普通物理学第7章
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高教版《普通物理学》chapter-7ppt课件
qx x2 R2
3/2
方向
返回 退出
讨论
E
4π0
qx x2 R2
3/2
1. 若 x=0，则 E=0，环心处的电场强度为零。
2. 若x>>R, 则有
E q
4π 0 x2
远离圆环处的场强近似等于点电荷的电场强度。
返回 退出
例7-7 求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。设盘
半径为R，电荷面密度为。
解： 均匀带电的薄圆盘可看成由许多带电细圆
电场强度通量E ：
通过电场中任一曲面的电场线条数。 1. 均匀电场中通过平面S的电场强度通量
ΨE ES
Ψ E EcS o E sS
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2、非均匀电场的电场强度通量
d Ψ E E co d S s E d S
Ψ E SE co d S sS E d S
d Ψ E E d S的正、负取决于面
Fq E ( q )E 0
l
+q。
F
F 。-q
E
电偶极子所受合力为零。 但力矩不为零，力矩为
M F sli n qs E i n p lsE in M pE
电偶极子在均匀外电场中转动。
返回 退出
M pE
F
p
。-q
+。q
F
E
0 π
2
F 。-q
+q。
E
π
F
π
2
- p+
脱氧核糖和磷酸盐交替 连接形成多核苷酸链。
两条核苷酸链通过碱基之间的静电力作用配对 连接形成双螺形结构的DNA分子。
碱基的配对原则是腺嘌令(A)与胸腺嘧啶(T)，鸟 嘌呤(G)与胞核嘧啶(C)，即AT、TA、GC、CG。
普通物理学第7章
Am(x,t)具有沿x方向传播的简谐波的形式,它的角频 率和波数分别为 m 2, km k 2, 波速 ug m km k 群速度 两个频率相近、等振幅的简谐波叠加的结果是一 个振幅缓慢变化的波,它的角频率为 波数为 k , 波 u k p 它的振幅的变化也像一个传播的波 2 速为 ug k , k 2 它的角频率为 , 波数为 波速为 上述讨论的合成波称为波包。
)
)
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两个同方向同频率简谐运动的合成
x1 A1 cos(t 1 ) x2 A2 cos(t 2 )
A2
2
0
A
x
x
x x1 x2
x A cos(t )
2 1 2 2
x2
1
x1
A1
A A A 2 A1 A2 cos( 2 1 )
S1
S1P r1
yS1 A10 cos( t 10 ) yS2 A20 cos( t 20 )
P
S2
S 2 P r2
S1和 S2单独存在时,在P点引起的振动的方程为:
y1 A1 cos(t 10
y2 A2 cos(t 20
2 r1
2 r2
衍射是波动的共同特征
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*三、波的反射和折射
反射与折射也是波的特征，当波传播到两种介 质的分界面时，波的一部分在界面返回，形成反射 波，另一部分进入另一种介质形成折射波。 折 射 定 律 的 推 导
i
n1 A
u 2t
C
i
r D
u1t 2
u1t
)
)
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两个同方向同频率简谐运动的合成
x1 A1 cos(t 1 ) x2 A2 cos(t 2 )
A2
2
0
A
x
x
x x1 x2
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2 1 2 2
x2
1
x1
A1
A A A 2 A1 A2 cos( 2 1 )
S1
S1P r1
yS1 A10 cos( t 10 ) yS2 A20 cos( t 20 )
P
S2
S 2 P r2
S1和 S2单独存在时,在P点引起的振动的方程为:
y1 A1 cos(t 10
y2 A2 cos(t 20
2 r1
2 r2
衍射是波动的共同特征
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*三、波的反射和折射
反射与折射也是波的特征，当波传播到两种介 质的分界面时，波的一部分在界面返回，形成反射 波，另一部分进入另一种介质形成折射波。 折 射 定 律 的 推 导
i
n1 A
u 2t
C
i
r D
u1t 2
u1t
七年级物理第七章知识点
七年级物理第七章知识点物理，作为自然科学中的一科，是探究自然界物体的运动、变形和能量等基本特性的学科。
对于七年级的学生来说，学习物理是非常重要的。
在学习的过程中，第七章是比较重要的一个章节，该章节主要内容是特殊相对论。
下面，我们就来详细讲解一下七年级物理第七章知识点。
一、相对运动概念我们知道物理中，相对运动是指在一个参照物的基础之上，考虑并描述其他物体与该参照物的运动状态和相对位置的变化。
比如，当我们在火车上行驶时，我们看到站在路边等待的人在后退。
然而，站在路边的人看到的则是火车在前进。
这样的现象就属于相对运动。
二、相对论基本原理相对论的基本原理可以概括为两点：光速不变原理和等效原理。
光速不变原理指的是在不同的参照系下，光速的数值保持不变。
等效原理则是指的是被任何一种力学等效的惯性系，都是等价的。
三、相对论速度变换公式在相对论的世界里，速度并不是线性叠加的。
相对论速度变换公式描述了物体在一个参考系中的速度，变换到另一个参考系中的速度。
该公式如下：Vx = (Vx' + V) / (1 + Vx'V/C2)其中，Vx代表物体在一参考系中的速度，Vx'代表物体在另一个参考系的速度，V代表两个参考系的相对速度，C代表光速。
四、相对论质量相对论中，物体的质量是跟其速度相关的。
具体来说，高速运动的物体比静止不动的物体质量更大。
相对论质量的公式如下：m = m0 / (1 - V2/C2)其中，m0代表静止不动的物体质量，V代表它的运动速度，C 代表光速。
五、时间和空间的相对论效应相对论中，时间和空间也不是绝对的。
时间的流逝速度和物体的速度有关，当物体的运动速度越快，经过的时间就会越慢；空间也会发生相应的各向异性变形。
六、相对论的应用相对论除了可以用来解释微观粒子的现象外，还有很多实际应用。
例如，在卫星导航系统中，就需要考虑相对论的影响，以保证系统的精度。
七、总结相对论是对经典力学的一个重大修正和补充。
普通物理学第五版第7章热力学答案
v=
γp
ρ
计算，式中
γ=
Cp CV
p为空气的压力，
ρ为空气的密度。试证明声音在空气中的传
播速度仅是温度的函数。
目录 结束
解：
p
=
M Mmol
RT V
=ρMRmTol
v=
γp
ρ=
γ ρ RT ρ Mmol =
γ RT
Mmol
目录 结束
7-17 如果在00C、1.0×105Pa下空气中 的声速v =332m/s空气的密度ρ =1.29 kg/m3。求空气的γ。
=
QT MMmolRT0
=
500
= 0.11
2×8.31×273
V2 V1
=
e
0.11
=
1.11
V2 =V1×1.11 = 2×22.4×1.11= 50(升)
= 0.05m3
p 2
=
V1 V2
p 1
=
44.8× 50
1=
0.l pΔ T
ΔT=
Qp MMmoCl p
这里是普通物理学第五版
1、本答案是对普通物理学第五版第七章的 答案，本章共9节内容，习题有31题，希 望大家对不准确的地方提出宝贵意见 。
2、答案以ppt的格式，没有ppt的童鞋请自 己下一个，有智能手机的同学可以下一 个软件在手机上看的哦，亲们，赶快行 动吧。
7-1 1mol 单原子理想气体从300K加热 到350K， (1) 容积保持不变； (2) 压强保持不变； 问：在这两过程中各吸收了多少热量？增加 了多少内能？对外作了多少功？
T=
Mmolp V MR
R =Cp CV
A
=
普通物理学第二版第七章课后知识题目解析
第七章 刚体力学7.1.1 设地球绕日作圆周运动.求地球自转和公转的角速度为多少rad/s?估算地球赤道上一点因地球自转具有的线速度和向心加速度.估算地心因公转而具有的线速度和向心加速度（自己搜集所需数据）.[解 答]7.1.2 汽车发动机的转速在12s 内由1200rev/min 增加到3000rev/min.（1）假设转动是匀加速转动，求角加速度.(2)在此时间内，发动机转了多少转？[解 答] （1）22(30001200)1/601.57(rad /s )t12ωπβ⨯-⨯===（2）22222()(30001200)302639(rad)2215.7πωωθβ--===⨯所以 转数=2639420()2π=转7.1.3 某发动机飞轮在时间间隔t 内的角位移为 球t 时刻的角速度和角加速度.[解 答]7.1.4 半径为0.1m 的圆盘在铅直平面内转动，在圆盘平面内建立O-xy 坐标系，原点在轴上.x 和y 轴沿水平和铅直向上的方向.边缘上一点A 当t=0时恰好在x 轴上，该点的角坐标满足21.2t t (:rad,t :s).θθ=+求（1）t=0时，（2）自t=0开始转45时，（3）转过90时，A 点的速度和加速度在x 和y 轴上的投影.[解 答]（1） A ˆˆt 0,1.2,R j 0.12j(m/s).0,0.12(m/s)x y ωνωνν====∴==（2）45θ=时，由2A1.2t t,t0.47(s)42.14(rad/s)v Rπθωω=+==∴==⨯得（3）当90θ=时，由7.1.5 钢制炉门由两个各长1.5m的平行臂AB和CD支承，以角速度10rad/sω=逆时针转动，求臂与铅直45时门中心G的速度和加速度.[解答]因炉门在铅直面内作平动，门中心G的速度、加速度与B或D点相同。
所以：7.1.6 收割机拔禾轮上面通常装4到6个压板.拔禾轮一边旋转，一边随收割机前进.压板转到下方才发挥作用，一方面把农作物压向切割器，另一方面把切割下来的作物铺放在收割台上，因此要求压板运动到下方时相对于作物的速度与收割机前进方向相反.已知收割机前进速率为 1.2m/s，拔禾轮直径1.5m，转速22rev/min,求压板运动到最低点挤压作物的速度.[解答]取地面为基本参考系，收割机为运动参考系。
初中一年级物理第七章教案
初中一年级物理第七章教案教学目标：1. 了解光的传播特点，掌握光在同种均匀介质中沿直线传播的原理。
2. 能够解释日常生活中的一些光现象，如影子的形成、日食、月食等。
3. 培养学生的观察能力、思考能力和动手实践能力。
教学重点：1. 光在同种均匀介质中沿直线传播的原理。
2. 日常生活中光现象的解释。
教学难点：1. 光的传播原理的理解和应用。
2. 光的传播现象的观察和解释。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 学生实验器材：激光笔、透明塑料尺、白纸等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用课件或黑板，展示一些光的现象，如太阳光、灯光等。
2. 引导学生思考：光是如何传播的？光传播有什么特点？二、光的传播特点（10分钟）1. 讲解光在同种均匀介质中沿直线传播的原理。
2. 利用实验器材进行实验，让学生观察光在空气中沿直线传播的现象。
3. 引导学生思考：为什么光会沿直线传播？光传播的速度是否恒定？三、日常生活中光现象的解释（10分钟）1. 讲解日常生活中的一些光现象，如影子的形成、日食、月食等。
2. 利用课件或黑板，展示这些光现象的示意图。
3. 引导学生思考：这些光现象背后的原理是什么？四、动手实践（10分钟）1. 安排学生分组进行实验，利用激光笔、透明塑料尺、白纸等实验器材，观察光在空气中沿直线传播的现象。
2. 让学生用自己的语言描述实验现象，并解释原理。
3. 引导学生思考：如何证明光传播的速度是恒定的？五、总结与反思（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结光的传播特点和日常生活中光现象的原理。
2. 引导学生反思：我们生活中还有哪些光现象是未知的？如何进一步探索光的奥秘？教学延伸：1. 光的折射和反射：讲解光在不同介质中传播时的折射和反射现象。
2. 光的传播速度：讲解光在真空和各种介质中的传播速度，探讨光速的可变性。
教学反思：本节课通过讲解和实验，让学生了解了光的传播特点和日常生活中光现象的原理。
在教学过程中，要注意引导学生思考和动手实践，培养学生的观察能力、思考能力和动手实践能力。
普通物理学教程力学课后答案高等教育出版社刚体力学习题解答
第七章刚体力学习题解答7.1.2 汽车发动机的转速在12s 内由1200rev/min 增加到3000rev/min.⑴假设转动是匀加速转动，求角加速度。
⑵在此时间内，发动机转了多少转？解：⑴21260/2)12003000(/7.15s rad t===-∆∆πωβ⑵rad 27.152)60/2)(12003000(21039.26222202⨯===∆⨯--πβωωθ对应的转数=42010214.3239.262≈⨯=⨯∆πθ7.1.3 某发动机飞轮在时间间隔t 内的角位移为):,:(43s t rad ct bt at θθ-+=。
求t 时刻的角速度和角加速度。
解：23212643ct bt ct bt a dtd dtd -==-+==ωθβω7.1.4 半径为0.1m 的圆盘在铅直平面内转动，在圆盘平面内建立o-xy 坐标系，原点在轴上，x 和y 轴沿水平和铅直向上的方向。
边缘上一点A 当t=0时恰好在x 轴上，该点的角坐标满足θ=1.2t+t 2 (θ:rad,t:s)。
⑴t=0时，⑵自t=0开始转45º时，⑶转过90º时，A 点的速度和加速度在x 和y 轴上的投影。
解：0.222.1==+==dtd dtd t ωθβω⑴t=0时，s m R v v y x /12.01.02.10,2.1=⨯====ωω2222/2.01.00.2/144.01.0/12.0/sm R a a s m R v a a y y n x =⨯===-=-=-=-=βτ⑵θ=π/4时,由θ=1.2t+t 2,求得t=0.47s,∴ω=1.2+2t=2.14rad/ssm R v s m R v y x /15.02/21.014.245sin /15.02/21.014.245cos =⨯⨯=︒=-=⨯⨯-=︒-=ωω222222222222/182.0)14.20.2(1.0)(45sin 45sin 45sin /465.0)14.20.2(1.0)(45cos 45cos 45cos s m R R R a s m R R R a y x -=-⨯=-︒=︒-︒=-=+⨯-=+︒-=︒-︒-=ωβωβωβωβ⑶θ=π/2时,由θ=1.2t+t 2,求得t=0.7895s,ω=1.2+2t=2.78rad/s2222/77.01.078.2/2.01.00.20/278.01.078.2s m R a s m R a v s m R v y x y x -=⨯-=-=-=⨯-=-==-=⨯-=-=ωβω7.1.5 钢制炉门由两个各长1.5m 的平行臂AB 和CD 支承，以角速率ω=10rad/s 逆时针转动，求臂与铅直成45º时门中心G 的速度和加速度。
普通物理学第7章第9节
E
2
S1
P dS
0
0 S 1 - S 2
P
0
P dS
由于S1在导体中， 0 P
S1
P dS
S2
+++ +++++++ - - - - - - ---
又
P
P dS
S
P dS
§7-9 有电介质时的高斯定理 电位移
一、有电介质时的高斯定理 电位移
在有电介质存在的电场中，高斯定理仍成立，但要 同时考虑自由电荷和束缚电荷产生的电场。 自由电荷 总电场
1 E dS
S
0
q
0
q
极化电荷
上式中由于极化电荷一般也是未知的，用其求解电 场问题很困难，为便于求解，引入电位移矢量，使 右端只包含自由电荷。
D dS q0
则可得有电介质 S 时的高斯定理 电位移线的描画方法同电场线相同。垂直于电位移 线单位面积上通过的电位移线数目等于该点电位移 的量值，称为电通量。
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从有电介质时的高斯定理可知：通过电介质中任 一闭合曲面的电位移通量等于该面包围的自由电荷的 代数和。
P e 0 E
有电介质存在时的高斯定理的应用
（1）分析自由电荷分布的对称性，选择适当的高斯面 求出电位移矢量。 （2）根据电位移矢量与电场的关系，求出电场。
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• 例题
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选择进入下一节 §7-0 教学基本要求 §7-1 物质的电结构 库仑定律 §7-2 静电场 电场强度 §7-3 静电场的高斯定律 §7-4 静电场的环路定律 电势 §7-5 电场强度与电势梯度的关系 §7-6 静电场中的导体 §7-7 电容器的电容 §7-8 静电场中的电介质 §7-9 有电介质时的高斯定律 电位移 §7-10 静电场的能量
2
S1
P dS
0
0 S 1 - S 2
P
0
P dS
由于S1在导体中， 0 P
S1
P dS
S2
+++ +++++++ - - - - - - ---
又
P
P dS
S
P dS
§7-9 有电介质时的高斯定理 电位移
一、有电介质时的高斯定理 电位移
在有电介质存在的电场中，高斯定理仍成立，但要 同时考虑自由电荷和束缚电荷产生的电场。 自由电荷 总电场
1 E dS
S
0
q
0
q
极化电荷
上式中由于极化电荷一般也是未知的，用其求解电 场问题很困难，为便于求解，引入电位移矢量，使 右端只包含自由电荷。
D dS q0
则可得有电介质 S 时的高斯定理 电位移线的描画方法同电场线相同。垂直于电位移 线单位面积上通过的电位移线数目等于该点电位移 的量值，称为电通量。
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从有电介质时的高斯定理可知：通过电介质中任 一闭合曲面的电位移通量等于该面包围的自由电荷的 代数和。
P e 0 E
有电介质存在时的高斯定理的应用
（1）分析自由电荷分布的对称性，选择适当的高斯面 求出电位移矢量。 （2）根据电位移矢量与电场的关系，求出电场。
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• 例题
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选择进入下一节 §7-0 教学基本要求 §7-1 物质的电结构 库仑定律 §7-2 静电场 电场强度 §7-3 静电场的高斯定律 §7-4 静电场的环路定律 电势 §7-5 电场强度与电势梯度的关系 §7-6 静电场中的导体 §7-7 电容器的电容 §7-8 静电场中的电介质 §7-9 有电介质时的高斯定律 电位移 §7-10 静电场的能量
普通物理学第六版第七章,静止电荷的电场(陈策提供)
F12
1
4 0
qq 12
r2
12
er12
F21
说明：
1.“静止”是指惯性系中相对于观察者静止。
2.适用于点电荷。 3.q1、q2取代数值。 ４.遵守牛顿第三定律。
静电力的叠加原理
实验证明，当空间中有两个以 上的点电荷时，作用在某一点 q1
电荷上的总静电力等于其它各
点电荷单独存在时对该点电荷
（1)点电荷的电场
F
E
1
4 0
q0 q r2
er
F q0
1
4 0
q r2
er
E
E
+
r
F
q0
E
场点
q r
源点
r
（2)电场强度叠加原理和点电荷系的场强
n
F F1 F2 Fn Fi
Fi
E
F
i 1
q i 对 q 的作用
自然界存在的几种静电力 原子结合成分子的结合力。 原子、分子结合形成液体或者固体时的结合力。 化学反应和生物过程中的结合力（DNA分子双螺 旋结构的形成） 。
§7-2 电场 电场强度
一、 电场
{ 两种观点
超距作用
作用
电荷1
电荷2
作用
电场
电荷1
电场1 电荷2
电场2
电场力：电场对处于其中的其他电荷的作用力，
若 r l
E
1
p
40 r 3
结论：电偶极子中垂线上，距离中心较远处一点的 场强，与电偶极子的电矩成正比，与该点离中心的 距离的三次方成反比，方向与电矩方向相反。
普通物理学第二版第七章课后习题答案
第七章 刚体力学7.1.1 设地球绕日作圆周运动.求地球自转和公转的角速度为多少rad/s 估算地球赤道上一点因地球自转具有的线速度和向心加速度.估算地心因公转而具有的线速度和向心加速度（自己搜集所需数据）.[解 答]7.1.2 汽车发动机的转速在12s 内由1200rev/min 增加到3000rev/min.（1）假设转动是匀加速转动，求角加速度.(2)在此时间内，发动机转了多少转[解 答]（1）22(30001200)1/601.57(rad /s )t 12ωπβ⨯-⨯===V V（2）222220()(30001200)302639(rad)2215.7πωωθβ--===⨯所以 转数=2639420()2π=转7.1.3 某发动机飞轮在时间间隔t 内的角位移为球t 时刻的角速度和角加速度.[解 答]7.1.4 半径为0.1m 的圆盘在铅直平面内转动，在圆盘平面内建立O-xy 坐标系，原点在轴上.x 和y 轴沿水平和铅直向上的方向.边缘上一点A 当t=0时恰好在x 轴上，该点的角坐标满足21.2t t (:rad,t :s).θθ=+求（1）t=0时，（2）自t=0开始转45o 时，（3）转过90o时，A 点的速度和加速度在x 和y 轴上的投影.[解 答]（1） A ˆˆt 0,1.2,R j 0.12j(m/s).0,0.12(m/s)x y ωνωνν====∴==v（2）45θ=o时，由2A 1.2t t ,t 0.47(s)42.14(rad /s)v R πθωω=+==∴==⨯v v v得（3）当90θ=o时，由7.1.5 钢制炉门由两个各长1.5m 的平行臂AB 和CD 支承，以角速度10rad/s ω=逆时针转动，求臂与铅直45o 时门中心G 的速度和加速度.[解 答]因炉门在铅直面内作平动，门中心G 的速度、加速度与B 或D点相同。
所以：7.1.6 收割机拔禾轮上面通常装4到6个压板.拔禾轮一边旋转，一边随收割机前进.压板转到下方才发挥作用，一方面把农作物压向切割器，另一方面把切割下来的作物铺放在收割台上，因此要求压板运动到下方时相对于作物的速度与收割机前进方向相反. 已知收割机前进速率为1.2m/s ，拔禾轮直径1.5m ，转速22rev/min,求压板运动到最低点挤压作物的速度.[解 答]取地面为基本参考系，收割机为运动参考系。
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2 y 2 A cos x cos t T 2 合成波的振幅 2 A cos x
2
与位置x 有关。
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波 腹
max
正向行波
反向行波
讨论：
cos
2
2
x 1
A( x) 2 A 振幅最大， 波腹
相邻波腹间距:
x k
波腹 x k , k 0,1,2, 2
y( x, t ) 2 A cos(mt km x)cos(t kx)
Am ( x, t )cos( t kx)
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Am ( x, t ) cos( t k x) 把 看成是一个角频 k 率为 波数为 的波，这个波的速度为： up k 相速度
一、波的叠加原理
波传播的独立性:几个波源产生的波，同时在一 介质中传播,如果这几列波在空间某点处相遇，那么 每一列波都将独立地保持自己原有的特性(频率、波 长、振动方向等)传播。
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波的叠加原理: 有几列波同时在媒质中传播时，它们 的传播特性（波长、频率、波速、波形）不会因其它 波的存在而发生影响。在相遇区域，合振动是分振动 的叠加。 叠加原理表明，可将任何复杂的波分解为一系列 简谐波的组合。
r
B
u1t u2t
n2
u1 u2
n2 n1
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反射定律 入射角等于反射角
入射线、反射线和分界面的法线均在同一平面
折射定律
sin i u1 n21 sin r u2
入射线、折射线和分界面的法线均在同一平面
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§11-8 波的叠加原理 波的干涉 驻波
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Hale Waihona Puke 二、波的干涉相干波 相干条件： 振动方向相同
频率相同
相位相同或相位差恒定
相干波：满足相干条件的几列波称为相干波。 相干波源：能发出相干波的波源称为相干波源。
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干涉现象
水波的干涉
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强弱分布规律
两个相干波源波源S1 和 S2的振动方程分别为：
)
)
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两个同方向同频率简谐运动的合成
x1 A1 cos(t 1 ) x2 A2 cos(t 2 )
A2
2
0
A
x
x
x x1 x2
x A cos(t )
2 1 2 2
x2
1
x1
A1
A A A 2 A1 A2 cos( 2 1 )
A1 sin 1 A2 sin 2 tan A1 cos 1 A2 cos 2
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P 点的合方程为:
振幅A和相位Φ0
y y1 y2 A cos(t 0 )
2 1 2 2
A A A 2 A1 A2 cos20 10 2 (r2 r1 )
若I1=I2，叠加后波的强度：
I 2 I1[1 cos( )] 4 I1 cos 2 2k , I 4I ; (2k 1) , I 0
2
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I
6 4 2
o
2
4
6
干涉现象的强度分布 同频率、同方向、相位差恒定的两列波,在相遇 区域内,某些点处振动始终加强,另一些点处的振动 始终减弱,这一现象称为波的干涉。
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干涉现象的强度分布
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例题11-10 试计算并分析两个频率相近、振幅相等、同 方向振动的简谐波的叠加。
y1 ( x, t ) A cos(1t k1 x) 解:波动方式： y2 ( x, t ) A cos( 2t k2 x)
叠加后得到 1 2 k1 k2 y ( x, t ) y1 y2 2 A cos t x 2 2 k1 k 2 1 2 cos t x 2 2
y
1 2
x
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1 2 1 或 2 , k k1 k2 k1 或 k2
cos(t kx) / 2 变化缓慢（对应包络曲线）
y
x
1 2 k1 k2 k 令 m , km , ,k 2 2 2 2
衍射是波动的共同特征
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*三、波的反射和折射
反射与折射也是波的特征，当波传播到两种介 质的分界面时，波的一部分在界面返回，形成反射 波，另一部分进入另一种介质形成折射波。 折 射 定 律 的 推 导
i
n1 A
u 2t
C
i
r D
u1t 2
u1t
sin i CB AD sin AB AB
Am(x,t)具有沿x方向传播的简谐波的形式,它的角频 率和波数分别为 m 2, km k 2, 波速 ug m km k 群速度 两个频率相近、等振幅的简谐波叠加的结果是一 个振幅缓慢变化的波,它的角频率为 波数为 k , 波 u k p 它的振幅的变化也像一个传播的波 2 速为 ug k , k 2 它的角频率为 , 波数为 波速为 上述讨论的合成波称为波包。
A A1 A2
当 为其他值时，合振幅介于
A A1 A2和 A A1 A2 之间
（合振幅最大）
若Φ10=Φ20，上述条件简化为：
1 （合振幅最小） r1 r2 k , k 0, 1, 2, 2
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r1 r2 k , k 0, 1, 2,
2r1 2r2 A1 sin 10 A2 sin 20 tg0 2r1 2r2 A1 cos 10 A2 cos 20
对于P点 20 10 2 (r2 r1 ) 为恒量， 因此 A 也是恒量，并与 P点空间位置密切相关。
2
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波 腹
max
波 节
min
0
正向行波
反向行波
cos
2
x 0
A( x) 0 振幅最小， 波节
2
1 x (2k 1) 波节 x (k ) , k 0,1,2, 2 2 2
相邻波节间距:
2
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相位分布 振幅项2 A cos 2x 可正可负 , cos( t) 时间项 对波线上所有质点有相同的值，表明驻波上相邻 波节间质点振动相位相同，波节两边的质点的振 y λ λ 3λ 3λ 动有相位差 。 λ λ
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l 当 x 时，y2 A cos(t ) ，即 2
l A cos t 2 A cos(t ) 2u
可得
2
l
2u
右行波、左行波表达式：
x l y1 A cos t u 2u
§11-7 惠更斯原理 波的衍射 反射和折射
一、惠更斯原理
波在弹性介质中运动时,任一点P 的振动,将会 引起邻近质点的振动。就此特征而言，振动着的 P 点与波源相比，除了在时间上有延迟外，并无其他 区别。因此，P 可视为一个新的波源。1678年，惠 更斯总结出了以其名字命名的惠更斯原理： 介质中任一波面上的各点，都可看成是产生 球面子波的波源；在其后的任一时刻，这些子波 的包络面构成新的波面。
l x 2 A cos cos t 2u 2 u 2
当 0 ，时 x 0 处为波腹 当 ，时 x 0 处为波节
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实验——弦线上的驻波：
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*四、弦上的驻波
S1
S1P r1
yS1 A10 cos( t 10 ) yS2 A20 cos( t 20 )
P
S2
S 2 P r2
S1和 S2单独存在时,在P点引起的振动的方程为:
y1 A1 cos(t 10
y2 A2 cos(t 20
2 r1
2 r2
4 2 4 4 2 4
O
x
相位分布图 能量分布 在驻波形成后，各个质点分别在各自的平衡位置附 近作简谐运动。能量(动能和势能)在波节和波腹之间来 回传递，无能量的传播。
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例题11-11 两人各执长为 l 的绳的一端, 以相同的角频 率和振幅在绳上激起振动，右端的人的振动比左端的 人的振动相位超前Φ，试以绳的中点为坐标原点描写 合成驻波。由于绳很长，不考虑反射。绳上的波速设 为 u 解：左端的振动 y A cos t 右端的振动 y2 A cos(t )
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S2
S1
新波阵面
原波阵面
t+Δt 时刻
障碍物的小孔成为新的波源
t 时刻
u t
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球面波
平面波
· a· ·
·
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二、波的衍射
当波在传播过程中遇到障碍物时，其传播方向 绕过障碍物发生偏折的现象，称为波的衍射。
波在窄缝的衍射效应
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弦线长度等于半波长的整数倍时形成驻波。
L n , n 1,2 —— 驻波条件 2 u n=1,基频 n n 波速 u