用分类思想指导数学中考复习

中考数学答题技巧：用分类思想解几何多解题对于初中生来说中考就是一个重要的转折点，那么怎样才能在中考这场战役中取得胜利呢？别担心，看了中考数学答题技巧：用分类思想解几何多解题以后你会有很大的收获：中考数学答题技巧：用分类思想解几何多解题死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。

但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。

其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。

相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。

分类思想是指根据数学概念的本质属性，将研究的对象分为不同种类，分别进行处理的一种数学思想方法，正确运用分类思想，是解决某些数学问题的一种重要方法。

分类讨论思想是针对数学问题的条件，结论不明确，或题意中含有不确定的参数或图形时，进行分类思考，将复杂的问题分解成若干个简单的问题进行求解。

用分类讨论思想解题时应注意：1.审题，分析要周密，切忌匆匆下笔，顾此失彼；2.对于需分类讨论的问题，应明确分类对象及分类标准；3.所分各类之间既不重复，也不遗漏；4.最后对各类结果归纳总结。

除了加强填空，选择题的技巧方法训练外，平时复习中还要对解题思路和方法进行总结归纳。

如在几何题中，用全等法和相似法证题应该是两个基本方法，为了更好掌握这两种方法，应该熟悉一对全等或一对相似三角形的基本图形，下图中是全等三角形的基本图形。

大量积累基本图形，并在此基础上截长补短，能割善补，是学习几何图形的一个诀窍，每一个重要概念，重要定理都有一个基本图形，三线八角可以算做一个基本图形，特殊角直角三角形的边长、内角、三角函数、中线、高、角平分线、面积等也组成基本图形。

单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。

让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。

中考数学专题复习——分类讨论思想【教学目标】1、通过本专题的复习，让同学们再次体会分类讨论思想在解题中的应用；2、培养学生思维的严谨性和周密性，提高解题正确性与完整性。

【教学重点】对常见题型分类方法的掌握；能够灵活运用一般的分类技巧．【教学难点】对于分类的“界点”、“标准”把握不准确，容易出现重复解、漏解等现象．【教学过程】一、课堂导入：用一个现实生活中的实例，让学生从这个实例当中提取数学中常用的思想方法，从而导入课堂。

二、介绍初中数学中常见的需要应用分类讨论思想的题型三、逐类典例剖析：（一）.概念中的分类讨论例1、函数y=ax2-ax+3x+1与x 轴只有一个交点，求a 的值与交点坐标。

解析：当a=0时,为一次函数y=3x+1,交点为（- 31 ，0）； 当a 不为0时,为二次函数y=ax2+(3-a)x+1, △ =a2 -10a+9=0. 解得a=1或 a=9,交点为（-1，0）或（31 ，0）例2.已知|a|=3，|b|=2，且ab ＜0，则a - b= ；（二）、含参变量的分类讨论例1、解关于x 的方程：ax - 1= x ；例2、若直线：y = 4x +b 不经过第二象限，那么b 的取值范围为 ；（三）、运动变化中的分类讨论： 例1、如图，△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点P 从A 出发，沿AB 以每秒1cm 的速度向B 运动，同时，点Q 从点B 出发，沿BC 以相同速度向C 运动，问，当运动几秒后，△PBQ 为直角三角形？（四）几何图形中的分类讨论例1.如图，在 △ABC 中，AB=12， AC=15，点D 在AB 上，且AD=8，在 AC 上取一点E,使得以A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似，求AE 的长.A BCP Q A BC D E四、总结：(1)分类讨论思想的重要性：分类讨论思想是中学数学中常用的一种数学思想方法之一，它有利于培养和发展思维的条理性、慎密性、灵活性。

初中数学中考综合复习—分类讨论思想一、 复习要点：分类讨论一般步骤：（1）确定分类对象；（2）恰当合理分类：、；（3）逐类进行讨论；（4）综合概括叙述。

分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行。

二、例题分析例1．有一块直角三角形的绿地，量得BC 、AC 两直角边长分别为6m m ，8．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC 为直角边的直角三角形，求扩充后所有可能的等腰三角形绿地的周长．(图2，图3备用)例2．已知抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点A 在x 轴上，与y 轴的交点为B （0，1），且b =－4ac ．(1) 求抛物线的解析式；(2) 在抛物线上是否存在一点C ，使以BC 为直径的圆经过抛物线的顶点A ？若不存在说明理由；若存在，求出点C 的坐标，并求出此时圆的圆心点P 的坐标；三、巩固练习1.已知AB 是圆的直径，AC 是弦，AB ＝2，AC ＝2，弦AD ＝1，则∠CAD ＝ ．2. 若(x 2－x －1)x ＋2＝1，则x ＝___________．3．△ABC 是半径为2 cm 的圆内接三角形，若BC ﹦2cm ，则∠A 的度数为 。

4．在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC 的周长为_________5.若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b(a>b)，则此圆的半径为（ ）O x y A 例2题图 B A C 图1 B AC 图2 B A C 图3 BA. 2a b +B. 2a b -C. 2a b +或2a b -D. a+b 或a-b6．直线y=x+1与坐标轴交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有（ ）A 、4个B 、5个C 、7个D 、8个7. 如图，曲线C 是函数xy 6=在第一象限内的图象，抛物线是函数422+--=x x y 的图象．点),(y x P n （12n =，，）在曲线C 上，且x y ，都是整数． （1）求出所有的点()n P x y ，；（2）在n P（3）从（2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率．8. 在直角坐标平面中，O 为坐标原点，二次函数2(1)4y x k x =-+-+的图象与 y 轴交于点A ，与x 轴的负半轴交于点B ，且6OAB S ∆=．（1）求点A 与点B 的坐标；（2）求此二次函数的解析式；（3）如果点P 在x 轴上，且△ABP 是等腰三角形，求点P 的坐标．9．如图，点A ，B 在直线MN 上，AB ＝11厘米，⊙A ，⊙B 的半径均为1厘米．⊙A 以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r （厘米）与时间t （秒）之间的关系式为r ＝1+t （t ≥0）． 威海市（1）试写出点A ，B 之间的距离d与时间t （秒）之间的函数表达式； （2）问点A 出发后多少秒两圆相切？解题思路和方法：根据两圆相切位置关系，相切可分内切和外切，外切时,r R d += 内切时,r R d -=可求得t 值。

九年级数学学案 第1页 共4页 九年级数学学案 第2页 共4页多解题—— 分类思想在初中数学学业水平考试中的应用一．复习目标：1.了解近几年初中数学学业水平考试中多解题的解题思想——分类思想；能用常见类型：图形形状不确定，对应关系不确定，运动方向不确定等思路解题。

2.通过本节课的复习，会用分类思想解决数学学业水平考试中填空题或选择题中的多解题，不漏解，力争不丢不该丢的分；解答题部分存在性问题能全面解答不丢分。

3.体会分类思想，培养全面看问题的习惯。

二．复习重点：体会感悟多解题的解题思想——分类思想。

三．复习难点：灵活运用分类思想解决多解题不漏解。

四． 复习内容： （一）归纳类型：根据第1——7题云南.省卷（昆明）的历年中考真题，归纳分类思的常见类型。

1.(2020云南第6题)已知四边形ABCD 是矩形，点E 是矩形ABCD 的边上的点，且EA=EC.若AB=6,AC=102,则DE 的长是 。

2.(2019云南第6题)在平行四边形ABCD 中，∠A=30°，AD=34，BD=4，则平行四边形ABCD 的面积等于______．3.(2018云南第6题)在△ABC 中，AB ＝34，AC ＝5，若BC 边上的高等于3，则BC 边的长为________．4.(2017云南第6题)已知点A (a ，b )在双曲线y ＝5x上，若a 、b 都是正整数，则图象经过B (a ，0)、C (0，b )两点的一次函数的解析式(也称关系式)为______________5.(2016云南第6题)如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6、16π的长方形，那么这个圆柱的体积等 于 ．6. (2018云南昆明第6题)如图，点A 的坐标为(4，2)，将点A 绕坐标原点O 旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A ′，则过点A ′的正比例函数的解析式为__________________．7.（2017年云南21.） (本小题8分)已知二次函数y ＝－2x 2＋bx ＋c 图象的顶点坐标为 (3，8)，该二次函数图象的对称轴与x 轴的交点为A ，M 是这个二次函数图象上的点，O 是原点．(1)不等式b ＋2c ＋8≥0是否成立？请说明理由；(2)设S 是△AMO 的面积，求满足S ＝9的所有点M 的坐标． 归纳类型（第2、3、5题）类型一： （第4题）类型二： （第1、7题）类型三： （第6题）类型四： （二）实战练习： 1. 2. 3. 4. 5. 6.（三）解答题中的分类思想：第9—10题重点思考（2）的解题思路（分类思想）7.如图，直线y＝－x－4与抛物线y＝ax2＋bx＋c相交于A，B两点，其中A，B两点的横坐标分别为－1和－4，且抛物线过原点．( 1 )求抛物线的解析式；( 2 )在坐标轴上是否存在点C，使△ABC为等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；8.（2015年云南23.）(本小题9分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，直线y＝kx＋n(k≠0)经过B、C两点．已知A(1，0)，C(0，3)，且BC＝5.(1)分别求直线BC和抛物线的解析式(关系式)；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B、C、P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．9. 如图，已知抛物线经过A(－2，0)，B(－3，3)及原点O，顶点为C.( 1 )求抛物线的函数解析式；( 2 )P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足是M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．10. 已知二次函数y＝－x2＋bx＋c图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线y＝43x＋3经过B，C两点．( 1 ) 求二次函数的解析式；( 2 ) 若点M 为抛物线上一动点，在直线BC上是否存在一点N，使得以M，N，C，O为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．拓展类型11.九年级数学学案第3页共4页九年级数学学案试题卷第4页共4页九年级数学学案第5页共4页九年级数学学案第6页共4页九年级数学学案 第7页 共4页 九年级数学学案 试题卷 第8页 共4页“教师是人类灵魂的工程师，必须努力提高自己的思想政治素质和业务水平；热爱教育事业，教书育人，为人师表；精心组织教学，积极参加教育改革，不断提高教学质量。

中考数学中分类议论思想例析分类思想是化整为零、分别对待、各个击破的一种思想策略，是数学学习的重要思想方法 .运用的重点在于正确地进行分类，即选择一个分类标准，对所议论的对象进行全面分类，保证分类的科学――既不重复，也不遗漏 .运用分类议论，能够把一个复杂问题拆分红若干个简单问题，有益于培养同学们思想的条理性、周密性、科学性 .现以 2015 年中考试题为例加以归类说明 .一、方程中的分类议论例1 （ 2015?台州）对于 x 的方程 mx2+x-m+1=0，有以下三个结论：①当 m=0 时，方程只有一个实数解；②当 m ≠0 时，方程有两个不等的实数解；③不论m 取何值，方程都有一个负数解，此中正确的选_______.（填序号）项是综上所述，正确的结论是①③.【评论】对于含字母系数的方程，假如没有明确说明是一元二次方程仍是一元一次方程，要分方程是一元二次方程和一元一次方程两种状况议论.因此，对于含有字母系数的方程问题，要依据字母系数的不一样取值范围进行议论.二、函数中的分类议论例 2 （ 2015?黄石）一食堂需要购置盒子寄存食品，盒子有 A， B 两种型号，单个盒子的容量和价钱如表. 现有 15 升食品需要寄存且要求每个盒子要装满，因为 A 型号盒子正做促销活动：购置三个及三个以上可一次性返还现金 4 元，则购置盒子所需最少花费为 _______元 .综合①②可得，购置盒子需要的最少花费为29 元.【评论】本题考察了一次函数的应用，解决本题的重点是依据题意列出函数分析式，利用一次函数的性质解决最小值的问题 . 因为没有明确购置盒子的个数状况，因此要分 0≤x<3 和 x≥ 3 两种状况分类议论，而后再弃取 .三、等腰三角形中的分类议论例3 （ 2015?西宁）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为 20°，则顶角的度数是 ______.解：本题要分状况议论：①当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外面，因此依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20° =110°；②当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，顶角是 90° -20° =70° .故答案为： 110°或 70° .【评论】因为没有明确说明三角形是锐角三角形仍是钝角三角形，因此要分两种状况议论.假如原三角形是钝角三角形，则高在三角形外；若原三角形是锐角三角形，则高在三角形内 .若等腰三角形已知的边没有明确是底边仍是腰，或许已知的角没有明确是底角仍是顶角，都要分状况议论.同时要考虑三边的长能否知足三角形的三边关系，即对解的状况要进行查验，以保证最后的解正确无误，防备犯“左支右绌”的错误 .四、直角三角形中的分类议论例 4 （ 2015?南昌）如图 1，在△ ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P 是射线 CO 上的一个动点，∠ AOC=60°，则当△ PAB为直角三角形时， AP 的长为 _______.【评论】在Rt△PAB中，因为∠ PAB不行能是直角，而在∠ PBA 与∠ APB 中没有明确哪个角是直角，因此要依据∠PBA=90°和∠ APB=90°两种状况议论.对于∠ APB=90°，动点P 可能在△ ABC的外面，也可能在△ ABC的内部，因此还要对动点 P 的地点进行分类议论 .五、平行四边形中的分类议论例5 （2015? 绥化）在矩形 ABCD中， AB=4，BC=3，点P 在 AB 上 .若将△ DAP 沿 DP 折叠，使点 A 落在矩形对角线上的A′处，则 AP 的长为 ________.解：①点 A 落在矩形对角线BD 上，如图 5，∵ AB=4，BC=3，∴ BD=5，依据折叠的性质，AD=A′D=3， AP=A′ P，∠ A=∠ PA′D=90°，∴ BA′ =2，②点 A 落在矩形对角线AC 上，如图6，依据折叠的性质可知DP⊥ AC，故答案为：或 .【评论】因为没有明确点A 落在矩形的哪条对角线上，因此要分点 A 落在矩形对角线BD 上和点 A 落在矩形对角线AC上两种状况议论 .当点 A′在 BD 上时，需结构直角三角形，利用勾股定理解决，当点 A′在 AC上时，需结构相像三角形，利用相像三角形的性质解决 .以对角线为依照来确立点的位置是解决平行四边形问题最常用的方法.六、圆中的分类议论例6 （2015?梅州）如图 7，直线 l 经过点 A（ 4，0），B （0， 3）.（1）求直线 l 的函数表达式；（2）若圆 M 的半径为 2，圆心 M 在 y 轴上，当圆 M与直线 l 相切时，求点M 的坐标 .解：（ 1）∵直线 l 经过点 A（ 4， 0），B（ 0， 3），设直线 l 的分析式为： y=kx+b，代入函数分析式得：∴0=4k+b，3=b，解得： k=-， b=3，∴直线 l 的分析式为： y=-x+3.（2）∵ OA=4，OB=3，∴ AB=5.①如图 7，⊙ M 与直线 l 相切，切点为 N，点 N 在点 B 的上方，连结 MN ，则 MN ⊥AB，在Rt△ABO 中， sin∠ ABO===sin∠ MBN==，∴ BM=2.5，∴O M=OB+BM=5.5，∴点 M 的坐标为（ 0， 5.5） .②⊙ M 与直线 l 相切，切点为 N′，点 N′在点 B 的下方，连结 MN′，则 MN ′⊥ AB，∴∠ MN ′ B=90°，同理可得BM=2.5，∴ OM=OB-BM=0.5，∴点 M 的坐标为（ 0， 0.5） .综上可得：当⊙ M 与此直线 l 相切时点 M 的坐标是（ 0，0.5）或（ 0，5.5）.【评论】圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，在没有明确图形地点的状况下，切合题意的图形可能有多种，因此应注意圆的问题的多样性，不要忘掉分状况议论 .直线与圆相切，圆可能在直线上方，也可能在直线下方，因此本题应分两种状况议论.七、运动图形中的分类议论例7 （ 2015?葫芦岛）如图 8，正方形 ABCD的边长为 4，点P、Q 分别是 CD、AD 的中点，动点 E 从点 A 向点 B 运动，到点 B 时停止运动；同时，动点 F 从点 P 出发，沿 P→ D→Q运动，点 E、F 的运动速度同样 . 设点 E 的运动行程为 x，△ AEF的面积为 y，能大概刻画 y 与 x 的函数关系的图像是（）.解：当 F 在 PD 上运动时，△ AEF的面积为 y=AE?AD=2x（0<x≤2），当F 在 DQ 上运动时，△ AEF的面积为 y=AE?AF=x（ 6-x）=-x2+3x（ 2<x≤ 4） .应选 A.【评论】对动向几何的剖析一定找准变化过程的分界点，逐段议论 .在动中求静，以静制动，正确确立分类对象，进行合理分类是解决这种问题的重点 .因此，周祥思虑，运用分类思想，以防备漏解是十分必要的 .对于分类议论解决问题的方法，要弄清为何要分类和如何分类这两个重点问题.只有抓住分类的动因，掌握分类的标准，才能做到分类时条理清楚、标准一致，在解答问题时就不会重复和遗漏，保证解题正确无误.。

中考专题复习总结之分类讨论思想分类讨论思想一、知识梳理：数学问题比较复杂时，有时可以分解成若干小问题或一系列步骤进行分类并分别加以讨论的方法，我们称为分类讨论法或分类讨论思想。

二、典型例题题型1.考查数学概念及定义的分类规律提示:熟练掌握数学中的概念及定义，其中以绝对值、方程及根的定义，函数的定义尤为重要，必须明确讨论对象及原因，进而确定其存在的条件和标准。

例题1．求函数251()(3)22y k x k x =-+-+的图象与x 轴的交点？变式思考：已知关于x的方程22(4)(4)0kx k x k +++-=（1）若方程有实数根，求k 的取值范围（2）若等腰三角形ABC 的边长a=3，另两边b 和c 恰好是这个方程的两个根，求ΔABC 的周长.题型2：考查字母的取值情况或范围的分类. 规律提示：此类问题通常在函数中体现颇多，考查自变量的取值范围的分类，解题中应十分注意性质、定理的使用条件及范围.例题2、如图（1）边长为2的正方形ABCD 中，顶点A 的坐标是（0，2）一次函数y x t =+的图像l 随t 的不同取值变化时，位于l 的右下方由l 和正方形的边围成的图形面积为S （阴影部分）. （1）当t 取何值时，S ＝3？（2）在平面直角坐标系下（图2），画出S 与t 的函数图像.中考专题复习总结之分类讨论思想变式思考：1.如图：在△ABC 中，BA=BC=20 cm ，AC=30 cm ，点P 从点A 出发，沿AB 以每秒4 cm 的速度向点B 运动；同时Q 点从C 点出发，沿CA 以每秒3 cm的速度向点A 运动．设运动的时间为x 秒．(1)当x 为何值时，PQ ∥BC?(2)△APQ 能否与△CQB 相似?(3)若能．求出AP 的长；若不能．请说明理由．2.如图所示，在平行四边形ABCD 中， 4AD cm =， ∠A ＝60°，BD ⊥AD ，一动点P 从A 出发，以每秒1cm 的速度沿A B C →→的路线匀速运动，过点P 作直线PM ，使PM ⊥AD.（1）当点P 运动2秒时，设直线PM 与AD 相交于点E ，求△APE 的面积； （2）当点P 运动2秒时，另一动点Q 也从A 出发沿A B C →→的路线运动，且在AB 上以每秒1cm 的速度匀速运动，在BC 上以每秒2cm 的速度匀速运动.过Q 作直线QN ，使QN//PM.设点Q 运动的时间为t 秒（0≤t ≤10），直线PM 与QN 截平行四边形ABCD 所得图形的面积为Scm 2.①求S 关于t 的函数关系式；②（附加题）求S 的最大值.中考专题复习总结之分类讨论思想题型3．考查图形的位置关系或形状的分类.规律提示：熟知直角三角形的直角，等腰三角形的腰与角以及圆的对称性，根据图形的特殊性质，找准讨论对象，逐一解决.例题3、在ΔABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝圆A的半径为1，如图所示，若点O在BC边上运动，（与点B和C不重合），设BO＝x，ΔAOC的面积为y.（1）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域. （2）以点O为圆心，BO长为半径作圆O，求当圆O 与圆A相切时ΔAOC的面积. 变式思考、1.如图，直线443y x=-+与x轴，y轴分别交于点M，N（1）求M，N两点的坐标；（2）如果点P在坐标轴上，以点P为圆心，125为半径的圆与直线443y x=-+相切，求点P的坐标.题型4.考查图形的对应关系可能情况的分类 规律提示：图形的对应关系多涉及到三角形的全等或相似问题，对其中可能出现的有关角、边的可能对应情况加以分类讨论.例题4、如图所示，抛物线2()y x m =--的顶点为A ，直线:l y =-与y 轴的交点为B ，其中m ＞0.（1）写出抛物线对称轴及顶点A 的坐标（用含有m的代数式表示）（2）证明点A 在直线l 上，并求∠OAB 的度数. （3）动点Q 在抛物线的对称轴上，则抛物线上是否存在点P ，使以P 、Q 、A 为顶点的三角形与△OAB 全等？若存在，求出m 的值，并写出所有符合上述条件的P点坐标；若不存在，说明理由.变式思考、已知抛物线22ax bx c ++y ＝的顶点坐标为（4，－1）与y 轴交于点C （0，3），O 是原点. （1）求这条抛物线的解析式.（2）设此抛物线与x 轴的交点A 、B （A 在B 的左边），问在y 轴上是否存在点1P ，使以O ，B ，P 为顶点的三角形与ΔAOC 相似？若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由.。

2021年九年级数学中考二轮专题思想方法复习——分类讨论思想一、分类思想：是根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学研究对象分为不同种类的一种数学思想。

分类以比较为基础，比较是分类的前提，分类是比较的结果。

分类必须有一定的标准，标准不同分类的结果也就不同。

分类要做到不遗漏，不重复。

分类后，对每个类进行研究，使问题在各种不同的情况下，分别得到各种结论，这就是讨论。

分类讨论是对问题深入研究的思想方法，用分类讨论的思想，有助于发现解题思路和掌握技能技巧，做到举一反三，触类旁通。

二、引起分类讨论的原因主要有：1．涉及的数学概念是分类进行的2．涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的3．解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论4．某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等三、分类讨论的步骤：第一，确定讨论的对象以及讨论对象的取值范围；第二，正确选择分类标准，合理分类；第三，逐类、逐段分类讨论；第四，归纳并做出结论。

四、主要分类有：1.数与代数中的分类2.几何中图形位置关系不确定的分类。

3.动点引起的分类（一）.数与代数中的分类1.概念中的分类例.1.|m-n| =n-m,且|m| =4,|n| =3,则(m+n)²=（）解∵|m| =4,|n| =3,所以 m=±4,n=±3,又∵|m-n| =n-m,所以 n-m ≥0,n ≥m. 当 n=3时,m 可能取的值为-4, (m+n)²＝1; 当 n=-3 时,m 可能取值为-4,则(m+n)²＝49, 所以(m+n)²的值是 49 或 1.小结：绝对值概念是一个需要分类讨论的概念,只有通过分类讨论后,得到的结论才是完整的,正确的,如不分类讨论,就很容易出现错误.练习．（1）已知||3,||2,0,x y xy x y ==<+=且则______（2）已知a ，b 为有理数，且ab>0，则 的值为( )2..(2009 年钦州)当 b ≠0 时,比较1+b 与1 的大小; 解∵b ≠0 时, ∴ b>0 或 b<0. 当 b>0 时,1+b>1; 当 b<0 时,1+b<1.小结：用分类讨论可以判断大小。