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第二章《有理数及其运算》知识梳理正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
如：有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
初一数学上册重点知识学习参考第一章 有理数一、知识结构有理数： 按定义分 按符号分正整数 正整数 正有理数0 整数 有 正分数（含正有限小数负整数 理 0 和循环小数）有限小数 正分数 数 负整数分数 负有理数无限循环小数 负分数 负分数（含负有限小数和循环小数）注意：常见的不是有理数的数有π和有规律的但不循环的小数。
如：0.0100100010001000010000010000001……二、掌握要点1、了解有理数的概念（什么是有理数、有理数包含的范围有哪些、有理数之间的大小比较）。
（1）大于0的数叫做正数，如3、1.8、5%等。
（2）在正数前面加上负号“—”的数叫负数，即小于0的数，如-3、-2.5、-5%等。
（3）数0既不是正数，也不是负数。
0除了表示一个也没有以外，是正数和负数的分界，是基准。
（4）在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。
强调：用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是他们的意义相反，如向东与向西、收入与支出；二是他们都是数量，而且是同类的量。
（5）正整数、0、负整数统称整数。
整数可以看作分母为1的分数。
（6）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
（7）把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称“数集”。
所有有理数组成的数集叫“有理数集”，所有整数组成的数集叫“整数集”，所有负数组成的数集叫“负数集”……数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的数是无限的。
（8）有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类结果也不同。
问：有理数可分为正数和负数两大类，对吗？为什么？有理数可分为整数和分数两大类，对吗？为什么？2、有理数与数轴上的点一一对应（数轴的三要素、怎样看数轴、掌握应用数轴来进行去绝对值符号的简单运算）。
（1）通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。
数轴三要素：原点、正方向、单位长度原点——在直线上任取一点表示数0，这个点叫原点。
中考数学的知识点中考数学的知识点 (集锦15篇)在平时的学习中，大家对知识点应该都不陌生吧？知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。
掌握知识点有助于大家更好的学习。
以下是店铺收集整理的中考数学的知识点，希望对大家有所帮助。
中考数学的知识点 1圆的知识：平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。
圆心：(1)如定义(1)中，该定点为圆心(2)如定义(2)中，绕的那一端的端点为圆心。
(3)圆任意两条对称轴的交点为圆心。
(4) 垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。
注：圆心一般用字母O表示直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。
直径一般用字母d表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。
半径一般用字母r表示。
圆的直径和半径都有无数条。
圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。
在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=d/2。
圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。
圆的周长与直径的比值叫做圆周率。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数(无理数)，用字母π表示。
计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。
直径所对的圆周角是直角。
90°的圆周角所对的弦是直径。
圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
πr，用字母S 表示。
一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
中考数学的知识点 21、加法：(1)同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
可使用加法交换律、结合律。
第一篇数与代数第一节数与式一、实数1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.如:－ 3, ,0.231,0.737373…, , 等；无限不环循小数叫做无理数. 如:π, ,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)等.有理数和无理数统称为实数.2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
实数和数轴上的点一一对应。
3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣。
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
如:丨－ _丨= ；丨3.14－π丨=π－3.14.4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数。
a的相反数是-a，0的相反数是0。
5.有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0. 6.科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5.7.大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小。
8.数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂。
9.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式）。
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．10．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．11．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．12．立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0．13．开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方．14．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如 64的平方根为士8，易丢掉－8，而求为64的算术平方根；（2）的平方根是士，误认为平方根为士 2，应知道=2．15.二次根式：(1)定义:___________________________________________________叫做二次根式.16．二次根式的化简：17．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．18．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．19．二次根式的乘法、除法公式20．.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式．21．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数．22．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．23．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0．24．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数．25．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．26．有理数的运算律：加法交换律：为任意有理数)加法结合律：(a+ b）+c=a+(b+c)(a, b,c为任意有理数)二.代数式：（1）用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
六年级数学圆的认识知识点六年级数学圆的认识知识点在我们的学习时代，很多人都经常追着老师们要知识点吧，知识点也可以通俗的理解为重要的内容。
你知道哪些知识点是真正对我们有帮助的吗？下面是店铺为大家整理的六年级数学圆的认识知识点，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
六年级数学圆的认识知识点一、认识圆形1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等.3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
6、在同一个圆内或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。
用字母表示为：d=2r或r=d/28、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。
这些图形都是轴对称图形。
10、只有1条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是：长方形;只有3条对称轴的图形是：等边三角形;只有4条对称轴的图形是：正方形;有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
11、画对称轴要用铅笔画，同时要用尺子(三角板)画出虚线，这条虚线两端要超出图形一点。
二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母C表示。
2、圆周率实验：(滚动法)在圆形纸片上做个记号，与直尺0刻度对齐，在直尺上滚动一周，得到圆的周长。
或者用线围绕圆形纸片一周量出线的长度就是圆的周长(测绳法)。
发现，圆周长与它直径的比值(圆周长除以直径)是一个固定数即3倍多一点，我们把它叫做圆周率用字母π表示。
六年级数学上册知识点整理第一单元位置1、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。
2、数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。
3、数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。
用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。
例如：（7，9）表示第七列第九行。
4、两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。
如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。
5、两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。
如：（3，6）和（1，6）都在第6行上。
6、物体向左、右平移，行数不变，列数减去或加上平移的各数。
物体向上、下平移，列数不变，行数减去或加上平移的各数。
第二单元分数乘法（一）、分数乘法的意义。
1、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和得简便运算。
例如：512×6，表示：6个512相加是多少，还表示512的6倍是多少。
2、一个数（小数、分数、整数）乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。
例如：6×512，表示：6的512是多少。
2 7×512，表示：27的512是多少。
（二）、分数乘法的计算法则：1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。
2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。
当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
（三）、分数大小的比较：1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。
一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。
一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。
2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。
（四）、解决实际问题。
1分数应用题一般解题步行骤。
（1）找出含有分率的关键句。
初一数学重要知识点初一数学重要知识点(一)正负数1.正数：大于0的数。
2.负数：小于0的数。
3.0即不是正数也不是负数。
4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
(二)有理数1.有理数：由整数和分数组成的数。
包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。
可以写成两个整之比的形式。
(无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。
如：π)2.整数：正整数、0、负整数，统称整数。
3.分数：正分数、负分数。
(三)数轴1.数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
(画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。
)2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数还是0。
4.绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。
(四)有理数的加减法1.先定符号，再算绝对值。
2.加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。
异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
一个数同0相加减，仍得这个数。
3.加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。
4.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
5.a?b=a+(?b)减去一个数，等于加这个数的相反数。
(五)有理数乘法(先定积的符号，再定积的大小)1.同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
2.乘积是1的两个数互为倒数。
3.乘法交换律：ab=ba4.乘法结合律：(ab)c=a(bc)5.乘法分配律：a(b+c)=ab+ac(六)有理数除法1.先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。
2.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
1.127和712的乘积为1，所以127和712互为倒数。
2.1233421=⨯⨯，所以21、34、23互为倒数。
3.0的倒数还是0。
4.一个数的倒数一定比这个数小。
5.两个分数相除，商一定大于被除数。
6.如果a ÷b=31，b 就是a 的3倍。
7.如果a ÷b=53，那么a=3，b=5。
8.圆周率π就是3.14。
9.圆的半径扩大到原来的2倍，周长和面积也扩大到原来的2倍。
10.半径相等的两个圆周长相等。
11.两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。
12.用4个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个圆。
（六上）13.圆锥的体积等于圆柱体积的31。
14.圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。
15.圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等。
16.《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量成正比例。
17.正方体的表面积与它的棱长成正比例。
18.一个人的身高与他的年龄成正比例。
19.小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数成正比例。
20.书的总页数一定，未读的页数与已读的页数成正比例。
21.判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说明理由。
（1）煤的数量一定，使用天数与每天的的平均用煤量。
（2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数。
（3）圆柱体积一定，圆柱的底面积与高。
（4）在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积。
（5）书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数。
22.下面各题中的两种量之间是否有比例关系？如果有，成什么比例关系？（1）比例尺一定，两地的实际距离和图上距离。
（2）积一定，一个因数和另一个因数。
（3）梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高。
（4）如果y=5x ，y 和x 。
23.把0.56扩大到它的100倍是560。
24.0是正数25.假分数的倒数一定都是真分数。
26.所有的偶数都是合数。
27.a （a ＞1）的所有因数都小于a 。
2022-2023学年六上数学期末模拟试卷一、仔细填空。
1．下面是某小学六年级学生视力情况统计图。
（1）视力正常人数占全年级学生人数的（________）%。
（2）视力不良（包括假性近视和近视）的人数占全年级学生人数的（________）%。
（3）六年级一共有（________）人，视力不良的有（________）人。
2．8和9的最大公因数是_____，最小公倍数是_____。
3．把下面各数改写成用“亿”作单位的数，不是整亿数的用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数. 300000000＝3亿 1276270000≈________亿 20897000000≈________亿 4．在，66.6%，-0.67与 这四个数中，最大的数是________，最小的数是________。
5．在（2m-0.5）×3中，当m = 1时，这个式子的值是（_________）；当这个式子的值是0时，m =（_________）。
6．把一条12米长的铁丝，平均分成6份，每份长（_____）米，每份占这根铁丝的（______）。
7．在里填上“>”“<”或“=”。
277344⨯ 5152828÷⨯ 757989÷ 1米的565米的168．据统计，全世界人口约为7262306300人，横线上的数读作（______），省略万位后的尾数是（______）．9．一个自然数与自己相加、相减、相除的差、和、商加起来恰好是81，这个自然数是（________）。
10．在下面的括号里填最简分数。
5分米＝（_________）米 400毫升＝（________）升 二、准确判断。
（对的画“√”，错的画“×”） 11．如果A×56＝B ，（A ，B 都不等于0），那么A ＜B ．（_____）12．一个数是8的倍数，这个数就一定是2的倍数． （________） 13．工厂某天两车间出勤人数相同，这一天这两个车间的出勤率不一定相同。
六年级数学上册知识点整理归纳第三单元六年级上册数学知识点篇一第一部分数与代数一、分数乘法（一）分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
3.为了计算简单，能减的点先减，再计算。
注意:与分数相乘时，分数在计算前要转换成假分数。
（二)规律：(乘法中比较大小时）一个数(0除外)乘以一个大于1的数，乘积大于这个数。
一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。
一个数（0除外）乘1，积等于这个数。
(3)分数混合运算的运算顺序与整数相同。
(4)整数乘法的交换律、结合律、分配律也适用于分数乘法。
乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=ac+bc ac+bc=(a+b)×c二、分数乘法的解决问题（详细见重难点分解）（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）1、找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面2、求一个数的几倍：一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数× 。
3、写数量关系式技巧：（1）“的”相当于“×”（乘号）“占”、“是”、“比”“相当于”相当于“=”（等号）（2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×（1±分率）=分率的对应量二、分数除法（一）倒数1.倒数的含义:乘积为1，两个数互为倒数。
强调:倒数，即倒数是两个数之间的关系。
它们相互依存，互惠不能单独存在。
(说清楚谁是谁的倒数)。
2、求倒数的方法：（原数与倒数之间不要写等号哦）(1)求分数的倒数:交换分子和分母的位置。
(2)求整数的倒数:把整数看成分母为1的分数，然后把分子的分母的位置互换。
数学符号及读法大全数学，这门古老而精深的学科，以其独特的语言和符号系统，描绘出世界的规律与秩序。
在这门科学中，符号与标记如同密码，维系着数学世界的沟通与交流。
下面，我们将一起探索这些数学符号的读法及意义。
1、阿拉伯数字：这是我们日常生活中最为熟悉的数学符号。
从1到9，这些数字在数学中有着广泛的应用。
它们的读法与我们的日常用语基本一致，例如：1读作“一”，2读作“二”，以此类推。
2、十进制位值制：在数学中，我们用逗号或短横线将数字分隔开，表示其十进制位值。
例如，123表示为“一百二十三”。
3、小数：小数点左边的数字表示整数部分，右边的数字表示小数部分。
例如，1.23读作“一点二三”。
4、百分数：百分数是一种方便的表示比率的方式。
例如，50%读作“百分之五十”。
5、加号与减号：加号（+）表示增加或合并，减号（-）表示减少或排除。
例如，1+2读作“一加上二”，2-1读作“二减去一”。
6、乘号与除号：乘号（×）表示相乘，除号（÷）表示相除。
例如，2×3读作“二乘以三”，4÷2读作“二除以四”。
7等于号：等于号（=）表示两个数量相等或等价。
例如，2=2读作“二等于二”。
8、大于号与小于号：大于号（>）表示左边的数大于右边的数，小于号（<）表示左边的数小于右边的数。
例如，3>2读作“三大于二”，2<3读作“二小于三”。
9等价符号：等价符号（≌）表示两个形状、大小完全相同的图形或物体。
例如，△ABC≌△DEF读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。
10、不等号：不等号（≠）表示两个数量不相等或不等价。
例如，2≠3读作“二不等于三”。
11、约等于号：约等于号（≈）表示两个数量近似相等。
例如，π≈3.14读作“π约等于三点一四”。
12、根号：根号（√）表示一个数的算术平方根。
例如，√4读作“根号四”。
13、对称轴：对称轴（l）表示一个图形关于某一条直线对称。
2024七年级数学上册专题05 七年级数学上册期中考试重难点题型【举一反三】【人教版】【知识点1】有理数的基本概念(1)正数和负数：大于0的数叫做正数。
在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。
0既不是正数，也不是负数。
(2)有理数：正整数、0、负整数统称整数。
正分数、负分数统称分数。
整数和分数统称为有理数。
【知识点2】数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
【知识点3】相反数代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。
一般地，a和-a互为相反数。
0的相反数是0。
a =-a所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。
很显然，a =0。
【知识点4】绝对值定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a |。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
即：如果a >0，那么|a |=a ； 如果a =0，那么|a |=0；如果a <0，那么|a |=-a 。
a =|a |所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。
很显然，a ≥0。
【知识点5】倒数定义：乘积是1的两个数互为倒数。
即：如果a 与b 互为倒数，则有ab =1，反之亦成立。
1a a=所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。
很显然，a =±1。
【知识点6】数的大小比较法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
【知识点7】乘方定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。
乘方的结果叫做幂。
如：an na a a a 个•••=读作a 的n 次方（幂），在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数。
性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。
【知识点8】科学记数法定义：把一个大于10的数表示成a ×10n 的形式(其中a 大于或等于1且小于10，n 是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法。
数学符号大全100个数学符号是一种可以简洁地表示数学概念和关系的语言。
自古以来，数学符号就被广泛应用于数学教学、研究和实践以及与其他学科的交叉研究中。
随着新的数学理论和方法的出现，新的数学符号也不断被创造和发现。
本文将介绍常见的数学符号大全100个，并对其用途进行简单的解释。
第一部分：基本数学符号1. + ：加法符号，表示两个数相加。
2. - ：减法符号，表示两个数相减。
3. × ：乘法符号，表示两个数相乘。
4. ÷ ：除法符号，表示两个数相除。
5. = ：等于符号，表示两个数相等。
6. ≠ ：不等于符号，表示两个数不相等。
7. < ：小于符号，表示一个数小于另一个数。
8. > ：大于符号，表示一个数大于另一个数。
9. ≤ ：小于等于符号，表示一个数小于或等于另一个数。
10. ≥ ：大于等于符号，表示一个数大于或等于另一个数。
第二部分：代数符号11. x ：未知数符号，表示一个数未知。
12. y ：未知数符号，表示另一个数未知。
13. a, b, c, ... ，n ：代数变量符号，表示代表某个数的变量。
14. π ：圆周率符号，表示周长与直径的比值。
15. e ：自然常数符号，表示一个无理数。
16. i ：虚数单位符号，表示平方得-1的数。
17. mod ：模运算符号，表示求余数。
第三部分：集合符号18. ∅：空集符号，表示一个不包含元素的集合。
19. ⊂：子集符号，表示一个集合是另一个集合的子集。
20. ⊃：超集符号，表示一个集合是另一个集合的超集。
21. ∈ ：属于符号，表示一个元素属于一个集合。
22. ∉：不属于符号，表示一个元素不属于一个集合。
23. ∩ ：交集符号，表示两个或多个集合中共同包含的元素。
24. ∪ ：并集符号，表示两个或多个集合中所有的元素。
25. \ ：差集符号，表示第一个集合中有但第二个集合中没有的元素。
第四部分：逻辑符号26. ∧ ：合取符号，表示“且”的逻辑关系。
第一单元 分数乘法（一）分数乘法的意义1、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和得简便运算。
例如：43×5，表示：5个43相加是多少，还表示43的5倍是多少。
2、一个数（小数、分数、整数）乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。
例如：5×43，表示：5的43是多少。
43×97，表示：43的97是多少。
（二）分数乘法的计算法则1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。
2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。
当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
（三）分数大小的比较：1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。
一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。
一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。
2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。
（四）解决实际问题。
1、分数应用题一般解题步行骤。
（1）找出含有分率的关键句。
（2）找出单位“1”的量（3）根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量×对应分率=对应量。
（4）根据已知条件和问题列式解答。
2、乘法应用题有关注意概念。
（1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？（2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”后的规则。
当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。
（3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。
（4）在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是750千克，今年水稻的亩产量是800千克，增产几分之几？题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？”（5）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员” 等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。
π是不是两数相除得到的？
在数学教法理论课中，有一个单元为“小数和分数”。
为了引起思考，我问同学：“分数是不是都能化成小数？小数是不是都能化成分数？”前半句，一致回答“分数都能化成小数”，但后半句学生开始有疑问了。
生一：有限小数能化成分数。
生二：那循环小数也能化成分数。
生三：可是，无限不循环小数能化成分数吗？
生一：无限不循环小数不能化成分数，因为无限不循环小数就是无理数，无理数能化成分数吗？如果能的话，那无理数就成了有理数了。
生一：究竟分数能不能化成无限不循环小数呢？
此时，作为教师，我引导说：“同学们试一下22/7，看能化成无限不循环小数吗？”很快学生经过验证，得出了下面的结论：
生一：不能。
因为分子除以分母的余数要小于除数，如果得不到有限小数，每一次的余数只能是从1到除数之间的一个自然数（包括1，但不包括除数），只要其中一个余数重复出现一次，其余所得的商与余数也必定重复出现，因此商中相应数位上的数字也就会重复出现，所得商便是循环小数了。
例如，上面将22/7化为小数用竖式计算。
生二：那π是不是无理数？π不就是圆的周长除以直径得出的吗？那不就是说，无理数可以由分数化成吗？
生三：你说得也有点道理。
生一：π是怎样推导出来的呢？
我说：经过同学们的探索与讨论，无理数能不能化成分数，有一个焦点----π是不是两数相除得到的？π是怎么产生的呢？同学们课下查找资料，研究这两个问题，下节课我们共同探讨……
课余时间，学生们积极踊跃地查找资料，到图书馆查、去阅览室查、到书店查、上网查，经过他们的努力，终于找到了答案：
公元前240年左右，阿基米德通过正多边形的周长来代替圆的周长的方法来计算π的值。
这些正多边形有在圆内的（叫圆内接正多边形），有在圆外的（叫圆外切正多边形）。
由于圆的周长总是介于圆内接正多边形的周长与圆外切正多边形的周长之间。
因此有：圆内接正多边形的周长/直径＜π＜圆外切正多边形的周长/直径，阿基米德计算了圆内接和圆外切正6边形、正12边形、正24边形、正48边形、正96边形的周长，计算出π的值介于223/71和22/7之间，如果取两位小数就是3.14。
公元前480年，祖冲之计算出π的一个近似值355/113=3.1415926，这一数值已准确到了六位数，他成为世界上第一个计算出π的准确的六位小数的人。
祖冲之的计算方法记录在他的著作《缀术》一书中，可惜这本书已经失传了。
【评析】教育家斯宾赛曾说过：“在教育中应该尽量鼓励个人发展的过程。
应该引导儿童自己进行探讨，自己去推论。
给他们讲的应该尽量少些，而引导他们
去发现的应该尽量多些”。
新课程标准也指出，课堂教学中提出的问题应该是现实的、有意义的、具有挑战性的。
在这节课中，研究化分数为小数与化小数为分数，按照过去的教法，可以直接学习化分数为小数的充要条件及方法，两节课便可完成课时任务。
但那样讲省去了学生探究的过程，不利于学生的学习。
为了让学生充分体验做数学的过程，体现数学的趣味性及挑战性，我在学生原有认知的基础上，投下一颗石子“是不是所有的分数都能化成小数？是不是所有的小数都能化成分数？”一石激起千层浪，学生展开热烈的讨论。
老师抓住学生争论的焦点，适时地加以引导。
例如当学生对“分数能否化无限不循环小数”产生疑问时，老师引导说：“同学们试一下22/7，看能化成无限不循环小数吗？”使学生学会用自己的计算与观察分析得出结论。
又如学生对于“π”的身份及来历有模糊认识时，教师适时提出问题，“π是不是两数相除得到的？π是怎样产生的？”引导学生寻根究源，查找有关资料，做进一步的探索。
学生在有挑战性的问题引导下，产生了极大的学习兴趣和探究欲望，他们不仅学习了有关“分数化小数”的知识，而且还学会了用实际操作和查询资料等方法验证猜想，提高了自己解决问题的能力。
通过探索及查询，学生被我国古代数学家的卓越成就及严谨治学的精神所鼓舞，增强了民族自豪感，学数学的兴趣更加浓厚了。
古人云：“授之以鱼莫如授之以渔。
”正如卢梭所说：“问题不在于教他各种学问，而在于培养他有爱好学问的兴趣，而且在这种兴趣充分增长起来的时候，教他以研究学问的方法。
”。
