江苏省靖江市新港城初级中学九年级数学上册 锐角三角函数的简单应用导学案(2)

锐角三角函数的应用二中 张梅学习目标：1.进一步认识直角三角形边、角之间的关系.2.在综合运用直角三角形边角关系解决有关斜三角形，四边形等图形问题的过程中，感悟方程，转化，形结合等数学思想方法，归纳总结解题的基本方法，积累活动经验。

学习过程：一、知识梳理：对于直角三角形，我们学过哪些相关知识？二、基础练习：1．解直角三角形.盘点收获：解直角三角形至少知道_____个元素，其中至少一个是三、综合训练：A 组：1. 如图（1），，中，和DE AC DEF ABC =∆∆将DEF ∆向左平移，使DE 与AC重合，可得ABF ∆，如图（2）..的长BFA B CD FE 12 60° （2） ABC 66 36 （1） F2.将上题图（1）中的DEF ∆翻折，使DE 与AC 重合，点F 落在BC 边上，可得如图（3）所示的ABF ∆.若ABF ∆中，BF=,.,120,45的长求AB F B =∠=∠分享经验：“化斜为直”做辅助线的技巧：_______________________设未知数的技巧：运用的数学思想：即时检测：1. ABF ∆中，AF =12,75,60,.B F BF ∠=∠= 求的长2. ABF ∆中，AF =2150,.BF BFA AB =∠= ，求的长A BFA B F（3）B 组：1.如图（4），，中，和DF AB DEF ABC =∆∆将DEF ∆绕点A 旋转，使DF 与AB 重合，可得AEBC 四边形，如图（5）.若四边形AEBC 中，∠E =∠C =90°，∠EAC =60°，AE= ，BC=求AC 的长.反思提高：将四边形转化为三角形的方法是：即时检测：四边形AEBC 中，AE=50m ，EB=30m ，BC=30m ，AC =40m ，∠A =45°，∠B =60°.求四边形的面积.四、畅谈收获通过本课的学习，你对直角三角形边角关系的作用又有哪些新的认识？在解决问题过程中有哪些思想、方法、经验与大家分享？（5） （4） B A C E。

锐角三角函数说课稿锐角三角函数是九年级上册内容，本章内容既是相似三角形及函数的继续，也是学习三角函数的基础，主要内容包括：锐角三角函数的概念(主要是正弦、余弦和正切的概念)，以及利用锐角三角函数解直角三角形及相关实际问题等内容。

本章的重点是锐角三角函数的概念和解直角三角形的解法，难点是综合运用解直角三角形的边边关系、边角关系来解决实际问题。

本章内容在中考中主要考察：①锐角三角函数的定义，这是中考的热点。

在近几年的中考中，主要考查已知直角三角形的两边长求锐角的三角函数值，题目较简单，题型主要有选择题和填空题。

②一些特殊角的三角函数值的计算，解决该类问题的关键是熟练掌握30°，45°，60°角的三角函数值，题目属于基础题，题型主要有填空题和选择题。

该知识点与乘方绝对值二次根式等知识综合考查，题型主要是计算题。

③解直角三角形在实际问题（如航天航空、航海，工程测量、设计等）中的应用也是中考的考查热点，主要题型是填空题和解答题。

这部分内容是必考内容，分值为3～10分，难度适中，考查题型之多，应用范围之广，小到选择、填空，大到简答题，并且不是单纯的本部分知识考查，会与四边形、圆，以及二次函数等知识综合，考查学生综合运用所学知识解决问题的能力，最主要的是，本部分知识是解一些习题的工具，与实际生活结合比较紧密，将实际问题转化为数学模型，从而灵活运用数学知识解决实际题。

本章学法点津，①在本章的学习中，应准确掌握三角函数的定义，熟记特殊角的三角函数值，注意理解锐角三角函数的定义所揭示的边角关系。

②利用直角三角形的边角关系求图形中的边或角时，都是通过数值计算得到的，这是数形结合思想的应用，所以在分析问题时，最好先画出图形，这样有助于分析，防止出错。

③要善于运用方程思想求直角三角形的某些未知元素，会运用转化思想通过添加辅助线化不规则图形为规则图形，构建直角三角形来求解。

④在运用解直角三角形的知识，灵活、恰当地选择关系式解决实际问题的过程中，会用数学建模思想和转化思想把一些实际问题转化为数学模型，从而提高分析问题和解决问题的能力。

2.1锐角三角函数（二） 导学案学习目标：1、经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义.2、能够运用sinA 、cosA 表示直角三角形两边的比.3、能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.4、理解锐角三角函数的意义. 复习回顾：1、正切：锐角A 的 与 之比叫做∠A 的正切 即A tan .2、如图，在△ACB 中，∠C = 90°， 1） tanA = ；tanB = ；2） 若AC = 4，BC = 3，则tanA = ；tanB = ；3） 若AC = 8，AB = 10，则tanA = ；tanB = ； 学习导引：1、自学课本第28--29页内容2、预习检测：如右图，在△ACB 中，∠C = 90°， ①sinA = ；cosA = ； sinB = ；cosB = ；②若AC = 4，BC = 3，则sinA = ；cosA = ； ③若AC = 8，AB = 10，则sinA = ；cosB = ； 课堂探究：1、锐角三角函数的关系我们上一节知道了梯子的倾斜程度与tanA 有关系：tanA 的值越大，梯子越陡.由此我们想到梯子的倾斜程度是否也和sinA 、cosA 有关系呢?如果有关系，是怎样的关系?ABC∠A 的对边∠A 的邻边斜边ABC ABCBACsinA 的值 ，梯子越陡；cosA 的值 ，梯子越陡 2、典型例题，规范格式如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AC ＝200.sinA ＝0.6，求BC 的长课堂检测：1、在等腰三角形ABC 中，AB=AC=5，BC=6, sinB= , cosB= ,tanB=2、在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=41,sinA=941,则AC=______,BC=_______. 3、在△ABC 中,AB=AC=10,sinC=45,则BC=_____.4、在△ABC 中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是（ ）A.sinA=34B.cosA=35C.tanA=34D.cosB=355、如图,在△ABC 中,∠C=90°,sinA=35,则BCAC等于（ ） A.34 B.43 C.35 D.456、Rt △ABC 中,∠C=90°,已知cosA=35,那么tanA 等于（ ）A.43B.34C.45D.547、在Rt △ABC 中,∠C=90°，sinA 与cosB 有什么关系？（列式观察）。

第四节28.1.4 锐角三角函数【知识脉络】【学习目标】会用计算器计算有关锐角三角函数的值，以及根据三角函数的值求相应的锐角，并进行相应的运算。

【要点检索】掌握运用计算器已知角度数求三角函数值和已知三角函数值求角度数的方法【方法导航】1、阅读计算器计算有关三角函数的方法及功能，熟悉计算器各功能及使用方法，如何计算已知角的三角函数值；复习回顾角单位的换算关系；探讨如何用计算器计算相应三角函数值所对应锐角的度数2、自主探索：完成教科书相关练习（略）3、总结归纳：（1）使用计算器求已知角的三角函数值的一般步骤是什么？（2）使用计算器求已知三角函数值所对应的角度数的一般步骤是什么？你认为有哪些问题值得你和同伴注意的？【基础过关】1、用计算器计算sin34°48´= cos27°42´=tan53°18´=2、（1）若a为锐角，tan a=0.2，则a=（2）若a 为锐角，cos β=0.5127，则a=3、比较tan10°、sin10°、cos10°的大小关系为（ ）Ａ．tan10°<sin10°<cos10°Ｂ．tan10°>sin10°>cos10°Ｃ．sin10°<tan10°<cos10°D ．sin10°>tan10°>cos10°4、计算题，用计算器求下列各式的值：(1)sin30°(2)sin50°18′(3)cos3°5′18″(4)cos22°42″(5)tan46°(6)tan18°25′35″5、用计算器求下列各式中的锐角a ，结果精确到（0.1°）(1)sina=0.8936(2)cosa=0.0794(3)tana=0.863【拓展练习】6、如图，某地夏日一天中午，太阳光线与地面成80°角，房屋朝南的窗户高AB=1.8m ，要在窗户外面上方安装一个水平档板AC ，使光线恰好不能直射室内，求档板AC 的宽度（结果精确到0.01m ）。

初中数学《锐角三角函数的应用》教案教案：锐角三角函数的应用一、教学目标1.知识与技能目标：(1)理解锐角三角函数的定义及其性质。

(2)学会利用锐角三角函数计算实际问题。

2.过程与方法目标：(1)培养学生的观察能力和应用能力。

(2)通过实际问题的讨论，提高学生的合作能力和创新思维。

二、教学重点与难点1.教学重点：(1)锐角三角函数的定义及其性质。

(2)利用锐角三角函数计算实际问题。

2.教学难点：锐角三角函数的应用及解题方法。

三、教学过程1.导入活动（10分钟）(1)利用图片展示一个矩形房间的平面图。

(2)引导学生思考：如何测量矩形房间的对角线长度？(3)引导学生利用勾股定理，解答该问题。

2.学习新知（30分钟）(1)通过示意图，引入锐角三角函数的概念。

(2)分别介绍正弦函数、余弦函数、正切函数以及它们的定义。

(3)通过讲解示例题，帮助学生理解锐角三角函数的性质。

3.问题解决（40分钟）(1)分组研究讨论：利用锐角三角函数计算实际问题。

(2)学生自主提出问题，并利用所学知识进行解答。

(3)学生展示解题思路和解题方法。

(4)教师点评和补充。

4.小结归纳（10分钟）(1)教师对学生的表现进行总结评价。

(2)引导学生对今天的学习内容进行归纳。

5.课后拓展（20分钟）(1)学生复习所学知识，完成相应的练习题。

(2)学生可以根据自己的兴趣，进行更多的实际问题探究。

1.教学资源：(1)PPT课件。

(2)图片资源。

(1)《初中数学（新）》人民教育出版社。

(2)《数学课程标准》人民教育出版社。

五、教学评价1.教师评价：(1)观察学生在课堂中的参与度，包括提问、回答等。

(2)针对学生的解题思路和解题方法，给予评价和指导。

(3)对学生的课堂表现进行总结和评价。

2.学生评价：(1)学生可以通过小组讨论、展示等方式展示自己的成果。

(2)学生可以通过解答问题的准确性和速度来评价自己的学习效果。

(3)学生可以通过课后练习的结果来评价自己的掌握程度。

第七章锐角三角函数〔 1〕正切函数学习目标1、认识锐角的正切的看法。

2、会求一个锐角的正切值。

3、经历操作观察思虑求解等过程，感觉数形结合的数学思想方法。

学习要点：锐角的正切的看法学习难点：锐角的正切的看法，感觉数形结合的数学思想方法知识要点在 Rt △ABC中，∠C=90°，∠A的对边与邻边的比值是∠ A 的正切，记作一、情境创立问题 1.我们从家到学校，免不了要爬坡，有些坡好爬，有些坡爬起来很累，这是为什么？观察斜坡的倾斜程度，你有什么发现？如何刻画斜坡的倾斜程度？如上图，这两个直角三角形中，∠ C=∠ C′ =90°，且有一条直角边相等，但斜边不相等，哪个坡更陡？①本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们第一应思虑：当锐角固准时，两直角边的比值可否也固定？②给出正切看法：如图，在Rt △ABC中，，把∠ A 的对边与邻边的比叫做∠ A 的正切，记作：tan A .二、典型例题例 1．依照以以下图中所给条件分别求出以以下图中∠A、∠ B 的正切值。

B A C1133A2CC1B B5A经过上述计算，你有什么发现？互余两角的正切值．例 2．如图，在 Rt △ ABC中，∠ ACB=90°， CD是 AB 边上的高， AC=3,AB=5，求∠ ACD 、∠ BCD的正切值。

文档结论：等角的正切值．例 3．如图〔 1〕，∠ A=30°，∠ C=90°，依照三角函数定义求出30°、 45°、 60°的正切值．BA C〔1〕〔2〕〔3〕例 4．如图，∠ A=15°，∠ C=90°，求出 15°正切值．BA C随堂演练1. 〔 1〕在直角三角形中，∠ =90°， =9,a =12, 那么tan A =， tan B=。

ABC C b〔 2〕如图，△ ABC的三个极点分别在正方形网格的格点上，那么tan A 的＝．〔 3〕在 Rt △ ABC中 , ∠ C=90° ,AC=12,tanA=2 ，那么 BC长为。

**九年制学校（初中部）导学案
年级：九科目：数学主备人：审核：
内容：《锐角三角函数的简单应用（1）》课型：新授时间： 2月14日
2．升国旗时，某同学站在离旗杆底部
20m处行注目礼，当国旗升至旗杆端时，
从甲楼顶部测得乙楼顶部的仰角为30°，
两个村庄抢险，飞机在距地面450
60︒（如图）．求A、B
**九年制学校（初中部）导学案
年级： 九 科目： 数学 主备人： 审核：
内容：《锐角三角函数的简单应用（2）》 课 型： 新授 时间： 2月15日 二、课中导学：
例1． 小明为了测量停留在空中的气球的高度，他先在地面上找一点，站在这
点测得气球的仰角为27°，然后向气球方向走了50米，测得气球的仰角为40°。

这时他就能算出气球的高度了。

他是如何求得气球的高度呢？（小明的身高是1．6米）
（tan27°=0.51,tan40°=0.84,结果精确到0．1米）
例2．如图所示，已知：在△ABC 中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8. 求：△ABC 的面积(结果可保留根号).
热气球的探测器显示,270 400 G F E
D
B
A
C。

3.小组合作题需充分发挥团队协作精神，共同完成任务；
4.作业完成后，请学生认真检查，确保答案的正确性。
4.利用信息技术手段，如动态课件、网络资源等，丰富教学手段，提高学生的学习兴趣和积极性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习热情，提高学生的自主学习能力。
2.通过解决实际问题，使学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，增强学生的应用意识。
3.培养学生勇于探索、克服困难的精神，提高学生的自信心和自尊心。
九年级数学上册《锐角三角函数》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.使学生掌握锐角三角函数的定义，理解正弦、余弦、正切函数的概念，并能够运用这些概念进行简单的计算。
2.培养学生运用三角函数解决实际问题的能力，如测量物体的高度、计算角度等。
3.使学生掌握特殊角的三角函数值，并能熟练运用到实际问题中。
（2）运用三角函数解决实际问题，尤其是将实际问题抽象为数学模型，并运用三角函数进行求解；
（3）掌握特殊角的三角函数值，并能灵活运用到实际问题中。
（二）教学设想
1.教学策略：
（1）采用情境教学法，创设实际问题情境，引导学生主动探究锐角三角函数的定义和性质；
（2）运用任务驱动法，设计具有挑战性的任务，让学生在实践中掌握三角函数的计算方法和应用；
（3）了解三角函数在其他学科领域的应用，如物理、工程等。
4.小组合作题：
（1）分组讨论：如何利用三角函数解决实际问题？举例说明；
（2）小组合作完成一份关于锐角三角函数在实际问题中应用的报告。
作业要求：
1.学生需独立完成基础题，提高题和拓展题可根据个人能力选择完成；
2.作业过程中，要求学生注重解题思路和方法的总结，养成良好的学习习惯；

28．1《锐角三角函数》第二课时 ——余弦、正切主备：任江涛 审核：九年级数学备课组 授课时间： 年 月 日 【学习目标】1: 感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。

【学习重点】2:逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力；熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。

【学习难点】 【学习过程】 一、课堂导入： 二、自主学习：（一）自学指导：认真阅读课本77---78页内容，完成下列问题 1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？2、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D 。

已知AC= 5 ，BC=2，那么sin ∠ACD ＝（ ）AB ．23CD3、如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上， 且AB ＝5，BC ＝3．则sin ∠BAC= ；sin ∠ADC= ．4、•在Rt △ABC 中，∠C=90°，当锐角A 确定时， ∠A 的对边与斜边的比是 ，•现在我们要问：∠A 的邻边与斜边的比呢？ ∠A 的对边与邻边的比呢？锐角A 的 都叫做角A 的锐角三角函数。

（二）自学检测：三、合作探究：探究：一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？ 如图：Rt △ABC 与Rt △A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠B=∠B`=α，AB CDABC∠A的邻边b∠A的对边a 斜边c CBA斜边c 对边abCB四、达标训练： 1.在中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则有（）A ．B ．C ．D ．2. 在中，∠C ＝90°，如果cos A=45那么的值为（）A ．35B ．54C ．34D ．433、如图：P 是∠的边OA 上一点，且P点的坐标为（3，4）， 则cos α＝_____________. 五、课堂小结：在Rt △BC 中，∠C=90°，我们把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦， 记作 ，即 把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作 ，即 六、堂清检测：七、自我反思：本节课我的收获: 。

2.1 锐角三角函数（一）学习目标1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，并会用两边的比它来表示.密切数学与生活的联系.学习过程1.引入(1)在图中，梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?你有几种判断方法?(2)在下图中，梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?2.想一想如图，小明想通过测量B1C1：及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度.你同意小亮的看法吗?(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系?(2)和11 1ACCB222ACCB和有什么关系?(3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?3.正切的定义由于直角三角形中的锐角A确定以后，它的对边与邻边之比也随之确定，因此我们有如下定义：在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA，即tanA=ACBC思考：∠B的正切如何表示?它的数学意义是什么?如图，有一山坡在水平方向上每前进100m，就升高60 m，那么山坡的坡度即坡角α的正切.[例1]如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?[例2]在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.ABC∠A的对边∠A的邻边斜边随堂练习1.如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗?2.菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则tanθ＝______.。

在这个过程中，要关注学生参与 活动的程度和在活动中表现出来 的思 维水平，还要关注学生能否 用不同的语言（自然 语言、符号 语言）表达自己的想法 巩固所学知识 培养礼仪习惯
布置作业 组 织 下 课 (30s) 宣布下课
记录 起立互致问候
板书设计意图：重 点突出，整洁美观，便于学生记忆。 锐角三角函数（2） 二、例题…
九年级数学《锐角三角函数（2） 》教案 新人教版
大课题 教学内容 本节内容
解直角三角形 锐角三角函数（2）
课 型
新授课
学 时
共 2 学时 第 2 学时
知识与技能：1、探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。 教学目标 （三维目标） 2、掌握 30°、45°、60°等特殊角的三角函数值。 过程与方法： 体验探究过程，感受成功的快乐； 情感 态度与价值观：培养学生积极的思考，动手及观察的能力。 教学重难点 及解决措施 教学、学法 重点：三角函数定义的理解，理解基础上记忆特殊角的三角函数 难点：掌握三角函数定义式，特殊角三角函数 的推导方法 教法：讨论法，启发式教学法， 任务型教学法 学法：自主学习、合作学习、探究学习 教师：备课 学生：预习 教 教学过程 教师活动 （估用时间） 一、 组织教学 （30s） 二、 展示目标 （60S） 宣布上课并向学 生问好 播放课堂目标 学 过 程 活动设计意图 使学生的注意力由无意注意转向 有意注意 增强学生学习的目的性
课前准备
学生活动 起 立向老师 问好
了解课堂目标
教师布置本节探 究的相关内容 三、 探究释疑 （20min）
小组成员分工合作探究，最后由小组 发言人展示其成果
学生主动参与探究，培养学生探 究能力和小组合作学习能力。
教师提出问题 , 让 学生完成

初中数学九年级上册《锐角三角函数（2）》教学设计【教学主题】锐角三角函数（2）【教学目标】1. 理解正弦函数与余弦函数的性质，并能用正弦函数和余弦函数解决实际问题。

2. 掌握正弦函数与余弦函数的图像、周期、对称轴等特征。

3. 熟练掌握正弦函数与余弦函数的基本性质，如最大值、最小值等。

4. 能够运用所学知识综合解决实际问题。

【教学重点】1. 正弦函数和余弦函数的基本性质。

2. 正弦函数和余弦函数的图像、周期、对称轴等特征。

3. 计算和运用正弦函数和余弦函数。

【教学难点】1. 运用正弦函数和余弦函数解决实际问题。

2. 正弦函数和余弦函数的应用题目。

【教学过程】一、导入新课：导入锐角三角函数（2）的内容，引导学生回顾锐角三角函数（1）的内容，让学生再次理解和掌握正弦函数和余弦函数的定义、性质等。

同时，要求学生预习相关知识，做预习题目。

二、讲解课程：1. 正弦函数和余弦函数的图像：（1）正弦函数的图像：将正弦函数的定义域分为四等分，分别取点，连线，即可得到正弦函数的图像。

（2）余弦函数的图像：将余弦函数的定义域分为四等分，分别取点，连线，即可得到余弦函数的图像。

2. 正弦函数和余弦函数的周期：正弦函数和余弦函数的周期均为2π。

3. 正弦函数和余弦函数的对称轴：（1）正弦函数的对称轴：y轴。

（2）余弦函数的对称轴：过（π/2,0）的直线。

4. 正弦函数和余弦函数的基本性质：（1）正弦函数和余弦函数最大值为1，最小值为-1。

（2）正弦函数和余弦函数的值域均为[-1，1]。

（3）正弦函数和余弦函数均为奇函数。

（4）正弦函数和余弦函数的解题方法和例题。

三、实践操作1. 课堂训练：（1）练习正弦函数和余弦函数的图像、周期、对称轴等特征。

（2）练习解决实际问题的方法和例题。

2. 课后作业：（1）做课后练习册的相关题目。

（2）自主查找相关学习资料，进行学习和总结。

四、课程总结：总结本节课所学的正弦函数和余弦函数的基本内容，回答学生的问题，解决学生的困惑，巩固所学知识点。

年 班 姓名_________________ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆CBA斜边c对边a B(2)1353CB A(1)34C BA 静宁县双岘初级中学年级：九年级 课 型： 新授课 使用时间： 课题：28．1锐角三角函数（1） 执笔人： 王爱斌 【学习目标】⑴: 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。

⑵: 能根据正弦概念正确进行计算 【设问导读】 一、自学提纲：1、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m ，•求AB2、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m ，•求BC3、问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？思考1：如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m ，那么需要准备多长的水管？ ；结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值思考2：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边 的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A 的对边与斜边的比 正弦函数概念：规定：在Rt △BC 中，∠C=90，∠A 的对边记作a ，∠B 的对边记作b ，∠C 的对边记作c ．在Rt △BC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦， 记作sinA ，即sinA= =ac． sinA ＝A a A c ∠=∠的对边的斜边 例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ．结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值三、自学检测1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是﹙ ﹚A ．43 B ．34 C ．53 D ．542．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90o，若AB ＝5，AC ＝4，则sinA ＝（ ）A ．35B ．45C ．34D ．433． 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=23，则边AC 的长是( )A ．13B ．3C ．43D ． 54．如图，已知点P 的坐标是（a ，b ），则sin α等于（ ）A ．a bB ．ba CD四、控顾训练：1 如图，在Rt △ABC 中， ∠C=90°，求sinA 和sinB 的值．CBA斜边c 对边abC B年 班 姓名_________________ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆2、 做课本第64页练习．五、课堂小结：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A •的对边与斜边的比都是 ．在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A •的 ，•记作 ，六、作业设置：课本 第68页 习题28．1复习巩固第1题、第2题．（只做与正弦函数有关的部分）七、自我反思：本节课我的收获: 。

24.3 锐角三角函数一、课题：锐角三角函数（2）二、学习目标：1.掌握30°、45°、60°的三角函数值。

2.有关特殊角的函数值的计算及灵活运用。

三、教学重点、难点1.重点：特殊角的三角函数值。

2.难点：三角函数值的灵活运用。

四、知识准备 1. Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，则sinA=_____,cosA=_______,tanA=______，cotA=______。

2. Rt △DEF 中，∠D ＝90°，DE=2，DF ＝3，求∠E 、∠F 的四个三角函数值。

五、预习案1．预习指导：（1）Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，设BC ＝k ，则AB ＝______，AC ＝_________，则由此可知：sin30°=____,cos30°=____,tan30°=____，cot30°=_____同理可推：sin45°=____,cos45°=____,tan45°=____，cot45°=_____sin60°=____,cos60°=____,tan60°=____，cot60°=_____举例：求值：sin30°•tan30°+ cos60°•tan60°解：sin30°•tan30°+ cos60°•tan60°=3213321⨯+⨯ =3322363=+2．预习测试：(1) sin45°+2 cot60°=_________。

(2) sin60°·cos30°－21 =_________。

锐角三角函数（2）【学习目标】1.知道30°、45°、60°角的三角函数值。

2.会利用特殊三角函数值、计算器进行相关计算。

3.体会数形结合思想。

【重点】锐角三角函数 【难点】求锐角三角函数。

【使用说明与学法指导】1.认真阅读课本P 108-P 111，会求特殊角的三角函数值；会用计算器求三角函数值或由三角函数值求锐角，将书本中重要内容用双色笔画上横线；并完成导学案，完成过程中将疑惑记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑；预 习 案一、预习导学：1.如图：在Rt △ABC 中，∠C=90°∠B=30°试求∠B 的三角函数值2.用类似的方法，根据锐角三角函数定义，求出45°、60°角的三角函数值，完成下表：【预习自测】1.计算：sin30°＋ 45sin 2－2tan 3160° 2. 用计算器求下式的值．（精确到0．0001） sin81°32′17″＋cos38°43′47″二、我的疑惑合作探究AC探究一：求下列各式的值．（1） 2cos30°＋cot60°－2tan45°； （2） ︒+︒60cos 45sin 22；（3） ︒︒+︒+︒60cot 60tan 30cos 30sin 2222（4）)60cos 430)(cot 60tan 30sin 4(︒+︒︒-︒小结：探究二：如图，在坡屋顶的设计图中，AB=AC ，屋顶的宽度为10米，角ɑ为35°，求坡屋顶的高（结果精确到0.1米） 小结： 【针对性训练】 1. 2.我本节课的收获与反思：解直角三角形（练习二）C10米一、填空题1．在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10cm ，则AB= .2．用计算器计算：5440sin '︒= ，5432cot ''︒= .（精确到0.0001） 3．在ABC Rt ∆中，若23A sin =，则∠B= .4．用计算器计算：已知tan A = 0.4638，则锐角A≈ .（精确到1'） 5．化简：αα+-sin )1(sin 2= . 二、选择题6．在Rt△ABC 中，两直角边的长都扩大到原来的7倍，则角A 的四个三角函数值 ( )A ．不变B ．扩大7倍C ．缩小7倍D ．不能确定7．一个物体从点A 出发，在坡度为1∶7的斜坡上直线向上运动到点B ，当AB=30米时，物体升高了( )A ．730米 B ．830米 C ．23米 D ．220米三、解答题8．求值：︒+︒-︒45cot 60tan 30sin 22.9．如图，某飞机于空中A 处探测到正下方水平路段上B 处有一辆正在行驶的小汽车，此时 飞行高度AB=1000m ，从飞机上看到小汽车前方路面一固定目标C 的俯角2430'︒=α.（1）求点B 离固定目标C （2）若小汽车的速度为50km /h 从点目标C10．某市在“旧城改造”中，计划在市内一块如图所示的三角形空地ABC 上种植某种草皮以美化环境，已知BC=180m ，AC=100m ，∠ACB=120°. （1）请用三角尺作△ABC 边BC 上的高；（2）若这种草皮的售价为a 元/2米，求购买这种草皮至少需要多少元（精确到0.1元）？11．拟建的沪蓉(上海—成都)高速铁路即将动工. 工程需要测量汉江某一段的宽度.（1）如图①，一测量员在江岸边的A 处测得对岸岸边的一根标杆B 在它的正北．．方向．．，测 量员从A 点开始沿岸边向正东方向．．．．前进100米到达点C 处，测得︒=∠68ACB . 求 所测之处江的宽度（精确到0.01米）；（2）除（1.12．某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等．．．．．．的小台阶．已知看台 高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB 及两根与FG 垂直且长为l 米的A CB120°不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D、C），且∠D AB=66.5°．（1）求点D与点C的高度差DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度l（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）．。