安岳李家镇七年级数学下册6一元一次方程6.2解一元一次方程(6)学案华东师大版

6、2 解一元一次方程第一课时教课目标1．认识一元一次方程的观点。

2．掌握含有括号的一元一次方程的解法。

要点、难点1．要点；解含有括号的一元一次方程的解法。

2．难点；括号前方是负号时，去括号时忘掉变号。

教课过程一、复习发问1．解以下方程：(1)5x－2＝8(2)5+2x＝4x2 ．去括号法例是什么?“移项”要注意什么?二、新授一元一次方程的观点前方我们碰到的一些方程，比如44x+64＝ 328 3+x＝(45+x)家察看这些方程，它们有什么共同特点?( 提示：察看未知数的个数和未知数的次数。

)只含有一个未知数，而且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是叫做一元一次方程。

例 1．判断以下哪些是一元一次方程x＝ 3x－ 2x － 3＝－ l5x 2－ 3x+1＝ 02x+y ＝ l － 3y＝ 5下边我们再一起来解几个一元一次方程。

例 2．解方程 (1)－2(x－1)＝4y－ 5＝ 2y+l问：大l ，这样的方程(2) 3(x－2)+1＝x－(2x－1)方程 (1) 该如何解 ?由学生独立探究解法，并相互沟通此方程既能够先去括号求解，也能够看作对于(x － 1) 的一元一次方程进行求解。

第 (2) 题可由学生自己达成后讲评，讲评时，重申去括号时把括号外的因数分别乘以括号内的每一项，若括号前方是“－”号，注意去掉括号，要改变括号内的每一项的符号。

增补例题：解方程 3x－ [3(x+1) －(1+4)] ＝l方程中有多重括号，你会解这个方程吗?说明：方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号归并同类项一次，以简易运算。

三、小结本节课我们学习了一元一次方程的观点，并学习了含有括号的一元一次方程的解法。

用分派律去括号时，不要漏乘括号中的项，而且不要搞错符号。

第二课时教课目标：使学生掌握去分母解方程的方法，并从中领会到转变的思想。

对于求解较复杂的方程，要注意培育学生自觉反省求解的过程和自觉查验方程的解能否正确的优秀习惯。

6.2 解一元一次方程
教内 学容 目要 标求
重点
知识技能：使学生掌握去分母解方程的方法，并从中体会到转化的思想。
过程方法：学生自主学习，小组合作，交流，探究，教师指导
情感态度 : 对于求解较复杂的方程，要注意培养学生自觉反思求解的过程和自觉检验方程 的解是否正确的良好习惯。 重 点 ：掌握去分母解方程的方法。
难 点 难 点：求各分母的最小公倍数，去分母时，有时要添括号。
教学流程
教学内 容
教法学法设计
复
习 1．去括号和添括号法则。
2．求几个数的最小公倍数的方法。
导
入
本节课我们继续来学习有关一元一次方程的解法，希望大家
认
真学习。
预习
x-3 2x+1 例 1：解方程 2 － 元一次方程有哪些步骤 ?
2 ．同学们要灵活 运用这些解法步骤， 掌握移项要变号， 去分母时，
方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，切勿漏乘不含有分母
的项，另外分数线有两层意义，一方面它是除号，另
一方面它又代
表着括号，所以在去分母时，应该将分子用括号括上。
作业
1、同步练习册
2、教科书上相关练习
先让学生自己总结，然后互相交流，得出结论。
展示 解一元一次方程， 一般要通过去分母， 去括号， 移项， 合并同类项，
未知数的系数化为 1 等步骤 ，把一个一元一次方程 “转化” 成 x＝ a 的形式。解题时，要灵活运用这些步骤。
教学流程
教学内 容
教法学法设计
巩 固 1．练习 1、 2（练习第 1 题是辨析题，引导学生进行分析、讨论， 帮助学生在实践中自我认识和纠正解题中的错误）
教学 反思
1
1

3.1.2等式的性质教学目标1．了解等式的两条性质．2．会用等式的性质解简单的一元一次方程．3．培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力．4．渗透“化归”的思想．教学重点：等式的性质．教学难点：用等式的性质解简单方程．教材处理本节将从天平实验入手，探索等式的性质，用等式的性质解简单的一元一次方程．教学方法通过天平实验，以实验为载体给学生提供观察、思考的空间，引导学生积极探索等式的两条性质，并会熟练地用等式的性质解决问题．教学过程一、创设情境，提出问题设计说明在学生已有生活经验的基础上提出问题，以引起学生认知冲突，吸引学生的注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性，从而自然引入新课．问题1：大家在幼儿园阶段是否都玩过跷跷板？问题2：观察下列式子，有什么发现？下列哪些是等式？13abc,3a-2b,13xy-y-5,3,-a,2+3=5,3*4=12,9x+10=19,a+b=b+a二、探索新知1．观察天平实验，探索等式的性质1设计说明由天平实验引导学生对等式的性质1的探索．问题1：仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律．然后按教科书第81页图3.11的方法演示实验．学生回答：如果在平衡的天平的两边都加上(或减去)同样的重量，那么天平还保持平衡．问题2：你自己能进行两次不同物体的天平实验吗？学生会很快用砝码、乒乓球、硬币等作实验．师：等式就像平衡的天平，它与上面的事实具有同样的性质．比如“8＝8”，我们在两边都加上6，就有“8＋6＝8＋6”；两边都减去11，就有“8－11＝8－11”．2．总结等式的性质1问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？教学说明在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子．问题2：等式一般可以用a＝b来表示．怎样用式子来表示等式的性质1?如果a＝b，那么a±c＝b±c.教学说明字母a，b，c可以表示具体的数，也可以表示一个式子．3．观察天平实验，探索等式的性质2.问题1：观察教科书第81页图3.12，你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？学生观察后并很快按课本给出的方法做完了天平实验，学生得出规律：把平衡的天平的两边的重量，同时变为原来的几倍或几分之几，天平还保持平衡．教学说明先观察后实验的目的一是培养学生的看图能力，二是培养学生阅读数学书的能力．4．总结等式的性质2设计说明学会等式的性质2的表示方法，并会在具体问题中正确的使用等式的性质．问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？学生回答：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．问题2：等式一般可以用a＝b来表示．怎样用式子来表示等式的性质2?教学说明让学生用式子表示可以提高学生的数学语言的表达能力．如果a＝b，那么ac＝bc.如果a＝b(c≠0)，那么ac＝bc.三、应用知识，深化提高例1 (教科书第82页例2)利用等式的性质解下列方程：(1)x＋7＝26；(2)－5x＝20；(3)－13x－5＝4.分析：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x＝？”因此我们需要把方程转化为“x＝a(a为常数)”的形式．问题1：怎样才能把方程x＋7＝26转化为x＝a的形式？学生回答，教师板书：解：(1)两边减7，得x＋7－7＝26－7，于是x＝19.问题2：式子“－5x”表示什么？我们把其中的－5叫做这个式子的系数．你能运用等式的性质把方程－5x＝20转化为x＝a的形式吗？学生回答，教师板书：解：(2)两边同除以－5，得－5x－5＝20－5，于是x＝－4.问题3：用同样的方法给出方程(3)的解．解：(3)两边加5，得－13x－5＋5＝4＋5.化简，得－13x＝9.两边同乘以－3，得x＝－27.问题4：请你归纳一下解一元一次方程的依据和结果的形式．请几名学生回答后，教师进一步规范：解一元一次方程的依据是等式的性质；结果的形式应为x＝a(a为常数)．四、变式训练，熟练技能练习1：利用等式的性质解下列方程：(1)x+6=17；(2)-3x＝15；(3)2x-1=-3；(4)13x+1＝－2.练习2：（游戏接龙）列方程，解方程。

6.2 解一元一次方程第1课时一元一次方程的解法（1）教学目标【知识与技能】1.一元一次方程的定义.2.了解如何去括号解方程.3.了解去分母解方程的方法.【过程与方法】通过对方程变形的分析，探索求解简单方程的规律.【情感态度】培养学生体会数学价值的目的.【教学重点】1.一元一次方程的定义；2.解一元一次方程的步骤.【教学难点】灵活使用变形解方程.教学过程一、情境导入，初步认识上两堂课讨论了一些方程的解法，那么那些方程究竟是什么类型的方程呢？先看下面几个方程：每一行的方程各有什么特征？（主要从方程中所含未知数的个数和次数两方面分析）4+x=7；3x+5=7-2x；y-2/6=y/3+1；x+y=10；x+y+z=6；x2 -2x-3=0；x3-1=0.【教学说明】让学生观察这几个方程，使学生初步感知一元一次方程特别之处.二、思考探究，获取新知1.比较一下，第一行的方程（即前3个方程）与其余方程有什么区别？（学生答）可以看出，前一行方程的特点是：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数都是一次的.“元”是指未知数的个数，“次”是指方程中含有未知数的项的最高次数，根据这一命名方法，上面各方程是什么方程呢？（学生答）【归纳结论】只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程.【教学说明】谈到次数的方程都是指整式方程，即方程的两边都是整式.像2x=3这样就不是一元一次方程.2.上两堂课我们探讨的方程都是一元一次方程，并且得出了解一元一次方程的一些步骤.下面我们继续通过解一元一次方程来探究方程中含有括号的一元一次方程的解法.解方程：①3(x-2)＋1=x-(2x-1)分析：方程中有括号，先去括号，转化成上节课所讲方程的特点，然后再解方程.解：去括号3x-6+1=x-2x+1，合并同类项3x-5=-x+1，移项3x+x=1+5，合并同类项4x=6，系数化为1 x=1.5.②解方程：(x-3)/2-(2x+1)/3=1分析：只要把分母去掉，就可将方程化为上节课的类型.12和13的分母为2和3，最小公倍数是6，方程两边都乘以6，则可去分母.解：去分母3(x-3)-2(2x+1)= 6，去括号3x-9-4x-2=6，合并同类项-x-11=6，移项-x=17,系数化为1 x=-17.回顾上面的解题过程，总结一下：解一元一次方程通常有哪些步骤？【归纳结论】解一元一次方程通常的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.三、运用新知，深化理解1.下列式子是一元一次方程的有__________.（1）32x+22-12x （2）x=0 .（3）1/x=1 （4）x2+x-1=0 (5)x-x=22.解下列方程3.y取何值时，2(3y +4)的值比5(2y -7)的值大3？4.当x为何值时，代数式(18+x)/3与x-1互为相反数？【教学说明】通过习题练习来巩固提高.【答案】1.(2)2.(1)解：2x-4-12x+3=9-9x-10x-1=9-9x-10x+9x=1+9-x=10x=-10(2)解：-7（1-2x）=3×2（3x+1）-7+14x=18x+6-4x=13x=-13/4(3)分析：方程中有多重括号，那么先去小括号，再去中括号，最后去大括号.8x+20=2(4x+3)-(2-3x)8x+20=8x+6-2+3x8x-8x-3x=6-2-20-3x=-16x=16/3.(5)解：3（2-x）-18=2x-（2x+3），6-3x-18=-3-3x=9x=-3.(6)解：6x-3（x-1）=12-2（x+2）6x-3x+3=12-2x-46x-3x+2x=12-4-35x=5x=1.3.分析：这样的题列成方程就是2(3y+4)-5(2y -7)= 3，求y即可.解：2(3y+4)-5(2y-7)= 3去括号6y +8-10y+35=3合并同类项-4y+43=3移项-4y=-40系数化为1 y=10.答：当y =10时，2(3y +4)的值比5(2y-7)的值大3.4.分析：两个数如果互为相反数，则它们的和等于0，根据相反数的意义列出以x为未知数的方程，解方程即可求出x的值.为相反数.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业1.布置作业:教材第10页“练习”.2.完成练习册中本课时练习.。

10.若m为整 数，则当m=______________时，关于x的方程 的解是正整 数.
（三）解方程
11. (x+1)-2(x-1)=1-3x 12．2(x-2)-6(x-1)=3(1-x)
13. 14.
15. - - +3=0
16.已知 是方程 的解，求关于 的方程 的解.17.已知 是方程 的解，求k的值.
(A)7.(B) .(C) - .(D)-7.`
2.下列方程的解法中，去括号正确的是（）
(A) ，则 .
(B) ，则 .
(C) ，则 .
(D) ，则 .
3.解方程 时，去分母后，正确的结果 是（）
(A) .(B) .
(C) .(D)
4.若 与 互为相反数，则 的值为（） (A) .(B) .(C) .(D) .
板书设计
教学反思
安全提示
5.在解方程 时，下列变形比较简便的是（）
(A)方程 两边都乘以20，得 .(B)去括号，得 .
(C)方程两边都除以 ，得 .(D)方程整理得
（ 二）填空题
6.当x=_____ _时，代数式 与 的值相等.
7.当a=______时，方程 的解等于 .
8.已知 是方程 的解，那么关于x的方程 的解是__________.9. 去分母，得 ；再去括号，得____________________；移 项，得__________________.
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————
解一元一次方程
学习内容
解一元一次方程（练习）
学习目标
掌握去括号的法则，然后移项解方程。
学习重点
去括号时，前面是负号的时候，里面每项都要变符ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。

6.2.3 解一元一次方程导学目标：1.找相等关系列一元一次方程；2.用移项解一元一次方程；3.体会解方程中的化归思想，会移项、合并解ax+b=cx+d型方程，进一步认识如何用方程解决实际问题。

导学重点：1.找相等关系列一元一次方程；2.用移项、合并同类项等解一元一次方程.导学难点：找相等关系列方程，正确地移项解一元一次方程.学习要求：1.自学P7-8中的内容。

2.独立完成学案，然后小组交流、展示.导学环节：一.自主先学1．创设教学情景（1）设这个班有x名学生，每人分3本，共分出____本，加上剩余的20本，这批书共_______本. （2）每人分4本，需要___本，减去缺的25本，这批书共________本.（3）这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？（4）思考：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与-25），怎样才能使它向x=a（常数）的形式转化呢？2．学法指导分析利用等式的性质1，得 3x-4x=-25-20上面方程的变形，相当于把原方程左边的20变为____移到右边，把右边的4x变为____移到左边.把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？什么叫做移项？移项的根据是什么？3．自主学习解下列方程：（1）解方程 3x+7=32-2x （2）7x+1.37=15x-0.23解：（1）移项，得_____________________合并同类项，得_____________________系数化为1，得____________________.(温馨提示：移项要变号)（3）x+3x-2x=4 (4)3x-4x=-25-204．组内交流质疑二.展示后教1．小组汇报交流，展示质疑问题2．教师精讲点拨，解决质疑问题三.检测反馈1．课堂达标练习解下列方程：（1）2x-8=3x (2)6x-7=4x-5(3)y y 31421=- (4)52141+-=x x2．学习小结提升一、 合作探究1.小组小结2.用汽车若干辆装运货物一批，每辆汽车装3.5吨货物，这批货物就有2吨不能运走；每辆汽车装4吨货物，那么装完这批货物后，还可以装其他货物1吨，问汽车有多少辆？货物有多少吨？。

教学内容序号教学时间教具知识技能：使学生掌握去分母解方程的方法，并从中体会到转化的思想。

对于求解较复杂的方程，要注意培养学生自觉反思求解的过程和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯。

过程方法：温故引入，打牢基础；新授引导，突出要领；及时巩固，培养能力。

情感态度：培养学生独立灵活解方程的能力。

重点难点含有分母的一元一次方程的解法。

去分母时，分母是1的整式也必须乘以最小公父母。

教学流程教学内容教学法设计复习新课应用举例复习：1．去括号和添括号法则。

2．求几个数的最小公倍数的方法。

3．解下列方程：(1)5x+12＝-3 (2) 2（5+2x）＝14x 例5：解方程x-32－2x+13＝1分析：如何解这个方程呢?此方程可改写成12(x－3)－13(2x+1)＝1所以可以去括号解这个方程，先让学生自己解。

同学们，想一想还有其他方法吗?能否把方程变形成没有分母的一元一次方程，这样，我们就可以用已学过的方法解它了。

解法二；把方程两边都乘以6，去分母。

比较两种解法，可知解法二简便。

教学目标内容要求思考想一想，解一元一次方程有哪些步骤? 先让学生教学流程教学内容教学法设计小结应用举例练习作业自己总结，然后互相交流，得出结论。

解一元一次方程，一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x＝a的形式。

解题时，要灵活运用这些步骤。

补充例题：解方程15(x+15)＝12－13(x－7) 问：如果先去分母，方程两边应同乘以一个什么数?应乘以各分母的最小公倍数，5、2、3的最小公倍数。

例6：如图6.2.4，天平的两个盘内分别盛有51g 和45g的盐，问应从盘A中拿出多少盐放到盘B 中，才能使两者所盛盐的质量相等？（分析和解法略，见P11-12教材）P11-------1、2。

P14--------习题6.2.2 T 2 。

6.2 解一元一次方程（3）板书设计例5 例6反思。

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6.2解一元一次方程(6）导学目标:使学生灵活应用解方程的一般步骤,提高综合解题能力。

导学重点、难点1、重点：灵活应用解题步骤。

2、难点：在“灵活”二字上下功夫。

导学环节：一。

自主先学1、创设教学情景复习1、一元一次方程的解题步骤。

分数的基本性质。

2、解方程。

错误!－错误!= 错误!－12、学法指导分析当方程较复习时，应灵活运用解题步骤，若方程的分母是小数，应先利用分数的性质,把分子、分母同时扩大若干倍，此时分子要作为一个整体，需要补上括号，注意不是去分母，不能把方程其余的项也扩大若干倍。

分母由小数化为整数的方法有多种，应根据题目特点寻找最佳方法。

3．自主学习例1、如图（课本第12页）天平的两个盘内分别盛有51克，45克食盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到月盘内,才能两盘所盛的盐的质量相等?先让学生思考，引导学生结合填表，体会解决实际问题，重在学会探索:已知量和未知量的关系，主要的等量关系,建立方程，转化为数学问题.分析：设应从A盘内拿出盐x,可列表帮助分析。

等量关系；A盘现有盐＝B盘现有盐完成后，可让学生反思，检验所求出的解是否合理.(盘A现有盐为5l－3＝48,盘B现有盐为45+3＝48。

华师大版七下数学6.2解一元一次方程教学设计一. 教材分析华东师范大学版七年级下册数学第6.2节“解一元一次方程”是学生在学习了代数基础知识后，进一步掌握解方程的基本方法的重要内容。

本节课通过引入一元一次方程的概念，让学生了解方程的解法，掌握解方程的基本步骤，为后续学习更复杂的方程打下基础。

二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经学习了代数的基本知识，对代数式、代数运算等有了一定的了解。

但解一元一次方程作为一项新的技能，需要学生通过实例理解并掌握。

在实际教学中，我发现部分学生对于抽象的方程运算存在恐惧心理，需要通过具体例子和实际操作来帮助他们克服这一困难。

三. 教学目标1.让学生理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法。

2.培养学生运用方程解决实际问题的能力。

3.提高学生对于代数运算的兴趣，培养学生逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重难点：一元一次方程的解法，解方程的基本步骤。

2.难点：对于抽象方程的理解，运用方程解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，通过实例引入方程的概念，引导学生思考问题。

2.使用归纳总结法，让学生通过具体例子总结解方程的步骤。

3.运用练习法，让学生通过大量练习巩固所学知识。

六. 教学准备1.准备相关课件，展示一元一次方程的实例。

2.准备练习题，巩固学生对解方程的掌握。

3.准备一些实际问题，让学生运用方程解决。

七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入方程的概念，例如：“小明买了3个苹果和2个香蕉，共花费9元，请问苹果和香蕉的单价分别是多少？”让学生思考并尝试解答。

呈现（10分钟）呈现一元一次方程的定义和解法，通过具体例子解释方程的解法步骤。

例如，解方程2x + 1 = 5，引导学生逐步理解方程的解法。

操练（10分钟）让学生进行一些类似的练习题，巩固对解方程的掌握。

例如，解方程3x - 2 = 7，4x + 5 = 19等。

巩固（10分钟）让学生分组讨论，互相解释方程的解法步骤，并尝试解决一些实际问题。

（二）过程与方法
在本节课中，学生需要通过自主学习、合作探究和课堂讲解等环节，掌握一元一次方程的解法。具体包括：
1.自主学习：学生需要在课前预习相关内容，了解一元一次方程的基本概念和解法。在课堂上，学生应能够独立完成练习题，巩固所学知识。
2.合作探究：学生需要在小组合作中，共同探讨一元一次方程的解法，并通过讨论、交流，形成共识。
3.指导合作方法：教师应引导学生掌握合作的方法和技巧，如如何进行有效沟通、如何分配任务等，提高他们的合作效率。
（四）反思与评价
在本节课的教学过程中，教师应关注学生的学习过程和结果，及时给予反馈，让学生了解自己的学习情况，提高他们的自我调整能力。具体包括：
1.让学生进行自我反思：教师可以让学生在课后进行自我反思，总结自己在学习一元一次方程过程中的优点和不足，明确今后的学习目标。
2.教师引导学生总结一元一次方程的解法步骤，让学生系统地掌握解题方法。
3.教师强调一元一次方程在实际生活中的应用，让学生认识到学习一元一次方程的重要性。
（五）作业小结
1.教师布置一些与本节课内容相关的作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
2.教师要求学生在完成作业后进行自我反思，总结自己在学习一元一次方程过程中的优点和不足，明确今后的学习目标。
2.同伴评价：教师可以组织学生进行同伴评价，让同学们相互指出在合作过程中的优点和不足，共同提高。
3.教师评价：教师应对学生的学习过程和结果进行客观、公正的评价，给予表扬和肯定，激发他们的学习积极性。同时，教师还应针对学生的不足，提出改进建议，帮助他们克服学习中的困难。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
3.学会运用一元一次方程解决实际问题，能够将实际问题转化为数学问题，并运用所学知识进行解答。

解一元一次方程教学设计南安市五峰中学——蔡毓建一、课题名称：华东师大版七年级数学下册，第6章一元一次方程，§6.2解一元一次方程，2.解一元一次方程。

注：本小节分成两个课时，第一课时讲去括号解一元一次方程，第二课时讲去分母解一元一次方程，本课堂为第一课时的内容。

二、教学目的和要求：1、知识目标（1）学生已经接触并掌握了去括号法则，故本节课只是去括号法则在一元一次方程中的延伸，对学生而言，本节课的掌握并不难；（2）掌握去括号解一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程，并判别解的合理性。

2、能力目标（1）通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、慨括的能力；（2）进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法。

3、情感目标（1）激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考、勇于创新的精神，养成按客观规律办事的良好习惯；（2）培养学生严谨的思维品质；（3）通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识。

三、教学重难点：（1）去括号法则的熟练使用；（2）弄清列方程解应用题的思想方法；（3）用去括号解一元一次方程四、教学方法与手段：运用引导发现法，引进竞争机制，调动课堂气氛五、教学过程：（一）、提出问题，温故知新想一想：求方程3(x-2)+1=x-(2x-1)的解（设计意图）本节课是去括号解一元一次方程，学生很容易想到有括号要去括号这种解法复习去括号法则：m+(a+b-c)=m+a+b-cm-(a+b-c)=m-a-b+c学生练习：（1）3y-(2y+5)（2）2m+32(5-3m) （3）5x-3(2x-9)（设计意图）本题在上一题的基础上，让学生在回忆去括号法则的基础进行练习，在解题过程中还要让学生解题格式规范化（二）、探索新知（1）讲解导入解：3(x-2)+1=x-(2x-1)去括号，得3x-6+1=x-2x+1移项得，得3x-x+2x=1+6-1合并同类项，得4x=6系数化为1，得x=23 ∴原方程的解为x=23 （设计意图）通过自学，学生对本节课知识有了大概了解，师生通过互动共同完成这道例题，教师要给学生一个规范的解题过程。

华师大版七年级下册（新）第6章《6.2解一元一次方程》教学设计第一篇：华师大版七年级下册(新)第6章《6.2 解一元一次方程》教学设计6.2 解一元一次方程1.等式的性质与方程的简单变形第1课时等式的性质教学目标【知识与技能】1.借助天平的操作活动，发现并理解等式的性质.2.应用等式的性质进行等式的变换.【过程与方法】经历观察、比较、抽象、归纳等思维活动，发展学生的数学思维能力.【情感态度】让学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强学好数学的信心.【教学重点】等式的性质和运用.【教学难点】引导学生发现并概括出等式的性质.教学过程一、情境导入，初步认识同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事.小时候的曹冲是多么地聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的重量.最常见的方法是用天平测量一个物体的质量.我们来做这样一个实验，测一个物体的质量（设它的质量为x）.首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量.【教学说明】从学生熟悉的生活场景引入，既让学生感到亲切，又能激起学生学习和探究新知的欲望，同时又很自然的引出了课题.让学生从中体验学习与生活的紧密联系.二、思考探究，获取新知请同学来做这样一个实验：如下图，天平处于平衡状态，它表示左右两个盘内物体的质量a、b是相等的.得到：a=b.1.若在平衡天平两边的盘内都添上（或都拿去）质量相等的物体，则天平仍然平衡.得到：a+c=b+c a-c=b-c 2.若把平衡天平两边盘内物体的质量都扩大（或缩小）相同的倍数，则天平仍然平衡.得到：ac=bc（c≠0）a/c=b/c(c≠0)观察上面的实验操作过程，回答下列问题：（1）从这个变形过程，你发现了什么一般规律？（2）这几个等式两边分别进行什么变化？等式有何变化？（3）通过上面的操作活动，你能说一说等式有什么性质吗？【教学说明】通过操作途径来发现等式的加减性质，将抽象的算式具体化，降低学生的认知难度，提高课堂效率.同时，通过操作活动更加吸引学生的注意力，调动学生参与课堂的积极性.【归纳结论】等式的基本性质：性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或式子，等式仍然成立.如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c.性质2：等式两边都乘或除以同一个数或式子（除数不为0），等式仍然成立.如果a=b，那么ac=bc，a/c=b/c(c≠0).三、运用新知，深化理解1.下列结论正确的是()A.若x+3=y-7,则x+7=y-11B.若7y-6=5-2y,则7y+6=17-2yC.若0.25x=-4,则x=-1D.若7x=-7x,则7=-7 2.下列说法错误的是()A.若x/a=y/a(a≠0),则x=y B.若x2=y2,则-4x2=-4y2 C.若-1/4x=6,则x=-3/2 D.若6=-x,则x=-6 3.已知等式ax=ay,下列变形不正确的是()A.x=y B.ax+1=ay+1 C.ay=ax D.3-ax=3-ay 4.下列说法正确的是()A.等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式B.等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式C.等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式D.一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式5.在方程的两边都加上4，可得方程x+4=5,那么原方程是_________.6.在方程x-6=-2的两边都加上_________，可得x=_________.7.方程5+x=-2的两边都减5得x=_________.8.如果-7x=6，那么x＝_________.9.只列方程，不求解.某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？【答案】1.B2.C3.A4.D5.x=16.6 47.-78.-6/79.解：设原计划x天完成.20x+100=32x-20四、师生互动，课堂小结通过及时的练习对所学新知进行巩固和深化，在练习中，要求学生说出计算的依据，帮助学生巩固等式性质的同时，也提升了说理能力.课后作业1.布置作业:教材第5页“练习”.2.完成练习册中本课时练习.教学反思本节课教学中，充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力.通过两次实践活动，学生亲自参与了等式的性质发现的过程，真正做到“知其然，知其所以然”，而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高.第2课时方程的简单变形教学目标【知识与技能】1.理解并掌握方程的两个变形规则；2.使学生了解移项法则，即移项后变号，并且能熟练运用移项法则解方程；3.运用方程的两个变形规则解简单的方程.【过程与方法】通过对解方程过程的探讨，使学生获得解方程的步骤，体会数学中由特殊到一般的思想方法.【情感态度】通过本节的教学，应该达到使学生体会数学的价值的目的.【教学重点】运用方程的两个变形规则解简单的方程.【教学难点】运用方程的两个变形规则解简单的方程.教学过程一、情境导入，初步认识 1.等式有哪些性质？2.在4x-2=1+2x两边都减去_____，得2x-2=1，两边再同时加上_____，得2x=3，变形依据是_____.3.在1/4x-1=2中两边乘以_____，得x-4=8，两边再同时加上4，得x=12，变形依据分别是_____.【教学说明】对等式的性质及利用性质进行变形的复习，为方程的变形打好基础.二、思考探究，获取新知 1.方程是不是等式？2.你能根据等式的性质类比出方程的变形依据吗？【归纳结论】方程的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变.方程两边都乘以(或都除以)同一个不为零的数，方程的解不变.3.你能根据这些规则，对方程进行适当的变形吗？4.解下列方程：(1)x-5=7；(2)4x=3x-4.分析：(1)利用方程的变形规律，在方程x-5=7的两边同时加上5，即x-5+5=7+5，可求得方程的解.(2)利用方程的变形规律，在方程4x=3x-4的两边同时减去3x，即4x-3x=3x-3x-4,可求得方程的解.像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项.【教学说明】(1)上面两小题方程变形中，均把含未知数x的项，移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边.(2)移项需变号.5.解下列方程：(1)-5x=2；(2)3/2x=1/3；分析：(1)利用方程的变形规律，在方程-5x=2的两边同除以-5，即-5x÷(-5)= 2÷(-5)可求得方程的解.(2)利用方程的变形规律，在方程3/2x=1/3的两边同除以3/2或同乘以2/3，即3/2x÷3/2=1/3÷3/2(或3/2x×2/3=1/3×2/3)，可求得方程的解.解:(1)方程两边都除以-5，得 x=-2/5.(2)①方程两边都除以3/2，得x=1/3÷3/2=1/3×2/3，即x=2/9.②方程两边同乘以2/3，得x=1/3×2/3=2/9.即x=2/9.【归纳结论】①上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为1”.②上面两个解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到x=a的形式.6.根据上面的例题，你能总结出解一元一次方程的一般步骤吗？【归纳结论】解方程的一般步骤是：①移项；②合并同类项；③系数化为1.三、运用新知，深化理解1.教材第7页例3.2.下列方程变形错误的是()A.2x+5=0得2x=-5 B.5=x+3得x=-5-3 C.-0.5x=3得x=-6 D.4x=-8得x=-2 3.下列方程求解正确的是()A.-2x=3,解得x=-2/3B.2/3x=5, 解得x=10/3C.3x-2=1,解得x=1D.2x+3=1,解得x=24.方程-1/3x=2两边都_______，得x=_______.5.方程5x=6的两边都_______,得x=_______.6.方程3x+1=4的两边都_______得3x=3.7.方程2y-3=-1的两边都_______得2y=2.8.下面是方程x+3=8的三种解法，请指出对与错，并说明为什么？(1)x+3=8=x=8-3=5；(2)x+3=8，移项得x=8+3，所以x=11；(3)x+3=8移项得x=8-3，所以x=5.9.解下列方程.(1)2x∶3=6∶5；(2)1.3x +1.2-2x =1.2-2.7x.(3)3y-2=y+1+6y 10.方程 2x＋1＝3和方程2x-a＝0 的解相同，求a的值.11.已知y1=3x+2，y2=4-x.当x 取何值时，y1与y2互为相反数？【教学说明】通过练习，使学生熟练的利用方程的变形规则解方程.【答案】2.B3.C4.乘以-3 6.减1 7.加3 8.解：(1)这种解法是错的.变形后新方程两边的值和原方程两边的值不相等，所以解方程时不能连等；(2)这种解法也是错误的，移项要变号；(3)这种解法是正确的.9.分析：把方程中的比先化为分数，再解方程.解：(1)2x∶3=6∶5，2x/3=6/5，系数化为1x=6/5÷2/3= 6/5×3/2= 9/5.(2)1.3x+1.2-2x=1.2-2.7x，移项1.3x-2x+2.7x=1.2-1.2，合并同类项2x=0，系数化为1x=0÷2=0.(3)3y-2=y+1+6y，合并同类项3y-2=7y+1，移项3y-7y=1+2，合并同类项-4y=3，系数化为1y=3÷(-4)=3 ×(-1/4)=-3/4.10.解：2x＋1＝3 2x＝3-1 2x＝2 x＝1 因为，方程 2x＋1＝3和方程2x-a＝0 的解相同所以，把x＝1代入2x-a＝0中得：2×1-a＝0 2-a＝0-a＝-2 a＝2 即，a的值为2.11.分析：y1与y2互为相反数，即y1+y2=0.本题就转化为求方程3x+2+4-x=0的解.解：由题意得：3x+2+4-x=0，3x-x=-4-2，x=-3.所以当x=-3时，y1与y2互为相反数.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想然后以小组为单位派代表进行总结.教师加以补充.课后作业1.布置作业:教材第9页“习题6.2.1”中第1、2、3题.2.完成练习册中本课时练习.教学反思第二篇：华师大版七年级下册(新)第6章《6.2.2 解一元一次方程》教学设计6.2 解一元一次方程2.解一元一次方程第1课时一元一次方程的解法（1）教学目标【知识与技能】1.一元一次方程的定义.2.了解如何去括号解方程.3.了解去分母解方程的方法.【过程与方法】通过对方程变形的分析，探索求解简单方程的规律.【情感态度】培养学生体会数学价值的目的.【教学重点】1.一元一次方程的定义；2.解一元一次方程的步骤.【教学难点】灵活使用变形解方程.教学过程一、情境导入，初步认识上两堂课讨论了一些方程的解法，那么那些方程究竟是什么类型的方程呢？先看下面几个方程：每一行的方程各有什么特征？（主要从方程中所含未知数的个数和次数两方面分析）4+x=7；3x+5=7-2x；y-2/6=y/3+1；x+y=10；x+y+z=6；x2-2x-3=0；x3-1=0.【教学说明】让学生观察这几个方程，使学生初步感知一元一次方程特别之处.二、思考探究，获取新知1.比较一下，第一行的方程（即前3个方程）与其余方程有什么区别？（学生答）可以看出，前一行方程的特点是：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数都是一次的.“元”是指未知数的个数，“次”是指方程中含有未知数的项的最高次数，根据这一命名方法，上面各方程是什么方程呢？（学生答）【归纳结论】只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程.【教学说明】谈到次数的方程都是指整式方程，即方程的两边都是整式.像2x=3这样就不是一元一次方程.2.上两堂课我们探讨的方程都是一元一次方程，并且得出了解一元一次方程的一些步骤.下面我们继续通过解一元一次方程来探究方程中含有括号的一元一次方程的解法.解方程：①3(x-2)＋1=x-(2x-1)分析：方程中有括号，先去括号，转化成上节课所讲方程的特点，然后再解方程.解：去括号3x-6+1=x-2x+1，合并同类项3x-5=-x+1，移项3x+x=1+5，合并同类项4x=6，系数化为1 x=1.5.②解方程：(x-3)/2-(2x+1)/3=1 分析：只要把分母去掉，就可将方程化为上节课的类型.12和13的分母为2和3，最小公倍数是6，方程两边都乘以6，则可去分母.解：去分母3(x-3)-2(2x+1)= 6，去括号3x-9-4x-2=6，合并同类项-x-11=6，移项-x=17, 系数化为1 x=-17.回顾上面的解题过程，总结一下：解一元一次方程通常有哪些步骤？【归纳结论】解一元一次方程通常的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.三、运用新知，深化理解(3)8x+20=2(4x+3)-(2-3x)8x+20=8x+6-2+3x 8x-8x-3x=6-2-20-3x=-16 x=16/3.(5)解：3（2-x）-18=2x-（2x+3），6-3x-18=-3-3x=9 x=-3.(6)解：6x-3（x-1）=12-2（x+2）6x-3x+3=12-2x-4 6x-3x+2x=12-4-3 5x=5 x=1.3.分析：这样的题列成方程就是2(3y+4)-5(2y-7)= 3，求y即可.解：2(3y+4)-5(2y-7)= 3 去括号6y +8-10y+35=3 合并同类项-4y+43=3 移项-4y=-40 系数化为1 y=10.答：当y =10时，2(3y +4)的值比5(2y-7)的值大3.4.分析：两个数如果互为相反数，则它们的和等于0，根据相反数的意义列出以x为未知数的方程，解方程即可求出x的值.为相反数.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业1.布置作业:教材第11页“练习”.2.完成练习册中本课时练习.教学反思从学生的作业中反馈出：对去分母的第一步还存在较大的问题，是不是说明过程的叙述不太清楚，部分学生模棱两可，自己做的时候就会暴露出不懂的，这也提醒我今后的教学中在关键的知识点上要下“功夫”，切不可轻易的解决问题（想当然）.备课时应该多多思考学生的具体情况，然后再修改初备的教案，尽量完善，尽量完美.第2课时一元一次方程的解法（2）教学目标【知识与技能】掌握分母中含有小数的一元一次方程的解法,灵活运用解方程的步骤解方程.【过程与方法】通过练习使学生灵活的解一元一次方程.【情感态度】发展学生的观察、计算、思维能力.【教学重点】使学生灵活的解一元一次方程.【教学难点】使学生灵活的解一元一次方程.教学过程一、情境导入，初步认识通过前面的学习，得出了解一元一次方程的一般步骤，任何一个一元一次方程都可以通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤转化成x=a的形式.因此当一个方程中的分母含有小数时，应首先考虑化去分母中的小数，然后再求解这个方程.【教学说明】复习解一元一次方程的步骤，为本节课的教学作准备，并引出本节课的内容.二、思考探究，获取新知 1.解方程分析：此方程的分母中含有小数，通常将分母中的小数化为整数，然后再按解方程的一般步骤求解.利用分数的基本性质，将方程化为：去分母，得6(9x＋2)-14(3＋2x)-21(3x＋14)=42，去括号，得54x+12-42-28x-63x-294=42，7去括号得40x+60=90-90x-45+90x，移项、合并得40x=-15，系数化为1得x=-3/8.3.解：去中括号得4（x-1/2）+1=5x-1，去小括号得4x-2+1=5x-1，移项、合并得x=0.4.解：去小括号得1/3(2x-1/3-2/3)=2, 方程两边同乘以3得2x-1=6, 移项得2x=7, 系数化为1得x =7/2.5.解：依题意，得去分母得5（2k+1）=3（17-k）+45，去括号得10k+5=51-3k+45，移项得10k+3k=51+45-5，合并同类项得13k=91，系数化为1得k=7，分析：由方程2(2x-3)=1-2x可求出它的解为x=7/6，因为两个方程的解相同，只需把x =7/6 代入方程8-k=2(x+1)中即可求得k的值.解：由2(2x-3)=1-2x得4x-6=1-2x，4x+2x=1+6，6x=7，x=7/6.把x =7/6代入方程8-k=2(x+1)，得8-k=2(7/6+1)，8-k=7/3+2,-k=-11/3, k=11/3.答:当k =11/3时，方程2(2x-3)=1-2x和8-k=2(x+1)的解相同.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业1.布置作业:教材第14页“习题6.2.2”中第1、2 题.2.完成练习册中本课时练习.教学过程这几堂课我们都在探讨一元一次方程的解法,具体解题时要仔细审题，根据方程的结构特征，灵活选择解法，以简化解题步骤，提高解题速度.对于利用方程的意义解决的有关数学题，仔细领会题目中的信息，应把它转化为方程来求解.第3课时一元一次方程的实际应用教学过程【知识与技能】1.使学生掌握用一元一次方程解决实际问题的一般步骤；初步了解用列方程解实际问题(代数方法)比用算术方法解的优越性；2.通过分析找出实际问题中已知量和未知量之间的等量关系，并根据等量关系列出方程.【过程与方法】通过列出一元一次方程解实际问题的教学，使学生了解“未知”可以转化为“已知”的思想方法，提高分析和解决问题的能力.【情感态度】使学生体会学习数学重在应用，探索将实际问题转化为数学问题的过程，感受实际生活中处处存在数学.【教学重点】掌握用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.【教学难点】通过分析找出实际问题中已知量和未知量之间的等量关系，并根据等量关系列出方程.教学过程一、情境导入，初步认识1.在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否用一元一次方程来解决，若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较它有什么优越性？某数的3倍减2等于它与4的和，求某数.（用算术方法解由学生回答）解：(4+2)÷(3-1)=3 答：某数为3.如果设某数为x，根据题意，其数学表达式为3x-2=x+4 此式恰是关于x的一元一次方程.解之得x ＝3.上述两种解法，很明显算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解一元一次方程求得应用题的解有化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一.我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等的关系.对于任何一个应用题中所提供的条件应首先找出一个相等的关系，然后再将这个相等的关系表示成方程.下面我们通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤.【教学说明】采用提问的形式，提高了学生的学习兴趣和动力.再通过算术法与方程解决实际问题的对比，让学生明白方程的优越性.二、思考探究，获取新知1.如图，天平的两个盘内分别盛有51g、45g盐，问应该从盘A 内拿出多少盐放到盘B内，才能使两者所盛盐的质量相等？分析：设应从盘A内拿出盐xg,可列出下表.等量关系：盘A中现有的盐＝盘B中现有的盐.解：设应从盘A内拿出盐x g，放到盘B内，则根据题意，得51-x=45+x 解这个方程，得x=3.经检验，符合题意.答：应从盘A内拿出盐3g放到盘B内.2.学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖.女同学每人搬6块，男同学每人搬8块，每人各搬4次，总共搬了1800块.问有多少名男同学？分析：设男同学有x人，可列出下表.（完成下表）解：设男同学有x人，根据题意，得32x+24(65-x)=1800 解这个方程得 x=30 经检验的，符合题意.答：这些团员中有30名男同学.3.根据上面两道例题的解答过程，你能总结出用一元一次方程解实际问题的过程吗？【归纳结论】用一元一次方程解答实际问题，关键在于抓住问题中有关数量的相等关系，列出方程.求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答.这一过程也可以简单地表述为：其中分析和抽象的过程通常包括：(1)弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数；(2)找出能表示问题含义的一个主要的等量关系；(3)对这个等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系，得到方程.在设未知数和解答时，应注意量的单位要统一.【教学说明】学生通过参与解题过程，从而了解了用一元一次方程解决实际问题的过程，并总结.锻炼了学生的总结概括能力.三、运用新知，深化理解1.某面粉仓库存放的面粉运出15％后，还剩余42500千克，这个仓库原来有多少面粉？2.在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人.现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？3.某城市市内电话按时收费，3分钟内（含3分钟）收0.2元，以后每加1分钟加收0.1元.某人通话用掉了1.2元钱，问他通话多少分钟？4.某车间有工人34人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，又知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，要使每天生产的大小齿轮刚好配套，怎样分配工人？5.儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？6.整理一批图书，如果由一个人单独做要用30h，现先安排一部分人用1h整理，随后又增加6人和他们一起又做了2h，恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？【教学说明】用一元一次方程解决实际问题的关键是找等量关系，练习过程中尽量放手让学生自己动手解决.【答案】1.分析：题中给出的已知量为仓库中存放的面粉运出15%；仓库中还剩余42500千克.未知量为仓库中原来有多少面粉.已知量与未知量之间的一个相等关系：原来重量-运出重量＝剩余重量设原来有x千克面粉，运出15%x千克，还剩余42500千克.列表如下：解：设原来有x千克面粉，那么运出了15%x千克，根据题意，得x-15%·x= 42500 即x-15/100x=42500 85/100x=42500 解得x=50000.经检验，符合题意.答：原来有50000千克面粉.2.分析：(1)审题：从外处共调20人去支援.如果设调往甲处的是x人，则调往乙处的是多少人？一处增加x人，另一处便增加(20-x)人.看下表：注：x是调往甲处的人数.(2)找等量关系：调人后甲处人数=调人后乙处人数的2倍.解：设应该调往甲处x 人，那么调往乙处的人数就是(20-x)人.根据题意，得27+x=2［19+(20-x)］解方程 27+x=78-2x 3x=51 x=17 20-x=20-17=3 经检验，符合题意.答：应调往甲处17人，调往乙处3人.3.分析：这个人通话用掉1.2元，则他的通话时间超过 3分钟，即1.2元包括3分钟内的0.2元和3分钟以后的1元钱.等量关系：3分钟内所花的钱+3分钟后所花的钱=1.2.解：设这个人通话x分钟.由题意，得0.2+0.1×(x-3)=1.2 0.2+0.1x-0.3=1.2 0.1x=1.3 x=13 经检验，符合题意.答：这个人通话13分钟.4.解：设每天分配x人加工大齿轮，根据题意，得2×10×（34-x）=3×16x 解得x=10 经检验，符合题意.34-10=24（人）答：每天分配10人加工大齿轮，分配24人加工小齿轮.5.解：设一个文具盒标价为x元，则一个书包标价为（3x-6）元，依题意，得（1-80%）（x+3x-6）=13.2 解此方程，得x=18，经检验，符合题意.3x-6=48（元）答：书包和文具盒的标价分别是48元/个，18元/个.6.解：设先安排整理的人员有x人，依题意，得 x/30+2(x+6)/30=1 解得x=6 经检验，符合题意.答：先安排整理的人员有6人.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，然后以小组为单位派代表进行总结，最后教师作以补充.课后作业1.布置作业:教材第14页“习题6.2.2”中第4、5 题.2.完成练习册中本课时练习.教学反思本节课我始终把分析题意、寻找数量关系作为重点来进行教学，不断地对学生加以引导、启发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法.但学生在学习的过程中，却不能很好地掌握这一要领，经常会出现一些意想不到的错误.如，数量之间的相等关系找得不清楚；列方程忽视了解设的步骤等.在教学中我始终把分析题意与寻找数量关系作为重点来进行教学，不断地对学生加以引导、启发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法.针对学生在学习过程中不重视分析等量关系的现象，在教学过程中我要求学生仔细审题，认真阅读例题的内容提要，弄清题意，找出能够表示应用题全部含义的相等关系.在课堂练习的安排上适当让学生通过模仿例题的思想方法，加强学生解应用题的能力，通过一元一次方程应用题的教学，学生能够比较正确的理解和掌握解应用题的方法，初步养成正确思考问题的良好习惯.第三篇：七年级《解一元一次方程——移项》教学设计七年级《解一元一次方程——移项》教学设计七年级《解一元一次方程——移项》教学设计一、教材内容分析本节课是数学人教版七年级上册第三章第二节第二小节的内容。

等式的性质导学目标：掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程；导学重难点：运用等式两条性质解方程；导学环节：一.自主先学1．创设教学情景1）．什么是等式？用等号来表示相等关系的式子叫等式．例如：m+n=n+m ，x+2x=3x ，3×3+1=5×2，3x+1=5y 这样的式子，都是等式；2）.方程是__________的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？2．学法指导分析探索等式性质．（1）观察课本82页图3．1-2，由它你能发现什么规律？从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还_________； 从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是___________； 等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果________；怎样用式子的形式表示这个性质？注： 运用性质1时，•应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系；（2）观察课本图3．1-3，由它你能发现什么规律？可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还________； 等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍_________； 怎样用式子的形式表示这个性质？ 如果b a =，那么=±c a注：运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，•才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数。

3．自主学习例：利用等式的性质解下列方程：（1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）-13x-5=4． 解：（1）根据等式性质____，两边同______，得：（2）分析：-5x=20中-5x 表示-5乘x ，其中-5是这个式子-5x 的系数，式子x•的系数为1，-x 的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a 形式呢？即把-5x 的系数变为1，应把方程两边同除以______．解：根据等式性质____，两边都除以____，得52055x -=-- 于是x=_____（3）分析：方程-13x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-13x 的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为______，所以应把方程两边都加上____ 。

一、教学目标1．通过实物演示（天平）理解等式的性质，并利用等式的性质进行简单的方程变形2．理解移项的概念，并能够利用移项解简单的方程二、教法设计观察、启发、讨论分析三、教学重点及难点1．教学重点：利用移项解简单的方程2．教学难点：理解移项的概念并利用移项解简单的方程四、课时安排1课时五、师生互动活动设计创设情景、观察猜想、巩固应用六、教学思路1．创设情景，完成等式的性质的教学师要求学生对生活中的“秤”进行举例．（目的：1．通过学生举例引起学生参与的兴趣；2．在情景中引出托盘天平．）师取出事先准备的托盘天平，问题1：如果要使天平处于平衡状态，天平两边的托盘中所放物体应该满足什么条件？（引导学生认识到两边托盘中的物体重量应当相等，为后面引出方程――等式作铺垫．）问题2：如果天平两边同时加入相同重量的物体，天平的平衡状态是否会改变？（为方程两边同时加上同一个数或同一个代数式，方程的解不变作铺垫．）问题3：如果天平两边同时拿去相同重量的物体，天平的平衡状态是否会改变？（为方程两边同时减去同一个数或同一个代数式，方程的解不变作铺垫．）总结1：（如果将天平看成等式）等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个代数式，所得结果仍是等式．想一想：如果天平两边物体的重量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之几，那么天平还保持平衡吗？总结2：（如果将天平看成等式）等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式．2．利用等式的性质解简单的方程例题1 解下列方程：（1）；（2）解：（1）两边同时减去2，得于是（2）可以由学生完成．3．移项概念的引出观察下面左右两个方程，有什么不同？（1）（2）概括：像这样，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项（transposition）．问题4：下面的移项对不对？如果不对，请说明原因并改正：（1）从，得到（2）从，得到（3）从，得到4．利用移项解简单的方程可以由学生探索完成：例题2 解下列方程：（1）（2）（3）（4）（5）小结：上述方程的解法的步骤是：（1）移项：（2）合并同类项．5．巩固由学生自己出一些可以用移项来进行解答的解答方程，并给出标准答案，交其它同学作答．教案点评：教师选择学生熟悉的情景开展讨论，通过实例的讨论分析使学生能够得出等式的性质，并通过类比应用得到移项的概念。

七年级下册数学《去括号解一元一次方程》导学案一、教学目标知识与技能：理解一元一次方程概念及特点，探索含有括号的一元一次方程的解法，并体会解方程中的化归思想。

过程与方法：根据具体问题中的数量关系，列出方程，将实际问题转化为数学问题。

情感、态度与价值观：增强数学的应用意识，激发学习数学的热情。

二、教学重、难点学习重点：理解一元一次方程概念及特点三、教学过程（一）问题引入1.观察这两个方程有什么共同特点?特点：只含有_______个未知数，未知数的次数是_______，且含有未知数的式子都是_________. 我们称这样的等式为一元一次方程。

2.练习（1）下列哪些是一元一次方程？（1） （2） （3） 21x +2153m +=3554x x －＝＋()4464328113453x x x +=+=+（4） （5） （6）（7） （2）若等式3x m-1+2=8是关于x 的一元一次方程，则m 的值为____________.（二）探索新知1.去括号(1) a + (– b + c ) =(2) ( a – b ) – ( c + d ) =(3) – (– a + b ) – c =(4) – (2x – y ) – ( – x 2 + y 2 ) =去括号法则：去掉“+( )”，括号内各项的符号 ________. 去掉“–( )”，括号内各项的符号________. 用三个字母a 、b 、c 表示去括号前后的变化规律:a+(b+c)=____________ a –(b+c) =____________2.利用乘法分配律计算下列各式：(1) 2(x +8)=(2) -3(3x +4)=(3) -7(7y -5)=3.去括号解一元一次方程例1 解方程：3(x －2)+1=x －(2x －1)2260x x =＋－3 1.83x y -＋＝3915a +>116x =-例2 解方程：（三）交流讨论你能归纳总结一下解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？ 步骤：○1去_________，○2 _________，○3合并________，○4系数化为_______.（四）知识应用1. 解下列方程(1) 6x ＝－2(3x －5) ＋10 (2) －2(x ＋5)=3(x －5)－6(3)3x －5(x －3)=9－(x+4)(1)2(10)52(1)x x x x －＋＝＋－(2)37(1)32(3)x x x －－＝－＋()212656132x x x ⎛⎫⎛⎫--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(4)（五）课堂小结1.一元一次方程的概念：只含有_____个未知数，且含有未知数的式子是_______，未知数的次数是_______，像这样的等式叫做一元一次方程。

8.2 解二元一次方程组学习目标1、能熟练掌握代入和加减消元法解二元一次方程组.2、体会方程是刻画现实生活的有效数学模型.3、能根据方程组的特点选择合适的方法解方程组.4、会用二元一次方程组表示简单实际问题中的数量关系，并用加减消元法解决它.教学重点：根据方程组的特点灵活选择方法，用二元一次方程组解决简单的实际问题，并能熟练求解.教学难点：实际问题转化成二元一次方程组模型教学过程：活动一：温故知新 合理选择根据方程组的特点选择更适合它的解法。

（1） （2） （师生活动:解方程组让学生作为课前预习作业，回顾上两节课学的代入消元法和加减消元法，知道不同的方法都能解方程组.但是要合理选择，才能使解的过程简便.）思考----怎样合理选择解法呢？当方程组中某一未知数的系数绝对值是1时或一个方程的常数项为零时，用代入法较为简便；当两个方程中，同一个未知数的系数绝对值相等或成整数倍时，用加减法较为简便.（师生活动：让学生指出为什么第（1）题用代入法较好，第（2）题用加减法较好.教师可以为“思考”作总结，归纳方法.）【设计意图】主要是让学生知道解方程组要根据方程组的特点合理选择方法，解方程组时，不要急于求解，要先观察特点，因题而异，灵活选择方法.活动二：探究新知 解决问题例4：2台大收割机和5台小收割机均工作2 h 共收割小麦3.6 hm 2，3台大收割机和2台小收割机均工作5 h 共收割小麦8 hm 2．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？ 等量关系：② 2台大收割机1小时的工作量+5台小收割机1小时的工作量）×2小时= ； ②（3台大收割机1小时的工作量+2台小收割机1小时的工作量）×5小时= . 2 1.50.80.6 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩，；+2332 5.x y x y =⎧⎨-=⎩，13.5.x y =-⎧⎨=⎩，21.2x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm 2 和y hm 2, 则：2台大收割机1小时收割小麦 hm 2 ；5台小收割机1小时收割小麦 hm 2.3台大收割机1小时收割小麦 hm 2 ；2台小收割机1小时收割小麦 hm 2.（师生活动：给学生充分的时间自学例题，根据教师提供的信息完成填空，根据实际情况可以进行小组讨论，列出方程组，讨论用什么方法解这个方程组. ）解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x hm 2 和y hm 2,根据两种工作方式中的相等关系，得方程组整理，得②－①， 得 11x=4.4解这个方程，得 x=0.4把x=0.4代入①，得 y=0.2 因此，这个方程组的解是 答：1台大收割机和1台小收割机每小时收割小麦0.4hm 2和0.2hm 2.（师生活动：教师板书解题过程，重点要强调如何去括号，把方程整理成右边为常数项的方程，合理选择方法解答，过程要严谨，步骤要齐全.）【设计意图】放手给学生，让他们自主的学习，通过分析题意，找相等关系，一步步的列出方程组，体会实际问题的建模思想，也可以进行适当的讨论，增加生生之间的交流。

6.2.2解一元一次方程——行程问题【教学目标】1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解一元一次方程；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用方程进行表述的方法。

2.通过用一元一次方程表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；等量关系：路程和等于两地距离经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。

3.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。

4.感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。

【教学重点】用一元一次方程解应用题【教学难点】根据具体问题中的数量关系列出方程【回顾】行程问题行程问题是在匀速运动的条件下，物体运动的、和三者的关系及运动状态的概称。

路程、速度、时间三者关系为路程= ，还有两个变式：路程、速度、时间的单位分别是km，km/h，h或m，m/s，s。

【新授】问题一已知两人相距3.5千米，小芳的速度是3千米/小时，小明的速度是4千米/小时，两人同时相向而行，问经过多少小时两人相遇？相遇问题小结：同时不同地相向而行相遇问题不同时不同地相向而行问题二已知两人相距3.5千米，小芳的速度是3千米/小时，小明的速度是4千米/小时，小芳先行14分钟去商店，再和小明同时相向而行，问再经过多少小时两人相遇？问题三客车和轿车都从客车站出发，客车先行半小时后轿车开始追赶，客车的速度为每小时60千米，轿车速度为每小时90千米，问多少小时后能追赶上客车？问题四转乘小明爸爸的车，以每小时80千米速度前进，同时在前方19千米处，小刚正以每小时4千米速度步行前往景点，请问多少小时后轿车能追上小刚？问题五到达景点后，看到一周长为300米的圆形水塘，小明和爸爸同时同地同向沿着水塘跑，60秒后两人相遇小明和爸爸的速度比为1:2，问两人速度各是多少问题六良马日行240里，驽马日行150里，驽马在良马东1500里处，驽马先行两日后两马同时向东出发，问良马几天能追上驽马？追及问题小结：【归纳总结】【作业】测试卷追及问题直路不同时同地同向直路同时不同地同向直路不同时不同地同向环路同时同地同向两人所走路程相等路程之差等于两地距离路程之差等于两地距离第一次相遇，路程差为环路周长。