河南省中原名校2018届高三上学期第一次质量考评数学(理)含答案

届高三数学（理）第一次月考模拟试卷及答案2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷及答案高考数学知识覆盖面广，我们可以通过多做数学模拟试卷来扩展知识面!以下是店铺为你整理的2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷，希望能帮到你。

2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷题目一、选择题(本题共12道小题，每小题5分，共60分)1.已知全集U=R，A={x|x2﹣2x<0}，B={x|x≥1}，则A∪(∁UB)=( )A.(0，+∞)B.(﹣∞，1)C.(﹣∞，2)D.(0，1)2.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=()A.{1}B.{4}C.{1，3}D.{1，4}3.在△ABC中，“ >0”是“△ABC为锐角三角形”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.下列说法错误的是( )A.命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题D.命题p：“∃x∈R使得x2+x+1<0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”5.已知0A.a2>2a>log2aB.2a>a2>log2aC.log2a>a2>2aD.2a>log2a>a26.函数y=loga(x+2)﹣1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m>0，n>0，则 + 的最小值为( )A.3+2B.3+2C.7D.117.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在[0，+∞)上是增函数，若a=f(sin )，b=f(cos )，c=f(tan )，则( )A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a8.若函数y=f(x)对x∈R满足f(x+2)=f(x)，且x∈[-1 ，1]时，f(x)=1﹣x2，g(x)= ，则函数h(x)=f(x)﹣g(x)在区间x∈[-5 ，11]内零点的个数为( ) A.8 B.10 C.12 D.149设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f(x)•f(y)=f(x+y)，若a1= ，an=f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n 项和Sn的取值范围是( )A.[ ，2)B.[ ，2]C.[ ，1)D.[ ，1]10.如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f(x)(当A、O、P三点共线时，记面积为0)，则函数f(x)的图象大致为( )A . B.C. D.11.设函数f(x)=(x﹣a)|x﹣a|+b，a，b∈R，则下列叙述中，正确的序号是( )①对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上是单调函数;②对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上都不是单调函数;③对任意实数a，b，函数y=f(x)的图象都是中心对称图象;④存在实数a，b，使得函数y=f(x)的图象不是中心对称图象.A.①③B.②③C.①④D.③④12.已知函数，如在区间(1，+∞)上存在n(n≥2)个不同的数x1，x2，x3，…，xn，使得比值= =…= 成立，则n的取值集合是( )A.{2，3，4，5}B.{2，3}C.{2，3，5}D.{2，3，4}第II卷(非选择题)二、填空题(本题共4道小题，每小题5分，共20分)13.命题：“∃x∈R，x2﹣x﹣1<0”的否定是 .14.定义在R上的奇函数f(x)以2为周期，则f(1)= .15.设有两个命题，p：x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0};q：函数y=lg(ax2﹣x+a)的定义域为R.如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是 .16.在下列命题中①函数f(x)= 在定义域内为单调递减函数;②已知定义在R上周期为4的函数f(x)满足f(2﹣x)=f(2+x)，则f(x)一定为偶函数;③若f(x)为奇函数，则 f(x)dx=2 f(x)dx(a>0);④已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，则a+b+c=0是f(x)有极值的充分不必要条件;⑤已知函数f(x)=x﹣sinx，若a+b>0，则f(a)+f(b)>0.其中正确命题的序号为 (写出所有正确命题的序号).三、解答题(本题共7道小题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题10分,第7题10分,共70分)17.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，函数y=ln(x2﹣4)的定义域为B.(Ⅰ)求A∩B;(Ⅱ)若C={x|x≤a﹣1}，且A∪(∁RB)⊆C，求实数a的取值范围.18.已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}.(1)求实数a，b的值;(2)解关于x的不等式： >0(c为常数).19.已知函数f(x)= 是定义在(﹣1，1)上的奇函数，且f( )= .(1)确定函数f(x)的解析式;(2)证明f(x)在(﹣1，1)上是增函数;(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.20.已知关于x的不等式x2﹣(a2+3a+2)x+3a(a2+2)<0(a∈R).(Ⅰ)解该不等式;(Ⅱ)定义区间(m，n)的长度为d=n﹣m，若a∈R，求该不等式解集表示的区间长度的最大值.21.设关于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的两根分别为α、β(α<β)，函数(1)证明f(x)在区间(α，β)上是增函数;(2)当a为何值时，f(x)在区间[α，β]上的最大值与最小值之差最小.选做第22或23题，若两题均选做，只计第22题的分。

【关键字】数学郑州一中2017-2018上期高三入学测试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，（）A．B．C．D．2.已知向量均为单位向量，若它们的夹角为，则等于（）A．B．C．D．43.若二项式展开式的二项式系数之和为8，则该展开式的系数之和为（）A．-1 B．．27 D．-274.将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象如图所示，则函数的解析式是（）A．（）B．（）C. （）D．（）5.已知两条不重合的直线和两个不重合的平面，若，，则下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则其中正确命题的个数是（）A．0 B．.2 D．36.阅读下面程序框图，输出的结果的值为（）A．B．. D．7.已知圆与直线相切于第三象限，则的值是（）A．B． C. D．8.若变量满足条件，则的取值范围是（）A．B． C. D．9.在中，，，，则（）A．B． C. D．10.设，若函数存在整数零点，则符合条件的的取值个数为（）A．2 B．. 4 D．511.已知双曲线（）的左、右两个焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若，该双曲线的离心率为，则（）A．2 B． C. D．12.数学上称函数（，）为线性函数，对于非线性可导函数，在点附近一点的函数值，可以用如下方法求其近似代替值：，利用这一方法，的近似代替值（）A．大于B．小于 C.等于D．与的大小关系无法确定第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设函数（），若，，则．14.由数学2，0，1，7组成没有重复数字的四位偶数的个数为．15.下图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图均是高为2，底边长为的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的外接球的体积是．16.已知函数（），则的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 等差数列中，已知，且为递加的等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列的通项公式（），求数列的前项和.18. 河南多地遭遇跨年霾，很多学校调整元旦放假时间，提前放假让学生们在家躲霾，郑州市根据《郑州市人民政府办公厅关于将重污染天气黄色预警升级为红色预警的通知》，自12时将黄色预警升级为红色预警，0时启动I级响应，明确要求“幼儿园、中小学等教育机构停课，停课不停学”学生和家长对停课这一举措褒贬不一，有为了健康赞成的，有怕耽误学习不赞成的，某调查机构为了了解公众对该举措的态度，随机调查采访了50人，将调查情况整理汇总成下表：（1）请在图中完成被调查人员年龄的频率分布直方图；（2）若从年龄在，两组采访对象中各随机选取2人进行深度跟踪调查，选中4人中不赞成这项举措的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.19. 如图所示的多面体中，是平行四边形，是矩形，面，，. （1）求证：平面平面；（2）若，求与平面所成角的正弦值.20. 已知椭圆（）的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为8. （1）求椭圆的方程；（2）如图，斜率为的直线与椭圆交于两点，点在直线的左上方，若，且直线分别与轴交于点，求线段的长度21. 已知函数（），曲线在点处的切线与直线垂直. （1）试比较20172016与20162017的大小，并说明理由；（2）若函数()()g x f x k =-有两个不同的零点12,x x ，证明：212x x e •>.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩，（t 为参数，[0,)απ∈），以原点O 为极点，以x 轴正关轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin ρθθ=.（1）设(,)M x y 为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围； （2）若直线l 与曲线C 交于两点,A B ，求AB 的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲已知()215f x x ax =-+-（05a <<） （1）当1a =时，求不等式()9f x ≥的解集； （2）如果函数()y f x =的最小值为4，求实数a 的值.试卷答案一、选择题1-5: BCAAC 6-10:CBDBC 11、12：DA二、填空题13.16.2三、解答题17.解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，由题意2333(2)(2)()a d a d a d -+=-， 即220d d -=，解之得2d =或0d =（舍去），所以3(3)21n a a n d n =+-=-，即21n a n =-，*n N ∈为所求 （2）当2n k =，*k N ∈时，22214nn =+-； 当21n k =-，*k N ∈时，12n k +=综上，2212221,24232,214nn n n n k S n n n k -⎧+-=⎪⎪=⎨+-⎪+=-⎪⎩，（*k N ∈）18.解：（1）补全频率分布直方图如图年示： （2）X 的所有可能的取值为0，1，2，3，2264225109015(0)45075C C P X C C ==•==， 2111264644222251051020434(1)45075C C C C C P X C C C C •==•+•==， 1112246444222251051013222(2)45075C C C C C P X C C C C ==•+•==，所以X 的数学期望为() 1.2E X =.19.（1）证明：在平行四边形ABCD 中，6ABD π∠=，2AB AD =，由余弦定理，得BD =，从而222BD AD AB +=，故BD AD ⊥. 可得ABD ∆为直角三角形且090ADB ∠=，又由DE ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，得DE BD ⊥ 又ADDE D =，所以BD ⊥平面ADE .由BD ⊂平面BDEF ，得平面BDEF ⊥平面ADE ， （2）解：由（1）可得在Rt ABD ∆中，3BAD π∠=，BD =，又由ED BD =设1AD =，BD ED ==DE ⊥平面ABCD ，BD AD ⊥，建立以D 为坐标原点，以射线,,DA DB DE 分别为x 轴，y 轴，z 轴正方向的空间直角坐标系，如图所示：得(1,0,0)A，(C -，E，F设平面AEC 的法向量为(,,)n x y z =，得00n AE n AC ⎧•=⎪⎨•=⎪⎩，所以020x x ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩令1z =，得(3,2,1)n =又因为(AF =-， 所以42cos ,14n AF n AF n AF•==• 所以直线AF 与平面AEC所成角的正弦值为14. 20.解：（1）由题意知22228c a ab a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解之得：28a =，22b =所以椭圆C 的方程为22182x y += （2）设直线1:2l y x m =+，11(,)A x y ，22(,)B x y 将12y x m =+代入22182x y +=中，化简整理，得222240x mx m ++-= 22(2)4(24)0m m ∆=-->，得22m -<<于是有122x x m +=-，21224x x m =-，1112PA y k x -=-，2212PB y k x -=-， 注意到121221121211(1)(2)(1)(2)22(2)(2)PA PB y y y x y x k k x x x x ----+--+=+=---- 上式中，分子122111(1)(2)(1)(2)22x m x x m x =+--++-- 从而，0PA PB k k +=，由090APB ∠=，可知1,1PA PB k k ==- 所以PMN ∆是等腰直角三角形，24P MN x ==即为所求. 21.解：（1）依题意得'2ln ()()x axx f x x a +-=+， 所以'211()(1)1a f x a a +==++，又由切线方程可得'(1)1f =，即111a =+，解得0a = 此时ln ()x f x x =，'21ln ()x f x x-=， 令'()0f x >，即1ln 0x ->，解得0x e <<； 令'()0f x <，即1ln 0x -<，解得x e > 所以()f x 的增区间为(0,)e ，减区间为(,)e +∞ 所以(2016)(2017)f f >，即ln 2016ln 201720162017>， 2017ln 20162016ln 2017>，2017201620162017>.（2）证明：不妨设120x x >>因为12()()0g x g x ==所以化简得11ln 0x kx -=，22ln 0x kx -=可得1212ln ln ()x x k x x +=+，1212ln ln ()x x k x x -=-.要证明212x x e >，即证明12ln ln 2x x +>，也就是12()2k x x +>因为1212ln ln x x k x x -=-，所以即证121212ln ln 2x x x x x x ->-+即112212lnx x x x x x ->+，令12x t x =，则1t >，即证2(1)ln 1t t t ->+. 令2(1)()ln 1t h t t t -=-+（1t >），由2'2214(1)()0(1)(1)t h t t t t t -=-=>++ 故函数()h t 在(1,)+∞是增函数，所以()(1)0h t h >=，即2(1)ln 1t t t ->+得证. 所以212x x e >.22.解：（1）将曲线C 的极坐标方程2cos 4sin ρθθ=，化为直角坐标方程为24x y = ∵(,)M x y 为曲线C 上任意一点，∴2211(2)144x y x x x +=+=+- ∴x y +的取值范围是[1,)-+∞.（2）将cos 1sin x t y t αα=⎧⎨=+⎩，代入24x y =整理得22cos 4sin 40t t αα--=，∴2216sin 16cos 160αα∆=+=>，设方程22cos 4sin 40t t αα--=的两根为12,t t 所以12244cos AB t t α=-=≥，当0α=时AB 取得最小值4. 23.解：（1）当1a =时，()215f x x x =-+-所以1()92639x f x x ⎧<⎪≥⇔⎨⎪-≥⎩或15249x x ⎧≤<⎪⎨⎪+≥⎩或5369x x ≥⎧⎨-≥⎩ 解之，得1x ≤-或5x ≥，即所求不等式的解集为(,1][5,)-∞-+∞（2）∵05a <<，∴51a >，则1(2)6,215()(2)4,25(2)6,a x x f x a x x a a x x a ⎧-++<⎪⎪⎪=-+≤≤⎨⎪⎪+->⎪⎩，注意到12x <时()f x 单调递减，5x a>时()f x 单调递增， 故()f x 的是小值在152x a≤≤时取到，即min 021()()42a f x f <≤⎧⎪⎨==⎪⎩，或min 255()()4a f x f a <≤⎧⎪⎨==⎪⎩， 解之，得2a =.此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。

中原名校2016-2017学年上学期第一次质量考评高三数学（文）试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.已知复数z 满足(z +2i )(3+i )＝7-i ，则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.“不等式x 2-5x -6＜0成立”是“0＜log 2(x +1)＜2成立”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知命题p ：若0＜x＜π2，则sin ＞x ：命题q ：若0＜x ＜π2，则tanx ＞x 。

在命题①q p ∧； ②q p ∨；③()q p ⌝∨；④q p ∨⌝)(中，真命题是（ ）A.①③B.①④C.②③D.②④4.若函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+≥=2,412,1)(＜x a x xx f x ，为R 上的单调函数，则实数a 的取值范围为（ ）A.(0,12]B.[12,1) C.(1,2] D.[2.+∞)5.函数f(x)＝x 2(2x -2-x)的大致图像为（ ）6.在区间[0,2]上分别任取两个数m,n ，若向量),(n m a =，则2≤a 的概率是（ ）A.π2B.π4C.π3D.π8 7.设函数f (x )是定义在R 上的可导函数，若f (x )-x f ′(x )＞0，则有（ ） A.f(-1)-f (1)＜0 B..f (-1)-f (1)＞0 C..f(-1)+f (1)＜0 D..f(-1)+f (1)＞08.公差为正数的等差数列{a n }中，a 1，a 5，a 6成等比数列，则使得S n 取得最小值的n 为（ ） A.5 B.6 C.7 D.89.若f (x )＝4x 3=2mx 2+(m -23)x +n (m,n ∈R )在R 上有两个极值点，则m 的取值范围为（ ）A.(-1,1)B.(1,2)C.(-∞,1)U(2,+∞)D.(-∞,-1)U(1,+∞) 10.已知函数f (x )＝sin(2x +φ)满足f (x )≥f (a)对x ∈R 恒成立，则函数（ ） A.f (x -a )一定为奇函数 B. f (x -a )一定为偶函数 C.f (x+a )一定为奇函数 D.f (x +a )一定为偶函数11.函数f (x )＝cos x2-tan x 在[0,2017π]上的零点的个数为（ ）A.2015B.2016C.2017D.201812.已知函数y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数，对于x ∈R 都有f (x +4)＝f (x )+f (2)成立，且f (-4)=-2,当x 1,x 2∈[0,2],且x 1≠x 2时，都有(x 1-x 2)[f(x 1)-f (x 2)]＞0，则下列命题错误的是（ ）A.f (2016)＝-2B.函数y =f (x )的一条对称轴为x ＝-6C.函数y =f (x )在[-8,-6]上为减函数D.函数y =f (x )在[-9,9]上有4个根第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：（本大题共4各小题，每小题5分，共20分）13.已知点A(0,1),B(-2,3),C(-1,2),D(1,5)，则向量AC 在BD 方向上的投影为_____. 14.已知函数f (x )为R 上的奇函数，f (-x +1)＝f (x +1)，且当0≤x ≤1时，f(x)＝x ,则f (13.5)=_______.15.已知抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，P 为抛物线上一点，过点P 作y 轴的垂线，垂足为M,若I PF I ＝5，则△PFM 的面积为______.16.直线y ＝a 分别与函数f (x )=2x +3，g (x )=x +lnx 相交于P,Q 两点，则I PQ I 的最小值为 _________三、解答题（本大题共6小题，满分70分。

河南省中原名校（即豫南九校）2018届高三第六次质量考评理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}21,1A x x B x x =<=<，则（ ）A ．AB Ü B ．A B R ⋃= C. B A Ü D ．{}1A B x x ⋂=< 2.已知复数(),,2a ix yi a x y R i+=+∈+，则2x y +=（ ） A ．1 B ．35C. 35- D ．1-3.已知双曲线()2222:10,0a x y C a bb >->=的渐近线与圆()2221x y +-=有公共点，则双曲线C 的离心率的取值范围是（ ）A ．(]1,2B ．[)2,+∞ C.⎛ ⎝⎦ D ．⎫+∞⎪⎪⎣⎭ 4．若向量1tan 67.5,cos157.5a ⎛⎫=︒ ⎪︒⎝⎭r ，向量()1,sin 22.5b =︒r ，则a b ⋅=r r （ ）A ．2B ．2-．5.已知命题()()()000:0,,p x f x f x ∃∈+∞-=，命题()():,q x R f x f x ∀∈-=.若p 为真命题，且q 为假命题，则函数()f x 的解析式可能为（ ）A ．()1f x x =+B ．()21f x x =+ C.()sin f x x = D ．()312xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这几何体的表面积为（ ）A ．31B ．52 C. 34122+ D ．2262+7.我国东汉时期的数学名著《九章算术》中有这样个问题：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？设总人数为x ，鸡的总价为y ，如图的程序框图给出了此问题的一种解法，则输出的,x y 的值分别为（ ）A ．7,58B ．8,64 C.9,70 D ．10,768.已知函数()()sin 30f x x x ωωω=>，若集合()(){}0,1x f x π∈=-含有4个元素，则实数ω的取值范围是（ ）A ．35,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．35,22⎛⎤ ⎥⎝⎦ C.725,26⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．725,26⎛⎤ ⎥⎝⎦9.函数()x x f x e ae -=+与()2g x x ax =+在同一坐标系内的图象不可能是（ ）A ．B ．C.D ．10.已知,,,A B C D 是球O 表面上四点，点E 为BC 的中点，若,,120AE BC DE BC AED ⊥⊥∠=︒,3,2AE DE BC ===，则球O 的表面积为（ ）A ．73πB ．283π C. 4π D ．16π11.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 且斜率为1的直线与抛物线C 交于点,A B ，以线段AB 为直径的圆E 上存在点,P Q ，使得以PQ 为直径的圆过点()2,D t -，则实数t 的取值范围为（ ） A ．(][),13,-∞-⋃+∞ B ．[]1,3- C. (),2727,⎤⎡-∞⋃++∞⎦⎣ D ．27,27⎡⎤⎣⎦12.已知函数()()ln 10xf x x a a=-->，若()y f x =与()()y f f x =的值域相同，则a 的取值范围是（ ）A ．310,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．210,e ⎛⎤⎥⎝⎦C. (]0,1 D ．(]1,e第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.()()621x x y --的展开式中25x y 的系数为_ ．14. 已知不等式组1010220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩表示的平面区域为D ，若对任意的()00,x y D ∈，不等式00426t x y -<-+ 4t <+恒成立，则实数t 的取值范围是_ ．15. 已知函数()11112f x x x x =++++，由()111111f x x x x -=++-+是奇函数，可得函数()f x 的图象关于点()1,0-对称，类比这一结论，可得函数()237126x x x g x x x x +++=++++++L 的图象关于点_ 对称.16. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，设ABC ∆的面积为S ，若22232a b c =+，则222Sb c +的最大值为_ ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列{}n a 的公差10,0d a ≠=，其前n 项和为n S ，且2362,,a S S +成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()2121n n n b S ++=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：122n T n -<. 18.下表为2014年至2017年某百货零售企业的线下销售额(单位：万元），其中年份代码x =年份2013-.（1）已知y 与x 具有线性相关关系，求y 关于x 的线性回归方程，并预测2018年该百货零售企业的线下销售额；（2）随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调査平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了55位男顾客、50位女顾客(每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种）， 其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有10人、女顾客有20人，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？ 参考公式及数据：1221ni ii nii x ynx y bxnx==-=-∑∑$，$ay bx =-$，()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，22232,AB AC AD PB PB AC ====⊥,,.（1）求证：平面PAB ⊥平面PAC ；（2）若45PBA ∠=︒，试判断棱PA 上是否存在与点,P A 不重合的点E ，使得直线CE 与平面PBC 所3，若存在，求出AE AP的值；若不存在，请说明理由. 20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率2e ，且椭圆C 与圆224:3O x y +=的4个交点恰为一个正方形的4个顶点. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知点A 为椭圆C 的下顶点，,D E 为椭圆C 上与A 不重合的两点，若直线AD 与直线AE 的斜率之和为2a ，试判断是否存在定点G ，使得直线DE 恒过点G ，若存在，求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由.21.已知函数()212x f x e x ax =-+.（1）当1a >-时，试判断函数()f x 的单调性；（2）若1a e <-，求证：函数()f x 在[)1,+∞上的最小值小于12. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为2cos sin x r y r ϕϕ=+⎧⎨=⎩（0,r ϕ>为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 经过点2,3P π⎛⎫⎪⎝⎭，曲线2C 的极坐标方程为()22cos 26ρθ+=.（1）求曲线1C 的极坐标方程；（2）若()12,,,2A B πραρα⎛⎫+ ⎪⎝⎭是曲线2C 上两点，求2211OA OB+的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()()2,1f x x a g x bx =-=+.（1）当1b =时，若()()12f xg x +的最小值为3，求实数a 的值； （2）当1b =-时，若不等式()()1f x g x +<的解集包含1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CABAC 6-10: BCDCB 11、12：DA二、填空题13. 12- 14. ()3,5 15.7,62⎛⎫- ⎪⎝⎭三、解答题17.（1）由10a =得()1n a n d =-，()12n n n dS -=，因为2342,,a S S +成等比数列，所以()23242S a S =+， 即()()2326d d d =+⋅，整理得23120d d -=，即240d d -=， 因为0d ≠，所以4d =， 所以()()14144n a n d n n =-=-=-. （2）由（1）可得()121n S n n +=+，所以()()()221212121n n n n b S n n +++==+()1111222121n n n n ⎛⎫=+=+- ⎪++⎝⎭，所以1111112122231n T n n n ⎛⎫=+-+-++- ⎪+⎝⎭L 111212212n n n ⎛⎫=+-<+ ⎪+⎝⎭，所以221n T n -<. 18.（1）由题意得 2.5,200x y ==，4421130,2355ii i i i x x y ====∑∑，所以4142221423554 2.520035571304 2.554i ii i i x yxybx x==--⨯⨯====-⨯-∑∑$， 所以$20071 2.522.5ay bx =-=-⨯=$， 所以y 关于x 的线性回归方程为$7122.5y x =+. 由于201820135-=，所以当5x =时，$71522.5377.5y =⨯+=， 所以预测2018年该百货零售企业的线下销售额为377.5万元. （2）由题可得22⨯列联表如下：故2K 的观测值()210510304520 6.10955503075k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，由于6.109 5.024>，所以可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续増长所持的态度与性别有关.19.（1）因为四边形ABCD 是平行四边形，22AD =，所以22BC AD ==， 又2AB AC ==，所以222AB AC BC +=，所以AC AB ⊥， 又PB AC ⊥，且AB PB B ⋂=，所以AC ⊥平面PAB ， 因为AC ⊂平面PAC ，所以平面PAB ⊥平面PAC . （2）由（1）知,AC AB AC ⊥⊥平面PAB ，如图，分别以,AB AC 所在直线为x 轴、y 轴，平面PAB 内过点A 且与直线AB 垂直的直线为z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -，则()()()()()0,0,0,2,0,0,0,2,0,0,2,0,2,2,0A B C AC BC ==-u u u r u u u r由45PBA ∠=︒，32PB =()1,0,3P -， 所以()()1,0,3,3,0,3AP BP =-=-u u u r u u u r，假设棱PA 上存在点E ，使得直线CE 与平面PBC， 设()01AEAP λλ=<<， 则(),0,3AE AP λλλ==-u u u r u u u r ，(),2,3CE AE AC λλ=-=--u u u r u u u r u u u r，设平面PBC 的法向量为(),,n x y z =r，则00n BC n BP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u u r,即220330x y x z -+=⎧⎨-+=⎩，令1z =，可得1x y ==， 所以平面PBC 的一个法向量为()1,1,1n =r，设直线CE 与平面PBC 所成的角为θ，则sin cos ,n CE θ==r u u ur==， 整理得2340λλ+=，因为01λ<<，所以2340λλ+>，故2340λλ+=无解，所以棱PA 上不存在与点,P A 不重合的点E ，使得直线CE 与平面PBC. 20.（1）因为椭圆C 的离心率e ，=222a b =， 因为椭圆C 与圆O 的4个交点恰为一个正方形的4个顶点，所以直线y x =与圆O的一个交点⎝⎭在椭圆C 上，所以2222133a b +=， 由2222222133a b ab ⎧=⎪⎨+=⎪⎩解得2221a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以椭圆C 的标准方程为2212x y +=. （2）由（1）知()0,1A -，当直线DE 的斜率存在时，设直线DE 的方程为()1y kx t t =+≠±，代入2212x y +=得，()222124220k x ktx t +++-=，所以()()222216412220k t k t ∆=-+->，即2221t k -<.设()()1122,,,D x y E x y ，则2121222422,1212kt t x x x x k k -+=-=++， 因为直线AD 与直线AE 的斜率之和为2a ，所以121211AD AE y y k k x x +++=+=()()121212121112t x x kx t kx t k x x x x +++++++=+()22142222t kt k a t +⋅=-==-， 整理得1t k =-，所以直线DE 的方程为()111y kx t kx k k x =+=+-=-+， 显然直线()11y k x =-+经过定点()1,1.当直线DE 的斜率不存在时，设直线DE 的方程为x m =，因为直线AD 与直线AE 的斜率之和为2a ，设(),D m n ，则(),E m n -， 所以21122AD AE n n k k a m m m+-++=+===，解得1m =， 此时直线DE 的方程为1x =，显然直线1x =经过定点()1,1. 综上，存在定点()1,1G ，使得直线DE 恒过点G . 21.（1）由题可得()x f x e x a '=-+， 设()()x g x f x e x a '==-+，则()1x g x e '=-， 所以当0x >时()0g x '>，()f x '在()0,+∞上单调递增， 当0x <时()0g x '<，()f x '在(),0-∞上单调递减，所以()()01f x f a ''≥=+，因为1a >-，所以10a +>，即()0f x '>， 所以函数()f x 在R 上单调递増.（2）由（1）知()f x '在[)1,+∞上单调递増， 因为 1a e <-，所以()1 10f e a '=-+<，所以存在()1,t ∈+∞，使得()0f t '=，即0t e t a -+=，即t a t e =-，所以函数()f x 在[)1,t 上单调递减，在(),t +∞上单调递増，所以当[)1,x ∈+∞时()()()()222min 1111222t t t t f x f t e t at e t t t e e t t ==-+=-+-=-+， 令()()2111,2x h x e x x x =-+>，则()1()0x x x h e =-<'恒成立， 所以函数()h x 在()1,+∞上单调递减，所以()()21111122h x e <-+⨯=， 所以()211122t e t t -+<，即当[)1,x ∈+∞时()min 12f x <， 故函数()f x 在[)1,+∞上的最小值小于12. 22.（1）将曲线1C 的参数方程2cos sin x r y r ϕϕ=+⎧⎨=⎩化为普通方程为()2222x y r -+=， 即222440x y x r +-+-=，由222,cos x y x ρρθ=+=，可得曲线1C 的极坐标方程为224cos 40r ρρθ-+-=，因为曲线1C 经过点2,3P π⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以22242403cos r π-⨯⨯+-=， 解得2r =(负值舍去），所以曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=.（2）因为()12,,,2A B πραρα⎛⎫+ ⎪⎝⎭在曲线()22:2cos 26C ρθ+=上， 所以()212cos 26ρα+=，()222cos 22cos 262παρα⎡⎤⎛⎫++=+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 所以22221211112cos 22cos 22663OA OB ααρρ+-+=+=+=. 23.（1）当1b =时，()()11112222a a a f x g x x x x x +=-++≥---=+， 因为()()12f xg x +的最小值为3，所以132a +=，解得8a =-或4. （2）当1b =-时，()()1f x g x +<即211x a x -+-<， 当1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，211x a x -+-<2112x a x x a x ⇔-+-<⇔-<，即3a x a <<， 因为不等式()()1f x g x +<的解集包含1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以1a >且132a <， 即312a <<，故实数a 的取值范围是31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.。

广雅、华东中学、河南名校2018届高三阶段性联考（一）数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|560},{|2}A x x x B x x =--≤=≥，则()R A C B =I （ ） A ．[]1,2- B ．[1,2)- C ．(2,6] D ．[2,6]2. 双曲线22221(0)4x y a a a-=≠ 的渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．12y x =±C ．4y x =±D ．y = 3. 已知()(47)5m ni i ++=，其中,m n 是实数，则咋复平面内，复数z m ni =+所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4.曲线3xy e =在点(0,3)处的切线方程为 （ ） A ．3y = B ．3y x = C ．33y x =+ D ．33y x =- 5. 已知公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和为123451,1024n S a a a a a =，且243,,a a a 成等差数列， 则5S = （ ） A ．3316B ．3116C ．23D ．11166.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则 （ ） A ．若,,m n n ββα⊥⊥⊥，则m α⊥ B ．若,,m n αββα⊂⊂⊥，则m n ⊥C ．“直线m 与平面α内的无数条直线垂直”上“直线m 与平面α垂直”的充分不必要条件D ．若,,m n n m βα⊥⊥⊥，则αβ⊥7. 已知随机变量~(7,4)X N ，且(59),(311)P X a P X b <<=<<=，则(39)P X <<=（ ） A ．2b a - B ．2b a+ C ．22b a - D ．22a b -8. 已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线3:2l x =-，点M 在抛物线C 上，点A 在左准线l 上，若MA l ⊥，且直线AF 的斜率3AF k =-，则AFM ∆的面积为（ ） A ．33 B ．63 C ．93 D ．1239. 如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．2483π+ B ．88π+ C ．3283π+ D ．32243π+10.运行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为480，则判断框中可以填 （ ） A ．60i > B ．70i > C ．80i > D ．90i >11. 已知函数()22cos 38f x x m x m m =-++-有唯一的零点，则实数m 的值为（ ）A ．2B ．4-C ．4-或2D ．2-或4 12. 已知函数()23(12cos )sin()2sin cos()()222f x x x πππθθθ=-+--≤，在3[,]86ππ--上单调递增，若()8f m π≤恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A．)2+∞ B ．1[,)2+∞ C ．[1,)+∞ D．)2+∞ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知在长方形ABCD 中，24AB AD ==,点E 是边AB 上的中点，则BD CE ⋅=u u u r u u u r．14.《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其意为：“仅有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则丙应出钱（所得结果四舍五入，保留整数）．15.已知实数,x y 满足22222x yx y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，若(0)z x my m =->的最大值为4，则(0)z x my m =->的最小值为 ．16.设等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若124,0,14(2m m m S S S m -+=-==≥且)m N +∈，则m = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，已知cos (1)2C a +=. （1）求C ； （2）若c =ABC ∆的面积S 取到最大值时a 的值.18. 为了调查观众对某电视剧的喜爱程度，某电视台在甲乙两地随机抽取了8名观众做问卷调查，得分结果如图所示：（1）计算甲地被抽取的观众问卷得分的中位数和乙地被抽取的观众问卷得分的平均数；（2）用频率估计概率，若从乙地的所有观众中再随机抽取4人进行问卷调查，记问卷分数不低于80分的人数为X ，求X 的分布列与期望.19.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，011,90,BA BC BB ABC BB ==∠=⊥ 平面ABC ，点E 是1A B 与1AB 的交点，点D 在线段AC 上，1//B C 平面1A BD .（1）求证：1BD A C ⊥；（2）求直线1A C 与平面11A B D 所成的角的正弦值.20. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>35倍，A 是椭圆C 的左顶点，F 是椭圆C 的右焦点，点0000(,)(0,0),M x y x y N >>都在椭圆C 上. （1）若点210(D -在椭圆C 上，求的最大值； （2）若2(OM AN O =u u u u r u u u r为坐标原点），求直线AN 的斜率.21.已知函数()xf x e ax =-.（1）当2a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若存在,[0,2]m n ∈，且1m n -≥，使得()1()f m f n =，求证：11ae e ≤≤-. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线221:20C x y y +-=，倾斜角为6π的直线l 过点(2,0)M -，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程cos()4πρθ-=（1）求1C 和2C 焦点的直角坐标；（2）若直线l 与1C 交于,A B 两点，求MA MB +的值. 23.已知函数()414f x x x a =+-+ .（1）若2a =，解关于x 的不等式()0f x x +<； （2）若x R ∃∈，使()5f x ≤-，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BADCD 6-10: DBCAB 11、A 12：C二、填空题13. 4 14. 17 15. 6- 16. 5三、解答题17.解：（1）因为cos cos (1)sin (1)22C C a A +=⇒+=，在ABC ∆中，sin 0A >1cos 12C C -=，从而sin()16C π-=， 因为0C π<<，所以5666C πππ-<-<，所以2623C C πππ-=⇒=.（2）由（1）知23C π=，所以sin C =1sin 2S ab C ==， 因为22222cos 62a b c C a b ab ab+-=⇒+=-， 因为222a b ab +≥，所以2ab ≤，所以3342S ab =≤，当且仅当2a b ==时等号成立. 18.（1）由茎叶图可知，甲地被抽取的观众问卷得分的中位数是8383832+=， 乙地被抽取的观众问卷得分的平均数是1(70280490269036907)858⨯+⨯+⨯++++++++=. （2）记“从乙地抽取1人进行问卷调查不低于80分”为事件A ，则63()84P A ==. 随机变量X 的可能取值为0,1,2,3,4，且3(4,)4X B :，所以4431()()(),0,1,2,3,444kk k P X k C k -===，所以变量X 的分布列为：()3434E X =⨯=. 19.解：（1）如图，连接ED ，因为1AB C I 平面11,//A BD ED B C =平面1A BD ，所以1//B C ED . 因为E 为1AB 的中点，所以D 为AC 的中点. 因为AB BC =，，由1A A ⊥平面,ABC BD ⊂平面ABC ，得1A A BD ⊥， 又1,A A AC 是平面11A ACC 所以内的两条相交直线，得BD ⊥平面11A ACC ，因为1AC ⊂平面11A ACC ，所以1BD A C ⊥.(2)令1AB =，则11BC BB ==，如图，以B 为坐标原点，建立空间直角坐标系B xyz -，则1111(1,0,1),(0,0,1),(0,1,0),(,,0)22A B C D ，得11111(1,0,0),(,,1)22B A B D ==-u u u u r u u u u r ，设(,,)m x y z =u r是平面11A B D 的一个法向量，则11111111011022m B A x m B A m B D x y z m B D ⎧⋅==⎧⊥⎪⎪⇒⎨⎨⋅=+-=⊥⎪⎪⎩⎩u r u u u u u u u u u u u u r u r u u u u r u r u u u u r u r u u u u r ， 令1z =，得(0,2,1)m =u r，又1(1,1,1)AC =--u u u r ,设直线1A C 与平面11A B D 所成的角为θ， 则15sin 553θ==⋅.20.解：（1）依题意，35a b =，则2222159x y a a +=，将210(D -代入， 解得29a =，故(2,0)F ，设11(,)N x y ，则2222111111449(2)49(),[3,3]992NF x y x x x x =-+=-+=-∈-， 故当13x =-时，NF 有最大值为5.（2）由（1）知， 355a b =，所以椭圆的方程为2222159x y a a +=，即222595x y a +=， 设直线OM 的方程为11(0),(,)x my m N x y =>，由222595x my x y a=⎧⎨+=⎩，得2222222559559a m y y a y m +=⇒=+，因为00y >，所以0y =，因为2//OM AN AN OM =⇒u u u u r u u u r，所以直线AN 的方程为x my a =-，由222595x my a x y a=-⎧⎨+=⎩，得22(59)100m y amy +-=， 所以0y =或21059am y m =+，得121059amy m =+， 因为2OM AN =u u u u r u u u r，所以0011(,)(22,2)x y x a y =+，于是012y y =，220(0)59amm m =>+，所以m =，所以直线AN 的斜率为13m =. 21.解：（1）当2a =时，()()22xxf x e x f x e '=-⇒=-， 又()0ln 2f x x '>⇒>，由()0ln 2f x x '<⇒<，所以函数()f x 的单调递增区间为(ln 2,)+∞，单调递减区间为(,ln 2)-∞. （2）由()xf x e a '=-，当0a ≤时，()0f x '>，此时()f x 在R 上单调递增；由()()1f m f n =可得m n =，与1m n -≥相矛盾， 所以0a >，且()f x 的单调递增区间为(ln ,)a +∞，单调递减区间为(,ln )a -∞. 若,(,ln )m n a ∈-∞，则由12()()f x f x =可得12x x =，与121x x -≥相矛盾， 同样不能有,(ln ,)m n a ∈+∞，不妨设02m n ≤<≤，则由0ln 2m a n ≤<<≤，因为()f x 在(,ln )m a 上单调递减，在(ln ,)a n 上单调递增，且()()1f m f n =， 所以当m x n ≤≤时，()()()f x f m f n ≤=.由02m n ≤<≤，1m n -≥，可得1[,]m n ∈，故()()()1f f m f n ≤=， 又()f x 在(,ln )a -∞上单调递减，且0ln m a ≤<，所以()()0f m f ≤，所以()()10f f ≤，同理()()12f f ≤，即212e a e a e a-≤⎧⎨-≤-⎩，解得21e a e e -≤≤-， 所以11ae e ≤≤-. 22.解：（1）曲线2C的极坐标方程为cos()4πρθ-=化为直角坐标系的方程为20x y +-=，联立222020x y x y y +-=⎧⎨+-=⎩， 解得交点的坐标为(0,2),(1,1).（2）把直线的参数方程2(12x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数)代入2220x y y +-=，得221212t ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2121)40,1t t t t -+=+=， 易知点M 在圆2220x y y +-=外，所以121MA MB t t +=+=. 23.解：（1）若2a =，则不等式化为()41420f x x x x =+--+<，若14x <-，则41420x x x --+-+<，解得3x <，故14x <-； 若1142x -≤≤，则41420x x x ++-+<，解得19x <，故1149x -≤≤；若12x >，则41420x x x +-++<，解得3x <-，故无解，综上所述，关于x 的不等式()0f x x +<的解集为1(,)9-∞，（2）x R ∃∈，使()5f x ≤-等价于()min []5f x ≤-，因为()414(41)(4)1f x x x a x x a a =+--≤+--=-， 所以()11a f x a --≤≤-，所以()f x 的最小值为1a --， 所以15a --≤-，得4a ≥或6a ≤-所以a 的取值范围是(,6][4,)-∞-+∞U .。

中原名校2017——2018学年第一次质量考评高三物理试题（考试时间：90分钟试卷满分：110分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷选择题一、选择题（本题共10小题，每小题5分．其中1～7小题给出的选项中只有一项符合题目要求，8～10小题给出的选项中有多项符合题目要求，多选题全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1．如图所示是原子物理史上几个著名的实验，关于这些实验，下列说法正确的是A．甲图中卢瑟福通过α粒子散射实验推翻了汤姆生的原子“枣糕模型”，在此基础上，卢瑟福提出了原子核的具体结构模型B．乙图中放射源放出的三种射线在磁场中运动的轨迹，射线3为α射线，其电离能力最弱C．丙图中光电效应实验中研究反向电压与入射光的关系，某一能发生光电效应的单色光，不论光照强弱，要使光电流为零，对应的遏止电压相同，即遏止电压与光强无关D．丁图为核反应堆示意图，它是利用了铀核聚变反应所释放的能量2．在长约1m的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个适当的圆柱形的红蜡块，玻璃管的开口端用胶塞塞紧，将其迅速竖直倒置，红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底．现将此玻璃管倒置安装在置手粗糙水平桌面上的小车上，小车从位置A 以初速度v 0开始滑行，同时红蜡块沿玻璃管匀速上升．经过一段时间后，小车运动到图中虚线位置B ．按照图建立的坐标系，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是哪个图示所示3．如图所示，将长度为L 的直导线放置在y 轴上，当其通以大小为I ，沿y 轴负方向的电流后，测得其受到的安培力大小为F 、方向沿x 轴正方向，则匀强磁场的磁感应强度可能为A ．沿z 轴正方向，大小为2F ILB ．在xOy 平面内，大小为2F ILC ．在zOy 平面内，大小为2F ILD ．在zOy 平面内，大小为2F IL 4．“嫦娥五号”作为我国登月计划中第三期工程的“主打星”，计划于2017年在海南文昌卫星发射中心发射，登月后又从月球起飞，并以“跳跃式返回技术”成功返回地面，完成探月第三期工程的重大跨越一带回月球样品．“跳跃式返回技术”是指航天器在关闭发动机后进入大气层，依靠大气升力再次冲出大气层，降低速度后进入大气层．如图所示，虚线为大气层的边界，已知地球半径为R ，d 点与地心距离为r ，地球表面重力加速度为g ．下列说法正确的是A．“嫦娥五号”在b点处于完全失重状态B．“嫦娥五号”在d点的向心加速度大小等于22 gr RC．“嫦娥五号”在a点和c点的速率相等D．“嫦娥五号”在c点和e点的速率相等5．如图所示为理想变压器，三个灯泡L1、L2、L3都标有“6V，6W”，L4标有“6V，12W”，若它们都能正常发光，则变压器原、副线圈匝数比n1 ：n2和ab间电压分别为A．2 ：1，24VB．2 ：l，30VC．1 ：2，24VD．1 ：2，30V6．如图甲所示，水平面上一质量为m的物体在水平力F作用下开始加速运动，力F的功率P 保持恒定，运动过程中物体所受的阻力f大小不变，物体速度最终达到稳定值v m，作用过程物体速度的倒数1v与加速度a的关系图像如图乙所示．仅在已知功率P的情况下，根据图像所给信息可知以下说法中正确的是A．可求出m、f和v m B．不能求出mC．不能求出f D．可求出加速运动时间7．如图所示，电路中R1、R2均为可变电阻，电源内阻不能忽略，二极管D为理想二极管，平行板电容器C的极板水平放置，闭合开关S，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两极板之间处于静止状态，下列操作中，油滴不能保持静止的有A ．只增大R 1的阻值B ．只增大R 2的阻值C ．只增大两板间的距离D ．只断开开关S8．A 、B 、C 、D 四个物体在同一条直线上做直线运动，A 物体的x －t 、B 物体的v －t 、C 物体和D 物体的a －t 图象依次如图所示，规定水平向右为正，已知物体在t ＝0时的速度均为零，且此时C 物体在D 物体的左边1．75m 处，则A ．其中0～4s 内物体运动位移最大的是B 物体B ．其中0～4s 内物体运动位移最大的是C 物体C ．t ＝2．5s 时C 物体追上D 物体 D ．t ＝3．5s 时C 物体追上D 物体9．如图所示，三个带电小球A 、B 、C 可视为点电荷，所带电荷量分别为＋Q 、－Q 、＋q ．A 、 B 固定在绝缘水平桌面上，C 带有小孔，穿在动摩擦因数处处相同的粗糙绝缘杆上，绝缘杆竖直放置在A 、B 连线的中点处，将C 从杆上某一位置由静止释放，下落至桌面时速度恰好为零．C沿杆下滑时带电荷量保持不变．那么C 在下落过程中，以下判断正确的是A ．所受摩擦力变大B ．电场力做正功C ．电势能不变D ．下落一半高度时速度一定最大10．如图所示，竖直平面内有一半径为r 、电阻为R l 、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M 、N 处与相距为2r 、电阻不计的平行光滑金属导轨MP 、NQ 相接，PQ 之间接有电阻R 2，已知R 1＝12R ，R 2＝4R 。

广雅、华东中学、河南名校2018届高三上学期第一次联考数学试题（理科）1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以，故选B.点睛：本题考查集合的交并补运算，涉及函数定义域值域问题，属于容易题.解决集合问题，首先要化简集合，一般要进行不等式求解，函数定义域、值域等相关问题的处理，化简完成后，进行集合的交并补相关运算，注意利用数轴，数形结合，特别是端点处值的处理，一定要细心谨慎.2. 双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据双曲线的渐近线方程知，，故选A.3. 已知，其中是实数，则咋复平面内，复数所对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】因为，所以，对应的点为，故点在第四象限，选D.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数，共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化，转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分．4. 曲线在点处的切线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以切线斜率，切线方程为，即，故选C.5. 已知公比不为1的等比数列的前项和为，且成等差数列，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设等比数列的公比为，则由得，，即，解得或（舍去），又由得，所以，，故选D.6. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则（）A. 若，则B. 若，则C. “直线与平面内的无数条直线垂直”上“直线与平面垂直”的充分不必要条件D. 若，则【答案】D【解析】对A，符合条件的直线可能∥，故不正确；对B,两个垂直平面内的两条直线不一定垂直，故不正确；对C, 直线与平面内的无数条直线垂直,并不能推出直线垂直平面内的任意一条直线，故不正确；对D，根据平面垂直的定义，可证明两个平面垂直，故正确......................7. 已知随机变量，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由正态分布的对称性知，，故选B.8. 已知抛物线的焦点为，准线，点在抛物线上，点在左准线上，若，且直线的斜率，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设准线与轴交于N，所以,直线的斜率，所以,在直角三角形中，，，根据抛物线定义知，,又, ,所以,因此是等边三角形，故，所以的面积为，故选C.9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据三视图可知，几何体是个球与一个直三棱锥的组合体，球的半径为2，三棱锥底面是等腰直角三角形，面积为，高为2，所以三棱锥的体积，故组合体的体积,故选A.10. 运行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则判断框中可以填（）A. B. C. D.【答案】B【解析】执行一次，，执行第2次，，执行第3次，，执行第4次，，执行第5次，，执行第6次，，执行第7次，跳出循环，因此判断框应填，故选B.11. 已知函数有唯一的零点，则实数的值为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】A【解析】函数为偶函数，在处有定义且存在唯一零点，所以唯一零点为，则，解得或，当时不合题意，故选A.12. 已知函数，在上单调递增，若恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为,当时，，由函数是增函数知，所以∵，，∴，∵恒成立，∴，故选C.点睛：本题考查了三角函数的图像和性质以及利用导数研究函数的最值单调性问题，综合性较强，属于难题．首先要根据求导公式及法则对复合函数求导，其次要研究导数的正负需要综合正弦余弦在不同区间的符号去对参数分类讨论，最后讨论过程需要条理清晰，思维严谨，运算能力较强．13. 已知在长方形中，,点是边上的中点，则__________．【答案】4【解析】以A为原点，AB,AD分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则,所以,,故填.14. 《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其意为：“仅有甲带了560钱，乙带了350钱，丙带了180钱，三人一起出关，共需要交关税100钱，依照钱的多少按比例出钱”，则丙应出__________钱（所得结果四舍五入，保留整数）．【答案】17【解析】依照钱的多少按比例出钱，所以丙应该出钱，故填.15. 已知实数满足，若的最大值为4，则的最小值为__________．【答案】【解析】作出可行域如图：目标函数化简得：，因为，故只可能在B，C处取最大值.联立解得B, 联立解得C,联立解得A,若目标函数过点A时，不符合题意，所以过C时取得最大值，此时，解得，过点C时，.点睛：本题考查线性规划问题，涉及到目标函数中有参数问题，综合性要求较高，属于难题．解决此类问题时，首先做出可行域，然后结合参数的几何意义进行分类讨论，本题参数为直线的斜率，所以可以考虑斜率的正负进行讨论，当时，显然直线越上移越小，结合可行域显然最小值不可能为，分析时，只有当直线过点时取最小值，从而求出．16. 设等差数列的前项和，若且，则__________．【答案】【解析】因为，，所以，，从而公差，又，所以，从而，解得，故填.17. 在中，内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，求的面积取到最大值时的值.【答案】（1），（2）.【解析】试题分析：（1）由正弦定理将条件统一为三角函数，化简后利用两角和差的正弦公式即可求出；（2）由余弦定理及均值不等式可得，从而可求面积的最大值及对应的.试题解析：（1）因为，在中，，所以，从而，因为，所以，所以.（2）由（1）知，所以，所以，因为，因为，所以，所以，当且仅当时等号成立.点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据俄条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小.18. 为了调查观众对某电视剧的喜爱程度，某电视台在甲乙两地随机抽取了8名观众做问卷调查，得分结果如图所示：（1）计算甲地被抽取的观众问卷得分的中位数和乙地被抽取的观众问卷得分的平均数；（2）用频率估计概率，若从乙地的所有观众中再随机抽取4人进行问卷调查，记问卷分数不低于80分的人数为，求的分布列与期望.【答案】（1），；（2）所以变量的分布列为：.【解析】试题分析：（1）根据茎叶图数据计算中位数及平均数；（2）由题意知随机事件服从二项分布，故可套用二项分布公式求解.试题解析：（1）由茎叶图可知，甲地被抽取的观众问卷得分的中位数是，乙地被抽取的观众问卷得分的平均数是.（2）记“从乙地抽取1人进行问卷调查不低于80分”为事件，则.随机变量的可能取值为，且，所以，所以变量的分布列为：x 0 1 2 3 4p.19. 如图，在三棱柱中，平面，点是与的交点，点在线段上，平面.（1）求证：；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）要证线线垂直，可以先证面面垂直，根据条件易证平面，从而结论得证；（2）建立空间直角坐标系，写出点的坐标，求法向量，利用线面角公式即可求出.试题解析：1）如图，连接，因为平面平面，所以.因为为的中点，所以为的中点.因为，，由平面平面，得，又是平面所以内的两条相交直线，得平面，因为平面，所以.(2)令，则，如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，则，得，设是平面的一个法向量，则，令，得，又,设直线与平面所成的角为，则.20. 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，是椭圆的左顶点，是椭圆的右焦点，点都在椭圆上.（1）若点在椭圆上，求的最大值；（2）若为坐标原点），求直线的斜率.【答案】（1）5；（2）.【解析】试题分析：（1）根据点D在椭圆上及长轴与短轴的关系求出椭圆方程，写出，求其最值即可；（2）写出椭圆的方程，联立直线与椭圆方程求交点，再根据，求M,N的坐标，根据向量相等即可求出，从而得出直线斜率.试题解析：（1）依题意，，则，将代入，解得，故，设，则，故当时，有最大值为5.（2）由（1）知，，所以椭圆的方程为，即，设直线的方程为，由，得，因为，所以，因为，所以直线的方程为，由，得，所以或，得，因为，所以，于是，即，所以，所以直线的斜率为.点睛：本题主要考查了椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系，是高考的必考点，属于难题．求椭圆方程的方法一般就是根据条件建立的方程，求出即可，注意的应用；涉及直线与圆锥曲线相交时，未给出直线时需要自己根据题目条件设直线方程，要特别注意直线斜率是否存在的问题，避免不分类讨论造成遗漏，然后要联立方程组，得一元二次方程，利用根与系数关系写出，再根据具体问题应用上式，其中要注意判别式条件的约束作用．21. 已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若存在，且，使得，求证：.【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）求函数的单调区间，转化为求函数导数值大于零或小于零的不等式的解；（2）根据题意对进行分类讨论，当时显然不行，时，不能有，设，则由即可，利用单调性即可证出.试题解析：（1）当时，，又，由，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由，当时，，此时在R上单调递增；由可得，与相矛盾，所以，且的单调递增区间为，单调递减区间为.若，则由可得，与相矛盾，同样不能有，不妨设，则由，因为在上单调递减，在上单调递增，且，所以当时，.由，，可得，故，又在上单调递减，且，所以，所以，同理，即，解得，所以.点睛：本题考查函数的单调性极值及恒成立问题，涉及函数不等式的证明，综合性强，难度大，属于难题.处理导数大题时，注意分层得分的原则，力争第一二问答对，第三问争取能写点，一般涉及求函数单调性及极值时，比较容易入手，求导后注意分类讨论，对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数导数求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会.22. 在平面直角坐标系中，曲线，倾斜角为的直线过点，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.（1）求和焦点的直角坐标；（2）若直线与交于两点，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）极坐标方程转化为直角坐标方程，联立直角坐标即可求出；（2）将直线参数方程代入圆的方程，得关于t的一元二次方程，利用根与系数的关系及参数t的几何意义，即可求出.试题解析：（1）曲线的极坐标方程为，化为直角坐标系的方程为，联立，解得交点的坐标为.（2）把直线的参数方程为参数)代入，得，即，易知点在圆外，所以.23. 已知函数 .（1）若，解关于的不等式；（2）若，使，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用零点，去绝对值号，分区间求解不等式即可；（2）根据绝对值不等式的性质可得，从而，从而转化为，从而求解.试题解析：（1）若，则不等式化为，若，则，解得，故；若，则，解得，故；若，则，解得，故无解，综上所述，关于的不等式的解集为，（2），使等价于，因为，所以，所以的最小值为，所以，得或所以的取值范围是.。

2017-2018学年河南省中原名校（即豫南九校）高三（上）第一次质检数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知：如图，集合U为全集，则图中阴影部分表示的集合是（）A．∁U（A∩B）∩C B．∁U（B∩C）∩A C．A∩∁U（B∪C）D．∁U（A∪B）∩C 2．（5分）已知x∈C，若关于x实系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c∈R，a≠0）有一根为1+i．则该方程的另一根为（）A．﹣1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．13．（5分）已知函数f（x）=e1+x+e1﹣x，则满足f（x﹣2）＜e2+1的x的取值范围是（）A．x＜3 B．0＜x＜3 C．1＜x＜e D．1＜x＜34．（5分）已知数列{a n}为正项等比数列，且a1a3+2a3a5+a5a7=4，则a2+a6=（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）市场调查发现，大约的人喜欢在网上购买家用小电器，其余的人则喜欢在实体店购买家用小电器．经工商局抽样调查发现网上购买的家用小电器合格率约为，而实体店里的家用小电器的合格率约为．现工商局12315电话接到一个关于家用小电器不合格的投诉，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性是（）A．B．C．D．6．（5分）已知：sinα+cosβ=，则cos2α+cos2β的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣，2]C．[﹣2，]D．[﹣，]7．（5分）某篮球运动员6场比赛得分如表：（注：第n场比赛得分为a n）在对上面数据分析时，一部分计算如图算法流程图（其中是这6个数据的平均数），则输出的s的值是（）A．B．2 C．D．8．（5分）已知：，则a6=（）A．﹣28 B．﹣448 C．112 D．4489．（5分）某多面体的三视图如图所示，每一小格单位长度为l，则该多面体的外接球的表面积是（）A．27πB．πC．9πD．π10．（5分）已知抛物线C：y2=4x，过抛物线C焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点（点A在第一象限），且交抛物线C的准线于点E．若=2，则直线l 的斜率为（）A．3 B．2 C．D．111．（5分）设r是方程f（x）=0的根，选取x0作为r的初始近似值，过点（x0，f（x0））做曲线y=f（x）的切线l，l的方程为y=f（x0）+f'（x0）（x﹣x0），求出l 与x轴交点的横坐标x1=x0﹣，称x1为r的一次近似值．过点（x1，f（x1））做曲线y=f（x）的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标x2=x1﹣，称x2为r的二次近似值．重复=x n﹣，称为r的n+1次近似以上过程，得r的近似值序列，其中，x n+1值，上式称为牛顿迭代公式．已知是方程x2﹣6=0的一个根，若取x0=2作为r 的初始近似值，则在保留四位小数的前提下，≈（）A．2.4494 B．2.4495 C．2.4496 D．2.449712．（5分）已知函数f（x）=在定义域（﹣∞，+∞）上是单调增函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．[，+∞）C．[，]D．（，）二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点，则=．14．（5分）某学生计划用不超过50元钱购买单价分别为6元、7元的软皮和硬皮两种笔记本，根据需要软皮笔记本至少买3本，硬皮笔记本至少买2本，则不同的选购方式共有种．15．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0），其右焦点为F（c，0），O=bc，则为坐标原点，以OF为直径的圆交曲线C于A、B两点，若S四边形OAFB双曲线C的离心率e=．16．（5分）已知：f（x）=，若方程[f（x）]2﹣f（x）+a=0有四个不等的实根，则a的取值范围是．三、解答题：（17～21题每题12分；22、23题二选一10分）17．（12分）△ABC的内角A，B，C对应的边分别为a，b，c．已知：（1﹣tanA）（1﹣tanB）=2．（1）求角C；．（2）若b=2，c=4，求△ABC的面积S△ABC18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且平面PAD ⊥平面ABCD，PA⊥AB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若PA=PD=AD=DC，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．19．（12分）在某校举行的一次数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩X近似服从正态分布N（70，100）．已知成绩在90分以上（含90分）的学生有16名．（1）试问此次参赛的学生总数约为多少人？（2）若该校计划奖励竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生，试问此次竞赛获奖励的学生约为多少人？附：P（|X﹣μ|＜ς）=0.683，P（|X﹣μ|＜2ς）=0.954，P（|X﹣μ|＜3ς）=0.997．20．（12分）设M（x，y）与定点F（1，0）的距离和它到直线l1：x=3的距离的比是常数，（1）求点M的轨迹曲线C的方程：（2）过定点F的直线l2交曲线C于A、B两点，以O、A、B三点（O为坐标原点）为顶点作平行四边形OAPB，若点P刚好在曲线C上，求直线l 2的方程．21．（12分）已知：f（x）=（2﹣x）e x+a（x﹣1）2（a∈R）（1）讨论函数f（x）的单调区间：（2）若对任意的x∈R，都有f（x）≤2e x，求a的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（1）在直角坐标系中，若以过原点的直线的倾斜角α为参数，求出曲线C的参数方程．（2）求直线l与曲线C相交弦的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知：f（x）=|x+a|+|x﹣1|（1）当a=1时，求不等式f（x）＜3的解集；（2）若对任意的x∈R，f（x）≥3恒成立，求a的取值范围．2017-2018学年河南省中原名校（即豫南九校）高三（上）第一次质检数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题．每小题5分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知：如图，集合U为全集，则图中阴影部分表示的集合是（）A．∁U（A∩B）∩C B．∁U（B∩C）∩A C．A∩∁U（B∪C）D．∁U（A∪B）∩C 【解答】解：阴影部分所表示的为在集合A中但不在集合B，C中的元素构成的，故阴影部分所表示的集合可表示为A∩∁U（B∪C），故选C．2．（5分）已知x∈C，若关于x实系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c∈R，a≠0）有一根为1+i．则该方程的另一根为（）A．﹣1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．1【解答】解：根据实系数一元二次方程虚根成对原理可知：该方程的另一根为1﹣i．故选：B．3．（5分）已知函数f（x）=e1+x+e1﹣x，则满足f（x﹣2）＜e2+1的x的取值范围是（）A．x＜3 B．0＜x＜3 C．1＜x＜e D．1＜x＜3【解答】解：∵f（x）=e1+x+e1﹣x =，令t=e x，可得y=e（t+），内函数t=e x为增函数，而外函数y=e（t+）在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数，∴函数f（x）=e1+x+e1﹣x 的减区间为（﹣∞，0），增区间为（0，+∞）．又f（x）=e1+x+e1﹣x为偶函数，∴由f（x﹣2）＜e2+1，得f（|x﹣2|）＜f（1），得|x﹣2|＜1，解得1＜x＜3．故选：D．4．（5分）已知数列{a n}为正项等比数列，且a1a3+2a3a5+a5a7=4，则a2+a6=（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵数列{a n}为正项等比数列，且a1a3+2a3a5+a5a7=4，∴a1a3+2a3a5+a5a7==（a2+a6）2=4，∵数列{a n}为正项等比数列，∴a2+a6=2．故选：B．5．（5分）市场调查发现，大约的人喜欢在网上购买家用小电器，其余的人则喜欢在实体店购买家用小电器．经工商局抽样调查发现网上购买的家用小电器合格率约为，而实体店里的家用小电器的合格率约为．现工商局12315电话接到一个关于家用小电器不合格的投诉，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性是（）A．B．C．D．【解答】解：∵大约的人喜欢在网上购买家用小电器，网上购买的家用小电器合格率约为，故网上购买的家用小电器被投诉的概率为×（1﹣）=，又∵实体店里的家用小电器的合格率约为．∴实体店里购买的家用小电器被投诉的概率为（1﹣）×（1﹣）=，故工商局12315电话接到一个关于家用小电器不合格的投诉，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性P==，故选：A6．（5分）已知：sinα+cosβ=，则cos2α+cos2β的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣，2]C．[﹣2，]D．[﹣，]【解答】解：∵sinα+cosβ=，可得：cosβ=﹣sinα，∵﹣1≤﹣sinα≤1．可得：≤sinα≤1．那么：co s2α+cos2β=1﹣2sin2α+2cos2β﹣1=2（cos2β﹣sin2α）=2（cosβ+sinα）（cosβ﹣sinα）=2×（﹣2sinα）=﹣6sinα，∵sinα∈[，1]，则：﹣6sinα∈[﹣6，﹣3]，∴cos2α+cos2β=﹣6sinα∈[﹣，]．故选：D．7．（5分）某篮球运动员6场比赛得分如表：（注：第n场比赛得分为a n）在对上面数据分析时，一部分计算如图算法流程图（其中是这6个数据的平均数），则输出的s的值是（）A．B．2 C．D．【解答】解：由已知得，=10，n=1时，s=0；n=2时，s=0+4=4；n=3时，s=4+4=8，依此类推，执行6次循环体后n=7，结束循环s=10．此时==．故选：C．8．（5分）已知：，则a6=（）A．﹣28 B．﹣448 C．112 D．448【解答】解：令t=x﹣1，则，故，故选：A．9．（5分）某多面体的三视图如图所示，每一小格单位长度为l，则该多面体的外接球的表面积是（）A．27πB．πC．9πD．π【解答】解：由三视图，可得，该几何体是底面为正方形的直三棱锥，补形可得（如图）正方体．正方体边长为a=3，外接球半径r===∴外接球的表面积S=4πR2=27π．故选：A．10．（5分）已知抛物线C：y2=4x，过抛物线C焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点（点A在第一象限），且交抛物线C的准线于点E．若=2，则直线l 的斜率为（）A．3 B．2 C．D．1【解答】解：分别过A和D两点做AD、BC垂直于准线，交准线于D、C两点垂足分别为D，C，由=2，则B为AE的中点，丨AB丨=丨BE丨，则丨AD丨=2丨BC丨，由抛物线的定义可知：丨AF丨=丨AD丨，丨BF丨=丨BC丨，∴丨AB丨=3丨BC丨，∴丨BE丨=3丨BC丨，则丨BE丨=2丨BC丨，tan∠CBE==2，直线l的斜率k=tan∠AFx=tan∠CBE=2，故选：B．11．（5分）设r是方程f（x）=0的根，选取x0作为r的初始近似值，过点（x0，f（x0））做曲线y=f（x）的切线l，l的方程为y=f（x0）+f'（x0）（x﹣x0），求出l 与x轴交点的横坐标x1=x0﹣，称x1为r的一次近似值．过点（x1，f（x1））做曲线y=f（x）的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标x2=x1﹣，称x2为r的二次近似值．重复以上过程，得r的近似值序列，其中，x n=x n﹣，称为r的n+1次近似+1值，上式称为牛顿迭代公式．已知是方程x2﹣6=0的一个根，若取x0=2作为r 的初始近似值，则在保留四位小数的前提下，≈（）A．2.4494 B．2.4495 C．2.4496 D．2.4497=x n﹣=x n﹣=+．【解答】解：f（x）=2x，x n+1x0=2时，x1=+==2.5．x2===2.45，x3==≈2.4495．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）=在定义域（﹣∞，+∞）上是单调增函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．[，+∞）C．[，]D．（，）【解答】解：由于函数f（x）=在定义域（﹣∞，+∞）上是单调增函数，2a≥e﹣a，解得a≥．排除A，D，当a=2时，x=1可得e x﹣2x2=e﹣2；2a+lnx=4＞e﹣2，显然不成立．排除B．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点，则=6．【解答】解：设=，=，=t则=﹣=﹣，2=4=2，•=2×2×cos60°=2∴=+=+t﹙﹣﹚=﹙1﹣t﹚+t又∵+=+∴•﹙+﹚=[﹙1﹣t﹚+t]•﹙+﹚=﹙1﹣t﹚2+[﹙1﹣t﹚+t]•+t2 =﹙1﹣t﹚×4+2+t×4=6故答案为614．（5分）某学生计划用不超过50元钱购买单价分别为6元、7元的软皮和硬皮两种笔记本，根据需要软皮笔记本至少买3本，硬皮笔记本至少买2本，则不同的选购方式共有7种．【解答】解：根据题意，设买x本软皮笔记本，y本硬皮笔记本，则有，当x=3时，y可取的值为2、3、4；当x=4时，y可取的值为2、3；当x=5时，y可取的值为2；当x=6时，y可取的值为2；当x≥7时，由于y≥2，此时6x+7y≥56，不能满足题意；共7种不同的选购方式；故答案为：7．15．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0），其右焦点为F（c，0），O=bc，则为坐标原点，以OF为直径的圆交曲线C于A、B两点，若S四边形OAFB双曲线C的离心率e=．【解答】解：可设A（m，n），（m＞0，n＞0），S四边形OAFB=bc，由双曲线和圆的对称性可得，cn=bc，即n=b，将A的坐标代入双曲线的方程可得，﹣=1，可得m=a，由直径所对的圆周角为直角，可得k OA k AC=﹣1，即有•=﹣1，可得a2﹣ac+b2=0，由b2=c2﹣a2，化为3a2﹣2ac+c2=0，可得c=a，e==．故答案为：．16．（5分）已知：f（x）=，若方程[f（x）]2﹣f（x）+a=0有四个不等的实根，则a的取值范围是．【解答】解：由f（x）=，得f（x）=．当x≥0时，由f（x）=，得f′（x）=，当x∈[0，1）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x＜0时，由f（x）=﹣，得f′（x）=＜0，f（x）单调递减，作出函数f（x）=的图象如图：令f（x）=m，若方程[f（x）]2﹣f（x）+a=0有四个不等的实根，则关于m得方程一个根在（0，）内而另一个根大于．∴，解得0＜a＜．∴a的取值范围是：．故答案为：．三、解答题：（17～21题每题12分；22、23题二选一10分）17．（12分）△ABC的内角A，B，C对应的边分别为a，b，c．已知：（1﹣tanA）（1﹣tanB）=2．（1）求角C；．（2）若b=2，c=4，求△ABC的面积S△ABC【解答】解：（1）∵（1﹣tanA）（1﹣tanB）=2，整理可得：tanAtanB﹣1=tanA+tanB，∴tanC=tan[π﹣（A+B）]=﹣=﹣=1，∵C∈（0，π）∴C=．（2）∵b=2，c=4，由（1）可得C=，∴由正弦定理，可得：sinB===，∵b＜c，可得：B=，A=π﹣B﹣C，=bcsinA=sin（+）=．∴△ABC的面积S△ABC18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且平面PAD ⊥平面ABCD，PA⊥AB．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若PA=PD=AD=DC，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【解答】（1）证明：∵在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，在平面PAD内过P作PO⊥AD，则PO⊥平面ABCD，∴PO⊥AB，又PA⊥AB，PO∩PA=P，∴AB⊥平面PAD，∴AB⊥AD，又底面ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：以O为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，设PA=PD=AD=DC=2，则A（1，0，0），B（1，2，0），C（﹣1，2，0），P（0，0，）．∴，，．设平面PAB的一个法向量为，平面PBC的一个法向量为，由，取，得；由，取，得．∴cos＜＞===．由图可知，二面角A﹣PB﹣C的平面角为钝角，其余弦值为．19．（12分）在某校举行的一次数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩X近似服从正态分布N（70，100）．已知成绩在90分以上（含90分）的学生有16名．（1）试问此次参赛的学生总数约为多少人？（2）若该校计划奖励竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生，试问此次竞赛获奖励的学生约为多少人？附：P（|X﹣μ|＜ς）=0.683，P（|X﹣μ|＜2ς）=0.954，P（|X﹣μ|＜3ς）=0.997．【解答】解：（1）设参赛学生的成绩为X，因为X～N（70，100），所以μ=70，ς=10，则：==，16÷0.023≈696（人）．因此，此次参赛学生的总数约为696人．（2）由P（X≥80）=P（X≤60）====0.1585，得696×0.1585≈110．因此，此次竞赛获奖励的学生约为110人．20．（12分）设M（x，y）与定点F（1，0）的距离和它到直线l1：x=3的距离的比是常数，（1）求点M的轨迹曲线C的方程：（2）过定点F的直线l2交曲线C于A、B两点，以O、A、B三点（O为坐标原点）为顶点作平行四边形OAPB，若点P刚好在曲线C上，求直线l 2的方程．【解答】解：（1）由题意得，则3[（x﹣1）2+y2]=（x﹣3）2，即2x2+3y2=6，∴，故曲线C的方程为；（2）设直线l2的方程为x=my+1，P（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，得（2m2+3）y2+4my﹣4=0．则，=．∴，．∵P（x0，y0）在椭圆上，∴，即2m2+3=4，得m=．∴直线l 2的方程为或．即或．21．（12分）已知：f（x）=（2﹣x）e x+a（x﹣1）2（a∈R）（1）讨论函数f（x）的单调区间：（2）若对任意的x∈R，都有f（x）≤2e x，求a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=（1﹣x）e x+2a（x﹣1）=（x﹣1）（2a﹣e x），当a≤0时，函数在（﹣∞，1）上递增，在（1，+∞）上递减；当时，函数在（﹣∞，ln2a），（1，+∞）上递减，在（ln2a，1）上递增；当时，函数在（﹣∞，1），（ln2a，+∞）上递减，在（1，ln2a）上递增；当时，函数在R上递减；（2）由对任意的x∈R，f（x）≤2e x，即（2﹣x）e x+a（x﹣1）2≤2e x，当x=1时，e x+a（x﹣1）2≤2e x，恒成立，当x≠1时，整理得：a≤，对任意x∈R恒成立，设g（x）=，求导g′（x）==，令g′（x）=0，解得：x=1±，当x=1+附近时，当x＞1+，g′（x）＞0，当1＜x＜1+，f′（x）＜0，∴当x=1+时取极小值，极小值为，当x=1﹣附近时，当x＞1﹣，g′（x）＞0，当x＜1﹣，g′（x）＜0，当x=1﹣时取极小值，极小值为，由＜，∴g（x）的最小值为，，由题意对任意的x∈R，都有f（x）≤2e x，即a≤f（x）最小值∴a的取值范围（﹣∞，]．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（1）在直角坐标系中，若以过原点的直线的倾斜角α为参数，求出曲线C的参数方程．（2）求直线l与曲线C相交弦的最小值．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ，利用互化公式可得：x2+y2=2y，配方为：x2+（y﹣1）2=1，圆心C（0，1），半径r=1．可得参数方程：．（θ为参数）．（2）直线l的参数方程为（t为参数），可得直线l经过定点P．当直线l⊥CP时，直线l与曲线C相交弦的弦长最短为2=．[选修4-5：不等式选讲]23．已知：f（x）=|x+a|+|x﹣1|（1）当a=1时，求不等式f（x）＜3的解集；（2）若对任意的x∈R，f（x）≥3恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=|x+1|+|x﹣1|，x≥1时，x+1+x﹣1＜3，解得：x＜1.5，﹣1＜x＜1时，x+1+1﹣x＜3，成立，x≤﹣1时，﹣x﹣1﹣x+1＜3，解得：x＞﹣1.5，故不等式的解集是：（﹣1.5，1.5）；（2）若对任意的x∈R，f（x）≥3恒成立，即f（x）min≥3恒成立，而f（x）≥|x+a﹣x+1|=|a+1|，故|a+1|≥3，解得：a≥2或a≤﹣4．。

河南省中原名校2018-2019学年上期高三第一次质量考评河南省中原名校2018-2019学年上期高三第一次质量考评第卷阅读题一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

最近，中华有声历史资料数字化工程惹上了官司。

有人批评其质量堪忧，有人质疑其在数字化过程中，将一些珍贵的原声母带交给日本公司，使这些母版文物有可能被盗录和损毁。

谁是谁非，当事人各执一词。

然而此次事件，使传统文化资源的数字化工程得以进入公众视野。

保护音像遗产就是保护我们的集体记忆，通过数字化方式保存我国珍贵的音像档案意义重大，但关键在于其获得永久性保存后，如何才能变成活的文化？在全球化、信息化、数字化时代，传统文化资源面临着双重悖论。

第一重悖论，在全球化时代，大众流行文化成为传统文化的掘墓人。

同时，全球化时代又呼唤传统文化的复兴。

以电影、电视、流行音乐为代表的大众流行文化，用全球通用的审美标准席卷全球，鲸吞蚕食各国各地区传统文化的生存空间，迅速消弭多样性、异质化的地方性文化。

这种全球趋同化的大众流行文化浪潮，使得很多非西方社会的民族和人，愈益面临失去独特文化身份的危险。

只有接续传统文化的根脉，复兴传统文化资源，我们才能在全球化浪潮中站稳脚根，获得文化身份和价值情感认同。

第二重悖论，信息化、数字化既给传统文化的生存发展带来威胁，也为其重焕生机提供契机。

为什么从前人们喜欢看戏，现在不喜欢呢？这变化的背后就是信息化、数字化的技术力量。

在信息、交通都不发达，文化娱乐活动匮乏时，建立在地域文化基础上的传统文化，得以较好地传承发展。

随着信息和交通的便捷，尤其是进入信息化、数字化时代后，地域色彩浓厚的传统文化面临巨大冲击。

当人们打开智能，就可以观看电影、电视、视频时，很多人就不愿意走进剧院看那些古老的地方剧种了。

传统戏剧如此，其他领域和门类的传统文化亦然。

但是，信息化、数字化是一种技术力量，它们打破了传统文化的传播限制，使其有可能在全球范围内获取知音。

中原名校2016-2017学年上学期第一次质量考评高三数学（理）试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.已知集合{}022＜-+∈=x x R x A ,⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+-=012x x x B ,则=⋂B A （ ）A.[-1,1]B.(-1,1) C.[-1,1) D.(-1,1]2.已知命题p :xa x f =)((a ＞0且a ≠1)是单调增函数：命题)45,4(:ππ∈∀x q ,x x cos sin ＞则下列命题为真命题的是（ ）A.q p ∧B.q p ⌝∨C.q p ⌝∧⌝D.q p ∧⌝ 3.函数)6(log 221++-=x x y 的单调增区间为（ ）A.)3,21(B.)21,2(-C.)3,2(-D.),21(+∞4.若函数1)32cos()(tan -+=πx x f ,则=)3(f （ ）A.0B.3-C.3D.-25.设曲线1)(2+=x x f 在点(x,f(x))处的切线的斜率为g(x),则函数y=g(x)cosx 的部分图像可以为（ ）6.已知f (x +1)为偶函数，且f (x )在区间(1,+∞)上单调递减，a =f (2)、b =f (log 32)、c =f (0.5),则有（ ）A.a ＜b ＜cB.a ＜c ＜bC.c ＜b ＜aD.b ＜c ＜a7.已知等比数列｛a n ｝为递增数列，a 2-2，a 6-3为偶函数f(x)=x 2-(2a +1)x +2a 的零点，若T n =a 1a 2···a n ，则有T 7＝（ ）A.128B.-128C.128或-128D.64或-64 8.已知函数)3cos()(π+=x x f ，则要得到其导函数)(x f y '=的图像，只需将函数)(x f y =的图像（ ）A.向右平移2π个单位 B.向左平移2π个单位 C.向右平移32π个单位 D.向左平移32π个单位9.已知函数x x f 2log )(=，正实数n m ,满足n m ＜，且)()(n f m f =.若)(x f 在区间],[2n m 上的最大值为2，则n m ,的值分别为（ ）A.0.5，2B.0.5，4C.22，2 D.0.5，4 10.已知函数),()32(24)(23R n m n x m mx x x f ∈+-++=在R 上有两个极值点，则m 的取值范围为（ ）A.(-1，1)B.(1，2)C.(-∞，1)U(2，+∞)D.(-∞，1)U(1，+∞)11.已知直线mx y =与函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+=0,)31(-20,15.0)(2x x x x f x＞的图像恰好有3各不同的公共点，则实数m 的取值范围是（ ）A.)4,3(B.),2(+∞C.)5,2(D.)22,3(12.已知直线a y =分别与函数1+=x e y 和1-=x y 交于B A ,亮点，则B A ,之间的最短距离是（ ）A.22ln 3-B.22ln 5-C.22ln 3+D.22ln 5+第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4各小题，每小题5分，共20分） 13.函数f (x )=cos 2x +sinx (x ∈(π6，π)的值域是_____.14.定积分dx x x )1(2202--⎰＝_________.15.现有如下命题：①“数列｛a n ｝为等比数列”是“数列｛a n a n +1｝为等比数列”的充分不必要条件； ②“a =2”是“函数f (x )=I x-a I 在区间[2,+∞)上为增函数”的充要条件； ③“m=3”是“直线（m+3）x+my-2=0与直线mx-6y+5=0相互垂直”的充要条件； ④设a ，b ，c 分别是△ABC 三个内角A ，B ，C 所对的边，若a=1．b= 3 ，则“A=30°”是“B=60°”的必要不充分条件．其中真命题的序号是______（写出所有真命题的序号） 16.设函数f (x )＝(2x -1)e x-ax +a ，若存在唯一的负整数x 0使得f (x 0)＜0,则实数a 的取值范围是______.三、解答题（本大题共6小题，共70分。

中原名校2017——2018学年第一次质量考评高三数学（理）试题第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．1. 已知：如图，集合U为全集，则图中阴影部分表示的集合是A. C U（A∩B）∩CB. C U（B∩C）∩AC. A∩C U（B∪C）D. C U（A∪B）∩C【答案】C【解析】阴影部分由属于集合A，但不属于B∪C的元素构成.故选：C点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. 已知x∈C，若关于x实系数一元二次方程＋bx＋c＝0（a，b，c∈R，a≠0）有一根为1＋i．则该方程的另一根为A. －1＋iB. 1－iC. －1－iD. 1【答案】B【解析】两根之和为实数，排除A，D两根之积为实数，排除C故选：B3. 已知函数f（x）＝＋，则满足f（x－2）＜＋1的x的取值范围是A. x＜3B. 0＜x＜3C. 1＜x＜eD. 1＜x＜3【解析】由题意,可知: f（x）为偶函数, f（x）在上单调递增且f（1）=＋1∴f（x－2）＜＋1，即,解得：1＜x＜3故选：D4. 己知数列{}为正项等比数列，且a1a3＋2a3a5＋a5a7＝4，则a2＋a6＝A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】∵数列{}为正项等比数列，且a1a3＋2a3a5＋a5a7＝4∴，即，∴故选：B5. 市场调查发现，大约的人喜欢在网上购买家用小电器，其余的人则喜欢在实体店购买家用小电器。

经工商局抽样调查发现网上购买的家用小电器合格率约为，而实体店里的家用小电器的合格率约为。

中原名校2018—2019学年上期第一次质量考评高三数学（理）试题(考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第II 卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M = [1，2], N = {0<322|--∈x x Z x }, 则M∩N = A. [1，2] B. (-1，3) C. {1} D. {1，2}2.复数i i iz (3+=为虚数单位）的共轭复数为 A. i 103101+ B. i 103101- C. i 103109+ D. i 103109-3.已知抛物线2x y =，则其准线方程为 A. 41-=y B. 21-=y C. 1-=y D. 2-=y 4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有 一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地”，请问此人第5天走的路程为 A.36 里 B.24 里 C.18里 D.12里5.下列有关命题的说法中错误的是A.设R b a ∈,则“a>b ”是“a|a| >b|b|的充要条件B.若q p ∨为真命题，则p 、q 中至少有一个为真命题C.命题：“若)(x f y =是幂函数，则)(x f y =的图象不经过第四象限”的否命题是假命题D.命题“**∈∈∀N n f N n )(,且n n f ≤)(”的否定形式是，“**∉∈∃N n f N n )(,00且00>)(n n f ”6.己知不等式0<1a 2++x x 的解集为(一2，-1)，则二项式62)1(xax -展开式的常数项是 A. -15 B. 15 C. -5 D. 57.一个几何体三视图如右图所示，则该几何体体积为 A. 12 B. 8 C. 6D. 48.若函数 )25sin()sin(3)(x x x f ωπωπ++-=,且||,0)(,2)(βαβα-==f f 的最小值是2π，则)(x f 的单调递增区间是 A. )](32,322[Z k k k ∈+-ππππ B. )](62,652[Z k k k ∈+-ππππC. )](12,125[Z k k k ∈+-ππππD. )](6,3[Z k k k ∈+-ππππ9.甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借A 、B 、C 、D 四类课外书（每类课外书均有若干本)，己知每人只借阅一本，每类课外书均有人借阅，且甲只借阅A 类课外书，则不同的借阅方案种类为 A.48B.54C.60D.7210.己知点A(4,0), B(0,4),点P(x, y)的坐标x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≥0124300y x y x ，则BP AP ⋅的最小值为 A. 25196-B.0C. 425D.-8 11.过双曲线12222=-by a x (a> 0,b > 0)的右焦点F 且平行于其一条渐近线的直线l 与另一条渐近线交于点A ，直线l 与双曲线交于点B,且|BF| = 2|AB|，则双曲线的离心率为 A.332 B. 2 C.3 D. 212.设函数)(x f 是定义在(-∞,0)上的可导函数，其导函数为)('x f ，且有0>)(')(x f x f +, 则不等式0>)2(4)2018()2018(2--++f x f x 的解集为 A. (-2020,0) B. (-∞,-2020) C. (-2016,0)D. (-∞,-2016)第II 卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。