人教A版必修四高二数学下学期期中考试理人教版 (2)

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作江苏省海门中学2010-2011学年第二学期期中考试试卷高二数学(理科)注意事项：1．本卷考试时间120分钟，满分160分．2．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考生号等写在试卷规定的位置． 3．请在规定区域答题．考试结束，将试卷交回．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．无需解答过程，只需写出结果。

1．命题“实系数一元二次方程有实数解”的否定是 有的实系数一元二次方程没有实数解 （课本P ：17的2） 2．函数xxy ln =的单调增区间为 ),0(e （课本P ：32的2）3．已知命题：“若x ≥0，y ≥0，则xy ≥0”，则①原命题，②逆命题，③否命题，④逆否命题这四个命题中，正确的命题序号是_ ① ④ _． 4．用数学归纳法证明“当*2351,12222n n N -∈+++++时是31的倍数”时,从k 到1k +时需添加的项是_55152535422222kk k k k ++++++++___.5．若直线b x y +-=与函数xy 1-=图象的切线垂直且过切点，则实数=b 0 （课本P ：18的3）6．若AB 是过二次曲线中心的任一条弦，M 是二次曲线上异于A 、B 的任一点，且AM 、BM 均与坐标轴不平行，则对于椭圆12222=+by a x 有22a b K K BM AM -=⋅。

类似地，对于双曲线12222=-a y b x 有BM AM K K ⋅= 。

22b a7．命题“∃(12)x ∈，时，满足不等式240x mx ++≥”是假命题，则m 的取值范围 ．（-∞，-5]8．函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是 0a <9．已知函数112)(1+-=x x x f ，对于*N n ∈，定义)]([)(11x f f x f n n =+，则=)(2011x f （课本P ：86的11）112)(2011+-=x x x f10．函数x x y cos 21-=在]2,2[ππ-上取最小值时，x 的值是_____.6π-（课本P ：32的4）11．已知下列三个方程022,0)1(,03442222=-+=+-+=+-+a ax x a x a x a ax x 至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围为 23-≤a 或1-≥a 。

清远市第一中学实验学校2014—2015学年度第二学期高二级期中考试数学试卷（理科）命题人：魏辉（本试卷分为第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题 试卷总分150分 考试时间120分钟）一、 选择题（本大题共10小题，每题5分共50分）1.已知复数z 1=3+2i,z 2=1-2i,则复数z=z 1-z 2在复平面内对应点Z 位于复平面 的（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．要证明5273<+可选择的方法有以下几种,其中最合理的是 ( ) A ．综合法 B.分析法 C.反证法 D.归纳法 3． 计算1i1i-+的结果是 ( ) A ．i B ．i - C ．2D ．2-4.已知f(x)=22x x +，则'(0)f =( )A 、0B 、-4C 、-2D 、25.定积分214xdx ⎰= （ ）（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）86.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本。

若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则语文书不相邻的排法有（ ）A 、36种B 、48种C 、72种D 、144种 7.观察按下列顺序排列的等式：9011⨯+=，91211⨯+=，92321⨯+=，93431⨯+=，…，猜想第()n n +∈N 个等式应为（ ） A ．9(1)109n n n ++=+ B ．9(1)109n n n -+=- C ．9(1)101n n n +-=- D ．9(1)(1)1010n n n -+-=-8.袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回抽取的条件下一次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是（ ）A.5B. 9C. 10D.25 9．(x －2y )10的展开式中x 6y 4项的系数是（ ）A ．840B ．－840C ．210D ．－21010．若（2)n x x-的展开式中第2项与第4项的二项式系数相等，则直线y=nx 与曲线y=x 2围成的封闭区域面积为（ ）A ．223B ．12C ．323D ．36二、填空题(本大题共4小题，每题5分共20分)11.6)21(x -展开式中各二项式系数的和为 ． 12.已知随机变量ξ的分布列是：ξ 0 1 2 3 4P0.10.20.40.1x则x= ,=≤≤)42(ξP13．在50件产品n 中有4件是次品，从中任意抽了5件，至少有3件是次品的抽法共有______________种（用数字作答）14．如下图，在杨辉三角形中，从上往下数共有n (n ∈N *)行，在这些数中非1的数字之和是________________．1 1 1 12 1 13 3 1 14 6 4 1……三、解答题（请写出必要的解题过程和步骤，本大题6题共80分）15．（12分）设复数z =(m 2+2m-3)+(m －1)i ， 试求m 取何值时（1）Z 是实数； （2）Z 是纯虚数； （3）Z 对应的点位于复平面的第一象限。

高二下学期期中数学理试题本试卷共150分，考试时长120分钟.试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题) . 第Ⅰ卷(选择题)用铅笔把正确答案涂在答题卡上相应的位置, 第Ⅱ卷(非选择题)直接在答题卷上作答.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数R)(i 2i )1(3∈-=-+b a b a ，，则复数i b a z +=对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2．下面是关于复数i z 2321+-=的四个命题，其中真命题为 A. z 的虚部为i 23B. z 为纯虚数C. 2||=zD. z z =2 3．用反证法证明命题：“,,,a b c d R ∈,1a b +=,1c d +=,且1ac bd +>,则,,,a b c d 中至少有一个负数”时的假设为A ．,,,a b c d 中至少有一个正数B ．,,,a b c d 全为正数C ．,,,a b c d 全都大于等于0D ．,,,a b c d 中至多有一个负数4．4名同学到某景点旅游，该景点有4条路线可供游览，其中恰有1条路线没有被这4个同学中的任何1人游览的情况有A. 36种B. 72种C. 81种D.144种5．有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”该结论显然是错误的，其原因是 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误6．已知对任意实数x ，有()()()()f x f x g x g x -=--=，，且0x >时，()0()0f x g x ''>>，，则0x <时A ．()0()0f x g x ''>>，B ．()0()0f x g x ''><，C ．()0()0f x g x ''<>，D ．()0()0f x g x ''<<，7．已知点P 在曲线134+=x e y 上,α为曲线在点P 处的切线的倾斜角,则α取值范围是 A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,0π B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,3ππ C.⎥⎦⎤⎝⎛32,2ππ D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,328．观察下列各式：1=+b a ，322=+b a ，433=+b a ，744=+b a ，1155=+b a ，…，则=+1010b aA. 28B. 123C. 76D. 1999．要使333b a b a -<-成立，则b a ,应满足的条件是 Ａ．0ab <且a b > Ｂ．0ab >且a b >Ｃ．0ab <且a b <Ｄ．0ab >且a b >或0ab <且a b <10．已知函数)(x f y =在0x x =处可导，则000()()limh f x f x h h→--等于A ．()0x f 'B ．()02x f 'C ．()02x f '-D ．０11．由抛物线212y x =与直线4y x =+所围成的图形的面积是A ．16B ．338C ． 316 D ． 1812．已知()f x 为定义在(,)-∞+∞上的可导函数，且()()f x f x '>对于x ∈R 恒成立（e 为自然对数的底），则 A ．()()2013201420142013f e f e ⋅>⋅ B ．()()2013201420142013f e f e ⋅=⋅C ．()()2013201420142013f e f e⋅<⋅ D ．()20142013f e ⋅与()20132014f e ⋅大小不确定第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13．某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告，现在要在该时间段新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，则在不改变原有5个不同的商业广告的相对播放顺序的前提下，不同的播放顺序有_________种.14．已知x x a d cos 20⎰=π，则二项式52)(xax +展开式中x 的系数为_________.15．求和：nn n n n nC C C C ++++ 32132= （*N n ∈）.16．设函数)(x f y =在区间（b a ,）的导函数)('x f ，)('x f 在区间（b a ,）的导函数)(''x f ，若在区间（b a ,）上0)(''<x f 恒成立，则称函数)(x f 在区间（b a ,）为凸函数，已知,2361121)(234x mx x x f --=若当实数m 满足2||≤m 时，函数)(x f 在),(b a 上为凸函数，则a b -最大值是_________.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？ （Ⅰ）甲不在中间也不在两端； （Ⅱ）甲、乙两人必须排在两端； （Ⅲ）男、女生分别排在一起；（Ⅳ）男女相间；（Ⅴ）甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定． 18.（本小题满分12分）观察（1）223sin 30cos 60sin 30cos604++=; （2）223sin 10cos 40sin10cos 404++=;（3）223sin 6cos 36sin 6cos364++=.请你根据上述规律，提出一个猜想，并证明. 19.（本小题满分12分） 已知()nxx2323+展开式各项系数的和比它的二项式系数的和大992.（Ⅰ）求n ；（Ⅱ）求展开式中6x 的项； （Ⅲ）求展开式系数最大项. 20.（本小题满分12分） 已知函数3()16f x x x =+-．(Ⅰ)求曲线()y f x =在点(26)-，处的切线方程；(Ⅱ)直线l 为曲线()y f x =的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标． 21.（本小题满分12分） 在数列{}n a 中，41,121==a a ，且)2(,)1(1≥--=+n a n a n a nn n . (Ⅰ) 求43,a a ，猜想n a 的表达式，并加以证明； (Ⅱ)设11+++=n n n n n a a a a b ，求证：对任意的自然数*N n ∈都有321n b b b n <+++ . 22．（本小题满分12分）已知函数().ln x x f = （Ⅰ）求函数()()x x f x g -+=1的最大值；（Ⅱ）若对任意0>x ，不等式()12+≤≤x ax x f 恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）若021>>x x ，求证：()()2221221212x x xx x x f x f +>--．2012——2013学年下期高二年级期中考试数学（理）答案20.解：(Ⅰ)(),132+='x x f …………………1分∴在点(26)-，处的切线的斜率2(2)32113k f '==⨯+=，…………………2分 ∴切线的方程为1332y x =-. …………………4分(Ⅱ)设切点为00()x y ，，则直线l 的斜率为200()31f x x '=+，∴直线l 的方程为：230000(31)()16y x x x x x =+-++-．………………6分 又直线l 过点(00)，，2300000(31)()16x x x x ∴=+-++-，整理，得308x =-， 02x ∴=-，30(2)(2)1626y ∴=-+--=-，l 的斜率23(2)113k =⨯-+=， …………………………10分 ∴直线l 的方程为13y x =，切点坐标为(226)--，．……………………12分22．解：（Ⅰ）()()()ln 11g x x x x =+->-，则()1111xg x x x -'=-=++． 当()1,0x ∈-时，()0g x '>，则()g x 在()1,0-上单调递增； 当()0,x ∈+∞时，()0g x '<，则()g x 在()0,+∞上单调递减，所以，()g x 在0x =处取得最大值，且最大值为0． ………………4分在0x >上恒成立．当 x∈(0,e)时，()0h x '>；当(),x e ∈+∞时，()0h x '<，所以，要使()f x ax ≤恒成立，必须 另一方面，当0x >时，，要使21ax x ≤+恒成立，必须2a ≤． 所以，满足条件的a 的取值范围是 ………………8分（Ⅲ）当120x x >>时，不等式ln 21x x >1)(2222121+-xx x xμ′(t)=2222)1()12)(1(+-+-t t t t t >0， ()t μ∴在()1,+∞上单调递增，()()10t μμ∴>=，所以，原不等式成立． ………………12分。

清远市第一中学实验学校2014—2015学年度第二学期高二级期中考试数学试卷（理科）命题人：魏辉（本试卷分为第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题 试卷总分150分 考试时间120分钟）一、 选择题（本大题共10小题，每题5分共50分）1.已知复数z 1=3+2i,z 2=1-2i,则复数z=z 1-z 2在复平面内对应点Z 位于复平面 的（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2．要证明5273<+可选择的方法有以下几种,其中最合理的是 ( ) A ．综合法 B.分析法 C.反证法 D.归纳法 3． 计算1i1i -+的结果是 ( ) A ．i B ．i - C ．2D ．2-4.已知f(x)=22x x +，则'(0)f =( )A 、0B 、-4C 、-2D 、25.定积分214xdx ⎰= （ ）（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）86.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本。

若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则语文书不相邻的排法有（ ）A 、36种B 、48种C 、72种D 、144种 7.观察按下列顺序排列的等式：9011⨯+=，91211⨯+=，92321⨯+=，93431⨯+=，…，猜想第()n n +∈N 个等式应为（ ） A ．9(1)109n n n ++=+ B ．9(1)109n n n -+=- C ．9(1)101n n n +-=- D ．9(1)(1)1010n n n -+-=-8.袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回抽取的条件下一次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是（ ）A.5B. 9C. 10D.25 9．(x －2y )10的展开式中x 6y 4项的系数是（ ）A ．840B ．－840C ．210D ．－21010．若（2)n x x -的展开式中第2项与第4项的二项式系数相等，则直线y=nx 与曲线y=x 2围成的封闭区域面积为（ ）A ．223B ．12C ．323D ．36二、填空题(本大题共4小题，每题5分共20分)11.6)21(x -展开式中各二项式系数的和为 ． 12.已知随机变量ξ的分布列是：ξ 0 1 2 3 4P0.10.20.40.1x则x= ,=≤≤)42(ξP13．在50件产品n 中有4件是次品，从中任意抽了5件，至少有3件是次品的抽法共有______________种（用数字作答）14．如下图，在杨辉三角形中，从上往下数共有n (n ∈N *)行，在这些数中非1的数字之和是________________．1 1 1 12 1 13 3 1 14 6 4 1……三、解答题（请写出必要的解题过程和步骤，本大题6题共80分）15．（12分）设复数z =(m 2+2m-3)+(m －1)i ， 试求m 取何值时（1）Z 是实数； （2）Z 是纯虚数； （3）Z 对应的点位于复平面的第一象限。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作广东省广州六中2010-2011学年度高二下学期期中考试试题数学（理）一.选择题（每小题5分，共40分，每小题有且只有一个正确答案）1. 某房间有四个门，甲要各进、出这个房间一次，不同的走法有多少种？ （ ） A ．12 B ．7 C ．16 D ．642．设,,,a b c R ∈则复数()()a bi c di ++为实数的充要条件是 （ ）（A ）0ad bc -= （B ）0ac bd -= （C ）0ac bd += （D ）0ad bc += 3．．若x x f cos sin )(-=α,则)(/αf 等于（ ） A sin α B cos α C sin cos αα+D 2sin α（4）下面给出了关于复数的四种类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量a 的性质|a |2=a 2类比得到复数z 的性质|z |2=z 2；③方程),,(02R c b a c bx ax ∈=++有两个不同实数根的条件是042>-ac b 可以类比得到：方程),,(02C c b a c bz az ∈=++有两个不同复数根的条件是042>-ac b ；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.其中类比错误的是 ( ) A .①③ B . ②④ C . ①④ D . ②③ 5．积分=-⎰-aadx x a 22（ ）．A ．241a πB ．221a πC ．2a πD ．22a π6．函数)0,4(2cos π在点x y =处的切线方程是（ ）A ．024=++πy xB ．024=+-πy xC ．024=--πy xD ．024=-+πy x7．甲、乙、丙3人承担6项新产品的设计任务，甲承担其中1项，乙承担其中2项，丙承担其中3项。

则不同的承担方式的种数共有 （ ）A.332516C C C B.332516C C C ++ C.332516A A A D.332516A A A ++8．在R 上的可导函数c bx ax x x f +++=22131)(23，当)1,0(∈x 取得极大值，当)2,1(∈x 取得极小值，则12--a b 的取值范围是（ ）． A ．)1,41( B ．)1,21( C ．)41,21(- D ．)21,21(-二 填空题9.．设i 为虚数单位，则11ii-+的虚部是 10．从22112343,=++=2，，3+4+5+6+7=5中，可得到一般规律为(用数学表达式表示)11．用四种不同的颜色去涂如图所示的四块区域，要求相邻的两块颜色不相同，那么，不同的涂色方法种数是 .12．函数32y x x x =--的单调增区间为___________________________________。

鑫达捷2014～2015学年第二学期唐山五中期中考试高二数学试卷本试卷共6页，包括三道大题，33道小题，共100分，考试时间120分钟 一、选择题（本题共30道小题，1—10题，每小题2分；11—30题，每题3分，共80分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．sin 120︒＝ （ ）A ． 1 2B ．－ 1 2C ．32D ．－322．已知集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{2，4，6}，则A ∩B 中的元素个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个3．函数f (x )＝sin （4x ＋ π3)（x ∈R ）的最小正周期为( )A ． π 2B ．πC ．2πD ．4π4．在等比数列{a n }中，a 1＝1，a 5＝4，则a 3＝( )A ．2B ．－2C ．±2D ．2 5．过点A (1，－2)且斜率为3的直线方程是( ) A ． 3x －y ＋1＝0 B ．3x ＋y －5＝0 C ． 3x －y －5＝0 D ．3x ＋y －1＝06．长方体的长、宽、高分别为2，2，1，其顶点在同一个球面上，则该球的表面积 ( )A ．3πB ．36πC ． 24πD ．9π 7．函数y ＝2x －1的定义域是( )A ．(0，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．[0，＋∞)8．若⎩⎨⎧>-≤=)0(21)0()(x x x x x f ，则=)3(f （ ）A ．3B ．－5C ．－6D ．－39．已知lg2=a,lg3=b ，则lg 23等于（ ）A. b-aB. a-bC. a bD. ba10．不等式（x+1）（x+2）<0的解集是（ ）A. {}12->-<x x x 或 B. {}12-<<-x xC. {}21<<x xD. {}21><x x x 或11．在下列直线中，与圆x 2＋y 2＋4x －2y ＋4＝0相切的直线是( )A ．x ＝0B ．x －y ＝0C ．x ＋y ＝0D ． y ＝012.已知平面向量)1,3(=a ρ，)3,(-=x b ρ，且b a ρρ⊥，则x 的值为（ ） A.－3 B.-1 C.1 D.3 13．若等差数列{a n }的前5项和S 5＝5π3，则tan a 3＝( ) A ．33B ．－3C ． 3D ．－3314．将函数sin()3y x π=+的图像向右平移6π个单位,再向上平移2个单位所得图像对应的函数解析式是( ) A.2)2sin(++=πx y B. 2)2sin(-+=πx yC. 2)6sin(++=πx y D.2)6sin(-+=πx y15．已知x ∈(-2π,o),cosx=54，则tanx 等于( )A. 43B. 34-C. 34D. 43-16．已知数列{}n a 的前n 项和s n =21++n n ，则a 3等于 ( )A. 201B. 241C. 281D. 32117.已知x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-.3,0,05x y x y x 则2x+4y 的最小值为（ ）(A)6 (B) -6 (C) 12 (D)-1218．在ΔABC 中，sinA •sinB-cosA •cosB<0则这个三角形一定是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形19．若函数)2(21)(≠-=x x x f ，则f(x) ( )A. 在(-2，+∞),内单调递增B. 在(-2，+∞)内单调递减C. 在(2，+∞)内单调递增D. 在(2，+∞)内单调递减20．在空间中，a 、b 、c 是两两不重合的三条直线，α、β、γ是两两不重合的三个平面，下列命题正确的是（ ）数学试卷第1页（共6页）鑫达捷A. 若两直线a 、b 分别与平面α平行, 则a ∥bB. 若直线a 与平面β内的一条直线b 平行，则a ∥βC. 若直线a 与平面β内的两条直线b 、c 都垂直，则a ⊥βD. 若平面β内的一条直线a 垂直平面γ，则γ⊥β 21．正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，A 1 C 1与BD 所在直线所成角的大小是（ ）A. 300B. 450C. 600D. 90022．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，b a >的概率是（ ） A.15B.25C.35D.4523．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为︒60，那么b a 3-等于（ ） A ． 4 B ．10 C ．13 D ．724．已知函数32)(2+-=mx x x f ，当),2(+∞-∈x 时是增函数，当)2,(--∞∈x 时是减函数，则=)1(f （ ）A ． 13B ．-3C ．7D ．含有m 的变量 25．函数x y x+=2的根所在的区间是（ ）A ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,21B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,1C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,2126.已知一圆的圆心为点（2，-3），一条直径的两个端点分别在x 轴和y 轴上，则此圆的方程是（ ）A ．52)3()2(22=++-y xB ．13)3()2(22=-++y x C. 13)3()2(22=++-y x D ．52)3()2(22=-++y x27．若372log πlog 6log 0.8a b c ===，，，则（ ）. A. a b c >> B. b a c >> C. c a b >> D. b c a >> 28.定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1, x 2∈(－∞，0]（x 1≠x 2），有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1＜0，则( )A ．f (－3)＜f (－2)＜f (1)B ． f (－3)＜f (1)＜f (－2)C ．f (－2)＜f (1)＜f (－3)D ． f (1)＜f (－2)＜f (－3)29.按右图所示的程序框图 运算，若输入6x =，则输出k 的值是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 330. 若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示,则此多面体的体积是（ ） A.32cm B.34cm C.36cm D.312cm二、解答题：（本大题共3道小题，满分20分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）31、(本小题满分6分)某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．（I ）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；（II ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定随机选出两名同学分别去做某项试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率. 32．（本小题满分7分）如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，a AD AA ==1，a AB 2=，E 、F 分别为11C D 、11D A 的中点．（Ⅰ）求证：⊥DE 平面BCE ；（Ⅱ）求证：//AF 平面BDE ． 33．（本小题满分7分） 已知，圆C ：012822=+-+y y x ，直线l ：02=++a y ax .(1) 当a 为何值时，直线l 与圆C 相切；(2) 当直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，且22=AB 时，求直线l 的方程. C 1 B 1A BCDA 1 D 1 正视图322侧视图俯视图2第22题AB DC 1A 1B 1C1DEF数学试卷第3页（共6页）姓名 座位号\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\密 封线内不鑫达捷2014～2015学年第二学期唐山五中期中考试高二数学试卷答案一、选择题（本题共22道小题，1—10题，每小题2分；11—30题，每题3分，共80分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

广东省广州六中2010-2011学年度高二下学期期中考试试题数学（理）一.选择题（每小题5分，共40分，每小题有且只有一个正确答案）1. 某房间有四个门，甲要各进、出这个房间一次，不同的走法有多少种？ （ ） A ．12 B ．7 C ．16 D ．642．设,,,a b c R ∈则复数()()a bi c di ++为实数的充要条件是 （ ）（A ）0ad bc -= （B ）0ac bd -= （C ）0ac bd += （D ）0ad bc += 3．．若x x f cos sin )(-=α,则)(/αf 等于（ ） A sin α B cos α C sin cos αα+D 2sin α（4）下面给出了关于复数的四种类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量a 的性质|a |2=a 2类比得到复数z 的性质|z |2=z 2；③方程),,(02R c b a c bx ax ∈=++有两个不同实数根的条件是042>-ac b 可以类比得到：方程),,(02C c b a c bz az ∈=++有两个不同复数根的条件是042>-ac b ；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.其中类比错误的是 ( ) A .①③ B . ②④ C . ①④ D . ②③ 5．积分=-⎰-aadx x a 22（ ）．A ．241a πB ．221a πC ．2a πD ．22a π6．函数)0,4(2cos π在点x y =处的切线方程是（ ）A ．024=++πy xB ．024=+-πy xC ．024=--πy xD ．024=-+πy x7．甲、乙、丙3人承担6项新产品的设计任务，甲承担其中1项，乙承担其中2项，丙承担其中3项。

则不同的承担方式的种数共有 （ ）A.332516C C C B.332516C C C ++ C.332516A A A D.332516A A A ++8．在R 上的可导函数c bx ax x x f +++=22131)(23，当)1,0(∈x 取得极大值，当)2,1(∈x 取得极小值，则12--a b 的取值范围是（ ）． A ．)1,41( B ．)1,21( C ．)41,21(- D ．)21,21(-二 填空题9.．设i 为虚数单位，则11ii-+的虚部是 10．从22112343,=++=L 2，，3+4+5+6+7=5中，可得到一般规律为 (用数学表达式表示)11．用四种不同的颜色去涂如图所示的四块区域，要求相邻的两块颜色不相同，那么，不同的涂色方法种数是 .12．函数32y x x x =--的单调增区间为___________________________________。

【关键字】学期四校联考下学期期中考试试卷高二数学（理）一．选择题（每小题5分，共40分）1．复数对应的点在（）A．第一象限B．第二象限c．第三象限D．第四象限2.已知集合，，则等于（）A．（-∞，5）B．（-∞，2）C．（1，2）D．3．已知平面向量，且，则m的值为（）A．-4 B．C．4 D．14．设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（）A．B．C．D．5．函数的图像的一条对称轴是（）A．B．C．D．6. 某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为31，则等于（）A. 0B. 1C. 2D. 37．下列命题中是假命题的是( )A. 上递减B．C．D．都不是偶函数8.对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。

某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。

设函数，则=( )A.2011B.2013 D.2014二．填空题（每小题5分，共30分）9. 已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如图，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为,则该几何体的体积为10．若变量，满足约束条件则的最小值为11．已知抛物线的准线与圆相切，则P值为.12．已知为等比数列，且，则．13．与直线：垂直于点P（2，1）的直线的方程为14.某单位为了制定节能减排目标，先调查了用电量（单位：度）与气温（单位：）之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温，并制作了对照表：不低于时，预测用电量最多为 度.三．解答题（共80分） 15.（本小题满分12分）如图，角为钝角，且，点、分别是在角的两边上不同于点的动点. （1）若=5， =，求的长； （2）设的值. 16．（本小题满分12分）已知实数a>0，函数有极大值8。

（Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）求实数a 的值。

17．在如图所示的四棱锥中，已知平面为的中点。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2012学年第二学期期中考试题卷学科： 数学 满分： 100分考试时间： 90分钟 命题人： 陈维波 审核人： 瞿湖海 考生须知：1、本卷共3页；2、答题前请在答题卷密封线内填好相关栏目。

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的．1．在等差数列{a n }中，若a 1＋a 2＋a 12＋a 13＝24，则a 7为( )A ．6B ．7C ．8D ．92．已知{a n }是由正数组成的等比数列，S n 表示{a n }的前n 项的和，若a 1＝3，a 2a 4＝144，则S 5的值是( )A ．692B ．69C ．93D ．1893．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，a n ＋1＝3S n (n ≥1)，则a 6＝( )A ．3×44B ．3×44＋1 C ．45D ．44＋14．sin 330等于( )A ．—32B ．—12 C ．12D ．325．已知sin()cos(2)()cos()tan f παπααπαα--=--，则31()3f π-的值为( )A ．12 B ．13- C ．12-D ．136．已知函数y Asin(x )m ωϕ=++的最大值为4，最小值为0，两条对称轴间的最短距离为2π,直线6x π=是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是( )A ．426y sin(x )π=+B ．2226y sin(x )π=-++C ．223y sin(x )π=-++ D ．223y sin(x )π=++7. 要得到函数)42cos(3π-=x y 的图象，可以将函数x y 2sin 3=的图象( )A.沿x 轴向左平移8π个单位 B.沿x 向右平移8π个单位 C.沿x 轴向左平移4π个单位 D.沿x 向右平移4π个单位8．已知cos(2)22sin()4παπα-=--，则cos sin αα+等于( )A ．72-B ．72C ．12D ． 12-9．函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＋a sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6(a ＞0)的一条对称轴方程为x ＝π2，则a 等于( )A ．1B ． 3C ．2D ．310．在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB ＝AD,2AB ＝3BD ，BC ＝2BD ，则sin C 的值( )A ．33 B ．36 C ．63 D ．66二、填空题：本大题有6小题, 每小题4分, 共24分． 请将答案填写在答题卷中的横线上． 11．=+047sin 13sin 133cos 13cos ．12．已知数列{a n }中，a 1＝12，a n ＋1＝1－1a n (n ≥2)，则a 2014＝________13．函数f(x )=cos 2x +sin x 的最小值是________14．函数y=Asin(ωx+φ)(A ＞0,ω＞0)的部分图象如下图所示，则)11()3()2()1(f f f f ++++ 的值等于15．若sin(α+β)=35，sin(α-β)=15，则tan tan αβ=________16．已知A 船在灯塔C 北偏东80o处，且A 船到灯塔C 的距离为2km ，B 船在灯塔C 北偏西40o处，A 、B 两船间的距离为3km ，则B 船到灯塔C 的距离为____________km三、解答题：本大题有4小题, 共36分． 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤17．已知函数2()sin cos cos 1222x x xf x =+-（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间 （Ⅱ）求函数()f x 在[,]π3π42上的最小值18．设函数2()sin sin()cos 2f x x x x π=++，在△ABC 中，角A 、Ｂ、Ｃ的对边分别为a,b,c(Ⅰ)求()f x 的最大值 (Ⅱ)若()1f A =,712A B π+=,6b =,求A 和a19．设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且1cos 2a C cb -=. (Ⅰ)求角A 的大小(Ⅱ)若1a =, ABC ∆的周长用角B 表示并求周长取值范围20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，通项n a 满足11n n S qa q =--（q 是常数，0q >且1q ≠）。

2014—2015学年度下学期期中考试高二数学试卷（理）考试时间：120分钟 试题分数 ： 150 命题人：刘文叶第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.曲线2x y =在(1,1)处的切线方程是 A. 230x y ++= B. 032=--y x C. 210x y ++= D. 012=--y x2.定义运算a b ad bc c d=- ，则符合条件1142i iz z -=+ 的复数z 为Ａ．3i - Ｂ．13i + Ｃ．3i + Ｄ．13i - 3.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是A. 假设至少有一个钝角 B ．假设至少有两个钝角Ｃ．假设没有一个钝角 Ｄ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角 4．图中阴影部分的面积用定积分表示为A.12xdx ⎰B ．1(21)xdx +⎰ C.1(21)xdx -⎰ D ．1(12)x dx -⎰5.若'0()3f x =-，则000()(3)limh f x h f x h h→+--=A ．3-B ． 12-C ．9-D ．6-6. 4名医生分配到3个医疗队，每队至少去1名，则不同的分配方案有A ．36种 B.72种 C.108种 D.144种7.6张同排连号的电影票，分给3名教师与3名学生，若要求师生相间而坐，则不同的分法有A ．3334A A ⋅B. 3333A A ⋅C. 3344A A ⋅D. 33332A A ⋅8. 函数y ＝f(x)的图象如图所示，则导函数y ＝f′(x)的图象可能是9.设*211111()()123S n n n n n n n=+++++∈+++N ，当2n =时，(2)S = Ａ．12Ｂ．1123+Ｃ．111234++Ｄ．11112345+++10．若2a >，则方程321103x ax -+=在（0,2）上恰有 A. 0个根 B. 1个根 C. 2个根 D. 3个根11. 用数学归纳法证明：*1111(,1),2321nn n N n ++++<∈>-，第二步证明由“k 到k+1”时，左端增加的项数为A. 12k -B. 2kC. 21k -D. 21k + 12. 幂指函数)()]([x g x f y =在求导时，可运用对数法：在函数解析式两边求对数得)(ln )(ln x f x g y ⋅=，两边同时求导得)()(')()(ln )(''x f x f x g x f x g y y +=，于是 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=)()(')()(ln )(')]([')(x f x f x g x f x g x f y x g 。

湖北省部分重点中学2010-2011学年度下学期期中联考高二数学试卷（理科）参考答案与评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1—5BCDAA6—10DABCD二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.242e e ----214.3215.(,1)(0,1)-∞-U三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）解：根据题意，力F 所做的功为1221(1)W x dx x dx =++⎰⎰……………4分3322111(10)[22(11)]322=-+•+-•+176J =……………11分 答：力F 所作的功为176J ．……………12分17．（本小题满分12分）解：由12z z =得2cos 43sin m m θλθ=⎧⎨-=+⎩……………4分 消去m 得24cos 3sin λθθ=--24(1sin )3sin θθ=---233(sin )24θ=-+……………9分∵1sin 1θ-≤≤，∴17λ≤≤……………12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）把直线的参数方程的对应坐标代入曲线方程并化简得26210t t +-=…2分 设A 、B 对应的参数分别为1t 、2t ，则1213t t +=-，1216t t =-………4分 ∴线段AB的长为12AB t =-3==……6分 （Ⅱ）根据中点坐标的性质可得Q 对应的参数为122t t +16=-，……8分 ∴点(1,3)P -到线段AB 中点Q 的距离为163PQ==…………12分19．（本小题满分12分）解：设切点()()20,0020P x x x-+>由22y x=-+得'2y x=-∴2lk x=-∴l的方程为：()()200022y x x x x--+=--…………3分令0y=得222xxx+=，令0x=得22y x=+三角形的面积为()2221222xS xx+=•+，x>…………6分令()())2200002322'004x xS x xx-+==⇒=>…………8分当0'0x S<<<；当'0x S>>∴03x=时，22min2122S+⎛⎫=+=⎪⎪⎭，…………10分此时lk=，切点43⎫⎪⎪⎝⎭，故l的方程为380y+-=…………12分20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）()(2)2(22)x x xf x e x a e e x a---'=--+=---………3分当22ax+<时，()0,f x'>当22ax+>时，()0,f x'<………5分∴()f x在2)2,(a+∞-上是增函数，在2(2,)a++∞上是减函数．………6分（Ⅱ）方程()1f x =即(2)x x a e -=，∴2xa x e =-………7分 记1()2,[,2]2xg x x e x =-∈，则1()2,[,2]2xg x e x '=-∈当1ln 22x <<时，()0g x '>；当ln 22x <<时，()0g x '<………9分而1()12g =->2(2)4g e =-，(ln 2)2ln 22g =-，………12分∴12ln 22a ≤<-………13分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵()22ln a h x x x x=++，其定义域为()0 +∞，，………1分 ∴()2212a h x x x'=-+，()0 x ∈+∞，………2分∵1x =是函数()h x 的极值点，∴()10h '=，即230a -=∵0a >，∴a =4分经检验当a =1x =是函数()h x 的极值点，∴a =………5分（Ⅱ）对任意的[]11x e ∈，，都存在[]21x e ∈，使得()1f x <()2g x成立等价于max()f x <max ()g x ………6分当x ∈［1，e ］时，()110g x x'=+>， ∴函数()ln g x x x =+在[]1e ，上是增函数， ∴()max ()1g x g e e ==+………7分()()()2221x a x a a f x x x +-'=-=，[]1,x e ∈，0a >①当01a <≤时，x ∈［1，e ］，()()()2x a x a f x x +-'=≥，∴函数()2a f x x x =+在［1，e ］上是增函数，∴()()2max a f x f e e e==+2a e e+<1e +即max()f x <max ()g x 恒成立，满足题意；………9分②当1<a <e 时，若1x a ≤<，则()()()20x a x a f x x +-'=<，若a x e <≤，则()()()20x a x a f x x +-'=>∴函数()2a f x x x=+在[)1,a 上是减函数，在(]a e ，上是增函数，而()211f a =+，()2a f e e e=+)a ()1f ＜()f e 即1a <<()()2max a f x f e e e==+，2a e e+<1e +即max()f x <max ()g x 恒成立；)b ()()1f f e ≥a e ≤≤时，()()2max 11f x f a ==+此时，()()max max f x g x ≥，不合题意；………12分 ③当a e ≥时，x ∈［1，e ］，()()()2x a x a f x x+-'=≤，∴函数()2a f x x x=+在[]1e ，上是减函数，∴()()2max 11f x f a ==+此时，()()max max f x g x >，不合题意；………13分综上知，a 的取值范围为．………14分。

广东澄海中学第二学期期中考试高一级数学科试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共3页，满分150分．考试时间100分钟．注意事项：1. 答第一部分（选择题）之前，务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．选涂其他答案，不能答在试题卷上．．．．．．．．．．．．．．．．．3. 考试结束后，监考人将答题卡收回，试卷考生自己保管．第一部分（选择题，每小题5分，共50分）1、角α终边过点(1,2)-，则cos α＝（ ）ABC、 D、2、如图所示，D 是ABC ∆的边AB 上的中点，则向量CD =（ ）（A ）12BC BA -+ （B ） 12BC BA --(C). 12BC BA - (D). 12BC BA +3、已知向量(2,3)a =，(1,2)b =-，若4ma b +与2-共线，则m 的值为A 21B 2C 21- D 2-4、已知点P （3，2）与点Q （1，4）关于直线l 对称，则直线l 的方程为 （）A ．01=+-y xB ．0=-y xC ．01=++y xD ．0=+y x 5、已知α∈(2π,π)，sin α=53,则tan(4πα+)等于（ ）A ．71B ．7C ．－ 71D ．－76、y = ）A ．2πB ． πC ．32π D ．2π7、圆074422=+--+y x y x 上的动点P 到直线0=+y x 的最小距离为A ．1B ． 122-C ． 2D ． 22ACB8、在函数52sin(4)23y x π=-+的图象与x 轴的各个交点中，离原点最近的一点（ ） A ．,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭9、已知向量()()cos ,sin ,cos ,sin a b ααββ==,且αβ≠则与一定满足A 、a 与b 的夹角等于αβ-B 、a b ⊥C 、//a bD 、()a b +()a b ⊥-10、 定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x =+，当[]3,4x ∈时，()2f x x =-，则 （ ）A ．11sincos 22f f ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．()()sin1cos1f f < C ．sin cos 33f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．33sin cos 22f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 第二部分（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分。

武汉外国语学校2013—2014学年度下学期期中考试高一数学试题考试时间：2014年4月25日上午10:00-12:00 命题人：徐行 满分：150分一、选择题（每题5分，共50分） 1. 若0a b <<，则下列不等式不可能．．．成立的是（）A.11a b>B.22a b>C.||||a b >D.11()()22ab>2. 在△ABC 中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=AC=（）A.B.3. 在△ABC 中，22tan tan a B b A =，则角A 与角B 的关系为（）A.A=BB.A+B=90°C.A=B 或A+B=90°D.A=B 且A+B=90°4. 在等差数列{}n a 中，372a a +=，则2468a a a a +++=（）A.4B.2C.1D.05. 已知数列{}n a 的前n 项和223n S n =+，则（）A.21n a n =-B.21n a n =+C.5 , 132 1 , 2n n a n n ⎧=⎪=⎨⎪-≥⎩D.5 , 132 1 , 2n n a n n ⎧=⎪=⎨⎪+≥⎩6. 在数列{}n a 中，145a =，112 , 0212 1 , 12n n n n n a a a a a +⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩，则2013a =（）A.15B.25C.35D.457. 在数列{}n a 中，15a =，11(1)n n a a n+=+，则（）A.32n a n =+B.61n a n =-C.5n a n =D.41n a n =+8. 已知1tan 2α=-，3sin 5β=，(,)2πβπ∈，则tan(2)αβ-=（）A.724B.724-C.43D.43-9. 已知0,0x y >>，且(1)(1)2x y --≥，则x y +的取值范围是（）A.[3,)+∞B.[2,)+∞C.2,)+∞D.2,)+∞10. 已知,a b 为不相等的两正数，且3322a b a b -=-，则a b +的取值范围是（）A.4(0,)3B.4(1,)3C.4(,2)3D.(1,2)二、填空题（每题5分，共25分）11. 不等式22x x->的解集是 12. 设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c，若222()tan a c b B +-=，则角B 的值为13. 已知2a b +=，则22a b+的最小值为14. 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2nn S m =+，则实数m 的值为15. 已知公差为2的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，1a a =，若存在常数c使得数列也为等差数列，则实数a 的取值范围是三、解答题16. （12分）已知函数()cos 223sin cos f x xx x =+，()x R ∈（1）求函数()f x 的最小正周期和最大值； （2）若()1f α=，(0,)2πα∈，求α17. （12分）已知0,0x y >>，且211x y+=，若222x y m m +>+恒成立，求实数m 的取值范围18. （12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2414a a +=，770S =（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设248n n S b n+=，则数列{}n b 的最小值是第几项？并求出该项的值19.（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，其中11a =，121n n S S +=+，（*n N ∈）（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列1{}na 的前n 项和为n T ，求满足不等式91n n T S <+的n 值20.（13分）如图，某广场中间有一块扇形绿地AOB ，圆心角∠AOB=60°，广场管理部门欲在绿地上修建观光小路：在»AB 上选一点C ，过C 修建与OB 平行的小路CD 及与OA 平行的小路CE ，问C 应选在何处才能使得修建的小路CD 与CE 的长度之和最大？请说明理由。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2015-2016学年度下学期期中考试高二数学试卷（理）考试时间：120分钟 试题分数：150分 命题人：卢永娜参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-．第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.复数i z -=1的虚部为(A)i - (B)i (C)1 (D)1- 2.在复平面内，复数ii211+-对应的点位于第（ ）象限(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 3.由“半径为R 的圆内接矩形中，正方形的面积最大”，推理出“半径为R 的球的内接长方体中，正方体的体积最大”是(A) 类比推理 (B)归纳推理 (C)演绎推理 (D)以上都不是 4.对于线性相关系数r ，以下说法正确的是1222211,()()ni i i n ni i i i x y nxyr x nx y ny ===-=--∑∑∑相关系数：(A)r 能为正值，不能为负值(B)1,r ≤且r 越接近于1，相关程度越强；相反则越弱 (C)1,r ≤且r 越接近于1，相关程度越弱；相反则越强(D)不能单纯地以r 来确定线性相关程度5.“因为平行四边形的对角线互相平分，而正方形是平行四边形，所以正方形的对角线互相平分。

”该推理中“正方形是平行四边形”是“三段论”的(A)大前提 (B)小前提 (C)结论 (D)其它 6．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是 (A) 假设三内角都大于60度 (B) 假设三内角都不大于60度 (C) 假设三内角至多有一个大于60度 (D) 假设三内角至多有两个大于60度7．22(sin cos )x x dx ππ-+⎰的值为(A)0 (B)4π(C) 2 (D) 4 8.若函数32()39f x x x x k =--+在区间[4,4]-上的最大值为10，则其最小值为(A)－10 (B)－71 (C)－15 (D)－229．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为'()f x ，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数'()y xf x =的图象可能是(A) (B) (C) (D)10.观察下列各式：312555= ，1562556=，7812557=，…，则20165的末四位数字为(A)3125 (B)5625 (C)0625 (D)8125 11.设0,0,1x y x y A x y +>>=++, 11x yB x y=+++，则,A B 的大小关系是(A)A B = (B)A B > (C)B A ≥ (D)A B <Ox y-2O x y-2Oxy-2O xy-212．已知函数(2)f x +是偶函数，且当2x >时满足'()2'()()xf x f x f x >+，则 (A)2f (1)<f (4) (B)2f (32)>f (3) (C)f (0)<4f (52) (D)f (1)<f (3) 第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13.已知复数342iz i+=-，则z = . 14. (0,)()xxx f x e ∈+∞=当时，函数的值域为 ． 15.如图所示，则阴影部分的面积是 .16．若21()l n (2)2f x x b x =-++在（﹣1，+∞）上是减函数，则b 的取值范围是 ． 三．解答题：本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分） 已知复数1322z i =-+，其共轭复数为z ，求 （1）求复数1z的模；（2）求()2z 的值.18．（本小题满分12分）已知函数53()ln 442x f x x x =+-- （1）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）求函数()f x 的极值． 19．（本小题满分12分） 已知数列{}n a 满足111,02n na a a +==-（1）计算2345,,,a a a a 的值；（2）根据以上计算结果猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想． 20．（本小题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据x 3 4 5 6 y2.53.545（１） 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆybx a =+； （２） 已知该厂技术改造前１００吨甲产品能耗为９０吨标准煤.试根据（２）求出的线性回归方程，预测生产１００吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？21. （本小题满分12分）为迎接2013年全运会的到来，组委会在大连市招募了100名志愿者，其中男、女志愿者各50名，调查是否喜欢运动得到如下统计数据. 由于一些原因，丢失了其中四个数据，目前知道这四个数据c ，a ，b ，d 恰好成递增的等差数列.喜欢运动 不喜欢运动 总计男 a b 50 女 c d50 总计3070100（Ⅰ）将联表中数据补充完整，并判断是否有95%的把握认为性别与运动有关？（Ⅱ） 调查中显示喜欢运动的男志愿者中有10%懂得医疗救护，而喜欢运动的女志愿者中有40%懂得医疗救护，从中抽取2人组成医疗救护小组，则这个医疗救护小组恰好是一男一女的概率有多大？附：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++2()P k χ≥0.05 0.001k 3.841 6.63522．（本小题满分12分）设函数2()-ln()f x x x a b =++，3()g x x =．(I)若函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程为0x y +=，求实数,a b 的值； (Ⅱ)在(I)的条件下，当(0,x ∈+∞）时，求证：()()f x g x <； (Ⅲ)证明：对于任意的正整数n ，不等式2418(1)111(3)12n nn n e e e -+++++<成立．2015-2016学年度下学期期中考试高二数学答案（理）一、选择题1~6 DCABBA 7~12 CBCCDA二、填空题13、5 14、1(0,]e15、32316、(,1)-∞-17．解：（1）∵复数z=﹣i，∴====﹣，∴|z|==1；(也可以先求z的模)（2）由题意可得=﹣，∴=（﹣）2=﹣+2×i=．18. 解：（1）由，得f′（1）=﹣2又f（1）=0∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣0=﹣2（x﹣1），即2 x+y﹣2=0．（2）函数的定义域为（0，+∞）．由，令f'（x）=0，解得x=﹣1或x=5．因x=﹣1不在f （x ）的定义域（0，+∞）内，故舍去．当x ∈（0，5）时，f'（x ）＜0，故f （x ）在（0，5）内为减函数；当x ∈（5，+∞）时，f'（x ）＞0，故f （x ）在（5，+∞）内为增函数； 由此知函数f （x ）在x=5时取得极小值f （5）=﹣ln5． 19.解：（1）由和a 1=0，得，，，．（2）由以上结果猜测：用数学归纳法证明如下：（Ⅰ）当n=1时，左边=a 1=0，右边=，等式成立．（Ⅱ）假设当n=k （k≥1）时，命题成立，即成立．那么，当n=k+1时，这就是说，当n=k+1时等式成立． 由（Ⅰ）和（Ⅱ），可知猜测对于任意正整数n 都成立．20、（1）0.80.15y x =+（2）9.85 21解：（Ⅰ）10c =，20a =，30b =，40d =.76.450507030)300800(10022≈⨯⨯⨯-=K由参考数据知有95%的把握认为性别与运动有关。

马鸣风萧萧高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作镇海中学2014学年第二学期高二数学（理）期中试卷第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的.答案请填在答题卷的表格中.1．已知集合2{|20}A x x x =->，{|33}B x x =-<<，则（ ）A ．AB =∅ B ．A B R =C ．B A ⊆D ．A B ⊆2．“0x <”是“ln(1)0x +<”的 ( )条件A ．充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要 3．与函数y x =有相同图象的一个函数是（ ）A ．32x y x= B. log a x y a =C. y =l o g xa y a =4．设(2,)P y 为角α的终边上一点，且cos yα=，则tan α=（ ）A.1B.1-C.2D.2-5．函数3,(,1]33,(1,)x x y x x⎧∈-∞⎪=⎨-∈+∞⎪⎩的值域为 ( ) A.(0,3) B.(0,3] C.(0,)+∞ D.[0,)+∞ 6．已知锐角α的终边上一点(sin 40,1cos 40)P ︒︒+，则α等于（ ）A.10︒B.20︒C.70︒D.80︒ 7.已知函数()cos f x x =，若()f x m =在区间()0,3π上恰有三个不同的实根，且 三个实根从小到大依次成等比数列，则这三个实根之和为 ( ) A.92π B. 134π C. 73π D. 143π 8．已知平面内两个非零向量,a b 互相垂直，若向量c 满足：2ac b c a b -=-=-=,则bc ⋅的最大值是( )马鸣风萧萧A ．1B ．2C ．2D ．3第II 卷（非选择题）二、填空题:本大题共7小题，前3题每空2分，后4题每空3分，共24分。

将正确答案填在答题卷的横线上.9．已知向量(2,)a m =-，(1,1)b m =-，若a b ⊥，则m = ；若(32)(2)a b a b -+，则m =___________.10．已知函数()sin f x x x =，在[0,2]π内的零点个数为 _______；若[0,]x π∈，则它的值域为______________.11．若函数()f x 满足22()2102(1)3f x x x xf x ++=++，则(1)f = ；并写出一个满足条件的函数解析式()f x =________________. 12．将函数sin y x =的图象先向左平移6π个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，则()y g x =的单调递增区间为 ． 13．已知关于x的函数()f x =(1)a ≠，在x ∈(0,3]上是减函数，则a 的取值范围为___________.14．设函数()||f x x x bx c =++，给出四个命题： ①当0c =时，有()()f x f x -=-成立；②当0b =，0c >时，方程()0f x =只有一个实数根；③()y f x =图象关于点(0,)c 对称；④方程()0f x =，至多有两个实数根. (第15题图) 上述四个命题中所有正确的命题序号是 .15．如图，在ABC ∆和AEF ∆中，B 是EF 的中点，1AB EF ==,2CA CB ==,若2AB AE AC AF ⋅+⋅=,则EF 与BC 的夹角的余弦值是_____________。

鑫达捷珠海市第二中学2013－2014学年度第二学期期中考试高一年级 数学（理科）试题考试时间：120分钟 总分：150分注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时．请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的．答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数sin cos tan sin cos tan x x xy x x x=++的值域为 A. {}1,3- B ．{}1,1,3- C.{}1,1,3,3-- D ．{}3,1,3--2.设向量(2,0)=r a ，(1,1)=rb ,则下列结论中正确的是A ．=r r a bB ．12•r r a b = C ．//r r a b D ．()-⊥r r ra b b3．下面的函数中，周期为π的偶函数是A ．sin 2y x =B ．cos 2y x = C.sin 2x y = D ．cos 2x y = 4.若三点(2,3),(3,4),(,)A B C a b 共线，则有（ ）A ．3,5a b ==-B ．10a b -+=C ．23a b -=D ．20a b -= 5．已知tan x =x 的集合为（k z ∈）鑫达捷A ．4|23x x k ππ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭ B ．|23x x k ππ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭ C.4,33ππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭D ．|3x x k ππ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭ 6.在ABC ∆中，若2cos sin sin B A C =，则ABC ∆的形状是A. 等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形 7．函数y =的定义域为A ．[]0,πB ．x 为第Ⅰ、Ⅱ象限的角 C.{}2(21)x k x k k zππ≤≤+∈ D ．(0,)π8. 已知向量),1,4(),2,2(==OB OA 点P 在x 轴上，且使BP AP •有最小值，则点P 的坐标为 A ．（-3,0） B.(2,0) C.(3,0) D.(4,0)第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题．每小题5分，满分30分 9．已知角α的终边经过点(3,1)P -，则cos α=___________.10.已知(2,3)A ，(3,0)B ，且2AC CB =-u u u r u u u r，则点C 的坐标为 .11．已知tan 2α=，则sin cos sin cos αααα+=-______________.12．已知ABC ∆中,4,8,60BC AC C ==∠=︒,则BC CA ⋅=u u u r u u u r________ .13.已知21tan =α，52)tan(=-αβ，那么)2tan(αβ-的值为________ . 14．给出下列命题：①小于090的角是第象Ⅰ限角； ②将3sin()5y x π=+的图象上所有点向左平移25π个单位长度可得到3sin()5y x π=-的图象； ③若α、β是第Ⅰ象限角，且αβ>，则sin sin αβ>； ④若α为第Ⅱ象限角，则2α是第Ⅰ或第Ⅲ象限的角； ⑤函数tan y x =在整个定义域内是增函数其中正确的命题的序号是_________.（注：把你认为正确的命题的序号都填上） 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15．（本小题12分）（Ⅰ）化简AC -u u u r BD +u u u r CD uuu rAF CD鑫达捷（Ⅱ）如图，平行四边形ABCD 中，,E F 分别是,BC DC 的中点，G 为交点，若AB u u u r =a r，=b r ，试以a r ，b r 为基底表示、BF u u u r 、CG u u u r ．16．（本小题12分）已知a r 、b r 、c r是同一平面内的三个向量，其中(1,2)a =r（Ⅰ）若c =r//c a r r ，求c r 的坐标；（Ⅱ）若2b =r，且2a b +r r 与2a b -r r 垂直，求a r 与b r 的夹角θ． 17．(本小题14分) 设函数3()sin()(0)4f x x πωωπ=->的最小正周期为 （Ⅰ）求ω；（Ⅱ）若324()2825f απ+=，且(,)22ππα∈-，求tan α的值. （Ⅲ）画出函数)(x f y =在区间],0[π上的图像（完成列表并作图）。

高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）厦门大学附属科技中学2009-2010学年第二学期期中考试高二数学（理）试卷（考试时间：150分钟；满分：150分）一、选择题：本大题共12小题, 每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．已知i 为虚数单位，则21i i-=（ ）A ．i -1B ．i +-1C ．i --1D ．i +12．函数sin y x =的图象上一点3(,)32π处的切线的斜率为（ ）A ．1B ．32C ．22D ．123．由直线1,2x x ==，曲线2y x =及x 轴所围图形的面积为 （ ）A ．3B ．7C ．73 D ． 134．物体运动方程为4134S t =-，则2t =时瞬时速度为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．85．由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（ ） A. 60个 B. 48个 C. 36个 D. 24个6．35)1()1(x x +⋅-的展开式中3x 的系数为（ ）A. 6B. －6C. 9D. －97．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中（ ） A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．结论正确8．22(1cos )x dx ππ-+⎰等于（ ）A ．πB ．2C ．2π-D ．2π+9．将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是 ( )A ．5216B ．25216C ．31216D ．9121610．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 （ ）A ．210种B ．420种C ．630种D ．840种11．设a ∈R ，若函数3axy e x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（ ）A ．3a >-B ．3a <-C ．13a >-D ．13a <-12．f(x)是定义在（0，∞+）上的非负可导函数，且满足x 'f (x)- f(x) ≤0 ,对于任意正数a 、b ，若a ＜b,则必有（ ） A ．af(b) ≤ bf(a) B ．bf(a) ≤ af(b) C ．af(a) ≤ f(b)D ．bf(b) ≤ f(a)二、填空题：本大题共4小题, 每小题4分,共16分。