数据库关系代数综合查询举例

用关系代数完成以下查询a)找出住在纽约的代理商的aid值和名字。

πaid, aname(σcity='New York'(agents))b)检索订货记录中所有的零件的pid值。

πpid(orders)c)检索有关住在Duluth或Dallas的代理商的所有信息。

σcity=’Duluth’∧city=’Dallas’(agents)d)找出所有客户、代理商和商品都在同一城市的三元组（cid, aid, pid）。

πcid,aid,pid（σcustomers.city=agents.city∧agents.city=products.city （customers×agents×products））πcid,aid,pid（customer s♦❖agents♦❖products）e)找出所有客户、代理商和商品不都在同一城市（可能有两个在同一城市）的三元组（cid, aid, pid）。

f)找出所有在同一城市的代理商的aid对。

a1←agentsa2←agentsπa1.aid,a2.aid(σa1.city=a2.city∧a1.aid<a2.aid（a1×a2）g)找出同时订购了商品p01和p07的客户的cid值。

（若找出客户的cname呢？）方法一:o1←orderso2←ordersπo1.cid(σo1.cid=o2.cid∧o1.pid=’p01’∧o2.pid=’p07’（o1×o2）方法二:πcid(σpid='p01'(orders)) ∩πcid(σpid<>'p07'(orders)) h)找出全部没有在代理商a03处订购过商品的顾客的cid值。

πcid (customers) －πcid(σaid='a03'(orders))i)找出只在代理商a03处订购过商品的顾客的cid值。

学生学号实验课成绩武汉理工大学学生实验报告书课程名称数据库系统概论开课学院计算机科学与技术学院指导老师学生姓名专业班级2011 —2012 学年第二学期实验课程名称：数据库系统概论实验项目名称关系代数、ALPHA语言、QBE语言查询实验成绩实验者专业班级组别同组者实验日期年月日第一部分：实验分析与设计（可加页）一、实验内容描述（问题域描述）设有一个SPJ数据库，包括S,P,J,SPJ 4个关系模式：S(SNO,SNAME,STATUS,CITY）P(PNO,PNAME,COLOR,WEIGHT)J(JNO,JNAME,CITY)SPJ(SNO,PNO,JNO,QTY)试着用关系代数、ALPHA语言、QBE语言完成如下查询：1 求供应工程J1零件的供应商号码SNO；2 求供应工程J1零件P1的供应商号码SNO；3 求供应工程J1零件为红色的供应商号码SNO；4 求没有使用天津供应商生产的红色零件的工程号JNO；5 求至少用了供应商S1所供应的全部零件的工程号JNO。

二、实验基本原理与设计（包括实验方案设计，实验手段的确定，试验步骤等，用硬件逻辑或者算法描述）一般关系运算：1.选择：它是在关系R中选择满足给定条件的诸元组，记作σF（R）={t|t∈R∧F(t)=’真’}2.投影：是从R中选择出若干属性列组成新的关系，记作πA（R）{t【A】| t∈R}3.连接 :是从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组。

4.除运算：R与S的除运算得到一个新的关系P（X），P是R中满足下列条件的元组在X属性列上得投影：元组在X上分量值X的象集Ys包含S在Y上得投影的集合。

三、主要仪器设备及耗材本次实验为理论性实验，只需要对关系代数有一定了解并能写出查询语句集合，不需要什么试验设备。

第二部分：实验调试与结果分析（可加页）一、调试过程（包括调试方法描述、实验数据记录，实验现象记录，实验过程发现的问题等）查询资料，对自己写的查询语句进行验证，仔细检查是否正确。

用关系代数式表示查询语句
关系代数式用于表示数据库查询语句，以下是一些常见的关系代数式：
1. 选择（Select）：σ<条件>(关系)表示从关系中选择符合条件的元组。

例如，σ年龄>18 (学生) 表示选择学生关系中年龄大于18的学生。

2. 投影（Project）：π<属性列表>(关系)表示从关系中选择指定的属性。

例如，π姓名, 年龄 (学生) 表示选择学生关系中的姓名和年龄属性。

3. 连接（Join）：ρ属性名1.属性名2(关系1 ⨝条件关系2)表示根据条件连接两个关系的元组。

例如，ρS.学号(E ⨝ S.学号=E.学号) 表示根据学号将学生和成绩关系连接起来，得到学生关系中每个学生的成绩。

4. 自然连接（Natural Join）：ρ属性名(关系1 ⨝关系2)表示根据两个关系的公共属性自动连接。

例如，ρS(E ⨝ S) 表示根据学号连接学生和成绩关系，得到学生关系中每个学生的成绩。

5. 差集（Difference）：关系1 - 关系2表示关系1中去除与关系2中相同元组的结果。

例如，学生 - 选课表示去除已选课学生的学生关系。

6. 笛卡尔积（Cartesian Product）：关系1 ×关系2表示关系1和关系2的所有可能组合。

例如，学生 ×选课表示学生关系和选课关系的笛卡尔积。

这些关系代数式可以组合使用，构建复杂的查询语句。

2.4 关系代数--------------------------------------------------------------------- 关系代数是一组施加于关系上的高级运算，每个运算都以一个或多个关系作为它的运算对象，并生成另一个关系作为该运算的结果。

由于它的运算直接施加于关系之上而且其运算结果也是关系，所以也可以说它是对关系的操作；从数据操作的观点来看，也可以说关系代数是一种查询语言。

---------------------------------------------------------------------关系代数是一种抽象的查询语言，是关系数据操纵语言的一种传统表达方式，它是用对关系的运算来表达查询的。

任何一种运算都是将一定的运算符作用于一定的运算对象上，得到预期的运算结果。

所以运算对象、运算符、运算结果是运算的三大要素。

关系代数的运算对象是关系，运算结果亦为关系。

关系代数用到的运算符包括四类:集合运算符、专门的关系运算符、算术比较符和逻辑运算符，如表2·4所示。

关系代数的运算按运算符的不同可分为传统的集合运算和专门的关系运算两类。

其中传统的集合运算将关系看成元组的集合，其运算是从关系的"水平"方向即行的角度来进行。

而专门的关系运算不仅涉及行而且涉及列。

比较运算符和逻辑运算符是用来辅助专门的关系运算符进行操作的。

2.4.1 传统的集合运算传统的集合运算是二目运算，包括并、差、交、广义笛卡尔积四种运算。

设关系R和关系S具有相同的目n(即两个关系都有n个属性)，且相应的属性取自同一个域，则可以定义并、差、交运算如下:1.并 (Union)关系R与关系S的并记作:R ∪ S = {t|t∈R ∨ t∈S}其结果仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成。

(注:等式右边大括号中的t是一个元组变量,表示结果集合由元组t构成。

竖线“|”右边是对t约束条件,或者说是对t的解释。

试题一四、设计题( 第1题4分，第2题6分,第3题3分,第4题4分，第5题8分，共25分）1．设教学数据库中有三个基本表:学生表S（SNO,SNAME，AGE，SEX），其属性分别表示学号、学生姓名、年龄、性别.课程表C（CNO，CNAME，TEACHER），其属性分别表示课程号、课程名、上课教师名。

选修表SC（SNO，CNO,GRADE），其属性分别表示学号、课程号、成绩。

有如下SQL查询语句：SELECT CNOFROM CWHERE CNO NOT IN（SELECT CNOFROM S，SCWHERE S.SNO=SC.SNOAND SNAME='张三’)；请完成下列问题：(1）用汉语句子阐述上述SQL语句的含义；（2）用等价的关系代数表达式表示上述SQL查询语句.解：（1）查询张三同学没有选修的课程的课程号。

(2分）（2)πCNO(C)-πCNO（σSNAME='张三' (S)SC）或πCNO（C)—πCNO (σSNAME='张三’ (S SC）) （2分）2.设有如图3所示的三个关系.其中各个属性的含义如下：A#(商店代号）、ANAME（商店名）、WQTY（店员人数）、CITY（所在城市）、B#（商品号）、BNAME（商品名称）、PRICE（价格）、QTY（商品数量)。

A BA# ANAME WQTY CITY101 韶山商店15 长沙204 前门百货商店89 北京256 东风商场501 北京AB图3试用SQL 语言写出下列查询:（1）找出店员人数不超过100人或者在长沙市的所有商店的代号和商店名。

(2)找出至少供应了代号为’256’的商店所供应的全部商品的其它商店的商店名和所在城市。

解:（1）SELECT A ＃, ANAME FROM AWHERE WQTY 〈=100 OR CITY='长沙’; （2分) （2）SELECT ANAME,CITY FROM AWHERE NOT EXISTS (SELECT ＊ FROM B WHERE EXISTS（SELECT * FROM AB AB1WHERE A ＃=’256' AND B#=B.B ＃) AND NOT EXISTS（SELECT * FROM AB AB2WHERE A ＃！='256’ AND A ＃=A.A ＃ AND B#=B 。

数据库关系代数查询例题在这个数字化的时代，数据库就像是我们生活中的一个大仓库，里面装着各种信息。

关系代数查询，就像在这个仓库里找东西，有时候就像一场寻宝游戏，特别刺激。

想象一下，你要找的是一颗闪闪发光的宝石，而这个宝石藏在成千上万的箱子里。

你得运用一些技巧，才能把它找出来。

关系代数查询其实就是让我们在这些数据的箱子里，灵活运用各种方法，把想要的信息“挖”出来。

让我们看看关系代数的基本概念，简单来说，它就是通过一些操作，把不同表格中的数据组合在一起。

就像你在家里做一顿大餐，可能需要从冰箱里拿出鸡肉，再去柜子里找调料，最后把它们结合起来，才能做出美味的菜肴。

在数据库的世界里，表格就像是食材，而查询操作就是烹饪的过程。

你可以选择用“选择”操作挑选出某些特定的记录，或是用“投影”操作提取出某些特定的列。

听起来是不是有点像魔术？不过这不是魔术，是数据的艺术。

讲讲“联合”操作。

这就像是把两盘不同的菜放在一起，形成一道新的美食。

想象一下，你有一盘红烧肉和一盘青菜，把它们放在一起，哇，瞬间感觉豪华了不少。

这种操作可以把两张表里的信息合并，让你看到更多的内容，尤其是在你需要综合信息的时候。

比如说，你想知道所有员工的姓名和他们的部门，这时候，联合操作就派上用场了。

再来说说“差集”操作。

它听起来有点冷冰冰的，但实际上就像是从一个装满玩具的箱子里，找出那些不属于你的玩具。

你有一张玩具清单，想看看哪些玩具不在你的箱子里。

这时候，差集操作就能帮你做到。

想象一下，假设你有一张表格记录所有参加派对的人，而另一张表格是你的好友列表，通过差集操作，你就能知道哪些好友没有到场，这样就不会错过和他们的聚会了。

哦，还有“笛卡尔积”！名字听起来高大上，但其实它就像是把两种不同的食材混在一起，创造出新的组合。

比如说，你有面包和果酱，放在一起就可以做成美味的果酱三明治。

数据库中的笛卡尔积就是把一张表的每一行与另一张表的每一行都结合，虽然有点复杂，但有时候却能创造出意想不到的结果。

数据库关系代数：是一种抽象的查询语言，用对关系的运算来表达查询。

关系代数运算的是关系，运算结果亦是关系。

关系代数的基本关系包括：并、交、差、笛卡尔积、选择、投影、连接、除法运算。

由于并、交、差运算很简单，这里不再赘述，只说明了几个容易遗忘和混淆的运算。

1、笛卡尔积
计算两个关系R和S的笛卡尔积，R的元数为r，S的元数为s，则R×S是一个（r+s）元的元组集合
2、选择
选择是根据某些条件对关系做水平切割
3、投影π
投影与选择正好相反，是对关系的一种垂直切割，消去某列，并重新安排列的顺序。

投影用（π）表示。

4、连接
连接运算：从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组，用(R ⋈S）表示，连接分为两种，一种是等值连接（有的书上写的是连接），另一种是自然连接。

等值连接：条件AθB中的θ为‘=’的连接；自然连接：关系R与S选取A、B属性值相等的那些元组。

自然连接：一般自然连接使用在R和S有公共属性时，如果没有公共属性，自然连接就转为笛卡尔积操作。

5、除法
经过总结之后，发现其实关系之间的运算并不难，关键在于要认
真分析，将符号与我们的实际找到联系，只有对各种符号印象深刻之后，这些关系之间的运算也就变得很简单。

在平时要多找联系多总结，方是正道。

关系代数表达式总结一、并例1 求选修了课程号为1或2的课程的学生学号。

分析：可以先求出选修了课程号为1的课程的学生学号，再求出选修了课程号为2的课程的学生学号，最后使用并运算的方法求出选修课程号为1或2的课程的学生学号.本例也可以使用或条件来表示。

πSno（σCno=’1’（SC))∪πSno(σCno='2’（SC））或πSno(σCno=’1'∨ Cno='2’(SC))二、交例2 检索至少选修课程号为2和3的课程的学生学号。

分析：方法一:只涉及到一个表,但不能直接用∧（为什么？)特别注意，本例不能写为：πSno（σCno=’2’∧ Cno=’3’（SC)）因为选择运算为行运算，在同一行中Cno不可能既为2,又为3。

第一步：转换（SC×SC）笛卡尔积将垂直的条件展开为水平的条件。

SC1 SC2选修课程号为2和3的学生：σ1=4∧2=’2’∧ 5=’3’（SC×SC)最后取出学生的学号:π1（σ1=4∧2=’2'∧ 5=’3'（SC×SC）)方法二：πSno(σCno=’2’(SC））∩πSno(σCno=’3’（SC））三、差例3 将学生信息(‘95001’，’李勇’,‘男’，20，‘CS’)从Student表删除。

分析：可以将这行数据看成由一个元组构成的表，将Student表与该表进行差运算。

因此,该删除操作可表示为：Student-{‘95001’,’李勇'，‘男’,20，‘CS’}注意:但是当查询涉及到否定或全部值时，上述形式就不能表达了,就要用到差操作或除操作。

例4 求没有选修课程号为2的课程的学生学号。

分析：可以认为是在全部学号中去掉选修课程号为2的课程的学生学号，就得出没有选修课程号为2的学生学号。

由于在并、交、差运算中，参加运算的关系要求是兼容的,故应当先投影，再进行差运算。

πSno(Student）—πSno(σCno=’2’(SC）)特别注意，本题不能写为：πSno(σCno≠’2’(SC)）。

用关系代数表示数据查询的典型例子[例]设教学数据库中有3个关系：学生关系S(SNO,SNAME,AGE,SEX)学习关系SC(SNO,CNO,GRADE)课程关系C(CNO,CNAME,TEACHER)下面用关系代数表达式和SQL语句分别表达每个查询语句。

(1) 检索学习课程号为C2的学生学号与成绩。

πSNO，GRADE(σCNO=’C2′(SC))SELECT SNO, GRADEFROM SCWHERE CNO=‘C2’(2) 检索学习课程号为C2的学生学号与姓名πSNO，SNAME(σCNO=’C2′(S SC))由于这个查询涉及到两个关系S和SC，因此先对这两个关系进行自然连接，同一位学生的有关的信息，然后再执行选择投影操作。

此查询亦可等价地写成：πSNO，SNAME（S）（πSNO(σCNO=’C2′(SC))）这个表达式中自然连接的右分量为”学了C2课的学生学号的集合”。

这个表达式比前一个表达式优化，执行起来要省时间，省空间。

SELECTSNO,SNAME FROM S WHERE EXISTS(SELECT * FROM SCWHERESNO=S.SNO ANDCNO=‘C2’)（3）检索选修课程名为MATHS的学生学号与姓名。

πSNO，SANME(σCNAME=’MATHS’(S SC C)) SELECT S.SNO, SNAMEFROM S, SC,CWHERE S.SNO=SC.SNO AND O=OAND CNAME=‘MATHS’（4）检索选修课程号为C2或C4的学生学号。

πSNO(σCNO=’C2’∨CNO=’C4′(SC)) SELECT S.SNO, SNAMEFROM S, SC,CWHERE S.SNO=SC.SNO AND O=OAND CNAME=‘MATHS’（5）检索至少选修课程号为C2或C4的学生学号。

π1(σ1=4∧2=’C2’∧5=’C4′（SC×SC）) SELECTSNOFROM SC AS X, SC AS YWHERE X.SNO=Y.SNO AND O=‘C2’AND O=‘C4’这里（SC×SC）表示关系SC自身相乘的乘积操作，其中数字1，2，4，5都为它的结果关系中的属性序号。

•登录关系数据库关系代数之前在学习数据库时接触过关系代数，只是在经过很长一段时间不应用之后，不能很快从大脑中将知识调出来，今天就来了个再次学习总结加深自己的印象。

关系代数：是一种抽象的查询语言，用对关系的运算来表达查询。

关系代数运算的是关系，运算结果亦是关系。

关系代数的基本关系包括：并、交、差、笛卡尔积、选择、投影、连接、除法运算。

由于并、交、差运算很简单，这里不再赘述，只说明了几个容易遗忘和混淆的运算。

1、笛卡尔积计算两个关系R和S的笛卡尔积，R的元数为r，S的元数为s，则R×S是一个（r+s）元的元组集合，如下例所示：结果：由结果分析：笛卡尔积得到的结果元数为r+s即：3+3=6；记录数为：R中的记录数与S中的记录数相乘，即：3×2=6。

2、选择选择是根据某些条件对关系做水平切割，例如δ2 > '4'（R），表示从R中挑选第二个分量值（也就是R中B列的值）大于4的元组所构成关系。

结果：3、投影π投影与选择正好相反，是对关系的一种垂直切割，消去某列，并重新安排列的顺序。

投影用（π）表示。

例如：π3,1（R）表示的结果如下：由结果可以看出：查询表达式中的下标可以用数字表示，也可以用列的名字表示，返回列的名字，而其他的列在结果关系中被去掉，也可以通过投影来重新布局关系的排列。

4、连接连接运算：从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组，用(R ⋈S）表示，连接分为两种，一种是等值连接（有的书上写的是连接），另一种是自然连接。

等值连接：条件AθB中的θ为‘=’的连接；自然连接：关系R与S选取A、B属性值相等的那些元组。

关系代数关系代数是一种抽象的查询语言，是关系数据操纵语言的一种传统表达方。

式，它是用对关系的运算来表达查询的。

任何一种运算都是将一定的运算符作用于一定的运算对象上，得到预期的运算结果。

所以运算对象、运算符、运算结果是运算的三大要素。

关系代数的运算对象是关系，运算结果亦为关系。

关系代数用到的运算符包括四类：集合运算符、专门的关系运算符、算术比较符和逻辑运算符，如表1所示。

表1 关系代数运算符关系代数的运算按运算符的不同可分为传统的集合运算和专门的关系运算两类。

其中传统的集合运算将关系看成元组的集合，其运算是从关系的“水平”方向即行的角度来进行。

而专门的关系运算不仅涉及行而且涉及列。

比较运算符和逻辑运算符是用来辅助专门的关系运算符进行操作的。

一传统的集合运算传统的集合运算是二目运算，包括并、差、交、广义笛卡尔积四种运算。

设关系R和关系S具有相同的目n（即两个关系都有n个属性），且相应的属性取自同一个城，则可以定义并、差、交运算如下：1. 并（Union）关系R与关系S的并记作：R∪S = { t | t∈R∨t∈S }其结果仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成。

2. 差（Difference）关系R与关系S的差记作：R-S = { t | t∈R∧t\∈S }其结果关系仍为n目关系，由属于R而不属于S的所有元组组成。

3. 交（ Intersection）关系R与关系S的交记作：R∩S = { t | t∈R∧t∈S }其结果关系仍为n目关系，由既属于R又属于S的元组组成。

关系的交可以用差来表示，即R ∩S=R-（R-S）。

4. 广义笛卡尔积（Extended Cartesian Product）两个分别为n目和m目的关系R和S的广义笛卡尔积是一个（n+m）列的元组的集合。

元组的前n列是关系R的一个元组，后m列是关系S的一个元组。

若R有k1个元组，S有k2个元组，则关系R和关系S的广义笛卡尔积有k1×k2个元组。

1.设有如图所示的关系S、SC和C,试用关系代数表达式表示下列查询语句:S C SCS# SNAME AGE SEX1 李强23 男2 刘丽22 女5 张友22 男C# CNAME TEACHERk1 C语言王华k5 数据库原理程军k8 编译原理程军S# C# GRADE1 k1 832 k1 855 k1 922 k5 905 k5 845 k8 80(1) 检索”程军”老师所授课的课程号(C#)和课程名(CNAME)。

(2) 检索年龄大于21的男学生学号(S#)和姓名(SNAME)。

(3) 检索至少选修”程军”老师所授全部课程的学生姓名(SNAME)。

(4) 检索”李强”同学不学课程的课程号(C#)。

(5) 检索至少选修两门课程的课程号(S#)。

(6) 检索全部学生都选修的课程的课程号(C#)和课程名(CNAME)。

(7) 检索选修课程包含”程军”老师所授课程之一的学生学号(S#)。

(8) 检索选修课程号为k1和k5的学生学号(S#)。

(9) 检索选修全部课程的学生姓名(SNAME)。

(10) 检索选修课程包含学号为2的学生所选修课程的学生学号(S#)。

(11) 检索选修课程名为”C语言”的学生学号(S#)和姓名(SNAME)。

（12）检索没有一门课程成绩不及格的学生学号，姓名。

答:本题各个查询语句对应的关系代数表达式表示如下:(1) ΠC#,CNAME(σTEACHER ='程军'(C))(2) ΠS#,SNAME(σAGE>21^SEX ='男'(S))(3) ΠSNAME(S(ΠS#,C#(SC)÷ΠC#(σTEACHER ='程军'(C))))(4) ΠC#(C)-ΠC#(σSNAME ='李强'(S)∞SC)(5) ΠS# (σ1=4^2≠5 (S C×SC))(6) ΠC#,CNAME(C∞(ΠS#,C#(SC)÷ΠS#(S)))(7) ΠS# (SC∞ΠC# (σTEACHER ='程军'(C)))(8) ΠS#,C#(SC)÷ΠC#(σC#=’K1’VC#=’K5’ (C))(9) ΠSNAME(S∞(ΠS#,C#(SC)÷ΠC#(C)))(10) ΠS#,C#(SC)÷ΠC#(σC#=’2’ (S C))(11) ΠS#,SNAME(S∞ΠS#(SC∞(σCNAME ='C语言'(C))))（12）П学号，姓名(学生)-П学号，姓名(σ分数<60(学生∞学习))。