中职数学综合练习新11

高三数学专题复习专题11：平面向量的综合应用【复习要点】1.解决关于向量问题时，一要善于运用向量的平移、伸缩、合成、分解等变换，正确地进行向量的各种运算，加深对向量的本质的认识.二是向量的坐标运算体现了数与形互相转化和密切结合的思想.2.向量的数量积常用于有关向量相等，两向量垂直、射影、夹角等问题中.常用向量的直角坐标运算来证明向量的垂直和平行问题；利用向量的夹角公式和距离公式求解空间两条直线的夹角和两点间距离的问题.3.用空间向量解决立体几何问题一般可按以下过程进行思考： (1)要解决的问题可用什么向量知识来解决？需要用到哪些向量？(2)所需要的向量是否已知？若未知，是否可用已知条件转化成的向量直接表示？ (3)所需要的向量若不能直接用已知条件转化成的向量表示，则它们分别最易用哪个未知向量表示？这些未知向量与由已知条件转化的向量有何关系？(4)怎样对已经表示出来的所需向量进行运算，才能得到需要的结论？ 【例题】1．利用向量的坐标运算，解决两直线的夹角，判定两直线平行、垂直问题【例1】 已知向量321,,OP OP OP 满足条件0321=++OP OP OP，1===，求证：321P P P ∆是正三角形解：令O 为坐标原点，可设()()()333222111sin ,cos,sin ,cos ,sin ,cos θθθθθθP P P 由321OP OP OP -=+，即()()()332211θsin θcos θsin ,θcos θsin ,θcos --=+⎩⎨⎧-=+-=+321321θsin θsin θsin θcos θcos θcos 两式平方和为()11θθcos 2121=+-+，()21θθcos 21-=-， 由此可知21θθ-的最小正角为0120，即1OP 与2OP 的夹角为0120， 同理可得1OP 与3OP 的夹角为0120，2OP 与3OP 的夹角为0120， ①②这说明321,,P P P 三点均匀分部在一个单位圆上， 所以321P P P ∆为等腰三角形.【例2】 求等腰直角三角形中两直角边上的中线所成的钝角的度数 解：如图，分别以等腰直角三角形的两直角边为x 轴、y 轴建立直角坐标系，设()()a B a A 2,0,0,2，则()()a C a D ,0,0,， 从而可求：()()a a BD a a AC 2,,,2-=-=,()()aa a a a a BD AC 552,,2θcos ⋅-⋅-===545422-=-a a . ⎪⎭⎫⎝⎛-=∴54arccos θ.2．利用向量的坐标运算，解决有关线段的长度问题【例3】 已知ABC ∆，AD 为中线，求证()2222221⎪⎭⎫⎝⎛-+=BC AC AB AD证明：以B 为坐标原点，以BC 所在的直线为x 轴建立如图2直角坐标系， 设()()0,,,c C b a A ，⎪⎭⎫⎝⎛0,2c D ，()22222402b a ac c b a c ++-=-+⎪⎭⎫⎝⎛-=， 221⎪⎭⎝-⎪⎭⎫. =()442122222222c ac b a c b a c b a +-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-++，=221⎪⎭ ⎝-⎪⎭⎫+，()2222221⎪⎭⎫⎝⎛-+=BC AC AB AD .3．利用向量的坐标运算，用已知向量表示未知向量【例4】 已知点O 是，，内的一点，0090BOC 150AOB =∠=∠∆ABC ,,,OA c OC b OB a ===设,312===试用.,c b a 表示和解：以O 为原点，OC ，OB 所在的直线为x 轴和y 轴建立如图3所示的坐标系. 由OA=2，0120=∠AOx ，所以()(),31-A ,120sin 2,120cos 200，即A ， 易求()()3,0C 1-0B ，，，设()()().31-λ3-λλ-3λ31-3,0λ1-0λ31-,λλOA 21122121⎪⎩⎪⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧==+=+=，，，，即OC OBc a 31-=.【例5】 如图，，的夹角为与，的夹角为与530OA OC 120OB ,100===OA用OB OA ，表示.OC 解：以O 为坐标原点，以OA 所在的直线为x 轴，建立如图所示的直角坐标系，则()0,1A ，()，，即，所以由⎪⎪⎭⎫⎝⎛=∠25235C ,30sin 5,5cos30C 30COA 000 ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-23,21B 同理可求()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=23,21-λ01λ25235,λλOC 2121，，即OB OA .335λ3310λλ2325λ21-λ23521221⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==， OB OA OC 3353310+=∴. 4．利用向量的数量积解决两直线垂直问题【例6】 如图，已知平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面 ABCD 是菱形，且∠C 1CB =∠C 1CD =∠BCD.(1)求证：C 1C ⊥BD . (2)当1CC CD的值为多少时，能使A 1C ⊥平面C 1BD ？请给出证明. (1)证明：设CD =a , CB =b ,1CC =c ,依题意，|a |=|b |，CD 、CB 、 1CC 中两两所成夹角为θ，于是DB CD BD -==a －b ，BD CC ⋅1=c (a －b )=c ·a －c ·b =|c |·|a |cos θ－|c |·|b |cos θ=0,∴C 1C ⊥BD .(2)解：若使A 1C ⊥平面C 1BD ，只须证A 1C ⊥BD ，A 1C ⊥DC 1， 由)()(1111CC CD AA CA D C CA -⋅+=⋅=(a +b +c )·(a －c )=|a |2+a ·b －b ·c －|c |2=|a |2－|c |2+|b |·|a |cos θ－|b |·|c |·cos θ=0,得 当|a |=|c |时，A 1C ⊥DC 1，同理可证当|a |=|c |时，A 1C ⊥BD ， ∴1CC CD=1时，A 1C ⊥平面C 1BD .【例7】 如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面△ABC 中，CA =CB =1，∠BCA =90°，AA 1=2，M 、N 分别是A 1B 1、A 1A 的中点. (1)求BN 的长；(2)求cos<11,CB BA >的值； (3)求证：A 1B ⊥C 1M .解：(1)如图，以C 为原点建立空间直角坐标系O －xyz . 依题意得：B (0，1，0)，N (1，0，1) ∴|BN |=3)01()10()01(222=-+-+-.(2)解：依题意得：A 1(1，0，2)，C (0，0，0)，B 1(0，1，2). ∴1BA =1),2,1,1(CB -=(0，1，2)11CB BA ⋅=1×0+(－1)×1+2×2=3|1BA |=6)02()10()01(222=-+-+-5)02()01()00(||2221=-+-+-=CB.1030563||||,cos 111111=⋅=⋅>=<∴CB BC CB BA CB BA (3)证明：依题意得：C 1(0，0，2)，M (2,21,21))2,1,1(),0,21,21(11--==B A M C∴,,00)2(21121)1(1111M C B A M C B A ⊥∴=⨯-+⨯+⨯-=⋅∴A 1B ⊥C 1M .5．利用向量的数量积解决有关距离的问题，距离问题包括点到点的距离，点的线的距离，点到面的距离，线到线的距离，线到面的距离，面到面的距离.【例8】 求平面内两点),(),,(2211y x B y x A 间的距离公式 解：设点),(),,(2211y x B y x A ，),(1212y y x x AB --=∴212212)()(||y y x x AB -+-=∴ ,而||||AB AB =∴点A 与点B 之间的距离为：212212)()(||y y x x AB -+-=6.利用向量的数量积解决线与线的夹角及面与面的夹角问题.【例9】 证明:βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=-证明：在单位圆O 上任取两点B A ,，以Ox 为始边，以OB OA ,为终边的角分别为αβ,，则A 点坐标为),sin ,(cos ββB 点坐标为)sin ,(cos αα；则向量=OA ),sin ,(cos ββ=OB )sin ,(cos αα，它们的夹角为βα-，,1||||==OB OA βαβαsin sin cos cos +=⋅OB OA ,由向量夹角公式得：==-||||)βαcos(OB OA OB OA βαβαsin sin cos cos +,从而得证.注：用同样的方法可证明=+)cos(βαβαβαsin sin cos cos - 7.利用向量的数量积解决有关不等式、最值问题.【例10】 证明柯西不等式2212122222121)()()(y y x x y x y x +≥+⋅+证明：令),(),,(2211y x b y x a ==（1） 当0 =a 或0 =b 时，02121=+=⋅y y x x b a，结论显然成立；（2） 当0≠a 且0≠b 时，令θ为b a,的夹角，则],0[πθ∈θc o s ||||2121b a y y x x b a=+=⋅. 又 1|cos |≤θ||||||b a b a ≤⋅∴（当且仅当b a //时等号成立）222221212121||y x y x y y x x +⋅+≤+∴∴2212122222121)()()(y y x x y x y x +≥+⋅+.（当且仅当2211y x y x =时等号成立） 【例11】 求x x x x y 22cos 3cos sin 2sin ++=的最值 解：原函数可变为x x y 2cos 2sin 2++=， 所以只须求x x y 2cos 2sin +='的最值即可， 构造{}{}1,1,2cos ,2sin ==b x x a ，那么22cos 2sin =≤=+x x .故22,22min max -=+=y y .【例12】 三角形ABC 中，A (5，－1)、B (－1，7)、C (1，2)，求：(1)BC 边上的中线AM 的长；(2)∠CAB 的平分线AD 的长；(3)cos ABC 的值.解：(1)点M 的坐标为x M =)29,0(,29227;0211M y M ∴=+==+- .2221)291()05(||22=--+-=∴AM 5)21()15(||,10)71()15(||)2(2222=--+-==--++=AC ABD 点分BC 的比为2. ∴x D =31121227,3121121=+⨯+==+⨯+-D y.2314)3111()315(||22=--+-=AD(3)∠ABC 是BA 与BC 的夹角，而BA =(6，8），BC =(2，－5）.1452629291052)5(2)8(6)5()8(26||||cos 2222==-+⋅-+-⨯-+⨯=⋅=∴BC BA BC BA ABC【平面向量的综合应用】一、选择题1.设A 、B 、C 、D 四点坐标依次是(－1，0)，(0，2)，(4，3)，(3，1)，则四边形ABCD 为( )A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形2.已知△ABC 中， AB =a ，AC =b ，a ·b <0，S △ABC =415,|a |=3,|b |=5,则a 与b 的夹角是( )A.30°B.－150°C.150°D.30°或150°二、填空题3.将二次函数y =x 2的图象按向量a 平移后得到的图象与一次函数y =2x －5的图象只有一个公共点(3，1)，则向量a =_________.4.等腰△ABC 和等腰Rt △ABD 有公共的底边AB ，它们所在的平面成60°角，若AB =16 cm,AC =17 cm,则CD =_________.三、解答题5.如图，在△ABC 中，设AB =a ，AC =b ，AP =c , AD =λa ,(0<λ<1),AE =μb (0<μ<1),试用向量a ，b 表示c .6.正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面边长为a ,侧棱长为2a . (1)建立适当的坐标系，并写出A 、B 、A 1、C 1的坐标； (2)求AC 1与侧面ABB 1A 1所成的角.7.已知两点M (－1，0)，N (1，0)，且点P 使NP NM PN PM MN MP ⋅⋅⋅,,成公差小于零的等差数列.(1)点P 的轨迹是什么曲线？(2)若点P 坐标为(x 0,y 0),Q 为PM 与PN 的夹角，求tan θ.8.已知E 、F 、G 、H 分别是空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的 中点. (1)用向量法证明E 、F 、G 、H 四点共面； (2)用向量法证明：BD ∥平面EFGH ；(3)设M 是EG 和FH 的交点，求证：对空间任一点O ，有)(41OD OC OB OA OM +++=.参考答案一、1.解析：AB =(1，2），DC =(1，2），∴AB =DC ，∴AB ∥DC ，又线段AB 与线段DC 无公共点，∴AB ∥DC 且|AB |=|DC |，∴ABCD 是平行四边形，又|AB |=5，AC =(5，3），|AC |=34，∴|AB |≠|AC },∴ ABCD 不是菱形，更不是正方形；又BC =(4，1），∴1·4+2·1=6≠0,∴AB 不垂直于BC ，∴ABCD 也不是矩形，故选D. 答案：D 2.解析：∵21415=·3·5sin α得sin α=21,则α=30°或α=150°.又∵a ·b ＜0,∴α=150°. 答案：C二、3.(2,0) 4.13 cm三、5.解：∵BP 与BE 共线，∴BP =m BE =m (AE －AB )=m (μb －a ), ∴AP =AB +BP =a +m (μb －a )=(1－m )a +m μb①又CP 与CD 共线，∴CP =n CD =n (AD －AC )=n (λa －b ), ∴AP =AC +CP =b +n (λa －b )=n λa +(1－n )b②由①②，得(1－m ）a +μm b =λn a +(1－n )b .∵a 与b 不共线，∴⎩⎨⎧=-+=-+⎩⎨⎧-==-010111m n m n n m a m μλμλ即 ③解方程组③得：m =λμμλμλ--=--11,11n 代入①式得c =(1－m )a +m μb =πμ-11［λ(1－μ)a +μ(1－λ)b ］.6.解：(1)以点A 为坐标原点O ，以AB 所在直线为Oy 轴，以AA 1所在直线为Oz 轴，以经过原点且与平面ABB 1A 1垂直的直线为Ox 轴，建立空间直角坐标系.由已知，得A (0，0，0），B (0，a ,0）,A 1(0,0,2a ),C 1(－,2,23aa 2a ).(2)取A 1B 1的中点M ，于是有M (0，2,2aa ），连AM ，MC 1，有1MC =(－23a ,0,0）, 且AB =(0，a ,0）,1AA =(0,02a )由于1MC ·AB =0，1MC ·1AA =0，所以M C 1⊥面ABB 1A 1，∴AC 1与AM 所成的角就是AC 1与侧面ABB 1A 1所成的角.∵1AC =),2,2,0(),2,2,23(a aAM a a a =-a a a AM AC 49240221=++=⋅∴a a a AM a a a a AC 2324||,324143||22221=+==++=而2323349,cos 21=⨯>=<∴aa aAM AC所以AM AC 与1所成的角，即AC 1与侧面ABB 1A 1所成的角为30°.7.解：(1)设P (x ,y ）,由M (－1，0），N (1，0）得，PM =－MP =(－1－x ,－y ）,NP PN -= =(1－x ,－y ),MN =－NM =(2,0),∴MP ·MN =2(1+x ), PM ·PN =x 2+y 2－1,NP NM ⋅ =2(1－x ).于是，NP NM PN PM MN MP ⋅⋅⋅,,是公差小于零的等差数列，等价于⎩⎨⎧>=+⎪⎩⎪⎨⎧<+---++=-+03 0)1(2)1(2)]1(2)1(2[211222x y x x x x x y x 即 所以，点P 的轨迹是以原点为圆心，3为半径的右半圆. (2)点P 的坐标为(x 0,y 0),30,1cos 21,3041||cos 42)24)(24()1()1(||||,210220002020*******πθθθ<≤≤<∴≤<-=⋅=∴-=-+=+-⋅++=⋅=-+=⋅x x PNPM PN PM x x x y x y x PN PM y x PN PM||3cos sin tan ,411cos 1sin 02022y x x =-==∴--=-=∴θθθθθ 8.证明：(1）连结BG ，则EH EF EH BF EB BD BC EB BG EB EG +=++=++=+=)(21 由共面向量定理的推论知：E 、F 、G 、H 四点共面，(其中21BD =EH ） (2）因为BD AB AD AB AD AE AH EH 21)(212121=-=-=-=. 所以EH ∥BD ，又EH ⊂面EFGH ，BD ⊄面EFGH 所以BD ∥平面EFGH .(3）连OM ，OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OG 由(2）知BD EH 21=，同理BD FG 21=，所以FG EH =，EH FG ,所以EG 、FH 交于一点M 且被M 平分，所以).(41)](21[21)](21[212121)(21OD OC OB OA OD OC OB OA OG OE OG OE OM +++=+++=+=+=.。

中等职业学校高一数学综合小练习一、单项选择题1.平面内与两个定点F1，F2的距离之等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫作椭圆（ ）A.和B.差C.积D.商2.下列方程表示的曲线是椭圆的是（ ）A.x24－y23＝1B.x24＋y23＝1C.x24＋y24＝1D.x 4＋y 3＝13.椭圆x2a2＋y2b2＝1（a>b>0）是关于对称的图形（） A.x 轴B.y 轴C.原点D.以上都是4.椭圆x225＋y236＝1的长轴长是（）A.25B.36C.10D.125.椭圆的离心率的取值范围是（）A.{1}B.（1，＋∞）C.（－∞，1）D.（0，1）6.椭圆x281＋y2169＝1的顶点坐标为（）A.（－9，0），（9，0），（0，－13），（0，13）B.（－13，0），（13，0），（0，－9），（0，9）C.（－9，0），（9，0）D.（0，－7），（0，7）7.下列方程表示的曲线是双曲线的是（）A.x24－y23＝1B.x24＋y23＝1C.x24＋y24＝1D.x 4－y 3＝18.双曲线的离心率的取值范围是（ ）A.{1}B.{e|e>1}C.{e|e<1}D.{e|0<e<1}9.已知M 是双曲线x24－y29＝1上一点，F1和F2是双曲线的焦点，且点M 到点F1的距离为5，则点M 到到点F2的距离为（ ）A.1B.3C.1或9D.3或710.双曲线x225－y216＝1的焦点坐标是（ ）A.（－5，0），（5，0）B.（0，－4），（0，4）C.（－3，0），（3，0）D.（－41，0），（41，0）11.抛物线的离心率的取值范围是（ ）A.{1}B.（1，＋∞）C.（0，1）D.无法确定12.设抛物线的顶点在原点，准线方程为y＝－2，则该抛物线的方程是（）A.y2＝8xB.x2＝8yC.y2＝－8xD.x2＝－8y13.如果抛物线上一点到其焦点的距离为8，则这点到该抛物线准线的距离为（）A.4B.8C.16D.3214.平面内与一个定点和一条定直线距离相等的点的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线出D.抛物线15.抛物线y＝Px2（P＞0）的焦点坐标为（）A. 04p ⎛⎫- ⎪⎝⎭， B. 04p ⎛⎫ ⎪⎝⎭， C.104p ⎛⎫- ⎪⎝⎭，D.104p ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 16.实轴长与虚轴长相等的双曲线称为等轴双曲线，则等轴双曲线的离心率为（ ） A.2 2 B. 2C.1D.2217.焦点在x 轴上的双曲线方程是（ ）A.22221x y a b+= B.22221x y a b-= C.22221y x a b-= D.22221x y b a+= 18.到两定点（－10，0），（10，0）的距离之差的绝对值等于12的点的轨迹方程是（ ）A.x236－y264=1B.y236－x264=1C.x236＋y264=1D.x264－y236=119.已知|AB|＝6，动点P 满足|PA|＋|PB|＝10，则P 点的轨迹是 （ ）A.椭圆B.圆C.双曲线D.抛物线20.椭圆的标准方程是（ ） A.2222x y a b +＝1（a ＞b ＞0） B.2222x y b a+-＝1（b ＞a ＞0） C.2222x y a b-＝1（a ＞b ＞0） D.2222x y b a -＝1（a ＞b ＞0）二、填空题21.焦点为（5,0）,且与双曲线2214x y -=有相同渐近线的双曲线的标准方程是 .22.抛物线x2+4y=0经过点M （2,a ）,点M 与抛物线焦点F 的距离是 .23.直线y=x+b 交抛物线y=12x2于A,B 两点,O 为抛物线的顶点,OA ⊥OB,则实数b 的值为 .24.若椭圆x2100＋y236＝1的焦点为F1和F2，AB 是经过点F1的弦，则△ABF2的周长为 .25.若方程x2m －1－y2m －2＝1表示的曲线是焦点在y 轴上的双曲线，则m 的取值范围是 .26.若椭圆x24＋y23＝1的左焦点为F1，经过右焦点F2的直线与椭圆相交于A ，B 两点，则当△F1AB 的周长是 .27.双曲线y225－x216＝1的两条渐近线方程为 .28.已知抛物线x2＝4y 上一点A 的纵坐标是4，则点A 与抛物线焦点之间的距离为 .29.当λ＝ 时，直线y ＝x ＋λ经过抛物线y2＝－4x 的焦点.30.若椭圆x24＋y2m ＝1的离心率为12，则m ＝ .31.直线x －y ＝2与抛物线y2＝4x 交于A ，B 两点，则线段AB 的中点坐标为 .32.直线y ＝x ＋1与椭圆2x2＋3y2＝6的交点个数为 .33.直线y ＝kx －1与双曲线y2－x2＝1有一个交点，则k 的值为 .34.实轴长为2，渐近线方程为y ＝±x 的双曲线方程为 .35.以点F （0，±4）为焦点的椭圆，长轴长为10，则椭圆的标准方程为 .三、解答题36.已知椭圆的短轴长是8，离心率为35，求此椭圆的标准方程.37.已知双曲线的焦距为8，双曲线上的点到两个焦点的距离之差的绝对值为4，求双曲线的标准方程.38.求满足下列条件的抛物线方程：（1）顶点在原点，焦点在x 轴上，且经过点（－2，－1）；（2）顶点在原点，准线方程为y ＝3；（3）顶点在原点，焦点是双曲线x2－2y2＝4的左顶点.39.求与椭圆x29＋y25＝1有公共焦点，且离心率为2的双曲线方程.40.已知双曲线的渐近线方程为y ＝±3x ，且和椭圆x29＋y225＝1有公共焦点，求双曲线的标准方程及离心率.答案一、单项选择题1.A2.B3.D4.D6.A7.A8.B9.C10.D11.A12.B 【提示】由题意可知p 2＝2，开口向上，故抛物线的方程为x2＝8y ．13.B 【提示】根据抛物线的基本定义，选B.14.D 【提示】根据抛物线定义知选D.15.D 【解析】y ＝px2即x2＝1p y ，∴焦点在y 轴正半轴上，∴F 104p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 16.B17.B 【提示】A 选项为椭圆方程，B 选项为焦点在x 轴的双曲线，C 选项为焦点在y 轴的双曲线，D 选项也为椭圆方程，故选B.18.A 【提示】轨迹为双曲线，且焦点在x 轴上，c ＝10，2a ＝12，∴a＝6，∴b2＝c2－a2＝100－36＝64，∴方程为x236－y264＝1.19.A20.A 【提示】根据椭圆定义知A 正确.二、填空题 21.221205x y -=23.224.4025.（－∞，1）26.827.5x －4y ＝0或5x ＋4y ＝028.5【提示】由抛物线定义可知，点A 到焦点距离等于到准线距离，抛物线x2＝4y 的准线方程为y ＝－1，而点A 的纵坐标为4，故距离为5．29.1【提示】抛物线y2＝－4x 的焦点为（－1，0），代入y ＝x ＋λ，得λ＝1.30.3或163【提示】c a ＝12，不能确定焦点在哪个轴上，分两种情况．31.（4，2）【解析】∵y ＝x －2，y2＝4x ，∴x2－8x ＋4＝0，∴x1＋x2＝8，x 中＝122x x +＝4代入y ＝x －2得y 中＝2，∴AB 中点坐标为（4，2）．32.2个【解析】由221,236,y x x y =+⎧⎨+=⎩得5x2＋6x －3＝0.∵Δ＝36－4×5×（－3）＞0，∴有2个交点．33.±1【解析】y ＝kx －1过定点（0，－1），即双曲线y2－x2＝1的一个顶点，∴y ＝kx －1与双曲线有一个交点时即与渐近线平行，∴k ＝±1.34.x2－y2＝1或y2－x2＝135.y225 ＋x29 ＝1【提示】2a ＝10，得a ＝5，焦点在y 轴上，c ＝4，∴a2＝25，b2＝a2－c2＝9，∴椭圆方程为y225 ＋x29 ＝1.三、解答题36.解：由题意得2b ＝8，e ＝c a ＝35及a2＝b2＋c2，解得a ＝5，b ＝4，c ＝3.∴当焦点在x 轴上时，椭圆方程为x225＋y216＝1；当焦点在y 轴上时，椭圆方程为y225＋x216＝1.37.解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝4，2c ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，c ＝4， ∴b2＝c2－a2＝12，∴双曲线的标准方程为x24－y212＝1或y24－x212＝1.38.解：（1）设抛物线方程为y2＝－2px （p>0）， 把点（－2，－1）代入得1＝4p ，∴p ＝14，∴抛物线的方程为y2＝－12x.（2）∵p 2＝3，∴p ＝6，∴抛物线的标准方程为x2＝－12y.（3）由x2－2y2＝4得x24－y22＝1，左顶点坐标为（－2，0），∴抛物线的焦点坐标为（－2，0）.∵p2＝2，∴p＝4，∴抛物线的标准方程为y2＝－8x.39.解：由题意得c双＝c椭＝2，又因为e双＝ca＝2，所以a双＝1，b双＝3，∴双曲线方程为x2－y23＝1.40.解：设双曲线的方程为y2a2－x2b2＝1，在椭圆中，a2椭＝25，b2椭＝9，c2椭＝a2椭－b2椭＝25－9＝16.在双曲线中，c2双＝c2椭＝16，c双＝4.又∵a双b双＝3，c2双＝a2双＋b2双，∴b双＝2，a双＝23，∴双曲线的标准方程为y212－x24＝1，离心率e＝c双a双＝233.。

中职统招数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个数是无理数？A. 2B. πC. 0.5D. √4答案：B2. 函数y=2x+3的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C3. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于？A. {1}B. {2,3}C. {3,4}D. {1,2,3,4}答案：B4. 以下哪个选项是正确的等式？A. (a+b)²=a²+b²B. (a-b)²=a²-b²C. (a+b)²=a²+2ab+b²D. (a-b)²=a²-2ab+b²5. 已知等差数列{an}的首项a₁=2，公差d=3，那么a₅的值是？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A6. 以下哪个函数是奇函数？A. y=x²B. y=x³C. y=x+1D. y=1/x答案：B7. 以下哪个选项是正确的不等式？A. |x| > xB. |x| ≥ xC. |x| ≤ xD. |x| < x答案：B8. 以下哪个选项是正确的三角函数关系？A. sin²θ + cos²θ = 1B. sin²θ + cos²θ = 2C. sin²θ - cos²θ = 1D. sin²θ - cos²θ = -1答案：A9. 已知f(x)=2x-1，那么f(-1)的值是？B. -1C. 1D. 3答案：A10. 以下哪个选项是正确的复数运算？A. (1+i)(1-i) = 2iB. (1+i)(1-i) = 0C. (1+i)(1-i) = 2D. (1+i)(1-i) = -2答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列{bn}的首项b₁=3，公比q=2，那么b₃的值是________。

中职技能高考文化综合模拟试卷数学部分(满分90分)四. 选择题(每小题5，分满分30分)19. 设{0,1,2,3,4},{0,1,2},{0,3,4}U A B =----=--=--，则(∁U A)∩B 等于( )A.｛0｝B.｛－1，－2｝C.｛－3，－4｝D.｛－1，－2，－3，－4｝20. 下列命题中不正确的个数为( )①|x －1|＞2是x ＞3充分不必要条件；②不等式x 312-＞0.25的解集是x ＜1；③若角θ的终边经过点(3，－4)，则50sin θcos θ=－24；A. 0B. 1C. 2D. 321. 定义在R 上的偶函数f(x)，在(0,)+∞上是减函数，则( )(e 是自然对数的底数)A.f(-2)＞f(e )＞f(-3)B.f(-3)＞f(e )＞f(-2)C.f(e )＞f(-2)＞f(-3)D.f(-3)＞f(-2)＞f(e )22. 已知点(cos β，tan β)在第二象限，则β角的终边所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限23. 下列命题中正确的个数为( )①直线2x ＋3y －6=0在两个坐标轴上的截距和为5；②终边在x 轴上的角的集合是{β|β＝k π，k ∈Z}；③52是数列 11,22,5,2的第7项；A. 0B. 1C. 2D. 324. 在等比数列中，32,31,891===q a a n ，则项数n 为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6五. 填空题(每小题6分，满分24分)25. 函数()lg 6y x =+的定义域用区间表示为26.化简()112030.3122016+0.008log 1lg 4π--⎛⎫---+= ⎪⎝⎭ 。

27. 下列三个命题中：①若幂函数f(x)的图像经过点(8，2)，则f(－27)=－3；②已知点P(－3，6)，Q(5，0)，则以线段PQ 为直径的圆的方程为(x －1)2＋(y －3)2=10； ③函数f(x)=3sinx 的最大值为3；正确命题的序号是 。

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中职数学 集合测试题一 选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求，把正确选项写在表格中。

1。

给出 四个结论：①｛1，2，3，1｝是由4个元素组成的集合② 集合｛1｝表示仅由一个“1”组成的集合③｛2，4，6｝与{6，4，2}是两个不同的集合④ 集合{大于3的无理数}是一个有限集其中正确的是 （ ）;A 。

只有③④ B.只有②③④ C.只有①② D 。

只有②2。

下列对象能组成集合的是( ）；A.最大的正数 B 。

最小的整数C 。

平方等于1的数D 。

最接近1的数3。

I =｛0,1,2，3，4},M =｛0，1，2，3｝ ,N =｛0，3,4｝，)(N C M I =( ); A 。

中职单招数学试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个选项不是正整数？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：D2. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是：A. 4B. -4C. 4或-4D. 0答案：C3. 函数f(x) = 2x + 3在x=1时的值是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 圆的半径为5，其面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 200π答案：B5. 以下哪个是二次方程的根？A. x = 2B. x = -2C. x = 3D. x = 1/2答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，其斜边的长度是________。

答案：57. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。

答案：88. 一个圆的直径是10，其周长是________。

答案：π0（或31.4）9. 函数y = x^2 - 4x + 4的顶点坐标是________。

答案：(2, 0)10. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。

答案：5三、计算题（每题5分，共20分）11. 计算下列表达式的值：(3x - 2)^2，其中x = 1。

答案：(3*1 - 2)^2 = 1^2 = 112. 解方程：2x + 5 = 11。

答案：2x = 11 - 5 => 2x = 6 => x = 313. 化简并求值：(2a + 3b)(2a - 3b)，其中a = 2，b = 1。

答案：(2*2 + 3*1)(2*2 - 3*1) = (4 + 3)(4 - 3) = 7*1 = 714. 计算下列三角函数值：sin(30°)。

答案：sin(30°) = 1/2四、解答题（每题10分，共20分）15. 一个长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm和3cm，求其体积。

答案：长方体的体积 = 长 * 宽 * 高 = 5cm * 4cm * 3cm =60cm³16. 一个等腰三角形的底边长为6cm，两腰相等，求其周长。

中职高一下数学综合小复习题一、单项选择题1.下列命题正确的是（ ）A.1弧度是1°弧所对圆弧长B.1弧度是1°弧所对圆心角C.1弧度是等于半径的圆弧所对圆心角D.以上均不正确2.已知圆的半径为3，则π3圆心角所对的弧长为（ ）A.πB.π2C.π3D.2π3.已知sinα＝63，且α为第一象限角，则sin2α等于（） A.223B.13C.－223D.－134.函数y ＝－5sinx 的最小正周期是（ ）A.πB.2πC.3πD.4π5.若函数y＝asinωx的最大值为2 020，则a的值为（）A.2 020B.－2 020C.2 020或－2 020D.无法确定6.下列表示正确的是（）A.sin220°＋cos270°＝1B.cos2α＝1－2cos2αC.cos（2π－α）＝－cosαD.cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ7.若α是第三象限角，则α＋3π是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角8.若角α和角β的终边关于x轴对称，则角α可以用角β表示为（）A.2kπ＋β（k∈Z）B.2kπ－β（k∈Z）C.kπ＋β（k∈Z）D.kπ－β（k∈Z）9.6转化为角度是（ ）A.210°B.120°C.60°D.150°10.若α是第二象限角，则α－5π是（） A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角11.已知角β的终边上有一点（－3，4），则下列三角函数式正确的是（ ）A.sin β＝35B.cos β＝45C.tan β＝34D.sin 2β＋cos 2β＝112.若sinx ＋cosx ＝13，则sin2x 等于（） A.89B.－89C.3D.－2313.2sin75°sin15°＝（ ） A.12 B.14C.－12D.－1414.若α是钝角，且sinα＝45，则cos （π＋α）＝（） A.45B.－45 C.35D.－3515.化简：()()()cos 2πtan πsin πααα-+-＝（ ）A.1B.－1C.2sin αD.－2cos α16.若α∈(π，3π2)，则α－π2是（ ）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角17.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin2A ＋sin2B＝sin2C，则△ABC为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.锐角三角形18.若sin α＝0，α∈(0，2π)，则α等于（）A.0B.πC.2πD.以上都是19.已知角α的终边经过点（-3,-4）,则cosα=（）A.3 5B.4 5C.3 5 -D.4 5 -20.已知角α的终边经过点（一1，2），则cosα=（）A.1 2B.-1 2D.5-二、填空题21.弧长等于半径的圆心角为弧度.22.若角α的终边上一点P（5，－5），则sinα＋cosα＝.23.在△ABC中，若a＝1，b＝1，∠C＝120°，则c＝.24.若π2＜α＜π，则5π－α是第象限角.25.函数y＝2sinx的最小正周期为.26.函数y＝3－8sinx的最小值为.27.若sin α>0，tan α<0，则角α是第象限角.三、解答题28.计算：cos π2＋sin0－tanπ＋cos3π2＋cosπ.29.已知角α的终边在直线x－3y＝0上，求sinα，cosα，tanα.30.求函数y＝3＋2sinx（x∈R）的值域.31.已知x∈π5π66⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，求F（x）＝sinx的值域.32.在△ABC中，∠C＝60°，a＋b＝4.（1）试写出△ABC的面积S 与a之间的函数关系式；（2）当a为何值时，S有最大值？求出Smax ；（3）当a 为何值时，周长L 有最小值？求出Lmin.33.已知在△ABC 中，∠A ＝60°，b ＝1，S △ABC ＝3，求：（1）c 边的长；（2）a 边的长.34.已知θ∈（π2，π），sin θ＝45，求cos θ及tan （θ＋π4）的值.35.已知某扇形的圆心角为2弧度，周长为4cm ，求该扇形面积.答案一、单项选择题1.C2.A3.A4.B5.C6.D7.A8.B 【解析】∵α与－α关于x 轴对称，∴β与－α终边相同，∴β＝－α＋2kπ，即α＝2kπ－β（k ∈Z ）.9.D 【提示】5π6＝5π6×180π ＝150°，故答案选D.10.D 【提示】α－5π＝α－π，所以α－π与α－5π终边相同，α是第二象限角，α终边顺时针旋转180°得到α－π，在第四象限，故α－5π是第四象限角.11.D 【提示】sin2β＋cos2β＝1，平方关系.12.B【提示】（sinx＋cosx）2＝19，1＋sin2x＝19，sin2x＝－89.13.A14.C15.B【提示】()()()cos2πtanπsinπααα-+-＝cos tansinααα-＝－1，故答案选B.16.B17.B【提示】由sin2A＋sin2B＝sin2C得a2＋b2＝c2，∴△ABC为直角三角形.18.B【解析】∵sin α＝0，α∈(0，2π)，∴α＝π.19.C20.D二、填空题21.122.023. 324.一25.2π26.－5【提示】－1≤sinx≤1，－5≤3－8sinx≤11.27.二【提示】∵sin α>0⇒α为第一或第二象限角，tan α<0⇒α为第二或第四象限角，∴α为第二象限角.三、解答题28.解：原式＝0＋0－0＋（－1）＝－1.29.解：∵直线x－3y＝0的斜率为3 3，∴直线x －3y ＝0的倾斜角为30°.又∵角α的终边在直线x －3y ＝0上，∴α＝30°＋k·180°（k ∈Z ），则sinα＝sin （30°＋k·180°）（k ∈Z ），解得sinα＝12或sinα＝－12.当sinα＝12时，cosα＝32，ta nα＝33；当sinα＝－12时，cosα＝－32，tanα＝33.30.解：∵sinx ∈[－1，1]，∴2sinx ∈[－2，2]，∴3＋2sinx ∈[1，5].31.解：F （x ）＝sinx ，x ∈π5π66⎡⎤⎢⎥⎣⎦，， ∵π2∈π5π66⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，结合F （x ）＝sinx 在x ∈[0，2π]上的图像得F （x ）∈112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，π5π1sin sin 662⎛⎫== ⎪⎝⎭. 32.解：（1）∵b ＝4－a ，∴S ＝12absinC ＝12a （4－a ）·sin60°＝－34a2＋3a （0＜a ＜4）.（2）由（1）得S ＝－34（a －2）2＋3，当a ＝2时，Smax ＝ 3.（3）c ，l ＝a ＋b ＝4，∴当a ＝2时，Lmin ＝4＋2＝6.33.解：（1）∵S △ABC ＝12bcsinA ，∴12×1×c×32＝3，c ＝4.（2）由余弦定理得，a2＝b2＋c2－2bccosA ＝12＋42－2×1×4×12＝13，a ＝13.34.解：∵sin θ＝45，θ∈（π2，π），∴cos θ＝－1－sin2θ＝－35，即tan θ＝－43，tan （θ＋π4）＝tanθ＋11－tanθ＝－17. 35.解：设扇形半径为R ，则2R ＋2R ＝4，解得R ＝1，故扇形面积S ＝12 lR ＝12 ×2R×R ＝12 ×2×1×1＝1（cm2）.。

（完整版）中职数学练习题m2复习题1⼀、选择题：每⼩题7分，共84分。

1.若{}{}5,3,1,3,2,1==B A ，则=B A I （）A.{}1 B.{}3,1 C.{}5,2 D.{}5,3,2,1 2.若2=m ，集合{}1|≥=x x A ，则有（） A.A m ? B.A m ? C.{}A m ∈ D.{}A m ?3.集合{}b a A ,={}c b B ,=，则=B A YA.{}b a , B.{}c b , C.{}c b a ,, D {}c a ,4.不等式51≤-x 的解集为（）A.[]5,5- B.[]6,4- C.()6,4- D.()()+∞-∞-,64,Y5.若{}{}5,3,1,5,4,3,2,1==A U ，则=A C U （）A.Φ B {}4,2 C.{}5,3,1 D.{}5,4,3,2,1 6.若02:;1:2=-+=x x q x p 则p 是q 的（）条件A.充分⾮必要B.必要⾮充分C.充分D.⾮充分⾮必要 7.不等式02322<--x x的解集是（）A.()),21(2,+∞-∞-Y B.()+∞??-∞-,321,Y C.??? ?-21,2 D.??? ??-2,218.集合{}{}3|,4,3,2,1≤==x x B A ，则=B A I （）A.{}3|9.若{}{}2,1,2,3m B A =--=，且A B ?，则=m （） A. 1 B.1- C. 1± D.以上均不对 10.若{}⽆实数根的⽅程关于03|=+-=m x m A 2 xx ，B 集合如图所⽰,则=B A I ( )A.?B.??∞+，49 C.(]2，∞- D.492，11.不等式02<+-b ax x 的解集为()3,1-，则b a ,的值分别为( )Ａ．1,3 Ｂ．2,3 Ｃ．2,-3 Ｄ．３,-1 12.集合{}{}13|,1|2>-=<=x x B x x A ，则下列结论正确的是( ) Ａ．A B A =Y Ｂ．A B A =IＣ．R B A =Y Ｄ．?=B C A C R R I⼆、填空题：每⼩题７分，共４２分 13.{}{}3,1,3|=≤∈=B x N x A ，则=B A Y。

专题十一 排列、组合、二项式定理一、选择题1．2345A C -=（ ）A ．2B ．22C ．12D ．102．用1，2，3，4这4个数字可写出（ ）个没有重复数字的三位数． A ．24 B ．12C ．81D ．643．3(2)x -的展开式中2x 的系数是（ ） A ．12- B ．12C ．6-D ．64．从5人中选3人参加座谈会，其中甲必须参加，则不同的选法有（ ） A ．6种 B ．12种C ．36种D ．60种5．将3张不同的奥运会门票分给6名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数是（ ） A ．240 B ．120C ．60D ．406．二项式6x⎛- ⎝的展开式中，常数项是（ ）A ．15B ．15-C ．30D ．30-7．现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人不全相邻的排法种数为（ ）. A ．3565A A ⋅ B ．863863A A A -⋅ C ．3353A A ⋅ D ．8486A A ⋅8．()()6x y x y +-展开式中43x y 系数为（ ） A ．5 B ．35C ．－5D ．－359．冬残奥会将在北京举行，现从5名男生、3名女生中选3人分别担任残奥冰球、单板滑雪、轮椅冰壶志愿者，且只有1名女生被选中，则不同的安排方案有（ ）种 A ．30 B ．40C ．180D ．24010．若二项式2nx⎛⎝的展开式中含有常数项，则n 可以取（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题11．3盆不同品种的花排成一排，共有 种不同的排法.12．设()42340123421x a a x a x a x a x +=++++，则01234a a a a a -+-+的值为 .13．某话剧社计划演出一部红色话剧，导演已经选好了该话剧的9个角色的演员，还有4个角色的演员待定，导演要从8名男话剧演员中选3名，从5名女话剧演员中选1名，则导演的不同选择共有 种. 13．从5名男生和2名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法有 种．14．91x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，第4项的系数为 .15．有3名司机，3名售票员要分配到3辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方法有 种(填数字).16．722x ⎫⎪⎭的展开式中的常数项为 .17．五位同学站成一排合影，张三站在最右边，李四、王五相邻，则不同的站法种数为 .18．已知23)n x 的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为32，则n = .三、解答题19．已知()1nn N x *⎛+∈ ⎝的展开式的二项式系数和为64.（1）求n 的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项.20．已知二项式(1n +的展开式中共有11项. （1）求展开式的第3项的二项式系数； （2）求展开式中含2x 的项.21．有5名同学站成一排拍照．（1）若甲乙必须站一起，则共有多少种不同的排法？（2）若最左端只能排甲或乙，且最右端不能排甲，则共有多少种不同的排法？22．已知52345012345(12)x a a x a x a x a x a x +=+++++．（1）求0a 的值； （2）求135a a a ++的值．23．从5名男生和4名女生中选出4人去参加数学竞赛． （1）如果选出的4人中男生、女生各2人，那么有多少种选法？（2）如果男生中的小王和女生中的小红至少有1人入选，那么有多少种选法？（3）如果被选出的4人是甲、乙、丙、丁，将这4人派往2个考点，每个考点至少1人，那么有多少种派送方式？24. 5个男同学和4个女同学站成一排（1）4个女同学必须站在一起，有多少种不同的排法？ （2）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？ （3）其中甲、乙两同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？ （4）男生和女生相间排列方法有多少种？专题十一 排列、组合、二项式定理一、选择题1．2345A C -=（ ）A ．2B ．22C ．12D ．10答案：A【解析】因为23245554A 4312,C C 1021⨯=⨯====⨯，所以2345A C 2-=，故选：A. 2．用1，2，3，4这4个数字可写出（ ）个没有重复数字的三位数． A ．24 B ．12 C ．81 D ．64答案：A【解析】题意，从4个数中选出3个数出来全排列，共可写出3424A =个三位数，故选：A ．3．3(2)x -的展开式中2x 的系数是（ ） A ．12- B ．12 C ．6- D ．6答案：C【解析】3(2)x -的展开式的通项为： ()313C 2rr rr T x -+=-，令321r r -=⇒=，所以2x 的系数是：()113C 26-=- 故选：C.4．从5人中选3人参加座谈会，其中甲必须参加，则不同的选法有（ ） A ．6种 B ．12种 C ．36种 D ．60种答案：A【解析】从5人中选3人参加座谈会，其中甲必须参加，因此只需要从剩下4人选出两个即可，即24C 6=.故选：A.5．将3张不同的奥运会门票分给6名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数是（ ） A ．240 B ．120C ．60D ．40答案：B【解析】因为将3张不同的奥运会门票分给6名同学中的3人，每人1张，所以不同分法的种数为36A 654120=⨯⨯=，故选：B.6．二项式6x⎛⎝的展开式中，常数项是（ ）A ．15B ．15-C ．30D ．30-答案：A【解析】设展开式中的1r +项为常数项，()136622166C C 1rrr r rr r T x x x ---+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，则3602r -=，解得4r =，所以常数项为()446C 115-=，故选：A .7．现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙三人不全相邻的排法种数为（ ）. A ．3565A A ⋅ B ．863863A A A -⋅ C ．3353A A ⋅ D ．8486A A ⋅答案：B【解析】在8个人全排列的方法数中减去甲、乙、丙全相邻的方法数，就得到甲、乙、丙三人不全相邻的方法数，即863863A A A -⋅，其它三个选项与B 不相等，故选：B. 8．()()6x y x y +-展开式中43x y 系数为（ ） A ．5 B ．35 C ．－5 D ．－35答案：A【解析】()()6x y x y +-展开式中43x y 系数为：()3266120155C C +⨯-=-=，故选：A.9．冬残奥会将在北京举行，现从5名男生、3名女生中选3人分别担任残奥冰球、单板滑雪、轮椅冰壶志愿者，且只有1名女生被选中，则不同的安排方案有（ ）种 A ．30 B ．40 C ．180 D ．240答案：C【解析】依题意，不同的安排方案有213533C C A 180=种，故选：C.10．若二项式2nx⎛⎝的展开式中含有常数项，则n 可以取（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8答案：A【解析】22⎛⎫+ ⎪⎝⎭nx x 的通项公式()152222122r n rn r r r r r r n n T C x x C x ---+==⋅，其中n r ≥且,n r N ∈，要想展开式中含有常数项，则5202n r -=，即54n r =，当4r =时，5n =满足要求，经检验，其他选项均不合题意，故选：A. 二、填空题11．3盆不同品种的花排成一排，共有 种不同的排法. 答案：6【解析】由于花的品种不同，第一个位置有3种放法，于是第二个位置，第三个位置分别有2种，1种放法，于是共有3×2×1＝6(种)不同的排法，故答案为：6．12．设()42340123421x a a x a x a x a x +=++++，则01234a a a a a -+-+的值为 . 答案：1【解析】令1x =-得：()401234211a a a a a -+-+=-+=，故答案为：1．13．某话剧社计划演出一部红色话剧，导演已经选好了该话剧的9个角色的演员，还有4个角色的演员待定，导演要从8名男话剧演员中选3名，从5名女话剧演员中选1名，则导演的不同选择共有 种. 答案：280【解析】依题意，可得导演的不同选择的种数为3185C C 280⋅=，故答案为：280．13．从5名男生和2名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法有 种． 答案：25【解析】从5名男生和2名女生中,选出3名代表的方法数为37C 35=，从5名男生和2名女生中,选出3名代表全是男生的方法数为35C 10=，所以从5名男生和2名女生中,选出3名代表,要求至少包含1名女生的方法数为351025-=，故答案为：25．14．91x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，第4项的系数为 .答案：84-【解析】91x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项为9921991C ()(1)C k k k k k kk T x x x --+=⋅⋅-=-⋅⋅，则第4项的系数为339(1)C 84-=-.故答案为：84-．15．有3名司机，3名售票员要分配到3辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方法有 种(填数字). 答案：36【解析】由题知：司机，售票员各有33A 种安排方法，由分步乘法计数原理知共有333336A A =(种)不同的安排方法，故答案为：36．16．722x ⎫⎪⎭的展开式中的常数项为 .答案：14-【解析】722x ⎫⎪⎭的展开式的通项为()777317722C 2C kkkk kk k T x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令7703k -=，则1k =，所以722x ⎫⎪⎭的展开式中的常数项为()172C 14-=-，故答案为：14-．17．五位同学站成一排合影，张三站在最右边，李四、王五相邻，则不同的站法种数为 . 答案：12【解析】由李四、王五相邻，将两人视为一个整体，可看作共四位同学，又张三站在最右边，只有1种情况，所以不同站法种数为32321A A 12⨯⨯=种，故答案为：12．18．已知23)n x 的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为32，则n = .答案：5【解析】令1x =，则原二项式展开式的各项系数和为4n ，又原二项式展开式的各项二项式系数和为2n，所以4322nn =，即232n =，解得5n =，故答案为：5．三、解答题19．已知()1nn N x *⎛+∈ ⎝的展开式的二项式系数和为64.（1）求n 的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项. 答案：(1)6；(2)32160x -【解析】解：(1)由题意()*1nn N x ⎛+∈ ⎝的展开式的二项式系数和为64，即264n =，解得6n =；(2)因为6n =，根据展开式中间项的二项式系数最大，所以二项式系数最大的项为4T ，即33332461C 160T x x -⎛⎫== ⎪⎝⎭．20．已知二项式(1n +的展开式中共有11项. （1）求展开式的第3项的二项式系数； （2）求展开式中含2x 的项. 答案：(1)45；(2)23360x【解析】解：(1)因为二项式(1n +的展开式中共有11项，所以10n =，所以展开式的第3项的二项式系数为21045C =.(2)10(1+的展开式的通项公式为(2110102k kk kkk T CC x +==；令22k=可得4k =，所以展开式中含2x 的项为442251023360T C x x ==．21．有5名同学站成一排拍照．（1）若甲乙必须站一起，则共有多少种不同的排法？（2）若最左端只能排甲或乙，且最右端不能排甲，则共有多少种不同的排法？ 答案：(1)48；(2)42【解析】解：(1)将甲乙捆绑在一起，故方法数有242448A A ⨯=种．(2)如果甲排左端，则方法数有4424A =种；如果乙排左端，则方法数有133318A A ⨯=种．故总的方法数有241842+=种．22．已知52345012345(12)x a a x a x a x a x a x +=+++++．（1）求0a 的值；（2）求135a a a ++的值． 答案：（1）01a =；（2）122.【解析】解：（1）因为52345012345(12)x a a x a x a x a x a x +=+++++，所以令0x =得01a =.（2）由二项式定理，得50122334455555555(12)(2)(2)(2)(2)(2)x C C x C x C x C x C x +=+++++234511*********x x x x x =+++++，因为52345012345(12)x a a x a x a x a x a x +=+++++，所以13510,80,32a a a ===．所以135122a a a ++=．23．从5名男生和4名女生中选出4人去参加数学竞赛． （1）如果选出的4人中男生、女生各2人，那么有多少种选法？（2）如果男生中的小王和女生中的小红至少有1人入选，那么有多少种选法？（3）如果被选出的4人是甲、乙、丙、丁，将这4人派往2个考点，每个考点至少1人，那么有多少种派送方式？ 答案：(1)60；(2)91；(3)14【解析】解：(1)从5名男生中选2名，4名女生中选2人，属于组合问题，225460C C =，故有60种选法；(2)若小王和小红均未入选，则有4735C =种选法，故男生中的小王和女生中的小红至少有1人入选，则有44971263591C C -=-=种选法；(3)若2个考点派送人数均为2人，则有22426C C =种派送方式，若1个考点派送1人，另1个考点派送3人，则有1324328C C A =种派送方式，故一共有8+6=14种派送方式．25. 5个男同学和4个女同学站成一排（1）4个女同学必须站在一起，有多少种不同的排法？ （2）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？ （3）其中甲、乙两同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？ （4）男生和女生相间排列方法有多少种？答案：（1）17280；（2）43200；（3）50400；（4）2880.【解析】解：（1）4个女同学必须站在一起，则视4位女生为以整体，可得排法为646417280A A =；（2）先排5个男同学，再插入女同学即可，所以排法为：545643200A A =；（3）根据题意可得排法为：3325732550400C A A A =；（4）5个男生中间有4个空，插入女生即可，故有排法54542880A A =.。

中职数学专项练习含答案一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列说法正确的是（ ）A ．某个村子里的高个子组成一个集合B ．所有小正数组成一个集合C ．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合D ．13611,0.5,,,,2244一个集合 【答案】C【解析】A ：某个村子里的高个子，不符合集合中元素的确定性，不能构成集合，错误；B ：所有小正数，不符合集合中元素的确定性，不能构成集合，错误；C ：{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}中的元素相同，它们是同一个集合，正确；D ：13611,0.5,,,,2244中含有相同的数，不符合集合元素的互异性，错误，故选：C. 2．下列关系中正确的个数是（ ）①13Z ∈，2R ， ③*0N ∈， ④Q π∉A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】①13Z ∈错误2R 正确③*0N ∈错误④Q π∉正确，故选：B ．3．下列命题中正确的是（ ） ①φ与{}0表示同一个集合②由1，2，3组成的集合可表示为{}1,2,3或{}3,2,1 ③方程2(1)(2)0x x --=的所有解的集合可表示为{}1,1,2④集合{45}x x <<∣可以用列举法表示 A ．只有①和④ B ．只有②和③C ．只有②D ．以上都对【答案】C【解析】对于①，由于“0”是元素，而“{}0”表示含0元素的集合，而φ不含任何元素，所以①不正确；对于②，根据集合中元素的无序性，知②正确；对于③，根据集合元素的互异性，知③错误；对于④，由于该集合为无限集、且无明显的规律性，所以不能用列举法表示，所以④不正确，综上可得只有②正确，故选：C.4．若以集合A 的四个元素a b c d ,,,为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是（ ） A ．矩形 B ．平行四边形 C ．梯形 D ．菱形【答案】C【解析】由题意，集合A 的四个元素a b c d ,,,为边长构成一个四边形，根据集合中元素的互异性，可得a b c d ,,,四个元素互不相等，以四个元素a b c d ,,,为边长构成一个四边形，结合选项，只能为梯形，故选：C.5．已知集合{}1,2A =，{},,B x x a b a A b A ==-∈∈，则集合B 中元素个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C【解析】由题意知：{1,2}a ∈，{1,2}b ∈，{}{}|,,0,1,1B x x a b a A b A ==-∈∈=-，∴集合B 中元素个数为3. 故选：C.6．集合{}22,-a a a 中a 的取值范围是（ ）A ．{0a R a ∈≠或}3a ≠B ．{}0a R a ∈≠C ．{0a R a ∈≠且}3a ≠D ．{}3a R a ∈≠ 【答案】C【解析】由集合中元素的互异性，a 需要满足22a a a -≠，解得0a ≠且3a ≠，故选：C. 7．已知集合{}2{,,1},1,2,A a b B a ==-，若A B =，则ba的值为（ ）A ．1B ．12C ．1-D ．1或12【答案】A【解析】由于A B =，所以对于集合B 有21,1a a ==或1a =-.若1a =-，则2b =，此时{}1,2,1A B ==-符合题意，()211b a =-=.若1a =，则集合A 不满足互异性，不符合，所以ba 的值为1，故选：A.8．已知集合{}(){}1,2,3,,,,A B x y x A y A x yA ==∈∈-∈∣中所含元素的个数为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】C【解析】因为{}1,2,3A =，所以()()()()()(){}2,1,3,1,3,2,1,2,1,3,2,3,B B =中含6个元素，故选：C.9．已知{1}A x x m =∈-<Z ∣，若集合A 中恰好有5个元素，则实数m 的取值范围为（ ）A ．45m <B ．45m <C ．34m <D ．34m < 【答案】D【解析】由题意可知{}1,0,1,2,3A =-，可得34m <，故选：D.10．已知x 为实数，{}22,,A x x =，集合A 中有一个元素恰为另一个元素的2倍，则实数x 的个数为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】由题意：当22x =时，1x =，此时集合{}2,1,1A =，不成立；当222x =时，1x =±，1x =时不成立，1x =-时，集合{}2,1,1A =-，成立；当224x =⨯=时，集合{}2,4,16A =，成立；当22x x =时，0x =或12x =，0x =时集合{}2,0,0A =，不成立，12x =时集合112,,24A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，成立；当222x =⨯时，2x =±，2x =时集合{}2,2,4A =，不成立，2x =-时集合{}2,2,4A =-，成立；当22x x =时，0x =或2x =，0x =时集合{}2,0,0A =，不成立，2x =时不成立；故12,1,,42x ⎧⎫∈--⎨⎬⎩⎭，故选：B.第Ⅱ卷（非选择题）评卷人 得 分二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11．下列各对象的全体，可以构成集合的是 .（填序号） ①高一数学课本中的难题； ②与1非常接近的全体实数； ②高一年级视力比较好的同学； ④高一年级中身高超过1.70米的同学 【答案】④【解析】因为①②③所表示的研究对象不能确定，所以不能构成集合，而④符合集合的概念，故答案为：④．12．若x N ∈，且1x∈N ，则x = ．【答案】1【解析】因为x N ∈，且1x∈N ，则1x =，故答案为：1.13．用符号“∈、∉、⊆、⊇”2 _Q . 【答案】∉2Q ，故答案为：∉． 14．若a ∈R ，则构成集合{}1,1a -中的a 的取值范围是 . 【答案】{}2a a ≠【解析】根据集合的互异性可得11a -≠，所以2a ≠，即a 的取值范围是{}2a a ≠，故答案为：{}2a a ≠．15．已知集合{}0,2,4A =，{}1,3,5B =，{},,C x x a b a A b B ==+∈∈则C = ． 【答案】{}1,3,5,7,9【解析】由{}0,2,4A =，{}1,3,5B =，{},,C x x a b a A b B ==+∈∈，所以{}1,3,5,7,9C =，故答案为：{}1,3,5,7,9．16．集合()(){}2140,A x x x ax x R =-++=∈中所有元素之和为3，则实数=a .【答案】4-【解析】由()()2140x x ax -++=得10x -=或240x ax ++=，所以11x A =∈，240x ax ++=，当2160a ∆=-=时，2x =是方程240x ax ++=的根，解得4a =-，当0∆>时，若方程240x ax ++=的一根为1，则5a =-，方程的另一根为4，不合题意；若1不是方程240x ax ++=的根，则方程两根232x x a +=-=，此时2a =-不满足0∆>，舍去，故答案为：4-．17．集合1812x x ⎧⎫∈∈⎨⎬-⎩⎭NZ 的元素个数是 . 【答案】11【解析】3x =时，18212Z x =∈-；6x =时，18312Z x =∈-；9x =时，18612Z x =∈-；10x =时，18912Z x =∈-；11x =时，181812Z x=∈-；13x =时，181812Z x =-∈-；14x =时，18912Z x =-∈-；15x =时，18612Z x =-∈-；18x =时，18312Z x =-∈-；21x =时，18212Z x =-∈-；30x =时，18112Z x =-∈-；∴集合为{3,6,9,10,11,13,14,15,18,21,30}共11个元素，故答案为：11.18．设a ，b ∈R ，若集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则20212021a b += .【答案】0【解析】由题意{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，若=0a ，则b a 无意义，故不符合题意，故只能0a b +=，所以=1b a-，1b =，1a ∴=-，()()202120212021202111=0a b ∴+=-+，故答案为：0．评卷人 得 分三、解答题：本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 19．（6分）用描述法表示下列集合： （1）不等式325x +>的解集；（2）平面直角坐标系中第二象限的点组成的集合； （3）二次函数223y x x =-+图象上的点组成的集合.【答案】（1）{}325x x +>∣；（2）(){},0,0x y x y <>∣；（3）(){}2,23x y y x x =-+∣.【解析】解：（1）由不等式325x +>的解集，则{}325x x +>∣；（2）由平面直角坐标系中第二象限的点组成的集合，则(){},0,0x y x y <>∣；（3）由二次函数223y x x =-+图象上的点组成的集合，则(){}2,23x y y x x =-+∣．20．（6分）已知集合2{|30}A x x x a =-+=，若4A ∈，求集合A ． 【答案】{4,1}A =-【解析】解：由4A ∈得：16120a -+=，解得：4a =-，{}()(){}{}23404101,4A x x x x x x ∴=--==-+==-．21．（8分）已知集合{}2411A a a a =+++，，{}2|0B x x px q =++=，若1A ∈.（1）求实数a 的值；（2）如果集合A 是集合B 的列举表示法，求实数p q ，的值. 【答案】（1）4a =-；（2）23p q ==-，.【解析】解：（1）∴1A ∈，∴2411a a ++=或者11a +=，得4a =-或0a =，验证当0a = 时，集合{}11A =，，集合内两个元素相同，故舍去0a =，∴4a =-. （2）由上4a =-得{}13A =-，，故集合B 中，方程20x px q ++=的两根为1、-3，由一元二次方程根与系数的关系，得[1(3)]21(3)3p q =-+-==⨯-=-，． 22．（8分）求数集2{1,,}x x x -中的元素x 应满足的条件. 【答案】150,1,x ±≠【解析】解：由于实数集合2{1,,}A x x x =-，则实数x 满足：1x ≠且21x x -≠且2x x x -≠，解得150,1,x ±≠x 满足的条件是150,1,x ±≠23．（8分）已知集合{}2,,1,,,0y A x B x x y x ⎧⎫==+⎨⎬⎩⎭，若A B =，求20192018x y +的值．【答案】－1【解析】解：∴集合{}2,,1,,,0,y A x B x x y A B x ⎧⎫==+=⎨⎬⎩⎭，∴201,1y x x =⎧⎪=⎨⎪≠⎩解得1,0x y =-=，则2019201820192018(1)01x y +=-+=-，故答案为：－1．24.（10分）已知集合2{|210}A x R ax x =∈++=，其中a R ∈. （1）1是A 中的一个元素，用列举法表示A ；（2）若A 中有且仅有一个元素，求实数a 的组成的集合B ； （3）若A 中至多有一个元素，试求a 的取值范围.【答案】（1）1,13A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭；（2） {}0,1B =；（3）{|1a a ≥或0}a =.【解析】解：（1）∵1是A 的元素，∴1是方程ax 2+2x +1＝0的一个根，∴a +2+1＝0，即a ＝﹣3，此时A ＝{x |﹣3x 2+2x +1＝0}，∴x 1＝1，213x =-，∴此时集合113A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，； （2）若a ＝0，方程化为x +1＝0，此时方程有且仅有一个根12x =-，若a ≠0，则当且仅当方程的判别式△＝4﹣4a ＝0，即a ＝1时，方程有两个相等的实根x 1＝x 2＝﹣1，此时集合A 中有且仅有一个元素，∴所求集合B ＝{0，1}；（3）集合A 中至多有一个元素包括有两种情况，①A 中有且仅有一个元素，由（2）可知此时a ＝0或a ＝1，②A 中一个元素也没有，即A ＝∅，此时a ≠0，且△＝4﹣4a ＜0，解得a ＞1，综合①②知a 的取值范围为{a |a ≥1或a ＝0}.。

m2复习题1一、选择题：每小题7分，共84分。

1.若5,3,1,3,2,1BA ，则BA （）A.1B.3,1 C.5,2 D.5,3,2,1 2.若2m，集合1|x x A ，则有（）A.A mB.A mC.A mD.Am 3.集合b a A,cb B,，则BA A.ba, B.cb , C.cb a ,, Dca, 4.不等式51x的解集为（）A.5,5 B.6,4 C.6,4 D.,64, 5.若5,3,1,5,4,3,2,1AU ，则AC U （）A. B4,2 C.5,3,1 D.5,4,3,2,1 6.若02:;1:2x x q x p 则p 是q 的（）条件A.充分非必要 B.必要非充分 C.充分 D.非充分非必要7.不等式02322x x的解集是（）A.),21(2, B.,321, C.21,2 D.2,21 8.集合3|,4,3,2,1xx BA ，则BA （）A.3|x x B.3,2,1 C.31|x x D.4,3,2 9.若2,1,2,3mB A，且A B，则m（）A. 1B.1 C.1 D.以上均不对10.若无实数根的方程关于03|mx m A 2xx ，B 集合如图所示,则B A ( )A. B.，49 C.2，D.492， 11.不等式02b ax x的解集为3,1，则ba ,的值分别为( )Ａ．1,3 Ｂ．2,3Ｃ．2,-3Ｄ．３,-112.集合13|,1|2x x B xx A，则下列结论正确的是( )Ａ．AB A Ｂ．A B A Ｃ．RB A Ｄ．BC A C R R二、填空题：每小题７分，共４２分 13.3,1,3|B xN x A ，则BA 。

14.不等式x x42的解集为。

15.设R U，集合1|x x A，则AC U。

16.若,01:;1:x x q x p 则q 是p 的条件（必要，充分，充要）。

17.若82)(2x xx f ,在0)(x f 时，x 的取值范围是。

沈阳支点教育数学试题集第一章：集合一、填空题1、元素 - 3 与集合 N之间的关系可以表示为。

2、自然数集 N与整数集 Z 之间的关系可以表示为。

3、用列举法表示小于 5 的自然数组成的集合：。

4、用列举法表示方程 3x - 4 = 2 的解集。

5、用描述法表示不等式 2x - 6 < 0 的解集。

6、集合 N = {a, b}子集有个，真子集有个。

7、已知集合 A = {1，2,3,4}，集合 B = {1,3,5,7,}，则 A n B = ， A U B =。

8 、已知集合 A = {1,3,5}，集合 B = {2,4,6}，则 A n B = ， A U B =。

9、已知集合 A = {x - 2 < x < 2} ，集合 B = {x 0 < x < 4}，则 A n B = .10、已知全集U = {1,2,3,4,5,6} ，集合 A = {1,2,5} ，则 CA = 。

U二、选择题1、设 M = {a} ，则下列写法正确的是( ) 。

A． a = M B. a = M C. a 二 M D. a 臣 MA = ( )2、设全集为 R，集合 A = (- 1,5] ，则 CUA．(- w,- 1] B. (5,+w) C. (- w,- 1) U(5,+w) D. (- w,- 1]U(5,+w)3、已知 A = [- 1,4) ，集合 B = (0,5] ，则 A n B = ( ) 。

A．[- 1,5] B. (0,4) C. [0,4] D. (- 1,5)4、已知 A = {x x < 2} ，则下列写法正确的是( ) 。

A． 0 二 A B. {0}= A C. 0 = A D. {0}二 A5、设全集U = 0,1,2,3,4,5,6} ，集合 A = 3,4,5,6} ，则[A = ( ) 。

UA．0,1,2,6} B. 0 C. 3,4,5,} D. 0,1,2}6、已知集合 A = 1,2,3} ，集合 B = 1,3,5,7} ，则 A n B = ( ) 。

中等职业学校对口升学考试数学模拟试题及答案一、选择题1.若一组数据的方差为0，则该组数据的所有值相等。

【√】2.已知函数f(x)的导函数f'(x)，则f(x)在x=0处的函数值可以通过f'(x)来确定。

【√】3.已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5}，则A∪B的元素个数为6。

【×】4.已知集合A={x|x<5}，集合B={x|3<x<6}，则A∩B的元素个数为0。

【×】5.已知三角形ABC中，∠B=90°，tanA=1/√3，则sinC=1/2。

【×】二、填空题1.若10％的一批商品中有5％是次品，则整批商品中的次品数量为__________。

2.已知函数f(x)=3x^2-2x+1，求f(-1)的值为____________。

3.已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5}，则A-B的元素个数为__________。

4.解方程3x+4y=10，5x+8y=14，得到x的值为__________。

5.已知正方形ABCD的边长为2，O为正方形的中心点，连接OA、OB、OC、OD形成一新的不规则图形，求该图形的面积为____________。

三、解答题1.某公司今年的棉花产量比去年增加了20％，去年的棉花产量为1000吨，今年的棉花产量为多少吨？解：今年的棉花产量 = 去年的棉花产量 + 增加的数量= 1000 + (1000 × 0.2)= 1000 + 200= 1200 (吨)2.已知函数y=3x^2-2x+1，求函数图像与x轴、y轴的交点坐标。

解：当y=0时，3x^2-2x+1=0使用求根公式可得：x = (-b±√(b^2-4ac)) / (2a)将a=3，b=-2，c=1代入得：x = (-(-2)±√((-2)^2-4×3×1)) / (2×3)x = (2±√(4-12)) / 6x = (2±√(-8)) / 6由于开方结果为负数，没有实数解，因此函数图像与x轴、y轴没有交点。

中职升高职招生考试数学试卷(一)一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案。

本大题共8小题，每小题3分，共24分）1、设集合,,,则（）A. B. C. D.2、命题甲：，命题乙：，甲是乙成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D既不充分又不必要条件3、下列各函数中偶函数为（）A. B. C. D.4、若，，则的值为（）A. B. C. D.5、已知等数比列，首项，公比，则前4项和等于（）A. 80B.81C. 26D. -266、下列向量中与向量垂直的是（）A. B. C. D. 7、直线的倾斜角的度数是( )A. B. C. D.8、如果直线和直线没有公共点，那么与（）A. 共面B.平行C. 是异面直线 D可能平行，也可能是异面直线二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）9、在中，已知AC=8,AB=3,则BC的长为_________________10、函数的定义域为_______________________11、设椭圆的长轴是短轴长的2倍，则椭圆的离心率为______________12、的展开式中含的系数为__________________参考答案中职升高职招生考试数学试卷(一)一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案。

本大题共8小题，每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B A B C A D C D二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）9. 710. ,也可以写成或11.12. 84中职升高职招生考试数学试卷(二)一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案。

本大题共8小题，每小题3分，共24分）1、设全集,,,则等于（）A. B. C. D.2、设命题甲：，命题乙：，甲是乙成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D既不充分又不必要条件3、设，下列不等式正确的是（）A. B. C. D.4、若，是第二象限角，则的值为（）A. B. C. D.5、下列直线中与平行的是（）A. B. C. D.6、一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它与另一条直线的位置关系是（）A. 平行B.相交C. 异面D.相交或异面7、下列函数中，定义域为R的函数是（）A. B. C. D.8、抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）9、若向量，且，则等于___________________10、一名教师与4名学生随机站成一排，教师恰好站在中间位置的概率为____________11、已知数列为等比数列，,，则________________12、直二面角内一点S，S到两个半平面的距离分别是3和4，则S到的距离为_________________参考答案中职升高职招生考试数学试卷(二)一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案。