2015海淀八下期末考试数学

2015-2016学年北京市海淀区八年级（下）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共22小题，共66.0分）1.下列标志是轴对称图形的是A. B. C. D.2.是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，微米等于米，把数字用科学记数法表示为( )A. B. C. D.3.使分式有意义的x的取值范围是A. B. C. D.4.下列计算中，正确的是A. B. C. D.5.如图， ≌ ，若，，则DE的长为A. 2B. 3C. 4D. 56.在平面直角坐标系中，已知点和点关于x轴对称，则的值是A. B. 1 C. 5 D.7.工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，是一个任意角，在边OA，OB上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线由此作法便可得 ≌ ，其依据是A. SSSB. SASC. ASAD. AAS8.下列各式中，计算正确的是A. B.C. D.9.若，则的值为A. 4B. 3C. 1D. 010.如图，在中，，，AB的垂直平分线MN交AC于D点，则的度数是A.B.C.D.11.若分式的值为正整数，则整数a的值有A. 3个B. 4个C. 6个D. 8个12.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则周长的最小值为A. 6B. 8C. 10D. 1213.下列各式中，运算正确的是A. B. C. D.14.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是A. 1，，B. 3，4，5C. 5，12，13D. 2，2，315.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点若，，则AB的长为A. 4B.C. 3D. 516.已知，是一次函数图象上的两个点，则，的大小关系是A. B. C. D. 不能确定17.2022年将在北京张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择A. 队员1B. 队员2C. 队员3D. 队员418.用配方法解方程，原方程应变形为A. B. C. D.19.如图，在平行四边形ABCD中，的平分线交BC于点E，的平分线交AD于点F，若，，则AE的长为A. 13B. 14C. 15D. 1620.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量单位：与时间单位：之间的关系如图所示则8min时容器内的水量为A. 20 LB. 25 LC. 27LD. 30 L21.若关于x的方程的根是整数，则满足条件的整数k的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个22.如图1，在菱形ABCD中，，，E是DC边上一个动点，F是AB边上一点，设，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的A. 线段ECB. 线段AEC. 线段EFD. 线段BF二、填空题（本大题共14小题，共42.0分）23.当______时，分式值为0．24.分解因式：______．25.计算：______ ．26.已知等腰三角形的两条边长分别为3和7，那么它的周长等于______．27.如图，，，，则的度数为______ ．28.等式成立的条件为______ ．29.如图，在中，BD是边AC上的高，CE平分，交BD于点E，，，则的面积为______．30.图1是用绳索织成的一片网的一部分，小明探索这片网的结点数，网眼数，边数之间的关系，他采用由特殊到一般的方法进行探索，列表如下：表中“”处应填的数字为______ ；根据上述探索过程，可以猜想V，F，E之间满足的等量关系为______ ；如图2，若网眼形状为六边形，则V，F，E之间满足的等量关系为______ ．31.写出一个以0，1为根的一元二次方程______ ．32.若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是______ ．33.如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理______ ．34.若一次函数的图象如图所示，点在函数图象上，则关于x的不等式的解集是______ ．35.如图所示，DE为的中位线，点F在DE上，且，若，，则EF的长为______．36.如图，正方形ABCD的面积是2，E，F，P分别是AB，BC，AC上的动点，的最小值等于______．三、计算题（本大题共5小题，共21.0分）37.计算：．38.计算：．39.解方程：．40.已知，求的值．41.如图1，我们在2016年1月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”该十字星的十字差为，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48．如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为．若将正整数依次填入k列的长方形数表中，继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论．如图3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”，若某个十字星中心的数在第32行，且其相应的“十字差”为2015，则这个十字星中心的数为直接写出结果．四、解答题（本大题共14小题，共71.0分）42.已知：如图，E为BC上一点，，，．求证：．43.北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．44.已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹不写作法．在射线BM上作一点C，使；作的角平分线交AC于D点；在射线CM上作一点E，使，连接DE．在所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明．45.数学老师布置了这样一道作业题：在中，，点D和点A在直线BC的同侧，，，，，连接AD，求的度数．小聪提供了研究这个问题的过程和思路：先从特殊问题开始研究，当，时如图，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造的轴对称图形，连接如图，然后利用，以及等边三角形的相关知识便可解决这个问题．请结合小聪研究问题的过程和思路，求出这种特殊情况下的度数；结合小聪研究特殊问题的启发，请解决数学老师布置的这道作业题；解决完老师布置的这道作业题后，小聪进一步思考，当点D和点A在直线BC 的异侧时，且的度数与中相同，则，满足的条件为______直接写出结果．46.计算：．47.解方程：．48.已知是方程的一个根，求代数式的值．49.在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点与点．求此一次函数的表达式；若点P为此一次函数图象上一点，且的面积为10，求点P的坐标．50.如图，四边形ABCD中，，，，，，求四边形ABCD的面积．51.阅读下列材料：北京市为了紧抓疏解非首都功能这个“牛鼻子”，迁市场、移企业，人随业走东城、西城、海淀、丰台人口开始出现负增长，城六区人口2016年由升转降．而现在，海淀区许多地区人口都开始下降统计数字显示：2015年该区常住外来人口约为150万人，同比下降，减少万人，首次实现了负增长．和海淀一样，丰台也在2015年首次实现了常住外来人口负增长，同比下降，减少万人；东、西城，常住外来人口同样呈下降趋势：2015年东城同比下降，减少5000人，西城则同比下降，减少万人；石景山，常住外来人口近年来增速放缓，预计到2016年年底，全区常住外来人口可降至万，比2015年减少万人，首次出现负增长；2016年初，市发改委透露，2016年本市将确保完成人口调控目标--城六区常住人口较2015年下降，迎来人口由升转降的拐点．人口下降背后，是本市紧锣密鼓疏解非首都功能的大战略．根据以上材料解答下列问题：石景山区2015年常住外来人口约为______ 万人；年东城、西城、海淀、丰台四个城区常住外来人口同比下降率最高的是______ 区；根据材料中的信息估计2015年这四个城区常住外来人口数最多的是______ 区；如果2017年海淀区常住外来人口降到万人，求从2015年至2017年平均每年外来人口的下降率．52.如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，．求证：四边形ABFE是平行四边形；若，，，求EF的长．53.如图1，将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形在菱形ABCD中，的大小为，面积记为S．由可以发现单位正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着大小的变化而变化，不妨把单位菱形的面积S记为例如：当时，；当时，由上表可以得到______；______，，由此可以归纳出______．两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置，，，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由注：可以利用中的结论．54.如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足，连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．依题意补全图形；求证：．请探究线段BE，AD，CN所满足的等量关系，并证明你的结论．设，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为______直接写出答案．55.在平面直角坐标系xOy中，图形G的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于x轴，y轴，图形G的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小设矩形的较长的边与较短的边的比为k，我们称常数k为图形G的投影比如图1，矩形ABCD为的投影矩形，其投影比．如图2，若点，，则投影比k的值为______ ．已知点，在函数其中的图象上有一点D，若的投影比，求点D的坐标．已知点，在直线上有一点和一动点P，若的投影比，则点P的横坐标m的取值范围______ 直接写出答案．第11页，共11页。

E ODC BA2015-2016学年度第二学期期末质量检测八年级 数学一、选择题（本大题共10题,每题3分,共30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是A. B. 0.5 C.50 D.5下列计算正确的是 A.752=+ C. D.4. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是 A ．120° B ．90° C ．60° D ．45°5. 已知一组数据5、3、5、4、6、5、14.关于这组数据的中位数、众数、平均数， 下列说法正确的是A.中位数是4B.众数是14C.中位数和众数都是5D.中位数和平均数都是5 6.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 的中点， 则下列式子中，一定成立的是A.OE BC 2=B. OE AC 2=C.OE AD =D.OE OB = 7. 要得到y=2x-4的图象，可把直线y=2xA ． 向左平移4个单位 B. 向右平移4个单位 C. 向上平移4个单位 D. 向下平移4个单位 8. 对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是A ．它的图象必经过点（-1，3）B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞1时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大9.甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参加学生每分钟录入汉字的个数统计计算后填入下表：某同学根据上表分析得出如下结论：22540=÷15)15(2-=-5112题①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)； ③甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大． 其中正确结论的序号是A. ①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③10.王老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量Y （升）与行驶路程X （千米）之间是一次函数关系，如图，那么到达乙地时油 箱剩余油量是A. 10升B.20升C. 30升D. 40升二.填空题（本大题共6题,每题3分, 共18分）11 .函数3X2X Y +=的自变量X 的取值范围是______________12. 四边形ABCD 是周长为20cm 的菱形，点A 的坐标是则点B 的坐标为___________13.已知样本x 1 ,x 2 , x 3 , x 4的平均数是3，则x 1+3,x 2+3, x 3+3, x 4+3的平均数为 ____14.若一次函数y =(3-k )x -k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是____15.如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等 腰直角三角形，若斜边AB =3，则图中阴影部分 的面积为________．16.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B落在点B ′处，当△AEB ′为直角三角形时，BE 的长为___三、解答题(本大题共8题，共72分，解答时要写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17.计算（本题共2小题,每小题5分,共10分） (1) 32)48312123(÷+-(2) (18.（本题满分8分）已知一次函数的图象经过（-2，1）和（1,4）两点， （1）求这个一次函数的解析式； （2）当x =3时，求y 的值。

海淀区八年级第二学期期末练习数 学（分数：100分 时间：90分钟） 2018.7学校 班级 姓名 成绩一、选择题：（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．．．是正确的． 1．下列各式中，运算正确的是A ．3=B =C ．=D 2=- 2．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是A ．1B ．3，4，5C ．5，12，13D ．2，2，3 3．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点．若∠AOB ＝60°，AC ＝8，则AB 的长为A ．4B ．C ．3D ．54．已知P 1（－1，y 1），P 2（2，y 2）是一次函数1y x =-+图象上的两个点，则y 1，y 2的大小关系是 A ．12y y = B ．12y y < C ．12y y > D ．不能确定5．2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．下表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数x 与方差2s ：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 A ．队员1 B ．队员2 C ．队员3 D ．队员46．用配方法解方程2230x x --=，原方程应变形为A ．2(1)2x -=B ．2(1)4x +=C ．2(1)4x -=D ．2(1)2x +=7．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，若BF ＝12，AB ＝10，则AE 的长为 A ．13 B ．14 C ．15 D ．168．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示．则8min 时容器内的水量为 A ．20 L B ．25 L C ．27L D ．30 L9．若关于x 的方程2(1)10kx k x -++=的根是整数，则满足条件的整数k 的个数为 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．如图1，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，AB ＝2，E 是DC 边上一个动点，F 是AB 边上一点，∠AEF ＝30°．设DE ＝x ，图中某条线段长为y ，y 与x 满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的A ．线段ECB ．线段AEC ．线段EFD ．线段BF图1 图2二、填空题：（本题共18分，每小题3分）11．写出一个以0，1为根的一元二次方程．12．若关于x的一元二次方程240x x m+-=有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．13．如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理．14．若一次函数y kx b=+（0k≠）的图象如图所示，点P（3，4）在函数图象上，则关于x的不等式4kx b+≤的解集是．15．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为．16．如图，正方形ABCD的面积是2，E，F，P分别是AB，BC，AC上的动点，PE ＋三、解答题：（本题共22分，第17—19题每小题4分，第20—21题每小题5分）17．计算：PFED CB18．解方程：(4)12y y y -=--．19．已知1x =是方程2230x ax a -+=的一个根，求代数式2391a a -+的值．20．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象经过点A （2，3）与点B （0，5）． （1）求此一次函数的表达式；（2）若点P 为此一次函数图象上一点，且△POB 的面积为10，求点P 的坐标．21．如图，四边形ABCD 中，AB ＝10，BC ＝13，CD ＝12，AD ＝5，AD ⊥CD ，求四边形ABCD 的面积．四、解答题：（本题共10分，第22题5分，第23题5分）22．阅读下列材料：北京市为了紧抓疏解非首都功能这个“牛鼻子”，迁市场、移企业，人随业走．东城、西城、海淀、丰台……人口开始出现负增长，城六区人口2018年由升转降．而现在，海淀区许多地区人口都开始下降。

八年级数学下册期末考试卷(附带有答案)（满分： 120 分 考试时间： 120 分钟）一、选择题1、 以下问题，不适合用普查的是( )A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间B. 旅客上飞机前的安检C. 学校招聘教师，对应聘人员面试D. 了解全市中小学生每天的零花钱 2、 下列图案中，不是中心对称图形的是( )3A. 全体实数B.x≠1C.x=1D. x ＞14、 把 118化为最简二次根式得( )1 1 1 1A. 18 18B. 18C. 2D.18 6 3 25、 若反比例函数y = (2m 1)x m 2-2 的图象在第二,四象限,则 m 的值是( )A. −1 或 1B. 小于 12 的任意实数C. −1D. 不能确定k6、 如图,在同一直角坐标系中,正比例函数 y=kx+3 与反比例函数 y = 的图象位置可能是( )x第 1 页 共 12 页3、 如果分式 有意义，则 x 的取值范围是( ) x 1第 2 页 共 12 页A. 1B. 2C. 一、填空题9、 当 x 时，分式 3 D. 4x 1的值为 0. x10、 若 x = 5 3 ,则 x 2 + 6x + 5 的值为 .12、 袋子里有 5 只红球,3 只白球,每只球除颜色以外都相同,从中任意摸出 1 只球,是红球的可能性 (选 填“大于”“小于”或“等于”)是白球的可能性。

13、 矩形 ABCD 的对角线 AC 、BD 交于点 O , ∠AOD =120 ，AC =4，则△ABO 的周长为 .14、 若关于 x 的分式方程 有增根，则.15、 某校高一年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示(满分 100 分,学生成绩取整数),则成绩在 90.5 95.5 这一分数段的频率是a + 3b c11、 若 a:b:c=1:2：3，则 =a 3b + c第 3 页 共 12 页2 和 y =x△PAB 的面积是 3，则 k = .17、 图 1 所示矩形 ABCD 中， BC =x ，CD =y ，y 与 x 满足的反比例函数关系如图 2 所示，等腰直角三角形 AEF 的斜边 EF 过 C 点， M 为 EF 的中点，则下列结论正确的序号是 . ①当 x =3 时， EC <EM③当 x 增大时， EC ⋅CF 的值增大18、 如图 1,边长为 a 的正方形发生形变后成为边长为 a 的菱形,如果这个菱形的一组对边之间的距离为h , a我们把 的值叫做这个菱形的“形变度”。

海淀区2014—2015学年度第二学期八年级期末考试2015月6月一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的，请将正确答案前的字母填入下面的答题表中． ( )1．抛物线y=2（x ﹣3）2+1的顶点坐标是（ ）A ． （3，1）B ． （3，﹣1）C ． （﹣3，1）D ． （﹣3，﹣1）( )2、已知，那么的值为( )A ．-lB ．1C ．32007D ．( )3．已知一次函数1+=kx y ，y 随x 的增大而减小，则该函数的图象一定经过A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限( )4．已知2=x 是一元二次方程2280x ax ++=的一个根，则a 的值为 A ．1 B ．－1 C ．3 D ．－3( )5．将抛物线24x y =向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为 A ．()2413y x =++ B ．()2413y x =-+ C ．()2413y x =+-D ．()2413y x =-－( )6．某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ）A ．6，6B ．7，6C ．7，8D ．6，8( )7．如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于E ，∠BED=150°，则∠A 的大小为A ．150°B ．130°C ．120°D ．100°( )8．如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，动点P 、Q 同时从点A 出发，以1cm/s 的速度分别沿A →B →C 和A →D →C 的路径向点C 运动，设运动时间为x （单位：s ），四边形PBDQ 的面积为y （单位：cm 2），则y 与x （0≤x ≤8）之间的函数图象大致是8O84y x8O84yx8O84yx8O84yxA ．B ．C ．D ． 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．如果二次根式13-x 有意义，则x 的取值范围是 ．10．如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8， 点E 、F 分别为AC 和AB 的中点，则EF= ．11．某一型号的飞机着陆后滑行的距离S （单位：m ）与滑行时间t （单位：s ）之间的函数关系式是25.160t t S -=，则该型号飞机着陆后滑行 m 才能停下来．12．方程4x(x-1)=2(x+2)+8化成一般形式是____________________,二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 .三、解答题（本题共26分．第13题～14题，每题各3分；第15题～18题，每题各5分） 13．计算：863⨯－． 14．解方程：263x x -=．15．已知：如图，AB= AC ，∠DAC=∠EAB ，∠B=∠C ．求证：BD = CE ．证明：16．已知022=--x x ，求代数式)1)(1()12(-+--x x x x 的值17．列方程解应用题：“美化城市，改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容．某市近年来，通过植草、栽树、修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加，2011年底该市城区绿地总面积约为75公顷，截止到2013年底，该市城区绿地总面积约为108公顷，求从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率．18．若关于x 的一元二次方程0342=++x kx 有实根． （1）求k 的取值范围；（2）当k 取得最大整数值时，求此时方程的根．四、解答题（本题共20分，每题各5分） 19．已知二次函数224y x x -＝．（1）将此函数解析式用配方法化成k h x a y +2)(－＝的形式；（2）在给出的直角坐标系中画出此函数的图象（不要求列对应数值表，但要求尽可能画准确）； （3）当0<x <3时，观察图象直接写出函数值y 的取值范围： ．20．如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且OA ＝OB ． （1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）若AD ＝4，∠AOD ＝60°，求AB 的长．21.下表是某校八年级（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表成绩（分） 60 70 80 90 100 人数（人） 15xy2（1）若这20名学生成绩的平均分数为82分，求x 和y 的值；（2）在（1）的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数为a ，中位数为b ，求a ，b 的值．OABCD65-2-144123yxO 32-1-2122． 如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y =x 的图象与一次函数y =kx －k 的图象的交点坐标为A （m ，2）．（1）求m 的值和一次函数的解析式；（2）设一次函数y =kx －k 的图象与y 轴交于点B ，求△AOB 的面积；（3）直接写出使函数y =kx －k 的值大于函数y =x 的值的自变量x 的取值范围．五、解答题（本题共14分，每题各7分）23．已知抛物线217222y x mx m -+-＝的顶点为点C ．（1）求证：不论m 为何实数，该抛物线与x 轴总有两个不同的交点； （2）若抛物线的对称轴为直线3x ＝，求m 的值和C 点坐标； （3）如图，直线1y x -＝与（2）中的抛物线交于A 、B 两点，并与它的对称轴交于点D ．直线k x ＝交直线AB 于点M ，交抛物线于点N ．求当k 为何值时，以C ，D ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形．x =kDM NO3-11A CBx =3xy24．定义：如图⑴，若分别以△ABC 的三边AC ，BC ，AB 为边向三角形外侧作正方形ACDE ，BCFG 和ABMN ，则称这三个正方形为△ABC 的外展三叶正方形，其中任意两个正方形为△ABC 的外展双叶正方形．（1）作△ABC 的外展双叶正方形ACDE 和BCFG ，记△ABC 的面积为S 1，△DCF 的面积分别为S 2．① 如图⑵，当∠ACB ＝90°时，求证：S 1＝S 2．② 如图⑶，当∠ACB ≠90°时，S 1与S 2是否仍然相等，请说明理由．（2）如图⑴，已知△ABC 中，AC ＝3，BC ＝4，作其外展三叶正方形，记△DCF ，△AEN ，△BGM的面积和．．．为S ，请利用图⑴探究：当∠ACB 的度数发生变化时，S 的值是否发生变化，若不变，求出S 的值；若变化，求出S 的最大值．图⑴ 图⑵图⑶GFED CBAABCDEFGA B CD M NEF G数学试卷参考答案与评分标准 2014年7月一、选择题（本题共24分，每小题3分） A ．B ．A ．D ． C ．A ．B ．D ． 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．3≥x ； 10．3； 11．600； 12．（0，1）， 4n三、解答题（本题共26分．第13题～14题，每题各3分；第15题～18题，每题各5分） 13．原式＝2322－ ………2分＝2－． ………3分 14．解法一：93962+=+-x x ，1232=-）（x ， …………1分323±=-x ， …………2分∴ 3231+=x ，3232－=x ． ………3分解法二：361-=-==c b a ，，， 04831462>=⨯⨯=∆）（－－）（－， ………1分∴ 1248)6(⨯±--=x ………2分∴ 3231+=x ，3232－=x ． …………3分15．证法1：在□ABCD 中，AB ＝CD ，∠A ＝∠C ． ………2分∵AE ＝CF ，∴△ABE ≌△CDF (SAS )， ……4分 ∴BE ＝DF ． …………5分证法2：在□ABCD 中，AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴ED ∥BF ． …………2分 ∵AE ＝CF ，∴AD －AE ＝BC －CF ，即ED ＝BF ， ………3分 ∴四边形EBFD 是平行四边形， ………4分 ∴BE =DF ． ……5分 16．解：把A (－3，0），B (3，4)的坐标分别代入c bx x y ++=231中得，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+⨯+⨯=+-⨯+-⨯=,33314,)3()3(31022c b c b ………2分 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧==,1,32－c b ……………4分频数（人）3090120600m （条）DC B A12010080604020∴这个二次函数的解析式132312－x x y +=． …………5分 17．解：设从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率为x ， ……1分根据题意得 1081752=+）（x ， …………2分解得2.01=x ，2.22－=x （不合题意，舍去）． …………4分 答：从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率为20%．…………5分 18．解：(1) ∵ 关于x 的一元二次方程0342=++x kx 有实根，∴0≠k …………1分 且 012163442≥-=⨯⨯=∆k k －， 解得 34≤k ∴ k 的取值范围是34≤k ，且0≠k ． ……2分 (2) 在34≤k ，且0≠k 的范围内，最大整数k 为1． ……………3分 此时，方程化为0342=++x x ．∴ 方程的根为11=x ，32=x ． ………5分四、解答题（本题共20分，每题各5分）19．(1) x x y 422-=＝2122－）（-x ； ………2分 (2) 此函数的图象如图； ……4分(3) 观察图象知：－2≤y <6． ……5分20．(1)证明：在□ABCD 中，OA ＝OC ＝21AC ，OB ＝OD ＝21BD ， ………1分又∵OA ＝OB ，∴AC ＝BD ， ……2分∴平行四边形ABCD 是矩形． ……3分(2)∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD ＝90°，OA ＝OD ．又∵∠AOD ＝60°，∴△AOD 是等边三角形， ∴OD ＝AD ＝4，∴BD ＝2OD ＝8， ………4分在Rt △ABD 中，AB ＝22AD BD -＝34484822==-． ……5分21．(1)在表中：a ＝0.4，b ＝60； …………2分(2)补全频数分布直方图如图； …………3分 (3) B ； …………4分(4)5301.05.172.05.124.05.73.05.2⨯⨯+⨯+⨯+⨯）（ ＝4240（万条）． ……………5分-223-111-1O x =1x y22．(1)………1分菱形面积为5，或菱形面积为4． …………2分(2)∵2=a ，52=b ， …………4分∴ab ＝252＝10． …………5分 五、解答题（本题共14分，每题各7分） 23．(1)Δ＝74)272(214)(22+-=-⨯⨯-m m m m － ＝3)2(2+-m ． ……………1分 ∵不论m 为何实数，总有0)2(2≥-m ，∴Δ＝3)2(2+-m ＞0，∴无论m 为何实数，方程0272212=-+-m mx x 总有两个不相等的实数根， ∴无论m 为何实数，抛物线272212-+-=m mx x y 与x 轴总有两个不同的交点．…2分(2)∵ 抛物线的对称轴为直线x ＝3，∴ 212⨯--m＝3，即m ＝3， ……………3分 此时，抛物线的解析式为y ＝253212+-x x ＝()21322x --，∴顶点C 坐标为(3，－2)． …………4分(3) ∵CD ∥MN ，C ，D ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，∴四边形CDMN 是平行四边形或四边形CDNM 是平行四边形．由已知D (3，2)，M (k ，k －1)，N (k ，253212+-k k )， ∵C (3，－2)，∴ CD ＝4．∴MN ＝)25321(12+---k k k ＝CD ＝4． ………………5分 ①当四边形CDMN 是平行四边形，MN ＝k －1－(253212+-k k )＝4， 整理得 1582+-k k ＝0，解得 k 1＝3（不合题意，舍去），k 2＝5． ………6分②当四边形CDNM 是平行四边形，BCDABCDANM ＝253212+-k k －(k －1)＝4， 整理得 182--k k ＝0，解得 k 3＝174+，k 4＝174-．综上所述，k ＝5，或k ＝174+，或k ＝174-时，可使得C 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形． …………………7分24．(1)证明：∵正方形ACDE 和正方形BCFG ，∴AC ＝DC ，BC ＝FC ，∠ACD ＝∠BCF ＝90°， 又∵∠ACB ＝90°，∴∠DCF ＝90°， ∴∠ACB ＝∠DCF ＝90°， ∴△ABC ≌△DFC ．∴S 1＝S 2． …………2分 (2) S 1＝S 2． ……………3分 理由如下：如图，过点A 作AP ⊥BC 于点P ， 过点D 作DQ ⊥FC 交FC 的延长线于点Q ．∴∠APC ＝∠DQC ＝90°． ∵四边形ACDE ，BCFG 均为正方形，∴AC ＝CD ，BC ＝CF ，∠ACP ＋∠ACQ ＝90°，∠DCQ ＋∠ACQ ＝90°． ∴∠ACP ＝∠DCQ ． ∴△APC ≌△DQC ．（AAS ） …………………4分 ∴AP ＝DQ ． 又∵S 1＝12BC •AP ，S 2＝12FC •DQ ， ∴S 1＝S 2．． …………………5分(3) 由(2)得，S 是△ABC 面积的三倍，要使S 最大，只需三角形ABC 的面积最大，∴当△ABC 是直角三角形，即∠ACB ＝90°时，S 有最大值． …………………6分 此时，S ＝3S △ABC ＝3×12×3×4=18． …………………7分 说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准按分步给分的原则酌情评分．P QA B CD EF G。

八年级数学下期末试题八年级数学下期末试题八年级（下）期末考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．1．下列各图能表示y是x的函数是（）2．下列各式中正确的是（）A．=±4 B．=2 C．=3 D．=3．在端午节到来之前，学校食堂推举了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以打算最终向哪家店选购，下面的统计量中最值得关注的是（）A．方差B．平均数C．众数D．中位数4．一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限5．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．11，12，13 D．8，15，176．将一次函数y=﹣2x+4的图象平移得到图象的函数关系式为y=﹣2x，则移动方法为（）A．向上平移4个单位B．向下平移4个单位C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位7．如图，在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E 是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm8．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A．y=﹣x+3 B．y=－2x+3 C．y=2x﹣3 D．y=－x-39．如图，在数轴上点A表示的数为a，则a的值为（）A．B．﹣C．1﹣D．﹣1+10．如图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里熬炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后漫步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离．依据图象供应的信息，以下四个说法错误的是（）A．体育场离张强家3.5千米B．张强在体育场熬炼了15分钟C．体育场离早餐店1.5千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时11．如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：∠AE=BF；∠∠DEF是等边三角形；∠∠BEF是等腰三角形；∠∠ADE=∠BEF，其中结论正确的个数是（）A．3 B．4 C．1 D．212．将2×2的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD的顶点都在格点上．若直线y=kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围是（）A．k≤2 B．C．D．二、填空题：共8小题，每小题3分，共24分．13．假如有意义，那么字母x的取值范围是．14．点（﹣1，y1）、（2，y2）是直线y=2x+1上的两点，则y1 y2（填“＞”或“=”或“＜”）．15．如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为cm2．16．已知两条线段的长分别为cm、cm，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长是．17．如图，∠ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则∠EBF的.周长为cm．18．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：∠k＜0；∠a＞0；∠关于x的方程kx﹣x=a﹣b的解是x=3；∠当x＜3时，y1＜y2中．则正确的序号有．19．如图，矩形纸片ABCD中，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与CD边上的点E重合，折痕FG分别与AD、AB交于点F、G，若DE= ，则EF的长为．20．在∠ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE∠AB于E，PF∠AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为．三、解答题：共6小题，共60分．21．（8分）计算：（2 ﹣）2+（+2 ）÷ ．22．（8分）某校为了备战2022体育中考，因此在八年级抽取了50名女同学进行“一分钟仰卧起坐”测试，测试的状况绘制成表格如下：个数16 22 25 28 29 30 35 37 40 42 45 46人数2 1 7 18 1 9 5 2 1 1 1 2（1）通过计算算得出这50名女同学进行“一分钟仰卧起坐”的平均数是，请写出这50名女同学进行“一分钟仰卧起坐”的众数和中位数，它们分别是、．（2）学校依据测试数据规定八年级女同学“一分钟仰卧起坐”的合格标准为28次，已知该校五年级有女生250名，试估量该校五年级女生“一分钟仰卧起坐”的合格人数是多少？23．（10分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第一象限，斜靠在两条坐标轴上，且点A（0，2），点C （1，0），BE∠x轴于点E，一次函数y=x+b经过点B，交y轴于点D．（1）求证：∠AOC∠∠CEB；（2）求∠ABD的面积．24．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：∠ABM∠∠DCM；（2）推断四边形MENF是什么特别四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB= 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．25．（10分）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数关系式是．乙种收费的函数关系式是．（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？26．（12分）如图∠，∠ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在AD、AF上，此时BD=CF，BD∠CF成立．（1）如图∠，i）当∠ABC绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，线段BD与线段CF的数量关系是；直线BD与直线CF的位置关系是．ii）请利用图∠证明上述结论．（2）如图∠，当∠ABC绕点A逆时针旋转45°时，延长DB 交CF于点H，若AB= ，AD=3时，求线段FC的长．。

北师大版八年级下册数学《期末》考试及答案【必考题】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．12-的相反数是（ ） A ．2- B ．2 C ．12- D ．122．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．4cm ，5cm ，9cmB ．8cm ，8cm ，15cmC ．5cm ，5cm ，10cmD ．6cm ，7cm ，14cm4．已知关于x 的分式方程21m x -+=1的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≤3 B ．m ≤3且m ≠2 C ．m ＜3 D ．m ＜3且m ≠25．若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（ ）A ．0k ≥B ．0k ≥且2k ≠C ．32k ≥D ．32k ≥且2k ≠ 6．如果2a a 2a 1+-+=1，那么a 的取值范围是（ ）A ．a 0=B ．a 1=C ．a 1≤D ．a=0a=1或7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜08．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是（）A．48 B．60C．76 D．809．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（）A．2 B．3.5 C．7 D．1410．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知1＜x＜5，化简2(1)x-+|x-5|=________．2．若最简二次根式1a+与8能合并成一项，则a＝__________．3．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．4．在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a，b，c，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝________．5．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有__________对全等三角形．6．如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠PAB ，则AP ＝________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：（1）329817x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）272253x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2．先化简，再求值：213(2)211a a a a a +-÷+-+-，其中a =2．3．已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．4．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ．过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E ．（1）求证：四边形OCED 是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD 的面积是 ．5．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边6AC =cm ，8BC = cm ，现将直角边沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？6．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、C3、B4、D5、D6、C7、C8、C9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、42、13、如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等4、a+c5、36、6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）11xy=⎧⎨=⎩；（2）23xy=⎧⎨=⎩2、11a-，1．3、（1）略（2）1或24、（1）略；（2）4．5、CD的长为3cm.6、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.。

2015海淀区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（4分X 8=32分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1 .（4分）确定平面直角坐标系内点的位置是（)A . 一个实数B . 一个整数C . 一对实数D . 有序实数对2 .（4分）下列方程是二兀次方程的是（)A . x21B . 23y-仁0 C. - 0 D . 丄仁0y3.（4分）已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（）A . （ - 3, 4）B . （3, 4）C. （ - 4, 3）D. （4,3）4.（4分）将下列长度的三条线段首尾顺次相接，能组成三角形的是（）A. 4, 3, 5B. 1, 2, 3C. 25, 12, 11D. 2, 2, 45.（4分）关于x的方程2a- 36的解是非负数，那么a满足的条件是（）A . a> 3B . a<3C . a v 3D . a為6.（4分）学校计划购买一批完全相同的正多边形地砖铺地面，不能进行镶嵌的是（）7.（4分）下面各角能成为某多边形的内角的和的是（）A. 270°B. 1080° C . 520° D . 780°8 . （4分）设“•”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“■”“▲”“•”这三种物体按质量从大到小的排列顺序为（）A.正三角形 B .正四边形C.正五边形 D .正六边形A . ■ •▲B . ■▲•C. ▲•■ D . ▲■•二、填空题9.（3分）已知点A （1, - 2）,则A点在第_____ 象限.10. （3分）如图，直角三角形中，是斜边上的中线，若 8, 6,那么△与△ 的周长差为 ________ ，___________12. （3分）黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个 图案：则第n 个图案中有白色地砖 _________ 块.（用含n 的代数式表示）三、解答题（5分X 5=25 分） 13. （5分）用代入法解方程组:14. （5分）用加减消元法解方程组： 15. （5分）解不等式：.1,- 2）, “象”位于点（3,r^+7y=-19 84 -§y=17五、作图题（6 分）4 / 1941!*^ 3 愛+116.（5分）解不等式组 ，并求其整解数并将解集在数轴上表示出 3来.17. （ 5分）若方程组『点弋的解x 与y 相等，求k 的值.［（k-L ） x+ 舗亠1）尸4四、解答题（5分X 2=10分）18. （2分）如图，△中，D 在的延长线上，过D 作丄于E,交于F.已知/3019. （2分）已知：如图，E 是△的边延长线上一点，F 是上一点，D 点在的 延长线上.试证明/ 1<Z 2.20. (6分)如图，在△中，/是钝角，请按下列要求画图.画 (1) /的平分线; (2) 边上的中线; (3) 边上的高.5 / 19六、解答题(21题5分)21. (5分)在平面直角坐标中表示下面各点 A (0, 3), B( 1,- 3), C( 3,-5), D (- 3,- 5), E (3, 5), F (5 , 7) (1) A 点到原点O 的距离是 3 .(2)将点C 向x 轴的负方向平移6个单位它与点D 重合.(3) 连接，则直线与y 轴位置关系是 平行. (4) 点F 分别到x 、y 轴的距离分别是 7, 5.七、解答题（7分）22. （7分）一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两 种货车.已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：第一次第二次甲种货车辆数（辆） 2 5 乙种货车辆数（辆） 3 6 累计运货吨数（吨）15.535现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按 每吨付运费30元计算，则货主应付运费多少元？23. （ 7分）探究：（1） 如图①，/ 1+Z2与ZZC 有什么关系？为什么？ （2）把图①△沿折叠，得到图②，填空：/1+/2 _________ ZZ C （填114“>”“v”“ =”），当Z 40° 时，ZZZ 1+Z2= _________________ ;7 / 19(3)如图③，是由图①的△沿折叠得到的，如果/ 30° 则(/// 1+Z2) =360°- ___________ = ______ ，猜想//与/A为______________________ .360°- 的关系参考答案一、选择题（4分X 8=32分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1.（4分）确定平面直角坐标系内点的位置是（）A . 一个实数B . 一个整数C . 一对实数D.有序实数对考点：坐标确定位置.分析：比如实数2和3并不能表示确定的位置，而有序实数对（2, 3）就能清楚地表示这个点的横坐标是2，纵坐标是3.解答：解：确定平面直角坐标系内点的位置是有序实数对，故选D.点评：本题考查了在平面直角坐标系内表示一个点要用有序实数对的概念.2.（4分）下列方程是二元一次方程的是（）A.由B. 23y-1=°C. -0D.斗=0考点：二兀一次方程的定义.分析：根据二兀一次方程的定义进行分析，即只含有两个未知数，未知数的项的次数都是1的整式方程.解答：解：A、x21不是二兀一次方程，因为其最高次数为2,且只含一个未知数；B、23y - 1=0是二元一次方程；C、0不是二元一次方程，因为含有3个未知数；D、= 1=0不是二元一次方程，因为不是整式方程.y故选B .点评：注意二兀一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程.3.（4分）已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（）A . （ - 3, 4）B . （3, 4）C. （ - 4, 3） D . （4, 3）9 / 19考点：点的坐标.分析：根据题意，P点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据P点到坐标轴的距离确定点的坐标.解答：解：••• P点位于y轴右侧，x轴上方，--P点在第象限，又•/ P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，P点横坐标为3，纵坐标为4，即点P的坐标为（3, 4）.故选B.点评：本题考查了点的位置判断方法及点的坐标几何意义．4．（4 分）将下列长度的三条线段首尾顺次相接，能组成三角形的是（）A ．4，3，5 B．1，2，3 C．25，12，11 D．2，2，4考点：三角形三边关系．分析：看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．解答：解：A、3+4> 5，能构成三角形；B、1+2=3，不能构成三角形；C、11+12 v 25 ，不能构成三角形；D、2+2=4，不能构成三角形．故选A ．点评：本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和小于最大的数就可以．5.（4分）关于x的方程2a- 36的解是非负数，那么a满足的条件是（）A . a>3B . a<3 C. a v 3 D. a為考点：一元一次方程的解；解一元一次不等式．分析：此题可用a来表示x的值，然后根据x为，可得出a的取值范围.解答：解：2a- 36(2a - 6)七又■/X%• 2a- 6为•• a ^3故选D点评：此题考查的是一兀一次方程的根的取值范围，将x用a的表示式来表示，再根据x的取值判断，由此可解出此题．11 /196．（ 4 分）学校计划购买一批完全相同的正多边形地砖铺地面，不能进行镶嵌的是（）A ．正三角形B ．正四边形C．正五边形D．正六边形13 /19考点：平面镶嵌（密铺） 专题：几何图形问题.分析：看哪个正多边形的位于同一顶点处的几个内角之和不能为360°即可.解答：解：A 、正三角形的每个内角为 60 °, 6个能镶嵌平面，不符合题意;90° 4个能镶嵌平面，不符合题意； 108°不能镶嵌平面，符合题意； 120 ° 3个能镶嵌平面，不符合题意;点评：考查一种图形的平面镶嵌问题；用到的知识点为：一种正多边形镶嵌平面，正多边形一个内角的度数能整除360 °7. （4分）下面各角能成为某多边形的内角的和的是（）A . 270°B . 1080°C . 520°D . 780°考点：多边形内角与外角.分析：利用多边形的内角和公式可知，多边形的内角和是 180度的整倍数，由此即可找出答案.解答：解：因为多边形的内角和可以表示成（n - 2） ?180 ° （ n S3且n 是整数），则多边形的内角和是 180度的整倍数，在这四个选项中是 180的整倍数的只有1080度. 故选B .点评：本题主要考查了多边形的内角和定理，是需要识记的内容.8. （4分）（2002?南昌）设“•”“▲”“■”表示三种不同的物体，现 用天平称了两次，情况如图所示，那么“■”“▲”“•”这三种物体按 质量从大到小的排列顺序为（）A . ■ •▲B . ■▲•C . ▲•■D . ▲■•考点： 一兀一次不等式的应用. 专题： 压轴题.分析： 本题主要通过观察图形得出 ■” “” “这三种物体按质量从大到小的排列顺序. 解答： 解：因为由左边图可看出■”比▲”重，由右边图可看出一个 ▲”的重量=两个“•的重量， 所以这三种物体按质量从大到小的排列顺序为 ■ ▲ •故选B .B 、 正四边形的每个内角为C 、 正五边形的每个内角为D 、 正六边形的每个内角为 故选C .点评：本题主要考查一元次不等式的应用，解题的关键是利用不等式及杠杆的原理解决问题.二、填空题9.（3分）已知点A （1, - 2）,则A点在第四象限.考点：点的坐标.分析：根据各象限内点的坐标特征解答.解答：解：点A （1 , - 2）在第四象限. 故答案为：四.点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+, +）;第二象限（，+）;第三象限（，）；第四象限（+, -）.10.（3分）如图，直角三角形中，是斜边上的中线，若8, 6,那么△与△的周长差为 2 , & 12 2.考点：直角三角形斜边上的中线.寺根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式求出，即可求出答案分析：过C作丄于E,求出解答：解：过C作丄于E,•/ D是斜边的中点，•计，•/ 8, 6••• △与△的周长差是（）-（）-8- 62; 在△中，由勾股定理得：打-3二10 （）,T S三角形=电人• 2>8 >6=二X10 人4.8 （）,•- S三角形X10>4.8122,■: _ -故答案为：2, 12.15 / 19点评：此题考查了平面直角坐标系的建立以及点的坐标的表示方法.12. （3分）（2006?菏泽）黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案： 则第n 个图案中有白色地砖 42块.（用含n 的代数式表示）点评：本考查了勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，三角形的面积等知识点，关键是求出和长.11. （3分）如图，象棋盘上“将”位于点（1,- 2）, “象”位于点（3,考点：坐标确定位置.分析：首先根据 将”和 象”的坐标建立平面直角坐标系，再进一步写出解答：解：如图所示，则炮”的坐标是（-2, 1）.故答案为：（-2, 1）.炮”的坐标.考点： 规律型：图形的变化类. 专题： 压轴题；规律型.分析： 通过观察，前三个图案中白色地砖的块数分别为：6, 10, 14,所以会发现后面的图案比它前面的图案多4块白色地砖，可得第 n 个图案有42块白色地砖.解答： 解：分析可得：第1个图案中有白色地砖 4 X +2=6块.第2个图案中有白色地砖 4X 2+2=10块.••第 n 个图案中有白色地砖 42块.点评： 本题考查学生通过观察、归纳的能力•此题属于规律性题目•注意由特殊到一般的分析方法，此题 的规律为：第n 个图案有42块白色地砖.三、解答题（5分X 5=25分） 13. （5分）用代入法解方程组:由②得，3x - 5③，③代入①得，23 （3x - 5） =7, 解得2,把2代入③得，6 - 5=1 ,f x-2所以，方程组的解是「点评：本题考查了代入消元法解二元一次方程组，从两个方程中的一个方程整理得到的形式的方程是解题 的关键.考点：解二元一次方程组. 专题：计算题.分析：根据x 的系数相同，利用加减消元法求解即可. 解答：.一解，①-②得，12 - 36, 解得-3,把-3代入①得，47X （ - 3） = - 19,考点： 解二; 1—次方程组. 分析： 把第二个方程整理得到解答：解：- ②x 的值，再反代入求出 y 的值，即可得解.14. （5分）用加减消元法解方程组:rg K +7y=-19 84 -§y=173x - 5，然后代入第一个方程求出17 / 19考点：解一元一次不等式.分析：利用不等式的基本性质，首先去分母，然后移项、合并同类项、系数化成1，即可求得原不等式的解集.解答：解：去分母，得：3 (2)丝(2x - 1)去括号，得：6+3x S4x - 2, 移项，得：3x - 4x A 2 - 6, 贝 x>- 8, 即x 宅.点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出 错.解不等式要依据不等式的基本性质：(1) 不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； (2) 不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； (3) 不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.16. (5分)解不等式组z v- 1 ,并求其整解数并将解集在数轴上表示出3来.考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解. 故此不等式组的解集为：-2強V 1，在数轴上表示为:故此不等式组的整数解为：-2,- 1, 0.点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键.点评: 次方程组，解题的关键在于找出或构造系数相同或互为相反数15. (5分)解不等式:分析: 解答:分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，再其公共解集内找出符合条件的 x 的整数解即可.解:x V 1，由②得,叫，本题考查了利用加减消元法解二元 的未知数.由①得,17.（5分）若方程组少+逐1 的解x与y相等，求k的值.（kT）x+ （k+1） y=4考点：二元一次方程组的解.专题：计算题.分析：由，代入方程组求出x与k的值即可.解答：解：由题意得：，代入方程组得：® 43E ,［（k — l）K+（k+1.）尸4解得：£, 10,则k的值为10.点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.四、解答题（5分X 2=10分）18.（2分）如图，△中，D在的延长线上，过D作丄于E,交于F.已知/30考点：三角形内角和定理.分析：由三角形内角和定理，可将求 / D转化为求/,即/，再在△中求解即可. 解答：解：•/丄（已知），••• / 90° （垂直定义）.•••在△中，/ 90° / 30° （已知），•/ 180°- Z - Z A （三角形内角和是180）=180°- 90°- 30°=60 °.又••• Z Z （对顶角相等），•Z 60°•••在△中，Z 60°Z 80° （已知）Z 180°- Z - Z=180°- 60°- 80°=40 °19 / 19点评：熟练掌握三角形内角和内角和定理是解题的关键.19. (2分)已知：如图，E 是△的边延长线上一点，F 是上一点，D 点在的 延长线上.试证明/ 1<Z 2.考点：三角形的外角性质. 专题：证明题.分析：由三角形的外角性质知 / 2= // 1 + Z ，从而得证.解答：证明：•••/ 2=//,••• / 2>/ , •/ / / 1+ / , • />/ 1 , • / 1< / 2.点评：此题主要考查学生对三角形外角性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题.五、作图题(6分)20. (6分)如图，在△中，/是钝角，请按下列要求画图.画 (1) /的平分线； (2) 边上的中线； (3) 边上的高.考点：作图一复杂作图. 专题：作图题.分析：(1)以点A为圆心，以任意长为半径画弧与边、两边分别相交于一点，再以这两点为圆心，以大于这两点距离的二为半径画弧相交于一点，过这一点与点A作出角平分线即可；2(2)作线段的垂直平分线，垂足为E,连接即可；(3)以C为圆心，以任意长为半径画弧交的延长线于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点间的长度的2为半径画弧，相交于一点，然后作出高即可.2解答：解：(1)如图，即为所求作的 /的平分线；(2)如图，即为所求作的边上的中线；(3)如图，即为所求作的边上的高.点评：本题考查了复杂作图，主要有角平分线的作法，线段垂直平分线的作法，过一点作已知直线的垂线, 都是基本作图，需熟练掌握.六、解答题(21题5分)21.(5分)在平面直角坐标中表示下面各点 A (0, 3), B( 1,- 3), C( 3, -5), D (- 3,- 5), E (3, 5), F (5 , 7)(1)A点到原点O的距离是 3 .(2)将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点D重合.(3)连接，则直线与y轴位置关系是平行.(4)点F分别到x、y轴的距离分别是7, 5 .21 / 19考点：坐标与图形变化-平移. 分析：先在平面直角坐标中描点.(1) 根据两点的距离公式可得 A 点到原点0的距离；(2) 找到点C 向x 轴的负方向平移 6个单位的点即为所求；(3) 横坐标相同的两点所在的直线与 y 轴平行；(4) 点F 分别到x 、y 轴的距离分别等于纵坐标和横坐标的绝对值. 解答：解：(1) A 点到原点0的距离是3 - 0=3.(2) 将点C 向x 轴的负方向平移6个单位它与点 D 重合.(3) 连接，则直线与 y 轴位置关系是平行.(4) 点F 分别到x 、y 轴的距离分别是 7, 5.故答案为：3; D ;平行；7, 5.七、解答题(7分)22. (7分)一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两 种货车.已知过去两次租用这两种货车的情况如下表:现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按 每吨付运费30元计算，则货主应付运费多少元?考点：二元一次方程组的应用. 专题：图表型.<*■*■**■ ■ I I i L . V I i i i ■ i i i i点评：考查了平面内点的坐标的概念、平移时点的坐标变化规律，及坐标轴上两点的距离公式.本题是综 合题型，但难度不大.甲种货车辆数(辆) 乙种货车辆数(辆) 累计运货吨数(吨)第一次2 3 15.5 第二次 5 6 35 _ ■ ■ ■ ■T4S>4;-5>丄- ■■ ■- ■一 一 ■ ■ •亠 - - ■ ■ 9.23 / 19本题需知道1辆甲种货车，1辆乙种货车一次运货吨数.等量关系为：2辆甲种货车运货吨数+3辆 乙种货车运货吨数=15.5; 5辆甲种货车运货吨数 +6辆乙种货车运货吨数 =35 .解：设甲种货车每辆每次运货x (t ),乙种货车每辆每次运货y (t ). 30 X(35y ) =30 X( 3>4+5>2.5) =735 (元).答：货主应付运费 735元.应根据条件和问题知道应设的未知量是直接未知数还是间接未知数.解题关键是要读懂题目的意思， 根据题目给出的条件，找出合适的等量关系： 2辆甲种货车运货吨数+3辆乙种货车运货吨数=15.5 ;5辆甲种货车运货吨数 +6辆乙种货车运货吨数 =35 •列出方程组，再求解.(1)如图①，/ 1+/2与ZZC 有什么关系？为什么?(2)把图①△沿折叠，得到图②，填空：/1+Z2 zz 2ZA 考点： 翻折变换(折叠冋题).专题： 探究型.分析： 根据三角形内角是 180度可得出，z 1 + z 2= z z C ,从而求出当z 40°时，zzz 1 + z 2=140 >2=280°, 有以上计算可归纳出一般规律：z z 2z A . 解答： 解：(1)根据三角形内角是 180。

八年级数学下学期期末测试卷题号一二三总分得分注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 木工师傅想利用木条制作一个直角三角形，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是( )A. 3，4，5B. 6，8，10C. 5，12，13D. 7，15，172. 要使二次根式√ 2x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A. x>2B. x≥2C. x<2D. x=23. 下列各式计算正确的是( )A. √ 2+√ 3=√ 5B. 2+√ 2=2√ 2C. 3√ 2−√ 2=2√ 2D. √ 12−√ 10=√ 6−√ 524. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是( )A. x=20B. x=5C. x=25D. x=155. 甲、乙、丙、丁四位同学3次数学成绩的平均分都是120分，方差分别是S2甲=8.6，S2乙=2.6，S2丙=5.0，S2丁=7.2，则这四位同学3次数学成绩最稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6. 下列不能确定四边形ABCD为平行四边形的是( )A. ∠A=∠C，∠B=∠DB. ∠A=∠B=∠C=90∘C. ∠A+∠B=180∘，∠B+∠C=180∘D. ∠A+∠B=180∘，∠C+∠D=180∘7. 棱形ABCD中，对角线AC=5，BD=12，则棱形的高等于（）A. 1513B. 3013C. 6013D. 308. 如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点，若∠ACB=30°，AB=8，则MN的长为（）A. 2B. 4C. 8D. 169. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，DM=2，动点P从点A出发，沿路径A→B→C→M 运动，则△AMP的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图像表示大致是（）A. B.C. D.10. 如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE=4，EC=8，将正方形边AB沿AE 折叠到AF，延长EF交DC于G，连接CF，现在有如下4个结论：①∠EAG=45°；②FG=FC；③FC//AG；④S△GFC=14其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 在数轴上表示实数a的点如图所示，化简√ (a−5)2+|a−2|的结果为．12. 计算：(√ 3+√ 2)2−√ 24=______．13. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以它的三边为边分别向外作正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1=5，S2=12，则S3=________.14. 将直线y=2x+1的图象向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是．15. 观察下列等式：①3−2√ 2=(√ 2−1)2，②5−2√ 6=(√ 3−√ 2)2，③7−2√ 12=(√ 4−√ 3)2，…请你根据以上规律，写出第6个等式______．16. 春耕期间，市农资公司连续8天调进一批化肥，并在开始调进化肥的第七天开始销售.若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个公司的化肥存量s(单位：吨)与时间t(单位：天)之间的函数关系如图所示，则该公司这次化肥销售活动(从开始进货到销售完毕)所用的时间是______ 天.三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。

2015—2016学年度上学期期末考试八年级数学试题注意事项：1．本卷满分120分，考试时间120分钟。

2．本卷是试题卷，不能答题。

答题必须写在答题卡上。

解题中的辅助线和需标注的角、字母、符号等务必添在答题卡的图形上。

3．在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答。

★祝考试顺利★一、选择题（每小题3分,共30分）1．下列图形中轴对称图形是（）ＡＢＣＤ２,.已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有( )A.6个B.5个C.4个D.3个３.一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是2520°，则原多边形的边数是( )A.15或16B.16或17C.15或17D.15.16或174.如图，△ACB≌△A'CB'，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为( )A.20°B.30°C.35°D.40°５, 等腰三角形的两边长分别为5cm 和10cm，则此三角形的周长是（）A.15cmB. 20cmC. 25cmD.20cm或25cm6.如图，已知∠CAB＝∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是( )A.AC＝ADB.BC＝BDC.∠C＝∠DD.∠ABC＝∠ABD7.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE ＝2，则△BCE的面积等于( )A.10B.7C.5D.4第９题图 8．若()22316m x x+-+是完全平方式,则m 的值等于( )A. 3B. -5C.7D. 7或-19．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BE=CD ，BD =CF ，则∠EDF 的度数为 （ ） A ．1452A ︒-∠ B ．1902A ︒-∠ C ．90A ︒-∠ D ．180A ︒-∠第10题 10．如上图，等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连接DM ，下列结论：① DF ＝DN ；② △DMN 为等腰三角形；③ DM 平分∠BMN ；④ AE ＝32EC ；⑤ AE ＝NC ，其中正确结论的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（每小题3分,共24分）11．计算:()()312360.1250.2522⨯-⨯⨯- = 12,在实数范围内分解因式:3234a ab - = 13.若2,3,mn xx ==则2m nx+=14．若A （x ，3）关于y 轴的对称点是B （﹣2，y ），则x=__________，y=__________，点A 关于x 轴的对称点的坐标是__________．15,如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3 cm ，△ABD 的周长是13 cm ，则△ABC 的周长为 _________第15题图 第17题图16,已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，求此等腰三角形的顶角为17．如图，∠AOB ＝30°，点P 为∠AOB 内一点，OP ＝8．点M 、N 分别在OA 、OB 上，则△PMN 周长的最小值为__________2第18题图18. 如图所示，在△ABC 中，∠A =80°，延长BC 到D ，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于A 1点，∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于A 2点，依此类推，∠A 4BC 与∠A 4CD 的平分线相交于A 5点，则∠A 5的度数是 。

北京市海淀区 2015-2016 学年八年级下期末数学试卷含答案分析一、选择题：（此题共 30 分，每题 3 分）在以下各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．以下各式中，运算正确的选项是（）A．B．C．D．2．以下各组数中，以它们为边长的线段不可以组成直角三角形的是（）A．1，，B．3， 4，5 C．5， 12， 13 D．2，2，33．如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O．若∠ AOB=60°，BD=8，则 AB 的长为（）A．4 B．C．3 D．54．已知 P1（﹣ 1，y1），P2（2，y2）是一次函数 y=﹣x+1 图象上的两个点，则 y1，y2 的大小关系是（）A．y1=y2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．不可以确立5．2022 年将在北京﹣张家口举办冬天奥运会，特意多学校开设了相关的课程．如表记录了某校 4 名同学短道速滑选拔赛成绩的均匀数与方差s 2：队员1队员2队员3队员4均匀数（秒）51505150方差s2（秒2） 3.5 3.514.515.5依照表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥牢固的运动员参加比赛，应当选择（）A．队员 1 B．队员 2C．队员 3D ．队员 46．用配方法解方程x2﹣2x﹣3=0，原方程应变形为（）A．（x﹣1）2=2 B．（x+1）2=4 C．（x﹣ 1）2=4D．（x+1）2=27．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的均分线交 BC 于点 E，∠ABC 的均分线交 AD 于点 F，若 BF=12，AB=10 ，则 AE 的长为（）A．13 B．14 C．15 D．168．一个有进水管与出水管的容器，从某时辰开始4min 内只进水不出水，在随后的 8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（单位：L ）与时辰 x（单位： min）之间的关系以下图．则8min 时容器内的水量为（）A．20 L B．25 L C． 27L D．30 L9．若对于 x 的方程 kx2﹣（k+1）x+1=0 的根是整数，则知足条件的整数 k 的个数为（）A．1 个 B．2 个C．3 个D．4 个10．如图 1，在菱形 ABCD 中，∠ BAD=60 °， AB=2 ，E 是 DC 边上一个动点， F 是 AB 边上一点，∠ AEF=30°．设 DE=x ，图中某条线段长为y， y与x 知足的函数关系的图象大概如图 2 所示，则这条线段可能是图中的（）A．线段 EC B．线段 AE C．线段 EF D．线段 BF二、填空题：（此题共 18 分，每题 3 分）11．写出一个以 0，1 为根的一元二次方程．12．若对于 x 的一元二次方程x2+4x﹣m=0 有实数根，则 m 的取值范畴是．13．如图，为了检查平行四边形书架 ABCD 的侧边能否与上、下面都垂直，工人师傅用一根绳索比较了其对角线 AC，BD 的长度，若两者长度相等，则该书架的侧边与上、下面都垂直，请你讲出此中的数学原理．14．若一次函数 y=kx+b （k≠0）的图象以下图，点P（3，4）在函数图象上，则对于x 的不等式 kx+b ≤4 的解集是．15．以下图，DE 为△ ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且∠ AFB=90 °，若 AB=5 ，BC=8，则 EF 的长为．16．如图，正方形ABCD 的面积是2，E，F，P 分不是AB ，BC， AC 上的动点， PE+PF 的最小值等于．三、解答题：（此题共 22 分，第 17-19 题每题 4 分，第 20-21 题每题4分）17．运算：．18．解方程： y（ y﹣4）=﹣1﹣2y．19．已知 x=1 是方程 x2﹣3ax+a2=0 的一个根，求代数式3a2﹣9a+1 的值．20．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象经过点A（2， 3）与点 B（0，5）．（1）求此一次函数的表达式；（2）若点 P 为此一次函数图象上一点，且△ POB 的面积为 10，求点 P 的坐标．21．如图，四边形 ABCD 中， AB=10 ，BC=13，CD=12，AD=5， AD ⊥CD，求四边形 ABCD 的面积．四、解答题：（此题共 10 分，第 22 题 5 分，第 23 题 5 分）22．阅读以下资料：北京市了抓疏解非国都功能那个“牛鼻子”，迁市、移企，人随走．城、西城、海淀、丰台⋯人口开始增，城六区人口20 16年由升降．而在，海淀区多地域人口都开始降落．数字示：2015 年区常住外来人口150 万人，同比降落 1.1%，减少 1.7 万人，初次了增．和海淀一，丰台也在2015 年初次了常住外来人口增，同比降落 1.4%，减少 1.2 万人；、西城，常住外来人口同呈降落：2015 年城同比降落 2.4%，减少 5000 人，西城同比降落 5.5%，减少 1.8 万人；石景山，常住外来人口最近几年来增速放，估计到2016 年年末，全区常住外来人口可降至63.5 万，比 2015 年减少 1.7 万人，初次增；⋯2016 年初，市改委流露， 2016 年本市将保证达成人口控目城六区常住人口2015 年降落 3%，迎来人口由升降的拐点．人口降落背后，是本市密鼓疏解非国都功能的大略．依照以上资料解答以下咨：（1）石景山区 2015 年常住外来人口万人；（2）2015 年城、西城、海淀、丰台四个城区常住外来人口同比降落率最高的是区；依照资猜中的信息估计2015年四个城区常住外来人口数最多的是区；（3）假如 2017 年海淀区常住外来人口降到121.5 万人，求从 2015 年至 2017 年均匀每年外来人口的降落率．23．如，四形ABCD 是矩形，点 E 在 CD 上，点 F 在 DC 延上， AE=BF ．（1）求：四形 ABFE 是平行四形；（2）若∠ BEF=∠DAE ，AE=3，BE=4，求 EF 的．五、解答：（本共 20 分，第 24 6 分，第 25-26 每小 6 分）24．如 1，将1 的正方形 ABCD 扁 1 的菱形 ABCD．在菱形 ABCD 中，∠ A 的大小α，面 S．（1）全表：α30°45°60°90°120°135°150°S1（2）填空：由（1）能位正方形在扁的程中，菱形的面跟着∠ A 大小的化而化，不如把位菱形的面S S（α）．比如：当α=30°，S=S（30°）= ；当α=135° ， S=S=．由上表能获得S（60°）=S（°）；S=S（°），⋯，由此能出S=（°）．（3）两同样的等腰直角三角板按 2 的方式搁置， AD=，∠AOB =α，研究中两个暗影的三角形面能否相等，并明原因（注：能利用（ 2）中的）．25．如，在正方形 ABCD 中，点 M 在 CD 上，点 N 在正方形 AB CD 外面，且足∠ CMN=90 °， CM=MN ．接 AN ，CN，取 AN 的中点E，接 BE，AC，交于 F 点．（1）①依意全形；②求： BE⊥ AC．（2）研究段 BE，AD ，CN 所足的等量关系，并明你的．（3） AB=1 ，若点 M 沿着段 CD 从点 C 运到点 D，在运程中，段 EN 所的面（斩钉截铁写出答案）．26．在平面直角坐系 xOy 中，形 G 的投影矩形定以下：矩形的两分不平行于 x ， y ，形 G 的点在矩形的上或内部，且矩形的面最小．矩形的的与短的的比 k，我称常数 k形 G 的投影比．如 1，矩形 ABCD △ DEF 的投影矩形，其投影比．（1）如图 2，若点 A （1，3），B（3，5），则△ OAB 投影比 k 的值为．（2）已知点 C（4，0），在函数 y=2x﹣4（此中 x＜2）的图象上有一点 D，若△ OCD 的投影比 k=2，求点 D 的坐标．（3）已知点 E（3，2），在直线 y=x+1 上有一点 F（5，a）和一动点 P，若△ PEF 的投影比 1＜k＜2，则点 P 的横坐标 m 的取值范围（直截了当写出答案）．2015-2016 学年北京市海淀区八年级（下）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题：（此题共 30 分，每题 3 分）在以下各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1．以下各式中，运算正确的选项是（A．B．C．）D．【考点】二次根式的加减法．【剖析】分不依照归并同类项的法例、二次根式的化简法例对各选项进行逐个剖析即可．【解答】解： A 、3﹣=2≠3，故本选项错误；B、=2，故本选项正确；C、2 与不是同类项，不可以归并，故本选项错误；D、=2≠﹣ 2，故本选项错误．应选 B．2．以下各组数中，以它们为边长的线段不可以组成直角三角形的是（）A．1，，B．3， 4，5 C．5， 12， 13 D．2，2，3【考点】勾股定理的逆定理．【剖析】欲求证能否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．那个地址给出三边的长，只需考证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解： A、12+（）2=3=（）2，故是直角三角形，故错误；B、42+32=25=52，故是直角三角形，故错误；C、52+122=169=132，故是直角三角形，故错误；D、22+22=8≠32，故不是直角三角形，故正确．应选 D．3．如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O．若∠ AOB=60°，BD=8，则 AB 的长为（）A．4 B．C．3 D．5【考点】矩形的性质．【剖析】先由矩形的性质得出OA=OB ，再证明△ AOB 是等边三角形，得出 AB=OB=4 即可．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴O A= AC， OB= BD=4，AC=BD ，∴O A=OB ，∵∠ AOB=60 °，∴△ AOB 是等边三角形，∴A B=OB=4 ；应选： A．4．已知 P1（﹣ 1，y1），P2（2，y2）是一次函数 y=﹣x+1 图象上的两个点，则 y1，y2 的大小关系是（）A．y1=y2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．不可以确立【考点】一次函数图象上点的坐标特色．【剖析】先依照一次函数y=﹣x+1 中 k=﹣1 判断出函数的增减性，再依照﹣ 1＜2 进行解答即可．【解答】解：∵ P1（﹣ 1，y1）、P2（2，y2）是 y=﹣x+1 的图象上的两个点，∴y1=1+1=2，y2=﹣2+1=﹣1，∵2＞﹣ 1，∴y1＞y2．应选 C．5．2022 年将在北京﹣张家口举办冬天奥运会，特意多学校开设了相关的课程．如表记录了某校 4 名同学短道速滑选拔赛成绩的均匀数与方差s 2：队员1队员2队员3队员4均匀数（秒）51505150方差s2（秒2） 3.5 3.514.515.5依照表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥牢固的运动员参加比赛，应当选择（）A．队员 1 B．队员 2C．队员 3D ．队员 4【考点】方差；加权均匀数．【剖析】据方差的意义可作出判断．方差是用来权衡一组数据颠簸大小的量，方差越小，表示这组数据散布比较集中，各数据偏离均匀数越小，即颠簸越小，数据越牢固．【解答】解：由于队员 1 和 2 的方差最小，但队员 2 均匀数最小，所以成绩好，所以队员 2 成绩好又发挥牢固．应选 B．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣3=0，原方程应变形为（）A．（x﹣1）2=2 B．（x+1）2=4 C．（x﹣ 1）2=4D．（x+1）2=2【考点】解一元二次方程-配方法．【剖析】先移项，再配方，即方程两边同时加前一次项系数同样的平方．【解答】解：移项得，x2﹣2x=3，配方得， x2﹣2x+1=4，即（ x﹣1）2=4，应选 C．7．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的均分线交 BC 于点 E，∠ABC 的均分线交 AD 于点 F，若 BF=12，AB=10 ，则 AE 的长为（）A．13 B．14 C．15 D．16【考点】平行四边形的性质．【剖析】先证明四边形 ABEF 是平行四边形，再证明邻边相等即可得出四边形 ABEF 是菱形，得出 AE⊥BF，OA=OE，OB=OF= BF=6，由勾股定理求出 OA，即可得出 AE 的长．【解答】解：以下图：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴A D ∥BC，∴∠ DAE= ∠AEB ，∵∠ BAD 的均分线交 BC 于点 E，∴∠ DAE= ∠BEA ，∴∠ BAE= ∠BEA ，∴A B=BE ，同理可得 AB=AF ，∴A F=BE ，∴四边形 ABEF 是平行四边形，∵A B=AF ，∴四边形 ABEF 是菱形，∴A E⊥BF，OA=OE，OB=OF= BF=6，∴OA===8，∴A E=2OA=16 ；应选： D．8．一个有进水管与出水管的容器，从某时辰开始4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（单位：L ）与时辰 x（单位： min）之间的关系以下图．则8min 时容器内的水量为（）A．20 L B．25 L C． 27L D．30 L【考点】函数的图象．【剖析】用待定系数法求对应的函数关系式，再代入解答即可．【解答】解：设当4≤x≤12 时的直线方程为： y=kx+b（k≠0）．∵图象过（ 4，20）、（ 12，30），∴，解得：，∴y= x+15 （4≤x≤12）；把 x=8 代入解得： y=10+15=25，应选 B9．若对于 x 的方程 kx2﹣（k+1）x+1=0 的根是整数，则知足条件的整数 k 的个数为（）A．1 个 B．2 个C．3 个D．4 个【考点】根的判不式．【剖析】当 k=0 时，可求出 x 的值，依照 x 的值为整数可得出 k=0 切合题意；k≠0 时，利用分解因式法解一元二次方程可求出x 的值，再依照x 的值为整数联合 k 的值为整数即可得出 k 的值．综上即可得出结论．【解答】解：当 k=0 时，原方程为﹣ x+1=0，解得： x=1，∴k=0 切合题意；当k≠0 时，kx2﹣（k+1）x+1=（kx﹣1）（x﹣1）=0，解得： x1=1，x2= ，∵方程的根是整数，∴为整数， k 为整数，∴k=±1．综上可知：知足条件的整数k 为 0、1 和﹣ 1．应选 C．10．如图 1，在菱形 ABCD 中，∠ BAD=60 °， AB=2 ，E 是 DC 边上一个动点， F 是 AB 边上一点，∠ AEF=30°．设 DE=x ，图中某条线段长为y， y 与 x 知足的函数关系的图象大概如图 2 所示，则这条线段可能是图中的（）A．线段 EC B．线段 AE C．线段 EF D．线段 BF 【考点】动点咨询题的函数图象．【剖析】求出当点 E 与点 D 重合时，即 x=0 时 EC、AE、EF、BF 的长可清除 C、D；当点 E 与点 C 重合时，即 x=2 时，求出 EC、AE 的长可清除A，可得答案．【解答】解：当点 E 与点 D 重合时，即 x=0 时，EC=DC=2，AE=AD= 2，∵∠ A=60 °，∠ AEF=30°，∴∠ AFD=90 °，在 RT△ADF 中，∵ AD=2 ，∴A F= AD=1， EF=DF=ADcos∠ADF= ，∴B F=AB ﹣AF=1 ，联合图象可知 C、D 错误；当点 E 与点 C 重合时，即 x=2 时，如图，连结 BD 交 AC 于 H，此刻 EC=0，故 A 错误；∵四边形 ABCD 是菱形，∠ BAD=60 °，∴∠ DAC=30 °，∴AE=2AH=2ADcos ∠DAC=2 ×2×=2，故B正确．应选： B．二、填空题：（此题共 18 分，每题 3 分）11．写出一个以 0，1 为根的一元二次方程x2﹣x=0．【考点】根与系数的关系．【剖析】先依照 1+0=1，1×0=0，而后依照根与系数的关系写出知足条件的一个一元二次方程．【解答】解：∵ 1+0=1，1×0=0，∴以 1 和 0 的一元二次方程可为x2﹣x=0．故答案为 x2﹣x=0．12．若对于 x 的一元二次方程 x2+4x﹣m=0 有实数根，则 m 的取值范围是 m≥﹣ 4 ．【考点】根的判不式．【剖析】依照对于 x 的一元二次方程 x2+4x﹣m=0 有实数根，可得△≥0，从而可求得 m 的取值范围．【解答】解：∵对于x 的一元二次方程x2+4x﹣m=0 有实数根，∴△ =42﹣4×1×（﹣ m）≥ 0，解得， m≥4，故答案为： m≥4．13．如图，为了检查平行四边形书架ABCD 的侧边能否与上、下面都垂直，工人师傅用一根绳索比较了其对角线AC，BD 的长度，若两者长度相等，则该书架的侧边与上、下面都垂直，请你讲出此中的数学原理对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角差不多上直角．【考点】矩形的判断；平行四边形的性质．【剖析】依照矩形的判断定理：对角线相等的平行四边形是矩形即可判断．【解答】解：这类做法的依照是对角线相等的平行四边形为矩形，故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角差不多上直角．（“矩形的四个角差不多上直角”没写不扣分）14．若一次函数 y=kx+b （k≠0）的图象以下图，点 P（3，4）在函数图象上，则对于 x 的不等式 kx+b ≤4 的解集是 x≤3 ．【考点】一次函数与一元一次不等式；待定系数法求一次函数分析式．【剖析】先依照待定系数法求得一次函数分析式，再解对于 x 的一元一次不等式即可．P（3，4）和【解答】解法 1：∵直线 y=kx+b （k≠0）的图象经过点（0，﹣ 2），∴，解得，∴一次函数分析式为y=2x﹣2，当 y=2x﹣2≤4 时，解得 x≤3；解法 2：点 P（3，4）在一次函数 y=kx+b （k≠0）的图象上，则当 kx+b≤4 时， y≤4，故对于 x 的不等式 kx+b≤ 4 的解集为点 P 及其左边部分图象对应的横坐标的会合，∵P 的横坐标为 3，∴不等式 kx+b≤4 的解集为： x≤3．故答案为： x≤315．以下图，DE 为△ ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且∠ AFB=90 °，若 AB=5 ，BC=8，则 EF 的长为．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．【剖析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出DF的长，再利用三角形的中位线平行于第三边，同时等于第三边的一半，可求出 DE 的长，从而求出EF 的长【解答】解：∵∠ AFB=90 °， D 为 AB 的中点，∴DF=AB=2.5 ，∵D E 为△ ABC 的中位线，∴DE= BC=4，∴EF=DE﹣DF=1.5，故答案为： 1.5．16．如图，正方形ABCD 的面积是 2，E，F，P 分不是 AB ，BC， AC上的动点， PE+PF 的最小值等于．【考点】轴对称 -最短路线咨询题；正方形的性质．【剖析】过点 P 作 MN ∥ AD 交 AB 于点 M ，交 CD 于点 N，依照正方形的性质可得出MN ⊥AB ，且PM≤PE、PN≤PF，由此即可得出AD ≤PE +PF，再由正方形的面积为 2 即可得出结论．【解答】解：过点 P 作 MN ∥AD 交 AB 于点 M ，交 CD 于点 N，以下图．∵四边形 ABCD 为正方形，∴M N ⊥AB ，∴P M≤PE（当 PE⊥AB 时取等号），PN≤PF（当 PF⊥BC 时取等号），∴M N=AD=PM+PN ≤PE+PF，∵正方形 ABCD 的面积是 2，∴A D= ．故答案为：．三、解答题：（此题共 22 分，第 17-19 题每题 4 分，第 20-21 题每题4分）17．运算：．【考点】二次根式的混淆运算．【剖析】先化简，而后依照混淆运算的法例，先算括号里面的，而后算乘法，最后算减法．【解答】解：=，====．18．解方程： y（ y﹣4）=﹣1﹣2y．【考点】解一元二次方程-配方法．【剖析】先去括号，移项归并同类项获得y2﹣2y+1=0，再依照完整平方公式即可求解．【解答】解： y（ y﹣4）=﹣1﹣2y，y2﹣2y+1=0，（y﹣1）2=0，y1=y2=1．19．已知 x=1 是方程 x2﹣3ax+a2=0 的一个根，求代数式3a2﹣9a+1 的值．【考点】一元二次方程的解．【剖析】依照方程解的定义，把x=1 代入得出对于 a 的方程，求得a 的值，再代入即可得出答案．【解答】解：∵ x=1 是方程 x2﹣3ax+a2=0 的一个根，∴1﹣3a+a2=0．∴a2﹣3a=﹣1．∴3a2﹣9a+1=3（a2﹣3a）+1=3×（﹣ 1）+1=﹣2．或解：∵ x=1 是方程 x2﹣3ax+a2=0 的一个根，∴1﹣3a+a2=0．∴a2﹣3a+1=0．解方程得．把代入得 3a2﹣ 9a+1 得 3a2﹣9a+1=﹣2．20．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象经过点A（2， 3）与点 B（0，5）．（1）求此一次函数的表达式；（2）若点 P 为此一次函数图象上一点，且△ POB 的面积为 10，求点 P 的坐标．【考点】待定系数法求一次函数分析式．【剖析】（1）设此一次函数的表达式为 y=kx+b（k≠0）．由点 A、B 的坐标利用待定系数法即可求出该函数的表达式；（2）设点 P 的坐标为（ a，﹣ a+5）．依照三角形的面积公式即可列出对于 a 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）设此一次函数的表达式为 y=kx+b（k≠0）．∵一次函数的图象经过点 A （2，3）与点 B（ 0，5），∴，解得．∴此一次函数的表达式为y=﹣x+5．（2）设点 P 的坐标为（ a，﹣ a+5）．∵B（0，5），∴OB=5．∵S△POB=10，∴．∴|a|=4．∴a=±4．∴点 P 的坐标为（ 4，1）或（﹣ 4，9）．21．如，四形 ABCD 中， AB=10 ，BC=13，CD=12，AD=5， AD ⊥CD，求四形 ABCD 的面．【考点】勾股定理．【剖析】接 AC，点 C 作 CE⊥AB 于点 E，在 Rt△ACD 中依照勾股定理求出 AC 的，由等腰三角形的性得出 AE=BE= AB ，在 Rt△CA E 中依照勾股定理求出 CE 的，再由 S 四形 ABCD=S △DAC+S △ABC即可得出．【解答】解：接AC，点 C 作 CE⊥AB 于点 E．∵A D ⊥CD，∴∠ D=90°．在 Rt△ACD 中， AD=5 ，CD=12，AC=．∵B C=13，∴AC=BC ．∵C E⊥AB ，AB=10 ，∴AE=BE= AB=．在 Rt△CAE 中，CE=．∴S 四形 ABCD=S △DAC+S △ABC=．四、解答：（本共 10 分，第 22 5 分，第 23 5 分）22．以下资料：北京市了抓疏解非国都功能那个“牛鼻子”，迁市、移企，人随走．城、西城、海淀、丰台⋯人口开始增，城六区人口20 16年由升降．而在，海淀区多地域人口都开始降落．数字示：2015 年区常住外来人口150 万人，同比降落 1.1%，减少 1.7 万人，初次了增．和海淀一，丰台也在2015 年初次了常住外来人口增，同比降落 1.4%，减少 1.2 万人；、西城，常住外来人口同呈降落：2015 年城同比降落 2.4%，减少 5000 人，西城同比降落 5.5%，减少 1.8 万人；石景山，常住外来人口最近几年来增速放，估计到2016 年年末，全区常住外来人口可降至63.5 万，比 2015 年减少 1.7 万人，初次增；⋯2016 年初，市改委流露， 2016 年本市将保证达成人口控目城六区常住人口2015 年降落 3%，迎来人口由升降的拐点．人口降落背后，是本市密鼓疏解非国都功能的大略．依照以上资料解答以下咨：（1）石景山区 2015 年常住外来人口 65.2 万人；（2）2015 年城、西城、海淀、丰台四个城区常住外来人口同比降落率最高的是西城区；依照资猜中的信息估计 2015 年四个城区常住外来人口数最多的是海淀区；（3）假如 2017 年海淀区常住外来人口降到121.5 万人，求从 2015 年至 2017 年均匀每年外来人口的降落率．【考点】一元二次方程的用；用本估计体．【剖析】（1）由 2016 年全区常住外来人口63.5 万，比 2015 年减少 1.7 万人，列式 63.5+1.7=65.2；（2）挨次把四个区人口的同比降落率作比即可得出同比降落率最高的是西城区，再运算四个城区 2015 年的人口数行比；（3）海淀均匀每年常住外来人口的降落率x，原数 150 万人，以后数 121.5 万人，降落了两年，依照降低率公式列方程解出即可．【解答】解：（1）63.5+1.7=65.2，故答案： 65.2，（2）由于海淀区同比降落 1.1%，丰台同比降落 1.4%，东城同比降落2.4%，西城则同比降落 5.5%，所以同比降落率最高的是西城，2015 年这四个城区常住外来人口数：海淀区：约为 150 万人，丰台： 1.2×104÷1.4%﹣ 12000≈845142≈85（万人），东城：5000÷24%﹣5000≈15833≈1.6（万人），西城：18000÷5.5%﹣18000≈309272≈31（万人），则常住外来人口数最多的是海淀区；故答案为：西城，海淀；（3）解：设海淀均匀每年常住外来人口的降落率为x．由题意，得 150（1﹣x）2=121.5．解得， x1=0.1=10%，x2=1.9．（不合题意，舍去）答：海淀均匀每年常住外来人口的降落率为 10%．23．如图，四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 CD 边上，点 F 在 DC 延伸线上， AE=BF ．（1）求证：四边形 ABFE 是平行四边形；（2）若∠ BEF=∠DAE ，AE=3，BE=4，求 EF 的长．【考点】矩形的性质；平行四边形的判断与性质．【剖析】（1）欲证明四边形 ABFE 是平行四边形，只需证明 AE∥ BF，EF∥ AB 即可．（2）先证明△ AEB 是直角三角形，再依照勾股定理运算即可．【解答】（1）证明：∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD=BC ，∠ D=∠BCD=90°．∴∠ BCF=180°﹣∠ BCD=180°﹣ 90°=90°．∴∠ D=∠BCF．在 Rt△ADE 和 Rt△BCF 中，∴R t△ADE ≌Rt△BCF．∴∠ 1=∠F．∴A E∥BF．∵AE=BF ，∴四边形 ABFE 是平行四边形．（2）解：∵∠ D=90°，∴∠ DAE+∠1=90°．∵∠BEF=∠DAE ，∴∠BEF+∠1=90°．∵∠ BEF+∠1+∠AEB=180°，∴∠ AEB=90 °．在 Rt△ABE 中， AE=3，BE=4，AB=．∵四边形 ABFE 是平行四边形，∴E F=AB=5 ．五、解答题：（此题共 20 分，第 24 题 6 分，第 25-26 题每题 6 分）24．如图 1，将边长为 1 的正方形 ABCD 压扁为边长为 1 的菱形 ABC D．在菱形 ABCD 中，∠ A 的大小为α，面积记为 S．（1）请补全表：α30°45°60°90°120°135°150°S1（2）填空：由（1）可以觉察单位正方形在压扁的过程中，菱形的面积跟着∠ A 大小的变化而变化，不如把单位菱形的面积S 记为 S（α）．比如：当α=30°，S=S（30°）=；当α=135° ， S=S=．由上表能获得S（60°）=S（120°）；S=S（30°），⋯，由此能出S=（α°）．（3）两同样的等腰直角三角板按 2 的方式搁置，AD=，∠AOB =α，研究中两个暗影的三角形面能否相等，并明原因（注：能利用（ 2）中的）．【考点】四形合．【剖析】（1） D 作 DE⊥AB 于点 E，当α=45° ，可求得 DE，从而可求得菱形的面 S，同理可求当α=60° S 的，当α=120° ，D 作 DF⊥AB 交 BA 的延于点 F，可求得 DF，可求得 S 的，同应当α=135° S 的；（2）依照表中所运算出的 S 的，可得出答案；（3）将△ ABO 沿 AB 翻折获得菱形 AEBO ，将△ CDO 沿 CD 翻折获得菱形 OCFD．利用（ 2）中的，可求得△ AOB 和△ COD 的面，从而可求得．【解答】解：（1）当α=45° ，如 1， D 作 DE⊥AB 于点 E，DE= AD= ，∴S=AB? DE= ，同应当α=60° S= ，当α=120° ，如 2， D 作 DF⊥AB ，交 BA 的延于点 F，∠ DAE=60 °，∴D F= AD= ，∴S=AB? DF= ，同应当α=150° ，可求得 S= ，故表中挨次填写：；；；；（2）由（ 1）可知 S（60°） =S，S=S（30°），∴S=S（α）故答案为： 120；30；α；（3）两个带暗影的三角形面积相等．证明：如图 3 将△ ABO 沿 AB 翻折获得菱形 AMBO ，将△ CDO 沿 CD 翻折获得菱形 OCND ．∵∠ AOD= ∠COB=90°，∴∠ COD+∠AOB=180 °，∴S△AOB= S 菱形 AMBO= S（α）S△CDO= S 菱形 OCND=S由（ 2）中结论 S（α） =S∴S△AOB=S△ CDO．25．如图，在正方形 ABCD 中，点 M 在 CD 边上，点 N 在正方形 AB CD 外面，且知足∠ CMN=90 °， CM=MN ．连结 AN ，CN，取 AN 的中点E，连结 BE，AC，交于 F 点．（1）①依题意补全图形；②求证： BE⊥ AC．（2）请研究线段 BE，AD ，CN 所知足的等量关系，并证明你的结论．（3）设 AB=1 ，若点 M 沿着线段 CD 从点 C 运动到点 D，则在该运动过程中，线段 EN 所扫过的面积为（斩钉截铁写出答案）．【考点】四边形综合题．【剖析】（1）①依照题意补全图形即可；②连结 CE，由正方形以及等腰直角三角形的性质可得出∠ ACD= ∠MCN=45 °，从而得出∠ ACN=90°，再依照直角三角形的性质以及点 E 为 AN 的中点即可得出 AE=CE，由此即可得出B、E 在线段 AC 的垂直均分线上，由此即可证得 BE⊥AC；（2）BE= AD+ CN．依照正方形的性质可得出 BF= AD ，再联合三角形的中位线性质可得出 EF= CN，由线段间的关系即可证出结论；（3）找出 EN 所扫过的图形为四边形 DFCN．依照正方形以及等腰直角三角形的性质可得出BD∥CN，由此得出四边形DFCN 为梯形，再由A B=1，可算出线段 CF、 DF、CN 的长度，利用梯形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）①依题意补全图形，如图 1 所示．②证明：连结 CE，如图 2 所示．∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠ BCD=90°， AB=BC ，∴∠ ACB= ∠ACD=∠BCD=45°，∵∠ CMN=90 °， CM=MN ，∴∠ MCN=45 °，∴∠ ACN= ∠ACD+ ∠MCN=90 °．∵在 Rt△ACN 中，点 E 是 AN 中点，∴A E=CE= AN ．∵AE=CE ，AB=CB ，∴点 B，E 在 AC 的垂直均分线上，∴B E 垂直均分 AC，∴B E⊥AC．（2）BE= AD+ CN．证明：∵ AB=BC ，∠ ABE= ∠CBE，∴A F=FC．∵点 E是 AN 中点，∴A E=EN ，∴F E 是△ ACN 的中位线．∴F E= CN．∵BE⊥AC，∴∠ BFC=90°，∴∠ FBC+∠ FCB=90°．∵∠ FCB=45°，∴∠ FBC=45°，∴∠ FCB=∠ FBC，∴B F=CF．在 Rt△BCF 中， BF2+CF2=BC2，∴BF= BC．∵四边形 ABCD 是正方形，∴BC=AD ，∴BF=AD ．∵BE=BF+FE，∴BE= AD+ CN．（3）在点 M 沿着线段 CD 从点 C 运动到点 D 的过程中，线段 EN 所扫过的图形为四边形DFCN．∵∠ BDC=45°，∠ DCN=45°，∴B D∥CN，∴四边形 DFCN 为梯形．∵A B=1 ，∴C F=DF= BD= ，CN= CD= ，∴S 梯形 DFCN=（DF+CN）? CF=（+）×=．故答案为：．26．在平面直角坐标系 xOy 中，图形 G 的投影矩形定义以下：矩形的两组对边分不平行于 x 轴， y 轴，图形 G 的极点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小．设矩形的较长的边与较短的边的比为 k，我们称常数 k 为图形 G 的投影比．如图 1，矩形 ABCD 为△ DEF 的投影矩形，其投影比．（1）如图 2，若点 A （1，3），B（3，5），则△ OAB 投影比 k 的值为．（2）已知点 C（4，0），在函数 y=2x﹣4（此中 x＜2）的图象上有一点 D，若△ OCD 的投影比 k=2，求点 D 的坐标．（3）已知点 E（3，2），在直线 y=x+1 上有一点 F（5，a）和一动点 P，若△ PEF 的投影比 1＜k＜2，则点 P 的横坐标 m 的取值范围1＜m＜3 或m＞5（斩钉截铁写出答案）．【考点】一次函数综合题．【剖析】（1）在图 2 中作出△ OAB 的投影矩形 ACBD ，依照投影比的定义即可得出结论；（2）设出 D 点的坐标，分0≤x≤2 和 x＜0 两种情况考虑，找出两种情况下△ OCD 的投影矩形，依照投影比的定义列出对于x 的方程，解方程即可得出结论；（3）依照题意画出图形，依照投影矩形的不一样分四种情况考虑（m≤1，1＜ m＜3，3≤m≤5 和 m＞5），找出每种情况下的投影矩形投影比，依照 m的取值范围确立k 的取值范围，由此即可得出结论．【解答】解：（1）在图 2 中过点 B 作 BC⊥x 轴于点 C，作 BD⊥y 轴于点 D，则矩形 ACBD 为△ O AB 的投影矩形，∵点 B（3，5），∴O C=3，BC=5，∴△ OAB 投影比 k 的值为= ．（2）∵点 D 为函数 y=2x﹣4（此中 x＜2）的图象上的点，设点 D 坐标为（ x，2x﹣4）（x＜2）．分以下两种情况：①当 0≤x≤2 时，如图 3 所示，作投影矩形 OMNC ．∵O C≥OM ，，∴解得 x=1，∴D（1，﹣ 2）；②当 x＜0 时，如图 4 所示，作投影矩形 MDNC ．∵点 D 坐标为（ x，2x﹣4），点 M 点坐标为（ x，0），∴D M=|2x ﹣4|=4﹣2x，MC=4 ﹣x，∵x＜0，∴D M ＞CM，∴，但此方程无解．∴当 x＜0 时，知足条件的点 D 不存在．综上所述，点 D 的坐标为 D（1，﹣ 2）．（3）令 y=x+1 中 y=2，则 x+1=2，解得： x=1．①当 m≤1 时，作投影矩形 A′FB′P，如图 5 所示．此刻点 P（m，m+1），PA′=5﹣ m，FA′=6﹣（m+1）=5﹣ m，△PEF 的投影比 k==1，∴m≤1 不切合题意；②当 1＜m＜3 时，作投影矩形A′FB′Q，如图 6 所示．此刻点 P（m，m+1），FB′=5﹣ m，FA′ =6﹣2=4，△PEF 的投影比 k ==，∵1＜m＜3，∴1＜k＜2，∴1＜m＜3 切合题意；③当 3≤m≤5 时，作投影矩形 A′FB′E，如图 7 所示．此刻点 E（3，2），FA′=6﹣2=4，FB′=5﹣3=2，△PEF的投影比 k= =2，∴3≤m≤5 不切合题意；④当 m＞5 时，作投影矩形A′PB′E，如图 8 所示．此刻点 P（m，m+1），点 E（3，2），PB′ =m+1﹣2=m﹣1，PA′ =m ﹣3，△ PEF 的投影比 k==，∵m＞5，∴1＜k＜2，∴m＞5 切合题意．综上可知：点 P 的横坐标 m 的取值范围为 1＜m＜3 或 m＞5．故答案为： 1＜m＜3 或 m＞5．2017年 2月 18日。

海淀区八年级2014-2015学年第二学期期末练习——数学（分数：100分 时间：90分钟） 2015.7一、选择题：（本题共30分，每小题3分）1．一元二次方程23450x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A ．3,4,5-- B ．3,4,5- C ．3,4,5 D ．3,4,5-2．函数y =x 的取值范围是A ．3x ≤B ．3≠xC ．3x ≠-D ．3≥x3．下列各曲线表示的y 与x 的关系中，y 不是．．x 的函数的是A ．B ．C ．D ．4．已知1P （3-，1y ），2P （2，2y ）是一次函数21y x =+图象上的两个点，则1y ，2y 的大小关系是 A ．12y y > B ．12y y < C ．12y y = D ．不能确定5．用配方法解方程2470x x --=时，原方程应变形为A ．()2211x -=B ．()2211x +=C ． ()2423x -=D ．()2423x += 6则这组数据的中位数和平均数分别是 A ．24，25B ．25，26C ．26，24D ．26，257．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC BD ⊥， 点E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点.若8AC =，6BD =，则四边形EFGH 的面积为A ．14B ．12C ． 24D ． 488．如图，在菱形ABCD 中，点M 、N 分别在AB 、CD 上， AM=CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ．若∠DAC=28°，则∠OBC 为 A ．28°B ．52°C ．62°D ．72°8题 9题9．如图，直线1y x m =-+与2y kx n =+相交于点A.若点A 的横坐标为2，则下列结论中错误．．的是 A ．0k > B ．m n > C ．当2x <时，21y y > D ．22k n m +=-10．如图，若点P 为函数(44)y kx b x =+-≤≤图象上的一动点， m 表示点P 到原点O 的距离，则下列图象中，能表示m 与点P 的横坐标x 的函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本题共18分，每小题3分）11．在□ABCD 中，若∠B=50°，则∠C= °．12．将直线23y x =--向上平移4个单位长度得到的直线的解析式为 ． 13．若关于x 的方程2960x x m -+=有两个相等的实数根，则m= ．14．某通讯公司的4G 上网套餐每月上网费用y (单位：元)与上网流量x （单位：兆）的函数关系的图象如图所示.若该公司用户月上网流量超过500兆以后，每兆流量的费用为0.29元，则图中a 的值为 ．15．用两个全等的直角三角形无缝隙不重叠地拼下列图形：①矩形；②菱形；③正方形；④等腰三角形；⑤等边三角形，一定．．能够拼成的图形是 （填序号）.16．边长为a 的菱形是由边长为a 的正方形 “形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为h ，则称ah为这个菱形的“形变度”．（1）一个“形变度”为3的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为 ；（2）如图，A 、B 、C 为菱形网格（每个小菱形的边长为1，“形变度”为98）中的格点，则ABC △的面积为 ．三、解答题：（本题共22分，第17题4分，第18题8分，第19题5分，第20题5分）17．计算： 解：18．（1）解方程：(1)22x x x -=-． 解：（2）若1x =是方程22420x mx m -+=的一个根，求代数式()2311m --的值．解：19．如图，E 、F 是□ABCD 对角线AC 上的两点，AF=CE.求证：BE=DF ． 证明：20．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（1，-3）和B（2，0）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若以O、A、B、C为顶点的四边形为菱形，则点C的坐标为（直接写出答案）．解：四、解答题：（本题共10分，第21题5分，第22题5分）21. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE AC∥，12DE AC=，连接AE、CE.若AB=2，60ABC∠=︒，求AE的长.解：22．列方程解应用题：随着经济的增长和人民生活水平的提高，我国公民出境旅游人数逐年上升．据统计，2012年我国公民出境旅游总人数约为8000万人次，2014年约为11520万人次，求我国公民出境旅游总人数的年平均增长率．解：五、解答题：（本题共20分，第23题6分，第24题7分，第25题7分）23．如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 为点B 关于直线AC 的对称点，连接EB 、ED.（1）求BED ∠的度数；（2）过点B 作BE 的垂线交EA 的延长线于点F ，请补全图形，并证明DE AC BF =+.24．已知：关于x 的方程2(31)220(1)mx m x m m -+++=>． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中12x x >），若y 是关于m 的函数，且212y mx x =-，求这个函数的解析式；（3）将（2）中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当关于m 的函数2y m b =+的图象与此图象有两个公共点时，b 的取值范围是 （直接写出答案）．25．如图，正方形ABCD 中， P 为BD 上一动点，过点P 作PQ ⊥AP 交CD 边于点Q. （1）求证：PA=PQ ；（2）用等式表示2PB 、2PD 、2AQ 之间的数量关系，并证明；（3）点P 从点B 出发，沿BD 方向移动，若移动的路径长为2，则AQ 的中点M 移动的路径长为 （直接写出答案）．海淀区八年级第二学期期末测评数学试卷答案及评分参考一、选择题：（本题共30分，每小题3分）二、填空题：（本题共18分，每小题3分）三、解答题：（本题共22分，第17题4分，第18题8分，第19题5分，第20题5分）17．解：原式 = …………………………………………………3分= ……………………………………………4分18．（1）解：()()121x x x -=--．()()1210x x x -+-=．()(1)20x x -+=． …………………………………………… 2分∴10x -=或20x +=．∴121,2x x ==-. ………………………………………………………4分（2）解：∵1x =是方程22420x mx m -+=的一个根，∴21420m m -+=．………………………………………………………………1分∴21202m m -+=．…………………………………………………………… 2分 ∴()2112m -= ． ∴()2311m --312=- ………………………………………………………………3分 12=． ………………………………………………………………4分19．证明：（方法1）∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC =,AD //BC ．………………1分 ∴∠DAF =∠BCE ． ………………2分 在△DAF 和△BCE 中， AD CB DAF BCE AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，. ∴△DAF ≌△BCE ． ………………………4分 ∴DF = BE ． ………………………………5分（方法2）连接BD 交AC 于点O ，连接DE ，BF ． (1)分∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AO=CO ，BO=DO ．………………2分∵AF=CE ，∴AF-AO=CE-CO ．即OF=OE ．……………………… 3分 ∴四边形EBFD 为平行四边形．……………4分 ∴BE=DF ．……………………………………5分20．解：（1）设这个一次函数的解析式为y kx b =+．∵一次函数y kx b =+的图象过点A (1,3)-，B (2,0)，3,20.k b k b +=-⎧∴⎨+=⎩ …….........................................2分 解方程组得3,6.k b =⎧⎨=-⎩………………………..............3分∴这个一次函数的解析式为36y x =-．........…………………………4分 （2）(1,3)．.……………………………5分四、解答题：（本题共10分，第21题5分，第22题5分） 21．解：∵四边形ABCD 为菱形，∴AO=OC ，BO =DO ，AC ⊥BD ，AB =BC ．∴90DOC ∠=︒．∵DE ∥AC ，12DE AC =，∴DE ∥OC ，DE =OC ．∴四边形OCED 为矩形．…………………………………2分 ∴90ACE ∠=︒，DO =EC .∵AB=2，60ABC ∠=︒，∴△ABC 为等边三角形．∴AC=BC= AB =2． ∴AO =OC=1，BO DO CE ===……………………………………4分 ∴在Rt △ACE中，AE =…………………………………5分22．解：设我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x ．……………………… 1分由题意，得 28000(1)11520x +=．………………………………………3分解得 10.2x =， 2 2.2x =- (不符合题意，舍去)．………………………………4分 答：我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．…………………………5分五、解答题：（本题共20分，第23题6分，第24题7分，第25题7分） 23．方法1：（1）解：记直线AC 与线段BE 的交点为G ．∵E 、B 关于直线AC 对称，∴AC ⊥BE ,BG EG =．.…………………1分 ∴90AGB ∠= .∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BO DO =．∴GO 是△BED 的中位线． ∴GO ∥DE ．∴=90BED AGB ∠=∠．....…………2分 （2）补全图形．..…………………………3分 证明：∵E 、B 关于直线AC 对称，∴AB AE =． ∴ABE AEB ∠=∠． ∵BF ⊥BE ，∴90EBF ∠=．∴+90ABF ABE ∠∠=︒，AFB ∠+∠∴ABF AFB ∠=∠． ∴AB AF =．∴AF AE =．...…………………4分 ∴AG 是△BEF 的中位线． ∴2BF AG =．∵GO 是△BED 的中位线， ∴2DE OG =．...…………………5分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴2AC AO =．∴2()2DE BF OG AG AO AC -=-==． ∴DE AC BF =+．...…………………6分方法2：（1）解：连接OE ．∵E 、B 关于直线AC 对称， ∴直线AC 是线段BE 的垂直平分线．∴OB OE =．∴OBE OEB ∠=∠..…………………1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OB OD =． ∴OE OD =． ∴ODE OED ∠=∠.∵180ODE OED OBE OEB ∠+∠+∠+∠=︒， ∴90OED OEB ∠+∠=︒． 即90BED ∠= ．....…………2分 （2）补全图形．..…………………………3分 证明：延长BA 交DE 于点G ．由（1）得，DE ⊥BE ，AC ⊥BE ．又∵BF ⊥BE ，∴BF ∥AC ∥DE ．∴AGE ABF ∠=∠，F AEG ∠=∠．..…………4分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AB DC =．∴四边形ACDG 是平行四边形．∴AC DG =，AG CD AB ==．∴ABF △≌AGE △．…………5分∴BF GE =．∵DE DG GE =+，∴DE AC BF =+....…………………6分24．（1）证明：由题意得，()()()22=31422=1m m m m ∆+-+-．………………… 1分 1m > ，2=(1)0m ∆->∴．∴方程有两个不等实根． ……………………………………2分（2）由题意得，()3112m m x m +±-=．1m > ，12x x >，1212,1x x m∴==+．……………………………………4分 1143y m m m ⎛⎫∴=+-=- ⎪⎝⎭．…………………………5分 （3）85b -<<-. …………………………7分25．（1）证明：过点P 作PE AD ⊥于点E ，PF CD ⊥于点F . ∴90PED PEA PFD ∠=∠=∠= .∵四边形ABCD 是正方形，∴90,45ADC ADB CDB ∠=︒∠=∠=.∴PE PF =.∴PEDF 四边形是正方形. .………………………………1分∴90EPF ∠= .∴90EPQ FPQ ∠+∠= ． ∵AP PQ ⊥，∴90EPQ APE ∠+∠= ．∴APE FPQ ∠=∠． ………………………………2分∴APE △≌QPF △．∴AP QP =． ……………………………………3分（2）证明：延长FP 交AB 于点G .∵四边形ABCD 是正方形，∴ AB ∥CD ，45PBG ∠= ．∴90BGP PFD ∠=∠= .∴PBG △是等腰直角三角形．由勾股定理得，222BP PG =．同理 222PD PE =．.……………4分由（1）得AP QP =，AP PQ ⊥.∴PAQ △是等腰直角三角形．由勾股定理得，222AQ AP =．……………5分∵90AEP AGP BAD ∠=∠=∠= ，∴四边形AEPG 为矩形．∴PE AG =．∵222AP AG PG =+，∴2222222222222PD PB PE PG AG PG AP AQ +=+=+==． …………6分（3 ……………………………………7分(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)。

ACBEDA CB E ACF B北师大版八下学期期末考试题1一、选择题(5³3=15分)1、不等到式032≥-x 的解集是( ) A 、23≥x B 、x >23 C 、32<x D 、32<x 2、如图,线段AB:BC=1:2,那么AC:BC 等于( )A 、1:3B 、2:3C 、3:1D 、3:2 3、如图,ΔABC 中,DE ∥BC,如果AD=1,DB=2,那么BCDE的值为( ) A 、32 B 、41 C 、31 D 、214、若229y mxy x ++是一个完全平方式,则=m ( )Ａ、６ Ｂ、１２ Ｃ、6± Ｄ、12±５、调查某班级的 的对数学老师的喜欢程度,下列最具有代表性的样本是( ) A 、调查单数学号的学生 B 、调查所有的班级干部 C 、调查全体女生 D 、调查数学兴趣小组的学生 二、填空题(8³3=24分)6、对于分式392+-x x ,当x ________时,分式有意义, 当x ________ 时,分式的值为0.7、不等式722≤-x 的正整数解分别是_________.8、已知53=y x ,则yyx -2=______.9、如图,在ΔABC 中,EF ∥BC,AE =2BE,则ΔAEF 与梯形BCFE 的面积比_______. 10、分解因式:=-+-)(4)(22x y n y x m ___________________________.11、下列调查中,____适宜使用抽样调查方式, _____ 适宜使用普查方式.(只填相应的序号) ①张伯想了解他承包的鱼塘中的鱼生长情况;②了解全国患非典性肺炎的人数;③评价八年级十班本次期末数学考试的成绩;④张红想了解妈妈煲的一锅汤的味道. 12、把命题“对顶角相等”改写成：如果_________________________________________,那么_____________________________________________。

XXX 2014-2015学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)XXX2014-2015学年度下学期期末质量监测八年级数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列根式中，是最简二次根式的是（）A。

$\frac{1}{2}$ $\sqrt{2}$ B。

3 $\sqrt{2}$ C。

8 D。

12 $\sqrt{2}$2.下列计算正确的是（）A。

3+2=5 B。

3×2=6 C。

12-3=9 D。

8÷2=43.下列各点在函数y=2x的图象上的是（）A。

(2,-1) B。

(-1,2) C。

(1,2) D。

(2,1)4.下列各数组中，能作为直角三角形三边长的是（）A。

1,1,2 B。

2,3,4 C。

2,3,5 D。

3,4,55.在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲成绩的方差为1.21，乙成绩的方差为3.98，由此可知（）A。

甲比乙的成绩稳定 B。

乙比甲的成绩稳定 C。

甲、乙两人的成绩一样稳定 D。

无法确定谁的成绩更稳定6.如图，矩形ABCD中，∠AOD=120，AB=3，则BD的长是（）A。

$\sqrt{33}$ B。

6 C。

4 D。

$\sqrt{23}$7.若(-4,y1)，(2,y2)两点都在直线y=-2x-4上，则y1与y2的大小关系是（）A。

y1>y2 B。

y1=y2 C。

y1<y2 D。

无法确定8.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知∠OAB=90，BD=10cm，AC=6cm，则AB的长为（）A。

4cm B。

5cm C。

6cm D。

8cm9.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（）A。

4cm B。

5cm C。

6cm D。

8cm10.为了解某班学生每天使用零花钱的情况，XXX随机调查了该班15名同学，结果如下表：人数。

2015 海淀区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（4分×8=32分，下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的）1．（4分）确定平面直角坐标系内点的位置是()A．一个实数B．一个整数C．一对实数D．有序实数对2．（4分）下列方程是二元一次方程的是（）A．x2+x=1 B．2x+3y﹣1=0 C．x+y﹣z=0 D．x++1=03．（4分）已知点P位于y轴右侧,距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P 坐标是（）A．（﹣3,4）B．（3，4）C．（﹣4，3）D．（4，3）4．(4分）将下列长度的三条线段首尾顺次相接,能组成三角形的是（）A．4cm，3cm,5cm B．1cm，2cm，3cm C．25cm,12cm，11cm D．2cm，2cm，4cm 5．（4分)关于x的方程2a﹣3x=6的解是非负数，那么a满足的条件是(）A．a＞3 B．a≤3 C．a＜3 D．a≥36．（4分）学校计划购买一批完全相同的正多边形地砖铺地面，不能进行镶嵌的是（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形7．（4分）下面各角能成为某多边形的内角的和的是（)A．270°B．1080°C．520°D．780°8．(4分）设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“■”“▲”“●”这三种物体按质量从大到小的排列顺序为（）A．■●▲B．■▲●C．▲●■D．▲■●二、填空题9．（3分）已知点A（1，﹣2），则A点在第象限．10．(3分)如图，直角三角形ACB中，CD是斜边AB上的中线，若AC=8cm，BC=6cm，那么△ACD与△BCD 的周长差为cm，S△ADC=cm2．11．（3分)如图，象棋盘上“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮"的坐标为．12．（3分)黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地砖块．（用含n的代数式表示）三、解答题（5分×5=25分）13．（5分）用代入法解方程组：．14．(5分)用加减消元法解方程组：．15．（5分)解不等式：≥．16．（5分）解不等式组，并求其整解数并将解集在数轴上表示出来．17．（5分）若方程组的解x与y相等,求k的值．四、解答题（5分×2=10分）18．（2分)如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．已知∠A=30°,∠FCD=80°，求∠D．19．(2分）已知：如图,E是△ABC的边CA延长线上一点，F是AB上一点，D点在BC的延长线上．试证明∠1＜∠2．五、作图题(6分）20．(6分）如图，在△ABC中,∠BAC是钝角,请按下列要求画图．画（1)∠BAC的平分线AD；（2）AC边上的中线BE；（3)AB边上的高CF．六、解答题(21题5分)21．(5分)在平面直角坐标中表示下面各点A（0,3）,B(1，﹣3），C（3，﹣5），D（﹣3,﹣5），E（3,5），F （5，7）（1）A点到原点O的距离是3．（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点D重合．(3）连接CE，则直线CE与y轴位置关系是平行．（4）点F分别到x、y轴的距离分别是7，5．七、解答题（7分）22．（7分）一批货物要运往某地,货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：第一次第二次甲种货车辆数(辆) 2 5乙种货车辆数（辆） 3 6累计运货吨数(吨）15.5 35现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，则货主应付运费多少元？23．（7分）探究:（1）如图①，∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系?为什么?（2)把图①△ABC沿DE折叠，得到图②，填空：∠1+∠2∠B+∠C（填“＞"“＜”“=”）,当∠A=40°时，∠B+∠C+∠1+∠2=；(3）如图③，是由图①的△ABC沿DE折叠得到的，如果∠A=30°,则x+y=360°﹣(∠B+∠C+∠1+∠2)=360°﹣=，猜想∠BDA+∠CEA与∠A的关系为．参考答案一、选择题(4分×8=32分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（4分）确定平面直角坐标系内点的位置是（）A．一个实数B．一个整数C．一对实数D．有序实数对考点：坐标确定位置．分析：比如实数2和3并不能表示确定的位置，而有序实数对（2，3）就能清楚地表示这个点的横坐标是2，纵坐标是3．解答：解：确定平面直角坐标系内点的位置是有序实数对，故选D．点评：本题考查了在平面直角坐标系内表示一个点要用有序实数对的概念．2．（4分)下列方程是二元一次方程的是（）A．x2+x=1 B．2x+3y﹣1=0 C．x+y﹣z=0 D．x++1=0考点：二元一次方程的定义．分析:根据二元一次方程的定义进行分析，即只含有两个未知数,未知数的项的次数都是1的整式方程．解答：解：A、x2+x=1不是二元一次方程，因为其最高次数为2,且只含一个未知数；B、2x+3y﹣1=0是二元一次方程;C、x+y﹣z=0不是二元一次方程，因为含有3个未知数；D、x++1=0不是二元一次方程，因为不是整式方程．故选B．点评：注意二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；(2）含未知数项的最高次数为一次;(3）方程是整式方程．3．（4分）已知点P位于y轴右侧,距y轴3个单位长度,位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是（)A．(﹣3，4) B．(3，4）C．（﹣4，3）D．（4，3)考点：点的坐标．分析：根据题意，P点应在第一象限，横、纵坐标为正,再根据P点到坐标轴的距离确定点的坐标．解答：解：∵P点位于y轴右侧，x轴上方，∴P点在第一象限，又∵P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度,∴P点横坐标为3,纵坐标为4，即点P的坐标为(3，4)．故选B．点评：本题考查了点的位置判断方法及点的坐标几何意义．4．（4分）将下列长度的三条线段首尾顺次相接,能组成三角形的是（）A．4cm,3cm,5cm B．1cm,2cm，3cm C．25cm，12cm，11cm D．2cm,2cm，4cm考点: 三角形三边关系．B、1+2=3,不能构成三角形；C、11+12＜25，不能构成三角形;D、2+2=4，不能构成三角形．故选A．点评:本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和小于最大的数就可以．5．（4分）关于x的方程2a﹣3x=6的解是非负数，那么a满足的条件是(）A．a＞3 B．a≤3 C．a＜3 D．a≥3考点：一元一次方程的解；解一元一次不等式．分析：此题可用a来表示x的值，然后根据x≥0，可得出a的取值范围．解答：解：2a﹣3x=6x=（2a﹣6)÷3又∵x≥0∴2a﹣6≥0∴a≥3故选D点评：此题考查的是一元一次方程的根的取值范围，将x用a的表示式来表示，再根据x的取值判断，由此可解出此题．6．（4分）学校计划购买一批完全相同的正多边形地砖铺地面，不能进行镶嵌的是（)A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形考点：平面镶嵌(密铺）．专题: 几何图形问题．分析：看哪个正多边形的位于同一顶点处的几个内角之和不能为360°即可．解答:解:A、正三角形的每个内角为60°，6个能镶嵌平面，不符合题意；B、正四边形的每个内角为90°，4个能镶嵌平面，不符合题意;C、正五边形的每个内角为108°，不能镶嵌平面，符合题意；D、正六边形的每个内角为120°，3个能镶嵌平面,不符合题意；故选C．点评：考查一种图形的平面镶嵌问题；用到的知识点为：一种正多边形镶嵌平面,正多边形一个内角的度数能整除360°．7．(4分）下面各角能成为某多边形的内角的和的是（）A．270°B．1080°C．520°D．780°考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的内角和公式可知,多边形的内角和是180度的整倍数,由此即可找出答案．解答：解:因为多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°(n≥3且n是整数)，则多边形的内角和是180度的整倍数,在这四个选项中是180的整倍数的只有1080度．故选B．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理，是需要识记的内容．8．（4分）（2002•南昌）设“●"“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示,那么“■"“▲"“●”这三种物体按质量从大到小的排列顺序为（）A．■●▲B．■▲●C．▲●■D．▲■●考点：一元一次不等式的应用．专题：压轴题．分析：本题主要通过观察图形得出“■"“▲”“●”这三种物体按质量从大到小的排列顺序．解答：解：因为由左边图可看出“■"比“▲"重,由右边图可看出一个“▲"的重量=两个“●”的重量，所以这三种物体按质量从大到小的排列顺序为■▲●，故选B．点评:本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是利用不等式及杠杆的原理解决问题．二、填空题9．（3分)已知点A(1，﹣2），则A点在第四象限．考点：点的坐标．分析：根据各象限内点的坐标特征解答．解答：解:点A（1,﹣2)在第四象限．故答案为：四．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+)；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+,﹣)．10．（3分）如图，直角三角形ACB中，CD是斜边AB上的中线，若AC=8cm,BC=6cm，那么△ACD与△BCD 的周长差为2cm，S△ADC=12cm2．考点：直角三角形斜边上的中线．分析：过C作CE⊥AB于E，求出CD=AB,根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出CE，即可求出答案．解答:解:过C作CE⊥AB于E,∵D是斜边AB的中点，∴AD=DB=AB，∵AC=8cm，BC=6cm∴△ACD与△BCD的周长差是（AC+CD+AD)﹣（BC+BD+CD）=AC﹣BC=8cm﹣6cm=2cm；在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB==10（cm），∵S三角形ABC=AC×BC=AB×CE,∴×8×6=×10×CE，CE=4.8(cm），∴S三角形ADC=AD×CE=××10cm×4.8cm=12cm2，故答案为：2，12．点评:本考查了勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，三角形的面积等知识点，关键是求出AD和CE 长．11．（3分）如图，象棋盘上“将”位于点（1,﹣2），“象”位于点(3，﹣2)，则“炮”的坐标为(﹣2，1）．考点：坐标确定位置．分析：首先根据“将"和“象”的坐标建立平面直角坐标系，再进一步写出“炮”的坐标．解答：解:如图所示,则“炮"的坐标是（﹣2，1）．故答案为：(﹣2，1)．点评:此题考查了平面直角坐标系的建立以及点的坐标的表示方法．12．(3分）(2006•菏泽）黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案:则第n个图案中有白色地砖4n+2块．（用含n的代数式表示）考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题;规律型．多4块白色地砖,可得第n个图案有4n+2块白色地砖．解答：解：分析可得：第1个图案中有白色地砖4×1+2=6块．第2个图案中有白色地砖4×2+2=10块．…第n个图案中有白色地砖4n+2块．点评:本题考查学生通过观察、归纳的能力．此题属于规律性题目．注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为:第n个图案有4n+2块白色地砖．三、解答题（5分×5=25分）13．（5分）用代入法解方程组：．考点：解二元一次方程组．分析：把第二个方程整理得到y=3x﹣5，然后代入第一个方程求出x的值,再反代入求出y的值，即可得解．解答:解：，由②得，y=3x﹣5③，③代入①得，2x+3(3x﹣5)=7,解得x=2，把x=2代入③得，y=6﹣5=1，所以,方程组的解是．点评：本题考查了代入消元法解二元一次方程组,从两个方程中的一个方程整理得到y=kx+b的形式的方程是解题的关键．14．(5分)用加减消元法解方程组：．考点: 解二元一次方程组．专题: 计算题．分析：根据x的系数相同，利用加减消元法求解即可．解答：解：，①﹣②得,12y=﹣36，解得y=﹣3,把y=﹣3代入①得，4x+7×(﹣3）=﹣19，解得x=，所以，方程组的解是．点评：本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组,解题的关键在于找出或构造系数相同或互为相反数的未知数．15．(5分）解不等式：≥．考点：解一元一次不等式．分析:利用不等式的基本性质，首先去分母,然后移项、合并同类项、系数化成1，即可求得原不等式的解集．解答：解：去分母,得：3（2+x）≥2（2x﹣1）去括号，得:6+3x≥4x﹣2,移项，得：3x﹣4x≥﹣2﹣6，则﹣x≥﹣8，即x≤8．点评:本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．（5分)解不等式组,并求其整解数并将解集在数轴上表示出来．考点: 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集;一元一次不等式组的整数解．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，再其公共解集内找出符合条件的x的整数解即可．解答：解：，由①得,x＜1，由②得,x≥﹣2，故此不等式组的解集为：﹣2≤x＜1，在数轴上表示为:故此不等式组的整数解为:﹣2，﹣1,0．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．17．(5分）若方程组的解x与y相等，求k的值．考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：由y=x,代入方程组求出x与k的值即可．解答：解：由题意得：y=x,代入方程组得：，解得：x=，k=10，点评：此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．四、解答题（5分×2=10分）18．（2分)如图，△ABC中，D在BC的延长线上,过D作DE⊥AB于E，交AC于F．已知∠A=30°，∠FCD=80°，求∠D．考点：三角形内角和定理．分析：由三角形内角和定理，可将求∠D转化为求∠CFD，即∠AFE，再在△AEF中求解即可．解答：解:∵DE⊥AB（已知），∴∠FEA=90°（垂直定义）．∵在△AEF中，∠FEA=90°，∠A=30°（已知），∴∠AFE=180°﹣∠FEA﹣∠A（三角形内角和是180）=180°﹣90°﹣30°=60°．又∵∠CFD=∠AFE（对顶角相等），∴∠CFD=60°．∴在△CDF中，∠CFD=60°∠FCD=80°(已知）∠D=180°﹣∠CFD﹣∠FCD=180°﹣60°﹣80°=40°．点评：熟练掌握三角形内角和内角和定理是解题的关键．19．(2分）已知：如图，E是△ABC的边CA延长线上一点，F是AB上一点，D点在BC的延长线上．试证明∠1＜∠2．考点：三角形的外角性质．专题：证明题．分析：由三角形的外角性质知∠2=∠ABC+∠BAC，∠BAC=∠1+∠AEF,从而得证．解答：证明:∵∠2=∠ABC+∠BAC，∴∠2＞∠BAC,∵∠BAC=∠1+∠AEF，∴∠BAC＞∠1，∴∠1＜∠2．点评:此题主要考查学生对三角形外角性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．五、作图题(6分)20．(6分）如图，在△ABC中，∠BAC是钝角,请按下列要求画图．画(1）∠BAC的平分线AD；(2）AC边上的中线BE;（3）AB边上的高CF．考点: 作图—复杂作图．专题：作图题．分析： (1）以点A为圆心,以任意长为半径画弧与边AB、AC两边分别相交于一点,再以这两点为圆心，以大于这两点距离的为半径画弧相交于一点，过这一点与点A作出角平分线AD即可；（2)作线段AC的垂直平分线，垂足为E，连接BE即可;（3）以C为圆心，以任意长为半径画弧交BA的延长线于两点，再以这两点为圆心,以大于这两点间的长度的为半径画弧,相交于一点，然后作出高即可．解答：解：(1)如图，AD即为所求作的∠BAC的平分线;（2）如图,BE即为所求作的AC边上的中线；（3）如图，CF即为所求作的AB边上的高．点评：本题考查了复杂作图，主要有角平分线的作法,线段垂直平分线的作法，过一点作已知直线的垂线，都是基本作图,需熟练掌握．六、解答题（21题5分）21．（5分）在平面直角坐标中表示下面各点A(0，3)，B（1，﹣3），C(3，﹣5),D(﹣3，﹣5），E(3，5），F(5，7）（1)A点到原点O的距离是3．（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点D重合．(3）连接CE，则直线CE与y轴位置关系是平行．（4）点F分别到x、y轴的距离分别是7，5．12考点：坐标与图形变化—平移．分析：先在平面直角坐标中描点．(1）根据两点的距离公式可得A点到原点O的距离;(2）找到点C向x轴的负方向平移6个单位的点即为所求；(3）横坐标相同的两点所在的直线与y轴平行；（4)点F分别到x、y轴的距离分别等于纵坐标和横坐标的绝对值．解答：解：（1)A点到原点O的距离是3﹣0=3．（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点D重合．（3)连接CE，则直线CE与y轴位置关系是平行．（4)点F分别到x、y轴的距离分别是7,5．故答案为：3；D；平行；7，5．点评:考查了平面内点的坐标的概念、平移时点的坐标变化规律，及坐标轴上两点的距离公式．本题是综合题型，但难度不大．七、解答题(7分)22．（7分)一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：第一次第二次甲种货车辆数(辆） 2 5乙种货车辆数(辆） 3 6累计运货吨数（吨）15.5 35现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货,如果按每吨付运费30元计算，则货主应付运费多少元？考点：二元一次方程组的应用．专题：图表型．分析：本题需知道1辆甲种货车，1辆乙种货车一次运货吨数．等量关系为:2辆甲种货车运货吨数+3辆乙种货车运货吨数=15.5；5辆甲种货车运货吨数+6辆乙种货车运货吨数=35．解答：解：设甲种货车每辆每次运货x（t），乙种货车每辆每次运货y（t）．则有,解得．30×（3x+5y)=30×（3×4+5×2。

八年级下册数学期末试卷综合测试卷（word含答案）(1) 一、选择题1．函数y＝35xx--的自变量x的取值范围是（）A．x≠5B．x＞3且x≠5C．x≥3D．x≥3且x≠5 2．由下列线段组成的三角形不是直角三角形的是（）A．7，24，25 B．4，5，41C．3，5，4 D．4，5，6 3．下列关于平行四边形的命题中，错误的是（）A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数()cm183183183183方差 5.7 3.5 6.78.6要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图，已知矩形ABCD的对角线AC的长为10cm，连结矩形各边中点E、F、G、H得四边形EFGH，则四边形EFGH的周长为（）cm．A．20 B．202C．203D．256．如图，已知E为邻边相等的平行四边形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80º，那么∠CDE的度数为（）A．20º B．25º C．30º D．35º7．如图，在△ABC中，BC＝2∠C＝45°，若D是AC的三等分点（AD＞CD），且AB ＝BD ，则AB 的长为（ ）A ．2B ．5C ．3D ．528．一条公路旁依次有A 、B 、C 三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A 村、B 村同时出发前往C 村，甲、乙之间的距离()km s 与骑行时间()t h 之间的函数关系如图所示，下列结论：①A 、B 两村相距8km ；②甲出发2h 后到达C 村；③甲每小时比乙我骑行8km ；④相遇后，乙又骑行了15min 或45min 时两人相距2km .其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题9．若13x x --在实数范围内有意义，则x 的取值范围是____________． 10．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，已知4OA =，菱形ABCD 的面积为24，则BD 的长为______．11．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A 所代表的正方形的边长为_____12．如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，且EC 平分BED ∠，若1AB =，45EBC ∠=︒，则DE 的长为__________．13．已知一次函数y x b =-+的图象过点()8,2，那么此一次函数的解析式为__________． 14．若顺次连接四边形ABCD 四边中点所得的四边形是菱形，则原四边形的对角线AC 、BD 所满足的条件是________．15．在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 为坐标原点，顶点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，OA ＝4，OC ＝3，D 为AB 边的中点，E 是OA 边上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，则点E 的坐标为_____．16．如图，∠ABD ＝∠BDC ＝90°，AB ＝12，BC ＝8，CD ＝10A 与点D 重合，折痕为HG ，则线段BH 的长为___．三、解答题17．计算：（1）218×12﹣24；（2）48÷3﹣12×12＋24． 18．如图，在甲村到乙村的公路一旁有一块山地正在开发．现A 处需要爆破，已知点A 与公路上的停靠站B ，C 的距离分别为400 m 和300 m ，且AC ⊥AB ．为了安全起见，如果爆破点A 周围半径260 m 的区域内不能有车辆和行人，问在进行爆破时，公路BC 段是否需要暂时封闭？为什么?19．如图，4×10长方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，E ，F 都在格点上，按下列要求作图，使得所画图形的顶点均在格点上． （1）在图中画出以AB 为边的正方形ABCD ；（2）在图中画出以EF 为边的等腰三角形EFG ，且△EFG 的周长为1010+； （3）在（1）（2）的条件下，连接CG ，则线段CG 的长为 ．20．如图，在ABCD 中，两条对角线AC 和BD 相交于点O ，并且6BD =，8AC =，5BC =．（1）AC 与BD 有什么位置关系？为什么？（2）四边形ABCD 是菱形吗？为什么？21．阅读材料：规定初中考试不能使用计算器后，小明是这样解决问题的：已知a 23+,求2281a a -+的值.他是这样分析与解的：∵a 23+2323(23)(23)-=+-， ∴23a -= ∴2(2)3,a -= 2443a a -+=∴241a a -=-, ∴2281a a -+=2（24)1a a -+=2(1)11⨯-+=-.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）若a 21-,直接写出2481a a -+的值是 . （21315375121119+++++ 22．为丰富同学们的课余活动，某校成立了篮球课外兴趣小组，计划购买一批篮球，需购买A 、B 两种不同型号的篮球共300个．已知购买3个A 型篮球和2个B 型篮球共需340元，购买2个A 型篮球和1个B 型篮球共需要210元．（1）求购买一个A 型篮球、一个B 型篮球各需多少元？（2）若该校计划投入资金W 元用于购买这两种篮球，设购进的A 型篮球为t 个，求W 关于t 的函数关系式；（3）学校在体育用品专卖店购买A 、B 两种型号篮球共300个，经协商，专卖店给出如下优惠：A 种球每个降价8元，B 种球打9折，计算下来，学校共付费16740元，学校购买A 、B 两种篮球各多少个？23．如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，∠A 的角平分线交边CD 于点E ．点P 从点A 出发沿射线AE 以每秒2个单位长度的速度运动，Q 为AP 的中点，过点Q 作QH ⊥AB 于点H ，在射线AE 的下方作平行四边形PQHM （点M 在点H 的右侧），设P 点运动时间为秒．（1）直接写出的面积（用含的代数式表示）．（2）当点M 落在BC 边上时，求的值．（3）在运动过程中，整个图形中形成的三角形是否存在全等三角形？若存在，请写出所有全等三角形，并求出对应的的值；若不存在请说明理由（不能添加辅助线）． 24．如图，在平面直角坐标系中，直线28y x =+与x 轴交于点A,与y 轴交于点B,过点B 的直线x 轴于点C ，且AB=BC ．（1）求直线BC 的表达式（2）点P 为线段AB 上一点，点Q 为线段BC 延长线上一点，且AP=CQ,PQ 交x 轴于点P ，设点Q 的横坐标为m ，求PBQ ∆的面积（用含m 的代数式表示）（3）在（2）的条件下，点M 在y 轴的负半轴上，且MP=MQ ，若45BQM ︒∠=求点P 的坐标．25．如图，Rt △CEF 中，∠C ＝90°，∠CEF ，∠CFE 外角平分线交于点A ，过点A 分别作直线CE ，CF 的垂线，B ，D 为垂足．（1）∠EAF ＝ °（直接写出结果不写解答过程）；（2）①求证：四边形ABCD 是正方形．②若BE ＝EC ＝3，求DF 的长．（3）如图（2），在△PQR 中，∠QPR ＝45°，高PH ＝5，QH ＝2，则HR 的长度是 （直接写出结果不写解答过程）．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式，求解不等式即可．【详解】根据题意得：x﹣3≥0且x﹣5≠0，解得x≥3且x≠5．∴自变量x的取值范围是x≥3且x≠5．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式和分式由意义的条件，理解二次根式和分式由意义的条件是解题的关键．2．D解析：D【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∵72+242=625=252，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵42+52412，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵32+42=52，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵42+52≠62，∴不能够成直角三角形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．3．B解析：B【解析】【分析】根据平行四边形的判定方法，一一判断即可．【详解】解：A. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形,正确；根据平行四边形的判定方法，可得结论；B. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形，错误；如：等腰梯形；C. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形正确，由题意可以证明两组对边分别平行，四边形是平行四边形；D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，根据平行四边形的判定方法，可得结论．故选：B【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法，属于中考基础题．4．B解析：B【解析】【分析】首先比较出甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的方差的大小关系，然后根据方差越大，波动性越大，判断出应该选择谁参加比赛即可．【详解】解：因为3.5＜5.7＜6.7＜8.6，所以乙最近几次选拔赛成绩的方差最小，所以要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择乙．故选：B．【点睛】此题主要考查了方差的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．5．A解析：A【分析】连接BD，根据三角形中位线定理易得四边形EFGH的各边长等于矩形对角线的一半，而矩形对角线相等，从而算出周长即可．【详解】连接BD，∵H、G是AD与CD的中点，∴HG是△ACD的中位线，∴HG=1AC=5cm，同理EF=5cm，2∵四边形ABCD是矩形，∴根据矩形的对角线相等，即BD=AC=10cm，∵H、E是AD与AB的中点，∴EH是△ABD的中位线，∴EH=1BD=5cm，同理FG=5cm，2∴四边形EFGH的周长为20cm．故选A．【点睛】熟练掌握矩形对角线相等和三角形中位线等于第三边的一半的性质是解决本题的关键. 6．C解析：C【解析】【分析】依题意得出AE=AB=AD，∠ADE=50°，又因为∠B=80°故可推出∠ADC=80°，∠CDE=∠ADC-∠ADE，从而求解．【详解】∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°，∴AE=AB=AD，在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°，∴∠ADE=50°，又∵∠B=80°，∴∠ADC=80°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°．故选：C．【点睛】考查菱形的边的性质，同时综合利用三角形的内角和及等腰三角形的性质，解题关键是利用等腰三角形的性质求得∠ADE的度数．7．B解析：B【解析】【分析】作BE ⊥AC 于E ，根据等腰三角形三线合一性质可得AE =DE ，根据∠C ＝45°，得出∠EBC =180°-∠C -∠BEC =180°-45°-90°=45°，可得BE =CE ，利用勾股定理求出CE =BE =2，根据D 是AC 的三等分点得出AE =DE =121233AC AC ⨯==CD ，求出CD =1，利用勾股定理2222215AB BE AE =+=+=即可．【详解】解：作BE ⊥AC 于E ，∵AB ＝BD ，∴AE =DE ，∵∠C ＝45°，∴∠EBC =180°-∠C -∠BEC =180°-45°-90°=45°，∴BE =CE ，在Rt △BEC 中，∴()22222+222BE CE CE BC ===，∴CE =BE =2，∵D 是AC 的三等分点， ∴CD =13AC ，AD =AC -CD =1233AC AC AC -=， ∴AE =DE =121233AC AC ⨯==CD ， ∴CE =CD +DE =2CD =2，∴CD =1，∴AE =1，在Rt △ABE 中，根据勾股定理2222215AB BE AE =+=+=．故选B ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三等分线段，掌握等腰三角形的性质，等腰直角三角形判定与性质，勾股定理，三等分线段是解题关键． 8．C解析：C【分析】由图像与纵轴的交点可得出A 、B 两地的距离；当s=0时，即为甲、乙相遇的时候，同理根据图像的拐点判断其他即可.【详解】解：由图像可知A 村、B 村相离8km ，故①正确；甲出发2h 后到达C 村，故②正确；当0≤t≤1时，易得一次函数的解析式为s=-8t+8，故甲的速度比乙的速度快8km/h ，故③正确；当1≤t≤1.5时，函数图象经过点（1，0）（1.5，4）设一次函数的解析式为s=kt+b则有：104 1.5k b k b =+⎧⎨=+⎩解得21k b =⎧⎨=⎩ ∴s=2t+1当s=2时，得2=2t+1，解得t=0.5＜1，不符合题意，④错误.故答案为C.【点睛】本题考查了一次函数的应用和函数与方程的思想，解题的关键在于读懂图象，根据图像的信息进行解答.二、填空题9．1≥x 且3x ≠【解析】【分析】根据分母不等于0，且被开方数是非负数列式求解即可．【详解】由题意得10x -≥且30x -≠解得1≥x 且3x ≠故答案为：1≥x 且3x ≠【点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．10．A解析：6【解析】【分析】根据菱形的性质得到AC =8，根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 为菱形；∴AC =2OA =8，12ABCD S AC BD =⋅菱形, ∴12482BD =⨯⨯, ∴BD =6，故答案为：6【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟记菱形面积的两种表示法：（1）底乘高，（2）对角线乘积的一半，本题运用的是第二种．11．E解析：8【解析】【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED 的面积和正方形PRQF 的面积分别表示出PR 的平方及PQ 的平方，又三角形PQR 为直角三角形，根据勾股定理求出QR 的平方，即可求小正方形的边长．【详解】如图，∵正方形PQED 的面积等于225，∴即PQ 2=225,∵正方形PRGF 的面积为289，∴PR 2=289，又△PQR 为直角三角形，根据勾股定理得：PR 2=PQ 2+QR 2，∴QR 2=PR 2−PQ 2=289−225=64，∴QR=8，即字母A 所代表的正方形的边长为8.【点睛】本题考查勾股定理，根据勾股定理求出小正方形的面积是关键.12．D21【分析】由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC =∠ECB =∠BEC ，推出BE =BC ，求得 AE =AB =1，然后依据勾股定理可求得BC 的长；【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠DEC =∠BCE ，∵EC 平分∠DEB ，∴∠DEC =∠BEC ，∴∠BEC =∠ECB ，∴BE =BC ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =90°，AD BC =∵∠ABE =45°，∴∠ABE =∠AEB =45°，∴AB =AE =1，由勾股定理得：BE ==，∴BC =AD =BE， ∴1DE AD AE =-,1．【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理的应用；熟练掌握矩形的性质，证出BE =BC 是解题的关键．13．10y x =-+【分析】用待定系数法即可得到答案.【详解】解：把()8,2代入y x b =-+得82b -+=，解得10b =，所以一次函数解析式为10y x =-+．故答案为10y x =-+【点睛】本题考查求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法.14．A解析：AC BD =【分析】如下图，根据三角形中位线的定理，可得AG=EF=12AC ，GF=AE=12BD ，再根据菱形四条边相等的性质，可得出AC 与BD 的关系．【详解】如下图，点E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点∵点E、F是AB、BC的中点∴EF=12AC同理可得：AG=EF=12AC，GF=AE=12BD∵要使得四边形HEFG是菱形，则HE=EF=FG=GH ∴只需AC=BD即可故答案为：AC=BD【点睛】本题考查菱形的性质和三角形中位线的性质，解题关键是得出AG=EF=12 AC，GF=AE=12 BD．15．（，0）【分析】作点D关于x轴对称点F，根据题意求出D点的坐标，从而得到F点的坐标，同时连接CF，则CF与x轴的交点即为所求E点，此时满足△CDE的周长最小，利用CF的解析式求解即可．【详解】解析：（83，0）【分析】作点D关于x轴对称点F，根据题意求出D点的坐标，从而得到F点的坐标，同时连接CF，则CF与x轴的交点即为所求E点，此时满足△CDE的周长最小，利用CF的解析式求解即可．【详解】解：作点D关于x轴对称点F，如图，∵四边形OABC 是矩形，∴OC ＝BD ＝3，点C 的坐标为()0,3，∵D 为AB 边的中点，∴AD ＝32， ∵OA ＝4，∴D 点的坐标为34,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则F 点的坐标为34,2⎛⎫- ⎪⎝⎭， 根据轴对称的性质可得：EF ＝ED ，∴C △CDE ＝CD +CE +DE ＝CD +CE +EF ，其中CD 为定值，当CE +EF 值最小时，△CDE 周长最小，此时点C ，E ，F 三点共线，设直线CF 的解析式为：()0y kx b k =+≠，将()0,3和34,2⎛⎫- ⎪⎝⎭代入解析式得： 3342b k b =⎧⎪⎨+=-⎪⎩，解得：983k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线CF 的解析式为：938y x =-+， 令0y =，得：9308x -+=， 解得：83x =， ∴点E 坐标（83，0）， 故答案为：803⎛⎫ ⎪⎝⎭，． 【点睛】本题考查一次函数与轴对称的综合运用，理解最短路径的求解方法，熟悉待定系数法求一次函数解析式是解题关键．16．5【分析】在Rt△BDC中由勾股定理可求出BD，根据翻折变换可得AH＝HD，在Rt△BDH 中由勾股定理可得答案．【详解】解：在Rt△BDC中，∵BC＝8，CD＝2，∴BD＝，由题意，得解析：5【分析】在Rt△BDC中由勾股定理可求出BD，根据翻折变换可得AH＝HD，在Rt△BDH中由勾股定理可得答案．【详解】解：在Rt△BDC中，∵BC＝8，CD＝∴BD=由题意，得AH＝HD，设BH＝x，则AH＝12﹣x＝HD，在Rt△BDH中，由勾股定理得，HB2+BD2＝HD2，即x2)2＝(12﹣x)2，解得x＝5，即HB＝5，故答案为：5．【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理．掌握翻折变换的性质及勾股定理是解题的关键．三、解答题17．（1）；（2）【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可；（2）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可．【详解】解：（1）解析：（1）2）4【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可；（2）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的混合计算法则求解即可．【详解】解：（1）===（22=4=4=【点睛】本题主要考查了利用二次根式的化简和二次根式的混合运算，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．18．需要封闭，理由见解析【分析】过作于 先求解 再利用等面积法求解 再与260比较，可得答案.【详解】解：过作于所以进行爆破时，公路BC 段需要暂时封闭.【点睛】解析：需要封闭，理由见解析【分析】过A 作AK BC ⊥于,K 先求解,BC 再利用等面积法求解,AK 再与260比较，可得答案.【详解】解：过A 作AK BC ⊥于,K,400,300,AB AC AB AC22500,BC AB AC11,AB AC BC AK22AK300400500,240,AK240260,所以进行爆破时，公路BC段需要暂时封闭.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，利用等面积法求解直角三角形斜边上的高，掌握“等面积法求解直角三角形斜边上的高”是解题的关键.19．（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据正方形的判定画出以AB为边的正方形ABCD即可；（2）画出以EF为边的等腰三角形EFG，且△EFG的周长为等腰三角形即可；（3）解析：（1）见解析；（2）见解析；（35【解析】【分析】（1）根据正方形的判定画出以AB为边的正方形ABCD即可；（2）画出以EF为边的等腰三角形EFG，且△EFG的周长为1010（3）由勾股定理求出CG即可．【详解】解：（1）如图，所作正方形ABCD即为以AB为边的正方形ABCD；（2）如图，所作△EFG即为以EF为边的等腰三角形EFG，且△EFG的周长为1010+（3）如图，CG22+512【点睛】本题考查作图-应用与设计，勾股定理，解题的关键是理解题意，根据GE=GF=5画出等腰三角形．20．（1）AC⊥BD，证明见解析；（2）四边形ABCD是菱形，见解析【分析】（1）首先根据平行四边形的性质得出OC， OB的长，再利用勾股定理逆定理求出∠BOC=90，可得AC与BD的位置关系；（解析：（1）AC⊥BD，证明见解析；（2）四边形ABCD是菱形，见解析【分析】（1）首先根据平行四边形的性质得出OC，OB的长，再利用勾股定理逆定理求出∠BOC=90︒，可得AC与BD的位置关系；（2）菱形的判定方法：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，可得答案．【详解】解：（1）AC⊥BD；理由如下：在ABCD中，132==OB BD，142OC AC==∵22291625+=+==OB OC BC∴∠BOC＝90︒∴AC⊥BD．（2）四边形ABCD是菱形∵四边形ABCD是平行四边形（已知），AC⊥BD（已证）∴四边形ABCD是菱形．【点睛】此题主要考查了菱形的判定，平行四边形的性质，以及勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是根据条件证出BO2+CO2=CB2．21．（1）5；（2）5.【解析】【详解】试题分析: 根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案．试题解析：（1）∵a=，∴4a2-8a+1=4×()2-8×（）+1=5；（2）解析：（1）5；（2）5.【解析】【详解】试题分析: 根据平方差公式，可分母有理化，根据整体代入，可得答案．试题解析：（1）∵， ∴4a 2-8a+1)2-8×）+1=5；（2）原式=12×=12×） =12×10=5.点睛：本题主要考查了分母有理化，利用分母有理化化简是解答此题的关键． 22．（1）一个A 型篮球为80元，一个B 型篮球为50元；（2）函数解析式为：；（3）A 型篮球120个，则B 型篮球为180个．【分析】（1）设一个A 型篮球为x 元，一个B 型篮球为y 元，根据题意列出方程组求 解析：（1）一个A 型篮球为80元，一个B 型篮球为50元；（2）函数解析式为：()30150000300W t t =+≤≤；（3）A 型篮球120个，则B 型篮球为180个．【分析】（1）设一个A 型篮球为x 元，一个B 型篮球为y 元，根据题意列出方程组求解即可得； （2）A 型篮球t 个，则B 型篮球为()300t -个，根据单价、数量、总价的关系即可得； （3）根据A 型篮球与B 型篮球的优惠政策求出单价，然后代入（2）解析式中求解即可得．【详解】解：（1）设一个A 型篮球为x 元，一个B 型篮球为y 元，根据题意可得：323402210x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：8050x y =⎧⎨=⎩，∴一个A 型篮球为80元，一个B 型篮球为50元；（2）A 型篮球t 个，则B 型篮球为()300t -个，根据题意可得：()()805030030150000300W t t t t =+-=+≤≤，∴函数解析式为：()30150000300W t t =+≤≤；（3）根据题意可得：A 型篮球单价为()808-元，B 型篮球单价为500.9⨯元，则()()16740808500.9300t t =-+⨯⨯-，解得：120t =，300180t -=，∴A 型篮球120个，则B 型篮球为180个． 【点睛】题目主要考查二元一次方程组及一次函数的应用，理解题意，列出相应方程是解题关键．23．（1）；（2）；（3）存在，如图2（见解析），当时，；如图3（见解析），当时，；如图4（见解析），当时，． 【分析】（1）先根据线段中点的定义可得，再根据矩形的性质、角平分线的定义可得，从而可得是解析：（1）；（2）；（3）存在，如图2（见解析），当时，；如图3（见解析），当时，；如图4（见解析），当时，．【分析】（1）先根据线段中点的定义可得，再根据矩形的性质、角平分线的定义可得，从而可得是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可得AH 的长，最后根据等腰直角三角形的面积公式即可得； （2）先根据平行四边形的性质可得，从而可得，再根据三角形中位线定理可得是的中位线，从而可得，然后与（1）所求的建立等式求解即可得；（3）分①当点H 是AB 的中点时，；②当点Q 与点E 重合时，；③当时，三种情况，分别求解即可得．【详解】 （1）由题意得：，点Q 为AP 的中点，，四边形ABCD 是矩形，，是BAD的角平分线，，，是等腰直角三角形，，则的面积为；（2）如图1，四边形PQHM是平行四边形，，点M在BC边上，，点Q为AP的中点，是的中位线，，由（1）知，，则，解得；（3）由题意，有以下三种情况：①如图2，当点H是AB的中点时，则，四边形PQHM是平行四边形，，，在和中，，由（2）可知，此时；②如图3，当点Q与点E重合时，在和中，，，，则，解得；③如图4，当时，四边形ABCD是矩形，四边形PQHM是平行四边形，，，在和中，，，，在中，，是等腰直角三角形，，，在中，，是等腰直角三角形，，则由得：，解得；综上，如图2，当时，；如图3，当时，；如图4，当时，．【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理、三角形全等的判定定理与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（3），依据题意，正确分三种情况讨论并画出图形是解题关键．24．（1）y=-2x+8；（2）S=16m-2m2；（3）（-2，4）【解析】【分析】（1）先求出点A，点B坐标，由等腰三角形的性质可求点C坐标，由待定系数法可求BC 的解析式；（2）过点P作PG解析：（1）y=-2x+8；（2）S=16m-2m2；（3）（-2，4）【解析】【分析】（1）先求出点A，点B坐标，由等腰三角形的性质可求点C坐标，由待定系数法可求BC 的解析式；（2）过点P作PG⊥AC，PE∥BC交AC于E，过点Q作HQ⊥AC，由“AAS”可证△AGP≌△CHQ，可得AG=HC=m-4，PG=HQ=2m-8，由“AAS”可证△PEF≌△QCF，可得S△PEF=S△QCF，即可求解；（3）如图2，连接AM，CM，过点P作PE⊥AC，由“SSS”可证△APM≌△CQM，△ABM≌△CBM，可得∠PAM=∠MCQ，∠BQM=∠APM=45°，∠BAM=∠BCM，由“AAS”可证△APE≌△MAO，可得AE=OM，PE=AO=4，可求m的值，可得点P的坐标．【详解】解：（1）∵直线y=2x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点B（0，8），点A（-4，0）∴AO=4，BO=8，∵AB=BC，BO⊥AC，∴AO=CO=4，∴点C（4，0），设直线BC解析式为：y=kx+b，由题意可得：804bk b=⎧⎨=+⎩，解得：28kb=-⎧⎨=⎩，∴直线BC解析式为：y=-2x+8；（2）如图1，过点P作PG⊥AC，PE∥BC交AC于E，过点Q作HQ⊥AC，设△PBQ的面积为S，∵AB=CB，∴∠BAC=∠BCA，∵点Q横坐标为m，∴点Q（m，-2m+8）∴HQ=2m-8，CH=m-4，∵AP=CQ，∠BAC=∠BCA=∠QCH，∠AGP=∠QHC=90°，∴△AGP≌△CHQ（AAS），∴AG=HC=m-4，PG=HQ=2m-8，∵PE∥BC，∴∠PEA=∠ACB，∠EPF=∠CQF，∴∠PEA=∠PAE，∴AP=PE，且AP=CQ，∴PE=CQ，且∠EPF=∠CQF，∠PFE=∠CFQ，∴△PEF≌△QCF（AAS）∴S△PEF=S△QCF，∴△PBQ的面积=四边形BCFP的面积+△CFQ的面积=四边形BCFP的面积+△PEF的面积=四边形PECB的面积，∴S=S△ABC-S△PAE=12×8×8-12×（2m-8）×（2m-8）=16m-2m2；（3）如图2，连接AM，CM，过点P作PE⊥AC，∵AB=BC，BO⊥AC，∴BO是AC的垂直平分线，∴AM=CM，且AP=CQ，PM=MQ，∴△APM≌△CQM（SSS）∴∠PAM=∠MCQ，∠BQM=∠APM=45°，∵AM=CM，AB=BC，BM=BM，∴△ABM≌△CBM（SSS）∴∠BAM=∠BCM，∴∠BCM=∠MCQ，且∠BCM+∠MCQ=180°，∴∠BCM=∠MCQ=∠PAM=90°，且∠APM=45°，∴∠APM=∠AMP=45°，∴AP=AM，∵∠PAO+∠MAO=90°，∠MAO+∠AMO=90°，∴∠PAO=∠AMO，且∠PEA=∠AOM=90°，AM=AP，∴△APE≌△MAO（AAS）∴AE=OM，PE=AO=4，∴2m-8=4，∴m=6，∴P（-2，4）．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．25．（1）45；（2）①见解析；②DF的长为2；（3）【分析】（1）根据平角的定义得到∠DFE+∠BEF＝360°﹣90°＝270°，根据角平分线的定义得到∠AFE＝DFE，∠AEF＝BEF，求得∠解析：（1）45；（2）①见解析；②DF的长为2；（3）15 7【分析】（1）根据平角的定义得到∠DFE+∠BEF＝360°﹣90°＝270°，根据角平分线的定义得到∠AFE＝12∠DFE，∠AEF＝12∠BEF，求得∠AEF+∠AFE＝12（∠DFE+∠BEF），根据三角形的内角和定理即可得到结论；（2）①作AG⊥EF于G，如图1所示：则∠AGE＝∠AGF＝90°，先证明四边形ABCD是矩形，再由角平分线的性质得出AB＝AD，即可得出四边形ABCD是正方形；②设DF＝x，根据已知条件得到BC＝6，由①得四边形ABCD是正方形，求得BC＝CD＝6，根据全等三角形的性质得到BE＝EG＝3，同理，GF＝DF＝x，根据勾股定理列方程即可得到结论；（3）把△PQH沿PQ翻折得△PQD，把△PRH沿PR翻折得△PRM，延长DQ、MR交于点G，由（1）（2）得：四边形PMGD是正方形，MR+DQ＝QR，MR＝HR，DQ＝HQ＝2，得出MG＝DG＝MP＝PH＝6，GQ＝4，设MR＝HR＝a，则GR＝6﹣a，QR＝a+2，在Rt△GQR 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：（1）∵∠C＝90°，∴∠CFE+∠CEF＝90°，∴∠DFE+∠BEF＝360°﹣90°＝270°，∵AF平分∠DFE，AE平分∠BEF，∴∠AFE＝12∠DFE，∠AEF＝12∠BEF，∴∠AEF +∠AFE ＝12（∠DFE +∠BEF ）＝12⨯270°＝135°，∴∠EAF ＝180°﹣∠AEF ﹣∠AFE ＝45°， 故答案为：45；（2）①作AG ⊥EF 于G ，如图1所示：则∠AGE ＝∠AGF ＝90°， ∵AB ⊥CE ，AD ⊥CF ， ∴∠B ＝∠D ＝90°＝∠C ， ∴四边形ABCD 是矩形，∵∠CEF ，∠CFE 外角平分线交于点A ， ∴AB ＝AG ，AD ＝AG ， ∴AB ＝AD ，∴四边形ABCD 是正方形； ②设DF ＝x ， ∵BE ＝EC ＝3， ∴BC ＝6，由①得四边形ABCD 是正方形， ∴BC ＝CD ＝6，在Rt △ABE 与Rt △AGE 中，AB AGAE AE=⎧⎨=⎩ ， ∴Rt △ABE ≌Rt △AGE （HL ）， ∴BE ＝EG ＝3， 同理，GF ＝DF ＝x ，在Rt △CEF 中，EC 2+FC 2＝EF 2， 即32+（6﹣x ）2＝（x +3）2， 解得：x ＝2， ∴DF 的长为2； （3）解：如图2所示：把△PQH沿PQ翻折得△PQD，把△PRH沿PR翻折得△PRM，延长DQ、MR交于点G，由（1）（2）得：四边形PMGD是正方形，MR+DQ＝QR，MR＝HR，DQ＝HQ＝2，∴MG＝DG＝MP＝PH＝5，∴GQ＝3，设MR＝HR＝a，则GR＝5﹣a，QR＝a+2，在Rt△GQR中，由勾股定理得：（5﹣a）2+32＝（2+a）2，解得：a＝157，即HR＝157；故答案为：157．【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、矩形的判定、翻折变换的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．。