Lindo Lingo简介 北京信息科技大学理学院数学系
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1 Mathematica简介Mathematica是美国Wolfram公司开发的一套符号计算系统。
本章简要介绍windows平台下Mathematica5.0的基本操作。
Mathematica功能强大,内容丰富的函数覆盖了初等数学,微积分和线性代数等众多的数学领域,包含了数学多方向的新方法和新技术。
同时, Mathematica具有异常强大的作图函数,是非常好的可视化的工具。
Mathematica具有自由的集成环境和优良的系统开放性,吸引了众多的用户,在科研院所和高等学校非常流行。
Mathematica使用C语言编写,它吸收了不同类型的软件特点:•具有简单的Basic的交互方式操作;•具有类似于Matlab,MathCAD的强大的数值计算功能;•具有Maple那样强大的符号计算功能;•具有类似C和Pascal那样的结构化程序设计。
2 LINGO和LINDO简介LINGO和LINDO是专门用于求解数学规划问题的软件包。
由于执行速度快,而且能够方便地输入、求解和分析数学规划问题,因此在教学、科研和工业界得到广泛应用。
使用LINDO和LINGO,能够迅速的求解规划问题的最优决策,省去了大量难以想象的人工计算。
3 MATLAB简介MATLAB是由美国Mathworks公司开发,是一个交互式的以矩阵计算为基础的科学和工程计算软件。
其编程效率高,计算功能强,使用非常方便,并且易于扩充,绘图功能强大,并且提供了各种工具箱,为工程实践提供了强大的支持。
4 MATYPE简介MathType是一个强大的数学公式编辑器,与常见的文字处理软件和演示程序配合使用,能够在各种文档中加入复杂的数学公式和符号。
可以与常见文字处理工具紧密结合,支持OLE (对象的链接与嵌入),可以在任何支持OLE 的文字处理系统中调用(从主菜单中选择"插入->对象" 在新对象中选择"MathType Equation" ),帮助用户快速建立专业化的数学技术文档。
常用数学软件简介在科技和工程界上比较流行和著名的数学软件主要有四个,分别是Maple、MATLAB、MathCAD 和Mathematica。
它们在各自针对的目标方面都有不同的特色。
在统计与运筹方面也有四个常用的数学软件:它们分别是SAS、SPSS、LINDO、LINGO。
此外,还有在几何教学中常用几何画板软件。
一、Maple软件Maple是由Waterloo大学开发的数学系统软件,它不但具有精确的数值处理功能,而且具有无以伦比的符号计算功能。
Maple V的符号计算能力还是MathCAD和MATLAB等软件的符号处理的核心。
Maple提供了2000余种数学函数,涉及范围包括:普通数学、高等数学、线性代数、数论、离散数学、图形学。
它还提供了一套内置的编程语言,用户可以开发自己的应用程序,而且Maple自身的2000多种函数,基本上是用此语言开发的。
Maple采用字符行输入方式,输入时需要按照规定的格式输入,虽然与一般常见的数学格式不同,但灵活方便,也很容易理解。
输出则可以选择字符方式和图形方式,产生的图形结果可以很方便地剪贴到Windows应用程序内。
二、MATLAB 软件MATLAB原是矩阵实验室(Matrix Laboratory)在70年代用来提供Linpack和Eispack软件包的接口程序,采用C语言编写。
从80年代出现3.0的DOS版本,逐渐成为科技计算、视图交互系统和程序语言。
MATLAB可以运行在十几个操作平台上,比较常见的有基于Windows 9X/NT、OS/2、Macintosh、Sun、Unix、Linux等平台的系统。
MATLAB程序主要由主程序和各种工具包组成,其中主程序包含数百个内部核心函数,工具包则包括复杂系统仿真、信号处理工具包、系统识别工具包、优化工具包、神经网络工具包、控制系统工具包、μ分析和综合工具包、样条工具包、符号数学工具包、图像处理工具包、统计工具包等。
LINGO简介(LINGO v11.0 Demo)美国芝加哥(Chicago)大学的Linus Schrage教授于1980年前后开发, 后来成立LINDO系统公司(LINDOSystems Inc. 公司网址:).这套软件现在包括4种:1. What's Best!What's Best! lets you build linear, nonlinear, and integer models in Excel. Models are easy to build and understanding standard spreadsheet equations. Excel users can often begin building models within minutes of installing the What's Best! program, and the problem capacities of the larger What's Best! versions allow large scale, real world problems to be solved.2.LINGOLINGO is a comprehensive tool designed to help you build and solve linear, nonlinear, and integer optimization models quickly, easily, and efficiently. LINGO includes a powerful modeling language, a full-featured environment for building and editing problems, the ability to read and write to Excel and databases, and a set of fast built-in solvers.3.LINDO APIWith the LINDO API, you can easily create your own optimization applications. It allows you to plug the power of the LINDO solver right into customized applications that you have written.4.Classic LINDOClassic LINDO's simple interface and straightforward model expression style make it easy to learn and use. Classic LINDO is appropriate for building and solving moderately sized linear and integer models.这套软件取得了非常巨大的成功,据网站提供的信息:全球《财富》杂志500强企业中,一半以上使用上述产品,其中前25强企业中有23家使用上述产品。
利用LINGO建立最优化模型洪文1,朱云鹃1,金震1,王其文21(安徽大学商学院 合肥 230039)2(北京大学光华管理学院 北京 100871)摘 要:本文借助于最优化软件LINGO建立了最小树、最短路、最大流、最小费用流和货郎担问题的LINGO模型,并对模型中的难点给出了注释。
利用本文提供的模型,可以很容易地求出上述5个最优化问题的最优解。
关键词:最小树、最短路、最大流、最小费用流、货郎担问题、LINGO中图分类号:0211.6 文献标识码:A 文章编号:0 引言求解最小树、最短路、最大流、最小费用流和货郎担问题的方法虽然很多,但是利用最优化求解软件LINGO建立相应的模型来求解上述5个问题是一种新的尝试。
本文建立的模型有两个突出的特点。
第一个特点是模型的数据与公式完全分离,这样使得问题的求解变得特别方便(对于不同的问题只要更换数据即可)。
第二个特点是这五个模型都是利用最优化求解软件LINGO编写而成,可进行快速求解。
1 LINGO简介LINGO是一个简单而实用的最优化软件。
利用线性和非线性最优化的方法,LINGO可以用公式简明地表示复杂的规划问题,并可以快速地求出问题的最优解。
LINGO是由美国芝加哥LINDO系统公司研制。
该公司根据用户信息、线性和非线性规划的理论和方法及计算机发展的需要不断推出新的版本。
目前LINGO已成为世界上最为流行的最优化软件之一。
LINGO在我国已经有了相当多的用户。
它的主要特点是:1)LINGO含有一系列的接口函数。
这些接口函数可用在文本文件、电子表格和数据库中,可与外部的输入/输出源进行连接。
2)LINGO可以直接嵌入到Excel中,也可以将Excel嵌入到LINGO模型中。
这样就可以将数据与模型分离,使得模型的维护和调试变得非常容易。
3)LINGO使用Windows的窗口展开优化分析功能,使用对话框展示各种功能。
清晰、直观、易学易用。
4)LINGO具有强大的计算功能。
1 LINDO菜单命令和语句1.1菜单命令我们可以从类似于其它Windows程序的便捷菜单访问LINDO的命令。
主菜单包括屏幕顶部的6个子菜单,它们列出了各种命令。
当单击其中一个子菜单——File、Edit、Solve、Reports、Window或Help时,将出现了一个包含各种命令的下拉菜单。
你可以像在大多数windows程序中那样选择命令——或者用鼠标单击命令,或者在适当的子菜单亮显时,按命令名中带下划线的字母。
许多命令还有快捷键(F2、Ctrl+Z等)。
为了增加方便性,还可以利用位于屏幕顶部工具栏中的图标访问一些最常用的命令。
下面简要介绍各种菜单命令,并列出了可以应用的快捷键和图标。
1.File(文件)菜单File菜单命令能够以各种方法操纵LINDO数据文件。
可以使用这个命令打开、关闭、保存和打印文件,并且可以执行LINDO独有的各种任务。
下面将描述File命令。
命令说明New F2 创建用于输入数据的新窗口。
Open F3 打开已有的文件。
利用对话框可以选择各种文件类型和位置。
View F4 打开已有的文件,仅进行浏览。
不对文件进行修改。
Save F5 保存窗口。
可以保存输入数据(模型)、Reports窗口或命令窗口。
可以下列格式保存数据:*.LTX,可以利用字处理软件进行编辑的文本格式;*.LPK,以“填充”格式保存编译模型,但是不进行特殊的格式化或解释;*.MPS,与机器无关的工业标准格式,用于在LINDO和其它LP软件之间传递LP问题。
Save As F6 利用指定的文件名保存活动窗口。
这特别适合于重命名已修改的文件,同时能够保持原始文件不受影响。
Close F7 关闭活动窗口。
如果窗口包含新的输入数据,将询问你是否保存修改。
Print F8 把活动窗口发送到打印机。
Printer Setup…F9 选择打印机和打印格式的各种选项。
Log Output…F10 把通常发送到Reports窗口的所有后续屏幕活动发送到文本文件中。
一、LINGO简介LINGO[1]是美国LINDO系统公司开发的求解数学规划系列软件中你的一个,它的主要功能是求解大型线性、非线性和整数规划问题,LINGO的不同版本对模型的变量总数、非线性变量数目、整型变量数目和约束条件的数量做出不同的限制.LINGO的主要功能特色为:(1)既能求解线性规划问题,也有较强的求解非线性规划问题的能力;(2)输入模型简练直观;(3)运行速度快、计算能力强.(4)置建模语言,提供几十个部函数,从而能以较少语句,较直观的方式描述较大规模的优化模型;(5)将集合的概念引入编程语言,很容易将实际问题转换为LINGO模型;(6)能方便地与EXCEL、数据库等其他软件交换数据.LINGO像其他软件一样,对他的语法有规定,LINGO的语法规定如下:(1)求目标函数的最大值或最小值分别用MAX=…或MIN=…来表示;(2) 每个语句必须以字母开头,由字母、数字和下划线所组成,昌都不超过32个字符,不区分大小写;(3)每个语句必须以分号“;”结束,每行可以有多个语句,语句可以跨行;(4)如果对变量的取值围没有特殊说明,则默认所有决策变量都非负;(5)LINGO模型以语句“MODEL”开头,以语句“END”结束,对于比较简单的模型,这这两个语句可以省略.LINGO提供了五十几个部函数,使用这些函数可以大大减少编程工作量,这些函数都是以字符@开头,下面简单介绍其中的集合操作函数和变量定界函数及用法.集合是LINGO建模语言中最重要的概念,使用集合操作函数能够实现强大的功能,LINGO 提供的常用集合操作函数有@FOR(s:e)、@SUM(s:e)、@MAX(s:e)、@MIN(s:e)等.@FOR(s:e)常用在约束条件中,表示对集合s 中的每个成员都生成一个约束条件表达式,表达式的具体形式由参数e 描述;@SUM(s:e) 表示对集合s 中的每个成员,分别得到表达式e 的值,然后返回所有这些值的和;@MAX(s:e) 表示对集合s 中的每个成员,分别得到表达式e 的值,然后返回所有这些值中的最大值;@MIN(s:e) 表示对集合s 中的每个成员,分别得到表达式e 的值,然后返回所有这些值中的最小值.LINGO 默认变量的取值可以从零到正无穷大,变量定界函数可以改变默认状态,如对整数规划,限定变量取整数,对0-1规划,限定变量取0 1或.LINGO 提供的变量定界函数有:@BIN(X)、@BND(L,X,U)、@GIN(X)、@FREE(X).@BIN(X)限定X 为0或1,在0-1规划中特别有用;@GIN(X)限定X 为整数,在整数规划中特别有用;@BND(L,X,U)限定L <X <U,可用作约束条件;@FREE(X)取消对X 的限定,即X 可以取任意实数.二、LINGO 在线性规划中的应用具有下列三个特征的问题称为线性规划问题(Linear program)[2]简称LP 问题,其数学模型称为线性规划(LP)模型.线性规划问题数学模型的一般形式为:求一组变量(1,2,,)j x j n =L 的值,使其满足1122max(min),n n z c x c x c x =+++L2111122111211222221122***.0,1,2,,,,..n j n n n n nn nn n n x j na x a x a xb a x a x a x b s t a x a x a x b ⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪≥=⎪⎩+++++++++L L L L L式中“*”代表“≥”、“ ≥”或“=”.上述模型可简写为1max(min),nj j j z c x ==∑1*0,1,2,,,1,2,,..nij j j ji a x x j n b i m s t =⎧⎪⎨⎪≥=⎩=∑L L 其中,变量j x 称为决策变量,函数1nj jj z c x==∑称为目标函数,条件1*nj jij c x b =∑称为约束条件,0j x ≥ 称为非负约束.在经济问题中,又称j c 为价值系数,i b 为资源限量. 线性规划在科学决策与经营管理中实效明显[3],但是对于规模较大的线性模型,其求解过程非常繁琐,不易得出结果.而 LINGO 中的部集合函数有@FOR(s:e)、@SUM(s:e)、@MAX(s:e)、@MIN(s:e)等,可以用这些集合函数使程序编程简单可行,下面举例说明.例1 某工厂有两条生产线,分别用来生产M 和P 两种型号的产品,利润分别为200元每个和300元每个,生产线的最大生产能力分别为每日100和120,生产线没生产一个M 产品需要1个劳动日(1个工人工作8小时称为1个劳动日)进行调试、检测等工作,而每个P 产品需要2个劳动日,该工厂每天共计能提供160个劳动日,假如原材料等其他条件不受限制,问应如何安排生产计划,才能使获得的利润最大?解 设两种产品的生产量分别为1x 和2x ,则该问题的数学模型为:目标函数 12max 200300z x x =+约束条件 1212100,120,160,0,1,2.i x x x x x i ≤⎧⎪≤⎪⎨+≤⎪⎪≥=⎩编写LINGO 程序如下:MODEL:SETS:SHC/1,2 /:A,B,C,X; YF/1,2,3 /:J;ENDSETSDATA:A=1,2 ; B=100,120; C=200,300;ENDDATAMAX=@SUM(SHC:C*X);@FOR(SHC(I):X(I)<B(I)); @SUM(SHC(I):A(I)*X(I))<=160; END程序运行结果如下Global optimal solution found.Objective value: 29000.00 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced CostA( 1) 1.000000 0.000000A( 2) 2.000000 0.000000B( 1) 100.0000 0.000000B( 2) 120.0000 0.000000C( 1) 200.0000 0.000000C( 2) 300.0000 0.000000X( 1) 100.0000 0.000000X( 2) 30.00000 0.000000J( 1) 0.000000 0.000000J( 2) 0.000000 0.000000J( 3) 0.000000 0.000000Row Slack or Surplus Dual Price 1 29000.00 1.000000 2 0.000000 50.00000 3 90.00000 0.000000 4 0.000000 150.0000最优解为12100,30,x x ==最优值为29000.00z =.即每天生产100个M 产品30个P 产品,可获得29000元利润.三、LINGO 在整数规划和0-1规划中的应用1 求解整数规划整数规划[4]分为整数规划和混合整数规划,要求全部变量都为非负整数的数学规划称为纯整数规划,只要求部分变量为非负整数的数学规划称为混合整数规划.下面只讨论约束条件和目标函数均为线性的整数规划问题,即整数线性规划问题(以下简称整数规划,记为ILP),其数学模型的一般形式是()1max min nj j j z c x ==∑,()()11,2,,..01,2,,nij j i j j j a x b i n s t x j n x =⎧≤=⎪⎪⎪≥=⎨⎪⎪⎪⎩∑L L 全为整数或部分为整数。
LINDO和LINGO是美国LINDO系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包。
LINDO 用于求解线性规划和二次规划,LINGO除了具有LINDO的全部功能外,还可以用于求解非线性规划,也可以用于一些线性和非线性方程组的求解以及代数方程求根等。
LINDO和LINGO软件的最大特色在于可以允许优化模型中的决策变量是整数(即整数规划),而且执行速度很快。
LINGO实际上还是最优化问题的一种建模语言,包括许多常用的函数可供使用者建立优化模型时调用,并提供与其它数据文件(如文本文件、EXCEL电子表格文件、数据库文件等)的接口,易于方便地输入、求解和分析大规模最优化问题。
由于这些特点,LINDO和LINGO软件在教学、科研和工业、商业、服务等领域得到广泛应用。
1)目标函数及各约束条件之间一定要有“Subject to (ST) ”分开。
2)变量名不能超过8个字符。
3)变量与其系数间可以有空格,单不能有任何运算符号(如乘号“*”等)。
4)要输入<=或>=约束,相应以<或>代替即可。
5)一般LINDO中不能接受括号“()“和逗号“,“,例:400(X1+X2) 需写成400X1+400X2;10,000需写成10000。
6)表达式应当已经过简化。
不能出现 2 X1+3 X2-4 X1,而应写成-2X1+3 X2。
用LINDO求解施工中的线性规划(LP)问题1 引言线性规划是现代化管理的常用工具与方法,在施工过程中,很多实际问题,如配(下)料,运输(土石方调配),施工机具车辆调度,施工场地的合理设点,成品、半成品、原材料的合适库存量规划问题等等,都需要运用线性规划方法求得最优方案。
线性规划一般需要先确定要求的未知变量和目标函数,然后找出所有的约束条件,表示为线性方程或不等式,建立问题的数学模型,对于变量数目和约束条件较少的情况可用手工计算,较多的情况则需运用计算机来求解。
2 LINDO介绍LINDO是Linear INteractive and Discrete Optimizer字首的缩写形式,是由Linus Schrage 于1986年开发的优化计算软件包。
欢迎访问华中数学建模网 1.LINDO、LINGO一、软件简介LINDO是一种专门用于求解数学规划问题的软件包。
由于LINDO执行速度很快、易于方便输入、求解和分析数学规划问题。
因此在数学、科研和工业界得到广泛应用。
LINDO主要用于解线性规划、非线性规划、二次规划和整数规划等问题。
也可以用于一些非线性和线性方程组的求解以及代数方程求根等。
LINDO中包含了一种建模语言和许多常用的数学函数(包括大量概论函数),可供使用者建立规划问题时调用。
一般用LINDO(Linear Interactive and Discrete Optimizer)解决线性规划(LP—Linear Programming)。
整数规划(IP—Integer Programming)问题。
其中LINDO 6 .1 学生版至多可求解多达300个变量和150个约束的规划问题。
其正式版(标准版)则可求解的变量和约束在1量级以上。
LINDO则用于求解非线性规划(NLP—NON—LINEAR PROGRAMMING)和二次规则(QP —QUARATIC PROGRAMING)其中LINGO 6.0学生版最多可版最多达300个变量和150个约束的规则问题,其标准版的求解能力亦再10^4量级以上。
虽然LINDO和LINGO不能直接求解目标规划问题,但用序贯式算法可分解成一个个LINDO和LINGO能解决的规划问题。
要学好用这两个软件最好的办法就是学习他们自带的HELP文件。
下面拟举数例以说明这两个软件的最基本用法。
(例子均选自张莹《运筹学基础》)例1.(选自《运筹学基础》P54.汽油混合问题,线性规划问题)一种汽油的特性可用两个指标描述:其点火性用“辛烷数”描述,其挥发性用“蒸汽压力”描述。
某炼油厂有四种标准汽油,设其标号分别为1,2,3,4,其特性及库存量列于下表1中,将上述标准汽油适量混合,可得两种飞机汽油,某标号为1,2,这两种飞机汽油的性能指标及产量需求列于表2中。