九年级数学期末能力提高专项训练18

浙教版2019-2020九年级数学第一学期期末模拟测试题（能力提升附答案详解）一、单选题1．如果x:(x+y)＝3:5，那么x:y＝( )A.32B.85C.23D.382．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tan B的值是（）A．22B．3 C．24D．133．如图，在△ABC中，点D在AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于E，则下列结论不正确的是（）A.BC=3DEB.C.△ADE～△ABCD.S△ADE=S△ABC 4．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象，关于该二次函数下列说法正确的是（）A.a＞0，b＜0，c＞0B.b2﹣4ac＜0C.当﹣1＜x＜2时，y＞0D.当x>2时，y随x的增大而增大5．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（）A.C DB CB.A CA BC.A DA CD.C DA C6．五张标有2、6，3，4，1的卡片，除数字外，其它没有任何区别，现将它们背面朝上，从中任取一张，得到卡片的数字为偶数的概率是（）．12347．下列运动是属于旋转的是( )A．滚动过程中的篮球的滚动；B．钟表的钟摆的摆动；C．气球升空的运动；D．一个图形沿某直线对折过程8．某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A. B. C. D.9．已知y＝－x(x＋3－a)＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤5时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（）A.a＝9B.a＝5C.a≤9D.a≤510．已知B港口位于A观测点北偏东45°方向，且其到A观测点正北风向的距离BM 的长为10km，一艘货轮从B港口沿如图所示的BC方向航行4km到达C处，测得C处位于A观测点北偏东75°方向，则此时货轮与A观测点之间的距离AC的长为（）km．A．8B．9C．6D．7二、填空题11．如图，某长方体的表面展开图的面积为430，其中BC=5，EF=10，则AB=________ ．12．如图，AD是⊙O的直径，△ABC是⊙O的内接三角形，已知AC=BC，∠DAB=50°，则∠ABC=__________．13．已知一次函数y kx b =+的图象过点()1,1-且不经过第一象限，设223m k b =-，则m 的取值范值是__；14．有一张矩形的纸片，AB=3cm ，AD=4cm ，若以A 为圆心作圆，并且要使点D 在⊙A 内，而点C 在⊙A 外，⊙A 的半径r 的取值范围是 ______.15．如图，已知AB 是⊙O 的－条直径，延长AB 至点C ，使AC ＝3BC ，CD 与⊙O 相切于点D ，若CD ＝3，则OB =__．16．一男生在校运动会比赛中推铅球，铅球的行进高度()y m 与水平距离()x m 之间的函数关系式为21251233y x x =-++，则铅球被推出的水平距离为________m ． 17．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=15，AC=9，则tan ∠ADC=_____．18．如图，在等腰直角△BCD 中，90B C D ∠=︒，B C C D =，E 为△BCD 内一点，且C E D E ⊥，2D E C E =，将△CDE 绕点C 逆时针旋转90︒得到△CBF ，连接EF 、BE ，G 为DE 的中点，连接BG ．如果△BDG 的面积为21cm ，那么BG 的长度为___________cm ．19．如图，在正方形A B C D 中，点E 为AD 的中点，连接E C ，过点E 作EF E C ⊥，交AB 于点F ，则t a n E C F ∠=____．20．如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一个动点，矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是__________三、解答题21．已知函数y＝x(2－3x)，当x为何值时，函数有最大值还是最小值？并求出最值．22．如图，某小区①号楼与11号楼隔河相望，李明家住在①号楼，他很想知道11号楼的高度，于是他做了一些测量.他先在点测得点的仰角为60°，然后到42米高的楼顶处，测得点的仰角为30°，请你帮李明计算11号楼的高度.23．如图，在平整地面上，若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体．（1）这个几何体由______个小正方体组成．（2）如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有______个正方体只有一个面是黄色，有______个正方体只有两个面是黄色，有______个正方体只有三个面是黄色．这个几何体喷漆的面积为______cm2．24．如图，一艘轮船以30海里/小时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以60海里/小时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向的B处，且AB=40海里．（1）若轮船以原方向、原速度继续航行：①船长发现，当台风中心到达A处时，轮船肯定受影响，为什么？②求轮船从A点出发到最初遇到台风的时间；（2）若轮船在A处迅速改变航线，向北偏东60°的方向的避风港以30海里/小时的速度驶去，轮船还会不会受到影响？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由．25．如图，在∠ABC中，∠B=30°，AC=2，等腰直角△ACD斜边AD在AB边上，求BC的长．26．如图，直线L1：y=bx+c与抛物线L2：y=ax2的两个交点坐标分别为A（m，4），B （1，1）．（1）求m的值；（2）过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与L1，L2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，请直接写出n的取值范围．27．方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（4，﹣1）．（1）作出△ABC 关于y 轴对称的111ABC ，并写出1A 的坐标； （2）作出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后得到的222ABC ，并求出2C 所经过的路径长．28．（操作发现） （1）如图1，为等边三角形，先将三角板中的角与重合，再将三角板绕点按顺时针方向旋转（旋转角大于且小于）.旋转后三角板的一直角边与交于点.在三角板斜边上取一点，使，线段上取点，使，连接，.①求的度数；②与相等吗？请说明理由；（类比探究） （2）如图2，为等腰直角三角形，，先将三角板的角与重合，再将三角板绕点按顺时针方向旋转（旋转角大于且小于）.旋转后三角板的一直角边与交于点.在三角板另一直角边上取一点，使，线段上取点，使，连接，.请直接写出探究结果：①的度数；②线段之间的数量关系.参考答案1．D 【解析】 试题解析：:()3:5xxy +=，533,x x y ∴=+ 23,x y ∴=3:3:2.2x y ∴==故选：D. 2．A 【解析】试题分析：设BC=x ，则AB=3x ，由勾股定理得，，则tanB=ACBC= 故选：A ．考点：锐角三角函数的定义 3．D 【解析】试题分析：∵BD=2AD ，∴AB=3AD ，∵DE ∥BC ，∴DE AD BC AB ==13，∴BC=3DE ，A 结论正确； ∵DE ∥BC ，∴BD CEBA CA=，B 结论正确； ∵DE ∥BC ，∴△ADE ～△ABC ，C 结论正确； ∵DE ∥BC ，AB=3AD ，∴S △ADE =19S △ABC ，D 结论错误，故选D ． 考点：平行线分线段成比例． 4．D 【解析】试题分析：由抛物线开口方向得a >0，由抛物线的对称轴位置得b <0，由抛物线与y 轴的交点位置得c <0，于是可对A 选项进行判断；根据抛物线与x 轴的交点个数可对B 选项进行判断；根据函数图象，利用函数图象在x 轴上方所对应的自变量的取值范围对C 选项进行判断；根据二次函数的增减性可对D选项进行判断．解：∵抛物线开口向上，∴a>0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b<0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c<0，所以A选项错误；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△=b2−4ac>0，所以B选项错误；∵抛物线与x轴交于点(−1,0)、(2,0)，∴当−1<x<2时，y<0，所以C选项错误；∵x>2在对称轴的右侧，∴y随x的增大而增大，所以D选项正确。

浙教版2020-2021学年度九年级数学第一学期期末综合复习能力提升训练题（附答案详解）一、单选题1．已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表x ﹣1 0 1 2y ﹣2 1 2 1下列结论①该函数图象是抛物线，且开口向下；②该函数图象关于直线x＝1对称；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c＝0有一个根大于3．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．B．C．D．3．如图，在⊙O中，A B所对的圆周角∠ACB＝55°，若P为A B上一点，∠AOP＝73°，OP∥CB，则∠OBC的度数为（）A．30°B．35°C．37°D．55°4．如果两个相似多边形面积的比是4:9，那么这两个相似多边形对应边的比是（）A．4:9B．2:3C．16:81D．9:45．如图，以AD为直径的半圆经过点E、B，点E、B是半圆的三等分点，弧BE的长为23π，则图中阴影部分的面积为（）A．23πB．43πC．233π-D．433π-6．如图，抛物线y＝ax2+bx+1的顶点在直线y＝kx+1上，对称轴为直线x＝1，有以下四个结论：①ab＜0，②b＜13，③a＝﹣k，④当0＜x＜1时，ax+b＞k，其中正确的结论是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④7．对于二次函数y=2（x﹣1）2﹣3的图象性质，下列说法不正确的是（）A．开口向上B．对称轴为直线x=1C．顶点坐标为（1，﹣3）D．最小值为38．义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（ ） A ．35B ．710C ．310D ．16259．如图一，在等腰A B C ∆中，A B A C =，点P 、Q 从点B 同时出发，点P 以3/c m s 的速度沿B C 方向运动到点C 停止，点Q 以1/c m s 的速度沿BA A C -方向运动到点C 停止，若B P Q ∆的面积为2()y cm ，运动时间为()x s ，则y 与x 之间的函数关系图象如图二所示，则BC 长为（ ）A ．4cmB ．8cmC ．83cmD ．43cm10．已知：如图,在等边三角形ABC 中，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，D 是MN 上任意一点，CD 、BD 的延长线分别与AB 、AC 交于F 、E ，若，则等边三角形ABC 的边长为（ ）A ．B ．C ．D ．111．若函数k y x=与2y a x b x c=++的图象如图所示，则函数y k x b =+的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．12．100个白色乒乓球中有20个被染红，随机抽取20个球，下列结论正确的是（ ） A ．红球一定刚好4个 B ．红球不可能少于4个B ．C ．红球可能多于4个D ．抽到的白球一定比红球多二、填空题13．抛物线y=x 2﹣2x+m 与坐标轴有两个公共点，则m 的值是 ． 14．抛物线y=（x+5）2﹣3的对称轴是 ．15．在▱ABCD 中，M ，N 是AD 边上的三等分点，连结BD ，MC 相交于O 点，则S △ODM ：S △OBC ＝________． 16．如图，已知AB 是O 的直径，且4A B =，C 是O 上一点，将弧AC 沿直线AC 翻折，使翻折后的圆弧恰好经过圆心O ，则 （1）AC 的长是_________． （2）劣弧B C 的长是__________． 17．在直角坐标系种中，点()1,1P()1点P关于x 轴对称的点的坐标是：________；() 2点P 关于y 轴对称的点的坐标是：________； () 3点P 关于原点对称的点的坐标是：________；() 4将点P 绕原点逆时针旋转90后，得到的点的坐标是：________； () 5将点P 绕原点顺时针旋转135后，得到的点的坐标是：________； () 6将点P 绕另一点M 旋转45得到点()1,1Q -，则M 点的坐标为________．18．如图，D 是A B C 的边AC 上的一点，连接BD ，已知A B D C ∠=∠，6A B =，4A D =，则线段AC 的长=________．19．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为________________. 20．已知234a b c ==，且112a b c +-=，则a = ______ ，b = ______ ，c = ______． 21．从2个女生1个男生中随机抽取两名，则抽到两个女生的概率为____．22．有五张不透明的卡片除正面的数不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则抽到写着无理数的卡片的概率为 ．23．小刘有急事找同事小王，由于时间紧迫，找不到小王的手机号码．但小刘记得：小王手机号的最后一个数是5，且这11个数字之和是20的整数倍，他们的号码属于集团号（前8位号码相同）．如果用x、y表示这两个记不清的数字，那么小王的手机号码为15335059 x y5．则小刘一次拨对小王手机号码的概率是．24．在△ABC中，已知BC＝4cm，以边AC的中点P为圆心1cm为半径画⊙P，以边AB 的中点Q为圆心x cm长为半径画⊙Q，如果⊙P与⊙Q相切，那么x＝_____cm．三、解答题25．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB上一点，以AE为直径作⊙O与BC相切于点D，连接ED并延长交AC的延长线于点F．（1）求证：AE＝AF；（2）若AE＝5，AC＝4，求BE的长．26．为了解学生对篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳等5项体育活动的喜欢程度，某校随机抽查部分学生，对他们最喜欢的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，并将统计数据绘制成如下两幅不完整的统计图： 请解答下列问题：（1）m= %，这次共抽取了 名学生进行调查；请补全条形统计图； （2）若全校有800名学生，则该校约有多少名学生喜爱打篮球？（3）学校准备从喜欢跳绳活动的4人（二男二女）中随机选取2人进行体能测试，求抽到一男一女学生的概率是多少？ 27．如图，在平面直角坐标系中，直线243y x =-+分别与x 轴、y 轴相交于点B 、C ，经过点B 、C 的抛物线223y x bx c =-++与x 轴的另一个交点为A ． （1）求出抛物线表达式，并求出点A 坐标；（2）已知点D 在抛物线上，且横坐标为3，求出△BCD 的面积；（3）点P 是直线BC 上方的抛物线上一动点，过点P 作PQ 垂直于x 轴，垂足为Q ．是否存在点P ，使得以点A 、P 、Q 为顶点的三角形与△BOC 相似？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．28．如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点及D 、E 、F 、G 、H 、五个点分别位于小正方形的顶点上．（1）画出△ABC 绕点B 顺时针方向旋转90°后的图形．（2）先从E 、F 、G 、H 四个点中任意取两个不同的点，再和D 点构成三角形，求所得三角形与△ABC 面积相等的概率是________．29．如图，在等腰R t A B C ∆中，90C ∠=︒，8A C =，D 是AC 上一点，若1ta n 3D B A ∠=.（1）求AD 的长； （2）求s i n D B C ∠的值.30．如图，抛物线2y a x b x c=++（a >0）的顶点为M ，若△MCB 为等边三角形，且点C ，B 在抛物线上，我们把这种抛物线称为“完美抛物线”，已知点M 与点O 重合，BC =2．（1）求过点O 、B 、C 三点完美抛物线1y 的解析式；（2）若依次在y 轴上取点M 1、M 2、…M n 分别作等边三角形及完美抛物线1y 、2y 、…n y ，其中等边三角形的相似比都是2:1，如图,n 为正整数．①则完美抛物线2y = ，完美抛物线3y = ； 完美抛物线n y = ； ②直接写出B n 的坐标；③判断点B 1、B 2、…、B n 是否在同一直线，若在，求出直线的解析式，若不在同一直线上，说明理由．31．如图1，在R t A B C 中，∠B=90°，B C 8A B 6==，，点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接DE ．将E D C 绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α．()1问题发现：①当0α=︒时，A E B D =∶_____；②当180α=︒时，A E D B =∶_____． ()2拓展探究：试判断：当0360α︒<︒时，A ED B∶的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明． ()3问题解决：当E D C 旋转至A 、D 、E 三点共线时，直接写出线段BD 的长． 32．如图(1)，已知菱形的边长为，点在x 轴负半轴上，点B 在坐标原点，点的坐标为（，），抛物线顶点在边上，并经过边的中点．（1）求这条抛物线的函数解析式； （2）点关于直线的对称点是，求点到点的最短距离；（3）如图（2）将菱形以每秒个单位长度的速度沿轴正方向匀速平移，过点B 作B ECD ⊥于点E ，交抛物线于点F ，连接DF 、AF ．设菱形A B C D 平移的时间为t 秒（03t <<），问是否存在这样的t ，使A D F ∆与相似？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．33．如图，抛物线21311412y x x =-+-与y 轴交于点A ，点B 是抛物线上的一点，过点B 作B C x ⊥轴于点C ，且点C 的坐标为(9,0).（1）求直线AB的表达式；（2）若直线M N y轴，分别与抛物线，直线AB，x轴交于点M、N、Q，且点Q位于线段OC之间，求线段MN长度的最大值；（3）当四边形MNCB是平行四边形时，求点Q的坐标.34．如图1，抛物线l1：y=﹣x2+bx+3交x轴于点A、B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y 轴于点D（0，﹣5）．（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）P为直线x=1上一动点，连接PA、PC，当PA=PC时，求点P的坐标；（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴（如图2所示），交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．35．如图，扇形OMN的半径为1，圆心角为90°，点B是上一动点，BA⊥OM于点A，BC⊥ON于点C，点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，GF与CE相交于点P，DE与AG相交于点Q．（1）当点B移动到使AB：OA=：3时，求的长；（2）当点B移动到使四边形EPGQ为矩形时，求AM的长．（3）连接PQ，试说明3PQ2+OA2是定值．36．如图，在△ABC中，AB=5，AC=9，S△ABC=，动点P从A点出发，沿射线AB 方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC上由C 向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF （P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH．（1）求tanA的值；（2）设点P运动时间为t，正方形PQEF的面积为S，请探究S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q点除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值．参考答案1．C【解析】【分析】①函数的对称轴为：x＝1，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，即可求解；②该函数图象关于直线x＝1对称，即可求解；③函数的对称轴为：x＝1，当x＜1时，函数值y随x的增大而增大，即可求解；④由表格可以看出，当x＝3时，y＝﹣2，故方程ax2+bx+c＝0有一个根大于3，即可求解．【详解】解：①函数的对称轴为：x＝1，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，故该函数图象是抛物线，且开口向下，符合题意；②该函数图象关于直线x＝1对称，符合题意；③函数的对称轴为：x＝1，当x＜1时，函数值y随x的增大而增大，符合题意；④由表格可以看出，当x＝3时，y＝﹣2，故方程ax2+bx+c＝0有一个根大于3，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图像性质，掌握二次函数的图像性质是解题的关键.2．B【解析】试题分析：列举出所有情况，看恰为一男一女的情况占总情况的多少即可．女1 √√√一女2 √√√一∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=．故选B．考点: 列表法与树状图法．3．C【解析】【分析】根据圆心角与圆周角关系定理求出∠AOB的度数，进而由角的和差求得结果．【详解】解：∵∠ACB＝55°，∴∠AOB＝2∠ACB＝110°，∵∠AOP＝73°，∴∠POB＝∠AOB﹣∠AOP＝110°﹣73°＝37°，∵OP∥CB，∴∠OBC＝∠POB＝37°，故选：C．【点睛】本题是圆的一个计算题，主要考查了在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2信倍．4．B【解析】【分析】由两个相似多边形面积的比是4：9，根据相似多边形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．【详解】∵两个相似多边形面积的比是4：9， ∴这两个相似多边形对应边的比是2：3． 故选B ． 【点睛】题考查了相似多边形的性质．注意熟记定理是解此题的关键． 5．D 【解析】分析：如图，连接OB ，过O 作OF ⊥BD 于点F ，由于B 、E 是半圆的三等分点，得∠AOB=60°，由弧 BE 的长为23π可得半圆的半径，故可得扇形的面积，进而求得S △BOD ，根据S 阴影=S 半圆-S 扇形AOB - S △BOD 即可得解.详解：如图，连接OB ，过O 作OF ⊥BD 于点F ，∵点E 、B 是半圆的三等分点，弧 BE 的长为23π， ∴602=1803O A ππ⨯∴OA=2∴260223603A O BS ππ⨯==扇形 在△BOD 中，∠BOD=120°， ∴∠BOF=60° ∴c o s O FB O F B O=∠, 即：OF=BOcos ∠BOF=2×12=1∴3 ∴3∴11231322B O DS B D O F ∆=⨯⨯=⨯=∴ S 阴影=S 半圆-S 扇形AOB - S △BOD =223ππ-43π-. 故选D.点睛：本题主要考查了不规则图形面积的计算.利用S 阴影=S 半圆-S 扇形AOB - S △BOD 求解是解题的关键. 6．B 【解析】 【分析】根据二次函数图象的开口方向和对称轴即可判断①，将x=-1代入即可判断②，求出抛物线的顶点坐标，将其代入一次函数解析式中即可判断③，根据图象即可判断④． 【详解】解：①∵抛物线开口向下， ∴a ＜0，∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2b a＝1，∴b ＝﹣2a ＞0，∴ab ＜0，所以①正确，符合题意； ②∵x ＝﹣1时，y ＜0， 即a ﹣b +1＜0， ∵b ＝﹣2a ， ∴a ＝﹣2b， ∴﹣2b﹣b +1＜0， ∴b ＞23，所以②错误，不符合题意；③当x ＝1时，y ＝a +b +1＝a ﹣2a +1＝﹣a +1， ∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣a +1）， 把（1，﹣a +1）代入y ＝kx +1得﹣a +1＝k +1， ∴a ＝﹣k ，所以③正确，符合题意； ④当0＜x ＜1时，ax 2+bx +1＞kx +1， 即ax 2+bx ＞kx ，∴ax +b ＞k ，所以④正确，符合题意．综上：正确的是①③④故选：B．【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键．7．D【解析】根据二次函数的性质即可直接判断．解：A.a=2＞0，则函数开口向上，故命题正确；B.对称轴是x=1，故命题正确；C.顶点坐标是（1，﹣3），命题正确；D.最小值是﹣3，命题错误．故选D．点睛：本题考查了二次函数的性质，正确记忆函数的性质是解决本题的关键．8．B【解析】【分析】首先将一名只会翻译阿拉伯语用A表示，三名只会翻译英语都用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，即可画树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与能够翻译上述两种语言的情况，利用概率公式即可求得答案．【详解】解：将一名只会翻译阿拉伯语用A表示，三名只会翻译英语都用B表示，一名两种语言都会翻译用C表示，画树状图得：共有20种等可能的结果，该组能够翻译上述两种语言的有14种情况，∴该组能够翻译上述两种语言的概率为：147 2010=．故选B．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率.注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，注意概率=所求情况数与总情况数之比． 9．D 【解析】 【分析】根据图象可得0≤x≤4时，函数图象为抛物线的一部分，当4<x≤8时，函数图象为线段，可得点P 从B 点运动到C 需4s ，Q 点运动到C 需8s.即可求解. 【详解】由图二可知，当8x =时，0y =，结合题意得8A B A Cc m +=，则4A B A Cc m ==，在图一中过点A 作B C 边上的垂线垂足为H ，由图二知，当4x =时，43y =，则此时43B P c m=，4B Q c m =，点Q 与点A 重合，211434322B P QS B P A H A H c m ∆=⋅=⨯=，解得2A H c m =，则1s in 2A HB A B ==，所以30B ∠=︒，继而可知23B H c m =，则243BC B H c m==.故选D. 【点睛】本题主要考查了函数图象，主要考查了函数的图象在实际问题中的选择； 10．C 【解析】解：过点A 作直线PQ ∥BC ，延长BD 交PQ 于点P ；延长CD ，交PQ 于点Q ． ∵D 在MN 上，PQ=BC ，AE=AC-CE ，AF=AB-BF ， 在△BCE 与△PAE 中，∠PAE=∠ACB ，∠APE=∠CBE ，∴△BCE ∽△PAE ，=…① 同理：△CBF ∽△QAF ，=…② ①+②，得：+=．∴+=3，又∵+=6，AC=AB ，∴△ABC 的边长=．故选C ．本题综合考查了三角形中位线定理及三角形的相似的知识，解题的关键是作平行线构造相似，从而得到已知与所求线段的关系． 11．C 【解析】 【分析】首先根据二次函数及反比例函数的图象确定k 、b 的符号，然后根据一次函数的性质确定答案即可． 【详解】根据反比例函数的图象位于二、四象限知k 0<， 根据二次函数的图象确知0a >，0b <，∴函数y kx b =+的大致图象经过二、三、四象限， 故选C ． 【点睛】本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是了解三种函数的图象的性质，难度不大． 12．C 【解析】 【分析】根据被染红的球的可能性求出抽取的红球的可能数量，再对各选项判断即可得解． 【详解】解：由题意得，抽到的红球的数量可能为20×20100=4个，所以，抽到的红球可能是4个，也可能多于4个或少于4个，说法“红球一定刚好4个”，“红球不可能少于4个”，“抽到的白球一定比红球多”都过于武断，不正确． 故选：C ． 【点睛】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 13．1 【解析】试题分析：利用已知得出抛物线y=x 2﹣2x+m 与x 轴有1个公共点，进而得出b 2﹣4ac=0求出即可．解：∵抛物线y=x 2﹣2x+m 与坐标轴有两个公共点， ∴抛物线y=x 2﹣2x+m 与x 轴有1个公共点， ∴b 2﹣4ac=4﹣4m=0， 解得：m=1． 故答案为：1．考点：抛物线与x 轴的交点． 14．x=﹣5． 【解析】试题分析：根据二次函数的顶点式解析式写出对称轴即可． 解：抛物线y=（x+5）2﹣3的对称轴是直线x=﹣5． 故答案为x=﹣5． 考点：二次函数的性质． 15．49或19【解析】试题分析：（1）如图，∵M ，N 是AD 边上的三等分点，∴23DM AD =，∴23D M BC =，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴△DMO ∽△BCO ，∴23M O D M C O B C ==，∴S △MOD ：S △COB =2224()()39M O C O ==．（2）若M 、N 交换位置，同样可得：S △MOD ：S △COB =2211()()39M O C O ==． 故答案为19或49．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质． 16．23 23π 【解析】 【分析】（1）首先利用垂径定理以及“30°角所对的直角边等于斜边的一半”得出∠EAO 为30°，由此进一步利用三角函数即可得出AC ；（2）由（1）进一步得出∠COB=60°，然后进一步结合题意直接计算出劣弧BC 的长即可. 【详解】如图，作O E A C ⊥交O 于F ，交AC 于E ，连接O C ，B C ，则：OA=OF=OC=OB ，（1）由折叠的性质可知，12EF O E O F ==， ∴12OE OA =， ∴在Rt △AOE 中，E A O ∠=30°， ∵AB=4， ∵AB 为直径， ∴∠ACB=90°∴在Rt △CAB 中，cos ∠CAB 3AC AB ==，∴A C =故答案为：（2）由（1）可得∠CBO=90°−∠CAB=60°， 又∵CO=OB ， ∴∠COB =60°， ∴劣弧B C 的长60423603ππ⨯⨯==，故答案为：23π. 【点睛】本题主要考查了圆的性质和弧的长度计算与三角函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.17．()1,1- ()1,1- ()1,1-- ()1,1- (0, (),()2 【解析】 【分析】（1）、（2）根据关于x 轴和y 轴对称的点的坐标特征求解； （3）利用关于原点对称的点的坐标特征求解；（4）将点P 绕原点逆时针旋转90°后得到的点与点P 关于y 轴对称，与（2）一样求解；（5）将点P 绕原点顺时针旋转135°后得到的点与点P 关于x 轴对称，与（1）一样求解；（6）PQ 的垂直平分线为x 轴，则M 点在x 轴上，当点P 绕另一点M 顺时针旋转45°得到点Q ，则OM=OP ，于是得到此时M （- ，0）；当点P 绕另一点M 逆时针旋转45°得到点Q 时，写出点（- ，0）关于直线PQ 的对称点即可．【详解】（1）点P 关于x 轴对称的点的坐标是：（1，-1）； （2）点P 关于y 轴对称的点的坐标是：（-1，1）； （3）点P 关于原点对称的点的坐标是：（-1，-1）；（4）将点P 绕原点逆时针旋转90°后，得到的点的坐标是：（-1，1）；（5）将点P 绕原点顺时针旋转135°后，得到的点的坐标是：（0，）；（6）将点P 绕另一点M 旋转45°得到点Q （1，-1），则M 点的坐标为（，0），（0）.故答案是：(1). ()1,1- (2). ()1,1- (3). ()1,1-- (4). ()1,1- (5). (0,(6). (),()2【点睛】考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．18．9【解析】【分析】由∠ABD=∠C ，∠A=∠A 可证明△ABD ∽△ABC ，根据相似三角形的性质即可求出AC 的长度.【详解】∵∠ABD=∠C ，∠A=∠A ，∴△ABD ∽△ABC ，∴AB ：AC=AD ：AB ， ∴AC=2A B A D=9. 故答案为：9【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质，两角对应相等，两三角形相似；两三角形相似，对应边成比例，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.19．13． 【解析】试题分析：∵一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，∴从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为：2321++=13．故答案为：13．考点：概率公式．20．161413【解析】分析：首先设a b c234===k，即可求得a，b，c的值，由a+b-c=1，即可求得k的值，则求得a，b，c．详解：设a b c234===k，∴a=2k，b=3k，c=4k，∵a+b−c=112，即：2k+3k−4k=112，解得：k=112，∴a=16，b=14，c=13，点睛：本题考查了比例的性质，关键在于根据比例性质分别求出a，b，c的值.21．1 3【解析】【分析】设两个女生为A、B，1个男生为C，算出总共会出现的情况，再选出抽中女生的次数，即可得到结果．【详解】设两个女生为A、B，1个男生为C，从2个女生1个男生中随机抽取两名，会出现的情况有AB、AC、BC三种情况，则抽到两个女生的概率为13．故答案为13．【点睛】本题主要考查了概率的计算，准确列出所有结果是解题的关键．22．52. 【解析】试题分析：根据无限不循环小数是无理数，由题意可知随机抽取一张共有以上5种等可能结果，其中是无理数的有2种等可能结果，分别是352，π，所以抽到写着无理数的卡片的概率为52. 考点：求随机事件的概率. 23．51 【解析】试题分析：设这11个数字之和是20的n 倍，根据题意，得1+5+3+3+5+0+5+9+x+y+5=x+y+36=20n ，∵0≤x+y ≤18，∴36≤20n-36≤18，解得36≤20n ≤54，∵n 是整数，∴n=2，∴x+y=4；有5种情况：（0，4）；（1，3）；（2，2）；（3，1）；（4，考点：1．二元一次方程的整数解2．简单事件的概率24．1或3【解析】 【分析】根据三角形的中位线的性质得到122P Q B C c m ，①当⊙P 与⊙Q 相外切时，②当⊙P 与⊙Q 相内切时，列方程即可得出结论.【详解】∵BC ＝4cm ，点P 是AC 的中点，点Q 是AB 的中点，∴122P Q B C c m ， ①当⊙P 与⊙Q 相外切时，PQ ＝1+x ＝2，∴x ＝1cm ，②当⊙P 与⊙Q 相内切时，PQ ＝|x ﹣1|＝2，∴x ＝3cm （负值舍去），∴如果⊙P 与⊙Q 相切，那么x ＝1cm 或3cm ，故答案为：1或3．【点睛】本题考查了三角形中位线定理以及相切两圆的性质，熟练掌握相关性质定理是解题关键.25．（1）证明见解析；（2）53．【解析】【分析】（1）连接OD，根据切线的性质得到OD⊥BC，根据平行线的判定定理得到OD∥AC，求得∠ODE＝∠F，根据等腰三角形的性质得到∠OED＝∠ODE，等量代换得到∠OED＝∠F，于是得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】证明：（1）连接OD，∵BC切⊙O于点D，∴OD⊥BC，∴∠ODC＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠F，∵OE＝OD，∴∠OED＝∠ODE，∴∠OED＝∠F，∴AE＝AF；（2）∵OD∥AC∴△BOD∽△BAC，∴BO OD AB AC=，∵AE＝5，AC＝4，即2.52.554B EB E+=+，∴BE＝53．【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．26．（1）20，50，见解析；（2）该校约有192名学生喜爱打篮球；（3）抽到“一男一女”学生的概率是23．【解析】【分析】【详解】解：（1）∵m%=1﹣14%﹣8%﹣24%﹣34%=20%，∴m=20，∵喜欢跳绳的占8%，有4人，∴4÷8%=50名，∴共抽取了50名学生；故答案为20，50；喜欢乒乓球的：50×20%=10名，条形统计图如图所示；（2）∵800×24%=192，∴该校约有192名学生喜爱打篮球；（3）画树状图得：∵可能的情况一共有12种，抽到“一男一女”学生的情况有8种， ∴抽到“一男一女”学生的概率是：812=23． 27．（1）y=-32x 2+103x+4，A （-1，0）；（2）18；（3）P （5，4）或P （154，578）时，点A 、P 、Q 为顶点的三角形与△BOC 相似．【解析】【分析】（1）求出B （6，0），C （0，4）并代入y=-23x 2+bx+c ，即可求出解析式； （2）求出D （3，8），过点D 作y 轴的垂线交于点E ，过点B 作BF ⊥DE 交ED 的延长线于点F ；则E （0，8），F （6，8），所以S △BCD =S 梯形ECBF -S △CDE -S △BFD =12（EC+BF ）×OB-12×EC×ED-12×DF×BF ，再由所求点确定各边长即可求面积； （3）点A 、P 、Q 为顶点的三角形与△BOC 相似有两种情况：①△PAQ ∽△CBO 时，由AQ PQ BO CO = ，则2121044363m m m +=-++，求出m ；②△PAQ ∽△BCO 时，PQ AQ BO CO= ，则有2102314634m m m +-++= ，求出m ． 【详解】（1）由已知可求B （6，0），C （0，4），将点B （6，0），C （0，4）代入y=-23x 2+bx+c ，则有2036634b c c ⎧-⨯++⎪⎨⎪⎩＝＝ ， 解得1034b c ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝ ，∴y=-32x 2+103x+4， 令y=0，则-23x 2+103x+4=0， 解得x=-1或x=6，∴A （-1，0）；（2）∵点D 在抛物线上，且横坐标为3，∴D （3，8），过点D 作y 轴的垂线交于点E ，过点B 作BF ⊥DE 交ED 的延长线于点F ；∴E （0，8），F （6，8），∴S △BCD =S 梯形ECBF -S △CDE -S △BFD =12（EC+BF ）×OB-12×EC×ED-12×DF×BF =12×（4+8）×6-12×4×3-12×3×8 =36-6-12=18；（3）设P （m ，-23m 2+103m+4）， ∵PQ 垂直于x 轴，∴Q （m ，0），且∠PQO=90°，∵∠COB=90°，∴点A 、P 、Q 为顶点的三角形与△BOC 相似有两种情况：①△PAQ ∽△CBO 时， P A A Q P Q B C B O C O== ， ∴2121044363m m m +=-++， 解得m=5或m=-1，∵点P 是直线BC 上方的抛物线上，∴0≤m≤6，∴m=5， ∴P （5，4）；②△PAQ ∽△BCO 时， P A A Q P Q B C B O C O ==， ∴2102314634m m m +-++= ， 解得m=-1或m=154， ∵点P 是直线BC 上方的抛物线上，∴0≤m≤6，∴m=154， ∴P （154，578）； 综上所述：P （5，4）或P （154，578）时，点A 、P 、Q 为顶点的三角形与△BOC 相似． 【点睛】此题考查二次函数的性质，相似三角形的性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，结合三角形相似的性质解题是关键．28．（1）详见解析；（2）12. 【解析】试题分析：（1）利用旋转的性质得出对应点A C ''，点坐标，进而得出答案；（2）分别求出各三角形的面积，进而得出与A B C △面积相等的概率．试题解析：（1）如图所示：AB C ''即为所求，（2）(2)∵13462A B C S =⨯⨯=， 14482D E G S =⨯⨯=，13462F DG S =⨯⨯=， 131322H F D S =⨯⨯=， 13462H D E S =⨯⨯=， 14482F D E S =⨯⨯=， 13462H D G S =⨯⨯=， ∴所得三角形与△ABC 面积相等的概率是：31.62= 故答案为：1.229．（1）4=A D ；（2）s in D B C ∠ 【解析】【分析】 (1) 过点D 作D H A B⊥于点H ，求出AB 的长，设A H x =，根据勾股定理即可求解. （2）由（1）得AD=4，由勾股定理求出DB 的长，再根据三角函数的定义求解即可.【详解】（1）过点D 作D H A B⊥于点H ， 等腰三角形ABC ，90C ∠=︒， 45,A A H D H︒∴∠=∴=， 设,A H x D H x =∴=1ta n 3D B A ∠=， 3,4B H x A B x ∴=∴=8A C =∴由勾股定理可知：A H =. ∴由勾股定理可知：4A H = （2）由于4=A D ，4D C ∴=，∴由勾股定理可知：D5s i n 545D C D B C B D ∴∠===【点睛】本题考查了锐角三角函数和勾股定理．构造直角三角形是解决本题的关键．30．（1）213y ；（2）①22233y x =+，233343y x =+，1122212332n n n n y x ----=+1112,(2)322n n n ---）；③在，33y =【解析】解：（1）根据题意得B 的坐标为（13，设抛物线的解析式是21y ax =， 代入得3a 213y x =. （2）①22233y x + 233343y x =+ 1122212332n n n n y x ----=+②（1112,2322n n n --⎛⎫- ⎪⎝. ③33y =. 31．（1）①54；②54；（2）54A E B D =的大小没有变化；（3）BD 82112±． 【解析】【分析】（1）①当α=0°时，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出的A EB D值是多少．②α=180°时，可得AB∥DE，然后根据AC BCAE BD=，求出A ED B的值是多少即可．（2）首先判断出∠ECA=∠DCB，再根据54E C A CD C B C==，判断出△ECA∽△DCB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．（3）分两种情况分析，A、D、E三点所在直线与BC不相交和与BC相交，然后利用勾股定理分别求解即可求得答案．【详解】解：（1）①当α=0°时，∵Rt△ABC中，∠B=90°，∴AC=2222681AB BC，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴AE=12AC=5，BD=12BC=4，∴54A EB D=．②如图1，当α=180°时，可得AB∥DE，∵AC CE BC CD=，∴AE ACBD BC=10584==．故答案为：①54；②54.（2）如图2，当0°≤α＜360°时，A EB D的大小没有变化，∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB，又∵54 E C A CD C B C==，∴△ECA∽△DCB，∴54A E E CB D D C==．（3）①如图3，连接BD，∵AC=10，CD=4，CD⊥AD，∴22221ACCD-=，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE=12AB=3，∴AE=AD+DE=2213，由（2），可得：54A EB D=，∴BD=482112 55A E+=；②如图4，连接BD，∵AC=10，CD=4，CD ⊥AD ，∴22221A CC D -=， ∵点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点， ∴DE=12AB=3， ∴AE=AD-DE=2213-，由（2），可得：54A EB D =， ∴BD=4582112- 综上所述，BD 82112±． 【点睛】 此题属于旋转的综合题．考查了、旋转的性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．32．（1）23y x =-+ （2213-（3）存在t=1，使△ADF 与△DEF 相似【解析】分析：(1)分别求出AB 中点的坐标，抛物线的顶点坐标，再用待定系数法求抛物线的解析式；(2)；判断点C ′在以M 3(3)∠DEF ＝90°，∠DAF ＜90°，所以分两种情况讨论，利用相似三角形的对应比成比例列方程求解.详解：(1)由题意得AB 的中点坐标为(30)，抛物线的顶点坐标为(0，3)，分别代入y ＝ax 2＋b ，得(2303a b b ⎧⎪⎨⎪⎩＋＝＝，解得13a b -⎧⎨⎩＝＝.∴这条抛物线的函数解析式为23y x -＝＋. (2)∵点C (3，3)关于直线()30y k x k ≠＝＋的对称点是C ′，()30y k x k ≠＝＋过点(0，3)，∴C ′一定在点(0，3)3为半径的圆上，由勾股定理得AM 21当点A ，C ′，M 在一条直线上时，AC ′最小，最小值为AM －MC ′，即AC ′的最小值为AM －MC 213-.∴点C ′到点A 213-.(3)如图2所示，在Rt △BCE 中，∠BEC ＝90°，BE ＝3，BC ＝3 ∴B E 3s i n C B C 23＝＝＝ ∴∠C ＝60°，∠CBE ＝30°。

【数学】九年级全册期末复习试卷（提升篇）（Word 版 含解析）一、选择题1．在半径为3cm 的⊙O 中，若弦AB ＝32，则弦AB 所对的圆周角的度数为（ ） A ．30°B ．45°C ．30°或150°D ．45°或135°2．在平面直角坐标系中，O 的直径为10，若圆心O 为坐标原点，则点()8,6P -与O的位置关系是（ ） A ．点P 在O 上B ．点P 在O 外C ．点P 在O 内D ．无法确定 3．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14．如图，已知一组平行线a ∥b ∥c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且AB ＝1.5，BC ＝2，DE ＝1.8，则EF ＝（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.45．下列是一元二次方程的是（ ） A ．2x +1＝0B ．x 2+2x +3＝0C ．y 2+x ＝1D ．1x＝1 6．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（ ）A ．100°B ．72°C ．64°D ．36°7．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ） A ．15B ．25C ．35D ．458．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（ ） A ．34B ．14C ．13D ．129．方程(1)(2)0x x --=的解是（ ） A ．1x =B ．2x =C ．1x =或2x =D ．1x =-或2x =-10．已知点O 是△ABC 的外心，作正方形OCDE ，下列说法：①点O 是△AEB 的外心；②点O 是△ADC 的外心；③点O 是△BCE 的外心；④点O 是△ADB 的外心.其中一定不成立的说法是（ ） A ．②④B ．①③C ．②③④D ．①③④11．如图，AB 是⊙O 的弦，∠BAC ＝30°，BC ＝2，则⊙O 的直径等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．612．如图，ABC △内接于⊙O ，30BAC ∠=︒，8BC = ，则⊙O 半径为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1213．二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（ ） A ．(1,3)B ．(1,3)-C ．(1,3)-D ．(1,3)--14．将抛物线23y x =先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ）A ．23(1)2y x =++B ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2y x =-+D ．23(1)2=--y x 15．已知抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为(1,3)-，它对应的函数表达式为（ ） A ．23(1)3y x =--+ B ．23(1)3y x =-+ C ．23(1)3y x =+-D ．23(1)3y x =-++二、填空题16．将二次函数y=x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．17．如图，A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠ACB ＝30°，则∠AOB 的度数是_____．18．将边长分别为2cm ，3cm ，4cm 的三个正方形按如图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为______2cm .19．如图，用一张半径为10 cm 的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8 cm ，那么这张扇形纸板的弧长是________cm ．20．某一时刻身高160cm 的小王在太阳光下的影长为80cm ，此时他身旁的旗杆影长10m ，则旗杆高为______． 21．若关于x 的一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为______．22．若m 是方程5x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则15m ﹣3m+2010的值为_____． 23．已知圆锥的侧面积为20πcm 2，母线长为5cm ，则圆锥底面半径为______cm ． 24．某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为__．25．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO ＝8米，母线AB ＝10米，则该圆锥的侧面积是_____平方米（结果保留π）．26．23x +x 这样的方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x +3＝x 2，解得x 1＝3，x 2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，当x 1＝39＝3满足题意；当x 2＝﹣11＝﹣1不符合题意；所以原方程的解是x ＝3．运用以上经验，则方程x 5x +＝1的解为_____．27．如图，1ABB △，12AB B ，△A 2B 2B 3 是全等的等边三角形，点 B ，B 1，B 2，B 3 在同一条 直线上，连接 A 2B 交 AB 1 于点 P ，交 A 1B 1 于点 Q ，则 PB 1∶QB 1 的值为___．28．若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是_________．29．设二次函数y＝x2﹣2x﹣3与x轴的交点为A，B，其顶点坐标为C，则△ABC的面积为_____．30．如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴，OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1．则点B的坐标是_____．三、解答题31．（1）如图，已知AB、CD是大圆⊙O的弦，AB＝CD，M是AB的中点．连接OM，以O为圆心，OM为半径作小圆⊙O．判断CD与小圆⊙O的位置关系，并说明理由；（2）已知⊙O，线段MN，P是⊙O外一点．求作射线PQ，使PQ被⊙O截得的弦长等于MN．（不写作法，但保留作图痕迹）32．利用一面墙（墙的长度为20m），另三边用长58m的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地．求矩形场地的各边长？33．如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行60米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AD的长度．（测角仪高度忽略不计）34．计算：（1）2sin30°+cos45°3 （2）30 -（12）-2+ tan 2 30︒ ． 35．为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：收集数据：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88 （1）根据上述数据，将下列表格补充完整． 整理、描述数据： 成绩/分8889 90 91 95 96 97 98 99 学生人数 2132121数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表： 平均数 众数 中位数 9391得出结论：（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为 分． 数据应用：（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由．四、压轴题36．如图，在四边形ABCD 中，9054ABC BCD AB BC cm CD cm ∠=∠=︒===，，点P 从点C 出发以1/cm s 的速度沿CB 向点B 匀速移动，点M 从点A 出发以15/cm s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，点N 从点D 出发以/acm s 的速度沿DC 向点C 匀速移动．点P M N 、、同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为ts ． （1）如图①，①当a 为何值时，点P B M 、、为顶点的三角形与PCN △全等?并求出相应的t 的值； ②连接AP BD 、交于点E ，当AP BD ⊥时，求出t 的值； （2）如图②，连接AN MD 、交于点F ．当3883a t ==，时，证明：ADF CDF S S ∆∆=．37．如图，函数y=-x 2+bx +c 的图象经过点A （m ，0），B （0，n ）两点，m ，n 分别是方程x 2-2x -3=0的两个实数根，且m ＜n ．（1）求m ，n 的值以及函数的解析式；（2）设抛物线y=-x 2+bx +c 与x 轴的另一交点为点C ，顶点为点D ，连结BD 、BC 、CD ，求△BDC 面积；（3）对于（1）中所求的函数y=-x 2+bx +c ， ①当0≤x ≤3时，求函数y 的最大值和最小值；②设函数y 在t ≤x ≤t +1内的最大值为p ，最小值为q ，若p-q =3，求t 的值．38．抛物线G ：2y ax c =+与x 轴交于A 、B 两点，与y 交于C （0，-1），且AB =4OC ．（1）直接写出抛物线G 的解析式： ；（2）如图1，点D （-1，m ）在抛物线G 上，点P 是抛物线G 上一个动点，且在直线OD 的下方，过点P 作x 轴的平行线交直线OD 于点Q ，当线段PQ 取最大值时，求点P 的坐标；（3）如图2，点M 在y 轴左侧的抛物线G 上，将点M 先向右平移4个单位后再向下平移，使得到的对应点N 也落在y 轴左侧的抛物线G 上，若S △CMN =2，求点M 的坐标．39．如图，抛物线y ＝ax 2－4ax ＋b 交x 轴正半轴于A 、B 两点，交y 轴正半轴于C ，且OB ＝OC ＝3.(1) 求抛物线的解析式；(2) 如图1，D 为抛物线的顶点，P 为对称轴左侧抛物线上一点，连接OP 交直线BC 于G ，连GD ．是否存在点P ，使2GDGO=？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由； (3) 如图2，将抛物线向上平移m 个单位，交BC 于点M 、N ．若∠MON ＝45°，求m 的值.40．如图，抛物线2()20y ax x c a =++＜与x 轴交于点A 和点B (点A 在原点的左侧，点B 在原点的右侧)，与y 轴交于点C ，3OB OC ==．(1)求该抛物线的函数解析式．(2)如图1，连接BC ，点D 是直线BC 上方抛物线上的点，连接OD ，CD ．OD 交BC 于点F ，当32COFCDFSS=：:时，求点D 的坐标．(3)如图2，点E 的坐标为(03)2-，，点P 是抛物线上的点，连接EB PB PE ，，形成的PBE △中，是否存在点P ，使PBE ∠或PEB ∠等于2OBE ∠？若存在，请直接写出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据题意画出图形，连接OA 和OB ，根据勾股定理的逆定理得出∠AOB ＝90°，再根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求出即可． 【详解】 解：如图所示，连接OA ，OB ， 则OA ＝OB ＝3， ∵AB ＝2， ∴OA 2+OB 2＝AB 2， ∴∠AOB ＝90°，∴劣弧AB 的度数是90°，优弧AB 的度数是360°﹣90°＝270°， ∴弦AB 对的圆周角的度数是45°或135°， 故选：D ． 【点睛】此题主要考查圆周角的求解，解题的关键是根据图形求出圆心角，再得到圆周角的度数.2．B解析：B 【解析】 【分析】求出P 点到圆心的距离，即OP 长，与半径长度5作比较即可作出判断. 【详解】解：∵()8,6P -， ∴228610+= ， ∵O 的直径为10，∵OP>5,∴点P在O外.故选：B.【点睛】本题考查点和直线的位置关系，当d>r时点在圆外，当d=r时，点在圆上，当d<r时，点在圆内,解题关键是根据点到圆心的距离和半径的关系判断.3．A解析：A【解析】【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．故选A．【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．4．D解析：D【解析】【分析】直接利用平行线分线段成比例定理对各选项进行判断即可．【详解】解：∵a∥b∥c，∴AB DE BC EF=,∵AB＝1.5，BC＝2，DE＝1.8,∴1.5 1.82EF= , ∴EF=2.4故选：D．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例,掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是关键．5．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，即只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、方程2x+1＝0中未知数的最高次数不是2，是一元一次方程，故不是一元二次方程；B、方程x2+2x+3＝0只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，故是一元二次方程；C、方程y2+x＝1含有两个未知数，是二元二次方程，故不是一元二次方程；D、方程1x＝1不是整式方程，是分式方程，故不是一元二次方程.故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．是否符合定义的条件是作出判断的关键.6．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：设AC和OB交于点D，根据同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数2倍可得：∠O=2∠A=72°，根据∠C=28°可得：∠ODC=80°，则∠ADB=80°，则∠B=180°-∠A-∠ADB=180°-36°-80°=64°，故本题选C．7．B解析：B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是2 5 .故选B.考点：概率. 8．B解析：B【解析】试题解析：可能出现的结果小明打扫社区卫生 打扫社区卫生 参加社会调查 参加社会调查 小华 打扫社区卫生 参加社会调查 参加社会调查 打扫社区卫生 的结果有1种，则所求概率1.4P =故选B.点睛：求概率可以用列表法或者画树状图的方法. 9．C解析：C【解析】【分析】方程左边已经是两个一次因式之积，故可化为两个一次方程，解这两个一元一次方程即得答案.【详解】解：∵(1)(2)0x x --=，∴x －1=0或x －2=0，解得：1x =或2x =.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式解方程的方法是关键.10．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB ，根据正方形的性质得出OA=OC ＜OD ，求出OA=OB=OC=OE≠OD ，再逐个判断即可．【详解】解：如图，连接OB 、OD 、OA ，∵O 为锐角三角形ABC 的外心，∴OA ＝OC ＝OB ，∵四边形OCDE为正方形，∴OA＝OC＜OD，∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，∴OA＝OC≠OD，即O不是△ADC的外心，OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，OB＝OC＝OE，即O是△BCE的外心，OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.11．C解析：C【解析】【分析】如图，作直径BD，连接CD，根据圆周角定理得到∠D＝∠BAC＝30°，∠BCD＝90°，根据直角三角形的性质解答．【详解】如图，作直径BD，连接CD，∵∠BDC和∠BAC是BC所对的圆周角，∠BAC＝30°，∴∠BDC＝∠BAC＝30°，∵BD是直径，∠BCD是BD所对的圆周角，∴∠BCD＝90°，∴BD＝2BC＝4，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°圆周角所对的弦是直径；熟练掌握圆周角定理是解题关键．12．C解析：C【解析】【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理求出∠BOC的度数，再由OB＝OC判断出△OBC是等边三角形，由此可得出结论．【详解】解：连接OB ，OC ，∵∠BAC ＝30°，∴∠BOC ＝60°．∵OB ＝OC ，BC ＝8，∴△OBC 是等边三角形，∴OB ＝BC ＝8．故选：C.【点睛】本题考查的是圆周角定理以及等边三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．13．A解析：A【解析】【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.【详解】∵2(1)3y x =-+，∴二次函数图像顶点坐标为：(1,3).故答案为A.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）． 14．A解析：A【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【详解】抛物线23y x =先向左平移1个单位得到解析式：()231y x =+，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：()2312y x =++．故选：A ．此题考查了抛物线的平移变换以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．15．D解析：D【解析】【分析】先根据抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，确定出二次项系数a 的值，然后再通过顶点坐标即可得出抛物线的表达式．【详解】∵抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同， 3a ∴=-∵顶点坐标为(1,3)-∴抛物线的表达式为23(1)3y x =-++故选：D ．【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键． 二、填空题16．y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解析：y=x 2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x 2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解：二次函数y=x 2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x 2+2．故答案为y=x 2+2．点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 17．60°【解析】直接利用圆周角定理，即可求得答案．【详解】∵A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=30°，∴∠AOB的度数是：∠AOB =2∠ACB=60°．故答案为：60°．【点解析：60°【解析】【分析】直接利用圆周角定理，即可求得答案．【详解】∵A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=30°，∴∠AOB的度数是：∠AOB=2∠ACB=60°．故答案为：60°．【点睛】考查了圆周角定理的运用，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半．18．【解析】【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL的面积减去梯形BENK的面积，再利用相似三角形的性质求出BK、EN的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如解析：13 3【解析】【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL的面积减去梯形BENK的面积，再利用相似三角形的性质求出BK、EN的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如图所示，∵四边形MEGH为正方形，∴NE GH∴△AEN~△AHG∴NE:GH=AE:AG∵AE=2+3=5，AG=2+3+4=9,GH=4∴NE:4=5:9∴NE=20 9同理可求BK=8 9梯形BENK的面积：1208143 2993⎛⎫⨯+⨯=⎪⎝⎭∴阴影部分的面积：1413 3333⨯-=故答案为：13 3.【点睛】本题主要考查的知识点是图形面积的计算以及相似三角形判定及其性质，根据相似的性质求出相应的边长是解答本题的关键.19．【解析】【分析】首先求出圆锥的底面半径，然后可得底面周长，问题得解．【详解】解：∵扇形的半径为10cm，做成的圆锥形帽子的高为8cm，∴圆锥的底面半径为cm，∴底面周长为2π×6＝12解析：12π【解析】【分析】首先求出圆锥的底面半径，然后可得底面周长，问题得解．【详解】解：∵扇形的半径为10cm，做成的圆锥形帽子的高为8cm，6=cm，∴底面周长为2π×6＝12πcm，即这张扇形纸板的弧长是12πcm，故答案为：12π．【点睛】本题考查圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的底面周长＝侧面展开扇形的弧长．20．20m【解析】【分析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．【详解】解：设旗杆的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：：10，解得．故答案是：20m．解析：20m【解析】【分析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．【详解】解：设旗杆的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：80x=：10，解得x20=．故答案是：20m．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键．21．【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解：∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，∴解析：7 2【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】 解：∵一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根， ∴2214241402b ac k k ,整理得，22410k k ， ∴21+22k k 2221k k k 224k k224k k当21+22k k 时， 224k k142=-+ 72= 故答案为：72. 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.22．2019【解析】【分析】根据m 是方程5x2﹣3x ﹣1＝0的一个根代入得到5m2﹣3m ﹣1＝0，进一步得到5m2﹣1＝3m ，两边同时除以m 得：5m ﹣＝3，然后整体代入即可求得答案．【详解】解解析：2019【解析】【分析】根据m 是方程5x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根代入得到5m 2﹣3m ﹣1＝0，进一步得到5m 2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣1m＝3，然后整体代入即可求得答案．【详解】解：∵m是方程5x2﹣3x﹣1＝0的一个根，∴5m2﹣3m﹣1＝0，∴5m2﹣1＝3m，两边同时除以m得：5m﹣1m＝3，∴15m﹣3m+2010＝3（5m﹣1m）+2010＝9+2010＝2019，故答案为：2019．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，灵活的进行代数式的变形是解题的关键.23．4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积解析：4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：2405Slrπ===8π，再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，可得822lrπππ===4cm．故答案为：4．【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．24．74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=，故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键. 解析：74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=70560290374523，故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.25．【解析】【分析】根据勾股定理求得OB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S＝lr，求得答案即可．【详解】解：∵AO＝8米，AB＝10米，∴OB＝6米，∴圆锥的解析：60【解析】【分析】根据勾股定理求得OB，再求得圆锥的底面周长即圆锥的侧面弧长，根据扇形面积的计算方法S＝12lr，求得答案即可．【详解】解：∵AO＝8米，AB＝10米，∴OB＝6米，∴圆锥的底面周长＝2×π×6＝12π米，∴S扇形＝12lr＝12×12π×10＝60π米2，故答案为60π．本题考查圆锥的侧面积，掌握扇形面积的计算方法S＝12lr是解题的关键．26．x＝﹣1【解析】【分析】根据等式的性质将x移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【详解】解：将x移到等号右边得到：＝1﹣x，两边平方，得x+5＝1﹣2x解析：x＝﹣1【解析】【分析】根据等式的性质将x移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【详解】解：将x1﹣x，两边平方，得x+5＝1﹣2x+x2，解得x1＝4，x2＝﹣1，检验：x＝4时，＝5，左边≠右边，∴x＝4不是原方程的解，当x＝﹣1时，﹣1+2＝1，左边＝右边，∴x＝﹣1是原方程的解，∴原方程的解是x＝﹣1，故答案为：x＝﹣1．【点睛】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，注意观察方程的结构特点，把无理方程转化成一元二次方程的形式进行解答，需要同学们仔细掌握．27．【解析】【分析】根据题意说明PB1∥A2 B3，A1B1∥A2B2，从而说明△BB1P∽△BA2 B3，△BB1Q∽△BB2A2，再得到PB1 和A2B3的关系以及QB1和A2B2的关系，根据解析：2 3【解析】根据题意说明PB 1∥A 2 B 3，A 1B 1∥A 2B 2，从而说明△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2，再得到PB 1 和A 2B 3的关系以及QB 1和A 2B 2的关系，根据A 2B 3=A 2B 2，得到PB 1和QB 1的比值.【详解】解：∵△ABB 1，△A 1B 1B 2，△A 2B 2B 3是全等的等边三角形，∴∠BB 1P=∠B 3，∠A 1B 1 B 2=∠A 2B 2B 3，∴PB 1∥A 2B 3，A 1B 1∥A 2B 2，∴△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2， ∴112331==3PB BB A B BB ,112221==2QB BB A B BB , ∴1231=3PB A B ，1221=2QB A B ， ∵2322=A B A B ， ∴PB 1∶QB 1=13A 2B 3∶12A 2 B 2=2：3. 故答案为：23. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的判定，正确的识别图形是解题的关键． 28．相离【解析】r=2,d=3, 则直线l 与⊙O 的位置关系是相离解析：相离【解析】r=2,d=3, 则直线l 与⊙O 的位置关系是相离29．8【解析】【分析】首先求出A 、B 的坐标，然后根据坐标求出AB 、CD 的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y＝x2﹣2x ﹣3，设y ＝0，∴0＝x2﹣2x ﹣3，解得：x1＝3，解析：8【解析】首先求出A、B的坐标，然后根据坐标求出AB、CD的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3，设y＝0，∴0＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝3，x2＝﹣1，即A点的坐标是（﹣1，0），B点的坐标是（3，0），∵y＝x2﹣2x﹣3，＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点C的坐标是（1，﹣4），∴△ABC的面积＝12×4×4＝8，故答案为8．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．30．(5，1)【解析】【分析】过B作BE⊥x轴于E，根据矩形的性质得到∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE，根据相似三角形的性质得到AE=OD=2，DE=OA=1，于是得到结论．解析：(5，1)【解析】【分析】过B作BE⊥x轴于E，根据矩形的性质得到∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE，根据相似三角形的性质得到AE=13OD=2，DE=13OA=1，于是得到结论．【详解】解：过B作BE⊥x轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADO+∠OAD=∠OAD+∠BAE=90°，∴∠ADO=∠BAE，∴△OAD∽△EBA，∴OD：AE=OA：BE=AD：AB∵OD=2OA=6，∴OA=3∵AD：AB=3：1，∴AE=13OD=2，BE=13OA=1，∴OE=3+2=5，∴B（5，1）故答案为：（5，1）【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线并证明△OAD∽△EBA是解题的关键．三、解答题31．（1）相切，证明见解析；（2）答案见解析【解析】【分析】（1）过点O作ON⊥CD，连接OA，OC，根据垂径定理及其推论可得∠AMO=∠ONC=90°，AM=CN，从而求证△AOM≌△CON，从而判定CD与小圆O的位置关系；（2）在圆O上任取一点A，以A为圆心，MN为半径画弧，交圆O于点B，过点O做AB的垂线，交AB于点C，然后以点O为圆心，OC为半径画圆，连接PO，取PO的中点D，以点D为圆心，OD为半径画圆，交以OC为半径的圆于点E，连接PE，交以OA为半径的圆于F,H两点，FH即为所求.【详解】解：（1）过点O作ON⊥CD，连接OA，OC∵AB、CD是大圆⊙O的弦，AB＝CD，M是AB的中点，ON⊥CD∴∠AMO=∠ONC=90°，AM=12AB,CN12CD，∴AM=CN 又∵OA=OC∴△AOM≌△CON∴ON=OM∴CD与小圆O相切（2）如图FH即为所求【点睛】本题考查垂径定理及其推论，全等三角形的判定和性质，以及利用垂径定理作图，掌握相关知识灵活应用是本题的解题关键.32．矩形长为25m，宽为8m【解析】【分析】设垂直于墙的一边为x米，则邻边长为（58-2x），利用矩形的面积公式列出方程并解答．【详解】解：设垂直于墙的一边为x米，得：x(58﹣2x)＝200解得：x1＝25，x2＝4，当x＝4时，58﹣8＝50，∵墙的长度为20m，∴x＝4不符合题意，当x＝25时，58﹣2x＝8，∴矩形的长为25m，宽为8m，答：矩形长为25m，宽为8m．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．33．30(31)米【解析】【分析】设AD＝xm，在Rt△ACD中，根据正切的概念用x表示出CD，在Rt△ABD中，根据正切的概念列出方程求出x的值即可．【详解】由题意得，∠ABD＝30°，∠ACD＝45°，BC＝60m，设AD ＝xm ，在Rt △ACD 中，∵tan ∠ACD ＝AD CD ， ∴CD ＝AD ＝x ，∴BD ＝BC +CD ＝x +60，在Rt △ABD 中，∵tan ∠ABD ＝AD BD，∴60)x x =+，∴1)x =米，答：山高AD 为301)米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．34．（1）2-2（2）83- 【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值即可求解；（2）根据负指数幂、零指数幂及特殊角的三角函数值即可求解．【详解】（1）2sin30°+cos45°=2×12+2=1+2-3=2-2（2）0 -（12）-2 + tan 2 30︒=1-4+（3）2 =-3+13=83-．【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值．35．（1）5；3；90；（2）91；（3）估计评选该荣誉称号的最低分数为97分．理由见解析.【解析】【分析】（1）由题意即可得出结果；（2）由20×50%=10，结合题意即可得出结论；（3）由20×30%=6，即可得出结论．【详解】（1）由题意得：90分的有5个；97分的有3个；出现次数最多的是90分，∴众数是90分；故答案为：5；3；90；（2）20×50%＝10，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，则“良好”等次的测评成绩至少定为91分；故答案为：91；（3）估计评选该荣誉称号的最低分数为97分；理由如下：∵20×30%＝6，∴估计评选该荣誉称号的最低分数为97分．【点睛】本题考查了众数、中位数、用样本估计总体等知识；熟练掌握众数、中位数、用样本估计总体是解题的关键． 四、压轴题36．（1）① 2.5t =， 1.1a =或2t =，0.5a =；②1t =；（2）见解析【解析】【分析】（1）①当PBM PCN ≅△△时或当MBP PCN ≅△△时，分别列出方程即可解决问题； ②当AP BD ⊥时，由ABP BCD ≅△△，推出BP CD =，列出方程即可解决问题； （2）如图②中，连接AC 交MD 于O 只要证明AOM COD ≅△△，推出OA OC =，可得ADO CDO S S ∆∆=，AFO CFO S S ∆∆=，推出ADO AFO CDO CFO S S S S ∆∆∆∆-=-，即ADF CDF S S ∆∆=；【详解】解：（1）①90ABC BCD ∠=∠=︒，∴当PBM PCN ≅△△时，有BM NC =，即5t t -=①5 1.54t at -=-②。

人教版2019-2020九年级数学第一学期期末模拟测试题（能力提升 附答案详解）一、单选题1．一副完整的扑克牌，去掉大小王，将剩余的52张混合后从中随机抽取一张，则抽出A 的概率是（ ） A. B. C. D.2．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据，那么某一个同学随机摸出一个球，摸到白球的概率是（ ） 摸球的次数n100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率m/n0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 A ．0.7 B ．0.6 C ．0.5 D ．0.43．如图，DE ∥BC,分别交△ABC 的边AB 、AC 于点D 、E,13AD AB =, 若AE ＝1，则EC=( )．A.2B.3C.4D.64．已知线段1a =，5c =，线段b 是线段a 、c 的比例中项，线段b 的值为（ ）A.2.5B.5C. 2.5±D.5±5．2017年5月,20国青年评选出了中国的“新四大发明”:高铁、支付宝、共享单车和网购.某共享单车公司计划2018年连续3个月对合肥投放新型共享单车,计划第一个月投放3000台,第3个月投放6000台,每月按相同的增长率投放,设增长率为x ,则可列方程 ( ) A ．3000(1+x )2=6000 B ．3000(1+x )+3000(1+x )2=6000C ．3000(1-x )2=6000D ．3000+3000(1+x )+3000(1+x )2=60006．如图所示的几何体的俯视图是()A. B. C. D.7．一元二次方程x 2－6x －3＝0的两根为x 1、x 2，则 x 1＋x 2的值为（ ）A.－3B.6C.3D.－32 8．定义新运算，*(1)a b a b =-，若a 、b 是方程2104x x m -+=（0m <）的两根，则**b b a a -的值为（）A.0B.1C.2D.与m 有关9．若关于x 的一元二次方程x 2-2kx-k=0有两个相等的实数根，则k 的值是（ ）A.k 0=B.k 2=C.k 0=或k 1=-D.k 2=或k 1=- 10．已知抛物线c ：y=x 2+2x ﹣3，将抛物线c 平移得到抛物线c′，如果两条抛物线，关于直线x=1对称，那么下列说法正确的是（ ）A.将抛物线c 沿x 轴向右平移52个单位得到抛物线c′ B.将抛物线c 沿x 轴向右平移4个单位得到抛物线c′C.将抛物线c 沿x 轴向右平移72个单位得到抛物线c′ D.将抛物线c 沿x 轴向右平移6个单位得到抛物线c′二、填空题11．一元二次方程222210x kx k k ++-+=的两个根为12,,x x ,且22124,x x +=则k =____。

北师大版九年级数学上册期末总复习能力提升卷(满分：150分考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．下面投影一定不是中心投影的是()2．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则能让灯泡⊗发光的概率为( )A.12 B.13C.23 D.143．已知a，b，c为常数，点P(a，c)在第二象限，则关于x的方程ax2＋bx ＋c＝0的根的情况是()A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法判断4．知反比例函数y＝2k－3x的图象经过点(1，1)，则k的值为()A．－1 B．0 C．1 D．25．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF＝3，△EFC的周长为12，则EC的长为( )A.722B．3 2 C．5 D．6第5题图第6题图6．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E.若AB＝12，BM＝5，则DE的长为()A．18 B.1095 C.965 D.2537．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°，则△OCE的面积是()图第7题图A. 3 B．2 C．2 3 D．48．如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为（）第8题图A．2 B．3 C．2 3 D. 39．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从A点出发，按A→B→C 的方向在AB和BC上移动，记P A＝x，点D到直线P A的距离为y，则y关于x 的函数图象大致是( )第9题图10．如图，点A，C为反比例函数y＝kx(x<0)图象上的点，过点A，C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B，D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点E，点E恰好为OC的中点，当△AEC的面积为32时，k的值为( )第10题图A．4 B．6 C．－4 D．－6二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．一元二次方程x2＋7x＋6＝0的两根分别为x1，x2，则x21＋x22的值等于____．12．鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同，如果2枚卵全部成功孵化，则2只雏鸟都为雄鸟的概率是.13．如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为(2，1)，点B与点D都在反比例函数y＝6x(x>0)的图象上，则矩形ABCD的周长为____.第13题图第14题图第15题图14．“魔术塑料积木”可以开发智力，发挥想象空间，如图是小明用六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是____．若以原点O为位似中心，相似比为12作△A′B′C′的缩小的位似图形△A″B″C″，则A″的坐标是或.16．在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形．若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为_ __．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)17．解方程：(1)(x－1)(x＋2)＝2(x＋2)；(2)x(2x－4)＝5－8x.18．如图，△ABC中，AD＝DB，∠1＝∠2.求证：△ABC∽△EAD.19．如图，某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上．(1)请在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；(2)若AB＝5米，CD＝3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长．20．如图，反比例函数y＝kx(x>0)过点A(3，4)，直线AC与x轴交于点C(6，0)，过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B.(1)求k的值与B点的坐标；(2)在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标．21．如图，菱形ABCD中，点P是BC的中点，请仅用无刻度的直尺按要求画图．(1)在图①中画出AD的中点Q；(2)在图②中的对角线BD上，取两个不重合的点E，F，使BE＝DF.四、(本大题共3小题，每小题10分，共30分)22．汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完．．．．．．．．．．，赢得三局及以上的队获胜．假如甲、乙两队每局获胜的机会相同．(1)若前四局双方战成2∶2，那么甲队最终获胜的概率是12.(2)现甲队在前两局比赛中已取得2∶0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？24．数学活动——探究特殊的平行四边形．问题情境如图，在四边形ABCD中，AC为对角线，AB＝AD，BC＝DC.请你添加条件，使它们成为特殊的平行四边形．提出问题(1)第一小组添加的条件是“AB∥CD”，则四边形ABCD是菱形，请你证明；(2)第二小组添加的条件是“∠B＝90°，∠BCD＝90°”，则四边形ABCD是正方形．请你证明．20．已知关于x 的一元二次方程mx 2－2x ＋1＝0. (1)若方程有两个实数根，求m 的取值范围；(2)若方程的两个实数根为x 1，x 2，且(x 1－1)(x 2－1)＝32，求m 的值．五、(本大题共2小题，每小题12分，共24分)25．如图所示，△ABC 在网格中(每个小方格的边长均为1)．(1)请在网格上建立平面直角坐标系，使A 点坐标为(2，3)，C 点坐标为(6，2)，并求出B 点坐标；(2)在(1)的基础上，以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC 放大，画出放大后的△A ′B ′C ′；(3)计算△A ′B ′C ′的面积S .26．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB＝90°，AC＝1，反比例函数y＝kx(k＞0)的图象经过BC边的中点D(3，1)．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．①求OF的长；②连接AF，BE，求证：四边形ABEF为正方形．六、(本大题共14分)27．定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．(1)如图①，等腰直角四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝90°.①若AB＝CD＝1，AB∥CD，求对角线BD的长；②若AC⊥BD，求证：AD＝CD.(2)如图②，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝9，点P是对角线BD上一点，且BP＝2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形．求AE的长．北师大版九年级数学上册期末总复习能力提升卷及答案(满分：150分考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．下面投影一定不是中心投影的是(D)2．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则能让灯泡⊗发光的概率为( C)A.12 B.13C.23 D.143．已知a，b，c为常数，点P(a，c)在第二象限，则关于x的方程ax2＋bx ＋c＝0的根的情况是(B)A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法判断4．知反比例函数y＝2k－3x的图象经过点(1，1)，则k的值为(D)A．－1 B．0 C．1 D．25．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF＝3，△EFC的周长为12，则EC的长为( C)A.722B．3 2 C．5 D．6第5题图第6题图6．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E.若AB＝12，BM＝5，则DE的长为(B)A．18 B.1095 C.965 D.2537．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°，则△OCE的面积是(A)图第7题图A. 3 B．2 C．2 3 D．48．如图，正方形ABCD的面积为4，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为（A）第8题图A．2 B．3 C．2 3 D. 39．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从A点出发，按A→B→C 的方向在AB和BC上移动，记P A＝x，点D到直线P A的距离为y，则y关于x 的函数图象大致是( B)第9题图10．如图，点A，C为反比例函数y＝kx(x<0)图象上的点，过点A，C分别作AB⊥x轴，CD⊥x轴，垂足分别为B，D，连接OA，AC，OC，线段OC交AB于点E，点E恰好为OC的中点，当△AEC的面积为32时，k的值为( C)第10题图A ．4B ．6C ．－4D ．－6二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．一元二次方程x 2＋7x ＋6＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 21＋x 22的值等于__37__．12．鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同，如果2枚卵全部成功孵化，则2只雏鸟都为雄鸟的概率是14.13．如图，矩形ABCD 的边AB 与x 轴平行，顶点A 的坐标为(2，1)，点B 与点D 都在反比例函数y ＝6x (x >0)的图象上，则矩形ABCD 的周长为__12__.第13题图第14题图第15题图14．“魔术塑料积木”可以开发智力，发挥想象空间，如图是小明用六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是__5__．15．如图△A ′B ′C ′与△ABC 关于y 轴对称，已知A (1，4)，B (3，1)，C (3，3)，若以原点O 为位似中心，相似比为12作△A ′B ′C ′的缩小的位似图形△A ″B ″C ″，则A ″的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，2或⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－2.16．在矩形ABCD 中，AD ＝5，AB ＝4，点E ，F 在直线AD 上，且四边形BCFE 为菱形．若线段EF 的中点为点M ，则线段AM 的长为__5.5或0.5__． 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)17．解方程：(1)(x－1)(x＋2)＝2(x＋2)；解：x1＝－2，x2＝3.(2)x(2x－4)＝5－8x.解：x1＝－1＋14 2，x2＝－1－14 2.18．如图，△ABC中，AD＝DB，∠1＝∠2.求证：△ABC∽△EAD.证明：∵AD＝DB，∴∠B＝∠BAD.∵∠BDA＝∠1＋∠C＝∠2＋∠ADE，∠1＝∠2，∴∠C＝∠ADE，又∵∠B ＝∠EAD，∴△ABC∽△EAD.19．如图，某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上．(1)请在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；(2)若AB＝5米，CD＝3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长．解：(1)如图所示；(2)设木杆AB的影长BF为x米，由题意得5x＝34，解得x＝203.答：木杆AB的影长是203米．20．如图，反比例函数y＝kx(x>0)过点A(3，4)，直线AC与x轴交于点C(6，0)，过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B.(1)求k的值与B点的坐标；(2)在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标．解：(1)代入A(3，4)到表达式y＝kx得k＝12，B(6，2)；(2)D(3，2)或D1(3，6)或D2(9，－2).21．如图，菱形ABCD中，点P是BC的中点，请仅用无刻度的直尺按要求画图．(1)在图①中画出AD的中点Q；(2)在图②中的对角线BD上，取两个不重合的点E，F，使BE＝DF.解：(1)如图①，点Q即为所求作的点．(2)如图②，点E，F即为所求作的点．四、(本大题共3小题，每小题10分，共30分)22．汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完．．．．．．．．．．，赢得三局及以上的队获胜．假如甲、乙两队每局获胜的机会相同．(1)若前四局双方战成2∶2，那么甲队最终获胜的概率是12.(2)现甲队在前两局比赛中已取得2∶0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？解：画树状图如图所示：由图可知，剩下的三局比赛共有8种等可能的结果，其中甲至少胜一局有7种，所以，P(甲队最终获胜)＝78.答：甲队最终获胜的概率为7 8.24．数学活动——探究特殊的平行四边形．问题情境如图，在四边形ABCD中，AC为对角线，AB＝AD，BC＝DC.请你添加条件，使它们成为特殊的平行四边形．提出问题(1)第一小组添加的条件是“AB ∥CD ”，则四边形ABCD 是菱形，请你证明； (2)第二小组添加的条件是“∠B ＝90°，∠BCD ＝90°”，则四边形ABCD 是正方形．请你证明．证明：(1)∵AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC ＝AC ， ∴△ABC ≌△ADC ，∴∠BAC ＝∠DAC. 又∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠DCA ，∴∠DAC ＝∠DCA ，∴DA ＝DC ，∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ，∴四边形ABCD 是菱形．(2)∵AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC ，∴∠D ＝∠B.∵∠B ＝90°，∴∠D ＝∠B ＝90°.又∵∠BCD ＝90°，∴四边形ABCD 是矩形．又∵BC ＝DC ，∴四边形ABCD 是正方形．20．已知关于x 的一元二次方程mx 2－2x ＋1＝0. (1)若方程有两个实数根，求m 的取值范围；(2)若方程的两个实数根为x 1，x 2，且(x 1－1)(x 2－1)＝32，求m 的值． 解：(1)根据题意得m ≠0且Δ＝(－2)2－4m ≥0， 解得m ≤1且m ≠0；(2)根据题意得x 1＋x 2＝2m ，x 1·x 2＝1m .∵(x 1－1)(x 2－1)＝32，∴x 1·x 2－(x 1＋x 2)＋1＝32，即x 1·x 2－(x 1＋x 2)＝12，∴1m－2m＝12，解得m＝－2.五、(本大题共2小题，每小题12分，共24分)25．如图所示，△ABC在网格中(每个小方格的边长均为1)．(1)请在网格上建立平面直角坐标系，使A点坐标为(2，3)，C点坐标为(6，2)，并求出B点坐标；(2)在(1)的基础上，以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC 放大，画出放大后的△A′B′C′；(3)计算△A′B′C′的面积S.解：(1)图略．B(2，1)．(2)略．(3)16.26．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB＝90°，AC＝1，反比例函数y＝kx(k＞0)的图象经过BC边的中点D(3，1)．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．①求OF的长；②连接AF，BE，求证：四边形ABEF为正方形．(1)解：∵反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象经过点D (3，1)，∴k ＝3×1＝3，∴反比例函数的表达式为y ＝.(2)①解：∵D 为BC 的中点，∴BC ＝2.∵△ABC 与△EFG 成中心对称，∴△ABC ≌△EFG ，∴GF ＝BC ＝2，GE ＝AC ＝1.∵点E 在反比例函数的图象上，∴E (1，3)，即OG ＝3.∴OF ＝OG －FG ＝1.②证明：∵AC ＝1，OC ＝3，∴OA ＝GF ＝2.在△AOF 和△FGE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AO ＝FG ，∠AOF ＝∠FGE ，OF ＝GE ，∴△AOF ≌△FGE (SAS )，∴AF ＝EF. ∴∠GFE ＝∠FAO ＝∠ABC ，∴∠GFE ＋∠AFO ＝∠FAO ＋∠BAC ＝90°，∴∠EFA ＝∠FAB ＝90°，∴EF ∥AB ，且EF ＝AB.∴四边形ABEF 为矩形．∵AF ＝EF ，∴四边形ABEF 为正方形．六、(本大题共14分)27．定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．(1)如图①，等腰直角四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°. ①若AB ＝CD ＝1，AB ∥CD ，求对角线BD 的长； ②若AC ⊥BD ，求证：AD ＝CD .(2)如图②，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝9，点P是对角线BD上一点，且BP＝2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形．求AE的长．解：(1)①∵AB＝CD＝1，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．又AB ＝BC，∴▱ABCD是菱形．∵∠ABC＝90°，∴菱形ABCD是正方形，∴BD＝ 2.②连接AC，BD，∵AB＝BC，AC⊥BD，∴∠ABD＝∠CBD.又BD＝BD，∴△ABD≌△CBD，∴AD＝CD.(2)若EF与BC垂直，则AE≠EF，BF≠EF，∴四边形ABFE不是等腰直角四边形，不符合条件．若EF与BC不垂直，①当AE＝AB时，如解图①，此时四边形ABFE是等腰直角四边形．∴AE＝AB＝5.②当BF＝BA时，如解图②，此时四边形ABFE是等腰直角四边形．即BF＝AB＝5.∵DE∥BF，∴△PED∽△PFB，∴DE∶BF＝PD∶PB＝1∶2，∴DE＝2.5，∴AE＝9－2.5＝6.5. 综上所述，AE的长为5或6.5.。

青岛版九年级下册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现在用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（）A. B. C. D.2、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（）A.abc＞0B.b＞a+cC.2a-b=0D.b 2-4ac＜03、如图，抛物线的顶点为，下列结论：① ；② ；③若关于的方程有两个不相等的实数根，则；④若，且，则．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、某物体如图所示，它的主视图是（）A. B. C. D.5、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（）A.连续抛掷2次必有1次正面朝上B.连续抛掷10次不可能都正面朝上 C.大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次 D.通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的6、反比例函数y= 与一次函数y=﹣kx﹣k在同一直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.7、某校学生会准备调查七年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数，他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图类别频数（人数）频率武术类25 0.25书画类20 0.20棋牌类15 b器乐类40 0.40合计 a 1.00请你根据以上图表提供的信息判断下列说法正确的有（）①a=100，b=0.15；②在扇形统计图中器乐类所对应扇形的圆心角的度数是144°；③若该校七年级有学生1120人，大约有280名学生参加武术类校本课程．A.①②B.②③C.①③D.①②③8、甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球．这些球除了颜色外没有其他区别．搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个球．正确说法是（）．A.从甲箱摸到黑球的概率较大B.从乙箱摸到黑球的概率较大C.从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等D.无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率9、如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y= 的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y= 的图象上，且OA⊥OB，cosA= ，则k的值为（）A.﹣3B.﹣4C.﹣D.﹣210、如图是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)，则盒子的容积为( )A.4B.6C.12D.1511、下图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在36≤x＜38小组，而不在34≤x＜36小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（）A.该学校教职工总人数是50人B.年龄在40≤x＜42小组的教职工人数占该学校总人数的20%C.教职工年龄的中位数一定落在40≤x＜42这一组 D.教职工年龄的众数一定在38≤x＜40这一组12、已知反比例函数的图象经过点P（﹣2，1），则这个函数的图象位于（）A.第一、三象限B.第二、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限13、如图中三视图对应的几何体是（）A.圆柱B.三棱柱C.圆锥D.球14、是不寻常的一年，病毒无情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前线，不顾自己的安危令我们感动.宣传委员小明在一个正方体的每个面上分别写上一个汉字，组成“共同抗击疫情”.如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与汉字“抗”相对的面上的汉字是（）A. 共B.同C.疫D.情15、下列各式中，y是x的二次函数的是（）A.y=mx 2+1（m≠0）B.y=ax 2+bx+cC.y=（x﹣2）2﹣x2 D.y=3x﹣1二、填空题(共10题，共计30分)16、抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是________.17、第一行的平面图形经过折叠后能对应得到第二行的几何体，请你在横线上把它们的序号对应写出来________．18、甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子，他们抛掷的点数分别记为、，则能被整除的概率为________．19、已知函数y＝（m+1）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是________.20、抛物线y=x2﹣4x+c与x轴交于A、B两点，己知点A的坐标为（1，0），则线段AB的长度为________ ．21、某同学家长应邀参加孩子就读中学的开放日活动，他打算上午随机听一节孩子所在1班的课，下表是他拿到的当天上午1班的课表，如果每一节课被听的机会均等，那么他听数学课的概率是________．班级1班节次第1节语文第2节英语第3节数学第4节音乐22、某同学期中考试数学考了100分，则他期末考试数学考100分属于________事件．（选填“不可能”“可能”或“必然”）23、某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x（单位：mm）的数据分布如下表，则棉花纤维长度的数据在8≤x ＜32这个范围的频率为________ ．棉花纤维长度x 频数0≤x＜8 18≤x＜16 216≤x＜24 824≤x＜32 632≤x＜40 324、如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，BC ＝2AC，点B、C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则△OAB的面积为________.25、一个圆柱的高为27，底面半径为x，则圆柱的体积y与x的函数关系式为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图,直线AB交x轴于点B,交y轴于点A（0,4）,直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2．（1）求点D的坐标；（2）求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式．27、如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：（1）与面B、C相对的面分别是；（2）若A=a3+a2b+3，B=a2b﹣3，C=a3﹣1，D=﹣（a2b﹣6），且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F分别代表的代数式．28、如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成五个扇形，五个扇形内部分别标有数字．﹣2、3、﹣4、5．若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为m，n（当指针指在边界线时视为无效，重转），从而确定一个点的坐标为A（m，n）．请用列表或者画树状图的方法求出所有可能得到的点A的坐标，并求出点A在第一象限内的概率．29、已知二次函数y=x2﹣4x．（1）在给出的直角坐标系内用描点法画出该二次函数的图象；（2）根据所画的函数图象写出当x在什么范围内时，y≤0？（3）根据所画的函数图象写出方程：x2﹣4x=5的解．30、如图，将一张正方形纸片的4个角剪去4个大小一样的小正方形，然后折起来就可以制成一个无盖的长方体纸盒，设这个正方形纸片的边长为a，这个无盖的长方体盒子高为h．（1）若a=18cm，h=4cm，则这个无盖长方体盒子的底面面积为；（2）用含a和h的代数式表示这个无盖长方体盒子的容积V=；（3）若a=18cm，试探究：当h越大，无盖长方体盒子的容积V就越大吗？请举例说明；这个无盖长方体盒子的最大容积是．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、B4、B5、D6、C7、D8、B9、B10、B11、D12、C13、C14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、30、。

2020-2021学年九年级上学期期末数学提高训练题 (18)一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列事件中，属于必然事件的是()A. 三角形的外心到三边的距离相等B. 某射击运动员射击一次，命中靶心C. 任意画一个三角形，其内角和是180°D. 抛一枚硬币，落地后正面朝上2.用配方法解一元二次方程x2+4x−5=0，此方程可变形为()A. (x+2)2=9B. (x−2)2=9C. (x+2)2=1D. (x−2)2=13.下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B.C. D.4.如图，⊙O中弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是()A. 15°B. 25°C. 30°D. 75°5.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为()A. 2%B. 4.4%C. 20%D. 44%6.如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠C=120∘，AB=AD=2，则⊙O的半径为()A. 3√22B. √62C. 32D. 2√337.一个圆锥形工艺品，它的高为3√3，侧面展开图是半圆，则此圆锥的侧面积是()A. 9πB. 18πC. 272π D. 27π8.已知一个布袋里装有2个红球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a等于()A. 2B. 3C. 4D. 59.抛物线y=–x2+bx+c的部分图象如图所示，若y<0，则x的取值范围是()A. x<–4或x>1B. x<–3或x>1C. –4<x<1D. –3<x<110.如图是某拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y=−1400(x−80)2+16，桥拱与桥墩AC 的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴．若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为()A. 16940米B. 174米C. 16740米D. 154米 11. 如图，将Rt △ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt △ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上．若AB =1，∠B =60°，则CE 的长为( )A. 2B. √5C. √3D. √212. 如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象经过点A(−1,0)，点B(3,0)，交y 轴于点C ，给出下列结论：①a ：b ：c =−1：2：3；②若0<x <4，则5a <y <−3a ；③对于任意实数m ，一定有am 2+bm +a ≤0；④一元二次方程cx 2+bx +a =0的两根为−1和13，其中正确的结论是( )A. ①②③④B. ①③C. ①③④D. ②③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 如果函数y =(k −3)x k 2−3k+2+kx +1是二次函数，那么k 的值是______.14. 已知等腰三角形的两边长分别是方程x 2−9x +20=0的两个根，则该等腰三角形的周长为__________．15. 在平面直角坐标系中，点A(−1,3)关于原点对称的点A ′的坐标是______．16. 已知线段AB 的长为2，点C 是线段AB 上一点，且AC 2=BC ⋅AB ，则线段AC 的长为______ ．17. 如果α，β是一元二次方程x 2+3x −2=0的两个根，则α2+4α+β+2019的值是______．18. 如图，正方形ABCD 的边长为8，M 是AB 的中点，P 是BC 边上的动点，连结PM ，以点P 为圆心，PM 长为半径作⊙P.当⊙P 与正方形ABCD的边相切时，BP 的长为________．三、计算题（本大题共1小题，共16.0分）19.如图，在平面直角坐标系内，△ABC的顶点坐标分别为A(−1,5)，B(−4,1)，C(−1,1)，将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为点B′，C′．(1)画出△AB′C′；(2)写出点A，B关于原点O的对称点A″，B″的坐标；(3)求出在△ABC旋转的过程中，点C经过的路径长．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）20.如图，有四张完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，小华将这四张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．(1)用画树状图或列表法表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌可用A、B、C、D表示)；(2)求摸出的两张纸牌正面上所画几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．21.如图，AB，AC为⊙O的弦，连接CO，BO并延长，分别交弦AB，AC于点E，F，∠B=∠C.求证：CE=BF．22.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0．(1)当m为何非负整数时，方程有两个不相等的实数根；(2)在(1)的条件下，求方程的根．23.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．(1)若苗圃园的面积为72平方米，求x；(2)若平行与墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；(3)当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．24.如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，E为⊙O上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且CB=CE。

人教版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知二次函数y=ax2-bx-2(a≠0)的图象的顶点在第四象限，且过点(-1，0)，当a-b为整数时，ab的值是( )A. 或1B. 或1C. 或D. 或2、钝角三角形的内心在这个三角形的（）A.内部B.外部C.一条边上D.以上都有可能3、向如图所示的正三角形区域扔沙包（区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同），假设沙包击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于（）A. B. C. D.4、下列四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形是（）A.4个B.3个C.2个D.1个5、下列几何图形是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6、如图，∠AOB＝110°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为（）A.55°B.70°或125°C.125°D.55°或125°7、在数据1,-1,4,-4中任选两个数据，均是一元二次方程x-3x-4=0的根的概率是( )A. B. C. D.8、时代中学周末有40人去体育场观看足球赛,40张票分别为B区第2排1号到40号,分票采用随机抽样的办法,小明第一个抽取,他抽取的座号为10号,接着小亮从其余的票任意抽取一张,取得的一张票恰好与小明邻座的概率是( )A. B. C. D.9、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc，b2﹣4ac，a﹣b﹣c，b+c﹣a，﹣这几个式子中，值为正数的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个10、如图，将直角三角板的直角顶点B放在上，直角边经过圆心O，则另一直角边与的位置关系为（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定11、如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E，F在AB，BC上，AE=BF，AF，CE交于G，GD和AC交于H，则下列结论中成立的有（）个．①△ABF≌△CAE；②∠AGC=120°；③DG=AG+GC；④AD2=DH•DG；⑤△ABF≌△DAH．A.2B.3C.4D.512、关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A.m≤3B.m＜3C.m＜3且m≠2D.m≤3且m ≠213、如图，抛物线与x轴相交于点，，与y轴的负半轴相交于点C，则下列结论错误的是（）A. B.抛物线的对称轴为直线 C. D.当时，14、已知关于x的方程x 2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为（）A.１B.－1C.0D.215、若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（）A.a＜1B.a≤4C.a≤1D.a≥1二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO 于点P，则∠P的度数为________.17、把抛物线y=﹣x2向右平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为________．18、小强和小明去养老院参加社会实践活动，随机选择“打扫养老院卫生”和“调查老年人健康情况”其中一项，那么同时选择“打扫养老院卫生”的概率是________.19、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠AOC=40°，D是BC弧的中点，则∠ACD= ________．20、如图，点G是正六边形ABCDEF的CD边的中点，AG与CF交于H点．则∠AHF+∠HGC=________度，若AB=a，则FH=________（用含a的代数式表示）．21、已知一元二次方程x2+mx﹣2=0的两个实数根分别为x1， x2，则x1•x2=________．22、若关于x的方程（a+3）x|a|-1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为________．23、在一个不透明的袋子里，装有若干个小球．这些小球只有颜色上的区别．已知其中只有两个红球．每次摸球前都将袋子里的球搅匀．随机摸出一个小球，记下颜色并将球放回袋子里．通过大量重复试验后，发现摸出红球的频率稳定在0.2，那么据此估计，袋子里的球的总数大约是________个．24、方程x2﹣x=0的二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________25、圆心角为90°的扇形如图所示，过的中点作CD⊥OA、CE⊥OB，垂足分别为点D、E．若半径OA＝2，则图中阴影部分图形的面积和为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：x2﹣7=6x．27、在平面直角坐标系中，O为原点，点A（1，0），点B（0，），把△ABO绕点O顺时针旋转，得A′B′O，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，当α=30°时，求点B′的坐标；（Ⅱ）设直线AA′与直线BB′相交于点M．如图②，当α=90°时，求点M的坐标；②点C（﹣1，0），求线段CM长度的最小值．（直接写出结果即可）28、已知边长为1的正七边形ABCDEFG中，对角线AD，BG的长分别为a，b（a ≠b），求证：（a+b）2（a﹣b）=ab2．29、如图四边形ABCD和四边形OEFG都是正方形，点O是正方形ABCD两对角线的交点，已知AB＝2，EF＝3，正方形OEFG绕点O转动，OE交BC上一点N，OG 交CD上一点M.求四边形OMCN的面积．30、如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，求⊙O的半径．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、A3、C4、C5、D6、D7、A8、D9、A10、B11、D12、D13、C14、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。

浙教版九年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在ABCD中，∠ABC=45°，BC=4，点F是CD上一个动点，以FA、FB为邻边作另一个AEBF，当F点由D点向C点运动时，下列说法正确的选项是（）①AEBF的面积先由小变大，再由大变小；②AEBF的面积始终不变；③线段EF最小值为A.①B.②C.①③D.②③2、如图，点A，B，E在同一直线上，∠FEB＝∠ACB＝90°，AC＝BC，EB＝EF，连AF，CE交于点H，AF、CB交于点D，若tan∠CAD＝，则＝（）A. B. C. D.3、的值等于（）A. B. C. D.4、如图由几个大小相同的立方体搭成的几何体，则其左视图是（）A. B. C. D.5、如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，从正面看到的几何体的形状图是（）A. B. C. D.6、已知为锐角，且，则的值是（）A. B. C. D.7、如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=8cm，则AB 的长为（）A. cmB.4cmC. cmD. cm8、由5个完全相同的小长方形搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的俯视图是（）A. B. C. D.9、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），⊙A的半径为5，则直线y=kx+6与⊙A的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.相切或相交10、三个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A. B. C. D.11、如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是( )A. B. C. D.12、下列命题中，假命题的是（）A.经过两点有且只有一条直线B.平行四边形的对角线相等C.两腰相等的梯形叫做等腰梯形D.圆的切线垂直于经过切点的半径13、如图中主三视图对应的三棱柱是（）A. B. C. D.14、路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌，有一天，小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在正方形广告牌B的上边中点G处，而正方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），已知BC=5米，正方形边长为3米，DE=4米，则此时电线杆的高度约是（）A.8米B.7米C.6米D.7.9米15、《九章算术》中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何?”其意思是：“直角三角形中，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，求直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径”。

北师大版九年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，若CE=2，连接CF．以下结论：①∠BAF=∠BCF；②点E到AB的距离是2 ；③S△CDF ：S△BEF=9：4；④tan∠DCF= ．其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个2、已知二次函数y=ax2+bx+c，且a＞b＞c，a+b+c=0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是（）①x=1是二次方程ax2+bx+c=0的一个实数根；②二次函数y=ax2+bx+c的开口向下；③二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的左侧；④不等式4a+2b+c＞0一定成立．（）A.①②B.①③C.①④D.③④3、下列命题中，正确的是（）A.平面上三个点确定一个圆B.等弧所对的圆周角相等C.平分弦的直径垂直于这条弦D.与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线4、已知一元二次方程x2＋bx－3＝0的一根为－3，在二次函数y＝x2＋bx－3的图象上有三点（－，y1）、（－，y2）、（－，y3），y1、y2、y3的大小关系是 ( )A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y1<y3<y25、如图所示，扇形AOB的圆心角120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.6、抛物线y＝2x2， y＝－2x2， y＝x2的共同性质是( )A.开口向上B.对称轴是y轴C.都有最高点D.y随x的增大而增大7、在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x-3的图象如图所示，点A(x1，y 1)，B(x2， y2)是该二次函数图象上的两点，其中-3≤x1<x2≤0，则下列结论正确的是( )A.y1<y2B.y1＞y2C.函数y的最小值是-3D.函数y的最小值是-48、如果将抛物线y＝x2+2向右平移1个单位，那么所得新抛物线的顶点坐标是（）.A.（﹣1，﹣2）B.（﹣1，2）C.（1，2）D.（1，﹣2）9、如图，，是的直径，，若，则的度数是（）A.32°B.60°C.68°D.64°10、如图，测得一商场自动扶梯的长为l，自动扶梯与地面所成的角为θ，则该自动扶梯到达的高度h为（）A.l·sinθB.C.l·cosθD.11、将抛物线y=x2向上平移两个单位，得到的新抛物线的函数表达式为( )A.y=x 2-2B.y=x 2+2C.y=(z-2) 2D.y=(x+2) 212、下列函数是二次函数的是（）A. B. C. D.13、如图，一学生要测量校园内一颗水杉树的高度，他站在距离水杉树10m的B处，测得树顶的仰角为∠CAD=30°，已知测角仪的架高AB=2 m，那么这棵水杉树高是 ( )A.( ＋2) mB.( ＋2) mC. mD.7 m14、如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，，如果∠CAB＝40°，那么∠CAD的度数为（）A.25°B.50°C.40°D.80°15、⊙O的半径为8cm，点A到圆心O的距离为6cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A.点A在圆内B.点A在圆上C.点A在圆外D.不能确定二、填空题(共10题，共计30分)16、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（2，5），（4，5），则对称轴是________.17、如图，用一个半径为R，圆心角为90°的扇形做成一个圆锥的侧面，设圆锥底面半径为r，则R：r=________18、抛物线（a>0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，则a的取值范围是________．19、如图，圆锥底面半径为，母线长为6，其侧面展开图是圆心角为的扇形，则的值为________.20、Rt△ABC中两条直角边分别为6cm，8cm，则外接圆半径为________ ．21、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长________．22、如图,在四边形ABCD中，以AB为直径的半圆O经过点C,D．AC与BD相交于点E，CD2=CE·CA,分别延长AB,DC相交于点P，PB=BO，CD=2 ．则BO的长是________．23、已知二次函数y＝2(x－1)2的图象如图所示，△ABO的面积是________.24、在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点的坐标为（，0）、（3 ，0）、（0，5），点D在第一象限，且∠ADB=60°，则线段CD 的长的最小值为________．25、将抛物线y=x2-2x+3向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算题：|﹣3|+ tan30°﹣﹣（2017﹣π）0+（）-1.27、如图，在△ABC中，AB=4cm，∠B=30°，∠C=45°，以A为圆心，以AC长为半径作弧与AB相交于点E，与BC相交于点F．（1）求的长；（2）求CF的长．28、如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB 为24cm，求截面上有油部分油面高CD。

人教版九年级下册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，连接，分别以点A，点B为圆心，长为半径画弧，两弧在第一象限交于点C.则点C的坐标为（）A. B. C. D.2、已知点A（5，-2）关于y轴的对称点A′在反比例函数y= （k≠0）的图象上，则实数k的值为（）A.10B.﹣10C.D.﹣3、如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2的图象上，则a的值为（ )A. B. C. D.4、如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1B，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A的坐标为( )5A.(16,0)B.(12,0)C.(8,0)D.(32,0)5、七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”.已知如图1所示的“正方形”和如图2所示的“风车型”都是由同一副七巧板拼成的，若图中正方形ABCD的面积为16，则正方形EFGH的面积为（）A.22B.24C.26D.286、如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若AG＝1，BF＝2，∠GEF＝90°，则GF的长为（）A. B.2 C. D.37、如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB＝1，则矩形ABCD的面积是（）A.4B.2C.D.8、位于南岸区黄桷垭的文峰塔，有着“平安宝塔”之称．某校数学社团对其高度 AB进行了测量．如图，他们从塔底A的点B出发，沿水平方向行走了13米，到达点C，然后沿斜坡CD继续前进到达点D处，已知DC=BC．在点D处用测角仪测得塔顶A的仰角为42°（点A，B，C，D，E在同一平面内）．其中测角仪及其支架DE高度约为0.5米，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么文峰塔的高度AB约为（）（sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）A.22.5 米B.24.0 米C.28.0 米D.33.3 米9、如图，平行平行，下列比例式中正确的是（）A. B. C. D.10、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为（）A. B. C. D.211、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A. B. C. D.12、如图，和是位似三角形，位似中心为点，，则和的位似比为（）A. B. C. D.13、如图，等腰三角形ABC的底边BC在x轴正半轴上，点A在第一象限，延长AB交y轴负半轴于点D，延长CA到点E，使AE=AC，双曲线y= （x＞0）的图象过点E．若△BCD的面积为2 ，则k的值为（）A.4B.4C.2D.214、已知点(－2，a)，(2，b)，(3，c)在函数的图象上，则下列判断正确的是（）A.a＜b＜cB.b＜a＜cC.a＜c＜bD.c＜b＜a15、小新准备用如图的纸片做一个礼品盒，为了美观，他想在六个正方形纸片上画上图案，使做成后三组对面的图案分别相同，那么画上图案后正确的是（）A. B. C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图,在△A BC中,BC=5 cm,将△ABC沿BC方向平移至△A'B'C'的对应位置时,A'B'恰好经过AC的中点O,则△ABC平移的距离为________.17、△ABC与△DEF是相似三角形，且A与D，B与E是对应顶点，若∠A=53°，∠B=61°，则∠F=________。