第10-11章模态屈曲分析

屈曲模态能量关系(一)屈曲模态能量关系1. 概述屈曲模态能量关系是指在物体发生屈曲现象时，屈曲模态能量与其相关因素之间的关系。

屈曲是指物体在外力作用下，发生由直线形变转变为曲线形变的现象。

该现象在结构力学、材料力学等领域具有广泛的研究价值。

2. 屈曲模态能量关系的解释能量的角度解释屈曲模态能量关系可从能量的角度解释，即屈曲模态能量与屈曲相关的因素之间存在一定的关系。

在屈曲过程中，物体的弹性势能发生变化，同时也与外界施加的力有关，决定了物体的屈曲模态能量的大小。

屈曲模态能量与物体的刚度、质量、屈曲形态等因素密切相关。

屈曲与振动的关系屈曲模态能量关系还与振动有关。

当物体发生屈曲时，其振动特性会发生变化。

屈曲模态能量可以看作是物体在屈曲状态下的振动能量，其大小与物体的振动频率、振动模态等因素息息相关。

这种关系对于分析和设计屈曲问题具有重要意义。

3. 结论屈曲模态能量关系是指物体在屈曲过程中，屈曲模态能量与其相关因素之间的关系。

从能量的角度解释，屈曲模态能量与物体的弹性势能、外界施加的力以及物体的刚度、质量、屈曲形态等因素有关。

同时，屈曲模态能量与物体的振动特性也存在一定的关系，包括振动频率、振动模态等因素。

了解和研究屈曲模态能量关系有助于对屈曲现象的理解和控制。

参考文献•张三, 李四. (2020). 屈曲力学. 北京大学出版社.•Wang, X., & Li, Y. (2019). Relationship between flexural modes and energy. Journal of Applied Mechanics, 86(2), .。

Workbe nch屈曲分析1、基础概念结构在载荷作用下由于材料弹性性能发生变形，若变形后结构上的载荷保持平衡，这种状态称为弹性平衡。

如果结构在平衡状态时，受到扰动而偏离平衡位置，当扰动消除后仍能恢复原来平衡状态，这种平衡状态称为稳定平衡状态，反之，如果受到扰动而偏离平衡位置，即使扰动消除，结构仍不能恢复原来的平衡状态，而结构在新的状态下平衡，则原来的平衡状态就成为不稳定平衡状态。

当结构所受载荷达到某一值时，若增加一微小的增量，则结构平衡状态将发生很大的改变，这种现象叫做结构失稳或结构屈曲。

根据失稳的性质，结构稳定问题可分为以下三类：第一类失稳是理想化情况，即达到某个载荷时，除结构原来的平衡状态存在外，出现第二个平衡状态，故又叫做平衡分叉失稳，数学上就是求解特征值问题，又叫做特征值屈曲分析。

第二类失稳是结构失稳，变形将大大发展，而不会出现新的变形形式，即平衡状态不发生质变，也叫极顶失稳，结构失稳时，相应载荷叫做极限载荷，理想结构或完善结构不存在，总是存在这样那样的缺陷，大多数问题属于第二类失稳问题。

第三类失稳是当在和达到某值时，结构平衡状态发生一明显跳跃，突然过渡到非临近的另一具有较大位移的平衡状态，称为跳跃失稳，跳跃失稳没有平衡分叉点，也没有极值点，如坦拱、扁壳、二力杆的失稳都属于此类。

结构弹性稳定分析属于第一类失稳对应workbench的线性特征值分析(Eigenvalue Buckling)，考虑缺陷，非线性影响的第二类结构属于workbe nch的非线性特征值分析( Eige nvalue Buckling)，第三类的失稳对应workbench的Static Structural，无论前屈曲平衡状态或后屈曲平衡状态均可一次计算求出，即全过程分析。

1.1屈曲分析基础理论在平衡状态，考虑到轴向力或中面内力对弯曲变形的影响，根据势能驻值原理得到结构平衡方程为kJ K G〕U—p：式中K E 1为结构弹性刚度矩阵，K G I为结构几何刚度矩阵，也称为初应力刚度矩阵，<U '为节点位移向量；"P*为节点载荷向量，上式也为几何非线性分析平衡方程。

屈曲（失稳）征值屈曲分析与非线性屈曲分析：很多现有的ANSYS资料都对特征值屈曲分析进行了较为详细的解释，特征值屈曲分析属于线性分析，它对结构临界失稳力的预测往往要高于结构实际的临界失稳力，因此在实际的工程结构分析时一般不用特征值屈曲分析。

但特征值屈曲分析作为非线性屈曲分析的初步评估作用是非常有用的。

以下是我经过多次计算得出的一些分析经验，欢迎批评。

1.&nbsp;&nbsp;非线性屈曲分析的第一步最好进行特征值屈曲分析，特征值屈曲分析能够预测临界失稳力的大致所在，因此在做非线性屈曲分析时所加力的大小便有了依据。

特征值屈曲分析想必大家都熟练的不行了，所以小弟不再罗嗦。

小弟只说明一点，特征值屈曲分析所预测的结果我们只取最小的第一阶，所以你所得出的特征值临界失稳力的大小应为F＝实际施加力*第一价频率。

2.&nbsp;&nbsp;由于非线性屈曲分析要求结构是不“完善”的，比如一个细长杆，一端固定，一端施加轴向压力。

若次细长杆在初始时没有发生轻微的侧向弯曲，或者侧向施加一微小力使其发生轻微的侧向挠动。

那么非线性屈曲分析是没有办法完成的，为了使结构变得不完善，你可以在侧向施加一微小力。

这里由于前面做了特征值屈曲分析，所以你可以取第一阶振型的变形结果，并作一下变形缩放，不使初始变形过于严重，这步可以在Main Menu&gt; Preprocessor&gt; Modeling&gt; Update Geom中完成。

3.&nbsp;&nbsp;上步完成后，加载计算所得的临界失稳力，打开大变形选项开关，采用弧长法计算，设置好子步数，计算。

4.&nbsp;&nbsp;后处理，主要是看节点位移和节点反作用力（力矩）的变化关系，找出节点位移突变时反作用力的大小，然后进行必要的分析处理。

屈曲的特征理解：当结构轴向（梁，板，壳）承受压缩载荷作用时，若压缩载荷在临界载荷以内，给结构一个横向干扰，结构就会发生挠曲，但当这个横向载荷消除时，结构还会恢复到原有的平衡状态，此时杆的直的形式的弹性平衡是稳定的。

Workbench 屈曲分析1、基础概念结构在载荷作用下由于材料弹性性能发生变形，若变形后结构上的载荷保持平衡，这种状态称为弹性平衡。

如果结构在平衡状态时，受到扰动而偏离平衡位置，当扰动消除后仍能恢复原来平衡状态，这种平衡状态称为稳定平衡状态，反之，如果受到扰动而偏离平衡位置，即使扰动消除，结构仍不能恢复原来的平衡状态，而结构在新的状态下平衡，则原来的平衡状态就成为不稳定平衡状态。

当结构所受载荷达到某一值时，若增加一微小的增量，则结构平衡状态将发生很大的改变，这种现象叫做结构失稳或结构屈曲。

根据失稳的性质，结构稳定问题可分为以下三类：第一类失稳是理想化情况，即达到某个载荷时，除结构原来的平衡状态存在外，出现第二个平衡状态，故又叫做平衡分叉失稳，数学上就是求解特征值问题，又叫做特征值屈曲分析。

第二类失稳是结构失稳，变形将大大发展，而不会出现新的变形形式，即平衡状态不发生质变，也叫极顶失稳，结构失稳时，相应载荷叫做极限载荷，理想结构或完善结构不存在，总是存在这样那样的缺陷，大多数问题属于第二类失稳问题。

第三类失稳是当在和达到某值时，结构平衡状态发生一明显跳跃，突然过渡到非临近的另一具有较大位移的平衡状态，称为跳跃失稳，跳跃失稳没有平衡分叉点，也没有极值点，如坦拱、扁壳、二力杆的失稳都属于此类。

结构弹性稳定分析属于第一类失稳对应workbench 的线性特征值分析（Eigenvalue Buckling ），考虑缺陷，非线性影响的第二类结构属于workbench 的非线性特征值分析（Eigenvalue Buckling ），第三类的失稳对应workbench 的Static Structural ，无论前屈曲平衡状态或后屈曲平衡状态均可一次计算求出，即全过程分析。

1.1屈曲分析基础理论在平衡状态，考虑到轴向力或中面内力对弯曲变形的影响，根据势能驻值原理得到结构平衡方程为[][](){}{}P U K K G E =+式中为结构弹性刚度矩阵，为结构几何刚度矩阵，也称为初应力刚度矩阵，为节点位移向量；为节点载荷向量，上式也为几何非线性分析平衡方程。

关于屈曲分析的解惑为更好的弄懂屈曲分析，针对一个简单的框架（如下图，梁柱均为200x8mm方钢管，几何长度为3000mm）：方便施加荷载，在梁格区域建立虚面（NONE）；如上图。

一、屈曲分析确定屈曲因子，得到相应的临界荷载1、恒载工况定义DEAD2、活载工况定义LIVE3、荷载施加，为了方便得出临界载荷，施加1TON/M^2面荷载：4、屈曲分析工况定义Linear BUCK5、屈曲分析结果得出第1屈曲模态对应的屈曲因子为260.87922，那么相应的临界荷载=1x260.87922Ton/M^2二、线性静力分析通过施加荷载，查看结构响应（梁柱应力比）；证实临界荷载正确性。

1、恒载工况定义DEAD同上2、活载工况定义LIVE同上3、荷载施加，施加7.3TON/M^2面荷载（LIVE）4、荷载组合COMB15、组合作用下梁柱应力比三、小结由线性静力分析，可知当施加7.3TON/M^2面荷载（LIVE）时，梁柱应力比已经到0.959。

荷载继续增加，梁柱应力比超过1；可以认为结构已经屈曲。

线性静力分析得出的临界载荷（7.3）远小于屈曲分析得出的临界载荷（260.88）；那么屈曲分析得到的特征值，对于结构分析到底有何参考意义？回答：说明该杆件的正截面承载力不是由杆件稳定控制，但工程杆件是否应考虑非线性屈曲？详见钢结构设计原理轴心受压杆件的承载力分析。

屈曲分析仅仅是杆件失稳的承载力。

弹性材料是由弹性模量和屈服应力组成。

假如能够提供一种超高强刚才，比如屈服应力100000MPA,弹性模量和钢材一样。

那么能够断定你这个结构可以达到260TON/M^2个单位的承载力工程中采用计算长度系数法。

快捷简便易理解。

如果能开发出高效的二阶非线性梁柱单元，那就可以直接检核杆件的承载力。

非线性屈曲说的不好听就是个噱头，没什么意思。

计算费时费力。

...那么按你的意思就是说，什么线性屈曲、考虑初始缺陷的非线性屈曲都不能评估结构的极限承载力了？为何网壳做了强度、刚度分析后还要做考虑初始缺陷的非线性屈曲分析？我们当如何得到结构的极限承载力呢？逐步增加载荷，直到强度、刚度、稳定性其中之一不满足之时；对应的载荷即为结构极限承载力？针对钢结构的极限承载力，分两个方面：1、考虑整体稳定性的整体失稳极限承载力采用几何非线性分析进行非线性屈曲分析。

ANSYS屈曲分析报告1. 引言本报告旨在使用ANSYS软件进行屈曲分析，并对结果进行解释和分析。

屈曲分析是一种重要的工程分析方法，用于确定结构在受力作用下的稳定性能。

在本次分析中，我们将针对特定的结构进行屈曲分析，以评估其在实际应用中的可靠性和稳定性。

2. 分析模型本次分析使用的模型是一个具有特定几何形状和材料属性的结构。

具体的几何形状和材料属性将在下文中详细介绍。

3. 材料属性为了进行准确的屈曲分析，我们需要了解材料的力学性质。

在本次分析中，我们假设材料为均匀各向同性的弹性材料。

材料的力学性质如下：•弹性模量：E = XXX GPa•泊松比：ν = XXX•密度：ρ = XXX kg/m^34. 几何模型本次分析使用的结构模型的几何形状如下所示：（此处以文字描述结构模型的几何形状）5. 约束条件和加载在进行屈曲分析时，我们需要为结构模型设置适当的约束条件和加载。

在本次分析中，我们假设结构的底部固定，并在顶部施加垂直向下的集中力。

施加的加载大小为XXX N。

6. 分析步骤屈曲分析可以通过逐步增加加载的方法进行。

在本次分析中，我们将使用以下步骤进行屈曲分析：1.施加约束条件和加载；2.进行线性静力分析，确定结构的初始状态；3.逐步增加加载，进行非线性分析，直到发生屈曲现象；4.记录并分析屈曲点。

7. 分析结果与讨论经过屈曲分析后，我们得到了以下结果：•屈曲载荷：XXX N•屈曲模态：X 模态•屈曲形状：（此处以文字描述屈曲形状的特征）根据分析结果，我们可以得出以下结论和讨论：•结构在受到XXX N的载荷时，发生了屈曲现象；•屈曲模态X是结构的主要屈曲模态，表示了结构在该模态下的变形形态；•屈曲形状的特征表明结构在屈曲时出现了X类型的失稳现象。

8. 结论本次屈曲分析报告对特定结构进行了屈曲分析，并得出了结构的屈曲载荷、屈曲模态和屈曲形状的结果。

根据分析结果，我们可以评估结构在实际应用中的可靠性和稳定性，并采取相应的措施来改进和优化结构设计。