七年级下册数学期末专题复习第5章相交线与平行线ppt课件
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七年级数学下册第五章相交线与平行线复习(共14张PPT)
第1页，共14页。
知识系统
对顶角相等
一般情况
3 12
4
两
条 直
邻补角互补
对顶角和邻补角的存在前 提是两条直线相交
线
相
交
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
垂
特殊情况
直
垂线段最短 点到直线的距离
第2页，共14页。
E
三线八角 A
34
21
B
65
D
C
78
F
同位角是： ∠1和∠8； ∠2和∠7；
∠3和∠6； ∠4和∠5.
第4页，共14页。
一、知识回顾
平行线的性质：
1、两直线平行，同位角相等。
2、两直线平行，内错角相等。
3、两直线平行，同旁内角互补。
第5页，共14页。
中考题我能行!
(1).
年东莞〕能由△AOB平移而得的图
形是哪个？
A
F
A
B
B
E
O
E
C
D
C
D
（2）（ 年四川省广安市〕如图，AB ∥CD，
假设∠ABE=120o ∠DCE=35o，那么 ∠ BEC =___
第12页，共14页。
10.如图，已知DE、BF分别平分∠ADC 和∠ABC， ∠1 =∠2， ∠ADC= ∠ABC 说明AB∥CD的理由。
第13页，共14页。
11. 如图,直线EF过点A, D是BA延长线上的点 , 具备什么条件时,可以判定EF BC ? 为什么 ?
D
E
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
F
B
C
第14页，共14页。
内错角是： ∠1和∠6； ∠2和∠5.
知识系统
对顶角相等
一般情况
3 12
4
两
条 直
邻补角互补
对顶角和邻补角的存在前 提是两条直线相交
线
相
交
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
垂
特殊情况
直
垂线段最短 点到直线的距离
第2页，共14页。
E
三线八角 A
34
21
B
65
D
C
78
F
同位角是： ∠1和∠8； ∠2和∠7；
∠3和∠6； ∠4和∠5.
第4页，共14页。
一、知识回顾
平行线的性质：
1、两直线平行，同位角相等。
2、两直线平行，内错角相等。
3、两直线平行，同旁内角互补。
第5页，共14页。
中考题我能行!
(1).
年东莞〕能由△AOB平移而得的图
形是哪个？
A
F
A
B
B
E
O
E
C
D
C
D
（2）（ 年四川省广安市〕如图，AB ∥CD，
假设∠ABE=120o ∠DCE=35o，那么 ∠ BEC =___
第12页，共14页。
10.如图，已知DE、BF分别平分∠ADC 和∠ABC， ∠1 =∠2， ∠ADC= ∠ABC 说明AB∥CD的理由。
第13页，共14页。
11. 如图,直线EF过点A, D是BA延长线上的点 , 具备什么条件时,可以判定EF BC ? 为什么 ?
D
E
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
F
B
C
第14页，共14页。
内错角是： ∠1和∠6； ∠2和∠5.
七年级第五章相交线与平行线复习课ppt课件精选ppt
精选ppt课件
3
相交线
• 1.平面内两条直线的位置关系有： ___相__交__、_平__行_____.
• 2.“同一平面内两条直线的位置关系有相交 、垂直平行三种.”这句话对吗？为什么？
• 3.相交： • 当两条直线有公共点时，我们就说这两条
直线相交. • 4.平行： • 同一平面内，不相交的两条直线互相平行.
对顶角相等.
精选ppt课件
5
练一练
• 直线AB、CD、EF相交于点O，若
• ∠AOC=35 ° ，则 ∠AOD=
145°，
• ∠BOD= 35° .
E
D
A O
C
精选ppt课件
B
F
6
例 1 .直 线 A B 与 C D 相 交 于 O ， A O C : A O D 2 :3
求 B O D 的 度 数 。
• ∠3与∠4是___A__B和___C_D_被___B_E_所截形 成的__同__位__角？
精选ppt课件
16
平行线
• 1.平行公理：
• 经过直线外一点，有且只有一条直线与这 条直线平行.
• 2.平行公理的推论：
• 如果两条直线都与第三条直线平行，那么 这两条直线也互相平行.
• 即：如果b∥a， c∥a，那么___b__∥__c.
精选ppt课件
17
平 行
条件
线
的 两直线平行 性
质
平 条件
行 线
同位角相等
的 内错角相等
判
定 同旁内角互补
结论
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
结论
两直线平行
精选ppt课件
间夹 的在 距两 离平 。行
人教版数学七下第五章《相交线与平行线》ppt复习课件
垂线段的长度,叫做这点到这条直线的距离.
判断:
1、画出点A到直线BC的距离。（ ）
B
2、画出点A到直线BC的垂线段。（ ）
A DC
3、量出点A到直线BC的距离。 （ ）
4、垂线最短。
（）
(三)、三线八角:
A
同位角: ∠1与∠5; ∠4与∠8;
∠2与∠6; ∠3与∠7.
内错角: ∠4与∠6; ∠3与∠5. C
则∠3=
40º
A
B
1
32
C
D
2
11、如图：
∠CDF= 2
AB∥CD ，∠ABF= 3
∠CDE，则∠E︰∠F=
∠ABE， 3：2
3
（提示： ∠E=∠ABE+ ∠CDE C
D FE
∠F= ∠ABF+ ∠CDF）
A
B
ba
1
2
∴ ∠1=90 (垂直定义)
又∵ b∥c (已知)
∴ ∠2= ∠1=90 (两直线平行,同位角相等)
∴ a ⊥c. (垂直定义)
二、平行线
E
（一）、定义：
A
21
B
在同一平面内，不相交的两 条直线叫做平行线。
34 65
（二）、判定：
1、定义。
C7 8
D
F
2、同位角相等，两直线平行。
E
G
B
C1
D
6、下列命题正确的是（A ）
A、垂直于同一条直线的两条直线平行（在同一平面内）
B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C、相等的两个角是对顶角
D、点到直线间的距离，垂线段最短
7、三条直线相交一点，对顶角的对数是（ B ）
判断:
1、画出点A到直线BC的距离。（ ）
B
2、画出点A到直线BC的垂线段。（ ）
A DC
3、量出点A到直线BC的距离。 （ ）
4、垂线最短。
（）
(三)、三线八角:
A
同位角: ∠1与∠5; ∠4与∠8;
∠2与∠6; ∠3与∠7.
内错角: ∠4与∠6; ∠3与∠5. C
则∠3=
40º
A
B
1
32
C
D
2
11、如图：
∠CDF= 2
AB∥CD ，∠ABF= 3
∠CDE，则∠E︰∠F=
∠ABE， 3：2
3
（提示： ∠E=∠ABE+ ∠CDE C
D FE
∠F= ∠ABF+ ∠CDF）
A
B
ba
1
2
∴ ∠1=90 (垂直定义)
又∵ b∥c (已知)
∴ ∠2= ∠1=90 (两直线平行,同位角相等)
∴ a ⊥c. (垂直定义)
二、平行线
E
（一）、定义：
A
21
B
在同一平面内，不相交的两 条直线叫做平行线。
34 65
（二）、判定：
1、定义。
C7 8
D
F
2、同位角相等，两直线平行。
E
G
B
C1
D
6、下列命题正确的是（A ）
A、垂直于同一条直线的两条直线平行（在同一平面内）
B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C、相等的两个角是对顶角
D、点到直线间的距离，垂线段最短
7、三条直线相交一点，对顶角的对数是（ B ）
人教版七年级数学下册 第五章相交线与平行线单元复习 (共44张ppt)
四、平行线的判定与性质
平行线的性质： 1.两直线平行，同位角相等 . 2.两直线平行，内错角相等. 3.两直线平行，同旁内角互补.
平
条件
行
线
的 性 两直线平 行
质
性质
线的关系
平 行
同位角相等
线
的
内错角相等
判 定 同旁内角互补
判定
角的关系
结论 同位角相 等
内错角相等
同旁内角互补
角的关系
两直线平行
线的关系
C
H
D
F
F 形模式
同位角
Z 形模式
内错角
U 形模式
同旁内角
四、平行线的判定与性质
判定两条直线是否平行的方法有：
1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4.平行于同一直线的两直线平行. 5.同一平面内, 垂直于同一直线的两直线平行. 6.平行线的定义.
C
A
1
O
B
2D E
解： ∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）
∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2 ＝ 180°－35°－55° ＝90°
∴OE⊥AB (垂直的定义)
5.如图，直线AD、BE、CF相交于O，OG⊥AD， 且∠BOC = 35°，∠FOG = 30°，求DOE的度数。
∵OG⊥AD， ∴∠GOD=90°， ∵∠BOC＝35°， ∴∠FOE=∠BOC＝35°, 又∵∠GOD=∠GOF+∠FOE+∠DOE=90°， ∵∠FOG＝30°， ∴∠DOE=∠GOD-∠FOE-∠GOF=90°-35°-30°=25°.
2. 垂线的性质 （1）在同一平面内，过一点有且只有一条直
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线课件(32张ppt)
F 5
C
3. 如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明AB∥CD。
证明： ∵AC∥DE （已知）
∴ ∠ACD= ∠2 (两直线平行，内错角相等)
A
D
1
2
∵ ∠1=∠2（已知）
B
∴ ∠1=∠ACD(等量代换)
C
E
∴AB ∥ CD
(内错角相等，两直线平行)
当堂检测
1．如图 1，已知直线 AB 与 CD 相交于点 O，EO⊥CD，垂足为 O，则图中∠AOE
9.同位角、内错角、同旁内角的概念 同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线 相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。 它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。
平行线的性质与判定
间夹
平 行
条件
线
的 两直线平行 性
质
结论
同位距两 离平 。行
13.真命题和假命题: 命题是一个判断，这个判断可能是正确的， 也可以是错误的。由此可以把命题分成真命题和假命题。 真命题就是: 如果题设成立，那么结论一定成立的命题。 假命题就是: 如果题设成立时，不能保证结论总是成立的命题。
14. 平移变换的定义: 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到 一个新图形，这样的图形运动，叫做平移变换，简称平移。
例1.直线AB、CD相交于点O，OE AB，垂足为O，
且DOE 5COE。求AOD的度数。
CE
┓
AO
B
D 此题需要正确地
应用、对顶角、
邻补角、垂直的
概念和性质。
解 :由邻补角的定义知: COE+DOE=1800， 又由DOE 5COE COE 5COE 1800 COE 300 又 OE AB BOE 900 BOC BOE COE 1200 由对顶角相等得: AOD=BOC=1200
人教版数学七年级下册第五章相交线与平行线 复习课件(共21张PPT)
③ ②
A
①
C
B
④
D
学习了本节课你 有哪些收获？
教学反思：
1、本节课要注重板书重要知识点，不能因为 课件上有就不写。 2、比武擂台环节要控制好时间。 3、挑战一下环节注意知识点要讲透。
人教版七年级下册第五章
相交线与平行线 （复习课）
教学目标：
经历对本章的知识回顾与思考的过程，将 本章内容条理化，系统化，梳理本章的知 识结构。 通过对知识的梳理，进一步加深对所学概 念的理解，进一步熟悉和掌握几何语言， 能用语言说明几何图形。
知识框架图：
相交线 相交线与 平行线 对顶角邻补角 直线平行的判定 区别
∠１的邻补角是 ∠２ 与∠４， 对顶角是∠３
Ｆ
若∠1与∠2的关系为内错角,∠1=40°, 则∠2等于( D ) A. 40° c B. 140° C. 40°或140° a D. 不确定 1
2
b
平行的大楼顶部各有一个射灯， 当光柱相交时，如图， 360 ∠1+∠2+∠3=＿＿＿° .
C
1
A
4 2
5 3
B
D
用吸管吸易拉罐中的饮料时， 如图，∠1=110°， 则∠2= 70 ° （易拉罐的上下底面互相平行）
1
2
如图，将一副三角板的直角顶点 重合，摆放在桌面上，• 若 ∠AOD=145°，则 35 度． ∠BOC=_______
1
3
2
有一条直的等宽纸带，按如图所示折叠 时，∠1=30°则∠3=______. 75 °
E F
1
C
2 3
B
4
A
如图，如果AD∥BC， 则有①∠A+∠B=180°； ②∠B+∠C=180°； ③∠C+∠D=180°，上述结论中正 确的是（ D ） （A）只有①； （B）只有②； （C）只有③； （D）只有①和③
A
①
C
B
④
D
学习了本节课你 有哪些收获？
教学反思：
1、本节课要注重板书重要知识点，不能因为 课件上有就不写。 2、比武擂台环节要控制好时间。 3、挑战一下环节注意知识点要讲透。
人教版七年级下册第五章
相交线与平行线 （复习课）
教学目标：
经历对本章的知识回顾与思考的过程，将 本章内容条理化，系统化，梳理本章的知 识结构。 通过对知识的梳理，进一步加深对所学概 念的理解，进一步熟悉和掌握几何语言， 能用语言说明几何图形。
知识框架图：
相交线 相交线与 平行线 对顶角邻补角 直线平行的判定 区别
∠１的邻补角是 ∠２ 与∠４， 对顶角是∠３
Ｆ
若∠1与∠2的关系为内错角,∠1=40°, 则∠2等于( D ) A. 40° c B. 140° C. 40°或140° a D. 不确定 1
2
b
平行的大楼顶部各有一个射灯， 当光柱相交时，如图， 360 ∠1+∠2+∠3=＿＿＿° .
C
1
A
4 2
5 3
B
D
用吸管吸易拉罐中的饮料时， 如图，∠1=110°， 则∠2= 70 ° （易拉罐的上下底面互相平行）
1
2
如图，将一副三角板的直角顶点 重合，摆放在桌面上，• 若 ∠AOD=145°，则 35 度． ∠BOC=_______
1
3
2
有一条直的等宽纸带，按如图所示折叠 时，∠1=30°则∠3=______. 75 °
E F
1
C
2 3
B
4
A
如图，如果AD∥BC， 则有①∠A+∠B=180°； ②∠B+∠C=180°； ③∠C+∠D=180°，上述结论中正 确的是（ D ） （A）只有①； （B）只有②； （C）只有③； （D）只有①和③
人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线5.4 平移(课件)
解：观察图形可知，平移的距离可以 看作是线段CF的长． ∵EF=7cm，CE=3cm， ∴CF=EF－EC=7－3=4(cm)． ∴平移的距离 三 角 形 ABC ，使点 A 移动到点 A'，画出 平移后的三角形A'B'C【'教．材P29 例题】
平移作图要注意: 1.确定平移的方向； 2.确定平移的距离； 3.寻找图形中的关键点.
l
m 解：如图，连接AA'，过点B
作AA'的平行线l，在l上截取
B′
BB'=AA'，则点B'就是点B的 C′ 对应点.
类似地，作出点C的对应点C'， 得到平移后的三角形A'B'C'.
对应训练
1.如图，经过平移，四边形ABCD的顶点A移到了点A′处，请 作出平移后的四边形A′B′C′D′.
A
B
A′
C D
对应训练
2. 如图，在方格纸中平移三角形ABC， 使点A移到点M，点B和点C应移到 什么位置？再将点A 由点M移到点N， 分别画出两次平移后的三角形. 如 果直接平移三角形ABC，使点A移到 点N，它和我们前面得到的三角形 位置相同吗？
位置相同 【选自教材第30页 习题5.4 第3题】
C′ C′′ B′ B′′
解：根据平移的性质可知，DF=AC，AD=CF=2.5cm． ∵三角形ABC的周长=AB+BC+AC=10cm， ∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+ (BC+CF)+AC+AD=AB+BC+AC+CF+AD=10+2.5+2.5=15(cm)．
平移作图要注意: 1.确定平移的方向； 2.确定平移的距离； 3.寻找图形中的关键点.
l
m 解：如图，连接AA'，过点B
作AA'的平行线l，在l上截取
B′
BB'=AA'，则点B'就是点B的 C′ 对应点.
类似地，作出点C的对应点C'， 得到平移后的三角形A'B'C'.
对应训练
1.如图，经过平移，四边形ABCD的顶点A移到了点A′处，请 作出平移后的四边形A′B′C′D′.
A
B
A′
C D
对应训练
2. 如图，在方格纸中平移三角形ABC， 使点A移到点M，点B和点C应移到 什么位置？再将点A 由点M移到点N， 分别画出两次平移后的三角形. 如 果直接平移三角形ABC，使点A移到 点N，它和我们前面得到的三角形 位置相同吗？
位置相同 【选自教材第30页 习题5.4 第3题】
C′ C′′ B′ B′′
解：根据平移的性质可知，DF=AC，AD=CF=2.5cm． ∵三角形ABC的周长=AB+BC+AC=10cm， ∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+ (BC+CF)+AC+AD=AB+BC+AC+CF+AD=10+2.5+2.5=15(cm)．
人教版数学七年级下册复习 第五章 相交线和平行线 总结课件(共20张PPT)
章末复习总结 相交线与平行线
知识点一 相交线及垂线 1．如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分∠BOC.若∠1＋ ∠2＝80°，则∠3的度数为( D) A．40° B．50° C．60° D．70°
2．如图所示，下列结论中不正确的是( A ) A．∠1和∠2是同位角 B．∠2和∠3是同旁内角 C．∠1和∠4是同位角 D．∠2和∠4是内错角
5．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB， OF⊥CD.
(1)若∠AOD＝50°，请求出∠DOP的度数； (2)OP平分∠EOF吗？为什么？
解：(1)∵直线 AB 与 CD 相交于点 O， ∴∠BOC＝∠AOD＝50°， ∵OP 是∠BOC 的平分线， ∴∠COP＝12 ∠BOC＝21 ×50°＝25°， ∴∠DOP＝∠COD－∠COP＝180°－25°＝155°
∠COE＝41 ∠AOC＝14 ×80°＝20°，∴∠OEC＝180°－∠C－∠COE ＝180°－100°－20°＝60°，故存在使∠OEC＝∠OBA 情况，此时 ∠OEC＝∠OBA一条直线上． (1)请从三个论断：①AD∥BE；②∠1＝∠2；③∠A＝∠E中，选两个作为条 件，另一个作为结论构成一个真命题： 条件：____①__A_D_∥__B__E_；__②__∠__1_＝__∠__2___． 结论：_____③__∠__A_＝__∠__E__________；
知识点三 命题、定理与证明
11．下列命题中是真命题的是( C )
A．两个锐角之和为钝角 B．两个锐角之和为锐角
C．钝角大于它的邻补角 D．锐角小于它的余角
12．(宁波中考改编)能说明命题“对于任何数 a，|a|＞－a”是假命
题的一个反例可以是( A )
知识点一 相交线及垂线 1．如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分∠BOC.若∠1＋ ∠2＝80°，则∠3的度数为( D) A．40° B．50° C．60° D．70°
2．如图所示，下列结论中不正确的是( A ) A．∠1和∠2是同位角 B．∠2和∠3是同旁内角 C．∠1和∠4是同位角 D．∠2和∠4是内错角
5．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB， OF⊥CD.
(1)若∠AOD＝50°，请求出∠DOP的度数； (2)OP平分∠EOF吗？为什么？
解：(1)∵直线 AB 与 CD 相交于点 O， ∴∠BOC＝∠AOD＝50°， ∵OP 是∠BOC 的平分线， ∴∠COP＝12 ∠BOC＝21 ×50°＝25°， ∴∠DOP＝∠COD－∠COP＝180°－25°＝155°
∠COE＝41 ∠AOC＝14 ×80°＝20°，∴∠OEC＝180°－∠C－∠COE ＝180°－100°－20°＝60°，故存在使∠OEC＝∠OBA 情况，此时 ∠OEC＝∠OBA一条直线上． (1)请从三个论断：①AD∥BE；②∠1＝∠2；③∠A＝∠E中，选两个作为条 件，另一个作为结论构成一个真命题： 条件：____①__A_D_∥__B__E_；__②__∠__1_＝__∠__2___． 结论：_____③__∠__A_＝__∠__E__________；
知识点三 命题、定理与证明
11．下列命题中是真命题的是( C )
A．两个锐角之和为钝角 B．两个锐角之和为锐角
C．钝角大于它的邻补角 D．锐角小于它的余角
12．(宁波中考改编)能说明命题“对于任何数 a，|a|＞－a”是假命
题的一个反例可以是( A )
人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线第五章 相交线与平行线 单元解读课件(课件)
垂线与垂线段的区别,平行线的性质与判定的区别
1个公理
平行公理（推论）
2个模型
“相交线”模型，“三线八角”模型
3个应用
相交线的应用，平行线的应用，平移的应用
4种思想方法
数形结合思想，分类讨论思想，转化与化归思想，方程思想
单元整体规划
“相交线与平行线”是“图形与几何”领域的基础内容，对这部分内容的研究包含了研究几何图形 的基本内容、思路和方法.这一章的教学，除了要学习一些数学知识以外，还担负着一些技能和能力的培 养和训练的任务.这既有几何语言、图形方面的，也有说理、推理方面的.这些内容，都是进一步学习空间 与图形知识的基础.
本章教学建议
处理好教学中的几个问题
3.处理好平移内容
从《义务教育数学课程标准》看，图形的变换是“图形与几何”领域中一块重要 的内容，图形的变换主要包括图形的平移、图形的轴对称、图形的旋转和图形的相似 等.
对于平移的内容，本章只是一个初步的认识，本册书“第六章 平面直角坐标系” 中还安排了“用坐标表示平移”的内容，从数的角度用代数的方法研究平移变换，将 平移变换从数和形两方面统一起来.另外，在八年级下册“四边形”一章，九年级上册 “旋转”中，都有所涉及.这样处理平移的内容，能使学生从感性到理性、从静态到动 态逐步加深对平移的理解，有助于学生逐步掌握平移的有关内容.
5.4 平移
1. 通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所 得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.
2. 认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用.运用图形的平移进行图 案设计.
本章重难点
01 教学重点
垂
1. 理解邻补角、对顶角的概念，探索并掌握领补角、对顶角的性质. 2. 理解垂线、垂线段等概念，掌握垂线的性质.能用三角尺或量角器过一
1个公理
平行公理（推论）
2个模型
“相交线”模型，“三线八角”模型
3个应用
相交线的应用，平行线的应用，平移的应用
4种思想方法
数形结合思想，分类讨论思想，转化与化归思想，方程思想
单元整体规划
“相交线与平行线”是“图形与几何”领域的基础内容，对这部分内容的研究包含了研究几何图形 的基本内容、思路和方法.这一章的教学，除了要学习一些数学知识以外，还担负着一些技能和能力的培 养和训练的任务.这既有几何语言、图形方面的，也有说理、推理方面的.这些内容，都是进一步学习空间 与图形知识的基础.
本章教学建议
处理好教学中的几个问题
3.处理好平移内容
从《义务教育数学课程标准》看，图形的变换是“图形与几何”领域中一块重要 的内容，图形的变换主要包括图形的平移、图形的轴对称、图形的旋转和图形的相似 等.
对于平移的内容，本章只是一个初步的认识，本册书“第六章 平面直角坐标系” 中还安排了“用坐标表示平移”的内容，从数的角度用代数的方法研究平移变换，将 平移变换从数和形两方面统一起来.另外，在八年级下册“四边形”一章，九年级上册 “旋转”中，都有所涉及.这样处理平移的内容，能使学生从感性到理性、从静态到动 态逐步加深对平移的理解，有助于学生逐步掌握平移的有关内容.
5.4 平移
1. 通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所 得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.
2. 认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用.运用图形的平移进行图 案设计.
本章重难点
01 教学重点
垂
1. 理解邻补角、对顶角的概念，探索并掌握领补角、对顶角的性质. 2. 理解垂线、垂线段等概念，掌握垂线的性质.能用三角尺或量角器过一
第5章 相交线与平行线(复习课件)七年级数学下册(人教版)
人教版数学七年级下册
人教版数学七年级下册
第5章相交线与平行线复习与小结
复习目标
人教版数学七年级下册
1.进一步熟悉相交线所成的角及其基本结论; 2.进一步理解垂线、垂线段的概念及性质，点到直线的距离; 3.熟练掌握三线八角(同位角、内错角、同旁内角)，两直线平 行的判定及其应用; 4.熟练掌握平行线的性质及一些结论，并会应用; 5.平移的特征并会应用其解决问题.
A 符号语言表示：
∵∠AOD=90°
∴AB⊥CD（垂直的定义）
C
O
D
B
知识梳理
人教版数学七年级下册
知识点二 垂线的定义和性质
垂 线 的 性 质 1 ：经过一点(已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一 条垂线，并且只能画出一条垂线.
即：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
垂线的性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 简单说成：垂线段最短.
是 6 cm;点B到AC的距离是 8 cm
A
D
B
C
随堂检测
人教版数学七年级下册
5.如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.
解：∵∠1=∠2=72°，
4
3
∴a//b (内错角相等，两直线平行）.
2
∴∠3+∠4=180°.(两直线平行，同旁内角互补) 1
b
a
∵∠3=60°，
∴∠4=120°.
谢谢聆听
人教版数学七年级下册
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
知识梳理
人教版数学七年级下册
知识点七 命题、定理、证明
命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题. 命题的构成：命题由题设和结论组成.题设是已知项，结论
人教版数学七年级下册
第5章相交线与平行线复习与小结
复习目标
人教版数学七年级下册
1.进一步熟悉相交线所成的角及其基本结论; 2.进一步理解垂线、垂线段的概念及性质，点到直线的距离; 3.熟练掌握三线八角(同位角、内错角、同旁内角)，两直线平 行的判定及其应用; 4.熟练掌握平行线的性质及一些结论，并会应用; 5.平移的特征并会应用其解决问题.
A 符号语言表示：
∵∠AOD=90°
∴AB⊥CD（垂直的定义）
C
O
D
B
知识梳理
人教版数学七年级下册
知识点二 垂线的定义和性质
垂 线 的 性 质 1 ：经过一点(已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一 条垂线，并且只能画出一条垂线.
即：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
垂线的性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 简单说成：垂线段最短.
是 6 cm;点B到AC的距离是 8 cm
A
D
B
C
随堂检测
人教版数学七年级下册
5.如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.
解：∵∠1=∠2=72°，
4
3
∴a//b (内错角相等，两直线平行）.
2
∴∠3+∠4=180°.(两直线平行，同旁内角互补) 1
b
a
∵∠3=60°，
∴∠4=120°.
谢谢聆听
人教版数学七年级下册
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
知识梳理
人教版数学七年级下册
知识点七 命题、定理、证明
命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题. 命题的构成：命题由题设和结论组成.题设是已知项，结论
人教版七年级数学下册 第五章 相交线和平行线复习课件(16ppt)
相交线与平行线（一）
A
D
A
B
E
C
D
C B
授课教师：帅气的王葱花
新科目学习的要点： 1、要学习什么 2、它有什么特点 3、怎么应用
一、什么是相交线，什么是平行线 1、相交线，顾名思义，就是两条相交的直线， 这两条直线一定有一个交点 2、平行线，是指两条直线没有交点，即使无 限延长后也不能相交
图1
图2
０度
A
三角形ABC中，AE BC,
线段AE的长度就是点A到线
段BC的距离。
B
D
E
F GC
三、相交线知识的实际应用
1、知识回顾
3.两条直线相交所成的角为90度，这两条直线__________。 4.点到直线的距离是点与直线间__________的长度。
2、知识应用
3<C+3/2<C+<C=9/2<C
两侧
c
图3
二、相交线与平行线都有什么特点
1、两条相交线的性质
<1与<2，<1与<4 <3与<2， <3与<4 互为邻补角 <1与<3，<2与<4 互为对顶角
邻补角互补； 对顶角相等；
邻补角有一个公共点，一条公共边，另一条边互为 反向延长线 对顶角有一个公共顶点，没有公共边，两条边互为 反向延长线
以下图形中，有几对对顶角？
B
C
D
根据对顶角和邻补角的性质， 当其中一个角是九十度是， 其他三个角都是九十度
AD与BC相交，交点为点E，他们所成的角为
A
９０度，这两条直线垂直，他们的交点E称
为垂足。
E
A
D
A
B
E
C
D
C B
授课教师：帅气的王葱花
新科目学习的要点： 1、要学习什么 2、它有什么特点 3、怎么应用
一、什么是相交线，什么是平行线 1、相交线，顾名思义，就是两条相交的直线， 这两条直线一定有一个交点 2、平行线，是指两条直线没有交点，即使无 限延长后也不能相交
图1
图2
０度
A
三角形ABC中，AE BC,
线段AE的长度就是点A到线
段BC的距离。
B
D
E
F GC
三、相交线知识的实际应用
1、知识回顾
3.两条直线相交所成的角为90度，这两条直线__________。 4.点到直线的距离是点与直线间__________的长度。
2、知识应用
3<C+3/2<C+<C=9/2<C
两侧
c
图3
二、相交线与平行线都有什么特点
1、两条相交线的性质
<1与<2，<1与<4 <3与<2， <3与<4 互为邻补角 <1与<3，<2与<4 互为对顶角
邻补角互补； 对顶角相等；
邻补角有一个公共点，一条公共边，另一条边互为 反向延长线 对顶角有一个公共顶点，没有公共边，两条边互为 反向延长线
以下图形中，有几对对顶角？
B
C
D
根据对顶角和邻补角的性质， 当其中一个角是九十度是， 其他三个角都是九十度
AD与BC相交，交点为点E，他们所成的角为
A
９０度，这两条直线垂直，他们的交点E称
为垂足。
E
七年级数学第五章平行线与相交线期末复习课件
__B__' C__'___，线段AC的对应线段是___A__'_C__' ___。∠BAC的对应
角是 __B__'_A_'_C__'_，∠ABC的对应角是____A_'_B__'C__'__，∠ACB的
对应角是____A_'_C__'_B_'_。△ABC的平移方向是__沿__着__射__线__A_A__′___
线也互相平行. 即：如果b∥a， c∥a，那么__b_∥__c__.
平行线的判定与性质
平行线的判定
平行线的性质
1、同位角相等，两直线平行 2、内错角相等，两直线平行 3、同旁内角互补，两直线平 行 4、平行于同一条直线的两条 直线平行
1、两直线平行，同位角相等 2、两直线平行，内错角相等 3、两直线平行，同旁内角互补
大家好
1
收获的季节
期末总复习 第五章
2
知识结构：
两条直线相交
平 相交线 面
内 直
两条直线被第
线
三条直线所截
的
位
置
平行公理
关 平行线
系
平移
邻补角 对顶角
对顶角 相等
垂线及 其性质
点到直 线距离
同位角 内错角 同旁内角
条件
性质
3
相交线
1.平面内两条直线的位置关系有：_相__交__、__平__行______. 2.“同一平面内两条直线的位置关系有相交、垂直
真命题叫做定理.
练一练
说出下列命题的题设与结论：
（1）同角的补角 （1）题设：两个角是同一个角的补角；
相等；
结论：这两个角相等.
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解：∵ ∠1=54° ∴ ∠ 2=∠1=54°（对顶角相等） ∵ a∥b ∴ ∠ 4=∠1=54°（两直线平行， 同位角相等） ∠ 3=180°－∠2 =180° － 54°=126°（两直 线平行，同旁内角互补）
知识应用：
• 1. 如图，∵∠D=∠DCF（已知） BC （ 内错角相等，两直线平行 AD ∴_____//___ ） • 2. 如图，∵∠D+∠BAD=180°（已知） AB DC ∴____//_ _（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
平行线的判定与性质
1、同位角相等，两直线平行 2、内错角相等，两直线平行 3、同旁内角互补，两直线平 行 4、平行于同一条直线的两条 直线平行
1、两直线平行，同位角相等 2、两直线平行，内错角相等 3、两直线平行，同旁内角互补
练一练
• 1、如图，已知直线a∥b，∠1=54°，那么 ∠2，∠3，∠4各是多少度？
知识应用：
3.直线AB、CD相交于点O，OE是射线 ， ∠1= 32° ，∠2=58° ，则OE与AB的位置 垂直 关系是_________. E
∵∠AOE= 180°-∠1-∠2= 90° （平角定义） ∴OE⊥AB（垂直定义）
D
2
A
1
O
ห้องสมุดไป่ตู้
B
C
知识应用：
4.如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于M、N， ∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G， 求∠1的度数.
垂线、垂线段
• 4.垂线段的性质： • 直线外一点与直线上所有各点的连线中， 垂线段最短。 • 5.点到直线的距离： • 直线外一点到这条直线的垂线段的长度.叫 做这点到这条直线的距离。 • 注意：点与点之间线段最短； 点与线之间垂线段最短。
练一练
图中能表示点到直线的距离的线段有( D ) • A 2条 • B 3条 • C 4条 • D 5条
练一练
练一练
AD 和_____ BC 被_____ CD • 如图， ∠1与∠2是_____ 同旁内 角？ 所截形成的______ CD 被_____ AB 和_____ BE 所截形 • ∠3与∠4是_____ 同位 角？ 成的______
平行线
• 1.平行公理： • 经过直线外一点，有且只有一条直线与这 条直线平行. • 2.平行公理的推论： • 如果两条直线都与第三条直线平行，那么 这两条直线也互相平行. b∥ c • 即：如果b∥a， c∥a，那么_______.
练一练
• 分别过点A、B、C画对边BC、 AC、AB的 垂线，垂足分别为D、E、F.
A F B
C D
E
三线八角
• 如图，图中的同位角有：
∠1与∠5， ∠2与∠6， ∠3与∠7， ∠4与∠8
• 内错角有：
∠3与∠5， ∠4与∠6
• 同旁内角有：
∠3与∠6， ∠4与∠5
AD 和_____ BC 被_____ AC • 如图， ∠1与∠2是_____ 内错 角？ 所截形成的______ AB 和_____ CD 被_____ AC 所截形 • ∠3与∠4是_____ 内错 角？ 成的______
练一练
• 直线AB、CD、EF相交于点O，若 145° ， • ∠AOC=35 ° ，则 ∠AOD= • ∠BOD= 35° .
E D
A O C F
B
垂线、垂线段
• 1.垂线： • 两条直线相交所成四个角中，如果有一个角是直 角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直 线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. • 2.垂线的性质： • 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知 直线垂直. • 3.垂线段：过直线外一点，作已知直线的垂线， 这点和垂足之间的线段叫做垂线段.
第5章相交线与平行线
复习
相交线
• 1.平面内两条直线的位置关系有： 相交、平行 _______________.
两条直线相交
• 如图，直线AB与CD相交， 则∠1与∠2互为 邻补角 ；∠1与∠3 __________ 对顶角 互为__________.
1.邻补角： 有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角， 叫做互为邻补角. 2.对顶角： 有公共的顶点，且角的两边分别为另一个角两边 的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. 3.对顶角的性质： 对顶角相等.
E A M
C F N
1 G
解：∵∠EMB=50° B ∴∠BMF=180°-∠BMN=130° ∵MG平分∠BMF ∴∠BMG= 1/2∠BMF=65°（角 D 平分线定义） ∵AB∥CD ∴∠1=∠BMG=65°(两直线平行， 内错角相等）
知识应用：
• 1. 如图，∵∠D=∠DCF（已知） BC （ 内错角相等，两直线平行 AD ∴_____//___ ） • 2. 如图，∵∠D+∠BAD=180°（已知） AB DC ∴____//_ _（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
平行线的判定与性质
1、同位角相等，两直线平行 2、内错角相等，两直线平行 3、同旁内角互补，两直线平 行 4、平行于同一条直线的两条 直线平行
1、两直线平行，同位角相等 2、两直线平行，内错角相等 3、两直线平行，同旁内角互补
练一练
• 1、如图，已知直线a∥b，∠1=54°，那么 ∠2，∠3，∠4各是多少度？
知识应用：
3.直线AB、CD相交于点O，OE是射线 ， ∠1= 32° ，∠2=58° ，则OE与AB的位置 垂直 关系是_________. E
∵∠AOE= 180°-∠1-∠2= 90° （平角定义） ∴OE⊥AB（垂直定义）
D
2
A
1
O
ห้องสมุดไป่ตู้
B
C
知识应用：
4.如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD于M、N， ∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G， 求∠1的度数.
垂线、垂线段
• 4.垂线段的性质： • 直线外一点与直线上所有各点的连线中， 垂线段最短。 • 5.点到直线的距离： • 直线外一点到这条直线的垂线段的长度.叫 做这点到这条直线的距离。 • 注意：点与点之间线段最短； 点与线之间垂线段最短。
练一练
图中能表示点到直线的距离的线段有( D ) • A 2条 • B 3条 • C 4条 • D 5条
练一练
练一练
AD 和_____ BC 被_____ CD • 如图， ∠1与∠2是_____ 同旁内 角？ 所截形成的______ CD 被_____ AB 和_____ BE 所截形 • ∠3与∠4是_____ 同位 角？ 成的______
平行线
• 1.平行公理： • 经过直线外一点，有且只有一条直线与这 条直线平行. • 2.平行公理的推论： • 如果两条直线都与第三条直线平行，那么 这两条直线也互相平行. b∥ c • 即：如果b∥a， c∥a，那么_______.
练一练
• 分别过点A、B、C画对边BC、 AC、AB的 垂线，垂足分别为D、E、F.
A F B
C D
E
三线八角
• 如图，图中的同位角有：
∠1与∠5， ∠2与∠6， ∠3与∠7， ∠4与∠8
• 内错角有：
∠3与∠5， ∠4与∠6
• 同旁内角有：
∠3与∠6， ∠4与∠5
AD 和_____ BC 被_____ AC • 如图， ∠1与∠2是_____ 内错 角？ 所截形成的______ AB 和_____ CD 被_____ AC 所截形 • ∠3与∠4是_____ 内错 角？ 成的______
练一练
• 直线AB、CD、EF相交于点O，若 145° ， • ∠AOC=35 ° ，则 ∠AOD= • ∠BOD= 35° .
E D
A O C F
B
垂线、垂线段
• 1.垂线： • 两条直线相交所成四个角中，如果有一个角是直 角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直 线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. • 2.垂线的性质： • 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知 直线垂直. • 3.垂线段：过直线外一点，作已知直线的垂线， 这点和垂足之间的线段叫做垂线段.
第5章相交线与平行线
复习
相交线
• 1.平面内两条直线的位置关系有： 相交、平行 _______________.
两条直线相交
• 如图，直线AB与CD相交， 则∠1与∠2互为 邻补角 ；∠1与∠3 __________ 对顶角 互为__________.
1.邻补角： 有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角， 叫做互为邻补角. 2.对顶角： 有公共的顶点，且角的两边分别为另一个角两边 的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角. 3.对顶角的性质： 对顶角相等.
E A M
C F N
1 G
解：∵∠EMB=50° B ∴∠BMF=180°-∠BMN=130° ∵MG平分∠BMF ∴∠BMG= 1/2∠BMF=65°（角 D 平分线定义） ∵AB∥CD ∴∠1=∠BMG=65°(两直线平行， 内错角相等）