三角形内角和定理课件-

∴ ∠BAC+∠B+∠DAC =1800 (等量代换). ∴ AD∥BC(同旁内 补,两直线平行”得到了证实.
祝同学们学习进步！
α 480
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440
小
结
三角形内角和定理
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800 ∠A+∠B+∠C=1800的几种变形: ∠A=1800 –(∠B+∠C). A ∠B=1800 –(∠A+∠C). ∠C=1800 –(∠A+∠B). ∠A+∠B=1800-∠C. B C ∠B+∠C=1800-∠A. ∠A+∠C=1800-∠B.
2.你能画出图形，并结合图形写出已知、求证吗？
☞
已知:如图，△ABC. 求证:∠A+∠B+∠C=1800.
A
B
C
例题
已知:如图，△ABC. 求证:∠A+∠B+∠C=1800.
B 分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样, 就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了 ∠2的位置. 证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则 ∠1=∠A(两直线平行,内错角相等),
一题多解思维灵活
A 已知:如右图,在△ABC中,AD平分外角 ∠EAC,∠B= ∠C. 求证:AD∥BC. 分析:要证明AD∥BC,只需要证明“同位角 相等”,“内错角相等”或“同旁内角互补 B 证明 ”. :由证法1可得: ∠DAC=∠C (已证),
E
· ·C
D
∵ ∠BAC+∠B+∠C =1800 (三角形内角和定理).
在这里，为了证明的需要，在原来的图形 上添加的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助 线通常画成虚线。
思路总结
为了证明三个角的和为 1800,转化为一个平角或 同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法。
我是最棒的
1.一个三角形最多有 1 个直角，最多有 1 个钝角。 2.在△ABC中，若∠A+∠B=2∠C，则∠C= 60º 3.若一个三角形的三个内角之比为2：3：4，则这三个内角 的度数为 40º ，60º ，80º 4、如图：∠α= 28º
∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等). 又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义), ∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 (等量代换).
A
1
E
2
3
C
D
这里的 CD,CE称为 辅助线,辅助 线通常画成 虚线.
你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?
议一议
在证明三角形内角和定理时 ,小明的想法是把 三个角“凑”到 A 处 , 他过点 A 作直线 PQ∥BC( 如 图),他的想法可以吗?
实践操作 把三个角拼在一起试试看？
通过刚才拼角的过程， 你能想出证明的办法吗?
回顾与思考 ☞
证明几何命题的一般步骤:
(1)根据题意,画出图形; (2)结合图形,根据题意写出“已知”、“求证”; (3)找出证明思路，写出“证明过程”。
三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于180
°
1.你能指出定理的条件和结论吗？
P
请你帮小明把想法化为实际行动.
证明:过点A作PQ∥BC,则 ∠1=∠B(两直线平行,内错角 相等), ∠2=∠C(两直线平行,内错角相等), 又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义), ∴ ∠BAC+∠B+∠C=1800 (等量代换). B
1 3 2
A
Q
C
小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启 发?你有新的证法吗?
学习目标:
1.证明三角形内角和定理，体会证明中辅助线的作 用。
2.尝试用多种方法证明三角形内角和定理
重点 ：
3.利用三角形内角和定理解决一些简单问题。
1、能用多种方法证明三角形内角和定理 2、会在证明中添加合适的辅助线。
辅助线的添加。 难点：
问题设置
“ 三角形内角和是 180º ” ，这是命题吗？ 如果是，那么它是真命题吗？以前你是用什 么办法验证三角形内角和是180º？ 方法：1、测量 2、拼角