数学校本课程总的内容：一、目标：以切近生活本质、增强数学应用为主旨，针对数学这门课的特点，从生活中发掘数学，提升学生应用数学知识解决有关问题的能力，培养学生的察看，剖析能力，充足发挥学生的创建性，开发学生自己的潜能，并且增强对学生的着手操作能力的训练，鼓舞学生能够展现自己的研究成功，培育学生的成功心态，使学生的心理获取健康的发展，使每位学生的能力获取充足表现。
一、课程介绍：1、生活中的数学以领会数学与人、自然的关系为切入点，使学生感想学习数学的价值，增强学习数学和应用数学的信心，培育学生着手实践的兴趣;以创建情况形成良性的学习竞争氛围为基础，使学生在一个浓烈的学习氛围中互学相助，每一个人都要获取成功，每一个人都要进步。
2、兴趣规律数学数学兴趣性和规律性很强，找到一些数学规律，充足发挥学生的创建力，提升学生的逻辑思想能力，掌握数学思想方法，适应时代的需要。
依照学生的认识规律，依照启迪性和兴趣性相联合的原则，补充着手操作，给学生供应更多的着手时机，重视理论联系本质，扩展教材把数学识题放在社会的大背景下启迪学生的思虑，让学生走进生活，应用于生活，使学生认识数学知识与社会各方面的联系，以便于学生理解所学的指示，培育学生的实践意识，在兴趣性的指引下，学生兴趣盎然，带给学生更多的考虑和启迪，学生不单获取数学知识，经过兴趣实验，还初步掌握了数学研究的方法，体验到了追究其理和创新实验的乐趣。
3、解决问题的策略经历利用特别状况研究一般规律的过程，经历分状况探议论的过程，经历将生疏的、繁琐的、未解决的问题转变为熟习的、简单的、以解决问题的能力，经历用数与形联合的方法解决位的研究过程，经历用整体思想解决问题的研究过程，经历多种策略解决一致问题的研究过程。
使学生明确解决一个问题常常能够从不一样的角度去考虑，养成擅长思虑，擅长创新，擅长用更好地解决问题策略去解决问题的好习惯。
目勾股定理的明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.6生活中的称⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯21研究活（花）⋯⋯⋯⋯26子改了什么⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯27频次与概率⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯28几何就在你的身⋯⋯⋯⋯32一个小数点与一大悲⋯⋯⋯34”与“灾小行”⋯⋯36建班一台水机⋯⋯38巧用数学看⋯⋯⋯⋯⋯⋯41如何烧开水最快最省煤气⋯⋯⋯4 4生活中的数学⋯⋯⋯5 0探出租司机的买卖⋯⋯⋯54最高的与最矮的⋯⋯⋯⋯⋯57表面涂漆的小木的数⋯⋯⋯59抽原理和六人集合⋯⋯⋯62怎列分式方程解用⋯⋯65勾股定理的证明【证法1】（课本的证明）a b b aa a c a a c ba bcbc b b b caa b a b做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a 、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.从图上能够看到，这两个正方形的边长都是a+b，所以面积相等.即41abc41ab，整理得a2b2c2.22【证法2】（邹元治证明）以a、b为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每1ab个直角三角形的面积等于 2 .把这四个直角三角形拼成以下图形状，使A、E、B三点在一条直线上，B、F、C三点在一条直线上，D b G a C C、G、D三点在一条直线上.RtHAE≌RtEBF,∴∠AHE=∠BEF.accHbcA a E b B∵∠AEH+∠AHE=90o,∴∠AEH+∠BEF=90o.∴∠HEF=180o―90o=90o.∴四边形EFGH是一个边长为c的正方形.它的面积等于c2.RtGDH≌RtHAE,∴∠HGD=∠EHA.∵∠HGD+∠GHD=90o,∴∠EHA+∠GHD=90o.又∵∠GHE=90o,∴∠DHA=90o+90o=180o.∴ABCD是一个边长为a+b的正方形，它的面积等于ab241abc2∴a 222∴2.c .【证法3】（赵爽证明）D 以a、b为直角边（b>a），以c为斜bc边作四个全等的直角三角形，则每个直角GaAH1ab三角形的面积等于把这四个直角三2.角形拼成以下图RtDAH≌RtABE,∴∠HDA=∠EAB.∵∠HAD+∠HAD=90o，C a b2.∴∠EAB+∠HAD=90o，∴ABCD是一个边长为c的正方形，它的面积等于c2.EF=FG=GH=HE=b―a,∠HEF=90o.∴EFGH是一个边长为b―a的正方形，它的面积等于ba241ab b a2c2∴2.∴a2b2c2.【证法4】（1876年美国总统Garfield证明）以a、b为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每1个直角三角形的面积等于2ab.把这两个直角三角形拼成以下图形状，使A、E、B三点在一条直线上.C∵Rt EAD≌Rt CBE, D∴∠ADE=∠BEC.ac c b∵∠AED+∠ADE=90o,A b E aB ∴∠AED+∠BEC=90o.∴∠DEC=180o―90o=90o.DEC是一个等腰直角三角形，1c2它的面积等于 2 .又∵∠DAE=90o,∠EBC=90o,∴AD∥BC.1a b 2∴ABCD是一个直角梯形，它的面积等于2.∴∴1b221ab1c2222 .a 2b22.【证法5】（梅文鼎证明）做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c.把它们拼成如图那样的一个多边形，使D、E、F在一条直线上.过C作AC的延伸线交DF于点P.∵D、E、F在一条直线上, 且Rt GEF≌Rt EBD,∴∠EGF=∠BED，∵∠EGF+∠GEF=90°，b aG c E∴∠BED+∠GEF=90°，P∴∠BEG=180o―90o=90o.bCb c c又∵AB=BE=EG=GA=c，abHaa∴ABEG是一个边长为c的正方形.A cB∴∠ABC+∠CBE=90o.∵Rt ABC≌Rt EBD,∴∠ABC=∠EBD.∴∠EBD+∠CBE=90o.即∠CBD=90o.又∵∠BDE=90o，∠BCP=90o，BC=BD=a.∴BDPC是一个边长为a的正方形.同理，HPFG是一个边长为b的正方形.设多边形GHCBE的面积为S，则a 2b2S21ab,2c2S21ab,2∴a2b2c2.【证法6】（项明达证明）做两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、bb>a），斜边长为c.再做一个边长为c的正方形.把它们拼成以下图的多边形，使E、A、C三点在一条直线上.过点Q作QP∥BC，交AC于点P.过点B作BM⊥PQ，垂足为M；再过点F作FN⊥PQ，垂足为N. Eb a∵∠BCA=90o，QP∥BC，F c A∴∠MPC=90o，Pb∵BM⊥PQ，c∴∠BMP=90o，N ∴BCPM是一个矩形，即∠MBC=90o.Q c ∵∠QBM+∠∠ABC ∴∠QBM=∠又∵∠BMP=90o，∠BCA=90o，BQ=BA=c， cCaBRtBMQ≌RtBCA.同理可证Rt QNF≌Rt AEF.从而将问题转变为【证法4】（梅文鼎证明）.【证法7】（欧几里得证明）做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成以下图形状，使H、C、B三点在一条直线上，连接BF、CD.过C作CL⊥DE，交AB于点M，交DE于点GH aL.C∵∵AF=AC，AB=AD，Fa bMA B∠FAB=∠GAD，∴FAB≌GAD，cFAB的面积等于12∵2，DL cE GAD的面积等于矩形ADLM的面积的一半，∴矩形ADLM的面积=a2.同理可证，矩形MLEB的面积=b2.∵正方形ADEB的面积矩形ADLM的面积+矩形MLEB的面积∴c2a2b2，即a2b2c2.【证法8】（利用相像三角形性质证明）如图，在Rt ABC中，设直角边AC、BC的长度分别为a、b，斜边AB的长为c，过点C作CD⊥AB，垂足是D.在ADC和ACB中，∵∠ADC=∠ACB=90o，∠CAD=∠BAC，Ca b∴ADC∽ACB.cAD∶AC=AC∶AB，A即AC2ADAB.同理可证，CDB∽ACB，从而有BC2BDAB.∴AC 2BC2AD DB ABAB2，即a2b2c2.【证法9】（杨作玫证明）做两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、bb>a），斜边长为c.再做一个边长为c的正方形.把它们拼成以下图的多边形.过A作AF⊥AC，AF 交GT于F，AF交DT于R.过B作BP⊥AF，垂足为P.过D作DE与CB的延伸线垂直，垂足为E，DE交AF于H.∵∠BAD=90o，∠PAC=90o，∴∠DAH=∠BAC.又∵∠DHA=90o，∠BCA=90o，AD=AB=c，G a Dcb921c∴RtDHA≌RtBCA.F8R P∴DH=BC=a，AH=AC=b.T3456c由作法可知，PBCA是一个矩形，Q7aCB所以Rt APB≌Rt BCA.即PB=CA=b，AP=a，从而PH=b―a.RtDGT≌RtBCA,Rt DHA≌Rt BCA.RtDGT≌RtDHA.DH=DG=a，∠GDT=∠HDA.又∵∠DGT=90o，∠DHF=90o，∠GDH=∠GDT+∠TDH=∠HDA+∠TDH=90o，DGFH是一个边长为a的正方形.GF=FH=a.TF⊥AF，TF=GT―GF=b―a.TFPB是一个直角梯形，上底TF=b―a，下底BP=b，高FP=a+（b―a）.用数字表示面积的编号（如图），则以c为边长的正方形的面积为c2S1S2S3S4S5①∵S8S3S41bba aba b21ab，2=2S5S8S9，∴S321S2abS8=b2S1S8②4.把②代入①，得c2S1S2b2S1S8S8S9=b2S2S9=b2a2.∴a2b2c2.【证法10】（李锐证明）设直角三角形两直角边的长分别为a、b（b>a），斜边的长为c.做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成以下图形状，使A、E、G三点在一条直线上.用数字表示面积的编号（如图）.∵∠TBE=∠ABH=90o，∴∠TBH=∠ABE.又∵∠BTH=∠BEA=90o，BT=BE=b，b B82CD6 H31MG7F4E5c∴Rt HBT≌Rt ABE.QHT=AE=a.GH=GT―HT=b―a.又∵∠GHF+∠BHT=90o，∠DBC+∠BHT=∠TBH+∠BHT=90o，∴∠GHF=∠DBC.DB=EB―ED=b―a，∠HGF=∠BDC=90o，∴Rt HGF≌Rt BDC.即S7 S2.过Q作QM⊥AG，垂足是M.由∠BAQ=∠BEA=90o，可知∠ABE=∠QAM，而AB=AQ=c，所以Rt ABE≌Rt QAM.又Rt HBT≌Rt ABE.所以Rt HBT≌Rt QAM.即S8S5.由Rt ABE≌Rt QAM，又得QM=AE=a，∠AQM=∠BAE.∵∠AQM+∠FQM=90o，∠BAE+∠CAR=90o，∠AQM=BAE，∠FQM=∠CAR.又∵∠QMF=∠ARC=90o，QM=AR=a，∴Rt QMF≌Rt ARC.即S4S6.∵c 2S1S2S3S4S5，a2S1S6，b2S3S7S8，又∵∴S7S2，S8S5，S4S6，a 2b2S1S6S3S7S8= S1S4S3S25c2，即a2b2c2.【证法11】（利用切割线定理证明）在RtABC中，设直角边BC=a，AC=b，斜边AB=c.如图，以B为圆心a为半径作圆，交AB及AB的延伸线分别于D、E，则BD=BE=BC=a.因为∠BCA=90o，点C在⊙B上，所以AC是⊙的切线.由切割线定理，得AC2AE AD=AB BEABBD Cb=cac a acE a B a Dc2a2，即b2c2a2，∴a2b2c2.【证法12】（利用多列米定理证明）在RtABC中，设直角边BC=a，AC=b，斜边AB=c（如图）.过点A作AD∥CB，过点B作BD∥CA，则ACBD为矩形，矩形ACBD内接于一个圆.依据多列米定理，圆内接四边形对角线的乘积等于两对边乘积之和，有ABD CAD BCACBD，∵AB=DC=c，AD=BC=a，D b BAC=BD=b，a cc a∴AB 2BC2AC2，即c2a22，A b C∴a222.【证法13】（作直角三角形的内切圆证明）在Rt ABC中，设直角边BC=a，AC=b，斜边AB=c.作Rt ABC的内切圆⊙O，切点分别为D、E、F（如图），设⊙O的半径为r.AE=AF，BF=BD，CD=CE，∴ACBC ABAECE BDCDAFBF=CE CD=r+r=2r,即abc2r，cFrrEOr∴ab2rc.∴ a b 22r c2，即∵a 2b22ab4r2rcc2，S ABC1ab2，∴又∵2ab4S ABC，SABCS AOBS BOCSAOC=1cr1ar1br1abcr222=212rccr=2rc，=2∴4r2rc4SABC，∴4r2rc2ab，∴a2b22ab2abc2，∴a2b2c2.【证法14】（利用反证法证明）如图，在RtABC中，设直角边AC、BC的长度分别为a、b，斜边AB的长为c，过点C作CD⊥AB，垂足是D.假定a2b2c2，即假定AC2BC2AB2，则由AB2ABAB=ABAD BD=ABAD ABBD可知AC2AB AD，或许BC2ABBD.即AD：AC≠AC：AB，或许BD：BC≠BC：AB.在ADC和ACB中，∵∠A=∠A，∴若AD：AC≠AC：AB，则∠ADC≠∠ACB.Ca bA D c B在CDB和ACB中，∵∠B=∠B，∴若BD：BC≠BC：AB，则∠CDB≠∠ACB.又∵∠ACB=90o，∴∠ADC≠90o，∠CDB≠90o.这与作法CD⊥AB矛盾. 所以，AC2BC2AB2的假定不可以成立.∴a 2b2c2.【证法15】（辛卜松证明）A b aD Aa2aababaab a ccc2b bab b c1ab1abab a C B aB b设直角三角形两直角边的长分别为a、b，斜边的长为c.作边长是a+b的正方形ABCD.把正方形ABCD区分红上方左图所示的几个部分，则正方形ABCD的面积为ab2a2b22ab；把正方形ABCD区分红上方右图所示的几个部分，则正方形ABCD的面积为ab241abc222=2ab c.∴a2b22ab2ab c2,∴a2b2c2.【证法16】（陈杰证明）设直角三角形两直角边的长分别为a、b（b>a），斜边的长为c.做两个边长分别为a、b的正方形（b>a），把它们拼成以下图形状，使E、H、M三点在一条直线上.用数字表示面积的编号（如图）.在EH=b上截取ED=a，连接DA、DC，则AD=c.∵ B∵EM=EH+HM=b+a,ED=a，c54c∴DM=EM―ED=ba―a=b.A又∵∠CMD=90o，CM=a，G23cb1a∠AED=90o，AE=b，c76∴RtAED≌RtDMC.E bD∴∠EAD=∠MDC，DC=AD=c.∵∠ADE+∠ADC+∠MDC=180o，∠ADE+∠MDC=∠ADE+∠EAD=90o，∴∠ADC=90o.∴作AB∥DC，CB∥DA，则ABCD是一个边长为c的正方形.∵∠BAF+∠FAD=∠DAE+∠FAD=90o，∴∠BAF=∠DAE.连接FB，在ABF和ADE中，AB=AD=c，AE=AF=b，∠BAF=∠DAE，ABF≌ADE.∴∠AFB=∠AED=90o，BF=DE=a.∴点B、F、G、H在一条直线上.在RtABF和RtBCG中，∵AB=BC=c，BF=CG=a，RtABF≌RtBCG.∵c 2S2S3S4S5，b2S1S2S6，a2S3S7，S1S5S4S6S7，∴a 2b2S3S7S1S2S6=S2S3S1S6S7=S2S3S4S5=c2∴a2b2c2.生活中的轴对称我们生活在一个充满对称的世界之中，对称给人以均衡与和睦的美感。
