2016年秋季北师大版八年级数学上册多媒体教学优质课件：4-4 一次函数的应用 第2课时
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北师版八年级数学上册课件(BS) 第四章 一次函数 一次函数的应用 第1课时 确定一次函数的表达式
【素养提升】 18．(14 分)如图，直线 y＝kx＋b 与直线 y＝ax 交于点 A，且点 A 的纵 坐标为 2，与 x 轴、y 轴分别交于点 B(6，0)和点 C(0，6)，动点 M 在线段 OA 和射线 AC 上运动． (1)求这两条直线的表达式；
(2)是否存在一点 M，使△OMC 的面积是△OAC 面积的14 ？若存在， 求出此时点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．
3．(3分)图象经过点(1，2)，且y的值随着x值的增大而减小的一次函数的 表达式可能是( A )
A．y＝－2x＋4 B．y＝2x＋4 C．y＝－3x＋1 D．y＝3x－1 4．(3分)若函数y＝kx＋2的图象经过点(1，3)，则当y＝0时，x的值为( A ) A．－2 B．2 C．0 D．±2
5．(3分)已知函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标为－2，且当x ＝2时，y＝1，那么此函数的表达式为__y_＝__32__x_－__2_．
二、填空题(每小题6分，共12分) 14．如图，一个一次函数的图象经过点A，且与正比例函数y＝－x的图 象交于点B，则该一次函数的表达式为___y_＝__x_＋__2__．
15. 用每片长6 cm的小纸条，重叠1 cm粘贴成一条纸带，如图．纸带的 长度y(cm)与纸片的张数x之间的函数关系式是_y_＝__5_x_＋__1_，若有一条粘贴好 的纸带长26 cm，则需要__5__张小纸条．
17．(12分)如图，已知直线y＝x＋3与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线 l过原点，且与线段AB交于点C，并把△AOB的面积分为2∶1的两部分，求 直线l的表达式．
解：由题意知 A(－3，0)，B(0，3)，可设点 C 为(x，x＋3)，若 S△AOC∶S△BOC ＝2∶1，则12 ×3(x＋3)＝2×12 ×3×(－x)，所以 x＝－1，所以 C(－1，2)，易得 直线 l 的表达式为 y＝－2x；若 S△BOC∶S△AOC＝2∶1，则12 ×3×(－x)＝2×12 ×3(x ＋3)，所以 x＝－2，所以 C(－2，1)，易得直线 l 的表达式为 y＝－12 x
北师大版八年级数学上册一次函数的应用教学课件(第一课时24张)
(2)两种租书方式每天的收费是多少元？(x<10)
解：(1)设使用会员卡租书金额y1(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y1＝kx＋b. 从图象可知它过(0，20)，可得b＝20，将(10，50)，代入关系式得k＝3.∴y1＝ 3x＋20.设使用租书卡租书金额y2(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y2＝mx. 它经过(10，50)，代入得10m＝50，m＝5.∴y2＝5x (2)会员卡方式每天收费(50－20)÷10＝3(元)，租书卡方式每天收费5元
二 确定一次函数的表达式
例2：已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函 数的表达式．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得， ∴－5＝2k＋b，5＝b， 解得b＝5，k＝－5. ∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.
练一练
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l 的表达式.
(1)设出式子中的未知系数；
将已知数据代入 (2)
；
(3) 求出未知系数的值 ；
(4) 写出一次函数表达式 ．
1．正比例函数 y＝kx 的图象如右图所示，则这个函数的表达式是(B ) A．y＝x B．y＝－x C．y＝－2x
D．y＝－12x
2．如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B， 则该一次函数的表达式为( ) B
解：由题易得一次函数为 y＝x＋2，当 y＝0 时，x＋2＝0， x＝－2，∴C(－2，0)，∴S△AOC＝12×2×4＝4
11．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用 租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下 图所示：
(1)分别写出用租书卡和会员卡租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系式 ；
解：(1)设使用会员卡租书金额y1(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y1＝kx＋b. 从图象可知它过(0，20)，可得b＝20，将(10，50)，代入关系式得k＝3.∴y1＝ 3x＋20.设使用租书卡租书金额y2(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y2＝mx. 它经过(10，50)，代入得10m＝50，m＝5.∴y2＝5x (2)会员卡方式每天收费(50－20)÷10＝3(元)，租书卡方式每天收费5元
二 确定一次函数的表达式
例2：已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函 数的表达式．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得， ∴－5＝2k＋b，5＝b， 解得b＝5，k＝－5. ∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.
练一练
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l 的表达式.
(1)设出式子中的未知系数；
将已知数据代入 (2)
；
(3) 求出未知系数的值 ；
(4) 写出一次函数表达式 ．
1．正比例函数 y＝kx 的图象如右图所示，则这个函数的表达式是(B ) A．y＝x B．y＝－x C．y＝－2x
D．y＝－12x
2．如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B， 则该一次函数的表达式为( ) B
解：由题易得一次函数为 y＝x＋2，当 y＝0 时，x＋2＝0， x＝－2，∴C(－2，0)，∴S△AOC＝12×2×4＝4
11．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用 租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下 图所示：
(1)分别写出用租书卡和会员卡租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系式 ；
【最新】北师大版八年级数学上册《4.4一次函数图象的应用》公开课课件.ppt
40004000 4000 4000 4000 4000 4000 4000 4000
30003000 3000 3000 3000 3000 3000 3000 3000
20002000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000
10001000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000
x/吨
l1 反映了公司 产品的销售收入与
销售量的关系。
l2 反映了公司 产品的销售成本与 销售量的关系。
60006y0/0元0 50005000
y6/元000 5000
y56/元000000 yL56/1元0000l销200售销y56/l元收售00200入销成00 y售本56/l元002成00销00本y售56/l元002成00销00本y56售/00l元200成00销本y/售元l2成销本售l2成销本售l2成销本售l2成销本售成本
x/吨
l2 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系， 根据图意填空：
当销售成本＝4500元时，销售量＝ 5 吨；
y/元
6000 5000 4000 3000 2000 1000
l2 销售成本
O 1 23 4 5 6
x/吨
l1 反映了公司产品的销售收入与销售量的关系。
l1对应的函数表达式是 y=1000x ，
岸
海
可以看出，当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方。
s /海里
8 6 4 2
l2 Ａ l1 Ｂ
O
2 4 6 8 10 12 1415 t /分
这表明， 15分钟时 B 尚未追上 A。
（4）如果一直追下去， 海 B 那么 B 能否追上 A？ 岸
北师大版八年级数学上册《一次函数的应用》第3课时示范公开课教学课件
D
2.小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y(km)与已用时间x(h)之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是( )
A.3 km/h 和4 km/h B.3 km/h 和3 km/hC.4 km/h 和4 km/h D.4 km/h 和3 km/h
(6)l1与l2对应的两个一次函数s=k1t+b1与s=k2t+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？
k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2n mile/min，快艇B的速度是0.5n mile/min.
P
B
A
你能用其他方法解决例3(1)~(5)吗？
【分析】l1的图象过原点，表达式设为y=k1x，求解k1的值只需再找一个点的坐标即可.
如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品销售成本与销售量的关系，根据图象填空:
(5)l2对应的函数表达式是：
解：设l2的表达式为y=k2x+b2，由图可知，图象过(0，2000)(4，4000)，
(5)当A逃到离海岸12 n mile的公海时，B将无法对其进行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？
你能用其他方法解决例3(1)~(5)吗？
解：(6)l1与l2对应的两个一次函数分别为s1=0.5t，s2=0.2t+5. 所以k1的实际意义是快艇B的速度，k2的实际意义是A船的速度.
B
A
故快艇B的速度为0.5n mile/min，A船的速度0.2n mile/min.
(6)l1与l2对应的两个一次函数s=k1t+b1与s=k2t+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？
2.小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y(km)与已用时间x(h)之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是( )
A.3 km/h 和4 km/h B.3 km/h 和3 km/hC.4 km/h 和4 km/h D.4 km/h 和3 km/h
(6)l1与l2对应的两个一次函数s=k1t+b1与s=k2t+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？
k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度.可疑船只A的速度是0.2n mile/min，快艇B的速度是0.5n mile/min.
P
B
A
你能用其他方法解决例3(1)~(5)吗？
【分析】l1的图象过原点，表达式设为y=k1x，求解k1的值只需再找一个点的坐标即可.
如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品销售成本与销售量的关系，根据图象填空:
(5)l2对应的函数表达式是：
解：设l2的表达式为y=k2x+b2，由图可知，图象过(0，2000)(4，4000)，
(5)当A逃到离海岸12 n mile的公海时，B将无法对其进行检查.照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？
你能用其他方法解决例3(1)~(5)吗？
解：(6)l1与l2对应的两个一次函数分别为s1=0.5t，s2=0.2t+5. 所以k1的实际意义是快艇B的速度，k2的实际意义是A船的速度.
B
A
故快艇B的速度为0.5n mile/min，A船的速度0.2n mile/min.
(6)l1与l2对应的两个一次函数s=k1t+b1与s=k2t+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？
北师大版八年级数学上册 第4章 教学课件 4.1 函数(共15张PPT)
Байду номын сангаас
一般的，如果在一个变化过程中有两个变量x和y ，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的 值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是 自变量， y是因变量.
表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图 象法.
想一想 上述问题中，自变量能取哪些值？
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函 数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变 量等于a时的函数值.
量x和y，并且对于变量x的每一个值，变 量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y 是x的函数，其中x是自变量， y是因变量.
(1)图象法
2、函数的表示方法： (2)列表法
(3)关系式法
3、函数的自变量的取值范围： 4、函数值的求法：
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月31日星期二2021/8/312021/8/312021/8/31 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/312021/8/31August 31, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/31
长与半径. 3、班长的身高与老师的年龄. 4、三角形的面积一定，它的一边和这边上的高. 5、正方形的面积和梯形的面积. 6、水管中水流的速度和水管的长度. 7、圆的面积和它的周长. 8、底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高.
一般的，如果在一个变化过程中有两个变量x和y ，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的 值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是 自变量， y是因变量.
表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图 象法.
想一想 上述问题中，自变量能取哪些值？
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函 数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变 量等于a时的函数值.
量x和y，并且对于变量x的每一个值，变 量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y 是x的函数，其中x是自变量， y是因变量.
(1)图象法
2、函数的表示方法： (2)列表法
(3)关系式法
3、函数的自变量的取值范围： 4、函数值的求法：
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月31日星期二2021/8/312021/8/312021/8/31 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/312021/8/31August 31, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/31
长与半径. 3、班长的身高与老师的年龄. 4、三角形的面积一定，它的一边和这边上的高. 5、正方形的面积和梯形的面积. 6、水管中水流的速度和水管的长度. 7、圆的面积和它的周长. 8、底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高.
北师大版八年级数学上册《4.4一次函数的应用(4)》课件
• 100
200 •
• 300
• • 400 500
x /千米
练习：一农民带了若干千克自产的土豆进城销售，为了方便，他 带了一些零钱备用，按照市场价售出一些后，又降价销售，售出 的土豆千克数x与他手中持有的钱数y（含备用零钱）的关系如图 所示，根据图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克土豆的售价是多少? （3）降价后他按每千克0.4元将剩余的土豆售完，这时他手中的钱（含 备用零钱）是26元，他一共带了多少千克土豆？
y /厘 米 10 • 9• 8• 7• 6• 5• 4• 3• 2• 1•
（1）3天后该植物的高度约为多少？
l 约为5.1厘米
O
• • 7 • 8 • 9 • 10 • • 1 • 2 • 3 • 4 • 5 6
•
t /天
（2）几天后该植物的高度为10厘米？
Y/ 厘米 10 • 9• 8• 7• 6• 5• 4• 3• 2• 1• O • • 7 • 8 • 9 • 10 • • 1 • 2 • 3 • 30 40 50 t/天
干旱约40天后，将 发出干旱警报
V/万立方米 （3）按照这个规律，预
计持续干旱多少天水库 将干涸？
1200 1000
800 600
400 200 O 10 20 30 40 50
预计持续干 旱60天，水 库将干涸
t/天
某植物t天后的高度为y厘米，下图中直 线反映了y与t之间的关系，根据图象回 答下列问题：
剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x（千米）之间的关系 如图所示。
y /升
（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
•
（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？ （3）油箱中的剩余油量小于1升 时，摩托车将自动报警。行驶多少 千米后，摩托车将自动报警？
北师大版八年级上册4.一次函数的应用课件
解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
∴b=2
∵一次函数的图象与x轴的交点是( 2 ，0)，
则 1 2 2 2, 解得k=1或-1.
k
2
k
故此一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2.
3、若 y 与x-2 是正比例函数关系，且当x=-2时，
(2) 由（1）可知A(2,O),B(0，4),则C(1,0),D(1,2) D点关于y轴的对称点为E(-1,2)，连接EC，交y轴于P。 那么PPQD+PCC==PPEE++PPCC=C=ECE2为最小值
CE= 2 2 22 2 2
设直线CE为y=kx+b,那么
2=-k+b 0=k+b
E
解得：k=-1 b=1
y=4，求y与x之间的函数关系式.
解：设 y=k(x-2)，则 4=k(-2-2), 解得，k=-1
注意：这里要把 （x-2）看作一个 整体来设函数关 系式。
∴ y与x的关系式为，y=-x+2
点拨： 若已知y与x+a成正比例，则可设y=k(x+a),再将所 给条件代入，求出k,将所得到的k代入y=k(x+a)中， 将关系式整理写成一次函数的一般情势。
o 1 2 3 4 t/秒
∴V=2.5t
(2)当t=3秒时，
v=2.5×3=7.5 （米／秒）
所以下滑3秒时物体的速度是7.5米/秒。
变式1：求右图正比例函数表达式？
y
解:设y=kx (k为常数且k≠0);
4 3
∵(-1,2)在图象上
（-1，2） 2
一次函数的应用(第1课时)北师大数学八年级上册PPT课件
你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？
探究新知
归纳总结
求一次函数解析式的步骤: （1）设：设一次函数的一般形式 y=kx+b(k≠0)
（2）列：把图象上的点 x1, y1 ，x2 , y2 代入一次
函数的解析式，组成几个__一__次_____方程； （3）解：解几个一次方程得k,b； （4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点（2，0）与（0，6）分别代入y=kx+b，得：
0 2k b 6 b
解得：bk
3 6
这个一次函数的解析式为y=-3x+6.
巩固练习
变式训练
已知一次函数的图象过点（3，5）与（0，-4），求这个 一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点（3，5）与（0，-4）分别代入，得：
5 3k b 4 b
解得
k 3 b 4
,
所以这个一次函数的解析式为 y=3x-4.
探究新知 素养考点 2 已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式
例2 若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，
求其解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
因为一次函数图象与直线y= -x+3平行，所以k= -1.
解：(1)设v＝kt， 因为(2,5)在图象上， 所以5＝2k， k=2.5，即v=2.5t.
(2) v=7.5 米／秒
（２，５）
（2，5）
t/秒
探究新知
例 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当 所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之 间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
探究新知
归纳总结
求一次函数解析式的步骤: （1）设：设一次函数的一般形式 y=kx+b(k≠0)
（2）列：把图象上的点 x1, y1 ，x2 , y2 代入一次
函数的解析式，组成几个__一__次_____方程； （3）解：解几个一次方程得k,b； （4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点（2，0）与（0，6）分别代入y=kx+b，得：
0 2k b 6 b
解得：bk
3 6
这个一次函数的解析式为y=-3x+6.
巩固练习
变式训练
已知一次函数的图象过点（3，5）与（0，-4），求这个 一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点（3，5）与（0，-4）分别代入，得：
5 3k b 4 b
解得
k 3 b 4
,
所以这个一次函数的解析式为 y=3x-4.
探究新知 素养考点 2 已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式
例2 若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，
求其解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
因为一次函数图象与直线y= -x+3平行，所以k= -1.
解：(1)设v＝kt， 因为(2,5)在图象上， 所以5＝2k， k=2.5，即v=2.5t.
(2) v=7.5 米／秒
（２，５）
（2，5）
t/秒
探究新知
例 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当 所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之 间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
北师版八年级上册数学精品教学课件 第4章 一次函数 一次函数与正比例函数
4. 若函数 y = (m + 3)x + m2 - 9 是正比例函数，求 m 的值. 解：根据题意，得 m2 - 9 = 0， 解得 m = ±3. 又∵ m + 3≠0，即 m≠-3， ∴ m = 3.
5.已知 y - 3 与 x 成正比例，并且 x = 4 时，y = 7， 求 y 与 x 之间的函数关系式. 解：依题意，设 y - 3 与 x 之间的函数关系式为
解：y = 0.03×(x - 3500) (3500＜x＜5000).
(2) 某人月收入为 4160 元，他应缴所得税多少元？ 解：当 x = 4160 时，y = 0.03×(4160-3500) = 19.8 (元). 答：他应缴所得税 19.8 元.
(3) 如果某人本月应缴所得税 19.2 元，那么此人本月 工资是多少元？
y=x y = 2x
y = 4x
y=x
讲授新课
一 一次函数与正比例函数
在现实生活当中有许多问题都可以归结 为函数问题，大家能不能举一些例子?
情景一：某弹簧的自然长度为 3 cm，在弹性限度内，所 挂物体的质量 x 每增加 1 千克，弹簧长度 y 增加 0.5 cm. (1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg，2 kg，3 kg，4 kg， 5 kg 时的长度，并填入下表：
（2）圆的面积 y (cm2 ) 与它的半径 x (cm) 之间的关系. 解：由圆的面积公式，得 y = πx2， y 不是 x 的一次函数，也不是 x 的正比例函数.
(3) 某水池有水 15 m3，现打开进水管进水，进水速 度为 5 m3/h，x h 后这个水池有水 y m3.
解：这个水池每小时增加 5 m3 水，x h 增加 5x m3 水， 因而 y = 15 + 5x.
5.已知 y - 3 与 x 成正比例，并且 x = 4 时，y = 7， 求 y 与 x 之间的函数关系式. 解：依题意，设 y - 3 与 x 之间的函数关系式为
解：y = 0.03×(x - 3500) (3500＜x＜5000).
(2) 某人月收入为 4160 元，他应缴所得税多少元？ 解：当 x = 4160 时，y = 0.03×(4160-3500) = 19.8 (元). 答：他应缴所得税 19.8 元.
(3) 如果某人本月应缴所得税 19.2 元，那么此人本月 工资是多少元？
y=x y = 2x
y = 4x
y=x
讲授新课
一 一次函数与正比例函数
在现实生活当中有许多问题都可以归结 为函数问题，大家能不能举一些例子?
情景一：某弹簧的自然长度为 3 cm，在弹性限度内，所 挂物体的质量 x 每增加 1 千克，弹簧长度 y 增加 0.5 cm. (1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg，2 kg，3 kg，4 kg， 5 kg 时的长度，并填入下表：
（2）圆的面积 y (cm2 ) 与它的半径 x (cm) 之间的关系. 解：由圆的面积公式，得 y = πx2， y 不是 x 的一次函数，也不是 x 的正比例函数.
(3) 某水池有水 15 m3，现打开进水管进水，进水速 度为 5 m3/h，x h 后这个水池有水 y m3.
解：这个水池每小时增加 5 m3 水，x h 增加 5x m3 水， 因而 y = 15 + 5x.
新北师大版八年级数学上册第4章 一次函数《一次函数的图象》优质课件
定两个点，再过这两个点作直线就可以了.
y
10
8
6 (0,b)
4 2
o
（ b k
4 2
，0） 2
4
24
6
8 10
x
y
10
8 6
4
2 (1,k)
o 4 22（02，40）6 8 10
x
4
做一做： 在同一坐标系内分别作出下 列一次函数的图象.
y 2x 3, y x, y x 3
若两直线平行，则 k值相等
（3）直线 y 2x 3与直线y x 3 有什
么共同点？一般的，你能从函数
y kx b 的图象上直接看出b的数
值吗？
当b值相等时，两
直线相交；交点为
（0，b）
你知道吗？
b 0
一次函数 y kx （b k 0）
k 0
b 0 b 0
y=x和y=3x中，随着x值的 增大y的值都跟着增大。
哪一个增加得更快？你能 说明其中的道理吗？
y= - 1x和y=-3x中,随着x值 的增大2 y的值都跟着减小。
哪一个减小得更快？你 是如何判断的？
• 当 x>0 时，y与 x 的函数解析式为 y 2x ，
当 x 0时，y 与 x 的函数解析为y -2x ，
y x
3
y 1 x 3
o1
当k<0 时，它的 x 图象经过
第二、四 象限
小试牛二刀
1.函数y=－7x的图象在第
经过点(0, 0 )与点(1, －7 )
二、四
象限内,
2.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、
三象限，则m的取值范围是（ B ）
y
10
8
6 (0,b)
4 2
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（ b k
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，0） 2
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x
y
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o 4 22（02，40）6 8 10
x
4
做一做： 在同一坐标系内分别作出下 列一次函数的图象.
y 2x 3, y x, y x 3
若两直线平行，则 k值相等
（3）直线 y 2x 3与直线y x 3 有什
么共同点？一般的，你能从函数
y kx b 的图象上直接看出b的数
值吗？
当b值相等时，两
直线相交；交点为
（0，b）
你知道吗？
b 0
一次函数 y kx （b k 0）
k 0
b 0 b 0
y=x和y=3x中，随着x值的 增大y的值都跟着增大。
哪一个增加得更快？你能 说明其中的道理吗？
y= - 1x和y=-3x中,随着x值 的增大2 y的值都跟着减小。
哪一个减小得更快？你 是如何判断的？
• 当 x>0 时，y与 x 的函数解析式为 y 2x ，
当 x 0时，y 与 x 的函数解析为y -2x ，
y x
3
y 1 x 3
o1
当k<0 时，它的 x 图象经过
第二、四 象限
小试牛二刀
1.函数y=－7x的图象在第
经过点(0, 0 )与点(1, －7 )
二、四
象限内,
2.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、
三象限，则m的取值范围是（ B ）
北师版八年级数学上册课件(BS) 第四章 一次函数 一次函数的应用 第3课时 两个一次函数图象的应用
(1)每辆车改装前每天的燃料费a＝_9_0__元，每辆车的改装费b费中收回改装成本；
(2)某出租车公司一次性改装了100辆出租车，正常营运多少天后共节省 燃料费40万元？
解：(2)由题意及图象可知每辆车改装前、后每天的燃料费分别为90元、 50元，所以该出租车公司一次性改装了100辆出租车，正常营运(400 000＋ 100×4 000)÷[100×(90－50)]＝200(天)后可节省燃料费40万元
(3)由(2)可得y2＝7x＋560，当y1＝y2，即15x＝7x＋560时，解得x＝70.所 以当每月的销售量为70件时，两种方案销售人员的月工资一样多
一、选择题(每小题6分，共6分) 6．如图①，甲、乙两个容器内都装了一定质量的水，现将甲容器中的 水匀速注入乙容器中，图②中的线段AB，CD分别表示两容器中的水的深 度h(cm)与注入时间t(min)之间的函数图象，下列结论错误的是( D ) A．注水前乙容器内水的高度是5 cm B．甲容器内的水4 min全部注入乙容器 C．注水2 min时，甲、乙两个容器中的水的深度相等 D．注水1 min时，甲容器中的水比乙容器中的水深5 cm
A．①②③ B．①② C．②③ D．③
2．(5分)一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车 同时出发，两车距甲地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象如图所 示，则下列说法中错误的是( D )
A．客车比出租车晚4 h到达目的地 B．客车的速度为60 km/h，出租车的速度为100 km/h C.两车出发后3.75 h相遇 D．两车相遇时客车距乙地还有225 km
北师版
第四章 一次函数
4 一次函数的应用
第3课时 两个一次函数图象的应用
1．(5分)如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y(m)关于上升时间 x(min)的函数图象，有下列结论：①当x＝10时，两个探测气球位于同一高 度；②当x＞10时，乙气球位置高；③当0≤x＜10时，甲气球位置高．其中 正确的结论有( A )
(2)某出租车公司一次性改装了100辆出租车，正常营运多少天后共节省 燃料费40万元？
解：(2)由题意及图象可知每辆车改装前、后每天的燃料费分别为90元、 50元，所以该出租车公司一次性改装了100辆出租车，正常营运(400 000＋ 100×4 000)÷[100×(90－50)]＝200(天)后可节省燃料费40万元
(3)由(2)可得y2＝7x＋560，当y1＝y2，即15x＝7x＋560时，解得x＝70.所 以当每月的销售量为70件时，两种方案销售人员的月工资一样多
一、选择题(每小题6分，共6分) 6．如图①，甲、乙两个容器内都装了一定质量的水，现将甲容器中的 水匀速注入乙容器中，图②中的线段AB，CD分别表示两容器中的水的深 度h(cm)与注入时间t(min)之间的函数图象，下列结论错误的是( D ) A．注水前乙容器内水的高度是5 cm B．甲容器内的水4 min全部注入乙容器 C．注水2 min时，甲、乙两个容器中的水的深度相等 D．注水1 min时，甲容器中的水比乙容器中的水深5 cm
A．①②③ B．①② C．②③ D．③
2．(5分)一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车 同时出发，两车距甲地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象如图所 示，则下列说法中错误的是( D )
A．客车比出租车晚4 h到达目的地 B．客车的速度为60 km/h，出租车的速度为100 km/h C.两车出发后3.75 h相遇 D．两车相遇时客车距乙地还有225 km
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第四章 一次函数
4 一次函数的应用
第3课时 两个一次函数图象的应用
1．(5分)如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y(m)关于上升时间 x(min)的函数图象，有下列结论：①当x＝10时，两个探测气球位于同一高 度；②当x＞10时，乙气球位置高；③当0≤x＜10时，甲气球位置高．其中 正确的结论有( A )
新北师大版八年级数学上册《4.4确定一次函数表达时》公开课课件
这种求函数解析式的 方法叫做待定系数法
怎样求一次函数的 表达式？
3 １. 若一次函数y=2x+b的图象经过Ａ(-1,1)则b=____,
3 该函数图象经过点Ｂ(1，5 __）和点Ｃ（____ ，０）。 2
２. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空 2 y 2 (1)b=______,k=______; 3 18 (2)当x=30时，y=______; 4 (3)当y=30时，x=______ 42 。
3 2 1 0 1 2 3 4 5
x
[来源:]
３. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于 点(0,2)，求直线l的解析式。
解：设直线l为y=kx+b,
∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2
又直线过点（０，２），
∴２＝－２×0+b,
∴b=2
∴原直线为y=-2x+2
北师大八年级上第六章《一次函数》第四节
1
1. 什么是一次函数?
若两个变量x,y间的关系式可以表示成 y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的 一次函数.
2. 一次函数的图象是什么？
一条直线
３. 一次函数具有什么性质？
引例
2
V/(米/秒)
（２，５）
某物体沿一个斜坡 设Ｖ＝kt; 下滑，它的速度 v ∵(2,5)在图象上 ∴５＝2k （米/秒）与其下滑时 k=2.5 间 t （秒）的关系如 ∴V=2.5t 右图所示： (1)请写出 v 与 t 的 O 关系式； (V=2.5t) (2)下滑3秒时物体的 速度是多少？(V=７.５米／秒)
[来源:]
• ５．如图，某气象中心观测一场沙尘暴从 开始到结束的全过程．开始时风速平均每 小时增加2km/h，4h后，沙尘暴经过开阔 的荒漠地，风速变为平均每小时增加 4km/h．一段时间，风速保持不变．当沙 尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小 时减少1km/h，最终停止．结合图象，回 答下列问题： • 在y轴括号内填入相应的数值； • 沙尘暴从发生到结束，共经过 • 多少小时？ • 求出当，风速y(km/h)与时间x • （小时）之间的函数关系式． •
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第四章学科网 一次函数
4. 一次函数的应用（第2课时）
教学目标：
1、能通过函数图象获取信息，解决简单的实 际问题；
2、在解决问题过程中，初步体会方程与函数 的关系，建立各种知识的联系；
教学重点
一次函数图象的应用
教学难点
从函数图象中正确读取信息
回顾与复习
在一次函数y=kx+b中
当k>0 时，y 随x的增大而增大， 当b>0 时，直线交y轴于正半轴， 必过一、二、三象限； 当b<0 时，直线交y轴于负半轴, 必过一、三、四象限；
相同，最后都参加了活动，并且参加该活动的家庭数 S （户）与宣传时间t（天）的函数关系如图所示。
·
200
0
20 t （ 天 ）
根据图象回答下列问题： （7）写出活动开展的第t天节
约的水量y与天数t的函数关系。
( Y4t) 20
课堂小结
今天，你有什么收获？
课外探究
在生活中，你还遇到过哪些可以 用一次函数关系来表示的实际问题？ 选择你感兴趣的问题，编制一道数学 题与同学交流。
（ S40 t）20020 t（天）来自深入探究1．如图，
·
-2
(1)当y=0时，x=________ ; (2)直线对应的函数表达式是______________．
y0.5x1
议一议
一元一次方程0.5x+1=0与一次 函数y=0.5x+1有什么联系？
1.从“数”的方面看，当一次函数 y=0.5x+1的函数值y=0时，相应的 自变量的值即为方程0.5x+1=0解。
（2）全校师生共有多少户？该活动 持续了几天？ (1000户，20天)
（3）你知道平均每天增加了多少户？ (40户)
4. 一次函数的应用（第2课时）
教学目标：
1、能通过函数图象获取信息，解决简单的实 际问题；
2、在解决问题过程中，初步体会方程与函数 的关系，建立各种知识的联系；
教学重点
一次函数图象的应用
教学难点
从函数图象中正确读取信息
回顾与复习
在一次函数y=kx+b中
当k>0 时，y 随x的增大而增大， 当b>0 时，直线交y轴于正半轴， 必过一、二、三象限； 当b<0 时，直线交y轴于负半轴, 必过一、三、四象限；
相同，最后都参加了活动，并且参加该活动的家庭数 S （户）与宣传时间t（天）的函数关系如图所示。
·
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20 t （ 天 ）
根据图象回答下列问题： （7）写出活动开展的第t天节
约的水量y与天数t的函数关系。
( Y4t) 20
课堂小结
今天，你有什么收获？
课外探究
在生活中，你还遇到过哪些可以 用一次函数关系来表示的实际问题？ 选择你感兴趣的问题，编制一道数学 题与同学交流。
（ S40 t）20020 t（天）来自深入探究1．如图，
·
-2
(1)当y=0时，x=________ ; (2)直线对应的函数表达式是______________．
y0.5x1
议一议
一元一次方程0.5x+1=0与一次 函数y=0.5x+1有什么联系？
1.从“数”的方面看，当一次函数 y=0.5x+1的函数值y=0时，相应的 自变量的值即为方程0.5x+1=0解。
（2）全校师生共有多少户？该活动 持续了几天？ (1000户，20天)
（3）你知道平均每天增加了多少户？ (40户)
BS北师版 八年级数学 上册第一学期秋 公开课教学课件 第四章 一次函数 4.4 第2课时 单个一次函数图象的应用
120
30
O
3
6 8 x(时)
（1）当0≤x≤6时，分别求y甲、 y 乙与x之间的函数关系式．
（2）如果甲、乙两班均保持前6个
小时的工作效率，通过计算说明， 当x=8时，甲、乙两班植树的总量 之和能否超过260棵．
（3）如果6个小时后，甲班保持前6个 小时的工作效率，乙班通过增加人数， 提高了工作效率，这样继续植树2小时，
(1)农民自带的零钱是多少?
(2)试求降价前y与x之间的关系式
(3)由表达式你能求出降价前每千克的土 豆价格是多少?
(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这 时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共 带了多少千克土豆?
（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经 过了“草甸”？ （2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离 “飞瀑”还有多少km？
活动结束．当x=8时，两班之间植树的
总量相差20棵，求乙班增加人数后平 均每小时植树多少棵．
复习、回顾
在运用一次函数解决实际问题时，首 先判断问题中的两个变量之间是不是 一次函数关系？当确定是一次函数关 系时，可求出函数解析式，并运用一 次函数的图象和性质进一步求得我们 所需要的结果．
课后练习
见本课时练习
因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A．
s/n mile
12
10
P
8
l2
6
4
l1
2
O
2 4 6 8 10 12 14 16 t/min
（5）当A逃到离海岸12海里的公海时， B将无法对其进行检查．照此速度，B 能否在A逃入公海前将其拦截？
从图中可以看出，l1与l2交点P的纵坐标小于l2 ， 这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A．
30
O
3
6 8 x(时)
（1）当0≤x≤6时，分别求y甲、 y 乙与x之间的函数关系式．
（2）如果甲、乙两班均保持前6个
小时的工作效率，通过计算说明， 当x=8时，甲、乙两班植树的总量 之和能否超过260棵．
（3）如果6个小时后，甲班保持前6个 小时的工作效率，乙班通过增加人数， 提高了工作效率，这样继续植树2小时，
(1)农民自带的零钱是多少?
(2)试求降价前y与x之间的关系式
(3)由表达式你能求出降价前每千克的土 豆价格是多少?
(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这 时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共 带了多少千克土豆?
（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经 过了“草甸”？ （2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离 “飞瀑”还有多少km？
活动结束．当x=8时，两班之间植树的
总量相差20棵，求乙班增加人数后平 均每小时植树多少棵．
复习、回顾
在运用一次函数解决实际问题时，首 先判断问题中的两个变量之间是不是 一次函数关系？当确定是一次函数关 系时，可求出函数解析式，并运用一 次函数的图象和性质进一步求得我们 所需要的结果．
课后练习
见本课时练习
因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A．
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（5）当A逃到离海岸12海里的公海时， B将无法对其进行检查．照此速度，B 能否在A逃入公海前将其拦截？
从图中可以看出，l1与l2交点P的纵坐标小于l2 ， 这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A．
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3000
2000 1000
0 1 2 3
4
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6
7
8
x
/t
(3)当销售量等于_______ 4 t 时,销售收入等于销售成本;
大于4 t 时,该公司赢利(收入大于成本); (4)当销售量_________ 小于4 t 时,该公司亏损(收入小于成本). 当销售量_________
6000
5000 4000 3000 2000 y/元
y1
y2
y1=1000x y1对应的函数表达式是____________
y2=500x+2000 y2对应的函数表达式是____________
1000 0 1 2 3 4 5 6 7 8
x
/t
1. （莱芜·中考）如图，过点Q（0，3.5）
的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图
象相交于点P，能表示这个一次函数图象的 方程是（ ） B．3x－2y－3.5＝0 D．3x＋2y－7＝0 A．3x－2y＋3.5＝0 C．3x－2y＋7＝0
【解析】选D.设一次函数的关系 式为y=kx+b，又因为过Q（0，3.5）， P（1，2）两点，代入得y=－1.5x+3.5，
整理得3x＋2y－7＝0.
2.（安徽·中考）甲、乙两人准备在一段长为1200 m的笔直 公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4 m/s和 6 m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100 m处，若同时起 跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙 两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是（ ）
t(min）之间的关系.
s/n mile
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
s2 s1
2
4
6
8
10
t/min
(1)哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系? 当t=0时,s=0,所以s1表示B到海岸的距离与追赶时间之 间的关系. s/n mile 10 9 (2)A,B哪个 8 7 速度快? 6 5 B的速度快 4 3 2 1 0
4.（衢州·中考）小刚上午7：30从家里出发步行上学，途 经少年宫时走了1200步路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道
Ｂ──Ｄ运肥料共涉及4个变量．它们都是影响总运费的
变量．•然而它们之间又有一定的必然联系，只要确定其 中一个量，其余三个量也就随之确定．
【解析】 设Ａ──Ｃx t，则：
由于Ａ城有肥料200 t：Ａ─Ｄ，(200-x) t．
由于Ｃ乡需要240 t：Ｂ─Ｃ，(240-x) t． 由于Ｄ乡需要260 t：Ｂ─Ｄ，(260-200+x) t． 那么，各运输费用为： Ａ──Ｃ Ａ──Ｄ 20x 25（200-x）
【解析】选C.设乙追上甲用x s，则6x-4x=100,x=50,乙跑完
全程用时1200÷6=200(s).
3. 一次函数y= x+4分别交x轴、y轴于A，B两点，在x轴上取 一点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的点C有几个? 【解析】在△ABC中，使△ABC为等腰三角形有AB=AC= 4 2 时，C点的坐标有（－4－ 4 2 ，0）；（4 2 －4 ，0）.当 AB=BC时，C点的坐标有（4，0）；当AC=BC时，C点的坐标 有（0，0），故有4个.
其进行检查.照此速度,B能否在A逃入公海前将其拦截? 能
s/n mile P s2
10 8 6 4
A s1
B
2
t/min
0
2
4
6
8
10
12
14
16
【跟踪训练】
1.Ａ城有肥料200 t，Ｂ城有肥料300 t，现要把这
些肥料全部运往Ｃ，Ｄ两乡．从Ａ城往Ｃ，Ｄ两乡运肥料
费用分别为每吨20元和25元；从Ｂ城往Ｃ，Ｄ两乡运肥料 费用分别为每吨15元和24元．现Ｃ乡需要肥料240 t，Ｄ 乡需要肥料260 t．怎样调运总运费最少？ 分析:可以发现：Ａ──Ｃ，Ａ──Ｄ，Ｂ──Ｃ，
s2 A B 2 4 6 8 10
s1
t/min
(3)15 min内B能否追上A? 不能 (4)如果一直追下去,那么B能否追上A? 能 s/n mile 10 8 6 A s1 B s2 N M
4
2
0
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6
8
10
12
14
16 t/min
(5)当A逃到离海岸的距离12 n mile的公海时,B将无法对
4 一次函数的应用
第2课时
1.学会识图. 2.利用一次函数知识解决相关实际问题.
我们前面学习了有关一次函数的一些知识及如何确定解 析式，如何利用一次函数知识解决相关的实际问题呢？
小芳以200 m／min的速度起跑后，先匀加速跑5 min，
每分钟提高速度 20 m ，又匀速跑 10 min ．试写出这段时间 里她跑步速度 y （ m ／ min ）随跑步时间 x （ min ）变化的函 数关系式，并画出图象．
y /元 6000 5000 4000
2.如图,y1反映了某公司产品的销售收入与销 售量之间的关系,y2反映了该公司产品的销售 成本与销售量之间的关系,根据图象填空:
y1 (1)当销售量为2 t时, 销售收入=______ 2000 元,
y2
销售成本=_____ 3000 元.
(2)当销售量为6 t时, 6000 元,销 销售收入=_________ 售成本=________ 5000 元;
Ｂ──Ｃ
Ｂ──Ｄ
15（240-x）
24（60+x）
设总运费为y，y与x的关系为： y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）. 即：y=4x+10040 （0≤x≤200） 由关系式或图象都可看出， 当x=0时，y值最小为10040．
因此，从Ａ城运往Ｃ乡0 t，
运往Ｄ乡200 t；从Ｂ城运往Ｃ乡 240 t，•运往Ｄ乡60 t．此时总 运费最少，为10040元．
分析：本题y随x变化的规律分成两段：前5 min与后 10 min．写y随x变化的函数关系式时要分成两部分．画图 象时也要分成两段来画，且要注意各自变量的取值范围．
20 x 200 ， (0 x 5) 【解析】y= (5 x 15) 300 .
【例题】
我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海 方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，如图中s1与s2分 别表示两船只相对于海岸的距离s（n mile）与追赶时间