10～20以内的乘法速算

教你秒算乘法口诀快速计算乘法运算乘法运算在我们的日常生活中随处可见，无论是在学校、工作还是日常生活中，我们都需要用到乘法。

掌握快速计算乘法运算的技巧不仅可以提高我们的数学能力，还可以提高我们的计算效率。

本文将介绍一些可以帮助你秒算乘法口诀的方法，让你在计算乘法时事半功倍。

一、两位数相乘的快速计算方法两位数相乘的计算可以通过竖式计算，但这种方法相对比较繁琐，我们可以通过以下方法来快速计算两位数相乘的结果：1. 同十计算法当两个数的个位数相同时，乘积的个位数就是这个数的平方，十位数等于个位数再加上或减去差值的乘积。

例如，我们求解12×12：12的个位数为2，平方得4，十位数等于个位数再加上或减去差值的乘积，12的差值为2，所以十位数等于2+2=4。

因此，12×12=144。

2. 十进位加法法当两个数的个位数相加等于10时，乘积的个位数为0，十位数等于十位数乘积和个位数乘积之和。

例如，我们求解18×12：个位数相加为8+2=10，所以个位数为0；十位数等于十位数乘积和个位数乘积之和，即8×2=16，所以十位数为1。

因此，18×12=216。

3. 单侧进位法当一个数的个位数是1，另一个数的个位数是9时，乘积的个位数为9，十位数等于个位数乘积加上9。

例如，我们求解21×19：个位数为1，所以乘积的个位数为9；十位数等于个位数乘积加上9，即1×9+9=18，所以十位数为8。

因此，21×19=399。

二、三位数相乘的快速计算方法三位数相乘的计算相对于两位数相乘来说更加复杂，但我们可以通过以下方法来提高计算速度：1. 转化法将一个三位数乘以100，可以转化为两位数相乘的计算。

例如，我们求解234×100：234×100=23400。

2. 横式计算法将两个三位数竖式计算时进行逐位相乘，然后将结果累加得到最终乘积。

例如，我们求解234×567：将567写在上方，234写在下方，然后逐位相乘并写在对应位置上，得到如下结果：234× 567-------1404（个位相乘）000（十位相乘）1170（百位相乘）-------132,678通过以上的方法，我们可以比传统的竖式计算快速得到乘法的结果。

一、两个20以内数的乘法两个20以内数相乘,将一数的个位数与另一个数相加乘以10,然后再加两个尾数的积,就就是应求的得数。

如12×13＝156,计算程序就是将12的尾数2,加至13里,13加2等于15,15×10＝150,然后加各个尾数的积得156,就就是应求的积数。

二、首同尾互补的乘法两个十位数相乘,首尾数相同,而尾十互补,其计算方法就是:头加1,然后头乘为前积,尾乘尾为后积,两积连接起来,就就是应求的得数。

如26×24＝624。

计算程序就是:被乘数26的头加1等于3,然后头乘头,就就是3×2＝6,尾乘尾6×4＝24,相连为624。

三、乘数加倍,加半或减半的乘法在首同尾互补的计算上,可以引深一步就就是乘数可加倍,加半倍,也可减半计算,但就是:加倍、加半或减半都不能有进位数或出现小数,如48×42就是规定的算法,然而,可以将乘数42加倍位84,也可以减半位21,也可加半倍位63,都可以按规定方法计算。

48×21＝1008,48×63＝3024,48×84=4032。

有进位数的不能算。

如87×83＝7221,将83加倍166,或减半41、5,这都不能按规定的方法计算。

四、首尾互补与首尾相同的乘法一个数首尾互补,而另一个数首尾相同,其计算方法就是:头加1,然后头乘头为前积,尾乘尾为后积,两积相连为乘积。

如37×33＝1221,计算程序就是(3＋1)×3×100＋7×3＝1221。

五、两个头互补尾相同的乘法两个十位数互补,两个尾数相同,其计算方法就是:头乘头后加尾数为前积,尾自乘为后积。

如48×68＝3264。

计算程序就是4×6＝24 24＋8＝32 32为前积,8×8＝64为后积,两积相连就得3264。

六、首同尾非互补的乘法两个十位数相乘,首位数相同,而两个尾数非互补,计算方法:头加1,头乘头,尾乘尾,把两个积连接起来。

乘法速算技巧口诀表乘法速算技巧口诀表：1、同尾互补，首位乘以大一数，尾数之积后面接。

如：23×27=6212、尾同首互补，首位之积加上尾，尾数之积后面接。

87×27=23493、首位差一尾数互补者，大数首尾平方减。

如76×64=48644、末位皆一者，首位之积接着首位之和，尾数之积后面接。

如：51×21=1071“几十一乘几十一”速算特殊：用于个位是1的平方，如21×21=4415、首同尾不同，一数加上另数尾，整首倍后加上尾数积。

23×25=575速算1），首位皆一者，一数加上另数尾，十倍加上尾数积。

17×19=323---- “十几乘十几”速算包括了十位是1（即11~19）的平方，如11×11=121---- “十几平方”速算2）首位皆二者，一数加上另数尾，廿倍加上尾数积。

25×29=725----“二十几乘二十几”速算3）首位皆五者，廿五接着尾数积，百位再加尾数之和半。

57×57=3249----“五十几乘五十几”速算4）首位皆九者，八十加上两尾数，尾补之积后面接。

95×99=9405----“九十几乘九十几”速算5）首位是四平方者，十五加上尾，尾补平方后面接。

46×46=2116---- “四十几平方”速算6）首位是五平方者，廿五加上尾，尾数平方后面接。

51×51=2601---- “五十几平方”6、互补乘以叠数者，首位加一乘以叠数头，尾数之积后面接。

37×99=36637、末位是五平方者，首位加一乘以首，尾数之积后面接。

如65×65=4225---- “几十五平方”7、某数乘以一一者，首尾拉开，首尾之和中间站。

如34×11=33+44=3749、某数乘以十五者，原数加上原数的一半后后面加个0（原数是偶数）或小数点往后移一位。

如151×15=2265，246×15=36908、一百零几乘一百零几，一数加上另数尾，尾数之积后面接。

乘除法速算与技巧一、特殊类型的两位数相乘1、首同尾和10的两位数相乘。

一首数加1后，头×头与尾×尾连写就是所求的乘积。

如果出现尾×尾小于10，那么就在其前面添一个“0”。

例如：87×83＝ =7221 如：41×49= =2009练习: 11×19= 27×23= 54×56= 92×98=2、尾同首和10的两位数相乘。

尾同首和10的两位数相乘，速算方法：（头×头＋尾）与尾×尾连写就是结果。

例如：23×83＝ =1909练习:34×74= 69×49= 19×99= 17×97=3、同数与和10数相乘。

同数指个位数与十位数相同的一个两位数的简称。

如99、77等。

和10数是指个位数与十位数加起来等于10的一个两位数。

如64、73等。

口诀：找出和10数，在和10数的首位数加1后，头×头与尾×尾连写。

如：28×33＝ = 924口算练习：82×77= 64×33= 46×55= 73×22=19×88= 91×88= 99×46=（二）10－20之间的两位数相乘。

口诀：尾×尾，写在后；尾＋尾，写中间；头×头，写前边；满＋要进位，按照这个口诀计算，要从后位算起，向前位数进位。

例：13×12＝ = 156 17×19= ＝323。

口算练习：12×17= 14×13= 16×15= 13×12=（三）、两位数的平方。

口诀：尾×尾，写在后 2×头×尾，写在中头×头，写在前满＋要进位。

例：12平方＝ =144 36平方＝ =1296练习：232= 253= 286= 298=（四）任意两个两位数相乘。

快速计算方法？1.十几乘十几口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。

例：12×14=？解: 1×1=1 2＋4＝6 2×4＝8 12×14=168 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

2.头相同，尾互补(尾相加等于1 0)：口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。

例：23×27=？解：2＋1＝3 2×3＝6 3×7＝21 23×27=621 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

3.第一个乘数互补，另一个乘数数字相同：口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。

例：37×44=？解：3+1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628 注：个位相乘，不够两位数要用0占位。

4.几十一乘几十一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。

例：21×41=？解：2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=8615.11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。

例：11×23125=？解：2+3=5 3+1=4 1+2 =3 2+5=7 2和5分别在首尾11×23125=254375 注：和满十要进一。

6.十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。

例：13×326=？解：13个位是3 3×3+2=11 3×2+6=12 3×6=18 13×326=42 38 注：和满十要进一。

快速计算方法？数学快速计算方法第一讲加法速算一.凑整加法凑整加法就是凑整加差法,先凑成整数后加差数,就能算的快。

8+7=15 计算时先将8凑成10 8加2等于10 7减2等于5 10＋5=15如17＋9=26 计算程序是17+3=20 9-3=620+6=26二 .补数加法补数加法速度快,主要是没有逐位进位的麻烦。

十几乘十几的速算方法要求解决十几乘十几的速算方法，首先我们需要明确问题，需要解决的是两个两位数相乘。

我将介绍两种常用的速算方法，一种是竖式速算法，另一种是分解速算法。

1.竖式速算法竖式速算法是我们学习的基本乘法算法，将两个两位数竖着排列，然后按位相乘，最后将每位的乘积相加得到最终结果。

例如，我们要计算19乘13：```19×13─────247(9×3=27)190(9×1=9,加0使得个位和十位对齐)+1330(10×3=30,加0使得个位和十位对齐)─────247```从上面的例子可以看出，竖式速算法需要将两个两位数的每位相乘，并进行进位的运算。

虽然这个算法比较直观，但对于一些稍微复杂的乘法运算，可能需要较多的计算步骤。

2.分解速算法分解速算法是一种简化乘法运算的方法，它可以将两位数乘法分解成更简单的运算。

首先，我们以19乘13为例进行说明：```19×13=(20-1)×(10+3)=20×10+20×3-1×10-1×3=200+60-10-3=247```从上面的例子可以看出，分解速算法将两位数分别拆解成各位和十位的整数，然后进行相应的乘法运算，最后将结果相加得到最终结果。

通过这种方法，我们可以将两位数的乘法转化为一些简单的乘法和加减法运算，从而简化计算过程。

需要注意的是，分解速算法并不是适用于所有的两位数乘法，它更适用于一些特殊的情况，如乘法中的一个数十位为0，或者乘法中两个数相差较小等等。

对于一些特殊的情况，我们可以灵活地运用分解速算法，从而提高计算效率。

乘法口诀记忆法怎样快速记住乘法口诀是小学二年级学生必学的数学计算知识中的重要内容之一,熟记乘法口诀是非常必要的。

我们每个人都经历过记忆乘法口诀的痛苦时期，那么到底乘法口诀有没有什么记忆方法，能不能巧妙的将他记下来呢?下面学习啦小编给大家分享一些乘法口诀记忆技巧，希望大家喜欢。

乘法口诀记忆法一、两个因数相同的：一一得一、二二得四、三三得九、四四十六、五五二十五、六六三十六、七七四十九、八八六十四、九九八十一。

二、积是整十数的：二五一十、四五二十、五六三十、五八四十。

三、积的十位数字与个位数字交换的：二七十四、五八四十、三四十二、三七二十一、五九四十五、六九五十四、四九三十六、七九六十三、三九二十七、八九七十二。

四、积的得数相同的：(两个因数不能重复的)一四得四、二二得四、一六得六、二三得六、一八得八、二四得八、二六十二、三四十二、一九得九、三三得九、三六十八、二九十八、五、其他：一二得二、一三得三、一五得五、一七得七、七八五十六、六八四十八。

验算的l d q u o;秘诀r d q u o;一天，圆圆的小邻居宁宁做完数学作业，请圆圆检查一下。

圆圆瞟了一眼，便指着l d q u o;3294t i m e s;56=189464r d q u o;这个算式说：l d q u o;这道题肯定算错了!r d q u o;宁宁在草稿上重新做了一遍，果然，答案错了，正确答案是184464。

l d q u o;你是怎么看出来的呀?r d q u o;宁宁不解地问道。

圆圆指着3294这个数说：l d q u o;一个数的各位上的数的和能被9整除，这个数就能被9整除。

3+2+9+4=18，18可被9整除，3294也就能被9整除。

那么3294t i m e s;56也一定能被9整除。

而你计算的结果189464，各个数位上的数的和是l s q u o;32r s q u o;，显然不能被9整除，当然马上能判断答案错啦!r d q u o;l d q u o;啊!原来验算的秘诀在这里。

Ａ、乘法速算一、十位数是1的两位数相乘乘数的个位与被乘数相加,得数为前积,乘数的个位与被乘数的个位相乘,得数为后积,满十前一;例：15×1715 + 7 = 225 × 7 = 35---------------255即15×17 = 255解释：15×17=15 ×10 + 7=15 × 10 + 15 × 7=150 + 10 + 5× 7=150 + 70 + 5 × 7=150 + 70+5 × 7为了提高速度,熟练以后可以直接用“15 + 7”,而不用“150 + 70”;连在一起就是255,例：17 × 1917 + 9 = 267 × 9 = 63即260 + 63 = 323二、个位是1的两位数相乘方法：十位与十位相乘,得数为前积,十位与十位相加,得数接着写,满十进一,在最后添上1;例：51 × 3150 × 30 = 150050 + 30 = 80------------------1580因为1 × 1 = 1 ,所以后一位一定是1,在得数的后面添上1,即1581;数字“0”在不熟练的时候作为助记符,熟练后就可以不使用了;例：81 × 9180 × 90 = 720080 + 90 = 170------------------73701------------------7371原理大家自己理解就可以了;三、十位相同个位不同的两位数相乘被乘数加上乘数个位,和与十位数整数相乘,积作为前积,个位数与个位数相乘作为后积加上去;例：43 × 4643 + 6× 40 = 19603 × 6 = 18----------------------1978例：89 × 8789 + 7× 80 = 76809 × 7 = 63----------------------7743四、首位相同,两尾数和等于10的两位数相乘十位数加1,得出的和与十位数相乘,得数为前积,个位数相乘,得数为后积,没有十位用0补;例：56 × 545 + 1 × 5 = 30--6 × 4 = 24----------------------3024例: 73 × 777 + 1 × 7 = 56--3 × 7 = 21----------------------5621例: 21 × 292 + 1 × 2 = 6--1 × 9 = 9----------------------609“--”代表十位和个位,因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零,请大家明白,不要忘了,这点是很容易被忽略的;八、两首位和是10,两尾数相同的两位数相乘;两首位相乘,积加上一个尾数,得数作为前积,两尾数相乘即尾数的平方,得数作为后积,没有十位补0;例：78 × 387 × 3 + 8 = 29--8 × 8 = 64-------------------2964例：23 × 832 × 8 +3 = 19--3 × 3 = 9--------------------1909Ｂ、平方速算一、求11～19 的平方底数的个位与底数相加,得数为前积,底数的个位乘以个位相乘,得数为后积,满十前一;例：17 × 1717 ＋7 = 24-7 × 7 = 49---------------289三、个位是5 的两位数的平方十位加1 乘以十位,在得数的后面接上25;例：35 × 353 + 1× 3 = 12--25----------------------1225七、任意多位数乘法：1.两个个位数相乘之积写个进十得一数；2.个位与十位交叉相乘之积加进位得一数；3.个位与百位交叉相乘之积加两个十位相乘之积再加进位得一数；4.十位与百位相乘之积加进位得一数有这样一件事：一次去农村信用合作社取16500元现金,柜员顺手给我刚清点完的1万元后,非常麻利地在珠算上拨上16500元,再拨下去1,珠算上还剩6500;我愕然......说说我自己吧;小学时就曾专门学过数学速算法,上学期间数学成绩一直名列前茅,工作后也是跟数字打交道,但日常生活中总感觉口算能力欠佳;随着日常生活中电子计算机的深入应用,人的惯性思维以及惰性、依赖心理所致,口算反应速度怠慢,只有运用一定的方法加强练习才能提高;春节晚会上有一节目,一小朋友们特别能算,当问之：你怎么这么厉害那小朋友脱口而出：我妈妈是街头卖白菜的;噢......凑整加法就是凑整加差法,先凑成整数后加差数,就能算的快;例：128+19= 计算时先将19凑成20, 128加20等于148, 148减1等于147 117＋26= 计算程序是117+3=120, 26-3=23,120+23=143补数加法速度快,主要是没有逐位进位的麻烦;补数就是两个数的和为10 100 1000 等等;8+2=10 78+22=100 8是2的补数,2也是8的补数,78是22的补数,22也是78的补数;利用补数进行加法计算的方法是十位加1,个位减补;例：27+18= 27+20=47 47-2=45867+898= 867+1000=1867 1867-102=1765两位数减一位数的补数减法是:十位减1,个位加补;如 116-8= 116-10=106 106加上8的补数2就是108;补数减法就是减1加补,三位减两位的方法:百位减1,十位加补;如268－89＝,计算程序是268减100等于168,168加89的补数11就等于179;115－28＝,115减去30等于85, 85加个位28的补数2等于87;两个十位数互换位置,有速算方法:十位数减个位数,然后乘以9,就是差数;如86－68＝,计算程序是8－6＝2,2乘以9等于18;四、多位数连减法多位数连减,采用补数加减数的方法达到速算;先找到被减数的补数,然后将所有的减数当成加数连加,再看和的补数是多少,和的补数就是所求之差数;举例说明:653－35－67－43－168＝,先找被减数653的补数,653的补数是347,然后连加减数347＋35＋67＋43＋168＝660,660的补数为340,差数就得340 ;112=121 122= 144132=169 142=196 152=225162=256 172=289 182=324 192=361一、两个20以内数的乘法两个20以内数相乘,将一数的个位数与另一个数相加乘以10,然后再加两个尾数的积,就是应求的得数;如12×13＝,计算程序是将12的尾数2,加至13里,13加2等于15,15×10＝150,然后加各个尾数的积得156,就是应求的积数;二、一个数首尾互补且首尾相同的乘法一个数首尾互补,而另一个数首尾相同,其计算方法是:头加1,然后头乘头为前积,尾乘尾为后积,两积相连为乘积;如26×24＝计算程序是:被乘数26的头加1等于3,然后头乘头,就是3×2＝6,尾乘尾6×4＝24,相连为624;如37×33＝,计算程序是3＋1×3×100＋7×3＝1221;五.两个头互补尾相同的乘法两个十位数互补,两个尾数相同,其计算方法是:头乘头后加尾数为前积,尾自乘为后积;如48×68＝3264;计算程序是4×6＝24 24＋8＝32 32为前积,8×8＝64为后积,两积相连就得3264;三、乘数加倍,加半或减半的乘法在首同尾互补的计算上,可以引深一步就是乘数可加倍,加半倍,也可减半计算,但是:加倍、加半或减半都不能有进位数或出现小数,如48×42是规定的算法,然而,可以将乘数42加倍位84,也可以减半位21,也可加半倍位63,都可以按规定方法计算;48×21＝1008,48×63＝3024,48×84=4032;有进位数的不能算;如87×83＝7221,将83加倍166,或减半,这都不能按规定的方法计算;六、首同尾非互补的乘法两个十位数相乘,首位数相同,而两个尾数非互补,计算方法:头加1,头乘头,尾乘尾,把两个积连接起来;再看尾和尾的和比10大几还是小几,大几就加几个首位数,小几就减掉几个首位数;加减的位置是:一位在十位加减,两位在百位加减;如36×35＝1260,计算时3＋1×3＝12 6×5＝30 相连为1230 6＋5＝11,比10大1,就加一个首位3,一位在十位加,1230＋30＝1260 36×35就得1260;再如36×32＝1152,程序是3＋1×3＝12,6×2＝12,12与12相连为1212,6＋2＝8,比10小2减两个3,3×2＝6,一位在十位减,1212－60就得1152;七、一数相同一数非互补的乘法两位数相乘,一数的和非互补,另一数相同,方法是:头加1,头乘头,尾乘尾,将两积连接起来后,再看被乘数横加之和比10大几就加几个乘数首;比10小几就减几个乘数首,加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减,如65×77＝5005,计算程序是6＋1×7＝49,5×7＝35,相连为4935,6＋5＝11,比10大1,加一个7,一位数十位加;4935＋70＝5005八、两头非互补两尾相同的乘法两个头非互补,两个尾相同,其计算方法是:头乘头加尾数,尾自乘;两积连接起来后,再看两个头的和比10大几或小几,比10大几就加几个尾数,小几就减几个尾数,加减位置:一位数十位加减,两位数百位加减;如67×87＝5829,计算程序是:6×8＋7＝55,7×7＝49,相连为5549,6＋8＝14,比10大4,就加四个7,4×7＝28,两位数百位加,5549＋280＝5829九、任意两位数头加1乘法任意两个十位数相乘,都可按头加1方法计算:头加1后,头乘头,尾乘尾,将两个积连接起来后,有两比,这两比是非常关键的,必须牢记;第一是比首,就是被乘数首比乘数首小几或大几,大几就加几个乘数尾,小几就减几个乘数尾;第二是比两个尾数的和比10大几或小几,大几就加几个乘数首,小几就减几个乘数首;加减位置是:一位数十位加减,两位数百位加减;如:35×28＝980,计算程序是:3＋1×2＝8,5×8＝40,相连为840,这不是应求的积数,还有两比,一是比首,3比2大1,就要加一个乘数尾,加8,二是比尾,5＋8＝13,13比10大3,就加3个乘数首,3×2＝6,8＋6＝14,两位数百位加,840＋140＝980;再如:28×35＝980, 计算程序是:2＋1×3＝9,8×5＝40,相连位940,一是比首,2比3小1,减一个乘数尾,减5,二是比尾,8＋5＝13,比10大3,加三个3,3×3＝9,9－5＝4,一位数十位加,940＋40＝980;1/2= 1/3= 1/4= 1/5=1/6= 1/7= 1/8= 1/9=10-20的两位数乘法及乘方速算方法：尾数相乘,被乘数加上乘数的尾数满十进位例1 1 2X 1 3----------1 5 61尾数相乘2X3=62被乘数加上乘数的尾数12+3=153把两计算结果相连即为所求结果例2 1 5X 1 5------------2 2 51尾数相乘5X5=25满十进位2被乘数加上乘数的尾数15+5=20,再加上个位进上的2即20+2=22 3把两计算结果相连即为所求结果二、两位数、三位数乘法及乘方速算a.首数相同,尾数相加和是十的两位数乘法方法：尾数相乘,首数加一再相乘例1 5 4X 5 6---------3 0 2 41尾数相乘4X6=24直接写在十位和个位上2首数5加上1为6,两首数相乘6X5=303把两结果相连即为所求结果例2 7 5X 7 5----------5 6 2 51尾数相乘5X5=25直接写在十位和个位上2首数7加上1为8,两首数相乘8X7=563把两计算结果相连即可b.尾数是5的三位数乘方速算方法：尾数相乘,十位数加一,再将两首数相乘例1 2 5X 1 2 5------------1 5 62 51尾数相乘5X5=25直接写在十位和个位上2首数12加上1为13,再两数相乘13X12=1563两计算结果相连c.任意两位数乘法方法：尾数相乘,对角相乘再相加,首数相乘例3 7X 6 2---------2 2 9 41尾数相乘7X2=14满十进位2对角相乘3X2=6；7X6=42,两积相加6+42=48满十进位8+1=93首数相乘3X6=18加上十位进上的4为18+4=224把计算结果相连即为所求结果b.任意两位数及三位平方速算方法:尾数的平方,首数乘尾数扩大2倍,首数的平方例2 3X 2 3---------5 2 91尾数的平方3X3=9满十进位2首尾数相乘2X3=6扩大两倍为12写在十位上满十进位3首数的平方2X2=4加上十位进上的1为54把计算结果相连即为所求结果c.三位数的平方与两位数的平方速算方法相同例1 3 2X 1 3 2------------1 7 42 41尾数的平方2X2=4写在个位2首尾数相乘13X2=26扩大2倍为52写在个位上满十进位3首数的平方13X13=169加上十位进上的5为1744把计算结果相连即为所求结果〖注意：三位数的首数指前两位数字〗三、大数的平方速算方法：把题目与100相差,相差数称之为差数；先算差数的平方写在个位和十位上缺位补零,再用题目减去差数得一结果；最后把两结果相连即为所求结果例9 4X 9 4-----------8 8 3 6194与100相差为62差数6的平方36写在个位和十位上3用94减去差数6为88写在百位和千位上4把计算结果相连即为所求结果十进制转二进制十进制转二进制：用2辗转相除至结果为1将余数和最后的1从下向上倒序写就是结果例如302302/2 = 151 余0151/2 = 75 余175/2 = 37 余137/2 = 18 余118/2 = 9 余09/2 = 4 余14/2 = 2 余02/2 = 1 余0二进制转十进制二进制转十进制从最后一位开始算,依次列为第0、1、2...位第n位的数0或1乘以2的n次方得到的结果相加就是答案例如:01101011.转十进制:第0位:1乘2的0次方=11乘2的1次方=20乘2的2次方＝01乘2的3次方＝80乘2的4次方＝01乘2的5次方＝321乘2的6次方＝640乘2的7次方＝0然后：1＋2＋0＋8＋0＋32＋64＋0＝107．二进制01101011＝十进制107第21讲乘法中的巧算上一讲我们介绍了乘、除法的一些运算律和性质,它是乘、除法中巧算的理论根据,也给出了一些巧算的方法;本讲在此基础上再介绍一些乘法中的巧算方法;1.乘11,101,1001的速算法一个数乘以11,101,1001时,因为11,101,1001分别比10,100,1000大1,利用乘法分配律可得a×11=a×10＋1=10a＋a,a×101=a×101＋1=100a＋a,a×1001=a×1000＋1=1000a＋a;例如,38×101=38×100＋38=3838;2.乘9,99,999的速算法一个数乘以9,99,999时,因为9,99,999分别比10,100,1000小1,利用乘法分配律可得a×9=a×10-1=10a-a,a×99=a×100-1=100a- a,a×999=a×1000-1=1000a-a;例如,18×99=18×100-18=1782;上面讲的两类速算法,实际就是乘法的凑整速算;凑整速算是当乘数接近整十、整百、整千……的数时,将乘数表示成上述整十、整百、整千……与一个较小的自然数的和或差的形式,然后利用乘法分配律进行速算的方法;例1计算：1 356×1001＝356×1000＋1＝356×1000＋356＝356000＋356＝356356；2 38×102＝38×100＋2＝38×100＋38×2＝3800＋76＝3876；3526×99＝526×100-1＝526×100-526＝52600-526＝52074；41234×9998＝1234×10000-2＝1234×10000-1234×23.乘5,25,125的速算法一个数乘以5,25,125时,因为5×2＝10,25×4＝100,125×8＝1000,所以可以利用“乘一个数再除以同一个数,数值不变”及乘法结合律,得到例如,76×25＝7600÷4＝1900;上面的方法也是一种“凑整”,只不过不是用加减法“凑整”,而是利用乘法“凑整”;当一个乘数乘以一个较小的自然数就能得到整十、整百、整千……的数时,将乘数先乘上这个较小的自然数,再除以这个较小的自然数,然后利用乘法结合律就可达到速算的目的;例2计算：1 186×5=186×5×2÷2=1860÷2=930；2 96×125=96×125×8÷8=96000÷8=12000;有时题目不是上面讲的“标准形式”,比如乘数不是25而是75,此时就需要灵活运用上面的方法及乘法运算律进行速算了;例3计算：1 84×75=21×4×25×3=21×3×4×25=63×100=6300；256×625=7×8×125×5=7×5×8×125=35×1000=35000；3 33×125=32×125+1×125=4000+125=4125；4 39×75=32+1×125 =40-1×75=40×75-1×75=3000-75=2925;4.个位是5的两个相同的两位数相乘的速算法个位是5的两个相同的两位数相乘,积的末尾两位是25,25前面的数是这个两位数的首位数与首位数加1之积;例如：仿此同学们自己算算下面的乘积35×35＝______ 55×55＝______65×65＝______ 85×85＝______95×95＝______这种方法也适用于个位数是5的两个相同的多位数相乘的计算,例如,21用速算法计算下列各题：1.1 68×101；2 74×201；3 256×1002；4 154×601;2.145×9；2457×99；3762×999；4 34×98;3.1536×5；2437×5；3638×15；4739×15;4.132×25；217×25；3130×25；468×75；549×75；687×75;5.156×125；277×125；366×375；4 256×625；5555×375；6888×875;6.1295×295；2705×705;多位数乘多位数速算法的多位数乘法是完全建立在一位数乘法的基础上的;一,基本规律1.看看积的位数：设被乘数是n位数,乘数是m位数,那么积就是n+m位;2.看看运算次数：任何两个多位数相乘,乘数和被乘数的每位数都要相乘一次,不能少乘也不能多乘;由于一位数乘n位数的相乘次数为n+1次,因此m位数乘n位数总乘数为n+1×m次;含首位03.看看运算顺序：采用高位算起,被乘数和乘数依一定程序同时从“逐位乘”的原理出发,通过找出相乘积的“同位数”将积的每个“同位数”分别相加,直接找出总积的每位数,边算边清位直接报出每位得数,达到“逐位清”;这种运算方法可以直呼得数,简化运算过程,快速,准确,方便;同位数：相同数位上的数;数位：个位,十位,百位……叫数位;如一个乘法的传统竖式：32×73962242336其中9和4就叫同位数;这个小学都有教吧;二,计算方法史丰收的多位数乘法,是直接找总积的每位数来进行的,而总积的每位数,就是所有各位数逐位相乘中所得到的各个“同位数”之和;1.结合用手指记数2.被乘数前面写03.乘数的首位与被乘数的尾位数对齐,这样写,利于看清楚运算程序,找相乘二数;以首尾相接为准,以前左边都是乘数的首数开头乘,简称“首开头”;以后右边都是被乘数的尾数开头乘,简称“尾开头”4.书写积的每位数：积的首位数对准开头的0,后面逐位对齐,最后积刚好对到乘数的最后一位,因为被乘数首位前的0多出一位,而乘数与被乘数首尾对齐减了一位,所以总积数还是没有变5.在相乘的积的“同位数”相加中,满10要进位6.可以把“找积的每位数”的方法简要地表述为：高位算起逐位清,分清首尾开头乘,挨位外移再相乘,乘积相加再移位,一方无数写得数;上述统称为“外移法”;“ 高位算起”包括所补的0;“逐位清”表示算完本位接算下位;“分清首尾开头乘”是让你要区分开什么时候用首开头乘,什么时候用尾开头乘;“外移”指以首尾相接处为界限,被乘数向左移位,乘数向右移位;“挨位外移再相乘”是指被乘数和乘数同时向外移一位,移位后二数相乘;这实际上表示着被乘数扩大十倍同时乘数缩小十倍,这两个数相乘后与原来相乘的积是同位数;“乘积相加再移位”指把移位前后乘得的积相加起来,就是积的“同位数”相加相加时,满十要进位;“一方无数写得数”指进行移位后如果被乘数或乘数中有一方没有数了就停止;相乘时按照一位数乘多位数的方法进行,算被乘数的本位要看它的后位定得数;例：5618×234=0 5 6 1 8× 2 3 41 .1 21 3 1 4 6 1 21.首先在被乘数5618前面先加个0,变成乘数05618;再把乘数234的首位2和被乘数的尾位8对齐,写成上面那种形式;2.按照一位数乘多位数的方法进行,0×2=0高位算起,首开头,0后是5进1,0+1=1,所以第一个数是1,首位对“0”写1;×5=0逐位清,首开头,5后是6进1,0+1=1,手记1；0×3=0挨位外移乘,0后是5进1,0+1=1,手中1+1=2本来还可移位,但被乘数“0”前没数了,“一方无数写得数”,下同注：进位要写在前一位数的右下角,和小学时学的一样;例子中用. 表示4.下面的就简写了,6×2=2逐位清,首开头,手记2；5×3=6挨位外移乘,手中2+6=8,手记8；0×4=2再挨位外移乘,手中8+2=10,进1写0;×2=3逐位清,首开头,手记3；6×3=8挨位外移乘,手中3+8=11,进1,手记1；5×4=2再挨位外移乘,手中1+2=3,进1写3;×2=6逐位清,首开头,手记6；1×3=5挨位外移乘,手中6+5=11,进1,手记1；6×4=4再挨位外移乘,手中1+4=5,进1写5;×3=4逐位清,尾开头,手记4；1×4=7挨位外移乘,手中4+7=11,进1写1;×4=2逐位清,尾开头,写2;加上进位后就是1314612,即乘积;注：在多位数乘法里,同位数累加时,满十要进位,但一位数乘多位数时满十是不进位的,想一想,为什么有什么疑问的请提出来;多练习,你总会有收获的;练习：28×42= 736×47= 592×924= 8392×467= 68324×4075= 836937×791312=可能有人觉得上面的例子太复杂看不懂,那我下次就写个简单的;用手指表示数以手指为基础;脑记十位数,手示个位数,可以减少思维和计算上的负担,也有利于口算能力; 大多数人用右手写字,那我们就把左手就用来记数;我们把与拇指方向相同的手指叫做该数的外指,与拇指方向相反的手指叫做该数的内指;1.拇指屈表示1;这时1的外指是1,内指是4;2.拇指,食指同时屈表示2;这时2的外指是2,内指是3;……………………5.五指全屈表示5;这时5的外指是5,内指是0;6.拇指伸出表示6;这时6的外指是1,内指是4;……………………10.五指全伸表示0;这时0的外指是5,内指是0;0 1 2 3 4 5 6 7 89演示以上10个数字中, 有五对数即0和5、1和6、2和7、3和8、4和9的表示方法的指形姿势完全相反,并且每对数刚好相差5,在速算法中,我们把由1变到6,2变到7,这种伸、屈互变的动作称为反手;加减指数基本类型诸位在加减指算中须掌握凑数,尾数及补数等概念;指算乃加减运算的基础,初学时可能有点不习惯,切记要反复练习,熟能生巧;凑数——两数之和等于5,它们互为凑数;如：1和4;尾数——大于5而小于10的数,都可以分为5和几,这里的几就叫该数的尾数;如：6的尾数为1;补数——两数之和为10,100,1000……它们互为补数;如：4和6;补数的两数具有前位之和是9,末位之和为10的特点,因此求一个数的补数只要按“前位凑9,末位凑10”即可求出;为何快速计算法算得快因在多位数乘多位数中,手指记数占有的功劳何只八成,这也是为何要将手指记数做为一个重点来掌握的原因;下面乃一些指算的技巧,诸位别认为这些技巧太复杂,这些技巧看似大愚,实则大巧;若能熟练运用,定能运指如飞;诸位可先掌握加法指算便可,因多位数乘多位数中只用到加法,而减法主要是用在多位数减法和多位数除法中的;下面的手指记数在下说的不够详细,快速计算法中的原文就是这样,在下只补充了几点,有不明的地方还望诸位提出来,看看诸位的悟性如何,诸位切记,需自己思考才有收获,不明的地方请提出来,不是有一个不愿透露姓名的名人说过这么一句话吗——不懂就要问1、直加直减类⑴直加——两数相加,第一加数在0-4或5-9之间而第二加数不超过5,计算时可以直接加上加数而求出和;如6+3,6的内指是4,因此,可直接伸3个手指得到9;下面的题目都可以直加：0+12,3,4,5,1+12,3,42+12,33+124+15+12,3,4,56+12,3,47+12,38+129+1直加在指算中可归纳为如下口诀：“加看指,够加直加”;在这里有两点值得注意：①在直加运算中,由第一加数的内指加上第二加数时,应按“数群”一次屈指或伸指,不要一个手指一个手指的伸和屈;②在这种类型中,有5+5,6+4,7+3,8+2,9+1两加数恰好互补,其和是10;应脑记十位进1,手示0;③诸位初学时不必记住上面的题目练习时脑记住十位就行了,个位要留给手指记,这一点必须弄清楚,要练习到加上另一个加数时手指不用大脑去命令,手指就要自己会加;在下说得如此详细,诸位应该知道了吧;⑵直减——两数相减,被减数在5-1或10-6之间,而减数不超过5,计算时可以直减得到差数;如8-2=8的外指是3够减去2,因此可直减2而得到6;下面的题目都可直减：1-12-123-12,34-12,3,45-12,3,4,56-17-128-12,39-12,3,410-12,3,4,5其中,10-12,3,4,5十位必须先退1脑记的十位,然后由手指伸屈表示其差;直减指数可以归纳为如下口诀：“减看外指,够减直减”;2、去补加还补减类⑴去补加——两数相加,第二加数超过5,不能直接加入;如下列题目：1+92+983+98,74+98,7,66+97+988+98,79+98,7,6由于6=10-4,7=10-3,8=10-2,9=10-1,指算过程可以变成另一种形式;如：8+7=8+10-3=10+8-3↓ ↓进1 去补8+7可以直接在手上减去37的补数,脑记十位进1;因此,这种类型的指算可归纳成口诀：“直加不够,去补进1”;⑵还补减——两数相减,减数超5,不能直减;如下列题目：10-98,7,611-98,712-9813-915-98,7,616-98,717-9818-9由于-6=-10+4,-7=-10+8,-8=-10+2,-9=-10+1,指算过程可以变成另一种形式;如：16-7=16-10-3=16-10+3↓ ↓退1 还补16-7可以直接把脑记的十位退1后,手上加上37的补数;因此,这种类型的指算可归纳成口诀：“直减不够,退1还补”;3、反手加反手减类⑴反手加;先研究这样的例子：1+5=6当手指表示1时,屈1个指,伸4个指；当手指表示6时,屈4个指,伸1个指;再看7+5=12当手指表示7时,屈3个指,伸2个指；当手指表示2时,屈2个指,伸3个指;从这里可以得出一个结论：当一个数加上5,可以由原来手上的手指直接反手得到把伸的变为屈的,把屈的变为伸的;不过,拇指由伸变为屈时要进1,因为如果拇指原先是伸的话,那表示的数是大于5的,加5要进1;这种加5的加法比较简单,但它却是其它反手加的基础;①2+43+434+43,27+48+439+43,2上式中由于4=5-1,3=5-2,2=5-3,因此指算过程可以变成另一种形式;如：3+4=3+5-1=3+5-1↓直反手凑3+4可以直接反手后,手上减去14的凑数;因此,这种类型的指算可归纳成口诀：“去补不够,反手去凑”;②0+67,8,91+67,82+673+65+47,8,96+67,87+678+6上述中由于6=5+1,7=5+2,8=5+3,9=5+4,因此指算过程可以变成另一种形式;如：2+7=2+5+2=2+5+2↓直反手尾2+7可以直接反手后,手上加上27的尾数;因此,这种类型的指算可归纳成口诀：“去补不够,反手还尾”;⑵反手减;先研究这样的例子：6-5=1当手指表示6时,屈4个指,伸1个指；当手指表示1时,屈1个指,伸4个指;再看12-5=7当手指表示2时,屈2个指,伸3个指；当手指表示7时,屈3个指,伸2个指;从这里可以得出一个结论：当一个数减去5,可以由原来手上的手指直接反手得到把伸的变为屈的,把屈的变为伸的;不过,拇指由屈变为伸时要从前位退1,因为如果拇指原先是屈的话,那表示的数是小于或等于5的,减去5前位要退1;这种减5的减法比较简单,但它却是其它反手减的基础;①6-43,27-438-411-43,212-4313-4上式中由于-4=-5+1,-3=-5+2,-2=-5+3,因此指算过程可以变成另一种形式;如：7-4=7-5-1=7-5+1↓直反手凑7-4可以直接反手后,手上加上14的凑数;因此,这种类型的指算可归纳成口诀：“还补不够,反手去凑”;②6-67-678-67,89-67,8,911-612-6713-67,814-67,8,9上述中由于-6=-5-1,-7=-5-2,-8=-5-3,-9=-5-4,因此指算过程可以变成另一种形式;如：8-6=8-5+1=8-5-1↓直反手尾8-6可以直接反手后,手上减去16的尾数;因此,这种类型的指算可归纳成口诀：“还补不够,反手去尾”;公式：1、直加直减类加看指,够加直加减看外指,够减直减2、去补加还补减类直加不够,去补进1直减不够,退1还补3、反手加反手减类去补不够,反手去凑去补不够,反手还尾还补不够,反手去凑还补不够,反手去尾由速算大师史丰收经过10年钻研发明的快速计算法,是直接凭大脑进行运算的方法,又称为快速心算、快速脑算;这套方法打破人类几千年从低位算起的传统方法,运用进位规律,总结26句口诀,由高位算起,再配合指算,加快计算速度,能瞬间运算出正确结果,协助人类开发脑力,加强思维、分析、判断和解决问题的能力,是当代应用数学的一大创举;这一套计算法,1990年由国家正式命名为“史丰收速算法”,现已编入中国九年制义务教育现代小学数学课本;联合国教科文组织誉之为教育科学史上的奇迹,应向全世界推广;史丰收速算法的主要特点如下：⊙从高位算起,由左至右⊙不用计算工具⊙不列计算程序⊙看见算式直接报出正确答案⊙可以运用在多位数据的加减乘除以及乘方、开方、三角函数、对数等数学运算上演练实例一□本文针对乘法举例说明○速算法和传统乘法一样,均需逐位地处理乘数的每位数字,我们把被乘数中正在处理的那个数位称为「本位」,而从本位右侧第一位到最末位所表示的数称「后位数」;本位被乘以后,只取乘积的个位数,此即「本个」,而本位的后位数与乘数相乘后要进位的数就是「后进」;○乘积的每位数是由「本个加后进」和的个位数即--□本位积=本个十后进之和的个位数○那么我们演算时要由左而右地逐位求本个与后进,然后相加再取其个位数;现在,就以右例具体说明演算时的思维活动;例题被乘数首位前补0,列出算式：0847536×2=1695072乘数为2的进位规律是「2满5进1」0×2本个0,后位8,后进1,得18×2本个6,后位4,不进,得64×2本个8,后位7,满5进1,8十1得97×2本个4,后位5,满5进1,4十1得55×2本个0,后位3不进,得03×2本个6,后位6,满5进1,6十1得76×2本个2,无后位,得2。