七年级数学上册1_2展开与折叠第1课时正方体的展开与折叠习题课件新版北师大版

新壹 课 导 入
目录
讲贰 授 新 知
当叁 堂 训 练
课肆 堂 小 结
壹 新课导入
你会折叠纸船和千纸鹤吗？ 你能想象包装纸盒的展开图是什么样吗？
新课导入
制作的需要,我们应了解正方体盒子展开后的平面图形.
新课导入
贰 讲授新知
知识点一：正方体的展开图 将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面
4.如图，方格纸（每个小正方形边长都相同）中5个白色 小正方形已被剪掉，若使余下的部分恰好能折成一个正方 体，应再剪去第__①__或__②____号小正方形．
当堂训练
5.综合实践． 【问题情境】某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫 士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 【操作探究】 （1）若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如图1，图形 ___C____经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？ （2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒 后与“保”字相对的是哪个字？ 卫
当堂训练
（3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小 华准备将其四个角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体 形纸盒． ①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示 折痕． ②若四个角各剪去了一个边长为4cm的小正方形，求这个 纸盒的底面积和容积分别为多少？ （3）①所画出的图形如图所示：
如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面 是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是 （ A）A．源自B．C．D．
讲授新课
例2 已知图1的小正方形和图2中所有的小正方形边长都 相等，将图1的小正方形安放在图2中的①、②、③、④的 其中某一个位置，放置后所组成的图形是能围成一个正方 体的．那么安放的位置不能是 ___①____．

开后，能得到的图形是（
★
A
★
B
★
C
★
D
“坚”在下，“就”在前，胜利在哪里？
坚
持 就 是 胜 利
1.你收获了什么? 2.你最喜欢哪一个环节呢?
1.在下面的图形中，不能折成正方形的是（ C ） A、 B、
C、
D、
பைடு நூலகம்2、如果“你”在前面，那么谁在后面？
KEY: 棒
作业
1. 必做: 习题1.3第1. 2.4
）
2.选做将 : 如图所示的正方体沿某些棱展
第一章 丰富的多彩世界
2 展开与折叠
请同学们将自己准备好的正方体沿某些 棱剪开,能展成哪几种平面图形？与同伴 进行交流.
友情提示：
1、沿着棱剪 2、展开后是一个完整平面图形
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
1 7
2 8
3 9
4
5 10
6 11
1、观察上面的11种正方体的展开图有什么特点？ 2、小组讨论这些正方体展开图可以分为几类？为 什么？
议一议 下图可以折叠成一个正方体的盒子吗？折好以 后，与1相邻的数是什么？相对的数是什么？先 想一想，再具体折一折，看你的想法是否正确。
4 5 6 1 2 3
1、如图是一个立方体纸盒的展开图，使 展开图折叠成正方体后相对面上的两个数互 为相反数,求: 与7相邻的数呢？ -7 1 -2
2 c
7 -1 a b
我们的探索
“一四一”型
一三二”型
“三三”型
“二二二”型
一 在 同 层 可 任 意
一四一
一三二
“三个二”成阶梯 二个三“日”相连

D.6
1
23
Байду номын сангаас
45
6
五、总结提升
同学们一定有许多感想与收获，能把 自己的感想与收获说出来与大家分享 一下吗？
正方体的展开与折叠
1、同一个立体图形有多种不同的展开图
平面图形
｛ 正方体有11种展开图
141型 6种 231型 3种 222型 1种 33型 1种
展
折
开
叠
立体图形
2、不同的展开图可以折叠成同一个立体图形
〔三〕问题探究，拓展提升 ？1. 既然都是正方体，为什么剪出的平面
图形会不一样呢?
？2. 一个正方体要将其展开成一个平面图 形，必须沿几条棱剪开？
？3. 正方体相对两个面在其展开图中的位 置有什么关系?
三、猜想实践，发展几何直觉 1.把一个正方体的外表沿某些棱剪开，展成一个平面图 形，你能得到下面的些平面图形吗？
2.下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？
四、巩固基础，达标检测 ) (以下图形中为正方体的平面展开图的是 .1
2.将“创立文明城市〞六个字分别
写在一个正方体的六个面上,这个正方
体的平面展开图如下图,那么在这个正
方体中,和“创〞相对的字是( )
A.文 B.明 C.城
D.市
) (以下平面图形中不能围成正方体的是 .3
1.2 展开与折叠〔第1课时〕 〔北师大版七年级 上册〕
一、创设情景，导入新课
在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.
将纸盒完全展开 后形状是怎样的？
学习 目 标
1.通过动手操作，使学生能将一个正方体的外表沿某些棱剪开，展 开成一个平面图形； 2.会判断一个平面图形是不是正方体的外表展开图。 重点：将一个正方体的外表沿某些棱展开，展成平面图形；外表展 开图的识别。 难点：鼓励学生尽可能多地将一个正方体展成平面图形，并用语言 描述其过程。

2 展开与折叠
课时1 正方体的展开与折叠
过基础
Байду номын сангаас教材必备知识精练
知识点1 正方体的展开
1. [2022济南莱芜区期末]下列图形中,不是正方体的表面展开图的是 ( )
答案
1.D 判断一个图形是否为正方体的表面展开图,可以用口诀“一线不过四,凹田应弃之” 和“四个连一排,另两在异侧”,即“一条线”上有超过四个正方形或“凹”字、“田”字(如D项) 或四个正方形排成一排,另两个在这一排的同侧的图形都不能折叠成正方体.
过能力·学科关键能力构建
8. 如图是一张长方形硬纸,正好分成15个小正方形,试把它们剪成3份,每份都有5个小 正方形相连,折起来都可以成为一个没有盖的正方体纸盒.请在图上画出剪切线并在相 应的图形中用不同的图案标出.
答案
8.解:(答案不唯一)如图所示.
9. 有一个正方体,在它的各个面上分别标上字母A,B,C,D,E,F,甲、乙、丙三位同学从
不同方向观察正方体,观察结果分别如图1、图2、图3所示,则E的相对面
是
,F的相对面是
.
答案
9.A C 根据题图1和题图2可知,A与D,F,B,C相邻,所以A的相对面是E,所以E的相对 面是A.根据题图2和题图3可知,C与A,B,D,E相邻,所以C的相对面是F,所以F的相对面 是C.
努力建设更高水平的全国文明城市,我校也积极开展了文明校园创建活动.为此,七年级
学生设计了正方体废纸回收盒.如图所示,将写有“收”字的正方形添加到图中,使它们构
成完整的正方体展开图,你有
种添加方式.
答案
6.4 写有“收”字的正方形分别放在写有“垃”“圾”“分”“类”四个字的正方形下方均可构成 完整的正方体展开图,所以有4种添加方式.

围成图②所示的正方体，则图①中小正方形的顶点A，
B在围成的正方体上的距离是( B )
A．0
B．1
C．2
D．3
【点拨】图①中的平面图形围成图②中的正方体后， AB是正方体的一条棱，所以AB＝1.故选B.
课堂导练
10．如图，这是一个正方体的展开图， 这个正方体是( D )
课后训练
11．如图，这是一个正方体纸盒的展开图，如果这个正方体 纸盒相对两个面上的数或式子的值相等，求a，x，y的值．
(3)能．如图所示．
外围周长为6×8＋4×4＋ 3×2＝48＋16＋6＝70. (提示：外围周长最大，将棱长为6的棱都剪开)
课后训练 12．如图，这是一张铁皮． (1)计算该铁皮的面积．
【点拨】本题利用了转化思想．在解决这类由表 面展开图求相应几何体的表面积或体积的问题时， 将平面图形转化成立体图形，可使问题更直观．
那么哪一面在上面？ A面或E面在上面． (3)如果E面在右面，F面在后面，那么哪一面在上面？
B面或D面在上面．
精彩一题 13．如图，有一个正方体盒子，在盒子内的顶点A处有一只
蚂蚁，而在对角的顶点C1处有一块糖，蚂蚁应沿着什么 路径爬行，才能最快吃到糖？请画出蚂蚁爬行的路线．
【思路点拨】先将含有点A，C1的相邻两个 面展开到同一平面，连接AC1，则AC1即为 蚂蚁的爬行路径，再把这些爬行路径在正 方体中一一画出来即可(有6种情况)．
解：该铁皮的面积为3×1×2＋3×2×2＋2×1×2＝22(m2)．
课后训练 12．如图，这是一张铁皮． (2)该铁皮能否做成一个长方体盒子
(底面固定，如图)？若能，画出它的立体图形， 并计算它的体积；若不能，请说明理由．
解：该铁皮能做成一个长方体盒子，画立体图形略． 该长方体盒子的长为3 m，宽为2 m，高为1 m， 所以它的体积为3×2×1＝6(m3)．

B
正方体展开过程示意图.
D1 A1
D A
C1 B1
C B
正方体展开动态视频（2）
点此 播放 视频
正方体要展成一个平面图形,一共要剪
开 7 条棱。
D1
C1
?
A1
B1
正方体的展开
D
C
A
B
我们沿着B1-B-A-D-D1-C1-C剪开。
接着沿着D1-A1剪开.
D1
C1
?
A1
B1
正方体的展开
D
C
A
B
已经剪开了 6 条棱， 现在 不能 全部展开.
③
④
⑤
⑥
一四一型
你发现了什么规律？
⑦
⑧
⑨
一三二型（二三一型）
展开图中 相间 、
“ Z ”端是对面。
二二二型
⑩
⑪
三三型
拓展 如何判断相邻面呢？
面与面均
.
我们可以知道，不与之 的面均相邻。
在图中增加1个小正方形使得图形经过折叠能够围成一个正方体.
邻面知.
折好以后，与1相邻和相对的数分别是什么？
由练一练知，图（2）和图（3）无法围成正方体.
11
会得到怎样的展开图？ 正方体展开过程示意图.
（1）你能得到哪些形状的平面图形？
展开图中 、“ ”端是对面。
D 正方体展开动态视频（1）
折好以后，与1相邻和相对的数分别是什么？
1
C1
我们沿着B1-B-A-D-D1-C1-C剪开。
正方体展开动态视频（5）
A 红色正方形的相邻面有哪些？
在图中增加1个小正方形使得图形经过折1叠能够围成一个正方体。

想一想
2、下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？
议一议
1、下列图形可以折成一个正方体。折好以后，与 1 相 邻的数是什么？相对的数是么？先想一想，再具体折一折， 看看你的想法是否正确。
4
51 2 3
6
练一练
2、如果将正方体的表面分别标上数字 1，2，3，4，5，6，
使它的任意两个相对面的数字之和为 7，将它沿某些棱剪开，能展
（1）
（2）
（Ⅳ）巩固提升
图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱？
（1）
（2）
（Ⅴ）想一想、折一折
你能用一张纸片，通过剪一剪、折一折， 制作一个棱柱形的盒子。
（Ⅵ）课堂小结，布置作业
同学们一定有许多感想与收获，能 把自己的感想与收获说出来与大家分享 一下吗？
展开与折叠（一）
在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子。
将纸盒完全展开 后形状是怎样的？
想一想：
将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展 成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？ 与同伴进行交流。
正方体 的11种不 同的展开图
问题
能否将得到的平面图形分类？ 你是按什么规律来分类的？
第一类，1，4， 1型，共六种。
开成下列的平面图形吗？
5
413 6
2
5 62 1 3 4
1 2 பைடு நூலகம்4
65
（1）
（2）
（3）
同学们一定有许多感想与收获，能把自己 的感想与收获说出来与大家分享一下吗？
展开与折叠（二）
（Ⅰ）创设情境,导入课题
做一做 将图中的棱柱沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形 状的平面图形？
展开 展开 展开

（来自《点拨》）
【例1】 图中能折叠成正方体的是( D )
知1－讲
导引：根据正方体展开图的特点可知选D.
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
判断一个图形是否为正方体展开图的方法： 用口诀“一线不过四，凹、田应弃之”，即一条线超 过4个正方形，有凹字(如B，C)、田字(如A)都不能折 叠成正方体，由此可以判断是否为正方体的展开图； 同时，充分发挥想象力和动手实践是解决此类问题的 有效途径．
知识点 1 正方体的展开与折叠
知1－导
做一做 将一个正方体的表 面沿某些棱剪开， 展成一个平面图形. （1）你能得到哪些形状的平面图形？与同伴进行交流. （2）你能得到图中的平面图形吗？
知1－导
想一想 图中的图形经过折叠能否围成一个正方体？
知1－讲
1.展开是将某些立体图形展成一个平面图形，同时 这个平面图形可以折叠成相应的立体图形．展开 和折叠是互逆过程．
（来自《典中点》）
知2－练
3
(2015·聊城)图①是一个小正方体的表面展
开图，小正方体从图②所示的位置依次翻
到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小 正方体朝上一面的字是( ) A．梦 B．水 C．城 D．美
（来自《典中点》）
正方体的表面展开图的形状多种多样，注意不要 遗漏也不要重复，同时注意展开图中有“田”字形或 “凹”字形时，围不成正方体，也就不是正方体的表 面展开图．
（来自《点拨》）
总结
知2－讲
先看图案所在的面的位置，再看图案在这个 面的摆放方式．
（来自《点拨》）
知2－讲
【例3】如图，一个立体图形的展开图中，用每个 面内的大写字母表示该面，用小正方形边 上所标注的小写字母表示该边． (1)说出这个立体图形的名称； (2)写出所有相对的面； (3)若把这个展开图折叠成立体图形， 各小正方形的哪些标注有小写字母的边 将会重合？