广西北海市高中毕业班2012届高三第一次质量检测试理科数学试题

2012年北海市高中毕业班第一次质量检测文科综合能力测试注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

总分300分，考试时间150分钟。

2．答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在指定位臵。

3．选择题的每小题选出答案后，请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

4．非选择题请用0.5mm黑色签字笔按照题号顺序在答题卡规定的区域作答，超出答题区域书写的答案无效。

第Ⅰ卷（单项选择题，共140分）世界上最早的桥的形成，远远早于人类的诞生。

奇妙的大自然凭借其鬼斧神工，创造了许许多多的天然“桥”。

读图回答1—2题。

1．关于图中“天生桥”的说法正确的是A．甲图主要是流水的侵蚀作用形成的 B．乙图主要是流水的沉积作用形成的C．丙图主要是风力的堆积作用形成的 D．丁图的地貌类型在我国西南地区分布最广2．以上“天生桥”所在地区水土流失最严重的是A．甲 B．乙 C．丙 D．丁下图为某区域气温的等值线图（单位为“华氏温标”，1摄氏度=33.8华氏度），读图完成3—4题。

3．从图中可以看出西海岸的等值线纬度分布比东海岸的高，主要原因是A．人类活动 B．洋流作用 C．地形因素 D．季风环流4．图示情形出现的季节是A．我国东北地区千里冰封、万里雪飘 B．法国南部正值最佳旅游季节C．我国长江口附近海水盐度处于低值期 D．长江中下游地区油菜花盛开读“1985-2009年我国三大产业就业人数在总就业人数中所占的比重”图，回答5—6题。

5．关于图示内容叙述正确的是A．三大产业的就业人数比重均发生了很大变化B．1999年第三产业的就业人数超过第二产业的就业人数C．2001年第三产业的就业人数比重为20％D．第二产业减少的就业人数都补充到了第三产业中6．图示内容最能直接反映我国产业结构调整方向的是A．第一产业的比重持续下降 B．第二产业的结构已经合理C．第三产业内部的结构调整 D．第一产业的就业人数下降1961年，德国与土耳其签订《德国劳务市场向土耳其招聘劳动力协议》。

广西北海市2012届高三下学期第二次质量检测数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设复数Z 满足i z z 48||+=+（i 为虚数单位），则=z （）A．i 43-B．i43+C．i 53-D．i 53+2．”0“<<y x 是”“22y x >的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．设}{n a 是首项为1的等差数列，且5a 是2a 与8a 的等比中项，则公差=d （）A．0B．1C．2D．34．设)(x f 是定义域在R 上的偶函数，且)()4(x f x f =+，若20≤≤x 时，)1(log )(2+=x x f ，则)5(-f 的值为（）A．2-B．1-C．1D．25．如果函数的图象经过平移后能够重合，那么这些函数称为“互为生成”函数，下列函数与x x f cos 2)(=不是“互为生成”函数的是（）A．xx f sin 2)(1=B．1cos 2)(2+=x x f C．4cos(2)(3+=x x f D．)cos (sin 2)(4x x x f +=6．在等边ABC ∆中，M，N 分别为AB，AC 上的点，满足AM=AN=2，沿MN 将AMN ∆折起，使得平面AMN 与平面MNCB 所成的二面角为 60，则A 点到平面MNCB 的距离为（）A．21B．1C．23D．27．某化工厂生产中需依次投放2种化工原料，现已知有5种原料可用，但甲、乙两种原料不能同时使用，且依次投料时，若使用甲原料，则甲必须先投放，则不同的投放方案有（）A．10种B．12种C．15种D．16种8．将直线02=+-λy x 沿y 轴向上平移2个单位后所得到的直线与圆04222=-++y x y x 相切，则实数λ的值为（）A．64--或B．64或-C．64-或D．64或9．若)21,23(-=a ，)23,21(=b ，且存在实数k 和t ，使得b t a x )3(2-+=，b t a k y +-=，且y x ⊥，则t t k 22+的最小值为（）A．6-B．5-C．4-D．3-10．已知ax x x x f +-=2331)(在区间]2,1[-上有反函数，则实数a 的取值范围为（）A．]3,(--∞B．),1[+∞C．)1,3(-D．),1[]3,(+∞--∞ 11．若关于x 的不等式b x x a ≤+-≤43432的解集恰好是],[b a ，则b a +的值是（）A．4B．5C．38D．31612．已知点P 为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右支上一点，1F ，2F 为双曲线的左、右焦点，若0)(22=⋅+F OF （O 为坐标原点），且21F PF ∆的面积为ac 2(c 为双曲线的半焦距)，则双曲线的离心率为（）A．12+B．212+C．13+D．213+第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2012年广西桂林市高考数学一模试卷（理科）一．选择题1. 点P(cos300∘, sin300∘)在直角坐标平面上位于（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2. 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m 和n ，则复数(m +ni)2为纯虚数的概率为（ ）A 13B 14C 16D 1123. 差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2=( ) A −6 B −8 C 8 D 64. 对于定义在R 上的奇函数f(x)，满足f(x +3)=f(x)，若f(−1)=1，则f(1)+f(2)+...+f(10)=( ) A 0 B −1 C 1 D 105. 如果随机变量ξ∼N(μ, σ2)，且Eξ=3，Dξ=1，则P(−1<ξ≤1)等于（ ） A 2Φ(1)−1 B Φ(4)−Φ(2) C Φ(2)−Φ(4) D Φ(−4)−Φ(−2)6. 设函数f(x)=g(x)+x 2，曲线y =g(x)在点(1, f(1))处的切线方程为y =2x +1，则曲线y =f(x)在点(1, f(1))处切线的斜率为( ) A 4 B −14C 2D −127. 用数字0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有1个偶数夹在两个奇数之间的五位数有（ ）A 12个B 28个C 36个D 48个8. 已知直线x +y =a 与圆x 2+y 2=4交于A 、B 两点，O 是坐标原点，向量OA →、OB →满足|OA →+OB →|=|OA →−OB|→，则实数a 的值（ ） A 2 B −2 C √6或−√6 D 2或−29. 将函数f(x)=sin2x 的图象按向量n =(π4，0)平移得到g(x)的图象，则函数f(x)与g(x)的图象（ ） A 关于直线x =3π8对称 B 关于直线x =3π4对称 C 关于直线x =π4对称 D 关于y 轴对称10. 在矩形ABCD 中，DC =√3，AD =1，在DC 上截取DE =1，沿AE 将△AED 翻折得到△AED 1，使点D 1在平面ABC 上的射影落在AC 上，则二面角D 1−AE −B 的平面角的余弦值为（ ）A √33 B √32 C 2−√3 D 2+√311. 已知y =f(x)是其定义域上的单调递增函数，它的反函数是y =f −1(x)，且y =f(x +1)的图象过A(−4, 0)，B(2, 3)两点，若|f −1(x +1)|≤3，则x 的取值范围是（ ） A [0, 3] B [−4, 2] C [1, 3] D [−1, 2]12. 直线l 交椭圆4x 2+5y 2=80于M 、N 两点，椭圆的上顶点为B 点，若△BMN 的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l 的方程是（ ）A 5x+6y−28=0B 5x−6y−28=0C 6x+5y−28=0D 6x−5y−28= 0二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. (1+x3)(1−2x)6展开式中x5的系数为________．14. 若点P(cosα, sinα)在直线y＝−2x上，则sin2α+2cos2α＝________．15. 半径为4的球面上有A，B，C，D四点，且满足AB⊥AC，AC⊥AD，AD⊥AB，则S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值为（S为三角形的面积）________．16. 已知圆C过双曲线x29−y216=1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是________．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 已知△ABC中的角A、B、C的对边分别为a、b、c，若sinA，sinB，sinC成等比数列，且a2−c2=ac−bc，求角A的大小及bsinBc的值．18. 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在整个下落过程中它将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是12．（1）求小球落入B袋中的概率P(B)；（2）在容器入口处依次放入2个小球，记落入A袋中的小球个数为ξ，试求ξ的分布列和ξ的数学期望Eξ．19. 如图，在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，且AD=2，AB=AA1=4，∠BAD=60∘，E为AB的中点．（1）证明：AC1 // 平面EB1C；（2）求直线ED1与平面EB1C所成角．20. 已知函数f(x)=alnx−1x，a∈R．(Ⅰ)若曲线y＝f(x)在点（1, f(1)）处的切线与直线x+2y＝0垂直，求a的值；(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间；(Ⅲ)当a＝1，且x≥2时，证明：f(x−1)≤2x−5．21. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，⊙O:x2+y2=b2，点A，F分别是椭圆C的左顶点和左焦点，点P是⊙O上的动点．（1）若P(−1, √3)，PA是⊙O的切线，求椭圆C的方程；（2）是否存在这样的椭圆C，使得PAPF是常数？如果存在，求C的离心率，如果不存在，说明理由．22. 对数列{a n}，规定{△a n}为数列{a n}的一阶差分数列，其中△a n=a n+1−a n(n∈N∗)．规定{△2a n}为{a n}的二阶差分数列，其中△2a n=△a n+1−△a n．（1）已知数列{a n}的通项公式a n=n2+n(n∈N∗)，试判断{△a n}，{△2a n}是否为等差或等比数列，并说明理由；（2）若数列{a n}首项a1=1，且满足△2a n−△a n+1+a n=−2n(n∈N∗)，求数列{a n}的通项公式．2012年广西桂林市高考数学一模试卷（理科）答案1. D2. C3. A4. B5. B6. A7. B8. D9. A10. C11. D12. D13. −13214. −215. 3216. 16317. 解：∵ sinA，sinB，sinC成等比数列∴ 由正弦定理得b2=ac．又a2−c2=ac−bc，∴ b2+c2−a2=bc．在△ABC中，由余弦定理得cosA=b 2+c2−a22bc=bc2bc=12∴ A=60∘在△ABC中，由正弦定理得sinB=bsinAa ∵ b2=ac，A=60∘，∴bsinB c=b 2sin60∘ca=sin60∘=√3218. 解：（1）当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下时小球才会落入B 袋中，故P(B)=(12)3+(12)3=14． …（2）记“小球落入A 袋中”为事件A ，“小球落入B 袋中”为事件B ，则事件A 与事件B 为对立事件，从而P(A)=1−P(B)=1−14=34． …显然，ξ的取值为0、1、2，且P(ξ=0)=C 20×(14)2=116；P(ξ=1)=C 21(34)(14)=616；P(ξ=2)=C 22(34)2=916．ξ的分布列为故Eξ=0×116+1×616+2×916=32．…（或由随机变量ξ∼B(2,34)，故Eξ=2×34=32．）19.解法一：（1） 证明：连接BC 1，B 1C ∩BC 1=F ，连接EF ，因为AE =EB ，FB =FC 1，所以EF // AC 1(2分 因为AC 1⊄面EB 1C ，EF ⊂面EB 1C 所以AC 1 // 面EB 1C（2）设AC 1与ED 1交于点G ，连DE ，∵ AC 1 // 面EB 1C ，∴ G 与C 1到平面EB 1C 的距离相等，设为ℎ， 则ED 1=2√5，EG =2√53． ∴ S △B 1EC =√51，点E 到平面B 1CC 1距离为√3．又∵ V C 1−B 1EC =V E−C 1B 1C ， ∴ √51ℎ=4√3．∴ ℎ=4√17．设ED 1与面EB 1C 所成角为α，则sinα=ℎGE =6√8585． 所以ED 1与面EB 1C 所成角为arcsin6√8585．解法二：作DH ⊥AB ，分别令DH ，DC ，DD 1为x 轴，y 轴，z 轴，如图建立坐标系┉因为∠BAD =60∘，AD =2，所以AH =1，DH =√3，所以E(√3，1，0)D 1(0, 0, 4)，C(0, 4, 0)，B 1(√3,3,4)，A(√3，−1，0)C 1(0, 4, 4) (1)ED 1→=(−√3．−1,4)，EB 1→=(0,2,4)，EC →=(−√3,3,0)，AC 1=(−√3,5,4) 设面EB 1C 的法向量为n →=(x, y, z)，所以n →⋅EB 1→=0，n →⋅EC →=0 化简得{2y +4z =0−√3x +3y =0令y =1，则n →=(√3,1,−12)．∵ AC 1→⋅n →=0，AC 1⊄面EB 1C ，∴ AC 1 // 面EB 1C ． （2）设θ=<n →，ED 1→>，则cosθ=|n →|⋅|ED 1→|˙=−6√8585． 设直线ED 1与面EB 1C 所成角为α，则cosθ=cos(α+90∘)=−sinα． 即sinα=6√8585．∴ 直线ED 1与面EB 1C 所成的角的大小为arcsin6√8585．20. （1）函数f(x)的定义域为{x|x >0}，f ′(x)=ax +1x 2． 又曲线y ＝f(x)在点（1, f(1)）处的切线与直线x +2y ＝0垂直， 所以f ′(1)＝a +1＝2， 即a ＝1． （2）由于f ′(x)=ax+1x 2．当a ≥0时，对于x ∈(0, +∞)，有f ′(x)>0在定义域上恒成立， 即f(x)在(0, +∞)上是增函数．当a <0时，由f ′(x)＝0，得x =−1a ∈(0,+∞)．当x ∈(0,−1a)时，f ′(x)>0，f(x)单调递增；当x ∈(−1a,+∞)时，f ′(x)<0，f(x)单调递减．(Ⅲ)当a ＝1时，f(x −1)=ln(x −1)−1x−1x ∈[2, +∞)． 令g(x)=ln(x −1)−1x−1−2x +5．g ′(x)=1x−1+1(x−1)2−2=−(2x−1)(x−2)(x−1)2．当x >2时，g′(x)<0，g(x)在(2, +∞)单调递减． 又g(2)＝0，所以g(x)在(2, +∞)恒为负．所以当x ∈[2, +∞)时，g(x)≤0． 即ln(x −1)−1x−1−2x +5≤0．故当a ＝1，且x ≥2时，f(x −1)≤2x −5成立． 21. 解：（1）∵ P(−1, √3)在⊙O:x 2+y 2=b 2上， ∴ b 2=4．又∵ PA 是⊙O 的切线 ∴ PA ⊥OP ∴ OP →⋅AP →=0即(−1, √3)⋅(−1+a, √3)=0，解得a =4． ∴ 椭圆C 的方程为x 216+y 24=1（2）∵ c 2=a 2−b 2，A(−a, 0)，F(−c, 0)，P(x 1, y 1)使得PAPF 是常数，则有(x 1+a)2+y 12=λ[(c +x 1)2+y 12]（λ是常数）∵ x 2+y 2=b 2即b 2+2ax 1+a 2=λ(b 2+2cx 1+c 2)， 比较两边，b 2+a 2=λ(b 2+c 2)，a =λc ，故cb 2+ca 2=a(b 2+c 2)，即ca 2−c 3+ca 2=a 3， 即e 3−2e +1=0，(e −1)(e 2+e −1)=0，符合条件的解有e =√5−12， 即这样的椭圆存在，离心率为√5−12． 22. 解：(1)△a n =a n+1−a n =(n +1)2+(n +1)−(n 2+n)=2n +2，∵ △a n+1−△a n =2，且△a 1=4，∴ {△a n }是首项为4，公差为2的等差数列，不是等比数列． ∵ △2a n =2(n +1)+2−(2n +2)=2，∴ 由定义知，{△2a n }是首项为2，公差为0的等差数列；也是首项为2，公比为1的等比数列．（2）△2a n −△a n+1+a n =−2n ，即△a n+1−△a n −△a n+1+a n =−2n ，即△a n −a n =2n ，又△a n =a n+1−a n ，∴ a n+1=2a n +2n ．∵ a 1=1，∴ a 2=4=2×21，a 3=12=3×22，a 4=32=4×23， 猜想a n =n ⋅2n−1．证明：ⅰ）当n =1时，a 1=1=1×20； ⅱ）假设n =k 时，则a k =k ⋅2k−1．当n =k +1时，a k+1=2a k +2k =k ⋅2k +2k =(k +1)2(k+1)−1．结论也成立． ∴ 由ⅰ）、ⅱ）可知，a n =n ⋅2n−1．。

2012年北海市高中毕业班第一次质量检测理科综合2012.1 考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分300分，考试时间150分钟。

2.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效．．．．、．草稿纸上作答无效．．．．．．．．。

．．．．．．．．．．．．．，．在试题卷4.命题范围：高考范围。

5.本卷可能用到的相对原子质量：H—1；N—14；O—16；Si—28；Mg—24；Al—27。

第Ⅰ卷（选择题，共126分）一、选择题：本题共13个小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.某免疫细胞发挥免疫功能的过程如图所示，该免疫细胞是A.效应B细胞B.效应T细胞C.吞噬细胞D.记忆细胞2.以下有关细胞和细胞工程的叙述，正确的是A.效应B细胞合成与分泌抗体的过程体现了生物膜的连续性B.没有线粒体的细胞不能进行有氧呼吸C.癌细胞细胞膜上的糖蛋白增加D.细胞工程的理论基础是细胞的全能性3.下列关于生物生命活动的调节说法正确的是A.植物幼苗在生长时只受生长素的调节B.胰高血糖素分泌增加时胰岛素的分泌也会增加C.细菌结构简单，只由单细胞构成，其代谢过程不需要调节D.垂体是人体调节内分泌活动的枢纽4.下列科学实验中有精心设置对照实验的是①达尔文的向光性实验②鲁宾和卡门证明了光合作用释放的氧全部来自水③赫尔希和蔡斯证明了在噬菌体中DNA是遗传物质，而蛋白质不是遗传物质④沃森和克里克提出DNA分子双螺旋结构模型A.①②③④B.①②③C.②③④D.①③④5.某双子叶植物叶片上的气孔由一对会变形的保卫细胞组成，如下图所示。

由于保卫细胞的腹侧细胞壁比背侧厚得多，所以主要靠背侧的伸长和收缩来改变细胞形状，从而实现气孔的开关。

2012年广西高考数学（理）试题及答案（北海市）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1． i 为虚数单位，复平面内表示复数ii z +=1的点在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．函数||x y =的定义域为A ，值域为B ，若}1,0,1{-=A ，则B A I 为 （ ）A ．}0{B ．}1{C ．}1,0{D ．}1,0,1{-3．箱子内有4个白球，3个黑球，5个红球，从中任取2个球，2球都是红球的概率为 （ ）A ．661B ．111C ．61D ．335 4．给定两个向量)4,3(=a ，)1,2(=b ，若)//()(b a b x a -+，则x 的值等于 （ ）A ．23B ．1-C ．1D ．23- 5．如果)('x f 是二次函数，且)('x f 的图象开口向上，顶点坐标为)3,1(，那么曲线)(x f y =上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是 （ ）A ．]3,0(πB ．)2,3[ππC ．]32,2(ππD ．),3[ππ 6．若),0(πα∈，且41cos 2sin 2=+αα，则αtan 的值等于 （ ） A ．33 B ．3 C ．33- D ．3- 7．等差数列}{n a 中，若1201210864=++++a a a a a ，则10921a a -的值为 （ ） A ．10 B ．11 C ．12 D ．148．棱长为4的正四面体P-ABC ，M 为PC 的中点，则AM 与平面ABC 所成的角的正弦值为 （ ）A ．22 B ．32 C ．23 D ．3229．设椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为1F ,2F ，上顶点为A ，过点A 与2AF 垂直的直线交x 轴负半轴于点Q ，且2221=+F F F ，则椭圆C 的离心率为 （ ）A ．21B ．32C ．43D ．54 10．现有四个函数①||sin x y = ②|sin |x x y ⋅= ③x x y cos ||⋅= ④x x y sin +=的部分图像如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图像对应的函数序号安排正确的一组是 （ ）A ．①③②④B ．①③④②C ．③①②④D ．③①④②11．如图，在ο120二面角βα--l 内半径为1的圆1O 与半径为2的圆2O 分别在半平面α、β内，且与棱l 切于同一点P ，则以圆1O 与圆2O 为截面的球的表面积为 （ ） A ．π4 B ．328π C ．3112π D ．3448π12．定义一种运算bc ad d c b a -=),(*),(，若函数),)51(,413(tan*)log ,1()(3x x x f π=，0x 是方程0)(=x f 的解，且010x x <<，则)(1x f 的值是 （ ） A ．恒为正值 B ．等于0 C ．恒为负值 D ．不大于0第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2012年广西北海市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. i 为虚数单位，复平面内表示复数z =1+i i的点在（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2. 函数y =|x|的定义域为A ，值域为B ，若A ={−1, 0, 1}，则A ∩B 为（ ） A {0} B {1} C {0, 1} D {−1, 0, 1}3. 箱子内有4个白球，3个黑球，5个红球，从中任取2个球，2球都是红球的概率为（ ） A 166B 111C 16D 5334. 给定两个向量a →=(3,4)，b →=(2,1)，若(a →+xb →) // (a →−b →)，则x 的值等于（ ） A 32B −1C 1D −325. 如果f′(x)是二次函数，且f′(x)的图象开口向上，顶点坐标为(1,√3)，那么曲线y =f(x)上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是（ ） A (0,π3] B [π3，π2) C (π2，2π3] D [π3，π)6. 若α∈(0, π)，且sin 2α2+cosα=14，则tanα的值等于（ ） A √33B √3C −√33D −√3 7. 等差数列{a n }中，若a 4+a 6+a 8+a 10+a 12=120，则a 9−12a 10的值为（ ） A 10 B 11 C 12 D 148. 棱长为4的正四面体P −ABC ，M 为PC 的中点，则AM 与平面ABC 所成的角的正弦值为（ ）A √22 B √23 C √32 D2√239. 设椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，上顶点为A ，过点A 与AF 2垂直的直线交x 轴负半轴于点Q ，且2F 1F 2→+F 2Q →=0→，则椭圆C 的离心率为（ ） A 12B 23C 34D 4510. 现有四个函数①y =|sinx|②y =x ⋅|sinx|③y =|x|⋅cosx④y =x ⋅2x 的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A ①③②④B ①③④②C ③①②④D ③①④②11. 如图，在120∘二面角α−l−β内半径为1的圆O1与半径为2的圆O2分别在半平面α、β内，且与棱l切于同一点P，则以圆O1与圆O2为截面的球的表面积为（）A 4πB 28π3 C 112π3D 448π312. 定义一种运算(a, b)∗(c, d)=ad−bc，若函数f(x)=(1, log3x)∗(tan13π4,(15)x)，x0是方程f(x)=0的解，且0<x1<x0，则f(x1)的值（）A 恒为正值B 等于0C 恒为负值D 不大于0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡对应题号的横线上．13. 双曲线x216−y29=1上一点P到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P点到左焦点的距离为________．14. 若C n1=C n5，则(x−1x)n+3的展开式中x3的系数是________．15. 若不等式(x−y)(1−x−y)<1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是________．16. 定义在R上的奇函数y=f(x)，对任意不等的实数x1，x2都有[f(x1)−f(x2)](x1−x2)<0成立，若不等式f(x2−2x)+f(2y−y2)≤0成立，则当1≤x≤4时，yx的取值范围为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知△ABC的周长为3，且sinA+ sinB=2sinC．(I)求边c的长；(II)若△ABC的面积为25sinC，求角C的余弦值．18. 某企业招聘中，依次进行A科、B科考试，当A科合格时，才可考B科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过．甲参加招聘，已知他每次考A科合格的概率均为23，每次考B科合格的概率均为12．假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响．（1）求甲恰好3次考试通过的概率；（2）记甲参加考试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望．19. 如图(1)在等腰△ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，AC 和BC 边的中点，∠ACB =120∘，现将△ABC 沿CD 翻折成直二面角A −DC −B ．（如图(2)） （1）试判断直线AB 与平面DEF 的位置关系，并说明理由； （2）求二面角E −DF −C 的余弦值；（3）在线段BC 是否存在一点P ，但AP ⊥DE ？证明你的结论． 20. 在数列{a n }中，a 1=1，a n+1=1−14a n，b n =22an−1，其中n ∈N ∗． （1）求证：数列{b n }是等差数列，并求数列{a n }的通项公式a n ；（2）设c n =2n+1a n ，数列{c n c n+2}的前n 项和为T n ，是否存在正整整m ，使得T n <1c m c m+1对于n ∈N ∗恒成立，若存在，求出m 的最小值，若不存在，说明理由．21.如图，ADB̂为半圆，AB 为半圆直径，O 为半圆圆心，且OD ⊥AB ，Q 为线段OD 的中点，已知|AB|=4，曲线C 过Q 点，动点P 在曲线C 上运动且保持|PA|+|PB|的值不变．（1）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C 的方程；（2）过点B 的直线l 与曲线C 交于M 、N 两点，与OD 所在直线交于E 点，若EM →=λ1MB →，EN →=λ2NB →，求证：λ1+λ2为定值． 22. 已知函数f(x)=2ax −bx +lnx ． （I ）若f(x)在x =1，x =12处取和极值， ①求a 、b 的值；②存在x 0∈[14, 2]，使得不等式f(x 0)−c ≤0成立，求c 的最小值；（II ）当b =a 时，若f(x)在(0, +∞)上是单调函数，求a 的取值范围．（参考数据e 2≈7.389，e 3≈20.08）2012年广西北海市高考数学一模试卷（理科）答案1. D2. C3. D4. B5. B6. D7. C8. B9. A 10. D 11. C 12. A 13. 13 14. −84 15. (−12，32)16. [−12，1]17. 解：(I)由已知及正弦定理得{a +b +c =3a +b =2c ，解得c =1．(II)∵ △ABC 的面积为25sinC ，即12absinC =25sinC ，解得ab =45．由(I)得a +b =2，再由余弦定理得c 2=a 2+b 2−2abcosC =(a +b)2−2ab(1+cosC)， 即 1=4−85(1+cosC)，所以 cosC =78．18. 解：设甲“第一次考A 科成绩合格”为事件A 1，“A 科补考后成绩合格”为事件A 2， “第一次考B 科成绩合格”为事件B 1，“B 科补考后成绩合格”为事件B 2．（1）甲参加3次考试通过的概率为：P =P(A 1B 1¯B 2)+P(A 1¯A 2B 1)=23×12×12+13×23×12=518（2）由题意知，ξ可能取得的值为：2，3，4 P(ξ=2)=P(A 1B 1)+P(A 1¯A 2¯)=23×12+13×13=49P(ξ=3)=P(A 1B 1¯B 2)+P(A 1¯A 2B 1)+P(A 1B 1¯B 2¯)=23×12×12+13×23×12+23×12×12=49P(ξ=4)=P(A 1¯A 2B 1¯B 2)+P(A 1¯A 2B 1¯B 2¯)=13×23×12×12+13×23×12×12=19分布列（如表）故Eξ=2×49+3×49+4×19=8319. 解：（1）如图1在△ABC 中，由E 、F 分别是AC 、BC 中点，得EF // AB ，又AB ⊄平面DEF ，EF ⊂平面DEF ，∴ AB // 平面DEF ． 方法一：（2）∵ AD ⊥CD ，BD ⊥CD ，∴ ∠ADB 是二面角A −CD −B 的平面角，∴ AD ⊥BD ， ∴ AD ⊥平面BCD ，取CD 的点M ，使EM // AD ，∴ EM ⊥平面BCD ， 过M 作MN ⊥DF 于点N ，连接EN ，则EN ⊥DF ， ∴ ∠MNE 是二面角E −DF −C 的平面角． 设CD =a ，则AC =BC =2a ，AD =DB =√3a ， 在△DFC 中，设底边DF 上的高为ℎ由S △DFC =12⋅√3a ⋅a ⋅12=12⋅12⋅2a ⋅ℎ，∴ ℎ=√32a 在Rt △EMN 中，EM =12AD =√32a ，MN =12ℎ=√34a ，∴ tan∠MNE =2从而cos∠MNE =√55（3）在线段BC 上不存在点P ，使AP ⊥DE ，证明如下：在图2中，作AG ⊥DE ，交DE 于G 交CD 于Q 由已知得∠AED =120∘，于是点G 在DE 的延长线上，从而Q 在DC 的延长线上，过Q 作PQ ⊥CD 交BC 于P ，∴ PQ ⊥平面ACD ，∴ PQ ⊥DE ，∴ DE ⊥平面APQ ，∴ AP ⊥DE ． 但P 在BC 的延长线上．方法二（2）如图3以点D 为坐标原点，直线DB 、DC 为x 轴、y 轴，建立空间直角坐标系， 设CD =a ，则AC =BC =2a ，AD =DB =√3a ，则A(0, 0, √3a)，B(√3a, 0, 0)，C(0，a,0,),E(0,a2，√32a)，F(√32a,a 2,0)． 取平面CDF 的法向量为m →=(0,0,1)，设平面EDF 的法向量为n →=(x,y,z)， 则{DE →⋅n →=0˙，得{√3x +y =0y +√3z =0取n →=(√3,−3,√3)，∴ cos <m →，n →>=|m →||n →|˙=√55，所以二面角E −DF −C 的余弦值为√55；（3）设P(x, y, 0)，则AP →⋅DE →=a2y −32a 2=0，∴ y =3a ，又BP →=(x −√3a,y,0)，PC →=(−x,a −y,0)，∵ BP → // PC →，∴ (x −√3a)(a −y)=−xy ，∴ x +√3y =√3a 把y =3a 代入上式得x =−2√3a ，可知点P 在BC 的延长线上 所以在线段BC 上不存在点P 使AP ⊥DE ． 20. 解：（1）证明：∵ b n+1−b n =22a n+1−1−22a n−1=22(1−14a n)−1−22an−1=4a n2a n−1−22a n −1=2(n ∈N ∗)∴ 数列{b n }是等差数列 ∵ a 1=1，∴ b 1=22a1−1=2∴ b n =2+(n −1)×2=2n ，由b n =22a n −1得，2a n −1=2b n=1n(n ∈N ∗)∴ a n =n+12n（2）c n =2n+1a n =1n．c n c n+2=1n(n+2)=12(1n −1n+2)T n =c 1c 2+c 2c 4+c 3c 5+c n c n+2=12[(11−13)+(12−14)+(13−15)+(14−16)++(1n −1n+2)]=12(1+12−1n+1−1n+2)<34． 依题意要使T n <1cm c m+1对于n ∈N ∗恒成立，只需m(m +1)≥34，解得m ≤−32或m ≥12．所以m 的最小值为121. 解：（1）以AB 、OD 所在直线分别为x 轴、y 轴，O 为原点，建立平面直角坐标系， ∵ 动点P 在曲线C 上运动且保持|PA|+|PB|的值不变、且点Q 在曲线C 上， ∴ |PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2√22+12=2√5>|AB|=4、 ∴ 曲线C 是为以原点为中心，A 、B 为焦点的椭圆设其长半轴为a ，短半轴为b ，半焦距为c ，则2a =2√5，∴ a =√5，c =2，b =1、 ∴ 曲线C 的方程为x 25+y 2=1（2）：设M ，N ，E 点的坐标分别为M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，E(0, y 0)，又易知B 点的坐标为(2, 0)、且点B 在椭圆C 内，故过点B 的直线l 必与椭圆C 相交、 ∵ EM →=λ1MB →，∴ (x 1, y 1−y 0)=λ1(2−x 1, −y 1)、∴ x 1=2λ11+λ1，y 1=y1+λ1、将M 点坐标代入到椭圆方程中得：15(2λ11+λ1)2+(y01+λ1)2=1，去分母整理，得λ12+10λ1+5−5y 02=0、同理，由EN →=λ2NB →可得：λ22+10λ2+5−5y 02=0、 ∴ λ1，λ2是方程x 2+10x +5−5y 02=0的两个根， ∴ λ1+λ2=−10、22. 解：(I)①∵ f(x)=2ax −bx+lnx ，定义域为(0, +∞)∴ f′(x)=2a +b x 2+1x∵ f(x)在x =1,x =12处取得极值， ∴ f′(1)=0,f′(12)=0即{2a +b +1=02a +4b +2=0⇒{a =−13b =−13，所以所求a ，b 值均为−13 ②在[14，2]存在x 0，使得不等式f(x 0)−c ≤0成立，则只需c ≥[f(x)]min由f′(x)=−23−13x2+1x=−2x 2−3x+13x 2=−(2x−1)(x−1)3x 2∴ 当x ∈[14，12]时，f ′(x)<0，函数f(x)单调递减； 当x ∈[12，1]时，f ′(x)>0，函数f(x)单调递增；当x ∈[1, 2]时，f ′(x)<0，函数f(x)单调递减， ∴ f(x)在x =12处有极小值而f(12)=13+ln 12=13−ln2，f(2)=−76+ln2 又f(12)−f(2)=32−ln4=lne 32−ln4，因e 3−16>0，∴ lne 32−ln4>0，∴ [f(x)]min =f(2)， ∴ c ≥[f(x)]min =−76+ln2，∴ c ∈[−76+ln2，+∞)，故 c min =−76+ln2．（II ）当 a =b 时，f′(x)=2ax 2+x+ax 2①当a =0时，f(x)=lnx ，则f(x)在(0, +∞)上单调递增；②当a >0时，∵ x >0，∴ 2ax 2+x +a >0，∴ f ′(x)>0，则f(x)在(0, +∞)上单调递增；③当a <0时，设g(x)=2ax 2+x +a ，只需△≤0，从而得a ≤−√24，此时f(x)在(0, +∞)上单调递减；]∪[0,+∞)综上可得，a∈(−∞,−√24。

广西北海市数学高三上学期理数期末质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2019高一上·临河月考) 如果集合，那么等于（）A .B .C .D .2. （1分）(2019·长春模拟) 设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为（）A .B .C .D .3. （1分）中，,,则A .B .C .D .4. （1分）(2017·蔡甸模拟) 点P是双曲线的右支上一点，其左，右焦点分别为F1 ，F2 ，直线PF1与以原点O为圆心，a为半径的圆相切于A点，线段PF1的垂直平分线恰好过点F2 ，则离心率的值为（）A .B .C .D .5. （1分）(2017·崇明模拟) 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A . y=tanxB . y=3xC .D . y=lg|x|6. （1分）(2019·广西模拟) 如图是国家统计局今年4月11日发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图．（注：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比），根据该折线图，下列结论错误的是（）A . 2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨B . 2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌C . 2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大D . 2019年3月全国居民消费价格环比变化最快7. （1分）已知向量、（其中是不共线的向量，m、），则的充分不必要条件是（）A .B .C .D . 且8. （1分）分别在区间,内各任取一个实数依次为,则的概率是（）A . 0.3B . 0.667C . 0.7D . 0.7149. （1分）要得到的图象只需将的图象（）A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位10. （1分）在平行四边形ABCD中，，且，沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积是（）A . 16πB . 8πC . 4πD . 2π11. （1分） (2018高二上·宁夏月考) 某班设计了一个八边形的班徽(如图)，它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）A . 2sinα－2cosα＋2B .C . 3D . 2sinα－cosα＋112. （1分） (2016高二上·邹平期中) 若定义在R上的偶函数y=f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列各式成立的是（）A . f（）＞f（﹣）B . f（﹣2）＞f（3）C . f（3）＜f（4）D . f（）＞f（）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设的展开式的各项系数之和为 M ，二项式系数之和为 N ，若M-N=240 ，则 n ＝________.14. （1分）若满足约束条件{则的最大值为________ .15. （1分） (2017高二上·邢台期末) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是A1B1上一点，若平面EBD与平面ABCD所成锐二面角的正切值为，设三棱锥A﹣A1D1E外接球的直径为a，则 =________．16. （1分）已知M（4，2）是直线l被椭圆x2+4y2=36所截得的线段AB的中点，则直线l的方程为________三、解答题 (共7题；共14分)17. （2分）设等差数列{an}的公差为d，且a1 ，d∈N* ．若设M1是从a1开始的前t1项数列的和，即M1=a1+…+at1（1≤t1 ，t1∈N*），，如此下去，其中数列{Mi}是从第ti﹣1+1（t0=0）开始到第ti（1≤ti）项为止的数列的和，即．（1）若数列an=n（1≤n≤13，n∈N*），试找出一组满足条件的M1，M2，M3，使得：M22=M1M3；（2）试证明对于数列an=n（n∈N*），一定可通过适当的划分，使所得的数列{Mn}中的各数都为平方数；（3）若等差数列{an}中a1=1，d=2．试探索该数列中是否存在无穷整数数列{tn}，（1≤t1＜t2＜t3＜…＜tn），n∈N*，使得{Mn}为等比数列，如存在，就求出数列{Mn}；如不存在，则说明理由．18. （2分） (2017高二下·广州期中) 某种产品的广告费用支出x（千元）与销售额y（10万元）之间有如下的对应数据：x24568y34657（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出销售额y关于费用支出x的线性回归方程 =bx+a 不得禽流感得禽流感总计服药不服药总计19. （2分） (2016高二上·长春期中) 已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC= ，AB=1，M是PB的中点．（1）证明：面PAD⊥面PCD；（2）求AC与PB所成的角；（3）求面AMC与面BMC所成二面角的大小余弦值．20. （2分） (2017高二下·河北期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：（x+1）2+y2= 的圆心为M，圆N：（x﹣1）2+y2= 的圆心为N，一动圆与圆M内切，与圆N外切．（Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹方程；（Ⅱ）过点（1，0）的直线l与曲线P交于A，B两点，若 =﹣2，求直线l的方程．21. （2分） (2016高一上·成都期中) 设函数fk（x）=xk+bx+c（k∈N* ， b，c∈R），g（x）=logax（a＞0，a≠1）．（1）若b+c=1，且fk（1）=g（），求a的值；（2）若k=2，记函数fk（x）在[﹣1，1]上的最大值为M，最小值为m，求M﹣m≤4时的b的取值范围；（3）判断是否存在大于1的实数a，使得对任意x1∈[a，2a]，都有x2∈[a，a2]满足等式：g（x1）+g（x2）=p，且满足该等式的常数p的取值唯一？若存在，求出所有符合条件的a的值；若不存在，请说明理由．22. （2分）(2016·桂林模拟) 将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．（1）写出C的参数方程；（2）设直线l：2x+y﹣2=0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．23. （2分）设f（x）=x2﹣x+13，实数a满足|x﹣a|＜1，求证：|f（x）﹣f（a）|＜2（|a|+1）．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共14分) 17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、。

广西北海二中2012届高三上学期第二次月考数学（理）2011-10-22注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

2．请将第I 卷选择题的答案填写在答题卷的答题卡上，第II 卷将各题答在答题卷指定位置,否则不得分。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．tan690°的值为（ ）Ａ．Ｄ．2.复数1iz i=+在复平面上对应的点位于（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限3．函数)1(log 2+=x y 的反函数是（ ）A ．)(12R x y x∈-= B ．)0(12≥+=x y xC ．)1(12-≥-=x y xD ．)(12R x y x∈+=A ．24B ．22C ．20D ．-84．设｛n a ｝是等差数列，9531=++a a a ，96=a ，则这个数列前6项和为（ ） A ．12B ．24C ．36D ．485．把函数)42sin()(π+=x x f 的图象按向量平移后，在4π=x 处取得最大值，则=（ ）A ． )0,4(π-B ．)0,4(πC ．)0,8(π-D ．)0,8(π6.已知m ，n 是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，有下列命题（ ） ①若;//,//,n m n m 则αα⊂ ②若;//,//,//βαβα则m m ③若;//,,ααn n m m 则⊥⊥ ④若;//,,βαβα则⊥⊥m m其中真命题的个数是A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+023y x y y x ，则2x +y 的最大值是（ ）A .3B .4C .5D .68．椭圆221259x y +=上有一点P 到左准线的距离是5，则点P 到右焦点的距离是（ ）A .4B .5C .6D .79.三角形的三边均为整数，且最长的边为11，则这样的三角形的个数有（ ）个A.25B. 26C.36D. 37 10. 若5232250ππsinlog ,log ,.===c b a，则（ ） A. c b a >> B. b c a >> C . a b c >> D. b a c >> 11. 已知函数)(x f 的反函数)(1x f -图像经过点)0,1(A ，则函数)1(-=x f y 的图像必经过点（ ）A ．)1,1( B.)1,0( C ．)2,1(- D ．)1,1(-12.若双曲线12222=-by a x 的右支上存在一点P ，使点P 到左准线的距离与它到右焦点的距离相等，那么该双曲线的离心率的取值范围是 （ ） A ．]13,1(+；B ．]12,1(+；C ．)13,1(+；D ．)12,1(+。

【学习目标】 1．反复诵读课文，体会作者对马的人格化的描写，在此基础上积累优美的语句。

2．揣摩文中的对比描写，了解对比描写的作用，并学会运用。

3．了解作者布封，体会作者的思想感情。

【重点难点】 诵读课文，体会作者的思想感情，学习对比的写法。

【知识链接】 布封（1707-1788），法国博物学家、作家。

他用毕生精力经营皇家花园，并用40年时间写成36卷巨册的《自然史》。

《自然史》是一部博物志，包括《地球形成史》《动物史》《人类史》《鸟类史》《爬虫类史》《自然的分期》等几大部分，对自然界作了唯物主义的解释。

他根据大量的实物标本作推论，反对“权威”的臆说，提出了许多有价值的创见，为后来的科学家引路。

【导学过程】 三、自主学习 1．测一测你的注音速度。

觑（ ） 鬣（ ） 剽（ ） 悍（ ） 疆（ ）场 驯（ ）良 勇毅（ ） 窥（ ） 伺（ ） 迎合（ ）疮（ ）痍（ ）枉（ ）然 2．相信你肯定能给下列词语以合理解释。

窥伺_________________________________________________________________ 羁绊_________________________________________________________________ 疮痍________________________________________________________________ 阔绰_________________________________________________________________ 观瞻_________________________________________________________________ 项鬣_________________________________________________________________ 庇荫_________________________________________________________________ 遒劲_________________________________________________________________ 妒忌_________________________________________________________________ 相得益彰_____________________________________________________________ 3．用下列给出的词语造句。

2012年高考桂林市毕业班第一次模拟考试理科数学（必修+选修Ⅱ)第I 卷注意事项:1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号,在试题卷．．．．上作答无效．．．．．. 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343V R π=n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,)k k n kn nP k C p p k n -=-=…一．选择题(1) 点P （o300cos ，o300sin ）在直角坐标平面上位于(A)第一象限 （B ）第二象限 （C)第三象限 （D)第四象限(2） 投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为m 和n ，则复数2()m ni +为纯虚数的概率为（A ）13 (B)14 (C ）16 （D)112(3) 等差数列}{na 的公差为2,若a 1,a 3,a 4成等比数列，则a 2=（A ）－6 (B ）－8 （C ）8 (D ）6（4） 对于定义在R 上的奇函数)(x f ，满足)3(+x f =)(x f ,若)1(-f =1，则(1)(2)f f ++(10)f +=(A ）0 （B ）1- （C)1 (D ）10（5） 如果随机变量ξ～N (μ,σ2），且Eξ=3，Dξ=1，则P （－1＜ξ≤1）=(A ）2Φ（1）－1 (B)Φ（4）－Φ（2） （C ）Φ（2）－Φ（4) (D)Φ（－4）－Φ(－2) （6） 设函数2()()f x g x x =+,曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为（A ）3 （B ）5 （C ）2 （D ）4(7) 用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数,其中恰有1个偶数夹在两个奇数之间的五位数有(A ）12个 （B ）28个 （C ）36个 (D ）48个（8） 已知直线422=+=+y xa y x 与圆交于A 、B 两点，O 是坐标原点，向量OA 、OB 满足OA OB OA OB +=-，则实数a 的值是（A ）2 （B ）－2 （C ）6或－6 (D ）2或－2（9） 将函数x x f 2sin )(=的图象按向量(,0)4π=n 平移得到)(x g 的图象，则函数)(x f 与)(x g 的图象（A)关于直线83π=x 对称 (B)关于直线43π=x 对称（C)关于直线4π=x 对称 （D ）关于y 轴对称 （10） 在矩形ABCD 中，1,DC AD ==在DC 上截取1DE =，沿AE 将AED ∆翻折得到1AED ∆，使点1D 在平面ABC 上的射影落在AC 上，则二面角1D AE B --的平面角的余弦值为（A)（B)（C ）2(D)2 （11) 已知)(x f y =是其定义域上的单调递增函数,它的反函数是1()y f x -=，且(1)y f x =+ 的图象过()4,0A -、()2,3B 两点，若3|)1(|1≤+-x f ，则x 的取值范围是（A ）[0,3] （B)［－4，2] （C ）[1，3] （D ）[－1，2］ (12 ) 已知直线l 交椭圆224580xy +=于M 、N 两点，椭圆与y 轴的正半轴交于B 点，若△BMN 的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l 的方程是（A ）65280x y --= （B ）65280x y +-= （C ）56280x y +-= （D ）56280x y --=绝密★启用2012年高考桂林市第一次模拟考试理科数学(必修+选修Ⅱ）第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0。

凭祥高中2012届选择题特训专题1姓名 班别 得分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

请把答案涂在答题卡指定的位置上。

1．把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若1,(1)z z i z =++⋅则=（ ）A ．3i -B ．3i +C ．13i +D ．3 2．函数1ln(1)(1)2x y x +-=>的反函数是（ ） A ．211(0)x y e x -=-> B ．211(0)x y e x -=+>C ．211()x y e x R -=-∈ D ．211()x y e x R -=+∈ 3．“0a >”是“||0a >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知{}n a 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，则10S 的值为（ ） A ．110- B ．90- C ．90 D ．1105．已知角α的终边过点(8,6sin30)P m --︒，且4cos 5α=-，则m 的值为（ ）A ．12-B ．C ．12D 6．平面α⊥平面β，,A B αβ∈∈，AB 与两平面,αβ所成的角分别为4π和6π，过,A B 分别作两平面交线的垂线，垂足为'',A B ，则'':AB A B ＝（ ） A ． 4:3 B ． 3:2 C ． 2:1 D ． 3:17．某班选派6人参加两项公益活动，每项活动最多安排4人，则不同的安排方法有（ ）A ．50种B ．70种C ．35种D ．55种8．若曲线12y x-=在点12,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a =（ ） A ．64 B ．32 C ．16 D ．89 . ()f x R 是上的奇函数，)()2(x f x f -=+，当10≤≤x 时，x x f =)(，则(7.5)f =( )A ．0.5B ．0.5-C ．1.5D ． 1.5-10．椭圆2212516x y +=的左右焦点分别为12,F F ，弦AB 过1F ，若2ABF ∆的内切圆周长为π，,A B 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，则12y y -值为（ ）A ．3 B ．53 C ．103 D ．20311．已知球O 为棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的内切球，则平面1ACD 截球O 的截面面积为（ ）A．6 B．3 C ．6π D ．3π 12．若在直线l 上存在不同的三个点C B A ，，，使得关于实数x 的方程20x OA xOB BC ++= 有解（点O不在l 上），则此方程的解集为（ ） A ．{1}- B ．{0} C．⎪⎪⎩⎭ D ．{}1,0-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

广西北海市数学高三理数第一次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·运城模拟) 已知x，y∈R，i为虚数单位，且（x﹣2）i﹣y=﹣1+i，则（1+i）x+y的值为（）A . 4B . 4+4iC . ﹣4D . 2i2. （2分）若集合，，则=（）A .B .C . 或D . 或3. （2分） (2019高二上·延边月考) 若实数满足约束条件，则的最大值是（）A .B . 1C . 10D . 124. （2分）(2017·大连模拟) 若双曲线 =1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=1相切，则双曲线的离心率为（）A . 2B .C .D .5. （2分）已知a，b∈（0，1），则函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·河北模拟) 朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千九百八十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多八人，每人日支米三升”．其大意为“官府陆续派遣1984人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多8人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”，在该问题中的1984人全部派遣到位需要的天数为（）A . 14B . 16C . 18D . 207. （2分）如图的程序框图输出结果i=（）A . 6B . 7C . 8D . 98. （2分） (2019高二下·佛山月考) 函数在点处的切线方程为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高二上·宁波期中) 等腰梯形中， ,沿对角线将平面折起，折叠过程中，与夹角的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一下·山西期中) 已知函数，下面结论正确的是（）A . 函数的最小正周期为 2B . 函数在区间上是增函数C . 函数的图象关于直线对称D . 函数的图象关于点对称11. （2分）已知圆C:,从动圆M:上的动点P向圆C引切线，切点分别是E,F，则的最小值（）A .B .C .D .12. （2分）一个空间四边形ABCD的四条边及对角线AC的长均为，二面角D-AC-B的余弦值为，则下列论断正确的是A . 空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为B . 空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为C . 空间四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为D . 不存在这样的球使得空间四边形ABCD的四个顶点在此球面上二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·漳州模拟) 若，则 ________.14. （1分） (2017高三上·郫县期中) 的系数是________．15. （1分） (2017高二下·雅安期末) 函数f（x）=x3+sinx，（﹣1＜x＜1），若f（x2）+f（﹣x）＞0，则实数x的取值范围是：________．16. （1分） (2017高一下·鹤岗期末) 数列满足，则的前60项和为________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2017高一上·黑龙江月考) 已知，，求下列各式的值．（1）；（2）；（3）．18. （10分）如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面边长为2 ，侧棱长为4，E、F分别为棱AB、BC的中点，EF∩BD=G；（1）求直线D1E与平面D1DBB1所成角的大小；（2）求点D1到平面B1EF的距离d．19. （10分） (2019高二下·佛山月考) “中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性总计反感10不反感8总计30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是 .附： .0.100.050.0100.0052.7063.841 6.6357.879（1）请将上面的列联表补充完整(直接写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？（2）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列及均值．20. （10分）如图，椭圆M:的离心率为，直线x=±a和y=±b所围成的矩形ABCD 的面积为8．求椭圆M的标准方程21. （10分） (2015高三上·秦安期末) 已知f（x）=xlnx﹣ax，g（x）=﹣x2﹣2．（1）对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a=﹣1时，求函数f（x）在区间[m，m+3]（m＞0）上的最值；（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有成立．22. （10分）(2017·天心模拟) 已知抛物线E：y2=4x的准线为l，焦点为F，O为坐标原点．（1）求过点O，F，且与l相切的圆的方程；（2）过F的直线交抛物线E于A，B两点，A关于x轴的对称点为A′，求证：直线A′B过定点．23. （10分）已知函数f（x）=|x﹣a|+2|x+1|．（1）当a=3时，求不等式f（x）≥6的解集；（2）若f（x）≥4对于任意x∈R都恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。

2023届北海市高三第一次模拟考试数学（理科）全卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.回答选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.5.本卷主要考查内容：高考范围.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}23A x x =-<<，集合{}2,1,2,3B =--，则A B 等于（）A.{}1,2,3- B.{}1,2,2-- C.{}2,1-- D.{}1,2-2.已知复数z 满足()()()293i ,z a a a b =-++∈R ，若z 为纯虚数，则a =（）A.-3B.3± C.3D.03.在等差数列{}n a 中，38a =，712a =，则12a =（）A.19B.18C.17D.204.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵.记鲑鱼的游速为v （单位：m/s ），鲑鱼的耗氧量的单位数为Q ，研究发现()ln0100Qv k k =>.当0.5m/s v =时，鲑鱼的耗氧量的单位数为800.当 1.5m/s v =时，鲑鱼的耗氧量的单位数为（）A.12800B.24800C.25600D.512005.如图所示几何体是底面直径为2，高为3的圆柱的上底面挖去半个球，则该几何体的表面积为（）A.8πB.9πC.10πD.11π6.如右图所示，阴影部分由四个全等的三角形组成，每个三角形是腰长等于圆的半径，顶角为02πθθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭的等腰三角形.如果在圆内随机取一点，那么该点落到阴影部分内的概率为1π，则θ=（）A.6πB.4π C.3π D.512π7.已知角α满足1tan 43πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2α=（）A.45B.45-C.79-D.498.已知奇函数()f x 的定义域为R ，且()f x 在[]0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减.若()20f =，则()0f x ≥的解集为（）A.[]2,2-B.(][],20,2-∞-C.[][)2,02,-+∞ D.(]{}[),202,-∞-+∞ 9.已知1x ，()2,x m ∈∞+，若12x x <，121112x x x x -->恒成立，则正数m 的最小值是（）A.1eB.1C.11e+ D.e10.已知函数()()1cos 032f x x πωω⎛⎫=--> ⎪⎝⎭，将()f x 的图象上所有点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，已知()g x 在[]0,π上恰有5个零点，则的取值范围是（）A.82,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.72,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C.82,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D.72,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭11.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()112n n S a n =+-，则数列{}n na 的前81项的和为（）A.1640B.1660C.1680D.170012.已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，抛物线上的任意一点P 到焦点F 的距离比到直线2x =-的距离少32，过焦点F 的直线1l 与抛物线C 交于A ，B 两点，直线AO ，BO 与直线23l y x =:-分别相交于M ，N 两点，O 为坐标原点，若24MN =，则直线1l 的斜率为（）A.1或3117B.1或2C.13或2 D.12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量a 是单位向量，向量b =，且()()26a b a b +⋅-=-，则a 与b 的夹角为_____________.14.()()24211x x +-的展开式中4x 的系数为_____________.15.如图，已知双曲线()2222:10,0x y M a b a b -=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，正六边形21ABF CDF 的一边1AF 的中点恰好在双曲线M 上，则双曲线M 的离心率是_____________.16.如图，在体积为43的三棱锥P ABC -中，AC BC ⊥，AD BD =，PD ⊥底面ABC ，则三棱锥P ABC -外接球体积的最小值为_____________.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答、第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分、17.（本小题满分12分）已知ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos 3c B a b C =-.（1）求角B 的大小；（2）若b =，求ABC △周长的最大值.18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，E 为1AA 的中点，F 为BC 的中点.（1）证明：EF ∥平面11A BC ；（2）若12AC BC CC ===，求平面11A BC 与平面AEF 所成二面角的正弦值.19.（本小题满分12分）某校为了了解学生每天完成数学作业所需的时间收集了相关数据（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，学生完成数学作业的时间的范围是(]0,100.其统计数据分组区间为()0,20，[)20,40，[)40,60，[)60,80，[]80,100.（1）求直方图中x 的值；（2）以直方图中的频率作为概率，从该校学生中任选4人，这4名学生中完成数学作业所需时间少于20分钟的人数记为X ，求X 的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点1,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭在椭圆C 上，且椭圆C 的离心率为32.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）相互垂直且斜率存在的直线1l ，2l 都过点()1,0B ，直线1l 与椭圆相交于P 、Q 两点，直线2l 与椭圆相交于M 、N 两点，点D 为线段PQ 的中点，点E 为线段MN 的中点，证明：直线DE 过定点.21.（本小题满分12分）已知函数()()()e ln e 0xf x a a a =+>.（1）当1a =时，求过点()2,0-且和曲线()y f x =相切的直线方程；（2）若对任意实数1x >，不等式()()ln 1f x x ≥-恒成立，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos 1sin x y αα=+⎧⎨=⎩，（α为参数）.以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos sin 20ρθρθ--=.（1）求曲线C 的标准方程与直线l 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求A ，B 两点的极坐标.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|||2|f x x a x =-++.（1）若1a =，求不等式()5f x ≤的解集；（2）若()2f x a >，求实数a 的取值范围.2023届北海市高三第一次模拟考试・数学（理科）参考答案、提示及评分细则1.D ∵{}{23A x x =-<<，∴{}1,2A B =- .2.C 由290a -=且30a +≠，可知3a =.3.C 由1277354a a a a -=-，有121251284a -=-，可得1217a =.4.D因为0.5m /s v =时，800Q =，故8000.5ln 3ln2100k k ==，所以16ln2k =，故 1.5m /s v =时，11.5ln 6ln2100Q=，即51200Q =.故选D.5.B 几何体的表面积为222131219ππππ⨯⨯+⨯+⨯=.6.A设圆的半径为R ，圆的面积为2R π，四个三角形的面积为2214sin 2sin 2R R θθ⨯=，有222sin 1R R θππ=，解得1sin 2θ=，可得6πθ=.7.A 由tan 11tan 41tan 3πααα-⎛⎫-== ⎪+⎝⎭，得tan 2α=，2222sin cos 2tan 4sin2sin cos tan 15ααααααα===++，故选A.8.B 作出图象，可知解集为][(,20,2⎤-∞-⎦ .9.B由121112x x x x -->，即121112ln ln x xx x -->，即()()11221ln 1ln x x x x ->-.令()()1ln f x x x =-，则()11ln ln 1x f x x x x x -=-+=-+-'，令()1ln 1u x x x =-+-，则()2110u x x x-'=-≤在()0,+∞上恒成立，所以()u x 在()0,+∞上单调递减，又()10u =，所以当()0,1x ∈时，()0u x >，当()1,x ∈+∞时，()0u x <.即()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减.所以1m ≥.故选B.10.D()1cos 232g x x πω⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，令23t x πω=-，由题意()g x 在[]0,π上恰有5个零点，即1cos 2t =在,233t πππω⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦上恰有5个不相等的实根，由cos y t =的性质可得11132333ππππω≤-<，解得723ω≤<.故选D.11.A 由()()111111111122222n n n n n n n a S S a n a n a ++++=-=+-+-=-+，有11n n a a ++=.又由11112a S a ==，可得10a =，可得0,,1,,n n a n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数则数列{}n na 的前81项的和为246801640++++= .12.A 因为抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，抛物线上的任意一点P 到焦点F 的距离比到直线2x =-的距离少32，所以抛物线上的任意一点P 到焦点F 的距离与到直线12x =-的距离相等，由抛物线的定义知122p =，即1p =，所以抛物线C 的方程为22y x =.1,02F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设1l 的方程为12x ty =+，()11,A x y ，()()2212,B x y x x ≠.联立方程组22,1,2y x x ty ⎧=⎪⎨=+⎪⎩整理得2210y ty --=，由韦达定理知122y y t +=，121y y =-.直线AO 的方程为11y y x x =，联立方程组11,3,y y x x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩所以11111133,x y M y x y x ⎛⎫--⎪--⎝⎭，因为2112y x =，所以M 点的坐标为11136,22y y y ⎛⎫-- ⎪--⎝⎭，同理，22236,22y N y y ⎛⎫-- ⎪--⎝⎭.所以26243MN y t =-=--=，又由24MN =3t =-，解得1t =或1731，故直线1l 的斜率为1或3117.故选A.13.3π由题意可知1a = ，2b = ，()()2222186a b a b a a b b a b +⋅-=+⋅-=+⋅-=-，cos ,2cos ,1a b a b a b a b ⋅=⋅⋅== ，故1cos ,2a b = ，,60a b =︒ ，即a 和b 的夹角为3π.14.9()24249(21)(1)441(1)x x x x x +-=++-，展开式中4x 的系数为()2344444C 4C 1C 9+⨯-+=.15.1313设1AF 的中点为P ，连接OP ，2PF ，易得1PO AF ⊥，160PF O ∠=︒，所以1OF c =，112PF c =，在12PF F △中，由余弦定理得22222222112112121132cos 444PF PF F F PF F F PF F c c c c ∠=+-⋅=+-=，所以2132PF =，所以21131222a PF PF =-=-，所以双曲线M 的离心率21312313122c e a +===.15.92π如图，设ABP △外接圆的圆心为O ，ABP △外接圆的半径为R ，AB c =，AC b =，BC a =，PD h =，由11143263P ABC V abh abh -=⨯==，有8ab h=，由AD CD BD ==可知，O为三棱锥P ABC -外接球的球心，有2221()4R c h R =+-，解得2222222222281244422242888442h h c h c h a b h ab h ab h h R h h h h h h h +++++++===≥===+223442h h h =++≥（当且仅当2a b h ===时取等号），故三棱锥P ABC -外接球体积的最小值为3439322ππ⎛⎫⨯=⎪⎝⎭.17.解：（1）由3sin cos 3c B a b C =-及正弦定理得3sin sin sin sin cos 3C B A B C =-，因为()()sin sin sin sin cos cos sin A B C B C B C B C π=--=+=+，……………………3分所以3sin sin cos sin 3C B B C =，因为sin 0C ≠，所以3sin cos 3B B =，tan B =，…………5分又0B π<<，解得3B π=；……………………………………6分（2）∵b =，2221cos 22a cb B ac +-==，即2()123a c ac +-=，………………8分所以223()123()4a c ac a c +-=≤+，当且仅当a c =时等号成立，……………………10分所以a c +≤，当且仅当a c ==.所以ABC △周长的最大值为………………………………12分18.（1）证明：取1BC 的中点O ，连接OF ，1A O ，…………………………1分∵1BO OC =，BF CF =，∴1OF CC ∥且112OF CC =，…………………………2分∵1112A E AA =，11AA CC ∥，∴1OF A E ∥，且1A E OF =……………………3分∴四边形1OFEA 是平行四边形，∴1EF OA ∥，………………………………4分∵1EF OA ∥，EF ⊄平面11A BC ，1A O ⊂平面11A BC ，∴EF ∥平面11A BC ；………………5分（2）解：由AC ，BC ，1CC 两两垂直，以点C 为坐标原点，AC ，BC ，1CC 分别为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，各点坐标如下()0,0,0C ，()2,0,0A ，()0,1,0F ，()2,0,1E ，()0,2,0B ，()10,0,2C ，()12,0,2A ，……………………………………6分设平面AEF 的法向量为(),,m x y z = ，由()0,0,1AE = ，()2,1,0AF =-，有0,20,AE m z AF m x y ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ 取1x =，2y =，0z =，可得平面AEF 的一个法向量为()1,2,0m =，……8分设平面11A BC 的法向量为(),,n a b c = ，由()112,0,0C A = ，()10,2,2BC =-，有11120,220,C A n a BC n b c ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ 取0a =，1b =，1c =，可得平面11A BC 的一个法向量为()0,1,1n =，……10分有2m n ⋅=，5m = ，2n = ，可得2cos ,525m n ==⨯ 故平面11A BC 与平面AEF 215155-=.……………………12分19.解：（1）由直方图可得200.025200.0065200.0032201x +⨯+⨯+⨯⨯=，解得0.0125x =；……3分（2）X 的可能取值为0，1，2，3，4.…………………………4分由直方图可知，每位学生完成数学作业所需时间少于20分钟的概率为14，……………………5分()438104256P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，………………………………6分()31413271C 4464P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，…………………………7分()222413272C 44128P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，………………………………8分()3341333C 4464P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，………………………………9分()444114C 4256P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭.……………………………………10分所以X 的分布列为X01234P 812562764271283641256……………………………………11分()1414E X np ==⨯=.……………………………………12分20.（1）解：设点1F ，2F 的坐标分别为(),0c -、(),0c ，由题意有22222131,4,3,2a b c a b c a⎧+=⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩解得2,1,a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩…………………………3分故椭圆C 的标准方程为2214x y +=；………………………………4分（2）证明:设直线1l 的斜率为()0k k ≠，可得直线2l 的斜率为1k-，设点D 的坐标为()11,x y ，点E 的坐标为()22,x y ，直线1l 的方程为()1y k x =-，联立方程()221,41,x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消除y 后有()2222418440k x k x k +-+-=，有2128241k x k =+，可得212441k x k =+，2122414141k k y k k k ⎛⎫=-=- ⎪++⎝⎭，…………………………………………6分同理222244441k x k k ==++，2221441k k y k k -=-=++，…………………………8分由对称性可知直线DE 所过的定点T 必定在x 轴上，设点T 的坐标为(),0t ，…………9分有2121y y x t x t =--，有2222244144441k k k k k t t k k -++=--++，化简得()225544k t k +=+，解得45t =，故直线DE 过定点4,05⎛⎫ ⎪⎝⎭.………………………………12分21.解：（1）当1a =时，()e 1x f x =+，()e x f x '=，因为点()2,0-没有在曲线上，故不是切点，设切点为()00,e 1x x +，直线斜率为()00e x f x '=，……1分则切线方程为()()00e 1ex x y x x -+=-，又因为该直线过点()2,0-，所以()()0000e 1e 2x x x -+=--，即000e e 1x x x +=，…………………………3分记()e e x x u x x =+，当1x ≤-时，()0u x ≤，当1x >-时，()()2e 0x u x x =+>'，∴()u x 在()1,-+∞上单调递增，又()01u =，∴00x =，故切线方程为2y x =+；………………………………4分（2）当1x >时，由()()ln 1f x x ≥-可得()ln e ln 1ln 1x a a x +++≥-，即()()ln ln(1)e ln 1ln 1e ln 1x a x x a x x x +-++≥-+-=+-，……………………8分构造函数()e x g x x =+，其中R x ∈，则()e 10x g x ='+>，所以函数()g x 在R 上为增函数，由()ln ln(1)e ln e ln 1x a x x a x +-++≥+-可得()()ln ln 1g x a g x +≥-⎡⎤⎣⎦，所以()ln ln 1x a x +≥-，即()ln ln 1a x x ≥--，其中1x >，……………………………10分令()()ln 1h x x x =--，其中1x >，则()12'111x h x x x -=-=--.当12x <<时，()'0h x >，函数()h x 单调递增，当2x >时，()0h x '<，函数()h x 单调递减，所以()()max ln 22a h x h ≥==-，即21e a ≥.………………………………12分22.解：（1）曲线C 的参数方程为1cos sin x y αα-=⎧⎨=⎩（α为参数），转换为标准方程为()2211x y -+=，……3分直线l 的极坐标方程为cos sin 20ρθρθ--=，转换为直角坐标方程为20x y --=；………5分（2）联立方程()2211,20,x y x y ⎧-+=⎪⎨--=⎪⎩…………………………6分解得1,1x y =⎧⎨=-⎩或2,0,x y =⎧⎨=⎩………………………………………………8分故点A ，B 的直角坐标分别为()1,1-，()2,0，可得点A 的极坐标为4π⎫-⎪⎭，点B 的极坐标为()2,0.……………………10分23.解：（1）当1a =时，()125f x x x =-++≤，当2x ≤-时，不等式化为125x x -+--≤，∴3x ≥-，此时32x -≤≤-；………………1分当21x -<≤时，不等式化为1235x x -+++=≤，恒成立，此时21x -<≤；…………2分当1x >时，不等式化为12215x x x -++=+≤，∴2x ≤，此时12x <≤，…………3分综上所述，不等式的解集为[]3,2-；………………………………4分（2）()222f x x a x x a x a =-++≥---=+，…………6分若()f x a >，则22a a +>，………………7分当0a <时，不等式恒成立；………………………8分当0a ≥时，不等式22a a +>，两边平方可得22444a a a ++>，解得223a -<<，∴02a ≤<，…9分综上可得，a 的取值范围是(),2-∞.………………………………10分。