5.探索与表达规律 第二课时

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《探索与表达规律(一)》教案学习目标(1)知识目标：在对日历的观察探究活动中，发现日历中横列、竖列的数以及一组数之间的关系，并能用代数式表示其中的规律.(2)能力目标：培养学生从一般到特殊的抽象思维能力，体会类比的数学思想方法.(3)情感目标：能运用所学的规律解决现实生活问题，体会数学的应用价值.重点与难点重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律.难点：用字母表示一般规律.教学准备多媒体日历.教学方法合作探究.教学过程一、课题引入采用儿歌接龙的形式激发学生的学习兴趣，提出生活中处处存在规律，并指出用字母表示规律的好处.1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙＿张嘴，＿只眼睛＿条腿，＿声扑通跳下水；……n只青蛙张嘴，＿只眼睛＿条腿，＿声扑通跳下水.二、讲授新课知识点1：探索日历横竖列中的规律.例1：规律一：横列相邻的数.规律二：竖列相邻的数.知识点二：探索日历中一组数之间的规律.例2：(1)日历图中的红色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？(2)如果用这个方框框住其他的9个数，这个关系还成立吗？若换成其他月份呢？为什么？请用代数式表示这个规律.(3)上图方框中的9个数字之和能等于100吗？能等于180吗？270呢？如果能，求出这几个数；如果不能，请说明理由.知识点3：探索日历中不同形状方框的数字规律.想一想：你能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？(小组讨论)课堂小结1、如何来表达规律.2、用了什么数学方法.。

探索与表达规律（第2课时）一、内容分析：1、学情分析从学习内容上看，本节是在学生学习了“用字母表示数”、“列代数式”、“去括号”、“合并同类项”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建模具有重要的作用。

学生通过对本章前几节知识的学习，已经具备了初步的语言表达能力及符号表示能力，已经进行了对简单图形规律的探索，得到了从不同角度分析问题方法的训练，再加上上一课时学生对生活中熟悉的日历及其简单图形的规律的探索，在学生的头脑中已经基本形成了探索规律的方法和技巧，积累了一定的数学活动经验，这些均为本节课的顺利完成做好了铺垫。

从思维特点上看，七年级的学生，具有较强的好奇心和求知欲，对学习保持着较高的热情，思维的形象性和发散性明显，但抽象性与深刻性不足，符号意识和代数思想还未真正形成，探究时的策略选择方向还不够明朗。

因此，老师要通过对问题的设计，引导学生将问题中的规律作“一般化”处理，将方法聚焦到“用字母表示数”上来，从而培养用代数思想思考问题的习惯。

2、教学任务分析本节课的主要任务是已知一般规律，用字母表示及运算解释一般规律。

根据学生已有知识经验和心理特点，本节课在设计上以游戏为主，首先给出两个数字游戏，让学生自主探索，经历发现规律----表示规律----揭示规律的过程。

体会由特殊到一般的思想和建模思想。

接下来出示扑克牌游戏，让学生在前两个游戏的基础上直接揭秘，体现抽象、归纳、概括的思想。

在整个探究过程中，通过层层递进的问题串，引导学生做好探究时的策略选择。

在前三个活动的铺垫下，第四个活动让学生自主设计游戏，留给学生足够的设计时间，在活动过程中培养学生发散思维品质和创新意识。

二、教学目标：根据课标要求，结合学生情况和学习内容制订如下教学目标：1、能利用字母表示及代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象，经历将具体规律“一般化”的过程，培养用代数思想考虑问题的习惯。

北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》（第2课时）说课稿一. 教材分析北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》（第2课时）是本册教材中的一个重要内容。

这部分内容主要让学生掌握探索与表达规律的方法，培养学生观察、思考、归纳的能力。

教材通过具体的例子引导学生发现规律，并用代数式表示出来。

本节课的内容与实际生活紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经初步接触了代数知识，对于如何用字母表示数，以及简单的代数式运算已经有了一定的了解。

但是，如何通过观察找到规律，并用代数式表示出来，对于一部分学生来说还是一个新的挑战。

因此，在教学过程中，我需要关注这部分学生的学习需求，通过引导他们积极参与课堂活动，提高他们的学习兴趣和自信心。

三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，我制定了以下教学目标：1.让学生掌握探索与表达规律的方法，培养观察、思考、归纳的能力。

2.让学生能够通过具体的例子发现规律，并用代数式表示出来。

3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

4.激发学生的学习兴趣，增强学生对数学学科的认同感。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握探索与表达规律的方法，能够发现规律并用代数式表示出来。

2.教学难点：如何引导学生发现规律，并用代数式准确地表示出来。

五. 说教学方法与手段为了实现教学目标，突破教学重难点，我采用了以下教学方法与手段：1.引导发现法：通过具体的例子引导学生观察、思考，发现规律。

2.小组合作学习：让学生在小组内共同探讨，互相启发，共同提高。

3.激励评价法：在教学过程中，对学生的每一次进步都给予积极的评价，提高学生的自信心。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个具体的生活例子，引导学生发现其中的规律，激发学生的学习兴趣。

2.探索规律：让学生通过小组合作学习，共同探讨如何发现规律，并用代数式表示出来。

全国初中数学优秀课一等奖教师教学设计：探索与表达规律–教学设计一. 教材分析本节课的教学内容为探索与表达规律，教材通过丰富的案例和问题，引导学生发现生活中的规律，并用数学语言和符号进行表达。

本节课的内容是学生学习数学的基础，也是培养学生逻辑思维和创新能力的重要环节。

二. 学情分析全国初中数学优秀课一等奖教师在教学过程中，应充分考虑学生的认知发展水平和学习需求。

七年级的学生已经具备了一定的数学基础和生活经验，但他们在探索规律和表达规律方面还存在一定的困难。

因此，教师在教学过程中应注重引导学生发现规律，培养学生用数学语言表达规律的能力。

三. 教学目标1.让学生经历探索规律的过程，培养学生的观察能力、思考能力和创新能力。

2.使学生掌握用数学语言和符号表达规律的方法，提高学生的数学表达能力。

3.培养学生合作学习、积极探究的学习态度，提高学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生通过观察、分析、归纳，发现生活中的规律，并用数学语言和符号进行表达。

2.教学难点：引导学生发现规律，培养学生用数学语言表达规律的能力。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生发现规律，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，培养学生独立解决问题的能力。

3.合作学习法：小组讨论，共同探究，提高学生的团队协作能力。

4.反馈评价法：教师及时评价学生的学习情况，鼓励学生积极参与课堂活动。

六. 教学准备1.准备相关的生活案例和问题，用于引导学生发现规律。

2.准备数学符号和公式，用于教学过程中讲解和表达规律。

3.准备PPT或其他教学辅助工具，用于展示教学内容和实例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例，如天气变化、购物优惠等，引导学生观察和思考，发现其中的规律。

2.呈现（10分钟）教师呈现一组数据或图形，引导学生观察和分析，发现其中的规律。

如数列、图形排列等。

3.操练（10分钟）教师提出问题，引导学生通过计算、作图等方式，验证发现的规律。

主备人：杨雄义3.5学习目标：（实践能力和创新意识学习重点学习难点：一、自主学习：
（1）一张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐__________人。

（2）按照图1的方式继续排列餐桌，完成下表：
二、合作探究:
1、你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字。

把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。

2、任意写出一个两位数;交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数;求这两个数的和.
这些和有什么规律？你们组能发现并验证这个规律吗?
三、精讲演练：
一个三位数能不能被3整除，只要看这个数的各位数字的和能不能被3整除，这是为什么？四位数能否被3整除是否也有这样的规律？你还能得到哪些结论？
四、完善巩固：
1．如图，依这种规律堆放圆木，第10堆应有（ ）
2.观察下组数：2
11，322，433，544，…则第n 个数为 101
991...7515313113⨯++⨯+⨯+⨯、计算
4.一张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起。

（1）2张桌子拼在一起可坐 人.3张桌子可坐 人;
……n 张桌子可坐 人
（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张 桌子可拼成8张大 桌子，共可坐 人；
六、作业布置：A 类； B 类；
银川十中教科研室制。

《探索与表达规律》课时教学设计教学目标设计教学策略设计学习评价设计【主要内容】1、 1. 下列说法正确的是（ )① 0是绝对值最小的有理数 ② 相反数大于本身的数是负数③ 数轴上原点两侧的数互为相反数 ④ 两个数比较，绝对值大的反而小A 、①②B 、①③C 、①②③D 、①②③④2、计算：(1) 23÷[(-2)3-(-4)]3. (2) )6543()60(+⨯-【评价反馈】1.第一题学生掌握较好，成功率较高，对概念理解清楚2.计算做的效果较差，有部分同学对运算顺序不清楚。

【主要内容】1.请同学们认真看题，利用图形解答下列问题搭1个正方形需要 4 根火柴棒。

① 按上述方式，搭2个正方形需要______根火柴棒，搭3个正方形需要______根火柴棒。

搭4个正方形需要______根火柴棒。

②搭10个这样的正方形需要______根火柴棒。

② 100个这样的正方形需要__________根火柴棒。

你是怎样得到的？2.在上面的活动中，我们借助字母描述了正方形的个数和火柴棒的根数之间的关系。

你在以前的学习中有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？3. 填空：（1）温度由t ℃下降2℃后是____________℃；（2）今年李华ｍ岁，去年李华____________岁，5年后李华____________岁；（3）a 个人ｎ天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量为____________；（4）如果正方体的棱长是1a ，那么正方体的体积是____________，表面积是____________。

【评价反馈】1.通过摆火柴棒的形式找规律，从而认识代数式，学生掌握反馈较好，能够有效的锻炼学生的综合思维能力。

2.由具体事例引出代数式，学生要能够掌握代数式在具体事物中的实际意义，会代数求代数式的值【主要内容】 1、 填空明明步行上学，速度为v ｍ／ｓ；亮亮骑自行车上学，速度是明明的3倍，则亮亮的速度可以表示为______ｍ／ｓ；明明用t s 走了s m ，他的速度为 m/s2.一个两位数,个位数字是a, 十位数字是b, 这个两位数是____________。

3.5.2探索和表达规律（2）授课时间【学习目标】师生特色笔记（1）会用字母、运算符号表示简单问题的规律，并能验证所探索的规律。

（2）能综合所学知识解决实际问题和数学问题，发展学生应用数学的意识，培养学生的实践能力和创新意识。

【学习重点】探索实际问题中蕴涵的关系和规律。

【学习难点】用字母、符号表示一般规律。

【预习导学、新课导入】1、我校师生大联欢共聚餐，按下图方式摆放餐桌和椅子，你能计算出可坐下的人数吗？（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐人。

（2）按照这种方式继续排列餐桌，完成下表：餐桌数 3 4 5 6 ……n可坐人数（3）你能用不同的方法解释你所表示的规律吗？(4)一家餐厅有这样的长方形桌子30张，按照上图方式每5张拼成一张大桌子，共可坐多少人？若按照上图方式每6张拼成一张大桌子，共可坐多少人？若现在有师生131人去吃饭，那该如何拼摆桌子？2、若按照下图摆放餐桌和椅子呢？（1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐 人。

（2）按照这种方式继续排列餐桌，完成下表：（3）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张拼成 一张大桌子，则40张桌子可拼成 张大桌子，共可坐 人。

（4）在（3）中，若改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐 人板块一【新知识一】 1、 (1)计算并填表：x0.25 0.5 1 10 100 1000 10000 100000(2）观察上表，描述所求得的这一列数的变化规律。

(3)当x 取（1）中表格里的数时,代数式 的值分别是多少？x 0.25 0.5 1 10 100 1000 10000 100000（4）当x 非常大时， 的值接近于什么数？2、当n 非常大时, 的值接近于什么数( )。

A. B. 0 C. D.3、探索规律下列每个图是由若干盆花组成的“△”图案，每条边有n （n>1）盆花，餐桌数 3 4 5 6 …… n 可坐人数师生特色笔记xx 2121--xx 21-xx 21-xx 21-nn 413-41-4334每个图案花盆的总数是S,按此规律推断，S 与n 关系式为：4、拓展练习1、用棋子摆出下列一组图形：（1）（2）（3）图形编号 1 2 3 4 5 6 图形中棋子的枚数（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n 个图形棋子的枚数； （3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？★2、观察下列式子:…… ……若把 看作第一项， 看作第二项， 看作第三项…….(１)按此规律，请写出第六项； (２)请写出第n 项；(３)计算给出的式子的结果.板块二【达标检测】1、观察图1至图4中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放．记第n 个图中小黑点的个数为y 。

《探索与表达规律（第2课时）》教学教案教师以扑克游戏为载体，让学生探索每堆牌的变化规律，通过用字母表示数量关系的过程，从自己的视点去观察、归纳、总结，从而自然引入新课.，用游戏训练字母2，然后加上3，再乘以5，然后再加上个位数字。

把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。

小亮：怎么知道的呢?你能利用所学的代数式的有关知识解释这个问题吗？解：假设小亮想的数字是x、y,x表示十位,y表示个位根据小明的算法,得到的数是:（2x+3)×5+y=10x+y+15再由小亮的结果即10x+y+15 ,可以推断10x+y就分别是十位和各位,所以结果减15;就是这个数!教师引导学生:你能设计类似的数字游戏？并解释其中的道理．解：第一步：任意写一个自然数2004，第二步；∵2004的偶数数字是2、0、0、4，有四个数字，∴新三位数的百位数字是4，∵2004的奇数数字有0个，交流、辩证、归纳，总结出数字的变化规律，分组交流、汇报发现,然后教师加以矫正鼓励学生积极思考，自主解决问题，小组交流，总结发言，大胆提出自己的观点。

总结提高学生对规律题型的认知。

组合作的方式，合作学习之前让学生先独立思考问题，每个学生有了初步想法后再进行探究、交流，共同解决问题，在自主探索、亲身实践、合作交流的氛围中，明确自己的方法，提高自己的能力.1+3+5=321+3+5+7=42……(1)通过观察,你能猜想出反映这一规律的一般结论吗?(2)小组讨论上述规律,运用上述规律求1+3+5+7+…+2018的值.解：（1）1+3+5+…+（2n-1）=n2（2）1+3+5+7+…+2018=10102识的掌握，另一方面充分利用情境，有助于学生发散思维能力的培养.课堂练习1.小雨按一定规律写下了一串数字：1，2，4，7，11，16…,则第7个数字是（ C ）A.20B.21C.22D.232.填在下面各正方形中的四个数之间有相同的规律,根据这种规律m的值为( C )A.180B.182C.184D.1863.第一行:3=4-1 ; 第二行:5=9-4;第三行:7=16-9; 第四行:9=25-16……(1)如果等式左边为2017,那么是第几行?写出这一行的完整等式;(2)写出第n行的等式.解:(1) (2017-1)÷2=1008则等式左边为2017的是第1008行.这一行等式是2017=10092-10082(2) 2n+1=(n+1) 2-n24.小慧和小华玩猜数游戏,小慧对小华说:“你想好一个数,将这个数乘6,加上3,得到的数除以3,再减去你想的数.只要你告诉我正确的结果,我就知道你想的数是几.”。

探索规律教学目标：知识目标：通过具体的问题情境，学会利用字母表示简单问题中的数量关系，能运用合并同类项，去括号等法则验证探索得到的规律。

能力目标：经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，建立初步的符号感，发展抽象思维能力。

能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

学会与人合作，并能与他人交流思维的过程与结果。

情感目标：通过对日历的研究，使学生积极参与数学学习活动，感受数学的趣味，体会数学活动充满着探索与创造，培养学生对数学的好奇心与求知欲。

教学重点：从实际情境中探索并发现规律、能够利用字母表示规律。

教学难点：利用“合并同类项”、“去括号”等法则验证探索得到的规律，发展抽象思维能力。

教学方法与手段：教法设计：沿着“问题情景—建立模型—解释、应用和拓展”的模式展开。

学法指导：在老师的调动下，学生将以“参与、探究、合作、交流”的学习方式进行学习。

教学工具：多媒体课件，日历等。

第五章反比例函数一、学生知识状况分析通过本章的学习，学生已经经历抽象反比例函数概念的过程，理解了反比例函数的概念，会作出反比例函数的图象，并探索和掌握其性质，能从函数图象中获取信息来解决实际问题。

本章的教学主要以直观操作，观察，概括和交流作为主要的活动方式。

通过这些活动，对函数的三种表示方法进行有机的整合，逐步形成对函数概念的整体性认识，逐步提高从函数图象中获取数学信息的能力，提高学生的感知水平，逐步形成从函数视角处理问题的意识，体验数形结合的数学思想方法.教师应从现实情境和学生已有的知识经验出发，以本章三维教学目标为标准来考查学生的学习情况，考查学生对反比例函数的定义，图象，性质及其应用掌握的程度，以及从函数图象中敏锐地获取相关信息、分析问题、解决问题的能力.二、教学任务分析函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念, 是研究现实世界变化规律的重要内容及数学模型, 学生已经在七年级下册和八年级上册学习过变量之间的关系、一次函数等内容, 对函数已有了初步的认识, 在此基础上讨论反比例函数, 可以进一步领悟函数的概念，并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理和解决实际问题的经验,为后继学习二次函数等产生积极的影响。