2018年江西省南昌实验中学高二上学期数学期中试卷和解析(理科)

江西省南昌市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）直线x+y-1=0的倾斜角是（）A . 30°B . 120°C . 135°D . 150°2. （2分） (2018高三上·昭通期末) 己知过圆x2+y2=1上一点P，作直线，与直线：3x+4y+15=0交于点A，且l与l1的夹角为，则PA的最大值为（）A . 5B . 4C . 3D . 23. （2分）已知抛物线，过其焦点且斜率为的直线交抛物线于两点，若线段的中点的纵坐标为，则该抛物线的准线方程为（）A .B .C .D .4. （2分）若圆x2+y2﹣6x+6y+14=0关于直线l：ax+4y﹣6=0对称，则直线l的斜率是（）A . 6B .C . -D . -5. （2分）已知直线与直线平行，则实数m的取值为（）A .B .C .D . -26. （2分） (2017高二下·定州开学考) 已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）A . 6B . 5C . 4D . 37. （2分） (2017高一下·扶余期末) 若圆上有且只有两个点到直线的距离等于则半径r的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·右玉期中) 已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（）A .B . 1C . 2D .9. （2分） (2017高一上·滑县期末) 设函数f（x）=﹣2x ， g（x）=lg（ax2﹣2x+1），若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为（）A . （﹣1，0）B . （0，1）C . （﹣∞，1]D . [1，+∞）10. （2分）圆和圆的位置关系（）A . 相交B . 相切C . 外离D . 内含11. （2分） (2018高三下·滨海模拟) 实数满足不等式组则目标函数的最小值是（）A .B .C .D .12. （2分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB⊥平面α，AB=2BC=2CD=4，点P为α内一动点，且∠APB=∠DPC，则P点的轨迹为（）A . 直线B . 圆C . 椭圆D . 双曲线二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知x2+y2+x+y+tanθ=0（﹣＜θ＜）表示圆，则θ的取值范围为________14. （1分） (2019高三上·汕头期末) 设变量满足约束条件：，则的最大值是________15. （1分） (2016高二上·延安期中) 设z=2y﹣x，式中变量x、y满足下列条件：，则z的最大值为________16. （1分） (2018高一上·寻乌期末) 在直角坐标系内，已知是圆上一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点（异于点）重合，两次的折痕方程分别为和，若圆上存在点，使，其中的坐标分别为，则实数的取值集合为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）已知直线l1：2x+4y﹣1=0，直线l2经过点（1，﹣2），求满足下列条件的直线l2的方程：（1）l1∥l2；（2）l1⊥l2．18. （15分） (2016高二上·鹤岗期中) 已知直线l：kx﹣y﹣3k=0与圆M：x2+y2﹣8x﹣2y+9=0．（1）直线过定点A，求A点坐标；（2）求证：直线l与圆M必相交；（3）当圆M截直线l所得弦长最小时，求k的值．19. （5分） (2018高一下·六安期末) 某研究所计划利用“神舟十号”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品甲，乙，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：产品甲（件）产品乙（件）研制成本与搭载费用之和（万元/件）200300计划最大资金额3000元产品重量（千克/件）105最大搭载重量110千克预计收益（万元/件）160120试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？20. （10分）已知动圆经过点， .（1）求周长最小的圆的一般方程；（2）求圆心在直线上的圆的标准方程.21. （10分） (2016高二上·镇雄期中) 如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）．（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C作CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．22. （10分） (2017高一下·穆棱期末) 已知圆C的方程为，直线 . （1）若直线l与圆C相切，求实数t的值；（2）若直线l与圆C相交于M,N两点，且，求实数t的值.参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2017—2018学年度上学期期中考试高二数学（理）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.点(1,1)P -在极坐标系中的坐标为（ ）A. 3)4πB. 3)4π-C. 3(2,)4πD. 3(2,)4π-2.抛物线24x y =-的准线方程为（ ） A. 116x =B. 116x =-C. 1y =D. 1y =-3.直线210ax y +-=与直线220x ay ++=平行，则实数a 的值为（ ） A. 0B. 2C. 2-D. 2或2-4.圆221:2220C x y x y ++--=与圆222:680C x y x y +--=的位置关系是（ ）A. 相离B. 相交C. 相切D. 内含5.以抛物线28y x =的焦点为圆心，半径为1的圆的方程为（ ） A. 22430x y x +-+= B. 22430x y y +-+= C. 22430x y x +--=D. 22430x y y +--=6. 若双曲线1C 以椭圆222:11625x y C +=的焦点为顶点，以椭圆2C 长轴的端点为焦点，则双曲线1C 的方程为（ ）A. 221916x y -=B. 221916y x -= C . 2211625x y -= D. 2211625y x -= 7. 椭圆2214924x y +=上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则12PF F ∆的面积为（ ） A. 20B. 22C. 24D. 288. 若直线y x b =+与曲线2y =b 的取值范围是（ ）A ．[2]--B ．(2]--C ．(-D ．[2,9. 一动圆与两圆221x y +=和228120x y y +-+=都外切，则动圆圆心的轨迹是( ) A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 双曲线一支10. A 、B 分别是椭圆22143x y +=的左顶点和上顶点，C 是该椭圆上的动点，则ABC ∆ 面积的最大值为（ ）D.11. 已知直线:l 23y x =+被椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>截得的弦长为2017，则下列直线中被椭圆C 截得的弦长一定为2017的有（ ）①23y x =- ②21y x =+ ③23y x =-- ④ 23y x =-+ A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条12. 如图，已知抛物线24y x =的焦点为F ，直线l 过F 且依次交抛物线及圆221(1)4x y -+=于点,,,A B C D 四点，则||4||AB CD +的最小值为（ ） A. 172 B. 152C. 132D. 112二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13. 直线1413x ty t =+⎧⎨=--⎩（t 为参数）的斜率为 ；14. 已知直线220x y -+=经过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个顶点和一个焦点，那么这个椭圆的方程为 ；15. 已知直线1l ：4360x y -+=和直线2l ：1x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值为 ；16. 已知12,F F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，点M 在双曲线的右支上，O 是坐标原点，2OMF ∆是以M 为顶点的等腰三角形，其面积是24c ，则双曲线C 的离心率是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）（Ⅰ）抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线上一点(,1)P m 到焦点的距离为4，求抛物线的标准方程；（Ⅱ）双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F，(6,M 是双曲线右支上一点，且12||||6MF MF -=，求双曲线C 的标准方程.18 .（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为11x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的极坐标方程为05cos 62=+-θρρ，圆C 与直线l 交于A ，B 两点，P 点的直角坐标为(1,1)．（Ⅰ）将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）求PB PA +的值．19 .（本小题满分12分）已知抛物线的方程为24y x =，过点(2,1)M 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，且M 为线段AB 的中点.（Ⅰ）求直线l 的方程； （Ⅱ）求线段AB 的长度.20 .（本小题满分12分）已知圆C 的圆心在直线10x y --=上，且与直线4310x y +-=相切，被直线3450x y +-=（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若x ，y 满足圆C 的方程，求2244x y x y +++的取值范围.21．(本小题满分12分)椭圆22221(0)x y a b a b+=>>与直线2x y +=相交于P 、Q 两点，且OP OQ ⊥，其中O为坐标原点．（Ⅰ）求2211a b+的值； （Ⅱ）若椭圆的离心率ee ≤≤，求椭圆长轴长的取值范围．22.(本小题满分12分)如图，椭圆22122:1x y C a b+=(0)a b >>的左右焦点分别为的1F 、2F，离心率为2；过抛物线22:4C x by =焦点F 的直线交抛物线于M 、N 两点，当7||4MF =时，M 点在x 轴上的射影为1F 。

2017-2018学年度上学期期中考试试卷高二数学试题(理科)一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分） 1．双曲线2231y x -=的渐近线方程是（ ）A ．3y x =±B ．13y x =±C ．y =D ．3y x =±2．直线 ⎩⎨⎧+=+=ty t x 221（t 是参数）被圆922=+y x 截得的弦长等于（ ）A.512B.5109C.529D.55123.已知椭圆125222=+y ax )5(>a 的两个焦点为1F 、2F ，且8||21=F F ，弦AB 过点1F ，则△2ABF 的周长为（ ）A ．10B ．20C ．241D ．4144..双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的2倍,且一个顶点的坐标为(0,2),则双曲线的标准方程为( )A.14422=-x yB.14422=-y xC. 18422=-x yD.14822=-y x 5.椭圆22525922=+y x 上一点P 到右准线的距离为25，则P 到左焦点的距离为( ) A.8 B.825 C.29 D.3166.已知P 是抛物线x y 42=上一动点，则点P 到直线032:=+-y x l 和y 轴的距离之和的最小值是（ ）A.3B.5C.2D.15- 7.若实数x 、y 满足： 22916144x y +=，则10x y ++的取值范围是（ ） A. [5， 15] B. [10， 15] C. [15-， 10] D. [15-， 35]8.双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为A F F ,21、是双曲线渐近线上的一点，212F F AF ⊥， 原点O 到直线1AF 的距离为131OF ， 则渐近线的斜率为（ ）A.5-5或B.2-2或C.1-1或D.22-22或9.已知点P 为双曲线191622=-y x 右支上一点，点21F F 、分别为双曲线的左、右焦点，M 为21F PF ∆的内心，若821+=∆∆PMF PMF S S ，则21F MF ∆的面积为( )A.27B.10C.8D.610．已知双曲线141222=-y x 的右焦点为F ，若过点F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( ) A.)33,33(-B. )3,3(-C.[ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-33,33 D. []3,3- 11.过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 且倾斜角为︒60的直线l 与抛物线在第一、四象限分别交于A 、B 两点，则BFAF 的值等于（ ）A.5B.4C.3D.212．已知椭圆)0,0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、，P 为椭圆上的一点，且221c PF PF =⋅，则椭圆的离心率取值范围为（ ）A. ⎥⎦⎤ ⎝⎛33,0 B. (⎥⎦⎤⎝⎛22,0 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡22,31 D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡22,33 二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分） 13．抛物线24x y =的焦点坐标是________________.14．椭圆的)0(1:2222>>=+b a by a x C 左焦点为F ，若F 关于直线03=+y x 的对称点A 是椭圆上的点，则椭圆的离心率为________________.15．已知椭圆：14222=+b y x ，左右焦点分别为21,F F ，过1F 的直线l 交椭圆于B A ,两点，若22BF AF +的最大值为5，则椭圆标准方程为___________．16.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知21F F 、是一对相关曲线的焦点，P 是它们在第一象限的交点，当︒=∠6021PF F 时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是________________.三、简答题(本大题共6小题，17题10分，18-22题，每题12分)17．已知椭圆C ：22143x y +=，直线3:x l y t⎧=-+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）． (1)写出椭圆C 的参数方程及直线l 的普通方程；(2)设(1,0)A ，若椭圆C 上的点P 满足到点A 的距离与其到直线l 的距离相等，求点P 的坐标．18.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F，离心率为2，点在椭圆E 上．（1）求椭圆E 的方程；（2）设过点(2,1)P 的直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，若AB 的中点恰好为点P ，求直线l 的方程．19. 已知双曲线的中心在原点，焦点21F F 、在坐标轴上，离心率为2，且过点)10,4(-.（1）求双曲线方程；（2）若点),3(m M 在双曲线上，求证：点M 在以21F F 为直径的圆上； （3）在（2）的条件下求21MF F ∆的面积.20. 已知动点P 在抛物线y x 22=上，过点P 作x 轴的垂线，垂足为H ，动点Q 满足21=.(1)求动点Q 的轨迹E 的方程；（2）点()4,4-M ，过点()5,4N 且斜率为k 的直线交轨迹E 于B A 、两点，设直线MB MA 、的斜率为21,k k ，求21k k ⋅的值.21.平面直角坐标系xOy 中，过椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 右焦点的直线k kx y l -=:交C 于B A 、两点，P 为AB 的中点，当1=k 时OP 的斜率为．(1) 求C 的方程；(2)x 轴上是否存在点Q ，使得k 变化时总有BQO AQO ∠=∠，若存在请求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．22．设圆015222=-++x y x 的圆心为A ，直线l 过点)0,1(B 且与x 轴不重合，l 交圆A 于D C 、两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E .(1)证明EB EA +为定值，并写出点E 的轨迹方程；(2)设点E 的轨迹为曲线1C ，直线l 交1C 于N M 、两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ，Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围.南昌十中2017-2018学年度上学期期中考试试卷高二数学理科试题答案一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分）CDDAA 51- DADBC 106- CD 1211-二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分）13. ⎪⎭⎫⎝⎛161,0 14. 13- 15. 13422=+y x 16.3 三、简答题(本大题共6小题，17题10分，18-22题，每题12分)17.（10分）【答案】（1）2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，xy ＋9＝0；（2）8(5P -．试题解析：（Ⅰ）C：2cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），l ：x＋9＝0． 4分（Ⅱ）设(2cos )P θθ，则||2cos AP θ==-， P 到直线l 的距离|2cos 3sin 9|2cos 3sin 922d θθθθ-+-+==．由|AP|＝d 得3sin θ－4cos θ＝5，又sin 2θ＋cos 2θ＝1，得3sin 5θ=，4cos 5θ=-．故8(5P -． 10分18.（12分）【答案】（1）22184x y +=；（2）03=-+y x .试题解析：（1）由题得22231c a a b=+=，又222a b c =+ ， 解得228,4a b ==，∴椭圆方程为：22184x y += ； （2）设直线的斜率为k ，1122(,),(,)A x y B x y ，∴222211221,18484x y x y +=+= ， 两式相减得12121212()2()0y y x x y y x x -+++=-，∵P 是AB 中点，∴121212124,2,y y x x y y k x x -+=+==- ，代入上式得：440k += ，解得1k =- ，∴直线:30l x y +-= .19. （12分）【答案】(1)16622=-y x （2）见解析（3）6 试题解析：离心率为2=e ，双曲线为等轴双曲线，设双曲线方程为)0(22≠=-λλy x点()10,4-在曲线上，代入得6=λ，16622=-∴y x （2）证明： 点),3(m M 在双曲线上，692=-∴m)0,32(),0,32(21F F -03129129221=+-=+-=⋅∴m MF21MF ⊥∴∴点M 在以21F F为直径的圆上。

江西省南昌市2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

一、选择题（每小题5分，共60分。

） 1. 抛物线y 2＝－12x 的准线方程是( ) A ．x ＝－3B ．x ＝3C ．y ＝3D ．y ＝－32. 当0ab <时，方程22ax ay b -=所表示的曲线是（ ） A ．焦点在x 轴的椭圆 B ．焦点在x 轴的双曲线 C ．焦点在y 轴的椭圆D ．焦点在y 轴的双曲线3.若以双曲线22212x y b-=（0b >）的左、右焦点和点（1为直角三角形，则b 等于（ ）A ．12B ．1C D ．24.抛物线2y x =上一点到直线240x y --=的距离最短的点的坐标是（ ） A ．（1，1）B ．11(,)24C ．39(,)24D ．（2，4）5.圆的极坐标方程为4cos ρθ=，圆心为C ，点P 的极坐标为4,3π⎛⎫⎪⎝⎭，则||CP =( )A.34 B ．4 C ．2 D ．326.M 是椭圆上一动点，F 1和F 2是左右焦点，由F 2向21MF F ∠的外角平分线作垂线，垂足为N ，则N 点的轨迹为( ) A.直线B ．圆C ．双曲线D ．抛物线7.设椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的离心率为12，右焦点F （c ，0），方02=-+c bx ax 的两个根分别为x 1，x 2，则点P （x 1，x 2）在( ) A.圆222=+y x 内 B ．圆222=+y x 上 C ．圆222=+y x 外D ．以上三种都有可能8.过抛物线22y px =（0p >）的焦点F 的直线与双曲线2213y x -=的一条渐近线平行，并交抛物线于A ，B 两点，若||||AF BF >，且||2AF =，则抛物线的方程为（ ）A ．22y x =B ．23y x =C ．24y x =D ．2y x =9.已知圆22:1O x y +=，P 是圆O 上任意一点，过点P 向x 轴作垂线，垂足为P '，点Q 在线段PP '上，且2PQ QP '=，则点Q 的轨迹方程是（ ）A ．2291x y += B ．2214y x += C ．2291x y += D ．2219y x +=10.12F F ，分别是双曲线222(0)4x y b b->的左右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于B A ，两点．若2ABF ∆为等边三角形，则12BF F ∆的面积为（ ） A. 8B. 28C. 38D. 1611.在直角坐标系xOy 中,抛物线24y x =的焦点为F ,准线为l ，点P 是准线l 上任一点，直线PF 交抛物线于A ，B 两点，若4FP FA =，则AO B ∆的面积S =( ) A.4B.2C. 8D.22312.设双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A ，B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若OP OA OB λμ=+（λ，R μ∈），316λμ=，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B C ．2 D ．98二、填空题（每小题5分，共20分。

南昌三中2017—2018学年度上学期期中考试高二数学（理）试卷命题：胡福英 审题：周平一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1. 直线12:220,:10l x ay a l ax y +--=+-=若12l l ∥，则a =（ ）A. 1B. -1C.1或-1D.22.抛物线2x ay =的准线方程是2y =，则a 的值为（ ）A ．8-B ．8C ．18D ． 18-3.抛物线()022>-=p px y 的焦点恰好与椭圆15922=+y x 的一个焦点重合，则=p （ ） A.1 B.2 C.3 D.44.双曲线221(0)x y mn m n -=≠离心率为2，有一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，则mn 的值为（ ）A.3 B.38 C.16D.83，满足约束条件，目标函数6.能够使圆014222=++-+y x y x 恰有两个点到直线02=++cy x 距离等于1的c 的一个值为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．537.已知双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的一条渐近线方程是y =，它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为( )A.22136108y x -=B.221927y x -=C.22110836y x -= D.221279y x -= 8．已知F 是双曲线C ：x 2－my 2＝3m (m >0)的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为( )A.3 B ．3 C.3m D ．3m9、直线3y x =+与曲线2194x xy -=的交点个数为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、110.已知F 是双曲线221412x y -=的左焦点，(1,4)A 是双曲线外一点，P 是双曲线右支上的动点，则PF PA +的最小值为( )A 、9B 、8C 、7D 、6 11.若实数,x y 满足2244x y +=，则22xyx y +-的最大值为（ ）A.12 B.112+ D.1+12. 已知F 1、F 2分别是双曲线C ：=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过点F 1的直线与双曲线C 的左、右两支分别交于P 、Q 两点，|F 1P|、|F 2P|、|F 1Q|成等差数列，且∠F 1PF 2=120°，则双曲线C 的离心率是（ ）A.B. C.D.二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.若点P 到点)0,4(F 的距离比它到直线05=+x 的距离少1，则动点P 的轨迹方程是 .14.已知椭圆E 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，AB 是它的一条倾斜角为135的弦，且(2,1)M 是弦AB 的中点，则椭圆E 的离心率为_________15. 已知抛物线C ：y 2= -8x 的焦点为F ，直线l ：x=1，点A 是直线l 上的一动点，直线AF 与抛物线C 的一个交点为B ，若，则|AB|=______16．已知椭圆12222=+by a x )0(>>b a 上一点A 关于原点的对称点为点B ，F 为其右焦点，若BF AF ⊥，设α=∠ABF ，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,6ππα，则该椭圆离心率e 的取值范围为 。

绝密★启用前江西省南昌市第二中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题评卷人得分一、单选题1．抛物线y2＝－12x的准线方程是( )A．x＝－3 B．x＝3 C．y＝3 D．y＝－3【答案】B【解析】【分析】根据题意，由抛物线的准线方程分析可得其焦点在x轴负半轴上，且p=6，由准线方程计算可得答案．【详解】根据题意，抛物线的标准方程为y2=﹣12x，其焦点在x轴负半轴上，且p=6，则其准线方程为x=3；故选：B．【点睛】本题考查抛物线的标准方程以及准线方程的求法，关键是掌握由抛物线的标准方程求准线方程的方法．2．当时，方程所表示的曲线是（）A．焦点在轴的椭圆B．焦点在轴的双曲线C．焦点在轴的椭圆D．焦点在轴的双曲线【答案】D【解析】【分析】先化简方程得，即得曲线是焦点在轴的双曲线.【详解】化简得，因为ab＜0,所以＞0，所以曲线是焦点在轴的双曲线.故答案为：D【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.3．若以双曲线（）的左、右焦点和点（1，）为顶点的三角形为直角三角形，则b等于（）A．B．1 C．D．2【答案】B【解析】【分析】由题意，以双曲线﹣=1（b＞0）的左、右焦点和点（1，）为顶点的三角形为直角三角形，可得（1﹣c，）•（1+c，）=0，求出c，即可求出b．【详解】由题意，以双曲线﹣=1（b＞0）的左、右焦点和点（1，）为顶点的三角形为直角三角形，∴（1﹣c，）•（1+c，）=0，∴1﹣c2+2=0，∴c=，∵a=，∴b=1．故选：B．【点睛】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，正确求出c是关键．4．抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（）A．（1，1）B．C．D．（2，4）【答案】A【解析】【分析】设抛物线y=x2上一点为A（x0，），点A（x0，）到直线2x﹣y﹣4=0的距离d==，由此能求出抛物线y=x2上一点到直线2x﹣y﹣4=0的距离最短的点的坐标．【详解】设抛物线y=x2上一点为A（x0，），点A（x0，）到直线2x﹣y﹣4=0的距离d==，∴当x0=1时，即当A（1，1）时，抛物线y=x2上一点到直线2x﹣y﹣4=0的距离最短．故选：A．【点睛】本题考查抛物线上的点到直线的距离最短的点的坐标的求法，考查二次函数的最值，属于基础题.5．圆的极坐标方程为，圆心为，点的极坐标为，则( ) A．B．4 C．2 D．【答案】D【解析】【分析】分别化为直角坐标方程，利用两点之间的距离公式即可得出．【详解】圆的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，可得：x2+y2=4x，配方为：（x﹣2）2+y2=4．圆心为C（2，0），点P的极坐标为（4，），化为直角坐标．则|CP|=2．故选：D．【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标方程互化、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．P是椭圆上一动点，F1和F2是左右焦点，由F2向的外角平分线作垂线，垂足为Q，则Q点的轨迹为( )A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线【答案】B【解析】【分析】如图所示，设F2Q交F1P于点M，由已知可得：PQ⊥F2M，∠F2PQ=∠MPQ．可得MP=F2P，点Q为线段F2M的中点．连接OQ，利用三角形中位线定理、椭圆与圆的定义即可得出．【详解】如图所示，设F2Q交F1P于点M，由已知可得：PQ⊥F2M，∠F2PQ=∠MPQ．∴MP=F2P，点Q为线段F2M的中点．连接OQ，则OQ为△F1F2M的中位线，∴．∵MF1=F1P+F2P=2a．∴OQ=a．∴Q点的轨迹是以点O为圆心，a为半径的圆．故选：B．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质定理、三角形中位线定理、椭圆与圆的定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．设椭圆（）的离心率为，右焦点F（c，0），方程的两个根分别为x1，x2，则点P（x1，x2）在( )A ． 圆内B ． 圆上C ． 圆外D ． 以上三种都有可能【答案】A 【解析】试题分析：∵椭圆的离心率，又该方程两个实根分别为，．∴点P 在圆的内部．考点：1．椭圆的简单性质；2．点与圆的位置关系8．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线与双曲线2213y x -=的一条渐近线平行，并交抛物线于A B ，两点，若AF BF >，且2AF =，则抛物线的方程为（ ）A ． 22y x = B ． 23y x = C ． 24y x = D ． 2y x =【答案】A【解析】试题分析：抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的坐标为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，准线方程为2p x =-，与双曲线2213y x -=的渐近线方程为3y x =±，由于过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线与双曲线2213y x -=的一条渐近线平行，并交抛物线于,A B 两点，且AF BF >，所以可设直线AB 方程为：，设()000,()2p A x y x >，则002,222p p AF x x =+==-，由02px >可得02p <<，所以)032y p =-，由()232222p p p ⎛⎫-=-⎪⎝⎭得1p =或3p =（舍去），所以抛物线方程为22y x ，故选A.考点：1.直线与抛物线的位置关系；2.抛物线和双曲线的定义与性质.【名师点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系、抛物线和双曲线的定义与性质，属中档题；解决抛物线弦长相关问题时，要注意抛物线定义的应用，即将到焦点的距离转化为到准线的距离，通过解方程组求解相关问题即可. 9．已知圆是圆上任意一点，过点向轴作垂线，垂足为，点在线段上，且，则点的轨迹方程是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 设点， 根据，因为三点在同一条竖直的线上故得到，是圆上任意一点，将点坐标代入得到故答案为：B 。

2018-2019学年江西省南昌三中高二（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）直线的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120° D．150°2．（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．3．（5分）直线x=2被圆（x﹣a）2+y2=4所截弦长等于，则a的值为（）A．﹣1或﹣3 B．或C．1或3 D．4．（5分）已知平面a和直线l，则a内至少有一条直线与l（）A．平行B．相交C．垂直D．异面5．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CC1的中点，则AE、BF所成的角的余弦值是（）A．B．C．D．6．（5分）若实数x，y满足则z=3x+2y的最小值是（）A．0 B．1 C．D．97．（5分）P为△ABC所在平面外一点，PB=PC，P在平面ABC上的射影必在△ABC的（）A．BC边的垂直平分线上B．BC边的高线上C．BC边的中线上D．∠BAC的角平分线上8．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个9．（5分）已知集合．用card（M）表示集合M中的元素个数，若card（A∩B）=2，则m的取值范围是（）A．B．C．D．10．（5分）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．πa2B．C．D．5πa211．（5分）如图1，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P．如果将容器倒置，水面也恰好过点P（图2）．有下列四个结论，其中错误的代号是（）A．若往容器内再注入a升水，则容器恰好能装满B．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点PC．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点PD．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半12．（5分）已知P是直线y=x+1上一点，M，N分别是圆C1：（x﹣3）2+（y+3）2=1与圆C2：（x+4）2+（y﹣4）2=1上的点则|PM|﹣|PN|的最大值为（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（每小题5分，共20分）。

南昌市2018－2018学年度第一学期期中考试题高二(普通中学)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.圆x 2+y 2-2x+4y-4=0的圆心坐标是 （ ）A （-2,4）B （2,-4）C （-1,2）D （1,-2）2.直线x+3y-2=0的倾斜角为 （ ）A6π B 3πC 32πD 65π3.不等式| x －1| > |x －2|的解集是（ ）A ．}23|{<x xB ． }223|{<<x xC ．}23|{>x x D ． }2|{>x x4下列不等式正确的是 （ ）A.b a b a -≥+B. b b a ≥+C.222≥+b a a b D 4)11)((≥++ba b a 5.已知函数f (x) = ln(1+x 2), g(x) = lnx , 则函数 h(x) = f (x) - g(x) 的最小值为（ ）A.0B.ln2C.2D.e 2 6.不等式01log 232<--x x 的解集为 （ ）A. (1,32))2,1(⋃ B. (0, 1) C. (1, 2) D. )2,32(7.已知P(1, 2)是圆x 2+y 2+2x – 8 = o 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程为 （ ） A.x – y+1 = 0 B.x+y – 3 = 0 C.x+y+1 = 0 D. x – y – 3 = 08.已知坐标原点为o ，过点P(32, 6)的直线与x , y 的正半轴交于两A,B 点，则AOB∆的最小面积为 （ ） A. 16 B.12 C.8 D.49.已知集合A={ x | | x -1|≤a , a >0}, B={ x | | x -3|>4}，且A ∩B=φ，则a 的取值范围是 （ ）A ． (-∞, 2)B ． (0, 2)C ．(7, +∞)D ．(- ∞, -1)10. 已知函数y = asinx+2bcosx 的图象的一条对称轴方程为43π=x ，则直线ax+by+1= 0与3x +y – 1 = 0的夹角大小为 （ ）A 6πB 4πC 3π D 43π二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共20分）11.不等式 0444322>--+xx x x 的解集是 ． 12..已知a =21b -，则a +b 的最小值为13. 两条平行线3x +4y -12=0和6x +8y +6=0间的距离是 14. 已知点P （－1，2）及其关于原点的对称点均在不等式012>+-ky x 表示的平面区域内，则k 的取值范围是 .15. 若圆1)1(22=-+y x 上任意一点),(y x 都使不等式0≥++m y x 恒成立，则实数m 的取值范围为 . 三、解答题（本大题共5题，共50分）16．（本题满分8分）已知a ，b ，c 都是正数，且a ，b ，c 成等比数列，求证：2222)(c b a c b a +->++17．（本题满分10分）已知：xy>0且x+2y －30 = 0，求y x8lg 9lg +的最大值18. （本题满分10分）△ABC 中，BC 边上的高所在直线的 方程为x -2y +1=0，∠A 的平分线所在直线的方程为y =0，若 点B 的坐标为（1，2），求点A 和点C 的坐标．19．（本题满分10分）制定投资计划时不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损。

2017-2018上学年期中卷高二数学（理） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线340x +-=的倾斜角是（ ）A ．030 B ．060 C ．0120 D ．01502.已知方程22220x y x y a +-++=表示圆，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(2,)+∞ B ．(2,)-+∞ C ．(,2)-∞ D ．(,1)-∞3.椭圆2212xy+=的离心率是（ ）A ．14B ．2C ．12D 24.直线l 过点(1,0)且与直线240x y -+=平行，则l 的方程是（ ）A ．210x y --=B ．210x y -+= C. 220x y +-= D ．210x y +-=5.圆22:4210A x y x y ++++=与圆2:2610B x y x y +--+=的位置关系是（ ） A ．相交 B ．内切 C.外切 D ．内含6.直线12,l l 的斜率是方程2310x x --=的两根，则1l 与2l 的位置关系是（ ） A ．平行 B ．重合 C. 相交但不垂直 D ．垂直 7.直线40x y -+=被圆224460x y x y ++-+=截得的弦长等于（ ）A ．4B ．8 C. ．8.方程221x y +=（0x y <）的曲线形状是（ ）9.设斜率为2的直线l过抛物线2y a x=（0a≠）的焦点F，且和y轴交于点A，若OAF∆（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）A．24y x=± B．28y x=± C. 24y x= D．28y x=10.过圆221x y+=上一点作切线与x轴，y轴的正半轴交于,A B两点，则A B的最小值为（）AC.2 D．311.若曲线22141x yk k+=+-表示双曲线，则k的取值范围是（）A．[4,1)- B．(,4)(1,)-∞-+∞ C. (4,1)- D．(,4][1,)-∞+∞12.直线1:2l y x=与直线2:0l a x b y c++=（0a b c≠）相互垂直，当,,a b c成等差数列时，直线12,l l与y轴围成的三角形的面积S=（）A．920B．910C.95D．23第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.圆221:230C x y x+--=，圆222:4230C x y x y+-++=的公共弦方程是．14.点(2,1)M关于直线10x y++=的对称点的坐标是．15.实数,x y满足条件241x yx yy+≤⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩，则35x y+的最大值为．16.已知12,F F分别为双曲线22221x ya b-=（0,0a b>>）的左、右焦点，过2F与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点P，若123P F P F=，则双曲线的离心率为．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知A B C ∆的三个顶点(4,6)A -，(4,0)B -，(1,4)C -，求： （1）A C 边上的高B D 所在直线的方程； （2）B C 的垂直平分线E F 所在直线的方程； （3）A B 边的中线的方程.18. 已知圆C 过(2,6)P ，(2,2)Q -两点，且圆心C 在直线30x y +=上. （1）求圆C 的方程；（2）若直线l 过点(0,5)P 且被圆C 截得的线段长为l 的方程.19. 已知双曲线221916xy-=.（1）求焦点12,F F 的坐标；并求出焦点2F 到渐的线的距离；（2）若P 为双曲线上的点且01230F P F ∠=，求12F P F ∆的面积S .20. 已知椭圆2222:1x y C ab+=（0a b >>），若椭圆C 上的一动点到右焦点的最短距离为2-a x c=的距离等于短半轴的长，已知(4,0)P ，过P 的直线与椭圆交于,M N 两点.（1）求椭圆C 的方程； （2）求O M O N ∙的取值范围.21. 已知直线:l x m =（2m <-）与x 轴交于A 点，动圆M 与直线l 相切，并且与圆22:4O x y+=相外切.（1）求动圆的圆心M 的轨迹C 的方程； （2）若过原点且倾斜角为3π的直线与曲线C 交于,M N 两点，问是否存在以M N 为直径的圆经过点A ？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.22.已知与曲线22:2210C x y x y +--+=相切的直线I ，与x 轴，y 轴交于,A B 两点，O 为原点，O A a =，O B b =，（2,2a b >>）.（1）求证:：I与C相切的条件是：(2)(2)2--=.a b（2）求线段A B中点的轨迹方程；（3）求三角形A O B面积的最小值.试卷答案一、选择题1-5:CCBAC 6-10: DBCBC 11、12：CA 二、填空题13. 30x y --= 14. (2,3)--三、解答题故所求的直线方程为：7x+y+3=0（-1≤x ≤0） 18.解：（1）设圆的方程为220x y D x E y F ++++=，根据题意有2602283022D E F D E F D E ⎧⎪++=⎪-++=-⎨⎪⎪--=⎩，计算得出41224D E F =⎧⎪=-⎨⎪=⎩， 故所求圆的方程为22412240x y x y ++-+=.（2）如图所示，A B =D 是线段A B 的中点， 则C D A B ⊥，∴A D =4A C =. 在R t A C D ∆中，可得2C D =. 当直线l 的斜率不存在时，满足题意， 此时方程为0x =.当直线l 的斜率存在时，设所求直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为：5y k x -=， 即50kx y -+=，由点C 到直线A B 的距离公式：2=，得34k =，此时直线l 的方程为34200x y -+=.∴所求直线l 的方程为0x =或34200x y -+=19. 解:(1)根据题意得:,,,焦点,的坐标:,;焦点到渐近线:的距离:;(2)设,由题知:由(1)(2)得所以所以 .20.解：由题意椭圆C上的一动点到右焦点的最短距离为2-a x c=的距离等于短半轴的长，已知点(4,0)P，知22a c a c b c⎧-=-⎪⎨-=⎪⎩，解得2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩故椭圆C 的方程22142xy+=.（2）由题意知直线M N 的斜率存在，设直线M N 的方程为(4)y k x =-.由22(4)142y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得2222(21)163240k x k x k +-+-=①设点11(,)M x y ，22(,)N x y ，22222(16)4(21)(324)16960k kkk∆=--+-=->21222122162132421k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩221212212(4)(4)21k y y k x x k =--=+212122244426222121k O M O N x x y y kk-∙=+==-++∵2106k ≤<即5[4,)2O M O N ∙∈-.21.（1）设动圆圆心为(,)M x y ，则2()O M x m =+-，化简得222(2)(2)y m x m =-+-（2m <-），这就是动圆圆心的轨迹C 的方程.（2）直线M N 的方程为y x =，代入曲线C 的方程得2232(2)(2)0x m x m ----= 显然216(2)0m ∆=->.设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则12(2)x x m +=-， 221)2(m x x --=，而1212123y y x x x x =∙=若以M N 为直径的圆过点A ，则A M A N ⊥， ∴1A M A N k k ∙=-由此得212124()0x x m x x m -++=∴22(2)(2)0m m m m ---∙-+=，即212160m m +-=.解得162m =--，262m =-+（舍）.故当62m =--时，以M N 为直径的圆恰好过点A 22. (1)圆的圆心为，半径为1.可以看作是的内切圆。

2017-2018上学年期中卷高二数学（理）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】直线的斜率为设倾斜角为所以=故选C2.已知方程表示圆，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵方程x2+y2-2x+2y+a=0表示圆，∴22+22-4a＞0∴4a＜8∴a＜2，故选C．3.椭圆的离心率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】椭圆,故选B4.直线过点且与直线平行，则的方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设与直线x-2y+4=0平行的直线l为x-2y+m=0，又直线l过点（1，0），∴1-0+m=0，解得m=-1．∴l的方程是x-2y-1=0．故选A．5.圆与圆的位置关系是（）A. 相交B. 内切C. 外切D. 内含【答案】C【解析】把圆x2+y2+4x+2y+1=0和x2+y2-2x-6y+1=0分别化为标准方程得：（x+2）2+（y+1）2=4，（x-1）2+（y-3）2=9，故圆心坐标分别为（-2，-1）和（1，3），半径分别为R=2和r=3，∵圆心之间的距离d=，则两圆的位置关系是相外切．故选C6.直线的斜率是方程的两根，则与的位置关系是A. 平行B. 重合C. 相交但不垂直D. 垂直【答案】D【解析】设直线l1、l2的斜率分别为k1，k2，∵直线l1、l2的斜率是方程x2-3x-1=0的两根，∴k1k2=-1．∴l1⊥l2．故选：D．7.直线被圆截得的弦长等于（）A. 4B. 8C.D.【答案】C【解析】【详解】圆x2+y2+4x-4y+6=0化为标准方程（x+2）2+（y-2）2=2，∴圆心坐标为（-2，2），半径为，∵（-2，2）满足方程x-y+4=0，∴圆心在直线x-y+4=0上，∴直线x-y+4=0被圆x2+y2+4x-4y+6=0截得的弦长等于直径，即为故选C.8.方程（）的曲线形状是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】方程x2+y2=1（xy＜0）表示以原点为圆心，1为半径的圆在第二、四象限的部分，故选C9.设斜率为2的直线过抛物线（）的焦点，且和轴交于点，若（为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F坐标为则直线l的方程为y＝2(x−，它与y轴的交点为A(0，−，所以△OAF的面积为，所以抛物线方程为y2=±8x，故选B．10.过圆上一点作切线与轴，轴的正半轴交于两点，则的最小值为（）A. B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】试题分析：设,则,且,即,由题设,即,又,故,故应选答案C.考点：直线与圆相切及基本不等式的运用.11.若曲线表示双曲线，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意，若曲线表示双曲线，则有（k+4）（k-1）＜0，解可得-4＜k＜1；即k的取值范围是（-4，1）；故选C点睛：本题考查双曲线的标准方程，关键是掌握双曲线的标准方程的形式．12.直线与直线（）相互垂直，当成等差数列时，直线与轴围成的三角形的面积（）A. B. C. D.【答案】A【解析】直线l1：y=2x与直线l2：ax+by+c=0（abc≠0）相互垂直，∴2×（-=-1，化为b=2a．当a，b，c成等差数列时，2b=a+c．∴b=2a，c=3a．由ax+by+c=0（abc≠0），令x=0，解得y=-联立解得x=直线l1，l2与y轴围成的三角形的面积S=故选A点睛：本题考查了直线垂直与斜率之间的关系、等差数列的性质、三角形面积计算公式，注意计算的准确性，属于中档题．点睛：第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.圆，圆的公共弦方程是__________．【答案】()【解析】∵圆C1：x2+y2-2x-3=0，圆C2：x2+y2-4x+2y+3=0∴两圆方程相减，得2x-2y-6=0，化简得x-y-3=0，即为两圆公共弦所在直线的方程．学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...学&科&网...联立或∴两圆的交点坐标分别为A（1，-2），B（3，0）．因此，两圆的公共弦方程是x-y-3=0（1≤x≤3）．故答案为：x-y-3=0（1≤x≤3）14.点关于直线的对称点的坐标是__________．【答案】【解析】设所求对称点的坐标为（a，b），则由对称关系可得即对称点为（-2，-3）故答案为（-2，-3）．15.实数满足条件，则的最大值为__________．【答案】12【解析】作出不等式对应的平面区域（阴影部分），设z=3x+5y，得y=−平移直线y=−由图象可知当直线y=−经过点C（4，0）时，直线y=−的截距最大，此时z最大．此时z的最大值为z=3×4-0=12，故答案为12．16.已知分别为双曲线（）的左、右焦点，过与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点，若，则双曲线的离心率为__________．【答案】【解析】设过F2与双曲线的一条渐近线y=平行的直线交双曲线于点P，由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2a，由|PF1|=3|PF2|，可得|PF1|=3a，|PF2|=a，|F1F2|=2c，由tan∠F1F2P=,可得cos∠F1F2P=,在三角形PF1F2中，由余弦定理可得：|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2-2|PF2|•|F1F2|cos∠F1F2P，即有9a2=a2+4c2-2a•2c•化简可得，c2=3a2，则双曲线的离心率e=故答案为点睛：本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的渐近线方程和定义法，以及余弦定理，注意计算准确性.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知的三个顶点，，，求：（1）边上的高所在直线的方程；（2）的垂直平分线所在直线的方程；（3）边的中线的方程.【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】试题分析：（1）由斜率公式易知k AC，由垂直关系可得直线BD的斜率k BD，代入点斜式易得；（2）同理可得k EF，再由中点坐标公式可得线段BC的中点，同样可得方程；（3）由中点坐标公式可得AB中点，由两点可求斜率，进而可得方程．试题解析：（1）由斜率公式易知k AC=-2，∴直线BD的斜率.又BD直线过点B（-4，0），代入点斜式易得直线BD的方程为：x-2y+4=0．（2）∵，∴．又线段BC的中点为，∴EF所在直线的方程为y-2=-（x+）．整理得所求的直线方程为：6x+8y-1=0．（3）∵A B的中点为M（0，-3），k CM=-7∴直线CM的方程为y-（-3）=-7（x-0）．即7x+y+3=0，又因为中线的为线段，故所求的直线方程为：7x+y+3=0（-1≤x≤0）18.已知圆过，两点，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）若直线过点且被圆截得的线段长为，求的方程.【答案】（1）；（2）或【解析】试题分析：（1）把点P、Q的坐标和圆心坐标代入圆的一般方程，利用待定系数法求得系数的值；（2）分类讨论，斜率存在和斜率不存在两种情况．①当直线l的斜率不存在时，满足题意，易得直线方程；②当直线l 的斜率存在时，设所求直线l的斜率为k，则直线l的方程为：y-5=kx，由点到直线的距离公式求得k的值．试题解析：（1）设圆的方程为，圆心，根据题意有，计算得出，故所求圆的方程为.（2）如图所示，，设是线段的中点，则，∴，.在中，可得.当直线的斜率不存在时，满足题意，此时方程为.当直线的斜率存在时，设所求直线的斜率为，则直线的方程为：，即，由点到直线的距离公式：，得，此时直线的方程为.∴所求直线的方程为或19.已知双曲线.（1）求焦点的坐标；并求出焦点到渐近线的距离；（2）若为双曲线上的点且，求的面积.【答案】（1）,；（2）【解析】试题分析：（1）先由题意得：a2=9，b2=16，从而得到：c=5，及点F1，F2的坐标和焦点F2到渐近线：y=的距离；（2）设|PF1|=m，|PF2|=n由题知：m-n=6①m2+n2−mn＝100②由①②得mn的值，最后结合面积公式即可求得△F1PF2的面积．试题解析：(1)根据题意得:,∴,焦点的坐标;焦点到渐近线:的距离;(2)设由题知:（1）（2）由(1)(2)得所以所以．20.已知椭圆（），若椭圆上的一动点到右焦点的最短距离为，且右焦点到直线的距离等于短半轴的长，已知，过的直线与椭圆交于两点.（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围.【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）利用椭圆C上的一动点到右焦点的最短距离为，且右焦点到直线x=的距离等于短半轴的长．已知点P（4，0），列出方程组，求出a，b，即可求椭圆C的方程；（2）联立直线与椭圆方程的方程组，设点M（x1，y1），N（x2，y2），利用韦达定理，代入向量的数量积求解即可．试题解析：（1）由题意椭圆上的一动点到右焦点的最短距离为，且右焦点到直线的距离等于短半轴的长，已知点，知，解得，故椭圆的方程.（2）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为.由，得①设点，，，，，，∵，即.视频21.已知直线（）与轴交于点，动圆与直线相切，并且与圆相外切，（1）求动圆的圆心的轨迹的方程；（2）若过原点且倾斜角为的直线与曲线交于两点，问是否存在以为直径的圆经过点？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（）（2）故不存在以为直径的圆恰好过点【解析】试题分析：（1）设出动圆圆心坐标，由动圆圆心到切线的距离等于动圆与定圆的圆心距减定圆的半径列式求解动圆圆心的轨迹方程；（2）求出过原点且倾斜角为的直线方程，和曲线C联立后利用根与系数关系得到M，N的横纵坐标的和与积，由，得列式求解m的值，结合m的范围说明不存在以MN为直径的圆过点A．试题解析：（1）设动圆圆心为，则，化简得（），这就是动圆圆心的轨迹的方程.（2）直线的方程为，代入曲线的方程得显然.设，，则，，而若以为直径的圆过点，则，∴由此得∴，即.解得>-2故不存在以为直径的圆过点点睛：本题考查了轨迹方程的求法，考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了利用数量积判断两个向量的垂直关系，考查了学生的计算能力.22.已知与曲线相切的直线，与轴，轴交于两点，为原点，，，（）.（1）求证:与相切的条件是：.（2）求线段中点的轨迹方程；（3）求三角形面积的最小值.【答案】（1）见解析；（2）；（3）．【解析】试题分析：（1）写出直线的截距式方程，化为一般式，化圆的一般式方程为标准式，求出圆心坐标和半径，由圆心到直线的距离等于半径得到曲线C与直线l相切的充要条件；（2）设出线段AB的中点坐标，由中点坐标公式得到a，b与AB中点坐标的关系，代入（1）中的条件得线段AB中点的轨迹方程．（3）因为a与b都大于2，且三角形AOB为直线三角形，要求面积的最小值即要求ab的最小值，根据（1）中直线l与圆相切的条件（a-2）（b-2）=2解出ab，然后利用基本不等式即可求出ab 最小时当且经当a与b相等，求出此时的a与b即可求出面积的最小值．试题解析：(1)圆的圆心为，半径为1.可以看作是的内切圆。

2018学年江西省南昌十中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分）1．（5分）双曲线y2﹣3x2=1的渐近线方程是（）A．y=±3x B．C．D．2．（5分）（普通班做）直线（t是参数）被圆x2+y2=9截得的弦长等于（）A．B．C．D．3．（5分）已知椭圆+=1（a＞5）的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|=8．弦AB过点F1，则△ABF2的周长为（）A．10B．20C．2D．44．（5分）双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为（0，2），则双曲线的标准方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=15．（5分）椭圆9x2+25y2=225上一点P到右准线的距离为，则P到左焦点的距离为（）A．8B．C．D．6．（5分）已知P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到直线l：2x﹣y+3=0和y轴的距离之和的最小值是（）A．B．C．2D．﹣17．（5分）若实数x、y满足：9x2+16y2=144，则x+y+10的取值范围是（）A．[5，15]B．[10，15]C．[﹣15，10]D．[﹣15，35]8．（5分）设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，A是双曲线渐近线上的一点，AF2⊥F1F2，原点O到直线AF1的距离为，则渐近线的斜率为（）A．B．C．1或﹣1D．9．（5分）已知点P为双曲线=1右支上一点，点F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，M为△PF 1F2的内心，若=+8，则△MF1F2的面积为（）A．B．10C．8D．610．（5分）已知双曲线的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是（）A．B．C．D．11．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于（）A．5B．4C．3D．212．（5分）已知F1（﹣c，0），F2（c，0）是椭圆=1（a＞b＞0）的左右两个焦点，P为椭圆上的一点，且，则椭圆的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分）13．（5分）抛物线y=4x2的焦点坐标是．14．（5分）椭圆C：（a＞b＞0）的左焦点为F，若F关于直线+y=0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为．15．（5分）已知椭圆：+=1，左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若AF2+BF2的最大值为5，则椭圆方程为．16．（5分）我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”，已知F1，F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°，则这一对相关曲线中椭圆的离心率是．三、简答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题，每题12分）17．（10分）已知椭圆C：=1，直线l：（t为参数）．（Ⅰ）写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；。

江西省南昌市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高二下·赣县月考) 已知向量，且，则的值为（）A . －4B . －2C . 2D . 42. （2分）△ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设向量=(a+c,sinB-sinA)，=(a+b,sinC)，若，则角B的大小为（）A .B .C .D .3. （2分）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A . 8B . 6C . 3D . 24. （2分）过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .5. （2分）我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1、F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（）A .B .C .D . 26. （2分）已知抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，PA⊥l，垂足为A，|PF|=2，则直线AF的倾斜角为（）A .B .C .D .7. （2分）以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）A .B .C .D .8. （2分）直线x+2y+3=0的斜率是（）A . -B .C . -2D . 29. （2分） (2018高二上·寿光月考) 如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（）A .B .C .D .10. （2分）(2016·赤峰模拟) 动点P为椭圆（a＞b＞0）上异于椭圆顶点A（a，0）、B（﹣a，0）的一点，F1 ， F2为椭圆的两个焦点，动圆M与线段F1P、F1F2的延长线级线段PF2相切，则圆心M的轨迹为除去坐标轴上的点的（）A . 抛物线B . 椭圆C . 双曲线的右支D . 一条直线11. （2分）过双曲线 =1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（）A . y=± xB . y=± xC . y=±xD . y=± x12. （2分） (2015高三上·和平期末) 若双曲线﹣ =1的一个焦点在抛物线y2=2px的准线上，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·靖江期中) 双曲线与双曲线的离心率分别为e1和e2 ，则 =________．14. （1分） (2016高二上·绍兴期中) 已知双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为________．15. （1分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为正方形A1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，M，N分别为AB，BC的中点，点Q为平面ABCD内一点，线段D1Q与OP互相平分，则满足=λ 的实数λ有________个．16. （1分）有下列命题：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②“”是“2x2﹣5x﹣3＜0”必要不充分条件；③“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题．；④若p是q的充分条件，r是q的必要条件，r是s的充要条件，则s是p的必要条件；其中是真命题的有：________ ．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）(2012·江西理) 已知三点O（0，0），A（﹣2，1），B（2，1），曲线C上任意一点M（x，y）满足| + |= •（ + ）+2．（1）求曲线C的方程；（2）动点Q（x0 ， y0）（﹣2＜x0＜2）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为直线l：是否存在定点P（0，t）（t＜0），使得l与PA，PB都相交，交点分别为D，E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值．若不存在，说明理由．18. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD=CD．（1）证明PA∥平面BDE；（2）证明AC⊥平面PBD．19. （10分） (2020高二下·泸县月考) 如图，四边形为矩形，平面平面，，，，，点在线段上.（1）求证：平面；（2）若二面角的余弦值为，求的长度.20. （5分） (2017高二上·平顶山期末) 已知抛物线C：y=2x2 ，直线y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．（Ⅰ）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；（Ⅱ）是否存在实数k使，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．21. （5分）(2017·黄陵模拟) 已知点A（0，﹣2），椭圆E： + =1（a＞b＞0）的离心率为，F 是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．22. （10分） (2019高二上·大庆月考) 已知椭圆C: =1(a>b>0)的离心率为 ,F1,F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上任意一点,且△PF1F2的周长是8+2 .（1）求椭圆C的方程;（2）设圆T:(x-2)2+y2= ,过椭圆的上顶点M作圆T的两条切线交椭圆于E,F两点,求直线EF的斜率.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。

2017-2018年江西省南昌二中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）点P（﹣1，1）在极坐标系中的坐标为（）A．B．C．D．2．（5分）抛物线x2=﹣4y的准线方程是（）A．x=B．x=1 C．y=1 D．y=23．（5分）直线ax+2y﹣1=0与直线2x+ay+2=0平行．则实数a的值为（）A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣24．（5分）圆C1：x2+y2+2x﹣2y﹣2=0与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．内含5．（5分）以抛物线y2=8x的焦点为圆心，半径为1的圆的方程为（）A．x2+y2﹣4x+3=0 B．x2+y2﹣4y+3=0 C．x2+y2﹣4x﹣3=0 D．x2+y2﹣4﹣3=06．（5分）若双曲线C1以椭圆C2：+=1的焦点为顶点，以椭圆C2长轴的端点为焦点，则双曲线C1的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=17．（5分）椭圆=1上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为（）A．20 B．22 C．24 D．288．（5分）若直线y=x+b与曲线y=2﹣有两个不同的公共点，则实数b的取值范围是（）A．[﹣2，﹣2]B．（﹣2，﹣2]C．（﹣2，2） D．[2，2）9．（5分）一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y2﹣8x+12=0都外切，则动圆圆心轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线10．（5分）A、B分别是椭圆+=1的左顶点和上顶点，C是该椭圆上的动点，则△ABC面积的最大值为（）A．﹣ B．+C．+2 D．2+11．（5分）已知直线l：y=2x+3被椭圆截得的弦长为7，则下列直线中被椭圆C截得的弦长一定为7的有（）①y=2x﹣3②y=2x+1③y=﹣2x﹣3④y=﹣2x+3．A．1条 B．2条 C．3条 D．4条12．（5分）如图，已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线l过F且依次交抛物线及圆（x﹣1）2+y2=于点A，B，C，D四点，则|AB|+4|CD|的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13．（5分）直线（t为参数）的斜率为．14．（5分）已知直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个顶点和一个焦点，那么这个椭圆的方程为，离心率为．15．（5分）已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P 到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是．16．（5分）已知F1，F2是双曲线的左、右焦点，点M在双曲线的右支上，O是坐标原点，△OMF2是以M为顶点的等腰三角形，其面积是，则双曲线C的离心率是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（Ⅰ）抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点P（m，1）到焦点的距离为4，求抛物线的标准方程；（Ⅱ）双曲线C：的左、右焦点分别为F1、F2，是双曲线右支上一点，且|MF1|﹣|MF2|=6，求双曲线C的标准方程．18．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴）中．圆C的极坐标方程为ρ2﹣6ρcosθ+5=0，圆C与直线l交于A、B两点，P点的直角坐标为（1，1）．（I）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求|PA|+|PB|的值．19．（12分）已知抛物线的方程为y2=4x，过点M（2，1）作直线l交抛物线于A、B两点，且M为线段AB的中点．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）求线段AB的长度．20．（12分）已知圆C的圆心在直线x﹣y﹣1=0上，且与直线4x+3y﹣1=0相切，被直线3x+4y﹣5=0截得的弦长为．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若x，y满足圆C的方程，求x2+y2+4x+4y的取值范围．21．（12分）椭圆与直线x +y=2相交于P 、Q 两点，且OP⊥OQ ，其中O 为坐标原点． （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若椭圆的离心率e 满足，求椭圆长轴长的取值范围． 22．（12分）如图，椭圆C 1：=1（a ＞b ＞0）的左右焦点分别为的F 1、F 2，离心率为；过抛物线C 2：x 2=4by 焦点F 的直线交抛物线于M 、N 两点，当|MF |=时，M 点在x 轴上的射影为F 1．连结NO ，MO 并延长分别交C 1于A 、B 两点，连接AB ；△OMN 与△OAB 的面积分别记为S △OMN ，S △OAB ，设λ=．（Ⅰ）求椭圆C 1和抛物线C 2的方程； （Ⅱ）求λ的取值范围．2017-2018年江西省南昌二中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）点P（﹣1，1）在极坐标系中的坐标为（）A．B．C．D．【解答】解：∵P（﹣1，1），∴=，tanθ=﹣1，且θ在第二象限，∴θ=．∴点P（﹣1，1）在极坐标系中的坐标为（，）．故选：A．2．（5分）抛物线x2=﹣4y的准线方程是（）A．x=B．x=1 C．y=1 D．y=2【解答】解：如图，由x2=﹣4y，得2p=4，则p=2，∴，则抛物线线x2=﹣4y的准线方程是y=．故选：C．3．（5分）直线ax+2y﹣1=0与直线2x+ay+2=0平行．则实数a的值为（）A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2【解答】解：由a2﹣4=0，解得a=±2，经过验证：a=±2都满足条件．故选：D．4．（5分）圆C1：x2+y2+2x﹣2y﹣2=0与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y=0的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．内含【解答】解：圆C1：x2+y2+2x﹣2y﹣2=0化成标准形式是（x+1）2+（y﹣1）2=4，圆心为C1（﹣1，1），半径r1=2；同理可得圆x2+y2﹣6x﹣8y=0的圆心为C2（3，4），半径r2=5；∴两圆的圆心距为|C1C2|==5，∴r2﹣r1＜|C1C2|＜r2+r1，∴两圆的位置关系是相交．故选：B．5．（5分）以抛物线y2=8x的焦点为圆心，半径为1的圆的方程为（）A．x2+y2﹣4x+3=0 B．x2+y2﹣4y+3=0 C．x2+y2﹣4x﹣3=0 D．x2+y2﹣4﹣3=0【解答】解：根据题意，抛物线y2=8x的焦点为（2，0），则以抛物线y2=8x的焦点为圆心，半径为1的圆的方程为（x﹣2）2+y2=1，变形可得：x2+y2﹣4x+3=0，故选：A．6．（5分）若双曲线C1以椭圆C2：+=1的焦点为顶点，以椭圆C2长轴的端点为焦点，则双曲线C1的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1【解答】解：根据题意，椭圆C2：+=1的焦点坐标为（0，±3），长轴的端点坐标为（0，±5），若双曲线C1以椭圆C2的焦点为顶点，以椭圆C2长轴的端点为焦点，则双曲线C1的焦点为（0，±5），顶点为（0，±3），则双曲线中c=5，a=3，则b2=c2﹣a2=16，则双曲线的方程为：﹣=1，故选：B．7．（5分）椭圆=1上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为（）A．20 B．22 C．24 D．28【解答】解：由题意得a=7，b=2，∴c=5，两个焦点F1 （﹣5，0），F2（5，0），设点P（m，n），则由题意得=﹣1，+=1，n2=，n=±，则△PF1F2的面积为×2c×|n|=×10×=24，故选：C．8．（5分）若直线y=x+b与曲线y=2﹣有两个不同的公共点，则实数b的取值范围是（）A．[﹣2，﹣2]B．（﹣2，﹣2]C．（﹣2，2） D．[2，2）【解答】解：曲线方程变形为（x﹣2）2+（y﹣2）2=4，表示圆心A为（2，2），半径为2的下半圆，根据题意画出图形，如图所示：，当直线y=x+b过B（4，2）时，将B坐标代入直线方程得：2=4+b，即b=﹣2；当直线y=x+b与半圆相切时，圆心A到直线的距离d=r，即=2，即b=2，（舍）或b=﹣2解得：b=﹣2，则直线与曲线有两个公共点时b的范围为：﹣2＜b≤﹣2．故选：B．9．（5分）一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y2﹣8x+12=0都外切，则动圆圆心轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线【解答】解：设动圆的圆心为P，半径为r，而圆x2+y2=1的圆心为O（0，0），半径为1；圆x2+y2﹣8x+12=0的圆心为F（4，0），半径为2．依题意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r，则|PF|﹣|PO|=（2+r）﹣（1+r）=1＜|FO|，所以点P的轨迹是双曲线的一支．故选：C．10．（5分）A、B分别是椭圆+=1的左顶点和上顶点，C是该椭圆上的动点，则△ABC面积的最大值为（）A．﹣ B．+C．+2 D．2+【解答】解：∵A、B分别是椭圆+=1的左顶点和上顶点，∴A（﹣2，0），B（0，），|AB|==，直线AB的方程为：，即，∵C是该椭圆上的动点，∴设C（2cosθ，），则点C到直线AB的距离：d==，∴当sin（）=1时，d max=，）∴△ABC面积的最大值为（S△ABCmax===．故选：B．11．（5分）已知直线l：y=2x+3被椭圆截得的弦长为7，则下列直线中被椭圆C截得的弦长一定为7的有（）①y=2x﹣3②y=2x+1③y=﹣2x﹣3④y=﹣2x+3．A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【解答】解：由于直线l：y=2x+3被椭圆截得的弦长为7，根据对称性可得：y=2x﹣3，y=﹣2x﹣3，y=﹣2x+3．满足条件．而直线y=2x+1被椭圆C截得的弦长大于7．综上可得：下列直线中被椭圆C截得的弦长一定为7的有①③④．故选：C．12．（5分）如图，已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线l过F且依次交抛物线及圆（x﹣1）2+y2=于点A，B，C，D四点，则|AB|+4|CD|的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵y2=4x，焦点F（1，0），准线l0：x=﹣1，由圆：（x﹣1）2+y2=圆心（1，0），半径为；由抛物线的定义得：|AF|=x A+1，又∵|AF|=|AB|+，∴|AB|=x A+同理：|CD|=x D+，当AB⊥x轴时，则x D=x A=1，∴|AB|+4|CD|=．当AB的斜率存在且不为0，设AB：y=k（x﹣1）时，代入抛物线方程，得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，∴x A x D=1，x A+x D=，∴|AB|+4|CD|=（x A+）+4（x D+）=+x A+4x D≥+2=．当且仅当x A=4x D，即x A=2，x D=时取等号，综上所述|AB|+4|CD|的最小值为，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13．（5分）直线（t为参数）的斜率为﹣．【解答】解：把直线（t为参数）化为普通方程是：=，即y+1=﹣（x﹣1）；所以直线的斜率为：﹣．故答案为：﹣．14．（5分）已知直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个顶点和一个焦点，那么这个椭圆的方程为，离心率为．【解答】解：直线x﹣2y+2=0 与x轴的交点为A（﹣2，0），与y轴的交点B（0，1），故椭圆的一个焦点为F（﹣2，0），短轴的一个顶点为F（0，1），故在椭圆中，c=2，b=1，∴a=，故这个椭圆的方程为，故答案为．15．（5分）已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P 到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是2．【解答】解：设抛物线上的一点P的坐标为（a2，2a），则P到直线l2：x=﹣1的距离d2=a2+1；P到直线l1：4x﹣3y+6=0的距离d1=，则d1+d2=+a2+1=，当a=时，P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2故答案为216．（5分）已知F1，F2是双曲线的左、右焦点，点M在双曲线的右支上，O是坐标原点，△OMF2是以M为顶点的等腰三角形，其面积是，则双曲线C的离心率是1+．【解答】解：设F2（c，0），△OMF2是以M为顶点的等腰三角形，其面积是，可得M的横坐标为c，则△OMF2为•c•|y M|=，可得y M=±c，将M的坐标（c，±c）代入双曲线的方程可得，﹣=1，由b2=c2﹣a2，e=，可得e2﹣=4，化为e4﹣8e2+4=0，解得e2=4±2，由e＞1，可得e=1+．故答案为：1+．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（Ⅰ）抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点P（m，1）到焦点的距离为4，求抛物线的标准方程；（Ⅱ）双曲线C：的左、右焦点分别为F1、F2，是双曲线右支上一点，且|MF1|﹣|MF2|=6，求双曲线C的标准方程．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，且点P（m，1）在抛物线上，可设抛物线方程为x2=2py（p＞0），由抛物线的定义可知，P（m，1）到准线的距离为4，所以，解得p=6，所以抛物线的标准方程为x2=12y；（Ⅱ）由双曲线定义及|MF1|﹣|MF2|=6可知2a=6，所以a=3，又因为是双曲线上的点，所以，解得b=4，所以，双曲线C的标准方程为．18．（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x 轴正半轴为极轴）中．圆C的极坐标方程为ρ2﹣6ρcosθ+5=0，圆C与直线l交于A、B两点，P点的直角坐标为（1，1）．（I）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求|PA|+|PB|的值．【解答】解：（Ⅰ）由直线l的参数方程为（t为参数），可得：直线l的普通方程为：x+y=2，即x+y﹣2=0由ρ2﹣6ρcosθ+5=0，得x2+y2﹣6x+5=0，即（x﹣3）2+y2=4；（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得（﹣3）2+（）2=4．即t2﹣3t+1=0，由于△=（﹣3）2﹣4=14＞0，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以t1+t2=3，t1•t2=1，又直线l过点P（1，1），故由上式及t的几何意义得：|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．19．（12分）已知抛物线的方程为y2=4x，过点M（2，1）作直线l交抛物线于A、B两点，且M为线段AB的中点．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）求线段AB的长度．【解答】解：（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），因为A、B在抛物线上，所以有，相减得（y1﹣y2）（y1+y2）=4（x1﹣x2），所以，因为M（2，1）为线段AB的中点，所以x1+x2=4，y1+y2=2，所以k AB=2，又因为直线l过点M（2，1），所以直线l的方程为y﹣1=2（x﹣2），即2x﹣y﹣3=0；（Ⅱ）由得，4x2﹣16x+9=0，所以x1+x2=4，，所以，所以线段AB的长度为．20．（12分）已知圆C的圆心在直线x﹣y﹣1=0上，且与直线4x+3y﹣1=0相切，被直线3x+4y﹣5=0截得的弦长为．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若x，y满足圆C的方程，求x2+y2+4x+4y的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设圆C的圆心为（a，a﹣1），半径为R，则有：，解得，所以圆C的方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．…（6分）（Ⅱ）∵x2+y2+4x+4y=（x+2）2+（y+2）2﹣8，设（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0），则该圆与圆C有公共点，∴r∈[3，7]，则r2﹣8∈[1，41]，从而x2+y2+4x+4y的取值范围为[1，41]．…（12分）21．（12分）椭圆与直线x+y=2相交于P、Q两点，且OP⊥OQ，其中O为坐标原点．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若椭圆的离心率e满足，求椭圆长轴长的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由联立得，（a2+b2）x2﹣4a2x+a2（4﹣b2）=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，，由OP⊥OQ，得x1x2+y1y2=0，∴x1x2+（2﹣x1）（2﹣x2）=0，化简得x1x2﹣（x1+x2）+2=0，所以，化简得；（Ⅱ）根据题意，，由，得，所以，又由（Ⅰ）知，所以，因此，，解得5≤a 2≤8， 所以，∴，即椭圆的长轴长的取值范围为．22．（12分）如图，椭圆C 1：=1（a ＞b ＞0）的左右焦点分别为的F 1、F 2，离心率为；过抛物线C 2：x 2=4by 焦点F 的直线交抛物线于M 、N 两点，当|MF |=时，M 点在x 轴上的射影为F 1．连结NO ，MO 并延长分别交C 1于A 、B 两点，连接AB ；△OMN 与△OAB 的面积分别记为S △OMN ，S △OAB ，设λ=．（Ⅰ）求椭圆C 1和抛物线C 2的方程； （Ⅱ）求λ的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由抛物线定义可得，代入x 2=4by 有，即c 2=7b ﹣4b 2①又得到c2=3b2代入①，解得，所以C1的方程为，C2的方程为x2=4y；（Ⅱ）设直线MN的方程为y=kx+1，M（x1，y1），N（x2，y2）．由，得到x2﹣4kx﹣4=0，则x1x2=﹣4，设k ON=m，k OM=m'，则，所以，②设直线ON的方程为y=mx（m＞0），由，解得x N=4m，所以，由②可知，用代替m，可得，由，可得，所以，用代替m，可得，所以，，=，（m=1时等号成立）所以λ的取值范围为[2，+∞）．。