1011高等数学a(二)试题答案讲义 济南大学
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高等数学A (二)带答案一、单项选择题(每小题3分,共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B B A A D B C C BA 得分1、设三个向量,,a b c 满足关系式0a b c ++= ,则a b ⨯= ( )。
(A) c b ⨯ (B) b c ⨯ (C) a c ⨯ (D) b a ⨯2、函数()22,y x y x f +=在点)2,1(处沿向量→l =( )的方向导数最大。
(A) )2,1( (B) )4,2( (C) )4,4( (D) )2,2(3、函数()y x f ,在点()00,y x 处偏导数都存在且连续是()y x f ,在该点处可微的( )条件。
(A) 充分 (B) 必要 (C) 充分必要 (D) 既不充分也不必要4、空间曲线3,1,1t z tt y t t x =+=+=在对应于1=t 的点处的切线方程是( )。
(A) 12142121-=--=-z y x (B) 121411-=--=z y x (C) 02184=-+-z y x (D) 0284=++-z y x 5、取}01),({22>≤+=x y x y x D ,,则下面二重积分中其值为0的是 ( )。
(A) ()σd y x D ⎰⎰+22 (B) ()σd xy x D⎰⎰+23(C) ()σd y x D ⎰⎰+33 (D) σd y x D ⎰⎰sin cos6、()=+⎰ds y x L22( ),其中L 为圆周222=+y x 。
(A) π2- (B) π24 (C) 238π (D) 17、设曲面∑为上半球面2222x y z R ++=0)z ≥(,曲面1∑是曲面∑第一卦限的部分,则下面等式成立的是( )。
(A) 14xdS xdS ∑∑=⎰⎰⎰⎰(B)14ydS xdS ∑∑=⎰⎰⎰⎰ (C) 14zdS xdS ∑∑=⎰⎰⎰⎰(D) 14xyzdS xyzdS ∑∑=⎰⎰⎰⎰ 8、下列级数中,绝对收敛的是( )。
河南理工大学 2010-2011 学年第 2 学期《工科数学分析》(下)试卷(A 卷)一、填空题(共28分,每小题4分)1.函数xyz z xy u -+=32在点()2,1,1处沿方向l (其方向角分别是00060,45,60)的方向导数 是 9/2 .2.设0 < p < 1,计算级数()∑∞=--1121k k p p k =)20(,22<<-p pp3. 函数())sin(,22y x y x f +=在点)0,0(的泰勒公式(到二阶为止)为()()()2222,y x y x y x f +=++=ρρο4.函数()xx f 3=的幂级数展开式为∑∞=0!3ln n nn x n .5.设()⎰-=22x xxy dy ex F ,则=')(x F ()⎰----+-223522x xxy x x dy ey ex e6.()⎰C ds x =()15532-,其中(C )为抛物线x y =从点()0,0到点()1,1的一段弧。
7.微分方程()02='+''y y ,满足初始条件1,000='===x x y y 的特解为1ln y +=x 。
二、解答题(共50分,每小题10分)1、 设()v u ,Φ具有连续偏导数,函数()y x z ,由隐方程()bz cy az cx --Φ,=0确定,求yz b x z a∂∂+∂∂。
解:将隐方程两边全微分可得:()()()()()0,2121=-⋅Φ'+-⋅Φ'=-⋅Φ'+-⋅Φ'=--Φbdz cdy adz cdx bz cy d az cx d bz cy az cx d ………………………………………………3分 整理得:dy b a c dx b a c dz 212211Φ'+Φ'Φ'+Φ'+Φ'Φ'=……………………………………6分所以,212211,Φ'+Φ'Φ'=∂∂Φ'+Φ'Φ'=∂∂b a c y zb ac x z …………………………………………8分 y zb x z a ∂∂+∂∂=c b a c b b a c a =Φ'+Φ'Φ'+Φ'+Φ'Φ'212211,………………………………………10分2、 判定正项级数∑⎰∞=+1141n n dx x x的敛散性。
0910高等数学A(二)答案第一篇:0910高等数学A(二)答案济南大学2009~2010学年第二学期课程考试试卷评分标准(含参考答案)A卷课程名称:高等数学A(二)任课教师:张苏梅等一、填空题(每小题3分,共18分)1.yzez-xy;2.y=2x3-x2;3.2xdx+2ydy;π∞(-1)n(2x)2n4.0;5.2;6..12(1-n∑=0(2n)!),(-∞,+∞)二、选择题(每小题3分,共18分)C;D;C;B;A;B.三、计算题(每小题8分,共32分)1.解:∂z∂x=1ycosxy;.....4分∂2z1xxx∂x∂y=-y2cosy+y3siny.....8分2.解:⎰⎰xydσ=⎰2dx⎰xxydy.....4分D0=12⎰20x3dx=2.....8分 3.解:dS=+x2x2+y+y2x2+ydxdy=2dxdy.....2分⎰⎰zdS=⎰⎰x2+y22dxdy.....5分∑Dxy=⎰2πdθ⎰2r2dr=π.....8分 4.解:⎰⎰(x2+y2+z2)dxdy=dxdy=πa4...........8分∑D⎰⎰axy四、应用题(每小题8分,共16分)1.解:由椭球的对称性,不妨设(x,y,z)是该椭球面上位于第Ⅰ卦限的任一点,内接长方体的相邻边长为2x,2y,2z(x,y,z>0),其体积为:V=8xyz构造拉格朗日函数F(x,y,z,λ)=8xyz-λ(x2y2a+b+z2c-1)......4分∂F∂x=8yz-λ2xa2=0令∂F2y∂y=8xz-λb2=0........6分∂F∂z=8xy-λ2zc2=0求得(x,y,z)=⎛a,b,c⎫⎪,V=8xyz=8abc......8分⎝33⎪⎭332.解:Iz=⎰⎰⎰(x2+y2)dv.........3分Ω=⎰2π2430dθ⎰0dr⎰r2rdz.........6分=2π⎰2r3(4-r2)dr=03π.........8分五、(8分)解:因为limana=limn=1,所以收敛半径为1.n→∞n+1n→∞n+1又x=±1时,级数均发散,故级数的收敛域为(-1,1).....3分n=1∑nx∞n=x∑nxn=1∞n-1=x(∑xn)'......6分 n=1∞xx=x()'=,x∈(-1,1).........8分 21-x(1-x)六、(8分)解:① 设u=x2+y2,则∂zx=f'(u);∂xu∂2zx21x2=()f''(u)+f'(u)-3f'(u)........2分 2uu∂xuy21y2同理,2=()f''(u)+f'(u)-3f'(u)uu∂yu由∂2z∂2z∂x2+∂2z∂y2=0⇒f''(u)+1f'(u)=0.....4分 u② 设f'(u)=p,f''(u)=dp,du则原方程化为:dp1dpdu+p=0⇒=-duupu积分得:p=CC,即f'(u)=,........6分 uu由f'(1)=1,得C=1.于是f(u)=ln|u|+C1代入f(1)=0得:C1=0.函数f(u)的表达式为:f(u)=ln|u|.......8分第二篇:1112高等数学B(二)答案济南大学2011~2012学年第二学期课程考试试卷评分标准(含参考答案)A卷课程名称:高等数学B(二)任课教师:一、填空题(每小题2分,共10分)1、2dx+dy,2、-5,3、1,4、⎰10dy⎰1yf(x,y)dx5、1二、选择题(每小题2分,共10分)1、A2、B3、C4、C5、D三、计算题(每小题8分,共40分)1、解:令F=x2+y2+z2-2z,则Fx=2x,Fz=2z-2.....2分∴∂zFx∂x=-xF=z.....4分z1-∂2z∂x(1-z)2+x2∴∂x2=∂x(1-z)=(1-z)3.....8分2、解:⎰⎰(x+6y)dxdy=⎰1dx5x76D0⎰x(x+6y)dy=3.....8分π3、解:⎰⎰+x2+y2dxdy=D⎰2dθ⎰1+r2rdr=π(22-1).....8分4、解:ux(2,1,3)=4,uy(2,1,3)=5,uz(2,1,3)=3 方向lϖ=(3,4,12)cosα=313,cosβ=413,cosγ=12 .....6分∂z∂l=uu68xcosα+ycosβ+uzcosγ=13.....8分5、解:收敛域为(0,2).....2分∞∞令S(x)=∑(n+1)(x-1)n=(1)n+1)'.....6分n=0∑(x-n=0S(x)=(x-12-x)'=1(2-x)2x∈(0,2).....8分四、解答题(每小11分,共33分)ϖ1、解:交线的方向向量为nϖiϖjkϖ=1-4=(-4,-3,-1).....8分2-1-5所求直线方程为x+3y-2z-54=3=1.....11分2、解:令f(x)=xx-1,则f'(x)=-1-x2x(x-1)<0x>1 所以un单调递减且limn→∞un=0∞所以级数∑(-1)nnn=2n-1.....6分n∞由于limn→∞=1,且∑1发散n=2nn∑∞(-1)n所以级数n.....11分n=2n-13、解:旋转曲面方程为z=x2+y2.....3分投影区域D:x2+y2≤1.....5分V=⎰⎰(1-x2-y2)dxdy=⎰2πdθ⎰1π(1-r)rdr=D.....11分五、证明题(每小题7分,共7分)ff(x,0)-f(0,0)x(0,0)=lim证:x→0x=0f(0,0)=limf(x,0)-f(0,0)xx→0x=0所以函数f(x,y)在(0,0)处可导.....3分lim∆z-fx(0,0)∆x-fy(0,0)∆yρ→0ρ=limf(∆x,∆y)∆x∆yρ→0∆x2+∆y2=limρ→0∆x2+∆y2取∆y=k∆x,得极限为k1+k,说明极限不存在所以函数f(x,y),在(0,0)点不可微.....7分第三篇:专升本高等数学(二)成人高考(专升本)高等数学二第一章极限和连续第一节极限[复习考试要求]1.了解极限的概念(对极限定义等形式的描述不作要求)。
高等数学A (二)考试试卷一、 填空题(每小题5分,共25分)1. 设2u 1sin ,2xu e x y x y π-=∂∂∂则在(,)处的值为_________。
2. 改变二次积分10(,)x I dx f x y dy =⎰⎰的积分次序,则I=_______________。
3. 设平面曲线Γ为下半圆周y =22()x y ds Γ+⎰=___________。
4. 若级数1n n u∞=∑的前n 项部分和是:1122(21)n S n =-+,则n u =______________。
5. 设)2,5,3(-=a ,(2,1,4)b =,(1,1,1)c =,若c b a ⊥+μλ,则λ和μ满足 。
二、 计算题(每小题10分,共70分)1. 求由方程xyz =(,)z z x y =在点(1,0,1)-处的全微分。
(10分)2. 设21()x t f x e dx -=⎰,求10()f x dx ⎰。
(10分) 3. 计算xzdxdydz Ω⎰⎰⎰,其中Ω是由平面0,,1z z y y ===以及抛物柱面2y x =所围成的闭区域。
(10分)4. 计算dy xy ydx x L22+⎰,其中积分路径L 是xoy 平面上由点(2,0)A -顺次通过点(0,2)B 、(2,2)C 到点(2,4)D 的折线段。
(10分) 5. 把函数xx f 431)(+=展为1-x 的幂级数,并确定其收敛域。
6. 求点)3,2,1(-关于平面014=-++z y x 的对称点。
(10分)7. 要建造一个表面积为108平方米的长方形敞口水池,尺寸如何才能容积最大.。
(10分)三、证明题(5分)若0lim =∞→n n na ,且∑∞=+-+11])1[(n n n na a n 收敛于常数A ,试证明级数∑∞=1n n a 收敛。
答案课程名称:高等数学A(二) 试卷编号:5一、填空题。
(每小题5分,共25分)1.22e π,2.101(,)y dy f x y dx ⎰⎰,3.π,4.1(21)(21)n n -+, 5. 076=+μλ二、 计算题。
济南大学2010~2011学年第二学期课程考试试卷评分标准(含参考答案)(A 卷)课 程 结构力学 (上) 授课教师 刘增夕 李永莉 考试时间 2011年 1 月 14 日 考试班级 学 号 姓 名一、判断题(每题3分,共15分)1、两图中BAC 和BDC 都可看作二元片。
( × )题1-1 2、图示结构的弯矩图是正确的。
( × ) 3、具有曲线形状的结构一定是拱结构。
( × )4、计算位移中,位移状态和力状态是相互独立的两个状态。
( √ )5、图示结构是3次的超静定结构。
( √ )题1-2题1-5二、填空题(每空4分,共40分)1、 对图示体系进行几何组成分析,结论是 无多余约束的几何不变体系 。
题2-12、图示结构中C 点的竖向位移为 0 (假设竖直向上为正)。
……………答……………题……………不……………要…q2…………………………………………装…………………………订…………………………线…………………………………………3、图示桁架结构的1、2杆的轴力分别为N 1=P 2 ,N 2= 0 。
题2-2 题2-3 4、图示结构的位移法未知量有 3 个。
5、图示结构已知C 点的转角为PL/7i (顺时针),则A 截面的弯矩为 2PL/7 。
题2-4 题2-5三、计算题(13分)作出下列结构的弯矩图。
解:(2分) (2分) (2分)四、计算题(25分) 用力法求解并作出下列超静定结构的弯矩图,EI=常数。
AEL M 图 (3分) …………………………………………装…………………………订…………………………线…H C kN 1H 024224H ,0C C A ==⨯-⨯+=∑M kN1H ,0X A ==∑kN 6V 024V ,0Y A A ==-+=∑解: 原结构可等价与下列两结构的叠加 (2分)图2的弯矩图等于零。
(1分) 计算图1,取半结构,基本体系半结构(3分) 基本体系(2分) (4分) (4分)(6分)五、计算题(23分)写出下列超静定结构位移法典型方程中的各系数,并列出位移法方程。
济南大学2010~2011学年第一学期课程考试试卷(A)卷课 程 复变函数与积分变换 授课教师 吕林燕 考试时间 2010-12-29 考试班级 学 号 姓 名一、填空题(本题共6小题,每空3分,满分21分)1. =+++→)21(lim 421z z iz ______________________.2. 的辐角主值为i 31+________________,三角表示式为_____________________.3. =-)1(Ln __________________.4. 41-的所有根为_______________________________________________________.5. 设F )()]([ωF t f =,则F =)]([0t f e tj ω_________________________________.6. 函数⎪⎪⎨⎧τ<=其它,02||,E )(t t f 的振幅频谱为____________________.二、选择题 (本题共7小题,每题3分,共21分)1.函数在某点可导是在此点解析的__________(A)充分不必要条件 (B)必要非充分条件 (C) 充要条件 (D)既不必要也非充分条件 2.解析函数),(),()(y x iv y x u z f +=的求导公式为______(A)x v i x u z f ∂∂+∂∂=')( (B) y u i y v z f ∂∂+∂∂=')( (C) x v i x u z f ∂∂-∂∂=')( (D) yv i x u z f ∂∂+∂∂=')( 3. 若幂级数∑∞=-0)2(n nn z c 在0=z 处收敛,那么该级数在3=z 处的敛散性为_____________ (A)绝对收敛 (B)条件收敛 (C)发散 (D) 不确定 4. 当k 为何值时,函数y kx y y x u 23),(+=为调和函数. __________.(A)1 (B)3 (C)-1 (D)-35. 0=z 是函数21ze z -的_______ (A)可去奇点 (B)一级极点 (C) 二级极点 (D) 本性奇点 6. 单位阶跃函数)(t u 的Fourier 变换为_________________(A ))(2ωπδ (B )ωj 2 (C ))(1ωπδω+j (D ))(ωδ 7. 设F )()]([11ωF t f =,F )()]([22ωF t f =则F =)]()([21t f t f ____________.(A))()(21ωωF F * (B) )()(2121ωωπF F * (C) )()(21ωωF F ⋅ (D) )()(2121ωωπF F ⋅三、求下列函数的Laplace 变换或Laplace 逆变换 (本题共2小题,共11分)(1)L ]sin [kt e at=(2)L -1【)1(12+s s 】=四、计算下列积分(本题共4小题,共27分)(1)(6分) ⎰Czdz z cos 其中c 为从原点到点i 的直线段。
大学-高等数学(Ⅱ)试卷题(A )一、选择题:(每小题2分,共10分)1. 函数 ),(y x f z =在点),(00y x 处偏导数 ),(00y x f x ,),(00y x f y 存在是函数z在点),(00y x 存在全微分的( );A.充分条件;B.必要条件;C.充分必要条件;D.既非充分又非必要条件.2.下列级数发散的是( );A .;(1)n nn n ∞=+- B.2(1)ln(1);1n n n n ∞=-++∑ C .222sin();n a π∞=+∑ D.1.1nn n ∞=+ 3.级数1sin (0) n nxx n ∞=≠∑!,则该级数( );A.是发散级数;B.是绝对收敛级数;C.是条件收敛级数;D. 仅在)1,0)(0,1(-内级数收敛,其他x 值时数发散。
4. 双曲抛物面22x y z p p-=.(p >0,q >0)与xOy 平面的交线是( );A.双曲线B.抛物线C.平行直线D.相交于原点的两条直线. 5.322(,)42,f x y x x xy y =-+-函数下列命题正确的是。
A.点(2,2)是f(x,y)的极小值点B. 点(0,0)是f(x,y)的极大值点C. 点(2,2)不是f(x,y)的驻 点D.f(0,0)不是 f(x,y)的极值.二、填空题:(每小题3分,共30分 )1.222ln()1z x y x y =-++-的定义域为 ;2.曲面2221ax by cz ++=在点()000,,x y z 的法线方程是 ;3.设(,)ln()2yf x y x x=+,则 '(1,0)y f = ;4.已知D 是由直线x +y =1,x -y =1及x = 0所围,则Dyd σ⎰⎰= ;5. 3(,)ydy f x y dx ⎰⎰交换积分次序得 ;7.1(2),n n n u u ∞→∞=+=∑n 若级数收敛则lim ;8.微分方程y / + P(x)y = Q(x)的积分因子为_____________(写出一个即可); 9.设y z x dz ==,则;10.设P(x,y)、Q(x,y)在曲线L 围成的单联通区域内具有一阶连续偏导数。
济南大学2021~2021学年第二学期课程考试试卷(A卷)济南大学2021~2021学年第二学期课程考试试卷(a卷)(a)?(?1)n?1.n1n;(b)?(?1)n?1.嗯?1、(c)?(?1)n?1.N3NN课程高级数学A(II)教师考试时间:2022年6月28日考试班n?2;(d)?(?1)nn?1?n3n.答案3微分方程y???2y??Yxex的特殊溶液形式应设置为[](a)ax2ex;(b)(ax?b)ex;(c)x2(ax?b)ex;(d)x(ax?b)ex。
学号姓名4.表面x?YZ3切平面与坐标轴在任意点的截距之和为[]……题号一二三四五六总分…(a)3、(b)3;(c)9;(d)1。
……得分…5.向量场?a?y2?i?xy??[装j?xzk的散度为…... 得分(a)2x;(b)?x?j?xk;(c)? ZJyk;(d)x+y。
…一、填空题(每小题3分,共18分)…阅卷人…1.设ez?xyz?0,则? Z6.设l为沿圆周x2?y2?a2按逆时针方向从点a(a,0)到点b(0,a)的弧段,则…? x?……2.微分方程(y?XY2)DX?xdy?0满足初始条件YX?1.1的特解是?l (x?y)dx?(x?y)dy?[]……订3.函数z?x2?y2的全微分为.(a)a2;(b)?a2;(c)0;(d)?12…2a.……4. 让积分曲线l为x2?y2?那么呢?lxds?.得分…三、计算题(每小题8分,共32分)…5.设l为沿圆周x2?y2?1…的逆时针方向,则i??xy2dy?x2ydx.审核人L1设定Z?辛克斯?2zy,拜托?十、Y……6.函数f(x)?sin2x关于x的幂级数展开式为.... 线分数…阅卷人二、选择题(每小题3分,共18分)…………1. 完整的1dy1?Y03x2y2dx可交换整数阶为【】0?(a)?11?x222(b)?11?x222.计算??xyd?,其中d是由直线y?0、x?2及y?x所围成的闭区域0dx?03xydy;0dx?03xydy;.d………(c)? 11? x20dx?03x2y2dy;(d)?1?y1220dx?03xydy.……2. 下列数列中的绝对收敛数列为【】…第1页,共2页…………题]……………不……………要……………超……………过……………此……………线……………………x23.计算??zds,其中?为锥面z??y介于0?z?1的部分2.2.找到Z?x2?Y2和Z平面?由4(体积密度为1)包围的均匀固体绕Z轴转动。
一、单项选择题(每小题3分,共30分)请将答案填在下面表格内!切记!题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B B C A C A D D 得分1、已知向量(1,1,0)MA = ,(1,0,1)MB =,则AMB ∠=( )。
(A) 3π (B)6π (C) 4π (D) 2π2、函数()y x f ,在点()00,y x 处可微分是()y x f ,在该点处连续的( )条件。
(A) 充分 (B) 必要 (C) 充分必要 (D) 既不充分也不必要3、函数22y x z -=在点)1,1(沿方向(1,3)的方向导数为( )。
(A )31+ (B )31- (C )6 (D )74、曲面22214x y z ++=在点(1,2,3)处的切平面方程为( ) (A )23140x y z +++= (B )23140x y z ++-= (C )2370x y z +++=(D )2370x y z ++-=5、设()y x f ,为连续函数,则二次积分⎰⎰11),(ydx y x f dy 交换积分次序后为( )。
(A) dy y x f dx x⎰⎰112),( (B) ⎰⎰11),(dy y x f dx (C) dy y x f dx x ⎰⎰201),( (D) ⎰⎰110),(ydy y x f dx6、Lxds =⎰( )其中L 为抛物线2y x =上01x ≤≤的弧段。
(A)()155112- (B) 551- (C)112 (D)()15518- 7、设∑为球面2222R z y x =++,则曲面积分=++⎰⎰∑dS z y x )(222( )。
(A)4R π (B)42R π (C)44R π (D)46R π 8、下列级数中,条件收敛的是( )。
(A )()-+-=∞∑124131n n n n (B )()-⎛⎝ ⎫⎭⎪-=∞∑12311n nn(C )()--=∞∑11121n n n (D )()--=∞∑11211n n n n 9、幂级数20n n n e x ∞=∑的收敛半径=R ( )。