ是A 的一个特征根，则A 的伴随矩阵*A 的特征根之一是：A ．nA1-λB ．A λC ．A 1-λD ．nA λ7．如果⎪⎩⎪⎨⎧=--=+=++050403z y kx z y z ky x 有非零解，则k 应为：____________。

A ． k =0B ． k =1C ． k =2D ． k =-2 8．设A 是n 阶方阵，3≥n 且2)(-=n A R ，*A 是A 的伴随阵，那么：___________。

A ． 0≠*A B ． ()0R A *= C ． 1-*=n AA D ． 2)(≤*A R9．设A 为n m ⨯矩阵，齐次线性方程组0=AX 仅有零解的充要条件是：A ． A 的列向量线性无关B ． A 的列向量线性相关C ． A 的行向量线性相关D ． A 的行向量线性相关10．如果⎝⎛=+-=++=+02020z y kx z ky x z kx 有非零解，则k 应为：________。

1.设B A ,均为三阶矩阵，2,3A B =-=，则*2T A B = . 2.设A 是4阶矩阵，伴随矩阵*A 的特征值是1,2,4,8--，则矩阵A 的全部特征值是 . 3. 若向量组1(1,3,6,2)T α=，2(2,1,2,1)T α=-，3(1,1,,2)T a α=--的秩为2，则a = .4.若矩阵111111t A t t ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭为正定的，则t 满足的条件为 .. .5 若⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==301020201,2)(B A R ，则=)(AB R6 设A 是n 阶方阵,21,x x 均为方程组b AX =的解,且21x x ≠,则=A ___________7 已知(1,1)T x =是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=a A 011的一个特征向量，则=a .8 设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=521a A 是正定矩阵,则a 的取值为_____________.1写出四阶行列式中含有因子2311a a 的项.2求 排列1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n 逆序数；2试计算行列式3112513420111533------.3 设γβααα,,,,321都是4维列向量，且4阶行列式a =βααα,,,321，b =321,, ,αααγ，求4阶行列式γβααα+,,,321。

4.设矩阵A=423110123-⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪，求矩阵B 使其满足矩阵方程 1、AB=A+2B.2、BA=A+2B.5设向量⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=42111α，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=23102α，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=1410233a α，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=52114a α，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=10612b β，问：b a ,取何值时，向量β可由向量组4321,,,αααα线性表示？并在可以线性表示时求出此线性表示式-7 求下列矩阵的秩,并指出该矩阵的一个最高阶非零子式⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------11011111100222021110解1011111002202110,4.2----秩为 8.给定向量组α1=-⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪⎪2103，α2=1324-⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪⎪，α3=3021-⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪⎪，α4=0149-⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪⎪⎪. 试判断α4是否为α1，α2，α3的线性组合；若是，则求出组合系数。

一. 判断题（正确打√，错误打×)1. n 阶行列式ij a 的展开式中含有11a 的项数为1-n 。

（ × ） 正确答案：)!1(-n解答：方法1因为含有11a 的项的一般形式是n nj ja a a 2211，其中n j j j 32是1-n 级全排列的全体，所以共有)!1(-n 项. 方法2 由行列式展开定理=nnn n n n a a a a a a a a a212222111211n n A a A a A a 1121211111+++ ,而n n A a A a 112121++ 中不再含有11a ，而11A 共有)!1(-n 项，所以含有11a 的项数是)!1(-n .注意:含有任何元素ij a 的项数都是)!1(-n 。

2. 若n 阶行列式ij a 中每行元素之和均为零,则ij a 等于零。

（ √ ）解答：将nnn n nn a a a a a a a a a212222111211中的n 、、、 32列都加到第一列，则行 列式中有一列元素全为零,所以ij a 等于零. 3.3322441144332211000000a b b a a b b a a b a b b a b a =。

( √ ）解答:方法1按第一列展开332244114411414133224133224144332211)(0000000a b b a a b b a a b b a b b a a a b b a b b a b b a a a a b a b b a b a =-=-=。

方法2 交换2，4列,再交换2,4行2233441144332211443322110000000000000000000000a b b a a b b a a b b a a b b a a b a b b a b a =-==33224411a b b a a b b a 。

方法3 Laplace 展开定理：设在n 行列式D 中任意取定了)11(-≤≤n k k 个行，由这k 行元素所组成的一切k 阶子式与它们的代数余子式的乘积之和等于行列式D 。

（完整版）线性代数习题集带答案第一部分专项同步练习第一章行列式一、单项选择题1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ).(A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)243512．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n (C)k n 2! (D)k n n 2)1(3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项.(A) 0 (B)2 n (C) )!2( n (D) )!1( n4．001001001001000( ).(A) 0 (B)1 (C) 1 (D) 25.001100000100100( ).(A) 0 (B)1 (C) 1 (D) 26．在函数1323211112)(x x xxx f中3x 项的系数是( ).(A) 0 (B)1 (C) 1 (D) 27. 若21333231232221131211 a a a a a a a a a D ，则 323133312221232112111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4 (C) 2 (D) 2 8．若a a a a a 22211211，则21112212ka a ka a ( ).(A)ka (B)ka (C)a k 2 (D)a k 29．已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4 , 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2 , 则 x ( ).(A) 0 (B)3 (C) 3 (D) 210. 若5734111113263478D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)011. 若2235001011110403D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)012. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组00321321321x x kx x kx x kx x x 有非零解.( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)0二、填空题1. n 2阶排列)12(13)2(24 n n 的逆序数是.2．在六阶行列式中项261365415432a a a a a a 所带的符号是.3．四阶行列式中包含4322a a 且带正号的项是.4．若一个n 阶行列式中至少有12 n n 个元素等于0, 则这个行列式的值等于.5. 行列式100111010100111.6．行列式100002000010n n .7．行列式01)1(2211)1(111n n n n a a a a a a .8．如果M a a a a a a a a a D 333231232221131211，则 323233312222232112121311133333 3a a a a a a a a a a a a D .9．已知某5阶行列式的值为5，将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有元素，则所得的新行列式的值为.10．行列式1111111111111111x x x x .11．n 阶行列式111111111.12．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3,2,1，则该行列式的值为.13．设行列式5678123487654321D ，j A 4)4,3,2,1( j 为D 中第四行元的代数余子式，则44434241234A A A A .14．已知db c a cc a b b a b c a cb a D， D 中第四列元的代数余子式的和为.15．设行列式62211765144334321D ，j A 4为)4,3,2,1(4 j a j 的代数余子式，则4241A A ，4443A A .16．已知行列式nn D10301002112531 ，D 中第一行元的代数余子式的和为.17．齐次线性方程组02023211321x x x kx x x x kx 仅有零解的充要条件是. 18．若齐次线性方程组230520232132321kx x x x x x x x 有非零解，则k =.三、计算题1.cb a db a dc a dc bd c b a d c ba d cb a33332222; 2．yxyx x y x y y x y x ；3．解方程0011011101110 x x xx ； 4．1111111321221221221 n n n n a a a a x a a a a x a a a a x a a a a x；5. na a a a111111111111210(n j a j ,,1,0,1 )； 6. bn b b)1(1111211111311117. n a b b b a a b b a a a b321222111111111； 8．xa a a a xa a a a x a a a a x n nn321212121;9.2212221212121111nn n nn x x x x x x x x x x x x x x x ; 10.211200000210001210001211．aa a a a a aa a D110001100011000110001.四、证明题1．设1 abcd ，证明：011111111111122222222dddd c c c c b b b b a a a a . 2．3332221112333332222211111)1(c b a c b a c b a x c b x a x b a c b x a x b a c b x a x b a .3．))()()()()()((111144442222d c b a c d b d b c a d a c a b d c b a d c b adc b a .4．nj i i jni in nn nn n n n nna aa a a a a a a a a a a a a 1121222212222121)(111.5．设c b a ,,两两不等，证明0111333 c b a c ba 的充要条件是0 cb a .参考答案一．单项选择题A D A C C D ABCD B B 二．填空题1.n ;2.”“ ;3.43312214a a a a ;4.0;5.0;6.!)1(1n n ;7.1)1(212)1()1(n n n n n a a a ; 8.M 3 ; 9.160 ; 10.4x ; 11.1)( n n ; 12.2 ;13.0; 14.0; 15.9,12 ; 16.)11(!1 nk k n ; 17.3,2 k ; 18.7 k三．计算题1．))()()()()()((c d b d b c a d a c a b d c b a ； 2. )(233y x ； 3. 1,0,2 x ; 4.1)(n k kax5.)111()1(00nk k nk k a a ; 6. ))2(()1)(2(b n b b ;7. nk k kna b1)()1(; 8. nk k nk k a x a x 11)()(;9. nk k x 11; 10. 1 n ;11. )1)(1(42a a a . 四. 证明题 (略)第二章矩阵一、单项选择题1. A 、B 为n 阶方阵，则下列各式中成立的是( )。

习题五1. 求下列矩阵的特征值和特征向量：1）1124-⎛⎫ ⎪⎝⎭；2）123213336⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭;3）001010100⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭；4)310410482⎛⎫⎪-- ⎪ ⎪--⎝⎭。

并说明哪些矩阵可以相似于对角形矩阵. 解:1）11(2)(3)24λλλλ-=----,特征值2,3λ= 。

当2λ=时， 1(1,1)η'=- ，故属于2λ=的特征向量为 11k η（10k ≠）。

当3λ=时 ，2(1,2)η'=- ，故属于3λ=的特征向量为 22k η（20k ≠）。

由于线性无关的特征向量个数为2，故可以对角化。

2）123213(1)(9)336λλλλλλ------=+----，特征值0,1,9λ=- 。

当0λ=时， 1(1,1,1)η'=-- ，故属于0λ=的特征向量为 11k η（10k ≠）。

当1λ=-时, 2(1,1,0)η'=- ,故属于1λ=-的特征向量为 22k η（20k ≠）. 当9λ=时， 3(1,1,2)η'= ，故属于9λ=的特征向量为 33k η（30k ≠). 由于线性无关的特征向量个数为3，故可以对角化。

3)201010(1)(1)10λλλλλ--=+--，特征值1,1λ=- 。

当1λ=时， 1(0,1,0)η'= ，2(1,0,1)η'=。

故属于1λ=的特征向量为1122k k ηη+（12,k k 不全为零)。

当1λ=-时， 3(1,0,1)η'=- ,故属于1λ=-的特征向量为 33k η(30k ≠）. 由于线性无关的特征向量个数为3，故可以对角化。

4）2310410(1)(2)482λλλλλ--+=-+-+ ,特征值1,2λ=- 。

当1λ=时， 1(3,6,20)η'=- ，故属于1λ=的特征向量为 11k η（10k ≠）。

当2λ=-时， 2(0,0,1)η'= ，故属于2λ=-的特征向量为 22k η（20k ≠)。

经管类《微积分（下）与线性代数》习题参考答案第六章 多元函数微积分学习题一 一、1、y x 32-；2、},0,0|),{(2y x y x y x ≥≥≥；3、1，2；4、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++xy xy xy xy x 1)1ln()1(，12)1(-+x xy x ； 5、22812y x -，22812x y -，xy 16-．二、1．D ； 2．D ；3．A ；4．B三、1．（1）y x x z ln 1+=∂∂，)ln (1y x y y z +=∂∂；（2）xy e y x y x y x x z 22232)(2++-=∂∂， xye y x y xy x y z 22223)(2+-+=∂∂2.12222222222222222223.z xy z xyx x y y x y z y x x y x y ∂∂==-∂+∂+∂-=∂∂+（）（）（）4．（1）dy xy x xy dx xy y y x dz )]cos(2[)]cos(2[2++++=（2）)(1zdz ydy xdx udu ++=（3）xdzyx xdy zx dx yzx du yz yz yz ln ln 1++=-5．dydx 3231+习题二一、1、)()(y x f xy y x yf +'++，)()()()(y x f xy y x f y x y x f +''++'+++；2、211f y f '+'，22f y x '-；3、dy f f dx f f ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+''-''-12121； 4、y x yx -+；5、x y z z z -ln ln ，yyz xy z ln 2-二、 1、C ； 2、A ； 3、C ； 4、C ； 5、A三、1、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=∂∂)ln(112222222y x x y x x y x z ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=∂∂)ln(222222y x y x y x y y z2、321f yz f y f x u '+'+'=∂∂，32f xz f x yu'+'=∂∂，3f xy z u '=∂∂4、dy dx dz --=5、（1）极小值：2)1,1(=f ；（2）0>a 时，有极大值：273,33a a a f =⎪⎭⎫ ⎝⎛；0<a 时，有极小值：273,33aa a f =⎪⎭⎫ ⎝⎛6、极大值：1)1,1(=f7、（1）25.1,75.0==y x ； （2）5.1,0==y x习题三一、1.()2ab a b +； 2．⎰⎰x x dy y x f dx 2),(10； 3．)1(214--e ； 4．⎰⎰θππθsec 2034)(rdr r f d ；5．π3二、1、D ；2、B ；3、D ；4、C三、1、556； 2、121+e ； 3、21532； 4、49； 5、2643π； 6、31； 7、π3第八章 无穷级数 习题一 一、判断题1、√；2、×；3、√；4、×；5、√；6、×二、填空题1、0；2、1>p 且p 为常数；3、1>p ，10≤<p ，0≤p ；4、 ,2,1,1=≥+n u u n n 且0lim =∞→n n u三、选择题 1、（C ）； 2、（A ）； 3、（C ）； 4、（A ）； 5、（C ）四、1、收敛； 2、发散；、收敛； 、收敛；、收敛； 、收敛五、1、发散； 2、条件收敛 3、绝对收敛； 4、条件收敛六、当10≤<a 时，发散；当1>a 时，收敛． 习题二 一、判断题1、×；2、√；3、√；4、×；5、√ 二、填空题1、0=R ；2、),(,+∞-∞+∞=R ；3、)1,1(-，)1ln(x --；4、22,2)1(1)1(2ln 011≤<-⋅+-+∑∞=++x x n n n n n；5、60,)3(31)1(01<<-⎪⎭⎫ ⎝⎛-∑∞=+x x n nn n三、选择题1、（D ）；2、（B ）；3、（B ）；4、（A ）；5、（B ）；6、（C ）四、1、)3,3[-；2、)3,1[；3、]1,1[-五、1、)1,1(,)1(1)(2-∈-=x x x s ；2、)1,1(,)]1ln()1[ln(21)(-∈--+=x x x x s ；3ln 21六、)1,1(,)1(2131)(01-∈⎪⎭⎫⎝⎛-+=∑∞=+x x x f nn n n第九章 微分方程初步习题一 一、判断题1、×；2、√；3、√；4、×；5、×二、填空题1、2)(ln 21)(x x f =； 2、x cxe y -=； 3、x y 2=； 4、x x x y 91ln 31-=；5、Ct x +=)(ln ϕ三、1、C y x =⋅tan tan ； 2、C e e y x =-⋅+)1()1(四、22sec )1(=⋅+y e x五、1、)ln(2122Cx xy =⋅； 2、15325=-y x y六、1、)(sin C x ey x+=-； 2、)cos 1(1x y --=ππ； 3、322Cy y x +=七、xx e e x f 2323)(-=八、)1,1[,)1ln()(1-∈--=∑∞=x x e x f x n n习题二一、选择题 1、（C ）； 2、（B ）； 3、（D ）； 4、（C ）； 5、（A ）； 6、（C ）二、1、x x e C e C y 221-+=；2、x C x C y sin cos 21+=；3、xx e e y -+-=4三、x e x x L 273)(-+-=四、（1）20005.0-=W dt dW；（2）t e W 05.010004000+=五、)sin (cos 21)(x e x x x ++=ϕ六、1)(21)(++=-x x e e x s七、uu f ln )(=八、)14()(242+=t e t f t ππ《线性代数》习题参考答案习题一一、填空题1． 8k ； 2．8； 3．12 ； 4．)1)(1(++cd ab ．二、计算题1． 55b a +； 2．1211)1(-+-n n a a na 3．1)]()1([---+n a x a n x ；4．1)2]()2([---+n a x a n x ； 5．6习题二一、填空题1．21； 2．E ； 3．)(21E A -，)3(41E A --； 4．⎪⎪⎭⎫⎝⎛--0011A B ；5．⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----8500320000520021； 6．⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛n a a a 11121； 7．4．二、选择题1．③；2．③；3．②；4．③；5．②；6．①；7．③；8．②．三、计算题1．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛201030102； 2．-16； 3．3)(=A R ； 4．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---011101110；5．（1）1=k ；（2）2-=k ；（3）1≠k 且2-≠k ．习题三一．填空题1．)()(.b A R A R =； 2．0=A ； 3．1.≠λ且2-≠λ； 4．0.4321=+++a a a a ．二、选择题 1．④； 2．①； 3．④；4．④三、1-=k 时，有非零解；c c x x x ,111321⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛不为零的任意实数．四、（1）2,1-≠λ ； （2）2-=λ； （3）1=λ．五、当1≠a 且0≠b 时，有唯一解；当1=a 且2/1≠b 或0=b 时，无解；当1=a 且21=b 时，有无穷多解，其解为：⎪⎩⎪⎨⎧==-=c x x cx 32122 （c 为任意常数）习题四一、填空题1．5=t ； 2．至少有一个向量； 3321,,.ααα ；42.≤r ；5ts r -=.二、选择题1．④； 2．③； 3．③； 4．③； 5．②三、321,,ααα为极大无关组，323214,3ααααααα+-=-+=四、（1）3-=λ；（2）0≠λ且3-≠λ；（3）0=λ，3221121)(αααβc c c c +++-=五、⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=54326543c x ；（c 为任意常数）六、⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛608301214321c x x x x （c 为任意常数）习题五一、填空题1．1或-1 ；2．E ；3．18 ；4．121==λλ，213-=λ；5．125 ； 6．4=λ二、选择题1．②； 2．③； 3．④； 4．②； 5．②三、6||=A四、0,3,1=-=-=b a λ五、2,0-==y x ；⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=111012100P六、⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=412212111A七、当3=x 时，A 可对角化．。