2014-2015学年高三联考分类汇编(数学)(数学)不等式(含答案)

江西省新八校2014-2015学年度第二次联考高三数学理科试题卷参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

ACADA BCDAD CA二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡上.13.7114．023=+-y x 15.π10 16．),21[+∞-三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请把答案做在答题卡上.17.解：（1）()1cos(2)3cos 21sin 23cos 212sin(2).23f x x x x x x ππ⎡⎤=-+-=+-=+-⎢⎥⎣⎦----3分 又,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则32326πππ≤-≤x ，故当232x ππ-=， 即512x πα==时，max () 3.f x = -------------------------------------------------------------------------------6分（2）由（1）知123A ππα=-=，由2sin sin sin B C A =即2bc a =，又222222cos a b c bc A b c bc =+-=+-， 则22b c bc bc +-=即2()0b c -=，故0.b c -= c b =∴ 又123A ππα=-=所以三角形为等边三角形. 12分18.解：（1）依题意可得，任意抽取一位市民会购买口罩的概率为41， 从而任意抽取一位市民不会购买口罩的概率为43． 设“至少有一位市民会购买口罩”为事件A ，则，()6437642714313==⎪⎭⎫⎝⎛=--A P ，故至少有一位市民会购买口罩的概率6437． --------------------- 5分 （2）X 的所有可能取值为：0,1，2，3，4．-------------------------------6分()25681430404=⎪⎭⎫ ⎝⎛==C X P ，()642725610841431314==⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==C X P ()1282725654414322224==⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==C X P ，()6432561241433334==⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==C X P ，()25614144=⎪⎭⎫⎝⎛==X P 所以X 的分布列为：X0 1 234P256816427 12827 643 2561 ---------------------------------------------------------------- 10分 ()125614643312827264271256810=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=X E 12分 或⎪⎭⎫ ⎝⎛414，B ~X ，1==∴np EX -----------------------------12分19．【解析】【方法一】（1）证明：由题意知23,D C = 则222B C D B D C B D D C+∴⊥=，， P D A B C D B D P D P D C D D ⊥∴⊥= 面而，，，..B D P DC P C PD C B D P C ∴⊥∴⊥ 面在面内，（6分） （2）过E 作EH CD ⊥交CD 于H ，再过H 作HN ⊥AB 交AB 于N ，连结EN ，则AB EN ⊥，故ENH ∠为所求角。

2014年全国各地高考数学试题及解答分类大全（不等式）一、选择题：1（2014安徽理）y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ，若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为（）A,121-或 B.212或 C.2或1 D.12-或解析：数形结合求解。

考点：1.线性规划求参数的值.2.(2014福建文)要制作一个容积为34m ，高为1m 的无盖长方体容器，已知该溶器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（）.80.120.160.240A B C D 元元元元3.(2014福建文)已知圆()()22:1C x a y b -+-=，设平面区域70,70,0x y x y y +-≤⎧⎪Ω=-+≥⎨⎪≥⎩，若圆心C =Ω,且圆C 与x 轴相切，则22a b +的最大值为（）.5.29.37.49A B C D 4.(2014北京理)若x 、y 满足20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，且z y x =-的最小值为4-，则k 的值为（）A．2B．2-C．12D．12-【答案】D 【解析】可行域如图所示，当0>k 时，知x y z -=无最小值，当0<k 时，目标函数线过可行域内A点时z 有最小值，联立⎩⎨⎧=+-=020y kx y ，解之得⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,2k A ，420min -=+=k z ，即21-=k .5、(2014广东文)若变量,x y 满足约束条件280403x y x y +≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则2z x y =+的最大值等于A.7B.8C .10 D.11答案:C提示:作出可行域(为一个五边形及其内部区域),易知在点(4,2)处目标函数取到最大值10.选C.6.(2014广东理)若变量x 、y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≤-⎩，且2z x y =+的最大值和最小值分别为M和m ，则M m -=（）A.8B.7C.6D.5截距最大，此时z 取最大值M ，即()2213M =⨯+-=；()336M m -=--=，故选C.7．(2014湖北文)若变量x ，y＋y ≤4，－y ≤2，≥0，y ≥0，则2x ＋y 的最大值是()A ．2B ．4C ．7D ．84．C[解析]＋y ≤4，－y ≤2，≥0，y ≥0表示的可行域如下图阴影部分所示．设z ＝2x ＋y ，平移直线2x ＋y ＝0，易知在直线x ＋y ＝4与直线x －y ＝2的交点A (3，1)处，z ＝2x2=-+y x 02=+-y kx A=-x y＋y 取得最大值7.故选C.8．(2014湖北理)由不等式组x ≤0，y ≥0，y －x －2≤0确定的平面区域记为Ω1，不等式组x ＋y ≤1，x ＋y ≥－2确定的平面区域记为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为()A.18B.14C.34D.787．D [解析]作出Ω1，Ω2表示的平面区域如图所示，S Ω1＝S △AOB ＝12×2×2＝2，S △BCE ＝12×1×12＝14，则S 四边形AOEC ＝S Ω1－S △BCE ＝2－14＝74.故由几何概型得，所求的概率P ＝S 四边形AOEC S Ω1＝742＝78.故选D.9.(2014江西理)（不等式选做题）对任意,x y R ∈,111x x y y -++-++的最小值为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】()|1||||1||1|1||11|123x x y y x x y y -++-++≥--+--+=+=10.(2014全国大纲文)不等式组(2)0||1x x x +>⎧⎨<⎩的解集为（）A ．{|21}x x -<<-B ．{|10}x x -<<C ．{|01}x x <<D ．{|1}x x >11.(2014全国新课标Ⅰ文)设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =（A ）-5（B ）3（C ）-5或3（D ）5或-3【答案】：B 【解析】：画出不等式组对应的平面区域，如图所示.在平面区域内，平移直线0x ay +=，可知在点A 11,22a a -+⎛⎫⎪⎝⎭处，z 取得最值，故117,22a a a -++=解之得a = -5或a = 3.但a = -5时，z取得最大值，故舍去，答案为a = 3.选B.12.(2014全国新课标Ⅰ理)不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥,3P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-.其中真命题是A .2p ，3P B .1p ，4p C.1p ，2p D .1p ，3P 【答案】：C【解析】：作出可行域如图：设2x y z +=，即122zy x =-+，当直线过()2,1A -时，min 220z =-+=，∴0z ≥，∴命题1p 、2p 真命题，选C.13.(2014全国新课标Ⅱ文)设x ，y 满足约束条件0103310x y x y x y ≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥-⎩+，则z =2x +y 的最大值为()A．8B．7C．2D．1【答案解析】A．解析：作图即可.考点：考查二元一次不等式组的应用，中等题.14.(2014全国新课标Ⅱ理)设x ，y 满足约束条件03103507x y x x y y ≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥-⎩+，则z =2x -y 的最大值为()A.10B.8C.3D.2【答案解析】B.解析：作图即可.考点：考查二元一次不等式组的应用，中等题.15.(2014山东理)已知实数,x y 满足xya a <（01a <<），则下列关系式恒成立的是（A ）221111x y >++（B ）22ln(1)ln(1)x y +>+（C ）sin sin x y >（D ）22x y>15.【答案】D【解析】y x a a a yx>∴<<<10, 但不能判断22y x >（如1,0-==y x ）∴排除A,B;x y sin = 是周期函数，∴排除C;3x y = 是单调递增函数，∴D 正确.16.(2014山东文)已知实数,x y 满足(01)x ya a a <<<，则下列关系式恒成立的是(A)33x y>(B)sin sin x y >(C)22ln(1)ln(1)x y +>+(D)221111x y >++16.【答案】A【解析】由)10(<<<a a a yx得，y x >，但是不可以确定2x 与2y 的大小关系，故C 、D 排除，而x y sin =本身是一个周期函数，故B 也不对，33y x >正确。

E6 基本不等式、不等式综合应用（含解析）E62a b+≤【数学理卷·2015届某某省慈溪市慈溪中学高三上学期期中考试（201411） (1)】16．已知非零实数θ满足等式：11616sin cos θπθπθθ+=，则θ=▲．a b+≤ E6【数学理卷·2015届某某省某某外国语学校高三11月月考（201411）(1)】7.若正实数y x ，，，则x y +的最大值是( ) ．4 D ．5 【知识点】基本不等式.E6 【答案】【解析】C 解析：由115x y x y+++=，可得5x y x y xy+=++240,0542x y x y x y x y x yx y +>>∴≥++=++≥=++⎛⎫ ⎪⎝⎭，当且仅当122x y ==或时取等号，所以+x y 的最大值为4.【思路点拨】本题可两次利用不等式即可求出结果.【数学文卷·2015届某某省某某市十二县（市）高三上学期期中联考（201411）】15、已知实数,,a b c 满足0a b c ++=，2221a b c ++=，则a 的最大值是__________.【知识点】基本不等式．E6【答案】：∵0a b c ++=，2221a b c ++=， ∴b ca ，2221bc a ，∴22221112222bcbc b cb c a ， ∴,b c 是方程：22102x ax a 的两个实数根，∴△≥0，∴221402a a ，即223a ，∴6633a，即a【思路点拨】由已知条件变形后，利用完全平方式将变形后的式子代入得到,b c 是方程的两个实数根，利用根的判别式得到有关a 的不等式后确定a 的取值X 围．【数学文卷·2015届某某省师大附中高三上学期期中考试（201411）】12．若xxx f a b ln )(,3=>>，则下列各结论中正确的是（ ）A ．()()2a b f a f f +<<B ．()()2a bf f f b +<< C ．)()2()(a f ba f ab f <+<D ．)()2()(ab f ba fb f <+< 【知识点】不等式的性质 基本不等式，导数的应用E1 E6 B12【答案】【解析】D 解析：因为b ＞a ＞3,所以2a b a b +3<<<<,又()21ln 'xf x x-=，当x ∈(e,＋∞)时，()'0f x <，所以该函数在区间(e,＋∞)上单调递减，则有)()2()(ab f ba fb f <+<，所以选D. 【思路点拨】利用导数先判断函数的单调性，利用不等式的性质及基本不等式判断自变量的大小关系，再利用函数的单调性比较大小.【数学文卷·2015届某某省某某外国语学校高三11月月考（201411）】17.（12分）如图，海上有A B ，两个小岛相距10km ，船O 将保持观望A 岛和B 岛所成的视角为60︒，现从船O 上派下一只小艇沿BO 方向驶至C 处进行作业，且OC BO =．设AC x =km 。

2014高考数学试题分类---不等式选讲（含答案）：1.[2014·广东卷] 设集合A ＝{(x 1，x 2，x 3，x 4，x 5)|x i ∈{－1，0，1}，i ＝1，2，3，4，5}，那么集合A 中满足条件“1≤|x 1|＋|x 2|＋|x 3|＋|x 4|＋|x 5|≤3”的元素个数为( )A ．60B ．90C ．120D ．1302．[2014·江西卷] (1)(不等式选做题)对任意x ，y ∈R ，|x －1|＋|x |＋|y －1|＋|y ＋1|的最小值为( )A ．1B ．2C ．3D ．43．[2014·陕西卷] 设a ，b ，m ，n ∈R ，且a 2＋b 2＝5，ma ＋nb ＝5，则m 2＋n 2的最小值为________．4．[2014·广东卷] 不等式|x －1|＋|x ＋2|≥5的解集为________．5．[2014·湖南卷] 若关于x 的不等式|ax －2|＜3的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x －53＜x ＜13，则a ＝________． 6．[2014·重庆卷] 若不等式|2x －1|＋|x ＋2|≥a 2＋12a ＋2对任意实数x 恒成立，则实数a 的取 值范围是________．7．[2014·福建卷] 已知定义在R 上的函数f (x )＝|x ＋1|＋|x －2|的最小值为a .(1)求a 的值； (2)若p ，q ，r 是正实数，且满足p ＋q ＋r ＝a ，求证：p 2＋q 2＋r 2≥3.8．[2014·辽宁卷] 设函数f (x )＝2|x －1|＋x －1，g (x )＝16x 2－8x ＋1.记f (x )≤1的解集为M ，g (x )≤4的解集为N .(1)求M ； (2)当x ∈M ∩N 时，证明：x 2f (x )＋x [f (x )]2≤14.9．[2014·新课标全国卷Ⅰ] 若a >0，b >0，且1a ＋1b ＝ab . (1)求a 3＋b 3的最小值．(2)是否存在a ，b ，使得2a ＋3b ＝6？并说明理由.10．[2014·新课标全国卷Ⅱ]设函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪x ＋1a ＋|x －a |(a ＞0)． (1)证明：f (x )≥2；(2)若f (3)＜5，求a 的取值范围．11．[2014·浙江卷] (1)解不等式2|x －2|－|x ＋1|＞3；(2)设正数a ，b ，c 满足abc ＝a ＋b ＋c ，求证：ab ＋4bc ＋9ac ≥36，并给出等号成立条件．答案1．D 2．(1)C 3．A.5 4．(－∞，－3]∪[2，＋∞) 5．－3 6.⎣⎡⎦⎤－1，127. (Ⅲ)解：(1)因为|x ＋1|＋|x －2|≥|(x ＋1)－(x －2)|＝3，当且仅当－1≤x ≤2时，等号成立，所以f (x )的最小值等于3，即a ＝3.(2)由(1)知p ＋q ＋r ＝3，又p ，q ，r 是正实数，所以(p 2＋q 2＋r 2)(12＋12＋12)≥(p ×1＋q ×1＋r ×1)2＝(p ＋q ＋r )2＝9，即p 2＋q 2＋r 2≥3.8．解：(1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －3，x ∈[1，＋∞），1－x ，x ∈（－∞，1）.当x ≥1时，由f (x )＝3x －3≤1得x ≤43，故1≤x ≤43； 当x <1时，由f (x )＝1－x ≤1得x ≥0，故0≤x <1.所以f (x )≤1的解集M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x 0≤x ≤43. (2)由g (x )＝16x 2－8x ＋1≤4得16⎝⎛⎭⎫x －142≤4，解得－14≤x ≤34， 因此N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x －14≤x ≤34，故M ∩N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x 0≤x ≤34. 当x ∈M ∩N 时，f (x )＝1－x ，于是x 2f (x )＋x ·[f (x )]2＝xf (x )[x ＋f (x )]＝xf (x )＝x (1－x )＝14－⎝⎛⎭⎫x －122≤14. 9解：(1)由ab ＝1a ＋1b ≥2ab，得ab ≥2，当且仅当a ＝b ＝2时等号成立． 故a 3＋b 3≥2a 3b 3≥4 2，当且仅当a ＝b ＝ 2时等号成立．所以a 3＋b 3的最小值为4 2.(2)由(1)知，2a ＋3b ≥26ab ≥4 3.由于43>6，从而不存在a ，b ，使2a ＋3b ＝6.10．解：(1)证明：由a >0，有f (x )＝⎪⎪⎪⎪x ＋1a ＋|x －a |≥⎪⎪⎪⎪x ＋1a －（x －a ）＝1a＋a ≥2，所以f (x )≥2. (2)f (3)＝⎪⎪⎪⎪3＋1a ＋|3－a |.当a >3时，f (3)＝a ＋1a ，由f (3)<5得3<a <5＋212. 当0<a ≤3时，f (3)＝6－a ＋1a ，由f (3)<5得1＋52<a ≤3.综上，a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52，5＋212. 11.解：(1)当x ≤－1时，2(2－x )＋(x ＋1)＞3，得x ＜2，此时x ≤－1；当－1＜x ≤2时，2(2－x )－(x ＋1)＞3，得x ＜0，此时－1<x <0；当x >2时，2(x －2)－(x ＋1)＞3，得x >8，此时x >8.综上所述，原不等式的解集是(－∞，0)∪(8，＋∞)．(2)证明：由abc ＝a ＋b ＋c ，得1ab ＋1bc ＋1ca＝1.由柯西不等式，得(ab ＋4bc ＋9ac )⎝⎛⎭⎫1ab ＋1bc ＋1ca ≥(1＋2＋3)2，所以ab ＋4bc ＋9ac ≥36，当且仅当a ＝2，b ＝3，c ＝1时，等号成立．。

2014年高考题专题整理 --不等式和线性规划第I 部分1.【2014年四川卷（理04）】若0a b >>，0c d <<，则一定有A ．a b c d >B ．a b c d <C ．a b d c >D ．a bd c<【答案】D【解析】由1100c d d c <<⇒->->，又0a b >>， 由不等式性质知：0a b d c ->->，所以a bd c<2.【2014年江西卷（理11）】(1).（不等式选做题）对任意,x y R ∈,111x x y y -++-++的最小值为A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】()|1||||1||1|1||11|123x x y y x x y y -++-++≥--+--+=+=3.【2014年安徽卷（理05）】y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ，若ax y z -=取得最大值的最优解不唯一，则实数 a 的值为（A ）21或1- （B ）2或21（C ）2或1（D ）2或1-【答案】D【解析】可行域如右图所示，ax y z -=可化为z ax y +=，由题意知2=a 或1-2=-+y x 022=--y x 022=+-y x xyO1-=k 2=k 21=k4.【2014年天津卷（理02）】设变量x 、y 满足约束条件20201x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为A.2B.3C.4D.5【答案】B【解析】画出可行域，如图所示．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2＝0，y ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，即点A (1，1)．当目标函数线过可行域内A 点时，目标函数有最小值，即z min ＝1×1＋2×1＝3.5.【2014年山东卷（理09）】已知y x,满足的约束条件⎩⎨⎧≥≤0,3-y -2x 0,1-y -x 当目标函数0)b 0,by(a ax z >>+=在该约束条件下取得最小值52时，22a b +的最小值为（A ）5（B ）4（C ）5（D ）2【答案】B【解析】10230x y x y --≤⎧⎨--≥⎩求得交点为()2,1，则225a b +=，即圆心()0,0到直线2250a b +-=的距离的平方2225245⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭。

2015年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（05不等式）一、选择题：1.（2015文）已知x，y满足约束条件401x yx yy-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则yxz+-=2的最大值是（）（A）-1 （B）-2（C）-5 （D）12.（2015理）若x，y满足1x yx yx-⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≤，≥，则2z x y=+的最大值为（）A．0 B．1 C．32D．2【答案】D【解析】试题分析：如图，先画出可行域，由于2z x y=+，则1122y x z=-+，令0Z=，作直线12y x=-，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z取得最小值2.考点：线性规划；3．（2015文）若直线1(0,0)x ya ba b+=>>过点(1,1)，则a b+的最小值等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C考点：基本不等式．4．（2015理）若变量,x y满足约束条件20,0,220,x yx yx y+≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y=-的最小值等于 ( ) A．52- B．2- C．32- D．2【答案】A【解析】试题分析：画出可行域，如图所示，目标函数变形为2y x z=-，当z最小时，直线2y x z=-的纵截距最大，故将直线2y x=经过可行域，尽可能向上移到过点1(1,)2B-时，z取到最小值，最小值为152(1)22z=⨯--=-，故选A．考点：线性规划．5．（2015文）变量,x y满足约束条件220x yx ymx y+≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，若2z x y=-的最大值为2，则实数m等于（）A．2- B．1-C．1 D．2【答案】C【解析】x–1–2–3–41234–1–2–3–4123BOC试题分析：将目标函数变形为2y x z =-，当z 取最大值，则直线纵截距最小，故当0m ≤时，不满足题意；当0m >时，画出可行域，如图所示， 其中22(,)2121mB m m --．显然(0,0)O 不是最优解，故只能22(,)2121m B m m --是最优解，代入目标函数得4222121mm m -=--，解得1m =，故选C ．考点：线性规划．6.（2015文）若变量x ，y 满足约束条件2204x y x y x +≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =+的最大值为（ ）A ．10B ．8C ．5D ．2 【答案】C考点：线性规划．7．（2015理）若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≥+2031854y x y x 则y x z 23+=的最小值为（ ）A ．531 B. 6 C. 523D. 4【答案】C ．【解析】不等式所表示的可行域如下图所示，由32z x y =+得322z y x =-+，依题当目标函数直线l ：322z y x =-+经过41,5A ⎛⎫⎪⎝⎭时，z 取得最小值即min42331255z =⨯+⨯=，故选C【考点定位】本题考查二元一次不等式的线性规划问题，属于容易题．8. （2015文）不等式2340x x --+>的解集为 ．（用区间表示） 【答案】()4,1- 【解析】试题分析：由2340x x --+<得：41x -<<，所以不等式2340x x --+>的解集为()4,1-，所以答案应填：()4,1-． 考点：一元二次不等式．9、(2015文)若变量x 、y 满足约束条件111x y y x x +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则z=2x-y 的最小值为( )A 、-1B 、0C 、1D 、2【答案】AxyOA l考点：简单的线性规划10. (2015理)若变量x，y满足约束条件1 211 x yx yy+≥-⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则3z x y=-的最小值为（）A.-7B.-1C.1D.2【答案】A.而可知当2-=x，1=y时，min3(2)17z=⨯--=-的最小值是7-，故选A.【考点定位】线性规划.【名师点睛】本题主要考查了利用线性规划求线性目标函数的最值，属于容易题，在画可行域时，首先必须找准可行域的围，其次要注意目标函数对应的直线斜率的大小，从而确定目标函数取到最优解时所经过的点，切忌随手一画导致错解.11、(2015文)若实数a，b满足12aba b+=，则ab的最小值为( )A2 B、2 C、2 D、4【答案】C考点：基本不等式12.(2015理)已知,x y满足约束条件2x yx yy-≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若z ax y=+的最大值为4，则a=（）（A）3 （B）2 （C）-2 （D）-3 【答案】B【解析】不等式组2xyx yy-≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩在直角坐标系中所表示的平面区域如下图中的阴影部分所示，若z ax y=+的最大值为4，则最优解可能为1,1x y==或2,0x y==，经检验，2,0x y==是最优解，此时2a=；1,1x y==不是最优解.故选B.【考点定位】简单的线性规划问题.【名师点睛】本题考查了简单的线性规划问题，通过确定参数a的值，考查学生对线性规划的方法理解的深度以及应用的灵活性，意在考查学生利用线性规划的知识分析解决问题的能力.13.(2015理)设()ln,0f x x a b=<<，若)p f ab=，()2a bq f+=，1(()())2r f a f b=+，则下列关系式中正确的是（）A．q r p=< B．q r p=> C．p r q=< D．p r q=>【答案】C考点：1、基本不等式；2、基本初等函数的单调性．14. (2015文)设()ln ,0f x x a b =<<，若()p f ab =，()2a b q f +=，1(()())2r f a f b =+，则下列关系式中正确的是（ ）A ．q r p =<B ．q r p =>C ．p r q =<D ．p r q => 【答案】C 【解析】试题分析：1()ln ln 2p f ab ab ab ===；()ln22a b a bq f ++==；11(()())ln 22r f a f b ab =+=因为2a b ab +>，由()ln f x x =是个递增函数，()()2a b f f ab +>所以q p r >=，故答案选C考点：函数单调性的应用.15. (2015文) 某企业生产甲乙两种产品均需用A ，B 两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128万元【答案】D当直线340x y z +-=过点(2,3)A 时，z 取得最大值324318z =⨯+⨯=故答案选D考点：线性规划.16. (2015理)某企业生产甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料．已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ）D ．18万元甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128【解析】试题分析：设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为x 、y 吨，则利润34z x y =+由题意可列32122800x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，其表示如图阴影部分区域：当直线340x y z +-=过点(2,3)A 时，z 取得最大值，所以max 324318z =⨯+⨯=，故选D ． 考点：线性规划．17. (2015文)下列不等式中，与不等式23282<+++x x x 解集相同的是（ ）.A. 2)32)(8(2<+++x x xB. )32(282++<+x x xC.823212+<++xxxD.218322>+++xxx【答案】B18、(2015理)记方程①：2110x a x++=，方程②：2220x a x++=，方程③：2340x a x++=，其中1a，2a，3a是正实数．当1a，2a，3a成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（）A．方程①有实根，且②有实根 B．方程①有实根，且②无实根C．方程①无实根，且②有实根 D．方程①无实根，且②无实根【答案】B【解析】当方程①有实根，且②无实根时，22124,8a a≥<，从而4222321816,4aaa=<=即方程③：2340x a x++=无实根，选B.而A,D由于不等式方向不一致，不可推；C推出③有实根【考点定位】不等式性质19. (2015文)若不等式组2022020x yx yx y m+-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩,表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m的值为（）(A)-3 (B) 1 (C)43(D)3【答案】B【解析】试题分析：如图，；由于不等式组2022020x y x y x y m +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩,表示的平面区域为三角形ABC ，且其面积等于43，再注意到直线AB ：x+y-2=0与直线BC:x-y+2m=0互相垂直，所以三角形ABC 是直角三角形；易知，A （2，0），B （1-m,m+1）,C(2422,33m m -+); 从而112222122223ABC m S m m m ∆+=+⋅+-+⋅=43，化简得：2(1)4m +=，解得m=-3,或m=1；检验知当m=-3时，已知不等式组不能表示一个三角形区域，故舍去；所以m=1; 故选B.考点：线性规划.20、(2015文)设实数x ，y 满足2102146x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则xy 的最大值为( )(A )252(B )492 (C )12 (D )14【答案】A【考点定位】本题主要考查线性规划与基本不等式的基础知识，考查知识的整合与运用，考查学生综合运用知识解决问题的能力.【名师点睛】本题中，对可行域的处理并不是大问题，关键是“求xy 最大值”中，xy 已经不是“线性”问题了，如果直接设xy ＝k ，，则转化为反比例函数y ＝的曲线与可行域有公共点问题，难度较大，且有超出“线性”的嫌疑.而上面解法中，用基本不等式的思想，通过系数的配凑，即可得到结论，当然，对于等号成立的条件也应该给以足够的重视.属于较难题.21.(2015天津文)设变量,y x 满足约束条件2020280x x y x y ì-?ïï-?íï+-?ïî,则目标函数3y z x =+的最大值为（ ）(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D)14【答案】C考点：线性规划22.( 2015天津理)设变量,x y 满足约束条件2030230x x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则目标函数6z x y =+的最大值为（ ）（A ）3 （B ）4 （C ）18 （D ）40【答案】C864224681510551015AB考点：线性规划.23、(2015文)有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：2m）分别为x，y，z，且x y z<<，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/2m）分别为a，b，c，且a b c<<．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）A．ax by cz++ B．az by cx++ C．ay bz cx++ D．ay bx cz++【答案】B考点：1.不等式性质；2.不等式比较大小.二、填空题:1、（2015文）如图，C∆AB及其部的点组成的集合记为D，(),x yP为D中任意一点，则23z x y=+的最大值为．【答案】7考点：线性规划.2.（2015文）若变量,x y满足约束条件4,2,30,x yx yx y+≤⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则3x y+的最大值是_________．【答案】10.【考点定位】本题考查线性规划的最值问题，属基础题.【名师点睛】这是一道典型的线性规划问题，重点考查线性规划问题的基本解决方法，体现了数形结合的思想在数学解题中重要性和实用性，能较好的考查学生准确作图能力和灵活运用基础知识解决实际问题的能力.3、(2015全国新课标Ⅰ卷文)若x,y满足约束条件20210220x yx yx y+-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩,则z=3x+y的最大值为．【答案】4【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线l：30x y+=，平移直线l，当直线l:z=3x+y 过点A时，z取最大值，由2=021=0x yx y+-⎧⎨-+⎩解得A（1,1），∴z=3x+y的最大值为4.【考点定位】简单线性规划解法【名师点睛】对线性规划问题，先作出可行域，在作出目标函数，利用z的几何意义，结合可行域即可找出取最值的点，通过解方程组即可求出做最优解，代入目标函数，求出最值，要熟悉相关公式，确定目标函数的意义是解决最优化问题的关键，目标函数常有距离型、直线型和斜率型.4.(2015全国新课标Ⅰ卷理)若x,y满足约束条件1040xx yx y-≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则yx的最大值为 .【答案】3【解析】试题分析：作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，yx是可行域一点与原点连线的斜率，由图可知，点A（1,3）与原点连线的斜率最大，故yx的最大值为3.考点：线性规划解法5. (2015全国新课标Ⅱ卷文)若x,y满足约束条件50210210x yx yx y+-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩,则z=2x+y的最大值为．【答案】8考点：线性规划6．(2015全国新课标Ⅱ卷理)若x，y满足约束条件1020,220,x yx yx y-+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，，则z x y=+的最大值为____________．【答案】32【解析】试题分析：画出可行域，如图所示，将目标函数变形为y x z=-+，当z取到最大时，直线y x z=-+的纵截距最大，故将直线尽可能地向上平移到1(1,)2D，则z x y=+的最大值为32．考点：线性规划．xy–1–2–3–41234–1–2–3–41234DCBO7. (2015文)若x,y满足约束条件13,1y xx yy-≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则3z x y=+的最大值为 .【答案】7【解析】试题分析：画出可行域及直线30x y+=，平移直线30x y+=，当其经过点(1,2)A时，直线的纵截距最大，所以3z x y=+最大为1327z=+⨯=.考点：简单线性规划.8. (2015文)定义运算“⊗”：22x yx yxy-⊗=（,0x y R xy∈≠，）.当00x y>>，时，(2)x y y x⊗+⊗的最小值是 .2【解析】试题分析：由新定义运算知，2222(2)4(2)(2)2y x y xy xy x xy--⊗==，因为，00x y>>，，所以，2222224222(2)2222x y y x x y xyx y y xxy xy xy xy--+⊗+⊗=+=≥=2x y=时，(2)x y y x⊗+⊗2考点：1.新定义运算；2.基本不等式.9. (2015文)若yx,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥-2yyxyx，则目标函数yxz2+=的最大值为 .【答案】3【考点定位】不等式组表示的平面区域，简单的线性规划.10. (2015天津文)已知0,0,8,a b ab>>=则当a的值为时()22log log2a b⋅取得最大值. 【答案】4【解析】试题分析：()()()()22222222log log211log log2log2log164,244a ba b ab+⎛⎫⋅≤===⎪⎝⎭当2a b=时取等号,结合0,0,8,a b ab>>=可得4, 2.a b==考点：基本不等式.11. (2015文)设,0,5a b a b>+=,1++3a b+ ________.【答案】23考点：基本不等式.12、(2015文)已知实数x ，y 满足221x y +≤，则2463x y x y +-+--的最大值是 ． 【答案】15 【解析】试题分析： 22,2224631034,22x y y xz x y x y x y y x+-≥-⎧=+-+--=⎨--<-⎩由图可知当22y x ≥-时，满足的是如图的AB 劣弧，则22z x y =+-在点(1,0)A 处取得最大值5；当22y x <-时，满足的是如图的AB 优弧，则1034z x y =--与该优弧相切时取得最大值，故1015z d -==，所以15z =，故该目标函数的最大值为15.考点：1.简单的线性规划；13. (2015理)若实数,x y 满足221x y +≤，则2263x y x y +-+--的最小值是 ．三、解答题。

2014年高考数学分类汇编不等式一、选择题错误!未指定书签。

．（2013年高考（辽宁文理））设变量x,y 满足,15020010⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤+≤≤-y y x y x 则2x+3y 的最大值为 （ ）A ．20B ．35C ．45D ．55错误!未指定书签。

．（2013年高考（辽宁理））若[0,)x ∈+∞,则下列不等式恒成立的是（ ）A ．21xe x x ++„B211124x x <-+C ．21cos 12x x -… D ．21ln(1)8x x x +-… 错误!未指定书签。

．（2013年高考（重庆文））不等式102x x -<+ 的解集是为 （ ）A ．(1,)+∞B ．(,2)-∞-C ．(-2,1)D ．(,2)-∞-∪(1,)+∞错误!未指定书签。

．（2013年高考（重庆理））设平面点集{}221(,)()()0,(,)(1)(1)1A x y y x y B x y x y x ⎧⎫=--≥=-+-≤⎨⎬⎩⎭,则A B I 所表示的平面图形的面积为 （ ）A ．34πB ．35πC ．47πD ．2π 错误!未指定书签。

．（2013年高考（重庆理））不等式0121≤+-x x 的解集为 （ ）A ．⎥⎦⎤⎝⎛-1,21 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 C．[)+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,121.D ．[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,121,错误!未指定书签。

．（2013年高考（浙江文））若正数x,y 满足x+3y=5xy,则3x+4y 的最小值是 （ ）A ．245B ．285C ．5D ．6错误!未指定书签。

．（2013年高考（天津文））设变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ,则目标函数32z x y =-的最小值为 （ ）A ．5-B ．4-C ．2-D ．3错误!未指定书签。

．（2013年高考（四川文））若变量,x y 满足约束条件3,212,21200x y x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩,则34z x y =+的最大值是（ ）A ．13B ．26C ．28D ．33错误!未指定书签。

（上海版 第03期）2014届高三数学 试题分省分项汇编 专题02 不等式 理（含解析）一．基础题组1. 【虹口区2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】不等式0212<---x x 的解集．．是 ．2. 【上海市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷）】不等式01x x <-的解是___________.3. 【上海市普陀区2014届高三上学期12月质量调研数学（理）试题】若函数x x x f 1)(+=，则不等式25)(2<≤x f 的解集为 .4. 【上海市普陀区2014届高三上学期12月质量调研数学（理）试题】若a 和b 均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是……………………………（ ）)(A ||2||ab b a ≥+. )(B 2≥+ba ab . )(C 4)11)((≥++ba b a . )(D 222)2(2b a b a +≥+.5. 【上海市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷）】设,,a b R a b ∈>，则下列不等式一定成立的是（ ）(A) 22a b > (B) 11a b< (C) 2a ab > (D) 22a b >6. 【上海市黄浦区2014届高三上学期期末考试（即一模）数学（理）试题】已知实数b a ,【答案】C【解析】二．能力题组 1. 【上海市浦东新区2013—2014学年度第一学期期末质量抽测高三数学试卷（理卷）】函数32)(2+-=x x x f ，若a x f -)(＜2恒成立的充分条件是21≤≤x ，则实数a 的取值范围是 ．2. 【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（理科）】已知x y R +∈、，且41x y +=，求19x y+的最小值.某同学做如下解答：因为 x y R +∈、，所以14x y =+≥19x y +≥┄②，①⨯②得 1924x y +≥=，所以 19x y +的最小值为24.判断该同学解答是否正确，若不正确，请在以下空格内填写正确的最小值；若正确，请在以下空格内填写取得最小值时x 、y 的值. . 【答案】13,105x y ==． 【解析】试题分析：本题考查基本不等式的应用，注意应用基本不等式求最大（小）值时的条件：“一正”，“二定”，“三相等”．表面上看，本题不等式的推理过程没有错误，但仔细观察，应该能发现①式等号成立的条件是3. 【上海市长宁区2013—2014第一学期高三教学质量检测数学试卷（理科）】已知a R ∈，不等式31x x a-≥+的解集为P ，且2P -∉，则a 的取值范围是 ( ) A .3a >- B .32a -<< C .2a >或3a <- D .2a ≥或3a <-4. 【虹口区2013学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】已知函数x x f 10)(=，对于实数m 、n 、p 有)()()(n f m f n m f +=+，)()()()(p f n f m f p n m f ++=++，则p 的最大值等于 ．5. 【上海市黄浦区2014届高三上学期期末考试（即一模）数学（理）试题】设向量()b a ,=α，()n m ,=β，其中R n m b a ∈,,,恒成立，可以证明（柯西）不等式()()()22222n m b a bn am ++≤+（当且仅当α∥β，即bm an =时等号成立），己知+∈R y x ,k x y <+恒成立，利用可西不等式可求得实数k 的取值范围是6. 【上海市长宁区2013—2014第一学期高三教学质量检测数学试卷（理科）】定义：{}123min ,,,,n a a a a 表示123,,,,n a a a a 中的最小值．若定义()f x ={}2min ,5,21x x x x ---，对于任意的n *∈N ，均有(1)(2)(21)(2)()f f f n f n kf n +++-+≤成立，则常数k 的取值范围是.__________．应该对n 分类讨论，1n =时，不等式为(1)(2)(1)f f kf +≤，即2(1)(2)k -+-≤⋅-，32k ≤，2n =时，。

第二章 不等式一．基础题组1. 【上海市长宁、嘉定区2014届高三4月第二次模拟考试数学（理）试题】若不等式2||≤+a x 在]2,1[∈x 时恒成立，则实数a 的取值范围是__________．2. 【上海市崇明县2014届高三高考模拟考试（二模）数学（理）试卷】已知()2x f x =的反函数为111(), ()(1)(1)y f x g x f x f x ---==--+，则不等式()0g x <的解集是 ．3. 【上海市奉贤区2014届下学期高三二模数学试卷（理科）】下列命题正确的是( )A ．若Z k k x ∈≠,π,则4sin 1sin 22≥+x x B ．若,0<a 则44-≥+aa C ．若0,0>>b a ,则b a b a lg lg 2lg lg ⋅≥+ D ．若0,0<<b a ,则2≥+b a a b 【答案】D【解析】试题分析：应用基本不等式所具备的条件是：一正、二定、三相等.由4sin 1sin 22≥+xx ，当取等号时4. 【上海市虹口区2014届高三4月高考练习（二模）数学（理）试题】设A B C D 、、、是半径为1的球面上的四个不同点，且满足0AB AC ⋅=，0AC AD ⋅=，0AD AB ⋅=，用123S S S 、、分别表示△ABC 、△ACD 、△ABD 的面积，则123S S S ++的最大值是 .5. 【上海市黄浦区2014年高考模拟（二模）数学（理）试题】已知R a b ∈、，且0ab ≠，则下列结论恒成立的是 ( )．A ． ab b a 2≥+B ．2≥+a b b aC ．2||≥+ab b a D ．222a b ab +>6. 【上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区2014高考模拟（理科）数学】已知1log log 22=+y x ，则y x +的最小值为_____________.7. 【上海市闵行区2014届高三下学期教育质量调研（二模）数学(理)试题】若不等式4()()16a x y x y++≥对任意正实数x y 、恒成立,则正实数a 的最小值为 ．。

第七章不等式一．基础题组1. 【2014年.浙江卷.文12】若、y满足和240101x yx yx+-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则yx+的取值范围是________.【答案】]3,1[2. ．【2012年.浙江卷.文14】设z＝x＋2y，其中实数x，y满足10,20,0,0,x yx yxy-+≥⎧⎪+-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩则z的取值范围是__________．【答案】［0，72］【解析】不等式组表示的可行域如图阴影部分，结合图象知，O点，C点分别使目标函数取得最小值、最大值，代入得最小值为0，最大值为72．3. 【2011年.浙江卷.文3】若实数x y 、满足不等式组2502700,0x y x y x y +-≥⎧⎪+-≥⎨⎪≥≥⎩,则3x y +4的最小值是(A)13 (B)15 (C)20 (D)28 【答案】A4. 【2011年.浙江卷.文6】若,a b 为实数，则 “0<ab <1”是“b <a1”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】D5. 【2010年.浙江卷.文7】若实数x ,y 满足不等式组合33023010x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则x y +的最大值为 【答案】A6. 【2009年.浙江卷.文13】若实数,x y 满足不等式组2,24,0,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则23x y +的最小值是 ． 【答案】 4【解析】通过画出其线性规划，可知直线23y x Z =-+过点()2,0时，()min 234x y += 7. 【2008年.浙江卷.文3】已知a ，b 都是实数，那么“22b a >”是“a >b ”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】D8. 【2008年.浙江卷.文5】0,0a b ≥≥,且2a b +=，则 （A ）12ab ≤ （B ）12ab ≥ （C ）222a b +≥ （D ）223a b +≤ 【答案】C9. 【2007年.浙江卷.文14】2z x y =+中的x y ，满足约束条件250300x y x x y -+≥⎧⎪-⎨⎪+⎩，≥，≥，则z 的最小值是 【答案】53-10. 【2006年.浙江卷.文9】在平面直角坐标系中，不等式组20,20,2x y x y x +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积是(A)(D)2 【答案】B11. 【2006年.浙江卷.文11】不等式102x x +>-的解集是 。

2014年高考试题分类汇编（不等式）考点1 不等式的性质1.（2014·山东卷·理科）已知实数,x y 满足x y a a <（01a <<），则下列关系式恒成立的是 A.221111x y >++ B.22ln(1)ln(1)x y +>+ C.sin sin x y > D.33x y > 2.（2014·北京卷·文科）设a 、b 是实数，则“a b >”是“22a b >的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.（2014·天津卷·理科）设,a b R Î，则“a b >”是“a a b b >”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.（2014·辽宁卷·文理）设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n a a 为递减数列，则A ．0d <B ．0d >C ．10a d <D ．10a d > 5.（2014·四川卷·文科）若0a b >>，0c d <<，则一定有 A.a b d c > B.a b d c< C.a b c d > D.a b c d < 考点2 解不等式与不等式的证明考法1 一元二次不等式1.（2014·全国卷Ⅰ·理科）已知集合2{230}A x x x =--≥，{22}B x x =-≤<， 则A B =A.[2,1]--B.[1,2)-C.[1,1]-D.[1,2) 2.（2014·全国卷Ⅱ·理科）设集合{}0,1,2M =，{}2|320N x x x =-+≤，则MN =A.{}1B.{}2C.{}01，D.{}1,23.（2014·大纲全国卷·理科）设集合2{|340}M x x x =--<，{|05}N x x =≤≤，则M N =A.(0,4]B.[0,4)C.[1,0)-D.(1,0]- 4．（2014·四川卷·理科）已知集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B =A ．{1,0,1,2}- B.{2,1,0,1}-- C.{0,1} D.{1,0}- 5.（2014·四川卷·文科）已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则A B =A.{1,0}-B.{0,1}C.{2,1,0,1}--D.{1,0,1,2}- 6.（2014·山东卷·文科）设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B = A.(0,2] B.(1,2) C.[1,2) D.(1,4) 7.（2014·浙江卷·理科）设全集{}2U x N x =∈≥，集合{}25A x N x =∈≥，则U C A =A.∅B.{}2C.{}5D.{}2,5 8.（2014·浙江卷·文理）已知集合2{|0},{|1,}M x x N x x x R =≥=<∈，则MN =A.[0,1]B.[0,1)C.(0,1]D.(0,1)9.（2014·江西卷·理科）设全集为R ，集合2{|90}A x x =-<，{|15}B x x =-<≤,则()R A C B =A.(3,0)-B.(3,1)--C.(3,1]--D.(3,3)- 考法2 分式不等式或高次不等式1.（2014·辽宁卷·理科）当[2,1]x ∈-时，不等式32430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是A ．[5,3]--B ．9[6,]8-- C ．[6,2]-- D ．[4,3]--考法3 含有绝对值符号的不等式1.（2014·安徽卷·理科）若函数()12f x x x a =+++的最小值为3，则实数a 的值为A.5或8B.1-或5C.1-或4-D.4-或82.（2014·湖南卷·理科）若关于x 的不等式|2|3ax -<的解集为51{}33x x -<<，则a = .3.（2014·江西卷·理科）对任意,x y R ∈,111x x y y -++-++的最小值为 A.1 B.2 C.3 D.44.（2014·江西卷·文科）R y x ∈，，若211≤-+-++y x y x ，则y x +的取值范围为______.5.（2014·广东卷·理科）不等式521≥++-x x 的解集为 . 考法4 数的大小比较1.（2014·安徽卷·文科）设3log 7a =， 1.12a =， 3.10.8a =，则A.c a b <<B.b a c <<C.a b c <<D.b c a << 2.（2014·天津卷·文科）设2log a π=，12log b π=，2c π-=，则A.a b c >>B.b a c >>C.a c b >>D.c b a >> 3.（2014·辽宁卷·文科）已知132a -=，21log 3b =，121log 3c =，则 A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >>考点3 基本不等式1.（2014·重庆卷·文科）若42log 34log a b +=（）a b +的最小值是A.6+7+C.6+7+考点4 线性规划类型 11.（2014·全国卷Ⅱ·理科）设,x y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥，则2z x y =-的最大值为A.10B.8C.3D.2 类型 21.（2014·全国卷Ⅱ·文科）设,x y 满足的约束条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为A ．8 B.7 C.2 D.12.（2014·大纲全国卷·文理）设,x y 满足约束条件02321x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则4z x y =+的最大值为 .3.（2014·浙江卷·文科）若,x y 满足240101x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则y x +的取值范围是 .4.（2014·北京卷·文科）若,x y 满足11010y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，则z y =+的最小值为 .5.（2014·天津卷·文理）设变量,x y 满足约束条件0,20,12,y x y y x +-⎧≥--≤≥⎪⎨⎪⎩则目标函数2z x y =+的最小值为A.2B.3C.4D.56.（2014·福建卷·理科）若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤+-008201x y x y x 则y x z +=3的最小值为______.7.（2014·辽宁卷·文科）已知,x y 满足条件220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数34z x y =+的最大值为 .8.（2014·湖南卷·文科）若变量y x ，满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤14y y x x y ，则y x z +=2的最大值为______.9.（2014·广东卷·理科）若变量,x y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩且2z x y =+的最大值和最小值分别为M 和m ，则M m -=A ．8 B.7 C.6 D.510.（2014·广东卷·文科）若变量,x y 满足约束条件280403x y x y +≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则2z x y =+的最大值等于A.7B.8C.10D.11 类型31.（2014·全国卷Ⅰ·文科）设,x y 满足约束条件1x y ax y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =A ．-5 B.3 C ．-5或3 D.5或-32.（2014·山东卷·理科）已知,x y 满足约束条件10,230,x y x y --≤⎧⎨--≥⎩当目标函数(0,0)z ax by a b =+>>在该约束条件下取到最小值22a b +的最小值为3.（2014·安徽卷·理科）,x y 满足约束条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，若z y ax =-取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为 A.12或-1 B.12或2 C.2或1 D.2或-1 4.（2014·浙江卷·理科）当实数,x y 满足240101x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩时，14ax y ≤+≤恒成立，则实数a 的取值范围是 .5.（2014·北京卷·理科）若,x y 满足20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩且z y x =-的最小值为-4，则k 的值为A.2B.2-C.12 D.12- 6.（2014·福建卷·文科）已知圆()()22:1C x a y b -+-=，设平面区域70,70,0x y x y y +-≤⎧⎪Ω=-+≥⎨⎪≥⎩，若圆心C =Ω,且圆C 与x 轴相切，则22a b +的最大值为A.5B.29C.37D.49考点5 不等式选讲1.（2014·全国卷Ⅰ·文理）若0,0a b >>，且11a b+=.（Ⅰ）求33a b +的最小值；（Ⅱ）是否存在,a b ，使得236a b +=？并说明理由.2.（2014·全国卷Ⅱ·文理）设函数()f x =1(0)x x a a a ++->（Ⅰ）证明：()f x ≥2；（Ⅱ）若()35f <，求a 的取值范围.3.（2014·全国卷Ⅱ·文理）设,,,a b m n R ∈，且225,5a b ma nb +=+=，则的最小值为 .（柯西不等式）。

【2010课标卷】设函数f(x)=241x -+（Ⅰ)画出函数y=f(x)的图像；（Ⅱ）若不等式f(x)≤ax 的解集非空，求a 的取值范围.【答案】【2011课标卷】设函数()3f x x a x =-+,其中0a >。

（Ⅰ）当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集（Ⅱ）若不等式()0f x ≤的解集为{}|1x x ≤- ，求a 的值。

解：（Ⅰ）当1a =时，()32f x x ≥+可化为|1|2x -≥。

由此可得 3x ≥或1x ≤-。

故不等式()32f x x ≥+的解集为{|3x x ≥或1}x ≤-。

( Ⅱ) 由()0f x ≤得： 30x a x -+≤此不等式化为不等式组30x a x a x ≥⎧⎨-+≤⎩或30x a a x x ≤⎧⎨-+≤⎩ 即 4x a a x ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩或2x a a a ≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩ 因为0a >，所以不等式组的解集为{}|2ax x ≤- 由题设可得2a-= 1-，故2a =【2012课标卷】 已知函数()2f x x a x =++-（1）当3a =-时，求不等式()3f x ≥的解集；（2）若()4f x x ≤-的解集包含[1,2]，求a 的取值范围。

【解析】（1）当3a =-时，()3323f x x x ≥⇔-+-≥2323x x x ≤⎧⇔⎨-+-≥⎩或23323x x x <<⎧⇔⎨-+-≥⎩或3323x x x ≥⎧⇔⎨-+-≥⎩ 1x ⇔≤或4x ≥（2）原命题()4f x x ⇔≤-在[1,2]上恒成立24x a x x ⇔++-≤-在[1,2]上恒成立22x a x ⇔--≤≤-在[1,2]上恒成立30a ⇔-≤≤【2013课标Ⅰ卷】已知函数()f x =|21||2|x x a -++,()g x =3x +.（Ⅰ）当a =2时，求不等式()f x ＜()g x 的解集；（Ⅱ）设a ＞-1,且当x ∈[2a -，12)时，()f x ≤()g x ,求a 的取值范围. 【解析】当a =-2时，不等式()f x ＜()g x 化为|21||22|30x x x -+---<，设函数y =|21||22|3x x x -+---，y =15, 212, 1236, 1x x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩， 其图像如图所示，从图像可知，当且仅当(0,2)x ∈时，y ＜0∴原不等式解集是{|02}x x <<.（Ⅱ）当x ∈[2a -，12)时，()f x =1a +，不等式()f x ≤()g x 化为13a x +≤+， ∴2x a ≥-对x ∈[2a -，12)都成立，故2a -≥2a -，即a ≤43， ∴a 的取值范围为（-1，43].【2013课标Ⅱ卷】设a b c 、、均为正数，且1a b c ++=，证明：（Ⅰ）13ab bc ac ++≤；（Ⅱ）2221a b c b c a ++≥【2014课标Ⅰ卷】若0,0a b >>，且11ab a b +=. (Ⅰ) 求33a b +的最小值；（Ⅱ）是否存在,a b ，使得236a b +=？并说明理由.【解析】：(Ⅰ) 由11ab a b ab=+≥，得2ab ≥，且当2a b ==时等号成立， 故3333342a b a b +≥=，且当2a b ==时等号成立，∴33a b +的最小值为42. （Ⅱ）由62326a b ab =+≥，得32ab ≤，又由(Ⅰ)知2ab ≥，二者矛盾， 所以不存在,a b ，使得236a b +=成立.【2014课标Ⅱ卷】设函数()f x =1(0)x x a a a++-> （Ⅰ）证明：()f x ≥2；（Ⅱ）若()35f <，求a 的取值范围.【2015课标Ⅰ卷】已知函数()12,0f x x x a a =+--> .（I ）当1a = 时求不等式()1f x > 的解集；（II ）若()f x 图像与x 轴围成的三角形面积大于6，求a 的取值范围.（Ⅱ）由题设可得，12,1()312,112,x a x f x x a x a x a x a --<-⎧⎪=+--≤≤⎨⎪-++>⎩，所以函数()f x 的图像与x 轴围成的三角形的三个顶点分别为21(,0)3a A -，(21,0)B a +，(,+1)C a a ，所以△ABC 的面积为22(1)3a +. 由题设得22(1)3a +＞6，解得2a >.所以a 的取值范围为（2，+∞）. 【2015课标Ⅱ卷】设,,,abcd 均为正数，且a b c d +=+，证明：（Ⅰ）若ab cd >a b c d >a b c d >+是a b c d -<-的充要条件．【解析】（Ⅰ）因为2(2a b a b ab =++，2(2c d c d cd =++，由题设a b c d +=+，ab cd >，得22()a b c d >+a b c d >（Ⅱ）（ⅰ）若a b c d -<-，则22()()a b c d -<-．即22()4()4a b ab c d cd +-<+-．因为a b c d +=+，所以ab cd >a b c d >． a b c d >22a b c d >.即2a b ab ++>2c d cd ++a b c d +=+，所以ab cd >.于是22()()4a b a b ab -=+-2()4c d cd <+-2()c d =-．因此a b c d -<-.a b c d >+是a b c d -<-的充要条件．。

2014-2015高三年级综合能力测试（一）解析2014．12数学（理科）1.解析：选A点评：本题属于集合问题，考点为解一元二次不等式和集合的运算，考法常规，难度也较低，大多数学生应该可以轻松得分。

唯一需要注意的是集合B的限制条件是整数集，个别学生如果没有注意，可能会按照实数集来计算。

2.解析：选B点评：本题属于双曲线的问题，考点为双曲线的a，b，c之间关系，难度同样很低，属于送分题，基本所有学生都应该能得分。

3.解析：选B点评：本题属于二项式问题，考点为二项式的通项公式，难度很低，只要学生掌握基本公式就可以得分。

但大部分学校都还没有复习到这个知识点，会有一些学生因为基础不扎实而忘记公式，导致失分。

4.解析：选D。

点评：本题属于框图问题，考点为循环结构的终止判断条件，题目是最简单的形式，只要对知识正确理解的学生都应该稳定得分。

5.解析：选B点评：本题属于零点问题，考点为函数零点问题与构造函数求交点问题的转化，难度不大。

部分学生可能因为对绝对值函数的图像记忆不清晰导致画错图，从而出错。

6.解析：选A。

点评：本题属于逻辑问题，考点为一元二次不等式的解集与系数成比例的关系，有一定难度，学生可能忽略无解和解集为R的情况，以及比例为负数的情况导致错选。

需要加强学生对不等式的各种性质的理解和掌握。

7.解析：选C。

点评：本题属于线性规划问题，考点为可行域范围的确定。

有一定难度，只要将两条动直线的问题转化为动点在两条定直线所确定的区域之内即可。

需要学生理解可行域的几何意义，对学生灵活运用知识的能力有一定要求。

基础不是很扎实的学生容易找不到入手点。

8.解析：选D点评：本题属于函数与不等式问题，考点为利用单调性解不等式及不等式恒成立的条件。

难度较大，部分同学能够利用单调性解出x＜a\2，但很多同学会在恒成立问题上无从下手，不知道x和a该如何确定变量与参数的关系，从而导致无法继续下去。

但作为选择题可以采取给a赋值的方法来选出答案，前提是能利用单调性解出x＜a\2。

数 学E 单元 不等式E1 不等式的概念与性质5．，，[2014·山东卷] 已知实数x ，y 满足a x ＜a y (0＜a ＜1)，则下列关系式恒成立的是( )A. 1x 2＋1＞1y 2＋1 B. ln(x 2＋1)＞ln(y 2＋1) C. sin x ＞sin y D. x 3＞y 3 4．[2014·四川卷] 若a >b >0，c <d <0，则一定有( )A.a c >b dB.a c <b dC.a d >b cD.a d <b cE2 绝对值不等式的解法9．、[2014·安徽卷] 若函数f (x )＝|x ＋1|＋|2x ＋a |的最小值为3，则实数a 的值为( )A ．5或8B ．－1或5C ．－1或－4D ．－4或8E3 一元二次不等式的解法2．、[2014·全国卷] 设集合M ＝{x |x 2－3x －4<0}，N ＝{x |0≤x ≤5}，则M ∩N ＝( )A ．(0，4]B ．[0，4)C ．[－1，0)D ．(－1，0]12．、[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设函数f (x )＝3sin πx m，若存在f (x )的极值点x 0满足x 20＋[f (x 0)]2＜m 2，则m 的取值范围是( )A ．(－∞，－6)∪(6，＋∞)B ．(－∞，－4)∪(4，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) E4 简单的一元高次不等式的解法E5 简单的线性规划问题 5．[2014·安徽卷] x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0，2x －y ＋2≥0.若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为( A.12或－1 B ．2或12C ．2或1D ．2或－16．[2014·北京卷] 若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，kx －y ＋2≥0，y ≥0，且z ＝y －x 的最小值为－4，则k 的值为( )A ．2B ．－2 C.12 D ．－1211．[2014·福建卷] 若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≤0，x ＋2y －8≤0，x ≥0，则z ＝3x ＋y 的最小值为________．3．[2014·广东卷] 若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋y ≤1，y ≥－1，且z ＝2x ＋y 的最大值和最小值分别为m 和n ，则m －n＝( )A ．5B ．6C ．7D ．814．[2014·湖南卷] 若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋y ≤4，y ≥k ，且z ＝2x ＋y 的最小值为－6，则k ＝________.14．[2014·全国卷] 设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋2y ≤3，x －2y ≤1，则z ＝x ＋4y 的最大值为________．9．、[2014·新课标全国卷Ⅰ] 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －2y ≤4的解集记为D ，有下面四个命题： p 1：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥－2，p 2：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥2， p 3：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤3，p 4：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤－1. 其中的真命题是( ) A ．p 2，p 3 B ．p 1，p 2 C ．p 1，p 4 D ．p 1，p 3 9．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －7≤0，x －3y ＋1≤0，3x －y －5≥0，则z ＝2x －y 的最大值为( )A ．10B ．8C ．3D ．29．[2014·山东卷] 已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1≤0，2x －y －3≥0，当目标函数z ＝ax ＋by (a ＞0，b ＞0)在该约束条件下取到最小值2 5时，a 2＋b 2的最小值为( )A. 5B. 4C. 5D. 218．，[2014·陕西卷] 在直角坐标系xOy 中，已知点A (1，1)，B (2，3)，C (3，2)，点P (x ，y )在△ABC 三边围成的区域(含边界)上．(1)若P A →＋PB →＋PC →＝0，求|OP →|；(2)设OP →＝mAB →＋nAC →(m ，n ∈R )，用x ，y 表示m －n ，并求m －n 的最大值．5．，[2014·四川卷] 执行如图1-1所示的程序框图，如果输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为( )图1-1A ．0B ．1C ．2D ．32．[2014·天津卷] 设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，x －y －2≤0，y ≥1，则目标函数z ＝x ＋2y 的最小值为( )A ．2B ．3C ．4D ．513． [2014·浙江卷] 当实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －4≤0，x －y －1≤0，x ≥1时，1≤ax ＋y ≤4恒成立，则实数a 的取值范围是________．E6 2a b + 16．、[2014·辽宁卷] 对于c >0，当非零实数a ，b 满足4a 2－2ab ＋4b 2－c ＝0且使|2a ＋b |最大时，3a －4b ＋5c的最小值为________．14．，[2014·山东卷] 若⎝⎛⎭⎫ax 2＋b x 6的展开式中x 3项的系数为20，则a 2＋b 2的最小值为________．10．，[2014·四川卷] 已知F 为抛物线y 2＝x 的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，OA →·OB →＝2(其中O 为坐标原点)，则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是( )A ．2B ．3 C.1728D.10 14．，[2014·四川卷] 设m ∈R ，过定点A 的动直线x ＋my ＝0和过定点B 的动直线mx －y －m ＋3＝0交于点P (x ，y )，则|P A |·|PB |的最大值是________．E7 不等式的证明方法20．[2014·北京卷] 对于数对序列P ：(a 1，b 1)，(a 2，b 2)，…，(a n ，b n )，记T 1(P )＝a 1＋b 1，T k (P )＝b k ＋max{T k －1(P )，a 1＋a 2＋…＋a k }(2≤k ≤n )，其中max{T k －1(P )，a 1＋a 2＋…＋a k }表示T k －1(P )和a 1＋a 2＋…＋a k 两个数中最大的数．(1)对于数对序列P ：(2，5)，(4，1)，求T 1(P )，T 2(P )的值；(2)记m 为a ，b ，c ，d 四个数中最小的数，对于由两个数对(a ，b )，(c ，d )组成的数对序列P ：(a ，b )，(c ，d )和P ′：(c ，d )，(a ，b )，试分别对m ＝a 和m ＝d 两种情况比较T 2(P )和T 2(P ′)的大小；(3)在由五个数对(11，8)，(5，2)，(16，11)，(11，11)，(4，6)组成的所有数对序列中，写出一个数对序列P 使T 5(P )最小，并写出T 5(P )的值．(只需写出结论)19．、、[2014·天津卷] 已知q 和n 均为给定的大于1的自然数．设集合M ＝{0，1，2，…，q －1}，集合A ＝{x |x ＝x 1＋x 2q ＋…＋x n q n －1，x i ∈M ，i ＝1，2，…，n }．(1)当q ＝2，n ＝3时，用列举法表示集合A .(2)设s ，t ∈A ，s ＝a 1＋a 2q ＋…＋a n q n －1，t ＝b 1＋b 2q ＋…＋b n q n －1，其中a i ，b i ∈M ，i ＝1，2，…，n .证明：若a n <b n ，则s <t .E8 不等式的综合应用9．、[2014·安徽卷] 若函数f (x )＝|x ＋1|＋|2x ＋a |的最小值为3，则实数a 的值为( )A ．5或8B ．－1或5C ．－1或－4D ．－4或813．[2014·福建卷] 要制作一个容积为4 m 3，高为1 m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是________(单位：元)．21．，，，[2014·陕西卷] 设函数f (x )＝ln(1＋x )，g (x )＝xf ′(x )，x ≥0，其中f ′(x )是f (x )的导函数．(1)令g 1(x )＝g (x )，g n ＋1(x )＝g (g n (x ))，n ∈N ＋，求g n (x )的表达式；(2)若f (x )≥ag (x )恒成立，求实数a 的取值范围；(3)设n ∈N ＋，比较g (1)＋g (2)＋…＋g (n )与n －f (n )的大小，并加以证明．E9 单元综合16．、[2014·辽宁卷] 对于c >0，当非零实数a ，b 满足4a 2－2ab ＋4b 2－c ＝0且使|2a ＋b |最大时，3a －4b ＋5c的最小值为________．12．、[2014·辽宁卷] 已知定义在[0，1]上的函数f (x )满足：①f (0)＝f (1)＝0；②对所有x ，y ∈[0，1]，且x ≠y ，有|f (x )－f (y )|<12|x －y |. 若对所有x ，y ∈[0，1]，|f (x )－f (y )|<k 恒成立，则k 的最小值为( )A.12B.14C.12πD.18。

2014年高考数学真题汇编——不等式一．选择题：1．(2014上海)设R b a ∈,,则“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的（ ） （A ）充分条件 （B ）必要条件（C ）充分必要条件 （D ）既非充分又非必要条件 【答案】 B 【解析】Bb a b a b a b a 所以，选必要不充分条件是必要条件成立，则且若不是充分条件且无法推出显然，.∴422∴22,4∴>+>>>>>+2．(2014四川)若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ）A 、a b c d >B 、a bc d < C 、a b d c > D 、a b d c<【答案】D 【解析】Dcbd a c b d a c d b a cd c d d c 选.0∴0--∴01-1-,001-1-∴011∴0<<>>>>>>>><<<<3.(2014上海)若实数x,y 满足xy=1,则2x +22y 的最小值为______________. 【答案】 22【解析】22,2222≥22y ∴1222222所以，是=•+=+=x x x x x xy 4.(2014新课标I).不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥, 3P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-.其中真命题是A .2p ，3PB .1p ，4pC .1p ，2pD .1p ，3P【解析】：作出可行域如图：设2x y z +=，即122zy x =-+，当直线过()2,1A -时，min 220z =-+=，∴0z ≥，∴命题1p 、2p 真命题，选C.5. (2014新课标II)设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（ ）A. 10B. 8C. 3D. 2 【答案】 B..8,)2,5(07-013--2B z y x y x y x z 故选取得最大值处的交点与在两条直线可知目标函数三角形，经比较斜率，画出区域，可知区域为==+=+=6(2014天津)设变量x ，y 满足约束条件0,20,12,y x y y x +-⎧≥--≤≥⎪⎨⎪⎩则目标函数2z x y =+的最小值为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5【答案】B 【解析】此题区域不是封闭区域，属于陷阱题结合图象可知，当目标函数通过点()1,1时，z 取得最小值3.7. (2014广东)若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值和最小值分别为M 和m ，则M-m=A ．8 B.7 C.6D.5:(),(2,1)(1,1)3,3,6,.M m M m C --==-∴-=提示画出可行域略易知在点与处目标函数分别取得最大值与最小值选8. (2014北京)若,x y 满足20200x y kx y y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩且z y x =-的最小值为-4，则k 的值为（ ）.2A .2B - 1.2C 1.2D -9 (2014山东)已知,x y 满足约束条件10,230,x y x y --≤⎧⎨--≥⎩当目标函数(0,0)z ax by a b =+>>在该约束条件下取到最小值22a b +的最小值为（A ）5（B ）4（CD ）2（10(2014安徽)x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为 （A ）21 或-1 （B ）2或21 （C ）2或1 （D ）2或-15 D11(2014天津)设,a b R Î，则|“a b >”是“a a b b >”的（ ） （A ）充要不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充要也不必要条件 【答案】C 【解析】.. .|,||||;|||, .-||,-||00≤3.|,||||;|||, 002∴,|,|||;∴|,|||, ||,||0≥012222C b a b b a a b b a a b a b b b a a a b a b a b b a a b b a a b a b a b a b b a a b b a a b a b b b a a a b a 选综上，是充要条件则若则若时，，）当（则若则若时，，）当（是必要条件则若是充分条件则若时，，）当（>>>>==<>>>><>>>>>==>12(2014江西) (1).（不等式选做题）对任意,x y R ∈,111x x y y -++-++的最小值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B【解析】()|1||||1||1|1||11|123x x y y x x y y -++-++≥--+--+=+=二．填空题1. （2014大纲）设,x y 满足约束条件02321x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则4z x y =+的最大值为 .【答案】5.2（2014浙江）当实数x ，y 满足240,10,1,x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩时，14ax y ≤+≤恒成立，则实数a 的取值范围是________. 31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦3、（2014福建）要制作一个容器为43m ，高为m 1的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_______（单位：元） 1604（2014福建）若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤+-008201x y x y x 则y x z +=3的最小值为________15 (2014重庆)若不等式2212122++≥++-a a x x 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是____________.【答案】]211-[， 【解析】]211-[∈1-2≥0221≥25221≥)(∴25)21f(|2||21-||21-|)(222，解得，，即恒成立，即有最小值由数轴可知，a a a a a a a x f x x x x f +++++=+++= 6. （2014辽宁）对于0c >，当非零实数a ，b 满足224240a ab b c -+-=，且使|2|a b +最大时，345a b c-+的最小值为 . 【答案】-2 【解析】2-54-3.2-)4-1(211054-3654-3.58|22|1032,153:2151:)2-2∴)22(≥])153([1⇒]1532151)2-2[≥])153([1])215()2-2[])153([1∴0-)215()2-2-42-42222222222222222的最小值为所以，这时，取最大值时，，即当（（（（cb a b b b b bc b a c b a b c b a b b a b a c b b a b ba c cb ba cb ab a +≥=+=++===++••+•+•+=+•=+=+7(2014湖南).若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤k y y x x y 4，且y x z +=2的最小值为6-，则____=k .【答案】2-【解析】求出约束条件中三条直线的交点为()(),,4,k k k k -(),2,2,且不等式组,4y x x y ≤+≤限制的区域如图,所以2k ≤,则当(),k k 为最优解时,362k k =-⇒=-,当()4,k k -为最优解时,()24614k k k -+=-⇒=, 因为2k ≤,所以2k =-,故填2-.【考点定位】线性规划8(2014湖南)x 的不等式23ax -<的解集为5133x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a =________.9 (2014陕西) (不等式选做题)设,,,a b m n R ∈，且225,5a b ma nb +=+=的最小值为A5.≤5)φθsin(∴5)φθsin(5os θ5θsin 5,os θ5,θsin 5∴,52222222222的最小值为所以，，则设n m n m n m n m c n m nb ma c b a b a ++=++=++=+=+===+三．解答题1. (2014新课标I)（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 若0,0a b >>，且11a b+=. (Ⅰ) 求33a b +的最小值；（Ⅱ）是否存在,a b ，使得236a b +=？并说明理由.【解析】：(Ⅰ)11a b =+≥，得2ab ≥，且当a b =时等号成立，故3342a b+≥=，且当a b ==∴33a b +的最小值为 ………5分 （Ⅱ）由623a b =+≥32ab ≤，又由(Ⅰ)知2ab ≥，二者矛盾， 所以不存在,a b ，使得236a b +=成立. ……………10分 2. (2014新课标II)（本小题满分10）选修4-5：不等式选讲 设函数()f x =1(0)x x a a a++->（Ⅰ）证明：()f x ≥2；（Ⅱ）若()35f <，求a 的取值范围.3. （2014辽宁） （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()2|1|1f x x x =-+-，2()1681g x x x =-+，记()1f x ≤的解集为M ，()4g x ≤的解集为N. （1）求M ； （2）当x MN ∈时，证明：221()[()]4x f x x f x +≤. 【答案】 （1）}34≤≤0|{x x （2） 【解析】（1）}34≤≤0|{].34,0[1≤)(∴1≤01;34≤≤11≥.1≤1-|1-|2)(x x M x f x x x x x x x f =<<+=所以，的解集为时，解得当时，解得当（2）222222223222213()16814444133[0,],[,],[0,]3444()[()][2(1)1](1)(1)(1)(12)111(1)(1)22413()[()],[0,]44g x x x x M N M N x f x x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f x x f x x ，解得--=-+＃==?+=?+-+-=?+-=-+-+=-=-?=\+Ｎ4（2014福建）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选将 已知定义在R 上的函数()21-++=x x x f 的最小值为a .（I ）求a 的值；（II ）若r q p ，，为正实数，且a r q p =++，求证：3222≥++r q p . 解：(1)因为|x ＋1|＋|x －2|≥|(x ＋1)－(x －2)|＝3，当且仅当－1≤x ≤2时，等号成立， 所以f (x )的最小值等于3，即a ＝3.(2)由(1)知p ＋q ＋r ＝3，又p ，q ，r 是正实数，所以(p 2＋q 2＋r 2)(12＋12＋12)≥(p ×1＋q ×1＋r ×1)2＝(p ＋q ＋r )2＝9， 即p 2＋q 2＋r 2≥3.。